第一篇：高中數(shù)學(xué)教師說(shuō)課稿范例--兩角和與差的余弦(趙永利)（范文模版）

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課例：兩角和與差的余弦

青海省西寧市第十中學(xué)趙永利

教材：人教版普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（必修）第一冊(cè)（下）第四章三角函數(shù)第六節(jié)，共需3課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)。P34-36

一、教材分析：

㈠、地位和作用：

兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容，是正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)和誘導(dǎo)公式等知識(shí)的延伸，是后繼內(nèi)容二倍角公式、和差化積、積化和差公式的知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值等三角問(wèn)題的解決有重要的支撐作用。本課時(shí)主要講授平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式、兩角和與差的余弦公式以及誘導(dǎo)公式。

㈡、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：

①、使學(xué)生了解平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)并熟記公式；

②、使學(xué)生理解兩角和與差的余弦公式和誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)；

③、使學(xué)生能夠從正反兩個(gè)方向運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題。

2、能力目標(biāo)：

①、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)和習(xí)慣；

②、培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)意識(shí)，特殊值法的應(yīng)用意識(shí)；

③、培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力，邏輯推理能力和合作學(xué)習(xí)能力。

3、情感目標(biāo)：

①、通過(guò)觀(guān)察、對(duì)比體會(huì)公式的線(xiàn)形美，對(duì)稱(chēng)美；

②、培養(yǎng)學(xué)生不怕困難，勇于探索的求知精神。

（設(shè)計(jì)依據(jù)：建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)生的能力培養(yǎng)不是單方面的知識(shí)教育，而應(yīng)該是知識(shí)、能力、情感三維一體的一個(gè)完整體系，因此，我在教學(xué)中設(shè)計(jì)三方面的目標(biāo)要求。其中知識(shí)目標(biāo)是近期目標(biāo)，另兩個(gè)目標(biāo)是遠(yuǎn)期目標(biāo)。）

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㈢、教學(xué)重、難點(diǎn)：

1、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)重點(diǎn)；

2、兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)和應(yīng)用是本節(jié)的又一個(gè)重點(diǎn)，也是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)。

（設(shè)計(jì)依據(jù)：平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式在本節(jié)課中是‘兩角和余弦公式推導(dǎo)’的主要依據(jù)，在后繼知識(shí)中也有廣泛的應(yīng)用，所以是本節(jié)的一個(gè)重點(diǎn)。由于 ‘兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)和應(yīng)用’對(duì)后幾節(jié)內(nèi)容能否掌握具有決定意義，在三角變換、三角恒等式的證明、三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值等方面有著廣泛的應(yīng)用，因此也是本節(jié)的一個(gè)重點(diǎn)。由于其推導(dǎo)方法的特殊性和推導(dǎo)過(guò)程的復(fù)雜性，所以也是一個(gè)難點(diǎn)。）

二、教學(xué)方法：

1、創(chuàng)設(shè)情境----提出問(wèn)題----探索嘗試----啟發(fā)引導(dǎo)----解決問(wèn)題。（設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情境有利于問(wèn)題自然、流暢地提出，提出問(wèn)題是為了引發(fā)思考，思考的表現(xiàn)形式是探索嘗試，探索嘗試是思維活動(dòng)中最有意義的部分，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)的思維活動(dòng)是我們每節(jié)課都應(yīng)追求的目標(biāo)。給學(xué)生的思維以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)并不一定會(huì)降低學(xué)生思維的層次，反而能夠提高思維的有效性。從而體現(xiàn)教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體作用的和諧統(tǒng)一。）

2、教具：多媒體投影系統(tǒng)。

本節(jié)課中‘平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式’雖然以前曾經(jīng)用過(guò)，但其證明對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)仍然具有一定難度，為了使學(xué)生便于理解，采用幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示，增加直觀(guān)性，減少講授時(shí)間；兩角和的余弦公式的推導(dǎo)也通過(guò)幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)掩飾來(lái)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、加深印象。

（多媒體系統(tǒng)可以有效增加課堂容量，色彩的強(qiáng)烈對(duì)比可以突出對(duì)比效果；動(dòng)畫(huà)的應(yīng)用可以將抽象的問(wèn)題直觀(guān)化，體現(xiàn)直觀(guān)性原則。）

三、學(xué)法指導(dǎo)：

1、要求學(xué)生做好正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離公式，特別是

用角的余弦和正弦表示終邊上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)這些必要的知識(shí)準(zhǔn)備。(體現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程中循序漸進(jìn)，溫故知新的認(rèn)知規(guī)律。)

2、讓學(xué)生注意觀(guān)察、對(duì)比兩角和與差的余弦公式中正弦、余弦的順序；角的順序關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力，并通過(guò)觀(guān)察體會(huì)公式的對(duì)稱(chēng)美。

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第二篇：案例《兩角和與差的余弦》

淺談數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的“核心問(wèn)題”

——從《兩角和與差的余弦》教學(xué)說(shuō)起

運(yùn)用問(wèn)題組織課堂教學(xué)是教師經(jīng)常使用的方式，優(yōu)秀的教師都很善于運(yùn)用問(wèn)題去激發(fā)和聚合學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)。當(dāng)然，問(wèn)題的設(shè)計(jì)成為教學(xué)成敗的關(guān)鍵，在許多課堂中，有大量無(wú)效問(wèn)題而使學(xué)生思維活動(dòng)受助，嚴(yán)重地影響著教學(xué)質(zhì)量的提高。這就需要我們著力研究解決。

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，反映概念本質(zhì)屬性、貫徹主題、明確任務(wù)的問(wèn)題，我們一般稱(chēng)為“核心問(wèn)題”。它屬于課堂教學(xué)的問(wèn)題，但賦予了新的含義。具體來(lái)講，所謂概念教學(xué)“核心問(wèn)題”是指在概念的認(rèn)知過(guò)程中，既反映知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程、知識(shí)本質(zhì)，又整合學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生自主活動(dòng)，還能貫穿整節(jié)課的主要問(wèn)題或任務(wù)。課堂教學(xué)前，教師應(yīng)該根據(jù)課程要求、結(jié)合學(xué)生實(shí)際，認(rèn)真分析教材內(nèi)容，積極設(shè)計(jì)有效的“核心問(wèn)題”，一般應(yīng)該形成“核心問(wèn)題串”；課堂教學(xué)中，注意以“核心問(wèn)題”組織課堂活動(dòng)：（1）概念的引入。學(xué)習(xí)一個(gè)新概念，首先應(yīng)讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)它的意義，作用。因此，教師應(yīng)設(shè)置合理的教學(xué)情景，使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)新概念的必要性。概念的引入，通常有兩類(lèi)：一類(lèi)是從數(shù)學(xué)概念體系的發(fā)展過(guò)程引入，一類(lèi)是從解決實(shí)際問(wèn)題出發(fā)的引入。（2）概念的形成。教師可以通過(guò)大量典型、豐富的實(shí)例，讓學(xué)生進(jìn)行分析、比較、綜合等活動(dòng)，揭示概念的本質(zhì)。（3）概念的概括。概括是概念教學(xué)的核心。概括就是在思想上把從某類(lèi)個(gè)別事物中抽取出來(lái)的屬性，推廣到該類(lèi)的一切事物中去，從而形成關(guān)于這類(lèi)事物的普遍性認(rèn)識(shí)。概念教學(xué)中把握好概念括概念這一環(huán)節(jié)，有利于學(xué)生概括能力的培養(yǎng)。概括概念就是讓學(xué)生通過(guò)前面的分析，比較，把這類(lèi)事物的共同特征描述出來(lái)，并推廣到一般，即給概念下了個(gè)定義。（4）概念的驗(yàn)證。結(jié)論的正確性需要科學(xué)的論證。（5）明確概念。明確概念即明確概念的內(nèi)涵和外延。明確概念，就是要明確包含在定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)。（6）應(yīng)用概念。在掌握概念的過(guò)程中，為了理解概念，需要有一個(gè)應(yīng)用概念的過(guò)程，即通過(guò)運(yùn)用概念去認(rèn)識(shí)同類(lèi)事物，推進(jìn)對(duì)概念本質(zhì)的理解。這是一個(gè)應(yīng)用于理解同步的過(guò)程。（7）形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)習(xí)了一個(gè)新概念后，一定要把它與相關(guān)的概念建立聯(lián)系，明確概念之間的關(guān)系，從而把新概念納入概念體系中，即在概念體系中進(jìn)行概念教學(xué)。下面以《兩角和與差的余弦》一課為例來(lái)談?wù)劇?/p>

《兩角和與差的余弦》這節(jié)概念課的核心問(wèn)題是已知兩個(gè)角的正、余弦值，如何求他們和與差的余弦值的問(wèn)題。

如何設(shè)計(jì)這節(jié)課的核心問(wèn)題？我是從這幾點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)的。

1、概念引入中，核心問(wèn)題的情境創(chuàng)設(shè)要具有真實(shí)性與仿真性（設(shè)計(jì)指向）

情境的真實(shí)性，首先是外部問(wèn)題情境的真實(shí)性：核心問(wèn)題的背景盡可能與學(xué)生身邊真實(shí)的或仿真的生活情境、社會(huì)情境等相聯(lián)系。其次是內(nèi)部問(wèn)題情境的真實(shí)性：?jiǎn)栴}是學(xué)生個(gè)體的真問(wèn)題，而且是學(xué)生沒(méi)見(jiàn)過(guò)、沒(méi)想過(guò)、沒(méi)參與過(guò)、沒(méi)體驗(yàn)過(guò)的，或者能促進(jìn)學(xué)生內(nèi)心真實(shí)地形成一種懸而未決、又力圖解決的認(rèn)知沖突狀態(tài)。

所以在引入部分我是這樣提出問(wèn)題的：(物理問(wèn)題)2牛頓的力將一物體沿著光滑水平面位移了0.5米，力和位移所成角為15，試求該力所做的功。

學(xué)生會(huì)疑惑的看著老師，并報(bào)出答案：cos15。00

老師再問(wèn)：準(zhǔn)確值是多少呢？為什么等于6?20呢？如何求cos15？ 42、概念形成中，核心問(wèn)題的解決活動(dòng)要構(gòu)成舊知與新知的橋梁（設(shè)計(jì)指向）

核心問(wèn)題的解決活動(dòng)應(yīng)該構(gòu)成一個(gè)舊知與新知的橋梁，當(dāng)我們所設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題進(jìn)而解決要求將已有的知識(shí)應(yīng)用于新的實(shí)際問(wèn)題解決中時(shí)，學(xué)生的內(nèi)部問(wèn)題情境就能順利地產(chǎn)生。這樣的情境可以幫助學(xué)生意識(shí)到自己原有知識(shí)不足以解決新的問(wèn)題，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的興趣，激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探索欲望。

上面的問(wèn)題一拋出大部分學(xué)生提出用計(jì)算器，教師追問(wèn)計(jì)算器是根據(jù)什么原理把一些非特殊角的三角比值算出的呢？

教室里立刻安靜下來(lái)。

當(dāng)學(xué)生束手無(wú)策時(shí)，教師適時(shí)提醒到，當(dāng)我們遇到一個(gè)新問(wèn)題無(wú)法解決時(shí)，可以想一想能否將問(wèn)題轉(zhuǎn)化問(wèn)已解決的問(wèn)題。15的三角比值我們不知道，但我們知道30,45,60等特殊角的三角比值。于是學(xué)生很自然的想到cos15?cos(45?30)?cos(60?45)，這

已知兩個(gè)確定角的三角比值，如何求它們和與差的三角時(shí)老師提出我們這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

比值呢？這節(jié)課來(lái)探究余弦值。

3、概念概括中，核心問(wèn)題設(shè)計(jì)要具有層次性、可操作性和恰當(dāng)?shù)拈_(kāi)放性（設(shè)計(jì)指向）力和知識(shí)水平參差不齊，在解決核心問(wèn)題過(guò)程中，不同層次水平的學(xué)生解決問(wèn)題的能力也不同。因此核心問(wèn)題的設(shè)計(jì)要照顧到各種層次的學(xué)生。同時(shí)，核心問(wèn)題也要具有可操作性，既不能太簡(jiǎn)單也不能太難。核心問(wèn)題的提出既能使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，又能讓學(xué)生覺(jué)得自己通過(guò)努力能解決，這樣就會(huì)產(chǎn)生主動(dòng)解決問(wèn)題的愿望和調(diào)動(dòng)積極地思維活動(dòng)。核心問(wèn)題的結(jié)構(gòu)應(yīng)具有開(kāi)放性特征，不但一個(gè)問(wèn)題之中多處呈現(xiàn)開(kāi)放狀態(tài)，而且解決路徑和解決評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)也往往是開(kāi)放性的，給學(xué)生以足夠的活動(dòng)空間。

問(wèn)題的設(shè)計(jì)太難學(xué)生會(huì)受阻失去信心，所以在探究公式過(guò)程中設(shè)計(jì)方案是：由特殊到一般。介于學(xué)生已知道cos15的值，所以教師提出兩個(gè)問(wèn)題

問(wèn)題1：cos(45?30)?cos45?cos30成立嗎？ 00000000000000

30的三角比值，觀(guān)察比照，試想它們是否有關(guān)系，如問(wèn)題2：根據(jù)cos15的值及

45、果有，又是怎樣的關(guān)系呢？

把核心問(wèn)題特殊化啟發(fā)學(xué)生思考，降低思維難度，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性。

學(xué)生猜想的結(jié)果有：

1、cos15?cos45?300000?00?

?cos450?cos45cos30? 2002、cos15?cos45?300?00sin450

?cos45cos30? 2003、cos15?cos45?300?00?

?cos450 ?sin45cos30?2004、cos15?cos45?300?00sin450

?sin45cos30?200

00005、cos15?cos(45?30)?sin45cos30?cos45sin30 0006、cos15?cos(45?30)?cos45cos30?sin45sin30 00000007、cos15?cos(60?45)??

再?gòu)奶厥獾揭话惆褜W(xué)生的思維層次提高。你猜想的結(jié)論對(duì)任意角都成立嗎？ 000

30??，請(qǐng)寫(xiě)出它們對(duì)應(yīng)的一般式，并判斷這些等式對(duì)于任意角都成即設(shè)45??，立嗎？

合作交流，最終發(fā)現(xiàn)cos(???)?cos?cos??sin?sin?，沒(méi)有找到反例。

所以猜想：cos(???)?cos?cos??sin?sin?。00

???)?cos?cos??sin?sin?中學(xué)生初步的體會(huì)?、?的任意性。（在舉例論證cos（）

4、概念的驗(yàn)證，核心問(wèn)題的解決應(yīng)具有科學(xué)性，準(zhǔn)確性。

猜想并不是論證，舉不出反例并不能說(shuō)明它沒(méi)有反例。要想說(shuō)明結(jié)論的正確性必須給出科學(xué)的證明。

在上海版采取的是“坐標(biāo)法”證明，這對(duì)于學(xué)生而言是陌生的，為了讓學(xué)生能聯(lián)系到建立直角坐標(biāo)系，教師引導(dǎo)到：在初中我們學(xué)習(xí)了銳角三角比，到高中角的范圍得到推廣，推廣到任意角，即任意角的三角比。銳角三角比的求解離不開(kāi)直角三角形，那任意角的三角比的求解呢？離不開(kāi)直角坐標(biāo)系。同時(shí)復(fù)習(xí)任意角的三角比的定義??。根據(jù)定義由角的終邊上除原點(diǎn)外一點(diǎn)坐標(biāo)可得這個(gè)角的三角比值，反之由角的三角比值及點(diǎn)到原

y?sin????x?rcos??r22??點(diǎn)的距離r得點(diǎn)的坐標(biāo)，即?（其中r?x?y?0）。即點(diǎn)A?y?rsin??cos??x

?r?的坐標(biāo)為?rcos?,rsin??。即角?終邊上到原點(diǎn)距離為r的點(diǎn)的坐標(biāo)為?rcos?,rsin??。特別注意角?的始邊位于x軸的正半軸。由此就想能否把代數(shù)證明轉(zhuǎn)化為幾何證明（數(shù)形結(jié)合）呢？大家先試試能否證到cos(45?30)?cos45cos30?sin45sin30。觀(guān)察等000000

式的特點(diǎn)，這是一個(gè)三角等式，一看角二看名。角有哪些？名有哪些？在直角坐標(biāo)系中它們分別代表著什么？有著怎樣的關(guān)系呢？

這時(shí)可進(jìn)行小組合作交流方式探究學(xué)習(xí)。由于問(wèn)題設(shè)計(jì)比較具體化學(xué)生便于探究，所以學(xué)生的積極性被調(diào)動(dòng)起來(lái)了，每個(gè)學(xué)生都在積極的參與，效果很好。由于特殊情況的公式論證已攻破，有特殊到一般學(xué)生的學(xué)習(xí)方便了很多。

5、明確概念中，核心問(wèn)題應(yīng)能揭示問(wèn)題的本質(zhì)。

兩角差的余弦公式的本質(zhì)為：1）從內(nèi)涵上說(shuō)，它揭示了兩角差的余弦等于這兩個(gè)角的余弦之積與這兩個(gè)角的正弦之積的和。2)從外延上說(shuō)，由于角的任意性，我們可推斷得兩角和的余弦公式。當(dāng)然還有后面即將學(xué)的兩角和與差的正弦公式。

6、應(yīng)用概念中，核心問(wèn)題應(yīng)具有實(shí)踐性

理論來(lái)自于實(shí)踐，最后還需回到實(shí)踐中去，所以問(wèn)題的解決不是結(jié)束，而是新的開(kāi)始。在實(shí)踐中我舉出了這樣一個(gè)典型例題：“若0????

2，0????

2，且

cos?(??)??41”這個(gè)題目一般有兩種解法。一種是 2，sin??，求cos?的值。93

4?cos(???)?cos?cos??sin?sin???2?9?解方程組?2，但計(jì)算量大且可能會(huì)產(chǎn)生增 2sin??cos??1?

根。還有一種就是“拼湊角”，即

cos??cos[(???)??]?cos(???)cos??sin(???)sin?。由于整節(jié)課的核心問(wèn)題是如果我們已知兩個(gè)角的各一個(gè)的三角比值及它們的終邊位置，那我們能否求出它的和與差的余弦值。所以分析這道題目的特點(diǎn)，學(xué)生很快的想到的了第二種解法。

7、形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。核心問(wèn)題應(yīng)使學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)更完善。

在課堂小結(jié)時(shí)除了知識(shí)和方法的小結(jié)，還引導(dǎo)學(xué)生分析公式的特點(diǎn)，要求cos(???)只要求?、?的正弦或余弦值，而根據(jù)同角三角比的關(guān)系，只要知道?、?的一個(gè)三角比值即可。再有同角三角比的關(guān)系研究的是同一個(gè)角的不同三角比之間的關(guān)系，而兩角和與差的三角比研究的是由兩個(gè)已知角派生出一個(gè)新的角，這個(gè)角的三角比與原來(lái)這兩個(gè)角的三角比之間的關(guān)系。從研究的對(duì)象來(lái)看，角的研究范圍更寬了等等。

通過(guò)這節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐，我進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是以問(wèn)題為靈魂，數(shù)學(xué)的“核心問(wèn)題”教學(xué)是以數(shù)學(xué)核心問(wèn)題來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，以核心問(wèn)題激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，求知欲望，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的獨(dú)立思考和主動(dòng)探究，進(jìn)行“核心問(wèn)題”的解決。師生圍繞著共同的“核心問(wèn)題”，齊心協(xié)力共同探究解決問(wèn)題。其中運(yùn)用“建構(gòu)主義的思想”和“緘默知識(shí)的理論”。而核心問(wèn)題是根據(jù)教學(xué)的主要內(nèi)容精心設(shè)計(jì)和挑選的一個(gè)中心問(wèn)題或中心任務(wù)，核心問(wèn)題既要兼顧到各種層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，又要能調(diào)動(dòng)學(xué)生各種層次上的思維活動(dòng)，其解決活動(dòng)幾乎貫穿整節(jié)課。這節(jié)課中的其他問(wèn)題都是與之存在邏輯聯(lián)系的派生問(wèn)題，派生問(wèn)題也是經(jīng)過(guò)精心挑選并按一定序列整合起來(lái)的，其解決是圍繞著核心問(wèn)題的解決而進(jìn)行的。這樣就使得教學(xué)活動(dòng)有了明確的主線(xiàn)，學(xué)生的思維活動(dòng)也有了連貫性和層次性。

第三篇：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式教案

兩角和與差的余弦、正弦、正切

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：兩角和的正切公式；兩角差的正切公式 能力目標(biāo)：掌握T（α＋β），T（α－β)的推導(dǎo)及特征；能用它們進(jìn)行有關(guān)求值、化簡(jiǎn)

情感態(tài)度：提高學(xué)生簡(jiǎn)單的推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì) 教學(xué)重點(diǎn)

兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)及特征 教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值.教學(xué)過(guò)程

Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧

首先，我們來(lái)回顧一下前面所推導(dǎo)兩角和與差的余弦、正弦公式.(學(xué)生作答，老師板書(shū))sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ（S（α＋β））sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ（S（α－β））cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ（C（α＋β））cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ（C（α－β））

要準(zhǔn)確把握上述各公式的結(jié)構(gòu)特征.Ⅱ.講授新課

一、推導(dǎo)公式

［師］上述公式結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，我們不難得出： 當(dāng)cos（α＋β）≠0時(shí)

tan（α＋β）＝sin(???)sin?cos??cos?sin? ?cos(???)cos?cos??sin?asin?如果cosαcosβ≠0，即cosα≠0且cosβ≠0，我們可以 將分子、分母都除以cosαcosβ，從而得到： tan（α＋β）＝tan??tan?

1?tan?tan?不難發(fā)現(xiàn)，這一式子描述了兩角α與β的和的正切與這兩角的正切的關(guān)系.同理可得：tan（α－β）＝tan??tan?

1?tan?tan?或?qū)⑸鲜街械摩掠茫麓?，也可得到此?這一式子又描述了兩角α與β的差的正切與這兩角的正切的關(guān)系.所以，我們將這兩式分別稱(chēng)為兩角和的正切公式、兩角差的正切公式，簡(jiǎn)記為T(mén)（α＋β），T（α－β）.但要注意：運(yùn)用公式T（α±β）時(shí)必須限定α、β、α±β都不等于因?yàn)閠an（?＋kπ）不存在.2?＋kπ（k∈Z）.2二、例題講解

［例1］不查表求tan75°，tan15°的值.解：tan75°＝tan（45°＋30°）＝tan45??tan30?

1?tan45?tan30? 3?13＝=2+3 31?3tan15°＝tan（45°－30°）

3tan45??tan30?3?2?3 ＝＝1?tan45?tan30?31?31?［例2］求下列各式的值（1）tan71??tan26?

1?tan71?tan26?1?tan275?（2）

tan75?(1)分析：觀(guān)察題目結(jié)構(gòu)，聯(lián)想學(xué)過(guò)的公式，不難看出可用兩角差的正切公式.解：tan71??tan26?

1?tan71?tan26?＝tan（71°－26°）＝tan45°＝1(2)分析：雖不可直接使用兩角和的正切公式，但經(jīng)過(guò)變形可使用之求解.解：由tan150°＝tan（75°＋75°）＝1?tan275?1?tan275?得：＝22

tan75?2tan75?2tan75?

1?tan275?＝221＝2cot150° tan150?＝2cot（180°－30°）＝－2cot30°＝－23 ［例3］利用和角公式計(jì)算1?tan15?的值.1?tan15?tan45??tan15?

1?tan45?tan15?分析：因?yàn)閠an45°＝1，所以原式可看成這樣,我們可以運(yùn)用正切的和角公式，把原式化為tan（45°＋15°）,從而求得原式的值.解：∵tan45°＝1 ∴1?tan15?tan45??tan15??

1?tan15?1?tan45?tan15?＝tan（45°＋15°)＝tan60° ＝3

課后作業(yè)

課本P41習(xí)題4.6 4，6

第四篇：兩角和與差的余弦教學(xué)設(shè)計(jì)

昌邑一中數(shù)學(xué)教學(xué)參考書(shū)配套教學(xué)軟件_教學(xué)設(shè)計(jì)

3.1.1 兩角和與差的余弦教學(xué)設(shè)計(jì)

昌邑市第一中學(xué)

徐保國(guó)

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷向量的數(shù)量積的推導(dǎo)兩角差的余弦公式過(guò)程，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程，體會(huì)向量和三角函數(shù)之間的聯(lián)系；

2．掌握兩角和與差的余弦公式；

3．能用兩角和與差的余弦公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值.教學(xué)重點(diǎn)：

兩角和與差的余弦公式.教學(xué)難點(diǎn)：

兩角差的余弦公式的推導(dǎo).教學(xué)過(guò)程：

一、情景創(chuàng)設(shè)、學(xué)生活動(dòng)

問(wèn)題1：1.單位圓中(如圖)，∠AOx＝α，∠BOx＝β，那么A，B的坐標(biāo)是什么？

→→2.你能用哪幾種方法計(jì)算OA·OB的數(shù)量積？

3.根據(jù)上面的計(jì)算可以得出什么結(jié)論？

學(xué)生討論.（學(xué)生可以從幾何層面進(jìn)行證明）。

二、建構(gòu)數(shù)學(xué) 問(wèn)題3：

總結(jié)公式： 比較和差余弦公式；

四、簡(jiǎn)單運(yùn)用

sin15°，例1：利用兩角和（差）的余弦公式，求cos75°，cos15°，tan15°.例2：利用兩角和（差）的余弦公式證明下列誘導(dǎo)公式.（1）；

（2）.例3：給角求值

例4：給值求值（關(guān)鍵是尋求已知角與待求角之間的關(guān)系）。

五、回顧小結(jié)

昌邑一中數(shù)學(xué)教學(xué)參考書(shū)配套教學(xué)軟件_教學(xué)設(shè)計(jì)

兩角差的余弦公式:(C(???))cos(???)?cos?cos??sin?sin?兩角和的余弦公式:(C(???))cos(???)?cos?cos??sin?sin?

思考：如何用?、?的三角函數(shù)表示sin(???),sin(???)?

六、作業(yè)

第五篇：兩角和與差的余弦函數(shù)、正弦函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù) 學(xué) 學(xué) 案

兩角和與差的 余弦函數(shù)、正弦函數(shù)

【問(wèn)題情境】

1.求cos150=＿＿＿,cos750=＿＿＿。（提示：150=450-300，750=450+300）

思考：已知角?，?的正余弦函數(shù)值，如何求?-?，?+?的正余弦函數(shù)值？ 【新知探究】

1.已知0

①平面向量的數(shù)量積公式

OP1·OP2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？ ?2②平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式

OP1·OP2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？

求cos(?-?)=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？ 應(yīng)用：求cos150=＿＿＿。

2.當(dāng)角?，?為任意角時(shí)，求cos(?-?)=＿＿＿＿＿＿＿＿＿？ 【合作探究】 試根據(jù)cos(?-?)，求

① cos(?+?)=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？(提示：cos(?+?)=cos[?-(-?)])② sin(?-?)=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？（提示：sin(?-?)=cos[-(?+?)]）③ sin(?+?)=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？

說(shuō)明：cos(?-?)常記作C???，cos(?+?)常記作C??? sin(?+?)常記作S???，sin(?-?)常記作S??? 【知識(shí)應(yīng)用】

1.求cos750，sin750，cos150的值。

變式練習(xí)： 求值：（1）cos 530 cos230+ sin 530 sin 230；

（2）cos(+?)cos?+ sin(+?)sin?。

?2?4?42.已知sin?=，??(,?), cos?=-的值。

45?25，求cos(?-?)，cos(?+?)133.已知sin?=-，?是第四象限的角，求sin(-?)，cos(+?)的值。35?4?4