第一篇：《公因數(shù)和最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計

《公因數(shù)和最大公因數(shù)》的教學(xué)設(shè)計

一棵樹完全小學(xué) 蒲岳山

一、教材內(nèi)容分析

本課是九年義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)人教版五年級下冊79-80頁內(nèi)容，本課內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了倍數(shù)和因數(shù)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，為進一步學(xué)習(xí)約分的知識做準(zhǔn)備，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要使學(xué)生掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)方法，會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

（1）、使學(xué)生能根據(jù)提供的情境探索并掌握用求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，會在集合圖中表示兩個數(shù)的因數(shù)和公因數(shù)。

（2）、能看出一些特殊的兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

2、過程與方法

（1）、激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極探索和合作交流的良好習(xí)慣。（2）、使學(xué)生從不同的角度找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的的區(qū)別和聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的分析、歸納等思維能力。

（3）、使學(xué)生在自主探索與合作交流過程中，進一步發(fā)展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。

3、情感態(tài)度價值觀

（1）、通過設(shè)置豐富的問題情境，鼓勵學(xué)生從多角度思考、探索、交流，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動學(xué)習(xí)的欲望。

（2）、對數(shù)學(xué)中兩個數(shù)的最大公因數(shù)的相關(guān)知識感興趣。

三、學(xué)習(xí)者特征分析

1、本班學(xué)生是一棵樹完全小學(xué)五年級的學(xué)生；

2、學(xué)生已經(jīng)掌握了找一個數(shù)的因數(shù)和兩個數(shù)的公因數(shù)的方法；

3、學(xué)生已具備了繼續(xù)學(xué)習(xí)求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的鋪墊，對數(shù)學(xué)興趣比較高，上課發(fā)言積極，個別學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力比較強；

4、學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力和數(shù)學(xué)建模的能力還不強。

四、教學(xué)重難點

重點：理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。

難點：理解并掌握求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。

五、教學(xué)資源 PPT課件、卡片

六、教學(xué)過程

一、預(yù)設(shè)情境,感受新知

1、情境引入

情境圖→文字→表格

最近楊老師家買了新房子,其中有一個長16分米、寬12分米的貯藏室,她想用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把儲藏室的地面鋪滿,使用的地磚都是整塊。

你知道楊老師對鋪地磚的要求是什么嗎?(交流 “正方形地磚” “都是整塊的” “邊長還要是整分米數(shù)” 什么是整分米數(shù)?)

2、合作探究(1)討論 用長方形方格紙代表長16分米、寬12分米的儲藏室地面,每個方格可以代表邊長是1分米的正方形。小組討論下,邊長可以是幾分米呢?(學(xué)生操作)(2)交流

A、交流邊長是“4” 為什么?→你們覺得行嗎?→鋪滿

B、交流邊長是“2” 出示一個角→你覺得長邊、短邊可以分別鋪幾塊呢?→鋪滿

C、交流邊長是“1” 鋪一個角→你覺得長邊、短邊可以分別鋪幾塊?→鋪滿

二、探究新知

1、認識公因數(shù)和最大公因數(shù)

(1)討論交流

還有沒有別的鋪法?邊長是3分米的地磚行嗎?為什么?邊長是5分米呢?(寬邊雖然可以鋪整數(shù)塊,但長邊不行,會多出來。16÷5,12÷5都有余數(shù),得到的不是整數(shù),而題目要求是整塊的)(2)抽象公因數(shù)概念

我們發(fā)現(xiàn)邊長1、2、4分米的地磚能鋪滿,而且是整數(shù)塊,其它的都不行。那“1、2、4”與16和12到底有著什么特殊關(guān)系呢?（1、2、4不僅是16的因數(shù)又是12的因數(shù)。1、2、4是12和16的公因數(shù))同意嗎?(能聽懂他的意思嗎?說的是什么?)那我們就用以前的方法找找16、12的因數(shù)。

16的因數(shù)有:1、2、4、8、16 12的因數(shù)有:1、2、3、4、6、12 你發(fā)現(xiàn)什么?(我發(fā)現(xiàn)1、2、4既是12的因數(shù)又是16的因數(shù)。)能不能簡單的說說,它們是12和6的什么數(shù)嗎?（1、2、4是12和16公有的因數(shù),1、2、4是12和16的公因數(shù))板書“公因數(shù)”

說能說一說什么是公因數(shù)

幾個數(shù)共有的因數(shù),就是這幾個數(shù)的公因數(shù)

那16和12的公因數(shù)有:1、2、4(3)用集合圈表示 我們可以用集合圈來表示兩個數(shù)的公因數(shù)(點擊課件出示兩獨立集合圈)

這集合圈我們可以看成是16的因數(shù),這一個集合圈我們可以看成是12的因數(shù)(課件動態(tài)顯示兩集合圈移動形成交集)現(xiàn)在中間的表示什么呢?應(yīng)該填?(生說師點擊課件)

那這圈里的(指左邊、右邊)填?表示?(4)認識最大公因數(shù)

如果楊老師想用最少的塊數(shù)鋪好地面,可以選擇邊長是幾分米的地磚?

你是怎么想的?(從公因數(shù)中找最大的。邊長大的話占地面積就要大,鋪的塊數(shù)就要少)

三、合作交流、探索方法

大家剛才幫助楊老師解決邊長可以幾分米時,先找兩個數(shù)的因數(shù)、然后圈出兩個數(shù)的公因數(shù),再找最大的公因數(shù),就是我們求最大公因數(shù)的一般方法。會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎? 求最大公因數(shù):18和27 15和10 兩生板書 交流反饋。想想看,還有沒有更簡單的方法呢? 如果我指找出一個數(shù)的因數(shù),你能找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎?現(xiàn)在只找出18的因數(shù),你能找到18和27的最大公因數(shù)嗎? “先找小的數(shù)18的因數(shù),再看哪些是27的因數(shù)”

那如果只找了27的因數(shù)呢? “先找27的因數(shù),再看哪些是18的因數(shù)” 你能找出10和15的最大公因數(shù)嗎? 這些方法實際都是屬于列舉法,在解決問題時你可以選擇自己喜歡的方法。

四、鞏固練習(xí)、總結(jié)提升

1、找出每組數(shù)的最大公因數(shù) 4和8 6和18 1和7 8和9

2、小游戲 找同桌學(xué)號的最大公因數(shù)

五、全課總結(jié)(收獲、自我評價)

七、教學(xué)評價

本科采用的學(xué)習(xí)評價有：

1、個別評價：經(jīng)過練習(xí)后學(xué)生自己對求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的評價。

2、教師評價：適時、準(zhǔn)確地評價學(xué)生在學(xué)習(xí)過程的閃光點。

3、全體評價：學(xué)生自己總結(jié)本課堂學(xué)會了哪些方面的知識。

八、教學(xué)反思

第二篇：最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計

《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計 天寶鄉(xiāng)中心學(xué)校 盧玉梅

教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生理解和掌握公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念；

2.能掌握求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的三種方法，能快速準(zhǔn)確的找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)；

3.經(jīng)過小組合作，提高學(xué)生的小組合作能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點：最大公因數(shù)的求法。教學(xué)難點：最大公因數(shù)的求法。教學(xué)方法：探究法 教學(xué)過程：

一、設(shè)疑自探 導(dǎo)入：

問：大家在家都喜不喜歡看電視啊？（喜歡！）

師：那么相信大家都看過這個電視（展示唐僧師徒照片），這是什么電視？（《西游記》）。話說呢，唐僧師徒四人，經(jīng)過跋山涉水，渡過了許多劫難呢，終于到達了取經(jīng)的目的地——大雷音寺。師徒四人，參拜完了如來佛祖之后，如來讓其座下的迦葉尊者帶唐僧四人前往藏經(jīng)閣拿取真經(jīng)?？墒窃诓亟?jīng)閣門口的時候，卻被這個迦葉尊者給攔住了。（展示圖片）尊者說：經(jīng)不可輕傳！要想求取真經(jīng)必須要先回答出一個問題。

想知道迦葉尊者給師徒四人出了什么難題嗎？（想）

迦葉尊者道：“我們藏經(jīng)閣總共有許多經(jīng)書，每本經(jīng)書都對應(yīng)的有不同的編號。而你們所需要的經(jīng)書，它的編號呢，是個兩位數(shù)。12和18的最大的公有的因數(shù)是經(jīng)書編號十位上的數(shù)字；12和18的最小的公有的因數(shù)是經(jīng)書編號個位上的數(shù)字。那么經(jīng)書的編號是多少呢？”同學(xué)們有沒有信心幫助唐僧四人解決這一難題呢？

二、解疑合探

1.認識公因數(shù)和最大公因數(shù)

找出12和18的全部因數(shù)

12的因數(shù)：1，2，3，4，6，12

18的因數(shù)：1，2，3，6，9，18（用乘法算式形式得出）

問1：這里尊者的問題里出現(xiàn)了“公有的因數(shù)”有沒有誰知道是什么意思？

（是12的因數(shù)也是18的因數(shù)；12和18的相同的因數(shù)）12和18的相同因數(shù)有：1，2，3，6 問2：12和18的公有因數(shù)就是誰的定義呢？（公因數(shù)）

師：我們看一下這個迦葉尊者的題目：最大的公有因數(shù)是經(jīng)書編號的十位數(shù)，那么最大的是多少呢？

生：6 師：同學(xué)們我們認識了公因數(shù)，找到了最大的公因數(shù)?，F(xiàn)在大家能不能概括出最大公因數(shù)的定義呢？

生：公因數(shù)中最大的就是最大公因數(shù)。

師：我們找到了最大公因數(shù)。那大家能不能找到唐僧師徒所取真經(jīng)的編號呢？

生：能。61 師：在這里還提出了最小的公有因數(shù)，是幾呢？ 生：1 師：1是12的因數(shù)也是18的因數(shù)。那么1還是不是其它數(shù)的因數(shù)呢？ 生：1還是除0外所有自然數(shù)的因數(shù)。師：1是所有非零自然數(shù)的公因數(shù)。

以上，我們通過幫助唐僧四人取得真經(jīng)，認識了公因數(shù)，也認識了最大公因數(shù)。下面我們將研究一下如何找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。有什么簡潔快速的方法準(zhǔn)確的方法來找最大公因數(shù)。今天我們研究找最大公因數(shù)。（板書“找最大公因數(shù)”）

2.找最大公因數(shù)

這里有八組數(shù)：

5和11；

8和9；

6和30；

28和7 12和8；

9和15；

20和25；

12和16 大家根據(jù)上面我們所用的這種列舉的方法，分別求出每組數(shù)的最大公因數(shù)。注意兩點要求：1.觀察各組數(shù)中兩個數(shù)的特點，2.思考兩個數(shù)之間有什么關(guān)系？（學(xué)生上小黑板演示，一組一人）

師：首先我們看第一組數(shù)，5和11的最大公因數(shù)是多少？讓我們剛才上黑板展示展示這一題的同學(xué)來說一下。生：5和11的最大公因數(shù)是1.師：這里還有一個問題，5和11都是什么數(shù)？它門和最大公因數(shù)1有什么關(guān)系呢？ 生：5和11是質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1。

師：在數(shù)學(xué)上我們把這種只有一個公因數(shù)1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。如果兩個是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1。

師：第二組，我們有請第二組的同學(xué)來說一下。

生：8的因數(shù)有1，2，4，8；9的因數(shù)有1，3，9.它們的最大公因數(shù)是1.師：根據(jù)剛才我們對互質(zhì)數(shù)的定義，8和9是不是互質(zhì)數(shù)呢？ 生：是

師：所以是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)并不一定是質(zhì)數(shù)，還可能是合數(shù)。師：第三組，請第三組的學(xué)生講一下 生：6的因數(shù)有：1，2，3，6；

30的因數(shù)有：1，2，3，5，6，10，15，30 6和30的最大公因數(shù)是6 師：這組數(shù)種6和30之間是什么關(guān)系呢？ 生：30是6的倍數(shù)，6是30的因數(shù)。

師：30是6的倍數(shù)，6是30的因數(shù)。它們是倍數(shù)關(guān)系。那么我還有一個問題：一般地最大公因數(shù)都比這兩個數(shù)小，這里為什么最大公因數(shù)跟6相等呢？ 生：因為一個數(shù)的最大公因數(shù)可以是它本身 師：（點評）數(shù)學(xué)上我們把一個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)，另一個數(shù)是一個數(shù)的倍數(shù)的關(guān)系叫做倍數(shù)關(guān)系。這么是倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是其中的大的那個還是小的那個呢？ 生：小的那個

??

三，質(zhì)疑再談

試用列舉法找出120和96的最大公因數(shù)。好不好找？我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個數(shù)比較大時，用列舉法找它們的最大公因數(shù)比較困難，而且還容易出錯。

為了解決這一困難，我們介紹一種更簡潔更快捷更準(zhǔn)確的方法來求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，它就是“短除法”（板書）

強調(diào)：要除到最后的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)的時候就為止。師：這種方法最大公因數(shù)就剛好是所有除數(shù)的乘積。對于這種方法，有沒有同學(xué)還有沒有什么疑問呢？ 四，拓展練習(xí)1，填空。

（1）10和15的公因數(shù)有

，最大公因數(shù)是：

（2）14和49的公因數(shù)有

，最大公因數(shù)是：

2，找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)

42和54

30和45

17和34 五，總結(jié)

1.公因數(shù)：兩個數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)

2.最大公因數(shù)：兩個數(shù)最大的公因數(shù)，就是它們的最大公因數(shù)。六．板書設(shè)計

公因數(shù)：兩個數(shù)共有的因數(shù)； 最大公因數(shù)：最大的公因數(shù) 找最大公因數(shù)： 互質(zhì)數(shù)關(guān)系：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)?；ベ|(zhì)的兩個數(shù)最大公因數(shù)是1； 倍數(shù)關(guān)系：倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是其中較小的那個數(shù)； 找最大公因數(shù)：列舉法，短除法 七，作業(yè)

第三篇：最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計

最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容

人教版第十冊第79頁的例1，課本第81頁的例題及課本第81頁的做一做 教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生理解和掌握公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。

2、能了解求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，并能用自己喜歡的方法，找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

3、經(jīng)歷活動過程，訓(xùn)練學(xué)生思維的有序性和條理性。教學(xué)重點

最大公因數(shù)的求法 教學(xué)準(zhǔn)備 電腦課件 教學(xué)方法

探究法 自主法 教程

一、創(chuàng)設(shè)情境

1、課件出示“六一”兒童節(jié)情景圖

師：“六一”兒童節(jié)到了，小朋友們?yōu)榱藨c祝準(zhǔn)備36朵紅花和48朵白花做花束，兩種花都沒有剩余，如果每個花束里的紅花朵數(shù)相同，白花朵數(shù)相同，有幾種扎法，最多可以扎幾束？同學(xué)們，你們能幫小朋友們解決這個問題了嗎？

（讓學(xué)生獨立思考一分鐘）師：你們找到方法了嗎？

師：看來要知道有幾種扎法，還得講究方法，我們可以用紅色的小棒表示紅花的朵數(shù)，用白色的小棒表示白花的朵數(shù)，分小組合作找一找紅花可以扎幾束，白花可以扎幾束。

師生：通過合作學(xué)習(xí)，你們想說什么？

生：36朵紅花可以扎成的束數(shù)：1、2、3、4、6、36、18、12、9 48朵白花可以扎成的束數(shù)：1、2、3、4、6、48、24、12、8、16 師：兩種花做花束可能有幾種扎法：1、2、3、4、6、12。最多可以扎幾束：12。

評析：“最大公因數(shù)”是一個抽象的數(shù)學(xué)概念。學(xué)生難以理解，老師通過聯(lián)系學(xué)生“六一”兒童節(jié)做花束這個生活情境提出問題，為學(xué)生提供了一個“最大公因數(shù)”的現(xiàn)實情境，在小組合作中，讓學(xué)生初步感知公因數(shù)、最大公因數(shù)的特點，體會求最大公因數(shù)的方法，為理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的含義奠定了基礎(chǔ)。

二、歸納概念

師：我們一起來觀察每一組數(shù)。先來看看紅花這一組，這些數(shù)與36有什么聯(lián)系？

生：都是36的因數(shù)。

師：接下來看白花這一組，這些數(shù)有什么特點？ 生：都是48的因數(shù)。

師：兩種花做花束的束數(shù)與36和48有什么關(guān)系？ 生：這些數(shù)既是36的因數(shù)，又是48的因數(shù)。師：我們可以把這些數(shù)稱為36和48的公因數(shù)。

師：12和36和48的公因數(shù)中最大的一個，我們可以把它稱為它們的最大公因數(shù)。

師：今天我們一起研究兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

師：現(xiàn)在誰能用自己的話說一說什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？ 評析：這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在解決實際生活問題的基礎(chǔ)上逐步抽象出36和48的公因數(shù)和最大公因數(shù)，從而使學(xué)生經(jīng)歷一個從具體事物到抽象概念的數(shù)學(xué)化提煉過程，這樣讓學(xué)生利用日常生活經(jīng)驗，既理解了數(shù)學(xué)概念，而且又深深體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

三、兩個數(shù)最大公因數(shù)的求法

師：剛才我們認識了公因數(shù)和最大公因數(shù)，那怎樣求兩個數(shù)的最大公因數(shù)？ 師：下面我們就以18和30為例，先請大家獨立探索一下，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法

1．（小組交流）

師：分小組討論，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)有幾種求法？ 2．（全班交流）各組代表發(fā)言，師板書

生1：我們這組先分別找出18和30的因數(shù)，再找它們的公因數(shù)，最后從它們的公因數(shù)中找最大的一個。

18的因數(shù)有1、18、2、9、36 30的因數(shù)有：1、30、2、15、3、10、5、6 18和30的公因數(shù)是：1、2、3、6 18和30的最大公因數(shù)是：6 師：我們把他們組的方法叫列舉法。

生2：我們這組用分解質(zhì)因數(shù)的方法，先找18的質(zhì)因數(shù)，再找30的質(zhì)因數(shù)，然后找出18和30公有質(zhì)因數(shù)，最后把它們公有的質(zhì)因數(shù)相乘

18=2×3×3

30=2×3×5 18和30的最大公因數(shù)是2×3=6 生3：我們這組是這樣算的： 6 18 30 3 5 18和30的最大公因數(shù)是6

3、優(yōu)化算法

師：剛才大家想到了求最大公因數(shù)的方法有三種，在實際應(yīng)用中，同學(xué)們可以自己“當(dāng)家作主”靈活選用各種方法。

評析：在這一環(huán)節(jié)中，為學(xué)生提供了探索的空間，放手讓學(xué)生自主探究。通過討論交流得出了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)三種不同的方法，充分體現(xiàn)了學(xué)生的自主性，避免了學(xué)生在老師的牽引下被動的學(xué)習(xí)。

四、鞏固練習(xí)

1、課件出示：

①找出20和30的最大公因數(shù)

②先分別找出下面各數(shù)的最大公因數(shù)，再仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 18和36 8和9 8和16 1和7

2、寫出下列各分數(shù)分子、分母的最大公因數(shù) 4 10 12 5（）12（）16（）18 21 18（）24（）49（）

3、課件出示：

王叔叔家貯藏室長16dm，寬限12dm，如果用邊長是束分米的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿，（使用的地磚都是整塊）邊長最大是幾分米？

評析：此環(huán)節(jié)設(shè)計了三個層次的練習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷了從“純數(shù)學(xué)”的應(yīng)用到實際問題的解決過程，在這個環(huán)節(jié)中不僅鞏固了已學(xué)知識，而為以后約分教學(xué)作了鋪墊，形成了新舊知識鏈。

總評：加強了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)生活情境，以學(xué)生解決生活問題為引入，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時讓學(xué)生感到“數(shù)學(xué)原來就在我身邊”。在探究求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法時，充分發(fā)揮學(xué)生的獨立自主，打破了傳統(tǒng)教法中，學(xué)生在老師的牽引下被動地學(xué)習(xí)，思維狹窄，在本課教學(xué)中，老師在學(xué)生獨立探究，給了學(xué)生一個較大的探究空間，學(xué)生的思維就象脫韁的野馬，自由馳騁著，他們有的從最大公因數(shù)定義出發(fā)，按照因數(shù)→公因數(shù)→最大公因數(shù)這樣非常清晰的思路，找出了18和30的最大公因數(shù)，有的從尋找兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)入手，對18和30分解質(zhì)因數(shù)從而找出18和30的最大公因數(shù)，第3鐘方法“短除法”：這種方法是由于實際需要而產(chǎn)生的“奇思妙想”，也可以說，是由學(xué)生自己創(chuàng)造出來的。這些充分體現(xiàn)了學(xué)生思維的敏捷性。

最大公因數(shù)這樣非常清晰的思路，找出了18和30的最大公因數(shù)，有的從尋找兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)入手，對18和30分解質(zhì)因數(shù)從而找出18和30的最大公因數(shù)，第3鐘方法“短除法”：這種方法是由于實際需要而產(chǎn)生的“奇思妙想”，也可以說，是由學(xué)生自己創(chuàng)造出來的。這些充分體現(xiàn)了學(xué)生思維的敏捷性。

第四篇：《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計

《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計

浙江省瑞安市新紀元實驗學(xué)校 張鴻森

【教學(xué)內(nèi)容】

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 數(shù)學(xué)》（人教版）五（下）第79—81頁。【設(shè)計理念】小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，應(yīng)立志于讓學(xué)生“研究學(xué)習(xí)”、“自主探索”，學(xué)生不應(yīng)是被動接受知識的容器，而應(yīng)是在學(xué)習(xí)過程中主動積極的參與者，是認知過程的探索者，是學(xué)習(xí)活動的主體，通過學(xué)生自身的活動，所“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)造”的知識較之教師硬塞給學(xué)生的知識理解得深刻，掌握得牢固，應(yīng)用得靈活，同時也培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、通過自學(xué)和反饋交流，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，溝通因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。

2、掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法，會選擇合適的方法正確的求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。能初步應(yīng)用求最大公因數(shù)的方法解決生活中的簡單實際問題。

3、經(jīng)歷探究求兩個數(shù)最大公因數(shù)方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納等思維能力。激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極探索和合作交流的良好習(xí)慣。

【教學(xué)重點】理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，會正確的求兩個數(shù)的最大公因數(shù)?！窘虒W(xué)難點】初步應(yīng)用求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法解決生活中的簡單實際問題?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件 【自學(xué)內(nèi)容】見預(yù)習(xí)作業(yè) 【教學(xué)過程】

一、自學(xué)反饋

1、通過自學(xué)你已經(jīng)知道了什么？

（1）書上介紹了（）和（）兩個數(shù)學(xué)概念。（2）問：你認為公因數(shù)和最大公因數(shù)與什么知識有關(guān)？ 生：公因數(shù)和最大公因數(shù)都與因數(shù)有關(guān)？

（3）追問：那你認為可以怎樣求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)？ 生：先分別列舉出兩個數(shù)的因數(shù)，然后找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。（4）你會求18和24的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？請大家試一試。

二、關(guān)鍵點撥

1、列舉法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)及公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。（1）你是怎樣求18和24的最大公因數(shù)的，誰來說說？（2）學(xué)生反饋：

18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。24的因數(shù)有1，2，3，4，6，8，12，24。18和24的公因數(shù)有1，2，3，6。18和24的最大公因數(shù)是6。

師：18和24公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。

【設(shè)計意圖：在教學(xué)中，不僅要求學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，更應(yīng)注意學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)“意識，引導(dǎo)學(xué)生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘?qū)W生潛能，能讓學(xué)生通過努力，自己解決問題，形成概念?！?/p>

2、求兩個數(shù)最大公因數(shù)的其他方法 師：你還有不同方法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？ 生1：篩選法

先寫出較大數(shù)的因數(shù)，24的因數(shù)有1，2，3，4，6，8，12，24。

從大到小找24的因數(shù)中誰是18的因數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，24、12、8都不是18的因數(shù)，6是18的因數(shù)。

所以，18和24的最大公因數(shù)是6。生2：分解質(zhì)因數(shù)法 18＝2×3×3

24＝2×2×2×3，把18和24的相同質(zhì)因數(shù)相乘的積就是它們的最大公因數(shù)，18和24的最大公因數(shù)＝2×3＝6。

師問：你在哪里見到過這樣的方法？

生介紹書上81頁小知識：分解質(zhì)因數(shù)法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。師：還有不同方法嗎？（學(xué)生沉默）你們看看我的方法可以嗎？

師介紹縮倍法：把24縮小到它的2倍是12，12不是18的因數(shù)；把24縮小到它的3倍是8，8也不是18的因數(shù)；把24縮小到它的4倍是6，6是18的因數(shù)。所以，18和24的最大公因數(shù)是6。

3、溝通因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系

仔細觀察，靜靜思考，因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)到底有什么關(guān)系？ 生1：公因數(shù)和最大公因數(shù)都是因數(shù)中的一部分。

生2：公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。

4、優(yōu)化方法

仔細觀察，靜靜思考，你更喜歡上面的哪種方法，為什么？

生1：我更喜歡列舉法，因為列舉法簡單易懂，不僅可以求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)，還可以求出它們的所有公因數(shù)。

生2：我更喜歡篩選法，因為篩選法能更簡潔、更快的求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)，也可以很快求出它們的公因數(shù)，只要再寫出最大公因數(shù)的因數(shù)就是它們的公因數(shù)了。

生3：我更喜歡分解質(zhì)因數(shù)法，??

5、集合表示法介紹

師：還可以用下面的圖來表示：

【設(shè)計意圖：德國教育家第斯多惠指出：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理?！苯虒W(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生探索問題的過程中，利用觀察、發(fā)現(xiàn)、設(shè)問步步深入地引導(dǎo)學(xué)生逼近結(jié)論、求索方法。通過說思考過程、師生討論，讓學(xué)生的推理才能得以充分發(fā)揮，真正駕馭學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主人，為學(xué)生的自主探索發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新增添活力?！?/p>

三、鞏固練習(xí)

1、請選擇你喜歡的方法求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。

4和8

18和54

1和7

8和9（1）學(xué)生獨立求最大公因數(shù)，教師巡視指導(dǎo)。（2）反饋交流：4和8的最大公因數(shù)是4，18和54的最大公因數(shù)是18，1和7的最大公因數(shù)是1，8和9的最大公因數(shù)是1。

（3）問：你能根據(jù)最大公因數(shù)的特點把上面4組數(shù)分成兩類嗎？ 4和8，18和54分成一類；1和7，8和9分成一類。（4）問：你為什么這樣分？說說你的理由。

生1：4是8的因數(shù)，8是4的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)4；18是54的因數(shù)，54是18的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)18。1和7，8和9的最大公因數(shù)都是1。

生2：我知道1和7是互質(zhì)數(shù)，8和9也是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是1。（5）追問：你是怎么知道互質(zhì)數(shù)這個數(shù)學(xué)概念的？

生：我是從書上83頁的小知識中看過來的。（生介紹書上83的小知識：互質(zhì)數(shù)——公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。）

（6）你能很快說出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)嗎？ 45和15 51和17

13和39

1和15

45和46

2和9

13和18 3和11 生報答案，教師板書。

（7）仔細觀察，你認為什么樣的兩個數(shù)會是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1。生1：1和任何一個大于1的自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。生2：相鄰的兩個自然數(shù)（0除外）是互質(zhì)數(shù)。生3：任意兩個質(zhì)數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

生4：一個質(zhì)數(shù)和一個合數(shù)，只要沒有倍數(shù)關(guān)系就是互質(zhì)數(shù)。??

（8）你能很快抱出54和48的最大公因數(shù)嗎？你認為求兩個數(shù)的最大公因數(shù)要注意什么？

2、電腦顯示：小紅家衛(wèi)生間是長方形，如右圖，小紅爸爸準(zhǔn)備裝修衛(wèi)生間，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長為幾分米（整數(shù)）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢？地板磚的邊長最大是幾分米？

3、提高練習(xí)：

（1）綜合題：兩個自然數(shù)的和是52，它們的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是144，這兩個數(shù)各是多少？

（2）開放題：有兩個50以內(nèi)的兩位數(shù)，這兩個兩位數(shù)的最大公因數(shù)是6這兩個兩位數(shù)分別是多少？

【設(shè)計意圖：練習(xí)形式多樣，層次分明，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的綜合性和應(yīng)用性，注重認知結(jié)構(gòu)的深化和發(fā)展，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維?！?/p>

四、全課總結(jié)

這節(jié)課你們學(xué)了哪些知識？有什么收獲？ 附：預(yù)習(xí)作業(yè)

1、內(nèi)容：課本第79至81頁例1和例2及做一做。

2、方法：一邊看書一邊畫出你認為重要的信息，并理解。

3、解決問題：

（1）書上介紹了（）和（）兩個數(shù)學(xué)概念。

（2）既是18的因數(shù)又是24的因數(shù)的有（），其中最大的一個因數(shù)是（）。

第五篇：最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計

五年級《找最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過游戲和動手操作理解兩個數(shù)的公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義，并能用集合圖表示兩個數(shù)的因數(shù)和公因數(shù)。

2、通過解決實際問題，初步了解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

3、滲透集合思想，培養(yǎng)學(xué)生的分析，歸納能力和解決問題能力。教學(xué)重點：理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。教學(xué)難點：靈活找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法。教具準(zhǔn)備：課件、實物展示臺 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過找一個數(shù)的因數(shù)的方法，如果老師現(xiàn)在給你一個數(shù)（12），你能很快找出它的因數(shù)嗎？（生回答師板書）師：你們真棒！照這樣的方法，你能很快說出18的全部因數(shù)嗎？（生回答師板書）

師：哪幾個數(shù)既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)？ 生：1、2、3、6 師：能不能簡單的說說它們是12和18的什么數(shù)嗎? 生：公因數(shù)

師：在這些公因數(shù)里面，哪個數(shù)最大？ 生：6最大

師：6就是12和18的最大公因數(shù)。

這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容 ———找最大公因數(shù)(師板書課題)

二、探究新知：

1、學(xué)生當(dāng)裁判，玩游戲：

（1）請學(xué)號是12因數(shù)的同學(xué)到前面來。（左）（2）請學(xué)號是18因數(shù)的同學(xué)到前面來。（右）

（個別同學(xué)站位出現(xiàn)問題，請全體同學(xué)做裁判，1、2、3、6號應(yīng)該站在什么位置？為什么？）

2、學(xué)習(xí)集合圖：

生：讓1、2、3、6號站在中間。因為1、2、3、6既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)，它們是12和18的公因數(shù)?？梢杂眉先肀硎尽＃ㄕn件出示）

（1）師：兩個集合圈交叉重合的部分表示什么？填什么數(shù)？（生：填公因數(shù)）

（2）師：那圈里的左邊、右邊填什么數(shù)？（同桌交流，匯報結(jié)果）

3、得出結(jié)論：1、2、3、6既是12的因數(shù)又是18的因數(shù)，它們是12和18的公因數(shù)。在這些公因數(shù)里面，哪個數(shù)最大？（生：6最大）6就是12和18的最大公因數(shù)。

4、師：找兩個數(shù)的公因數(shù)，除了上面的方法，誰還有不同的方法？ 生：我先找出12的全部因數(shù)，再在12的因數(shù)中圈出和18相同的因數(shù)。

5、小結(jié)：

找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法： ①先找出各個數(shù)的因數(shù) ②找出兩個數(shù)公有的因數(shù) ③確定最大公因數(shù)

三、小組合作，解決問題。小組合作完成下面各題: 找每組數(shù)的最大公因數(shù):（1）、4和8 6和12 5和10 21和7 觀察每組數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：（上面的每組數(shù)都是倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)）

（2）、3和5 2和7 11和19 13和23 觀察每組數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：（上面的每組數(shù)都是不相同的質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1）

（3）、8和9 11和 12 5和6 14和15 觀察每組數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：（上面的每組數(shù)都是相鄰的自然數(shù)(0除外)，它們的最大公因數(shù)是1）

總結(jié)：我們今天學(xué)習(xí)了找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法有：

1、列舉法

①先找出各個數(shù)的因數(shù) ②找出兩個數(shù)公有的因數(shù) ③ 確定最大公因數(shù)

2、畫集合圖的方法

3、特殊數(shù)的方法：(1)如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)。(2)如果兩數(shù)是不相同的質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1。(3)如果兩數(shù)是相鄰的自然數(shù)(0除外)，那么它們的最大公因數(shù)是1。

四、鞏固拓展：

1、我是小法官,對錯我來判：

（1）兩個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是無限的。（2）兩個數(shù)的公因數(shù)一定小于這兩個數(shù)。（3）最大公因數(shù)是1的兩個數(shù)一定都是質(zhì)數(shù)。

2、學(xué)校組織了男生30人，女生20人的合唱隊，男女生分別排隊，要使每排人數(shù)相同，每排最多有多少人？

3、寫出下列分數(shù)分子和分母的最大公因數(shù)：

8/12（）5/7（）9/10（）

五、總結(jié)回顧：

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 板書設(shè)計：

找最大公因數(shù)

12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12 18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18 1、2、3、6是12和18的公因數(shù) 6是它們的最大公因數(shù)

兩個數(shù)公有的因數(shù)叫作這兩個數(shù)的公因數(shù) 公因數(shù)中最大的一個叫作它們的最大公因數(shù)

（）（）（）6/18（）