第一篇：2013年中考初中數(shù)學(xué)知識點：投影視圖【知識點拓展】 由三視圖聯(lián)想幾何體的形狀

由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象主體圖的前面、上面和左側(cè)面，然后綜合起來考慮整體圖形。

要點詮釋：

由物體的三視圖想象幾何體的形狀有一定的難度，可以從如下途徑進(jìn)行分析：(1)根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀以及幾何體的長、寬、高；(2)根據(jù)實線和虛線想象幾何體看得見和看不見的輪廓線；(3)熟記一些簡單的幾何體的三視圖會對復(fù)雜幾何體的想象有幫助；

(4)利用由三視圖畫幾何體與由幾何體畫三視圖為互逆過程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法。

規(guī)律方法指導(dǎo)

1．畫幾何體的三視圖

畫三視圖時應(yīng)注意三視圖的位置要準(zhǔn)確，看得見部分的輪廓線通常畫成實線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線，主、俯視圖長對正，主、左視圖高平齊，俯、左視圖寬相等。

2．由三視圖想象物體的形狀

根據(jù)三視圖想象物體的形狀，一般由俯視圖確定物體在平面上的形狀，由左視圖、主視圖想象它空間的形狀，從而確定物體的形狀。

第二篇：2013年中考初中數(shù)學(xué)知識點：投影視圖【性質(zhì)及定理】 幾何體的三視圖畫法

畫圖方法：

畫一個幾何體的三視圖時，要從三個方面觀察幾何體，具體畫法如下：

(1)確定主視圖的位置，畫出主視圖；

(2)在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；

(3)在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”。

幾何體上被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線應(yīng)畫成虛線。

要點詮釋：

畫一個幾何體的三視圖，關(guān)鍵是把從正面、上方、左邊三個方向觀察時所得的視圖畫出來，所以，首先要注意觀察時視線與觀察面垂直，即觀察到的平面圖是該圖的正投影；其二，要注意正確地用虛線表示看不到的輪廓線；其三，要充分發(fā)揮想象，多實踐，多與同學(xué)交流探討，多總結(jié)；最后，按三視圖的位置和大小要求從整體上畫出幾何體的三視圖。

第三篇：初中數(shù)學(xué)中考知識點歸納總結(jié)

初中數(shù)學(xué)中考知識點歸納總結(jié)

1、一元一次方程根的情況 △=b2-4ac 當(dāng)△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根； 當(dāng)△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根； 當(dāng)△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根

2、平行四邊形的性質(zhì)：

① 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

②平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫他的對角線。③平行四邊形的對邊/對角相等。④平行四邊形的對角線互相平分。

菱形：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

②領(lǐng)心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。③判定條件：定義/對角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。矩形與正方形：

① 有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。② 矩形的對角線相等，四個角都是直角。③ 對角線相等的平行四邊形是矩形。

④ 正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。多邊形：

①N邊形的內(nèi)角和等于（N-2）180度

②多邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的內(nèi)角和（都等于360度）

平均數(shù)：對于N個數(shù)X1，X2…XN，我們把（X1+X2+…+XN）/N叫做這個N個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為X 加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時往往給每個數(shù)據(jù)加一個權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。

二、基本定理

1、過兩點有且只有一條直線

2、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和

42、定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線

44、定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45、逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形

48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

51、推論 任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角 61、矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等

62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等

65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71、定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

72、定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

73、逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱 74、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形 77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79、推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80、推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分 108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。

110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111、推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

116、定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑 119、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角 121、①直線L和⊙O相交 d﹤r ②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d﹥r 122、切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123、切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 124、推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 125、推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130、相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135、①兩圓外離 d﹥R+r ②兩圓外切 d=R+r ③兩圓相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R﹥r)

⑤兩圓內(nèi)含 d﹤R-r(R﹥r)136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137、定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓 139、正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n 140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長 142、正三角形面積√3a／4 a表示邊長

143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144、弧長計算公式：L=n兀R／180 145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、內(nèi)公切線長= d-(R-r)外公切線長= d-(R+r)

三、常用數(shù)學(xué)公式

公式分類

公式表達(dá)式

乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理

某些數(shù)列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB

注：角B是邊a和邊c的夾角

初中數(shù)學(xué)知識點歸納口訣

1.1 有理數(shù)的加法運算

同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號。異號相加大減小，大數(shù)決定和符號?；橄喾磾?shù)求和，結(jié)果是零須記好?！咀ⅰ俊按蟆睖p“小”是指絕對值的大小。1.2 有理數(shù)的減法運算 減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正 1.3 有理數(shù)的乘法運算符號法則 同號得正異號負(fù)，一項為零積是零。2 合并同類項

說起合并同類項，法則千萬不能忘。只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。3 去、添括號法則

去括號、添括號，關(guān)鍵要看連接號。擴號前面是正號，去添括號不變號。括號前面是負(fù)號，去添括號都變號。4 解方程

已知未知鬧分離，分離要靠移完成。移加變減減變加，移乘變除除變乘。5.1平方差公式

兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。積化和差變兩項，完全平方不是它。5.2.1 完全平方公式

二數(shù)和或差平方，展開式它共三項。首平方與末平方，首末二倍中間放。和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。5.2.2 完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減后加差平方。6.1 解一元一次方程

先去分母再括號，移項變號要記牢。同類各項去合并，系數(shù)化“1”還沒好。求得未知須檢驗，回代值等才算了。

6.2 解一元一次方程

先去分母再括號，移項合并同類項。系數(shù)化1還沒好，準(zhǔn)確無誤不白忙。7 因式分解與乘法

和差化積是乘法，乘法本身是運算。積化和差是分解，因式分解非運算。8.1因式分解

兩式平方符號異，因式分解你別怕。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。兩式平方符號同，底積2倍坐中央。因式分解能與否，符號上面有文章。同和異差先平方，還要加上正負(fù)號。同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添冪符號。8.2 因式分解

一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。四種方法都不行，拆項添項去重組。重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住 【注】 一提（提公因式)二套（套公式）8.3 因式分解

一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。五種方法都不行，拆項添項去重組。對癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。8.4.1 用平方差公式因式分解 異號兩個平方項，因式分解有辦法。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。8.4.2 用完全平方公式因式分解 兩平方項在兩端，底積2倍在中部。同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。一平方又一平方，底積2倍在中路。

三正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。分成兩底差平方，兩端為正倍積負(fù)。兩邊若負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。8.5 二次三項式的因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次。兩種方法行不通，求根分解去嘗試。9.1 比和比例

兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。外項積等內(nèi)項積，等積可化八比例。分別交換內(nèi)外項，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。同時交換內(nèi)外項，便要稱其為反比。前后項和比后項，比值不變叫合比。前后項差比后項，組成比例是分比。兩項和比兩項差，比值相等合分比。前項和比后項和，比值不變叫等比。9.2 解比例

外項積等內(nèi)項積，列出方程并解之。9.3 求比值

由已知去求比值，多種途徑可利用?；钣帽壤咝再|(zhì)，變量替換也走紅。消元也是好辦法，殊途同歸會變通。9.4.1 正比例與反比例

商定變量成正比，積定變量成反比。9.4.2 正比例與反比例

變化過程商一定，兩個變量成正比。變化過程積一定，兩個變量成反比。9.5.1 判斷四數(shù)成比例

四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。9.5.2 判斷四式成比例

四式是否成比例，生或降冪先排序。兩端積等中間積，四式便可成比例。9.6 比例中項

成比例的四項中，外項相同會遇到。有時內(nèi)項會相同，比例中項少不了。比例中項很重要，多種場合會碰到。

成比例的四項中，外項相同有不少。有時內(nèi)項會相同，比例中項出現(xiàn)了。同數(shù)平方等異積，比例中項無處逃。10 根式與無理式

表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。根式異于無理式，被開方式無限制。被開方式有字母，才能稱為無理式。無理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志。被開方式有字母，又可稱為無理式。11 求定義域

求定義域有講究，四項原則須留意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，滿足多個不等式。求定義域要過關(guān)，四項原則須注意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。12.1 解一元一次不等式

先去分母再括號，移項合并同類項。系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。先去分母再括號，移項別忘要變號。同類各項去合并，系數(shù)化“1”注意了。同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號。12.2 解一元一次不等式組

大于頭來小于尾，大小不一中間找。大大小小沒有解，四種情況全來了。同向取兩邊，異向取中間。中間無元素，無解便出現(xiàn)。幼兒園小鬼當(dāng)家，(同小相對取較小)敬老院以老為榮，(同大就要取較大)軍營里沒老沒少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)12.3 解一元二次不等式

首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)

a正開口它向上，大于零則取兩邊。代數(shù)式若小于零，解集交點數(shù)之間。方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。小于零將沒有解，開口向下正相反。13.1 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。確定參數(shù)abc，計算方程判別式。判別式值與零比，有無實根便得知。有實根可套公式，沒有實根要告之。13.2 用常規(guī)配方法解一元二次方程 左未右已先分離，二系化“1”是其次。一系折半再平方，兩邊同加沒問題。左邊分解右合并，直接開方去解題。該種解法叫配方，解方程時多練習(xí)。13.3 用間接配方法解一元二次方程 已知未知先分離，因式分解是其次。調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢 【注】 恒等式 13.4 解一元二次方程

方程沒有一次項，直接開方最理想。如果缺少常數(shù)項，因式分解沒商量。b、c相等都為零，等根是零不要忘。b、c同時不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方。14.1 正比例函數(shù)的鑒別

判斷正比例函數(shù)，檢驗當(dāng)分兩步走。一量表示另一量，有沒有。若有再去看取值，全體實數(shù)都需要。區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。一量表示另一量，是與否。若有還要看取值，全體實數(shù)都要有。14.2 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過 和原點。K正一三負(fù)二四，變化趨勢記心間。

K正左低右邊高，同大同小向爬山。K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。15.1 一次函數(shù)

一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過 點。K正左低右邊高，越走越高向爬山。K負(fù)左高右邊低，越來越低很明顯。K稱斜率b截距，截距為零變正函。15.2 反比例函數(shù)

反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過 點。K正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線。K正左高右邊低，一三象限滑下山。K負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山。15.3 二次函數(shù)

二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。全體實數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反。A定開口及大小，線軸交點叫頂點。頂點非高即最低。上低下高很顯眼。如果要畫拋物線，平移也可去描點，提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。列表描點后連線，平移規(guī)律記心間。左加右減括號內(nèi)，號外上加下要減。二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。圖像叫做拋物線，定義域全體實數(shù)。A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。絕對值大開口小，開口向下A負(fù)數(shù)。拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。線軸交點叫頂點，頂點縱標(biāo)最值出。如果要畫拋物線，描點平移兩條路。提取配方定頂點，平移描點皆成圖。列表描點后連線，三點大致定全圖。若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，頂點移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)。【注】基礎(chǔ)拋物線 16 直線、射線與線段

直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián)。

直線長短不確定，可向兩方無限延。射線僅有一端點，反向延長成直線。線段定長兩端點，雙向延伸變直線。兩點定線是共性，組成圖形最常見。17 角

一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。共線反向是平角，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角。互余兩角和直角，和是平角互補角。一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。平角反向且共線，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。和為直角叫互余，互為補角和平角。18 證等積或比例線段

等積或比例線段，多種途徑可以證。證等積要改等比，對照圖形看特征。共點共線線相交，平行截比把題證。三點定型十分像，想法來把相似證。圖形明顯不相似，等線段比替換證。換后結(jié)論能成立，原來命題即得證。實在不行用面積，射影角分線也成。只要學(xué)習(xí)肯登攀，手腦并用無不勝。19 解無理方程

一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。乘方根號無蹤跡，方程可解無負(fù)擔(dān)。兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。特殊情況去換元，得解驗根是必然。20 解分式方程

先約后乘公分母，整式方程轉(zhuǎn)化出。特殊情況可換元，去掉分母是出路。求得解后要驗根，原留增舍別含糊。21 列方程解應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。列表畫圖造方程，解方程時守章法。檢驗準(zhǔn)且合題意，問求同一才作答。22 添加輔助線

學(xué)習(xí)幾何體會深，成敗也許一線牽。分散條件要集中，常要添加輔助線。畏懼心理不要有，其次要把觀念變。熟能生巧有規(guī)律，真知灼見靠實踐。圖中已知有中線，倍長中線把線連。旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形，等線段角可代換。多條中線連中點，便可得到中位線。倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。也可沿線去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。角分線若加垂線，等腰三角形可見。角分線加平行線，等線段角位置變。已知線段中垂線，連接兩端等線段。輔助線必畫虛線，便與原圖聯(lián)系看。23 兩點間距離公式

同軸兩點求距離，大減小數(shù)就為之。與軸等距兩個點，間距求法亦如此。平面任意兩個點，橫縱標(biāo)差先求值。差方相加開平方，距離公式要牢記。24.1 矩形的判定

任意一個四邊形，三個直角成矩形； 對角線等互平分，四邊形它是矩形。已知平行四邊形，一個直角叫矩形； 兩對角線若相等，理所當(dāng)然為矩形。

24.2 菱形的判定

任意一個四邊形，四邊相等成菱形； 四邊形的對角線，垂直互分是菱形。已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形； 兩對角線若垂直，順理成章為菱形。

初中數(shù)學(xué)知識點歸納口訣（方案二）

有理數(shù)的加法運算： 同號相加一邊倒；

異號相加“大”減“小”，符號跟著大的跑； 絕對值相等“零”正好。

【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。合并同類項：

合并同類項，法則不能忘。只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。去、添括號法則：

去括號、添括號，關(guān)鍵看符號。括號前面是正號，去、添括號不變號； 括號前面是負(fù)號，去、添括號都變號。一元一次方程: 已知未知要分離，分離方法就是移。加減移項要變號，乘除移了要顛倒。恒等變換：

兩個數(shù)字來相減，互換位置最常見。正負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號偶不變?！咀ⅰ浚╝-b）2n+1 =-（ba）2n平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢。首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方:

完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央； 首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。因式分解：

一提（公因式）二套（公式）三分組，細(xì)看幾項不離譜。兩項只用平方差；

三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎；

四項仔細(xì)看清楚，若有三個平方數(shù)（項），就用一三來分組，否則二二去分組；

五項、六項更多項，二三、三三試分組； 以上若都行不通，拆項、添項看清楚。“代入”口決：

挖去字母換上數(shù)（式），數(shù)字、字母都保留； 換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，給它帶上小括弧，原括弧內(nèi)出（現(xiàn)）括弧，逐級向下變括?。ㄐ　小螅?/p>

單項式運算：

加、減，乘、除，乘、開方，三級運算分得清。系數(shù)進(jìn)行同級（運）算，指數(shù)運算降級（進(jìn)）行。一元一次不等式解題的一般步驟： 去分母、去括號，移項時候要變號； 同類項、合并好，再把系數(shù)來除掉； 兩邊除（以）負(fù)數(shù)時，不等號改向別忘了。一元一次不等式組的解集： 大大取較大，小小取較小； 小大，大小取中間； 大小,小大無處找。

一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集： 大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。分式混合運算法則：

分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變（乘）； 乘法進(jìn)行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算； 加減分母需同，分母化積關(guān)鍵； 找出最簡公分母，通分不是很難； 變號必須兩處，結(jié)果要求最簡。分式方程的解法步驟：

同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，求得解后須驗根，原（根）留、增（根）舍別含糊。最簡根式的條件： 最簡根式三條件，號內(nèi)不把分母含，冪指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，冪指比根指小一點。

特殊點坐標(biāo)特征: 坐標(biāo)平面點(x,y),橫在前來縱在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個象限分前后； X軸上y為0,x為0在Y軸。象限角的平分線: 象限角的平分線,坐標(biāo)特征有特點，一、三橫縱都相等,二、四橫縱卻相反。平行某軸的直線:平行某軸的直線，點的坐標(biāo)有講究，直線平行X軸,縱坐標(biāo)相等橫不同； 直線平行于Y軸,點的橫坐標(biāo)仍照舊。對稱點坐標(biāo): 對稱點坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對稱y相反, Y軸對稱,x前面添負(fù)號； 原點對稱最好記,橫縱坐標(biāo)變符號。自變量的取值范圍：

分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行； 零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。函數(shù)圖像的移動規(guī)律: 若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b，二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣：

“左右平移在括號,上下平移在末稍, 左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯不了”。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣: 一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限； 正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線； 兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見, k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反； k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。

二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣: 二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵； 開口、頂點和交點,它們確定圖象限；

開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián)；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對稱軸位置, 符號反,一般、頂點、交點式，不同表達(dá)能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣: 反比例函數(shù)有特點,雙曲線相背離的遠(yuǎn);k為正,圖在一、三(象)限；k為負(fù),圖在二、四(象)限;圖在一、三函數(shù)減,兩個分支分別減；圖在二、四正相反,兩個分支分別添;線越長越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。巧記三角函數(shù)定義：

初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實際是三角形邊的比值，可以把兩個字用／隔開，再用下面的一句話記定義：

一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話: 正對魚磷(余鄰)直刀切。

正：正弦或正切，對：對邊即正是對；

余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰；切是直角邊。三角函數(shù)的增減性： 正增余減

特殊三角函數(shù)值記憶: 分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”。平行四邊形的判定：

要證平行四邊形，兩個條件才能行。一證對邊都相等；或證對邊都平行； 一組對邊也可以，必須相等且平行。對角線，是個寶，互相平分“跑不了”； 對角相等也有用，“兩組對角”才能成。梯形問題的輔助線：

移動梯形對角線，兩腰之和成一線；平行移動一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn)； 延長兩腰交一點，“△”中有平行線； 作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；

已知腰上一中線，莫忘作出中位線。添加輔助線歌：

輔助線，怎么添？找出規(guī)律是關(guān)鍵。題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；

線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形邊兩中點，連接則成中位線；三角形中有中線，延長中線翻一番。圓的證明歌：

圓的證明不算難，常把半徑直徑連； 有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連。同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；圓有內(nèi)接四邊形，對角互補記心間，外角等于內(nèi)對角，四邊形定內(nèi)接圓；直角相對或共弦，試試加個輔助圓； 若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點共圓可解難；

要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線與圓有共點，證垂直來半徑連，直線與圓未給點，需證半徑作垂線； 四邊形有內(nèi)切圓，對邊和等是條件；如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。圓中比例線段：

遇等積，改等比，橫找豎找定相似； 不相似，別生氣，等線等比來代替，遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系。正多邊形訣竅歌: 份相等分割圓，n值必須大于三，依次連接各分點，內(nèi)接正n邊形在眼前。經(jīng)過分點做切線，切線相交n個點，n個交點做頂點，外切正n邊形便出現(xiàn)。

正n邊形很美觀，它有內(nèi)接，外切圓，內(nèi)接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，它的圖形軸對稱，n條對稱軸都過圓心點；如果n值為偶數(shù)，中心對稱很方便；正n邊形做計算，邊心距、半徑是關(guān)鍵，內(nèi)切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，分成直角三角形2n個整，依此計算便簡單。函數(shù)學(xué)習(xí)口決：

正比例函數(shù)是直線，圖象一定過原點，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個限，兩點決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵；

反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換；

二次函數(shù)拋物線，選定需要三個點，a的正負(fù)開口判，c的大小y軸看，△的符號最簡便，x軸上數(shù)交點，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。

第四篇：上海初中數(shù)學(xué)中考99個知識點

上海中考數(shù)學(xué)重點內(nèi)容

上海中考數(shù)學(xué)99個知識點

上海教育出版社依據(jù)《上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一考試考試解讀（數(shù)學(xué)）》整理（2013.3）Ⅰ：記憶水平。教學(xué)目標(biāo)要求為“知道”、“了解”。Ⅱ：理解水平。教學(xué)目標(biāo)要求為“理解”、“懂得”。

Ⅲ：解決問題水平。教學(xué)目標(biāo)要求為“掌握”、“會用”。

一、數(shù)與式運算（10個考點）

1：數(shù)的整除性以及有關(guān)概念（本考點含整數(shù)和整除、分解素因數(shù)）--------------Ⅰ 原六 2：分?jǐn)?shù)的有關(guān)概念、基本性質(zhì)和運算--------------------Ⅱ

3：比、比例和百分比的有關(guān)概念及比例的性質(zhì)--------Ⅱ

4：有關(guān)比、比例、百分比的簡單問題--------------------Ⅲ二 5：有理數(shù)以及相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等有關(guān)概念，有理數(shù)在數(shù)軸上的表示----Ⅱ 二 6：平方根、立方根、n次方根的概念---------------------Ⅱ 一二 7：實數(shù)的概念-------------------Ⅱ一二 8：數(shù)軸上的點與實數(shù)的一一對應(yīng)----------------------------Ⅰ

9：實數(shù)的運算------------------Ⅲ

二19 10：科學(xué)記數(shù)法-----------------Ⅱ

整數(shù)冪二

二、方程與代數(shù)（27個考點）

11：代數(shù)式的有關(guān)概念--------Ⅱ

12：列代數(shù)式和求代數(shù)式的值------------------------------Ⅱ 化簡求值 19 13：整式的加、減、乘、除及乘方的運算法則--------Ⅲ 單二 14：乘法公式（平方差、兩數(shù)和、差的平方公式）及其簡單運用.---------------Ⅲ 二 15：因式分解的意義-----------Ⅱ

16：因式分解的基本方法------Ⅲ 提公十分二

17：分式的有關(guān)概念及其基本性質(zhì)------------------------Ⅱ 子母0、公分母一二 18：分式的加、減、乘、除運算法則--------------------Ⅲ 與分式方程二19 19：正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念-------------Ⅱ

0指數(shù) 20：整數(shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算---------------------Ⅱ二

21：二次根式的有關(guān)概念-----Ⅱ最簡同類，有理因式一二 22：二次根式的性質(zhì)和運算--Ⅲ 分母有理化19 23：一元一次方程的解法------Ⅲ綜合

24：二元一次方程和它的解以及一次方程組和它的解的概念----------------------Ⅱ無數(shù)解，由解求系數(shù)二

25：二元一次方程組的解法、三元一次方程組的解法----------------------------Ⅲ代入加減，二次待定綜合 應(yīng)用題 26：不等式及其基本性質(zhì)，一元一次不等式（組）及其解的概念-----------------Ⅱ變號一二

27：一元一次不等式（組）的解法，數(shù)軸表示不等式的解集----------------------Ⅲ

28：一元二次方程的概念-------Ⅱ化一般式，a非0，綜合 29：一元二次方程的解法-----Ⅲ開因配公 綜合，應(yīng)用題 30：一元二次方程的求根公式------------------------------Ⅲ 因分 一二

31：一元二次方程的根的判別式---------------------------Ⅱ系數(shù)取值范圍一二 32：整式方程的概念------------Ⅰ

33：含有一個字母系數(shù)的一元一次方程與一元二次方程的解法-------------------Ⅱ 與根意義，分類討論 一二 34：分式方程、無理方程的概念---------------------------Ⅱ識別、增根原因

35：分式方程、無理方程的解法---------------------Ⅲ分換元，分、無驗根20，36：二元二次方程組的解法-Ⅲ代因，解表示20 37：列一次方程（組）、一元二次方程、分式方程等解應(yīng)用題------------------Ⅲ兩種驗根 應(yīng)用題22

三、函數(shù)與分析（6個考點）

38：函數(shù)及定義域、函數(shù)值等有關(guān)概念，函數(shù)的表示法，常值函數(shù)---------------Ⅰ 一二 39：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的概念----------------------Ⅱ特征 40：待定系數(shù)法求正比例、反比例、一次、二次函數(shù)解析式----------------------Ⅱ一二24

41：畫正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像-------------------Ⅱ

k、b定，示意圖，綜合 42：正比例、反比例、一次、二次函數(shù)的圖像及其基本性質(zhì)---------------------Ⅲ 一二21

43：一次函數(shù)的應(yīng)用-----Ⅲ正比例，識圖信息一二，應(yīng)用題22

四、數(shù)據(jù)整理和概率統(tǒng)計（9個考點）

44：確定事件和隨機事件-----Ⅱ 45：事件發(fā)生的可能性大小，事件的概率---------------Ⅱ

46：等可能試驗中事件的概率問題及概率計算---------Ⅲ一層樹形圖二

47：數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計圖表

----Ⅲ 兩圖互補，補圖21統(tǒng)計 48：統(tǒng)計的含義------------------Ⅰ 抽普 隨機樣本二 49：平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念和計算------------------Ⅱ二21統(tǒng)計 50：中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念和計算-------Ⅲ 21統(tǒng)計

51：頻數(shù)、頻率的意義，（補）畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖-----------Ⅱ中位數(shù)組，高，面積21統(tǒng)計 52：中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)、頻率的應(yīng)用----------------------------Ⅱ 21統(tǒng)計

五、圖形與幾何（47個考點）

53：圓周、圓弧、扇形概念，圓周長、弧長計算，圓、扇形面積計算----------Ⅱ幾分之幾 54：線段、角相等、線段中點、角平分線、余角、補角----------------------------Ⅱ 二證明題23 55：尺規(guī)作線段、角、角平分線，畫線段和、差、倍及中點，畫角和、差、倍Ⅱ 56：長方體的元素及棱、面之間的位置關(guān)系，畫長方體的直觀圖------------------Ⅰ

57：圖形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的有關(guān)概念----Ⅱ 方向距離/中心、角/折痕/全等 一二綜合58：軸對稱、中心對稱的有關(guān)概念和的關(guān)性質(zhì)---------Ⅱ 對稱點

59：畫已知圖形關(guān)于某直線對稱的圖形、已知圖形關(guān)于某一點對稱的圖形-----Ⅱ網(wǎng)格 二綜合 60：平面直角坐標(biāo)系概念，直角坐標(biāo)平面上的點與坐標(biāo)之間的一一對應(yīng)關(guān)系----Ⅱ?qū)嵗?61：直角坐標(biāo)平面上的點的平移、對稱以及簡單圖形的對稱問題-----------------Ⅲ一二綜合 62：相交直線的有關(guān)概念和性質(zhì)------------------------------Ⅱ

63：畫已知直線的垂線、尺規(guī)作線段的垂直平分線-----Ⅱ

64：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念---------------------Ⅲ

65：平行線的判定與性質(zhì)-------Ⅲ 二證明題23

66：三角形概念、畫三角形的高、中線、角平分線，三角形外角的性質(zhì)----------Ⅱ

67：三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和-------------------Ⅲ原* 未證明題2

368：全等形、全等三角形的概念------------------------------Ⅱ

69：全等三角形的判定與性質(zhì)

------------------------------Ⅲ一二計算21證明題270：等腰三角形的性質(zhì)與判定（含等邊三角形）---------Ⅲ 二典輔證明題23 71：命題、定理、證明、逆命題、逆定理的有關(guān)概念---Ⅱ 未

72：直角三角形全等的判定-----Ⅲ SSA 證明題23

73：直角三角形的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理----------Ⅲ典輔計算證明題23綜合74：直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點間的距離公式---------------------Ⅱ難記勾股代綜合

75：角的平分線和線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)-------Ⅲ典輔證計算明題2

376：軌跡的意義及三條基本軌跡（圓、角平分線、中垂線）-------------------------Ⅰ等腰三角形分類

77：多邊形及其有關(guān)概念、多邊形外角和定理----------Ⅱ二

78：多邊形內(nèi)角和定理----------Ⅲ二 79：平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）的概念-Ⅱ 80：平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）的性質(zhì)、判定----------------------Ⅲ 計算21證明題23綜合 81：梯形的有關(guān)概念------------Ⅱ

82：等腰梯形的性質(zhì)和判定

-Ⅲ典輔證明題283：三角形中位線定理和梯形中位線定理---------------Ⅲ計算證明題23 84：相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小--------------------Ⅱ網(wǎng)格，坐標(biāo)一二

85：平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關(guān)定理----------------Ⅲ 二計算證明題，綜合 86：相似三角形的概念---------Ⅱ

87：相似三角形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用------------------Ⅲ一二綜合 88：三角形的重心---------------Ⅰ 原重點 89：向量有關(guān)概念--------------Ⅱ 90：向量的表示-------------------Ⅰ二

91：向量的加法、減法、實數(shù)與向量相乘、向量的線性運算----------------------Ⅱ向量概率各一題 一二 92：銳角三角比（四種）的概念，特殊角的三角比值-Ⅱ一二，應(yīng)用題，綜合

93：解直角三角形及其應(yīng)用---------------Ⅲ 仰俯，方位角，坡比，二 幾何計算 應(yīng)用題 94：圓心角、弦、弦心距的概念---------------------------Ⅱ

95：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系---------------Ⅲ 1→3 二計算證明題21 23 96：垂徑定理及其推論--------Ⅲ 2→2 弦心距二

97：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系及其相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系----------------------------Ⅱ

d r /r1 r2 線圓二綜合（3）98：正多邊形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)--------------------Ⅲ 內(nèi)外、中心角 99：畫正三、四、六邊形.-----Ⅱ

第五篇：人教版九年級數(shù)學(xué)下冊教案：29.2 三視圖第3課時 由視圖確定幾何體的表面積和體積

第3課時 由視圖確定幾何體的表面積和體積

教學(xué)目標(biāo) 知識與技能

1．了解立體圖形的概念．

2．會利用三視圖計算立體圖形的側(cè)面積和表面積． 過程與方法 通過觀察、探究等活動使學(xué)生知道物體的三視圖與正投影的相互關(guān)系及三視圖中位置關(guān)系、大小關(guān)系．

情感、態(tài)度與價值觀

1．了解將三視圖轉(zhuǎn)換成立體圖形的生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，使學(xué)生體會到所學(xué)知識主要的實用價值．

2．進(jìn)一步體會三視圖的應(yīng)用價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高空間想象能力． 重點難點 重點

利用三視圖想象立體圖形． 難點

畫出立體圖形的展開圖并進(jìn)行有關(guān)的計算． 教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1．前面我們分別學(xué)習(xí)了由實物畫出的三視圖和由三視圖想象出實物圖形這兩個方面的內(nèi)容，現(xiàn)在我們將應(yīng)用本節(jié)知識解決實際生活中的一些問題．

2．如圖，是一個用鐵皮做的圓錐形容器(無底)的三視圖和圓錐體，你能根據(jù)左視圖中所給尺寸計算出制造一個這樣的圓錐形容器所需的扇形鐵皮的面積嗎？

教師多媒體出示圖片，引導(dǎo)學(xué)生思考．

二、合作交流，探究新知

根據(jù)下列幾何體三視圖，畫出它們的表面展開圖：

解：(1)該物體是：______； 畫出它的展開圖是：(2)該物體是：______； 畫出它的展開圖是：

【合作探究】某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計者給出了密封罐的三視圖，請你按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積．

問題：要想求出每個密封罐所需鋼板的面積，應(yīng)先解決哪些問題？ 小組討論．

結(jié)論：1.應(yīng)先由三視圖想象出物體的______； 2．畫出物體的____________； 解：該物體是：______ 畫出它的展開圖是： 它的表面積是：

三、運用新知，深化理解

例1 已知如圖為一幾何體的三視圖：(1)寫出這個幾何體的名稱；

(2)若從正面看長為10 cm，從上面看圓的直徑為4 cm，求這個幾何體的側(cè)面積(結(jié)果保留π)．

分析：(1)根據(jù)該幾何體的主視圖與左視圖是矩形，俯視圖是圓可以確定該幾何體是圓柱；(2)根據(jù)幾何體的尺寸確定該幾何體的側(cè)面積即可．

解：(1)該幾何體是圓柱；

(2)∵從正面看長為10 cm，從上面看圓的直徑為4 cm，∴該圓柱的底面直徑為4 cm，高為10 cm，∴該幾何體的側(cè)面積為2πrh＝2π×2×10＝40π(cm2)．

方法總結(jié)：解題時要明確側(cè)面積的計算方法，即圓柱側(cè)面積＝底面周長×圓柱高． 例2 如圖是兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸(單位：mm)，求這個幾何體的表面積．

分析：先由三視圖得到兩個長方體的長，寬，高，再分別表示出每個長方體的表面積，最后減去上面的長方體與下面的長方體的接觸面面積即可．

解：根據(jù)三視圖可得：上面的長方體長6 mm，高6 mm，寬3 mm，下面的長方體長10 mm，寬8 mm，高3 mm，這個幾何體的表面積為2×(3×8＋3×10＋8×10)＋2×(3×6＋6×6)＝268＋108＝376(mm2)． 答：這個幾何體的表面積是376 mm2.方法總結(jié)：由三視圖求幾何體的表面積，首先要根據(jù)三視圖分析幾何體的形狀，然后根據(jù)三視圖的投影規(guī)律—“長對正，高平齊，寬相等”，確定幾何體的長、寬、高等相關(guān)數(shù)據(jù)值，再根據(jù)相關(guān)公式計算幾何體的面積．注意：求解組合體的表面積時重疊部分不應(yīng)計算在內(nèi)．

例3 杭州某零件廠剛接到要鑄造5000件鐵質(zhì)工件的訂單，下面給出了這種工件的三視圖．已知鑄造這批工件的原料是生鐵，待工件鑄成后還要在表面涂一層防銹漆，那么完成這批工件需要原料生鐵多少噸？涂完這批工件要消耗多少千克防銹漆(鐵的密度為7.8 g/cm3，1 kg防銹漆可以涂4 m2的鐵器面，三視圖單位為 cm)?

分析：從主視圖和左視圖可以看出這個幾何體是由前后兩部分組成的，呈一個T字形狀．故可以把該幾何體看成兩個長方體來計算．

解：∵工件的體積為(30×10＋10×10)×20＝8000 cm3，∴重量為8000×7.8＝62400(g)＝62.4(kg)，∴鑄造5000件工件需生鐵5000×62.4＝312000(kg)＝312(t)．∵一件工件的表面積為2×(30×20＋20×20＋10×30＋10×10)＝2800 cm2＝0.28 m2.∴涂完全部工件需防銹漆5000×0.28÷4＝350(kg)．

方法總結(jié)：本題主要考查了由三視圖確定幾何體和求幾何體的體積、面積；關(guān)鍵是由三視圖可知幾何體的形狀，從而得到所求的等量關(guān)系的相對應(yīng)的值．

四、課堂練習(xí)，鞏固提高 1．教材P100－101練習(xí)． 2．請同學(xué)們完成《探究在線·高效課堂》“隨堂測評”內(nèi)容．

五、反思小結(jié)，梳理新知 本節(jié)學(xué)了哪些內(nèi)容，你有哪些認(rèn)識和收獲？還有什么疑惑？說給老師和同學(xué)聽聽．學(xué)生歸納、總結(jié)、發(fā)言、體會、反思．

六、布置作業(yè)

1．請同學(xué)們完成《探究在線·高效課堂》“課時作業(yè)”內(nèi)容． 2．教材P103習(xí)題29.2第10題．