第一篇：高中物理新課標(biāo)人教版必修2優(yōu)秀教案： 太陽與行星間的引力

太陽與行星間的引力

整體設(shè)計(jì)

本節(jié)課我們將追尋牛頓的足跡,根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式(牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用)推導(dǎo)出太陽對行星的引力與行星的質(zhì)量、行星與太陽間的距離的比例關(guān)系，再根據(jù)牛頓第三定律推出行星對太陽的引力與太陽的質(zhì)量、太陽與行星間的距離的比例關(guān)系，從而進(jìn)一步得到太陽與行星間的引力所遵循的規(guī)律，為重新“發(fā)現(xiàn)”萬有引力定律打下基礎(chǔ).行星圍繞太陽運(yùn)行軌道是橢圓,實(shí)際上,多數(shù)大行星的軌道與圓十分接近,也就是行星圍繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng),那么一定就得有力來提供向心力,這個(gè)力應(yīng)該是太陽對行星的引力.根據(jù)向心

2mv24?2m2r力公式：F=?m2r,又由開普勒第三定律知T=.也推導(dǎo)出F∝2,再由牛頓第三rkTr定律知F∝MMmGMm,所以太陽與行星間的引力F∝,寫成等式F=.222rrr

本節(jié)主要內(nèi)容就是介紹科學(xué)家對行星運(yùn)動(dòng)原因的各種猜想,及運(yùn)用舊知識(shí)推導(dǎo)太陽與行星間的引力.在介紹是什么原因使行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí),教師可補(bǔ)充一些材料,使學(xué)生領(lǐng)略前輩科學(xué)家對自然奧秘不屈撓的探索精神和對待科學(xué)研究一絲不茍的態(tài)度.在推導(dǎo)太陽與行星間的引力時(shí),教師可先引導(dǎo)學(xué)生理清推導(dǎo)思路,然后放手讓學(xué)生自主推導(dǎo),充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生用已有知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)新,發(fā)現(xiàn)新規(guī)律的能力.教學(xué)重點(diǎn)

對太陽與行星間引力的理解.教學(xué)難點(diǎn)

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對太陽與行星間引力的推導(dǎo).課時(shí)安排

1課時(shí) 三維目標(biāo) 知識(shí)與技能

1.知道行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的原因是受到太陽引力的作用.2.理解并會(huì)推導(dǎo)太陽與行星間的引力大小.3.記住物體間的引力公式F=GMm.2r過程與方法

1.了解行星與太陽間的引力公式的建立和發(fā)展過程.2.體會(huì)推導(dǎo)過程中的數(shù)量關(guān)系.情感態(tài)度與價(jià)值觀

了解太陽與行星間的引力關(guān)系,從而體會(huì)到大自然中的奧秘.教學(xué)過程

導(dǎo)入新課 情景導(dǎo)入

目前已知太陽系中有8顆大行星(如下圖所示).它們通常被分為兩組:內(nèi)層行星(水星、金星、地球、火星)和外層行星(木星、土星、天王星、海王星),內(nèi)層行星體積較小,主要由巖石和鐵組成;外層行星體積要大得多,主要由氫、氦、冰物質(zhì)組成.哥白尼說:“太陽坐在它的皇位上，管理著圍繞著它的一切星球.”

那么是什么原因使行星繞太陽運(yùn)動(dòng)呢?伽利略、開普勒以及法國數(shù)學(xué)家笛卡兒都提出過自

此,使行星沿圓或橢圓運(yùn)動(dòng),需要指向圓心或橢圓焦點(diǎn)的力,這個(gè)力應(yīng)該是太陽對它的引力,所以,牛頓利用他的運(yùn)動(dòng)定律把行星的向心加速度與太陽對它的引力聯(lián)系起來了.一、太陽對行星的引力 1.猜想與模型簡化

師生互動(dòng):教師提出問題,引導(dǎo)學(xué)生共同解決,為推導(dǎo)太陽對行星的引力作好準(zhǔn)備.由力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系知:已知力的作用規(guī)律可推測物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律;若已知物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,也可以推測力的作用規(guī)律.問題1.今天探究太陽與行星間的引力屬于哪種情況? 問題2.行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是怎樣的? 問題3.前面我們學(xué)習(xí)了兩種曲線運(yùn)動(dòng),是哪兩種,如何處理? 問題4.若要解決橢圓軌道的運(yùn)動(dòng),根據(jù)現(xiàn)在的知識(shí)水平,可作如何簡化?學(xué)生交流討論后回答： 明確:1.屬于已知運(yùn)動(dòng)求力的情況.2.由開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律,行星繞太陽運(yùn)動(dòng)軌道是橢圓,相等的時(shí)間內(nèi)半徑掃過的面積相等,且a3滿足2=k.T3.平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng).平拋運(yùn)動(dòng)可分解為兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng),圓周運(yùn)動(dòng)可分解為沿半徑方向和沿切線方向上的運(yùn)動(dòng).4.簡化成圓周運(yùn)動(dòng).2.太陽對行星的引力.問題探究

問題1.根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第一、第二定律,在行星軌道為圓的簡化模型下,行星做何種運(yùn)動(dòng)? 問題2.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體必定得有力提供向心力,行星的運(yùn)動(dòng)是由什么力提供的向心力?

v24?22問題3.向心力公式有多個(gè),如m、mωr,m2r,我們選擇哪個(gè)公式推導(dǎo)出太陽對行星的引

rT力? 問題4.不同行星的公轉(zhuǎn)周期T是不同的,F跟r關(guān)系式中不應(yīng)出現(xiàn)周期T,我們可運(yùn)用什么知識(shí)把T消去? 師生交流討論或大膽猜測.明確:1.既然把橢圓軌道簡化為圓形軌道,由第二定律:行星與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積,可知:行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng).2.猜想:太陽對行星的引力,并且此引力等于行星做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力.4?23.選擇m2r,因?yàn)樵谌粘Ｉ钪?行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的線速度v、角速度ω不易觀測,但周期TT比較容易觀測出來.R34.由開普勒第三定律可知,2=k,并且k是由中心天體的質(zhì)量決定的.因此可對此式變形為

TR3T=.k2

的二次方成反比.(2)式中G是比例系數(shù),與太陽、行星都沒有關(guān)系.(3)太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線方向.(4)我們沿著牛頓的足跡,一直是在已有的觀測結(jié)果(開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律)和理論引導(dǎo)(牛頓運(yùn)動(dòng)定律)下進(jìn)行推測和分析,觀測結(jié)果僅對“行星繞太陽運(yùn)動(dòng)”成立.這還不是萬有引力定律.例1 已知太陽光從太陽射到地球需要500 s，地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期約為3.2×107 s,地球的質(zhì)量約為6×1024 kg.求太陽對地球的引力為多大?(答案只需保留一位有效數(shù)字)解析：地球繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)，由于橢圓非常接近圓軌道，所以可將地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)看成4?2勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需要的向心力由太陽對地球的引力提供，即F=mRω=mR2.T2因?yàn)樘柟鈴奶柹涞降厍蛴玫臅r(shí)間為500 s，所以太陽與地球間的距離R=ct(c為光速)4?2mct22所以F=，代入數(shù)據(jù)得F≈4×10N.2T答案：4×1022N 例2 最近，科學(xué)家在望遠(yuǎn)鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星，并測得它圍繞該恒星運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間為1 200年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍.假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽運(yùn)行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有（）A.恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比

B.恒星密度與太陽密度之比

C.行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比

D.行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比

Mm2?24?2rh解析：由G2?m(,由各自的運(yùn)行時(shí)間比和距離比可求出恒星質(zhì)量和太)r,M?TrGT2陽質(zhì)量之比，再由v=2?r可求出各自的運(yùn)行速度之比，所以A、D選項(xiàng)正確.T答案：AD 規(guī)律總結(jié)：在有的物理問題中，所求量不能直接用公式進(jìn)行求解，必須利用等效的方法間接求解，這就要求在等效替換中建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)奈锢砟Ｐ?，利用相?yīng)的規(guī)律，尋找解題的途徑.課堂訓(xùn)練

1.一顆小行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是地球半徑的4倍，則這顆小行星運(yùn)轉(zhuǎn)的周期是（）A.4年

B.6年

C.8年

D.9年

2.設(shè)土星繞太陽的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若測得土星到太陽的距離為R，土星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期為T，萬有引力常量為G，則根據(jù)以上數(shù)據(jù)可解得的物理量有（）A.土星線速度的大小

B.土星加速度的大小 C.土星的質(zhì)量

D.太陽的質(zhì)量 3.火星半徑是地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1，那么地球表面質(zhì)量為50 kg的人9受到地球的吸引力約為火星表面同質(zhì)量的物體受到火星引力的__________倍.目的：提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力.提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要,提出新問題需要有創(chuàng)造性的想象力,而且會(huì)推動(dòng)科學(xué)的進(jìn)步.提示：所提的問題可以涉及力學(xué)、電磁學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)、原子物理學(xué)等各個(gè)部分.舉例：例如宇宙員是否受地球引力作用,此宇航員受力是否平衡.宇航員背后的天空為什么是黑暗的等等.習(xí)題詳解

1.解答：這節(jié)的討論屬于根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)探究它受的力.平拋運(yùn)動(dòng)的研究屬于根據(jù)物體的受力探究它的運(yùn)動(dòng),而圓周運(yùn)動(dòng)的研究屬于根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)探究它受的力.r32.解答：這個(gè)無法在實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)證的規(guī)律就是開普勒第三定律2=k,是開普勒根據(jù)天文學(xué)家第谷

T的行星觀測記錄發(fā)現(xiàn)的.設(shè)計(jì)點(diǎn)評

教學(xué)過程是以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo),師生共同探究的過程;是讓學(xué)生主動(dòng)參與,體驗(yàn)和感悟科學(xué)探究的過程和方法.本教學(xué)設(shè)計(jì)滲透了新課程理念,以多樣的新課導(dǎo)入形式入手,利用學(xué)生樂于接受的圖片、資料、動(dòng)畫創(chuàng)設(shè)情境,以學(xué)生現(xiàn)在知識(shí)基礎(chǔ)身處于歷史背景下,經(jīng)歷自己“發(fā)現(xiàn)”太陽對行星引力的推導(dǎo)過程，從而體會(huì)科學(xué)家們富有創(chuàng)造性而又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)思維.使學(xué)生掌握處理問題的一般方法:抓住主要矛盾,忽略次要因素,大膽進(jìn)行科學(xué)猜想,然后對猜想進(jìn)行合理的驗(yàn)證,從而得出結(jié)論.-

第二篇：2018年高中物理必修二教案：6.2 太陽與行星間的引力

6.2 太陽與行星間的引力

教學(xué)目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

1．理解太陽與行星間存在引力。

2．能根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和牛頓第三定律推導(dǎo)出太陽與行星間的引力表達(dá)式。

二、過程與方法

1．了解行星與太陽間的引力公式的建立和發(fā)展過程。2．體會(huì)推導(dǎo)過程中的數(shù)量關(guān)系。

三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

了解太陽與行星間的引力關(guān)系，從而體會(huì)到大自然的奧秘。教學(xué)重點(diǎn)

對太陽與行星間引力的理解。教學(xué)難點(diǎn)

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對太陽與行星間引力的推導(dǎo)。課時(shí)安排

1課時(shí)。教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

教師活動(dòng)：開普勒在前人的基礎(chǔ)上，經(jīng)過計(jì)算總結(jié)出了他的三條定律，請同學(xué)們回憶一下，三條定律的內(nèi)容是什么？（學(xué)生回答）

教師活動(dòng)：開普勒第三定律適用于圓軌道時(shí)，是怎樣表述的？（學(xué)生回答）

教師活動(dòng)：通過對開普勒定律的學(xué)習(xí)，知道了行星運(yùn)動(dòng)時(shí)所遵循的規(guī)律，即行星怎樣運(yùn)動(dòng)？那么行星為什么要做這樣的運(yùn)動(dòng)呢？

二、新課教學(xué)

許多科學(xué)家都對運(yùn)動(dòng)的原因提出了各種猜想。牛頓在前人對慣性研究的基礎(chǔ)上，認(rèn)為：以任何方式改變速度（包括方向）都需要力。因此，使行星沿圓或橢圓運(yùn)動(dòng)，需要指向圓心或橢圓焦點(diǎn)的力，這個(gè)力應(yīng)該是太陽對它的引力，所以，牛頓利用他的運(yùn)動(dòng)定律把行星的向心加速度與太陽對它的引力聯(lián)系起來了。

（一）太陽對行星的引力

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，出示提綱，讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立推導(dǎo)：

1.行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，寫出行星需要的向心力表達(dá)式，并說明式中符號(hào)的物理意義。

2.行星運(yùn)動(dòng)的線速度v與周期T的關(guān)系式如何？為何要消去v？寫出要消去v后的向心力表達(dá)式。

3.如何應(yīng)用開普勒第三定律消去周期T？為何要消去周期T？ 4.寫出引力F與距離r的比例式，說明比例式的意義。教師活動(dòng)：投影學(xué)生的推導(dǎo)過程，點(diǎn)評。師生交流討論或大膽猜測。

明確：1．既然把橢圓軌道簡化為圓形軌道，由第二定律：行星與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積，可知：行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

2．猜想：太陽對行星的引力，并且此引力等于行星做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。

4?23．選擇m2r，因?yàn)樵谌粘Ｉ钪?，行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的線速度v、角速度?不易觀T測，但周期T比較容易觀測出來。

R34．由開普勒第三定律可知，2=k并且k是由中心天體的質(zhì)量決定的。因此可對此式

TR3變形為T=。k2合作交流

根據(jù)對上述問題的探究，讓學(xué)生分組交流合作，推導(dǎo)出太陽對行星的引力的表達(dá)式。設(shè)行星的質(zhì)量為m，行星到太陽的距離為r，公轉(zhuǎn)周期為T，根據(jù)牛頓第二定律可得太

4?2陽對行星的引力為：F?m2r

T

① ②

2r32r由開普勒第三定律2=k可得T= Tk由①②得：F?m4π24π2rkm?4π2k?2 3r?m3rrrk即F＝4π2km ③ 2r③式表明：太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比。

點(diǎn)評：通過對上述問題探究，使學(xué)生了解物理問題的一般處理方法：抓住主要矛盾，忽略次要因素，大膽進(jìn)行科學(xué)猜想，體會(huì)科學(xué)研究方法對人們認(rèn)識(shí)自然的重要作用。

（二）行星對太陽的引力

教師活動(dòng)：行星對太陽的引力與太陽的質(zhì)量M以及行星到太陽的距離r之間又有何關(guān)系？請?jiān)诰毩?xí)本上用學(xué)過的知識(shí)推導(dǎo)出來。

學(xué)生活動(dòng)：在練習(xí)本上用牛頓第三定律推導(dǎo)行星對太陽的引力F′與太陽的質(zhì)量M以及行星到太陽的距離r之間的關(guān)系。

教師活動(dòng)：投影學(xué)生的推導(dǎo)過程，點(diǎn)評。學(xué)生思考、歸納、代表發(fā)言。

明確：1．兩個(gè)物體間的作用力和反作用力總是大小相等、方向相反，作用在同一條直線上。

2．根據(jù)牛頓第三定律和太陽對行星的引力滿足的關(guān)系可知：行星對太陽的引力F?大小應(yīng)該與太陽質(zhì)量M成正比，與行星、太陽距離的二次方成反比，也就是F??M。r

2（三）太陽與行星間的引力

教師活動(dòng)：綜合以上推導(dǎo)過程，推導(dǎo)出太陽與行星間的引力與太陽質(zhì)量、行星質(zhì)量、以及兩者距離的關(guān)系式?？纯茨軌虻贸鍪裁唇Y(jié)論？

學(xué)生活動(dòng)：在練習(xí)本上推導(dǎo)出太陽與行星間的引力表達(dá)式。教師活動(dòng)：投影學(xué)生的推導(dǎo)過程，點(diǎn)評。

點(diǎn)評：通過學(xué)生獨(dú)立推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，同時(shí)讓學(xué)生感受探究新知的樂趣。教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生就教材“說一說”欄目中的問題進(jìn)行討論，總結(jié)、點(diǎn)評。對公式的說明：

（1）公式表明，太陽與行星間的引力大小，與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩

者距離的二次方成反比。

（2）式中G是比例系數(shù)，與太陽、行星都沒有關(guān)系。（3）太陽與行星間引力的方向沿著兩者的連線方向。

（4）我們沿著牛頓的足跡，一直是在已有的觀測結(jié)果（開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律）和理論引導(dǎo)

（牛頓運(yùn)動(dòng)定律）下進(jìn)行推測和分析，觀測結(jié)果僅對“行星繞太陽運(yùn)動(dòng)”成立，這還不是萬有引力定律。

三、課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了： 1．太陽對行星的引力大小與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比。2．行星對太陽的引力大小與太陽的質(zhì)量M成正比，與太陽到行星的距離的二次方成反比。

3．太陽與行星間的引力與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩者距離的平方成反比：

F? 寫成等式F?Mm 2rGMm。r

2四、課堂訓(xùn)練

1.下列說法正確的是（）。

A.行星繞太陽的橢圓軌道可以近似地看作圓形軌道，其向心力來源于太陽對行星的引B.太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力，所以行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)而不是太陽繞行星運(yùn)力 轉(zhuǎn)

C.太陽對行星的引力等于行星對太陽的引力，其方向一定在兩者的連線上 D.所有行星與太陽間的引力都相等

2關(guān)于力學(xué)問題的研究方法，下列描述正確的是（）。

A.行星與太陽間作用的規(guī)律，是根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)探究它受的力 B.平拋運(yùn)動(dòng)的研究是根據(jù)物體的受力探究它的運(yùn)動(dòng) C.圓周運(yùn)動(dòng)的研究是根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)探究它的力 D.圓周運(yùn)動(dòng)的研究是根據(jù)物體的受力探究它的運(yùn)動(dòng)

3.如果認(rèn)為行星圍繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么下列說法中正確的是（）。A.行星受到太陽的引力，提供行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 B.行星受到太陽的引力，但行星運(yùn)動(dòng)不需要向心力 C.行星同時(shí)受到太陽的引力和向心力的作用

D.行星受到太陽的引力與它運(yùn)行的向心力可能不等

4.如果要驗(yàn)證太陽與行星之間引力的規(guī)律是否適用于行星與它的衛(wèi)星，需要觀測衛(wèi)星的（）。

A.質(zhì)量 B.運(yùn)動(dòng)周期 C.軌道半徑 D.半徑

5.把行星運(yùn)動(dòng)近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)以后，開普勒第三定律可寫為T2＝kr3，則可推得（）。

A.行星受太陽的引力為F?km B.行星受太陽的引力都相同 r24?2mC.行星受太陽的引力F? D.質(zhì)量越大的行星受太陽的引力一定越大 2kr

6.關(guān)于太陽與行星間的引力，下列說法中正確的是（）。A．太陽對行星的引力與行星對太陽的引力是一對平衡力

B．太陽對行星的引力與行星對太陽的引力是作用力與反作用力的關(guān)系

C．太陽與行星間的引力大小與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩者距離的平方成反比

D．以上說法均不對

7.兩顆做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星，它們的角速度和線速度分別為ω

1、ω2和v1、v2。如果它們的軌道半徑之比r1︰r2=1︰2，則下列式子正確的是（）。

A.ω1︰ω2?22︰1 B.ω1︰ω2=2︰1 C.v1︰v2?2︰1 D.v1︰v2=1︰2

8.兩個(gè)行星的質(zhì)量分別為m1和m2，繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r1和r2，求：（1）它們與太陽間的引力之比；（2）它們的公轉(zhuǎn)周期之比。

答案：1.AC 2.ABC 3.A 4.BC 5.C 6.BC 7.AC

338.（1）m1r22:m2r12（2）r1:r2

五、布置作業(yè)

1．教材P39 問題與練習(xí)第2、3題。

2．分組討論教材“說一說”欄目中的問題。

第三篇：太陽與行星間的引力教案

7.2 太陽與行星間的引力

★新課標(biāo)要求

（一）知識(shí)與技能

1、理解太陽與行星間存在引力。

2、能根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和牛頓第三定律推導(dǎo)出太陽與行星間的引力表達(dá)式。

（二）過程與方法

通過推導(dǎo)太陽與行星間的引力公式，體會(huì)邏輯推理在物理學(xué)中的重要性。

（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀

感受太陽與行星間的引力關(guān)系，從而體會(huì)大自然的奧秘。★教學(xué)重點(diǎn)

據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和牛頓第三定律推導(dǎo)出太陽與行星間的引力公式 ★教學(xué)難點(diǎn)

太陽與行星間的引力公式的推導(dǎo) ★教學(xué)方法

教師啟發(fā)、引導(dǎo)，學(xué)生自主閱讀、思考，討論、交流學(xué)習(xí)成果?！锝虒W(xué)工具

計(jì)算機(jī)、投影儀等多媒體教學(xué)設(shè)備 ★教學(xué)過程

（一）引入新課

教師活動(dòng)：開普勒在前人的基礎(chǔ)上，經(jīng)過計(jì)算總結(jié)出了他的三條定律，請同學(xué)們回憶一下，三條定律的內(nèi)容是什么? 學(xué)生活動(dòng)：思考并回答開普勒開普勒三條定律的內(nèi)容。

第一定律：所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。

第二定律：對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。

第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。即：

a3?k 2T比值k是一個(gè)與行星無關(guān)的常量。

教師活動(dòng)：開普勒第三定律適用于圓軌道時(shí)，是怎樣表述的？

學(xué)生活動(dòng)：思考并回答問題。對某一行星來說，它繞太陽作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。

教師活動(dòng)：通過對開普勒定律的學(xué)習(xí)，知道了行星運(yùn)動(dòng)時(shí)所遵循的規(guī)律，即行星怎樣運(yùn)動(dòng)？那么行星為什么要做這樣的運(yùn)動(dòng)呢?今天我們共同來學(xué)習(xí)、探討這一問題。

（二）進(jìn)行新課

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第一、二段，思考下面的問題：

1、在解釋行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的原因這一問題上，為什么牛頓能夠成功，而其他科學(xué)家卻失敗了？你認(rèn)為牛頓成功的關(guān)鍵是什么？

學(xué)生活動(dòng)：閱讀課文，分組討論，從課文中找出相應(yīng)的答案。學(xué)生代表發(fā)言。教師活動(dòng)：聽取學(xué)生代表的見解，點(diǎn)評、總結(jié)。

過渡：這一節(jié)和下一節(jié)，我們將追尋牛頓的足跡，用自己的手和腦，重新“發(fā)現(xiàn)”萬有引力定律。

1、太陽對行星的引力

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，并投影出示以下提綱，讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立推導(dǎo)：

1、行星繞太陽作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，寫出行星需要的向心力表達(dá)式，并說明式中符號(hào)的物理意義。

2、行星運(yùn)動(dòng)的線速度v與周期T的關(guān)系式如何？為何要消去v？寫出要消去v后的向心力表達(dá)式。

3、如何應(yīng)用開普勒第三定律消去周期T？為何要消去周期T？

4、寫出引力F與距離r的比例式，說明比例式的意義。

教師活動(dòng)：投影學(xué)生的推導(dǎo)過程，一起點(diǎn)評。

2、行星對太陽的引力

教師活動(dòng)：行星對太陽的引力與太陽的質(zhì)量M以及行星到太陽的距離r之間又有何關(guān)系？請?jiān)诰毩?xí)本上用學(xué)過的知識(shí)推導(dǎo)出來。

學(xué)生活動(dòng)：在練習(xí)本上用牛頓第三定律推導(dǎo)行星對太陽的引力F′與太陽的質(zhì)量M以及行星到太陽的距離r之間的關(guān)系。

教師活動(dòng)：投影學(xué)生的推導(dǎo)過程，一起點(diǎn)評。

3、太陽與行星間的引力

教師活動(dòng)：綜合以上推導(dǎo)過程，推導(dǎo)出太陽與行星間的引力與太陽質(zhì)量、行星質(zhì)量、以及兩者距離的關(guān)系式?？纯茨軌虻贸鍪裁唇Y(jié)論。

學(xué)生活動(dòng)：在練習(xí)本上推導(dǎo)出太陽與行星間的引力表達(dá)式。教師活動(dòng)：投影學(xué)生的推導(dǎo)過程，一起點(diǎn)評。

點(diǎn)評：通過學(xué)生獨(dú)立推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，同時(shí)讓學(xué)生感受探究新知的樂趣。教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生就課本“說一說”欄目中的問題進(jìn)行討論，一起總結(jié)、點(diǎn)評。

（三）課堂總結(jié)、點(diǎn)評

教師活動(dòng)：讓學(xué)生概括總結(jié)本節(jié)的內(nèi)容。請一個(gè)同學(xué)到黑板上總結(jié)，其他同學(xué)在筆記本上總結(jié)，然后請同學(xué)評價(jià)黑板上的小結(jié)內(nèi)容。

學(xué)生活動(dòng)：認(rèn)真總結(jié)概括本節(jié)內(nèi)容，并把自己這節(jié)課的體會(huì)寫下來、比較黑板上的小結(jié)和自己的小結(jié)，看誰的更好，好在什么地方。

點(diǎn)評：總結(jié)課堂內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)能力。

教師要放開，讓學(xué)生自己總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，允許內(nèi)容的順序不同，從而構(gòu)建他們自己的知識(shí)框架。

（四）實(shí)例探究

［例］火星繞太陽的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星與太陽間的引力提供火星運(yùn)動(dòng)的向心力。已知火星運(yùn)行的軌道半徑為r，運(yùn)行的周期為T，引力常量為G，試寫出太陽質(zhì)量M的表達(dá)式。

解析：火星與太陽間的引力表達(dá)式為F?GMm，式中G為引力常量，M為太陽質(zhì)量，2rm為火星質(zhì)量，r為軌道半徑。設(shè)火星運(yùn)動(dòng)的線速度為v，由F提供火星運(yùn)動(dòng)的向心力，有

Mmv2G2?m

rr由線速度和周期的關(guān)系v?2?r，T4?2r3得太陽質(zhì)量 M?

GT2★課余作業(yè)

1、課后完成P69“問題與練習(xí)”中的問題?！锝虒W(xué)體會(huì)

思維方法是解決問題的靈魂，是物理教學(xué)的根本；親自實(shí)踐參與知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程是培養(yǎng)學(xué)生能力的關(guān)鍵，離開了思維方法和實(shí)踐活動(dòng)，物理教學(xué)就成了無源之水、無本之木。學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)就成了鏡中花，水中月。

教材分析

這節(jié)課主要推導(dǎo)了行星與太陽之間的引力表達(dá)式，讓學(xué)生體會(huì)牛頓在前人工作的基礎(chǔ)上，憑借他超凡的數(shù)學(xué)能力證明萬有引力的一般規(guī)律的思路與方法。

這節(jié)課的主要思路是：由圓周運(yùn)動(dòng)和開普勒運(yùn)動(dòng)定律的知識(shí)，得出行星和太陽之間的引力跟行星的質(zhì)量成正比，跟行星到太陽的距離的平方成反比，并由引力的相互性得出引力也應(yīng)與太陽的質(zhì)量成正比。

第四篇：6.2 太陽與行星間的引力 教案3

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《太陽與行星間的引力》教學(xué)設(shè)計(jì)

天津市第一百中學(xué) 李春華

● 教學(xué)環(huán)節(jié)

1．發(fā)現(xiàn)問題；

2．確定引力存在；

3．探究太陽對行星引力大?。?/p>

4．探究行星對太陽引力大?。?/p>

5．探究行星與太陽之間的引力大??；

6．總結(jié)，● 教學(xué)的難點(diǎn)

一是如何通過師生互動(dòng)幫助學(xué)生用已有知識(shí)自主探究出三種引力的大小，讓學(xué)生心服口服地接受得出的結(jié)論，感受到結(jié)論的得出是一種思維的必然，而不是偶然；讓學(xué)生充分體會(huì)邏輯推理的重要作用，享受邏輯推理之美。二是在學(xué)生自主探究過程中如何在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候適當(dāng)介紹前人（當(dāng)然主要是牛頓）在當(dāng)時(shí)的觀點(diǎn)和思維過程，讓學(xué)生充分體會(huì)科學(xué)研究的方法，感受偉人們深邃的洞察力，超前的意識(shí)，學(xué)習(xí)大家的研究風(fēng)范。

● 關(guān)于發(fā)現(xiàn)問題環(huán)節(jié)的教學(xué)建議

采用復(fù)習(xí)開普勒定律后提問的方法：是什么原因?qū)е滦行抢@太陽做如此和諧且有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)呢？這是一種被廣泛采用的引入新課的方法，他符合人們的思維習(xí)慣，知其然而問其所以然是人類一種本能，因此建議采用此法引入新課。另外為了增加感性認(rèn)識(shí)，也可以播放行星橢圓運(yùn)動(dòng)的動(dòng)畫。

● 關(guān)于確定引力存在環(huán)節(jié)的教學(xué)建議

教師讓學(xué)生猜想是什么原因，并根據(jù)自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)初步說出理由。由于天體之間存在引力基本上已經(jīng)成為一種大眾化的常識(shí)，因此學(xué)生基本上都可以回答出是引力，甚至說出是萬有引力，因此重點(diǎn)不在這個(gè)結(jié)果上，而在學(xué)生能否說出他的根據(jù)，而且是有嚴(yán)密邏輯順序的根據(jù)。經(jīng)過若干個(gè)學(xué)生的發(fā)言、補(bǔ)充后，教師組織學(xué)生理出邏輯順序：橢圓運(yùn)動(dòng)（至

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少速度變方向）→變速運(yùn)動(dòng)→加速度（由牛頓第二定律）→合外力→引力（這個(gè)邏輯順序可以由投影出示）

教師評價(jià)：大家之所以能順利地確定引力存在是由于我們所處的時(shí)代，是由于上一章我們學(xué)過的圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，你知道幾百年前科學(xué)剛剛萌芽發(fā)展的時(shí)代科學(xué)家們（不是一般民眾）怎樣回答的這個(gè)問題嗎？

教師簡單介紹開普勒、笛卡兒、胡克、哈雷、牛頓等人的觀點(diǎn)，其中開普勒認(rèn)為是太陽發(fā)出的磁力；笛卡兒認(rèn)為是流質(zhì)渦旋帶動(dòng)；胡克、哈雷認(rèn)為是太陽引力，甚至證明了如果行星軌道是圓形的，引力大小跟軌道半徑的平方成反比（但對于橢圓軌道他們無法證明）；牛頓支持胡克、哈雷的觀點(diǎn)，而且對橢圓軌道也做了嚴(yán)格的證明。（有條件可以做成一個(gè)短片播放，流質(zhì)渦旋帶動(dòng)可以以一個(gè)水的漩渦形象替代）

教師評價(jià)：由于流質(zhì)渦旋帶動(dòng)符合人們的生活經(jīng)驗(yàn)，所以當(dāng)時(shí)被廣泛接受，甚至牛頓都是在信仰這種學(xué)說中長大的，因此牛頓敢于堅(jiān)持引力說是需要很大的勇氣的。當(dāng)然這種勇氣也來自他廣泛汲取的別人的成就，包括歐幾里得數(shù)學(xué)，阿基米德靜力學(xué)，開普勒定律，伽利略運(yùn)動(dòng)理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，慣性概念，惠更斯的向心力等，來自于他的研究思考成果：后來出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》的初步理論。

（介紹這樣一個(gè)歷史背景的目的一是讓學(xué)生體會(huì)現(xiàn)在我們認(rèn)為很簡單的知識(shí)，在歷史上的發(fā)現(xiàn)過程不是一蹴而就的，是經(jīng)過長時(shí)間甚至幾代人的努力的，可以說它不是一個(gè)人的功績。二是讓學(xué)生體會(huì)牛頓之偉大來自于其天才，更來自于他廣泛吸取別人的成就的勤奮。對學(xué)生進(jìn)行勵(lì)志教育。如果時(shí)間緊迫，此部分內(nèi)容可略去）

● 關(guān)于探究太陽對行星引力大小環(huán)節(jié)的教學(xué)建議

教師先讓學(xué)生猜一猜這個(gè)引力大小跟什么有關(guān)？不說根據(jù)。

學(xué)生能猜出距離、二者質(zhì)量，但很可能也會(huì)說出行星周期、線速度、角速度等。教師不做點(diǎn)評，只說我們需要用理論驗(yàn)證。（學(xué)生可能知道萬有引力，但知道萬有引力大小與什么有關(guān)的應(yīng)該很少，因此此處的猜測有意義）

教師提問：請用我們學(xué)過的知識(shí)提供一種驗(yàn)證思路：

讓學(xué)生討論出：由運(yùn)動(dòng)情況（通過運(yùn)動(dòng)學(xué)公式）→加速度（通過牛頓第二定律）→受力情況

（以上可以投影出）

教師介紹：在牛頓所處時(shí)代，行星的運(yùn)動(dòng)情況觀測資料已經(jīng)相當(dāng)豐富，因此得出行星受到的引力的表達(dá)式是可能的，但是運(yùn)動(dòng)軌跡橢圓難倒了胡克、哈雷等，也使牛頓困惑了許多年，直到他用自己發(fā)明的微積分解決了問題（歷史上是否如此呢？缺乏考證）。我們不會(huì)微積分，因此我們研究不了橢圓，但是多數(shù)行星的軌道十分接近圓，因此我們現(xiàn)在就通過圓軌

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道用剛才的思路導(dǎo)出太陽對行星引力的表達(dá)式，驗(yàn)證我們的猜測，同時(shí)再現(xiàn)牛頓當(dāng)時(shí)的思維過程。

教師提問：行星軌道按圓處理，開普勒定律怎樣表述？

（投影出答案）

提問：若已知某行星勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r，線速度為v，質(zhì)量為m行，則它需要的向心力多大？

F需向=m行

引導(dǎo)：天文觀測能直接得到行星的線速度嗎？能直接觀測出什么？怎樣變化剛才的公式？

將 代入得F需向=

引導(dǎo)：這是行星需要的向心力，我們要求的是太陽對行星的引力，這兩個(gè)力有關(guān)系嗎？

F太陽對行星=F需向=

引導(dǎo)：從上一章我們就知道，需要的向心力和提供的力是不一定相等的，否則也就不會(huì)有離心運(yùn)動(dòng)、向心運(yùn)動(dòng)了，因此太陽對行星的引力大小應(yīng)該與行星的周期是無關(guān)的，僅與兩個(gè)星球本身情況有關(guān)，即以上得到的僅是太陽對行星的引力計(jì)算式，而不是決定式（正象密度的計(jì)算式一樣），（或舉例：光滑水平面上用輕彈簧拴住一個(gè)質(zhì)量為m的小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，周期為T，則，這只是用周期T來計(jì)算拉力F，因?yàn)榍『眯枰南蛐牧Φ扔诶Γ珜?shí)際上拉力F僅由勁度系數(shù)k和伸長量x有關(guān)，跟作圓周運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)學(xué)量無關(guān)。）為找到引力的決定式，我們必須將周期T去掉？怎么辦呢？

引導(dǎo)：由開普勒第三定律得，代入得F太陽對行星=

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再共同分析出公式中除了m行、r以外，其余都是常量，對任何行星都相同，這才是只跟距離以及天體本身有關(guān)的表達(dá)式，即太陽對行星引力的決定式。

2總結(jié)上式的物理意義，并給出簡化式：F太陽對行星

（可將以上關(guān)鍵步驟列出投影出示）

● 關(guān)于探究行星對太陽引力大小環(huán)節(jié)的建議：

教師提出問題：剛才我們猜測到太陽對行星的引力應(yīng)該與雙方的質(zhì)量均有關(guān)，直覺告訴我們這個(gè)猜測是正確的，可是我們得出的結(jié)論好像只與行星質(zhì)量有關(guān)，難道我們猜測錯(cuò)了嗎？你認(rèn)為如何？

引導(dǎo)學(xué)生觀察等式F太陽對行星=討論出結(jié)論：公式中的常數(shù)k是開普勒第三定律中的常數(shù)，此常數(shù)是一個(gè)與行星無關(guān)而與太陽有關(guān)的量（一般在講第一節(jié)內(nèi)容時(shí)都要補(bǔ)充說明這個(gè)結(jié)論），與太陽的什么有關(guān)，最可能就是質(zhì)量，因此說太陽對行星的引力與雙方的質(zhì)量均有關(guān)。

教師提問：那么與太陽質(zhì)量到底有什么關(guān)系呢？怎樣研究這一問題呢？

引導(dǎo)學(xué)生討論得出研究思路：如果還是研究太陽對行星的引力，只能到上式為止，不可能再有什么突破，何不研究行星對太陽的引力呢？因?yàn)樘枌π行堑囊托行菍μ柕囊κ且粚ψ饔昧εc反作用力，二者同性質(zhì)且等大。

（以上這兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)目的就是為了由討論太陽對行星的引力向討論行星對太陽引力進(jìn)行過渡，讓學(xué)生理解這種研究方向的轉(zhuǎn)變是一種思維的必然，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到牛頓能夠轉(zhuǎn)變這種研究方向，其思維技巧多么高超。）

教師提問：行星對太陽的引力跟太陽的質(zhì)量有什么關(guān)系呢？

引導(dǎo)學(xué)生討論。我認(rèn)為得出結(jié)論的方法有兩種：一種是課本上利用施力物與受力物互換的辦法得出F行星對太陽。另一種應(yīng)該利用運(yùn)動(dòng)相對性的辦法，行星圍繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若以行星為參考系，太陽也在繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即若行星繞太陽轉(zhuǎn)了一周，以行星為參考系，太陽也繞行星轉(zhuǎn)了一周?？梢圆捎靡韵罗k法幫助學(xué)生理解。

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圖-1到圖-5表示藍(lán)色的行星繞紅色的太陽旋轉(zhuǎn)半周的幾個(gè)關(guān)鍵位置，若將圖-2到圖-5依次重疊在圖-1上，重疊時(shí)讓藍(lán)色的行星位置重合，我們發(fā)現(xiàn)紅色太陽繞藍(lán)色行星也轉(zhuǎn)了半周。（可以用光學(xué)投影片重疊的方法或flash課件）

這樣按照太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的事實(shí)仿照前面的思路也可以得出F行星對太陽。

（我認(rèn)為這種變換參照系的方法更容易為學(xué)生所接受）

（可將以上關(guān)鍵步驟列出投影出示）

● 關(guān)于行星與太陽之間的引力大小環(huán)節(jié)的建議

教師提問：既然太陽對行星的引力與行星對太陽的引力是一對作用力與反作用力，二者同性質(zhì)且等大，那么它們的大小應(yīng)該是相同的表達(dá)式，因此F太陽對行星與F行星對太陽 應(yīng)該能合二為一，你能辦到嗎？

組織討論得出F太陽與行星之間

（學(xué)生可能得出r4，組織學(xué)生評價(jià)是否正確）

提問：該式的物理意義，問能否寫成等式？

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F太陽與行星之間

G是比例系數(shù)，與行星和太陽質(zhì)量均無關(guān)。

（可將以上關(guān)鍵步驟列出投影出示）

（以上各公式的腳標(biāo)只是為了強(qiáng)調(diào)物理意義，本節(jié)課是必需的，以后不是必需的）

●關(guān)于總結(jié)環(huán)節(jié)的建議

（一）將本節(jié)課的探究過程的幻燈片最后重新播放一遍，替代總結(jié)。

內(nèi)容如下：

一、確定引力存在：

橢圓運(yùn)動(dòng)（速度變方向）→變速運(yùn)動(dòng)→加速度（由牛頓第二定律）→合外力→引力

二、探究太陽對行星引力大小

1、猜想：太陽對行星的引力應(yīng)該與行星到太陽的距離r有關(guān)，還與太陽、行星質(zhì)量有關(guān)。

2、根據(jù)牛頓第二定律和開普勒一、二定律得：F需向=m行

3、v難以觀測，但可以觀測出行星的周期T，將

代入得F需向=。

4、根據(jù)行星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由太陽對行星的引力提供，則F太陽對行星=F需向=。

5、太陽對行星的引力應(yīng)該是與行星運(yùn)動(dòng)無關(guān)的力，要消去T，由開普勒第三定律得，代入得F太陽對行星=。

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6、結(jié)論：：F太陽對行星

三、探究行星對太陽引力的大小。

由牛頓第三定律得：F行星對太陽

四、探究太陽與行星之間的引力大小：

（二）點(diǎn)評邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)與巧妙，提醒學(xué)生感悟、學(xué)習(xí)這種思維。

作業(yè)：思考都受到太陽提供的引力作用，為什么有的行星軌道是圓，而有的是橢圓呢？

第五篇：2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期物理人教版必修二第六章第二節(jié)太陽與行星間的引力教案

太陽與行星間的引力

知識(shí)與技能

過程與方法

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

1．理解太陽與行星間存在引力。

2．能根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和牛頓第三定律推導(dǎo)出太陽與行星間的引力表達(dá)式。

通過推導(dǎo)太陽與行星間的引力公式，體會(huì)邏輯推理在物理學(xué)中的重要性。

感受太陽與行星間的引力關(guān)系，從而體會(huì)大自然的奧秘。

教材分析

教學(xué)重點(diǎn)

教學(xué)難點(diǎn)

教學(xué)方法

教學(xué)工具

據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和牛頓第三定律推導(dǎo)出太陽與行星間的引力公式

太陽與行星間的引力公式的推導(dǎo)

教師啟發(fā)、引導(dǎo)，學(xué)生自主閱讀、思考，討論、交流學(xué)習(xí)成果

計(jì)算機(jī)、投影儀等多媒體教學(xué)設(shè)備

復(fù)習(xí)提問

教師提問

學(xué)生回答

開普勒在前人的基礎(chǔ)上，經(jīng)過計(jì)算總結(jié)出了他的三條定律，請同學(xué)們回憶一下，三條定律的內(nèi)容是什么？

第一定律：所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。

第二定律：對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。

第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。即：

比值k是一個(gè)與行星無關(guān)的常量。

開普勒第三定律適用于圓軌道時(shí)，是怎樣表述的？

對某一行星來說，它繞太陽作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。

【教學(xué)目標(biāo)】

通過對開普勒定律的學(xué)習(xí)，知道了行星運(yùn)動(dòng)時(shí)所遵循的規(guī)律，即行星怎樣運(yùn)動(dòng)？那么行星為什么要做這樣的運(yùn)動(dòng)呢？今天我們共同來學(xué)習(xí)、探討這一問題。

【教學(xué)過程】

一、太陽對行星的引力

1．情景：如果行星的運(yùn)動(dòng)軌道是圓，則行星將作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件可知，行星必然要受到一個(gè)引力。牛頓認(rèn)為這是太陽對行星的引力，那么，太陽對行星的引力F提供行星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。

2．問題：

（1）行星繞太陽作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，寫出行星需要的向心力表達(dá)式，并說明式中符號(hào)的物理意義。

（2）行星運(yùn)動(dòng)的線速度v與周期T的關(guān)系式如何？為何要消去v？寫出要消去v后的向心力表達(dá)式。

（3）如何應(yīng)用開普勒第三定律消去周期T？為何要消去周期T？

（4）寫出引力F與距離r的比例式，說明比例式的意義。

3．推導(dǎo)：向心力公式可得，由

代入上式可得

再由開普勒定律

得到

4．結(jié)論：太陽對行星的引力跟行星的質(zhì)量成正比，跟行星到太陽的距離的二次方成反比。即：F∝

二、行星對太陽的引力

1．提出問題：行星對太陽的引力與太陽的質(zhì)量M以及行星到太陽的距離r之間又有何關(guān)系？

（1）由牛頓根據(jù)其第三定律：太陽吸引行星的力與行星吸引太陽的力是同性質(zhì)的作用力，且大小相等。

（2）太陽對行星的引力跟行星的質(zhì)量成正比，跟行星到太陽的距離的二次方成反比。反過來，行星對太陽的引力也應(yīng)與之間的距離的平方成反比，與太陽的質(zhì)量成正比。

2．結(jié)論：行星對太陽的引力與行星到太陽的距離的平方成正比，與太陽的質(zhì)量成正比，三、太陽與行星間的引力

1．問題：太陽和行星之間的引力到底是什么？

2．推證：

太陽和星星之間的引力從上面的分析可以看出，不論太陽對行星還是行星對太陽，利是相互的，大小相等。都與星球的質(zhì)量成正比，與它們之間的距離的平方成反比。所以，這個(gè)力與兩個(gè)天體的質(zhì)量成正比，與它們之間的距離的平方成反比，那么可以寫為

F∝

進(jìn)而得出：F＝Ｇ

3．結(jié)論：

（1）內(nèi)容：太陽與行星間的引力，與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩者距離的平方成反比。

（2）公式：F＝Ｇ

4．引伸：

（1）Ｇ是比例系數(shù)，與行星和太陽的質(zhì)量無關(guān)；

（2）太陽與行星間的引力定律，也適用于地球與衛(wèi)星間的引力；

（3）該引力定律適用于一切有質(zhì)量的兩個(gè)物體之間。

能力創(chuàng)新思維

例1．火星繞太陽的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星與太陽間的引力提供火星運(yùn)動(dòng)的向心力。已知火星運(yùn)行的軌道半徑為r，運(yùn)行的周期為T，引力常量為G，試寫出太陽質(zhì)量M的表達(dá)式。

解析：火星與太陽間的引力表達(dá)式為，式中G為引力常量，M為太陽質(zhì)量，m為火星質(zhì)量，r為軌道半徑。設(shè)火星運(yùn)動(dòng)的線速度為v，由F提供火星運(yùn)動(dòng)的向心力，有

由線速度和周期的關(guān)系，得太陽質(zhì)量

點(diǎn)撥：它們間的引力提供火星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓定律既可得出。

例2．關(guān)于太陽對行星的引力，下列說法中正確的是（）

A．太陽對行星的引力提供行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，因此有，由此可知，太陽對行星的引力F引與太陽到行星的距離r成反比

B．太陽對行星的引力提供行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心力，因此有，由此可知，太陽對行星的引力F引與行星運(yùn)動(dòng)速度平方成正比

C．太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間的距離的二次方成反比

D．以上說法均不對

解析：由向心力表達(dá)式F＝mv2/r和v與T的關(guān)系式v=2πr/T得F＝4π2mr/T2

①

根據(jù)開普勒第三定律r3/T2=k變形得

T2＝r3/k

②

聯(lián)立①②有F＝4π2k·m/r2

故太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比。

點(diǎn)撥：這是一道研究太陽對行星引力大小與什么量有關(guān)的問題，解決此問題時(shí)應(yīng)找出各量的關(guān)系，通過推導(dǎo)得到最后表達(dá)式，才能得到正確的結(jié)論。

例3地球赤道上的物體重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，要使赤道上的物體“飄”起來，則地球的轉(zhuǎn)速應(yīng)為原來的多少倍？

解析：赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)的向心力是萬有引力和支持力的合力提供，即：

①

其中N=mg

②

要使赤道上的物體飄起來，即變?yōu)榻匦l(wèi)星，應(yīng)有N=0，于是：

③

由①、②、③得：

點(diǎn)撥：當(dāng)物體飄起來時(shí)，它與地面間的作用力為零，是地球?qū)λ囊μ峁┧鰣A周運(yùn)動(dòng)的向心力。

【教材分析】

這節(jié)課主要推導(dǎo)了行星與太陽之間的引力表達(dá)式，讓學(xué)生體會(huì)牛頓在前人工作的基礎(chǔ)上，憑借他超凡的數(shù)學(xué)能力證明萬有引力的一般規(guī)律的思路與方法。

這節(jié)課的主要思路是：由圓周運(yùn)動(dòng)和開普勒運(yùn)動(dòng)定律的知識(shí)，得出行星和太陽之間的引力跟行星的質(zhì)量成正比，跟行星到太陽的距離的平方成反比，并由引力的相互性得出引力也應(yīng)與太陽的質(zhì)量成正比。