第一篇：張齊華 1

張齊華

張齊華，男，1976年出生，南京市北京東路小學(xué)副校長，小學(xué)一級教師。曾多次獲南通市和海門縣數(shù)學(xué)教學(xué)評比一等獎(jiǎng)，2003年獲江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)評比一等獎(jiǎng)，連續(xù)三次在“教海探航”征文評比中獲一等獎(jiǎng)，50余篇教育教學(xué)論文發(fā)表在省級以上刊物。參與蘇教版數(shù)學(xué)國標(biāo)本教材的編寫。曾獲“南通市跨世紀(jì)學(xué)術(shù)技術(shù)帶頭人培養(yǎng)對象”、南京市優(yōu)秀青年教師、“海門市學(xué)科帶頭人”等稱號。

1簡介

從最初課堂上蹣跚學(xué)步的“丑小鴨”，到如今眾多數(shù)學(xué)教師心目中追隨的“數(shù)學(xué)王子”，有人驚嘆于他教學(xué)技藝的高速攀升，有人折服于他對數(shù)學(xué)課堂的深刻見解，亦有人陶醉于他對數(shù)學(xué)課堂的詩化演繹因?yàn)闊釔?、?zhí)著和超越，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的藝術(shù)王國里演繹精彩自我的真實(shí)歷程。男，1976年出生，本科學(xué)歷，南京市北京東路小學(xué)教導(dǎo)處副主任，小學(xué)一級教師。曾獲“南通市跨世紀(jì)學(xué)術(shù)技術(shù)帶頭人培養(yǎng)對象”、“海門市學(xué)科帶頭人”等稱號，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”。一直致力于數(shù)學(xué)課堂文化的探索與研究，《人民教育》《小

楊瑞科

學(xué)青年教師》先后對其在數(shù)學(xué)文化領(lǐng)域的探索給予報(bào)道。曾多次獲南通市和海門縣數(shù)學(xué)教學(xué)評比一等獎(jiǎng)，2003年獲江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)評比一等獎(jiǎng)，連續(xù)三次在“教海探航”征文評比中獲一等獎(jiǎng)，50余篇教育教學(xué)論文發(fā)表在省級以上刊物。參與蘇教版數(shù)學(xué)國標(biāo)本教材的編寫。2005年代表江蘇參加全國小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)課大賽獲一等獎(jiǎng)，連續(xù)四次在江蘇省教育廳舉辦的征文大賽中獲一等獎(jiǎng)，六十余篇教育教學(xué)論文在國家、省級刊物發(fā)表。參與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫工作。

2榮譽(yù)成就

1998年，執(zhí)教的“圓的面積”一課，因引導(dǎo)學(xué)生自主探索新知，合理滲透數(shù)學(xué)思想方法而在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域引起積極反響。1999年，執(zhí)教的“兩步計(jì)算應(yīng)用題”因大膽突破傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)封閉、陳舊、機(jī)械的套路，有效溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，給傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)注入新的生機(jī)和活力。

2000年，執(zhí)教的“平均數(shù)”因充分關(guān)注“平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義”，在聽課教師中引起頗大反響和思考，并引發(fā)了一場有關(guān)“平均數(shù)內(nèi)涵”的大討論。

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2001年，執(zhí)教的“簡單的統(tǒng)計(jì)”因引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過程，并借助現(xiàn)場的調(diào)查，增進(jìn)學(xué)生對統(tǒng)計(jì)方法及價(jià)值的理解，在江蘇省“教海探航”頒將活動(dòng)中獲得充分肯定。

進(jìn)入新世紀(jì)，永不滿足的他開始了對于數(shù)學(xué)文化的關(guān)注、思考和實(shí)踐。其間，從“走進(jìn)圓的世界”中對于數(shù)學(xué)歷史性及數(shù)學(xué)美的關(guān)注，到“美妙的軸對稱圖形”中對于自然、社會、民俗等眾多文化領(lǐng)域的有機(jī)涉獵，再到“因數(shù)和倍數(shù)”中對于數(shù)學(xué)本身所內(nèi)涵的魅力、人類不斷探索的精神等文化力量的有效開掘。每一次探索，都見證著他不斷思考、不斷探索的足音。

3教學(xué)方法

每個(gè)兒童都是一個(gè)獨(dú)特、完整的生命個(gè)體。他們與眾不同的個(gè)性特征、生活閱歷、文化背景，尤其是在日常生活、游戲等活動(dòng)中所積淀下的“前數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”，使得他們每個(gè)人的數(shù)學(xué)背景都是如此豐富而獨(dú)特。我們可以稱之為“街頭數(shù)學(xué)”，或者是“民間數(shù)學(xué)”，但它們的存在至少對我們的數(shù)學(xué)教育提出一種嶄新的要求與表達(dá)方式，那就是：唯有走進(jìn)兒童的數(shù)學(xué)世界，才能真正和孩子們一起并肩看風(fēng)景！

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走進(jìn)兒童，首先就意味著一種寬容、一種理解和欣賞。當(dāng)孩子與眾不同的想法、思想以及思考問題的視角展現(xiàn)在你面前時(shí)，你是否首先能保持一種審慎的態(tài)度，是否善于從孩子們的角度去換位思考，是否能排除自我經(jīng)驗(yàn)的干擾和成人的“文化優(yōu)越感”，而以一種“平等中的首席”之身份介入對問題的思考，進(jìn)而與他們一起交流、溝通、協(xié)商？其次，作為教師，我們是否具有自我批判的勇氣與氣度。一個(gè)不善于進(jìn)行自我批判和深刻反思的教師是很難真正看清孩子眼中那片美麗的風(fēng)景的。當(dāng)孩子們的想法與你發(fā)生沖突時(shí)，你首先考慮的是什么？是否定、改造他們的想法，還是更愿意相信他們思維的合理性，更愿意從肯定、理解、揣摩的角度去對待？事實(shí)上，這當(dāng)中面對的恰恰是一種教育的抉擇，而抉擇的背后映射的正是為師者思想和人格的魅力。

生活本身就是開放的，我們無法預(yù)設(shè)兒童的生活，也就勢必?zé)o法看透和把握每個(gè)兒童的前數(shù)學(xué)世界。試想，如果沒有“幫我剪圓”的經(jīng)歷，“剪出圓的周長”這一怪誕的想法又將從何而來？是生活豐富了兒童的世界，而兒童世界的豐富又拓展了我們的數(shù)學(xué)和教育。充分認(rèn)識到這一點(diǎn)之后，我們的數(shù)學(xué)教育必將走向一個(gè)更為開闊的高原，數(shù)學(xué)課堂亦將走向一個(gè)更加開放、更加流動(dòng)不居、更富理智挑戰(zhàn)的嶄新歷程。

4教學(xué)藝術(shù)

“永遠(yuǎn)不重復(fù)別人，更不重復(fù)自己”，這是工作格言。“課誰都能上好，但如何上出特色，走出別人沒曾走過的路，讓別人從你的探索中獲得啟迪，這才是我真正努力的方向”。就這樣，人無我有、人有我新、人新我精，攜著一股小年青永不言敗的闖勁，齊華踏上了一條不斷超越、不斷創(chuàng)新的教學(xué)之路；

“不重復(fù)別人，更不重復(fù)自己?！边@是張齊華的座右銘，更是他每一堂課留給大家的真實(shí)寫照。有人說，張齊華課堂的這份獨(dú)特源自于他過人的語言功底，我以為這話至少說對了一半。數(shù)學(xué)是一門理性十足的學(xué)科，數(shù)學(xué)語言本身的準(zhǔn)確、概括、凝練自然制約著數(shù)學(xué)教學(xué)語言的風(fēng)格。然而，從小喜好文學(xué)，博覽群書，對朗誦、表演等又頗為愛好的他，無形中成就了那種既有數(shù)學(xué)教師的準(zhǔn)確、凝練，又有語文教師的激情、詩意的教學(xué)語言，加上在課堂上快捷的反應(yīng)與準(zhǔn)確的判斷，又使其教學(xué)語言多了一份特有的敏銳與智慧。至今，我們都能清晰地記起，“圓的認(rèn)識”一課，那段詩意盎然的課堂結(jié)語，“軸對稱圖形”一課，那段妙語連珠的師生對話，以及更多的課堂上，那用無數(shù)個(gè)渾然天成的語言細(xì)節(jié)連綴起的華彩的教學(xué)樂章。教學(xué)首先是一門語言的藝術(shù)，是一門借助于外部言語實(shí)現(xiàn)內(nèi)在心靈溝通的藝術(shù)。獨(dú)特而風(fēng)格化的教學(xué)語言，恰恰構(gòu)成了他數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)的第一張名片。

當(dāng)然，張齊華課堂的那份獨(dú)特，絕不僅僅源自于他風(fēng)格化的教學(xué)語言。一旦進(jìn)入到他課堂的“內(nèi)里”，教學(xué)目標(biāo)的多元、課堂立意的深遠(yuǎn)、教學(xué)結(jié)構(gòu)的精巧、課堂進(jìn)程的豐富，則又構(gòu)成了他數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)的另一張獨(dú)特名片?！奥爮堼R華上課，你很難預(yù)料到他下一個(gè)環(huán)節(jié)可能會做什么?！边@種對課堂莫大的心理期待，既吸引著聽課教師，更撥弄著每一位學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇與向往?！皥A的認(rèn)識”一課上，從水面上漾起的層層漣漪，到陽光下綻放的向日葵，從光線折射后形成的美妙光環(huán)，到用特殊儀器拍攝到的電磁波、雷達(dá)波、月球上的環(huán)形山，進(jìn)而再到建筑、美學(xué)、民俗、藝術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域，“圓”這一抽象的平面圖形以一種瑰麗的姿態(tài)走進(jìn)了孩子們的視野，并悄悄改變著他們對數(shù)學(xué)抽象面孔的最初印象。“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”一課，當(dāng)張齊華呈現(xiàn)出他一周歲和成人后的兩張照片，進(jìn)而探討“不同年齡階段，人的頭長占身高的幾分之一”時(shí)，倍感驚訝后，所有人都會心地笑了；結(jié)束新課前，他為孩子們播放的那則“多美滋奶粉”的廣告，則讓大家又一次品讀出了其匠心獨(dú)運(yùn)的教學(xué)智慧。有人慨嘆：“哪有這么巧，這則廣告簡直就是為這節(jié)課量身定做的！”可是，又有誰知道，為了設(shè)計(jì)好這則教學(xué)結(jié)尾，讓孩子們真切體驗(yàn)到“分?jǐn)?shù)對于生活不可或缺的意義”，他翻遍了多少資料、開展了多少教學(xué)調(diào)查！頓悟源自于持續(xù)思考與強(qiáng)烈關(guān)注?？梢哉f，正是這份“不重復(fù)別人，更不重復(fù)自己”的自我約束，成就了其教學(xué)的內(nèi)在獨(dú)特。

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然而，如果這種獨(dú)特僅僅源自于“為創(chuàng)新而創(chuàng)新”的話，其又未免失之于標(biāo)新立異。在張齊華的思想深處，他對獨(dú)特有著更深刻的體悟?！罢J(rèn)識整萬數(shù)”一課，張齊華為每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備了一個(gè)簡易的“四位計(jì)數(shù)器”。為了撥出像30000這樣的整萬數(shù)，已有的計(jì)數(shù)器數(shù)位不夠了，怎么辦？有學(xué)生在千位后添了一個(gè)數(shù)位萬位，問題迎刃而解；更有學(xué)生靈機(jī)一動(dòng)，同桌合作將兩個(gè)計(jì)算器“拼”在一起，“四位計(jì)算器”一下成了“八位計(jì)數(shù)器”??至此，所有聽課教師恍然大悟。原來，這一“拼”不只是解決了數(shù)位不夠需要添加的問題，“4+4”的“拼合”過程，恰恰暗合了我國計(jì)數(shù)方法中“四位一級”的規(guī)則，并為學(xué)生深刻理解這一新的計(jì)數(shù)規(guī)則奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。新穎的教學(xué)設(shè)計(jì)在這里因?yàn)橛辛私處煂虒W(xué)內(nèi)容本身的深刻理解作支撐，而獲得了更加豐富的內(nèi)涵。

5教學(xué)思想

在張齊華看來，數(shù)學(xué)不只是數(shù)學(xué)知識、方法、過程的簡單堆砌與疊加，數(shù)學(xué)教學(xué)也不僅僅是數(shù)學(xué)知識、技能和方法的機(jī)械傳遞與搬運(yùn)。作為基礎(chǔ)教育乃至高等教育中必修的一門課程，她擁有其他學(xué)科所無法替代的特有的教育與文化價(jià)值，比如理性精神的滋養(yǎng)，或者數(shù)學(xué)思想方法的培育，等等。數(shù)學(xué)就是一種文化。這種“作為文化的數(shù)學(xué)”一旦進(jìn)入課程，尤其是教學(xué)視野，勢必會呈現(xiàn)出一般課堂所不具有的文化氣質(zhì)，她既可能表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解和組織上，也可能表現(xiàn)在對兒童數(shù)學(xué)需要的把握上，更多的還表現(xiàn)在對具體教學(xué)策略的選擇與運(yùn)作上。有人說，張齊華的數(shù)學(xué)課有一種淡淡的“文化味”，大抵就是指這層意思。有人說，張齊華的課堂很特別，他的教學(xué)藝術(shù)是由他個(gè)人的內(nèi)在氣質(zhì)、個(gè)性和風(fēng)格所決定的。這同樣只說對了一半。個(gè)人既有的教學(xué)風(fēng)格、氣質(zhì)固然是影響一個(gè)人形成獨(dú)特教學(xué)藝術(shù)的重要因素，但與此同時(shí)，教師是否擁有相當(dāng)?shù)膶I(yè)自覺，比如，能否在對自我教學(xué)特質(zhì)作出清晰把握與深刻洞察的基礎(chǔ)上，結(jié)合自身的教學(xué)特點(diǎn)，確立個(gè)性化的教學(xué)主張與見解，進(jìn)而以此為基礎(chǔ)，構(gòu)建出屬于自己獨(dú)有的教學(xué)哲學(xué)，則是教師形成教學(xué)藝術(shù)的更深層次的原因。張齊華雖然年輕，但他卻以過人的專業(yè)自覺，憑著對數(shù)學(xué)教學(xué)的敏銳洞察與深刻理解，從理論與實(shí)踐層面搭建出了“文化數(shù)學(xué)”這一嶄新的教學(xué)平臺。

不妨還是回到“圓的認(rèn)識”一課。眾所周知，“在所有平面圖形中，圓是最美的！”這已經(jīng)成為大家的共識。可是，如何引導(dǎo)學(xué)生去感受圓這一平面圖形的美，進(jìn)而獲得真切的審美體驗(yàn)？課堂上，張齊華設(shè)計(jì)的幾個(gè)問題耐人回味：“和其他直線圖形相比，你覺得圓美在哪里？”（圓由曲線圍成）“可是，不規(guī)則的曲線圖形或者橢圓也是由曲線圍成的呀，和他們相比，圓又有什么特別之處？”（圓看起來更光滑、勻稱）“除了外表光滑、勻稱以外，還有沒有什么內(nèi)在的原因，讓圓成為最美的平面圖形？”“所有的半徑都相等，這與圓的美有什么重要的關(guān)聯(lián)嗎？”（事實(shí)上，正因?yàn)榘霃教幪幭嗟?，才使得圓具備了一種無限對稱的和諧結(jié)構(gòu)，美因此而生）一連串的問題，看似都在探尋“圓為什么最美”，但探究的最終結(jié)果卻指向了圓的內(nèi)在特征，以及由這些特征所構(gòu)成的圓的和諧結(jié)構(gòu)。至此，數(shù)學(xué)知識的習(xí)得、數(shù)學(xué)方法的滲透、數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)，三者有機(jī)融合為一體，共同構(gòu)筑起了這節(jié)具有濃郁文化氣質(zhì)的數(shù)學(xué)課。

此外，張齊華始終堅(jiān)持，具有文化訴求的數(shù)學(xué)課堂并不排斥具體的數(shù)學(xué)知識或方法，相反，數(shù)學(xué)課程的文化價(jià)值和意義正是依托于具體數(shù)學(xué)知識、方法的學(xué)習(xí)而得以實(shí)現(xiàn)的。知識和方法是載體，是數(shù)學(xué)的文化價(jià)值賴以彰顯、實(shí)現(xiàn)的母體和根系。在他看來，只有讓知識的學(xué)習(xí)伴隨著豐富的數(shù)學(xué)思考，讓方法的滲透伴隨著理性精神的培育，這樣的數(shù)學(xué)課堂才是真正具有文化意蘊(yùn)的，而他的教學(xué)藝術(shù)的精髓也正在于此。

正如蘇霍姆林斯基所言：“教師的語言素養(yǎng)在極大程度上決定著學(xué)生在課堂上腦力勞動(dòng)的效率?！睆埰嫒A老師充滿幽默、激情、機(jī)智的語言，不僅能促進(jìn)學(xué)生思維的敏捷和靈活，更能使課堂妙趣橫生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。張齊華老師不愧為小學(xué)數(shù)學(xué)界的“數(shù)學(xué)王子”，他集配音演員的音色、相聲演員的幽默、演員的表演天份、數(shù)學(xué)家的睿智??于一身。正如一位名師評價(jià)張奇華老師所用的三個(gè)詞：“高”，“富”，“帥”，正是恰如其分?！案摺保簭埨蠋煹腎Q高，EQ更高！他每一堂課都令人深深陶醉，每一堂課都給大家?guī)硪馔獾捏@喜，每一堂課都能吸引住學(xué)生，“吸”住學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，“引”出學(xué)生的探究欲望。“富”：張老師學(xué)富五車。他的知識豐富，具備的深厚的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、人文素養(yǎng)，才能將看似干巴巴的方程，講得如此生動(dòng)，解釋的如此清晰明了，令學(xué)生、老師豁然開朗！“帥”：張老師的每堂課都如此引人入勝，輕而易舉地撩起個(gè)個(gè)如火爐似的學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。讓原本沉悶課堂不再沉悶，讓枯燥無味的數(shù)學(xué)知識成為每個(gè)學(xué)生探索的目標(biāo)，讓學(xué)生主動(dòng)思考并且迫切的發(fā)表想法！

在去三明聽課之前，我在網(wǎng)上搜索了關(guān)于張齊華的許多課例，閱讀了許多他的文章，算是提前領(lǐng)略了一下名師風(fēng)采：《認(rèn)識整萬數(shù)》、《因數(shù)和倍數(shù)》、《運(yùn)算律》、《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》、《走進(jìn)圓的世界》、《美妙的軸對稱圖形》無不精彩；對《數(shù)學(xué)教師理應(yīng)具備的幾種視角》、《數(shù)學(xué)究竟姓什么》、《學(xué)校為誰而“美麗”？》、《為孩子的數(shù)學(xué)心靈積蓄一種力量》頗有感慨

講座《孩子的“問題”哪兒去了？》

第二篇：認(rèn)識負(fù)數(shù) 張齊華 課堂實(shí)錄（模版）

認(rèn)識負(fù)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

T:：現(xiàn)在我想叫出每個(gè)人的名字，請把你的名字寫在紙條上，放在課桌右上角，最近老師總是忘記字，請大家寫上拼音。

T：今天我們學(xué)習(xí)一種新的數(shù)類，叫做負(fù)數(shù)。有誰見過負(fù)數(shù)？在哪里？（預(yù)設(shè)）S：電梯；溫度計(jì)、、、T：電梯按鈕去1層以下的，溫度計(jì)上0度以下都用負(fù)數(shù)來表示；…… T：好，誰能在圖里面寫上負(fù)數(shù)（叫5個(gè)學(xué)生）記住，盡量寫跟別人不一樣的；（學(xué)生寫負(fù)數(shù)）

T：好的。誰能來說說負(fù)數(shù)有什么特點(diǎn)？（預(yù)設(shè)）S：數(shù)字前面有減號（負(fù)號）

T：有人認(rèn)為這是減號；有人認(rèn)為這是負(fù)號。其實(shí)，這個(gè)符號在運(yùn)算過程中是減號，在單獨(dú)的數(shù)字上則是負(fù)號。T：除了這個(gè)特點(diǎn)，還有嗎？（預(yù)設(shè)）S：負(fù)數(shù)都要比0小。

T：好的這位同學(xué)不緊看到了負(fù)數(shù)的表面，還看透了負(fù)數(shù)的本質(zhì)。透過現(xiàn)象看本質(zhì)，火眼金睛。誰能來總結(jié)一下負(fù)數(shù)的特點(diǎn)。（預(yù)設(shè)）S：負(fù)數(shù)有負(fù)號而且比0小。T：說的不錯(cuò)。誰能再來說一下；（預(yù)設(shè)）S：負(fù)數(shù)有負(fù)號而且比0小。

T：恩，說的真不錯(cuò)。好，同桌之間說一說。說完以后再紙上寫上負(fù)數(shù)。（學(xué)生說）

T：既然有負(fù)數(shù)，那么相對的，肯定有（S：正數(shù)）

T：誰能上來寫一下正數(shù)，一人寫一個(gè)，有沒有跟他們不一樣的（直到學(xué)生寫+）

T：我也寫個(gè)數(shù)，0，認(rèn)為是正數(shù)的請舉手；認(rèn)為是負(fù)數(shù)的請舉手；沒有舉手的請舉手，好，你來說一下為什么不舉手？

（預(yù)設(shè)）S：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。T：為什么呢？也就是說正數(shù)要怎么樣？（預(yù)設(shè)）S：正數(shù)都要比0大。

T：好的，那我這個(gè)0應(yīng)該寫在哪里？邊上？還是中間？（預(yù)設(shè)）S：中間

T：寫大點(diǎn)，還是寫小點(diǎn)？（預(yù)設(shè)）S：大點(diǎn)

T：好我們來看這些同學(xué)寫的數(shù)，有什么不一樣？

（預(yù)設(shè)）S:有正號（T：+號在運(yùn)算中是加號，在單獨(dú)的數(shù)字上則是正號）T：那不寫正號還是正數(shù)嗎？（預(yù)設(shè)）S：是。

T：既然可以不寫；為什么有時(shí)候要寫上呢？（預(yù)設(shè)）S：為了看起來方便。

T：看來有沒有正號不是正數(shù)的關(guān)鍵；那你認(rèn)為，正數(shù)的的共同特點(diǎn)是什么？（預(yù)設(shè)）S：比0大。

T：好的。剛才說到0,0除了表示數(shù)，還能表示什么？（預(yù)設(shè)）S：表示起點(diǎn)。

T：好的，這是數(shù)軸（PPT出示數(shù)軸），負(fù)數(shù)應(yīng)該寫在0的哪邊？（預(yù)設(shè)）S：左邊。

T：（PPT數(shù)軸顯示負(fù)數(shù)）沒有負(fù)數(shù)的時(shí)候，數(shù)軸是一條什么線？（射線）有了負(fù)數(shù)呢？（直

線）而這個(gè)0就是他們的（分界點(diǎn)）；

T:（出示PPT5個(gè)-2）這里有5個(gè)-2，四人小組討論下，然后把這里-2的意思按你的跟同學(xué)說一說。

T：某盆地的海報(bào)高度是-2.我們先來看第一個(gè)-2，誰已經(jīng)理解盆地海拔-2米的請舉手，先給大家介紹一下海拔？聽懂的請舉手，掌聲送給他。（PPT出現(xiàn)海撥）盆地在哪里？這個(gè)盆地是要比什么還要低？為了準(zhǔn)確的表示某一個(gè)地方的高度，我們都把海平面所在的高度看成什么？（0米）好，現(xiàn)在誰能換句話說說某盆地的海報(bào)高度是-2米，是什么意思？ 好，下面鄭老師隨便點(diǎn)一個(gè)地方，你覺得它的海拔高度是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？有誰知道我們地球上最高的海拔高度在哪里嗎？最低的呢？這2個(gè)數(shù)一正一負(fù)，分別表示什么含義，你能不能，結(jié)合海平面來具體的說一說，同桌一人說一個(gè)

T：北京最低氣溫-2，第二個(gè)-2，這是溫度計(jì)，畫的好不好？對不對？確定嗎？很堅(jiān)決，那好，我也帶了了4個(gè)溫度計(jì)，大家找找哪個(gè)才是真正的-2°。同意第一個(gè)舉手……

千萬不要看他是0下面一格就是-2攝氏度。來說說這些是幾度？ T：張老師把車停在-2樓。第三個(gè)-2，樓房中什么是0？（預(yù)設(shè)）S：地面

T：（第四個(gè)-2，我的銀行卡還剩-2，PPT顯示）這個(gè)專業(yè)術(shù)語叫透支。想知道張老師為什么卡里還剩2快錢嗎？（PPT顯示）我的銀行卡還剩98元，買電影票用去100，還剩（），買爆米花又刷去10元，還剩（）?；氐姐y行，趕緊給卡里沖了100元，現(xiàn)在卡里還剩（）。

T:張老師的兒子高-2cm，到底是什么意思？

T：（PPT出售我國10歲男孩的平均身高約是140cm）現(xiàn)在知道-2cm是什么意思了嗎？誰來說一下？

（預(yù)設(shè)）S：比平均身高矮2cm T：在這里我們把哪一個(gè)身高看做了0，如果用140cm做標(biāo)準(zhǔn)，我每指一個(gè)人，看你能不能理解他真正的身高是多少？這里有一個(gè)人的身高很標(biāo)準(zhǔn)，誰？因?yàn)樗?，正好是平均身高（+3,143；-2,138；-4,136）看來身高能成為負(fù)數(shù)，那體重能不能成為負(fù)數(shù)？ T：我們在做這些題目的時(shí)候都在找一個(gè)數(shù)，是什么？（預(yù)設(shè)）S：0 T：我們現(xiàn)在回顧一下，這里的5個(gè)負(fù)數(shù)都是用誰當(dāng)做0的?看誰反應(yīng)快，我就知道誰今天掌握的做好。T：這些0都一樣嗎？（預(yù)設(shè)）S：不一樣。

T：是的，有的時(shí)候0是約定俗成的，有的時(shí)候是要去規(guī)定的。

第三篇：張齊華《因數(shù)和倍數(shù)》

張齊華《因數(shù)和倍數(shù)》

張齊華老師的《因數(shù)和倍數(shù)》，教學(xué)理念嶄新，教學(xué)設(shè)計(jì)獨(dú)特，文化底蘊(yùn)豐富，談吐風(fēng)趣幽默。課堂教學(xué)開放而又充滿活力。

感觸一：充滿人性化的評價(jià)語

聽張老師的課是一種享受，尤其是聆聽他那自然、精煉的評價(jià)語。如評價(jià)作業(yè)紙時(shí)，張老師說“關(guān)于A這種方法你有什么話要說？”（學(xué)生紛紛舉手想要指出錯(cuò)誤）可張老師是這樣引導(dǎo)的：“能不能從正面的角度說一說，這個(gè)同學(xué)找出的因數(shù)有沒有值得肯定的地方？”還有，盡管學(xué)生是找錯(cuò)了，他這樣說：“其實(shí)這個(gè)同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對不對？”……這些人性化的評價(jià)語在課堂中還有很多，這些樸實(shí)的語言，孩子們在潛移默化中感受到的是成功，是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無限樂趣。

感觸二：豐富多彩的文化信息。

關(guān)于本堂課的文化氣息，是相當(dāng)濃厚的，張老師一定查閱了不少的資料，進(jìn)行了創(chuàng)造性的組合和優(yōu)化，對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是大有好處的?！坝?jì)數(shù)器’九顆珠子的奧秘；神奇的完美數(shù)，讓學(xué)生在不知不覺中感受到了數(shù)學(xué)的奧秘。只有有了文化氣息，數(shù)學(xué)才變得有了靈魂，而再不會讓學(xué)生感到枯燥無味，只會樂在其中。感觸三：善于引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會思考

張老師善于捕捉學(xué)生發(fā)言過程中的信息，教師大膽地讓學(xué)生自己找出36的因數(shù)和3的倍數(shù)，再通過對幾份不同作業(yè)的比較，一步又一步，層次清晰地得出找因數(shù)和倍數(shù)的方法。在這一過程中，教師與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，溝通聯(lián)系，交流想法，形成意見，真正做到了“教育的引導(dǎo)者。”如：“看來這個(gè)同學(xué)是沒有找全，沒有找全僅僅是因?yàn)榇中膯幔渴且驗(yàn)槭裁?？”、“他的意思是說用除法來做的話，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一個(gè)個(gè)找，還是兩個(gè)兩個(gè)找？”……老師親切的話語引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、思考。

這一堂課上了55分鐘，這在日常的教學(xué)中是不允許的，但在這節(jié)課中，沒有這增加的十幾分鐘，簡直是一種遺憾，那么如何解決現(xiàn)實(shí)與理想的矛盾呢？

教學(xué)過程：

一、認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)

師：一起看大屏幕，數(shù)一數(shù)，幾個(gè)正方形？（12）第一個(gè)問題是如果老師請你把12個(gè)正方形擺成一個(gè)長方形，會擺嗎？行不行？能不能就用一道非常簡單的乘法算式表達(dá)出來? 生：1×12 師：猜猜看，他每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？

生：12個(gè)，擺了一排。

師：（屏幕顯示擺法）是這樣嗎？第二種擺法我們只要把他旋轉(zhuǎn)一下就跟第一種怎么樣？（一樣）。我們可以把他忽略不計(jì)。還可以怎么擺？同樣用一道乘法算式表達(dá)出來？

生：三四十二

師：這一次每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。還有嗎？

生齊：2×6 師：張老師來猜測一下同學(xué)們腦子里怎么想的，有同學(xué)可能想每排擺6個(gè)，擺2排。也有同學(xué)可能想每排擺2個(gè)，擺6排。（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。

師：還有不同的想法嗎？每排能擺5個(gè)嗎？12個(gè)同樣大小的正方形能擺3種不同的乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內(nèi)容就在這里。咱們就以第一道乘法算式為例，3×4=12，數(shù)學(xué)上把3是12的因數(shù)，以往我們把他叫約數(shù)，現(xiàn)在叫因數(shù)，3是12的因數(shù)，那4（也是12的因數(shù)，）倒過來12是3的倍數(shù)，12（也是4的倍數(shù)）。同學(xué)們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數(shù)和倍數(shù)。

師板書：因數(shù)和倍數(shù)

師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？行不行？

師：誰先來？

生說略

師：剛才在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)1×12說因數(shù)和倍數(shù)時(shí)有兩句特別拗口，是哪兩句??？

生：12是12的因數(shù)，12是12的倍數(shù)。

師：雖然是拗口了點(diǎn)，不過數(shù)學(xué)上還真是這么回事，12的確是12的因數(shù)，12也是12的倍數(shù)。為了研究方便，以后來探討因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候所說的數(shù)都是什么數(shù)啊？

生：自然數(shù)

師：而且誰得除外。

生：0 師：好了，剛才我們已經(jīng)初步研究了因數(shù)和倍數(shù)，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個(gè)數(shù)，說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰因數(shù)和倍數(shù)？行不行？先自己試一試。3、5、18、20、36 生說略。

二、探索找因數(shù)倍數(shù)的方法

師：看來同學(xué)們對于因數(shù)和倍數(shù)已經(jīng)掌握的不錯(cuò)了。不過剛才張老師在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)奧秘，好幾個(gè)數(shù)都是36的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？誰能在五個(gè)數(shù)中把哪些數(shù)是36的因數(shù)一口氣說完？

生1：

3、18 師：還有誰？

生2：36 師：3、18、36都是36的因數(shù)，只有這3個(gè)嗎？

生1：1 生2：4 生3：6 師：其實(shí)要找出36的一個(gè)因數(shù)并不難，難就難在你有沒有能力把36的所有因數(shù)全部找出來？能不能？張老師作一下詳細(xì)說明，因?yàn)檫@個(gè)問題有點(diǎn)難度，你可以獨(dú)立完成也可以同桌完成，下面你選擇你喜歡的方式，可以合作，也可以單干，想一想怎么不遺漏，注意了，當(dāng)你找出了36的所有因數(shù)，別忘了填在作業(yè)紙上，如果能把怎么找到的方法寫在下面更好。

學(xué)生填寫時(shí)師巡視搜集作業(yè)。

師：張老師找到了3份不同的作業(yè)，大家仔細(xì)觀察這三份作業(yè)，可有意思了。我把他命名為A、B、C師板書。

A：2、4、13、12、18、36 B：1、2、4、3、6、9、12、18、36 C：1、36、2、18、3、12、4、9、6 師：關(guān)于A這種方法你有什么話要說？（學(xué)生紛紛舉手）能不能從正面的角度說一說，這個(gè)同學(xué)找出的因數(shù)有沒有值得肯定的地方？（學(xué)生沉默）一點(diǎn)都沒有我們值得肯定的地方嗎？你先來。

生1：都對的

師：有沒有道理？看來要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)挺困難的。

生2：寫全了 生大聲說：沒有！

師：正好觸及了大家的公憤，看來要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)不太好找了，是吧？其實(shí)這個(gè)同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對不對？說說有什么問題？

生：沒有寫全，少了3、6、9。

師：大伙來思考一下，6、9這兩個(gè)因數(shù)是36的因數(shù)嗎？看來這個(gè)同學(xué)是沒有找全，沒有找全僅僅是因?yàn)榇中膯幔渴且驗(yàn)槭裁矗?/p>

生：36÷4，只寫了4，沒寫9 師：他的意思是說用除法來做的話，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一個(gè)個(gè)找，還是兩個(gè)兩個(gè)找？

生齊：兩個(gè)兩個(gè)找。

生2：先把1寫在頭，36寫在尾，然后再把2寫中間，這樣依次寫下去，這樣比較美觀。

師：張老師提煉出兩個(gè)字：“順序”，好象還不僅僅是因?yàn)榇中牡膯栴}，沒有按照一定的順序。

師：第二個(gè)同學(xué)有沒有找全，有沒有更好的建議送給他。

生：他應(yīng)該把4、3調(diào)換一下。

師：做了一個(gè)微調(diào)就不僅僅是美觀的問題，更帶給我們一種尋找的有序。第三個(gè)同學(xué)是最沒有順序的，什么1、36，2、18了，你們覺得有道理嗎？

師：你想提出抗議嗎？你們覺得有順序嗎？（有）你自己來說？

生：他們那樣還要頭對尾頭對尾的，像這樣直接就可以寫了。

師：有沒有聽明白，也是同樣一對一對出現(xiàn)的。

生：大小沒有排，B大小排完后從小到大很舒服。

師：你看你那個(gè)舒服嗎？

生：舒服

師：正是因?yàn)槟愕馁|(zhì)疑，他把方法說了出來。他用了什么？

生：乘法口訣

師：非常感謝同學(xué)們給出的發(fā)言，正是你們的發(fā)言讓我們感受到了如何尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，有沒有問題。

師：雖然這個(gè)同學(xué)找到了嘗試完了1，找到

36、嘗試完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然數(shù)有很多，那你的7、8沒有試，你怎么知道找全了呢？

生1：找到開始重復(fù)就不找了

生2：我認(rèn)為應(yīng)該找到比較接近如5、6，7、8找到比較接近就可以了。

師：體會體會

1、學(xué)生：36、2、學(xué)生：18、3、12、4、9、6這兩個(gè)因數(shù)在不斷接近，接近到相差無幾。

生：直接找更大數(shù)的所有的因數(shù)，這個(gè)同學(xué)很厲害，已經(jīng)在用分解質(zhì)因數(shù)的方法在找一個(gè)因數(shù)的個(gè)數(shù)了。

師：通過剛才的交流，有辦法了嗎？有沒有方法不遺漏。試一個(gè)。20 生齊：1、2、4、5、10、20 再試一個(gè)：15，寫在練習(xí)紙上。學(xué)生匯報(bào)

師：尋找一個(gè)數(shù)掌握的不錯(cuò)，這節(jié)課還要研究倍數(shù)呢。會找一書的倍數(shù)嗎？找一個(gè)小一點(diǎn)的，3的倍數(shù)，誰來找一個(gè)。

生：

21、300 師：你能把3的倍數(shù)全部寫下來嗎？

生：不能。太多太多了。

師：那怎么辦？寫不完可以用省略號表示。試試看。

學(xué)生練習(xí)紙上完成，匯報(bào)。師：同學(xué)們雖然找的答案差不多，但腦子里的方法各不相同。我想聽聽你是怎樣找的？

生1：3×1、3×2 師：能理解嗎？

生1：3＋3=6、6＋3＝9 師：有理嗎？不要小看加3了，當(dāng)?shù)綌?shù)大的時(shí)候也比較方便。

生：略

師：尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法掌握了嗎？試一試。7的倍數(shù)

學(xué)生練習(xí)紙上完成：50以內(nèi)7的倍數(shù)。

師：誰來說說這一次你找了哪幾個(gè)？

生：7、14、21、28 師：為什么不加省略號？

生：因?yàn)榻o了一個(gè)限制。

師：任何自然數(shù)的倍數(shù)是無限的。會尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)嗎？

三、感受倍數(shù)和因數(shù)的神奇奧秘

師：透出一個(gè)信息，關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)是不是蘊(yùn)藏了很有意思的規(guī)律，下面這題就隱藏了一條規(guī)律。屏幕顯示：老師這有9顆珠子全部放到十位和個(gè)位，1顆放十位，另外8顆放個(gè)位。這樣就得到幾？（18）要是不這樣放，你還能得到其他的兩位數(shù)嗎？

生1：27 生2：36 師：把你知道的兩位數(shù)跟同桌說一說。

學(xué)生同桌說，師：如果把你們說的兩位數(shù)按一定順序排出來，就得到了這樣的一排數(shù)，是這樣嗎？屏幕展示：18、27、36、45、54、63、72、81 仔細(xì)觀察9顆珠子撥的兩位數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：都是9的倍數(shù)

師：9顆珠子撥的兩位數(shù)都是9的倍數(shù)，8顆珠子撥的兩位數(shù)都是（8的倍數(shù)）

師：發(fā)現(xiàn)了什么？9顆珠子撥的兩位數(shù)都是9的倍數(shù)，8顆珠子撥的兩位數(shù)（不一定都是8的倍數(shù)），7顆珠子、6顆珠子呢？其實(shí)這里的學(xué)問沒有同學(xué)想的那么簡單，張老師給大家布置一個(gè)小任務(wù)，自己在草稿本上畫一畫珠子，看看6顆5顆4顆撥出的兩位數(shù)到底和珠子的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？這里蘊(yùn)藏著非常豐富的規(guī)律，等待著同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。其實(shí)不僅在計(jì)數(shù)器上找到一些有趣的規(guī)律。

師：張老師問一個(gè)問題，好不好？1—100這100個(gè)數(shù)，思考一下，哪個(gè)數(shù)的因數(shù)最多？

生1：1 生2：99 師：還有誰要發(fā)表的？

生3：9 師問生2：為什么認(rèn)為99的因數(shù)最多？

生：9是最大的。

師：張老師公布一下答案： 60 師：可以一起找一找?？梢载?fù)責(zé)任的告訴你，比99多多了。是不是數(shù)越大，因數(shù)就越多。你們知道一小時(shí)有多少分？（60分），一分=60 秒，這里的60和剛才的60有關(guān)系嗎？這里的60就和100以內(nèi)的因數(shù)有關(guān)系，你們相信嗎？特意給大家?guī)硪槐緯?。書的名字叫《?shù)字王國》，學(xué)生讀有關(guān)資料。

師：相信了吧，其實(shí)張老師一開始也是特別不相信，咱們歷法上面的 1小時(shí)=60分，一分=60秒的進(jìn)率竟然和100以內(nèi)的數(shù)的因數(shù)有著這么大的關(guān)系，這本書詳細(xì)記載著為什么一年有12個(gè)月，一天有24小時(shí)，同學(xué)們知道為什么用12、24作為進(jìn)率，道理是一樣的。數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

師：更有意思的在后面，張老師給大家介紹一個(gè)數(shù)，數(shù)學(xué)家把6稱為“完美數(shù)”。想知道為什么嗎？用最快的速度說一說6的因數(shù)？

生：1、2、3、6 師：把6劃去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因?yàn)檫@樣的數(shù)非常特別，所以數(shù)學(xué)家把這樣特點(diǎn)的數(shù)稱為是完美數(shù)。數(shù)學(xué)家找到了第一個(gè)完美數(shù)，就會去找第一個(gè)完美數(shù)，猜猜看，找到了沒有？今天張老師不把答案直接告訴你們，我透露一下資料好不好？第二個(gè)完美數(shù)比20大，比30小，而且還是一個(gè)雙數(shù)，好猜了吧。有幸去南京聆聽了張齊華老師執(zhí)教的《因數(shù)和倍數(shù)》，感觸頗深。張老師那嶄新的教學(xué)理念，獨(dú)特的教學(xué)設(shè)計(jì)，豐富的文化底蘊(yùn)，風(fēng)趣幽默的談吐，深深打動(dòng)了我。他那開放而又充滿活力的課堂教學(xué)，令我感觸很深。感觸一：充滿人性化的評價(jià)語

聽張老師的課是一種享受，尤其是聆聽他那自然、精煉的評價(jià)語。如評價(jià)作業(yè)紙時(shí)，張老師說“關(guān)于A這種方法你有什么話要說？”（學(xué)生紛紛舉手想要指出錯(cuò)誤）可張老師是這樣引導(dǎo)的：“能不能從正面的角度說一說，這個(gè)同學(xué)找出的因數(shù)有沒有值得肯定的地方？”還有，盡管學(xué)生是找錯(cuò)了，他這樣說：“其實(shí)這個(gè)同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對不對？”……這些人性化的評價(jià)語在課堂中還有很多，這些樸實(shí)的語言，孩子們在潛移默化中感受到的是成功，是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無限樂趣。

感觸二：豐富多彩的文化信息。

關(guān)于本堂課的文化氣息，是相當(dāng)濃厚的，張老師一定查閱了不少的資料，進(jìn)行了創(chuàng)造性的組合和優(yōu)化，對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是大有好處的?！坝?jì)數(shù)器’九顆珠子的奧秘；神奇的完美數(shù)，讓學(xué)生在不知不覺中感受到了數(shù)學(xué)的奧秘。只有有了文化氣息，數(shù)學(xué)才變得有了靈魂，而再不會讓學(xué)生感到枯燥無味，只會樂在其中。

感觸三：善于引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會思考

張老師善于捕捉學(xué)生發(fā)言過程中的信息，教師大膽地讓學(xué)生自己找出36的因數(shù)和3的倍數(shù)，再通過對幾份不同作業(yè)的比較，一步又一步，層次清晰地得出找因數(shù)和倍數(shù)的方法。在這一過程中，教師與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，溝通聯(lián)系，交流想法，形成意見，真正做到了“教育的引導(dǎo)者。”如：“看來這個(gè)同學(xué)是沒有找全，沒有找全僅僅是因?yàn)榇中膯?？是因?yàn)槭裁矗俊?、“他的意思是說用除法來做的話，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一個(gè)個(gè)找，還是兩個(gè)兩個(gè)找？”……老師親切的話語引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、思考。

只是這一堂課上了55分鐘，這在日常的教學(xué)中是不允許的，但在這節(jié)課中，沒有這增加的十幾分鐘，簡直是一種遺憾，那么如何解決現(xiàn)實(shí)與理想的矛盾呢？

課堂實(shí)錄如下：

教學(xué)過程：

一、認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)

師：一起看大屏幕，數(shù)一數(shù)，幾個(gè)正方形？（12）第一個(gè)問題是如果老師請你把12個(gè)正方形擺成一個(gè)長方形，會擺嗎？行不行？能不能就用一道非常簡單的乘法算式表達(dá)出來?

生：1×12

師：猜猜看，他每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？

生：12個(gè)，擺了一排。

師：（屏幕顯示擺法）是這樣嗎？第二種擺法我們只要把他旋轉(zhuǎn)一下就跟第一種怎么樣？（一樣）。我們可以把他忽略不計(jì)。還可以怎么擺？同樣用一道乘法算式表達(dá)出來？

生：三四十二

師：這一次每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。還有嗎？

生齊：2×6

師：張老師來猜測一下同學(xué)們腦子里怎么想的，有同學(xué)可能想每排擺6個(gè)，擺2排。也有同學(xué)可能想每排擺2個(gè)，擺6排。（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。

師：還有不同的想法嗎？每排能擺5個(gè)嗎？12個(gè)同樣大小的正方形能擺3種不同的乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內(nèi)容就在這里。咱們就以第一道乘法算式為例，3×4=12，數(shù)學(xué)上把3是12的因數(shù)，以往我們把他叫約數(shù)，現(xiàn)在叫因數(shù)，3是12的因數(shù)，那4（也是12的因數(shù)，）倒過來12是3的倍數(shù)，12（也是4的倍數(shù)）。同學(xué)們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數(shù)和倍數(shù)。

師板書：因數(shù)和倍數(shù)

師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？行不行？

師：誰先來？

生說略

師：剛才在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)1×12說因數(shù)和倍數(shù)時(shí)有兩句特別拗口，是哪兩句??？

生：12是12的因數(shù)，12是12的倍數(shù)。

師：雖然是拗口了點(diǎn)，不過數(shù)學(xué)上還真是這么回事，12的確是12的因數(shù)，12也是12的倍數(shù)。為了研究方便，以后來探討因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候所說的數(shù)都是什么數(shù)?。?/p>

生：自然數(shù)

師：而且誰得除外。

生：0

師：好了，剛才我們已經(jīng)初步研究了因數(shù)和倍數(shù)，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個(gè)數(shù)，說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰因數(shù)和倍數(shù)？行不行？先自己試一試。3、5、18、20、36

生說略。

二、探索找因數(shù)倍數(shù)的方法

師：看來同學(xué)們對于因數(shù)和倍數(shù)已經(jīng)掌握的不錯(cuò)了。不過剛才張老師在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)奧秘，好幾個(gè)數(shù)都是36的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？誰能在五個(gè)數(shù)中把哪些數(shù)是36的因數(shù)一口氣說完？

生1：

3、18

師：還有誰？

生2：36

師：3、18、36都是36的因數(shù)，只有這3個(gè)嗎？

生1：1

生2：4

生3：6

師：其實(shí)要找出36的一個(gè)因數(shù)并不難，難就難在你有沒有能力把36的所有因數(shù)全部找出來？能不能？張老師作一下詳細(xì)說明，因?yàn)檫@個(gè)問題有點(diǎn)難度，你可以獨(dú)立完成也可以同桌完成，下面你選擇你喜歡的方式，可以合作，也可以單干，想一想怎么不遺漏，注意了，當(dāng)你找出了36的所有因數(shù)，別忘了填在作業(yè)紙上，如果能把怎么找到的方法寫在下面更好。

學(xué)生填寫時(shí)師巡視搜集作業(yè)。

師：張老師找到了3份不同的作業(yè)，大家仔細(xì)觀察這三份作業(yè)，可有意思了。我把他命名為A、B、C師板書。

A：2、4、13、12、18、36

B：1、2、4、3、6、9、12、18、36

C：1、36、2、18、3、12、4、9、6

師：關(guān)于A這種方法你有什么話要說？（學(xué)生紛紛舉手）能不能從正面的角度說一說，這個(gè)同學(xué)找出的因數(shù)有沒有值得肯定的地方？（學(xué)生沉默）一點(diǎn)都沒有我們值得肯定的地方嗎？你先來。

生1：都對的

師：有沒有道理？看來要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)挺困難的。

生2：寫全了

生大聲說：沒有！

師：正好觸及了大家的公憤，看來要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)不太好找了，是吧？其實(shí)這個(gè)同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對不對？說說有什么問題？

生：沒有寫全，少了3、6、9。

師：大伙來思考一下，6、9這兩個(gè)因數(shù)是36的因數(shù)嗎？看來這個(gè)同學(xué)是沒有找全，沒有找全僅僅是因?yàn)榇中膯幔渴且驗(yàn)槭裁矗?/p>

生：36÷4，只寫了4，沒寫9

師：他的意思是說用除法來做的話，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一個(gè)個(gè)找，還是兩個(gè)兩個(gè)找？

生齊：兩個(gè)兩個(gè)找。

生2：先把1寫在頭，36寫在尾，然后再把2寫中間，這樣依次寫下去，這樣比較美觀。

師：張老師提煉出兩個(gè)字：“順序”，好象還不僅僅是因?yàn)榇中牡膯栴}，沒有按照一定的順序。

師：第二個(gè)同學(xué)有沒有找全，有沒有更好的建議送給他。

生：他應(yīng)該把4、3調(diào)換一下。

師：做了一個(gè)微調(diào)就不僅僅是美觀的問題，更帶給我們一種尋找的有序。第三個(gè)同學(xué)是最沒有順序的，什么1、36，2、18了，你們覺得有道理嗎？

師：你想提出抗議嗎？你們覺得有順序嗎？（有）你自己來說？

生：他們那樣還要頭對尾頭對尾的，像這樣直接就可以寫了。

師：有沒有聽明白，也是同樣一對一對出現(xiàn)的。

生：大小沒有排，B大小排完后從小到大很舒服。

師：你看你那個(gè)舒服嗎？

生：舒服

師：正是因?yàn)槟愕馁|(zhì)疑，他把方法說了出來。他用了什么？

生：乘法口訣

師：非常感謝同學(xué)們給出的發(fā)言，正是你們的發(fā)言讓我們感受到了如何尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，有沒有問題。

師：雖然這個(gè)同學(xué)找到了嘗試完了1，找到

36、嘗試完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然數(shù)有很多，那你的7、8沒有試，你怎么知道找全了呢？

生1：找到開始重復(fù)就不找了

生2：我認(rèn)為應(yīng)該找到比較接近如5、6，7、8找到比較接近就可以了。

師：體會體會

1、學(xué)生：36、2、學(xué)生：18、3、12、4、9、6這兩個(gè)因數(shù)在不斷接近，接近到相差無幾。

生：

生：直接找更大數(shù)的所有的因數(shù)，這個(gè)同學(xué)很厲害，已經(jīng)在用分解質(zhì)因數(shù)的方法在找一個(gè)因數(shù)的個(gè)數(shù)了。

師：通過剛才的交流，有辦法了嗎？有沒有方法不遺漏。試一個(gè)。20

生齊：1、2、4、5、10、20

再試一個(gè)：15，寫在練習(xí)紙上。學(xué)生匯報(bào)

師：尋找一個(gè)數(shù)掌握的不錯(cuò)，這節(jié)課還要研究倍數(shù)呢。會找一書的倍數(shù)嗎？找一個(gè)小一點(diǎn)的，3的倍數(shù)，誰來找一個(gè)。

生：

21、300

師：你能把3的倍數(shù)全部寫下來嗎？

生：不能。太多太多了。

師：那怎么辦？寫不完可以用省略號表示。試試看。

學(xué)生練習(xí)紙上完成，匯報(bào)。

師：同學(xué)們雖然找的答案差不多，但腦子里的方法各不相同。我想聽聽你是怎樣找的？

生1：3×1、3×2

師：能理解嗎？

生1：3＋3=6、6＋3＝9

師：有理嗎？不要小看加3了，當(dāng)?shù)綌?shù)大的時(shí)候也比較方便。

生：略

師：尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法掌握了嗎？試一試。7的倍數(shù)

學(xué)生練習(xí)紙上完成：50以內(nèi)7的倍數(shù)。

師：誰來說說這一次你找了哪幾個(gè)？

生：7、14、21、28

師：為什么不加省略號？

生：因?yàn)榻o了一個(gè)限制。

師：任何自然數(shù)的倍數(shù)是無限的。會尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)嗎？

生：略

三、感受倍數(shù)和因數(shù)的神奇奧秘

師：透出一個(gè)信息，關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)是不是蘊(yùn)藏了很有意思的規(guī)律，下面這題就隱藏了一條規(guī)律。屏幕顯示：老師這有9顆珠子全部放到十位和個(gè)位，1顆放十位，另外8顆放個(gè)位。這樣就得到幾？（18）要是不這樣放，你還能得到其他的兩位數(shù)嗎？

生1：27

生2：36

師：把你知道的兩位數(shù)跟同桌說一說。

學(xué)生同桌說，師：如果把你們說的兩位數(shù)按一定順序排出來，就得到了這樣的一排數(shù)，是這樣嗎？屏幕展示： 18、27、36、45、54、63、72、81

仔細(xì)觀察9顆珠子撥的兩位數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：都是9的倍數(shù)

師：9顆珠子撥的兩位數(shù)都是9的倍數(shù)，8顆珠子撥的兩位數(shù)都是（8的倍數(shù)）

師：發(fā)現(xiàn)了什么？9顆珠子撥的兩位數(shù)都是9的倍數(shù)，8顆珠子撥的兩位數(shù)（不一定都是8的倍數(shù)），7顆珠子、6顆珠子呢？其實(shí)這里的學(xué)問沒有同學(xué)想的那么簡單，張老師給大家布置一個(gè)小任務(wù)，自己在草稿本上畫一畫珠子，看看6顆5顆4顆撥出的兩位數(shù)到底和珠子的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？這里蘊(yùn)藏著非常豐富的規(guī)律，等待著同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。其實(shí)不僅在計(jì)數(shù)器上找到一些有趣的規(guī)律。

師：張老師問一個(gè)問題，好不好？1—100這100個(gè)數(shù)，思考一下，哪個(gè)數(shù)的因數(shù)最多？

生1：1

生2：99

師：還有誰要發(fā)表的？

生3：9

師問生2：為什么認(rèn)為99的因數(shù)最多？

生：9是最大的。

師：張老師公布一下答案： 60

師：可以一起找一找?？梢载?fù)責(zé)任的告訴你，比99多多了。是不是數(shù)越大，因數(shù)就越多。你們知道一小時(shí)有多少分？（60分），一分=60 秒，這里的60和剛才的60有關(guān)系嗎？這里的60就和100以內(nèi)的因數(shù)有關(guān)系，你們相信嗎？特意給大家?guī)硪槐緯?。書的名字叫《?shù)字王國》，學(xué)生讀有關(guān)資料。

師：相信了吧，其實(shí)張老師一開始也是特別不相信，咱們歷法上面的 1小時(shí)=60分，一分=60秒的進(jìn)率竟然和100以內(nèi)的數(shù)的因數(shù)有著這么大的關(guān)系，這本書詳細(xì)記載著為什么一年有12個(gè)月，一天有24小時(shí)，同學(xué)們知道為什么用12、24作為進(jìn)率，道理是一樣的。數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

師：更有意思的在后面，張老師給大家介紹一個(gè)數(shù)，數(shù)學(xué)家把6稱為“完美數(shù)”。想知道為什么嗎？用最快的速度說一說6的因數(shù)？

生：1、2、3、6

師：把6劃去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因?yàn)檫@樣的數(shù)非常特別，所以數(shù)學(xué)家把這樣特點(diǎn)的數(shù)稱為是完美數(shù)。數(shù)學(xué)家找到了第一個(gè)完美數(shù)，就會去找第一個(gè)完美數(shù)，猜猜看，找到了沒有？今天張老師不把答案直接告訴你們，我透露一下資料好不好？第二個(gè)完美數(shù)比20大，比30小，而且還是一個(gè)雙數(shù)，好猜了吧。數(shù)學(xué)上的規(guī)律不是一下子直覺說出來的，那么這樣先來說一說雙數(shù)：22、24、26、28，猜猜看，可能是誰？

學(xué)生試這四個(gè)數(shù)。

師：寫出所有的因數(shù)，然后把自己給去掉。

師：正確答案應(yīng)該是22，我們一起來找一找，人們開始找第三個(gè)完美數(shù)，想知道第5個(gè)嗎？師板書。為什么這么驚訝？同學(xué)們驚訝的背后張老師體會的過老，剛才找一個(gè)也花了一分多鐘，要從幾十億數(shù)中找出這6個(gè)完美數(shù)，數(shù)學(xué)家們要付出多大的心血。你覺得什么力量使數(shù)學(xué)家們?nèi)ゲ粩嗯Γ?/p>

生：好奇心

師：數(shù)學(xué)家們能透過枯燥的數(shù)學(xué)本身看到里面的東西，就像我們今天這堂課一樣，透過數(shù)字蘊(yùn)藏著大量豐富的規(guī)律。高斯曾經(jīng)說過的把數(shù)學(xué)比作科學(xué)的皇后，數(shù)論是數(shù)學(xué)皇后頭頂上的皇冠，我們研究的只是數(shù)論中的最最基本的一些小常識，換句話說這堂課我們沒有摘取數(shù)學(xué)皇后頭頂上的皇冠，我們摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子。

子直覺說出來的，那么這樣先來說一說雙數(shù)：22、24、26、28，猜猜看，可能是誰？

學(xué)生試這四個(gè)數(shù)。

師：寫出所有的因數(shù)，然后把自己給去掉。

師：正確答案應(yīng)該是22，我們一起來找一找，人們開始找第三個(gè)完美數(shù)，想知道第5個(gè)嗎？師板書。為什么這么驚訝？同學(xué)們驚訝的背后張老師體會的過老，剛才找一個(gè)也花了一分多鐘，要從幾十億數(shù)中找出這6個(gè)完美數(shù)，數(shù)學(xué)家們要付出多大的心血。你覺得什么力量使數(shù)學(xué)家們?nèi)ゲ粩嗯Γ?/p>

生：好奇心

師：數(shù)學(xué)家們能透過枯燥的數(shù)學(xué)本身看到里面的東西，就像我們今天這堂課一樣，透過數(shù)字蘊(yùn)藏著大量豐富的規(guī)律。高斯曾經(jīng)說過的把數(shù)學(xué)比作科學(xué)的皇后，數(shù)論是數(shù)學(xué)皇后頭頂上的皇冠，我們研究的只是數(shù)論中的最最基本的一些小常識，換句話說這堂課我們沒有摘取數(shù)學(xué)皇后頭頂上的皇冠，我們摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子。

第四篇：張齊華《交換律》課堂實(shí)錄與評析（范文）

張齊華 《加法交換律》課堂實(shí)錄

師：喜歡聽故事嗎？ 生：喜歡。

師：那就給大家講一個(gè)“朝三暮四”的故事吧。聽完故事，想說些什么？（結(jié)合生發(fā)言板書：3+4=4+3）

師：觀察這一等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變。(教師板書這句話)師：其他同學(xué)呢？(見沒有補(bǔ)充)老師的發(fā)現(xiàn)和他很相似，但略有不同。(教師出示：交換3和4的位置和不變)比較我們倆給出的結(jié)論，你想說些什么？

生2：我覺得您(老師)給出的結(jié)論只代表了一個(gè)特例，但他(生1)給出的結(jié)論能代表許多情況。

生3：我也同意他(生2)的觀點(diǎn)，但我覺得單就黑板上的這一個(gè)式子，就得出“交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變”好像不太好。萬一其它兩個(gè)數(shù)相加的時(shí)候，交換它們的位置和不等呢！我還是覺得您的觀點(diǎn)更準(zhǔn)確、更科學(xué)一些。

師：的確，僅憑一個(gè)特例就得出“交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變”這樣的結(jié)論，似乎草率了點(diǎn)。但我們不妨把這一結(jié)論當(dāng)作一個(gè)猜想(教師將生1結(jié)論中的“?！备臑椤?？”)。既然是猜想，那么我們還得——

生：驗(yàn)證。師：怎么驗(yàn)證呢？

生1：我覺得可以再舉一些這樣的例子？ 師：怎樣的例子，能否具體說說？

生1：比如再列一些加法算式，然后交換加數(shù)的位置，看看和是不是跟原來一樣。（學(xué)生普遍認(rèn)可）

師：那你們覺得需要舉多少個(gè)這樣的例子呢？ 生2：

五、六個(gè)吧。生3：至少要十個(gè)以上。

生4：我覺得應(yīng)該舉無數(shù)個(gè)例子才行。不然，永遠(yuǎn)沒有說服力。萬一你沒有舉到的例子中，正好有一個(gè)加法算式，交換他們的位置和變了呢？（有人點(diǎn)頭贊同）

生5：我反對！舉無數(shù)個(gè)例子，那得舉到什么時(shí)候才好？如果每次驗(yàn)證都需要這樣的話，那我們永遠(yuǎn)都別想得到結(jié)論！

師：我個(gè)人贊同你（生5）的觀點(diǎn)，但覺得他（生4）的想法也有一定道理。綜合兩人的觀點(diǎn)，我覺得是不是可以這樣，我們每人都來舉三、四個(gè)例子，全班合起來那就多了。同時(shí)大家也留心一下，看能不能找到“交換加數(shù)位置和發(fā)生變化”的情況，如果有及時(shí)告訴大家行嗎？（學(xué)生贊同，隨后在作業(yè)紙上嘗試舉例。）

師：正式交流前，老師想給大家展示同學(xué)們在剛才舉例過程中出現(xiàn)的兩種不同的情況。

（教師展示：1．先寫出12＋23和23＋12，計(jì)算后，再在兩個(gè)算式之間添上“＝”。2．不計(jì)算，直接從左往右依次寫下“12＋23＝23＋12”。）

師：比較兩種舉例的情況，想說些什么？

生6：我覺得第二種情況根本不能算舉例。他連算都沒算，就直接將等號寫上去了。這叫不負(fù)責(zé)任。（生笑）

生7：我覺得舉例的目的就是為了看看交換兩個(gè)加數(shù)的位置和到底等不等，但這位同學(xué)只是照樣子寫了一個(gè)等式而已，至于兩邊是不是相等，他想都沒想。這樣舉例是不對的，不能驗(yàn)證我們的猜想。（大家對生

6、生7的發(fā)言表示贊同。）

師：哪些同學(xué)是這樣舉例的，能舉手示意一下嗎？

師：明白問題出在哪兒了嗎？（生點(diǎn)頭）為了驗(yàn)證猜想，舉例可不能亂舉。這樣，再給你們幾位一次補(bǔ)救的機(jī)會，迅速看看你們寫出的算式，左右兩邊是不是真的相等。

師：其余同學(xué)，你們舉了哪些例子，又有怎樣的發(fā)現(xiàn)？

生8：我舉了三個(gè)例子，7＋8＝8＋7，2＋9＝9＋2，4＋7＝7＋4。從這些例子來看，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變。生9：我也舉了三個(gè)例子，5＋4＝4＋5，30＋15＝15＋30，200＋500＝500＋200。我也覺得，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變。

（注：事實(shí)上，選生

8、生9進(jìn)行交流，是教師有意而為之。）

師：兩位同學(xué)舉的例子略有不同，一個(gè)全是一位數(shù)加一位數(shù)，另一個(gè)則有一位數(shù)加一位數(shù)、二位數(shù)加兩位數(shù)、三位數(shù)加三位數(shù)。比較而言，你更欣賞誰？

生10：我更欣賞第一位同學(xué)，他舉的例子很簡單，一看就明白。生11：我不同意。如果舉得例子都是一位數(shù)加一位數(shù)，那么我們最多只能說，交換兩個(gè)一位數(shù)的位置和不變。至于加數(shù)是兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)等等，就不知道了。我更喜歡第二位同學(xué)的。

生12：我也更喜歡第二位同學(xué)的，她舉的例子更全面。我覺得，舉例就應(yīng)該這樣，要考慮到方方面面。（多數(shù)學(xué)生表示贊同。）

師：如果這樣的話，那你們覺得下面這位同學(xué)的舉例，又給了你哪些新的啟迪？

教師出示作業(yè)紙：0+8＝8+0，6＋21＝21+6，1/9+4/9＝4/9＋1/9。生：我們在舉例時(shí)，都沒考慮到0的問題，但他考慮到了。

生：他還舉到了分?jǐn)?shù)的例子，讓我明白了，不但交換兩個(gè)整數(shù)的位置和不變，交換兩個(gè)分?jǐn)?shù)的位置和也不變。

師：沒錯(cuò)，因?yàn)槲覀儾恢皇且f明“交換兩個(gè)整數(shù)的位置和不變”，而是要說明，交換——

生：任意兩個(gè)加數(shù)的位置和不變。

師：看來，舉例驗(yàn)證猜想，還有不少的學(xué)問?，F(xiàn)在，有了這么多例子，能得出“交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變”這個(gè)結(jié)論了嗎？（學(xué)生均認(rèn)同）有沒有誰舉例時(shí)發(fā)現(xiàn)了反面的例子，也就是交換兩個(gè)加數(shù)位置和變了？這樣看來，我們能驗(yàn)證剛才的猜想嗎？

生：能。

（教師重新將“？”改成“。”，并補(bǔ)充成為：“在加法中，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變?！保煟夯仡檮偛诺膶W(xué)習(xí)，除了得到這一結(jié)論外，你還有其它收獲嗎？ 生：我發(fā)現(xiàn)，只舉

一、兩個(gè)例子，是沒法驗(yàn)證某個(gè)猜想的，應(yīng)該多舉一些例子才行。

生：舉的例子盡可能不要雷同，最好能把各種情況都舉到。

師：從“朝三暮四”的寓言中，我們得出“3+4＝4+3”，進(jìn)而形成猜想。隨后，又通過舉例，驗(yàn)證了猜想，得到了這一規(guī)律。該給這一規(guī)律起什么名稱呢？（學(xué)生交流后，教師揭示“加法交換律”，并板書。）

師：在這一規(guī)律中，變化的是兩個(gè)加數(shù)的――（板書：變）生：位置。師：但不變的是――

生：它們的和。（板書：不變）

師：原來，“變”和“不變”有時(shí)也能這樣巧妙地結(jié)合在一起。結(jié)論，是終點(diǎn)還是新的起點(diǎn)？

師：從個(gè)別特例中形成猜想，并舉例驗(yàn)證，是一種獲取結(jié)論的方法。但有時(shí)，從已有的結(jié)論中通過適當(dāng)變換、聯(lián)想，同樣可以形成新的猜想，進(jìn)而形成新的結(jié)論。比如（教師指讀剛才的結(jié)論，加法的“加”字予以重音），“在加法中，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變?！蹦敲?，在——

生1：減法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置，差會不會也不變呢？（學(xué)生中隨即有人作出回應(yīng)，“不可能，差肯定會變?！保?/p>

師：不急于發(fā)表意見。這是他（生1）通過聯(lián)想給出的猜想。（板書：“猜想一：減法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置差不變？”）生2：同樣，乘法中，交換兩個(gè)乘數(shù)的位置積會不會也不變？（板書：“猜想二：乘法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置積不變？”）生3：除法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置商會不變嗎？

（教師板書：“猜想三：除法中，交換兩個(gè)數(shù)的位置商不變？”）師：通過聯(lián)想，同學(xué)們由“加法”拓展到了減法、乘法和除法，這是一種很有價(jià)值的思考。除此以外，還能通過其它變換，形成不一樣的新猜想嗎？

生4：我在想，如果把加法交換律中“兩個(gè)加數(shù)”換成“三個(gè)加數(shù)”、“四個(gè)加數(shù)”或更多個(gè)加數(shù)，不知道和還會不會不變？

師：這是一個(gè)與眾不同的、全新的猜想!如果猜想成立，它將大大豐富我們對“加法交換律”的認(rèn)識。(教師板書“猜想四：在加法中，交換幾個(gè)加數(shù)的位置和不變？”)現(xiàn)在，同學(xué)們又有了不少新的猜想。這些猜想對嗎？又該如何去驗(yàn)證呢？選擇你最感興趣的一個(gè)，用合適的方法試著進(jìn)行驗(yàn)證。

（學(xué)生選擇猜想，舉例驗(yàn)證。教師參與，適當(dāng)時(shí)給予必要的指導(dǎo)。然后全班交流。）

師：哪些同學(xué)選擇了“猜想一”，又是怎樣驗(yàn)證的？

生5：我舉了兩個(gè)例子，結(jié)果發(fā)現(xiàn)8－6＝2，但6－8卻不夠減；3/5－1/5＝2/5，但1/5－3/5卻不夠減。所以我認(rèn)為，減法中交換兩個(gè)數(shù)的位置差會變的，也就是減法中沒有交換律。

師：根據(jù)他舉的例子，你們覺得他得出的結(jié)論有道理嗎？ 生：有。

師：但老師舉的例子中，交換兩數(shù)位置，差明明沒變嘛。你看，3－3＝0，交換兩數(shù)的位置后，3－3還是得0；還有，14－14＝14－14，100－100＝100－100，這樣的例子多著呢。

生6：我反對，老師您舉的例子都很特殊，如果被減數(shù)和減數(shù)不一樣，那就不行了。

生7：我還有補(bǔ)充，我只舉了一個(gè)例子，2－1≠1－2，我就沒有繼續(xù)往下再舉例。

師：哪又是為什么呢？

生7：因?yàn)槲矣X得，只要有一個(gè)例子不符合猜想，那猜想就錯(cuò)了。師：同學(xué)們怎么理解他的觀點(diǎn)。生8：（略。）生9：我突然發(fā)現(xiàn)，要想說明某個(gè)猜想是對的，我們必須舉好多例子來證明，但要想說明某個(gè)猜想是錯(cuò)的，只要舉出一個(gè)不符合的例子就可以了。

師：瞧，多深刻的認(rèn)識！事實(shí)上，你們剛才所提到的符合猜想的例子，數(shù)學(xué)上我們就稱作“正例”，至于不符合猜想的例子，數(shù)學(xué)上我們就稱作――

生：反例。（有略。）

師：關(guān)于其它幾個(gè)猜想，你們又有怎樣的發(fā)現(xiàn)？

生10：我研究的是乘法。通過舉例，我發(fā)現(xiàn)乘法中交換兩數(shù)的位置積也不變。

師：能給大家說說你舉的例子嗎？

生10：5×4＝4×5，0×100＝100×0，18×12＝12×18。（另有數(shù)名同學(xué)交流自己舉的例子，都局限在整數(shù)范圍內(nèi)。）師：那你們都得出了怎樣的結(jié)論？

生11：在乘法中，交換兩數(shù)的位置積不變。

生12：我想補(bǔ)充。應(yīng)該是，在整數(shù)乘法中，交換兩數(shù)的位置積不變，這樣說更保險(xiǎn)一些。

師：你的思考很嚴(yán)密。在目前的學(xué)習(xí)范圍內(nèi)，我們暫且先得出這樣的結(jié)論吧，等學(xué)完分?jǐn)?shù)乘法、小數(shù)乘法后，再補(bǔ)充舉些例子試試，到時(shí)候，我們再來完善這一結(jié)論，你們看行嗎？（對猜想三、四的討論略。）

隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生選擇完成教材中的部分習(xí)題（略），從正、反兩面鞏固對加法、乘法交換律的理解，并借助實(shí)際問題，溝通“交換律”與以往算法多樣化之間的聯(lián)系。

怎樣的收獲更有價(jià)值？

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

生：我明白了，加法和乘法中有交換律，但卻沒有減法交換律或除法交換律。生：我發(fā)現(xiàn)，有了猜想，還需要舉許多例子來驗(yàn)證，這樣得出的結(jié)論才準(zhǔn)確。生：我還發(fā)現(xiàn)，只要能舉出一個(gè)反例，那我們就能肯定猜想是錯(cuò)誤的。生：舉例驗(yàn)證時(shí)，例子應(yīng)盡可能多，而且，應(yīng)盡可能舉一些特殊的例子，這樣，得出的結(jié)論才更可靠。

師：只有一個(gè)例子，行嗎？

生：不行，萬一遇到特殊情況就不好了。

（作為補(bǔ)充，教師給學(xué)生介紹了如下故事：三位學(xué)者由倫敦去蘇格蘭參加會議，越過邊境不久，發(fā)現(xiàn)了一只黑羊。“真有意思，”天文學(xué)家說：“蘇格蘭的羊都是黑的?！薄安粚Π??！蔽锢韺W(xué)家說，“我們只能得出這樣的結(jié)論：在蘇格蘭有一些羊是黑色的?！睌?shù)學(xué)家馬上接著說：“我覺得下面的結(jié)論可能更準(zhǔn)確，那就是：在蘇格蘭，至少有一個(gè)地方，有至少一只羊，它是黑色的。”）

必要的拓展：讓結(jié)論增殖！

師：在本課將結(jié)束時(shí)，依然有一些問題需要留給大家進(jìn)一步思考。（教師出示：20－8－6○20－6－8;60÷2÷3○60÷3÷2）師：觀察這兩組算式，你發(fā)現(xiàn)什么變化了嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)，第一組算式中，兩個(gè)減數(shù)交換了位置，第二組算式中，兩個(gè)除數(shù)也交換了位置。

師：交換兩個(gè)減數(shù)或除數(shù)，結(jié)果又會怎樣？由此，你是否又可以形成新的猜想？利用本課所掌握的方法，你能通過進(jìn)一步的舉例驗(yàn)證猜想并得出結(jié)論嗎？這些結(jié)論和我們今天得出的結(jié)論有沖突嗎，又該如何去認(rèn)識？

專家評析張齊華教學(xué)的《交換律》一課

曹一鳴 轉(zhuǎn)貼：人民教育

一堂有價(jià)值的數(shù)學(xué)課，給予學(xué)生的影響應(yīng)該是多元而立體的。有知識的豐厚、技能的純熟，更有方法的領(lǐng)悟、思想的啟迪、精神的熏陶。事實(shí)上，數(shù)學(xué)的確擁有這一切，而且，也可能傳遞這一切。然而，出于對知識與技能的盲目追逐，當(dāng)今數(shù)學(xué)課堂忽視了本該擁有的文化氣度和從容姿態(tài)。知識化、技巧化、功利化思想的不斷彌散，讓數(shù)學(xué)思想、方法和精神失卻了可能生長的土壤，并逐漸為數(shù)學(xué)課堂所遺忘，這不能不說是當(dāng)今眾多數(shù)學(xué)課堂的悲哀。近年來，在觀念層面的探討不少，真正落實(shí)到課堂教學(xué)實(shí)踐的卻不多。可喜的是，在張老師的這一節(jié)課中，我們看到了另一種努力，以及由此而帶來的變化。透過課堂，我們似乎觸及到了數(shù)學(xué)更為豐厚的內(nèi)涵，感受到數(shù)學(xué)教學(xué)可能呈現(xiàn)的更為開闊的景象。

對于“交換律”，一貫的教學(xué)思路是：結(jié)合具體情境，得出某一具有交換律特征的實(shí)例，由此引發(fā)猜想，并借助舉例驗(yàn)證猜想、形成結(jié)論，進(jìn)而在解釋和應(yīng)用的過程中進(jìn)一步深化認(rèn)識。本課，在宏觀架構(gòu)上并未作太大開拓。然而，在保持其整體架構(gòu)的基礎(chǔ)上，這一堂課在更多細(xì)節(jié)上所給予的突破卻是十分顯見。我們不妨重歷課堂，去找尋這些細(xì)節(jié)，并探尋細(xì)節(jié)背后的意蘊(yùn)所在。由“3+4=4+3”得出“交換兩數(shù)的位置，和不變”的猜想，似乎再自然不過了。然而，教師略顯突兀的介入，以“交換的位置，和不變”的細(xì)微變化，確又發(fā)人于深思。正如案例中所提及的，“一個(gè)例子究竟能說明什么”，是得出結(jié)論？還是僅僅是觸發(fā)猜想和驗(yàn)證的一根引線？這里關(guān)乎知識的習(xí)得，更關(guān)乎方法的生成，關(guān)乎學(xué)生對于如何從事數(shù)學(xué)思考的思考?！膀?yàn)證猜想，需要怎樣的例子”的探討，更是折射出了張老師獨(dú)特的教學(xué)智慧。曾經(jīng)，在太多的課堂里，我們目睹這樣的情形：學(xué)生舉例三、四，教師引導(dǎo)學(xué)生匆匆過場，似乎也有觀察、也有比較、也有提煉。然而，我們卻很少琢磨：觀察也好、提煉也罷，它究竟該建立在怎樣的基石之上，再換言之，在“簡潔”和“豐富”之間，誰才是“舉例驗(yàn)證猜想”時(shí)應(yīng)該遵循的規(guī)則。張老師的嘗試與表達(dá)無疑是對傳統(tǒng)教學(xué)的一種突破。“舉例”不應(yīng)只追求簡約，例子的多元化、特殊性恰恰是結(jié)論準(zhǔn)確和完整的前提。沒有老師適時(shí)的點(diǎn)撥與引導(dǎo)，學(xué)生如何才能有此深度體驗(yàn)？無此體驗(yàn)，我們?nèi)绾文苷f，學(xué)生已經(jīng)歷過程，并已感悟思想與方法？

觸及我深思的問題還在于，是什么原因觸發(fā)了這一節(jié)課將原來的“加法交換律”置換成了“交換律”？是內(nèi)容的簡單擴(kuò)張？是教學(xué)結(jié)構(gòu)的適度調(diào)整？隨后的課堂，給了我清晰的答復(fù)?！凹臃ńY(jié)合律”只是一個(gè)觸點(diǎn)，“減法中是否也會有交換律？”“乘法、除法中呢？”等新問題，則是原有觸點(diǎn)中誕生的一個(gè)個(gè)新的生長點(diǎn)。統(tǒng)整到一起時(shí)，作為某一特定運(yùn)算的“交換律知識”被弱化了，而“交換律”本身、“變與不變”的辯證關(guān)系、“猜想－實(shí)驗(yàn)－驗(yàn)證”的思考路線、由“此知”及“彼知”的數(shù)學(xué)聯(lián)想等卻一一獲得突顯，成為超越于知識之上的更高的數(shù)學(xué)課堂追求。這何嘗不是一種有意義、有價(jià)值的探索？

課堂的結(jié)尾，我們依然看到了教師對傳統(tǒng)保守思路的背叛。確定的、可靠的結(jié)論已經(jīng)不再是這一堂課的終極追求，結(jié)論的可增殖性、結(jié)論的重新表達(dá)、問題的不斷生成和卷入，仿佛成為了這堂課最后的價(jià)值取向。即便是顛覆原有的結(jié)論，也在所不惜。在這里，我們再一次看到了教師對于數(shù)學(xué)知識的“戰(zhàn)略性”忽視，因?yàn)?，教師心有大氣象?/p>

數(shù)學(xué)是什么，數(shù)學(xué)可以留下些什么，數(shù)學(xué)可以形成怎樣的影響力？答案并不唯一。但我以為，數(shù)學(xué)可以在人的內(nèi)心深處培植理性的種子，她可以讓你擁有一顆數(shù)學(xué)的大腦，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，學(xué)會理性、審慎地看待問題、關(guān)注周遭、理解世界，這恰是這節(jié)課給予我們的最大啟迪。而數(shù)學(xué)的文化特性，恰也在于此。閱讀(2121)| 評論(0)

第五篇：張齊華《倍數(shù)和因數(shù)》課堂實(shí)錄

張齊華《倍數(shù)和因數(shù)》課堂實(shí)錄

上傳: 邱艷萍

更新時(shí)間：2013-8-25 16:44:57 《倍數(shù)和因數(shù)》課堂實(shí)錄

張齊華

教學(xué)過程：

一、認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)

師：一起看大屏幕，數(shù)一數(shù)，幾個(gè)正方形？（12）第一個(gè)問題是如果老師請你把12個(gè)正方形擺成一個(gè)長方形，會擺嗎？行不行？能不能就用一道非常簡單的乘法算式表達(dá)出來?

生：1×12

師：猜猜看，他每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？

生：12個(gè)，擺了一排。

師：（屏幕顯示擺法）是這樣嗎？第二種擺法我們只要把他旋轉(zhuǎn)一下就跟第一種怎么樣？（一樣）。我們可以把他忽略不計(jì)。還可以怎么擺？同樣用一道乘法算式表達(dá)出來？

生：三四十二

師：這一次每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。還有嗎？

生齊：2×6

師：張老師來猜測一下同學(xué)們腦子里怎么想的，有同學(xué)可能想每排擺6個(gè)，擺2排。也有同學(xué)可能想每排擺2個(gè)，擺6排。（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。

師：還有不同的想法嗎？每排能擺5個(gè)嗎？12個(gè)同樣大小的正方形能擺3種不同的乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內(nèi)容就在這里。咱們就以第一道乘法算式為例，3×4=12，數(shù)學(xué)上把3是12的因數(shù)，以往我們把他叫約數(shù)，現(xiàn)在叫因數(shù)，3是12的因數(shù)，那4（也是12的因數(shù)，）倒過來12是3的倍數(shù)，12（也是4的倍數(shù)）。同學(xué)們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數(shù)和倍數(shù)。

師板書：因數(shù)和倍數(shù)

師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？行不行？

師：誰先來？

生說略

師：剛才在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)1×12說因數(shù)和倍數(shù)時(shí)有兩句特別拗口，是哪兩句啊？

生：12是12的因數(shù)，12是12的倍數(shù)。

師：雖然是拗口了點(diǎn)，不過數(shù)學(xué)上還真是這么回事，12的確是12的因數(shù)，12也是12的倍數(shù)。為了研究方便，以后來探討因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候所說的數(shù)都是什么數(shù)啊？

生：自然數(shù)

師：而且誰得除外。

生：0

師：好了，剛才我們已經(jīng)初步研究了因數(shù)和倍數(shù)，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個(gè)數(shù)，說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰因數(shù)和倍數(shù)？行不行？先自己試一試。3、5、18、20、36

生說略。

二、探索找因數(shù)倍數(shù)的方法

師：看來同學(xué)們對于因數(shù)和倍數(shù)已經(jīng)掌握的不錯(cuò)了。不過剛才張老師在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)奧秘，好幾個(gè)數(shù)都是36的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？誰能在五個(gè)數(shù)中把哪些數(shù)是36的因數(shù)一口氣說完？

生1：

3、18

師：還有誰？

生2：36

師：3、18、36都是36的因數(shù)，只有這3個(gè)嗎？

生1：1

生2：4

生3：6

師：其實(shí)要找出36的一個(gè)因數(shù)并不難，難就難在你有沒有能力把36的所有因數(shù)全部找出來？能不能？張老師作一下詳細(xì)說明，因?yàn)檫@個(gè)問題有點(diǎn)難度，你可以獨(dú)立完成也可以同桌完成，下面你選擇你喜歡的方式，可以合作，也可以單干，想一想怎么不遺漏，注意了，當(dāng)你找出了36的所有因數(shù)，別忘了填在作業(yè)紙上，如果能把怎么找到的方法寫在下面更好。

學(xué)生填寫時(shí)師巡視搜集作業(yè)。

師：張老師找到了3份不同的作業(yè)，大家仔細(xì)觀察這三份作業(yè)，可有意思了。我把他命名為A、B、C師板書。

A：2、4、13、12、18、36

B：1、2、4、3、6、9、12、18、36

C：1、36、2、18、3、12、4、9、6

師：關(guān)于A這種方法你有什么話要說？（學(xué)生紛紛舉手）能不能從正面的角度說一說，這個(gè)同學(xué)找出的因數(shù)有沒有值得肯定的地方？（學(xué)生沉默）一點(diǎn)都沒有我們值得肯定的地方嗎？你先來。

生1：都對的

師：有沒有道理？看來要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)挺困難的。

生2：寫全了

生大聲說：沒有！

師：正好觸及了大家的公憤，看來要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)不太好找了，是吧？其實(shí)這個(gè)同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對不對？說說有什么問題？

生：沒有寫全，少了3、6、9。

師：大伙來思考一下，6、9這兩個(gè)因數(shù)是36的因數(shù)嗎？看來這個(gè)同學(xué)是沒有找全，沒有找全僅僅是因?yàn)榇中膯?？是因?yàn)槭裁矗?/p>

生：36÷4，只寫了4，沒寫9

師：他的意思是說用除法來做的話，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一個(gè)個(gè)找，還是兩個(gè)兩個(gè)找？

生齊：兩個(gè)兩個(gè)找。

生2：先把1寫在頭，36寫在尾，然后再把2寫中間，這樣依次寫下去，這樣比較美觀。

師：張老師提煉出兩個(gè)字：“順序”，好象還不僅僅是因?yàn)榇中牡膯栴}，沒有按照一定的順序。

師：第二個(gè)同學(xué)有沒有找全，有沒有更好的建議送給他。

生：他應(yīng)該把4、3調(diào)換一下。

師：做了一個(gè)微調(diào)就不僅僅是美觀的問題，更帶給我們一種尋找的有序。第三個(gè)同學(xué)是最沒有順序的，什么1、36，2、18了，你們覺得有道理嗎？

師：你想提出抗議嗎？你們覺得有順序嗎？（有）你自己來說？

生：他們那樣還要頭對尾頭對尾的，像這樣直接就可以寫了。

師：有沒有聽明白，也是同樣一對一對出現(xiàn)的。

生：大小沒有排，B大小排完后從小到大很舒服。

師：你看你那個(gè)舒服嗎？

生：舒服

師：正是因?yàn)槟愕馁|(zhì)疑，他把方法說了出來。他用了什么？

生：乘法口訣

師：非常感謝同學(xué)們給出的發(fā)言，正是你們的發(fā)言讓我們感受到了如何尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，有沒有問題。

師：雖然這個(gè)同學(xué)找到了嘗試完了1，找到

36、嘗試完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然數(shù)有很多，那你的7、8沒有試，你怎么知道找全了呢？

生1：找到開始重復(fù)就不找了

生2：我認(rèn)為應(yīng)該找到比較接近如5、6，7、8找到比較接近就可以了。

師：體會體會

1、學(xué)生：36、2、學(xué)生：18、3、12、4、9、6這兩個(gè)因數(shù)在不斷接近，接近到相差無幾。

生：

生：直接找更大數(shù)的所有的因數(shù)，這個(gè)同學(xué)很厲害，已經(jīng)在用分解質(zhì)因數(shù)的方法在找一個(gè)因數(shù)的個(gè)數(shù)了。

師：通過剛才的交流，有辦法了嗎？有沒有方法不遺漏。試一個(gè)。20

生齊：1、2、4、5、10、20

再試一個(gè)：15，寫在練習(xí)紙上。學(xué)生匯報(bào)

師：尋找一個(gè)數(shù)掌握的不錯(cuò)，這節(jié)課還要研究倍數(shù)呢。會找一書的倍數(shù)嗎？找一個(gè)小一點(diǎn)的，3的倍數(shù)，誰來找一個(gè)。

生：

21、300

師：你能把3的倍數(shù)全部寫下來嗎？

生：不能。太多太多了。

師：那怎么辦？寫不完可以用省略號表示。試試看。

學(xué)生練習(xí)紙上完成，匯報(bào)。

師：同學(xué)們雖然找的答案差不多，但腦子里的方法各不相同。我想聽聽你是怎樣找的？

生1：3×1、3×2

師：能理解嗎？

生1：3＋3=6、6＋3＝9

師：有理嗎？不要小看加3了，當(dāng)?shù)綌?shù)大的時(shí)候也比較方便。

生：略

師：尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法掌握了嗎？試一試。7的倍數(shù)

學(xué)生練習(xí)紙上完成：50以內(nèi)7的倍數(shù)。

師：誰來說說這一次你找了哪幾個(gè)？

生：7、14、21、28

師：為什么不加省略號？

生：因?yàn)榻o了一個(gè)限制。

師：任何自然數(shù)的倍數(shù)是無限的。會尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)嗎？

生：略

三、感受倍數(shù)和因數(shù)的神奇奧秘

師：透出一個(gè)信息，關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)是不是蘊(yùn)藏了很有意思的規(guī)律，下面這題就隱藏了一條規(guī)律。屏幕顯示：老師這有9顆珠子全部放到十位和個(gè)位，1顆放十位，另外8顆放個(gè)位。這樣就得到幾？（18）要是不這樣放，你還能得到其他的兩位數(shù)嗎？

生1：27

生2：36

師：把你知道的兩位數(shù)跟同桌說一說。

學(xué)生同桌說，師：如果把你們說的兩位數(shù)按一定順序排出來，就得到了這樣的一排數(shù)，是這樣嗎？屏幕展示：18、27、36、45、54、63、72、81

仔細(xì)觀察9顆珠子撥的兩位數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：都是9的倍數(shù)

師：9顆珠子撥的兩位數(shù)都是9的倍數(shù)，8顆珠子撥的兩位數(shù)都是（8的倍數(shù)）

師：發(fā)現(xiàn)了什么？9顆珠子撥的兩位數(shù)都是9的倍數(shù)，8顆珠子撥的兩位數(shù)（不一定都是8的倍數(shù)），7顆珠子、6顆珠子呢？其實(shí)這里的學(xué)問沒有同學(xué)想的那么簡單，張老師給大家布置一個(gè)小任務(wù)，自己在草稿本上畫一畫珠子，看看6顆5顆4顆撥出的兩位數(shù)到底和珠子的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？這里蘊(yùn)藏著非常豐富的規(guī)律，等待著同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。其實(shí)不僅在計(jì)數(shù)器上找到一些有趣的規(guī)律。

師：張老師問一個(gè)問題，好不好？1—100這100個(gè)數(shù)，思考一下，哪個(gè)數(shù)的因數(shù)最多？

生1：1

生2：99

師：還有誰要發(fā)表的？

生3：9

師問生2：為什么認(rèn)為99的因數(shù)最多？

生：9是最大的。

師：張老師公布一下答案： 60

師：可以一起找一找?？梢载?fù)責(zé)任的告訴你，比99多多了。是不是數(shù)越大，因數(shù)就越多。你們知道一小時(shí)有多少分？（60分），一分=60秒，這里的60和剛才的60有關(guān)系嗎？這里的60就和100以內(nèi)的因數(shù)有關(guān)系，你們相信嗎？特意給大家?guī)硪槐緯拿纸小稊?shù)字王國》，學(xué)生讀有關(guān)資料。

師：相信了吧，其實(shí)張老師一開始也是特別不相信，咱們歷法上面的 1小時(shí)=60分，一分=60秒的進(jìn)率竟然和100以內(nèi)的數(shù)的因數(shù)有著這么大的關(guān)系，這本書詳細(xì)記載著為什么一年有12個(gè)月，一天有24小時(shí)，同學(xué)們知道為什么用12、24作為進(jìn)率，道理是一樣的。數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

師：更有意思的在后面，張老師給大家介紹一個(gè)數(shù)，數(shù)學(xué)家把6稱為“完美數(shù)”。想知道為什么嗎？用最快的速度說一說6的因數(shù)？

生：1、2、3、6

師：把6劃去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因?yàn)檫@樣的數(shù)非常特別，所以數(shù)學(xué)家把這樣特點(diǎn)的數(shù)稱為是完美數(shù)。數(shù)學(xué)家找到了第一個(gè)完美數(shù)，就會去找第一個(gè)完美數(shù)，猜猜看，找到了沒有？今天張老師不把答案直接告訴你們，我透露一下資料好不好？第二個(gè)完美數(shù)比20大，比30小，而且還是一個(gè)雙數(shù)，好猜了吧。數(shù)學(xué)上的規(guī)律不是一下子直覺說出來的，那么這樣先來說一說雙數(shù)：22、24、26、28，猜猜看，可能是誰？

學(xué)生試這四個(gè)數(shù)。

師：寫出所有的因數(shù)，然后把自己給去掉。

師：正確答案應(yīng)該是22，我們一起來找一找，人們開始找第三個(gè)完美數(shù)，想知道第5個(gè)嗎？師板書。為什么這么驚訝？同學(xué)們驚訝的背后張老師體會的過老，剛才找一個(gè)也花了一分多鐘，要從幾十億數(shù)中找出這6個(gè)完美數(shù)，數(shù)學(xué)家們要付出多大的心血。你覺得什么力量使數(shù)學(xué)家們?nèi)ゲ粩嗯Γ?/p>

生：好奇心

師：數(shù)學(xué)家們能透過枯燥的數(shù)學(xué)本身看到里面的東西，就像我們今天這堂課一樣，透過數(shù)字蘊(yùn)藏著大量豐富的規(guī)律。高斯曾經(jīng)說過的把數(shù)學(xué)比作科學(xué)的皇后，數(shù)論是數(shù)學(xué)皇后頭頂上的皇冠，我們研究的只是數(shù)論中的最最基本的一些小常識，換句話說這堂課我們沒有摘取數(shù)學(xué)皇后頭頂上的皇冠，我們摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子。