第一篇:《圓的面積》整合課教學設計
《圓的面積》整合課教學設計
太谷實驗小學
成景峰
教學目標:
1.利用學生已有的知識,通過動手操作,小組合作等方式引導學生推導出圓面積的公式,推導出圓面積的計算公式,并能運用公式解答一些簡單的實際問題。
2.激發(fā)學生參與整個課堂教學活動的學習興趣,培養(yǎng)學生的分析、觀察和概括能力,發(fā)展學生的空間觀念。
3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和極限思想。教學重點:圓面積公式的推導及應用
教學難點:在圓的面積公式推導過程中,學生對圓的無限平均分割,“弧長”無限的接近“線段”的理解以及將圓轉(zhuǎn)化為長方形時,長方形的長是圓的周長的一半的理解。
教學方法:應該遵循學生的認識規(guī)律和心理特點,為了突出重點,突破難點,培養(yǎng)學生的能力,我采用演示、操作、觀察、比較、討論、概括等多種方法教學,利用“創(chuàng)設情境導入法”激發(fā)、調(diào)動學生的學習興趣,使本課的學習成為學生“質(zhì)疑——發(fā)現(xiàn)——操作——推導——應用”的過程。
學法指導:在教學中,教師應以學生為主體去引導學生,讓每一個學生親自動手操作,把圓轉(zhuǎn)化為近似的長方形,通過觀察、比較、分析、概括、討論的方法去探究圓與長方形之間的關系,然后以“轉(zhuǎn)化”的學習方法推導總結(jié)出圓的面積公式。
教具準備:多媒體課件,圓片。
學具準備:2個彩色圓片、剪刀、膠棒、學案紙
一、情境導入,激發(fā)興趣
在一片碧綠的草地上,一只小羊繃緊繩子,繞著木樁轉(zhuǎn)了一圈,它走過的是一個什么圖形?(對,是圓!)
木樁相當于圓的?(圓心)
繩子的長度相當于圓的?(半徑)
你知道,這個圓的周長是多少嗎?(2∏r)周長的一半呢?(∏r)看來,同學們對上節(jié)課學的知識掌握得很好,大家都是有心的孩子!現(xiàn)在,老師想知道:小羊能吃到草的最大范圍有多大呢?(幾何畫板展示跟蹤半徑的綠色圓面)。
圓內(nèi)部綠色的部分就是這個圓的(面積)。
(點明概念)圓所占平面的大小叫做圓的面積。
這節(jié)課,我們就一起來學習圓的面積。[板書課題:圓的面積] 請你動手摸一摸學具圓的面積是哪部分?
(設計意圖:讓學生在動手摸一摸的過程中,深刻體會:圓的面積是圓所占的平面的大?。?/p>
我們知道了什么是圓的面積,那你能猜一下,圓的面積的大小與什么有關嗎?(你說:圓的直徑d,)(你說:圓的半徑)那么,圓的面積與半徑到底存在著怎樣的關系呢,我們這節(jié)課就來深入地探究。好嗎?
二、動手操作,探索新知
1.回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式推導過程。
(1)以前我們學過哪些平面圖形的面積?(幾何畫板展示)(2)想一想,我們用什么方法推導出它們的面積公式的?(學生回答,師用課件演示。)(兩個完全一樣的三角形、梯形)....(3)小結(jié):通過回憶這你發(fā)現(xiàn)了什么?
(發(fā)現(xiàn)這三種平面圖形都是轉(zhuǎn)化為學過的圖形來推導出它們的面積計算公式。)(4)能不能把圓轉(zhuǎn)化為學過的圖形來推導出它的面積計算公式呢?
同學們想一想,圓可能轉(zhuǎn)化為什么平面圖形來計算呢? 2 人小組討論一下,看看大家有什么好的建議?
2、匯報把圓轉(zhuǎn)化為其它圖形的方法
剛才大家討論得非常熱烈,善于與人合作是一種很好的習慣!老師看到一些孩子的想法非常有創(chuàng)意,誰愿意說一說。好!你來。
生:我認為把圓這樣對折再對折,出現(xiàn)的圖形有點像三角形,那么圓是不是可以轉(zhuǎn)化成三角形呢?
是??!你的這個想法多有創(chuàng)意呀。
大家請看,(老師舉起學具圓),把圓沿著直徑對折2次后,出現(xiàn)的這個圖形確實有點像三角形,但它是不是三角形呢?(不是)為什么?(因為它的這條邊是曲線)那么我們可以說這個圖形是一個(近似)的三角形!強調(diào)一下近似。怎樣讓這個近似的三角形更像三角形呢?再對折,再對折??還能不能對折了,老師折不動了,請看大屏幕(幾何畫板演示,把圓等分的情況,讓學生直觀地感知,圓平均分得份數(shù)越多,這個圖形越像三角形。)你發(fā)現(xiàn)了什么?我發(fā)現(xiàn)了,把圓平均分成的份數(shù)越多,這條弧線就越來越直,這個圖形就越來越像三角形。你們組的想法真的非常有價值。其它組還有不同的想法嗎?
老師,我們組把圓平均分成了4份,并且剪開,試著拼了一下,有點像平行四邊行。(師張貼這張圖),老師點頭肯定,多好的想法呀。你們用折一折、剪一剪、拼一拼的方法,把圓轉(zhuǎn)化成為我們學過的圖形,太了不起了。其它組有沒有得到一點啟示呢?你們也來試著做一做好嗎?
現(xiàn)在,有哪個組拼好了?老師,我們組把圓平均分成了8份,拼成的平行四邊形比這個更像。是啊,這個近似的平行四邊形的邊更直了,但它是不是平行四邊形,(不是),有什么辦法讓它更像?(剪得再多一些)有哪個組剪得比8份多嗎?
老師,我們組剪得是16份。真的,更像平行四邊形了,這條邊更直了,通通這三個圖形的比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?(我發(fā)現(xiàn)了把圓平均分成的份數(shù)越多,拼成的圖形就越像平行四邊形。)現(xiàn)在,我們讓電腦幫我們分。請看大屏幕:(演示32份、64份、捋一下思路:演示4——128)我們發(fā)現(xiàn)了什么?(把圓平均分成的份數(shù)越多,拼成的圖形越像長方形)現(xiàn)在,老師把圓分成了128份,請你閉住眼睛想象一下,如果把圓平均分成的份數(shù)不是128,而是1280或是12800,甚至無數(shù)份,你想到了什么?(我想到圓就轉(zhuǎn)化為長方形了。)[通過想象,感受“無限”的內(nèi)涵,從而滲透極限有思想。] 圓轉(zhuǎn)化成了長方形,長方形的面積你會算嗎?
2、公式推導:
(1)自主完成學案紙上的公式推導(2)完成后小組組內(nèi)交流一下。(3)匯報。
生答:拼成的長方形的面積與圓的面積相等,長方形的長相當于圓周長的一半,寬相當于半徑。
因為長方形的面積=長×寬
所以圓的面積=周長的一半×半徑
S=πr × r S=πr2 講得多條理呀,給點掌聲!
(4)師再次演示動畫,讓學生更深刻地感知轉(zhuǎn)化后的長方形的長、寬與圓的關系。
師一邊板書,一板讓學生理順思路。(S=πr2)
(5)讓學生小組內(nèi)說說圓的面積是怎樣推導出來的?讀公式并理解記憶。(6)要求圓的面積必須知道什么?(半徑)
三、公式應用:
(1)解決已經(jīng)半徑,求面積的問題。(導入時羊吃草的最大面積。設繩子的長為3米)
(2)已經(jīng)圓的直徑,求圓的面積?(已知圓的周長、圓的直徑是否也可以求圓的面積呢?如何求。)
(3)拓展練習。(設計的綠地面積大小比較)
四、全課小結(jié)
這節(jié)課你有哪些收獲?
1、我學會了圓的面積公式,而且明白了公式推導的過程;
2、我能用圓的面積公式解決一些實際問題。
3、我知道了,遇到一種新的圖形可以用轉(zhuǎn)化的變法把它變成學過的圖形。
五、布置作業(yè)
是啊,轉(zhuǎn)化在我們生活中非常有用,只要你肯動腦筋,一定會有很多的收獲。比如,圓的面積公式的推導方法就不止一種,老師這里至少有另外的3種辦法,有興趣的同學可以選擇其中的1種,把圓拼接成其它的圖形,試著推導圓的面積公式。
教學反思
本節(jié)課的教學設計主要體現(xiàn)以下特點:
1.注重學生的實踐活動。只有通過實踐學生才能把具體的轉(zhuǎn)化成抽象的表象在頭腦中清晰地反映出來。在面積公式推導過程中,學生的實際操作是必不可少的一部份。2.使學生運用遷移的方法,把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識,把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形。通過讓學生回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導,復習了“轉(zhuǎn)化”的思想,順其自然也可以想到把圓轉(zhuǎn)化成已學過的圖形,介紹分割圓的方法,展示由“曲”變“直”的過程,小組討論,推導出圓面積公式。培養(yǎng)學生動手操作,口頭表達和邏輯思維的能力,滲透了極限和轉(zhuǎn)化思想。
3.問題的提出結(jié)合生活的實際,如羊吃草、花壇面積、綠地設計等,容易激發(fā)學生的學習興趣。
4.問題解決之前,讓學生嘗試猜想。有效地體驗從猜想——實踐驗證——分析——歸納總結(jié)的科學探究問題的方法。
5.安排了坡度適當、由易到難的練習題,使學生由淺入深地掌握了知識,形成了技能。同時,還注意培養(yǎng)學生邏輯推理的能力。
6.圓除了剪拼成近似的長方形外,還可以轉(zhuǎn)化成近似的三角形、近似的梯形。如果讓學生在這里再動手操作,對學生思維的拓展是有很大的好處,但一節(jié)課無法容納這么多的內(nèi)容,所以這一節(jié)課就選擇了單純讓學生把圓轉(zhuǎn)化成近似長方形來推導圓面積的公式。其它的可以讓學余力的孩子當作課外練習來做。
7、充分運用多媒體,形象演示圓面積的轉(zhuǎn)化過程,有助提高學生的思維能力。
第二篇:圓面積教學設計)
《圓的面積》教學設計
教學目標:
1、通過學生觀察、操作、分析和討論,推導出圓的面積計算公式。2.能正確運用圓的面積公式計算圓的面積,并能運用圓面積知識解決一些簡單的實際問題。
3.培養(yǎng)學生類比推理的能力,及觀察能力和動手操作能力。
教學重點:理解和掌握圓面積的計算公式,能利用公式進行計算。教學難點:理解圓面積的推導過程。教具、學具準備:
1、圓面積演示學具
2、課件
3、把圓8等分、16等分和32等分的硬紙板若干個
4、剪刀若干把
教學過程:
一、創(chuàng)設情境,生成問題
1、播放孫悟空為唐僧畫保護圈的視頻。
2、讓學生為老師畫一保護圈。老師扮演唐僧,學生扮演孫悟空(進行演示)注:唐僧與孫悟空分別拿金箍棒的一端進行畫圓。
師:同學們通過剛才的視頻與演示,說說從中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識嗎? 學生觀察并討論,然后指名回答。
師:同學們說得很好。請大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢? 師:說得很好,今天這節(jié)課我們就來學習如何求唐僧畫的保護圈面積有多大。(板書:圓的面積)
二、探索交流,解決問題
1、圓面積概念
師:請同學們拿出你們準備的圓片,用手摸一摸圓的表面 你發(fā)現(xiàn)了什么?
師:下面小組內(nèi)的同學互相比一比圓片,看看哪個大,哪個小? 師:通過比較我們知道了圓有大有小,請看課件(展示課件),同時想一想你能用一句話概括什么叫做圓的面積嗎?
生:圓所圍平面的大小叫做圓的面積。(教師板書,讓學生齊讀一遍。)
2、嘗試轉(zhuǎn)化,推導公式(學習圓的面積公式)(1).確定“轉(zhuǎn)化”的策略。
師:同學們,你們想一想,當我們還不會計算平行四邊形的面積的時候,是利用什么方法推導出了平行四邊形的面積計算公式呢?
師:同學們再想想,我們又是怎樣推導出三角形的面積計算公式的呢? 師:對了,我們將平行四邊形、三角形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形的方法來推導出它們的面積計算公式。
(2).嘗試“轉(zhuǎn)化”。
請大家看屏幕(利用課件演示),老師先給大家一點提示。
師:(教師配合課件演示作適當說明)如果我們把一個圓形平均分成16份(如圖三),其中的每一份(如圖四,課件閃爍其中1份)都是這個樣子的。同學們,你們覺得它像一個什么圖形呢?
師:是的,其中的每一份都是一個近似三角形。請同學們再想一想,這個近似三角形這一條邊(教師指示)跟圓形有什么關系呢?
師:如果我們用這些近似三角形重新拼組,就可以將這個圓形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形了。同學們,老師為你們每個小組都準備了一個已經(jīng)等分好了的圓形,請你們動手拼一拼,把這個圓形“轉(zhuǎn)化”成我們已學過的其它圖形,開始吧!
(3).探究聯(lián)系。
師:同學們,“轉(zhuǎn)化”完了嗎?好,請大家來展示一下你們“轉(zhuǎn)化”后的圖形。
師:好,各個小組都不錯?,F(xiàn)在請同學們思考一個問題:你們把一個圓形“轉(zhuǎn)化”成了現(xiàn)在的圖形之后,它們的面積有沒有改變?請小組內(nèi)討論。
師:誰來告訴大家,它們的面積有沒有改變?
師:是的,沒有改變,就是說:這個近似的長方形的面積=圓的面積。師:雖然我們現(xiàn)在拼成的是一個近似的長方形,但是如果把圓等分成32份、64份、128份、256份??一直這樣下去分成很多很多份,拼成的圖形就變?yōu)檎嬲拈L方形(課件演示,如圖八)。(4).推導公式。
師:現(xiàn)在我們就來看這個長方形。同學們,如果圓的半徑為r,你們知道這個長方形的長和寬分別是多少嗎?現(xiàn)在請小組為單位進行討論討論。
師:好,同學們,誰能首先告訴老師,這個長方形的寬是多少?(r)
師:那這個長方形的長是多少呢?(教師邊演示課件邊說明)這個長方形是由兩個半圓展開后拼成的,請大家看屏幕,這個紅色的半圓展開后,其中這條黃色的線段就是長方形的長(如圖十),請同學們仔細觀察(課件繼續(xù)演示如圖十一,半圓展開后再還原,再展開,),這個長方形的長究竟與圓的什么有關?究竟是多少呢?(πr)
師:現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了這個長方形的長和寬(如圖十三),它的面積應該是多少?那圓的面積呢?
長方形面積=長×寬 圓
面 積=πr×r
老師根據(jù)學生的回答進行相關的板書。
師:你們真了不起,學會了“轉(zhuǎn)化”的方法推導出圓的面積計算公式?,F(xiàn)在請大家讀一讀,記一記,寫一寫圓的面積計算公式。
3、運用公式,解決問題(1).教學例3。
一個圓的半徑是4厘米,它的面積是多少平方厘米?
師:同學們,從這個公式我們可以看出,要求圓的面積,必須先知道什么?(出示例3)如果我們知道一個圓的直徑是4厘米,我們該怎樣求它的面積呢?請大家動筆算一算這個圓形花壇的面積吧!
(2).教學例4。
街心花園中圓形花壇的周長是18.84米,花壇的面積是多少平方米? A、學生讀題,找出已知條件和問題。B、分析題意。
師:請同學們想一想:要求圓形花壇的面積必須知道什么條件? 生:必須知道圓的半徑。
生:那么圓的半徑題中直接告訴了嗎? 生:沒有。師:題中告訴了我們什么條件? 生:圓的周長。
師:那么怎樣來求半徑呢?你能告訴大家利用哪個公式嗎? 生:利用r=C÷π÷2(3)學生獨立列式解答。(4)集體訂正。
小結(jié):通過剛才的學習,我們知道要求圓的面積,必須知道半徑這個條件,當題中沒有直接告訴我們時,應先求出圓的半徑,再求圓的面積。
三、鞏固應用,內(nèi)化提高
師:下面老師來檢測一下大家的掌握情況,請看基本練習(課件出示):教材第95頁“做一做”
1、2題。(學生獨立完成,老師巡視指導,集體訂正。)
重點強調(diào):當圓的半徑題中沒有告訴時,一般應想求出圓的半徑,再求圓的面積。
四、回顧整理,反思提升
1、同學們,通過這節(jié)課的學習,你有什么收獲?
2、拓展練習
師:這是一張光盤,這張光盤由內(nèi)、外兩個圓構(gòu)成。光盤的銀色部分是一個圓環(huán)。請同學們用想到的方法算一算這個圓環(huán)的面積吧!
第三篇:圓面積教學設計
教學內(nèi)容
六年級上冊第69~71例
1、例2。教材分析
圓的面積是六年級上冊第一單元的內(nèi)容,本單元是在學生掌握了直線圖形的周長和面積,并且對圓已有初步認識的基礎上進行學習的。從認識圓入手,到圓的周長和面積,與直線圖形的學習順序是一致的。但是,學習圓是從學習直線圖形到學習曲線圖形,無論是內(nèi)容本身,還是研究問題的方法都有所變化。學生初步認識研究曲線圖形的基本方法——“化曲為直”、“化圓為方”,同時也滲透了曲線圖形與直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系,感受極限思想。
在本單元中,本節(jié)內(nèi)容安排在“認識圓,圓的周長”之后,這樣可以讓學生借鑒在學習圓周長時的經(jīng)驗來研究圓的面積;有利于讓學生感悟?qū)W習習近平面圖形的規(guī)律和方法。
教學目標
1.學生通過觀察、操作、分析和討論,推導出圓的面積公式。2.能夠利用公式進行簡單的面積計算。
3.滲透轉(zhuǎn)化思想,初步了解極限思想,培養(yǎng)學生的觀察能力和動手操作能力。教法分析
1.教法分析:
針對學生年齡特點和心理特征,以及他們現(xiàn)在的知識水平。采用啟發(fā)式,小組合作等教學方法,讓盡可能多的學生主動參與到學習過程中。課堂上教師要成為學生的學習伙伴,與學生“同甘共苦”一起體驗成功的喜悅,創(chuàng)造一個輕松,高效的學習氛圍。
2.學法指導
通過實例引入,引導學生關注身邊的數(shù)學,在借助長方形面積公式來推導圓的面積公式的同時,使學生體會到觀察,歸納,聯(lián)想,轉(zhuǎn)化等數(shù)學學習方法,在師生互動中讓每個學生都動口,動手,動腦。培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性。
3.教學手段
采用多媒體輔助手段,充分調(diào)動學生的感官,增加形象感與趣味性,騰出足夠的時空和自由度使學生成為課堂的主人。
教、學具準備 1.CAI課件;
2.把圓8等分、16等分和32等分的硬紙板若干個; 3.剪刀若干把。教學過程
一、以情激趣,導入新課
師:同學們,你們想一想,當我們還不會計算平行四邊形的面積的時候,是利用什么方法推導出了平行四邊形的面積計算公式呢? 預設:
引導學生明確:我們是用“割補法”將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的方法推導出了平行四邊形的面積計算公式。
師:同學們再想想,我們又是怎樣推導出三角形的面積計算公式的呢?
師:對了,我們將平行四邊形、三角形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形的方法來推導出它們的面積計算公式
師:那么,怎樣才能把圓形轉(zhuǎn)化為我們已學過的其它圖形呢?(板書課題:圓的面積)
二、展示目標,自主探索
請大家看屏幕(利用課件演示),老師先給大家一點提示。師:(教師配合課件演示作適當說明)如果我們把一個圓形平均分成16份(如圖三),其中的每一份(如圖四,課件閃爍其中1份)都是這個樣子的。同學們,你們覺得它像一個什么圖形呢?
師:是的,其中的每一份都是一個近似三角形。請同學們再想一想,這個近似三角形這一條邊(教師指示)呢? 預設:
引導學生觀察,明確這個近似三角形的兩條邊其實都是圓的半徑。師:如果我們用這些近似三角形重新拼組,就可以將這個圓形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形了。同學們,老師為你們每個小組都準備了一個已經(jīng)等分好了的圓形,請你們動手拼一拼,把這個圓形“轉(zhuǎn)化”成我們已學過的其它圖形,開始吧!預設:
學生利用這種近似三角形拼組圖形會有一定的難度,教師要加強巡視和有針對性的指導,既鼓勵學生拼出自己想象中的圖形,又要引導他們拼出最簡單、最容易計算面積的圖形。一般情況下,學生會拼出如下幾種圖形(如圖
五、圖
六、圖七)。
跟圓形有什么關系
3.探究聯(lián)系。
師:同學們,“轉(zhuǎn)化”完了嗎?好,請大家來展示一下你們“轉(zhuǎn)化”后的圖形。預設:
分組逐個展示,并將其中“轉(zhuǎn)化”成長方形的一組的作品貼在黑板上。如果有小組轉(zhuǎn)化成了不規(guī)則的圖形,教師應及時引導他們轉(zhuǎn)化為我們已學過的平面圖形。
師:好,各個小組都不錯。現(xiàn)在請同學們思考一個問題:你們把一個圓形“轉(zhuǎn)化”成了現(xiàn)在的圖形之后,它們的面積有沒有改變?請小組內(nèi)討論。
師:誰來告訴大家,它們的面積有沒有改變?
師:是的,沒有改變,就是說:這個近似的長方形的面積=圓的面積。師:雖然我們現(xiàn)在拼成的是一個近似的長方形,但是如果把圓等分成32份、64份、128份、256份??一直這樣下去分成很多很多份,拼成的圖形就變?yōu)檎嬲拈L方形(課件演示,如圖八)。
4.推導公式。
師:現(xiàn)在我們就來看這個長方形。同學們,如果圓的半徑為r,你們知道這個長方形的長和寬分別是多少嗎?現(xiàn)在請小組為單位進行討論討論。
師:好,同學們,誰能首先告訴老師,這個長方形的寬是多少?
預設:
根據(jù)學生的回答,教師演示課件,同時閃爍圓的半徑和長方形的寬,并標示字母r,如圖九。
師:那這個長方形的長是多少呢?(教師邊演示課件邊說明)這個長方形是由兩個半圓展開后拼成的,請大家看屏幕,這個紅色的半圓展開后,其中這條黃色的線段就是長方形的長(如圖十),請同學們仔細觀察(課件繼續(xù)演示如圖十一,半圓展開后再還原,再展開,),這個長方形的長究竟與圓的什么有關?究竟是多少呢?
預設:
教師引導學生明白:這個長方形的長與圓的周長有關,并且是圓的周長的一半(如果學生有困難的話,教師利用課件演示,如圖十二)。并且讓學生通過計算得出長方形的長就是πr。
師:現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了這個長方形的長和寬(如圖十三),它的面積應該是多少?那圓的面積呢?
預設:
老師根據(jù)學生的回答進行相關的板書。
師:你們真了不起,學會了“轉(zhuǎn)化”的方法推導出圓的面積計算公式?,F(xiàn)在請大家讀一讀,記一記,寫一寫圓的面積計算公式。
二、運用公式,解決問題 1.教學例1。
師:同學們,從這個公式我們可以看出,要求圓的面積,必須先知道什么?(出示例1)如果我們知道一個圓形花壇的直徑是20m,我們該怎樣求它的面積呢?請大家動筆算一算這個圓形花壇的面積吧!預設:
教師應加強巡視,發(fā)現(xiàn)問題及時指導,并提醒學生注意公式、單位使用是否正確。2.完成做一做。
師:真不錯!現(xiàn)在請同學們翻開數(shù)學課本第69頁,請大家獨立完成做一做的第1題。訂正。3.教學例2。
師:(出示例2)這是一張光盤,這張光盤由內(nèi)、外兩個圓構(gòu)成。光盤的銀色部分是一個圓環(huán)。請同學們小聲地讀一讀題。開始!師:怎樣求這個圓環(huán)的面積呢?大家商量商量,想想辦法吧!師:找到解決問題的方法了嗎?
師:好的,就按同學們想到的方法算一算這個圓環(huán)的面積吧!預設:
教師繼續(xù)對學困生加強巡視,如果還有問題的學生并給予指導。交流,訂正。
三、課堂作業(yè)。
教材第70頁第 2、3、4題。
四、課堂小結(jié)
師:同學們,通過這節(jié)課的學習,你有什么收獲?
教學反思
本節(jié)課的教學設計主要體現(xiàn)以下特點:
1.注重學生的實踐活動。在面積公式推導過程中,學生的實際操作是必不可少的一部份,如放在課堂上會占用很多時間,考慮到學生操作起來較慢,于是先讓學生預先進行實際的操作,然后把操作的成果帶回來上課用。
2.使學生運用遷移的方法,把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識,把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形。通過讓學生回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導,復習了“轉(zhuǎn)化”的思想,順其自然也可以想到把圓轉(zhuǎn)化成已學過的圖形,介紹分割圓的方法,展示由“曲”變“直”的過程,小組討論,推導出圓面積公式。培養(yǎng)學生動手操作,口頭表達和邏輯思維的能力,滲透了極限和轉(zhuǎn)化思想。
3.圓除了剪拼成近似的長方形外,還可以轉(zhuǎn)化成近似的三角形、近似的梯形。如果讓學生在這里再動手操作,對學生思維的拓展是有很大的好處,但一節(jié)課無法容納這么多的內(nèi)容,所以這一節(jié)課就選擇了單純讓學生把圓轉(zhuǎn)化成近似長方形來推導圓面積的公式。
4、充分運用多媒體,形象演示圓面積的轉(zhuǎn)化過程,有助提高學生的思維能力。
第四篇:《圓面積》教學設計
《圓面積》教學設計
作為一名教師,通常需要準備好一份教學設計,借助教學設計可以促進我們快速成長,使教學工作更加科學化。我們應該怎么寫教學設計呢?以下是小編為大家整理的《圓面積》教學設計,僅供參考,大家一起來看看吧。
《圓面積》教學設計1教學內(nèi)容
課本第143頁例2;練一練第1~6題。
教材分析
這部分內(nèi)容是學生在學會了求圓的周長與直徑、半徑的關系以及已知圓的半徑求圓面積的基礎上,來學習已知圓的周長。求圓面積的應用題。
學情分析
本班學生計算能力還可以,就是對應用題有一種害怕心理。
教學目標
1、進一步掌握圓面積公式,并能正確地計算圓面積。
2、能運用圓面積計算公式,正確地解決一些簡單的實際問題。
教學重點
會熟練運用公式求圓面積。
教學難點
求出需要的條件,即圓的半徑。
教學準備
作業(yè)紙、課件。
教學過程
一、復習。
課件出示:
(一)求下列各題中圓的半徑。
(1)C=6.28分米,r=?;(2)d=30厘米,r=?
(3)C=15.7分米,r=?;(4)d=18.84厘米,r=?
(二)、求下列各圓的面積。
(1)r=2分米,S=?(2)d=6米,S=?
(3)r=10厘米,S=?(4)d=3分米,S=?
只要求學生進行口頭表述計算公式(不求計算結(jié)果)
要求兩人一小組,到室外找一個圓形物體的平面,計算出它的面積。
運用學生事先準備的工具(細繩、直尺等)
小組把作業(yè)紙上交,交流心得
姓名
準備工具
物體名稱周長
半徑
面積
練一練第1~6題。
《作業(yè)本》p73。
板書設計:
圓面積公式的應用
R=d÷2
R=c÷π÷2
S=πr
《圓面積》教學設計2教學內(nèi)容:西師版六年級數(shù)學上冊20頁例2、例3。
教學目標:
1、知識與能力:使學生正確認識圓的面積的含義;理解掌握圓面積的計算公式,并能正確地計算圓的面積。
2、過程與方法:激發(fā)學生參與整個課堂教學活動的興趣,讓學生在“提出問題——分析問題——解決問題——應用問題”的研究性學習的模式中推導出圓面積公式。
3、情感、價值觀:滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和極限思想,同時對學生進行辯證唯物主義思想的初步教育。
教學重點:圓面積計算公式的推導。
教學難點:極限思想的滲透及圓面積公式的推導。
教具學具:剪刀4把,圓紙片,大小不一的兩個圓。
教學過程:
你認識圓嗎?你已經(jīng)知道了圓的那些知識?回顧以前學的平面圖形,你還想知道圓的什么知識?
圓的面積怎樣求呢?請你拿出準備的圓紙片,摸一摸,體驗一下圓面。你能比劃圓的面積嗎?你能說出圓的面積指的是什么嗎?
學生說后,老師小結(jié)指出:圓的面積,就是圓所圍成的平面圖形的大小。今天這一課,我們就來研究怎樣求圓的面積。揭示課題:圓的面積
1、積極動腦,討論推法
師:下面,就請大家來想辦法找出求圓的面積的科學方法——面積公式。
如學生想不出方法,就生回憶長方形、平行四邊形、三角形的面積公式推導過程。如有學生想出就讓學生舉手談設想。①、擺——長方形面積推導就是通過擺面積單位,然后推導出長方形的面積公式。②、剪、拼——平行四邊形面積的推導就是先沿高剪開,然后再拼成已學過的長方形來推導出平行四邊形的面積公式的。③、旋轉(zhuǎn)、移拼——三角形、梯形面積的推導就是通過旋轉(zhuǎn),然后再移拼成已學的平行四邊形來推導出面積公式的。
師指出:學習總是化未知為已知;求一個新的圖形的面積時也是把新圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形來求面積。(板書:轉(zhuǎn)化。)
2、分組操作,反思求悟
把學生分組,根據(jù)三種想法去操作,看能不能找出圓面積的求法。如果有困難,困難在那里?為什么求不出圓的面積?
學生匯報研究情況。(圓是曲線圍成的,不可以直接用面積單位來擺;旋轉(zhuǎn)也不行轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去還是圓。)由此讓生悟出:擺不行;旋轉(zhuǎn)也不行;只有剪拼有點希望。
3、抓住契機,相機引導
師:擺不行,旋轉(zhuǎn)也不行,只有通過剪,拼轉(zhuǎn)化成已學的圖形可以試一試了。
師:那么,能不能隨意剪、隨意拼呢?請大家比一比:
師出示大小不一的兩個圓,哪個面積大?為什么?也就是說圓的面積與什么有關?引導得出:圓的面積與半徑有關。
師:既然圓面積與半徑有關,那么剪的時候就可以沿什么去剪呢?(半徑)對,就應沿半徑的方向去把圓剪開;并且,剪開后再拼成一個以半徑為邊的圖形?
請大家再來試試剪和拼。
4、學生嘗試,研究轉(zhuǎn)化過程
學生在小組內(nèi)進行,師巡視指導,若學生有困難,師可引導:首先,在剪的時候,不能隨意剪,要沿半徑剪,并且要等分。我們先從最少的情況來研究:把圓兩等分再拼。(生操作)怎樣?能不能拼成已經(jīng)學過的圖形?(不能。)那就在此基礎上繼續(xù)等分再拼——試試四等分。讓學生認識到如果這樣無限等分下去,再對插,最終將會把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形(三角形、梯形等)。
1、設疑:很好,剛才的研究,同學們表現(xiàn)得很不錯。根據(jù)嘗試操作,我們把圓轉(zhuǎn)化成了平行四邊形,現(xiàn)在大家能夠找到圓面積的計算方法嗎?
2、學生小組或同桌合作探究,推導公式。
(1)、討論探究,出示提示語:
平行四邊形的長相當于圓的(),寬相當于圓的()?
讓學生討論之后動筆試一試,看能否推導出圓的面積公式。
(2)、指名學生上臺演示公式推導過程
3、揭示公式,驗證猜想。讓學生齊讀公式。
4、用字母表示公式。
提問:要求圓的面積只要知道什么就行?(半徑)
1、教學例3:修建一個半徑是30米的圓形魚池,它的占地面積是多少平方米?
學生自做,指名學生板演,老師巡視,了解學生完成作業(yè)情況,后集體訂正。
2、完成教材21頁“課堂活動”第1題。
學生自做,后同桌交流,交流時介紹一下思路及結(jié)果。
今天這一堂課,通過同學們自己的猜測、討論、操作、思考,把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學的平行四邊形來研究探討得出了圓的面積公式,很不簡單,希望同學們今后繼續(xù)發(fā)揚這種對學習的研究精神,在研究中去學習數(shù)學。
六、鞏固、拓展知識。
1、從自己身邊找一個圓形物體,請你想辦法求出它的面積。
2、把圓分成若干等份后,拼成近似的梯形或三角形,推算出圓面積計算公式。
七、板書略。
《圓面積》教學設計3【教學內(nèi)容】:教材67--68頁圓的面積
【教學目標】:
1、理解和掌握圓面積的計算公式,培養(yǎng)學生觀察、操作、分析、概括的能力及邏輯推理能力。
2、利用已有知識,運用數(shù)學思想,推導出圓的面積計算公式,滲透轉(zhuǎn)化,極限、以直代曲等數(shù)學思想。
3、培養(yǎng)認真觀察,深入思考的良好品質(zhì),鍛煉自己面對困難,勇于克服,鍥而不舍的.精神。
【教學重點】:圓面積的計算
【教學難點】:圓面積公式的推導
【教、學具準備】1.多媒體課件;
2.把圓8等分、16等分和32等分的硬紙板若干個;
3.剪刀若干把
【教學過程】
師:同學們,你們想一想,我們學習的平行四邊形、三角形、梯形的面積的時候,是利用什么方法推導出了它們的面積公式呢?
預設引導學生明確:我們是用轉(zhuǎn)化的方法推導出了面積計算公式。
師:對了,在研究這些平面圖形的面積時,我們利用了轉(zhuǎn)化,對應的數(shù)學方法解決了問題,那么我們能不能利用這些數(shù)學思想求圓的面積呢?
(板書:圓的面積)
【設計意圖】:通過復習已學圖形面積公式的推導,勾起對已有知識的回憶,為新知打下基礎。
1、師:那么,怎樣才能把圓形轉(zhuǎn)化為我們已學過的其它圖形呢?
(1)學生通過預習,小組內(nèi)討論你發(fā)現(xiàn)了什么?
(2)小組派代表發(fā)言
(發(fā)現(xiàn):通過轉(zhuǎn)化,可以成為其他圖形.并說說你們是怎么做的?)
(學生通過分的份數(shù)不同,發(fā)現(xiàn)分的份數(shù)越多,拼出來的越接近長方形。
【設計意圖】:學生通過小組合作討論,發(fā)現(xiàn)問題,激發(fā)學生學習興趣,培養(yǎng)自主學習能力,也為高效課堂奠定基礎。
2、小組合作,嘗試推導公式
現(xiàn)在請同學們思考一個問題:你們把一個圓形轉(zhuǎn)化成了現(xiàn)在的圖形之后,它們的面積有沒有改變?
(1)請小組內(nèi)討論。
學生發(fā)現(xiàn)這個近似的長方形的面積=圓的面積。
師:雖然我們現(xiàn)在拼成的是一個近似的長方形,但是如果把圓等分成32份、64份、128份、256份……一直這樣下去分成很多很多份,拼成的圖形就變?yōu)檎嬲拈L方形
(2)嘗試推導公式。
師:現(xiàn)在我們就來看這個長方形。同學們,如果圓的半徑為r,你們知道這個長方形的長和寬分別是多少嗎?現(xiàn)在請小組為單位進行討論討論。
師:好,同學們,誰能首先告訴老師,這個長方形的寬是多少?
預設:根據(jù)學生的回答,教師演示課件,同時閃爍圓的半徑和長方形的寬,并標示字母r
師:那這個長方形的長是多少呢?(教師邊演示課件邊說明)這個長方形是由兩個半圓展開后拼成的,請大家看屏幕,這個紅色的半圓展開后,其中這條黃色的線段就是長方形的長。
請同學們仔細觀察(課件繼續(xù)演示如圖,半圓展開后再還原,再展開,),這個長方形的長究竟與圓的什么有關?究竟是多少呢?
預設:教師引導學生明白:這個長方形的長與圓的周長有關,并且是圓的周長的一半(如果學生有困難的話,教師利用課件演示)。并且讓學生通過計算得出長方形的長就是。
師:現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了這個長方形的長和寬,它的面積應該是多少?那圓的面積呢?
小組內(nèi)討論發(fā)現(xiàn):長方形的面積=長×寬圓的面積=周長的一半×半徑
【設計意圖】:通過學生課上分組討論與交流,調(diào)動學生多種感官參與學習,發(fā)揮學生的主體作用和互助合作的精神,使他們在交流合作中獲得經(jīng)驗。
1.教學例
1.師:同學們,從這個公式我們可以看出,要求圓的面積,必須先知道什么?(出示例1)如果我們知道一個圓形花壇的直徑是20m,我們該怎樣求它的面積呢?請大家動筆算一算這個圓形花壇的面積吧!
(1)找兩個學生到前面版演
教師加強巡視,發(fā)現(xiàn)問題及時指導,并提醒學生注意公式、單位使用是否正確。
2.加強練習教師出示課件題目,看誰做得又對又快。
3.數(shù)學小診所師:課件出示題目,學生搶答
【設計意圖】:以做練習的形式,檢驗學生對這節(jié)課的學習效果,有利于了解學生的學習情況,便于教師及時調(diào)整教學。四、對本課內(nèi)容進行回顧,今天你都學到了什么?引導學生回顧今天所學知識點。
《圓面積》教學設計4教學目標
1.能正確運用圓的面積公式計算圓的面積,并能在具體的生活情境中將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,用所學的圓的面積知識解決一些簡單的問題。
2.使學生在參與數(shù)學學習活動的過程中,初步養(yǎng)成獨立思考,善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,并能有條理地表達自己解決問題的思路的習慣,體會學習成功的快樂,樹立學好數(shù)學的信心。
3.在實際情境中體會數(shù)學與生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學生對數(shù)學的熱情。
教學重點
靈活運用圓的面積公式解決實際問題
教學難點
能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,用數(shù)學的方法予以解決。
教學過程
自學課本16頁前兩部分的內(nèi)容,并嘗試完成這兩道題,將不明白的地方標出來?
請小組內(nèi)所有學生將自己不明白或不理解的問題提出來在組內(nèi)互幫互學,并能夠把自己解決問題的思路說出來,互相交流。組長在匯報時要說出本組主要解決了什么問題,或者說我們通過學習交流知道了什么,還有什么不明白的地方。
1.組織各小組進行匯報展示組內(nèi)交流情況。
學生需討論的問題是:
(1)第一個情境中把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,即根據(jù)題意求能澆灌多大面積的農(nóng)田,就是求半徑是3厘米的圓的面積。
(2)第二個情境中具有一定的綜合性,所以知道要求圓的面積是多少?必須先求出圓的半徑;另一方面從圓的周長公式可知,已知周長可以求出圓的半徑。
1.鬧鐘的分針長10cm。
(1)從2時到3時分針掃過的面積是多少?
(2)從2時到3時分針針尖走過了多少厘米?
(3)如果時針的長度是8cm,那么從2時到3時時針掃過的面積是多少?
先獨立思考,然后兩人交流一下再獨立完成,如果還有困難可以在小組內(nèi)交流
2.一塊邊長為10米的正方形草地,在正方形右下角的頂點上有一棵樹,在樹上拴著一頭牛,繩長是10米,牛能吃到的草場面積是多少?(拴牛的長度忽略不計)
你能畫圖表示題意嗎?
小組同學合作完成認真思考,完成下題
1.鬧鐘的分針長10cm。
(1)從2時到3時分針掃過的面積是多少?
(2)從2時到3時分針針尖走過了多少厘米?
(3)如果時針的長度是8cm,那么從1時到6時時針掃過的面積是多少?
2.一塊邊長為10米的正方形草地,在正方形右下角的頂點上有一棵樹,在樹上拴著一頭牛,繩長是10米,牛能吃到的草場面積是多少?(拴牛的長度忽略不計)
你能畫圖表示題意嗎?
《圓面積》教學設計5一、創(chuàng)設情境,引出問題
教師活動
學生活動及達成目標
復習,平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式推導過程,引發(fā)學生思考:能否用轉(zhuǎn)化法求圓的面積呢?
指名學生回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式的推導。學生匯報時,教師引導其他學生注意傾聽并對發(fā)言的學生進行補充。
達成目標:以舊引新,激趣質(zhì)疑,引起學生的學習興趣。
二、共同探索,總結(jié)方法
教師活動
學生活動及達成目標
(一)教師引導學生,在研究多邊形面積時,利用割補、拼組等方法,將多邊形轉(zhuǎn)化成已學的圖形來求面積。
在此基礎上提出:“是否也可以把圓分割成若干等分后轉(zhuǎn)化為已學過的圖形呢?”試試看吧!(二)引導學生進一步思索:拼成的長方形與圓有什么聯(lián)系?
(三)在學生動手操作16等份的拼法之后,電腦演示32等份、64等份、128等份所拼的圖形,讓學生體驗分成的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近長方形。
(四)放手讓學生自主探究,根據(jù)長方形和圓的關系,從而推導圓的面積公式。
1、學生拿出已準備好的圓,自主探索,試著剪拼。學生通過觀察,發(fā)現(xiàn)拼出的是近似的長方形。
達成目標:自然滲透轉(zhuǎn)化的思想。
2、小組討論。
學生匯報討論結(jié)果:從圖中可以看出:長方形的長近似于(圓周長的一半),寬近似于(半徑)。
3、明確方法,體驗極限
(1)學生動手操作16等份的拼法;
(2)比較每一次所拼圖形的變化;
小結(jié):圖形的面積沒有改變,圓的面積=拼成的近似長方形的面積。
達成目標:體會“無限逼近”的極限思想。
4、推導圓的面積公式
根據(jù)長方形長和寬與圓的周長和半徑的關系推導出圓的面積公式
長方形的面積=長×寬
圓的面積=周長的一半×半徑
S=πr×r
S=πr2
達成目標:學生對比圓與長方形,發(fā)現(xiàn)形變的過程中面積不變,推導出圓的面積公式,很好地培養(yǎng)了推理能力。
三、運用方法,解決問題
教師活動
學生活動及達成目標
教師質(zhì)疑:求圓的面積需要什么條件?是不是只有知道半徑才能求圓的面積?
課件出示例1
課件出示例2——圓環(huán)面積的計算。
找兩名方法不同的同學到前面板演。教師引導學生發(fā)現(xiàn)可以利用乘法分配律進行兩種方法的轉(zhuǎn)化。
學生根據(jù)公式,提出只要知道半徑或直徑,就可以求圓的面積。
學生完成例1。
學生自主完成例2,將兩種計算方法進行比較。
達成目標:學生掌握正確、靈活的圓和圓環(huán)面積計算方法。
四、反饋鞏固,分層練習
教師活動
學生活動及達成目標
基礎練習:出示68頁的做一做
拓展練習:小力量得一棵樹干的周長是125.6厘米。這棵樹干的橫截面積約是多少?
學生獨立完成。
達成目標:學生把數(shù)學知識應用到生活中。
五、課堂總結(jié),提升認識
教師活動
學生活動及達成目標
這節(jié)課你運用了哪些學習方法,你有什么收獲?你對自己這堂課的表現(xiàn)是怎么評價的?
學生總結(jié)本節(jié)課的收獲,并對自己或同伴表現(xiàn)作出評價。
《圓面積》教學設計6教學內(nèi)容:人教版小學數(shù)學教材六年級上冊第69~70頁例3及相關練習。
教學目標:
1.結(jié)合具體情境認識與圓相關的組合圖形的特征,掌握計算此類圖形面積的方法,并能準確計算。
2.在解決實際問題的過程中,通過獨立思考、合作探究、討論交流等活動,培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。
3.結(jié)合例題滲透傳統(tǒng)文化的教育,通過體驗圖形和生活的聯(lián)系感受數(shù)學的價值,提升學習的興趣。
教學重點:掌握計算組合圖形面積的方法,并能準確計算。
教學難點:對組合圖形進行分析。
教學準備:課件、學具、作業(yè)紙。
教學過程:
一、創(chuàng)設情景,談話引入
1.師:古時候,由于人們的活動范圍狹小,往往憑自己的直覺認識世界,看到眼前的地面是平的,以為整個大地是平的,并且把天空看作是倒扣著的一口巨大的鍋。我國古代有“天圓如張蓋,地方如棋局”的說法。(結(jié)合課件出示)雖然這種說法是錯誤的,卻產(chǎn)生了深遠的影響,尤其體現(xiàn)在建筑設計上。
2.課件展示:鳥巢和水立方等建筑,精美的雕窗。
【設計意圖】由傳統(tǒng)文化對建筑設計產(chǎn)生的影響導入課堂,自然地引出例題的教學,極大地激發(fā)了學生學習的興趣和探索的熱情。
二、探究新知,解決問題
1.實踐操作(課件出示教材例3中的雕窗插圖)
師:誰能說說這兩種設計有什么聯(lián)系和區(qū)別?
預設1:左邊的雕窗外面是方的里面是圓的;右邊的雕窗外面是圓的里面是方的。
師:我們可以將上述特征分別概括地稱為外方內(nèi)圓、外圓內(nèi)方。
預設2:都是由圓和正方形這兩個圖形組成的。
師:也就是我們以前學過的什么圖形?(組合圖形)你能用學具組合出這兩個圖形嗎?
學生操作,作品展示。
【設計意圖】動手操作的過程是從實物中抽象出圖形的過程,使學生充分體會圖形的組合與位置關系,理解組合圖形面積的產(chǎn)生。與此同時,激活了原有的關于組合圖形的認識,找到了新知的生長點。
2.解決問題
(1)閱讀與理解
師:怎樣計算正方形和圓之間部分的面積?需要什么條件?先想一想,再同桌交流。
預設1:正方形的面積減去圓的面積;圓的面積減去正方形的面積。
預設2:需要知道正方形的邊長和圓的半徑。
師:只告訴你這兩個圓的半徑都是1米,你能計算出這兩部分的面積嗎?
學生思考,嘗試練習。
(2)分析與解答
師:誰來說說你是怎么計算左圖中正方形和圓之間部分的面積的?
預設:正方形的面積是2×2=4(m2),減去圓的面積(3.14 m2),等于0.86 m2。
師:你是怎么知道正方形的邊長的?
根據(jù)學生回答課件展示:正方形的邊長=圓的直徑。
師:在右圖中你能得出正方形的邊長嗎?(不能)該如何計算正方形的面積呢?
預設1:可以把右圖中的正方形看成兩個三角形。
追問:三角形的底和高分別是多少?相當于什么?(底是2 m,高是1 m,相當于圓的直徑和半徑。)
結(jié)合學生回答課件展示。
預設2:也可以看成四個三角形。
師:這樣一來,每個三角形的底和高各是多少呢?相當于什么?(底和高都是1 m,相當于圓的半徑。)
師:那么,圓與正方形之間部分的面積可以怎樣計算?(學生練習,分析訂正。)
【設計意圖】讓學生經(jīng)歷觀察思考、分析推理等學習活動,得出公共邊以及圖形各要素之間的關系,自主地運用已有的知識達成問題的解決。教學過程中,注重把時間和空間還給學生,教師只用幾個簡單的設問,引出的卻是學生自主學習的過程展示。
三、回顧反思,理解算法
師:如果兩個圓的半徑都是,結(jié)果又是怎樣的?結(jié)合左圖我們一起來算一算。
左圖:。
師:像這樣,你能計算出右圖中正方形和圓之間部分的面積嗎?
學生練習,反饋講評。
右圖:。
師:我們可以把題目中的條件=1 m代入上述的兩個結(jié)果算一算,有什么發(fā)現(xiàn)?
預設:和之前計算的結(jié)果完全一致。
【設計意圖】“授人以魚,不如授人以漁”,在解決具體問題的基礎上發(fā)現(xiàn)一般的數(shù)學規(guī)律是本堂課教學的重要內(nèi)容。在層層深入的學習過程中,始終堅持為學生創(chuàng)設探索的情境,利用知識內(nèi)在的魅力吸引學生主動投入到知識的發(fā)展過程中。
四、課堂練習,強化認識
1.基礎練習
(1)有一塊長20米,寬15米的長方形草坪,在它的中間安裝了一個射程為5米的自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置,它不能噴灌到的草坪面積是多少?
師:求不能噴灌到的草坪面積,就是求什么?
(2)一件古代銅錢的模型(如圖),已知外圓的直徑是20cm,中間正方形的邊長為6cm。這個模型的面積是多少?
師:可以用怎樣的方法驗證結(jié)果是否正確?
2.拓展練習
在每個正方形中分別作一個最大的圓,并完成下表。
采用四人小組合作的方式完成,小組匯報展示。
師:你發(fā)現(xiàn)了什么?如果正方形的邊長為,你能得出怎樣的結(jié)論?
正方形面積為,圓的面積為,面積之比為。
師:如果是在圓內(nèi)作一個最大的正方形,又會有怎樣的關系呢?這個問題就作為今天的課外作業(yè)。
【設計意圖】基礎練習的設計在于運用新知解決生活中的實際問題,并強調(diào)對結(jié)果進行驗證的意識。拓展練習采用小組合作的方式解答,進一步揭示了圓與正方形的面積之間的關系,對于培養(yǎng)學生的合作交流意識、發(fā)展數(shù)學思維能力等方面具有重要的意義。
五、全課總結(jié),暢談收獲
通過本節(jié)課的學習,你有什么收獲?誰來說一說。
《圓面積》教學設計7教學目標:
1.通過操作,引導學生推導出圓面積的計算公式,并能運用公式解答一些簡單的實際問題。
2.激發(fā)學生參與整個課堂教學活動的學習興趣,培養(yǎng)學生的分析、觀察和概括能力,發(fā)展學生的空間觀念。
3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和極限思想。
教學重點:
利用圓面積計算公式正確計算圓的面積。
教學難點:
圓面積計算公式的推導。
教具準備:
等分圓教具。
學具準備:
分成十六等分、十二等分的圓形紙片。
教學過程:
1.創(chuàng)設情景,出示圖片:一片草地中間拴著一只小狗。
提問:小狗的最大活動范圍是什么?
引出圓面積的概念:圓所占平面的大小就是圓的面積。
2.我們以前都學過什么圖形的面積,平行四邊形的面積計算公式是怎么推導出來的?圓的面積能不能也用這種方法推導出計算公式?
3.揭示課題:
今天這節(jié)課我們就來研究圓面積的計算方法。(板書課題:圓面積計算)
1.圓面積公式推導。
(1)動手實驗。
a:學生把附頁1的兩個圓剪下來拼一拼(同桌合作)
b:派代表展示
(2)你有什么發(fā)現(xiàn)?
學生很驚奇的發(fā)現(xiàn):圓轉(zhuǎn)化成一個近似的平行四邊形。
引導提問:a:這個圖形哪里不像平行四邊形呢?(邊不是線段)
b:你知道這是為什么嗎?怎樣使拼成的圖形更接近于平行四邊形呢?(通過交流使,使學生明白:如果分的份數(shù)越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近于長方形。)
接著,教師展示:把圓割拼成一個近似于長方形的圖形。
問:圓的面積與長方形的面積有什么關系?(相等)
(3)分析圓與長方形的關系
要求小組討論:看拼成的長方形與圓有什么聯(lián)系?你能根據(jù)長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式嗎?
出示提示:a:拼成的長方形的面積怎樣計算?
b:指出長和寬(用彩筆標出長和寬)
c:長方形的長和寬與圓的周長、半徑有什么關系?
(學生匯報討論結(jié)果。引導學生說出因為拼成的長方形的面積與圓的面積相等,長方形的長相當于圓周長的一半,寬相當于圓的半徑。然后教師按其匯報板書:)
因為:長方形的面積= 長 × 寬
所以:圓的面積 = 周長的一半× 半徑
S = πr × r
S = πr2
師:計算圓的面積需要知道什么條件?(半徑)
2.你能計算出小狗的最大活動范圍嗎?需要知道什么條件?
在練習本上算一算。指名匯報。
3.教學例1
出示例題:圓形花壇的直徑是20米,它的面積是多少㎡?
(1)這個問題如何解決?
(先求出半徑再求面積)
(2)學生嘗試練習,指名板演。
強調(diào):r2表示r×r。
完成練習十六1-3題
1、第1題
學生獨立完成,將結(jié)果填入表中,展示匯報。
2、第2題
(1)認真讀題,弄清題意。
(2)獨立列式計算,指名板演。
3、第3題
(1)說一說你的解題思路。
(2)學生獨立思考列式解答
這節(jié)課你自己運用了什么方法,學到了哪些知識?
五、布置作業(yè):練習十六第5題。
板書設計:
圓的面積
因為長方形的面積=長×寬
所以 圓的面積=周長的一半×半徑
S=πr×r
S=πr2
第五篇:圓面積的綜合應用教學設計
《圓面積的綜合應用》教學設計
浙江省諸暨市璜山鎮(zhèn)化泉小學 張垚杰(初稿)浙江省諸暨市實驗小學教育集團 陳菊娣(修改)
浙江省諸暨市教育局教研室 湯 驥(統(tǒng)稿)
教學內(nèi)容:人教版小學數(shù)學教材六年級上冊第69~70頁例3及相關練習。
教學目標:
1.結(jié)合具體情境認識與圓相關的組合圖形的特征,掌握計算此類圖形面積的方法,并能準確計算。
2.在解決實際問題的過程中,通過獨立思考、合作探究、討論交流等活動,培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。
3.結(jié)合例題滲透傳統(tǒng)文化的教育,通過體驗圖形和生活的聯(lián)系感受數(shù)學的價值,提升學習的興趣。
教學重點:掌握計算組合圖形面積的方法,并能準確計算。
教學難點:對組合圖形進行分析。
教學準備:課件、學具、作業(yè)紙。
教學過程:
一、創(chuàng)設情景,談話引入
1.師:古時候,由于人們的活動范圍狹小,往往憑自己的直覺認識世界,看到眼前的地面是平的,以為整個大地是平的,并且把天空看作是倒扣著的一口巨大的鍋。我國古代有“天圓如張蓋,地方如棋局”的說法。(結(jié)合課件出示)雖然這種說法是錯誤的,卻產(chǎn)生了深遠的影響,尤其體現(xiàn)在建筑設計上。
2.課件展示:鳥巢和水立方等建筑,精美的雕窗。
【設計意圖】由傳統(tǒng)文化對建筑設計產(chǎn)生的影響導入課堂,自然地引出例題的教學,極大地激發(fā)了學生學習的興趣和探索的熱情。
二、探究新知,解決問題
1.實踐操作(課件出示教材例3中的雕窗插圖)
師:誰能說說這兩種設計有什么聯(lián)系和區(qū)別?
預設1:左邊的雕窗外面是方的里面是圓的;右邊的雕窗外面是圓的里面是方的。
師:我們可以將上述特征分別概括地稱為外方內(nèi)圓、外圓內(nèi)方。
預設2:都是由圓和正方形這兩個圖形組成的。
師:也就是我們以前學過的什么圖形?(組合圖形)你能用學具組合出這兩個圖形嗎?
學生操作,作品展示。
【設計意圖】動手操作的過程是從實物中抽象出圖形的過程,使學生充分體會圖形的組合與位置關系,理解組合圖形面積的產(chǎn)生。與此同時,激活了原有的關于組合圖形的認識,找到了新知的生長點。2.解決問題
(1)閱讀與理解
師:怎樣計算正方形和圓之間部分的面積?需要什么條件?先想一想,再同桌交流。
預設1:正方形的面積減去圓的面積;圓的面積減去正方形的面積。
預設2:需要知道正方形的邊長和圓的半徑。
師:只告訴你這兩個圓的半徑都是1米,你能計算出這兩部分的面積嗎?
學生思考,嘗試練習。
(2)分析與解答
師:誰來說說你是怎么計算左圖中正方形和圓之間部分的面積的?
預設:正方形的面積是2×2=4(m),減去圓的面積(3.14 m),等于0.86 m。
師:你是怎么知道正方形的邊長的?
根據(jù)學生回答課件展示:正方形的邊長=圓的直徑。
師:在右圖中你能得出正方形的邊長嗎?(不能)該如何計算正方形的面積呢?
預設1:可以把右圖中的正方形看成兩個三角形。
追問:三角形的底和高分別是多少?相當于什么?(底是2 m,高是1 m,相當于圓的直徑和半徑。)
結(jié)合學生回答課件展示。
預設2:也可以看成四個三角形。
師:這樣一來,每個三角形的底和高各是多少呢?相當于什么?(底和高都是1 m,相當于圓的半徑。)
師:那么,圓與正方形之間部分的面積可以怎樣計算?(學生練習,分析訂正。)
【設計意圖】讓學生經(jīng)歷觀察思考、分析推理等學習活動,得出公共邊以及圖形各要素之間的關系,自主地運用已有的知識達成問題的解決。教學過程中,注重把時間和空間還給學生,教師只用幾個簡單的設問,引出的卻是學生自主學習的過程展示。
三、回顧反思,理解算法
師:如果兩個圓的半徑都是,結(jié)果又是怎樣的?結(jié)合左圖我們一起來算一算。
左圖:。
師:像這樣,你能計算出右圖中正方形和圓之間部分的面積嗎?
學生練習,反饋講評。
右圖:。
師:我們可以把題目中的條件=1 m代入上述的兩個結(jié)果算一算,有什么發(fā)現(xiàn)?
預設:和之前計算的結(jié)果完全一致。
【設計意圖】“授人以魚,不如授人以漁”,在解決具體問題的基礎上發(fā)現(xiàn)一般的數(shù)學規(guī)律是本堂課教學的重要內(nèi)容。在層層深入的學習過程中,始終堅持為學生創(chuàng)設探索的情境,利用知識內(nèi)在的魅力吸引學生主動投入到知識的發(fā)展過程中。
四、課堂練習,強化認識 1.基礎練習
(1)有一塊長20米,寬15米的長方形草坪,在它的中間安裝了一個射程為5米的自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置,它不能噴灌到的草坪面積是多少?
師:求不能噴灌到的草坪面積,就是求什么?
(2)一件古代銅錢的模型(如圖),已知外圓的直徑是20cm,中間正方形的邊長為6cm。這個模型的面積是多少?
師:可以用怎樣的方法驗證結(jié)果是否正確? 2.拓展練習
在每個正方形中分別作一個最大的圓,并完成下表。
采用四人小組合作的方式完成,小組匯報展示。
師:你發(fā)現(xiàn)了什么?如果正方形的邊長為,你能得出怎樣的結(jié)論?
正方形面積為,圓的面積為,面積之比為。
師:如果是在圓內(nèi)作一個最大的正方形,又會有怎樣的關系呢?這個問題就作為今天的課外作業(yè)。
【設計意圖】基礎練習的設計在于運用新知解決生活中的實際問題,并強調(diào)對結(jié)果進行驗證的意識。拓展練習采用小組合作的方式解答,進一步揭示了圓與正方形的面積之間的關系,對于培養(yǎng)學生的合作交流意識、發(fā)展數(shù)學思維能力等方面具有重要的意義。
五、全課總結(jié),暢談收獲
通過本節(jié)課的學習,你有什么收獲?誰來說一說。