第一篇：2014年高考數(shù)學(xué)(文)真題分類：計(jì)數(shù)原理

2014年高考數(shù)學(xué)（文）真題分類匯編：計(jì)數(shù)原理

2014年高考數(shù)學(xué)（文）真題分類匯編：計(jì)數(shù)原理

J1 基本計(jì)數(shù)原理

J2 排列、組合7．[2014·全國(guó)卷] 有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有()

A．60種B．70種

C．75種D．150種

7．C

J3 二項(xiàng)式定理

13．[2014·全國(guó)卷](x－2)6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為_(kāi)_______．(用數(shù)字作答)

13．－160

J4 單元綜合

第二篇：近五年（2018-2022）高考數(shù)學(xué)真題分類09 計(jì)數(shù)原理

近五年（2017-2021）高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

九、計(jì)數(shù)原理

一、單選題

1．（2021·全國(guó)（理））將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（）

A．

B．

C．

D．

2．（2021·全國(guó)（文））將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（）

A．0.3

B．0.5

C．0.6

D．0.8

3．（2021·全國(guó)（理））將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（）

A．60種

B．120種

C．240種

D．480種

4．（2020·海南）要安排3名學(xué)生到2個(gè)鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇去一個(gè)村，每個(gè)村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有（）

A．2種

B．3種

C．6種

D．8種

5．（2020·北京）在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）．

A．

B．5

C．

D．10

6．（2020·海南）6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排1名，乙場(chǎng)館安排2名，丙場(chǎng)館安排3名，則不同的安排方法共有（）

A．120種

B．90種

C．60種

D．30種

7．（2020·全國(guó)（文））如圖，將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為a1，a2，…，a12.設(shè)1≤i

A．5

B．8

C．10

D．15

8．（2020·全國(guó)（理））的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為（）

A．5

B．10

C．15

D．20

9．（2019·全國(guó)（文））兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是

A．

B．

C．

D．

10．（2019·全國(guó)（理））（1+2x2）（1+x）4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為

A．12

B．16

C．20

D．24

11．（2019·全國(guó)（理））我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“——”和陰爻“—

—”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是

A．

B．

C．

D．

12．（2018·全國(guó)（理））的展開(kāi)式中的系數(shù)為

A．10

B．20

C．40

D．80

13．（2017·全國(guó)（理））(+)(2-)5的展開(kāi)式中33的系數(shù)為

A．-80

B．-40

C．40

D．80

14．（2017·全國(guó)（理））（2017新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ理科）展開(kāi)式中的系數(shù)為

A．15

B．20

C．30

D．35

15．（2017·全國(guó)（理））安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有

A．12種

B．18種

C．24種

D．36種

16．（2017·全國(guó)（理））安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有

A．12種

B．18種

C．24種

D．36種

17．（2021·浙江）已知多項(xiàng)式，則___________，___________.18．（2020·浙江）設(shè)，則________；________．

19．（2019·浙江）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是________；系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是_______.20．（2017·浙江）已知多項(xiàng)式2=，則=________________，=________.二、填空題

21．（2020·天津）在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是_________．

22．（2020·全國(guó)（理））的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是__________（用數(shù)字作答）．

23．（2020·全國(guó)（理））4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有__________種.24．（2019·天津（理））展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______.25．（2019·上海）在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)的值為_(kāi)_________

26．（2019·上海）首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在上海舉行，某高校擬派4人參加連續(xù)5天的志愿者活動(dòng)，其中甲連續(xù)參加2天，其他人各參加1天，則不同的安排方法有_____種（結(jié)果用數(shù)值表示）

27．（2018·上海）在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為

.（結(jié)果用數(shù)值表示）．

28．（2018·浙江）從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成___________個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)

29．（2018·浙江）二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是___________．

30．（2018·天津（理））在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_________．

31．（2018·全國(guó)（理））從位女生，位男生中選人參加科技比賽，且至少有位女生入選，則不同的選法共有_____________種．（用數(shù)字填寫答案）

32．（2017·天津（理））用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有___________個(gè).（用數(shù)字作答）

33．（2017·山東（理））已知的展開(kāi)式中含有

項(xiàng)的系數(shù)是54，則n=_____________.34．（2017·浙江）從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人，組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有__________種不同的選法．（用數(shù)字作答）

四、解答題

35．（2019·江蘇）設(shè).已知.（1）求n的值；

（2）設(shè)，其中，求的值.近五年（2017-2021）高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

九、計(jì)數(shù)原理（答案解析）

1．C

【分析】

采用插空法，4個(gè)1產(chǎn)生5個(gè)空，分2個(gè)0相鄰和2個(gè)0不相鄰進(jìn)行求解.【解析】

將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，可利用插空法，4個(gè)1產(chǎn)生5個(gè)空，若2個(gè)0相鄰，則有種排法，若2個(gè)0不相鄰，則有種排法，所以2個(gè)0不相鄰的概率為.故選：C.2．C

【解析】

解：將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，可以是：，共10種排法，其中2個(gè)0不相鄰的排列方法為：，共6種方法，故2個(gè)0不相鄰的概率為，故選：C.3．C

【分析】

先確定有一個(gè)項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，然后利用組合，排列，乘法原理求得.【解析】

根據(jù)題意，有一個(gè)項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，可以先從5名志愿者中任選2人，組成一個(gè)小組，有種選法；然后連同其余三人，看成四個(gè)元素，四個(gè)項(xiàng)目看成四個(gè)不同的位置，四個(gè)不同的元素在四個(gè)不同的位置的排列方法數(shù)有4！種，根據(jù)乘法原理，完成這件事，共有種不同的分配方案，故選：C.4．C

【分析】

首先將3名學(xué)生分成兩個(gè)組，然后將2組學(xué)生安排到2個(gè)村即可.【解析】

第一步，將3名學(xué)生分成兩個(gè)組，有種分法

第二步，將2組學(xué)生安排到2個(gè)村，有種安排方法

所以，不同的安排方法共有種

故選：C

5．C

【分析】

首先寫出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合通項(xiàng)公式確定的系數(shù)即可.【解析】

展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令可得：，則的系數(shù)為：.故選：C.【小結(jié)】

二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．

6．C

【分析】

分別安排各場(chǎng)館的志愿者，利用組合計(jì)數(shù)和乘法計(jì)數(shù)原理求解.【解析】

首先從名同學(xué)中選名去甲場(chǎng)館，方法數(shù)有；

然后從其余名同學(xué)中選名去乙場(chǎng)館，方法數(shù)有；

最后剩下的名同學(xué)去丙場(chǎng)館.故不同的安排方法共有種.故選：C

【小結(jié)】

本小題主要考查分步計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.7．C

【分析】

根據(jù)原位大三和弦滿足，原位小三和弦滿足

從開(kāi)始，利用列舉法即可解出．

【解析】

根據(jù)題意可知，原位大三和弦滿足：．

∴；；；；．

原位小三和弦滿足：．

∴；；；；．

故個(gè)數(shù)之和為10．

故選：C．

【小結(jié)】

本題主要考查列舉法的應(yīng)用，以及對(duì)新定義的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

8．C

【分析】

求得展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為（且），即可求得與展開(kāi)式的乘積為或形式，對(duì)分別賦值為3，1即可求得的系數(shù)，問(wèn)題得解.【解析】

展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為（且）

所以的各項(xiàng)與展開(kāi)式的通項(xiàng)的乘積可表示為：

和

在中，令，可得：，該項(xiàng)中的系數(shù)為，在中，令，可得：，該項(xiàng)中的系數(shù)為

所以的系數(shù)為

故選：C

【小結(jié)】

本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，還考查了賦值法、轉(zhuǎn)化能力及分析能力，屬于中檔題.9．D

【分析】

男女生人數(shù)相同可利用整體發(fā)分析出兩位女生相鄰的概率，進(jìn)而得解.【解析】

兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)排成一列，因?yàn)槟猩团藬?shù)相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數(shù)相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是．故選D．

【小結(jié)】

本題考查常見(jiàn)背景中的古典概型，滲透了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取等同法，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想解題．

10．A

【分析】

本題利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式求展開(kāi)式指定項(xiàng)的系數(shù)．

【解析】

由題意得x3的系數(shù)為，故選A．

【小結(jié)】

本題主要考查二項(xiàng)式定理，利用展開(kāi)式通項(xiàng)公式求展開(kāi)式指定項(xiàng)的系數(shù)．

11．A

【分析】

本題主要考查利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列組合計(jì)算古典概型問(wèn)題，滲透了傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，“重卦”中每一爻有兩種情況，基本事件計(jì)算是住店問(wèn)題，該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻是相同元素的排列問(wèn)題，利用直接法即可計(jì)算．

【解析】

由題知，每一爻有2種情況，一重卦的6爻有情況，其中6爻中恰有3個(gè)陽(yáng)爻情況有，所以該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率為=，故選A．

【小結(jié)】

對(duì)利用排列組合計(jì)算古典概型問(wèn)題，首先要分析元素是否可重復(fù)，其次要分析是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題．本題是重復(fù)元素的排列問(wèn)題，所以基本事件的計(jì)算是“住店”問(wèn)題，滿足條件事件的計(jì)算是相同元素的排列問(wèn)題即為組合問(wèn)題．

12．C

【解析】

分析：寫出，然后可得結(jié)果

解析：由題可得

令,則

所以

故選C.小結(jié)：本題主要考查二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題．

13．C

【解析】，由展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得：

當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式中的系數(shù)為；

當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式中的系數(shù)為，則的系數(shù)為.故選C.14．C

【解析】

因?yàn)?，則展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，故的系數(shù)為，選C.小結(jié):對(duì)于兩個(gè)二項(xiàng)式乘積的問(wèn)題，用第一個(gè)二項(xiàng)式中的每項(xiàng)乘以第二個(gè)二項(xiàng)式的每項(xiàng)，分析含的項(xiàng)共有幾項(xiàng)，進(jìn)行相加即可.這類問(wèn)題的易錯(cuò)點(diǎn)主要是未能分析清楚構(gòu)成這一項(xiàng)的具體情況，尤其是兩個(gè)二項(xiàng)展開(kāi)式中的不同.15．D

【解析】

4項(xiàng)工作分成3組,可得：=6，安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，可得：種．

故選D.16．D

【解析】

4項(xiàng)工作分成3組,可得：=6，安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，可得：種．

故選D.17．;

.【分析】

根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式定理，分別求出的展開(kāi)式，即可得出結(jié)論.【解析】，所以，所以.故答案為：.18．

【分析】

利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式計(jì)算即可.【解析】的通項(xiàng)為，令，則，故；

.故答案為：；.【點(diǎn)晴】

本題主要考查利用二項(xiàng)式定理求指定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.19．

【分析】

本題主要考查二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)，屬于常規(guī)題目.從寫出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)入手，根據(jù)要求，考察的冪指數(shù)，使問(wèn)題得解.【解析】的通項(xiàng)為

可得常數(shù)項(xiàng)為，因系數(shù)為有理數(shù)，有共5個(gè)項(xiàng)

【小結(jié)】

此類問(wèn)題解法比較明確，首要的是要準(zhǔn)確記憶通項(xiàng)公式，特別是“冪指數(shù)”不能記混，其次，計(jì)算要細(xì)心，確保結(jié)果正確.20．16

【解析】

由二項(xiàng)式展開(kāi)式可得通項(xiàng)公式為：，分別取和可得，取，可得．

【小結(jié)】

本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題．

二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．

21．10

【分析】

寫出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，整理后令的指數(shù)為2，即可求出．

【解析】

因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得．

所以的系數(shù)為．

故答案為：．

【小結(jié)】

本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

22．【分析】

寫出二項(xiàng)式展開(kāi)通項(xiàng)，即可求得常數(shù)項(xiàng).【解析】

其二項(xiàng)式展開(kāi)通項(xiàng)：

當(dāng)，解得的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是：.故答案為：.【小結(jié)】

本題考查二項(xiàng)式定理，利用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開(kāi)式中的指定項(xiàng)，解題關(guān)鍵是掌握的展開(kāi)通項(xiàng)公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.23．

【分析】

根據(jù)題意，有且只有2名同學(xué)在同一個(gè)小區(qū)，利用先選后排的思想，結(jié)合排列組合和乘法計(jì)數(shù)原理得解.【解析】

4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)

先取2名同學(xué)看作一組，選法有：

現(xiàn)在可看成是3組同學(xué)分配到3個(gè)小區(qū)，分法有：

根據(jù)分步乘法原理，可得不同的安排方法種

故答案為：.【小結(jié)】

本題主要考查了計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握分步乘法原理和捆綁法的使用，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.24．

【分析】

根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得出通項(xiàng)，根據(jù)方程思想得出的值，再求出其常數(shù)項(xiàng)．

【解析】，由，得，所以的常數(shù)項(xiàng)為.【小結(jié)】

本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，牢記常數(shù)項(xiàng)是由指數(shù)冪為0求得的．

25．15

【分析】

寫出二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)，通過(guò)得到，從而求得常數(shù)項(xiàng).【解析】

二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)為：

當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為：

本題正確結(jié)果：

【小結(jié)】

本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.26．24

【分析】

首先安排甲，可知連續(xù)天的情況共有種，其余的人全排列，相乘得到結(jié)果.【解析】

在天里，連續(xù)天的情況，一共有種

剩下的人全排列：

故一共有：種

【小結(jié)】

本題考查基礎(chǔ)的排列組合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于對(duì)排列組合問(wèn)題中的特殊元素，要優(yōu)先考慮，然后再考慮普通元素.27．21.【分析】

利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得展開(kāi)式中x2的系數(shù)．

【解析】

二項(xiàng)式（1+x）7展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為

Tr+1=?xr，令r=2，得展開(kāi)式中x2的系數(shù)為=21．

故答案為21．

【小結(jié)】

求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略

(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r＋1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r＋1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).28．1260.【解析】

分析:按是否取零分類討論，若取零，則先排首位，最后根據(jù)分類與分步計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù).解析：若不取零，則排列數(shù)為若取零，則排列數(shù)為

因此一共有個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).小結(jié)：求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法：

(1)元素相鄰的排列問(wèn)題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問(wèn)題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問(wèn)題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問(wèn)題——間接法.29．7

【解析】

分析:先根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式寫出第r+1項(xiàng)，再根據(jù)項(xiàng)的次數(shù)為零解得r，代入即得結(jié)果.解析：二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為,令得，故所求的常數(shù)項(xiàng)為

小結(jié)：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略：

(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)的值，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出特定項(xiàng)的系數(shù).30．.【分析】

由題意結(jié)合二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得到的值，然后求解的系數(shù)即可.【解析】

結(jié)合二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式有：，令可得：，則的系數(shù)為：.【小結(jié)】

（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件（特定項(xiàng)）和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)（求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中和的隱含條件，即、均為非負(fù)整數(shù)，且，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等）)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．

（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解．

31．【分析】

首先想到所選的人中沒(méi)有女生，有多少種選法，再者需要確定從人中任選人的選法種數(shù)，之后應(yīng)用減法運(yùn)算，求得結(jié)果.【解析】

根據(jù)題意，沒(méi)有女生入選有種選法，從名學(xué)生中任意選人有種選法，故至少有位女生入選，則不同的選法共有種，故答案是.【小結(jié)】

該題是一道關(guān)于組合計(jì)數(shù)的題目，并且在涉及到“至多、至少”問(wèn)題時(shí)多采用間接法，一般方法是得出選人的選法種數(shù)，間接法就是利用總的減去沒(méi)有女生的選法種數(shù)，該題還可以用直接法，分別求出有名女生和有兩名女生分別有多少種選法，之后用加法運(yùn)算求解.32．1080

【解析】

33．【解析】（1+3x）n的展開(kāi)式中通項(xiàng)公式：Tr+1（3x）r＝3rxr．

∵含有x2的系數(shù)是54，∴r＝2．

∴54，可得6，∴6，n∈N*．解得n＝4．故答案為4．

34．660

【解析】

第一類，先選女男，有種，這人選人作為隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)有種，故有

種；第二類，先選女男，有種，這人選人作為隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)有種，故有種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有種，故答案為.35．（1）；（2）-32.【解析】

（1）因?yàn)椋?，?/p>

因?yàn)?，所以，解得?/p>

（2）由（1）知，．

．

解法一：

因?yàn)椋?，從而?/p>

解法二：

．

因?yàn)?，所以?/p>

因此．

第三篇：2014年高考數(shù)學(xué)分類(高考真題+模擬新題)計(jì)數(shù)原理 文

J單元 計(jì)數(shù)原理

J1 基本計(jì)數(shù)原理

J2 排列、組合7．[2014·全國(guó)卷] 有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有()

A．60種B．70種

C．75種D．150種

7．C [解析] 由題意，從6名男醫(yī)生中選出2名，5名女醫(yī)生中選出1名組成一個(gè)醫(yī)

21療小組，不同的選法共有C6C5＝75(種)．

J3 二項(xiàng)式定理

6313．[2014·全國(guó)卷](x－2)的展開(kāi)式中x的系數(shù)為_(kāi)_______．(用數(shù)字作答)

6r6－rr13．－160 [解析](x－2)的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr＋1＝C6x(－2)，令6－r＝3，解得r

333＝3.因?yàn)镃6(－2)＝－160，所以x的系數(shù)為－160.J4 單元綜合2．[2014·汕頭一模] 某同學(xué)有2本同樣的畫冊(cè)，3本同樣的集郵冊(cè)，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每人1本，則不同的贈(zèng)送方法共有()

A．4種B．10種

C．18種D．20種

12．B [解析] 本題可分兩類：一是取出1本畫冊(cè)，3本集郵冊(cè)，此時(shí)贈(zèng)送方法有C4＝

24(種)；二是取出2本畫冊(cè)，2本集郵冊(cè)，此時(shí)贈(zèng)送方法有C4＝6(種)．故贈(zèng)送方法共有10

種．

3．[2014·惠州調(diào)研] 某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案的種數(shù)為()

A．12B．14

C．16D．10

43．B [解析] 從6人中選4人的方案有C6＝15(種)，沒(méi)有女生的方案只有1種，所以

滿足要求的方案共有14種.4．[2014·成都一診] 世界華商大會(huì)的某分會(huì)場(chǎng)有A，B，C三個(gè)展臺(tái)，將甲、乙、丙、丁4名“雙語(yǔ)”志愿者分配到這三個(gè)展臺(tái)，每個(gè)展臺(tái)至少1人，其中甲、乙兩人被分配到同一展臺(tái)的不同分法的種數(shù)為()

A．12B．1.C．8D．6

34．D [解析] 把甲、乙作為一個(gè)整體后全排列，則不同的分法共有A3＝6(種)．

第四篇：2018理數(shù)高考真題

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2018年普通高等學(xué)招生全國(guó)統(tǒng)一考試

（全國(guó)一卷）理科數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題有12小題，每小題5分，共60分。

1、設(shè)z=，則|z|= A、0 B、C、1 D、22、已知集合A={x|x-x-2>0}，則

A= A、{x|-12} D、{x|x-1}∪{x|x2}

3、某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：

則下面結(jié)論中不正確的是：

A、新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少。

B、新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上。C、新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍。

D、新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半。

4、記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若3S3=S2+S4，a1=2，則a5= A、-12 B、-10 C、10 D、12

325、設(shè)函數(shù)f（x）=x+(a-1)x+ax，若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為： A、y=-2x B、y=-x C、y=2x D、y=x

6、在A、C、ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則---+ B、D、---=

7、某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如右圖，圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為

精細(xì)；挑選；

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A、8.設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)（-2，0）且斜率為 A.5 B.6 C.7 D.8

9.已知函數(shù)f（x）=g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是 的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則

·

=

B、C、3 D、2 A.[-1，0）B.[0，+∞）C.[-1，+∞）D.[1，+∞）

10.下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ。在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則

A.p1=p2 B.p1=p3 C.p2=p3 D.p1=p2+p3

11.已知雙曲線C：-y2=1，O為

坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M，N.若△OMN為直角三角形，則∣MN∣= A.B.3 C.D.4

12.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為 A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若x，y滿足約束條件

則z=3x+2y的最大值為.14.記Sn為數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和.若Sn=2an+1，則S6=.15.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有種.（用數(shù)字填寫答案）16.已知函數(shù)f（x）=2sinx+sin2x，則f（x）的最小值是.三.解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作

精細(xì)；挑選；

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答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

（一）必考題：共60分。

17.（12分）

在平面四邊形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.（1）求cos∠ADB；（2）若DC=18.（12分）

如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把?DFC折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PF⊥BP.（1）證明：平面PEF（2）求DP與平面

，求BC.⊥平面ABFD；

ABFD所成角的正弦值.19.（12分）

設(shè)橢圓C： +y2=1的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0）.（1）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線AM的方程；

（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：∠OMA=∠OMB.20、（12分）

某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品，檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品做檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為P（0

（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f（P），求f（P）的最大值點(diǎn)。

（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為P的值，已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用。

（i）（ii）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX： 以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？

.的單調(diào)性； 存在兩個(gè)極值點(diǎn), ,證明：

.21、（12分）已知函數(shù)（1）討論（2）若

精細(xì)；挑選；

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（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。

22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C?的方程為y=k∣x∣+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C?的極坐標(biāo)方程為p2+2p-3=0.（1）求C?的直角坐標(biāo)方程:（2）若C?與C?有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C?的方程.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）

已知f（x）=∣x+1∣-∣ax-1∣.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）﹥1的解集；

（2）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)不等式f（x）﹥x成立，求a的取值范圍.精細(xì)；挑選；

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成功就是先制定一個(gè)有價(jià)值的目標(biāo)，然后逐步把它轉(zhuǎn)化成現(xiàn)實(shí)的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程因?yàn)樾拍疃喂?，因?yàn)?/p>

平衡而持久。

生活才需要目標(biāo)，生命不需要目標(biāo)。

就像驢子面前吊著個(gè)蘿卜就會(huì)往前走。正因?yàn)橛心莻€(gè)目標(biāo)，你才有勁兒往前走。在做的過(guò)程中，你已體驗(yàn)到生命是什么。問(wèn)題是，沒(méi)有幾個(gè)人，能夠在沒(méi)有目標(biāo)的情況下安詳當(dāng)下。因?yàn)闆](méi)有目標(biāo)，他都不知

道要做什么。

窮人生活的成本，要比富人高多了。

窮人考慮價(jià)錢而不考慮價(jià)值，最后什么都得不到。富人考慮價(jià)值并且果斷決定，于是他獲得了最好的機(jī)會(huì)。

這就是為什么窮人越窮，富人越富的原因。

精細(xì)；挑選；

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精細(xì)；挑選；

第五篇：分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理教案1

分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理教案1

教學(xué)目標(biāo)

正確理解和掌握分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，并能準(zhǔn)確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理．

難點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理的準(zhǔn)確應(yīng)用．

教學(xué)用具

投影儀．

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(一)引入新課

師：從本節(jié)課開(kāi)始，我們將要學(xué)習(xí)中學(xué)代數(shù)內(nèi)容中一個(gè)獨(dú)特的部分——排列、組合、二項(xiàng)式定理．它們研究對(duì)象獨(dú)特，研究問(wèn)題的方法不同一般．雖然份量不多，但是與舊知識(shí)的聯(lián)系很少，而且它還是我們今后學(xué)習(xí)概率論的基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)以及生物的選種等都與它直接有關(guān)．至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排調(diào)配的問(wèn)題，就離不開(kāi)它．

今天我們先學(xué)習(xí)兩個(gè)基本原理．

(這是排列、組合、二項(xiàng)式定理的第一節(jié)課，是起始課．講起始課時(shí)，把這一學(xué)科的內(nèi)容作一個(gè)大概的介紹，能使學(xué)生從一開(kāi)始就對(duì)將要學(xué)習(xí)的知識(shí)有一個(gè)初步的了解，并為下面的學(xué)習(xí)研究打下思想基礎(chǔ))

師：(板書課題)

(二)講授新課

1．介紹兩個(gè)基本原理

師：請(qǐng)大家先考慮下面的問(wèn)題(找出片子——問(wèn)題1)．

問(wèn)題1：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船．一天中，火車有4個(gè)班次，汽車有2個(gè)班次，輪船有3個(gè)班次．那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同的走法？

師：(啟發(fā)學(xué)生回答后，作補(bǔ)充說(shuō)明)

因?yàn)橐惶熘谐嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，乘輪船有3種走法，每種走法都可以完成由甲地到乙地這件事情．所以，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有

4＋2＋3=9

種不同的走法．

這個(gè)問(wèn)題可以總結(jié)為下面的一個(gè)基本原理．

(打出片子——分類計(jì)數(shù)原理)

分類計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它可以有幾類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法．那么，完成這件事共有N=m1＋m2＋…＋mn種不同的方法．

(教師放慢速度讀一遍分類計(jì)數(shù)原理)

師：請(qǐng)大家再來(lái)考慮下面的問(wèn)題(打出片子——問(wèn)題2)．

問(wèn)題2：由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條(見(jiàn)圖9－1)，從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法？

師：(啟發(fā)學(xué)生回答后加以說(shuō)明)

這里，從A村到B村，有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達(dá)B村后，再?gòu)腂村到C村又各有2種不同的走法，因此，從A村經(jīng)B村去C村共有3×2=6種不同的走法．

一般地，有如下基本原理：

(找出片子——分步計(jì)數(shù)原理)

分步計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法．那么，完成這件事共有

N＝m1×m2×…×mn

種不同的方法．

(教師要讀一遍分步計(jì)數(shù)原理)

2．淺釋兩個(gè)基本原理

師：兩個(gè)基本原理是干什么用的呢？

生：計(jì)算做一件事完成它的所有不同的方法種數(shù)．

(如果學(xué)生不能較準(zhǔn)確地回答，教師可以加以提示)

師：比較兩個(gè)基本原理，想一想，它們有什么區(qū)別呢？

(學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后可以得出：各類的方法數(shù)相加，各步的方法數(shù)相乘．)

兩個(gè)基本原理的區(qū)別在于：一個(gè)與分類有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān)．

師：請(qǐng)看下面的分析是否正確．

(打出片子——題1，題2)

題1：找1～10這10個(gè)數(shù)中的所有合數(shù)．第一類辦法是找含因數(shù)2的合數(shù)，共有4個(gè)；第二類辦法是找含因數(shù)3的合數(shù)，共有2個(gè)；第三類辦法是找含因數(shù)5的合數(shù)，共有1個(gè)．

1～10中一共有N=4＋2＋1=7個(gè)合數(shù)．

題2：在前面的問(wèn)題2中，步行從A村到B村的北路需要8時(shí)，中路需要4時(shí)，南路需要6時(shí)，B村到C村的北路需要5時(shí)，南路需要3時(shí)，要求步行從A村到C村的總時(shí)數(shù)不超過(guò)12時(shí)，共有多少種不同的走法？

第一步從A村到B村有3種走法，第二步從B村到C村有2種走法，共有N=3×2=6種不同走法．

生乙：從A村到C村總時(shí)數(shù)不超過(guò)12時(shí)的走法共有5種．題2中從A村走北路到B村后再到C村，只有南路這一種走法．

(此時(shí)給出題1和題2的目的是為了引導(dǎo)學(xué)生找出應(yīng)用兩個(gè)基本原理的注意事項(xiàng)，這樣安排，不但可以使學(xué)生對(duì)兩個(gè)基本原理的理解更深刻，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力)

師：為什么會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤呢？

生：題1的分類可能有問(wèn)題吧，題2都走北路不符合要求．

師：(教師歸納)

進(jìn)行分類時(shí)，要求各類辦法彼此之間是相互排斥的，不論哪一類辦法中的哪一種方法，都能單獨(dú)完成這件事．只有滿足這個(gè)條件，才能直接用分類計(jì)數(shù)原理，否則不可以．

如果完成一件事需要分成幾個(gè)步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨(dú)立，即相對(duì)于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，就可以直接應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理．

也就是說(shuō)：類類互斥，步步獨(dú)立．

(在學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析不是很清楚時(shí)，教師及時(shí)地歸納小結(jié)，能使學(xué)生在應(yīng)用兩個(gè)基本原理時(shí)，思路進(jìn)一步清晰和明確，不再簡(jiǎn)單地認(rèn)為什么樣的分類都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互聯(lián)系就用乘法．從而深入理解兩個(gè)基本原理中分類、分步的真正含義和實(shí)質(zhì))

(三)應(yīng)用舉例

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)有了兩個(gè)基本原理，我們可以用它們來(lái)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題了．請(qǐng)看例題1．(板書)

例1書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語(yǔ)文書，6本不同的英語(yǔ)書．

(1)若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？

(2)若從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書、英語(yǔ)書各一本，有多少種不同的取法？

(3)若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法？

(讓學(xué)生思考，要求依據(jù)兩個(gè)基本原理寫出這3個(gè)問(wèn)題的答案及理由，教師巡視指導(dǎo)，并適時(shí)口述解法)

師：(1)從書架上任取一本書，可以有3類辦法：第一類辦法是從3本不同數(shù)學(xué)書中任取1本，有3種方法；第二類辦法是從5本不同的語(yǔ)文書中任取1本，有5種方法；第三類辦法是從6本不同的英語(yǔ)書中任取一本，有6種方法．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，得到的取法種數(shù)是

N=m1＋m2＋m3＝3＋5＋6＝14．

故從書架上任取一本書的不同取法有14種．

師：(2)從書架上任取數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書、英語(yǔ)書各1本，需要分成三個(gè)步驟完成，第一步取1本數(shù)學(xué)書，有3種方法；第二步取1本語(yǔ)文書，有5種方法；第三步取1本英語(yǔ)書，有6種方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到不同的取法種數(shù)是

N＝m1×m2×m3＝3×5×6＝90．

故，從書架上取數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書、英語(yǔ)書各1本，有90種不同的方法．

師：(3)從書架上任取不同科目的書兩本，可以有3類辦法：第一類辦法是數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書各取1本，需要分兩個(gè)步驟，有3×5種方法；第二類辦法是數(shù)學(xué)書、英語(yǔ)書各取1本，需要分兩個(gè)步驟，有3×6種方法；第三類辦法是語(yǔ)文書、英語(yǔ)書各取1本，有5×6種方法．一共得到不同的取法種數(shù)是

N=3×5＋3×6＋5×6=63．

即，從書架任取不同科目的書兩本的不同取法有63種．

師：請(qǐng)大家再來(lái)分析和解決例題2．

(板書)

例2由數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個(gè)三位整數(shù)(各位上的數(shù)字允許重復(fù))？

師：每一個(gè)三位整數(shù)是由什么構(gòu)成的呢？

生：三個(gè)整數(shù)字．

師：023是一個(gè)三位整數(shù)嗎？

生：不是，百位上不能是0．

師：對(duì)！百位的數(shù)字不能是0，也就是說(shuō)，一個(gè)三位整數(shù)是由百位、十位、個(gè)位三位數(shù)字組成的，其中最高位不能是0．那么要組成一個(gè)三位數(shù)需要怎么做呢？

生：分成三個(gè)步驟來(lái)完成：第一步確定百位上的數(shù)字；第二步確定十位上的數(shù)字；第三步確定個(gè)位上的數(shù)字．

師：很好！怎樣表述呢？

(教師巡視指導(dǎo)、并歸納)

解：要組成一個(gè)三位數(shù)，需要分成三個(gè)步驟：第一步確定百位上的數(shù)字，從1～4這4個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，有4種選法；第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復(fù)，共有5種選法；第三步確定個(gè)位上的數(shù)字，仍有5種選法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到可以組成的三位整數(shù)的個(gè)數(shù)是N=4×5×5=100．

答：可以組成100個(gè)三位整數(shù)．

(教師的連續(xù)發(fā)問(wèn)、啟發(fā)、引導(dǎo)，幫助學(xué)生找到正確的解題思路和計(jì)算方法，使學(xué)生的分析問(wèn)題能力有所提高．

教師在第二個(gè)例題中給出板書示范，能幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)兩個(gè)基本原理實(shí)質(zhì)的理解，周密的考慮，準(zhǔn)確的表達(dá)、規(guī)范的書寫，對(duì)于學(xué)生周密思考、準(zhǔn)確表達(dá)、規(guī)范書寫良好習(xí)慣的形成有著積極的促進(jìn)作用，也可以為學(xué)生后面應(yīng)用兩個(gè)基本原理解排列、組合綜合題打下基礎(chǔ))

(四)歸納小結(jié)

師：什么時(shí)候用分類計(jì)數(shù)原理、什么時(shí)候用分步計(jì)數(shù)原理呢？

生：分類時(shí)用分類計(jì)數(shù)原理，分步時(shí)用分步計(jì)數(shù)原理．

師：應(yīng)用兩個(gè)基本原理時(shí)需要注意什么呢？

生：分類時(shí)要求各類辦法彼此之間相互排斥；分步時(shí)要求各步是相互獨(dú)立的．

(五)課堂練習(xí)

P222：練習(xí)1～4．

(對(duì)于題4，教師有必要對(duì)三個(gè)多項(xiàng)式乘積展開(kāi)后各項(xiàng)的構(gòu)成給以提示)

(六)布置作業(yè)

P222：練習(xí)5，6，7．

補(bǔ)充題：

1．在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個(gè)？

(提示：按十位上數(shù)字的大小可以分為9類，共有9＋8＋7＋…＋2＋1=45個(gè)個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù))

2．某學(xué)生填報(bào)高考志愿，有m個(gè)不同的志愿可供選擇，若只能按第一、二、三志愿依次填寫3個(gè)不同的志愿，求該生填寫志愿的方式的種數(shù)．

(提示：需要按三個(gè)志愿分成三步．共有m(m－1)(m－2)種填寫方式)

3．在所有的三位數(shù)中，有且只有兩個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個(gè)？

(提示：可以用下面方法來(lái)求解：(1)△△□，(2)△□△，(3)□△□，(1)，(2)，(3)類中每類都是9×9種，共有9×9＋9×9＋9×9=3×9×9=243個(gè)只有兩個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù))

4．某小組有10人，每人至少會(huì)英語(yǔ)和日語(yǔ)中的一門，其中8人會(huì)英語(yǔ)，5人會(huì)日語(yǔ)，(1)從中任選一個(gè)會(huì)外語(yǔ)的人，有多少種選法？(2)從中選出會(huì)英語(yǔ)與會(huì)日語(yǔ)的各1人，有多少種不同的選法？

(提示：由于8＋5=13＞10，所以10人中必有3人既會(huì)英語(yǔ)又會(huì)日語(yǔ)．(1)N=5＋2＋3；(2)N=5×2＋5×3＋2×3)

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

兩個(gè)基本原理一課是排列、組合、二項(xiàng)式定理的開(kāi)頭課，學(xué)習(xí)它所需的先行知識(shí)跟學(xué)生已熟知的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系很少，通常教師們或者感覺(jué)很簡(jiǎn)單，一帶而過(guò)；或者感覺(jué)難以開(kāi)頭．中學(xué)數(shù)學(xué)課程中引進(jìn)的關(guān)于排列、組合的計(jì)算公式都是以分步計(jì)數(shù)原理為基礎(chǔ)的，而一些較復(fù)雜的排列、組合應(yīng)用題的求解，更是離不開(kāi)兩個(gè)基本原理，因此必須使學(xué)生學(xué)會(huì)正確地使用兩個(gè)基本原理，學(xué)會(huì)正確地使用這兩個(gè)基本原理是這一章教學(xué)中必須抓住的一個(gè)關(guān)鍵．所以在教學(xué)目標(biāo)中特別提出要使學(xué)生學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地應(yīng)用兩個(gè)基本原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題．對(duì)于學(xué)生陌生的知識(shí)，在開(kāi)頭課中首先作一個(gè)大概的介紹，使學(xué)生有一個(gè)大致的了解是十分必要的．基于這一想法，在引入新課時(shí)，首先是把這一章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，以及與其它科目的關(guān)系做了介紹，同時(shí)也引入了課題．

正確使用兩個(gè)基本原理的前提是要學(xué)生清楚兩個(gè)基本原理使用的條件．而原理中提到的分步和分類，學(xué)生不是一下子就能理解深刻的，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生，幫助他們分析，找到分類和分步的具體要求——類類互斥，步步獨(dú)立．教學(xué)過(guò)程中的題1和題2，就是為了解決這一問(wèn)題而提出的．

分類用分類計(jì)數(shù)原理，分步用分步計(jì)數(shù)原理，單純這點(diǎn)學(xué)生是容易理解的，問(wèn)題在于怎樣合理地進(jìn)行分類、分步，特別是在分類時(shí)必須做到既不重復(fù)，又不遺漏，找到分步的方法有時(shí)是比較困難的，這就要著重進(jìn)行訓(xùn)練．教學(xué)中給出了例題

1、例題2．這兩個(gè)題目都是在課本例題的基礎(chǔ)上稍加改動(dòng)過(guò)的，目的就是要幫助學(xué)生發(fā)展思維能力，培養(yǎng)學(xué)生周密思考、細(xì)心分析的良好習(xí)慣．為了幫助學(xué)生在今后能正確運(yùn)用兩個(gè)基本原理解決其它排列組合問(wèn)題，特別給出了4個(gè)補(bǔ)充習(xí)題，為下面將要進(jìn)行的課打下一個(gè)基礎(chǔ)．

考慮到這節(jié)課無(wú)論是兩個(gè)基本原理，還是例題都是文字較多的，因此特別設(shè)計(jì)了使用教具——投影儀．要是有實(shí)物投影儀那就更方便了．