三角形任意兩邊的和大于第三邊教學(xué)設(shè)計

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

1.出示：課本82頁例3情境圖。

（1）這是小明同學(xué)上學(xué)的路線。請大家仔細(xì)觀察，他可以怎樣走？

（2）在這幾條路線中哪條最近？為什么？

2.大家都認(rèn)為走中間這條路最近，這是什么原因呢？

請大家看，連接小明家、商店、學(xué)校三地，近似一個什么圖形？連接小明家、郵局、學(xué)校三地，同樣也近似一個什么圖形？那么走中間這條路，走過的路程是三角形的一條邊，走旁邊的路走過的路程實質(zhì)上是三角形的另兩條邊的和，根據(jù)剛才大家的判斷，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大，那么，是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關(guān)系呢？

我們來做個實驗。

二、實驗探究

1.實驗1：用三根小棒擺一個三角形。

在每個小組的桌上都有5根小棒，請大家隨意拿三根來擺三角形，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生動手操作，發(fā)現(xiàn)隨意拿三根小棒不一定都能擺成三角形。接著引導(dǎo)學(xué)生觀察和比較擺不成三角形的三根小棒，尋找原因，深入思考。

2.實驗2：進(jìn)一步探究三根小棒在什么情況下擺不成三角形。

（1）每個小組用以下四組小棒來擺三角形，并作好記錄。

（2）觀察上表結(jié)果，說一說不能擺成三角形的情況有幾種？為什么？

（3）能擺成三角形的三根小棒又有什么規(guī)律？

（4）師生歸納總結(jié)：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

三、應(yīng)用深化

1.通過實驗，我們知道了三角形三條邊的一個規(guī)律，你能用它來解釋小明家到學(xué)校哪條路最近的原因嗎？

2.請學(xué)生獨立完成86頁練習(xí)十四的第4題：在能拼成三角形的各組小棒下面畫“√”。（單位：厘米）

問：我們是否要把三條線段中的每兩條線段都相加后才能作出判斷？有沒有快捷的方法？（用較小的兩條線段的和與第三條線段的關(guān)系來檢驗。）

你能用下圖中的三條線段組成三角形嗎？有什么辦法？

3.有兩根長度分別為2 cm和5 cm的木棒。

（1）用長度為3 cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？

（2）用長度為1 cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？

（3）要能擺成三角形，第三邊能用的木棒的長度范圍是。

四、反思回顧

在這節(jié)課里，你有什么收獲？學(xué)會了什么知識？是怎樣學(xué)習(xí)的？

教學(xué)目標(biāo)：

1.探究三角形三邊的關(guān)系，知道三角形任意兩條邊的和大于第三邊。

2.根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力；提高觀察、思考、抽象概括能力和動手操作能力。

3.積極參與探究活動，在活動中獲得成功的體驗，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)案例：三角形任意兩邊的和大于第三邊

通伏小學(xué) 張永恒

教學(xué)內(nèi)容：人教版八冊P82 教學(xué)目標(biāo)：

1、通過動手操作和觀察比較，使學(xué)生知道三角形任意兩邊的和大于第三邊；

2、能根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力；提高觀察、思考、抽象概括的能力以及動手操作的能力；

3、讓學(xué)生積極參與探究活動，獲得成功體驗，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點：三角形三邊之間的關(guān)系

難點：探索發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備：小棒、課件 教學(xué)過程：

一、引入

1、師：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識了三角形，你能告訴大家什么是三角形嗎？ 生：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。

師：不錯，那么三條線段就一定能圍成三角形嗎？能（不能）

師：那我們就來圍圍看吧。誰愿意上來圍？（兩生上臺演示——評析）

2、師：看來，有的三條線段能圍成三角形，有的三條線段不能圍成三角形。那下面我們大家都來圍圍三角形，好不好？ 二、三角形三邊關(guān)系的探究

（一）圍三角形，創(chuàng)建研究素材

1、師：（1）同桌兩人合作，每次從5根小棒中任取3根來圍三角形，將圍的情況記錄在白紙上。要求分工合作：一人圍，一人記錄。

2、學(xué)生操作（教師指導(dǎo)）

3、反饋：學(xué)生匯報能和不能圍成的情況（教師板書記錄）師：還有嗎？情況不少，我們就用省略號來表示吧！

[檢測錯誤情況——對同學(xué)們匯報上來的能和不能圍成三角形的各種情況，對照自己的記錄，看看誰還有意見？]

（二）思考討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1、師：同學(xué)們，能不能圍成三角形看來跟三條線段的什么有關(guān)？（長度），那么究竟怎么樣的三條線段不能圍成三角形？怎么樣的三條線段又能圍成三角形，下面我們先通過自己觀察、思考，再與同桌進(jìn)行討論來發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

2、學(xué)生討論（教師參與）

3、反饋 層次1：

師：下面我們先來看怎樣的三條線段不能圍成三角形？

（1）生：我們發(fā)現(xiàn)兩邊的和小于（等于）第三邊就不能圍成三角形。比如2+2小于5，就不能圍成三角形。（師板書：2+2＜5，）

師：真的嗎？來圍給我們看看？（生上臺圍，展示）（2）師：是不是所有的情況都是小于呢？

生：我們發(fā)現(xiàn)兩邊的和等于第三邊也不能圍成三角形。3+3等于6，就不能圍成三角形。（師板書：3+3=6）

師：也請你圍給我們看看？（生展示）

檢驗其余記錄下來的情況。（師生齊算，板書算式）層次2：（1）列舉發(fā)現(xiàn)

師指著板書：這些能圍成三角形的三條邊又有怎樣的關(guān)系呢？

生：我們發(fā)現(xiàn)兩條邊的和大于第三條邊就能圍成三角形。如2+3＞4，這樣就能圍成三角形。（師板書）

師：誰有不同發(fā)現(xiàn)？

生：我們認(rèn)為必須每兩條邊相加和大于第三條邊才能圍成三角形。比如2+3＞4、2+4＞3、4+3＞2（師板書）

哪些組還有不同發(fā)現(xiàn)？

生：我們認(rèn)為最短的兩邊的和大于第三條邊就能圍成三角形。如只要2+3＞4，就能圍成三角形。

師：還有嗎？（2）辨析

師：各自說說理由吧！生：因為如果只考慮一種情況是不行的，有時兩條線段的和大于第三條線段，也不能圍成三角形。

師：舉個例子呢？引導(dǎo)學(xué)生引用“不能”的情況來反證。

生：比如在剛才不能圍成的情況中：3+4＜8、8+4＞3、8+3＞4，出現(xiàn)了兩個大于的情況，但只要存在兩邊和小于（等于）第三邊的情況，也不能圍成三角形。所以只考慮一種情況是不行的。

師：那么為什么最短的兩條線段的和大于最長的線段就能圍成三角形呢？ 生：因為最短的兩條線段的和大于最長的線段，那么另外兩組邊加起來肯定比這一組長。意思是如果2+3＞4，那么2+4肯定＞3，4+3肯定＞2。

（師用實物在黑板上演示）

小結(jié)：因為只要最短兩邊的和大于了最長的邊，那么其他任意兩邊的和都會大于第三條邊的。所以你們兩組的觀點實際上是一致的。這也就是三角形三邊關(guān)系的一個

重要結(jié)論：三角形任意兩邊的和大于第三邊

三、應(yīng)用

1、下面哪幾組的三條線段能圍成三角形？（3、4、5）（2、3、7）（3、3、3）（3、3、6）

2、根據(jù)3、3、6這題延伸。要求：拿掉一根3厘米的線段，再重新配一根其它長度的線段，使它們能圍成三角形。（取整厘米數(shù)）

如果拿掉的是6分米，那么配上的一根最短應(yīng)該是幾？最長可以是幾？

3、機(jī)動：16分米長的小棒如果要圍成一個三角形，我們必須將它截成3段，其中最長的一邊最多可以截幾分米？為什么？具體可以怎樣截，你有沒有方法可以將所有的情況不遺漏也不重復(fù)的列舉出來？（要求邊取整分米數(shù)）

四、總結(jié)

師：這節(jié)課你有哪些收獲？關(guān)于三角形三邊關(guān)系還有值得我們探索的地方，比如三角形任意兩邊的差與第三邊有怎樣的關(guān)系？有興趣的同學(xué)課外可以自己進(jìn)行探索。

（另外還有一種思路：先告訴學(xué)生結(jié)論，然后通過驗證來檢查結(jié)論是否正確）

六、案例反思

這節(jié)課，我始終在教學(xué)活動中，以培養(yǎng)學(xué)生的自主探討學(xué)習(xí)為主,在新授課的過程中能充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的作用。因為教學(xué)內(nèi)容相對簡單，我在課上只要學(xué)生自己能說的、能做的我就絕對不說、不做。整堂課學(xué)生的自主學(xué)習(xí)相當(dāng)充分，并不是留于形式，浮于表面，而是實實在在的自主學(xué)習(xí)。特別是在探索三角形分類的過程中，多次讓學(xué)生觀察、思考、討論，自主探索三角形的分類知識，我僅僅起了組織和引導(dǎo)的作用。一節(jié)課下來，學(xué)生在動手操作、主動探索、交流辯論的過程中，進(jìn)行自主的歸納、總結(jié)，他們在自主學(xué)習(xí)中獲取知識的能力，在操作中感悟數(shù)學(xué)的能力，均得到較好的發(fā)展。