第一篇：平方差公式教學(xué)案例分析

平方差公式教學(xué)案例分析

一、設(shè)計理念

新課程的一個基本理念就是：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展．這就需要我們在教學(xué)的過程中，利用教師的智慧，對教材和資源進行重新整合，并根據(jù)具體的學(xué)生的環(huán)境和接受能力，對課堂教學(xué)內(nèi)容進行合理設(shè)計，從而提高課堂教學(xué)的效率．

把握知識核心是教師課堂設(shè)計的前提，只有教師本身對這節(jié)課的知識點吃得透，把握得準，然后在圍繞著這個中心進行教學(xué)設(shè)計，這樣的教學(xué)設(shè)計才能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更加真實的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，也能激發(fā)學(xué)生積極參與的欲望，從而引起學(xué)生的興趣和共鳴． 二 教材分析

（一）教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)屬于《數(shù)學(xué)課程標準》（修改稿）中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項式乘法的基礎(chǔ)上，再一次應(yīng)用乘法公式對多項式乘法進行簡便運算的知識．平方差公式不僅是對乘法公式的進一步補充，它還為后面因式分解學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)．

技能目標：掌握平方差公式，會運用平方差公式進行多項式的乘法運算及簡便運算．

（二）、核心知識表述

平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差．(三)、核心解析

平方差公式是基于多項式乘以多項式的法則而提出的特殊情況下的簡便計算的法則，它是一種特殊的多項式乘以多項式．

（四）、教學(xué)重點及難點

（1）重點：平方差公式

（2）難點：構(gòu)造圖形來解釋平方差公式，需要較強的綜合運用數(shù)學(xué)的能力

（五）、學(xué)情分析

學(xué)生剛過多項式的乘法，學(xué)生在解題時由于思維定勢，往往還是用多項式乘法的方法來作這節(jié)課的題目，因此在教學(xué)中要讓學(xué)生體驗應(yīng)用平方差公式計算多項式乘法的簡便性．

三、教學(xué)設(shè)計

（一）、創(chuàng)設(shè)問題情境引入新課 猜一猜：

（1）在紙上寫出你最喜歡的一個幸運數(shù)字（10以內(nèi)）；（2）計算100與這個數(shù)的和，乘以100與這個數(shù)的差的積（屏幕打出，給學(xué)生半分鐘思考、計算的時間）

師：同學(xué)們算得很投入，只要告訴我，你運算的結(jié)果，我就能馬上說出你的幸運數(shù)字是幾，信嗎？并請兩位學(xué)生來試驗．

師：等我們學(xué)了今天的知識以后，大家也 能像老師一樣，馬上猜出其他同學(xué)的幸運數(shù)字了． [設(shè)計意圖] 通過游戲使學(xué)生產(chǎn)生對新知識的強烈求知欲．在游戲的過程中，學(xué)生的思維是活躍的，注意力是高度集中狀態(tài)，在游戲中能讓學(xué)生獲得知識，發(fā)展能力，提高學(xué)習(xí)興趣．學(xué)生的興趣和情境一下子被調(diào)動起來了，有4—5名已經(jīng)預(yù)習(xí)過新課的學(xué)生，馬上能夠摸到題目中的門道，迅速的報出答案． 新課講解

（二）、新課講解

引出并推導(dǎo)公式

還記得多項式乘法嗎？下面讓我們運用多項式的乘法來進行計算：（如果有同類項進行合并）

通過觀察思考相乘的兩個多項式之間有什么特點？它們相乘的結(jié)果有什么規(guī)律？

（學(xué)生歸納，老師補充）

期望得到結(jié)論：1）多項式均為兩項；2）這兩項有一項相同，有一項互為相反數(shù)；3）它們乘積的結(jié)果都是這兩個數(shù)的平方差．

歸納平方差公式： ．

（板書課題：5.4乘法公式——平方差公式）

師：請大家在自己的紙上利用多項式乘法的法則，推導(dǎo)一下這個公式．（學(xué)生到黑板上板演推導(dǎo)過程）下面老師這里有4塊紙片，下面按圖拼成兩個不同的圖形，我們分別計算出它們的面積：（指導(dǎo)學(xué)生通過拼圖的方法推導(dǎo)平方差公式）

由左右兩個圖形面積相等，得 ．通過具體的圖形驗證，讓學(xué)生了解和體驗公式的幾何意義． [設(shè)計意圖] 通過具體問題，歸納總結(jié)出平方差公式

平方差公式是一種特殊的多項式乘以多項式，它可以用多項式乘以多項式的方法來證明．讓學(xué)生通過推導(dǎo)公式來體驗：原來兩個二項式相乘他們的積有四項，而現(xiàn)在這兩個特殊的二項式相乘，他們的積經(jīng)過整理以后只有兩項，這樣大大降低了計算的量．

通過拼圖的方式和學(xué)生一起探索平方差公式的由來，讓學(xué)生對公式進行了解．同時給學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想．

1．平方差公式是由多項式乘法直接計算得出的：

與一般式多項式的乘法一樣，積的項數(shù)是多項式項數(shù)的積，即四項．合并同類項后僅得兩項．

2．這一公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差．公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)和負數(shù)），也可以表示單項式或多項式等代數(shù)式．

只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可運用這一公式．例如

在運用公式的過程中，有時需要變形，例如，兩個數(shù)就可以看清楚了．

3．關(guān)于平方差公式的特征，在學(xué)習(xí)時應(yīng)注意：

（1）左邊是兩個二項式相乘，并且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)．

（2）右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．

（3）公式中的和可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式．

（4）對于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運用上述公式來計算．

（三）、教法建議

1．可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的特征，上升到一定的理論認識，加以實踐檢驗，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括的能力．

2．通過學(xué)生自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，得出為什么有的兩個二項式相乘，其積為兩項，因為其中兩項是兩個數(shù)的平方差，而另兩項恰是互為相反數(shù)，合并同類項時為零，即

(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．

這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實質(zhì)講清楚了．

3．通過例題、練習(xí)與小結(jié)，教會學(xué)生如何正確應(yīng)用平方差公式．這里特別要求學(xué)生注意公式的結(jié)構(gòu)，教師可以用對應(yīng)思想來加強對公式結(jié)構(gòu)的理解和訓(xùn)練，如計算(1+2x)(1-2x)，(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑

(a + b)(a-b)=a2-b2．

這樣，學(xué)生就能正確應(yīng)用公式進行計算，不容易出差錯．

另外，在計算中不一定用一種模式刻板地應(yīng)用公式，可以結(jié)合以前學(xué)過的運算法則，經(jīng)過變形后靈活應(yīng)用公式，培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性．

=1-4x2．

教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說出本題中a，b分別表示什么．

例2 計算(b2+2a3)(2a3-b2)．，變形為

解：(b2+2a3)(2a3-b2)

＝(2a3+b2)(2a3-b2)

＝(2a3)2-(b2)2

＝4a6-b4．

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算．

課堂練習(xí)

運用平方差公式計算：

(l)(x+a)(x-a)；

(2)(m+n)(m-n)；

(3)(a+3b)(a-3b)；

(4)(1-5y)(l+5y)．

例3 計算(-4a-1)(-4a+1)．

讓學(xué)生在練習(xí)本上計算，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的兩個學(xué)生進行板演．

解法1：(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1．

解法2：(-4a-l)(-4a+l)

=(-4a)2-l

=16a2-1．

根據(jù)學(xué)生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用平方差公式，寫出結(jié)果．解法2把-4a看成一個數(shù)，把1看成另一個數(shù)，直接寫出(-4a)2-l2后得出結(jié)果．采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運算簡捷．因此，我們在計算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案．

課堂練習(xí)

1．口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)；

(2)(a-b)(b+a)；

(3)(-a-b)(-a+b)；

(4)(a-b)(-a-b)．

2．計算下列各題：

(1)(4x-5y)(4x+5y)；

(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

教師巡視學(xué)生練習(xí)情況，請不同解法的學(xué)生，或發(fā)生錯誤的學(xué)生板演，教師和學(xué)生一起分析解法．

三、小結(jié)

1．什么是平方差公式？

2．運用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能運用平方差公式；

(2)有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形．

四、作業(yè)

1．運用平方差公式計算：

(l)(x+2y)(x-2y)；

(2)(2a-3b)(3b+2a)；

(3)(-1+3x)(-1-3x)；

(4)(-2b-5)(2b-5)；

(5)(2x3+15)(2x3-15)；

(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；

2．計算：

(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)；(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；

第二篇：教學(xué)案例-----平方差公式（模版）

鼓舞斗志

高效課堂

白云湖中學(xué)

錢玲

在平時的教學(xué)過程中，運用激勵性的名言警句，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、鼓舞學(xué)生的斗志是我的教學(xué)特色，收到了很好的效果。

我們班的每個學(xué)生都有自己的個人激勵卡，并且定期更新。全班同學(xué)都能脫口而出很多催人奮進的句子，比如：“與其用淚水擦拭明天，不如用汗水拼搏今天”，“知識改變命運，學(xué)習(xí)成就未來”，“行為決定習(xí)慣，習(xí)慣形成性格，性格決定命運”，“勿以善小而不為，勿以惡小而為之”，“每個人的內(nèi)心深處都有兩個自我，一個高尚，一個卑下；一個勇敢一個懦弱；一個善良，一個邪惡；一個勤奮，一個懶惰…...我們要用高尚戰(zhàn)勝卑下；用勇敢戰(zhàn)勝懦弱；用善良戰(zhàn)勝邪惡；用勤奮戰(zhàn)勝懶惰……”，“天將降于斯人也，必先苦其心志，勞其筋骨，空乏其身，行佛亂其所為，所以動心忍性，增益其所不能?！薄?/p>

平時我很留意積累名言警句，另外也啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自己去搜集名言警句。讓這些名言警句成為學(xué)生的“打氣筒”！

在學(xué)習(xí)《平方差

（一）》這一節(jié)課時，我又給同學(xué)們?nèi)缦录恼Z：“選擇逃避，失敗會越來越多；選擇放棄，借口會越來越多；然而，選擇挑戰(zhàn)，方法會越來越多；選擇拼搏，成功會越來越多！”同學(xué)們聽了后，倍受鼓舞。同時我讓同學(xué)們大聲的讀出老師的這一段寄語。

在老師的激勵下，同學(xué)們個個斗志昂揚，躍躍欲試，我順勢提出了今天這節(jié)課要完成的學(xué)習(xí)任務(wù)、學(xué)習(xí)目標。

師：老師這里有四道計算題：（1）（x+2）(x-2)

（2）(1+3a)(1-3a)

（3）(x+5y)(x-5y)

（4）(2y+z)(2y-z)誰會做？誰能到黑板上做一下？

同學(xué)們大部分都舉起了手，很多同學(xué)幾乎拿出了百米沖刺的架勢，我隨機點了4名同學(xué)上來做題。其他同學(xué)不約而同遺憾的“哎”了一聲，然后就趴在自己的練習(xí)本上“刷刷”的做了起來。

師：看誰做得又快又準確？

師：同學(xué)們觀察這幾個算式，看看等式的左邊有什么特征？等式右邊的結(jié)果有什么特征？

生1：等式左邊的多項式都是兩項。

生2：等式左邊多項式的兩項有的項完全相同，有的項只是符號相反。生3：結(jié)果是平方差的形式。

生4：右邊結(jié)果中相同的項的平方都是寫在前面，符號相反項的平方都是寫在后面。

師：同學(xué)們能不能直接口答（a+b）（a-b）結(jié)果？ 生：能！結(jié)果一定是a2-b2 師：嗯，很好！同學(xué)們很棒！那么我們就把（a+b）（a-b）= a2-b2叫做整式乘法的平方差公式。

師：同學(xué)們想一下，什么樣的兩個多項式相乘時用平方差公式？ 生5：兩個多項式中有完全相同項。生6：兩個多項式中有符號相反項。

生7：一個多項式是兩數(shù)和，另一個多項式是這兩個數(shù)的差。

師：那么當(dāng)我們遇到兩數(shù)和乘以這兩個數(shù)的差的時候，就可以直接運用公式，把結(jié)果寫成這兩個數(shù)的平方差，但是同學(xué)們一定要注意：結(jié)果必須是相同項的平方減去相反項的平方。

師：老師相信同學(xué)們已經(jīng)會用剛學(xué)的新公式做題了，下面我們小試牛刀，做3道題：

（1）（5+6x）（5-6x）

（2）（x-2y）（x+2y）（3）（-m+n）（-m-n）

選3個“小老師”到黑板上做。

師：同學(xué)們有沒有注意到，在運用公式時我們還要注意什么？為什么第二個同學(xué)做錯了？

生8:他沒有給2y加上括號。應(yīng)該是（2y）2

而他寫成了2y2 師：第三個題，應(yīng)該注意什么？

生9：給-m帶上括號，不然會寫錯變成-m2.師：說得很好，希望同學(xué)們不但要有勇氣、膽量、信心，還更要仔細！“彩虹風(fēng)雨后，成功細節(jié)中”，很多時候“細節(jié)決定成敗”！

在老師的點撥引導(dǎo)下，同學(xué)們在做題的時候大大減少了失誤。在后來的當(dāng)堂檢測中，合格率超過了百分之九十。從而做到了“高效課堂-堂堂清”

學(xué)生是需要老師的鼓舞打氣的，老師要珍惜每一次激勵學(xué)生的機會，激勵學(xué)生用知識改變自己的命運，用學(xué)習(xí)成就自己的未來。讓每個學(xué)生釋放出自己的正能量，綻放出自己的光彩！

第三篇：平方差公式教學(xué)反思

平方差公式教學(xué)反思 第四中學(xué)

孫磊

作為年輕教師的我，今年很榮幸在開學(xué)初參加學(xué)校數(shù)學(xué)教研組的講課活動，我講課的內(nèi)容是北師大版七年級下冊第一章第七節(jié)平方差公式，《平方差公式》是一節(jié)公式課，是各位老師非常熟悉的一個課題，對大家更熟悉，我深深感到一種壓力。為此，我作了如下努力：

本節(jié)課我的設(shè)計理念是：遵循“三-四-五“教學(xué)模式，重組教材，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境、激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析并解決問題，使學(xué)生在領(lǐng)悟數(shù)學(xué)對象本質(zhì)的同時，真正經(jīng)歷知識的“生長過程”。例如：(1)聯(lián)舊啟新，導(dǎo)入新課里教學(xué)設(shè)計：計算下列各題，看誰做得又快又準?(1)(3a+1)(3a-1)(2)(x+2)(x-2)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)通過做這一組有梯度的與推導(dǎo)平方差有關(guān)的問題，讓學(xué)生計算并比速度目的在于激發(fā)學(xué)生好奇爭勝性，為建立公式搭建平臺，為學(xué)生舒展靈性創(chuàng)設(shè)探究空間。(2)抓住學(xué)生的好勝性，放手讓學(xué)生探究、討論、猜想，凸顯學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。教學(xué)設(shè)計：由于前面的啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生的思維正處在活躍階段，對獲得公式的愿望十分強烈，于是引導(dǎo)小組進行討論、分析公式特征結(jié)構(gòu)。①等式左邊的兩個多項式有什么特點？學(xué)生活動探討答案。②等式右邊的多項式有什么規(guī)律？③你能用一句話歸納出上述等式的規(guī)律嗎？全班展示交流結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生得出平方差公式至此平方差公式浮出水面學(xué)生找到規(guī)律所在。教(3)趁勝追擊，維系學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，高漲學(xué)生學(xué)習(xí)的情緒。教學(xué)設(shè)計：經(jīng)過前面的解釋，學(xué)生對平方差公式有了進一步的理解，個個磨拳擦掌躍躍欲試，于是我出示問題三：此目的讓學(xué)生熟悉公式，找準a、b，學(xué)會公式的應(yīng)用。接著進一步出示問題，使學(xué)生獨立思考，鞏固公式，學(xué)會計算。

計算：

1、（2x+y)(2x-y)=

2、(9x+5y)(9x-5y)= 經(jīng)過前面兩個問題的引導(dǎo)，學(xué)生表現(xiàn)出了強烈的自信心，調(diào)動了學(xué)生的興趣，接著出示思考問題，進一步激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲.新課程倡導(dǎo)課堂應(yīng)以學(xué)生為主體，教師只是引導(dǎo)者、促進者，然而很多時候我們教師卻不肯放手，生怕自己不講，學(xué)生就不會。本節(jié)課平方差公式的特點描述，以及能不能運用公式計算是難點和關(guān)鍵，所以在處理上但還有一些不足的地方：

(1)學(xué)生上臺的時間把握的不夠好，后面顯得有點緊，以至于拔高題沒能展示上。

(2)小組討論后請代表出來發(fā)言不夠完整時應(yīng)讓其他小組來補充，再由老師引導(dǎo)歸納總結(jié)。

（3）作為年輕教師，在貼近學(xué)生的基礎(chǔ)上，還應(yīng)該注意課堂教學(xué)語言的嚴謹和規(guī)范。多使用標準的數(shù)學(xué)語言和精確的數(shù)學(xué)語言。再有欠缺臨場經(jīng)驗，以后在教學(xué)中我要不斷提高處理臨時性問題的能力。

（4）提問要明確，本節(jié)課中出現(xiàn)個別問題，提問比較模糊，使得學(xué)生很難掌握回答的方向。

這次的課堂教學(xué)實踐給了我很大的啟發(fā)。我將在以后的教學(xué)中不斷該進，更好的提高課堂教學(xué)效率，更好的應(yīng)用“三-四-五”教學(xué)模式。

第四篇：平方差公式教學(xué)反思

12.1.平方差公式教學(xué)反思

1.平方差公式的代數(shù)形式學(xué)生能夠利用乘法法則馬上推導(dǎo)出來，但是它的幾何意義學(xué)生較難掌握．因此，在課堂上應(yīng)該給學(xué)生更多的時間，讓學(xué)生自己動手，親手拼一拼，動一動手來驗證平方差公式．通過拼圖的方式和學(xué)生一起探索平方差公式的由來，讓學(xué)生對公式進行了解．同時給學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想．在此環(huán)節(jié)中各組把歸納總結(jié)出來的方法，派中心發(fā)言人在班內(nèi)交流展示，其他組進行補充完善，如果概括的還不夠全面，這時教師就要根據(jù)學(xué)生總結(jié)的情況加以引導(dǎo)、點撥、補充，從而使問題的結(jié)論正確呈現(xiàn)。

2.讓學(xué)生體會平方差公式的特點：第一是直接運用公式，第二是交換兩個括號或思考括號內(nèi)各項的位置后再運用公式進行探究，第三個是平方差公式的靈活應(yīng)用。通過做題學(xué)生歸納出平方差公式的運用技巧：

①兩個括號內(nèi)其中一組相同字母的符號相同，另一組相同字母的符號相反才能運用平方差公式；

②運用平方差公式的結(jié)果等于符號相同的字母的平方減去符號相反的字母平方．

在此環(huán)節(jié)中，對于重點難點學(xué)生在展示出現(xiàn)問題時，教師要及時地引導(dǎo)、點撥，進行拓展與變化，要在課堂中引起討論，激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生從本質(zhì)上解決問題。精講點撥可以由教師講，也可以由學(xué)生講，是一個歸納、發(fā)展與提升的過程。

第五篇：平方差公式教學(xué)設(shè)計

第一章 整式的乘除平方差公式（第1課時）舊莫初級中學(xué)校 陸延艷

教學(xué)目標：

1.知識與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算，進一步發(fā)展符號感和推理能力.2.過程與方法：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中建立平方差公式模型，感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用.在平方差公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想能力和有條理的表達能力.3.情感與態(tài)度：在探究學(xué)習(xí)中體會數(shù)學(xué)的現(xiàn)實意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重點：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用

教學(xué)難點：用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式 教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

1、回顧多項式與多項式相乘的運算法則

2、故事引入新課（課件出示

題目略）

二、探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)結(jié)論

1、看誰算得又對又快

計算下列多項式的積,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)(x+2)(x-2)= ___________;(2)(1+3a)(1－3a)=__________;(3)(x+5y)(x－5y)=_________.觀察以上等式的左邊與右邊,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用一句話歸納總結(jié)出等式的特點.2、驗證猜想，得出結(jié)論 教師安排學(xué)生合作學(xué)習(xí)，分組驗證，經(jīng)歷平方差公式推導(dǎo)歸納的過程，從而突出了本節(jié)課的重點，得到平方差公式：(a+b)(a?b)＝a2?b2 兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.三、鞏固練習(xí)，講解例題

1、找一找，填一填（用課件出示表格題目，讓學(xué)生填寫，并學(xué)會用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式）

2、判斷下面計算是否正確

111（1）(x?1)(x?1)=x2?

1（）

222（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2

（）（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2

（）

3、教學(xué)例題

例1 利用平方差公式計算：

（1）（5+6x）（5－6x）；

（2）（x－2y）（x+2y）（3）（－m+n）（－m－n）鞏固練習(xí)

利用平方差公式計算：

（1）（a+2）（a－2）；

（2）（3a+2b）（3a－2b）

例2 利用平方差公式計算：（1）(?11x?y)(?x?y)；

（2）（ab+8）（ab－8）

44鞏固練習(xí)

利用平方差公式計算：（1）(x?11y)(x?y)；

（2）（－mn+3）（－mn－3）3

3（四）觀察思考、拓展延伸

1、想一想

（a?b）（－a?b）=？你是怎樣做的？

2、練一練

計算

1、（5m－n）（－5m－n）

2、（a+b）（a－b）（a2+b2）

（五）當(dāng)堂達標、自我檢測

利用平方差公式計算：（1）（－x－1）（1－x）（2）（0.3x+2y）（0.3x－2y）

111（3）(x?)(x?)(x2?)

4（六）課堂小結(jié)、布置作業(yè)

1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2 公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；

右邊是兩數(shù)的平方差.2．應(yīng)用平方差公式的注意事項： 1）注意平方差公式的適用范圍 2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式

3）注意計算過程中的符號和括號

3、作業(yè)：

1.教材習(xí)題1.9 第1題（2）、（4）、（6）；第2題

2.思考：你能用圖形來驗證平方差公式嗎？