平方差公式教案優(yōu)秀1

教學目標

1、使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；

2、注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力。

教學重點和難點

重點：平方差公式的應用。

難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式。

教學過程設計

一、師生共同研究平方差公式

我們已經學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子。

讓學生動腦、動筆進行探討，并發(fā)表自己的見解。教師根據(jù)學生的回答，引導學生進一步思考：

兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

（當乘式是兩個數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差）

繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的'多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算。以后經常遇到（a+b）（a—b）這種乘法，所以把（a+b）（a—b）=a2—b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。

在此基礎上，讓學生用語言敘述公式。

二、運用舉例變式練習

例1計算（1+2x）（1—2x）。

解：（1+2x）（1—2x）

=12—（2x）2

=1—4x2。

教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么。

例2計算（b2+2a3）（2a3—b2）。

解：（b2+2a3）（2a3—b2）

=（2a3+b2）（2a3—b2）

=（2a3）2—（b2）2

=4a6—b4。

教師引導學生發(fā)現(xiàn)，只需將（b2+2a3）中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算。

課堂練習

運用平方差公式計算：

（l）（x+a）（x—a）；（2）（m+n）（m—n）；

（3）（a+3b）（a—3b）；（4）（1—5y）（l+5y）。

例3計算（—4a—1）（—4a+1）。

讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演。

解法1：（—4a—1）（—4a+1）

=[—（4a+l）][—（4a—l）]

=（4a+1）（4a—l）

=（4a）2—l2

=16a2—1。

解法2：（—4a—l）（—4a+l）

=（—4a）2—l

=16a2—1。

根據(jù)學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應用平方差公式，寫出結果。解法2把—4a看成一個數(shù)，把1看成另一個數(shù)，直接寫出（—4a）2—l2后得出結果。采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質，運算簡捷。因此，我們在計算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案。

課堂練習

1、口答下列各題：

（l）（—a+b）（a+b）；（2）（a—b）（b+a）；

（3）（—a—b）（—a+b）；（4）（a—b）（—a—b）。

2、計算下列各題：

（1）（4x—5y）（4x+5y）；（2）（—2x2+5）（—2x2—5）；

教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發(fā)生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法。

三、小結

1、什么是平方差公式？

2、運用公式要注意什么？

（1）要符合公式特征才能運用平方差公式；

（2）有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形。

四、作業(yè)

1、運用平方差公式計算：

（l）（x+2y）（x—2y）；（2）（2a—3b）（3b+2a）；

（3）（—1+3x）（—1—3x）；（4）（—2b—5）（2b—5）；

（5）（2x3+15）（2x3—15）；（6）（0.3x—0。l）（0.3x+l）；

平方差公式教案優(yōu)秀2

教學目標：

一、知識與技能

1、參與探索平方差公式的過程，發(fā)展學生的推理能力 2、會運用公式進行簡單的乘法運算。

二、過程與方法

1、經歷探索過程，學會歸納推導出某種特種特定類型乘法并用簡單的

數(shù)學式子表達出，即給出公式。

2、在探索過程的.教學中，培養(yǎng)學生觀察、歸納的能力，發(fā)展學生的符

號感和語言描述能力。

三、情感與態(tài)度

以探索、歸納公式和簡單運用公式這一數(shù)學情景，加深學生的體驗，增加學習數(shù)學和使用的信心。培養(yǎng)學生由觀察－發(fā)現(xiàn)－歸納－驗證－使用這一數(shù)學方法的逐步形成.

教學重點： 公式的簡單運用

教學難點： 公式的推導

教學方法： 學生探索歸納與教師講授結合

課前準備：投影儀、幻燈片

平方差公式教案優(yōu)秀3

教材分析

平方差公式是在學習多項式乘法等知識的基礎上，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，體現(xiàn)教材從一般到特殊的意圖。教材為學生在教學活動中獲得數(shù)學的思想方法、能力、素質提供了良好的契機。對它的學習和研究，不僅得到了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解，分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內容奠定了基礎，同時也為完全平方公式的學習提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上啟下的作用，是初中階段一個重要的公式。

學情分析

學生是在學習積的乘方和多項式乘多項式后學習習近平方差公式的，但在進行積的乘方的運算時，底數(shù)是數(shù)與幾個字母的積時往往把括號漏掉，在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些次符號及漏項等問題。學生學習習近平方差公式的困難在于對公式的結構特征以及公式中字母的廣泛的理解，當公式中a、b是式時，要把它括號在平方。

教學目標

1、知識與技能：經歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式，并能運用公式進行運算．

2、過程與方法：在探索平方差公式的'過程中，發(fā)展學生的符號感和歸納能力、推理能力．在計算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握平方差公式的結構特征，并能用符號表達，從而體會數(shù)學語言的簡潔美．

3、情感、態(tài)度與價值觀：激發(fā)學習數(shù)學的興趣．鼓勵學生自己探索，有意識地培養(yǎng)學生的合作意識與創(chuàng)新能力．

教學重點和難點

重點：平方差公式的推導和應用．

難點：理解掌握平方差公式的結構特點以及靈活運用平方差公式解決實際問題．

平方差公式教案優(yōu)秀4

編者按：由中國教育部國際交流司與師范司，以及東芝公司共同舉辦的首屆“東芝杯·中國師范大學師范專業(yè)理科大學生教學技能創(chuàng)新實踐大賽”20xx年11月30日在北京落下帷幕。在參加數(shù)學模擬授課、教案評比、即席演講三項決賽的12所師范大學中，華南師范大學的林佳佳奪得冠軍（三項均列第一），北京師范大學的郗鵬獲亞軍，南京師范大學的朱嘉雋獲季軍。三名獲獎選手每人除了獲獎勵高級筆記本電腦一臺之外，并獲得免費赴日進行短期訪學。本刊刊登獲得第一名的教案,以饗讀者.

【課題】 15.2.1平方差公式

【教材】 人教版八年級數(shù)學上冊第151頁至153頁. 【課時安排】 1個課時. 【教學對象】 八年級（上）學生.【授課教師】 華南師范大學 林佳佳. 【教學目標】 ? 知識與技能

（1）理解平方差公式的本質，即結構的不變性，字母的可變性； （2）達到正用公式的水平，形成正向產生式：

“﹙□+△﹚﹙□– △﹚”→“□2 – △2”.

過程與方法

（1）使學生經歷公式的獨立建構過程，構建以數(shù)的眼光看式子的數(shù)學素養(yǎng)；

（2）培養(yǎng)學生抽象概括的能力；

（3）培養(yǎng)學生的問題解決能力，為學生提供運用平方差公式來研究等周問題的探究空間。 ? 情感態(tài)度價值觀

糾正片面觀點： ?數(shù)學只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒有什么實際意義！學了數(shù)學沒有用！?體會數(shù)學源于實際，高于實際，運用于實際的科學價值與文化價值。

【教學重點】 1.平方差公式的`本質的理解與運用；2.數(shù)學是什么。 【教學難點】平方差公式的本質，即結構的不變性，字母的可變性。 【教學方法】 講練結合、討論交流。【教學手段】計算機、PPT、flash。 【教學過程設計】

二、教學過程設計

第 2 頁

第 3 頁

第 4 頁

平方差公式教案優(yōu)秀5

教學目的

進一步使學生理解掌握平方差公式，并通過小結使學生理解公式數(shù)學表達式與文字表達式在應用上的差異。

教學重點和難點：公式的應用及推廣。

教學過程：

一、復習提問

1、（1）用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積。

（2）沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積。

講評要點：

沿hd、gd裁開均可，但一定要讓學生在裁開之前知道

hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，這樣裁開后才能重新拼成一個矩形。希望推出公式：

a2－b2＝（a＋b）（a－b）

2、（1）敘述平方差公式的數(shù)學表達式及文字表達式；

（2）試比較公式的兩種表達式在應用上的差異。

說明：平方差公式的數(shù)學表達式在使用上有三個優(yōu)點。

（1）公式具體，易于理解；

（2）公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學的人“套用”；

（3）形式簡潔。但數(shù)學表達式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題，否則容易對公式產生各種主觀上的.誤解。

依照公式的文字表達式可寫出下面兩個正確的式子：

經對比，可以讓人們體會到公式的文字表達式抽象、準確、概括。因而也就“欠”明確（如結果不知是誰與誰的平方差）。故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實質，靈活運用公式的兩種表達式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數(shù)學公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準確又靈活。

3、判斷正誤：

（1）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－3b2；（×）（2）（4x＋3b）（4x－3b）＝16x2－9；（×）

（3）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2＋9b2；（×）（4）（4x＋3b）（4x－3b）＝4x2－9b2；（×）

二、新課

例1運用平方差公式計算：

（1）102×98；（2）（y＋2）（y－2）（y2＋4）。

解：（1）102×98（2）（y＋2）（y－2）（y2＋4）

＝（100＋2）（100－2）＝（y2－4）（y2＋4）

＝1002－22＝10000－4＝（y2）2－42＝y(tǒng)4－16。

＝9996；

2、運用平方差公式計算：

（1）103×97；（2）（x＋3）（x－3）（x2＋9）；

（3）59.8×60.2；（4）（x－）（x2＋）（x＋）。

平方差公式教案優(yōu)秀6

教學目標

1、使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；

2、注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力。

教學重點和難點

重點：平方差公式的應用。

難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式。

教學過程設計

一、師生共同研究平方差公式

我們已經學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子。

讓學生動腦、動筆進行探討，并發(fā)表自己的見解。教師根據(jù)學生的回答，引導學生進一步思考：

兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

（當乘式是兩個數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項式。這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了。而它們的.積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差）

繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算。以后經常遇到（a+b）（a—b）這種乘法，所以把（a+b）（a—b）=a2—b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。

在此基礎上，讓學生用語言敘述公式。

二、運用舉例變式練習

例1計算（1+2x）（1—2x）。

解：（1+2x）（1—2x）

=12—（2x）2

=1—4x2。

教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么。

例2計算（b2+2a3）（2a3—b2）。

解：（b2+2a3）（2a3—b2）

=（2a3+b2）（2a3—b2）

=（2a3）2—（b2）2

=4a6—b4。

教師引導學生發(fā)現(xiàn)，只需將（b2+2a3）中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算。

課堂練習

運用平方差公式計算：

（l）（x+a）（x—a）；（2）（m+n）（m—n）；

（3）（a+3b）（a—3b）；（4）（1—5y）（l+5y）。

例3計算（—4a—1）（—4a+1）。

讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的。兩個學生進行板演。

解法1：（—4a—1）（—4a+1）

=[—（4a+l）][—（4a—l）]

=（4a+1）（4a—l）

=（4a）2—l2

=16a2—1。

解法2：（—4a—l）（—4a+l）

=（—4a）2—l

=16a2—1。

根據(jù)學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應用平方差公式，寫出結果。解法2把—4a看成一個數(shù)，把1看成另一個數(shù)，直接寫出（—4a）2—l2后得出結果。采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質，運算簡捷。因此，我們在計算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案。

課堂練習

1、口答下列各題：

（l）（—a+b）（a+b）；（2）（a—b）（b+a）；

（3）（—a—b）（—a+b）；（4）（a—b）（—a—b）。

2、計算下列各題：

（1）（4x—5y）（4x+5y）；（2）（—2x2+5）（—2x2—5）；

教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發(fā)生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法。

三、小結

1、什么是平方差公式？

2、運用公式要注意什么？

（1）要符合公式特征才能運用平方差公式；

（2）有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形。

四、作業(yè)

1、運用平方差公式計算：

（l）（x+2y）（x—2y）；（2）（2a—3b）（3b+2a）；

（3）（—1+3x）（—1—3x）；（4）（—2b—5）（2b—5）；

（5）（2x3+15）（2x3—15）；（6）（0.3x—0。l）（0.3x+l）；

2、計算：

（1）（x+y）（x—y）+（2x+y）（2x+y）；（2）（2a—b）（2a+b）—（2b—3a）（3a+2b）；

（3）x（x—3）—（x+7）（x—7）；（4）（2x—5）（x—2）+（3x—4）（3x+4）。

灰太狼開了租地公司,一天他把一邊長為a米的正方形土地租給懶羊羊種植.有一年,他對懶羊羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,繼續(xù)租給你, 你也沒吃虧,你看如何?”懶羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應了.同學們,你們覺得懶羊羊有沒有吃虧?

一、知識回顧:

多項式與多項式怎樣相乘的? 和學生拉近距離,引起學生的興趣。

二、自主探究:

1、計算下列多項式的積:

1、(x+1)(x-1)

2、(m+2)(m-2)=

= =

=

3、(2x+1)(2x-1)

4、(x+5y)(x-5y)=

= =

=

2、歸納: 觀察算式結構,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? ①算式中每個因式都有 項。

②算式都是兩個數(shù)的 與 的 _____ 的積。即兩個因式中,有一項 ,另一項。計算結果后,你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 計算結果都是前項的 減去后項的。

三、合作交流:

1、猜想:

2、驗證:

3、得出:

(a+b)(a-b)= 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。

四、例題精析

1、判斷下列式子是否可用平方差公式 :(1)(-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)

2、參照(a+b)(a-b)= a2-b2填空

3、運用平方差公式計算:(1)(2)

4、計算:(1)

(2)

鞏固提升(根據(jù)時間的變化而定)

1、下列多項式乘法中,能用平方差公式計算的是()A.(x+1)(1+x);B.(2x-5)(2x+5)C.(-a+b)(a-b);D.(x2-y)(x+y2)

2、運用平方差公式進行計算:(1)(3x+4)(3x-4)(2)(3a+2b)(2b-3a)(3)(-4x-3y)(-4x+3y)

3、你能用簡便方法計算下列各題嗎?(1)51×49(2)998×1002 4.判斷對錯,如果有錯,如何改正? ⑴;⑵;⑶;

五、小結:平方差公式的特征:(1)左邊是兩個二項式相乘,這兩項中有一項

相同,另一項互為相反數(shù);(2)右邊是相同項的平方減去相反項的平方;(3)先平方,后相減。

公式中的可以表示單項式(數(shù)字,字母), 也可以表示多項式(如x+y)。

六、作業(yè)

教科書156頁-----1 小組交流、討論

讓學生通過計算,觀察每個算式的特點和結果的特點,挖掘題目之間的共性,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,猜想公式,從而經歷從-般到特殊、從具體到抽象的過程,體會歸納這-數(shù)學思想方法準確地運用數(shù)學語言表述公式以剖析a、b為目的,對于幫助學生認清公式的結構特征起到事半功倍的作用,在接下來的公式運用中,相信學生會更加得心應手.嘗試、交流、教師點撥進一步強化學生的知識對學生經常出現(xiàn)的錯誤進行預設,防微杜漸.