第一篇：2011成人高考專(zhuān)升本高數(shù)二考試大綱-絕不錯(cuò)失

2011成人高考高數(shù)(二)大綱內(nèi)容包括兩部分

北京考試報(bào)訊（記者曹金良）報(bào)考專(zhuān)升本層次的考生，如果選擇的是理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)，參加全國(guó)統(tǒng)考時(shí)，除政治、外語(yǔ)2門(mén)公共課外，還要加考高等數(shù)學(xué)

（二）。從2011年版大綱的復(fù)習(xí)要求看，高數(shù)

（二）要求考生掌握高等數(shù)學(xué)、概率論初步兩部分內(nèi)容。

據(jù)了解，高數(shù)

（二）的復(fù)習(xí)考試大綱適用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)及職業(yè)教育類(lèi)、生物科學(xué)類(lèi)、地理科學(xué)類(lèi)、環(huán)境科學(xué)類(lèi)、心理學(xué)類(lèi)、藥學(xué)類(lèi)（除中藥學(xué)類(lèi)外）6個(gè)一級(jí)學(xué)科的考生，是報(bào)考這些學(xué)科的考生復(fù)習(xí)備考的指導(dǎo)。

北京向?qū)W(xué)校相關(guān)輔導(dǎo)老師介紹，從2011年大綱的規(guī)定看，考生具體復(fù)習(xí)考試內(nèi)容共有極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)、概率論初步5部分內(nèi)容。

考生要對(duì)不同部分的內(nèi)容做相應(yīng)程度的掌握。其中，對(duì)“高等數(shù)學(xué)”部分中的極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)和多元函數(shù)微分學(xué)部分，以及“概率論”部分中的古典概型、離散型隨機(jī)變量及其數(shù)字特征等內(nèi)容，要了解或理解其基本概念與基本理論。復(fù)習(xí)時(shí)，考生還要注意各部分知識(shí)結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，要具有一定的抽象思維、邏輯推理和運(yùn)算能力。同時(shí)，還要能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法判斷和證明，準(zhǔn)確計(jì)算，并能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

從高數(shù)

（二）的試卷內(nèi)容比例來(lái)看，一元函數(shù)微分學(xué)和一元函數(shù)積分學(xué)兩部分所占比例較大，分別為30%和32%，考生復(fù)習(xí)時(shí)可重點(diǎn)加強(qiáng)這兩部分。在一元函數(shù)微分學(xué)部分，考生要了解導(dǎo)數(shù)的定義、左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)等概念，掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則與基本公式，掌握復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、對(duì)數(shù)等的求導(dǎo)方法及其他內(nèi)容；在一元函數(shù)積分學(xué)部分，考生要掌握不定積分、基本積分公式、換元積分法等知識(shí)，同時(shí)要掌握定積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算等知識(shí)。

高數(shù)

（二）試卷的滿分為150分，考試時(shí)間是150分鐘，采取閉卷筆試方式。實(shí)際考試中，試卷只有選擇題、填空題和解答題3種題型，其中解答題約占分值比例為46%，其余兩種題型均為27%。從試卷試題的難易程度看，一半為中等難度題，30%為容易題，較難題只有20%。

據(jù)了解，去年共有近百所成人高校在京招生，當(dāng)年招生計(jì)劃共8萬(wàn)余人，其中理工類(lèi)為2.4萬(wàn)余人，占全部招生計(jì)劃的近三成。

第二篇：專(zhuān)升本高數(shù)考試大綱

高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大綱參考書(shū)：

高等數(shù)學(xué)（本科少學(xué)時(shí)類(lèi)型）上下冊(cè)同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編

高等教育出版社

要

求：

一、函數(shù)與極限

考試內(nèi)容：函數(shù)的概念基表示法、函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和函數(shù)的奇偶性、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、數(shù)列的極限、函數(shù)的極限、無(wú)窮小與無(wú)窮大、極限的運(yùn)算法則、極限的存在準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限、無(wú)窮小的比較、函數(shù)的連續(xù)與間斷點(diǎn)、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值與最小值定理、介值定理）．

考試要求：①理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念；②了解極限的概念，掌握函數(shù)左極限與右極限的概念及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。③掌握極限的四則運(yùn)算法則；④了解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法；⑤理解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念，了解無(wú)窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限；⑥掌握函數(shù)連續(xù)性的概念，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型；⑦了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

（最大值和最小值定理、介值定理）。二、一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系、函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、初等函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題、二階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、由參數(shù)議程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的微分及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、中值定理、羅必塔法則、函數(shù)和曲線性態(tài)的研究、函數(shù)單調(diào)性的判別、函數(shù)的極值及其求法、曲線的凸凹性的判別與拐點(diǎn)的求法、函數(shù)最大值和最小值的求法及簡(jiǎn)單應(yīng)用。

考試要求：①理解導(dǎo)數(shù)的概念，掌握導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程；②掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法；③掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，了解微分的四則運(yùn)算法則，會(huì)求函數(shù)的微分，了解微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用；④了解高階導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求顯函數(shù)、由隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)；⑤了解羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；⑥掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；⑦會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)，會(huì)求函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線。三、一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容：原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式、定積分的概念和基本性質(zhì)、微積分基本公式（牛頓一萊布尼茨公式）、不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法、有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分、定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

考試要求：①理解原函數(shù)概念，了解不定積分和定積分的概念；②掌握不定積分基本公式，了解不定積分和定積分的性質(zhì)，掌握換元積分法與分部積分法；③會(huì)求簡(jiǎn)單的有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分；④了解變上限函數(shù)的定義，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式；⑤會(huì)利用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量（平面圖形面積、旋轉(zhuǎn)體體積）。

四、微分方程

考試內(nèi)容：常微分方程的概念、微分方程的解、階、通解、初始條件和特解、可分離變量的微分方程、齊次方程、一階線性方程、二階常系數(shù)齊次線性微分方程、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

考試要求：①了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念；②掌握可分離變量的微分方程及一階線性方程的解法；③掌握齊次方程的解法；④掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；⑤會(huì)求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解。

五、向量代數(shù)與空間解析幾何

考試內(nèi)容：空間直坐標(biāo)系、向量及其加減法、向量與數(shù)量的乘法、向量的坐標(biāo)、數(shù)量積、向量積、平面及其方程、空間直線及其方程、曲面及其方程、空間曲線及其方程。

考試要求：①理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示；②掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積），掌握兩個(gè)向量垂直、平行的條件；③了解單位向量、模長(zhǎng)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式的概念，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法；④會(huì)求簡(jiǎn)單的平面方程和直線方程，會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問(wèn)題；⑤了解曲面及方程的概念，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；⑥了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程．

六、多元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容：多元函數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分、全導(dǎo)數(shù)的基本概念及全微分存在的必要條件和充分條件、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用、空間曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線，多元函數(shù)的極值與最值。

考試要求：①理解多元函數(shù)的概念、理解二元函數(shù)的幾何意義；·②了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件；③會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)（包括抽象函數(shù)）的一階偏導(dǎo)數(shù)；④會(huì)求隱函數(shù)（僅限于一個(gè)方程的情形）的一階偏導(dǎo)數(shù)；⑥會(huì)求曲線的切線議程和法平面方程及曲面的切平面方程和法線方程；⑥了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，了解二元函數(shù)極值存在的必要條件及二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

姑v才他同時(shí)就會(huì)被個(gè)個(gè)謳歌飛頭發(fā)有點(diǎn)少數(shù)人

第三篇：2010成人高考專(zhuān)升本高數(shù)試題及答案

賀新郎 1923 揮手從茲去。更那堪凄然相向，苦情重訴。眼角眉梢都似恨，熱淚欲零還住。知誤會(huì)前翻書(shū)語(yǔ)。過(guò)眼滔滔云共霧，算人間知己吾與汝。人有病，天知否？ 今朝霜重東門(mén)路，照橫塘半天殘?jiān)?，凄清如許。汽笛一聲腸已斷，從此天涯孤旅。憑割斷愁思恨縷。要似昆侖崩絕壁，又恰像臺(tái)風(fēng)掃環(huán)宇。重比翼，和云翥。沁園春 長(zhǎng)沙 1925 獨(dú)立寒秋，湘江北去，橘子洲頭?？慈f(wàn)山紅遍，層林盡染；漫江碧透，百舸爭(zhēng)流。鷹擊長(zhǎng)空，魚(yú)翔淺底，萬(wàn)類(lèi)霜天競(jìng)自由。悵寥廓，問(wèn)蒼茫大地，誰(shuí)主沉浮。攜來(lái)百侶曾游，憶往昔崢嶸歲月稠。恰同學(xué)少年，風(fēng)華正茂；書(shū)生意氣，揮斥方遒。指點(diǎn)江山，激揚(yáng)文字，糞土當(dāng)年萬(wàn)戶侯。曾記否，到中流擊水，浪遏飛舟。菩薩蠻 黃鶴樓 1927 春

茫茫九派流中國(guó)，沉沉一線穿南北。煙雨莽蒼蒼，龜蛇鎖大江。黃鶴知何去？剩有游人處。把酒酹滔滔，心潮逐浪高！

西江月 秋收起義 1927.09 軍叫工農(nóng)革命，旗號(hào)鐮刀斧頭?？飶]一帶不停留，要向?yàn)t湘直進(jìn)。地主重重壓迫，農(nóng)民個(gè)個(gè)同仇。秋收時(shí)節(jié)暮云愁，霹靂一聲暴動(dòng)。

西江月 井岡山 1928 秋

山下旌旗在望，山頭鼓角相聞。敵軍圍困萬(wàn)千重，我自巋然不動(dòng)。早已森嚴(yán)壁壘，更加眾志成城。黃洋界上炮聲隆，報(bào)道敵軍宵遁。

清平樂(lè) 蔣桂戰(zhàn)爭(zhēng) 1929 秋

風(fēng)云突變，軍閥重開(kāi)戰(zhàn)。灑向人間都是怨，一枕黃梁再現(xiàn)。紅旗躍過(guò)汀江，直下龍巖上杭。收拾金甌一片，分田分地真忙。

采桑子 重陽(yáng) 1929.10 人生易老天難老，歲歲重陽(yáng)。今又重陽(yáng)，戰(zhàn)地黃花分外香。一年一度秋風(fēng)勁，不似春光。勝似春光，寥廓江天萬(wàn)里霜。

如夢(mèng)令 元旦 1930.01 寧化、清流、歸化，路隘林深苔滑。今日向何方，直指武夷山下。山下山下，風(fēng)展紅旗如畫(huà)。

減字木蘭花 廣昌路上 1930.02 漫天皆白，雪里行軍情更迫。頭上高山，風(fēng)卷紅旗過(guò)大關(guān)。此行何去？贛江風(fēng)雪迷漫處。命令昨頒，十萬(wàn)工農(nóng)下吉安。

蝶戀花 從汀州向長(zhǎng)沙 1930.07 六月天兵征腐惡，萬(wàn)丈長(zhǎng)纓要把鯤鵬縛。贛水那邊紅一角，偏師借重黃公略。百萬(wàn)工農(nóng)齊踴躍，席卷江西直搗湘和鄂。國(guó)際悲歌歌一曲，狂飆為我從天落。漁家傲 反第一次大“圍剿” 1931 春 萬(wàn)木霜天紅爛漫，天兵怒氣沖霄漢。霧滿龍岡千嶂暗，齊聲喚，前頭捉了張輝瓚。二十萬(wàn)軍重入贛，風(fēng)煙滾滾來(lái)天半。喚起工農(nóng)千百萬(wàn)，同心干，不周山下紅旗亂。

漁家傲 反第二次大“圍剿” 1931 夏 白云山頭云欲立，白云山下呼聲急，枯木朽株齊努力。槍林逼，飛將軍自重霄入。七百里驅(qū)十五日，贛水蒼茫閩山碧，橫掃千軍如卷席。有人泣，為營(yíng)步步嗟何及！

菩薩蠻 大柏地 1933 夏

赤橙黃綠青藍(lán)紫，誰(shuí)持彩練當(dāng)空舞？雨后復(fù)斜陽(yáng)，關(guān)山陣陣蒼。當(dāng)年鏖戰(zhàn)急，彈洞前村壁。裝點(diǎn)此關(guān)山，今朝更好看。

清平樂(lè) 會(huì)昌 1934 夏

東方欲曉，莫道君行早。踏遍青山人未老，風(fēng)景這邊獨(dú)好。會(huì)昌城外高峰，顛連直接?xùn)|溟。戰(zhàn)士指看南粵，更加郁郁蔥蔥。

憶秦娥 婁山關(guān) 1935.02 西風(fēng)烈，長(zhǎng)空雁叫霜晨月。霜晨月，馬蹄聲碎，喇叭聲咽。雄關(guān)漫道真如鐵，而今邁步從頭越。從頭越，蒼山如海，殘陽(yáng)如血。十六字令 三首 1934-35 山，快馬加鞭未下鞍。驚回首，離天三尺三。山，倒海翻江卷巨瀾。奔騰急，萬(wàn)馬戰(zhàn)猶酣。山，刺破青天鍔未殘。天欲墮，賴(lài)以拄其間。

【原注】民謠：“上有骷髏山，下有八寶山，離天三尺三。人過(guò)要低頭，馬過(guò)要下鞍。”

七律 長(zhǎng)征 1935.10 紅軍不怕遠(yuǎn)征難，萬(wàn)水千山只等閑。五嶺逶迤騰細(xì)浪，烏蒙磅礴走泥丸。金沙水拍云崖暖，大渡橋橫鐵索寒。更喜岷山千里雪，三軍過(guò)后盡開(kāi)顏。

念奴嬌 昆侖 1935.10 橫空出世，莽昆侖，閱盡人間春色。飛起玉龍三百萬(wàn)，攪得周天寒徹。夏日消溶，江河橫溢，人或?yàn)轸~(yú)鱉。千秋功罪，誰(shuí)人曾與評(píng)說(shuō)？ 而今我謂昆侖：不要這高，不要這多雪。安得倚天抽寶劍，把汝裁為三截？一截遺歐，一截贈(zèng)美，一截還東國(guó)。太平世界，環(huán)球同此涼熱。

清平樂(lè) 六盤(pán)山 1935.10 天高云淡，望斷南飛雁。不到長(zhǎng)城非好漢，屈指行程二萬(wàn)。六盤(pán)山上高峰，紅旗漫卷西風(fēng)。今日長(zhǎng)纓在手，何時(shí)縛住蒼龍？ 沁園春 雪 1936.02 北國(guó)風(fēng)光，千里冰封，萬(wàn)里雪飄。望長(zhǎng)城內(nèi)外，惟馀莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。須晴日，看紅妝素裹，分外妖嬈。江山如此多嬌，引無(wú)數(shù)英雄競(jìng)折腰。惜秦皇漢武，略輸文采；唐宗宋祖，稍遜風(fēng)騷。一代天驕，成吉思汗，只識(shí)彎弓射大雕。俱往矣，數(shù)風(fēng)流人物，還看今朝?！驹ⅰ俊霸敝父咴?，即秦晉高原。

臨江仙 贈(zèng)丁玲 1936.12 壁上紅旗飄落照，西風(fēng)漫卷孤城。保安人物一時(shí)新。洞中開(kāi)宴會(huì)，招待出牢人。纖筆一支誰(shuí)與似，三千毛瑟精兵。陣圖開(kāi)向隴山東。昨天文小姐，今日武將軍。七律 人民解放軍占領(lǐng)南京 1949.04 鐘山風(fēng)雨起蒼黃，百萬(wàn)雄師過(guò)大江。虎踞龍盤(pán)今勝昔，天翻地覆慨而慷。宜將剩勇追窮寇，不可沽名學(xué)霸王。天若有情天亦老，人間正道是滄桑。

七律 和柳亞子先生 1949.04.29 飲茶粵海未能忘，索句渝州葉正黃。三十一年還舊國(guó)，落花時(shí)節(jié)讀華章。牢騷太盛防腸斷，風(fēng)物長(zhǎng)宜放眼量。莫道昆明池水淺，觀魚(yú)勝過(guò)富春江。

【附】 柳亞子原詩(shī)《感事呈毛主席一首》

開(kāi)天辟地君真健，說(shuō)項(xiàng)依劉我大難。奪席談經(jīng)非五鹿，無(wú)車(chē)彈鋏怨馮□?！病酰汗鄵Q馬旁，huan1〕頭顱早悔平生賤，肝膽寧忘一寸丹！安得南征馳捷報(bào)，分湖便是子陵灘。

浣溪沙 和柳亞子先生 1950.10 一九五零年國(guó)慶觀劇，柳亞子先生即席賦《浣溪沙》，因步其韻奉和。

長(zhǎng)夜難明赤縣天，百年魔怪舞翩躚，人民五億不團(tuán)圓。一唱雄雞天下白，萬(wàn)方樂(lè)奏有于闐，詩(shī)人興會(huì)更無(wú)前。

【附】 柳亞子原詞

火樹(shù)銀花不夜天，弟兄姐妹舞翩躚，歌聲唱徹月兒圓。不是一人能領(lǐng)導(dǎo)，那容百族共駢闐，良宵盛會(huì)喜空前。

浪淘沙 北戴河 1954 夏

大雨落幽燕，白浪滔天，秦皇島外打魚(yú)船。一片汪洋都不見(jiàn)，知向誰(shuí)邊？ 往事越千年，魏武揮鞭，東臨碣石有遺篇。蕭瑟秋風(fēng)今又是，換了人間。

水調(diào)歌頭 游泳 1956.06 才飲長(zhǎng)江水，又食武昌魚(yú)。萬(wàn)里長(zhǎng)江橫渡，極目楚天舒。不管風(fēng)吹浪打，勝似閑庭信步，今日得寬余。子在川上曰：逝者如斯夫！風(fēng)檣動(dòng)，龜蛇靜，起宏圖。一橋飛架南北，天塹變通途。更立西江石壁，截?cái)辔咨皆朴?，高峽出平湖。神女應(yīng)無(wú)恙，當(dāng)今世界殊。蝶戀花 答李淑一 1957.05.11 我失驕楊君失柳，楊柳輕揚(yáng)直上重霄九。問(wèn)訊吳剛何所有，吳剛捧出桂花酒。寂寞嫦娥舒廣袖，萬(wàn)里長(zhǎng)空且為忠魂舞。忽報(bào)人間曾伏虎，淚飛頓作傾盆雨?！靖健?李淑一原詞《菩薩蠻·驚夢(mèng)》

蘭閨索莫翻身早，夜來(lái)觸動(dòng)離愁了。底事太難堪，驚儂曉夢(mèng)殘。征人何處覓，六載無(wú)消息。醒憶別伊?xí)r，滿衫清淚滋。

七律二首 送瘟神 1958.07.01 讀六月三十日《人民日?qǐng)?bào)》，余江縣消滅了血吸蟲(chóng)。浮想聯(lián)翩，夜不能寐。微風(fēng)拂曉，旭日臨窗，遙望南天，欣然命筆。

綠水青山枉自多，華佗無(wú)奈小蟲(chóng)何！千村薜荔人遺矢，萬(wàn)戶蕭疏鬼唱歌。坐地日行八萬(wàn)里，巡天遙看一千河。牛郎欲問(wèn)瘟神事，一樣悲歡逐逝波。

春風(fēng)楊柳萬(wàn)千條，六億神州盡舜堯。紅雨隨心翻作浪，青山著意化為橋。天連五嶺銀鋤落，地動(dòng)三河鐵臂搖。借問(wèn)瘟君欲何往，紙船明燭照天燒。

七律 到韶山 1959.06 一九五九年六月二十五日到韶山。離別這個(gè)地方已有三十二年了。

別夢(mèng)依稀咒逝川，故園三十二年前。紅旗卷起農(nóng)奴戟，黑手高懸霸主鞭。為有犧牲多壯志，敢教日月?lián)Q新天。喜看稻菽千重浪，遍地英雄下夕煙。

七律 登廬山 1959.07.01 一山飛峙大江邊，躍上蔥蘢四百旋。冷眼向洋看世界，熱風(fēng)吹雨灑江天。云橫九派浮黃鶴，浪下三吳起白煙。陶令不知何處去，桃花源里可耕田？ 七絕 為女民兵題照 1961.02 颯爽英姿五尺槍?zhuān)锕獬跽昭荼鴪?chǎng)。中華兒女多奇志，不愛(ài)紅裝愛(ài)武裝。七律 答友人 1961 九嶷山上白云飛，帝子乘風(fēng)下翠微。斑竹一枝千滴淚，紅霞萬(wàn)朵百重衣。洞庭波涌連天雪，長(zhǎng)島人歌動(dòng)地詩(shī)。我欲因之夢(mèng)寥廓，芙蓉國(guó)里盡朝暉。七絕 為李進(jìn)同志題所攝廬山仙人洞照 1961.09.09 暮色蒼?？磩潘桑瑏y云飛渡仍從容。天生一個(gè)仙人洞，無(wú)限風(fēng)光在險(xiǎn)峰。七律 和郭沫若同志 1961.11.17 一從大地起風(fēng)雷，便有精生白骨堆。僧是愚氓猶可訓(xùn)，妖為鬼蜮必成災(zāi)。金猴奮起千鈞棒，玉宇澄清萬(wàn)里埃。今日歡呼孫大圣，只緣妖霧又重來(lái)。

【附】 郭沫若原詩(shī)《看孫悟空三打白骨精》

人妖顛倒是非淆，對(duì)敵慈悲對(duì)友刁。咒念金箍聞萬(wàn)遍，精逃白骨累三遭。千刀當(dāng)剮唐僧肉，一拔何虧大圣毛。教育及時(shí)堪贊賞，豬猶智慧勝愚曹。卜算子 詠梅 1961.12 讀陸游詠梅詞，反其意而用之。

風(fēng)雨送春歸，飛雪迎春到。已是懸崖百丈冰，猶有花枝俏。俏也不爭(zhēng)春，只把春來(lái)報(bào)。待到山花爛漫時(shí)，她在叢中笑。

【附】 陸游原詞《卜算子·詠梅》

驛外斷橋邊，寂寞開(kāi)無(wú)主。已是黃昏獨(dú)自愁，更著風(fēng)和雨。無(wú)意苦爭(zhēng)春，一任群芳妒。零落成泥輾作塵，只有香如故。

七律 冬云 1962.12.26 雪壓冬云白絮飛，萬(wàn)花紛謝一時(shí)稀。高天滾滾寒流急，大地微微暖氣吹。獨(dú)有英雄驅(qū)虎豹，更無(wú)豪杰怕熊羆。梅花歡喜漫天雪，凍死蒼蠅未足奇。

滿江紅 和郭沫若同志 1963.01.09 小小寰球，有幾個(gè)蒼蠅碰壁。嗡嗡叫，幾聲凄厲，幾聲抽泣。螞蟻緣槐夸大國(guó)，蚍蜉撼樹(shù)談何易。正西風(fēng)落葉下長(zhǎng)安，飛鳴鏑。多少事，從來(lái)急；天地轉(zhuǎn)，光陰迫。一萬(wàn)年太久，只爭(zhēng)朝夕。四海翻騰云水怒，五洲震蕩風(fēng)雷激。要掃除一切害人蟲(chóng)，全無(wú)敵。

【附】 郭沫若原詞

滄海橫流，方顯出英雄本色。人六億，加強(qiáng)團(tuán)結(jié)，堅(jiān)持原則。天垮下來(lái)擎得起，世披靡矣扶之直。聽(tīng)雄雞一唱遍寰中，東方白。太陽(yáng)出，冰山滴；真金在，豈銷(xiāo)鑠？有雄文四卷，為民立極。桀犬吠堯堪笑止，泥牛入海無(wú)消息。迎東風(fēng)革命展紅旗，乾坤赤。

七律 吊羅榮桓同志 1963.12 記得當(dāng)年草上飛，紅軍隊(duì)里每相違。長(zhǎng)征不是難堪日，戰(zhàn)錦方為大問(wèn)題。斥□每聞欺大鳥(niǎo)，昆雞長(zhǎng)笑老鷹非?！病酰宏跳B(niǎo)〕君今不幸離人世，國(guó)有疑難可問(wèn)誰(shuí)？ 賀新郎 讀史 1964 春

人猿相揖別。只幾個(gè)石頭磨過(guò)，小兒時(shí)節(jié)。銅鐵爐中翻火焰，為問(wèn)何時(shí)猜得？不過(guò)幾千寒熱。人世難逢開(kāi)口笑，上疆場(chǎng)彼此彎弓月。流遍了，郊原血。一篇讀罷頭飛雪，但記得斑斑點(diǎn)點(diǎn)，幾行陳?ài)E。五帝三皇神圣事，騙了無(wú)涯過(guò)客。有多少風(fēng)流人物。盜跖莊□流譽(yù)后，更陳王奮起揮黃鉞?！病酰鹤銌獭掣栉淳?，東方白。

水調(diào)歌頭 重上井岡山 1965.05 久有凌云志，重上井岡山。千里來(lái)尋故地，舊貌變新顏。到處鶯歌燕舞，更有潺潺流水，高路入云端。過(guò)了黃洋界，險(xiǎn)處不須看。風(fēng)雷動(dòng)，旌旗奮，是人寰。三十八年過(guò)去，彈指一揮間?？缮暇盘鞌?jiān)?，可下五洋捉鱉，談笑凱歌還。世上無(wú)難事，只要肯登攀。

念奴嬌 鳥(niǎo)兒?jiǎn)柎?1965 秋

鯤鵬展翅，九萬(wàn)里，翻動(dòng)扶搖羊角。背負(fù)青天朝下看，都是人間城郭。炮火連天，彈痕遍地，嚇倒蓬間雀。怎么得了，哎呀我要飛躍。借問(wèn)君去何方，雀兒答道：有仙山瓊閣。不見(jiàn)前年秋月朗，訂了三家條約。還有吃的，土豆燒熟了，再加牛肉。不須放屁！試看天地翻覆。

第四篇：高數(shù)考試大綱

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高數(shù)考試大綱

江西師范大學(xué)2010年“專(zhuān)升本”理工類(lèi)考生 《高等數(shù)學(xué)》統(tǒng)考課程考試大綱

第一部分：函數(shù)、極限和連續(xù)

一、函數(shù)

（一）考試范圍

1、函數(shù)的概念

函數(shù)的定義；函數(shù)的定義域；函數(shù)的表示方法；分段函數(shù)；陷函數(shù)。

2、函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性；有界性和周期性。

3、反函數(shù)

反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖像；反函數(shù)的基本性質(zhì)。

4、函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合函數(shù)

5、基本初等函數(shù)

6、初等函數(shù)

（二）考試要求

1、理解函數(shù)的概念；會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值；會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值；并會(huì)作簡(jiǎn)單分段函數(shù)的圖像。

2、理解函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性；有界性和周期性。

3、了解函數(shù)＝y(tǒng)=f(x)與其反函數(shù)y=f-1(x)之間的關(guān)系（定義域、值域、精心收集

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圖像），會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)，會(huì)求分段函數(shù)的反函數(shù)。

4、理解復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系。

5、掌握基本初等函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及其圖像。

6、了解初等函數(shù)的概念。

7、會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。

二、極限

（一）考試范圍

1、數(shù)列極限的概念 數(shù)列；數(shù)列極限定義。

2、數(shù)列極限的性質(zhì)

惟一性；有界性；四則運(yùn)算法則；夾逼定理；單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理。

3、函數(shù)極限的概念

函數(shù)在一點(diǎn)XO處極限的定義，左、右極限與函數(shù)在一點(diǎn)極限的關(guān)系，x→∞，x→-∞，x→+∞時(shí)函數(shù)的極限，函數(shù)極限的幾何意義。

4、函數(shù)極限的性質(zhì)

惟一性定理；夾逼定理；極限的四則運(yùn)算法則。

5、無(wú)窮小量和無(wú)窮大量

無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義；無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系；無(wú)窮小量的性質(zhì)；兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較。

lim

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X→0 sinx X lim X→0 1 X

6、兩個(gè)重要極限

=1和

(1+)x =ｅ

（二）考試要求

1、了解極限的概念（對(duì)極限定義中“ε-N”，“ε-δ”，“ε-M”的描述不作要求），能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢(shì)。掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，理解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

2、了解極限的有關(guān)性質(zhì)；掌握極限的四則運(yùn)算法則。

3、理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念；掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)，掌握無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系；會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較（高階、低階、同階和等階）；會(huì)用等階無(wú)窮小求極限。

4、熟練掌握用兩個(gè)重要極限求一些函數(shù)的極限。

三、連續(xù)

（一）考試范圍

1、函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義；左連續(xù)與右連續(xù)；函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必

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要條件；

函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類(lèi)。

2、函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算；復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性。

3、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

有界性定理；最大值與最小值定理；介值定理（包括零點(diǎn)定理）。

4、初等函數(shù)的連續(xù)性

（二）考試要求

1、理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷概念，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)處連續(xù)的方法，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系。

2、會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類(lèi)型。

3、了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。會(huì)用這些性質(zhì)證明某些命題。

4、理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，并會(huì)利用函數(shù)的連續(xù)性求極限。

第二部分：一元函數(shù)微分學(xué)

一、導(dǎo)數(shù)與微分

（一）考試范圍

1、導(dǎo)數(shù)概念

導(dǎo)數(shù)的定義；左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；可導(dǎo)在連續(xù)的關(guān)系。

2、異數(shù)的四則運(yùn)算法則與異數(shù)的基本公式，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。

3、求導(dǎo)方法

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法；隱函數(shù)求導(dǎo)法；對(duì)數(shù)求導(dǎo)法；用參數(shù)方程給出函數(shù)

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演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報(bào)告 講話稿 事跡材料 心得體會(huì) 策劃方案 的求導(dǎo)法。

4、高階導(dǎo)數(shù)的概念

高階導(dǎo)數(shù)的定義；二級(jí)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

5、微分

微分的定義；微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；微分法則；一階微分形式的不變性。

（二）考試要求

1、理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義；了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系；會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

2、會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

3、熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。

4、掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法與對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

5、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

6、理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

二、微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

（一）考試范圍

1、微分中值定理

羅爾（Rolle）中值定理；拉格朗日（Lagrange）中值定理；柯西中值定理

2、洛必達(dá)（L’hospital）法則

3、函數(shù)增減性的判定法

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4、函數(shù)的極值與極值點(diǎn)；最大值與最小值

5、曲線的凹凸性、拐點(diǎn)；曲線的漸近線

（二）考試要求

1、了解羅爾中值定理，拉格朗日中值定理和柯西中植定理（知道它們的條件和結(jié)論）。

2、熟練掌握用洛必達(dá)法則求“0/0”，“∞/∞”，“0?∞”，“∞-∞”，“1∞”，“00”，“∞0”型未定式的極限的方法。

3、掌握利用導(dǎo)數(shù)判別定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法；會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式。

4、理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值和函數(shù)的最大、最小值的方法，并會(huì)角簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

5、會(huì)判定曲線的凹凸性；會(huì)求曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)；會(huì)求曲線的水平與鉛直漸近線、斜漸近線，會(huì)用導(dǎo)數(shù)作簡(jiǎn)單函數(shù)圖形。第三部分：一元函數(shù)積分學(xué)

一、不定積分

（一）考試范圍

1、不定積分的概念

原函數(shù)的定義；不定積分的定義；不定積分的基本性質(zhì)。

2、基本積分方式

3、換元法

湊微分法；作代換法。

4、分部積分法

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5、簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分；簡(jiǎn)單三角函數(shù)有理式的積分。

（二）考試要求

1、理解原函數(shù)概念不定積分概念及其關(guān)系；掌握不定積分的基本性質(zhì)。

2、熟練掌握不定積分的基本積分方式。

3、熟練掌握湊微分積分法和作代換法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）。

4、熟練掌握不定積分的分部積分法。

5、掌握簡(jiǎn)單有理函數(shù)積分與簡(jiǎn)單三角函數(shù)有理式的積分。

二、定積分

（一）考試范圍

1、定積分的概念

2、定積分的定義及其幾何意義；可積條件。

3、定積分的性質(zhì)

4、定積分的計(jì)算

變上限的定積分；定積分的牛頓――萊布尼茨公式；換元積分法；分部積分法。

5、無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分

6、定積分的應(yīng)用

平面圖形的面積；旋轉(zhuǎn)體體積；用定積分求功，水壓力與平面薄板的重心；函數(shù)的平均值。

（二）考試要求

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1、理解定積分的概念及其幾何意義；了解函數(shù)的可積條件。

2、掌握定積分的基本性質(zhì)。

3、理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限函數(shù)求導(dǎo)的方法。

4、掌握牛頓――萊布尼茨公式。

5、熟練掌握定積分的換元法與分部積分法。

6、掌握無(wú)窮區(qū)間上廣義積分的計(jì)算。

7、掌握直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積和平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積；會(huì)用微元法求功和水壓力；會(huì)求平面薄板的重心；會(huì)求函數(shù)在區(qū)間［a,b］上的平均值。第四部分：多元函數(shù)微積分

（一）考試范圍

1、多元函數(shù)

多元函數(shù)的定義；二元函數(shù)的定義域；二元函數(shù)的幾何意義及無(wú)條件極值。

2、偏導(dǎo)數(shù)與全微分

一階偏導(dǎo)數(shù)；全微分；二階偏導(dǎo)數(shù)

3、復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；由方程F（x,y,z）=0確定的二元隱函數(shù)z=f（x,y）的偏導(dǎo)數(shù)。

4、二重積分

二重積分的概念；二重積分的性質(zhì)；直角坐標(biāo)下的二重積分的計(jì)算；極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算。二重積分的幾何應(yīng)用。

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（二）考試要求

1、了解多元函數(shù)的概念；求二元函數(shù)的定義域；了解二元函數(shù)的幾何意義。

2、理解二元函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，掌握二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法；掌握二階偏導(dǎo)數(shù)及二元函數(shù)全微分的求法。

3、掌握復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法。

4、理解二重積極的概念；掌握二重積分的性質(zhì)；熟練掌握直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法及在極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算方法；會(huì)用二重積分求幾何體的體積。第五部分：無(wú)窮級(jí)數(shù)

（一）考試范圍

1、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義；常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的概念；正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別方法；任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

2、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域；冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間和收斂半徑；冪級(jí)數(shù)的收斂域（考試區(qū)間端點(diǎn)的斂散性），冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和、差、積、商運(yùn)算法則及可逐項(xiàng)微分與可逐項(xiàng)積分的性質(zhì)；簡(jiǎn)單函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)；冪級(jí)數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)。

（三）考試要求

1、解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。

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2、掌握幾何級(jí)數(shù)與P級(jí)數(shù)的收斂。

3、熟練掌握正確項(xiàng)級(jí)的比較收斂法、比值審斂法和根值審斂法。

4、會(huì)用萊布尼茲判別法判定交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性。

5、會(huì)判定任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收簽。

6、熟練掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域內(nèi)的求法。

7、理解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)。

8、掌握ex，sinx,cosx,ln(1+x)和(l+x)a冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式，并會(huì)用它們求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式。第六部分：空間解析幾何

（一）考試范圍

1、兩點(diǎn)間的距離

2、向量的定義及向量的坐標(biāo)表示

3、向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積及向量積

4、兩向量垂直、平行的條件

5、平面方程及點(diǎn)到平面的距離；兩平面的位置關(guān)系

6、直線方程及兩直線的夾角；兩直線的位置關(guān)系

7、常見(jiàn)曲面：球面方程；圓柱面方程；圓錐面方程；旋轉(zhuǎn)曲面方程。（旋轉(zhuǎn)橢球面，旋轉(zhuǎn)拋物面）

（二）考試要求

1、會(huì)求空間的兩點(diǎn)距離

2、掌握向量的定義及向量的坐標(biāo)表示；會(huì)求向量的模，單位向量，精心收集

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向量的方向余弦。

3、熟悉向量的線形運(yùn)算，掌握兩向量平行的條件。

4、會(huì)求兩向量的數(shù)量積（或稱(chēng)內(nèi)積），及兩向量的夾角掌握兩向量垂直的充要條件

5、向量的向量積（或稱(chēng)外積）

ⅰ.掌握平面的點(diǎn)法式方程和一般方程，會(huì)求平面方程，了解兩平面平行、垂直、相交、重合的條件；會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。

ⅱ.掌握直線的點(diǎn)向式方程和參數(shù)方程，會(huì)求直線的方程，了解兩直線平行、垂直的條件。會(huì)求兩直線的夾角。

ⅲ.了解球面、圓柱面、圓錐面、旋轉(zhuǎn)曲面等簡(jiǎn)單面的方程，并能作出它們的草圖。第七部分：常微分方程

（一）考試范圍

1、常微分方程的概念：微分方程的解、通解、初始條件和特解

2、一階可分離方程變量方程；齊次方程；一階線性方程，貝努里方程；全微分方程

3、可降價(jià)的某些二階方程

4、二階常系數(shù)線性微分方程。

1、考試要求

a）了解微分方程，微分方程的階；微分方程的特解、通解、初始條件等概念。

b）熟練掌握一階可分離變量方程、齊次方程、一階線性方程、貝努

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里方程、全微分方程的解法。c）會(huì)解下列可降價(jià)的二階微分方程

y〃=?(x)不顯含y的二階方程：y〃=?(x，y′)不顯含x的二階方程：y〃=?(y，y′)d）掌握二階線性微分方程通解結(jié)構(gòu)

e）熟練掌握二階常系數(shù)線性非齊次方程的通解或特解自由項(xiàng)f(x)為①（a0+a1x+a2x2+…+anxn）eax 或②（a0+a1x+a2x2+…+anxn）eaxcosβx 或③?(x)=(a0+a1x+a2x2+…+anxn)eaxsinβx

參考書(shū)目錄

1、《高等數(shù)學(xué)》（第四版）上、下冊(cè)，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編高等教育出版社出版

2、《高等數(shù)學(xué)

（一）》微積分（全國(guó)高等教育自學(xué)考試教材）高汝熹主編，武漢大學(xué)出版社出版

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第五篇：地大高數(shù)考試大綱范文

高等數(shù)學(xué)考試大綱

考試內(nèi)容： 一元微積分、常微分方程

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容：函數(shù)的概念及函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù) 分段函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限與右極限無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念及其關(guān)系，無(wú)窮小的性質(zhì)及無(wú)窮小的比較，極限的四則運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限；函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)?？荚囈螅?/p>

1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系。

2、了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3、理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù)的概念。

4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念

5、了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括坐極限和右極限）的概念。

6、理解無(wú)窮小的概念和基本性質(zhì)，掌握無(wú)窮小的比較方法，了解無(wú)窮大的概念及其無(wú)窮小的關(guān)系。

7、了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限四則運(yùn)算法則，要

1熟練應(yīng)用兩個(gè)重要極限。

8、理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型。

9、了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)、微分的概念和運(yùn)算法則、一階微分形式的不變性。羅爾定理和拉格郎日中值定理及其應(yīng)用洛必達(dá)（L’Hospital）法則，函數(shù)的極值、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線、函數(shù)圖形的描繪、函數(shù)最大值和最小值。

考試要求：

1、理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

2、掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握反函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法以及對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。

3、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，能求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

4、了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，以及一階微分的形式的不

變性，會(huì)求函數(shù)的微分。

5、理解羅爾（Rolle）定理、拉格郎日中值定理、柯西中值定理，掌握這三個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

6、會(huì)用洛必達(dá)法則求極限。

7、掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及其應(yīng)用，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法。

8、會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和斜漸近線。

9、掌握函數(shù)作圖的基本步驟和方法，會(huì)作簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容：原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，定積分的概念和基本性質(zhì)，有理函數(shù)的積分；定積分中值定理，變上限定積分定義的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓－萊布尼茨（Newton－Leibniz）公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，反常積分，定積分的應(yīng)用?？荚囈螅?/p>

1、理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

2、了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解變上限定積分定義的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法。

四、常微分方程

考試內(nèi)容：常微分方程的基本概念，可分離變量的微分方程，齊次方程，一階線性微分方程，全微分方程，高階線性微分方程，常系數(shù)齊次線性微分方程及常系數(shù)非齊次線性微分方程。

考試要求：

1、了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。

2、掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。

試 卷 結(jié) 構(gòu)

（一）題分及考試時(shí)間：試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

(二）內(nèi)容比例

函數(shù)、極限、連續(xù)、一元微積分約80%； 常微分方程約20%。

（三）題型比例

填空題與選擇題 約30%；

解答題（包括證明）約70％。

指定教材：高等數(shù)學(xué)（同濟(jì)大學(xué)第五版）