第一篇：《比的意義》導(dǎo)學(xué)案及教學(xué)設(shè)計(jì)

比的意義（預(yù)習(xí)單）

一、自學(xué)32頁(yè)—33頁(yè)比的意義，完成下面問(wèn)題。

1.我班共有21名學(xué)生，其中有8名男生，13名女生。選擇其中兩個(gè)數(shù)據(jù)，提出一步除法計(jì)算的問(wèn)題并列式，然后把提出的問(wèn)題換種新的說(shuō)法，大膽試一試。

2.小明買了10個(gè)大練習(xí)本，一共花了9元錢。

題中有哪兩種量，你能求出什么問(wèn)題，如何列式？用比來(lái)表示這兩個(gè)量之間的關(guān)系。

3.總結(jié)發(fā)現(xiàn)：比表示幾個(gè)量之間什么關(guān)系？

二、自學(xué)33頁(yè)比的知識(shí)，完成下面的問(wèn)題。

舉例說(shuō)明比的寫(xiě)法有幾種？比的各部分名稱是什么？

《比的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生在具體情境中理解比的意義，掌握比的讀寫(xiě)方法，知道比的各部分名稱。2.使學(xué)生經(jīng)歷探索比與分?jǐn)?shù)、除法關(guān)系的過(guò)程，初步理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，會(huì)把比改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。

3.使學(xué)生在活動(dòng)中培養(yǎng)分析、綜合、抽象、概括能力，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。教學(xué)重點(diǎn)： 比的意義及比、分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系。

教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)用比表示兩數(shù)之間的關(guān)系，比、分?jǐn)?shù)、除法的區(qū)別。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體 教學(xué)過(guò)程：

一、導(dǎo)入新課：

1.出示圖片：這是一場(chǎng)激烈的足球比賽，比賽成績(jī)是4比1板書(shū)：4比1 這是操場(chǎng)上那面五星紅旗，長(zhǎng)寬的比是60比40板書(shū)：60比40 2.導(dǎo)入：這兩個(gè)比的意義相同嗎？帶著這個(gè)問(wèn)題，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)比的意義，板書(shū)：比的意義

二、交流預(yù)習(xí)，獲取新知： 1.呈現(xiàn)問(wèn)題：

我們班共有21名同學(xué)，其中8名男生，13名女生。（1）選擇其中兩個(gè)數(shù)據(jù)，提出幾道一步除法計(jì)算的問(wèn)題。

（2）自學(xué)32頁(yè)比的知識(shí)，把提出的問(wèn)題換種新的比的說(shuō)法，大膽試一試。

小明買了10個(gè)大練習(xí)本，一共花了5元錢。

題中有哪兩種量，你能求出什么問(wèn)題，如何列式？用比來(lái)表示這兩個(gè)量之間的關(guān)系。

2.交流預(yù)習(xí)，組員先說(shuō)，組長(zhǎng)進(jìn)行補(bǔ)充。3.集體匯報(bào)交流：

（一）比表示同類量之間的關(guān)系 估計(jì)：

1）女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）？ 2）男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）？ 3）女生人數(shù)是全班人數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）？ 4）男生人數(shù)是全班人數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）？?? 對(duì)策：

當(dāng)學(xué)生回答出兩個(gè)以后，教師板書(shū)問(wèn)題及算式，如： 1）女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）？ 13÷8

也可以說(shuō)成女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是13 比8。2）男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）？ 8÷13

也可以說(shuō)成女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是8 比13。其他可由學(xué)生自己完整說(shuō)出，要求說(shuō)清：

提出的問(wèn)題是什么？如何列式？也可以說(shuō)成誰(shuí)和誰(shuí)的比是幾比幾？

師說(shuō)明：我們剛才所舉的這幾個(gè)例子，都是我們班的人數(shù)進(jìn)行的比較，他們都是同類量，也就是可以用比來(lái)表示他們的關(guān)系。

（二）比表示不同類量的關(guān)系

出示：小明買了10個(gè)大練習(xí)本，一共花了9元錢。

① 根據(jù)題目中的兩個(gè)量，你可以提出什么問(wèn)題，如何列式？ ② 我們能不能用比來(lái)表示這兩個(gè)量之間的關(guān)系呢？ 討論得出：

①總價(jià)和數(shù)量的比：9比10（板書(shū)）。追問(wèn)：這個(gè)比表示的是什么？（單價(jià)）②數(shù)量和總價(jià)的比：10比9（板書(shū)）。追問(wèn)：這個(gè)比表示的是什么？（一元錢可以賣多少本）

師說(shuō)明：比還可以表示不同類量的關(guān)系，通過(guò)不同類量可以得到第三種量。

（三）歸納總結(jié)：

1.指板書(shū)，通過(guò)剛才我們所舉的這些例子，你來(lái)觀察一下：比表示的是幾個(gè)量，什么關(guān)系？引導(dǎo)說(shuō)出什么叫做比： 板書(shū)：兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比。2.介紹比的寫(xiě)法及各部分名稱： 1.學(xué)生直接來(lái)展示寫(xiě)法和各部分名稱。

比的符號(hào)是比號(hào)，比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。

2.強(qiáng)調(diào)：比號(hào)“:”要寫(xiě)在兩個(gè)數(shù)的中間，千萬(wàn)不要寫(xiě)成冒號(hào)。改寫(xiě)板書(shū)中的比 也可以寫(xiě)作分?jǐn)?shù)的形式但是仍然還讀比，改寫(xiě)板書(shū)中的比，分別讀出來(lái)：

三、自主探索，解決問(wèn)題 過(guò)渡：明確了比的意義以及比的各部分組成，那么比與我們學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)和除法有什么聯(lián)系和區(qū)別呢，下面我們結(jié)合板書(shū)中的各個(gè)比、各個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)思考。1.出示表格，獨(dú)立完成表格 2.匯報(bào)：課件出示表格：

比和分?jǐn)?shù)及除法有什么聯(lián)系和區(qū)別？

分?jǐn)?shù)

分子

分?jǐn)?shù)線

分母

分?jǐn)?shù)值

一種數(shù) 除法

被除數(shù)

除號(hào)

除數(shù)

商

一種計(jì)算比

前項(xiàng)

比號(hào)

后項(xiàng)

比值

一種關(guān)系 由此你能夠想到什么？比的后項(xiàng)不能為“0”。

四、分層鞏固提高：

1.質(zhì)疑：我們此時(shí)在回頭看這兩個(gè)比，你能分辨出哪個(gè)是我們研究的比嗎？

那么體育比賽中的比什么意思？ 2.檢測(cè)

3.數(shù)學(xué)文化——人體中有趣的比。

師：你們可知道，我們?nèi)说纳眢w上存在著許多特殊有趣的比。如（1）一個(gè)人兩臂展開(kāi)的長(zhǎng)度與自己身高的比大約是１:１

（2）頭長(zhǎng)與腿長(zhǎng)的比大約是1:4（3）腳的長(zhǎng)度與自己身高的比大約是１:７

（4）脖子周長(zhǎng)與腰圍的比大約是1:2

五、評(píng)價(jià)總結(jié)提升：

今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？ 你有什么問(wèn)題？ 板書(shū)設(shè)計(jì)： 比的意義

兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比

8÷13 8:13 分?jǐn)?shù)形式

男生和女生人數(shù)比是8比13 13÷8 13:8 女生和男生人數(shù)比是13比8 9÷10 9:10 總價(jià)和數(shù)量比是9比10 9:10=9÷10=0.9 各部分名稱

第二篇：導(dǎo)數(shù)的幾何意義(導(dǎo)學(xué)案)

導(dǎo)數(shù)的幾何意義(導(dǎo)學(xué)案)主備人：陳小平審核：余慧強(qiáng) 校對(duì)：馬成云 哈進(jìn)林 馬生欽

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．通過(guò)作函數(shù)f(x)圖像上過(guò)點(diǎn)P(x0,f(x0))的割線和切線，直觀感受由割線過(guò)渡到切線的變化過(guò)程。

2．掌握函數(shù)在某一處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的定義。3．會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)曲線上某一點(diǎn)的切線方程。

【重點(diǎn)】曲線的切線的概念、切線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義?！倦y點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

一、知識(shí)要點(diǎn)填空：

1．對(duì)于函數(shù)f(x)的曲線上的定點(diǎn)P(x0,y0)和動(dòng)點(diǎn)Pn(xn,f(xn))，直線PPn稱為這條函數(shù)曲線上過(guò)P點(diǎn)的一條__________；其斜率kn＝_________________；當(dāng)Pn?P時(shí)，直線PPn就無(wú)限趨近于一個(gè)確定的位置，這個(gè)確定位置的直線PT稱為過(guò)P點(diǎn)的__________；其斜率k＝________________=___________________（其中?x?xn?x0），切線方程為_(kāi)_______________________________；過(guò)函數(shù)曲線上任意一點(diǎn)的切線最多有__________條，而割線可以作_______條。

2．函數(shù)的平均變化率的幾何意義是___________________________；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是______________________________。

3．當(dāng)函數(shù)f(x)在x?x0處的導(dǎo)數(shù)f/(x0)?0，函數(shù)在x0附近的圖像自左而右是__________的，并且f/(x0)的值越大，圖像上升的就越________；當(dāng)函數(shù)f(x)在x?x0處的導(dǎo)數(shù)f/(x0)?0，函數(shù)在x0附近的圖像自左而右是__________的，并且f/(x0)的值越小，圖像下降的就越________；f/(x0)?0，函數(shù)在x0附近幾乎______________________。

二、知識(shí)點(diǎn)實(shí)例探究：

例1． 如圖（見(jiàn)課本p11.5），試描述函數(shù)f(x)在x??5,?4,?2,0,1附近的變化情況。

變式：根據(jù)下列條件，分別畫(huà)出函數(shù)圖像在這點(diǎn)附近的大致形狀：

（1）f(1)??5,f(1)??1；（2）f(5)?10,f(5)?15；（3）f(10)?20,f(10)?0。///例2．如圖（見(jiàn)課本p11.6）已知函數(shù)f(x)的圖像，試畫(huà)出其導(dǎo)函數(shù)f/(x)圖像的大致形狀。

變式：根據(jù)下面的文字?jǐn)⑹?，?huà)出相應(yīng)的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖像的大致形狀。（1）汽車在筆直的公路上勻速行駛；（2）汽車在筆直的公路上不斷加速行駛；（3）汽車在筆直的公路上不斷減速行駛；

例3．已知曲線y?

變式：已知曲線y?

作業(yè)：1．曲線y?x在x?0處的（）

A 切線斜率為1 B 切線方程為y?2x C 沒(méi)有切線 D 切線方程為y?0 2．已知曲線y?2x上的一點(diǎn)A（2，8），則點(diǎn)A處的切線斜率為（）A 4 B 16 C 8 D 2 22138x上的一點(diǎn)P(2,)，求（1）點(diǎn)P處切線的斜率；（2）點(diǎn)P處的切線方程。3313x，求與直線x?4y?8?0垂直，并與該曲線相切的直線方程。33．函數(shù)y?f(x)在x?x0處的導(dǎo)數(shù)f/(x0)的幾何意義是（）A 在點(diǎn)x?x0處的函數(shù)值

B 在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線與x軸所夾銳角的正切值 C 曲線y?f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線的斜率 D 點(diǎn)(x0,f(x0))與點(diǎn)（0，0）連線的斜率

4．已知曲線y?x3上過(guò)點(diǎn)（2，8）的切線方程為12x?ax?16?0，則實(shí)數(shù)a的值為（）A －1 B 1 C －2 D 2 5．若f/(x0)??3，則limh?0f(x0?h)?f(x0?3h)＝（）

hf(1)?f(1?x)??1，則曲線y?f(x)在點(diǎn)

2xA －3 B －6 C －9 D －12 6．設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足條件limx?0（1，1）處的切線的斜率為（）A 2 B －1 C 21 D －2 27． 已知曲線y?x?1上的兩點(diǎn)A（2，3），B(2??x,3??y)，當(dāng)?x?1時(shí)，割線AB的斜率是__________，當(dāng)?x?0.1時(shí)，割線AB的斜率是__________，曲線在點(diǎn)A處的切線方程是________________________。

8．．如果函數(shù)f(x)在x?x0處的切線的傾斜角是鈍角，那么函數(shù)f(x)在x?x0附近的變化情況是__________________。

9．在曲線y?x上過(guò)哪一點(diǎn)的切線，（1）平行于直線y?4x?5；（2）垂直于直線2x?6y?5?0；（3）與x軸成135的傾斜角；（4）求過(guò)點(diǎn)R（1，－3）與曲線相切的直線。

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第三篇：導(dǎo)學(xué)案教學(xué)設(shè)計(jì)

六步導(dǎo)學(xué)案教學(xué)設(shè)計(jì)

——菱形

教材分析：菱形是一種特殊的平行四邊形，教材利用生活中常見(jiàn)的衣帽架引出菱形，并給出定義。圖文結(jié)合給學(xué)生留下深刻的記憶。然后利用折紙、觀察及推理的方法得出菱形特有的性質(zhì)，再利用生活中的例子得出菱形的判別方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活實(shí)際緊密聯(lián)系。學(xué)生分析：本節(jié)課是在學(xué)生掌握了平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定之后來(lái)學(xué)習(xí)的，學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)特殊四邊形的方法，知道怎么去學(xué)習(xí)菱形，也明白了應(yīng)該從概念、性質(zhì)及判定三方面去研究菱形。學(xué)生在前面學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中已經(jīng)歷了很多合作、交流的過(guò)程，具有一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和能力，相信學(xué)生一定行。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）通過(guò)動(dòng)手操作，了解菱形的定義；

（2）在探究過(guò)程中，了解菱形的性質(zhì)及判定．

過(guò)程與方法目標(biāo)：（1）經(jīng)歷探索菱形的性質(zhì)和判別條件的過(guò)程，在操作活動(dòng)和觀察、分析過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)探究習(xí)慣和初步的審美意識(shí)，進(jìn)一步了解和體會(huì)說(shuō)理的基本方法；

（2）了解菱形的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用和常用判別條件．

情感與價(jià)值觀目標(biāo)：（1）在操作活動(dòng)過(guò)程中，加深師生的情感；培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；

（2）在學(xué)習(xí)過(guò)程中，來(lái)體會(huì)菱形的圖形美和內(nèi)在美．

教學(xué)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及判定方法．

教學(xué)難點(diǎn)：菱形性質(zhì)和直角三角形的知識(shí)的綜合應(yīng)用

教學(xué)過(guò)程

一、自主感悟

1.回憶平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定；

2.以等腰三角形底邊中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將其旋轉(zhuǎn)，可得到與原三角形全等的等腰三角形，如果將兩個(gè)三角形拼在一起，你能得到什么圖形？

3.觀察課本第108頁(yè)衣帽架的圖片，在將它拉伸和壓縮的過(guò)程中，形成了什么圖形？

二、合作探究

［1］根據(jù)圖片中所反映出的圖形的特點(diǎn)，請(qǐng)學(xué)生嘗試給菱形下定義。

（一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.）

［2］畫(huà)一個(gè)菱形，然后回答下列問(wèn)題

如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O

(1)圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？(2)圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？

(3)兩條對(duì)角線AC，BD有什么特定的位置關(guān)系？（小組討論分析回答）

因?yàn)榱庑问翘厥獾钠叫兴倪呅?，所以它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì)：

1．菱形的四條邊都相等.2．菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

三、展示交流，共同歸納

從對(duì)稱性上對(duì)菱形進(jìn)行考察：

提問(wèn)：菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？（菱形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，這兩條對(duì)稱軸是菱形的對(duì)角線，所以兩條對(duì)稱軸互相垂直.）

利用對(duì)稱性畫(huà)菱形（或者教師呈現(xiàn)以下幾種得到圖形的方法，請(qǐng)學(xué)生判斷得到的是什么圖形。）

方法一：將一張長(zhǎng)方形的紙橫對(duì)折，再豎對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開(kāi)即可。方法二：如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD就是菱形.(如圖1)

圖1 圖2 方法三：將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，再在折痕上取任意長(zhǎng)為底邊，剪一個(gè)等腰三角形，然后打開(kāi)即是菱形.(如圖2)

能說(shuō)一說(shuō)按這三種方法做的理由嗎？大家討論

剛才通過(guò)折紙、剪切，得到了菱形，你能歸納一下菱形的判別方法嗎？ 分組討論，然后總結(jié)： 菱形的判別方法： 1．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 2．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形； 3．四條邊都相等的四邊形是菱形

四、學(xué)以致用

［例1］如下圖，ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，AB=5，AO=2，OB=1．

（1）AC，BD有怎樣的位置關(guān)系？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

［師生共析］從圖中知道：AC與BD是相交，從已知條件：AB=5，OA=2，OB=1．結(jié)合圖形知道：這三條線段正好構(gòu)成三角形．又由于AB=OA+OB，所以可以知道：△AOB是直角三角形，因此可以得出：AC與BD互相垂直．

由于四邊形ABCD是平行四邊形，它的對(duì)角線互相垂直，所以由此可知：平行四邊形ABCD是菱形．

五、小結(jié)提升

本節(jié)課我們探討了菱形的定義、性質(zhì)和判別方法，我們來(lái)共同總結(jié)一下： 菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.菱形的性質(zhì)：邊：四條邊都相等,對(duì)邊分別平行

角：對(duì)角相等

對(duì)角線：互相垂直、平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.菱形的判別可以從以下兩條線梳理：

在已知圖形是四邊形的基礎(chǔ)上，可以利用四邊相等或?qū)蔷€互相垂直平分 在已知圖形是平行四邊形的基礎(chǔ)上，可以從邊或?qū)蔷€上加強(qiáng)條件得到菱形。具體可用下圖來(lái)表示：

六、教學(xué)反思：

本課內(nèi)容采用“自主感悟——合作探究——展示交流——學(xué)以致用——小結(jié)提升——教學(xué)反思”的教學(xué)模式，在學(xué)生自主、合作、探究的基礎(chǔ)上，通過(guò)生生互動(dòng)、組間互動(dòng)、師生互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生有針對(duì)性的從問(wèn)題中收集、整理、分析、處理問(wèn)題的能力，從而突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，完成教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納總結(jié)的能力，充分發(fā)揮學(xué)生的聰明才智，使他們的個(gè)性得以張揚(yáng)，體現(xiàn)了“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)新理念。

第四篇：比的意義教學(xué)設(shè)計(jì)（通用）

比的意義教學(xué)設(shè)計(jì)（通用7篇）

作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師，編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)是必不可少的，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。那么什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才是好的呢？以下是小編為大家整理的比的意義教學(xué)設(shè)計(jì)（通用7篇），希望對(duì)大家有所幫助。

比的意義教學(xué)設(shè)計(jì)1

本課教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解比的意義，掌握比的各部分名稱，能正確地讀、寫(xiě)比，并會(huì)正確地求比值。

2、引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，使學(xué)生掌握的知識(shí)系統(tǒng)化，提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系

教學(xué)難點(diǎn)：理解比的意義

教具準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過(guò)程：

一、談話啟發(fā)，揭示課題

師：今天很高興能在這和大家一起學(xué)習(xí)，我們班的同學(xué)都到齊了，看看男生有幾人呢？（29人），女生有幾人？（25人）在日常的工作和生活中，我們常常把兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較?，F(xiàn)在你能不能根據(jù)我們班男生和女生的人數(shù)，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并會(huì)用以前學(xué)過(guò)的什么方法進(jìn)行比較？

啟發(fā)學(xué)生提問(wèn)題，解答后教師板書(shū)。

比差關(guān)系：用減法29-25＝4（人）

比倍關(guān)系：用除法29÷25=

25÷29=

師：從男生和女生的比較中可以知道，比較數(shù)量的意義和方法有兩種：一種是求一個(gè)數(shù)量比另一個(gè)數(shù)量多多少（比差關(guān)系）用減法，另一種是求一個(gè)數(shù)量是另一個(gè)數(shù)量的幾倍或幾分之幾（比倍關(guān)系）用除法。今天這節(jié)課，我們要在對(duì)兩個(gè)數(shù)量用除法比較的基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)一種新的數(shù)學(xué)比較方法——比。

2、板書(shū)課題（出示教學(xué)目標(biāo)）

二、新知探究

l．教學(xué)比的意義。

師問(wèn)：29÷25是哪個(gè)量和哪個(gè)量比較？（男生人數(shù)和女生人數(shù)比較）

師述：用新的一種數(shù)學(xué)比較方法，求男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾倍，又可以說(shuō)成男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是29比25。（板書(shū)：男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是29比25）

扶放啟發(fā)：請(qǐng)同學(xué)們想一想，仿上例（指29÷25），那么25÷29又可以怎么說(shuō)呢？

（生說(shuō)后師板書(shū)：女生人數(shù)和男生人數(shù)的比是25比29）

小結(jié)：從求我班男生人數(shù)和女生人數(shù)的倍比關(guān)系知道：誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍或幾分之幾，又可以說(shuō)成誰(shuí)和誰(shuí)的比。應(yīng)注意的是：兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較要弄清誰(shuí)和誰(shuí)比。誰(shuí)在前，誰(shuí)在后，不能顛倒位置，否則，比表示的具體意義就變了。（如29比25是男生人數(shù)和女生人數(shù)的比，25比29是女生人數(shù)和男生人數(shù)的比。）

師：同學(xué)們真聰明，很快就學(xué)會(huì)了用“除法”和“比”的方法對(duì)我們班的男生和女生人數(shù)進(jìn)行了比較，請(qǐng)同學(xué)們?cè)倏聪旅嬉粋€(gè)例子。

（投影出示）

“一輛汽車2小時(shí)行駛100千米。每小時(shí)行駛多少千米？”

教師提出如下幾個(gè)問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生思考：

（投影出示）

（1）求汽車行駛的速度應(yīng)怎樣計(jì)算？

［用除法計(jì)算：100÷2＝50（千米／小時(shí)）］

（2）題中的100千米是汽車行駛的什么？2小時(shí)呢？（路程、時(shí)間）

（3）汽車的速度又可以說(shuō)成哪個(gè)量和哪個(gè)量的比，是幾比幾？

學(xué)生回答后教師板書(shū)：路程和時(shí)間的比是100比2。

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出比的意義：

師啟發(fā)：從上面兩個(gè)例子可以看出，比較兩個(gè)數(shù)量的倍比關(guān)系可以用什么方法？（用除法）又可以用什么方法？（比的方法）那么表示兩個(gè)數(shù)的相除關(guān)系又可以怎樣說(shuō)呢？板書(shū)：

兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。（完善板書(shū)：比的意義）

接著幫助學(xué)生深化理解比的意義（提出如下問(wèn)題啟發(fā)）：

（l）兩個(gè)數(shù)的比是表示兩個(gè)數(shù)之間的什么關(guān)系？（相除關(guān)系）

學(xué)生回答后教師在“相除”兩字下面點(diǎn)上著重號(hào)，然后讓學(xué)生齊讀兩遍。

（2）上面兩例，它們的解法有什么共同點(diǎn)？（都用除法，又可以說(shuō)成幾比幾）

（3）兩個(gè)例中的各個(gè)比有什么不同點(diǎn)？（第一個(gè)例子中的比是同類量的比，第二個(gè)例子中的比是不同類量的比。不同類量比，得到的是一種新的量，如路程和時(shí)間的比表示的意義是速度。）

2．教學(xué)比的讀寫(xiě)法、各部分名稱、求比值的方法及比同除法的關(guān)系。

（一）課件出示自學(xué)提綱。

1、比的讀、寫(xiě)法2、比的各部分的名稱分別叫什么？?3、怎樣求一個(gè)比的比值？

4、比值可以怎樣表示？?5、比和比值有什么聯(lián)系與區(qū)別？

（二）各小組根據(jù)提綱自學(xué)。

教師巡回查看，了解學(xué)生學(xué)習(xí)中的疑難，以便有目的的開(kāi)展教學(xué)。

（三）逐步匯報(bào)并舉例。

1、兩個(gè)數(shù)相除，又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

2、“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)，叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。

3、15比10記作15∶1010比15記作10∶154、比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

例如：3∶2=3÷2=

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比值的定義，弄清比值是一個(gè)數(shù)。（通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)）。

5、理解比和比值的聯(lián)系和區(qū)別。

比的意義教學(xué)設(shè)計(jì)2

課標(biāo)與教材分析：

本課是青島版教材40—41頁(yè)《比的意義》。是“比和比例”單元的起始課。教材在安排此內(nèi)容時(shí)，分為三個(gè)階段：比的意義、比的各部分名稱、比與分?jǐn)?shù)及除法的關(guān)系?！稊?shù)學(xué)課程準(zhǔn)標(biāo)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發(fā)”。教材是從日常生活中的相除關(guān)系的例子中引出的，通過(guò)對(duì)具體例子的討論，明確了比的概念。比的概念實(shí)質(zhì)是對(duì)兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較表示兩個(gè)數(shù)量間的倍比關(guān)系。任何相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)數(shù)量的比都可以抽象為兩個(gè)數(shù)的比，比分為同類量的比和不同類量的比。

教材在介紹比的各部分名稱時(shí)提出了比值的意義，比值的意義和比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系是本節(jié)課的教學(xué)要點(diǎn)，理解它們之間的關(guān)系，對(duì)今后學(xué)習(xí)比的其它知識(shí)和比例的知識(shí)具有重要意義。

比的意義是由除法發(fā)展而來(lái)的，與除法，分?jǐn)?shù)既有聯(lián)系又有區(qū)別。所以制定了以下教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：

1、理解比的意義，學(xué)會(huì)比的讀法和寫(xiě)法，認(rèn)識(shí)比的各部分名稱。

2、掌握求比值的方法，會(huì)正確求比值。

3、弄清比同除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，同時(shí)領(lǐng)悟事物之間相互聯(lián)系的觀點(diǎn)。技能目標(biāo)：

1、能正確的求出比值。

2、通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，激發(fā)合作意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析、概括和自主學(xué)習(xí)的能力。并能運(yùn)用新知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

情感態(tài)度目標(biāo)：

1、通過(guò)教學(xué)比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，初步滲透事物是普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

2、養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、獨(dú)立思考和大膽質(zhì)疑的良好習(xí)慣。

教學(xué)重難點(diǎn)：

理解比的意義及比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。

主要學(xué)習(xí)方法及教學(xué)策略分析：

本節(jié)課用創(chuàng)設(shè)情境法，從學(xué)生身邊熟悉身體結(jié)構(gòu)提取教學(xué)素材，激發(fā)學(xué)生對(duì)新課的學(xué)習(xí)興趣。用身體中的頭部長(zhǎng)和身長(zhǎng)兩個(gè)數(shù)量比較成為教學(xué)的起點(diǎn)，逐步引出比的意義。比的各部分名稱的教學(xué)，采用讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方法；比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，采用學(xué)生小組合作探究學(xué)習(xí)的方法。

設(shè)計(jì)理念：

新課程倡導(dǎo)教師在課堂教學(xué)中起主導(dǎo)作用，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，教師要最大限度地引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)的全過(guò)程。自學(xué)是學(xué)生參與學(xué)習(xí)的一種有效方法，《比的意義》一課概念不僅多而且也瑣碎，為了使學(xué)生更好的掌握本課內(nèi)容，突破重難點(diǎn)，我主要采用學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作交流的方式進(jìn)行，教師做好引導(dǎo)者和參與者的角色，讓學(xué)生在自學(xué)中體會(huì)、練習(xí)中感悟、討論中明理，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的合作意識(shí)、分析概括能力和自主學(xué)習(xí)的能力得到了培養(yǎng)和提高。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊。（多媒體出示）

1、填空。速度=()÷()單價(jià)=()÷()工作效率=()÷()

2、除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系

二、情境導(dǎo)入。（出示第一張幻燈片）

１、創(chuàng)設(shè)情境初步感知

師：課前老師讓大家測(cè)量了自己的身體各部分的長(zhǎng)度，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

師：老師也查閱了趙凡的一些資料，我們來(lái)了解一下，好嗎？

多媒體出示課件（課本主題圖片）

同學(xué)們，你從圖中知道了哪些信息？

根據(jù)這些信息你能用算式表示趙凡同學(xué)的頭部與身長(zhǎng)的關(guān)系嗎？

生：20÷160、表示頭部長(zhǎng)是身長(zhǎng)的幾分之幾？

生：160-20表示身長(zhǎng)比頭部長(zhǎng)多少厘米？

生：160÷20表示身長(zhǎng)是頭部長(zhǎng)的多少倍？

師：除了用算式表示頭部長(zhǎng)和身長(zhǎng)的倍數(shù)關(guān)系和相差關(guān)系，還有一種方式也可以表示出頭部長(zhǎng)與身長(zhǎng)的關(guān)系，今天我們就來(lái)認(rèn)識(shí)這種表示數(shù)量之間關(guān)系的新方法——比（板書(shū)：認(rèn)識(shí)比）

2、借助教材，感知概念

師：求趙凡頭部長(zhǎng)是身長(zhǎng)的幾分之幾用25÷160

還可以說(shuō)趙凡頭部長(zhǎng)與身長(zhǎng)的比是25:60

身長(zhǎng)時(shí)頭部長(zhǎng)的幾倍還可以說(shuō)身長(zhǎng)與頭部長(zhǎng)之比師160:25

師：同學(xué)們25:160和160:25這兩個(gè)比一樣嗎？

生：不一樣，25:160是頭部長(zhǎng)與身體的比

160:25是身長(zhǎng)與頭部長(zhǎng)的比

師：兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較一定要弄清誰(shuí)和誰(shuí)比，誰(shuí)在前，誰(shuí)在后。不能顛倒位置，否則，比表示的意義就變了

師：你能不能試用比說(shuō)說(shuō)趙凡身體其他兩者之間的關(guān)系？

指名發(fā)言

師：剛才我們所說(shuō)的比都是兩個(gè)長(zhǎng)度的比，相比的兩個(gè)量都是同類的量，你還能舉出生活中這樣的例子嗎？

練習(xí)這樣的例子

3、探究不同類量的比

多媒體出示：趙凡３分鐘走了３３０米，趙凡的行走速度是多少？

問(wèn)：速度可以怎樣求？330÷3=

師：這時(shí)候我們可以用比來(lái)表示路程與時(shí)間的關(guān)系，可以說(shuō)路程和時(shí)間的比是330:3師:除了相同的量可以可以用比，不同類的量只要有相除關(guān)系就可以用比表示

所以我們把兩個(gè)數(shù)相除也叫做兩個(gè)數(shù)的比。

練習(xí)：用比表示練習(xí)

4、自主學(xué)習(xí)交流成果

同學(xué)們打開(kāi)可本自學(xué)比的其他知識(shí)，交流學(xué)習(xí)成果。

小練習(xí)

5、探究比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系

1、討論交流他們之間的關(guān)系2、0可以是比的后項(xiàng)嗎？

3、比賽中的0和比有關(guān)系嗎？

①比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值分別相當(dāng)于分?jǐn)?shù)和除法算式中的什么？

三、思維拓展，感知數(shù)學(xué)無(wú)處不在。

1、生活中的比，人體中有趣的比。

人的身高與雙臂平伸長(zhǎng)度的比大約是1:1；將拳頭翻滾一周，它的長(zhǎng)度與腳的長(zhǎng)度的比大約是1:1；人的腳長(zhǎng)與身高的比大約是1:7；身高與胸圍長(zhǎng)度的比大約是2:1；人的體重與血液重量之比大約為13∶1。

先自讀，后同桌互讀，理解內(nèi)在含義。

四、課堂總結(jié)。

請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛，想想著節(jié)課有什么收獲？把你的收獲說(shuō)給你的同桌聽(tīng)，如果還有什么疑問(wèn)，告訴老師，我們一起來(lái)解決。

板書(shū)設(shè)計(jì):

比的意義

同類量的比：不同類量的比：

頭部與身長(zhǎng)的比25：160路程與時(shí)間的比330:3兩個(gè)數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比

100:2=100÷2=50

前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)前項(xiàng)除以后項(xiàng)比值

比的意義教學(xué)設(shè)計(jì)3

教學(xué)內(nèi)容：書(shū)第68-69頁(yè)例1、例2，試一試、練一練和練習(xí)十三的1—5題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生在具體情境中理解比的意義，掌握比的讀寫(xiě)方法，知道比的各部分名稱，會(huì)求比值。

2、使學(xué)生經(jīng)歷探索比與分?jǐn)?shù)、除法關(guān)系的過(guò)程，初步理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，會(huì)把比改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。

3、使學(xué)生在活動(dòng)中培養(yǎng)分析、綜合、抽象、概括能力，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

教學(xué)重點(diǎn)：理解比的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。

教學(xué)過(guò)程：

一、談話導(dǎo)入

1、談話：今天這節(jié)課，老師要和同學(xué)們一起學(xué)習(xí)“比”的知識(shí)。（板書(shū)：比）關(guān)于比，你想了解一些什么？（學(xué)生可能回答：什么是比？學(xué)了“比”有什么用？數(shù)學(xué)上的“比”與生活中的“比”一樣嗎？……）

2、教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行引發(fā)：對(duì)，生活中也有“比”，比如一場(chǎng)足球賽的比分是2∶0，它與數(shù)學(xué)上的“比”一樣嗎？老師希望通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們自己來(lái)找到這些問(wèn)題的答案好嗎？

二、教學(xué)例1

（一）、呈現(xiàn)例1：

1、利用舊知進(jìn)行比較：

（1）圖中提供了2個(gè)數(shù)量：2杯果汁和3杯牛奶。根據(jù)這兩個(gè)數(shù)量，我們?cè)鯓觼?lái)對(duì)果汁和牛奶的杯數(shù)進(jìn)行比較？（根據(jù)學(xué)生回答，教師整理板書(shū)：）

相差關(guān)系{牛奶比果汁多1杯倍數(shù)關(guān)系{果汁的杯數(shù)相當(dāng)于牛奶的2/3

果汁比牛奶少1杯牛奶的杯數(shù)相當(dāng)于果汁的3/2

（2）小結(jié)：同學(xué)們，我們已經(jīng)知道兩個(gè)數(shù)量相比較，既可以用減法比較兩個(gè)數(shù)量之間相差多少，也可以用除法或分?jǐn)?shù)來(lái)表示兩者之間的倍數(shù)關(guān)系。今天我們認(rèn)識(shí)的比就是專門對(duì)這后一種關(guān)系進(jìn)行的研究。

2、“比”的教學(xué)：

（1）（指板書(shū)：）“果汁的杯數(shù)相當(dāng)于牛奶的2/3”。我們還可以說(shuō)成“果汁與牛奶杯數(shù)的比是2比3（出示）”。想一想，“牛奶的杯數(shù)相當(dāng)于果汁的3/2”。還可以怎樣說(shuō)？（出示：牛奶與果汁杯數(shù)的比是3比2。）

3、“比”的讀寫(xiě)：

（1）師介紹：2比3怎么寫(xiě)呢？我們一起來(lái)看：2比3記作2∶3（板書(shū)：2∶3，先寫(xiě)2，再在中間寫(xiě)上兩個(gè)小圓點(diǎn)，讀作“比”，注意與語(yǔ)文中的“冒號(hào)”不同，最后寫(xiě)3。一起來(lái)寫(xiě)一寫(xiě)，讀一讀。）

（2）指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)：3比2怎么寫(xiě)呢？誰(shuí)來(lái)寫(xiě)一寫(xiě)？

（3）介紹名稱：剛才我們寫(xiě)在中間的兩個(gè)小圓點(diǎn)（∶）是比號(hào)（板書(shū)：比號(hào)），比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。（板書(shū)：前項(xiàng)

后項(xiàng)）

（4）誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)：2∶3這個(gè)比中，比的前項(xiàng)是幾？比的后項(xiàng)是幾？在3∶2這個(gè)比中，2是比的什么？3是比的什么？

4、比是有序概念

（1）同學(xué)們看一看，剛才的比的前項(xiàng)是2，這兒的2怎么又是比的后項(xiàng)了呢？

（2）對(duì)！顛倒兩個(gè)數(shù)量的位置，就會(huì)得出另一個(gè)比，它的意義也就不同。因此大家在敘述的時(shí)候，一定要說(shuō)清楚是哪個(gè)數(shù)量與哪個(gè)數(shù)量在比，不可顛倒順序。

（二）、完成試一試

（1）指圖中的1∶4，問(wèn)：這里的白色部分和藍(lán)色部分分別表示什么？你知道1∶4表示什么嗎？

（2）把每種溶液里的洗潔液看作1份，水分別可以看作幾份？

（3）還可以怎樣表示每種溶液里洗潔液和水體積之間的關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生理解：比如這個(gè)1：4，表示1份洗潔液要加4份水，也就是說(shuō)水的體積是洗潔液的4倍，洗潔液的體積是水的1/4。）

三、教學(xué)例2

（一）通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們對(duì)比已經(jīng)有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，下面我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例子。

1、想一想，我們?cè)鯓忧髢扇说乃俣龋?/p>

2、2、學(xué)生計(jì)算答案，匯報(bào)填表。

3、明確：因?yàn)樗俣?路程÷時(shí)間，速度實(shí)際上表示了路程與時(shí)間的關(guān)系。我們也可以用比來(lái)表示路程與時(shí)間的關(guān)系。（出示：小軍走的路程與時(shí)間的比是比是900∶15。）900∶15表示什么呢？（路程÷時(shí)間。）

4、你能用比來(lái)表示小偉走的路程與時(shí)間的比嗎？（出示：小偉走的路程與時(shí)間的比是比是900∶20）

（二）、理解比的意義

1、剛才我們已經(jīng)得出了不少的比，仔細(xì)觀察一下例2中的比：900比15，900比20，以及例1中的2比3，3比2等等，你覺(jué)得比與什么有關(guān)？?jī)蓚€(gè)數(shù)的比表示什么呢？（板書(shū)：兩個(gè)數(shù)的比

兩個(gè)數(shù)相除）

2、教師根據(jù)學(xué)生回答再引導(dǎo)：例1中的比表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，例2中的比表示路程÷時(shí)間，不管是例1、例2還是練習(xí)中的比都表示兩個(gè)數(shù)相除。所以兩個(gè)數(shù)的比到底表示兩個(gè)數(shù)的什么關(guān)系？（板書(shū)：一種相除關(guān)系）

（三）、認(rèn)識(shí)“比值”、及與“比”的區(qū)別：

1、在900∶15這個(gè)比中，比的前項(xiàng)是幾？后項(xiàng)是幾？比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商是幾？

我們把比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。算算900∶15這個(gè)比的比值是幾？

2、想一想，900∶20這個(gè)比的比值是多少？這兩個(gè)比值60、45也就表示什么？

3、你能說(shuō)出例1中的各個(gè)比的比值分別是多少嗎？

4、討論：同學(xué)們覺(jué)得比與比值的區(qū)別在哪里？

（比表示兩個(gè)數(shù)相除的一種關(guān)系，由前項(xiàng)、比號(hào)、后項(xiàng)組成。比值表示比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，比值是一個(gè)數(shù)，可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)。）

（四）、“試一試”

1、完成“試一試”：（學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演）

2、教師介紹：根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。例如，2∶3除了寫(xiě)成這種形式以外，也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的比：3/2。（板書(shū)：3/2）注意這時(shí)應(yīng)把它看成是一個(gè)比，而不是分?jǐn)?shù)，所以先寫(xiě)比的前項(xiàng)，再寫(xiě)橫線表示比，最后寫(xiě)后項(xiàng)，仍應(yīng)讀作3比2。）

（五）、比、除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系

1、讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較、交流得到比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系：比的前項(xiàng)、后項(xiàng)、比號(hào)、比值分別相當(dāng)于除法算式或分?jǐn)?shù)中的什么嗎？比的后項(xiàng)可以是0嗎？（根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)填表）

相互關(guān)系區(qū)別

比前項(xiàng)比號(hào)（：）后項(xiàng)比值

除法

分?jǐn)?shù)

2、比的后項(xiàng)為什么不能是0？

四、鞏固練習(xí)

1、完成“練一練”的1、2、3小題。

2、判斷題。

（1）3/4只能讀作四分之三。（）

（2）比的后項(xiàng)不能是零。（）

（3）可可的身高是1米，她爸爸的身高是178厘米，可可和她爸爸身高的比是1∶178。（）

3、完成練習(xí)十三的第3、4題。

4、糖水的甜度

（1）（出示：兩杯糖水，并標(biāo)出糖與水的質(zhì)量的比，第一杯1∶20，第二杯1∶25）

你知道哪一杯水更甜嗎？為什么？

（2）（出示第三杯糖水，標(biāo)出糖4克，水100克。）

你知道這杯糖水和剛才的哪一杯一樣甜？先想一想，再與同桌交流，說(shuō)說(shuō)你是怎樣比較的？

（3）根據(jù)第一杯糖和水質(zhì)量的比是1∶20，你能說(shuō)出第一杯糖與糖水質(zhì)量的比嗎？

5、知識(shí)介紹：

同學(xué)們，其實(shí)比在我們生活中的應(yīng)用是非常廣泛的。你聽(tīng)說(shuō)過(guò)著名的“黃金比嗎？”

五、總結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了什么？你們有什么收獲嗎？還有什么問(wèn)題嗎？

六、布置作業(yè)：P72練習(xí)十三的1、2、3、5

板書(shū)設(shè)計(jì)

相差關(guān)系{牛奶比果汁多1杯倍數(shù)關(guān)系{果汁的杯數(shù)相當(dāng)于牛奶的2/3

果汁比牛奶少1杯牛奶的杯數(shù)相當(dāng)于果汁的3/2

2比3記作2∶3分?jǐn)?shù)形式

比的意義教學(xué)設(shè)計(jì)4

一、教材及學(xué)生情況分析：

“比的意義”是小學(xué)五年級(jí)第十冊(cè)教材中第四單元的起始課，是本冊(cè)教材的教學(xué)重點(diǎn)之一。它在教材中起著承上啟下的重要作用。通過(guò)對(duì)這部分內(nèi)容的教學(xué)，不僅可以使學(xué)生對(duì)已有的兩個(gè)數(shù)相比的知識(shí)得以升華，同時(shí)也能夠?qū)W(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)比的性質(zhì)、比的應(yīng)用和比例的相關(guān)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！氨鹊囊饬x”這部分知識(shí)內(nèi)容繁雜，學(xué)生缺乏原有感知、經(jīng)驗(yàn)、不易理解和掌握。針對(duì)知識(shí)內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在教學(xué)過(guò)程中，我采用組織學(xué)生圍繞“比”的問(wèn)題，自主、探究、合作交流、分析、概括、比較、總結(jié)的教學(xué)方法，突出了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。在教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神。

1、教學(xué)目標(biāo)：

“從知識(shí)與技巧”、“過(guò)程與方法”、“情感態(tài)度與價(jià)值觀”三個(gè)維度確定以下目標(biāo)。

（1）理解并掌握比的意義，會(huì)正確讀與寫(xiě)。記住比各部分的名稱，并會(huì)正確求比值。

（2）通過(guò)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)的討論式學(xué)習(xí)，激發(fā)合作意識(shí)，理解并正確掌握比與除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，明確比的后項(xiàng)不能為零的道理。同時(shí)懂得事物之間是互相聯(lián)系的。

（3）培養(yǎng)學(xué)生比較、分析、抽象、概括和自主學(xué)習(xí)的能力。培養(yǎng)他們?cè)谏钪邪l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，提出問(wèn)題的意識(shí)。

2、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

理解掌握比的意義，比與分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系。

二、教學(xué)方法的設(shè)計(jì)

1、用創(chuàng)設(shè)情境法，激發(fā)學(xué)生對(duì)比的知識(shí)的研究興趣。

2、從日常生活中，培養(yǎng)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

3、改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在自主探究、合作交流中提高解決問(wèn)題能力。

4、當(dāng)堂鞏固，當(dāng)堂反饋練習(xí)，練習(xí)形式多樣，使學(xué)生從多種學(xué)習(xí)方式的活動(dòng)中理解比的意義。

5、采用激勵(lì)、評(píng)價(jià)等多種有效的方法，鼓勵(lì)學(xué)生多比較、多思考，善于探究與協(xié)作交流，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。

三、教學(xué)過(guò)程的活動(dòng)與安排

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

利用一則消息引起學(xué)生對(duì)比的知識(shí)的研究興趣，學(xué)生對(duì)這則消息進(jìn)行討論、交流時(shí)，不但可以受到思想教育獲得情感體驗(yàn)，同時(shí)能發(fā)現(xiàn)比在生活中的應(yīng)用，從中培養(yǎng)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、提出問(wèn)題的意識(shí)。

（二）自主探究，合作交流

1、“比的意義”教學(xué)。

第一步給出班級(jí)男生人數(shù)與女生人數(shù)兩個(gè)條件，請(qǐng)學(xué)生提出問(wèn)題并列式，根據(jù)學(xué)生列的除法算式，明確是男生和女生兩個(gè)量在比，啟發(fā)學(xué)生思維，除了用以前學(xué)的除法知識(shí)對(duì)兩個(gè)量進(jìn)行比較外，還可以用一種新的方法進(jìn)行比較。然后展開(kāi)“比的意義”教學(xué)活動(dòng)，說(shuō)成男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是多少比多少。第二步看算式，運(yùn)用新知識(shí)說(shuō)說(shuō)。（說(shuō)明：從學(xué)生身邊的數(shù)量中提取數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而引出新知識(shí)。運(yùn)用舊知識(shí)進(jìn)行傳遞，輕松快樂(lè)。）第三步，出示表格（填表）使學(xué)生初步知道兩個(gè)不同類的數(shù)量之間的關(guān)系也可以用比來(lái)表示。在上面兩個(gè)例子的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生概括出比的意義。

2、比的讀法與寫(xiě)法、各部分的名稱、求比值的方法的教學(xué)。

教師引導(dǎo)學(xué)生掌握比的讀法和寫(xiě)法，在小組合作學(xué)習(xí)中，自主探究比的各部分名稱和求比值的方法。然后組織同學(xué)們匯報(bào)學(xué)習(xí)成果，引導(dǎo)學(xué)生介紹求比值的方法。知道后，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方法，能夠?qū)懗鰩讉€(gè)比的實(shí)例，計(jì)算出比值，從而達(dá)到鞏固知識(shí)的目的。在匯報(bào)過(guò)程中，尋找比值的規(guī)律，即可以是分?jǐn)?shù)、整數(shù)，也可以是小數(shù)。

3、比與除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，比的后項(xiàng)為什么不能為零？

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生看板書(shū)，合作交流能夠比較出“比”、“除法”、“分?jǐn)?shù)”之間有什么聯(lián)系，填寫(xiě)出表格，再通過(guò)“相當(dāng)于”這一詞的理解，明確他們的區(qū)別。

（三）、總結(jié)、歸納引導(dǎo)學(xué)生談學(xué)習(xí)感受。

通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，同學(xué)們學(xué)到了那些知識(shí)，請(qǐng)把你的收獲告訴大家好嗎？在學(xué)生匯報(bào)中，使本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)得以鞏固。

（四）、多層次練習(xí)，鞏固新知識(shí)。

練習(xí)形式多樣，既鞏固本節(jié)課的知識(shí)，又增加了樂(lè)趣，特別是培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成了獨(dú)立思考的習(xí)慣。

比的意義教學(xué)設(shè)計(jì)5

教材分析

這部分內(nèi)容通常是安排在小學(xué)的最后階段進(jìn)行教學(xué)的，由于比與分?jǐn)?shù)有密切聯(lián)系，把比的一些最基礎(chǔ)知識(shí)提前放在分?jǐn)?shù)除法中教學(xué)，既加強(qiáng)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，又可以為以后學(xué)習(xí)基本方面的知識(shí)以及比例的知識(shí)打下較好的基礎(chǔ)。

這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)乘、除法的意義和計(jì)算方法，以及分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，內(nèi)容主要包括比的意義和比的基本性質(zhì)。因此，在教學(xué)活動(dòng)中，教師要借助學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的活動(dòng)情境，為學(xué)業(yè)提供實(shí)踐、思考、合作、交流的空間，進(jìn)一步增加學(xué)生探索、體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在實(shí)踐中認(rèn)知比的意義及比和分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，并能解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。

教材過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。

師：同學(xué)們，每周一，我們來(lái)到學(xué)校后必須要做的一件事是什么？

生：（齊說(shuō)）升國(guó)旗。

師：是呀，五星紅旗是我們祖國(guó)的尊嚴(yán)和榮譽(yù)的象征，我們每一位中國(guó)人都為之感到驕傲和自豪。老師手中也有一面紅旗（出示紅旗），瞧，五星紅旗是如此的燦爛、如此的美麗，但你知道嗎？它還蘊(yùn)藏著很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢！你想了解它嗎？老師告訴你：它的長(zhǎng)為3米，寬為2米，你能提出什么問(wèn)題呢？又如何解答？

生1：我能求出五星紅旗的周長(zhǎng)。

生2：我能求出五星紅旗的面積。

生3：我能求出長(zhǎng)是寬的幾倍，寬是長(zhǎng)的幾分之幾。

師：大家提出的問(wèn)題都很好，有哪些是表示倍數(shù)關(guān)系的呢？

學(xué)生說(shuō)后，老師根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：

3÷2=12÷3=

師：這是我們以前學(xué)過(guò)的倍數(shù)關(guān)系。今天，我們?cè)賮?lái)學(xué)習(xí)一種新的關(guān)系，是什么呢？

板書(shū)標(biāo)題：比

【數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，也應(yīng)用于生活，因此，用貼近學(xué)生生活實(shí)際的.情境來(lái)引入，容易激發(fā)學(xué)生的求知欲望，激活學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，使其能自主地探索新知，解決問(wèn)題。同時(shí)滲透愛(ài)國(guó)主義教育，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情?！?/p>

二、自主探究，團(tuán)結(jié)合作。

師：比到底是一種什么樣的關(guān)系呢？

生1：比表示一場(chǎng)比賽的比分。

生2：比表示兩個(gè)數(shù)相除。

生3：比表示兩個(gè)數(shù)相除，又表示兩個(gè)量之間的倍比關(guān)系。

師：你說(shuō)得非常好，老師同意你的觀點(diǎn)，既然比表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系，這道題中有哪兩個(gè)量？它們之間又有什么關(guān)系？

學(xué)生分組討論后，小組匯報(bào)討論結(jié)果，老師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)情況完成板書(shū)：

長(zhǎng)與寬的比是3比2=3÷2=1

寬與長(zhǎng)的比是2比3=2÷3=

師：在日常生活中，對(duì)兩個(gè)量進(jìn)行比較的例子有很多（投影出示）。一輛汽車2小時(shí)行100千米，這輛汽車的速度是多少千米？（口答）那么汽車的速度我們又可以說(shuō)成什么和什么的比，是幾比幾？

板書(shū)：路程和時(shí)間的比是100比2。

（再一次引導(dǎo)學(xué)生口述，鞏固記憶）

（投影出示）學(xué)校買來(lái)10個(gè)籃球，共花800元，每個(gè)籃球多少元？

師：你能按照上面說(shuō)法說(shuō)一說(shuō)嗎？

師：剛才我們將兩個(gè)量進(jìn)行比較，既可以用除法，也可以用比來(lái)表示，那么什么叫做比呢？

生1：兩個(gè)數(shù)相除可以寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)的比。

生2：比也表示兩個(gè)數(shù)相除。

生3、兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

師：你真聰明！兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，“又叫做”是什么意思？

生1：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以是相除關(guān)系，也可以是比的關(guān)系。

生2：具有相除關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，都可以用比來(lái)表示。

生3：同樣具有比的關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，也可以用相除關(guān)系來(lái)表示。

師：大家的發(fā)言非常的好，兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，比也有符號(hào)，怎樣來(lái)寫(xiě)比呢？

以“3比2”為例，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出比的各部分名稱、讀法和寫(xiě)法，以及怎樣求比值。

學(xué)生小組討論、匯報(bào)討論結(jié)果，教師根據(jù)學(xué)生回答逐一板書(shū)：

長(zhǎng)與寬的比是3比2，寫(xiě)作3：2=3÷2=1

師：大家都認(rèn)識(shí)了比的各部分名稱，其實(shí)比與分?jǐn)?shù)、除法還有許多聯(lián)系奧妙呢！你知道嗎？

生1：比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)。

生2：我發(fā)現(xiàn)比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值，比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線。

生3：我發(fā)現(xiàn)比值是用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)得來(lái)的。

生4：老師，既然比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，又相當(dāng)于分母，而除數(shù)、分母都不能為0，因此，我覺(jué)得比的后項(xiàng)也不能為0。

師：你的觀察非常仔細(xì)，說(shuō)得非常好，非常對(duì)1

生5：老師，既然比的后項(xiàng)不能為0，為什么在體育比賽當(dāng)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“2：0”、“3：0”呢？

師：你提出的問(wèn)題真好！有哪位同學(xué)來(lái)幫老師解釋呢？

學(xué)生回答后，老師強(qiáng)調(diào)：在體育比賽中的“2：0”、“3：0”只表示每隊(duì)各得多少分，而不表示分?jǐn)?shù)的倍比關(guān)系，與數(shù)學(xué)中的比的意義不同。

生6：老師，比可以寫(xiě)成除法形式，除法可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，請(qǐng)問(wèn)比可以改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式？

師：當(dāng)然可以（指），像2：3可以寫(xiě)成，但還是讀作2比3，而不能讀作三分之二。

【教師是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的引導(dǎo)者、參與者、合作者，在課堂教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)情景，學(xué)生在已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)上，通過(guò)自主探究、團(tuán)結(jié)合作，交流探討，并通過(guò)觀察、歸納、類比、猜想等方法，在一種活潑、輕松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍中去探索新知，理解新知，并能掌握新知，構(gòu)建知識(shí)。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力、思維能力、創(chuàng)新能力和創(chuàng)新精神，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)自信心，從中感受到學(xué)數(shù)學(xué)和做數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。】

三、實(shí)踐應(yīng)用，解決問(wèn)題。

活動(dòng)一：算一算

求比值：4：50.8：0.4：

學(xué)生獨(dú)立完成后，看比值、找規(guī)律。

活動(dòng)二：說(shuō)一說(shuō)

（投影出示）你能把它們分別組成比嗎？

1、小剛9歲、小麗13歲2、鋼筆5支、鉛筆8支

3、小林身高120厘米，小強(qiáng)身高130厘米。

4、六（1班）有60人，六（2）班有61人。

活動(dòng)三：相信你

小強(qiáng)的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米，小強(qiáng)說(shuō)他和爸爸身高的比是1：173，對(duì)不對(duì)？你認(rèn)為呢？

活動(dòng)四：辨真假

師：乒乓球是我國(guó)的國(guó)球，在今年世界錦標(biāo)賽中，我國(guó)小將王皓以4：0的比分橫掃德國(guó)名將波爾，勇獲冠軍。請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)比分與今天所學(xué)的比有何不同？

活動(dòng)五：填一填

0.25==（）：（）=（）÷（）=

【通過(guò)課堂中的合作與學(xué)習(xí)，學(xué)生已獲取與構(gòu)建新的知識(shí)，教師科學(xué)、巧妙的設(shè)計(jì)習(xí)題，讓學(xué)生能夠真正地理解和掌握比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，并能正確地運(yùn)用到生活中去，解決一些實(shí)際問(wèn)題，達(dá)到學(xué)習(xí)、理解比的意義，真正體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活、用于生活、更好地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神。】

比的意義教學(xué)設(shè)計(jì)6

教學(xué)內(nèi)容:

人教版課標(biāo)教材六年級(jí)上

教學(xué)目標(biāo):

1.理解比的意義,知道比是表示兩個(gè)數(shù)之間的一種關(guān)系。

2.會(huì)讀比、寫(xiě)比、知道比的各個(gè)部分名稱。

3.滲透“變與不變”的函數(shù)思想。

教學(xué)重點(diǎn):

理解比的意義,知道比是表示兩個(gè)數(shù)之間的一種關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn):

溝通比與倍數(shù)、分?jǐn)?shù)(百分?jǐn)?shù))、除法之間的內(nèi)在聯(lián)系。

教學(xué)過(guò)程:

一、初步理解比是一種關(guān)系

1、引入比。

(1)問(wèn)題:一個(gè)摸球游戲,在盒子里要放黃球和紅球兩種球,要求黃球和紅球按4比1,應(yīng)該怎么放?

方案1:黃球4個(gè),紅球1個(gè)。

方案2:黃球8個(gè),紅球2個(gè)。

討論:8個(gè)對(duì)2個(gè)應(yīng)該是8:2,為什么也可以說(shuō)成4:1,你能說(shuō)明理由嗎?

學(xué)生獨(dú)立思考。交流:1個(gè)看作1份,4個(gè)就是4份,2個(gè)紅球也可以看作1份,黃球有這樣的4份,所以是4:1。黃球個(gè)數(shù)是紅球個(gè)數(shù)的4倍。

方案3:紅球12個(gè)、白球3個(gè);紅球16個(gè)、白球4個(gè);......討論:為什么這些方法都是4:1?

(2)紅球和黃球的比呢?

(3)小結(jié):黃球個(gè)數(shù)除以紅球個(gè)數(shù)等于4,黃球除以紅球等于1/4。兩個(gè)數(shù)的比其實(shí)就是兩個(gè)數(shù)相除,4:1就是4除以1,1:4就是1除以4。

2、認(rèn)識(shí)比的各個(gè)部分的名稱。

中間象冒號(hào)的叫做“比號(hào)”,前面的數(shù)叫做比的“前項(xiàng)”,后面叫做比的“后項(xiàng)”。

二、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)比的意義

1、出示羊毛衫圖。

(1)討論:從這個(gè)2:3中,你可以得到哪些信息?

交流:兔毛是羊毛的2/3;羊毛是兔毛的1.5倍;兔毛是這件衣服的2/5。羊毛是這件衣服的3/5?！?/p>

(2)2:3是羊毛和兔毛的比,那么,3:2是誰(shuí)和誰(shuí)的比?

2、出示新生兒圖。

(1)討論:這里的1:4是什么意思?

交流:1:4是指新生兒的頭長(zhǎng)是身長(zhǎng)的1/4,身長(zhǎng)是頭長(zhǎng)的4倍。

(2)如果新生兒的頭長(zhǎng)是10厘米,那么身長(zhǎng)是多少?頭長(zhǎng)是15厘米呢?新生兒的頭長(zhǎng)是1米呢?

說(shuō)明新生兒的頭長(zhǎng)是有一定范圍的。一般新生兒的身高在40到60之間。

(3)討論:(指名以為學(xué)生)這位學(xué)生的頭長(zhǎng)與身長(zhǎng)的比是:4嗎?那么你估計(jì)大概是多呢?也就是說(shuō)這個(gè)1:4是特指新生兒的。

3、舉例。

三、完善比的意義

1、出示:我坐飛機(jī)從杭州出發(fā)到成都,飛行的路程大約上1800千米,大約飛行了3小時(shí)。

(1)你看出了什么?

交流:飛機(jī)飛行的速度是1800÷3=600千米/小時(shí)。

1800:3,這是路程和時(shí)間的比。

(2)我們以前學(xué)的路程除以時(shí)間等于速度,其實(shí)就是路程和時(shí)間的比,結(jié)果就是速度。我們稱它為“比值”,這里的600千米就是這個(gè)比的比值。

2、出示:嘉興的特產(chǎn)是五方齋的粽子,花20元可以買4個(gè)。

討論:你看到比了嗎?

交流:總價(jià)和單價(jià)的比是20:4=5元/個(gè)。這里的比值就是單價(jià)。

四、總結(jié)提升

1、總結(jié)

(1)今天我們研究了什么?說(shuō)說(shuō)什么是比?

(2)比和我們以前學(xué)習(xí)的很多知識(shí)有聯(lián)系,你能說(shuō)說(shuō)嗎?

2、應(yīng)用。(機(jī)動(dòng))

(1)出示:地球儲(chǔ)水量中,淡水與海水的比是4:141。

從杭州坐火車到成都,路程約是2480千米,需要行駛41小時(shí)。

今年流行16:9的寬頻數(shù)字電視。

最新統(tǒng)計(jì)顯示:我們?cè)谛律膵雰褐?男女人數(shù)的比約為119:100。

(2)說(shuō)說(shuō)你看懂了什么意思?

比的意義教學(xué)設(shè)計(jì)7

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解比的意義，掌握比的讀法和寫(xiě)法，認(rèn)識(shí)比的各部分名稱。

2、掌握求比值的方法，并能正確求出比的比值。

3、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解比的意義，掌握求比值的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解比的意義，建立比的概念

教學(xué)過(guò)程：

活動(dòng)一：

同學(xué)們，在每個(gè)星期一的早晨我們學(xué)校都會(huì)舉行一種什么儀式？我們學(xué)校為什么要經(jīng)常舉行這種升旗活動(dòng)呢？其實(shí)在我們的國(guó)旗里面還隱藏著許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？今天，我們就一起去探究一下。

課件出示問(wèn)題：一面紅旗，長(zhǎng)3分米，寬2分米，誰(shuí)能用算式來(lái)表示長(zhǎng)和寬的關(guān)系？

在學(xué)生的回答中，老師選取兩個(gè)答案：3÷2表示長(zhǎng)是寬的幾倍？和2÷3表示寬是長(zhǎng)的幾分之幾？告訴學(xué)生這種關(guān)系除了用除法算式表示外，還可以用另外一種方式來(lái)表達(dá)，那就是——比。引出本節(jié)課內(nèi)容“比的意義”。

活動(dòng)二；

（一）探究同類量的比；

外，還可以表示長(zhǎng)和寬的比為3比2。讓學(xué)生依次說(shuō)出2÷3還可以表示什么意思？

同學(xué)們，剛才我們都是把長(zhǎng)和寬進(jìn)行了比較，為什么一個(gè)是3比2，一個(gè)是2比3，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)從中有什么收獲？

讓學(xué)生舉出生活中這樣的例子。

（二）探究非同類量的比

課件出示書(shū)中的第二個(gè)紅點(diǎn)問(wèn)題。

讓學(xué)生用算式表示如何求速度？通過(guò)公式來(lái)列算式，引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出路程和時(shí)間的比是多少？

再讓學(xué)生舉出生活中這樣地例子。

活動(dòng)三：

仔細(xì)觀察上面的例子，對(duì)兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較，既可以用除法，又可以用比的方法。那什么叫做比呢？（學(xué)生討論交流）

通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們理解了比的意義，在課本的78~79頁(yè)還涉及到一些關(guān)于“比”的其他知識(shí)，你們想自己研究、探索嗎？老師有個(gè)小小的要求，請(qǐng)大家對(duì)照老師所給的問(wèn)題，以四人小組為單位進(jìn)行自學(xué)，可以在小組里討論，然后匯報(bào)交流。

課件出示問(wèn)題：

⑴、比的讀、寫(xiě)法？比都有哪些表示形式？

⑵、比的各部分名稱？如何求比值？

⑶、比和除法、分?jǐn)?shù)有哪些聯(lián)系？

⑷、比的后項(xiàng)能不能是0？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生起來(lái)交流，在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上有針對(duì)性的板書(shū)。

活動(dòng)四：

1、填一填。

⑴、把2克鹽溶解在100克水中，鹽和水的比的（）。鹽和鹽水的比是（）。

⑵、一輛汽車來(lái)運(yùn)貨，一共運(yùn)了5次，共運(yùn)了20噸，寫(xiě)出運(yùn)的噸數(shù)和次數(shù)比是（），比值是（）。

活動(dòng)五；

學(xué)生談收獲。

第五篇：比的意義教學(xué)設(shè)計(jì)

比的意義教學(xué)設(shè)計(jì)

臨巴一小 趙大英

教學(xué)內(nèi)容：西師版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)〃數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)第68-69頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生經(jīng)歷比的概念的抽象過(guò)程，理解比的意義，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、比較、抽象、概括以及合情推理的能力。

2.使學(xué)生掌握比的讀法、寫(xiě)法，知道比的各部分名稱，理解并掌握比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，掌握求比值的方法，會(huì)正確求比值。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：建構(gòu)比的意義。教學(xué)課件：多媒體課件。教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境。

1.根據(jù)情境寫(xiě)除法算式。

師：同學(xué)們，你們好！誰(shuí)愿意告訴老師你們今年多大了?

師：大多數(shù)同學(xué)都是12歲，如果李老師今年24歲。（板書(shū)：生 12 師 24）師：你能根據(jù)老師年齡和同學(xué)年齡這兩個(gè)信息，提一個(gè)用除法來(lái)解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生：老師的年齡是同學(xué)年齡的幾倍？怎樣列式？ 生：24÷12（板書(shū)）

生：同學(xué)的年齡是老師年齡的幾分之幾？又該怎樣列式？ 生：12÷24（板書(shū)）2.揭示課題，引出比。師：上面的兩個(gè)問(wèn)題都是用除法算式來(lái)表示兩種數(shù)量的關(guān)系的。其實(shí)這種兩數(shù)相除的關(guān)系我們數(shù)學(xué)上還有一種新的表示形式，這就是我們今天所要研究的新內(nèi)容比。（板書(shū)：比）

二、進(jìn)入新課

（一）根據(jù)概念理解比。

師：那么什么叫做比呢？請(qǐng)大家打開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)第68頁(yè)，書(shū)上已經(jīng)有了說(shuō)明，找一找，齊讀這句話。

師：你是怎樣理解這句話的？

生：兩個(gè)數(shù)相除又可以寫(xiě)成這兩個(gè)數(shù)的比。師：你認(rèn)為這句話里哪個(gè)詞是最重要的？

師：正如大家所說(shuō)，兩數(shù)相除又叫做這兩個(gè)數(shù)的比。（板書(shū)：兩數(shù)相除又叫做這兩個(gè)數(shù)的比。）這就是比的意義。（板書(shū)：的意義）齊讀課題。

師：根據(jù)比的意義，能不能把剛才的除法算式改寫(xiě)成比呢？ 24÷12=24:12（板書(shū)：24:12），比的寫(xiě)法，在兩個(gè)數(shù)中間點(diǎn)上兩個(gè)小圓點(diǎn)，就像我們語(yǔ)文上寫(xiě)的冒號(hào)一樣，在比中，我們把它叫做比號(hào)，也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的比，都讀作“2）。比12”。（板書(shū)）把12÷24改寫(xiě)成比的形式12:24（板書(shū)：12:24師：我們繼續(xù)來(lái)研究這個(gè)比，這里的24表示什么？12又表示什么?

生：這里的24表示老師的年齡是24歲，（板書(shū)：老師年齡）12表示同學(xué)的年齡是12歲。（板書(shū)：:同學(xué)年齡）師：24:12表示誰(shuí)和誰(shuí)的比？

生：24:12表示老師年齡與同學(xué)年齡的比。師：12:24表示誰(shuí)和誰(shuí)的比？

生：同學(xué)年齡與老師年齡的比。（板書(shū)：同學(xué)年齡:老師年齡）師：24:12與12:24這兩個(gè)比有什么區(qū)別？

生：它們的意義不一樣，24:12表示老師年齡與同學(xué)年齡的比，12:24是同學(xué)年齡與老師年齡的比。師：用比來(lái)表示兩個(gè)數(shù)量關(guān)系的時(shí)候，我們一定要說(shuō)清楚是誰(shuí)和誰(shuí)的比。誰(shuí)在前，誰(shuí)在后，不能顛倒位置，否則，比表示的具體意義就變了。

（二）利用練習(xí)鞏固比。師：我們能不能自己舉一個(gè)用比表示兩數(shù)關(guān)系的例子？比如我們的數(shù)學(xué)書(shū)封面長(zhǎng)21厘米，寬15厘米，長(zhǎng)和寬的比就是21:15，那么寬和長(zhǎng)的比呢？

生1：同學(xué)身高150cm，老師身高160cm，同學(xué)身高與老師身高的比是150:160。生2：一支鋼筆10元，一枝鉛筆1元，鋼筆價(jià)錢與鉛筆價(jià)錢的比是10:1。生3：我們班上有35名男生，31名女生，男生與女生人數(shù)的比是35：31?！?/p>

（三）比的分類。師：看來(lái)大家對(duì)于比都有了比較深刻的認(rèn)識(shí)，下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)例1的表格完成課本68頁(yè)“試一試”。課件出示：李蘭和張麗所用時(shí)間的比是４:５，張麗所行路程和時(shí)間的比是240 :5 師：這里的４表示什么？５又表示什么?

生：４表示李蘭所用時(shí)間是４分鐘，（課件出示：時(shí)間）５表示張麗所用時(shí)間是５分鐘。（課件出示：:時(shí)間）

師：240 :5這里的240表示什么？5又表示什么?

生：240表示張麗所行的路程是240米，（課件出示：路程）5表示張麗所用的時(shí)間是5分鐘。（課件出示：時(shí)間）

師：你發(fā)現(xiàn)這兩道題里面相比的兩個(gè)量有什么不同嗎？ 1.同類量比。

前一題相比的兩個(gè)量都是所用時(shí)間，這樣的比是同類量的比。比出的結(jié)果是一個(gè)量是另一個(gè)量的幾倍或幾分之幾。

2.不同類量比。

后一題相比的兩個(gè)量是所行的路程和所用的時(shí)間，這樣的比是不同類量的比，比出的結(jié)果表示速度。因此，不同類量的比要產(chǎn)生一種新的量。3.練習(xí)。

師：下面每組信息中有兩個(gè)數(shù)量，你能用比來(lái)表示它們的關(guān)系嗎？ 課件出示：（1）小汽車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行50千米。

師：60表示什么？50表示什么？60:50表示？小汽車的速度:貨車的速度=60:50（2）用12元買了4個(gè)杯子?？們r(jià):數(shù)量=12:4

（3）工人生產(chǎn)24個(gè)零件，需要3小時(shí)。工作總量:工作時(shí)間=24:3

生：12元買了4個(gè)杯子，12÷4=3元，也就是總價(jià)除以數(shù)量等于單價(jià)。所以總價(jià)和數(shù)量的比是12:4。24÷3=8個(gè)，8表示的是每小時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)，24個(gè)零件叫做工作總量，3小時(shí)叫做工作時(shí)間，工作總量除以工作時(shí)間等于工作效率，所以工作總量和工作時(shí)間的比是24:３。

師：這3道題里哪些是同類量的比，哪些是不同類量的比？

（四）自學(xué)認(rèn)識(shí)比各部分名稱，求比值。

師：請(qǐng)同學(xué)們帶著自學(xué)提綱中的這些問(wèn)題自學(xué)教材第68頁(yè)，可以和同桌同學(xué)一起議一議。

自學(xué)提綱：

（1）比由幾部分組成？

（2）比的各部分名稱是什么？

（3）什么叫比值？比值是怎樣求出來(lái)的？ 師：誰(shuí)愿意向大家匯報(bào)第一個(gè)問(wèn)題？ 生：比由3部分組成。

師：那比的這3部分名稱分別是什么？ 以24:12為例來(lái)介紹比各部分的名稱。師：前項(xiàng)在什么位置？后項(xiàng)在什么位置？

在比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。在24:12這個(gè)比中，24是比的前項(xiàng)，12是比的后項(xiàng)。師：什么叫比值？比值是怎樣求出來(lái)的？

生：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，所得的商叫做這個(gè)比的比值。用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)。

師：24:12這個(gè)比的比值該怎樣計(jì)算呢? 生：24÷12=2

師：你能用剛才計(jì)算比值的方法求出下面每個(gè)比的比值嗎？

課件出示：求出下面每個(gè)比的比值。5:1=（）÷（）=（）2.7:9=（）÷（）=（）4:7=()÷()=()（學(xué)生口述答案，教師借助課件反饋）師：你是怎樣理解比值的？比值有幾種表示形式？

生：比值是一個(gè)數(shù)，可以用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。勾出書(shū)上的有關(guān)句子并齊讀。

師：比和比值有什么區(qū)別？

生：比值是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)之間的一種關(guān)系。

（五）從分?jǐn)?shù)、除法的角度深化比。

師：看課件：那么，比和除法、分?jǐn)?shù)之間有著怎樣的聯(lián)系和區(qū)別呢？

根據(jù)5：4=5÷4= 填空，匯報(bào)：

比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的（），相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的（），比號(hào)相當(dāng)于除法中的（），相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的（），比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的（），相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的（），比值相當(dāng)于除法中的（），相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的（），除法、比、分?jǐn)?shù)既有聯(lián)系又有區(qū)別。它們的意義不同。分?jǐn)?shù)是（數(shù)）的一種表現(xiàn)形式，除法是一種（運(yùn)算），比表示兩個(gè)數(shù)之間的相除（關(guān)系）。如果用字母a表示比的前項(xiàng)，用字母b表示比的后項(xiàng)，寫(xiě)出比是a：b，除法算式是a÷b，寫(xiě)成分?jǐn)?shù)是，三者之間的內(nèi)在關(guān)系

是：a：b=a÷b=這里的b 能等于0嗎為什么？

生：b相當(dāng)于除法當(dāng)中的除數(shù)，因?yàn)槌龜?shù)不能 為0所以（b≠0）。師：那也就是說(shuō)比的后項(xiàng)不能為0。2012年10月16日，在一場(chǎng)國(guó)際足球熱身賽中，巴西隊(duì)主場(chǎng)4比0勝日本隊(duì)，這里比的后項(xiàng)怎么是0了？4表示什么？0表示什么？4:0表示什么呢？

生：巴西隊(duì)是4分，日本隊(duì)是0分，看看他們誰(shuí)贏了。4:0表示的是兩隊(duì)的分?jǐn)?shù)。師：與今天我們所講的比的意義一樣嗎？

生：不一樣，各類比賽中的比表示的是兩隊(duì)得分相差多少的關(guān)系，我們數(shù)學(xué)中的比表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。

三、課堂練習(xí)

1.寫(xiě)比。甲數(shù)是3，乙數(shù)是10。

（1）甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）。（2）乙數(shù)與甲數(shù)的比是（）。

（3）甲數(shù)與甲乙兩數(shù)和的比是（）。（4）乙數(shù)與甲乙兩數(shù)和的比是（）。

2.求比值。6：36=（）2.8：7=（）0.4：0.4=（）5：2.5=（）3.數(shù)學(xué)文化——人體中有趣的比。

師：你們可知道，我們?nèi)说纳眢w上存在著許多特殊有趣的比。如（1）一個(gè)人兩臂展開(kāi)的長(zhǎng)度與自己身高的比大約是１：１

（2）頭長(zhǎng)與腿長(zhǎng)的比大約是1：4

（3）腳的長(zhǎng)度與自己身高的比大約是１：７

（4）脖子周長(zhǎng)與腰圍的比大約是1：2

（5）當(dāng)人體肚臍以下的長(zhǎng)度與身高之比的比值越接近0.618時(shí)，越給人美感，0.618是黃金分割的比值，它被認(rèn)為是最美的數(shù)值，具有很高的美學(xué)價(jià)值。

艾尚真，重慶姑娘，憑借超完美的體形及傲人的身高被國(guó)際時(shí)尚模特界公認(rèn)為黃金比例的超模，稱為“中國(guó)第一黃金比例”。

四、課堂小結(jié) 師：這節(jié)課你有哪些收獲？今天我們大家共同認(rèn)識(shí)了比，其實(shí)關(guān)于比的知識(shí)還有很多，有興趣的同學(xué)課后可以繼續(xù)研究它。