第一篇：【名師備課】人教版八年級數(shù)學上冊12.3 角的平分線的性質(zhì)教學設(shè)計+同步測試 (2份)

《角的平分線的性質(zhì)》教學設(shè)計

湖北省通城縣雋水寄宿中學 劉大勇 湖北省通城縣雋水寄宿中學 龔燕珍

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

（一）內(nèi)容 角的平分線的性質(zhì)．

（二）內(nèi)容解析

本節(jié)課是在學習了角平分線的概念和全等三角形的基礎(chǔ)上進行的，是全等三角形知識的運用和延續(xù)．用尺規(guī)作一個角的平分線，其作法原理是三角形全等的“邊邊邊”判定方法和全等三角形的性質(zhì)；角的平分線的性質(zhì)證明，運用了三角形全等的“角角邊”判定方法和全等三角形的性質(zhì)．角的平分線的性質(zhì)證明提供了使用角的平分線的一種重要模式──利用角平分線構(gòu)造兩個全等的直角三角形，進而證明相關(guān)元素相應(yīng)相等．

角的平分線的性質(zhì)反映了角的平分線的基本特征，也是證明兩條線段相等的常用方法．數(shù)學問題中涉及角的平分線時，就相當于已知一對線段（角的平分線上的點到角的兩邊的垂線段）相等．角的平分線的性質(zhì)的研究過程為以后學習線段垂直平分線的性質(zhì)提供了思路和方法． 因此它既是對前面所學知識的應(yīng)用，又是為后續(xù)學習作鋪墊，具有舉足輕重的作用．因此本節(jié)課在教材中占有非常重要的地位．

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點：探索并證明角的平分線的性質(zhì)．

二、目標和目標解析

（一）目標

1．會用尺規(guī)作一個角的平分線，知道作法的合理性． 2．探索并證明角的平分線的性質(zhì)． 3．能用角的平分線的性質(zhì)解決簡單問題．

（二）目標解析

達成目標1的標志是：學生明確尺規(guī)作圖的基本要求，知道用尺規(guī)作角的平分線的方法與原理，能在教師的引導(dǎo)下用尺規(guī)作出一個已知角的平分線．

達成目標2的標志是：學生能在教師的引導(dǎo)下通過觀察、測量等方法，發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì)，能準確表述性質(zhì)的內(nèi)容，能正確地寫出已知、求證，能運用三角形全等的“AAS”判定方法和全等三角形的性質(zhì)證明角的平分線的性質(zhì)． 達成目標3的標志是：學生能利用角的平分線的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形，證明與線段相等有關(guān)的簡單問題．

三、教學問題診斷分析

本節(jié)課的學習中，學生在分清角的平分線的性質(zhì)的條件和結(jié)論，并進行嚴格的邏輯證明的過程中常常感到困難．例如，在用符號語言表述性質(zhì)的條件和結(jié)論時，不知“距離”應(yīng)為“條件”還是“結(jié)論”．其主要原因是角的平分線的性質(zhì)是以文字命題的形式給出的，其條件和結(jié)論具有一定的隱蔽性．教學時，教師要引導(dǎo)學生分析性質(zhì)中的條件和結(jié)論（必要時可讓學生將性質(zhì)改寫成“如果??那么??”的形式），找出結(jié)論中的隱含條件（垂直），正確寫出已知和求證，并歸納出證明幾何命題的一般步驟．

基于以上分析，本節(jié)課的教學難點是：證明以文字命題形式給出的角的平分線的性質(zhì)．

四、教學過程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

如圖是小明制作的風箏，AB=AD，BC=DC．不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分線，你知道其中的道理嗎？

師生活動：學生根據(jù)三角形全等的知識口述其中的道理，從而引入新課．

（二）合作探究，形成知識

問題1： 在練習本上畫一個角，怎樣得到這個角的平分線？

師生活動：學生可能用量角器，也可能用折紙的方法動手操作，然后回答問題． 追問1：你能評價這些方法嗎？在生產(chǎn)生活中，這些方法是否可行呢？

師生活動：學生分析并回答──利用量角器比較方便，但是有誤差；利用折疊的方法比較簡捷，但是只限于可以折疊的材質(zhì)，若在木板、鋼板等材料上操作，此方法就不可行了． 追問2：下圖是一個平分角的儀器，其中AB =AD，BC =DC，將點A 放在角的頂點，AB 和AD 沿著角的兩邊放下，沿AC 畫一條射線AE，射線AE 就是∠DAB 的平分線．你能說明它的道理嗎？

師生活動：教師啟發(fā)學生將實際問題抽象為數(shù)學模型，并運用全等三角形的知識解釋平分角的儀器的工作原理．

追問3：從利用平分角的儀器畫角的平分線中，你受到哪些啟發(fā)？如何利用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線？

師生活動：師生分別在黑板和練習本上利用直尺和圓規(guī)作∠AOB的平分線．教師與學生共同歸納，得出利用尺規(guī)作角的平分線的具本方法．

如果學生沒有思路，教師可作如下提示：

1．在用平分角的儀器畫角的平分線時，把儀器放在角的兩邊，儀器的頂點與角的頂點重合，且儀器的兩邊相等（AB=CD），怎樣在作圖中體現(xiàn)這個過程呢？

2．在平分角的儀器中，BC=DC，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個過程呢？ 追問4：你能說明為什么射線OC是∠AOB的平分線嗎？ 師生活動：學生用三角形全等進行證明，明確作圖的理論依據(jù)．

【設(shè)計意圖】讓學生運用全等三角形的知識解釋平分角的儀器的工作原理，體會數(shù)學的應(yīng)用價值，同時從中獲得啟發(fā)，用尺規(guī)作角的平分線，增強作圖技能．最后讓學生在簡單推理的過程中體會作法的合理性．

問題2 利用尺規(guī)我們可以作一個角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？首先思考下面的問題：

1．操作測量：任意作一個角∠AOB，作出∠AOB的平分線OC，在OC上任取一點P，取點P的三個不同的位置，分別過點P作PD⊥OA，PE ⊥OB，點D、E為垂足，測量PD、PE的長．將三次數(shù)據(jù)填入下表：

2．觀察測量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論：____________ 3．通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？

師生活動：學生動手操作，獨立思考，然后匯報自己的發(fā)現(xiàn)．學生互相補充，教師指導(dǎo)，一起猜想出角的平分線的性質(zhì)．

追問1：通過動手實驗、觀察比較，我們猜想“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，你能通過嚴格的邏輯推理證明這個結(jié)論嗎？

1．明確命題中的已知和求證．已知：一個點在一個角的平分線上．結(jié)論：這個點到這個角兩邊的距離相等．

2．根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號表示已知和求證．

已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E．

求證：PD=PE．

3．經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程． 證明：∵ PD⊥OA，PE⊥ OB(已知)

∴ ∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定義)在△PDO和△PEO中

∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）

∴ PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）符號語言：

∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E，∴ PD=PE．

師生活動：教師首先引導(dǎo)學生分析命題的條件和結(jié)論．如果學生感到困難，可以讓學生將命題改寫成“如果??那么??”的形式，然后引導(dǎo)學生逐字分析結(jié)論，進而發(fā)現(xiàn)并找出結(jié)論中的隱含條件（垂直）．最后讓學生畫出圖形，用符號語言寫出已知和求證，并獨立完成證明過程．

追問2：由角的平分線的性質(zhì)的證明過程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？ 師生活動：師生共同概括證明幾何命題的一般步聚： 1．明確命題中的已知和求證．

2．根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號表示已知和求證． 3．經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程． 追問3：角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？

師生活動：學生回答，角的平分線的性質(zhì)的作用主要是用于判斷和證明兩條線段相等，與以前的方法相比，運用此性質(zhì)不需要先證兩個三角形全等．

【設(shè)計意圖】讓學生通過實踐發(fā)現(xiàn)、分析概括、推理證明角的平分線的性質(zhì)，體會研究幾何問題的基本思路．以角的平分線的性質(zhì)的證明為例，讓學生概括證明幾何命題的一般步聚，發(fā)展他們的歸納概括能力．而反思性質(zhì)，可以讓學生進一步體會到證明兩條線段相等時利用角的平分線的性質(zhì)比先證兩個三角形全等更簡捷．

（三）鞏固提高

1．下列結(jié)論一定成立的是（）A．如圖1，OC平分∠AOB，點P 在OC 上，D，E 分 別為OA，OB 上的點，則PD =PE．

B．如圖2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E，則PD＝PE ．

C．如圖3，OC平分∠AOB，點P 在OC 上，PD⊥OA，垂足為D．若PD =3，則點P 到OB 的距離為3．

圖1 圖2 圖3

2．如圖4，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC 的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EB =FC．

圖4 師生活動：學生先獨立思考，然后小組交流，派代表回答，教師適時點撥，并板演證明過程．

【設(shè)計意圖】通過有梯度的訓(xùn)練，提高學生運用角的平分線的性質(zhì)解決問題的能力．

（四）小結(jié)

教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題： 1．本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？

2．本節(jié)課是通過什么方式探究角的平分線的性質(zhì)的？

3．角的平分線的性質(zhì)為我們提供了證明什么的方法？在應(yīng)用這一性質(zhì)時要注意哪些問題？

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學生從知識內(nèi)容和學習過程兩個方面總結(jié)自己的收獲，并建立知識之間的聯(lián)系．

（五）布置作業(yè)

作業(yè)：教科書習題12．3第4、5題．

五、目標檢測設(shè)計

1．如圖，D是的∠BAC平分線上的一點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列結(jié)論中不正確的是（）

A．DE=DF B．AE=AF C．△ADE≌△ADF D．AD=DE+DF

2．如圖，AE是∠BAC的角平分線，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一點．．求證：BD=CD

《角的平分線的性質(zhì)》同步試題

湖北省通城縣雋水寄宿中學 劉大勇 湖北省通城縣雋水寄宿中學 龔燕珍

一、精心選一選（每小題只有一個正確選項，請把正確選項的字母代號填在題后的括號內(nèi)）

1．下列兩圖中，能表示角的平分線上的一點P到角的邊上的距離的是（）

A B 考查目的：本題考查學生對于點到直線的距離的理解． 答案：A．

解析：根據(jù)點到直線的距離的概念．

2．如圖，P是∠AOB的平分線上的一點，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論不一定成立的是（）

A．∠AOP=∠BOP B．PE=PD C．∠OPD=∠OPE D．OP=PD+PE

考查目的：本題綜合考查學生對于角平分線的概念、角平分線的性質(zhì)以及三角形全等的知識的掌握情況．

答案：D．

解析：A答案是成立的，根據(jù)角平分線的概念;B答案是成立的，根據(jù)角平分線的性質(zhì)；C答案是成立的，根據(jù)三角形全等的對應(yīng)角相等．

3．下面四個圖中，點P都在∠AOB的平分線上，則（）中PD＝PE．

考查目的 ：本題考查學生對角平分線性質(zhì)定理的理解． 答案：D．

解析：A、B、C都沒有正確地標出點P到OA，OB的距離．

二、細心填一填（把正確答案直接填在題中橫線上）

4．如圖1，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=_____cm．

圖1 考查目的：本題考查學生對角平分線的性質(zhì)的掌握情況． 答案：4．

解析：角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．

5．如圖，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，則點D到AB的距離為 _____cm．

圖2

考查目的：本題考查學生對角平分線的性質(zhì)的掌握情況 答案：3 解析：角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等． 6．如圖3，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足為點E，AC=8cm，則AD+DE= cm．

考查目的：本題考查學生對角平分線的性質(zhì)的掌握情況． 答案：8．

解析：角平線上的點到角兩邊的距離相等，因此CD=DE，AD+DE=AD+CD=AC=8cm．

圖3

三、專心解一解（解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）

7．如圖4，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F(xiàn)在BC上，AD=DF 求證：CF=EA

圖4 考查目的：本題主要學生對考查角平分線的性質(zhì)以及三角形全等等知識的綜合運用． 解析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知：CD=DE．根據(jù)“HL”即CD=DE，AD=DF，可判定Rt△CDF≌Rt△EDA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知CF=EA．

∵∠C＝90°，DE⊥AB，BD平分∠ABC ∴CD=DE ．

在Rt△CDF和Rt△EDA中，∴Rt△CDF≌Rt△EDA ． ∴CF=EA．

8．如圖5，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，且DB=DC，求證：BE=CF．

圖5 考查目的：本題主要考查學生運用角平分線的性質(zhì)以及三角形全等的判定方法解決問題的能力．

證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC． ∴DE=DF．

∴∠DEB=∠DFC=90°． 在Rt△EBD與Rt△FCD中．

∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL）． ∴BE=CF．

第二篇：新版人教地理八年級上冊《民族》教學設(shè)計

《第三節(jié) 民族》教學設(shè)計

教者：楊梅花 班級：八年級3班 時間：2016年9月13日 教學目標：

1.使學生了解我國是由56個民族組成的多民族國家；并了解我國各民族有各自的風俗習慣、文化特色等，要懂得尊重少數(shù)民族的風俗習慣，養(yǎng)成正確的民族觀。

2.培養(yǎng)學生閱讀民族分布圖的能力，并了解我國民族分布的特點。

教學重點：

我國的民族構(gòu)成，分布特點及民族政策;教學難點：

主要少數(shù)民族的風土人情和文化特點。

教學方法：

讀圖分析法、自主探究法

教學課時： 一課時 教學過程：

【引入新課】 前邊我們學習了我國的人口特點與分布等內(nèi)容。在我們偉大祖國遼闊的土地上，共同生活著56個民族，組成了統(tǒng)一和諧的中華民族大家庭。今天我們就來學習中國的民族。

展示幾幅民族圖片，讓學生根據(jù)服飾判讀這幾個圖片分別屬于哪個民族，了解我國是一個由56個民族組成的統(tǒng)一的多民族國家。

【板書】 第三節(jié) 民族

一、中華民族大家庭 1．我國有56個民族

教師給出數(shù)據(jù)（漢族占總?cè)丝诘?2％，少數(shù)民族占總?cè)丝诘?％）。人口最多的少數(shù)民族： 壯族

人口超過400萬的還有：壯族、滿族、回族、苗族、維吾爾族、彝族、土家族、蒙古族、藏族?！緦W生活動】讓學生畫出“漢族和少數(shù)民族人口占總?cè)丝诘谋壤鄙刃螆D，使學生確認在我國各民族中，漢族人口最多，其他55個民族人口較少，但各民族不論人數(shù)多少，在祖國大家庭中是一律平等的。我國憲法規(guī)定，各民族不論大小，一律平等。在少數(shù)民族聚居區(qū)實施區(qū)域自治，這是我國的民族政策。

2.各民族有自己的語言文字和風俗習慣

【師生互動】老師可以讓學生拿出隨身攜帶的紙幣，讓學生發(fā)現(xiàn)人民幣上的有幾種文字，分別是哪幾種？并讓學生了解“我是中國人”幾種民族文字的寫法。

明確：五種文字，分別是：漢文、蒙古文、藏文、維吾爾文、壯文。在我國，各民族都有使用和發(fā)展自己的語言文字的自由。我國55個少數(shù)民族中有30多個民族有自己的文字，他們可以在日常生活、生產(chǎn)勞動、通信聯(lián)系、學習、出版以及社會交往中，可以自由使用本民族的語言文字。我國保障各少數(shù)民族的合法權(quán)利和利益，維護和發(fā)展各民族的平等、團結(jié)、互助關(guān)系?！久襟w展示】老師可以用多媒體展示一些各民族的特色文化、民族習俗、節(jié)日等，并由學生討論，最后師生得出結(jié)論。

明確：中華民族悠久的歷史和燦爛的文明，是我國各族人民共同創(chuàng)造的。在中華民族大家庭中，各民族文化既相互交融，又多元發(fā)展。我國各民族在建筑、飲食、服飾、風俗、節(jié)慶、藝術(shù)、體育、宗教等方面各有特點，并且各民族有保持自己風俗習慣的自由。

二、民族分布特點

教師引導(dǎo)學生觀察“中華民族分布”圖，并設(shè)問：（1）找出我國分布最廣的民族，主要分布在哪里？（2）指出我國少數(shù)民族主要聚居地區(qū)（按地理方位）。（3）找出我國分布范圍最廣的少數(shù)民族。（4）找出少數(shù)民族數(shù)目最多的省級行政區(qū)。（5）找出居住在五個自治區(qū)的主要少數(shù)民族。

由學生根據(jù)地圖提供的信息，歸納出：各民族的分布特點是大雜居、小聚居、交錯雜居。其中漢族主要分布在東部和中部，少數(shù)民族主要分布在西南、西北和東北。我國在少數(shù)民族的聚居地區(qū)實行區(qū)域自治，先后成立了內(nèi)蒙古、新疆維吾爾、廣西壯族、寧夏回族、西藏等五個自治區(qū)。還在部分地區(qū)成立了自治州、自治縣、民族鄉(xiāng)等自治機構(gòu)，行使自治權(quán)。我國各族人民在黨中央的統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)下，平等互助，親密團結(jié)，為國家的統(tǒng)一和中華民族的昌盛做出自己的貢獻。

三、中國的民族特色

播放一些各民族的民族風情圖，讓學生去感受和了解一些民族所具有的民族特色，體會我國絢麗多彩的民族文化，激發(fā)民族自豪感，同時在學習中，產(chǎn)生對祖國各族人民及文化的熱愛之情，學會尊重各族人民的不同生活習慣。

課堂練習：

出示一些判斷、選擇、填空等形式的題型，檢測學生當堂學習情況。

板書設(shè)計：

第三節(jié) 民族

一、中華民族大家庭

1．我國有56個民族

2．民族政策：實施民族區(qū)域自治

二、民族分布特點

“大散居、小聚居、交錯雜居”

三、中國的民族風情

布置作業(yè)：

1.配套練習相應(yīng)部分做完。2.填充圖冊相應(yīng)部分做完。

第三篇：2015年秋新人教版八年級數(shù)學上冊名師備課教學設(shè)計15.3分式方程.doc

《分式方程》教學設(shè)計

湖北省赤壁市教研室 來小靜

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1．內(nèi)容

分式方程的概念和解法． 2．內(nèi)容解析

分式方程是分母中含有未知數(shù)的方程，它是整式方程的延伸和發(fā)展，是人們對方程認識的一次提升．

解分式方程的基本思想是將分式方程化為整式方程，其關(guān)鍵步驟是去分母．去分母時可能引起方程同解性的變化．因此，檢驗分式方程的根是解分式方程過程中必不可少的重要環(huán)節(jié)．

利用去分母的方法將分式方程化為整式方程，并把整式方程逐步化為后對分式方程的根進行檢驗，這一過程蘊含著化歸思想．

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點：利用去分母的方法解分式方程．

二、目標和目標解析 1．教學目標

（1）了解分式方程的概念；

（2）會用去分母的方法解可化為一元一次方程的簡單分式方程，體會化歸思想；（3）了解需要對分式方程的解進行檢驗的原因． 2．目標解析

（1）學生知道分式方程的特征，能識別分式方程；

（2）學生知道解分式方程要經(jīng)歷“去分母”“解整式方程”“檢驗”“得出分式方程的解”4個步驟，并能按照步驟解分式方程；知道“去分母”就是在分式方程兩邊同乘最簡公分母，將分式方程化為整式方程；“解整式方程”目前就是解一元一次方程，逐步化為的形式；“檢驗”就是指用代入的方法檢驗所求的整式方程的解是否為原分式方程的解．在解分式方程的過程中，體會化歸思想和程序化思想．

（3）學生知道在解分式方程時，當整式方程的解使得所乘最簡公分母等于0時，相當于原分式方程兩邊同時乘0，使原方程的解發(fā)生變化，因此需要檢驗．

三、教學問題診斷分析 的形式，然

學生第一次接觸分式方程，在對整式方程的認識還不夠深入的情況下，就遇到比解整式方程復(fù)雜的求解過程和可能產(chǎn)生增根的新情境，學生對此內(nèi)容的接受會有很大困難，特別是產(chǎn)生增根的原因，學生沒有認知準備．學生在解整式方程時，往往會有一種思維定勢，即所有遇到的方程都是有解的，因此對有些分式方程“無解”產(chǎn)生疑惑和不理解，尤其不明白產(chǎn)生增根的原因．

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點為：了解用去分母的方法解分式方程產(chǎn)生增根的原因．

四、教學過程設(shè)計 1．了解分式方程的概念

問題1 為了解決引言中的問題，我們得到了方程未知數(shù)的位置有什么特點？

師生活動：學生獨立思考并回答．

．仔細觀察這個方程，【設(shè)計意圖】由實際問題引出分母中還有未知數(shù)的方程，讓學生了解研究分式方程的必要性．

追問1 方程么共同特征？，，與上面的方程有什師生活動：學生觀察并獨立思考，嘗試著進行概括，發(fā)現(xiàn)這幾個方程不同于原來熟悉的方程，其特征是分母中含有未知數(shù)．師生共同概括出分式方程的概念---分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．教師指出，我們以前學習的方程都是整式方程，他們的未知數(shù)不在分母中．

【設(shè)計意圖】讓學生在觀察和思考的過程中，發(fā)現(xiàn)并概括出分式方程的本質(zhì)特征，了解分式方程的概念，認識其本質(zhì)屬性---分母中含有未知數(shù)，同時為后續(xù)探索解分式方程的基本思路（轉(zhuǎn)化為整式方程）和關(guān)鍵步驟（去分母）做好鋪墊．

問題2 你能再寫出幾個分式方程嗎？ 師生活動：學生思考并回答．

【設(shè)計意圖】讓學生進一步鞏固對分式方程概念的認識． 2．初步辨析，強化認識

例1 下列式子中，屬于分式方程的是 ．屬于整式方程的是（填序號）．

（1）；（2）；（3）；（4）．

師生活動：學生通過獨立思考和合作交流，解決問題．

【設(shè)計意圖】用概念進行判斷，讓學生進一步理解分式方程的概念． 3．探索分式方程的解法

例2 解分式方程．

師生活動：教師提出問題，學生獨立思考，并嘗試解這個方程，學生代表將不同的解法展示在黑板上，學生互相交流．

【設(shè)計意圖】讓學生在已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，嘗試解分式方程． 問題3 這些解法有什么共同特點？

師生活動：學生討論之后，教師總結(jié)，這些解法的共同特點是先去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程．進而通過以下幾個問題明確解分式方程的方法和依據(jù)：

（1）如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程？（2）如何去分母？

（3）在方程兩邊乘什么樣的式子才能把每一個分母都約去？（4）這樣做的依據(jù)是什么？

學生思考后得出結(jié)論：對于分式方程，通過去分母就可化為整式方程了．利用等式的性質(zhì)2可以在方程兩邊都乘同一個式子---各分母的最簡公分母．

師生共同分析解法：方程兩邊同時乘各分母的最簡公分母，得到，即．

．解得【設(shè)計意圖】通過探究活動，學生探索出解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，并知道解決問題的關(guān)鍵是去分母．

追問

你得到的解

一定是方程的解嗎？

師生活動：學生回答問題，相互補充．

【設(shè)計意圖】讓學生知道檢驗分式方程的解的方法──將未知數(shù)的值代入原分式方程的兩邊，看左右兩邊的值是否相等；學生通過檢驗，發(fā)現(xiàn)這個整式方程的解就是元分式方程的

解；說明上述解分式方程的方法是有效的，進而得知：將分式方程去分母化為整式方程是解分式方程必要和有效的步驟．

3．分析增根產(chǎn)生的原因

例3 解分式方程．

師生活動：教師提出問題，學生在獨立思考后解此方程，得出去分母后的整式方程的解．有的學生認為是原分式方程的解，有的學生發(fā)現(xiàn)，當時，分式，都沒有意義，但不能解釋原因．

【設(shè)計意圖】（1）讓學生積累去分母的經(jīng)驗，去分母的通法是分式兩邊同乘最簡公分母；（2）讓學生感受到在去分母解分式方程的過程中已經(jīng)對原分式方程進行了變形，這種變形可能會使方程的解發(fā)生變化．

追問1 整式方程的解是分式方程的解嗎？如何驗證？

是原分式方程師生活動：學生先獨立思考問題，然后相互交流．最后達成共識：變形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解．

【設(shè)計意圖】讓學生發(fā)現(xiàn)問題---整式方程的解使原分式方程的分母為0，無法說明原分式方程兩邊的值是否相等；得出結(jié)論---這個整式方程的解不是原分式方程的解，所以原分式方程無解；獲得猜想---可能存在一些分式方程，它們無解．

追問2 上面兩個分式方程的求解過程中，同樣是去分母將分式方程化為整式方程，為什么整式方程的解是分式方程的解，而整式方程的解卻不是分式方程的解呢？

師生活動：教師針對上述兩個分式方程的解答過程提出問題，學生獨立思考，然后小組交流，教師適時點撥．最后達成共識：在去分母的過程中，對原分式方程進行了變形，而這種變形是否會引起分式方程解的變化，主要取決于所乘的最簡公分母是否為0；對解進行檢驗時，主要有兩種方式，其一是將整式方程的解代入原分式方程，看左右兩邊是否相等；其二是將整式方程的解代入最簡公分母，看是否為0．

【設(shè)計意圖】讓學生了解分式方程產(chǎn)生增根的原因---當整式方程的解使得所乘最簡公分母不等于0時，相當于方程兩邊同時乘以非0數(shù)，方程的解不發(fā)生變化；當整式方程的解使得所乘最簡公分母等于0時，相當于方程兩邊同時乘以0，方程的解發(fā)生變化，就出現(xiàn)了分母為0的情況．

問題4 回顧解分式方程與的過程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步驟嗎？解分式方程應(yīng)注意什么？

師生活動：學生回答，并相互補充，最后達成共識：解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，一般步驟是“去分母”“解整式方程”“檢驗”，其中“去分母”是關(guān)鍵．去分母的通法是將方程兩邊同乘最簡公分母，由于去分母后得到的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要檢驗，檢驗的方法有兩種：一是將整式方程的解代入原分式方程的兩邊，看左右兩邊的值是否相等；另一種是將整式方程的解代入最簡公分母，看最簡公分母的值是否為0．其中第二種方法更簡捷．

【設(shè)計意圖】讓學生在解具體的分式方程后，反思解題思路和步驟，體會化歸思想和程序化思想，積累解題經(jīng)驗．

4．鞏固分式方程的解法 例4 解下列方程：

（1）；

（2）．

師生活動：師生共同分析解答（1），教師板書．學生獨立完成（2）然后分組交流．并對錯解進行展示，共同分析錯誤原因．

【設(shè)計意圖】規(guī)范解分式方程的步驟和格式，加深對分式方程解法的認識． 5．小結(jié)

師生共同回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，并請學生回答以下問題：（1）本節(jié)課學習了什么內(nèi)容？

（2）解分式方程的基本思路和一般步驟是什么？解分式方程應(yīng)該注意什么？ 師生活動：學生思考并回答．

【設(shè)計意圖】通過小結(jié)，幫學生梳理本節(jié)課所學內(nèi)容，把握本節(jié)課的核心──探索分式方程的解法．

6．布置作業(yè)

教科書習題15．3第1題．

第四篇：八年級數(shù)學上冊 11.3.2《角平分線的性質(zhì)2》教學反思 新人教版

《角平分線性質(zhì)（2）》教學反思

角平分線性質(zhì)是學生在已經(jīng)學過線段、角、相交線、平行線以及三角形的有關(guān)知識，并在全等三角形的基礎(chǔ)上引出的，并進一步引導(dǎo)學生學習推理論證的方法．同時角平分線性質(zhì)也是研究圖形的重要工具，學生只有掌握好這部分的內(nèi)容，并能靈活地運用它們，才能學好四邊形、圓等內(nèi)容．在學習這部分的時候重點注意培養(yǎng)學生的推理能力，同時注重聯(lián)系實際充分調(diào)動學生學習的積極性和熱情．

通過本節(jié)課的學習研究，旨在讓學生進一步鞏固角平分線的性質(zhì)，并能靈活運用所學的方法解決簡單的實際問題，體會到數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識．教師應(yīng)激發(fā)學生學習的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法．

1．按知識發(fā)展與學生認知為順序，設(shè)計教學流程：

這是一節(jié)新授課，學生已經(jīng)知道了角平分線的性質(zhì)，要得出角平分線的判定。所以本節(jié)課中，我盡可能地多為學生創(chuàng)造自主學習、合作學習的機會，讓他們主動參與、勤于動手．再通過不斷地對問題進行變式，讓學生自主得出結(jié)論，成為課堂的駕馭者．

基于以上認識，我圍繞下列線索進行設(shè)計：

首先給出一道直接運用角平分線性質(zhì)的圖形，讓學生根據(jù)性質(zhì)直接解題，鞏固角平分線的性質(zhì)，然后給出角平分線求距離，從而引導(dǎo)學生進行轉(zhuǎn)化，不僅再次鞏固所學的知識，同時讓學生學習做輔助線的方法，接著出現(xiàn)的一題要求學生說出角平分線性質(zhì)的逆命題，從而引起學生的學習興趣．

2． 注重變式訓(xùn)練，激活學生思維，力求讓生生產(chǎn)生共振：

數(shù)學情境是含有相關(guān)數(shù)學知識和數(shù)學方法的情境，同時也是數(shù)學知識產(chǎn)生的背景，它不僅能激發(fā)數(shù)學問題的提出，也能為數(shù)學問題的解決提供相應(yīng)的信息和依據(jù)．本課的教學情境的創(chuàng)設(shè)主要表現(xiàn)在：

以問題的變化為手段，設(shè)計數(shù)學情境．圍繞知識點，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，從而培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，培養(yǎng)了學生思維的廣闊性

3．注重和實際生活相結(jié)合，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識

數(shù)學來源于生活，同時也服務(wù)于生活，學數(shù)學的最終目的是為了能運用所學的知識去解決實際生活中的問題，本節(jié)課引入課題時安排一個實際生活中的問題，就是希望學生能靈活運用所學的角平分線這部分的知識進行解決，從而培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識，激發(fā)他們學習的興趣．

4．教學效果：

這堂課老師教得輕松，學生學得愉快，每個學生都參與到活動中去，投入到學習中來，使學習的過程充滿快樂和成功的體驗，促使學生自主學習，勤于思考和勇于探究，形成良好的學習品質(zhì)．

由于這堂課以學生自己探索發(fā)現(xiàn)問題為主，善于動腦筋的學生收獲頗豐，學習比較被動的學生的練習量沒達到，以后注意改進．

第五篇：八年級數(shù)學上冊 等腰三角形的性質(zhì)教學設(shè)計 新人教版

等腰三角形的性質(zhì)

【設(shè)計說明】

1．問題是數(shù)學的心臟。本設(shè)計把“問題”貫穿于教學的始終，運用“提出問題——探究問題——解決問題”的教學方式，讓學生體會發(fā)現(xiàn)結(jié)論和證明結(jié)論的樂趣，使學生在長知識的同時，也長智慧、長能力以及培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。

2．讓數(shù)學思想方法滲透于課堂教學之中。本設(shè)計引導(dǎo)學生運用“轉(zhuǎn)化”思想，將等腰三角形轉(zhuǎn)化為兩個全等的三角形；設(shè)計中注重首尾呼應(yīng)，以滲透數(shù)學與實踐相結(jié)合的辨證唯物主義思想，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識?！窘虒W目標】(一).知識目標：

1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運用它們進行有關(guān)的論證和計算。

2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間的聯(lián)系。(二)能力目標：

1、定理的引入培養(yǎng)學生對命題的抽象概括能力，加強發(fā)散思維的訓(xùn)練。

2、定理的證明培養(yǎng)學生“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想及應(yīng)用意識，初步掌握作輔助線的規(guī)律及 “分類討論”的思想。

3、定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學生進行獨立思考，提高獨立解決問題的能力。(三)情感目標：

在教學過程中,引導(dǎo)學生進行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的審美情感，與現(xiàn)實生活有關(guān)的實際問題使學生認識到數(shù)學對于外部世界的完善與和諧，使他們有效地獲取真知，發(fā)展理性。

【教學重點】等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。

【教學難點】問題的證明及等腰三角形中常用添輔助線的方法。【教學方法】引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探究法、講解法、練習法 【教學媒體】多媒體輔助教學 【教學過程】 一．復(fù)習引入: 1.三角形按邊怎樣分類?

三角形

不等邊三角形

等腰三角形

腰和底不相等的等腰三角形

等邊三角形

2.什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、頂角、底角.有兩邊相等的三角形叫等腰三角形.△ABC中,AB=AC

3.一般三角形有那些性質(zhì)? 兩邊之和大于第三邊.三個內(nèi)角的和等于

180°.4.同學們都很熟悉人字梁屋架（出示圖形），它的外觀構(gòu)形就是等腰三角形。等腰三角形除了具有一般三角形的性質(zhì)外,還有那些特殊的性質(zhì)?今天我們一起研究------等腰三角形的性質(zhì)(揭示課題).二．新課講解: 1．動手實驗，發(fā)現(xiàn)結(jié)論

［問題1］ 等腰三角形的兩腰AB=AC,能否通過對折重合呢?(學生動手折疊課前準備好的等腰三角形)通過實驗,大家得出什么結(jié)論? ［結(jié)論］等腰三角形的兩個底角相等.（幾何畫板演示）得到同樣的結(jié)論

[辨疑] 從實際圖形中發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并驗證結(jié)論，這也是探究幾何問題的方法之一。但必須注意，由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？ 2．證明結(jié)論，得出性質(zhì)

[問題2] 關(guān)于幾何命題的證明步驟是怎樣的？（學生回答）啟發(fā)學生找出題設(shè)和結(jié)論，畫出圖形，并寫出已知、求證。[問題3] 證兩角相等的常用方法是什么？（學生回答，要證兩角所在的兩個三角形全等）通過電腦演示，引導(dǎo)學生全面觀察，聯(lián)想，突破引輔助線的難關(guān)，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。[定理證明] 已知: △ABC中,AB=AC 求證:∠B=∠C 證明:作頂角∠BAC的平分線AD

AB=AC(已知)

∠1=∠2(輔助線作法)

AD=AD(公共邊)在△ABD 和 △ACD中，∴△ABD≌△ACD(SAS)∴ ∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等)[問題4] 證明性質(zhì)定理時,輔助線可不可以作成BC邊上的高或中線?證明兩三角形全等的方法有什么不同? 引導(dǎo)學生分析后寫出證明過程，同時總結(jié)等腰三角形常用輔助線的添加方法及其用。

上述結(jié)論就是等腰三角形的性質(zhì)定理：

等腰三角形的兩個底角相等.簡述成：等邊對等角。

[說明] 所謂等邊對等角，是指在同一個三角形中有兩條邊相等，則這兩邊所對的兩個角相等。這是在同一個三角形中證明兩個角相等的常用方法。

3．鞏固練習，加深理解 練習一：

1.△ABC中,AB=AC.(1)

若∠B=50°, 則∠C=______,∠A=________.(2)

若∠A=100°, 則∠B=______,∠C=________.2.(1)等腰三角形的一個內(nèi)角為50°,則另兩個角為_____________________.(2)等腰三角形的一個內(nèi)角為100°,則另兩個角為_____________________.(3)等腰三角形的一個內(nèi)角為90°,則另兩個角為_____________________.[歸納]已知等腰三角形的一個內(nèi)角的度數(shù),求其它兩角時,(a)

若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角;(b)

若已知角為銳角,它可能是頂角,也可能是底角.4．運用性質(zhì)，得出推論

[問題5] 上面定理的證明得出兩個三角形全等后，還可以證明那些對應(yīng)元素相等呢？ 對應(yīng)邊:BD=CD-----------------------AD是BC邊上的中線

對應(yīng)角: ∠BDA=∠CDA, 又∠BDA+∠CDA=180°

從而∠BDA=∠CDA=90°-----------------AD是BC邊上的高（學生探討回答，并歸納得出推論1）

推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.推論1用幾何語言表示: 在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠_____=∠______，_____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴_____⊥_____，______=______。

推論1體現(xiàn)了AD的三重“身份”，即 “三線合一”性質(zhì)：

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。[問題6] 一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？(幾何畫板演示)[問題7] 等邊三角形的各角之間有什么關(guān)系？各角為多少度？（學生回答，并歸納得出推論2）

推論2：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°。5．深入實際，舉例應(yīng)用

例題: 已知:如圖,房屋的頂角∠BAC=100°,過屋頂A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).首先用多媒體給出學生熟悉的人字梁屋架，然后分別介紹頂架上房屋的屋椽（兩條椽相等）、橫梁、立柱（垂直于橫梁），而后把頂架結(jié)構(gòu)抽象成數(shù)學模型，尋找解題思路。解:在△ABC中, ∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等邊對等角)∴∠B=∠C=

(180°-∠

A)=(180°-100°)=40° 又∵AD⊥BC(已知)∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形頂角平分線與底邊上的高互相重合)∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=50° 6．鞏固練習，加深理解 練習二

如下圖的三角形測平架中AB=AC,在BC的中點D掛一個重錘自然下垂,調(diào)整架身,使點A恰好在錘線上.(1)求證: AD⊥BC(2)這時BC處于水平位置嗎? 證明:(1)在△ABC中, ∵AB=AC,BD=CD(已知)∴AD⊥BC(等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合)(2)由于BC與鉛垂線垂直,所以BC處于水平位置.三．課堂小結(jié): 1.等腰三角形的性質(zhì)定理.(會根據(jù)等腰三角形的一個角求另兩個角(分情況討論))2.推論1(“三線合一”)(會用之證明兩角相等、兩線段相等或兩直線互相垂直)和推論2。

3.等腰三角形中經(jīng)常用到的輔助線（頂角的平分線、底邊上的中線或高,根據(jù)具體情況決定），分類討論的思想，把實際問題抽象成數(shù)學模型的能力。四．布置作業(yè): P71 A組 2、3、5