金川中學(xué)高三第一次月考數(shù)學(xué)試題

姓名：_________．班級：_________．

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合，集合，則（）

A．

B．

C．

D．

2．下列函數(shù)中，滿足“對任意，且都有”的是（）

A．

B．

C．

D．

3．“”是“”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

4．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（）

A．2

B．3

C．4

D．5

5．一條直線若同時平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線的位置關(guān)系是（）

A．異面

B．平行

C．相交

D．不確定

6．函數(shù)的圖象可能為（）

A．

B．

C．

D．

7．已知，，則下列選項中是假命題的為（）

A．

B．

C．

D．

8．函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于軸對稱，則函數(shù)在上的最小值為（）

A．

B．

C．

D．

9．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，割圓術(shù)有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣．”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，如在中，“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值x，這可以通過方程確定x的值，類似地的值為（）

A．3

B．

C．6

D．

10．若將甲桶中的水緩慢注入空桶乙中，則后甲桶中剩余的水量符合衰減函數(shù)（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．假設(shè)過后甲桶和乙桶的水量相等，再過后，甲桶中的水只有，則m的值為（）

A．9

B．7

C．5

D．3

11．在三棱錐中，且為等邊三角形，，則三棱錐的外接球的表面積為（）

A．

B．

C．

D．

12．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)是最小正周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．

13．函數(shù)的定義域為_________．

14．設(shè)函數(shù)，那么的值為________．

15．函數(shù)的最小值為______．

16．已知正方體有8個不同頂點，現(xiàn)任意選擇其中4個不同頂點，然后將它們兩兩相連，可組成平面圖形成空間幾何體．在組成的空間幾何體中，可以是下列空間幾何體中的________．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

①每個面都是直角三角形的四面體；

②每個面都是等邊三角形的四面體；

③每個面都是全等的直角三角形的四面體；

④有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體．

三、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．（12分）已知函數(shù)（其中a為實數(shù)）．

（1）若是的極值點，求函數(shù)的減區(qū)間；

（2）若在上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

18．（12分）在中，內(nèi)角，的對邊分別為，，已知．

（1）求；

（2）已知，邊上的高，求的值．

19．（12分）已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小值及取最小值時取值的集合；

（2）若將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，且，求的值．

20．（12分）如圖，已知為圓錐底面的直徑，點在圓錐底面的圓周上，，是上一點，且平面平面．

（1）求證；

（2）求多面體的體積．

21．（12分）已知函數(shù)，（其中是常數(shù)）．

（1）求過點與曲線相切的直線方程；

（2）是否存在的實數(shù)，使得只有唯一的正數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，若這樣的實數(shù)存在，試求，的值；若不存在，請說明理由．

請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．

22．（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，過極點的直線l與以點為圓心、半徑為2的圓的一個交點為，曲線是劣弧，曲線是優(yōu)?。?/p>

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點為曲線上任意一點，點在曲線上，若，求的值．

23．（10分）【選修4-5：不等式選講】

設(shè)．

（1）解不等式；

（2）已知x，y實數(shù)滿足，且的最大值為1，求a的值．