第一篇：解二元一次方程組教案——滲透德育

7.2.1 解二元一次方程組

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：會(huì)用代入法解二元一次方程組。過程與方法：在解二元一次方程組的過程中，體會(huì)出解方程組的基本方法——代入消元法。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：了解解二元一次方程組的“消元”思想，初步體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究“化未知為已知”的化歸思想。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組。

難點(diǎn)：讓學(xué)生體驗(yàn)解方程組的數(shù)學(xué)思想方法——代入消元法。教學(xué)方法

探究歸納法 教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課

上節(jié)課，我們的老牛和小馬包裹誰多的問題，經(jīng)過大家的共同努力，得出了二元一次方?x?y?2 ①程組?,那么到底誰的包裹多呢?這就需要解這個(gè)方程組.x?1?2(y?1)②?(二)合作交流 解讀探究

對(duì)于一元一次方程, 我們會(huì)解,那么二元一次方程組若能轉(zhuǎn)換成我們會(huì)解的一元一次方程，問題便迎刃而解了。

我們觀察發(fā)現(xiàn)①可變型為y?x?2③。由于方程組中相同的字母表示同一個(gè)未知數(shù)，所以②中的y也等于x?2，可以用x?2代替方程②中的y。這樣有x?1?2(x?2?1)。（一元一次方程出來了?。┙膺@個(gè)方程，得x?7。再把x?7代入y?x?2，得y?5。

?x?y?2?x?7這樣，我們得到二元一次方程組?的解?。因此，老牛馱了7個(gè)包裹，x?1?2(y?1)y?5??小馬馱了5個(gè)包裹。

回顧解二元一次方程組的過程，總結(jié)其解題思路：“變形”——“代消”——“解元”——“求值”——“聯(lián)立”（代入法）

（三）應(yīng)用遷移 鞏固提高 “變形”，對(duì)學(xué)生來說，會(huì)稍難。所以，通過一道例題鞏固“變形”的方法。1.把二元一次方程中一個(gè)未知數(shù)，用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式來表示 例1 已知二元一次方程3x?4y?1，用含y的代數(shù)式表示x為（）

A.x?1?4y1?3x1?4y B.x? C.3x?1?4y D.y?

3341?4y。故選B.3解析：把字母y看成已知數(shù)，解關(guān)于x的方程3x?4y?1，得x?2.用代入法解二元一次方程組 ?3x?2y?14 ①例2 解方程組?

x?y?3 ②?(y?3)?2y?14 解：將②代入①，得３解得，y?1。

將y?1代入②，得x?4

?x?4所以原方程組的解是?（注：檢驗(yàn)）

y?1?完成P223隨堂練習(xí)（2）利用所學(xué)知識(shí)解“雞兔同籠”問題

例3 《孫子算經(jīng)》是我國(guó)南北朝時(shí)期一部重要的數(shù)學(xué)著作。是我國(guó)古代《算經(jīng)十書》之一，許多問題淺顯有趣。其中“雞兔同籠”流傳尤為廣泛，它還漂洋過海流傳到了日本等國(guó)呢！

今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？意思是：有若干只雞和兔在同個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有三十五個(gè)頭；從下面數(shù)，有九十四只腳。求籠中各有幾只雞和兔？同學(xué)們你們會(huì)解嗎？

待學(xué)生思考后，問：那你們知道孫子是如何解答這個(gè)“雞兔同籠”問題的嗎？ 原來孫子提出了大膽的設(shè)想。他假設(shè)砍去每只雞和每只兔1/2的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，而每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”的腳就由94只變成了47只；而每只“雞”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?：1，每只“兔”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?：2。由此可知，有一只“雙腳兔”，腳的數(shù)量就會(huì)比頭的數(shù)量多1。所以，“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”的腳的數(shù)量與他們的頭的數(shù)量之差，就是兔子的只數(shù)。

孫子的這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法。這種方法，在解決數(shù)學(xué)問題尤為重要。

完成P223隨堂練習(xí)（4）（學(xué)生板演）

（四）小結(jié)

1.解二元一次方程組的基本思路：“消元”——把“二元”變成“一元” 2.解題的一般步驟：變形——代消——解元——求值——聯(lián)立

（五）課后作業(yè) P223習(xí)題7.2 1

?x?2y?5?5x?y?3思考題：已知方程組?與方程組?有相同的解，求a、b的值。

ax?5y?45x?by?1??板書設(shè)計(jì)

7.2.1解二元一次方程組

?x?y?2解題一般步驟： ? 例2

x?1?2(y?1)?（1）變形：__________ 例1（2）代消：__________（3）解元：__________（4）求值：__________（5）聯(lián)立：__________

隨堂練習(xí)例3

教學(xué)反思

板書設(shè)計(jì)的模型因?qū)嶋H情況做了部分改變，導(dǎo)致例2這解題過程較早地擦掉，未能較好地起到示范作用。板書的字有些偏小，再加上光線有些昏暗，后排的學(xué)生看黑板稍顯吃力。語言流暢性需進(jìn)一步提高。

學(xué)生基本上能形成“消元”思想——“二元”轉(zhuǎn)化成“一元”，采用“代入消元法”時(shí)，通過多次練習(xí)，基本能較好的“變形”，達(dá)到掌握用代入法解方程組的目的。這一節(jié)公開課，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，課堂氣氛各諧。課程任務(wù)基本完成，達(dá)到了課堂預(yù)定的目標(biāo)。

2013.4

第二篇：《解二元一次方程組》教案

教案格式樣例（一節(jié)課）

教師 XXX

學(xué)科/班級(jí) XXXX 單元（可以不寫）

授課日期

課題

消元——二元一次方程組解法

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)

1.能說出二元一次方程、二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念； 2.會(huì)將一個(gè)二元一次方程寫成用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式；

3.會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解。

（二）過程與方法目標(biāo)

1.提高對(duì)實(shí)際問題觀察、分析、歸納、猜想，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣；

2.通過將二元一次方程與二元一次方程（組）有關(guān)知識(shí)的對(duì)比學(xué)習(xí)，滲透類比的思想方法； 3.通過多個(gè)相似例題的練習(xí)，提高自身觀察、歸納、猜想的能力。

（三）情感與價(jià)值觀目標(biāo)

1.解決生活實(shí)際問題，感受加減消元法的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.通過對(duì)比觀察、研究探討解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)與探究精神。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)（教材分析、學(xué)情分析）

（一）教材分析：本節(jié)的內(nèi)容就是用幾種消元法解二元一次方程組，在此之前已學(xué)習(xí)了解二元一次方程組的概念和已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解的概念，本節(jié)是對(duì)二元一次方程組的解法的進(jìn)一步探究。

（二）學(xué)情分析：七年級(jí)的學(xué)生，知識(shí)上已經(jīng)學(xué)過了一元一次方程的解法，掌握根據(jù)實(shí)際問題列出相關(guān)的方程和方程組，能力上他們已經(jīng)具備了一定的探索能力，也初步養(yǎng)成了合作交流的習(xí)慣，但獨(dú)立分析問題的能力和靈活應(yīng)用的能力還有待提高。

三、準(zhǔn)備導(dǎo)入新課（時(shí)間：5分鐘）

提問同學(xué)二元一次方程組的定義。隨后叫同學(xué)舉幾個(gè)二元一次方程的例子。例1.小亮和小櫻練習(xí)賽跑。如果小亮讓小櫻先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小瑩；如果小亮讓小櫻先跑4秒，那么小亮跑4秒就追上小櫻。問兩人每秒各跑多少米？ 然后我們?cè)O(shè)小亮的速度為x,小櫻的速度為y,根據(jù)題意我們很容易?5y?5x?10得出下面一個(gè)方程組?

?4y?4x?4x

現(xiàn)在同學(xué)們開始從x=1,y=1依次代入上面的式子，看看當(dāng)x,y分別等于什么的時(shí)候這兩個(gè)方程組成立了，比比哪位同學(xué)先找到。大家是不是很快得出x=2,y=1的時(shí)候就能夠成立了。

?2y?x?10那么同學(xué)們肯定會(huì)想如果x,y的值太大了還要一個(gè)個(gè)試嗎，比如?①

y?x?53?我們?cè)撛趺崔k呢？

所以這就需要我們學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法.四、授新課（教學(xué)過程）（時(shí)間：20-25分鐘）（回憶型提問、理解型提問、運(yùn)用型提問、分析型提問、評(píng)價(jià)型提問、綜合型提問）

（一）新知識(shí)導(dǎo)入

問 1.上面標(biāo)號(hào)為①的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？（是不是可以把其中的一個(gè)二元一次方程看做一個(gè)一元一次方程）。【運(yùn)用型提問】 可能的回答：

（1）不知道；可給與提示ⅰ在一元一次方程解法中，列方程時(shí)所用的等量關(guān)系是什么？ⅱ方程組中方程②所表示的等量關(guān)系是什么？ⅲ方程②與③的等量關(guān)系相同，那么它們的區(qū)別在哪里？（已學(xué)的知識(shí)點(diǎn)：多項(xiàng)式的變換）。（2）如果假設(shè)其中一個(gè)為指數(shù)是已知的話就變成了一元一次方程；告訴同學(xué)假設(shè)x=32，讓同學(xué)來解答。

（3）可以把這個(gè)方程組改寫成一個(gè)一元一次方程；讓同學(xué)進(jìn)行演示。講解：我們不難發(fā)現(xiàn)上述的方程組的第一個(gè)方程可以改寫為x=2y-10，同時(shí)第二個(gè)方程就可以改寫為y+2y-10=53，運(yùn)用一元一次方程的解法就能夠得出y=21，然后把y的值代入得x=2*21-10，得到x=32；這樣我們就得到了這個(gè)方程的解。

問2 怎樣知道你運(yùn)算的結(jié)果是否正確呢？【分析型提問】

引導(dǎo)回憶起一元一次方程的解釋怎么檢驗(yàn)的．其方法是將求得的一對(duì)未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗(yàn)可以口算，也可以在草稿紙上驗(yàn)算。

歸納：上面的解法，是把二元一次方程組中的一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二

元一次方程組的解，我們把這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。

例2.用代入法解方程組

?x-y?3 ??3x-8y?14問3.是把第一個(gè)式子代入第二個(gè)式子好還是第二個(gè)代入第一個(gè)式子好呢?為什么？【評(píng)價(jià)型提問】

讓同學(xué)們都嘗試一下這兩個(gè)方法，然后叫幾個(gè)同學(xué)回答這個(gè)問題。回答最大的可能是把第一個(gè)式子代入第二個(gè)式子，原因是這樣計(jì)算比較方便 解得y=-1;

問4；現(xiàn)在把y的值代入那式子比較好？ 【評(píng)價(jià)型提問】答：第一個(gè) 例 3 我們知道，可以用代入法解方程組

?x?y?22 ?2x?y?40?問5：這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系呢？利用這種關(guān)系同學(xué)們能夠發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？【分析型提問】

答：y的系數(shù)都是1。第2問的回答可能：（1）無法回答；誘導(dǎo)學(xué)生用第一個(gè)式子減去第二個(gè)式，讓學(xué)生回憶起知識(shí)點(diǎn)：相等的兩個(gè)數(shù)減去同樣相等的數(shù)得到的值依然相等。（2）用第一個(gè)式子減去第二個(gè)式子；引導(dǎo)學(xué)生具體演練。追問：可不可以用第二個(gè)減去第一個(gè)。

問6：聯(lián)系上述方法，想一想下面一個(gè)方程組該怎么解比較方便?！揪C合型?4x?10y?3.6提問】?

15x?10y?8?歸納：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相同或相反，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。

問 7 :我們上兩個(gè)方程組都是湊好的相反數(shù)或者相同的系數(shù),那比如說?2y?x?10這個(gè)方程能夠用消元法解決呢?(探究型提問)?y?x?53?

(下次內(nèi)容)問：有哪位同學(xué)來說說加減法消元解方程組的基本步驟是什么，主要的步驟是什么呢？【理解型提問】（1）先觀察方程組中的兩個(gè)未知數(shù)是否有相同或相反的未知數(shù)，然后選擇加減法 ； 追問：那如果遇到系數(shù)不同的又要求用加減法解方程組呢？

（ⅰ不知道，則開始講解解法；ⅱ換算成相同的系數(shù)；讓學(xué)生口述解答過程）（2）

?x-y?3不知道；讓學(xué)生坐下，然后舉出具體例子?，開始講解（3）先觀察方

3x-8y?14?程組中的兩個(gè)未知數(shù)是否有相同或相反的未知數(shù)，有的話直接用，沒有的話就轉(zhuǎn)換出相同的系數(shù)，在進(jìn)行計(jì)算；讓學(xué)生口述解答過程?？偨Y(jié):

（二）總結(jié) 方案一: 1.問：比較加減法和代入法各有什么特點(diǎn)？

同學(xué)的一般無法準(zhǔn)確的概括出具體特點(diǎn)，所以舉出具體的例子給學(xué)生進(jìn)行判斷用哪個(gè)方法更合適。

2.練習(xí)：請(qǐng)說出下列各方程組應(yīng)先消哪個(gè)元，用哪一種方法簡(jiǎn)便，為什么？

3.能力提升題

?ax?by?2?x?1時(shí)，小張正確的解是，小李由于看錯(cuò)了方程組中的C，得到方??cx?3y?5y?2???x??3程的解為?，試求a，b，c的值。

?y?1

方案二: 1．帶領(lǐng)同學(xué)一起回顧一下代入消元法的主要思想和一般步驟 主要思想：二元一次方程?一元一次方程。代入法的一般步驟：

（1）變形：選擇其中一個(gè)方程，那他變形為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的形式；（2）代入求解：把變形后的方程代入到另一個(gè)方程中，消元后求出未知數(shù)的值；（3）回代求解：把求得值的未知數(shù)代入到變形方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；（4）寫節(jié)：用??x?a的形式寫出方程的解。

?y?b2、借鑒上述代入法的思想和步驟讓同學(xué)討論加減法的主要思想和步驟。主要思想：二元一次方程?一元一次方程。

①利用等式的基本性質(zhì)，將原方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化成相等或相反數(shù)的形式； ②再利用等式的基本性質(zhì)將變形后的兩個(gè)方程相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程（一定要將方程的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，切忌只乘以一邊，然后若未知數(shù)系數(shù)相等則用減法，若未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù)，則用加法）； ③解這個(gè)一元一次方程，求出未知數(shù)的值；

④將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值； ⑤用“{”聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值，就是方程組的解；

⑥最后檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否正確（代入原方程組中進(jìn)行檢驗(yàn)，方程是否滿足左邊=右邊）。

3、布置課后作業(yè)。

第三篇：解二元一次方程組教案

解二元一次方程組——代入消元法（1）

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能目標(biāo)

（1）會(huì)用代入法解二元一次方程組

（2）初步體會(huì)解二元一次方程組的基本思想“消元”。

（3）通過對(duì)方程組中的未知數(shù)特點(diǎn)的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是“消元”，從而促成由未知向已知轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和體會(huì)化歸思想：

（4）通過用代入消元法解二元一次方程組的訓(xùn)練，及選用合理、簡(jiǎn)捷的方法解方程組，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

2、情感目標(biāo)：

通過對(duì)比觀察、研究探討解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)與探究精神。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：用代入消元法解二元一次方程組。

難點(diǎn)：探索如何用代入消元法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的過程。

教學(xué)過程

一、舊知復(fù)習(xí)

問題1：下列方程是二元一次方程嗎？

(1)x?3y?7

(2)2y?2?0(3)2x?3?

5(4)3x?y?9

問題2：你能把上面的二元一次方程改寫成用x表示y（或用y表示x）的形式嗎？

問題3：把（1）（2）兩個(gè)方程合在一起是二元一次方程組嗎？那由（3）（4）組成的呢？

x?3y?72x?3?5(1){2y?2?0

(2){3x?y?9

二、情境引入

老師周末和朋友一起去逛街，我們各買了1雙相同的鞋，兩人一共消費(fèi)了600元，我的朋友買了鞋之后又去買了2件T恤，此次購物老師的朋友一共花了500元，你能幫老師計(jì)算一下鞋和T恤的價(jià)格分別是多少嗎？

請(qǐng)說一說你的方法 還有不同的辦法嗎？

三、技能試煉

你有辦法求出這兩個(gè)方程組的解嗎？

x?3y?72x?3?5{(2){3x?y?9

2y?2?0

這兩個(gè)方程組你解出來了嗎？

誰能給大家說一說解上面兩個(gè)方程組的方法和思路呢？

四、例題解析：

你能想出辦法求出這個(gè)方程組嗎？ x?y?22{

2x?3y?60解：由①，得

(1)

(2)

學(xué)生自己分析求解，教師規(guī)范解題格式

x?22?y

③

把③代入②，得

2(22?y)?3y?60 解這個(gè)方程，得

y?16

把y?16代入③，得

（提出問題：把y的值帶入到①或②中可以求出x的解嗎？）

x?6 所以這個(gè)方程組的解是

{x?6y?16

在上面求解過程中我們把其中的一個(gè)方程經(jīng)過改寫變形帶入到另一個(gè)方程中去，使的未知數(shù)消去一個(gè)，把二元一次方程轉(zhuǎn)化成了一元一次方程，我們把這種方法稱為“代入消元法”。

例

2、試用代入法解下面的方程組

{2x?3y?0 3x?2y?1學(xué)生討論交流，合作完成

歸納：通過例題你能說說用代入法解二元一次方程組的步驟有那些嗎？

（1）（改寫）在方程組中選一個(gè)系數(shù)簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示。（2）（代入）將變形后的式子代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)。

（3）（解方程）解一元一次方程。

（4）（帶入求解）代入變形式求出另一個(gè)未知數(shù)的解。

（5）書寫方程組的解。

五、隨堂練習(xí)用代入法解下列方程組

(1){y?3?2x3x?2y?8

(2){2x?3y?92x?3y?3

六、課時(shí)小結(jié)

1、怎樣使用代入消元法？

2、用代入法解方程組要經(jīng)歷哪些步驟？

六、課后作業(yè)習(xí)題8.2 1、2

第四篇：代入法解二元一次方程組教案

《代入法解二元一次方程組》教案

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生會(huì)用代入消元法解二元一次方程組；

2．理解代入消元法的基本思想體現(xiàn)的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；

3．在本節(jié)課的教學(xué)過程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組． 難點(diǎn)：代入消元法的基本思想． 課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1．誰能造一個(gè)二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？

2．誰能知道上述方程組(指學(xué)生提出的方程組)的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？

3．上節(jié)課我們提出了雞兔同籠問題：(投影)一個(gè)農(nóng)民有若干只雞和兔子，它們共有50個(gè)頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？ 設(shè)農(nóng)民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組

對(duì)于列出的這個(gè)二元一次方程組，我們?nèi)绾吻蟪鏊慕饽兀?學(xué)生思考)教師引導(dǎo)并提出問題：若設(shè)有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得 2x+4(50-x)= 140 從而可解得，x=30，50-x=20，使問題得解．

問題：從上面一元一次方程解法過程中，你能得出二元一次方程組

串問題，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生找出它的解法)(1)在一元一次方程解法中，列方程時(shí)所用的等量關(guān)系是什么？(2)該等量關(guān)系中，雞數(shù)與兔子數(shù)的表達(dá)式分別含有幾個(gè)未知數(shù)？(3)前述方程組中方程②所表示的等量關(guān)系與用一元一次方程表示的等量關(guān)系是否相同？

(4)能否由方程組中的方程②求解該問題呢？

(5)怎樣使方程②中含有的兩個(gè)未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)呢？(以上問題，要求學(xué)生獨(dú)立思考，想出消元的方法)結(jié)合學(xué)生的回答，教師作出講解．

由方程①可得y=50-x③，即兔子數(shù)y用雞數(shù)x的代數(shù)式50-x表示，由于方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數(shù)，故可以把方程②中的y用(50-x)來代換，即把方程③代入方程②中，得 2x+4(50-x)=140，解得 x=30．

將x=30代入方程③，得y=20．

即雞有30只，兔有20只．

本節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法．

二、講授新課 例1 解方程組

分析：若此方程組有解，則這兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)就應(yīng)取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數(shù)式來代替． 解：把①代入②，得

3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以

x=3． 把x=3代入①，得y=-2．

(本題應(yīng)以教師講解為主，并板書，同時(shí)教師在最后應(yīng)提醒學(xué)生，與解一元一次方程一樣，要判斷運(yùn)算的結(jié)果是否正確，需檢驗(yàn)．其方法是將所求得的一對(duì)未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗(yàn)可以口算，也可以在草稿紙上驗(yàn)算)教師講解完例1后，結(jié)合板書，就本題解法及步驟提出以下問題： 1．方程①代入哪一個(gè)方程？其目的是什么？ 2．為什么能代入？

3．只求出一個(gè)未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？

4．把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個(gè)方程來求另一個(gè)未知數(shù)的值較簡(jiǎn)便？ 在學(xué)生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，教師指出：這種通過代入消去一個(gè)未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法． 例2 解方程組

分析：例1是用y=1-x直接代入②的．例2的兩個(gè)方程都不具備這樣的條件(即用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù))，所以不能直接代入．為此，我們需要想辦法創(chuàng)造條件，把一個(gè)方程變形為用含x的代數(shù)式表示y(或含y的代數(shù)式表示x)．那么選用哪個(gè)方程變形較簡(jiǎn)便呢？通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程②中x的系數(shù)為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數(shù)式表示x，再代入方程①求解． 解：由②，得x=8-3y，③

把③代入①，得(問：能否代入②中？)

2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以

y=37．

(問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個(gè)方程求x較簡(jiǎn)單？)把y=37代入③，得

x= 8-3×37，所以

x=-103．

(本題可由一名學(xué)生口述，教師板書完成)

三、課堂練習(xí)(投影)用代入法解下列方程組：

四、師生共同小結(jié)

在與學(xué)生共同回顧了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師著重指出，因?yàn)榉匠探M在有解的前提下，兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)所表示的是同一個(gè)數(shù)值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能．而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而使問題最終得到解決．

五、作業(yè)

用代入法解下列方程組：

5．x+3y=3x+2y=7．

第五篇：用加減法解二元一次方程組教案

用加減法解二元一次方程組

裴莊聯(lián)區(qū) 裴莊初中 聶曉萍

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟，能運(yùn)用加減法解二元一次方程組

2、能力培養(yǎng)：根據(jù)方程的不同特點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)解二元一次方程組的基本思想——消元；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：樹立消元的思想，化“二元”為“一元”，體會(huì)化歸思想。

二、學(xué)法引導(dǎo)

觀察各未知數(shù)前面系數(shù)的特征，只要將相同未知數(shù)前的系數(shù)化為絕對(duì)值相等的值后就可以利用加減消元法進(jìn)行消元，同時(shí)在運(yùn)算過程中注意歸納解題的技巧和解題的方法

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：使學(xué)生學(xué)會(huì)用加減法解二元一次方程組

難點(diǎn)：如何用加減法“消元”化“二元”為“一元”

四、教學(xué)過程

（一）明確目標(biāo)

本節(jié)課通過復(fù)習(xí)代入法，從而引入另一種消元的方法——加減法解二元一次方程。

（二）整體感知

加減法解二元一次方程組的關(guān)鍵在于將相同字母的系數(shù)化為絕對(duì)值相等的值，即可用加減法消元。故在教學(xué)中應(yīng)反復(fù)教會(huì)學(xué)生觀察并抓住解題的特征及方法從而方便解題。

（三）教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

（1）用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？（2）解下列方程組，并驗(yàn)證所得結(jié)果是否正確。

?3x?5y?21 ??2x?5y??11學(xué)生活動(dòng)：口答第（1）小題，在學(xué)案上完成第（2）題。并讓學(xué)生展示各種解法。

2、合作探究，交流展示

針對(duì)上面不同的解法，思考下面的問題：

（1）上面的幾種解法中，哪一種更簡(jiǎn)單一些？（2）上面的幾種解法中，都包含了什么思想？ 我們通過剛才的學(xué)習(xí)，我相信大家都有了自己的認(rèn)識(shí)，那么請(qǐng)同學(xué)們自己完成下面的例1 ?2x?5y?7例1：解方程組?

2x?3y??1?學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成上面題，幾個(gè)同學(xué)板演，交流展示完后，教師點(diǎn)拔：在上面的解方程中，當(dāng)方程組中的兩個(gè)方程有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或是互為相反數(shù)時(shí)，可以把方程的兩邊分別相減或相加來消去這個(gè)未知數(shù)，把“二元”化成“一元”，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求得方程組的解，像這種解二元一次方程組的方法，叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱“加減法。

如果方程組中沒有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是相等或是互為相反數(shù)的，我們應(yīng)該怎樣做？現(xiàn)在我們自己在導(dǎo)學(xué)案上完成例2，完成后同桌交流。

?2x?3y?12例2：解方程組?

3x?4y?17?教師點(diǎn)拔：能否對(duì)方程組中的兩個(gè)方程進(jìn)行變形，把這兩個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化為相等或互為相反數(shù)，進(jìn)而求解。幾個(gè)學(xué)生板演，由學(xué)生總結(jié)用加減法解二元一次方程組的基本步驟，教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上完善。

第一步：變形，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等

第二步：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程

第三步：解這個(gè)一元一次方程 第四步：將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)，從而得到方程組的解。

3、雙基檢測(cè)

用加減消元法解下列方程組

?7x?2y?3?6x?5y?3?5x?6y?9?4s?3t?

5?????9x?2y??19?6x?y??15?7x?4y??5?2s?t??54、思維拓展

（1）如果5x3m-2n－2yn-m=0是二元一次方程，則m= ,n= ?xy??1??34（2）解方程組 ?

?y?x?1??

325、暢談收獲

在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲？存在著哪些疑惑？說出來與大家交流、分享。

（四）板書

用加減法解二元一次方程組

?3x?5y?21解方程組 ? 基本思路：消元

2x?5y??11? 一般步驟：

?2x?5y?7?2x?3y?12學(xué)生板演

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2x?3y??13x?4y?17??