2020-2021學(xué)年度商城一中七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

一、單選題，共30分，每道題3分。

1.下表是我國(guó)幾個(gè)城市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的城市是（）

城市

北京

武漢

廣州

哈爾濱

平均氣溫

（單位:°C）

-4.6

3.8

13.1

-19.4

A.哈爾濱

B.廣州

C.武漢

D.北京

2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.0.14=0.0001

B.3÷9×（-）=-3

C.8÷（-）=-32

D.3×23=24

3.在有理數(shù)(-1)2，-24，-（+）3，0，-│-3│，-（-5），（-2）3中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

4.若代數(shù)式2y2+3y+7的值為8，那么4y2+6y-9的值為（）

A.2

B.-17

C.-7

D.7

5.(-2)2004+3×(-2)2003的值為（）

A.-22003

B.22003

C.-22004

D.22004

6.若0＜a＜1，則a，a2從小到大排列正確的是（）

A.a2＜a＜

B.a＜＜a2

C.＜a＜a2

D.a＜a2＜

7.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9，如果將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得的新數(shù)比原數(shù)大9，則原來(lái)的兩位數(shù)為（）

A.54

B.45

C.27

D.72

8.你喜歡吃拉面嗎?拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條，如下面草圖所示，這樣捏合到第（）次后可拉出64根細(xì)面條.A.5

B.6

C.7

D.8

9.方程+++…+=1的解是x=（）

A.B.C.D.10.一個(gè)紙環(huán)，紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所

示，則被去部分紙環(huán)的個(gè)數(shù)可能是（）

A.2010

B.2011

C.2012

D.2013

二、填空題，共15分，每道題3分。

11.計(jì)算:（-）÷（-）=_________；-22-（-1）3=_________.12.若3x2mym與x4-nyn-1是同類項(xiàng)，則m+n=_________.13.關(guān)于x的方程(a+2)x│a│-1-2＝1是一元一次方程，則a＝_________.14.據(jù)報(bào)道，至2008年5月1日零時(shí)，田灣核電站1、2號(hào)兩臺(tái)機(jī)組今年共累計(jì)發(fā)電42.96

億千瓦時(shí).“42.96億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)___________.15.一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖所示可得到一條折痕(圖中虛線)，繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折2次后，可以得3條折痕，那么對(duì)折5次可以得到______條折痕。

三、解答題，共75分。

16.(8分)計(jì)算

（1）(-2)2-（++）×12

（2）-14-×[2-（-3）2]÷（--7）

17.(9分)(1)化簡(jiǎn):2a-(a-1)+3a；

(2)先化簡(jiǎn)，再求值:7x2y-[3xy-2(xy-x2y+1)]其中│x-6│+(y+)2＝0.18.(9分)如果方程-7=-1的解與關(guān)于x的方程4x-(3a+1)＝6x+2a-1的解相同，求代數(shù)式a2+a-1的值

19.(9分)已知:

│x1－1│+(x2－2)2+│x3－3│3+(x4－4)4+…+│x2007－2007│2007+(x2008－2008)2008＝0，求

+++…+的值.20.(9分)將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，排列成如圖所示的數(shù)表:

(1)十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間數(shù)23有什么關(guān)系?

(2)設(shè)中間數(shù)為a，用式子表示十字框中五個(gè)數(shù)之和.(3)將十字框上、下、左、右平移，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)還有這種規(guī)律嗎?

(4)十字框中的五個(gè)數(shù)之和能等于2015嗎?若能，請(qǐng)寫出這五個(gè)數(shù):若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(10分)(1)一般地?cái)?shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于│m-n│，如果表示

數(shù)a和-2的兩點(diǎn)之間的距離是5，那么a=____________.(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-2與6之間，求│a+2│+│a-6│的值；

(3)當(dāng)a取何值時(shí)，│a+7│+│a-2│+│a-3│的值最小，最小值是多少?請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)某餐廳中1張桌可坐6人，有以下兩種擺放方式:

(1)對(duì)于方式一:4張桌子拼在一起可坐______人；對(duì)于方式二，n張桌子拼在一起______人；

(2)該餐廳有40張這樣的長(zhǎng)方形桌子，若按方式一每5張拼成一張大桌子，則40張桌子

可拼成8張大桌子，共可坐多少人?

(3)在(2)中，若改成每8張拼成一張大桌子，按方式二的拼法，則40張桌子共可坐多少人?

(4)一天中午，該餐廳來(lái)了98位顧客共同就餐，要求用滿座位，但餐廳中只有25張這樣的長(zhǎng)方形桌子可用，若你是這家餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式來(lái)擺餐桌呢(不考慮場(chǎng)地

等因素)?

23.(11分)如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”圖中點(diǎn)A表示-10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距28個(gè)長(zhǎng)度單位動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半;點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)”，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P、Q均停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.問(wèn):

(1)當(dāng)t=3s時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)O在數(shù)軸上相距______個(gè)長(zhǎng)度單位；當(dāng)t=7.5s時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)O在數(shù)軸上相距______個(gè)長(zhǎng)度單位；當(dāng)t=9s時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q在數(shù)軸上相距______個(gè)長(zhǎng)度單位.(2)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出相遇時(shí)間及相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?

(3)是否存在某一時(shí)刻使得P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等?若存在，請(qǐng)直接寫出t的取值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.