第一篇:鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容:人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材第68~69頁(yè)。教材分析:
鴿巢問(wèn)題又稱抽屜原理或鴿巢原理,它是組合數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)單也是最基本的原理之一,從這個(gè)原理出發(fā),可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過(guò)幾個(gè)直觀的例子,借助實(shí)際操作,向?qū)W生介紹了“鴿巢問(wèn)題”。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上,對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題“模型化”,會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”解決問(wèn)題,促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。
學(xué)情分析:
“鴿巢問(wèn)題”的理論本身并不復(fù)雜,對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是很容易的。但“鴿巢問(wèn)題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的,尤其是“鴿巢問(wèn)題”的逆用,學(xué)生對(duì)進(jìn)行逆向思維的思考可能會(huì)感到困難,也缺乏思考的方向,很難找到切入點(diǎn)。
設(shè)計(jì)理念:
在教學(xué)中,讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程,初步形成模型思想,體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系,發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力,這是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求,也是本課的編排意圖和價(jià)值取向。
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能:通過(guò)操作、觀察、比較、推理等活動(dòng),初步了解鴿巢原理,學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法,運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法:在鴿巢原理的探究過(guò)程中,使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理,經(jīng)歷將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。
3、情感態(tài)度:通過(guò)對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用,感受數(shù)學(xué)的魅力,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和興趣。
教學(xué)重點(diǎn):理解鴿巢原理,掌握先“平均分”,再調(diào)整的方法。教學(xué)難點(diǎn):理解“總有”“至少”的意義,理解“至少數(shù)=商數(shù)+1”。教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件、合作探究作業(yè)紙。教學(xué)過(guò)程:
一、游戲?qū)дn:
1、游戲:
一副撲克牌取出大小王,還剩52張牌。
自己動(dòng)手洗牌。隨意抽出五張牌,至少有兩張牌是相同的花色。自己想想為什么會(huì)這樣呢?
2、把3枝筆放到2個(gè)筆筒里,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2枝筆?!安还茉趺捶拧币簿褪钦f(shuō)放的情況()“總有一個(gè)”也就是指()的意思。“至少”也就是指()的意思。
二、合作探究
(一)枚舉法
4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒至少放了3支鉛筆。
1、小組合作:
(1)畫一畫:借助“畫圖”或“數(shù)的分解”的方法把各種情況都表示出來(lái);(2)找一找:每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放了幾支,用筆標(biāo)出;(3)我們發(fā)現(xiàn):總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了()支鉛筆。
2、學(xué)生匯報(bào),展臺(tái)展示。交流后明確:
(1)四種情況:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,1,1)、(2,2,0)(2)每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放進(jìn)了:4支、3支、2支。(3)總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支鉛筆。
3、小結(jié):剛才我們通過(guò)“畫圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出所有情況驗(yàn)證了結(jié)論,這種方法叫“枚舉法”,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個(gè)結(jié)論,找到“至少數(shù)”呢?
(二)假設(shè)法
1、學(xué)生嘗試回答。(如果有困難,也可以直接投影書中有關(guān)“假設(shè)法”的截圖)
2、學(xué)生操作演示,教師圖示。
3、語(yǔ)言描述:把4支鉛筆平均放在3個(gè)筆筒里,每個(gè)筆筒放1支,余下的1支,無(wú)論放在哪個(gè)筆筒,那個(gè)筆筒就有2支筆,所以說(shuō)總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支筆。(指名說(shuō),互相說(shuō))
4、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn):
(1)這種分法的實(shí)質(zhì)就是先怎么分的?(平均分)
(2)為什么要一開始就平均分?(均勻地分,使每個(gè)筆筒的筆盡可能少一點(diǎn),方便找到“至少數(shù)”),余下的1支,怎么放?(放進(jìn)哪個(gè)筆筒都行)
(3)怎樣用算式表示這種方法?(4÷3=1支……1支 1+1=2支)算式中的兩個(gè)“1”是什么意思?
5、引伸拓展:
(1)5只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)()只鴿子。(2)6本書放進(jìn)5個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)()本書。(3)100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)()支筆。學(xué)生列出算式,依據(jù)算式說(shuō)理。
6、發(fā)現(xiàn)規(guī)律:剛才的這種方法就是“假設(shè)法”,它里面就蘊(yùn)含了“平均分”,我們用有余數(shù)的除法算式把平均分的過(guò)程簡(jiǎn)明的表示出來(lái)了,現(xiàn)在會(huì)用簡(jiǎn)便方法求“至少數(shù)”嗎?
(三)建立模型
1、出示題目:17支筆放進(jìn)3個(gè)文具盒?17÷3=5支……2支 學(xué)生可能有兩種意見:總有一個(gè)文具盒里至少有5支,至少6支。針對(duì)兩種結(jié)果,各自說(shuō)說(shuō)自己的想法。
2、小組討論,突破難點(diǎn):至少5只還是6只?
3、學(xué)生說(shuō)理,邊擺邊說(shuō):先平均分給每個(gè)文具盒5支筆,余下2只再平均分放進(jìn)2個(gè)不同的文具盒里,所以至少6只。(指名說(shuō),互相說(shuō))
4、質(zhì)疑:為什么第二次平均分?(保證“至少”)
5、強(qiáng)化:如果把筆和筆筒的數(shù)量進(jìn)一步增加呢?(1)28支筆放進(jìn)11個(gè)筆筒,至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒? 28÷11=2(支)…6(支)2+1=3(支)
(2)77支筆放進(jìn)13個(gè)筆筒,至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒? 77÷13=6(支)…12(支)6+1=7(支)
6、對(duì)比算式,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:先平均分,再用所得的“商+1”
7、強(qiáng)調(diào):和余數(shù)有沒有關(guān)系?
學(xué)生交流,明確:與余數(shù)無(wú)關(guān),不管余多少,都要再平均分,所以就是加1.8、引申拓展:剛才我們研究了筆放入筆筒的問(wèn)題,那如果換成鴿子飛進(jìn)鴿籠你會(huì)解答嗎?把蘋果放入抽屜,把書放入書架,高速路口同時(shí)有4輛車通過(guò)3個(gè)收費(fèi)口……,類似的問(wèn)題我們都可以用這種方法解答。
三、鴿巢原理的由來(lái)
微視頻:同學(xué)們從數(shù)學(xué)的角度分析了這些事情,同時(shí)根據(jù)數(shù)據(jù)特征,發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律。你們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一模一樣,只不過(guò)他是在150多年前發(fā)現(xiàn)的,你們知道他是誰(shuí)嗎?——德國(guó)數(shù)學(xué)家?“狄里克雷”,后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,由于人們對(duì)鴿子飛回鴿巢這個(gè)引起思考的故事記憶猶新,所以人們又把這個(gè)原理叫做“鴿巢原理”,它還有另外一個(gè)名字叫“抽屜原理”。
四、解決問(wèn)題
1、隨意找13位老師,他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么? 2、11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么? 3、5個(gè)人坐4把椅子,總有一把椅子上至少坐2人。為什么?
4、把15本書放進(jìn)4個(gè)抽屜中,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜至少有4本書,為什么?
第二篇:《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)內(nèi)容】(人教版)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第68頁(yè)例1。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能:初步了解抽屜原理,會(huì)用抽屜原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法:經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程,通過(guò)擺一擺、分一分等實(shí)踐
操作,發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。
情感態(tài)度價(jià)值觀:通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。
【教學(xué)重點(diǎn)】
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程,初步了解“抽屜原理”,會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)難點(diǎn)】
通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
【教學(xué)準(zhǔn)備】:多媒體課件、鉛筆、筆筒等。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知
老師組織學(xué)生做“搶凳子的游戲”。請(qǐng)4位同學(xué)上來(lái),擺開3張凳子。
老師宣布游戲規(guī)則:4位同學(xué)站在凳子前一定距離,等老師說(shuō)完開始后,四位同學(xué)每個(gè)人都必須坐在凳子上。
教師背對(duì)著游戲的學(xué)生。
師:都坐下了嗎?老師不用看,也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學(xué)。老師說(shuō)得對(duì)嗎?
師:老師為什么說(shuō)得這么肯定呢?其實(shí)這里面蘊(yùn)含一個(gè)深?yuàn)W的道理,今天我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題——鴿巢問(wèn)題(板書課題)。
二、自主操作,探究新知
1、觀察猜測(cè)
多媒體出示例1:把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。這句話對(duì)嗎?為什么?
2、“總有”是什么意思?“至少”又是什么意思?
3、自主思考
(1)獨(dú)立思考:怎樣解釋這一現(xiàn)象?
(2)小組合作,拿鉛筆和筆筒實(shí)際擺一擺、放一放,看一共有幾種情況?
4、交流討論
學(xué)生匯報(bào)是用什么辦法來(lái)解釋這一現(xiàn)象的。
學(xué)情預(yù)設(shè):
第一種:用實(shí)物擺一擺,把所有的擺放結(jié)果都羅列出來(lái)。學(xué)生展示把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里的幾種不同擺放情況。課件再演示四種擺法。
請(qǐng)學(xué)生觀察不同的放法,能發(fā)現(xiàn)什么?
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):每一種擺放情況,都一定有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。也就是說(shuō)不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
第二種:假設(shè)法。
教師請(qǐng)只擺了一種或沒有擺放就能解釋的同學(xué)說(shuō)說(shuō)自己的想法。師:其他學(xué)生是否明白他的想法呢?
引導(dǎo)學(xué)生在交流中明確:可以假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支鉛筆,3個(gè)筆筒里就放了3支鉛筆。還剩下1支,放入任意一個(gè)筆筒里,那么這個(gè)筆筒中就有2支鉛筆了。也就是先平均分,每個(gè)筆筒里放1支,余下1支,不管放在哪個(gè)筆筒里,一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考:
如果把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。這句話對(duì)嗎?為什么?
請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考:
把7支鉛筆放進(jìn)6個(gè)筆筒里呢??把10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒里呢??把100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里呢??你發(fā)現(xiàn)了什么?
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1,不論怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。
5、其實(shí)這一發(fā)現(xiàn)早在150多年前有一位數(shù)學(xué)家就提出來(lái)了。課件出示“你知道嗎”。
“?抽屜原理”又稱“鴿巢原理”,最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的,所以又稱“狄里克雷原理”,這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用?!俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問(wèn)題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。
三、靈活應(yīng)用,解決問(wèn)題
1.第70頁(yè)“做一做”。
(1)課件出示:5只鴿子飛回3個(gè)鴿舍,至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么?
(2)學(xué)生獨(dú)立思考,自主探究。
(3)交流,說(shuō)理。
2.課件出示:8只鴿子飛回5個(gè)鴿舍,至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么?
3.解釋課前所做的搶凳子游戲。
4.師拿出撲克牌,問(wèn):對(duì)于撲克牌,你有哪些了解?
生匯報(bào)。
從撲克牌中取出兩張王牌,找5名學(xué)生,在剩下的52張中任意抽出5張,讓其他同學(xué)猜抽牌的結(jié)果,并說(shuō)明理由。
抽牌后,交流。
四、全課總結(jié)
這節(jié)課你懂得了什么原理?
五、板書設(shè)計(jì)
抽屜原理(鴿巢問(wèn)題)
只要待分物體比抽屜數(shù)多__
總有
一個(gè)抽屜里
至少
放進(jìn)2個(gè)物體
枚舉法
(4,0,0)
(3,1,0)
(2,2,0)
(2,1,1)
假設(shè)法
(1,1,1)
(2,1,1)
第三篇:鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前,很有必要精心設(shè)計(jì)一份教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。如何把教學(xué)設(shè)計(jì)做到重點(diǎn)突出呢?以下是小編整理的鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì),歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)1教學(xué)目標(biāo):
1、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程,初步了解鴿巢原理,會(huì)運(yùn)用鴿巢原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3、使學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程,初步形成模型思想。
教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程,初步了解鴿巢原理。
教學(xué)難點(diǎn):理解鴿巢原理,并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模型化。
教學(xué)過(guò)程:
1、師:同學(xué)們,你們玩過(guò)撲克牌嗎?這里有一副牌,拿掉大小王后還剩52張,5位同學(xué)隨意抽一張牌,猜一猜:至少有幾張牌的花色是一樣的?(指名回答)
2、師:大家猜對(duì)了嗎?其實(shí)這里面藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題,叫做“鴿巢問(wèn)題”。今天我們就一起來(lái)研究它。
師:研究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,我們通常從簡(jiǎn)單一點(diǎn)的情況開始入手研究。請(qǐng)看大屏幕。(生齊讀題目)
1、教學(xué)例1:把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
(1)理解“總有”、“至少”的含義。(PPT)總有:一定有 至少:最少
師:這個(gè)結(jié)論正確嗎?我們要?jiǎng)邮謥?lái)驗(yàn)證一下。
(2)同學(xué)們的課桌上都有一張作業(yè)紙,請(qǐng)同桌兩人合作探究:把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里,有幾種不同的擺法?
探究之前,老師有幾個(gè)要求。(一生讀要求)
(3)匯報(bào)展示方法,證明結(jié)論。(展示兩張作品,其中一張是重復(fù)擺的。)
第一張作品:誰(shuí)看懂他是怎么擺的?(一生匯報(bào),發(fā)現(xiàn)重復(fù)的擺法)
第二張作品:他是怎么擺的?這4種擺法有沒有重復(fù)的?還有其他的擺法嗎?板書:(3,1,0)、(4,0,0)、(2,2,0)、(1,1,2)。
師:我們要證明的是總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆,這4種擺法都滿足要求嗎?(指名匯報(bào):第一種擺法中哪個(gè)筆筒滿足要求?只要發(fā)現(xiàn)有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆就行了。)總結(jié):把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中一共只有四種情況,在每一種情況中,都一定有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆。看來(lái)這個(gè)結(jié)論是正確的。
師:像這樣把所有情況一一列舉出來(lái)的方法,數(shù)學(xué)上叫做“枚舉法”。(板書)
(4)通過(guò)比較,引出“假設(shè)法”
同桌討論:剛才我們把4種情況都列舉出來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證,能不能找到一種更簡(jiǎn)單直接的方法,只擺一種情況就能證明這個(gè)結(jié)論是正確的`?
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出:假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支,還剩下1支,這時(shí)無(wú)論放到哪個(gè)筆筒,那個(gè)筆筒里就有2支鉛筆了。(PPT演示)
(5)初步建?!骄?/p>
師:先在每個(gè)筆筒里放1支,這種分法實(shí)際上是怎么分的?
生:平均分(師板書)
師:為什么要去平均分呢?平均分有什么好處?
生:平均分可以保證每個(gè)筆筒里的筆數(shù)量一樣,盡可能的少。這樣多出來(lái)的1支不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。(如果不平均分,隨便放,比如把4支鉛筆都放到一個(gè)筆筒里,這樣就不能保證一下子找到最少的情況了)
師:這種先平均分的方法叫做“假設(shè)法”。怎么用算式表示這種方法呢?
板書:4÷3=1……1 1+1=2
(5)概括鴿巢問(wèn)題的一般規(guī)律
師:現(xiàn)在我們把題目改一改,結(jié)果會(huì)怎樣呢?
PPT出示:把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有幾支筆?……(引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)清楚理由)
師:為什么大家都選擇用假設(shè)法來(lái)分析?(假設(shè)法更直接、簡(jiǎn)單)
通過(guò)這些問(wèn)題,你有什么發(fā)現(xiàn)?
交流總結(jié):只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。
過(guò)渡語(yǔ):師:如果多出來(lái)的數(shù)量不是1,結(jié)果會(huì)怎樣呢?
2、出示:5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)了幾只鴿子呢?
(1)同桌討論交流、指名匯報(bào)。
先讓一生說(shuō)出5÷3=1……2 1+2=3 的結(jié)果,再問(wèn):有不同的意見嗎?
再讓一生說(shuō)出5÷3=1……2 1+1=2
師:你們同意哪種想法?
(2)師:余下的2只怎樣飛才更符合“至少”的要求呢?為什么要再次平均分?
(3)明確:再次平均分,才能保證“至少”的情況。
3、教學(xué)例2
(1)師:我們剛才研究的把筆放入筆筒、鴿子飛進(jìn)鴿籠這樣的問(wèn)題就叫做“鴿巢問(wèn)題”,也叫“抽屜問(wèn)題”。它最早是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)并提出的,當(dāng)他發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題之后決定繼續(xù)深入研究下去。出示例2。
(2)獨(dú)立思考后指名匯報(bào)。
師板書:7÷3=2……1 2+1=3
(3)如果有8本書會(huì)怎樣?10本書呢?
指名回答,師相機(jī)板書:8÷3=2……2 2+1=3
師:剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求?
為什么不能用商+2?
10÷3=3……1 3+1=4
(4)觀察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律
同桌討論交流:學(xué)到這里,老師想請(qǐng)大家觀察這些算式并思考一個(gè)問(wèn)題,把書放進(jìn)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了幾本書?我們是用什么方法去找到這個(gè)結(jié)果的?(假設(shè)法,也就是平均分的方法)用書的數(shù)量去除以抽屜的數(shù)量,會(huì)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù),最后的結(jié)果都是怎么計(jì)算得到的?為什么不能用商加余數(shù)?
歸納總結(jié):總有一個(gè)抽屜里至少可以放“商+1”本書。(板書: 商+1)
師:利用鴿巢問(wèn)題中這個(gè)原理可以解釋生活中很多有趣的問(wèn)題。
1、做一做第1、2題。
2、用抽屜原理解釋“撲克表演”。
說(shuō)清楚把4種花色看作抽屜,5張牌看作要放進(jìn)的書。
一、教學(xué)內(nèi)容:
教科書第68頁(yè)例1。
二、教學(xué)目標(biāo):
(一)知識(shí)與技能:通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生了解鴿巢原理,學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法。
(二)過(guò)程與方法:結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題,通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
(三)情感態(tài)度和價(jià)值觀:在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中,讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到探索的樂(lè)趣,讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷鴿巢問(wèn)題的探究過(guò)程,初步了解鴿巢原理,會(huì)用鴿巢原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
四、教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件。
五、教學(xué)過(guò)程
(一)候課閱讀分享:
同學(xué)們,大家好,課前老師讓大家收集了有關(guān)“鴿巢問(wèn)題”的閱讀資料,現(xiàn)在就某某同學(xué)的閱讀在這候課的幾分鐘內(nèi)與
(二)激情導(dǎo)課
好,咱們班人數(shù)已到齊,從今天開始,我們學(xué)習(xí)第五單元鴿巢問(wèn)題,這節(jié)課通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)我們
(三)民主導(dǎo)學(xué)
1、請(qǐng)同學(xué)們先來(lái)看例1。把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有1個(gè)筆筒里至少有2只鉛筆。
請(qǐng)你再把題讀一次,這是為什么呢?
要想解決這個(gè)問(wèn)題,我們首先要理解,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆這句話。我們?cè)偎伎歼@一句話中,總有和至少是什么意思?
對(duì)總有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有兩支鉛筆,就是說(shuō)最少有兩支鉛筆。或者是說(shuō),鉛筆的支數(shù)要大于或等于兩支。
那你能現(xiàn)在說(shuō)說(shuō),總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆這句話的意思了嗎?對(duì),這句話就是說(shuō),一定有一個(gè)筆筒里最少有兩支鉛筆,或者是說(shuō)一定有一個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)是大于或等于兩支的。你說(shuō)對(duì)了嗎?
課前老師已經(jīng)讓大家完成前置性作業(yè),就“4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中有幾種擺法呢?”這兒老師收集到了各組組長(zhǎng)
方法一:用“枚舉法”證明。也可用“分解法”證明把4分解成3個(gè)數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有(4,0,0)(0,1,3)(2,2,0)(2,1,1)四種不同的方法。
剛才的兩種方法無(wú)論是擺還是寫都是把方法枚舉出來(lái),在數(shù)學(xué)中我們叫它“枚舉法”。
那大家能不能找到一種更為直接的方法只擺一種情況也能得到這個(gè)情況呢?
方法二:用“假設(shè)法”證明。
對(duì),我們可以這樣想,如果在每個(gè)筆筒中放1支,先放3支,剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。這時(shí)無(wú)論放在哪個(gè)筆筒,那個(gè)筆筒中就有2支,所以總有一個(gè)筆筒中至少放進(jìn)2支鉛筆。(平均分)
方法三:列式計(jì)算
你能用算式表示這個(gè)方法嗎?
學(xué)生列出式子并說(shuō)一說(shuō)算式中商與余數(shù)各表示什么意思?
2、把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
這道題大家可以用幾種方法解答呢?
3種,枚舉法、假設(shè)法、列式計(jì)算。
3、100支鉛筆,放進(jìn)99個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒至少要放進(jìn)多少支鉛筆呢?
還能有枚舉法嗎?對(duì),不能,枚舉法雖然比較直觀,但數(shù)據(jù)大的時(shí)候用起來(lái)比較麻煩。可以用假設(shè)法和列式計(jì)算。
4、表格中通過(guò)
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
當(dāng)要分的物體數(shù)比鴿巢數(shù)(抽屜數(shù))多1時(shí),至少數(shù)等于2“商+1”。
5、簡(jiǎn)單了解鴿巢問(wèn)題的由來(lái)。
經(jīng)過(guò)剛才的探索研究,我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過(guò)程,我把我們的這一發(fā)現(xiàn),稱為筆筒問(wèn)題。但其實(shí)最早發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的不是我們,而是德國(guó)的一個(gè)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”。
(四)檢測(cè)導(dǎo)結(jié)
好,我們做幾道題檢測(cè)一下你們的學(xué)習(xí)效果。
1、隨意找13位老師,他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么?
2、一副牌,取出大小王,還剩52張,你們5人每人隨意抽一張,我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎?
3、5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么?
4、育新小學(xué)全校共有2192名學(xué)生,其中一年級(jí)新生有367名同學(xué)是
(五)全課
(六)布置作業(yè)
作業(yè):兩導(dǎo)兩練第70頁(yè)、71頁(yè)實(shí)踐應(yīng)用1、4題。
第四篇:《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)
《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)內(nèi)容】
人教版課標(biāo)教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元數(shù)學(xué)廣角第70-71頁(yè)?!窘虒W(xué)目標(biāo)】
1.通過(guò)操作、觀察、比較、分析、推理、抽象概括,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程,初步了解抽屜原理,會(huì)用抽屜原理解釋生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2.在探究的過(guò)程中,滲透模型思想,培養(yǎng)學(xué)生的推理和抽象思維能力。3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力,培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣?!窘虒W(xué)重點(diǎn)】
經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程,初步了解抽屜原理,會(huì)用抽屜原理解釋生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。【教學(xué)難點(diǎn)】
理解抽屜原理,并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模型化?!窘虒W(xué)過(guò)程】
一、開門見山,引入課題。承接課前談話內(nèi)容,直接揭示課題。
二、經(jīng)歷過(guò)程,構(gòu)建模型。
(一)研究“4個(gè)小球任意放進(jìn)3個(gè)抽屜”存在的現(xiàn)象。
1.出示結(jié)論:4個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里面至少放2個(gè)小球。
讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)對(duì)這句話的理解。2.驗(yàn)證結(jié)論的正確性。
讓學(xué)生用長(zhǎng)方形代替抽屜,用圓代替小球畫一畫,看有幾種不同的放法。
3.全班交流。
學(xué)生匯報(bào)后,教師引導(dǎo)觀察每種放法,通過(guò)橫向、縱向比較,找到每種放法中放得最多的抽屜,然后從最多數(shù)里找最少數(shù),發(fā)現(xiàn)不管哪種放法,都能從里面找到這樣的一個(gè)抽屜,里面至少有2個(gè)小球。從而理解并證明了“不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球”這個(gè)結(jié)論是正確的。
(二)研究“5個(gè)小球任意放進(jìn)4個(gè)抽屜”存在的現(xiàn)象,找到求至少數(shù)的簡(jiǎn)便方法。
1.猜測(cè):根據(jù)剛才的研究經(jīng)驗(yàn)猜一猜:把5個(gè)小球放進(jìn)4個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜至少放幾個(gè)小球? 2.驗(yàn)證。
學(xué)生以小組為單位共同研究:先畫出不同的放法。然后觀察分析每種放法,1 看看哪種猜測(cè)是正確的。3.全班交流。小組匯報(bào)研究結(jié)果。
教師追問(wèn):通過(guò)驗(yàn)證,我們發(fā)現(xiàn)5個(gè)小球放進(jìn)4個(gè)抽屜里,不管怎么放,總 有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)小球。那“總有一個(gè)抽屜至少放3個(gè)小球”為什么不對(duì)?
學(xué)生通過(guò)觀察各種放法來(lái)說(shuō)明原因。教師小結(jié)研究過(guò)程及研究方法(列舉法)。4.尋找求至少數(shù)的簡(jiǎn)便方法。
教師提出:100個(gè)小球放進(jìn)30個(gè)抽屜,如果再用列舉法,你覺得怎么樣? 使學(xué)生感受到列舉法的局限性。
引導(dǎo)學(xué)生觀察4個(gè)小球放3個(gè)抽屜、5個(gè)小球放4個(gè)抽屜的所有放法。提出問(wèn)題:有沒有更簡(jiǎn)便的方法,不用把所有的放法都列舉出來(lái),就能很快的找到至少數(shù)?哪種放法最能說(shuō)明不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)小球?這種放法同其他放法相比有什么特點(diǎn)?是怎么放的?(平均分)
結(jié)合學(xué)生回答,課件演示:把4個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)抽屜里,假設(shè)每個(gè)抽屜平均放一個(gè),還余下一個(gè),這一個(gè)任意放進(jìn)一個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。
引導(dǎo)學(xué)生嘗試用算式表示上面平均分的過(guò)程。
師生共同回顧以上研究過(guò)程(課件逐步出示以下內(nèi)容),使學(xué)生感受到抽屜原理逐步抽象、簡(jiǎn)約的過(guò)程。
(三)概括規(guī)律,構(gòu)建模型。引導(dǎo)學(xué)生完成下面表格:
重點(diǎn)解決7個(gè)小球放進(jìn)5個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少放的小球數(shù),使學(xué)生在思辨中明晰:先把小球平均分,然后把余下的小球再平均分,從而找到至少數(shù),這是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。
解決完表格中的問(wèn)題后,繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想:一直到什么時(shí)候至少數(shù)都是3?什么時(shí)候變成4?
追問(wèn):這里面是不是有什么規(guī)律?認(rèn)真觀察這些算式,想一想,至少數(shù)都是怎么求出來(lái)的?
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):把小球放進(jìn)抽屜,如果平均分后有剩余,那么總有一個(gè)抽屜里至少放商加1個(gè);如果正好分完,那么至少數(shù)就等于商。
學(xué)生求出100個(gè)小球,放進(jìn)30個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少放的小球數(shù)。出示抽屜原理的一般形式:把物體放進(jìn)抽屜里,如果平均分后有剩余,那么總有一個(gè)抽屜里至少放商+1個(gè)物體;如果正好分完,那么至少數(shù)就等于商。
同時(shí)說(shuō)明:抽屜原理由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷最早提出,因此又叫做狄里克雷原理。
三、運(yùn)用模型,解釋應(yīng)用。1.鴿籠問(wèn)題。
出示鴿籠問(wèn)題,讓學(xué)生解釋,并說(shuō)說(shuō)這里的鴿子和鴿籠各相當(dāng)于什么。教師說(shuō)明:抽屜原理也被人們形象的稱為鴿籠原理。2.找身邊的抽屜原理。例如文具盒原理、口袋原理等。
教師指出:抽屜原理在生活中隨處可見,它其實(shí)就是解決該類問(wèn)題的一種方法,一個(gè)模型。在解決問(wèn)題時(shí)關(guān)鍵是要看清什么是抽屜,什么是待分的物體。
3.解釋應(yīng)用。
讓學(xué)生用抽屜原理解釋課前交流的問(wèn)題:為什么26位同學(xué)中至少有7人在同一個(gè)季節(jié)里出生;為什么26位同學(xué)中至少有3人在同一個(gè)月出生。
引導(dǎo)思考:把什么看作抽屜,把什么看作待分的物體? 4.用抽屜原理批駁算命。5.我國(guó)古代對(duì)抽屜原理的記載。
通過(guò)史料,使學(xué)生感受到:研究問(wèn)題時(shí)不僅要善于發(fā)現(xiàn),還要善于總結(jié)。
四、課堂小結(jié),余味課外。
通過(guò)小結(jié),拓寬學(xué)生視野,感受到抽屜原理更廣泛而深刻的應(yīng)用。
第五篇:《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)(精選)
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能:初步了解鴿巢原理,學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法,運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。
2、過(guò)程與方法:通過(guò)操作、觀察、比較、說(shuō)理等數(shù)學(xué)活動(dòng),使學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的形成過(guò)程,體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想。
3、情感 態(tài)度:通過(guò)對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用,感受數(shù)學(xué)的魅力,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過(guò)程,理解鴿巢原理。
教學(xué)難點(diǎn):理解“鴿巢原理”,并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件、鉛筆、紙杯、合作探究作業(yè)紙。
教學(xué)過(guò)程:
一、喚起與生成1、談話:同學(xué)們,你們喜歡魔術(shù)嗎?今天,黃老師給大家表演一個(gè)小魔術(shù)。一副牌,取出大小王,還剩52張牌,請(qǐng)5個(gè)同學(xué)每人隨意抽一張,我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎?來(lái),試試看。
2、驗(yàn)證: 抽取,統(tǒng)計(jì)。是不是湊巧了,再來(lái)一次。表演成功!
3、至少2張是什么意思?(也就是最少2張,最起碼2張,反過(guò)來(lái),同一花色的可能有2張,也可能是3張、4張、5張...,一句話概括就是至少2張)。
確定是哪個(gè)花色了嗎 ?(沒有)反正總有一個(gè)花色,所以,這個(gè)數(shù)據(jù)不管是在哪個(gè)花色出現(xiàn)都證明表演是成功的。
4、設(shè)疑:你們想知道這是為什么嗎?其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理,這節(jié)課讓我們一起去發(fā)現(xiàn)!
二、探究與解決
(一)、小組探究:4放3的簡(jiǎn)單鴿巢問(wèn)題
1、出 示:把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
2、審 題:
①讀題。
②從題目上你知道了什么?證明什么?
(我知道了把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,證明不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。)
③你怎樣理解“不管怎么放”、“總有”、“至少”的意思?
“不管怎么放”:就是隨便放、任意放。
“總有”: 就是一定有,不確定是哪個(gè)筆筒,這個(gè)筆筒沒有那個(gè)筆筒會(huì)有。
“至少”: 就是最少,最起碼。至少有2支,就是最少有2支,不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。
3、探 究:
①談 話:看來(lái)大家已經(jīng)理解題目的意思了,眼見為實(shí),就讓我們親自動(dòng)手?jǐn)[一擺、放一放,看看有哪幾種放法?
②活 動(dòng):小組活動(dòng),四人小組。
聽要求!
活動(dòng)要求:每個(gè)小組都有筆筒和筆,請(qǐng)四個(gè)人中面對(duì)面的兩人一人扶杯子一人放鉛筆,另外兩人一人口述一人記錄,讓我們齊心協(xié)力,擺出所有情況后,對(duì)照題目,看有什么發(fā)現(xiàn)。
聽明白了嗎?開始!
3、反 饋:匯報(bào)結(jié)果
同學(xué)們辦法真多,有用畫圖法,有用數(shù)的分解來(lái)表示,都很清晰。誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下你們的成果?
可以在第一個(gè)筆筒中放4支鉛筆,其他兩個(gè)空著。這種放法可以說(shuō)成(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1)(課件逐一出示)
追 問(wèn):誰(shuí)還有疑問(wèn)或補(bǔ)充?
預(yù)設(shè):說(shuō)一說(shuō)你比他多了哪一種放法?
(2,1,1)和(1,1,2)是一種方法嗎?為什么?)
只是位置不同,方法相同
5、驗(yàn)證:觀察這4種擺法,憑什么說(shuō)“總有一個(gè)筆筒中至少有2支鉛筆”?
(1)逐一驗(yàn)證:
第一種擺法(4,0,0),是不是總有一個(gè)筆筒至少2支,哪個(gè)?放的最多的筆筒里有4支,比2支多也可以嗎?
符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
第二種擺法(3,1,0),符合。哪個(gè)?放的最多的筆筒里有3支,符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
第三種擺法(2,2,0),放的最多的筆筒里有2支,符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
第四種擺法(2,1,1),放的最多的筆筒里有2支,符合總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
符合條件的那個(gè)筆筒在三個(gè)筆筒中都是最多的。
(2)設(shè)疑:我有一個(gè)疑問(wèn),第一種擺法(4,0,0)放的最多的筆筒里,放有4支,可以說(shuō)總有一個(gè)筆筒至少有4 支鉛筆嗎?說(shuō)成3支也不行嗎?
(3)小結(jié):哦,原來(lái)是這樣,要考慮所有擺法,然后在所有擺法中,圈出每一種擺法中最多的,再?gòu)淖疃嗟睦锩嬲业街辽贁?shù),就能得出這個(gè)結(jié)論。
所以,把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
(二)自主探究:5放4的簡(jiǎn)單鴿巢原理
1、過(guò) 渡:依此推想下去
2、出 示:把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒至少有()支鉛筆。
3、猜 想:同學(xué)們猜猜看,至少數(shù)是幾支?(你說(shuō)、你說(shuō))
4、驗(yàn) 證:你們的猜測(cè)對(duì)嗎?讓我們來(lái)驗(yàn)證一下。
活動(dòng)要求:
(1)思考有幾種擺法?記錄下來(lái)。
(2)觀察每一種擺法,能不能從中找出答案。有困難的可以同桌合作。
好,開始。(教師參與其中)。
5、匯 報(bào):把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中,共有6種擺法
分別是:5000、4100、3200、3110、2200、211
1(課件同步播放)
預(yù)設(shè):我圈出了每種擺法中,放鉛筆最多的那個(gè)筆筒,然后發(fā)現(xiàn),放鉛筆最多的的筆筒里面至少放有2支鉛筆。
6、訂 正:有補(bǔ)充的嗎?噢,我們來(lái)看,這6種擺法,把每種方法里放的(停頓)最多的鉛筆圈出來(lái)了,分別是5支、4支、3支、2支,從中找到至少數(shù)是2支。
7、小 結(jié):恭喜答對(duì)的同學(xué)!同學(xué)們可真是厲害!請(qǐng)看,我們研究了這樣的兩個(gè)問(wèn)題:
①把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。會(huì)講為什么。
②把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆?會(huì)求至少數(shù)。
不管是對(duì)結(jié)論的證明還是求解至少數(shù),我們都采用一一列舉的方法,羅列出所有擺法,再通過(guò)觀察,得出結(jié)論。
(三)、探究鴿巢原理算式
1、談 話:哎,如果這里有 100支鉛筆放進(jìn)30個(gè)筆筒,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆?
還是讓求至少數(shù),還用一一列舉的方法來(lái)研究,你覺得怎么樣?
(好麻煩,是啊,想想都覺得麻煩!)
2、追 問(wèn):數(shù)學(xué)是一門簡(jiǎn)潔的科學(xué),那就請(qǐng)同學(xué)們想一想,除了通過(guò)操作一一列舉出來(lái),有沒有什么方法能一下子找到結(jié)果呢?
其實(shí),我們剛才已經(jīng)和那一種方法見過(guò)面,以4放3為例,請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察每一種擺法,分別找一找,哪一種擺法最能說(shuō)明:總有一個(gè)筆筒里至少放有2支鉛筆呢?
3、平均分:為什么這樣分呢?
生:我是這樣想的,先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支,這樣還有1支,這是無(wú)論放到哪個(gè)筆筒,那個(gè)筆筒中就有2支了,所以我認(rèn)為是對(duì)的。(課件演示)
師:你為什么要先在每個(gè)筆筒中放1支呢?
生:因?yàn)榭偣仓挥?支,平均分,每個(gè)筆筒只能分到1支。
師:為什么一開始就要去平均分呢?
生:平均分,就可以使每個(gè)筆筒中的筆盡可能少一點(diǎn)。也就有可能找到和題目意思不一樣的情況。
師:我明白了,但這樣能證明總有一個(gè)筆筒中肯定會(huì)有2 支筆,怎么就證明了至少有2支呢?
生:平均分已經(jīng)使每個(gè)筆筒中的筆盡可能的少了,如果這樣都符合要求,那另外的情況肯定也是符合要求的了。
師:看來(lái),平均分是保證“至少”數(shù)的關(guān)鍵。
4、列式:
①你能用算式表示嗎?
4÷3=1……1?? 1+1=
2②講講算式含義。
a、指名講:假設(shè)把4支鉛筆平均放進(jìn)3個(gè)筆筒中,每個(gè)筆筒放1支,剩下的1支就要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒,1+1=2,所以總有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆。
b、真棒!講給你的同桌聽。
5、運(yùn) 用:把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒不管怎么放,總有一個(gè)筆筒至少有幾支鉛筆?? 請(qǐng)用算式表示出來(lái)。
5÷4=1……1?? 1+1=
2說(shuō)說(shuō)算式的意思。
a、同桌齊說(shuō)。
b、誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?
師:我們會(huì)用除法算式表示平均分的過(guò)程,這種方法更為快捷、簡(jiǎn)明。
(四)探究稍復(fù)雜的鴿巢問(wèn)題
1、加深感悟:我們繼續(xù)研究這樣的問(wèn)題,邊計(jì)算邊思考:這樣的題目有什么特點(diǎn)?結(jié)論中的至少數(shù)是怎樣得到的?
2、題組(開火車,口答結(jié)果并口述算式)
(1)6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里面至少有()支鉛筆
(2)7支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里面至少有()支鉛筆
7÷5=1…… 2?? 1+2=3?
7÷5=1…… 2?? 1+1=
2出現(xiàn)了兩種答案,究竟那種正確?同桌商量商量。不行我再救場(chǎng)(學(xué)生討論)
你認(rèn)為哪種結(jié)果正確?為什么?
質(zhì) 疑:為什么第二次還要平均分?(保證“至少”)
把鉛筆平均分才是解決問(wèn)題的關(guān)鍵啊。
(3)把筆的數(shù)量進(jìn)一步增加:
8支鉛筆放5個(gè)筆筒里,至少數(shù)是多少?
8÷5=1……3?? 1+1=2
(4)9支鉛筆放5個(gè)筆筒里,至少數(shù)是多少?
9÷5=1……4?? 1+1=2
(5)好,再增加一支鉛筆?至少數(shù)是多少?
還用加嗎?為什么?? 10÷5=2?? 正好分完, 至少數(shù)是商
(6)好再增加一支鉛筆,你來(lái)說(shuō)
11÷5=2……1?? 2+1=3?? 3個(gè)
①你來(lái)說(shuō)說(shuō)現(xiàn)在至少數(shù)為什么變成3個(gè)了?(因?yàn)樯套兞?,所以至少?shù)變成了3.)
②那同學(xué)們?cè)傧胂耄U筆的支數(shù)到多少支時(shí),至少數(shù)還是3?
③鉛筆的支數(shù)到多少支的時(shí)候,至少數(shù)就變成了4了呢?
(7)把28支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里面至少放進(jìn)(?)支鉛筆。28÷5=5……3?? 5+1=6??
(8)算的這么快,你一定有什么竅門?(比比至少數(shù)和商)
(9)把m支鉛筆放進(jìn)n個(gè)筆筒里,總有一個(gè)筆筒里面至少放進(jìn)(?)支鉛筆。(商+1)
3、觀察算式,同桌討論,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
鉛筆數(shù)÷筆筒數(shù)=商……余數(shù)” “至少數(shù)=商+1”
你和他們的發(fā)現(xiàn)相同嗎?出示:商+
14、質(zhì)疑:和余數(shù)有沒有關(guān)系?
(明確:與余數(shù)無(wú)關(guān),因?yàn)椴还苡喽嗌?,都要再平均分,所以就用“?1”)
(五)歸納概括鴿巢原理
1、解答:那現(xiàn)在會(huì)求100支鉛筆放進(jìn)30個(gè)筆筒中的至少數(shù)了嗎?
100÷30=3…… 10?? 3+1=4 至少數(shù)是4個(gè)
(因?yàn)榘?00支鉛筆平均放進(jìn)30個(gè)筆筒中,每個(gè)筆筒屜放3支,剩下的10支在平均再放進(jìn)其中10個(gè)筆筒中。所以,不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)4支鉛筆。)
2、推廣:
剛才我們研究了鉛筆放入筆筒的問(wèn)題,其他還有很多問(wèn)題和它有相同之處。請(qǐng)看:
(1)書本放進(jìn)抽屜
把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么?
8÷3=2……2? 2+1=
3(因?yàn)榘?本書平均放進(jìn)3個(gè)抽屜,每個(gè)抽屜放2本,剩下的2本就要放進(jìn)其中的2個(gè)抽屜。所以,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。)
(2)鴿子飛進(jìn)鴿巢
11只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠,至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠?
11÷4=2……3? 2+1=3
答:至少有 3只鴿子飛進(jìn)同一只鴿籠。
(3)車輛過(guò)高速路收費(fèi)口(圖)
(4)搶凳子
書、鴿子、同學(xué)就相當(dāng)于鉛筆,稱為要放的物體,抽屜、鴿籠、凳子就相當(dāng)于筆筒,統(tǒng)稱為抽屜。物體數(shù)量大于抽屜數(shù)量,類似的問(wèn)題我們都可以用這種方法解答。
3、建立模型:鴿巢原理:
同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)原理和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一模一樣,讓我們追溯到150多年以前:
知識(shí)鏈接:(課件)最早指出這個(gè)數(shù)學(xué)原理的,是十九世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家“狄利克雷”,后來(lái)人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名,叫“狄利克雷原理”。以上這些問(wèn)題有相同之處,其實(shí)鴿巢、抽屜就相當(dāng)于筆筒,鴿子、書就相當(dāng)于鉛筆。人們對(duì)鴿子飛回鴿巢這個(gè)事例記憶猶新,所以像這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題就叫做鴿巢問(wèn)題或抽屜問(wèn)題,它被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中。運(yùn)用這一規(guī)律能解決許多有趣的問(wèn)題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。
揭示課題:這是我們今天學(xué)習(xí)的第五單元數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題,它們里面蘊(yùn)含的這種數(shù)學(xué)原理,我們就叫做鴿巢原理或抽屜原理。
5、小結(jié):分析這類問(wèn)題時(shí),要想清楚誰(shuí)是鴿子,誰(shuí)是鴿巢?
有信心用我們發(fā)現(xiàn)的原理繼續(xù)接受挑戰(zhàn)嗎?
3、鞏固與應(yīng)用
那我們回頭看看課前小魔術(shù),你明白它的秘密了嗎?
1、揭秘魔術(shù):一副牌,取出大小王,還剩52張牌,你們5 人每人隨意抽一張,我知道至少有2張牌是同花色的。
答:因?yàn)榘?張牌,平均分在4個(gè)花色里,每個(gè)花色有1張,剩下的1張無(wú)論是什么花色,總有一個(gè)花色至少是2張。
正確應(yīng)用鴿巢原理是表演成功的秘密武器!
2、飛鏢運(yùn)動(dòng)
同學(xué)們玩過(guò)投飛鏢嗎?飛鏢運(yùn)動(dòng)是一種集競(jìng)技、健身及娛樂(lè)于一體的紳士運(yùn)動(dòng)。
課件:張叔叔參加飛鏢運(yùn)動(dòng)比賽,投了5鏢,成績(jī)是41環(huán),張叔叔至少有一鏢不低于(?)環(huán)。
在練習(xí)本上算一算,講給你的同桌聽聽。
誰(shuí)來(lái)給大家說(shuō)說(shuō)你是怎么想的?(5相當(dāng)于鴿巢,41相當(dāng)于鴿子。把......)
41÷5=8……1? 8+1=9
在我們同學(xué)身上也有鴿巢問(wèn)題,讓我們先了解一下六年級(jí)的情況。
3、我們六年級(jí)共有367名學(xué)生,其中六(2班)有49名學(xué)生。
(1)六年級(jí)里至少有兩人的生日是同一天。
(2)六(2)班中至少有5人的生日是在同一個(gè)月。
他們說(shuō)的對(duì)嗎?為什么?
同桌討論一下。
誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你們的想法?
(1、367人相當(dāng)于鴿子,365、或366天相當(dāng)于鴿巢......? 2、49人相當(dāng)于鴿子,12個(gè)月相當(dāng)于鴿巢......)
真理是越辯越明!
3、星座測(cè)試命運(yùn)
說(shuō)起生日,我想起了現(xiàn)在非常流行的星座。采訪幾位同學(xué),你是什么星座?
你用星座測(cè)試過(guò)命運(yùn)嗎?你相信星座測(cè)試的命運(yùn)嗎?
我們用鴿巢原理來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法。
全中國(guó)13億人,12個(gè)星座,總有至少一億以上的人命運(yùn)相同。盡管他們的出身、經(jīng)歷、天資、機(jī)遇各不相同,但他們卻具有完全相同的命,可能嗎?這真的很荒謬。用星座測(cè)試命運(yùn),充其量是一種游戲娛樂(lè)一下而已,命運(yùn)掌握在自己手中。
4、柯南破案:
?? “鴿巢問(wèn)題”的原理不僅在數(shù)學(xué)中有用,在現(xiàn)實(shí)生活中也隨處可見,看,誰(shuí)來(lái)了?
(課件)有一次,小柯南走在大街上,無(wú)意間聽到了一位老大爺和一個(gè)年輕人的對(duì)話:
年輕人:大爺,我最近急用錢,想把我的一個(gè)手機(jī)號(hào)賣掉,價(jià)格500元,請(qǐng)問(wèn)您要嗎?
大爺:是什么手機(jī)號(hào)呢?這么貴?
年輕人:我的手機(jī)號(hào)很特別,它所有的數(shù)字中沒有一個(gè)數(shù)字重復(fù)......所以才這么貴的!
老大爺:哦!
聽到這里,柯南馬上跑過(guò)去悄悄提醒老大爺:“大爺,這是一個(gè)騙子,您要小心!”并且馬上報(bào)了警,警察趕到后調(diào)查發(fā)現(xiàn)這個(gè)人果真是個(gè)騙子。
聰明的你,知道柯南是根據(jù)什么判斷那個(gè)年輕人是騙子的嗎?
(手機(jī)號(hào)11位數(shù)字相當(dāng)于鴿子。0-9這十個(gè)數(shù)字相當(dāng)于鴿巢,11÷10=1…1? 1+1=2,總有至少一個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。)
4、回顧與整理。
這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了“鴿巢問(wèn)題”,其實(shí)生活中還有許多的類似于“鴿巢問(wèn)題”這樣的知識(shí)等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn),去挖掘。只要你留心觀察加上細(xì)心思考,一定會(huì)在平凡的事件中有不平凡的發(fā)現(xiàn),也能創(chuàng)造一條真正屬于你自己的原理!
下 課!
板書設(shè)計(jì):
鴿? 巢? 問(wèn)? 題
?? 物體? 抽屜 至少數(shù)
4? ÷ 3 =? 1……1?? ?? 1+1=2?
5? ? ÷ 4? =? 1……1? ? ? 1+1=2?
7? ? ÷ 5? =? 1……2? ? ? 1+1=2???? ÷ 5? =? 1……4? ?? 1+1=2??? ÷? 5? =? 2……1 ?? ? 2+1=3??
28?? ?? ÷ 5? =? 5……3? ?? 5+1=6??
100?? ? ÷ 30? =? 3……1 3+1=4?
m ÷ n = 商……余數(shù)? 商+1