第一篇：初中數(shù)學(xué)幾何證明中考知識點(diǎn)真題

10．（3分）（2015?攀枝花）如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AE=DF，連接BF與DE相交于點(diǎn)G，∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，S四邊形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，連接CG與BD相交于點(diǎn)H．給出如下幾個結(jié)論： ①△AED≌△DFB；②S四邊形BCDG=

CG

2；③若AF=2DF，則BG=6GF；④CG與BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小為定值．

其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）

A．4 B． 3

考點(diǎn)： 四邊形綜合題．.分析： ①先證明△ABD為等邊三角形，根據(jù)“SAS”證明△AED≌△DFB；

②證明∠BGE=60°=∠BCD，從而得點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，因此∠BGC=∠DGC=60°，過點(diǎn)C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．證明△CBM≌△CDN，所以S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，易求后者的面積； ③過點(diǎn)F作FP∥AE于P點(diǎn)，根據(jù)題意有FP：AE=DF：DA=1：3，則FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF； ④因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AE=DF，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD中點(diǎn)時，CG⊥BD；

⑤∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°． 解答： 解：①∵ABCD為菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD為等邊三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本選項(xiàng)正確；

②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，過點(diǎn)C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如圖1），則△CBM≌△CDN（AAS），∴GM=CG，CM=

CG，∴S四邊形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=

CG2，故本選項(xiàng)錯誤；

③過點(diǎn)F作FP∥AE于P點(diǎn)（如圖2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，C．∴ 2 FP：BE=FP：

=1：D6．，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本選項(xiàng)正確；

④當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD中點(diǎn)時（如圖3），由（1）知，△ABD，△BDC為等邊三角形，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD中點(diǎn)，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC與△BGC中，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本選項(xiàng)錯誤；

⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，為定值，故本選項(xiàng)正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③⑤，共3個，故選B．

點(diǎn)評： 此題綜合考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形，把不規(guī)則圖形的面轉(zhuǎn)化為兩個全等三角形的面積是解題的關(guān)鍵．

第二篇：中考數(shù)學(xué)幾何證明壓軸題

AB1、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1)求證：DC=BC;

(2)E是梯形內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是梯形外一點(diǎn)，且∠EDC=

∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF的形狀，并證

明你的結(jié)論；

(3)在（2）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，∠DCBEC=135°時，求sin∠BFE的值.2、已知：如圖，在□ABCD 中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形AGBD

是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

F3、如圖13－1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時針方向旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖13－2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時，通過觀察或測

量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖13－3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長

線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N，此時，（1）中的猜

想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

A(B(E)圖13－1 圖13－

2圖13－

31.[解析]（1）過A作DC的垂線AM交DC于M,則AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以DM?

(2)等腰三角形.證明：因?yàn)镈E?DF,?EDC??FBC,DC?BC.所以，△DEC≌△BFC 2?1.即DC=BC.2

所以，CE?CF,?ECD??BCF.所以，?ECF??BCF??BCE??ECD??BCE??BCD?90? 即△ECF是等腰直角三角形.（3）設(shè)BE?k,則CE?CF?

2k，所以EF?.因?yàn)?BEC?135?，又?CEF?45?，所以?BEF?90?.所以BF??3k 所以sin?BFE?k1?.3k3

2.[解析]（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD ．

∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴AE＝11AB，CF＝CD ． 22

∴AE＝CF

∴△ADE≌△CBF ．

（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，四邊形 AGBD是矩形．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC ．

∵AG∥BD，∴四邊形 AGBD 是平行四邊形．

∵四邊形 BEDF 是菱形，∴DE＝BE ．

∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE ．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°．

∴∠2＋∠3＝90°．

即∠ADB＝90°．

∴四邊形AGBD是矩形 3[解析]（1）BM=FN．

證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF．

又∵∠BOM=∠FON，∴ △OBM≌△OFN ． ∴ BM=FN．

（2）BM=FN仍然成立．

（3）證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．

∴∠MBO=∠NFO=135°．

又∵∠MOB=∠NOF，∴ △OBM≌△OFN ．∴ BM=FN．

第三篇：初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納：幾何

學(xué)冠教育-初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納：幾何

初中數(shù)學(xué)幾何公式大全——初中幾何公式包括：線、角、圓、正方形、矩形等數(shù)學(xué)學(xué)幾何的公式，以供同學(xué)們學(xué)習(xí)和理解!

初中幾何公式：線

同角或等角的余角相等

過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

過兩點(diǎn)有且只有一條直線

兩點(diǎn)之間線段最短

同角或等角的補(bǔ)角相等

直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

平行公理

經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

初中幾何公式：角

同位角相等，兩直線平行

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

初中幾何公式：三角形

定理

三角形兩邊的和大于第三邊

推論

三角形兩邊的差小于第三邊

三角形內(nèi)角和定理

三角形三個內(nèi)角的和等于

180°

推論

直角三角形的兩個銳角互余

推論

三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

推論

三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

邊角邊公理

有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

角邊角公理

有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

推論

有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

邊邊邊公理

有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

斜邊、直角邊公理

有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

定理

在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等

定理

到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上

角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合資

初中幾何公式：等腰三角形

等腰三角形的性質(zhì)定理

等腰三角形的兩個底角相等

推論

等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合33

推論

等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于

60°

等腰三角形的判定定理

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相

等(等角對等邊)

推論

三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論

有一個角等于

60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個銳角等于

30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

定理

線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等

逆定理

和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42

定理

關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

定理

如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

定理

兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上

逆定理

如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這

條直線對稱

勾股定理

直角三角形兩直角邊

a、b的平方和、等于斜邊

c的平方，即

a+b=c

勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長

a、b、c

有關(guān)系

a+b=c，那么這個三角形是

直角三角形

初中幾何公式：四邊形

定理

四邊形的內(nèi)角和等于

360°

四邊形的外角和等于

360°

多邊形內(nèi)角和定理

n

邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

推論

任意多邊的外角和等于

360°

平行四邊形性質(zhì)定理

平行四邊形的對角相等

平行四邊形性質(zhì)定理

平行四邊形的對邊相等

推論

夾在兩條平行線間的平行線段相等

平行四邊形性質(zhì)定理

平行四邊形的對角線互相平分

平行四邊形判定定理

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

平行四邊形判定定理

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

平行四邊形判定定理

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

要

平行四邊形判定定理

一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

初中幾何公式：矩形

矩形性質(zhì)定理

矩形的四個角都是直角

矩形性質(zhì)定理

矩形的對角線相等

矩形判定定理

有三個角是直角的四邊形是矩形

矩形判定定理

對角線相等的平行四邊形是矩形

初中幾何公式：菱形

菱形性質(zhì)定理

菱形的四條邊都相等

菱形性質(zhì)定理

菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

菱形面積=對角線乘積的一半，即

S=(a×b)÷2

菱形判定定理

四邊都相等的四邊形是菱形

菱形判定定理

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

初中幾何公式：正方形

正方形性質(zhì)定理

正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

正方形性質(zhì)定理

正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分

一組對角

定理

關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的72

定理

關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平

分

逆定理

如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個

圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱

初中幾何公式：等腰梯形

等腰梯形性質(zhì)定理

等腰梯形在同一底上的兩個角相等

等腰梯形的兩條對角線相等

等腰梯形判定定理

在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

對角線相等的梯形是等腰梯形

初中幾何公式：等分

平行線等分線段定理

如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那么在其他

直線上截得的線段也相等

推論

經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

推論

經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

梯形中位線定理

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

L=(a+b)÷2

S=L×h

(1)比例的基本性質(zhì)

如果

a:b=c:d,那么

ad=bc

如果

ad=bc,那么

a:b=c:d

(2)合比性質(zhì)

如果

a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

要

資料

(3)等比性質(zhì)

如果

a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

平行線分線段成比例定理

三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例

推論

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比

例

定理

如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么

這條直線平行于三角形的第三邊

平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三

角形三邊對應(yīng)成比例

定理

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形

與原三角形相似

相似三角形判定定理

兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

判定定理

兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

判定定理

三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

定理

如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條

直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似

性質(zhì)定理

相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似

比

性質(zhì)定理

相似三角形周長的比等于相似比

性質(zhì)定理

相似三角形面積的比等于相似比的平方

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦

值

任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切

值

初中幾何公式：圓

圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合102

圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103

圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104

同圓或等圓的半徑相等

到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓

和已知線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個角的平分線

到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

定理

不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一條直線

垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

推論

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

資料

W

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112

推論

圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114

定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115

推論

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一

組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

116

定理

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117

推論

同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相

等

118

推論

半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

119

推論

如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

120

定理

圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

121①直線

L

和⊙O

相交

d﹤

r

②直線

L

和⊙O

相切

d=r

③直線

L

和⊙O

相離

d﹤

r

122

切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123

切線的性質(zhì)定理

圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

124

推論

經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

125

推論

經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126

切線長定理

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連

線平分兩條切線的夾角

127

圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128

弦切角定理

弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129

推論

如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130

相交弦定理

圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等

131

推論

如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中

項(xiàng)

132

切割線定理

從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條

線段長的比例中項(xiàng)

133

推論

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等

134

如果兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

135①兩圓外離

d﹤

R+r

②兩圓外切

d=R+r

③兩圓相交

R

-r﹤

d﹤

R

+r(R

﹤

r)

④兩圓內(nèi)切

d=R

-r(R

﹤

r)

⑤兩圓內(nèi)含

d﹤

R

-r(R

﹤

r)

要

資

136

定理

相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137

定理

把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正

n

邊形

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正

n

邊

形

138

定理

任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

139

正

n

邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

140

定理

正

n

邊形的半徑和邊心距把正

n

邊形分成2n

個全等的直角三角形

141

正

n

邊形的面積

Sn=pnrn/2

p

表示正

n

邊形的周長

142

正三角形面積√3a/4

a

表示邊長

143

如果在一個頂點(diǎn)周圍有

k

個正

n

邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為

360°，因此

k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144

弧長計(jì)算公式：L=n∏R/180

145

扇形面積公式：S

扇形=n∏R

/360=LR

/2

146

內(nèi)公切線長=

d-(R-r)

外公切線長=

d-(R+r)

第四篇：中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)幾何證明壓軸題

中考數(shù)學(xué)專題

幾何證明壓軸題

1、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1)

求證：DC=BC;

(2)

E是梯形內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是梯形外一點(diǎn)，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；

(3)

在（2）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，∠BEC=135°時，求sin∠BFE的值.[解析]

（1）過A作DC的垂線AM交DC于M,則AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以.即DC=BC.(2)等腰三角形.證明：因?yàn)?所以，△DEC≌△BFC

所以，.所以，即△ECF是等腰直角三角形.（3）設(shè),則，所以.因?yàn)椋?，所?所以

所以.2、已知：如圖，在□ABCD

中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若四邊形

BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

[解析]

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD

．

∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴AE＝AB，CF＝CD

．

∴AE＝CF

∴△ADE≌△CBF

．

（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，四邊形

AGBD是矩形．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC

．

∵AG∥BD，∴四邊形

AGBD

是平行四邊形．

∵四邊形

BEDF

是菱形，∴DE＝BE

．

∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE

．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°．

∴∠2＋∠3＝90°．

即∠ADB＝90°．

∴四邊形AGBD是矩形

3、如圖13－1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時針方向旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖13－2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖13－3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

圖13－2

E

A

B

D

G

F

O

M

N

C

圖13－3

A

B

D

G

E

F

O

M

N

C

圖13－1

A（G)

B（E)

C

O

D（F)

[解析]（1）BM=FN．

證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴

∠ABD

=∠F

=45°，OB

=

OF．

又∵∠BOM=∠FON，∴

△OBM≌△OFN

．

∴

BM=FN．

（2）

BM=FN仍然成立．

（3）

證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．

∴∠MBO=∠NFO=135°．

又∵∠MOB=∠NOF，∴

△OBM≌△OFN

．

∴

BM=FN．

4、如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié)AD、BD、OC、OD，且OD＝5。

（1）若，求CD的長；

（2）若

∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留）。

[解析]

（1）因?yàn)锳B是⊙O的直徑，OD＝5

所以∠ADB＝90°，AB＝10

在Rt△ABD中，又，所以，所以

因?yàn)椤螦DB＝90°，AB⊥CD

所以

所以

所以

所以

（2）因?yàn)锳B是⊙O的直徑，AB⊥CD

所以

所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD

因?yàn)锳O＝DO，所以∠BAD＝∠ADO

所以∠CDB＝∠ADO

設(shè)∠ADO＝4x，則∠CDB＝4x

由∠ADO：∠EDO＝4：1，則∠EDO＝x

因?yàn)椤螦DO＋∠EDO＋∠EDB＝90°

所以

所以x＝10°

所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100°

所以∠AOC＝∠AOD＝100°

5、如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長交BD于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G.

（1）求證：點(diǎn)F是BD中點(diǎn)；

（2）求證：CG是⊙O的切線；

（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．

[解析]

(1)證明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF

∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD

(2)方法一：連接CB、OC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°∵F是BD中點(diǎn)，∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO

∴∠OCF=90°,∴CG是⊙O的切線---------6′

方法二：可證明△OCF≌△OBF(參照方法一標(biāo)準(zhǔn)得分)

(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC

可證得：FA＝FG，且AB＝BG

由切割線定理得：（2＋FG）2＝BG×AG=2BG2

在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2

由、得：FG2-4FG-12=0

解之得：FG1＝6，F(xiàn)G2＝－2（舍去）

∴AB＝BG＝

∴⊙O半徑為26、如圖，已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），⊙A的半徑為2．過A作直線平行于軸，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動．

（１）當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上時，請你直接寫出它的坐標(biāo)；

（２）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12，試判斷直線OP與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由.[解析]

解:

1點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2,3）或（6,3）

2作AC⊥OP,C為垂足.∵∠ACP=∠OBP=,∠1=∠1

∴△ACP∽△OBP

∴

在中，又AP=12-4=8,∴

∴AC=≈1.94

∵1.94<2

∴OP與⊙A相交.7、如圖，延長⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，C

A

B

D

O

E

DE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，過點(diǎn)B作DE的垂線，垂足為點(diǎn)C.求證：∠ACB=∠OAC.[解析]

證明：連結(jié)OE、AE，并過點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F，（3分）

∵DE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，∴OE⊥DC，又∵BC⊥DE,∴OE∥AF∥BC.∴∠1=∠ACB，∠2=∠3.∵OA=OE，∴∠4=∠3.∴∠4=∠2.又∵點(diǎn)A是OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F是EC的中點(diǎn).∴AE=AC.∴∠1=∠2.∴∠4=∠2=∠1.即∠ACB=∠OAC.8、如圖１，一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯子與地面的傾斜角α為．

1求AO與BO的長；

2若梯子頂端A沿NO下滑，同時底端B沿OM向右滑行.①如圖2，設(shè)A點(diǎn)下滑到C點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn)，并且AC:BD=2:3，試計(jì)算梯子頂端A沿NO下滑多少米；

②如圖３，當(dāng)A點(diǎn)下滑到A’點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到B’點(diǎn)時，梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動到P’點(diǎn)．若∠POP’＝，試求AA’的長．

[解析]

1中,∠O=,∠α=

∴,∠OAB=，又ＡＢ＝4米，∴米.米.--------------

(3分)

2設(shè)在中,根據(jù)勾股定理:

∴

-------------

(5分)

∴

∵　　∴

∴

-------------

(7分)

AC=2x=

即梯子頂端A沿NO下滑了米.----

(8分)

3∵點(diǎn)P和點(diǎn)分別是的斜邊AB與的斜邊的中點(diǎn)

∴，-------------

(9分)

∴-------

(10分)

∴

∴

∵

∴

-----------------------

(11分)

∴-----

(12分)

∴米.--------

(13分)

9.（重慶，10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)O移動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A移動,設(shè)點(diǎn)P、Q移動的時間為t秒．

(1)

求直線AB的解析式；(2)

當(dāng)t為何值時，△APQ與△AOB相似？

(3)

當(dāng)t為何值時，△APQ的面積為個平方單位？

解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b

由題意，得

解得

所以，直線AB的解析式為y＝－x＋6．

（2）由AO＝6，BO＝8

得AB＝10

所以AP＝t，AQ＝10－2t

1°

當(dāng)∠APQ＝∠AOB時，△APQ∽△AOB．

所以　＝

解得　t＝(秒)

2°

當(dāng)∠AQP＝∠AOB時，△AQP∽△AOB．

所以　＝

解得　t＝(秒)

（3）過點(diǎn)Q作QE垂直AO于點(diǎn)E．

在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝＝

在Rt△AEQ中，QE＝AQ·Sin∠BAO＝(10-2t)·＝8

－t所以，S△APQ＝AP·QE＝t·(8－t)

＝－＋4t＝

解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．

（注：過點(diǎn)P作PE垂直AB于點(diǎn)E也可，并相應(yīng)給分）

點(diǎn)撥：此題的關(guān)鍵是隨著動點(diǎn)P的運(yùn)動，△APQ的形狀也在發(fā)生著變化，所以應(yīng)分情況：①∠APQ＝∠AOB＝90○②∠APQ＝∠ABO．這樣，就得到了兩個時間限制．同時第（3）問也可以過P作

PE⊥AB．

10．（南充，10分）如圖2－5－7，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，對角線AC上有一個動點(diǎn)P（不包括點(diǎn)A和點(diǎn)C）．設(shè)AP＝x，四邊形PBCD的面積為y．

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系，并確定自變量x的范圍．

（2）有人提出一個判斷：“關(guān)于動點(diǎn)P，⊿PBC面積與⊿PAD面積之和為常數(shù)”．請你說明此判斷是否正確，并說明理由．

解：（1）過動點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E．

在Rt⊿ABC中，AC＝10，PC＝AC－AP＝10－x．

∵　PE⊥BC，AB⊥BC，∴⊿PEC∽⊿ABC．

故，即

∴⊿PBC面積＝

又⊿PCD面積＝⊿PBC面積＝

即　y，x的取值范圍是0＜x＜10．

（2）這個判斷是正確的．

理由：

由（1）可得，⊿PAD面積＝

⊿PBC面積與⊿PAD面積之和＝24．

點(diǎn)撥：由矩形的兩邊長6,8．可得它的對角線是10，這樣PC＝10－x，而面積y是一個不規(guī)則的四邊形，所以可以把它看成規(guī)則的兩個三角形：△PBC、△PCD．這樣問題就非常容易解決了.

第五篇：初中數(shù)學(xué)幾何知識點(diǎn)提綱

數(shù)學(xué)是很多學(xué)生非?？謶值囊豢?同時也是學(xué)生們比較犯難的一科,初中數(shù)學(xué)雖然沒有高中數(shù)學(xué)那么多的難題,但是相對來說也是考驗(yàn)學(xué)生們思維的,以下是小編給大家整理的初中數(shù)學(xué)幾何知識點(diǎn)提綱，希望對大家有所幫助，歡迎閱讀!

初中數(shù)學(xué)幾何知識點(diǎn)提綱

1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2、兩點(diǎn)之間線段最短

3、同角或等角的補(bǔ)角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15、定理三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18、推論1直角三角形的兩個銳角互余

19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

27、定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等

28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等

40、逆定理和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42、定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44、定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上

45、逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^247、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

51、推論任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角

61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

62、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷267、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71、定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的72、定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

73、逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱

74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=bc,那么a:b=c:d84、(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85、(3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例

87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例

88、定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例

90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91、相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

94、判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

95、定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似

96、性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97、性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓

106、和已知線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109、定理不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一條直線

110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111、推論1

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

116、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118、推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

119、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

120、定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

121、①直線L和⊙O相交d﹤r

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離d﹥r122、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

124、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

125、推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126、切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129、推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等

131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

132、切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)

133、推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等

134、如果兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

135、①兩圓外離d﹥R+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④兩圓內(nèi)切d=R-r(R﹥r)⑤兩圓內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r)

136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137、定理把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓

139、正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141、正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

142、正三角形面積√3a/4 a表示邊長

143、如果在一個頂點(diǎn)周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4144、弧長計(jì)算公式：L=n∏R/180145、扇形面積公式：S扇形=n∏R/360=LR/2146、內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

圖形認(rèn)識初步

1、(1)幾何圖形：我們把從實(shí)物中抽象出的各種圖形稱為幾何圖形。

①立體圖形：有些幾何圖形(如長方形，正方體，圓柱，圓錐，球等)的各部分都不在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

②平面圖形：有些幾何圖形(如線段，角，三角形，長方形，圓等)的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形

(2)從不同方向看物體

①從正面看，可以分清物體的長度和高度

③從左面看，可以分清物體的高度和寬度

④從上面看，可以分清物體的長度和寬度

2、體、面、線，點(diǎn)

體：幾何體也簡稱體

面：包圍著體的是面

線：面和面相交的地方是線

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)

點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體

注：(1)一般柱體都可以由底面的平面圖形沿棱平移得到

(2)一般來說，有曲面的幾何體，都可以由某一平面圖形繞某一直線旋轉(zhuǎn)得到

3、直線，射線，線段

(1)直線的基本性質(zhì)(直線公理)

經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只要一條直線，簡稱為2點(diǎn)確定一條直線

(2)表示方法

用一個小寫字母表示，如直線l,線段a

用大寫字母表示如，線段AB，射線OA

(3)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系

點(diǎn)在直線上________x_______

A

點(diǎn)直線外__________________

?P

(4)兩直線相交

兩條直線相交有一個公共點(diǎn)，即交點(diǎn)

注意公理和定理的區(qū)分

(1)命題的定義：判斷一件事情的語句叫做命題

(2)組成：①命題是由題設(shè)和結(jié)論組成的，題設(shè)是已知，結(jié)論是由已知推出的事項(xiàng)

②命題可以寫成“如果………那么”的形式

③經(jīng)過推論證實(shí)的真命題叫定理

3、線段的性質(zhì)

(1)線段的畫法

尺規(guī)法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=a

度量法：先量出線段a的長度，在畫出一條等于這個長度的線段

(2)線段的比較

疊合法：即把其中的一條線段移到另一條線段上作比較

度量法：即用刻度尺分別測量出它們的長度作比較

(3)線段的中點(diǎn)

一個點(diǎn)把其中一條線段分成兩條相等的線段，這個點(diǎn)就叫做這條線段的中點(diǎn)，類似的還有線段的3等分點(diǎn)等

(4)線段公理

兩點(diǎn)連線的所有線段中，線段最短

(5)線段距離：連接兩點(diǎn)間線段的長度，叫做兩點(diǎn)間的距離

4、角

定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，兩條射線是角的兩條邊

注：角的大小和邊長沒有關(guān)系

角可以看做由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形，當(dāng)終止位置和起始位置成一條直線時所成的角叫做平角，等終止位置和起始位置重合是所形成的的角叫做周角

(2)角的表示法

①用3個大寫字母表示，表示頂點(diǎn)的字母必須寫中間

②當(dāng)頂角處只有一個角時，可以用表示頂角的一個大寫字母表示

③用數(shù)字或希臘字母表示

(3)角的分類

①銳角：大于0°，小于90°的角

②直角：等于90°的角

④鈍角：大于90°，小于180°的角

⑤平角：等于180°的角

⑥周角：等于360°的角

(4)角的度量和換算

①我們常用量角器量角，度，分秒是常用的角度單位，把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作：1°;同樣的還有，把一度的角60等分，記作：1’:把1分的角60等分，記作1’’

(2)換算方法

①由度化為分秒的形式：1°=60’,1’=60’’

②由分秒化為度的形式：1’’=

③畫角的工具：三角板，量角器

(5)角的比較和運(yùn)算

①比較：可以用量角器量出度數(shù)再比較

②和差：兩種意義，幾何意義和代數(shù)意義

(6)角平分線

從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線

6、余角和補(bǔ)角

①余角

如果兩個角的和等于90度，就說明這兩個角互為余角

簡稱互余，其中一個角是另一的角的余角

②補(bǔ)角

如果兩個角的和等于180°，就說這兩個角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)，其中一個角是另一個角的補(bǔ)角

③性質(zhì)

等角(或同角)的余角補(bǔ)角相等

7、方位角

方位角通常以正南或正北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動的方向，通常先寫正北或正南，在寫偏東或偏西

相交線與平行線

1、兩條相交線所形成的角

鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，它們的一條邊互為反向延長線，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

對頂角：有一個公共點(diǎn)，它們的兩邊都互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角互為對頂角，對頂角相等

(1)鄰補(bǔ)角和對頂角都是成對出現(xiàn)的(2)對頂角相等：但相等不一定是對頂角

(3)兩條直線相交，形成兩組對頂角，分別相等，這一條件作為隱含條件，因此可以直接使用

(4)在兩條直線相交所得的四個角中，其中有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個角是對頂角，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個角都是鄰補(bǔ)角

2、垂線的相關(guān)定義

①垂直：當(dāng)兩條直線相交所形成的4個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線相互垂直。

②垂線：當(dāng)兩條直線相互垂直時，其中一條直線叫做另一條直線的垂直

③點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線最短，簡稱“垂線段最短”

注：1、垂線是直線，垂線段是線段

2、斜線段有無數(shù)條，而垂線段只有一條

3、在比較兩條線段的長短時，要弄清那一條是垂線

3、平行線

①定義：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。直線a與b平行，記a//b

②畫法：一落-----把三角尺一邊落在已知直線上

二靠-------用直尺緊靠三角形的另一邊

三移-------把三角形沿直尺的邊推到三角尺的第一邊恰好經(jīng)過已知點(diǎn)的位置

四畫------沿三角尺過已知點(diǎn)的邊畫直線

(3)平行線的公理及其推論

①平行公理：經(jīng)過直線外的一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，推論：如果兩直線都與第三條直線平行，那么著兩條直線互相平行

(4)平行線的判定

①同位角相等，兩直線平行

②內(nèi)錯角相等，兩直線平行

③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

(5)平行線的性質(zhì)

①兩直線平行，同位角相等

②兩直線平行，內(nèi)錯角相等

③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

注：平行線的性質(zhì)和平行線判定的區(qū)別

判定是由角相等或互補(bǔ)推出的直線平行，性質(zhì)是由直線平行推出的角的相等或互補(bǔ)

初中生提高數(shù)學(xué)成績的訣竅有哪些

第一，查查我們在知識方面還能做那些努力

關(guān)鍵的是做好知識的準(zhǔn)備，考前要檢查自己在初中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識是否還有漏洞，是否有遺忘或易混的地方;其次是對解題常犯錯誤的準(zhǔn)備，再看一下自己的錯誤筆記，如果你沒有錯題本，那可以把以前的做過的卷子找出來。翻看修改的部分，那就是出錯的地方、爭取在中考答卷時，不犯或少犯過去曾犯過的錯誤。也就是錯誤不二犯。

第二，一定要對自己、對未來充滿信心，心態(tài)問題是影響考試的最重要的原因。

走進(jìn)考場就要有舍我其誰的霸氣。要信心十足，要相信自己已經(jīng)讀了一千天的初中，進(jìn)行了三百多天的復(fù)習(xí)，做了三千至四千道題，養(yǎng)兵千日，用兵一時，現(xiàn)在是收獲的時候，自己會取得好成績的。

反過來，如果進(jìn)考場就底氣不足，必定會影響自己的發(fā)揮。就是平常日學(xué)習(xí)不好，也不要緊，初中升高中知識人生的一段旅程，不是人生的終點(diǎn)。只要你努力了，人生處處是起點(diǎn)..只要你消極，人生處處是終點(diǎn)。

第三，審題很關(guān)鍵

成也審題敗也審題.如何審題呢?

(1)這個題目有哪些個已知條件?我能不能把已知條件分開?

(2)求解的目標(biāo)是什么?對求解有什么要求?

(3)能不能畫一個圖幫助思考?好多問題是沒有看清楚題意致錯。審題不清，你做得越多，可能錯的就越多。

(4)所給出的已知條件相互之間有什么關(guān)系?能不能從中發(fā)現(xiàn)隱含條件?

(5)已知條件與求解目標(biāo)有什么聯(lián)系?

能不能從中獲得解題的思路?找到進(jìn)門的門檻?

(6)能不能先從已知條件導(dǎo)出某些有用的東西?

(7)觀察整個題目，聯(lián)想我自己過去做過的題，我是否做過與此有關(guān)的問題?是否做過表面上不同，實(shí)際上類似的問題?這個題目是由見過他們是如何求解的?

第四，別拿村長不當(dāng)干部

要更加重視自己會做的題目：中考考試重要的是“不怕不會，就怕不對”。

實(shí)際上，對于80%的學(xué)生來說，中考的較量是大家都會做的題目的較量。因?yàn)?，難題你不會，別人也可能不會。這樣難題大家都拿不到分?jǐn)?shù)，但是你會做的題目，還有許多人會做。

中考針對普遍學(xué)生，你做錯了，而別人做對了，這個差距就拉大了。

有些同學(xué)往往對自己會的題目疏忽大意，急匆匆的把會做的題目的題目做錯了。然后去做哪些難題，最后難題也得不了分?jǐn)?shù)，傻不傻!傻不傻!聰明人做傻事就是這樣做的。

快速提高數(shù)學(xué)成績的方法有哪些

1、運(yùn)算是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本功.初中階段是培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的黃金時期,初中代數(shù)的主要內(nèi)容都和運(yùn)算有關(guān),如有初中數(shù)學(xué)理數(shù)的運(yùn)算、整式的運(yùn)算、因式分解、分式的運(yùn)算、根式的運(yùn)算和解方程.初中運(yùn)算能力不過關(guān),會直接影響以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

2、做完一節(jié)的全部練習(xí)后,對照答案進(jìn)行批改.千萬別做一道對一道的答案,因?yàn)檫@樣會造成思維中斷和對答案的依賴心理;先易后難,遇到不會的題一定要先跳過去,以平穩(wěn)的速度過一遍所有題目,先徹底解決會做的初中數(shù)學(xué);不會的題過多時,千萬別急躁、泄氣,其實(shí)你認(rèn)為困難的題,對其他人來講也是如此,只不過需要點(diǎn)時間和耐心;對于例題,有兩種處理方式：“先做后看”與“先看后測”。

3、最重要就是興趣問題，學(xué)習(xí)興趣是一件非常重要的事情，如何培養(yǎng)我們的學(xué)習(xí)興趣呢?首先，我們自己要做的就是調(diào)整好我們的情緒，很多同學(xué)一提起數(shù)學(xué)這兩個字，負(fù)面情緒馬上出現(xiàn)，這樣，不用其他人，你自己已經(jīng)把自己給放棄了!因此，想學(xué)好初中數(shù)學(xué)，最重要的是調(diào)整好自己的情緒，只有有了積極的情緒，才會有高效率的學(xué)習(xí)。

初中數(shù)學(xué)幾何知識點(diǎn)提綱