第一篇：高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教案

二次函數(shù)

一、知識(shí)回顧

1、二次函數(shù)的解析式

（1）一般式：頂點(diǎn)式：雙根式：求二次函數(shù)解析式的方法：

2、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

二次函數(shù)f?x??ax2?bx?c(a?0)的圖像是一條拋物線，對稱軸的方程為。

（1）當(dāng)a?0時(shí)，拋物線開口，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)x??

（2）當(dāng)a?0時(shí)，拋物線開口，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)x??

（3）二次函數(shù)f?x??ax?bx?c(a?0)2b2a時(shí)，函數(shù)有最值為b2a時(shí)，函數(shù)有最為。

當(dāng)時(shí)，恒有 f?x?.?0，當(dāng)時(shí)，恒有 f?x?.?0。

2（4）二次函數(shù)f?x??ax?bx?c(a?0)，當(dāng)??b?4ac?0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，2

M1(x1,0),M2(x2,0),M1M2?x1?x2??a.3.常見的實(shí)根分布情況設(shè)x1x2為f(x)=0（a>0）的兩個(gè)實(shí)根。

（1）當(dāng)x1?m,x2?m時(shí)，則有___________________

（2）當(dāng)在區(qū)間（m,n）有且只有一個(gè)實(shí)根時(shí)，則有：__________________________

(3)當(dāng)在區(qū)間（m,n）有兩個(gè)實(shí)根時(shí)，則有：_________________________________

(4)當(dāng)在兩個(gè)區(qū)間中各有一個(gè)實(shí)根m?x1?n?p?x2?q時(shí)，——————————

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1、已知二次函數(shù)f?x??ax?bx?c(a?0)的對稱軸方程為x=2,則在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的兩個(gè)值2

為，最大值為。

22函數(shù)f?x??2x?mx?3，當(dāng)x?(??,?1]時(shí)，是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是3函數(shù)f?x??x?2ax?a的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（?4已知不等式x?bx?c?0 的解集為11），則b?c?23

5若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(常數(shù)a、b∈R)是偶函數(shù)，且他的值域?yàn)椋?∞，4]，則6 設(shè)二次函數(shù)y=f(x)的最大值為13，且f(3)= f(-1)=5，則7已知二次函數(shù)f(x)?x?4ax?2a?6(x?R)的值域?yàn)閇0,?),則實(shí)數(shù)a

三、例題精講

例1 求下列二次函數(shù)的解析式 2

(1)圖像頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-1),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，11）；

(2)已知函數(shù)f(x)滿足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x；

(3)f(2)=0,f(-1)=0且過點(diǎn)（0，4）求f(x).例2 已知函數(shù)f(x)?ax2?(b?8)x?a?ab，當(dāng)x?(?3,2)時(shí)，f(x)?0,當(dāng)x?(??,?3)?(2,??)時(shí)，f(x)?0。（1）求f(x)在[0,1]內(nèi)的值域。

（2）若ax?bx?c?0的解集為R，求實(shí)數(shù)c的取值范圍。

例3 已知函數(shù)f(x)?ax2?bx(a?0)滿足條件f(?x?5)?f(x?3)且方程f(x)?x有等根，（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)m,n(m?n)，使f(x)的定義域和值域分別是[m,n]和[3m,3n]？如果存在，求出m,n的值；若不存在說明理由。

2例4已知關(guān)于x的方程mx2+(m-3)x+1=0①若存在正根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍②2個(gè)正根m的取值范圍③一正一負(fù)根m的取值范圍④2個(gè)負(fù)根的m的取值范圍

四、鞏固練習(xí)

1.2.若關(guān)于x的不等式x2-4x≥m對任意 x∈（0，1]恒成立，則 m的取值范圍為不等式ax2+bx+c＞0 的解集為（x1,x2）(x1 x2<0),則不等式cx?bx?a?0的解集為

223 函數(shù)y?2cosx?sinx的值域?yàn)閤

ax?b4 已知函數(shù)f(x)?(a,b為常數(shù)且ab?0)且f(2)?1，f(x)?x有唯一解，則y?f(x)的解析式為

225.已知a,b為常數(shù)，若f(x)?x?4x?3,f(ax?b)?x?10x?24，則5a?b?26.函數(shù)f(x)?4x?mx?5在區(qū)間[?2,??)上是增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是

7.函數(shù)f(x)=2x-mx+3, 當(dāng)x∈[-2,+∞)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x∈(-∞，-2]時(shí)是減函數(shù)，8.若二次函數(shù)f(x)?ax?bx?c滿足f(x1)?f(x2)(x1?x2)則f(x1?x2)?9.若關(guān)于x的方程ax?2x?1?0至少有一個(gè)負(fù)根，則a的值為

10.已知關(guān)于x的二次方程x+2mx+2m+1=0

(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m的范圍。（2）若方程兩根均在（0，1）內(nèi)，求m的范圍。

11.若函數(shù)f(x)=x+(m-2)x+5的兩個(gè)相異零點(diǎn)都大于0，則m的取值范圍是

12.設(shè)f(x)=lg(ax-2x+a)(1)若f(x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若f(x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。222222

第二篇：高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教案人教版必修一

二次函數(shù)

一、考綱要求二、一、復(fù)習(xí)回顧

1、講解上節(jié)課所留作業(yè)中典型試題的解題方法，重新記錄，加深印

象 2回答上節(jié)課所講相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，找出遺漏部分

二、課堂表現(xiàn)

1、課堂筆記及教師補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)的記錄

2、重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)對應(yīng)典型試題訓(xùn)練，并且通過訓(xùn)練歸納總結(jié)常考題型的解題思路和方法

三、歸納總結(jié)

四、復(fù)習(xí)總結(jié)高考趨勢

由于二次函數(shù)與二次方程、二次不等式之間有著緊密的聯(lián)系，加上三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是二次函數(shù)，因此二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用十分廣泛，一直是高考的熱點(diǎn)，特別是借助二次函數(shù)模型考查考生的代數(shù)推理問題是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，另外二次函數(shù)的應(yīng)用問題也是2010年高考的熱點(diǎn)。

三、知識(shí)回顧

1、二次函數(shù)的解析式

（1）一般式：

（2）頂點(diǎn)式：

（3）雙根式：求二次函數(shù)解析式的方法：1已知時(shí)，○宜用一般式 2已知時(shí)，○常使用頂點(diǎn)式 3已知時(shí)，○用雙根式更方便

2、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

二次函數(shù)f?x??ax2?bx?c(a?0)的圖像是一條拋物線，對稱軸的方

程為頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）。

（1）當(dāng)a?0時(shí)，拋物線的開口，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)x??

為

（2）當(dāng)a?0時(shí)，拋物線的開口，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)x??。

（3）二次函數(shù)f?x??ax2?bx?c(a?0)

當(dāng)時(shí)，恒有 f?x?.?0，當(dāng)時(shí)，恒有 f?x?.?0。

（4）二次函數(shù)f?x??ax2?bx?c(a?0)，當(dāng)??b2?4ac?0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，M1(x1,0),M2(x2,0),M1M2?x1?x2??.ab時(shí)，函數(shù)有最值2ab時(shí)，函數(shù)有最為 2a

四、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1、已知二次函數(shù)f?x??ax2?bx?c(a?0)的對稱軸方程為x=2,則在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的兩個(gè)值為，最大值為 2函數(shù)f?x??2x2?mx?3，當(dāng)x?(??,?1]時(shí)，是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。

3函數(shù)f?x??x2?2ax?a的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

4已知不等式x2?bx?c?0 的解集為（?），則b?c?5若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(常數(shù)a、b∈R)是偶函數(shù)，且他的值域?yàn)椋?∞，4]，則f(x)=112

設(shè)二次函數(shù)y=f(x)的最大值為13，且f(3)= f(-1)=5，則7已知二次函數(shù)f(x)?x2?4ax?2a?6(x?R)的值域?yàn)閇0,?),則實(shí)數(shù)a

五、例題精講

例1 求下列二次函數(shù)的解析式

(1)圖像頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-1),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，11）；

(2)已知函數(shù)f(x)滿足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x；

(3)f(2)=0,f(-1)=0且過點(diǎn)（0，4）求f(x).例2 已知函數(shù)f(x)?ax2?(b?8)x?a?ab，當(dāng)x?(?3,2)時(shí)，f(x)?0,當(dāng)

（1）求f(x)在[0,1]內(nèi)的值域。x?(??,?3)?(2,??)時(shí)，f(x)?0。

（2）若ax2?bx?c?0的解集為R，求實(shí)數(shù)c的取值范圍。

例3 已知函數(shù)f(x)?ax2?bx(a?0)滿足條件f(?x?5)?f(x?3)且方程f(x)?x有等根，（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)m,n(m?n)，使f(x)的定義域和值域分別是[m,n]和[3m,3n]？如果存在，求出m,n的值；若不存在說明理由。

例4已知關(guān)于x的方程mx2+(m-3)x+1=0①若存在正根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍②2個(gè)正根m的取值范圍③一正一負(fù)根m的取值范圍④2個(gè)負(fù)根的m的取值范圍

六、鞏固練習(xí)

1.若關(guān)于x的不等式x2-4x≥m對任意 x∈（0，1]恒成立，則 m的取值范圍為

2.不等式ax2+bx+c＞0 的解集為（x1,x2）(x1 x2<0),則不等式

cx2?bx?a?0的解集為3 函數(shù)y?2cos2x?sinx的值域?yàn)?4 已知函數(shù)f(x)?xf(x)?x有唯一(a,b為常數(shù)且ab?0)且f(2)?1，ax?b

解，則y?f(x)的解析式為

5.已知a,b為常數(shù)，若f(x)?x2?4x?3,f(ax?b)?x2?10x?24，則5a?b?6.函數(shù)f(x)?4x2?mx?5在區(qū)間[?2,??)上是增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是

7.函數(shù)f(x)=2x2-mx+3, 當(dāng)x∈[-2,+∞)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x∈(-∞，-2]時(shí)是減函數(shù)，8.若二次函數(shù)f(x)?ax2?bx?c滿足f(x1)?f(x2)(x1?x2)則f(x1?x2)?9.若關(guān)于x的方程ax2?2x?1?0至少有一個(gè)負(fù)根，則a的值為

10.已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0

(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m的范圍。（2）若方程兩根均在（0，1）內(nèi)，求m的范圍。

11.若函數(shù)f(x)=x2+(m-2)x+5的兩個(gè)相異零點(diǎn)都大于0，則m的取值范圍是

12.設(shè)f(x)=lg(ax2-2x+a)

(1)若f(x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若f(x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

第三篇：《二次函數(shù) 》教案

命題人：劉英明 審題人：曹金滿 課型：新授課

《二次函數(shù) 》教案

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：通過具體問題引入二次函數(shù)的概念，在解決問題的過程中體會(huì)二次函數(shù)的意義．

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式.一、知識(shí)回顧：

1.若在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量和，如果對于的每一個(gè)值，都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說是的，叫做.2.形如 的函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，它是正比例函數(shù)；

形如 的函數(shù)是反比例函數(shù).二、探究新知：

1.用16m長的籬笆圍成長方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積與長方形的長之間的函數(shù)關(guān)系式為.2.支球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽．寫出比賽的場次數(shù)與球隊(duì)數(shù)之間的關(guān)系式_______________________．

3.用一根長為40的鐵絲圍成一個(gè)半徑為的扇形，求扇形的面積與它的半徑之間的函數(shù)關(guān)系式是.4.觀察上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？

5.歸納：一般地，形如，（）的函數(shù)為二次函數(shù)。其中是自變量，是__________，是___________，是_____________．

6.方法：①等號(hào)右邊是整式； ②自變量最高次數(shù)為2； ③二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.三、舉例應(yīng)用：

例1.當(dāng) 值時(shí)，函數(shù)二次函數(shù)；

當(dāng) 值時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)；

例2.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

例3.填出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)

四、鞏固練習(xí)：

1.下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)．

2.若函數(shù)為二次函數(shù)，則的值為.3.分別說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：

(1)(2)(3)

4.已知函數(shù)，(1)當(dāng)為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)？

(2)當(dāng)為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)？

五、課堂小結(jié)：

談?wù)劷裉炷愕氖斋@.六、課后作業(yè)：

數(shù)學(xué)同步練習(xí)冊.隨堂檢測

一、選擇題：

1.若是二次函數(shù)，則的值為（）

A.±2 B.﹣2 C.2 D.0

2.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是()

A.B.C.D.3.一定條件下,若物體運(yùn)動(dòng)的路段(米)與時(shí)間(秒)之間的關(guān)系為,則當(dāng)秒時(shí),該物體所經(jīng)過的路程為（）

A.28米 B.48米 C.68米 D.88米

二、填空題：

4.觀察：①；②；③；④；⑤；⑥．這6個(gè)式子中二次函數(shù)有（只填序號(hào)）.5.是二次函數(shù)，則的值為______________．

6.若物體運(yùn)動(dòng)的路段（米）與時(shí)間（秒）之間的關(guān)系為，則當(dāng)秒時(shí)，該物體所經(jīng)過的路程為.7.把函數(shù)化成的形式是.8.二次函數(shù)．當(dāng)時(shí)，則這個(gè)二次函數(shù)解析式為 ．

9.是二次函數(shù),則的值為_________________.三、解答題：

10.取哪些值時(shí)，函數(shù)是以為自變量的二次函數(shù)？

11.已知與成正比例,并且當(dāng)時(shí),.求與之間的函數(shù)關(guān)系式.12.一個(gè)長方形的長是寬的2倍，寫出這個(gè)長方形的面積與寬之間的函數(shù)關(guān)系式.13.某種商品的價(jià)格是2元，準(zhǔn)備連續(xù)兩次降價(jià).如果每次降價(jià)的百分率都是，經(jīng)過兩次降

價(jià)后的價(jià)格（單位：元）隨每次降價(jià)的百分率的變化而變化，與之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示：

14.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）．若設(shè)綠化帶的BC邊長為m，綠化帶的面積為．求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

第四篇：二次函數(shù)教案

二次函數(shù)教案

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20.1二次函數(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)：

．知識(shí)與技能：

通過對多個(gè)實(shí)際問題的分析，讓學(xué)生感受二次函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義；通過觀察和分析，學(xué)生歸納出二次函數(shù)的概念并能夠根據(jù)函數(shù)特征識(shí)別二次函數(shù).2．?dāng)?shù)學(xué)思考：

學(xué)生能對具體情境中的數(shù)學(xué)信息作出合理的解釋，能用二次函數(shù)來描述和刻畫現(xiàn)實(shí)事物間的函數(shù)關(guān)系.3．解決問題：

體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到許多問題可以用數(shù)學(xué)方法解決，體驗(yàn)實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的過程.4．情感與態(tài)度：

通過觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證等教學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生創(chuàng)造成功機(jī)會(huì)，使他們愛學(xué)、樂學(xué)、學(xué)會(huì)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，積極合作精神以及公平競爭的意識(shí).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)二次函數(shù)，經(jīng)歷探索函數(shù)關(guān)系、歸納二次函數(shù)概念的過程.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，歸納出二次函數(shù)的概念.三、教學(xué)方法和教學(xué)手段：

在確定二次函數(shù)的概念和尋求生活實(shí)例中的二次函數(shù)關(guān)系式的過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析和概括，以小組討論的形式，進(jìn)行合作探究．

在教學(xué)手段方面，選擇了多媒體輔助教學(xué)的方式．

四、教學(xué)過程：

師生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

、問題感知，情境切入.教師展示實(shí)際問題：

“第18屆世界杯足球賽”是今年夏天最“熱”的一個(gè)話題，綠蔭場上運(yùn)動(dòng)員揮汗如雨，綠蔭場外教練員運(yùn)籌帷幄.足球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)對運(yùn)動(dòng)員狀態(tài)（包括體能、速度和技術(shù)意識(shí)）要求很高的項(xiàng)目，一般情況下，足球運(yùn)動(dòng)員的狀態(tài)會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化：比賽開始后，球員慢慢進(jìn)入狀態(tài)，中間有一段時(shí)間球員保持較為理想的狀態(tài)，隨后球員的狀態(tài)慢慢下降.經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析可知：球員的狀態(tài)綜合指數(shù)y隨時(shí)間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系：

（1）比賽開始后第10分鐘時(shí)與比賽開始后第50分鐘時(shí)比較，什么時(shí)間球員的狀態(tài)更好？

（2）比賽開始后多少分鐘時(shí)，球員的狀態(tài)最好，這樣的最好狀態(tài)能持續(xù)多少分鐘？

通過學(xué)生之間的討論，很容易得出第（1）問的答案：比賽開始后第10分鐘時(shí)，y=140；比賽開始后第50分鐘時(shí)，y=220；所以，比賽開始后第50分鐘時(shí)球員的狀態(tài)更好.當(dāng)學(xué)生開始進(jìn)行第（2）問的解答時(shí)，遇到了不同的困難：

（1）不知道如何討論當(dāng)50t90時(shí)，y的變化范圍？

（2）通過模仿一次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生求出了函數(shù)y=

中，y的變化范圍是.卻無法說出這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是什么？

所有的困難都指向一個(gè)焦點(diǎn)問題：

y=

是個(gè)什么樣的函數(shù)？它具有什么樣的獨(dú)特性質(zhì)？

因此，學(xué)生產(chǎn)生了研究函數(shù)y= 的興趣，教師趁勢提出今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容.以“世界杯足球賽”這樣貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題為背景，力求更好地激發(fā)學(xué)生的求知欲，使之成為主動(dòng)、積極的探索者，并在解決實(shí)際問題的過程中體驗(yàn)成功的快樂，同時(shí)為新課的引出和學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).這是一道結(jié)合實(shí)際的自編題，其中的數(shù)據(jù)于自己做的社會(huì)調(diào)查.足球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)集體運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，對運(yùn)動(dòng)員的配合意識(shí)要求很高，所以運(yùn)動(dòng)員上場后30分鐘左右才進(jìn)入最佳狀態(tài)，中場休息后狀態(tài)仍能保持到最佳，50分鐘后由于體能的下降影響了狀態(tài)的發(fā)揮.2、講解新課，提煉知識(shí).（1）對比、分析

教師舉出生活中的其它實(shí)例，感受二次函數(shù)的意義，進(jìn)一步深化對二次函數(shù)概念的認(rèn)識(shí).①如圖，正方形中圓的半徑是4cm，陰影部分的面積Q和正方形的邊長a的函數(shù)關(guān)系式是____________________．

②某種藥品現(xiàn)價(jià)每盒26元，計(jì)劃兩年內(nèi)每年的降價(jià)率都為p，那么，兩年后這種藥品每盒的價(jià)格m（元）和年降價(jià)率p的函數(shù)關(guān)系式是____________________．

答案：m=262

（2）類比、遷移

教師順勢提問：對y=、Q=a2-

16、m=262這三個(gè)函數(shù)你能用一個(gè)一般形式來表示嗎？

教師參與到學(xué)生的分組討論中去，合作交流，注意及時(shí)抓住學(xué)生智慧火花的閃現(xiàn)進(jìn)行引導(dǎo).教師鼓勵(lì)學(xué)生用不同字母表示，只要把握概念的實(shí)質(zhì)即可，必要時(shí)可提示學(xué)生，類比一次函數(shù)的知識(shí).（3）二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)

一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（說明：括號(hào)內(nèi)的條件，在第步之后再補(bǔ)寫）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a、b分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).（4）加深理解

二次函數(shù)的定義給出后，教師引導(dǎo)學(xué)生分別討論“a、b、c的取值范圍”.學(xué)生就問題自由發(fā)言，教師充分引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表自己的看法，只要合理，都應(yīng)肯定.最后師生達(dá)到共識(shí)：

①a不能為0，因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，右邊不再是x的二次式；

②b、c都能為0，因?yàn)楫?dāng)b=0、c=0或b、c都為0時(shí)，右邊仍是x的二次式.教師對所得出的常量范圍，進(jìn)行概念補(bǔ)寫.通過兩個(gè)實(shí)例的分析，讓學(xué)生通過自己列解析式，來思考所列解析式的結(jié)構(gòu)特征，為概括二次函數(shù)的定義打下基礎(chǔ).引導(dǎo)學(xué)生側(cè)重從解析式的特征思考，透過“引用不同字母”的表層現(xiàn)象，看到解析式的“結(jié)構(gòu)一致”的本質(zhì).敞開思想，廣泛議論，實(shí)現(xiàn)對二次函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí).充分肯定學(xué)生的探究結(jié)果，使其樹立“我也能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的信心.教師的提問意在引起學(xué)生的思維沖突，使之產(chǎn)生探究的欲望.遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展及知識(shí)系統(tǒng)的形成過程，由一般到特殊逐步為概念的理解鋪平道路.3、分層實(shí)踐，能力升級(jí).[快速搶答]

下面各函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

（1）①y=2x2

②y=－x2+3

③y=（x≠0）

④y=15x-1

⑤y=2+2

⑥y=3x2-2x-5

⑦y=-x（x2+4）

⑧y=

答：①、②、⑤、⑥是二次函數(shù)

（2）請寫出這些二次函數(shù)中a、b、a

b

c

①y=2x2

0

c的值.0

②y=－x2+3

－

0

⑤y=2+2

=x2+2x+3

⑥y=3x2-2x-5

特別強(qiáng)調(diào)：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正確判斷解析式中的a、b、c.1.[輕松完成]：矩形的周長為20cm，它的面積S（cm2）和它的一邊長a（cm）的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？并求出此函數(shù)的定義域.答案：S=a=-a2+10a，其中函數(shù)的定義域?yàn)椋?

（1）寫出即時(shí)速度Vt與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出平均速度與時(shí)間t的函數(shù)

關(guān)系式；（提示：本題中，平均速度）

（3）寫出滾動(dòng)的距離S（單位：米）與滾動(dòng)的時(shí)間t（單位：秒）之間的關(guān)系式.（提示：本題中，距離S=平均速度時(shí)間t）

（4）請判斷以上三個(gè)函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫出解析式中的a、b、c.答案：

（1）Vt=1.5t；

（2）

=

= ；

（3）S=

t=

；

（4）函數(shù)Vt=1.5t和

=是一次函數(shù)，函數(shù)S=

是二次函數(shù)，解析式中的a=，b=0，c=0.3.[請你幫個(gè)忙]：某果園有100棵橘子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橘子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橘子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橘子.那么，如何表示增種的橘子樹的數(shù)量x（棵）與橘子總產(chǎn)量y（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式呢？判斷這個(gè)函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫出解析式中的a、b、c.答案：

解析式中的a=-5，b=100，c=60000.4.你出題大家做如圖，正方形ABcD的邊長是5，E是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，G是AD的延長線上一點(diǎn)，且BE=DG，GF∥AB，EF

∥

AD，_____________________________________________?

請同學(xué)們以小組為單位嘗試編一道實(shí)際函數(shù)問題，列出的函數(shù)關(guān)系是可以是二次函數(shù)，也可以是一次函數(shù).估計(jì)學(xué)生可能想到：

①矩形AEGF的面積y與BE的長x

之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

②矩形AEmD的面積y與BE的

長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

③矩形BEmc的面積y與BE的長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

④矩形DmFG的面積y與BE的長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

⑤其它類型：六邊形ABcmFG的周長y與BE的長x之間的函數(shù)關(guān)系；矩形AEGF的周長y與BE的長x之間的函數(shù)關(guān)系；……

這是一道概念辨析題，目的是讓學(xué)生正確識(shí)別二次函數(shù)，同時(shí)認(rèn)識(shí)二次函數(shù)解析式中a、b、c的意義.通過求函數(shù)的定義域，讓學(xué)生體會(huì)實(shí)際問題中的二次函數(shù)的特點(diǎn)。

通過這道題的安排，讓學(xué)生體會(huì)到了二次函數(shù)應(yīng)用的廣泛性。同時(shí)，學(xué)生在列解析式的過程中，從對比的角度全面了解判定二次函數(shù)的方法，進(jìn)一步了解不同函數(shù)的差異，從而對函數(shù)的本質(zhì)有更深入了解。

這道實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和歸納能力，更重要的是讓學(xué)生體驗(yàn)了實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的過程.興趣是學(xué)習(xí)的動(dòng)力源泉，學(xué)生在參與編題的過程中，培養(yǎng)了與人合作的精神和創(chuàng)新意識(shí)，通過學(xué)生多層次、多角度地解決問題的方式，使原本枯燥的數(shù)學(xué)課堂逐漸被開放、熱烈，富于創(chuàng)造性的課堂氣氛所代替，成為激發(fā)學(xué)生潛力的最佳土壤.4、展示交流，總結(jié)新知.（1）學(xué)生自己總結(jié)，并在班上交流

本節(jié)課——

我學(xué)會(huì)了……

使我感觸最深的……

我感到最困難的是……

我最值得學(xué)習(xí)的同學(xué)是……

（2）結(jié)合學(xué)生所述，教師給予指導(dǎo)：

①正確理解“二次函數(shù)”定義，關(guān)注和定義有關(guān)的注意問題.②生活中處處有數(shù)學(xué)的影子，只要留心觀察身邊的事物，開動(dòng)腦筋，就能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決許多的生活實(shí)際問題.課堂小結(jié)以教師提問、學(xué)生自由討論的形式進(jìn)行，借此促進(jìn)師生心靈的交流，學(xué)生對自己清醒的認(rèn)識(shí)和總結(jié)，必然促進(jìn)其自主學(xué)習(xí)，獲得可持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力.5、布置作業(yè)、鞏固知識(shí).（1）閱讀教材相應(yīng)內(nèi)容，完成課后習(xí)題第45--46頁第1、2題.（2）實(shí)踐題：

推測植物的生長與溫度的關(guān)系

科幻小說《實(shí)驗(yàn)室的故事》中，有這樣一個(gè)情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時(shí)間后，測試出這種植物的增長情況（如下表）

溫度t/℃

植物高度

增長量L/mm

由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物的增加量L與溫度t的函數(shù)關(guān)系，并由它推測出最適合這種植物增長的溫度.你能想出科學(xué)家是怎樣推測的嗎？請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系里畫出這個(gè)函數(shù)的大致圖象，根據(jù)圖象寫出你的分析.必做題促進(jìn)知識(shí)的鞏固，實(shí)踐題供學(xué)有余力的學(xué)生完成，進(jìn)一步培養(yǎng)發(fā)散思維及社會(huì)實(shí)踐能力.設(shè)置貼近學(xué)生生活的實(shí)際問題情境，并要求學(xué)生嘗試畫出二次函數(shù)的圖象來解決實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，為以后的教學(xué)埋下伏筆.五、教案設(shè)計(jì)說明:

．注意聯(lián)系實(shí)際，滲透用教學(xué)的意識(shí)，力求呈現(xiàn)“問題情景——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，讓“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”.教學(xué)中以實(shí)際問題主線貫穿整個(gè)教學(xué)，強(qiáng)調(diào)具體問題的分析、抽象，滲透數(shù)學(xué)建模思想.注重問題的實(shí)際意義，選用貼近學(xué)生生活和具有時(shí)代氣息的例題、習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生體會(huì)二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中的作用.2．給學(xué)生提供探索和交流的空間，數(shù)學(xué)活動(dòng)力求避免單純的依賴模仿與記憶，而是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過程.圍繞本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，設(shè)置有現(xiàn)實(shí)意義的、具有挑戰(zhàn)性的開放型問題，激發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識(shí)，又能不斷豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)探索，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提高解決問題的能力，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.3．談化概念的形式記憶，關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，采用直觀導(dǎo)入、動(dòng)手操作的方法，借助直觀形象，讓學(xué)生能夠理解概念，并初步學(xué)會(huì)應(yīng)用.4．內(nèi)容設(shè)計(jì)有彈性，真正實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.關(guān)注學(xué)生群體的差異，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，所設(shè)置的問題既能使所有學(xué)生參與，又有一定的拓展、探索余地和廣闊的思維空間，使全體學(xué)生在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學(xué)生獲得不同的體驗(yàn)。

第五篇：二次函數(shù)教案.doc愛情

26.1二次函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

—、教學(xué)設(shè)計(jì)要點(diǎn)

1.情境設(shè)計(jì)：通過思考回顧引入新課題；

2.教學(xué)內(nèi)容的處理：知識(shí)點(diǎn)與具體題目結(jié)合，使學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)；

3.教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)；

二、教學(xué)用具

粉筆、多媒體PPT

三、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)提問

我們學(xué)過了哪些函數(shù)？

什么叫一次函數(shù)？(y=kx+b，其中k≠0)表達(dá)式中的自變量是什么？函數(shù)是什么？常量是什么？為什么要有k≠0的條件？ k值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響？

說明：復(fù)習(xí)這些問題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解．強(qiáng)調(diào)k≠0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進(jìn)行比較．

（二）由實(shí)際問題引入新課

函數(shù)是研究兩個(gè)變量在某變化過程中的相互依賴關(guān)系，我們已學(xué)過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)．看下面兩個(gè)例子中兩個(gè)變量之間存在怎樣的關(guān)系.2例題1 正方形的邊長是x(cm)，面積y(cm)與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？

解：函數(shù)關(guān)系式是y=x2(x＞0).1

例題2 農(nóng)機(jī)廠第一個(gè)月水泵的產(chǎn)量為50(臺(tái))第三個(gè)月的產(chǎn)量y(臺(tái))與月平均增長率x之間的函數(shù)關(guān)系如何表示？

解：函數(shù)關(guān)系式是y=50(1＋x)2，即y=50x2+100x+50.說明：由以上兩例，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生歸納出

(1)函數(shù)解析式的一邊均為整式(表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的特征)．(2)自變量的最高次數(shù)是2(這與一次函數(shù)不同)．

本處設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題，學(xué)生容易分析其中的變量以及變量之間的關(guān)系，也不難列出函數(shù)解析式.通過歸納解析式特點(diǎn)，自然引出二次函數(shù)的定義.（三）學(xué)習(xí)新課

21、二次函數(shù)的定義：形如y=ax+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù)．

對二次函數(shù)概念的理解可從以下幾方面入手：

（1）強(qiáng)調(diào)“形如”，即由形來定義函數(shù)名稱．二次函數(shù)即y是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式．對定義中的“形如”的理解，與一次函數(shù)類似地，仍然要注意二次函數(shù)的自變量與函數(shù)不僅僅局限于只用x、y來表示.（2）在y=ax2＋bx＋c中自變量是x，它的取值范圍是一切實(shí)數(shù)．但在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍應(yīng)是使實(shí)際問題有意義的值．如例1中，x＞0．

（３）為什么二次函數(shù)定義中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式了)（４）b和c是否可以為零？由例1可知，b和c均可為零．

2若b=0，則y=ax＋c；

若c=0，則y=ax2＋bx；

若b=c=0，則y=ax2．

以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式.2、概念鞏固

（1）下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a、b、c．

1)3y=x(x-1)；2)y=3x(2-x)＋3x2；3)y=x4＋2x2＋1；4)y=2x2＋3x+1（2）已知函數(shù) y=（m2-9)x2-(m-3)x＋2，當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)？當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)？

（3）圓柱的體積V的計(jì)算公式是V=，其中 r是圓柱底面的半徑，h是圓柱的高.1當(dāng)h 是常量時(shí)，V是r 的什么函數(shù)？

2當(dāng)r 是常量時(shí)，V是h 的什么函數(shù)？ [說明]通過練習(xí)，鞏固加深對二次函數(shù)概念的理解.3、例題分析

例題3 設(shè)圓柱的高h(yuǎn)(cm)是常量，寫出圓柱的體積V(cm3)與底面周長c(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式．

例題4 用長為20米的籬笆,一面靠墻(墻長超過20米),圍成一個(gè)長方形花圃,如圖所示.設(shè)AB的長為x米,花圃的面積為y平方米,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及函數(shù)定義域.例題5 三角形的兩條邊長的和為9 cm，它們的夾角為，設(shè)其中一條邊長為x(cm)，三角形的面積為y(cm2)，試寫出y與x之間的函數(shù)解析式及定義域.對二次函數(shù)定義域的認(rèn)識(shí)，要明確函數(shù)的表達(dá)式包括解析式和定義域.在具體問題中，有時(shí)只研究函數(shù)的解析式.若需要研究函數(shù)的定義域時(shí)，一般有下列兩種可能性：如果未加說明，函數(shù)的定義域由解析式確定；如果函數(shù)有實(shí)際背景，那么寫出函數(shù)解析式的同時(shí)必須給出定義域，這時(shí)既要考慮解析式的意義，又要考慮問題的實(shí)際意義.3

（四）鞏固練習(xí)：練習(xí)26.1

（五）課堂小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么，有何收獲？

（六）作業(yè)布置：習(xí)題26.1