第一篇：二次函數(shù)第一節(jié)教案

教學(xué)目的：使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，學(xué)會列二次函數(shù)表達(dá)式和用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。

重點難點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)都是由它的概念所決定的，因此二次函數(shù)的概念是本節(jié)教學(xué)中的重點

例2要用到待定系數(shù)法和解三元一次方程組是本節(jié)教學(xué)中的難點。

教學(xué)方法：講授法。

教具：紙板模型

教學(xué)過程：

1。回顧舊知：（可請一位學(xué)生口答）

正比例函數(shù)--------------y=kx(k≠0)

反比例函數(shù)---------------y= k/x(k≠0)

一次函數(shù)----------------y=kx+b(k,b 是常數(shù)，且k≠0)

2。新課引入：

(1)出示下列函數(shù)讓學(xué)生仔細(xì)觀察：

y=20x2+40x+20

y= x +3 2

y=5x2+12x

y=3x2

(2)學(xué)生觀察的同時，教師適時啟發(fā)：

①這幾個函數(shù)是我們已學(xué)過的三種函數(shù)嗎？

②這些函數(shù)的自變量x的最高次數(shù)是多少？

③第1個函數(shù)的右邊是二次三項式，請同學(xué)們說出二次項，一次項，常數(shù)項及二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項。

④第2個函數(shù)的右邊只有什么項？缺少什么項？請同學(xué)們補全。類似請同學(xué)們將（3）（4）補全。

⑤啟發(fā)學(xué)生通過剛才觀察歸納出上述函數(shù)的一般的形式：y=ax+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a≠0）。2

3。點題：今天我們就來學(xué)習(xí)這類函數(shù)-------二次函數(shù)，教師板書并給出二次函數(shù)的概念：形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a≠0)的函數(shù)叫二次函數(shù)。

4。鞏固練習(xí)1：

下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，若是，分別說出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項a,b,c。

(1)y=πx2(2)y= 2x(3)y=1-3x2(4)y=20x2+40x+20

(5)y= 6x2+2x－1(6)y= －x2+3x+2(7)y=2x(x－3)(8)y=x(x+1)－x2

(9)y=ax2+2x+5(a為實數(shù))(10)y=(k2+1)x2+kx+2(k為實數(shù))

5。例題引入：運用模型直觀演示正方形由于邊長x變化產(chǎn)生正方形面積s的變化

7。鞏固練習(xí)2：

(1)已知一個直角三角形的兩直角邊的和是10cm。若設(shè)其中

一條直角邊長為xcm。，則另一條直角邊長為，若這個直角三角形的面積為s，則s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是。

當(dāng)x=5時，直角三角形的面積為。

（2）已知二次函數(shù)y=3x2+2x+1。

①當(dāng)x=0時，函數(shù)值y=_____

②當(dāng)x= －1時，函數(shù)值y=_____

③當(dāng)x=1時，函數(shù)值y=_____

④當(dāng)y=1時，x=_____

⑤當(dāng)y= －5時，x=_____

⑥當(dāng)y=－3時，x=_____

8。例題講解：

例2：已知x的一個二次函數(shù)，在x=0時的值是1；

在x=－1時的值是0；在x=1時的值是3。

求這個二次函數(shù)。

分析：講解時注意以下幾點：

（1）用待定系數(shù)法來求這個二次函數(shù)。

（2）消元法解三元一次方程組。

（3）師生在完成例題后，同時強調(diào)：根據(jù)題意先設(shè)定二

次函數(shù)y=ax2+bx+c關(guān)系式，其中a,b,c是待確定的常數(shù)，然后根據(jù)已知條件列出以a,b,c為未知數(shù)的方程組，求得a,b,c的值。從而得出函數(shù)關(guān)系式，這種求函數(shù)關(guān)系式的方法叫待定系數(shù)法。

9。學(xué)生課堂練習(xí)：（指定一名學(xué)生板演，教師巡視檢查）

已知二次函數(shù)y=ax2+c，當(dāng)x=2時，y=4；當(dāng)x=－1時，y=－3。

（1）求a,c的值；（2）求當(dāng)y=0時，x的值。

10。課堂小結(jié)：

①二次函數(shù)的概念及二次函數(shù)解析式，強調(diào)二次項系數(shù)不為零。

②二次函數(shù)的表達(dá)式：完全形式，缺項形式。

③用待定系數(shù)法來求二次函數(shù)解析式。

11。布置家庭作業(yè)及思考題：

①函數(shù)y=ax2+bx+c一定是二次函數(shù)嗎？

②已知函數(shù)y=mxm2+m+2 +7x+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，試確定m的值。

③以前我們用描點法來探索正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。請同學(xué)們自已動手操作，畫一畫二次函數(shù)y=x2，與y=－x2的圖象，并觀察圖象有何特點？

第二篇：二次函數(shù)第一節(jié)教學(xué)設(shè)計

《23．1二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

主備人:余河初中 徐斌(九年級數(shù)學(xué))參備人:劉進華 劉華麗 徐觀群 朱德鵬 周宜昌 徐觀兵 朱禮義

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：掌握二次函數(shù)的概念；能夠表示簡單的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；知道實際問題中存在的二次函數(shù)關(guān)系中，對自變量的取值范圍的要求。

2、過程與方法：經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想和函數(shù)思想。

3、情感、態(tài)度和價值觀：經(jīng)歷嘗試、猜測以及動手驗證等過程，發(fā)展合作交流意識，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

二、內(nèi)容分析

本節(jié)從實際問題入手，結(jié)合學(xué)生已有的知識經(jīng)驗觀察、歸納出二次函數(shù)的概念，以及一般表達(dá)式，學(xué)生會在探知過程中體會函數(shù)思想。

1、教學(xué)重點：二次函數(shù)的概念。

2、教學(xué)難點：具體地分析、確定實際問題中函數(shù)關(guān)系式。

三、教學(xué)方法：啟發(fā)、探究、合作交流。

四、教學(xué)互動過程設(shè)計(一)創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子： 問題1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM）與R的關(guān)系式

答：S=πR.（1）

問題2 某水產(chǎn)養(yǎng)殖湖用長40m的圍欄，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗。要使圍成的水面面積最大，它的長應(yīng)是多少米？

分析 設(shè)圍成的矩形水面的長是x米，那么水面的寬為（20-x）米，它的面積S平方米，則

S=X（20-X）（2）

問題3 一種商品售價為每件10元，一周可賣50件。市場調(diào)查表明：這種商品如果每件漲價1元，每周要賣5件。已知該商品進價每件為8元，問每件商品漲價多少，才能使每周得到的利潤最多？

分析 設(shè)每件商品漲價X元，每周獲得的利潤為Y元，那么 Y=（10+X）（50-5X）-8（50-5X）（3）

問題4.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關(guān)系

2答：S=L（30-L）=30L-L（4）

分析：（1）（2）（3）（4）四個關(guān)系式中S和R，S和X，Y和X之間是否存在函數(shù)關(guān)系？

它們是否是一次函數(shù)？

他們不是一次函數(shù)，那么他們是什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

答：二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識。（板書課題）

（二）.歸納抽象、形成概念

2一般地，如果y=ax+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么，y叫做x的二次函數(shù).注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2)由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數(shù).練習(xí)：1.舉例子：請同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。

2.出題：請同學(xué)給大家出示一個函數(shù)，請同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。

（若學(xué)生考慮不全，教師給予補充。如：

22（通過學(xué)生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

（在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時進行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）

（三）嘗試模仿、鞏固提高

例1：如圖2，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分），設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm),四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：

1、y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；

2、當(dāng)x分別為0.25,0.5,1,1.5,1.75時，對四邊形EFGH的面積，并列表表示。學(xué)生獨立分析思考，嘗試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教學(xué)巡回輔導(dǎo)，適時點撥。2 引導(dǎo)學(xué)生加以分析總結(jié)：

1、求差法

2、直接法

3、自變量的取值范圍。

例2：已知二次函數(shù)y＝ax+px+q,當(dāng)x=1時，函數(shù)值是4，當(dāng)x=2時，函數(shù)值是-5，求這個二次函數(shù)的解析式。

此例題難度較小，但卻反映求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學(xué)生一邊說，老師一邊板書示范，強調(diào)書寫格式和思考方法，結(jié)束后讓學(xué)生完成強化。

練習(xí)：“課內(nèi)練習(xí)”第2題。

（四）．課時小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：

1.經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程．猜想并歸納二次函數(shù)的2定義及一般形式．

2．二次函數(shù)二次系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的概念。

3、如何求二次函數(shù)的解析式。

（五）．課后作業(yè)

課本“作業(yè)題”

（六）．活動與探究 若y＝(m2+m)xm2-m

是二次函數(shù)，求

m的值．

第三篇：二次函數(shù)第一節(jié)教學(xué)設(shè)計

《23．1二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

主備人:余河初中徐斌(九年級數(shù)學(xué))

參備人:劉進華 劉華麗 徐觀群 朱德鵬 周宜昌 徐觀兵 朱禮義

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：掌握二次函數(shù)的概念；能夠表示簡單的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；知道實際問題中存在的二次函數(shù)關(guān)系中，對自變量的取值范圍的要求。

2、過程與方法：經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想和函數(shù)思想。

3、情感、態(tài)度和價值觀：經(jīng)歷嘗試、猜測以及動手驗證等過程，發(fā)展合作交流意識，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

二、內(nèi)容分析

本節(jié)從實際問題入手，結(jié)合學(xué)生已有的知識經(jīng)驗觀察、歸納出二次函數(shù)的概念，以及一般表達(dá)式，學(xué)生會在探知過程中體會函數(shù)思想。

1、教學(xué)重點：二次函數(shù)的概念。

2、教學(xué)難點：具體地分析、確定實際問題中函數(shù)關(guān)系式。

三、教學(xué)方法：啟發(fā)、探究、合作交流。

四、教學(xué)互動過程設(shè)計

(一)創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子：

問題1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM）與R的關(guān)系式

答：S=πR.（1）

問題2某水產(chǎn)養(yǎng)殖湖用長40m的圍欄，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗。要使圍成的水面面積最大，它的長應(yīng)是多少米？

分析設(shè)圍成的矩形水面的長是x米，那么水面的寬為（20-x）米，它的面積S平方米，則

S=X（20-X）（2）

問題3 一種商品售價為每件10元，一周可賣50件。市場調(diào)查表明：這種商品如果每件漲價1元，每周要賣5件。已知該商品進價每件為8元，問每件商品漲價多少，才能使每周得到的利潤最多？

分析設(shè)每件商品漲價X元，每周獲得的利潤為Y元，那么 Y=（10+X）（50-5X）-8（50-5X）（3）

問題4.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關(guān)系

2答：S=L（30-L）=30L-L（4）

分析：（1）（2）（3）（4）四個關(guān)系式中S和R，S和X，Y和X之間是否存在函數(shù)關(guān)系？

它們是否是一次函數(shù)？

他們不是一次函數(shù)，那么他們是什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

答：二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識。（板書課題）

（二）.歸納抽象、形成概念

2一般地，如果y=ax+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么，y叫做x的二次函數(shù).注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2)由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數(shù).練習(xí)：1.舉例子：請同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。

2.出題：請同學(xué)給大家出示一個函數(shù)，請同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。

（若學(xué)生考慮不全，教師給予補充。如： 2

2（通過學(xué)生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

（在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時進行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）

（三）嘗試模仿、鞏固提高

例1：如圖2，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分），設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm),四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：

1、y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；

2、當(dāng)x分別為0.25,0.5,1,1.5,1.75時，對四邊形EFGH的面積，并列表表示。學(xué)生獨立分析思考，嘗試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教學(xué)巡回輔導(dǎo)，適時點撥。引導(dǎo)學(xué)生加以分析總結(jié)：

1、求差法

2、直接法

3、自

變量的取值范圍。

例2：已知二次函數(shù)y＝ax+px+q,當(dāng)x=1時，函數(shù)值是4，當(dāng)x=2時，函數(shù)值是-5，求這個二次函數(shù)的解析式。

此例題難度較小，但卻反映求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學(xué)生一邊說，老師一邊板書示范，強調(diào)書寫格式和思考方法，結(jié)束后讓學(xué)生完成強化。

練習(xí)：“課內(nèi)練習(xí)”第2題。

（四）．課時小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：

1.經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程．猜想并歸納二次函數(shù)的2定義及一般形式．

2．二次函數(shù)二次系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的概念。

3、如何求二次函數(shù)的解析式。

（五）．課后作業(yè)

課本“作業(yè)題”

（六）．活動與探究

若y＝(m2+m)xm2-m是二次函數(shù)，求

m的值．

第四篇：《二次函數(shù) 》教案

命題人：劉英明 審題人：曹金滿 課型：新授課

《二次函數(shù) 》教案

學(xué)習(xí)重點：通過具體問題引入二次函數(shù)的概念，在解決問題的過程中體會二次函數(shù)的意義．

學(xué)習(xí)難點：理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式.一、知識回顧：

1.若在一個變化過程中有兩個變量和，如果對于的每一個值，都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說是的，叫做.2.形如 的函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng)時，它是正比例函數(shù)；

形如 的函數(shù)是反比例函數(shù).二、探究新知：

1.用16m長的籬笆圍成長方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積與長方形的長之間的函數(shù)關(guān)系式為.2.支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽．寫出比賽的場次數(shù)與球隊數(shù)之間的關(guān)系式_______________________．

3.用一根長為40的鐵絲圍成一個半徑為的扇形，求扇形的面積與它的半徑之間的函數(shù)關(guān)系式是.4.觀察上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？

5.歸納：一般地，形如，（）的函數(shù)為二次函數(shù)。其中是自變量，是__________，是___________，是_____________．

6.方法：①等號右邊是整式； ②自變量最高次數(shù)為2； ③二次項系數(shù)不等于0.三、舉例應(yīng)用：

例1.當(dāng) 值時，函數(shù)二次函數(shù)；

當(dāng) 值時，函數(shù)為一次函數(shù)；

例2.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

例3.填出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項

四、鞏固練習(xí)：

1.下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)．

2.若函數(shù)為二次函數(shù)，則的值為.3.分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：

(1)(2)(3)

4.已知函數(shù)，(1)當(dāng)為何值時，這個函數(shù)是二次函數(shù)？

(2)當(dāng)為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)？

五、課堂小結(jié)：

談?wù)劷裉炷愕氖斋@.六、課后作業(yè)：

數(shù)學(xué)同步練習(xí)冊.隨堂檢測

一、選擇題：

1.若是二次函數(shù)，則的值為（）

A.±2 B.﹣2 C.2 D.0

2.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是()

A.B.C.D.3.一定條件下,若物體運動的路段(米)與時間(秒)之間的關(guān)系為,則當(dāng)秒時,該物體所經(jīng)過的路程為（）

A.28米 B.48米 C.68米 D.88米

二、填空題：

4.觀察：①；②；③；④；⑤；⑥．這6個式子中二次函數(shù)有（只填序號）.5.是二次函數(shù)，則的值為______________．

6.若物體運動的路段（米）與時間（秒）之間的關(guān)系為，則當(dāng)秒時，該物體所經(jīng)過的路程為.7.把函數(shù)化成的形式是.8.二次函數(shù)．當(dāng)時，則這個二次函數(shù)解析式為 ．

9.是二次函數(shù),則的值為_________________.三、解答題：

10.取哪些值時，函數(shù)是以為自變量的二次函數(shù)？

11.已知與成正比例,并且當(dāng)時,.求與之間的函數(shù)關(guān)系式.12.一個長方形的長是寬的2倍，寫出這個長方形的面積與寬之間的函數(shù)關(guān)系式.13.某種商品的價格是2元，準(zhǔn)備連續(xù)兩次降價.如果每次降價的百分率都是，經(jīng)過兩次降

價后的價格（單位：元）隨每次降價的百分率的變化而變化，與之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示：

14.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住（如圖）．若設(shè)綠化帶的BC邊長為m，綠化帶的面積為．求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

第五篇：二次函數(shù)教案

二次函數(shù)教案

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20.1二次函數(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)：

．知識與技能：

通過對多個實際問題的分析，讓學(xué)生感受二次函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義；通過觀察和分析，學(xué)生歸納出二次函數(shù)的概念并能夠根據(jù)函數(shù)特征識別二次函數(shù).2．?dāng)?shù)學(xué)思考：

學(xué)生能對具體情境中的數(shù)學(xué)信息作出合理的解釋，能用二次函數(shù)來描述和刻畫現(xiàn)實事物間的函數(shù)關(guān)系.3．解決問題：

體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，讓學(xué)生認(rèn)識到許多問題可以用數(shù)學(xué)方法解決，體驗實際問題“數(shù)學(xué)化”的過程.4．情感與態(tài)度：

通過觀察、歸納、猜想、驗證等教學(xué)活動，給學(xué)生創(chuàng)造成功機會，使他們愛學(xué)、樂學(xué)、學(xué)會，同時培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，積極合作精神以及公平競爭的意識.二、教學(xué)重點、難點：

教學(xué)重點：認(rèn)識二次函數(shù)，經(jīng)歷探索函數(shù)關(guān)系、歸納二次函數(shù)概念的過程.教學(xué)難點：根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，歸納出二次函數(shù)的概念.三、教學(xué)方法和教學(xué)手段：

在確定二次函數(shù)的概念和尋求生活實例中的二次函數(shù)關(guān)系式的過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析和概括，以小組討論的形式，進行合作探究．

在教學(xué)手段方面，選擇了多媒體輔助教學(xué)的方式．

四、教學(xué)過程：

師生活動

設(shè)計意圖

、問題感知，情境切入.教師展示實際問題：

“第18屆世界杯足球賽”是今年夏天最“熱”的一個話題，綠蔭場上運動員揮汗如雨，綠蔭場外教練員運籌帷幄.足球運動是一項對運動員狀態(tài)（包括體能、速度和技術(shù)意識）要求很高的項目，一般情況下，足球運動員的狀態(tài)會隨著時間的變化而變化：比賽開始后，球員慢慢進入狀態(tài)，中間有一段時間球員保持較為理想的狀態(tài)，隨后球員的狀態(tài)慢慢下降.經(jīng)實驗分析可知：球員的狀態(tài)綜合指數(shù)y隨時間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系：

（1）比賽開始后第10分鐘時與比賽開始后第50分鐘時比較，什么時間球員的狀態(tài)更好？

（2）比賽開始后多少分鐘時，球員的狀態(tài)最好，這樣的最好狀態(tài)能持續(xù)多少分鐘？

通過學(xué)生之間的討論，很容易得出第（1）問的答案：比賽開始后第10分鐘時，y=140；比賽開始后第50分鐘時，y=220；所以，比賽開始后第50分鐘時球員的狀態(tài)更好.當(dāng)學(xué)生開始進行第（2）問的解答時，遇到了不同的困難：

（1）不知道如何討論當(dāng)50t90時，y的變化范圍？

（2）通過模仿一次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生求出了函數(shù)y=

中，y的變化范圍是.卻無法說出這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是什么？

所有的困難都指向一個焦點問題：

y=

是個什么樣的函數(shù)？它具有什么樣的獨特性質(zhì)？

因此，學(xué)生產(chǎn)生了研究函數(shù)y= 的興趣，教師趁勢提出今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容.以“世界杯足球賽”這樣貼近學(xué)生生活實際的問題為背景，力求更好地激發(fā)學(xué)生的求知欲，使之成為主動、積極的探索者，并在解決實際問題的過程中體驗成功的快樂，同時為新課的引出和學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).這是一道結(jié)合實際的自編題，其中的數(shù)據(jù)于自己做的社會調(diào)查.足球運動是一項集體運動項目，對運動員的配合意識要求很高，所以運動員上場后30分鐘左右才進入最佳狀態(tài)，中場休息后狀態(tài)仍能保持到最佳，50分鐘后由于體能的下降影響了狀態(tài)的發(fā)揮.2、講解新課，提煉知識.（1）對比、分析

教師舉出生活中的其它實例，感受二次函數(shù)的意義，進一步深化對二次函數(shù)概念的認(rèn)識.①如圖，正方形中圓的半徑是4cm，陰影部分的面積Q和正方形的邊長a的函數(shù)關(guān)系式是____________________．

②某種藥品現(xiàn)價每盒26元，計劃兩年內(nèi)每年的降價率都為p，那么，兩年后這種藥品每盒的價格m（元）和年降價率p的函數(shù)關(guān)系式是____________________．

答案：m=262

（2）類比、遷移

教師順勢提問：對y=、Q=a2-

16、m=262這三個函數(shù)你能用一個一般形式來表示嗎？

教師參與到學(xué)生的分組討論中去，合作交流，注意及時抓住學(xué)生智慧火花的閃現(xiàn)進行引導(dǎo).教師鼓勵學(xué)生用不同字母表示，只要把握概念的實質(zhì)即可，必要時可提示學(xué)生，類比一次函數(shù)的知識.（3）二次函數(shù)的認(rèn)識

一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（說明：括號內(nèi)的條件，在第步之后再補寫）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a、b分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.（4）加深理解

二次函數(shù)的定義給出后，教師引導(dǎo)學(xué)生分別討論“a、b、c的取值范圍”.學(xué)生就問題自由發(fā)言，教師充分引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表自己的看法，只要合理，都應(yīng)肯定.最后師生達(dá)到共識：

①a不能為0，因為當(dāng)a=0時，右邊不再是x的二次式；

②b、c都能為0，因為當(dāng)b=0、c=0或b、c都為0時，右邊仍是x的二次式.教師對所得出的常量范圍，進行概念補寫.通過兩個實例的分析，讓學(xué)生通過自己列解析式，來思考所列解析式的結(jié)構(gòu)特征，為概括二次函數(shù)的定義打下基礎(chǔ).引導(dǎo)學(xué)生側(cè)重從解析式的特征思考，透過“引用不同字母”的表層現(xiàn)象，看到解析式的“結(jié)構(gòu)一致”的本質(zhì).敞開思想，廣泛議論，實現(xiàn)對二次函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識.充分肯定學(xué)生的探究結(jié)果，使其樹立“我也能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的信心.教師的提問意在引起學(xué)生的思維沖突，使之產(chǎn)生探究的欲望.遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展及知識系統(tǒng)的形成過程，由一般到特殊逐步為概念的理解鋪平道路.3、分層實踐，能力升級.[快速搶答]

下面各函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

（1）①y=2x2

②y=－x2+3

③y=（x≠0）

④y=15x-1

⑤y=2+2

⑥y=3x2-2x-5

⑦y=-x（x2+4）

⑧y=

答：①、②、⑤、⑥是二次函數(shù)

（2）請寫出這些二次函數(shù)中a、b、a

b

c

①y=2x2

0

c的值.0

②y=－x2+3

－

0

⑤y=2+2

=x2+2x+3

⑥y=3x2-2x-5

特別強調(diào)：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正確判斷解析式中的a、b、c.1.[輕松完成]：矩形的周長為20cm，它的面積S（cm2）和它的一邊長a（cm）的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？并求出此函數(shù)的定義域.答案：S=a=-a2+10a，其中函數(shù)的定義域為：0

（1）寫出即時速度Vt與時間t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出平均速度與時間t的函數(shù)

關(guān)系式；（提示：本題中，平均速度）

（3）寫出滾動的距離S（單位：米）與滾動的時間t（單位：秒）之間的關(guān)系式.（提示：本題中，距離S=平均速度時間t）

（4）請判斷以上三個函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫出解析式中的a、b、c.答案：

（1）Vt=1.5t；

（2）

=

= ；

（3）S=

t=

；

（4）函數(shù)Vt=1.5t和

=是一次函數(shù)，函數(shù)S=

是二次函數(shù)，解析式中的a=，b=0，c=0.3.[請你幫個忙]：某果園有100棵橘子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橘子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橘子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橘子.那么，如何表示增種的橘子樹的數(shù)量x（棵）與橘子總產(chǎn)量y（個）之間的函數(shù)關(guān)系式呢？判斷這個函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫出解析式中的a、b、c.答案：

解析式中的a=-5，b=100，c=60000.4.你出題大家做如圖，正方形ABcD的邊長是5，E是AB上的一個動點，G是AD的延長線上一點，且BE=DG，GF∥AB，EF

∥

AD，_____________________________________________?

請同學(xué)們以小組為單位嘗試編一道實際函數(shù)問題，列出的函數(shù)關(guān)系是可以是二次函數(shù)，也可以是一次函數(shù).估計學(xué)生可能想到：

①矩形AEGF的面積y與BE的長x

之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

②矩形AEmD的面積y與BE的

長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

③矩形BEmc的面積y與BE的長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

④矩形DmFG的面積y與BE的長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

⑤其它類型：六邊形ABcmFG的周長y與BE的長x之間的函數(shù)關(guān)系；矩形AEGF的周長y與BE的長x之間的函數(shù)關(guān)系；……

這是一道概念辨析題，目的是讓學(xué)生正確識別二次函數(shù)，同時認(rèn)識二次函數(shù)解析式中a、b、c的意義.通過求函數(shù)的定義域，讓學(xué)生體會實際問題中的二次函數(shù)的特點。

通過這道題的安排，讓學(xué)生體會到了二次函數(shù)應(yīng)用的廣泛性。同時，學(xué)生在列解析式的過程中，從對比的角度全面了解判定二次函數(shù)的方法，進一步了解不同函數(shù)的差異，從而對函數(shù)的本質(zhì)有更深入了解。

這道實際問題的解決，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和歸納能力，更重要的是讓學(xué)生體驗了實際問題“數(shù)學(xué)化”的過程.興趣是學(xué)習(xí)的動力源泉，學(xué)生在參與編題的過程中，培養(yǎng)了與人合作的精神和創(chuàng)新意識，通過學(xué)生多層次、多角度地解決問題的方式，使原本枯燥的數(shù)學(xué)課堂逐漸被開放、熱烈，富于創(chuàng)造性的課堂氣氛所代替，成為激發(fā)學(xué)生潛力的最佳土壤.4、展示交流，總結(jié)新知.（1）學(xué)生自己總結(jié)，并在班上交流

本節(jié)課——

我學(xué)會了……

使我感觸最深的……

我感到最困難的是……

我最值得學(xué)習(xí)的同學(xué)是……

（2）結(jié)合學(xué)生所述，教師給予指導(dǎo)：

①正確理解“二次函數(shù)”定義，關(guān)注和定義有關(guān)的注意問題.②生活中處處有數(shù)學(xué)的影子，只要留心觀察身邊的事物，開動腦筋，就能用數(shù)學(xué)知識解決許多的生活實際問題.課堂小結(jié)以教師提問、學(xué)生自由討論的形式進行，借此促進師生心靈的交流，學(xué)生對自己清醒的認(rèn)識和總結(jié)，必然促進其自主學(xué)習(xí)，獲得可持續(xù)發(fā)展的動力.5、布置作業(yè)、鞏固知識.（1）閱讀教材相應(yīng)內(nèi)容，完成課后習(xí)題第45--46頁第1、2題.（2）實踐題：

推測植物的生長與溫度的關(guān)系

科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時間后，測試出這種植物的增長情況（如下表）

溫度t/℃

植物高度

增長量L/mm

由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物的增加量L與溫度t的函數(shù)關(guān)系，并由它推測出最適合這種植物增長的溫度.你能想出科學(xué)家是怎樣推測的嗎？請在直角坐標(biāo)系里畫出這個函數(shù)的大致圖象，根據(jù)圖象寫出你的分析.必做題促進知識的鞏固，實踐題供學(xué)有余力的學(xué)生完成，進一步培養(yǎng)發(fā)散思維及社會實踐能力.設(shè)置貼近學(xué)生生活的實際問題情境，并要求學(xué)生嘗試畫出二次函數(shù)的圖象來解決實際問題，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，為以后的教學(xué)埋下伏筆.五、教案設(shè)計說明:

．注意聯(lián)系實際，滲透用教學(xué)的意識，力求呈現(xiàn)“問題情景——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，讓“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”.教學(xué)中以實際問題主線貫穿整個教學(xué)，強調(diào)具體問題的分析、抽象，滲透數(shù)學(xué)建模思想.注重問題的實際意義，選用貼近學(xué)生生活和具有時代氣息的例題、習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生體會二次函數(shù)在現(xiàn)實世界中的作用.2．給學(xué)生提供探索和交流的空間，數(shù)學(xué)活動力求避免單純的依賴模仿與記憶，而是一個生動活潑、主動和富有個性的過程.圍繞本節(jié)課所學(xué)知識，設(shè)置有現(xiàn)實意義的、具有挑戰(zhàn)性的開放型問題，激發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識，又能不斷豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，學(xué)會探索，學(xué)會學(xué)習(xí)，提高解決問題的能力，發(fā)展創(chuàng)新意識和實踐能力.3．談化概念的形式記憶，關(guān)注概念的實際背景與形成過程，采用直觀導(dǎo)入、動手操作的方法，借助直觀形象，讓學(xué)生能夠理解概念，并初步學(xué)會應(yīng)用.4．內(nèi)容設(shè)計有彈性，真正實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.關(guān)注學(xué)生群體的差異，尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，所設(shè)置的問題既能使所有學(xué)生參與，又有一定的拓展、探索余地和廣闊的思維空間，使全體學(xué)生在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學(xué)生獲得不同的體驗。