第一篇：一元一次方程的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

一元一次方程的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

興仁中學(xué) 馮偉

課題: 一元一次方程的概念

【教學(xué)目標(biāo)】

1、通過對(duì)多個(gè)實(shí)際問題的分析,讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步,歸納并理解一元一次方程的概念,領(lǐng)悟一元一次方程的意義和作用.2、在學(xué)生根據(jù)問題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的過程中,培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析問題、處理問題的能力.3、使學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)方程的過程,認(rèn)識(shí)到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型,初步體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想.【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】使學(xué)生理解問題情境,探究情境中包含的數(shù)量關(guān)系,最終用方程來描述和刻畫事物間的相等關(guān)系.【教學(xué)方法】啟發(fā)式講授法

【教學(xué)過程】

問題與情境 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 [階段1] 情境導(dǎo)入

回顧舊知

今年進(jìn)行的德國(guó)世界杯足球賽,吸引了全球的目光.你喜歡足球嗎?下面來看一個(gè)與足球場(chǎng)有關(guān)的問題.引例 德國(guó)世界杯足球賽萊比錫賽場(chǎng)為長(zhǎng)方形的足球場(chǎng),周長(zhǎng)為310米,長(zhǎng)和寬之差為25米,這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米? 教師給出引例,帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入到實(shí)際問題的情境中.1、算術(shù)方法: 足球場(chǎng)長(zhǎng)與寬的和為 310÷2=155(米).由和差關(guān)系,得

足球場(chǎng)的長(zhǎng)度為(155+25)÷2=90(米),寬度為90-25=65(米).2、方程方法: 設(shè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)度為 米, 那么足球場(chǎng)的寬度能用含 的式子表示為 米.根據(jù)“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2”,列出方程:.教師指出,如何解出方程中的未知數(shù) ,是今后要學(xué)習(xí)的知識(shí).然后,請(qǐng)學(xué)生回顧方程的概念:含有未知數(shù)的等式,叫做方程.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)引例的研究方法,啟發(fā)學(xué)生比較算術(shù)方法和方程方法的區(qū)別: 用算術(shù)方法解決問題時(shí),只能用已知數(shù),而用方程方法解題時(shí)用字母表示的未知數(shù)也可以參與運(yùn)算.算術(shù)方法主要運(yùn)用逆向思維,列方程主要運(yùn)用正向思維.依據(jù)新課程的理念,教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材.作為引入本課的第一個(gè)例子,選用了“世界杯足球賽賽場(chǎng)問題”,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且設(shè)置了符合學(xué)生認(rèn)知水平的問題情境,以達(dá)到由淺入深、逐步提高的目的.[階段2]聯(lián)系實(shí)際

探究新知

請(qǐng)同學(xué)們用方程來研究問題.例1 青藏鐵路格爾木至拉薩段全長(zhǎng)共1142千米,途中經(jīng)過凍土路段和非凍土路段.若列車在凍土路段的速度為每小時(shí)80千米,非凍土路段的速度為每小時(shí)110千米,全程行駛時(shí)間為12小時(shí),你能算出列車經(jīng)過的凍土路段有多少千米嗎? 例2 學(xué)校召開運(yùn)動(dòng)會(huì),王平負(fù)責(zé)給同學(xué)們購買飲料.現(xiàn)在要選購兩種飲料共40瓶,其中礦泉水1.5元一瓶,茶飲料2元一瓶.王平計(jì)劃恰好花費(fèi)65元購買這些飲料,那么兩種飲料應(yīng)該各買多少瓶呢? 例3 將一個(gè)底面半徑是5厘米、高為36厘米的“瘦長(zhǎng)”型圓柱鋼材鍛壓成高為9厘米的“矮胖”型圓柱鋼材,底面半徑變成了多少厘米?()歸納概念: 只含有一個(gè)未知數(shù)(元),并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程.[階段3]鞏固練習(xí)

拓展思維

練習(xí)1 判斷下列式子是不是一元一次方程,為什么?(1);(2);(3);(4);(5);(6).練習(xí)2 列方程研究古詩文問題: 隔墻聽得客分銀,不知人數(shù)不知銀.七兩分之多四兩,九兩分之少半斤.(注:在古代1斤是16兩,半斤就是8兩)練習(xí)3 設(shè)計(jì)一道以“2008北京奧運(yùn)會(huì)”為實(shí)際背景的可列出一元一次方程的應(yīng)用題,并進(jìn)行交流.[階段4]歸納小結(jié)

布置作業(yè)

歸納小結(jié): 布置作業(yè): 教師引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題列出方程.明確用方程研究問題,所以設(shè)列車經(jīng)過的凍土路段為 千米,然后分析發(fā)現(xiàn)兩個(gè)相等關(guān)系: 凍土路段路程+非凍土路段路程=全程

凍土路段行駛時(shí)間+非凍土路段行駛時(shí)間=全程行駛時(shí)間

可以利用第一個(gè)相等關(guān)系,得到非凍土路段行駛路程為 千米,再將第二個(gè)相等關(guān)系用字母和數(shù)字表示出來,得到方程.由學(xué)生嘗試分析數(shù)量關(guān)系,找出相等關(guān)系,列出方程: 購買礦泉水?dāng)?shù)量+購買茶飲料數(shù)量=總的選購數(shù)量

購買礦泉水的費(fèi)用+購買茶飲料的費(fèi)用=總的花費(fèi)

預(yù)案1 設(shè)購買礦泉水的數(shù)量為 瓶,根據(jù)第一個(gè)相等關(guān)系,得到購買茶飲料的數(shù)量為 瓶.根據(jù)第二個(gè)相等關(guān)系得到方程.預(yù)案2 設(shè)購買茶飲料的數(shù)量為 瓶,則購買礦泉水的數(shù)量為 瓶,得到方程.預(yù)案3 設(shè)購買購買礦泉水 瓶,購買茶飲料 瓶,可以列出兩個(gè)方程

和.教師指出預(yù)案3的方程也可以解決問題,這方面的知識(shí)將在今后進(jìn)一步學(xué)習(xí).先請(qǐng)學(xué)生回憶小學(xué)學(xué)過的圓柱體積公式: 圓柱體積=底面積×高

再通過動(dòng)畫演示使學(xué)生注意到鍛壓前后圓柱的體積不變,然后由學(xué)生根據(jù)這一相等關(guān)系,設(shè)底面半徑變成了 厘米,列出方程:.找出前三個(gè)方程的共同特點(diǎn):只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,進(jìn)而歸納出一元一次方程的概念.(4)中的兩個(gè)方程都分別含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,它們都是二元一次方程.第5個(gè)方程中唯一的未知數(shù)的指數(shù)是2,它是一元二次方程.得出概念后,請(qǐng)同桌的學(xué)生互相舉出一元一次方程的例子,進(jìn)行辨析.練習(xí)1設(shè)計(jì)的6個(gè)式子中,有的不是等式,有的未知數(shù)不止一個(gè),有的未知數(shù)的指數(shù)不是1.師生理解古詩文: 有幾個(gè)客人在房間內(nèi)分銀子,每人分七兩,最后多四兩,每人分九兩,最后還少八兩,問有幾個(gè)人?有幾兩銀子? 預(yù)案1 學(xué)生用 表示人數(shù),然后根據(jù)兩種分法總銀兩數(shù)不變,得到方程.預(yù)案2 用 表示總銀兩數(shù),根據(jù)兩種分法人數(shù)相同,得到方程.然后,教師向?qū)W生介紹中國(guó)古代數(shù)學(xué)家在方程發(fā)展過程中所做貢獻(xiàn): 在我國(guó),“方程”一詞最早出現(xiàn)于《九章算術(shù)》.《九章算術(shù)》全書共分九章,第八章就叫“方程”.12世紀(jì)前后,我國(guó)數(shù)學(xué)家用“天元術(shù)”來解題,即先要“立天元為某某”,相當(dāng)于“設(shè) 為某某”.14世紀(jì)初,我國(guó)元朝數(shù)學(xué)家朱世杰創(chuàng)立了“四元術(shù)”,四元指天、地、人、物,相當(dāng)于四個(gè)未知數(shù).采用小組合作學(xué)習(xí)方式,以四人小組為單位合作設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問題,然后在全班進(jìn)行小組交流.教師引導(dǎo)學(xué)生從回顧知識(shí)和總結(jié)方法兩個(gè)方面進(jìn)行課堂小結(jié).(1)回顧知識(shí):方程、一元一次方程的概念.(2)總結(jié)方法:分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系, 利用其中的相等關(guān)系列出方程,是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.設(shè)未知數(shù) 列方程

(1)閱讀教材相關(guān)內(nèi)容,然后完成教材第74頁的習(xí)題6、7、8.(2)選做作業(yè): 列方程解決問題

西安市出租車白天的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:起步價(jià)6元(即行駛距離不超過3千米都需付6元),行駛超過3千米以后,每增加1千米加收1.5元(不足1千米時(shí)按1千米計(jì)算).王明和李紅乘坐這種出租車去博物館參觀,下車時(shí)他們交付了15元車費(fèi),那么他們搭乘出租車最多走了多少千米(不計(jì)等候時(shí)間)? 通過設(shè)置問題情境,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷列方程研究實(shí)際問題的過程,培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力.選擇與學(xué)生生活非常貼近的情境來設(shè)計(jì)問題,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活及培養(yǎng)學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).學(xué)生可能設(shè)的未知數(shù)不同,列出不同的方程,有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.設(shè)計(jì)的問題情境可以讓學(xué)生關(guān)注生產(chǎn)實(shí)踐,并且前面列出的方程中的未知數(shù)指數(shù)都是

第二篇：《一元一次方程的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

《一元一次方程的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能

1． 了解方程、一元一次方程、方程的解、解方程等概念；100% 2． 能夠根據(jù)求某數(shù)的簡(jiǎn)單條件列出以某數(shù)為未知數(shù)的簡(jiǎn)單方程，并會(huì)判別給定的數(shù)是不是方程的解；100%

3． 會(huì)估算一個(gè)方程的解.過程與方法

經(jīng)歷上述知識(shí)的學(xué)習(xí)過程，進(jìn)一步獲得觀察、分析、歸納的思維能力，通過方程的解的檢驗(yàn)問題,體會(huì)數(shù)學(xué)問題的嚴(yán)密性，初步體會(huì)數(shù)學(xué)中從已知到未知，從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法．

情感態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并建立數(shù)學(xué)模型來解決的能力和意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】

方程、一元一次方程和方程的解的概念 【教學(xué)難點(diǎn)】

方程的解的概念、方程解的估算

【教學(xué)過程】

一、引入

我國(guó)數(shù)學(xué)家張廣厚小時(shí)候曾解過一道有趣的“吃面包”問題：一個(gè)大人一餐吃4個(gè)面包，四個(gè)小孩一餐合吃1個(gè)面包?，F(xiàn)在有大人和小孩共100人，一餐剛吃完100個(gè)面包.聰明的同學(xué)們，你們能求出大人和小孩各多少人嗎？

（學(xué)生分析解決，并比較列算式和列方程的優(yōu)劣）

問：這個(gè)問題用小學(xué)的知識(shí)是比較困難的.然而用方程解決問題就很簡(jiǎn)單了。從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。從初中開始，對(duì)于應(yīng)用問題，我們通常用方程來解決。

因此這一章我們將學(xué)習(xí)《一元一次方程》

那么你能用你自己的語言表述方程的含義嗎？

二、新課 ⑴方程的概念

含有未知數(shù)的等式叫做方程。（未知數(shù)和已知數(shù)）方程是一種什么樣的等式？——含有未知數(shù) ⑵練習(xí)

判斷下列各式是否為方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說明為什么.(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)5x+8(5)3y-1=2y；(6)3+4x+5x2；(7)7×8=8×7(8)6=0.⑶一元一次方程的概念：

只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高指數(shù)是1次，這樣的方程叫做一元一次方程．

標(biāo)準(zhǔn)形式：ax?b?0(a?0)其中a,b為常數(shù)，x為未知數(shù).A為未知數(shù)系數(shù)，b為常數(shù)項(xiàng) 注意：

① 從未知數(shù)的個(gè)數(shù)看：含有一個(gè)未知數(shù).但是，像“關(guān)于x的方程3mx+2=0中未知數(shù)也只有一個(gè)，m應(yīng)看作已知數(shù)。

② 從未知數(shù)的指數(shù)看：未知數(shù)的最高指數(shù)是1.注意：抓住元和次的概念

例1 下列各式是不是方程，如果是，指出它的未知數(shù)是什么？哪些是一元一次方程？為什么？

①x?1?3； ②2x－1=5； ③x2=9； ④x?y?6；⑤3?8?11；⑥2m?6． ⑷ 你能估算出上述各種方程的未知數(shù)取多少時(shí)，等式成立（等式左右兩邊相等）嗎？你的結(jié)論是怎樣的出來的？

方程x?1?3成立的條件是x?2，方程2x－1=5成立的條件是x?3，方程x2=9成立的條件是x?3或x??3，即：x?2使方程x?1?3左右兩邊的值相等； x?3使方程2x－1=5左右兩邊的值相等；

x?3或x??3使方程x2=9左右兩邊的值相等；

使方程中左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，只有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫方程的根．

（劃線部分簡(jiǎn)稱“方程成立”）

當(dāng)x=1，y=－1時(shí)，方程|x－1|＋|y＋1|=0成立，因?yàn)檫@個(gè)方程有兩個(gè)未知數(shù)，方程的解不能叫做方程的根。方程x?1?3的解是2，表示為x?2； 方程2x－1=5的解是3，表示為x?3，方程x2=9的解是?3，表示為x??3。

求得方程解的過程，叫做解方程．

例2 檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程2x-3=5x-15的解?(1)x=6；(2)x=4

思路 將所給數(shù)值分別代入原方程的左邊和右邊，通過計(jì)算左、右兩邊的數(shù)值，進(jìn)行比較，看左邊與右邊的值是否相等，若相等，則所給數(shù)值是原方程的解，反之，則不是

練習(xí)：

檢驗(yàn)下列各小題括號(hào)里的數(shù)是不是它前面的方程的解：

(1)6(x+3)=30；(x=5,x=2)；(2)2x=1-(4x-2)；(x=4，x=1/2) 例3 求作一個(gè)方程，使它的解是

1（1）1；（2）-2；（3）0；（4）

2分析：以（2）小題為例，我們寫出一個(gè)方程，這個(gè)方程的解是－2，合理的思維起點(diǎn)是從最簡(jiǎn)單的情形入手：x??2.解：根據(jù)分析：x??2即是符合題意的方程.這是一道能夠開拓思維的妙題，我們知道，解為－2的方程有無數(shù)多個(gè)，其中最簡(jiǎn)單的就是x??2 ①

于是我們可以根據(jù)等式的性質(zhì)，在x??2的基礎(chǔ)上做出很多個(gè)與方程①具有同樣的解（即x??2）的方程.思考題：

1、等式x＋1=x＋2是方程嗎？為什么？

2、已知方程2x＋a=－x＋7的解是x=1，求a的值。練習(xí)

1．判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是說明為什么．

（1）3y?1?2y；（2）3?5x?4x2；（3）3x?11?0；（4）y?1；（5）7?8?15；（6）3x?0；（7）2x?y?1；（8）

1?1． x2．根據(jù)條件列出方程

（1）某數(shù)的一半比這個(gè)數(shù)小2；

（2）某數(shù)的絕對(duì)值比這個(gè)數(shù)的10%多10．

3．檢驗(yàn)y?3是否是方程2y?5?3?4?1?y?的解． 4．k為何值時(shí)方程3kx?2?k?0的解為x??1？

5．已知關(guān)于x的方程ax?b?c的解為x?1，求c?a?b?1的值． 7．關(guān)于x的方程2(x?2)?3x?k的解是2，求k的值． 8．已知x?1是方程ax?b?c的解，化簡(jiǎn)c?b?a.9．已知x?3??，在？處填上一個(gè)數(shù)，使這個(gè)方程有一個(gè)解是x??5，然后求出方程的另一個(gè)解．

10．若關(guān)于x的方程5x則m的值是多少？并求?5?m的一個(gè)解為x?6，2出方程的另一個(gè)解．

小結(jié)

(1)什么是一元一次方程？

（2）什么是解方程和方程的解？

（3）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題中的方程問題來解決。

第三篇：一元一次方程的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

一元一次方程的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

課題: 一元一次方程的概念

教材:人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第二章第一節(jié)

授課教師:北京三帆中學(xué)(北京師大二附中初中部)耿旭龍

【教學(xué)目標(biāo)】

1、通過對(duì)多個(gè)實(shí)際問題的分析,讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步,歸納并理解一元一次方程的概念,領(lǐng)悟一元一次方程的意義和作用.2、在學(xué)生根據(jù)問題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的過程中,培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析問題、處理問題的能力.3、使學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)方程的過程,認(rèn)識(shí)到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型,初步體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想.【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】使學(xué)生理解問題情境,探究情境中包含的數(shù)量關(guān)系,最終用方程來描述和刻畫事物間的相等關(guān)系.【教學(xué)方法】啟發(fā)式講授法

【教學(xué)過程】

問題與情境 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

[階段1] 情境導(dǎo)入

回顧舊知

今年進(jìn)行的德國(guó)世界杯足球賽,吸引了全球的目光.你喜歡足球嗎?下面來看一個(gè)與足球場(chǎng)有關(guān)的問題.引例 德國(guó)世界杯足球賽萊比錫賽場(chǎng)為長(zhǎng)方形的足球場(chǎng),周長(zhǎng)為310米,長(zhǎng)和寬之差為25米,這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米?

教師給出引例,帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入到實(shí)際問題的情境中.1、算術(shù)方法:

足球場(chǎng)長(zhǎng)與寬的和為

310÷2=155(米).由和差關(guān)系,得

足球場(chǎng)的長(zhǎng)度為(155+25)÷2=90(米),寬度為90-25=65(米).2、方程方法:

設(shè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)度為 米，那么足球場(chǎng)的寬度能用含 的式子表示為 米.根據(jù)“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2”,列出方程:.教師指出,如何解出方程中的未知數(shù) ,是今后要學(xué)習(xí)的知識(shí).然后,請(qǐng)學(xué)生回顧方程的概念:含有未知數(shù)的等式,叫做方程.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)引例的研究方法,啟發(fā)學(xué)生比較算術(shù)方法和方程方法的區(qū)別:

用算術(shù)方法解決問題時(shí),只能用已知數(shù),而用方程方法解題時(shí)用字母表示的未知數(shù)也可以參與運(yùn)算.算術(shù)方法主要運(yùn)用逆向思維,列方程主要運(yùn)用正向思維.依據(jù)新課程的理念,教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材.作為引入本課的第一個(gè)例子,選用了“世界杯足球賽賽場(chǎng)問題”,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且設(shè)置了符合學(xué)生認(rèn)知水平的問題情境,以達(dá)到由淺入深、逐步提高的目的.[階段2]聯(lián)系實(shí)際

探究新知

請(qǐng)同學(xué)們用方程來研究問題.例1 青藏鐵路格爾木至拉薩段全長(zhǎng)共1142千米,途中經(jīng)過凍土路段和非凍土路段.若列

車在凍土路段的速度為每小時(shí)80千米,非凍土路段的速度為每小時(shí)110千米,全程行駛時(shí)間為12小時(shí),你能算出列車經(jīng)過的凍土路段有多少千米嗎?

例2 學(xué)校召開運(yùn)動(dòng)會(huì),王平負(fù)責(zé)給同學(xué)們購買飲料.現(xiàn)在要選購兩種飲料共40瓶,其中礦泉水1.5元一瓶,茶飲料2元一瓶.王平計(jì)劃恰好花費(fèi)65元購買這些飲料,那么兩種飲料應(yīng)該各買多少瓶呢?

例3 將一個(gè)底面半徑是5厘米、高為36厘米的“瘦長(zhǎng)”型圓柱鋼材鍛壓成高為9厘米的“矮胖”型圓柱鋼材,底面半徑變成了多少厘米?()

歸納概念:

只含有一個(gè)未知數(shù)(元),并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程.[階段3]鞏固練習(xí)

拓展思維

練習(xí)1 判斷下列式子是不是一元一次方程,為什么?

(1);

(2);

(3);

(4);

(5);(6).練習(xí)2 列方程研究古詩文問題:

隔墻聽得客分銀,不知人數(shù)不知銀.七兩分之多四兩,九兩分之少半斤.(注:在古代1斤是16兩,半斤就是8兩)

練習(xí)3 設(shè)計(jì)一道以“2008北京奧運(yùn)會(huì)”為實(shí)際背景的可列出一元一次方程的應(yīng)用題,并進(jìn)行交流.[階段4]歸納小結(jié)

布置作業(yè)

歸納小結(jié):

布置作業(yè):

教師引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題列出方程.明確用方程研究問題,所以設(shè)列車經(jīng)過的凍土路段為 千米,然后分析發(fā)現(xiàn)兩個(gè)相等關(guān)系:

凍土路段路程+非凍土路段路程=全程

凍土路段行駛時(shí)間+非凍土路段行駛時(shí)間=全程行駛時(shí)間

可以利用第一個(gè)相等關(guān)系,得到非凍土路段行駛路程為 千米,再將第二個(gè)相等關(guān)系用字母和數(shù)字表示出來,得到方程.由學(xué)生嘗試分析數(shù)量關(guān)系,找出相等關(guān)系,列出方程:

購買礦泉水?dāng)?shù)量+購買茶飲料數(shù)量=總的選購數(shù)量

購買礦泉水的費(fèi)用+購買茶飲料的費(fèi)用=總的花費(fèi)

預(yù)案1 設(shè)購買礦泉水的數(shù)量為 瓶,根據(jù)第一個(gè)相等關(guān)系,得到購買茶飲料的數(shù)量為 瓶.根據(jù)第二個(gè)相等關(guān)系得到方程

.預(yù)案2 設(shè)購買茶飲料的數(shù)量為 瓶,則購買礦泉水的數(shù)量為 瓶,得到方程.預(yù)案3 設(shè)購買購買礦泉水 瓶,購買茶飲料 瓶,可以列出兩個(gè)方程

和.教師指出預(yù)案3的方程也可以解決問題,這方面的知識(shí)將在今后進(jìn)一步學(xué)習(xí).先請(qǐng)學(xué)生回憶小學(xué)學(xué)過的圓柱體積公式:

圓柱體積=底面積×高

再通過動(dòng)畫演示使學(xué)生注意到鍛壓前后圓柱的體積不變,然后由學(xué)生根據(jù)這一相等關(guān)系,設(shè)底面半徑變成了 厘米,列出方程:

.在研究了四個(gè)實(shí)際問題后,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察得到的方程:

(1);

(2);

(3);

(4),;

(5).找出前三個(gè)方程的共同特點(diǎn):只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,進(jìn)而歸納出一元一次方程的概念.(4)中的兩個(gè)方程都分別含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,它們都是二元一次方程.第5個(gè)方程中唯一的未知數(shù)的指數(shù)是2,它是一元二次方程.得出概念后,請(qǐng)同桌的學(xué)生互相舉出一元一次方程的例子,進(jìn)行辨析.練習(xí)1設(shè)計(jì)的6個(gè)式子中,有的不是等式,有的未知數(shù)不止一個(gè),有的未知數(shù)的指數(shù)不是1.師生理解古詩文:

有幾個(gè)客人在房間內(nèi)分銀子,每人分七兩,最后多四兩,每人分九兩,最后還少八兩,問有幾個(gè)人?有幾兩銀子?

預(yù)案1 學(xué)生用 表示人數(shù),然后根據(jù)兩種分法總銀兩數(shù)不變,得到方程.預(yù)案2 用 表示總銀兩數(shù),根據(jù)兩種分法人數(shù)相同,得到方程

.然后,教師向?qū)W生介紹中國(guó)古代數(shù)學(xué)家在方程發(fā)展過程中所做貢獻(xiàn):

在我國(guó),“方程”一詞最早出現(xiàn)于《九章算術(shù)》.《九章算術(shù)》全書共分九章,第八章就叫“方程”.12世紀(jì)前后,我國(guó)數(shù)學(xué)家用“天元術(shù)”來解題,即先要“立天元為某某”,相當(dāng)于“設(shè) 為某某”.14世紀(jì)初,我國(guó)元朝數(shù)學(xué)家朱世杰創(chuàng)立了“四元術(shù)”,四元指天、地、人、物,相當(dāng)于四個(gè)未知數(shù).采用小組合作學(xué)習(xí)方式,以四人小組為單位合作設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問題,然后在全班進(jìn)行小組交流.教師引導(dǎo)學(xué)生從回顧知識(shí)和總結(jié)方法兩個(gè)方面進(jìn)行課堂小結(jié).(1)回顧知識(shí):方程、一元一次方程的概念.(2)總結(jié)方法:分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程,是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.設(shè)未知數(shù)

列方程

(1)閱讀教材相關(guān)內(nèi)容,然后完成教材第74頁的習(xí)題6、7、8.(2)選做作業(yè): 列方程解決問題

西安市出租車白天的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:起步價(jià)6元(即行駛距離不超過3千米都需付6元),行駛超過3千米以后,每增加1千米加收1.5元(不足1千米時(shí)按1千米計(jì)算).王明和李紅乘坐這種出租車去博物館參觀,下車時(shí)他們交付了15元車費(fèi),那么他們搭乘出租車最多走了多少千米(不計(jì)等候時(shí)間)?

通過設(shè)置問題情境,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷列方程研究實(shí)際問題的過程,培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力.選擇與學(xué)生生活非常貼近的情境來設(shè)計(jì)問題,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活及培養(yǎng)學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).學(xué)生可能設(shè)的未知數(shù)不同,列出不同的方程,有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.設(shè)計(jì)的問題情境可以讓學(xué)生關(guān)注生產(chǎn)實(shí)踐,并且前面列出的方程中的未知數(shù)指數(shù)都是1,而本例列出的方程中的未知數(shù)指數(shù)是2,可以為歸納一元一次方程的概念提供對(duì)比的實(shí)例.通過觀察、思考、分析六個(gè)方程的特點(diǎn),使學(xué)生經(jīng)歷概念的歸納和概括的過程,引導(dǎo)學(xué)生

深層次地參與到概念的形成過程中.通過練習(xí)使學(xué)生鞏固一元一次方程的概念,把握住概念的本質(zhì).設(shè)計(jì)古詩文應(yīng)用題的目的是增加數(shù)學(xué)課的人文色彩,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活,應(yīng)用于生活的文化內(nèi)涵.通過介紹,使學(xué)生對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家在方程的發(fā)展方面所作貢獻(xiàn)增加了解.開放的問題,可以使學(xué)生開闊思維,充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力.小組合作,組間交流,還可以培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí).主要由學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和互相補(bǔ)充,教師只做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥,以培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.為了適應(yīng)學(xué)生不同層次的需求,設(shè)計(jì)了分層作業(yè).教材上的基礎(chǔ)題目可進(jìn)一步鞏固課堂所學(xué)知識(shí),選做作業(yè)則可以發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性.教學(xué)設(shè)計(jì)說明

(一)教學(xué)目標(biāo)的確定

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是從知識(shí)與技能、過程與方法、情感與態(tài)度三個(gè)方面,根據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于“一元一次方程概念”的教學(xué)要求,結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況確定的.學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)能較為熟練的運(yùn)用算術(shù)方法解決問題,列出的算式只能用已知數(shù);而方程是根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出的等式,其中既含有已知數(shù),又含有用字母表示的未知數(shù).通過比較,讓學(xué)生感受到方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義,明確列方程的關(guān)鍵就是根據(jù)題意找到“相等關(guān)系”,能用方程來描述和刻畫事物間的相等關(guān)系.通過對(duì)實(shí)際問題的研究,學(xué)生可以初步認(rèn)識(shí)到日常生活中的許多問題可以用數(shù)學(xué)方法解決,體驗(yàn)到實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的過程.(二)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)

1.通過設(shè)置“世界杯賽場(chǎng)問題”這一情境來復(fù)習(xí)方程的概念,以激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的欲望.通過比較算術(shù)方法和方程方法的區(qū)別,初步體驗(yàn)從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步.2.設(shè)置的例題與練習(xí)給學(xué)生提供了豐富多彩的、貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題情境,以鼓勵(lì)和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí),并鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度分析問題,根據(jù)不同的設(shè)法,列出不同的方程.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),還滲透了對(duì)學(xué)生的人文教育.3.通過師生共同小結(jié),發(fā)揮學(xué)生的主體作用,有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力.作業(yè)安排是為了讓學(xué)生更進(jìn)一步落實(shí)課堂教學(xué)目標(biāo),選做題是為了滿足不同層次學(xué)生的需求,為學(xué)有余力的學(xué)生提供發(fā)展空間.4.主要采用了啟發(fā)式講授的教學(xué)方法,以生活中的實(shí)際問題為例來創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注國(guó)家大事、身邊小事、生產(chǎn)實(shí)踐等.在課堂上努力營(yíng)造一種學(xué)生自主探究和合作交流的氛圍,引導(dǎo)學(xué)生去分析思考和歸納總結(jié),進(jìn)而達(dá)到對(duì)知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”和接受的目的.有意識(shí)地給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)欣賞數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)的平臺(tái), 滲透給學(xué)生由實(shí)際問題抽象為方程模型這一過程中蘊(yùn)涵的符號(hào)化、模型化的思想

第四篇：一元一次方程的概念的教學(xué)反思

一元一次方程的概念的教學(xué)反思

海南華僑中學(xué) 陳瓊德

（一）教學(xué)目標(biāo)的確定

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是從知識(shí)與技能、過程與方法、情感與態(tài)度三個(gè)方面，根據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于“一元一次方程概念”的教學(xué)要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況確定的．

學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)能較為熟練的運(yùn)用算術(shù)方法解決問題，列出的算式只能用已知數(shù)；而方程是根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)．通過比較，讓學(xué)生感受到方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義，明確列方程的關(guān)鍵就是根據(jù)題意找到“相等關(guān)系”，能用方程來描述和刻畫事物間的相等關(guān)系．

通過對(duì)實(shí)際問題的研究，學(xué)生可以初步認(rèn)識(shí)到日常生活中的許多問題可以用數(shù)學(xué)方法解決，體驗(yàn)到實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的過程．

（二）教學(xué)過程的設(shè)計(jì)

１．通過設(shè)置“世界杯賽場(chǎng)問題”這一情境來復(fù)習(xí)方程的概念，以激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的欲望．通過比較算術(shù)方法和方程方法的區(qū)別，初步體驗(yàn)從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步．

２．設(shè)置的例題與練習(xí)給學(xué)生提供了豐富多彩的、貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題情境，以鼓勵(lì)和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)，并鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度分析問題，根據(jù)不同的設(shè)法，列出不同 的方程．在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還滲透了對(duì)學(xué)生的人文教育．

３．通過師生共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力．

作業(yè)安排是為了讓學(xué)生更進(jìn)一步落實(shí)課堂教學(xué)目標(biāo)，選做題是為了滿足不同層次學(xué)生的需求，為學(xué)有余力的學(xué)生提供發(fā)展空間.4.主要采用了啟發(fā)式講授的教學(xué)方法，以生活中的實(shí)際問題為例來創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注國(guó)家大事、身邊小事、生產(chǎn)實(shí)踐等.在課堂上努力營(yíng)造一種學(xué)生自主探究和合作交流的氛圍，引導(dǎo)學(xué)生去分析思考和歸納總結(jié)，進(jìn)而達(dá)到對(duì)知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”和接受的目的．有意識(shí)地給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)欣賞數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)的平臺(tái), 滲透給學(xué)生由實(shí)際問題抽象為方程模型這一過程中蘊(yùn)涵的符號(hào)化、模型化的思想.

第五篇：《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

蘭州城市學(xué)院

《一元一次方程 》 的教學(xué)設(shè)計(jì)

[2014/4/10]

數(shù)學(xué)學(xué)院112本 馬保清

《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

一． 教材：人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）． 二． 課時(shí)安排：45分鐘（一節(jié)課）.三． 教學(xué)對(duì)象：七年級(jí)學(xué)生.四． 授課老師：數(shù)學(xué)學(xué)院112本 馬保清.五． 教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：了解方程和方程的解以及一元一次方程的概念，從而會(huì)判斷一元一次方程

2、過程與方法：使學(xué)生從簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中建立一元一次方程的模型；

3、情感態(tài)度價(jià)值觀：經(jīng)歷把具體問題轉(zhuǎn)化成一元一次方程的過程。七．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：一元一次方程的概念，正確列出一元一次方程。難點(diǎn)：正確列出一元一次方程。

八．教學(xué)過程：

1． 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：

課始，老師問學(xué)生：“你們知道前段時(shí)間很多市民搶購純凈水嗎？你們有沒有搶購純凈水呢？”這樣一問引起學(xué)生極大的興趣，學(xué)生各抒己見紛紛舉手爭(zhēng)搶發(fā)言。

生1：我買了三瓶1.5升的康師傅礦泉水，一瓶要5元錢。生2：我沒有買，但我聽說周圍的同學(xué)買了一箱純凈水花了一百多元錢呢。生3：學(xué)校通知完后，我去超市沒有買到水.生4：大家搶購純凈水都是受了有些傳謠，是騙人的。師：同學(xué)們，你們知道為什么會(huì)出現(xiàn)這種造謠嗎？

生5：因?yàn)樘m州水質(zhì)的問題，大家都但心飲水問題，所以進(jìn)行了搶水，其實(shí)政府在發(fā)現(xiàn)水質(zhì)出現(xiàn)問題之前已經(jīng)有了解決方案，不知道的人都在盲目的搶購純凈水。

師：這位同學(xué)回答的非常好。因?yàn)槿藗兟犘胖{言，盲目搶購純凈水，使得本地區(qū)的純凈水供不應(yīng)求，一些商販乘機(jī)哄抬純凈水價(jià)格，使得一時(shí)純凈水的價(jià)格暴漲。政府對(duì)這個(gè)問題非常重視，一方面通過媒體向人們宣傳不要聽信謠言；一方面加緊市場(chǎng)整治，維護(hù)消費(fèi)者的利益，同時(shí)緊急從其他地方調(diào)運(yùn)純凈水，滿足人們?nèi)粘Ｉ畹男枨蟆?/p>

師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們一起探討如下問題。（教師將事先準(zhǔn)備好的題目貼

于黑板上。）

問題1：甲地純凈水緊缺，現(xiàn)有3萬瓶，乙地還有純凈水27萬瓶，為了調(diào)解市場(chǎng)，問從乙地調(diào)運(yùn)多少純凈水到甲地，才能使兩地的純凈水?dāng)?shù)量相等。

師：請(qǐng)同學(xué)們講出自己的想法。生1：(27?3)?2?3?12（萬瓶）生2：(27?3)?2?12（萬瓶）

27?3?27?15?12（萬瓶）生3:27?2生4：(27?2)?(3?2)?15,15?3?12（萬瓶）生5：(27?2)?(3?2)?13.5?1.5?12（萬瓶）師：請(qǐng)同學(xué)們判斷一下，這幾位同學(xué)的做法正確嗎？他們采用了什么方法。生：答案都正確，他們用小學(xué)學(xué)過的的直接列算式求出答案的。

師：回答的非常好，同學(xué)們都是用小學(xué)學(xué)過的的直接列算式求出答案的。那同學(xué)們有沒有什么其他方法呢？

生：設(shè)未知數(shù)。

師：對(duì)，這位同學(xué)很聰明。接下來我們就看怎樣通過設(shè)未知數(shù)，求解這個(gè)問題。

這時(shí)提出方法的概念：含有未知數(shù)的等式叫方程。

注：等式的分類：

1.等號(hào)兩端總是相等，這類等式叫做絕對(duì)等式，也叫恒等式。如：5=5 2.只有當(dāng)x等于某個(gè)數(shù)時(shí)，兩端才相等，這種等式叫做條件等式。如：x?3?5

3.等號(hào)兩端總不相等，這種等式叫做假等式。如：5=3 練一練：

判斷下列各式是不是方程,并講明理由。

（1）-2+5=3(2)3x?1?7

(3)x?y?8(4)2a?b 繼續(xù)進(jìn)入問題1 1．設(shè)從乙地應(yīng)調(diào)水x萬瓶到甲地。（設(shè)未知數(shù)）

2.乙地水的瓶數(shù)= 甲地水的瓶數(shù)（找出等量關(guān)系）3.27?x?3?x（萬瓶）（列出方程）2.建立一元一次方程模型：

根據(jù)下列問題,設(shè)未知數(shù)并列出方程: 章節(jié)圖中的汽車勻速行駛經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間表如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米。王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？

解：設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米。（設(shè)未知數(shù)）

萬家莊到青山的速度=萬家莊到秀水的速度。（找出等量關(guān)系）

x?50x?70?

（km/h）（列出方程）35師：老師接著繼續(xù)給大家寫出三個(gè)例子請(qǐng)同學(xué)們按照我們解問題1的方法列出等式。（小組討論）① 用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？ 解：（1）設(shè)未知數(shù)：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm（2）等量關(guān)系:4*邊長(zhǎng)=24（3）列出方程：4?x?24

② 一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？

解：（1）設(shè)未知數(shù)：設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)。

（2）等量關(guān)系:這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間。（3）列出方程：1700?150x?2450

③某校的女生占全體學(xué)生數(shù)的52％，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？

解：（1）設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為x人，則女生為0.52x人,男生人數(shù)為(1?0.52)x人。

（2）等量關(guān)系:女生人數(shù)-男生人數(shù)=80（3）列出方程：0.52x?(1?0.52)x?80 3.一元一次方程的認(rèn)識(shí)：

請(qǐng)同學(xué)們比較一下剛才你們列的三個(gè)方程，有什么樣的特點(diǎn)？ 1.4?x?24 1700+150x=2450 0.52x?(1?0.52)x?80 注意：方程兩邊都是整式；

只含有一個(gè)未知數(shù)(元)；

未知數(shù)的指數(shù)（次數(shù)）是一次。

給出定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程

問題①：一元一次方程中元指的是什么？次指的是什么？

②判斷下列成員是否是一元一次方程家庭成員,能否進(jìn)入家庭聚會(huì)之門?若不行,請(qǐng)說明理由。

第一組: 1).5x?0(2).1?3x

3).y2?4y(4).3m?2?1?n

第二組: 若2xb?4,(a?1)x2?x?3也想?yún)⒓泳蹠?huì),a,b應(yīng)滿足什么條件?

九、鞏固練習(xí)：

(1)－1=4是方程嗎？（是）1x

(2)列式表示a與3的差等于－2。（a?3??2）

(3)上題列出的式子是方程嗎？如果是，未知數(shù)是什么？并說明自己的理由。(4)綜合題：天平的兩個(gè)盤A、B分別盛有51g，45g鹽，應(yīng)該從盤A內(nèi)拿出多少g鹽到盤B內(nèi)，才能使兩者所盛鹽的質(zhì)量相等？ 解：設(shè)應(yīng)該從盤A內(nèi)拿出a克鹽到B盤內(nèi)。51?a?45?a

十．教學(xué)方法：教練結(jié)合，討論交流，引導(dǎo)探究。十一．教學(xué)手段：ppt，計(jì)算機(jī)，板書。