第一篇：《“歸總”問題》教學(xué)設(shè)計

《“歸總”問題》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能

讓學(xué)生掌握用乘除兩步計算解決含有“歸總”數(shù)量關(guān)系的實際問題，能正確迅速地找到中間問題（即先求什么）。

（二）過程與方法

使學(xué)生學(xué)會利用畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系的解題策略，提高分析問題和解決實際問題的能力。

（三）情感態(tài)度和價值觀

養(yǎng)成良好的畫線段圖解決問題的意識和習(xí)慣。

二、目標(biāo)解析

例9沿用了例8的情境，編排的思路與例8大體相同。不同的是，畫圖的方法由示意圖改為更為抽象的線段圖，為今后借助線段圖分析更復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系打下基礎(chǔ)?？們r相等這一數(shù)量關(guān)系用形象示意圖（離散的圖形）無法呈現(xiàn)，而且當(dāng)數(shù)據(jù)很大時畫起來也很麻煩。線段圖通過用上下兩條長度相等的線段并平均每分成相應(yīng)的分數(shù)，既能很好地表明總量一定的數(shù)量關(guān)系，還能體現(xiàn)每一步中單價與數(shù)量的關(guān)系。

三、教學(xué)重難點

教學(xué)重點：學(xué)會解決含有“歸總”數(shù)量關(guān)系的實際問題。教學(xué)難點：學(xué)會畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系。

四、教學(xué)準備 課件、直尺

五、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)鋪墊，導(dǎo)入新課 1．自主提問。

出示：媽媽的錢買6元一個的碗，正好可以買6個。（1）你發(fā)現(xiàn)了什么信息？

（2）根據(jù)信息提出合適的問題，并口頭列式解答。2．揭示課題。

出示：用這些錢買9元一個的碗，可以買幾個？ 師：這個問題跟我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么不同呢？這節(jié)課我們就一起來研究。（板書課題）

【設(shè)計意圖】“歸總”問題是用兩步計算解決的問題，通過解答復(fù)習(xí)的內(nèi)容，將兩步解決的一個問題化為兩問的問題，逐個解決，降低了難度，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊，順利過渡。

（二）嘗試探索，學(xué)習(xí)新知 1．閱讀和理解。

（1）出示例9的完整問題，學(xué)生自由讀題，理解題意。（2）交流。

①你從題目中知道了什么？ ②你能用示意圖的方式表示出來嗎？ 預(yù)設(shè)一：畫形象示意圖表示題意。

預(yù)設(shè)二：畫線段圖表示題意。

③展示學(xué)生畫的示意圖，并進行對比和交流。

第一幅圖不能表示清楚題意，看不出買6元一個的碗和買9元一個的碗用的是同樣多的錢。

第二幅圖畫的線段總長度是一樣的，表示買6元一個的碗和9元一個的碗用的是同樣多的錢。36元里面有幾個9元，就能買幾個碗。

④學(xué)生修改或完善自己畫的示意圖。2．分析與解答。

（1）借助線段圖，討論解決問題的方案。分析：從第一條線段圖知道每個碗6元（單價），正好可以買6個（數(shù)量），可以求出媽媽一共有多少錢（總價）。知道了總價，就可以求出用這筆錢買9元一個的碗買幾個。

（2）學(xué)生獨立列式解答。

預(yù)設(shè)一：6×6=36（元）36÷9=4（個）預(yù)設(shè)二：6×6÷9 =36÷9 =4（個）

（3）說說自己有沒有其他的思考方法？

從問題進行分析，要求出“用這些錢買9元一個的碗，可以買幾個？”必須先求出“這些錢”是多少，而題目中沒有直接給總價，所以同樣要先求出媽媽有多少錢。

2．回顧與反思。

（1）說說怎樣檢驗答案是否正確。

4個9元的碗總價是36元，6個6元的碗總價也是36元。所以解答正確。（2）回顧解答的過程。

在分析題目的過程中同學(xué)們都抓住了解題的關(guān)鍵——無論碗的個數(shù)和單價怎么變，錢的總數(shù)都是不變的，都必須先算出買碗的錢的總數(shù)，再根據(jù)要求進行后面的計算。

（3）匯報交流后，讓學(xué)生書寫答案，完善解題步驟。

【設(shè)計意圖】學(xué)生將發(fā)現(xiàn)的信息記錄下來，由于上節(jié)課剛剛學(xué)過用畫示意圖的方式記錄，肯定有學(xué)生會繼續(xù)使用這種方法。通過分析對比，發(fā)現(xiàn)畫示意圖的方法不能體現(xiàn)總價相同的信息，從而優(yōu)化出畫線段圖的方法更能清楚地表達，然后再修改完善，經(jīng)歷知識形成的過程。解決問題，提倡列綜合算式，但對于能力較弱的同學(xué)也可以分步列式，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。詢問有沒有其他思考方法，盡量呈現(xiàn)學(xué)生思考的過程，體現(xiàn)解決問題的多樣化思想?；仡櫯c反思環(huán)節(jié)重視學(xué)習(xí)方法的分析與總結(jié)，讓學(xué)生的解題思路更加清晰。

（三）鞏固練習(xí)，發(fā)展提高 1．做一做。

（1）學(xué)生獨立解答，交流訂正。（2）對比質(zhì)疑，歸納概括。

提問：比較（1）、（2）兩小題，它們有什么共同點和不同點。

明確：題目中的前兩個數(shù)學(xué)信息是相同的，給出了每天讀的頁數(shù)和天數(shù)，根據(jù)這兩個信息可以求出總頁數(shù)，而且總頁數(shù)是固定不變的。不同的是：第三個信息和問題不同，正好互相交換了一下；從解讀思路上看，第二步分別是：總頁數(shù)÷每天讀的頁數(shù)=天數(shù)；總頁數(shù)÷天數(shù)=每天讀的頁數(shù)。

2．練習(xí)十五第12題。

（1）學(xué)生獨立解答，交流訂正。

（2）讓學(xué)生根據(jù)“每組6人，分成6組?！弊约涸黾訔l件，編出一道需要用乘除兩步解決的問題。

預(yù)設(shè)一：每組4人，可以分幾組？ 預(yù)設(shè)二：每組2人，可以分幾組？ 預(yù)設(shè)三：分成9組，每組幾人？ 預(yù)設(shè)四：分成4組，每組幾人？ 預(yù)設(shè)五：分成2組，每組幾人？（3）對比、概括。

發(fā)現(xiàn)：每組的人數(shù)越少，分成的組數(shù)越多。（體會組數(shù)與每組人數(shù)這兩個量之間的反比例關(guān)系。）

3．練習(xí)十五第13題。（1）學(xué)生獨立解答。（2）匯報交流。

預(yù)設(shè)一：每條邊用1根小棒，一個正方形用4根。3×8÷4=6 預(yù)設(shè)二：每條邊用2根小棒，一個正方形用8根。3×8÷8=3 預(yù)設(shè)三：每條邊用3根小棒，一個正方形用12根。3×8÷12=2 預(yù)設(shè)四：每條邊用4根小棒，一個正方形用16根。3×8÷16=1（3）對比、概括。

發(fā)現(xiàn)：每個正方形用的小棒數(shù)越多，能擺出的正方形就越少。（體會兩個量之間的反比例關(guān)系。）

【設(shè)計意圖】第（一）題提供了與例題具有相同數(shù)學(xué)模型的題目：第一步都是用乘法算出總價，通過對比歸納總結(jié)，幫助學(xué)生建立“歸總”問題的模型，更好地掌握解決方法。第（二）題通過學(xué)生自己增加條件，編出問題再來解決問題，繼續(xù)鞏固“歸總”問題的解題方法，同時體現(xiàn)題目的開放性，也更直觀地呈現(xiàn)了組數(shù)與每組人數(shù)的反比例關(guān)系。第（三）題通過呈現(xiàn)不同的擺放情況，結(jié)果是不相同的，體現(xiàn)解決問題的多樣化，繼續(xù)體會反比例關(guān)系。

（四）全課小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)會了什么？有什么收獲？

第二篇：歸總問題

第三講 歸總問題

導(dǎo)言：在解答某一類應(yīng)用題時，先求出總數(shù)是多少（歸總），然后再用這個總數(shù)和題中的有關(guān)條件求出問題。這類應(yīng)用題叫做歸總應(yīng)用題。歸總，指的是解題思路。歸總應(yīng)用題的特點是先總數(shù)，再根據(jù)應(yīng)用題的要求，求出每份是多少，或有這樣的幾份。

問題一：一個工程隊修一條公路，原計劃每天修450米，80天完成。現(xiàn)在要求提前20天完成，平均每天應(yīng)修多少米？

分析與解：要求平均每天修多少米，首先求出總量和實際用的時間，再用工作總量÷工作時間就可以求出工作效率。

450×80÷(80–20)=600（米）

答：平均每天應(yīng)修600米.練習(xí)一：幼兒園給40個小朋友分蘋果，每人分6個正好分完，如果每人分4個蘋果，可以分給多少個小朋友？

練習(xí)二：小青家有個書架共5層，每層放36本書.現(xiàn)在要空出一層放碟片，把這些書放入4層中，每層比原來多放多少本書？

問題二： 家具廠生產(chǎn)一批小農(nóng)具，原計劃每天生產(chǎn)120件，28天完成任務(wù)；實際每天多生產(chǎn)了20件，可以幾天完成任務(wù)？

分析與解：要求實際生產(chǎn)了多少天，要先求這批小農(nóng)具一共有多少件，再除以實際每天的工作效率。

120×28÷(120+20)=24（天）

答：可以24天完成任務(wù).練習(xí)一：工廠運來一堆煤，如果每天燒煤1500千克，6天就能燒完.如果每天燒1000千克，可以燒幾天？

練習(xí)二：小華從家到學(xué)校每分鐘步行50米，走了8分鐘，因把筆忘在家中又從學(xué)校跑回家，每分鐘跑80米，可以提前幾分鐘才能回家？

問題三： 裝運一批糧食，原計劃用每輛裝24袋的汽車9輛，15次可以運完；現(xiàn)在改用每輛可裝30袋的汽車6輛來運，幾次可以運完？

分析與解：

方法1：可以先求出9輛車15次運送的糧食的總量，再求出現(xiàn)在6輛車一次可以運送的糧食，最后用總量除以6輛車一次運送的糧食即可以求出需要幾次了。

24×9×15÷（30×6）=18（次）

方法2：可以先求出9輛車15次運送的糧食的總量，再用總量除以30袋就可以求出共需要幾輛車，最后除以一次的6輛車就可以求出需要幾次。24×9×15÷30÷6=18（次）

答：18次可以運完。練習(xí)一：加工一批零件，計劃15工人每人每天加工20個零件，5天可以完成任務(wù)。實際用了5個工人每人加工20個零件，幾天完成？

練習(xí)二：某工程隊計劃20個工人每人每天挖10米,9天即可完成承包的任務(wù).實際工作時增加了16個人,工作效率不變,幾天可以完成任務(wù)?

問題四：一項工程，8個人工作15時可以完成，如果12個人工作，那么多少小時可以完成？

分析與解：求解這題首先要計算出這項工程的工作總量，但不知道一個人一小時完成的工作，所以我們把一個人一小時完成的工作看作“1” 8個人工作15時可以完成15×8×1＝120，12個人一小時完成的工作量是

12×1＝12。最后用工作總量除以12人一小時完成的工作就可以求得工作時間。

15×8×1＝120 12×1＝12 120÷12=10

答：12人需10時完成。

練習(xí)一：修一條公路，原計劃60人工作，80天完成?，F(xiàn)在90個人工作，需要幾天完成？

練習(xí)二：修一條公路,原計劃50人60天完成,現(xiàn)在增加了50人,多少天就可以完成?

問題五：18個人參加搬一堆磚的勞動，計劃8小時可以搬完，實際勞動2小時后，有6個人被調(diào)走，余下的磚還需多少小時才能搬完？

分析與解：求解這道應(yīng)用題，首先要計算出搬運這堆磚的工作總量。因為題目中沒有提到搬多少塊磚或磚重多少千克，所以這堆磚的總工作量不能用塊數(shù)或重量來表示。我們可以把每個人每小時的工作量看作“1”，就可以得出這堆磚的總工作量相當(dāng)于：1×18×8=144，那么18人搬運2小時以后所剩下的工作量是144-1×18×2=108，剩下的搬磚工作量由12人（調(diào)走6人）去完成，還需要108÷[ 1×（18-6）]=9小時

（1×18×8-1×18×2）÷[1×（8-6）] =（144-36）÷（1×12）=108÷12 =9（小時）

答：余下的磚還需9小時才能完成。

練習(xí)一：一項工程，預(yù)計30人15天可以完成任務(wù)。后來工作的4天后，又增加3人。每人工作效率相同，這樣可以幾天完成任務(wù)？

練習(xí)二：某工程隊預(yù)計用20人14天挖好一條水渠，挖了2天后，又增加20人，每人的工作效率相同可以提前幾天完工？

問題六：四年二班去租船，分成A、B、C三組，共租了11只船，租金由三個小組平攤，A組先付了7只船的租金，B組付了4只船的租金，C組暫時沒付，第二天老師算了一下C組應(yīng)該付22元，求C組分別給A、B組各多少錢？

分析與解：根據(jù)題意，是要求A、B組各應(yīng)收回多少錢，也就是應(yīng)算出A、B組多付多少錢，首先要求出每只船的租金是多少錢，這就是本題要找出的單一量。已知三個組平灘11只船的租船費，C組應(yīng)付22元，就是把11只船的租費平均分成三份，每份22元，所以11只船的租費就是22×3=66元，這樣得出每只船的租金66÷11=6元。因為A組先付了7只船的租費6×7=42元，實際A組應(yīng)付22元，多付42-22=20元，應(yīng)從C組交付的22元中，還給A組20元。余下B組應(yīng)收回多少錢就很明白了（22-20=2元）。

A組收回的錢：22×3÷11×7-22=20（元）B組收回的錢：22-20=2（元）

答：C組分別給A、B組各是20元和2元。

練習(xí)一：甲、乙、丙三人郊游，甲帶2個面包，乙?guī)?個面包，丙未帶面包及其他食物，在郊外進食時，平均每人吃了5/3個面包，丙留下5元作為酬謝。試問：甲、乙應(yīng)該怎樣分錢？

練習(xí)二：甲、乙、丙三人合買了11根火腿腸，平分著吃.甲沒帶錢，乙就付了6根的錢，丙付了5根的錢.第二天，甲帶來了他應(yīng)付的5元5角錢.問乙和丙各應(yīng)收回多少錢？

小結(jié)：要求解這些應(yīng)用題，關(guān)鍵是先要求出總量：書的頁數(shù)、大米的總重量、汽車行駛的總路程，以“總量”為標(biāo)準，根據(jù)題目中其他已知條件，把所要求解的問題回答出來，用這種解題思路解答的應(yīng)用題稱作歸總問題。

歸總問題的解題思路是先找出“總量”，再根據(jù)題目的其他條件求出結(jié)果，這個“總量”是

指總產(chǎn)量、總路程、工作總量、物品的總價等。

育才梯度練習(xí)

1.小明看一本故事書，原計劃每天看30頁，8天可以看完，現(xiàn)在每天看40頁，幾天可以看完？

2.一輛汽車每小時行60千米，5小時可以達到目的地，若要提前1小時到達，每小時應(yīng)行駛多少千米？

3、鍋爐房按照每天3600千克的用量儲備了140天的供暖煤，供暖40天后，由于進行技術(shù)改造，每天能節(jié)約600千克煤,問這些煤共可以供暖多少天？

4.18個人參加搬一堆磚的勞動，計劃8小時可以搬完，實際勞動2小時后，有6個人被調(diào)走，余下的磚還需多少小時才能搬完？

5.學(xué)校食堂管理員去農(nóng)貿(mào)市場買雞蛋，原計劃每千克6元的雞蛋買70千克，結(jié)果雞蛋價格下調(diào)，用這筆錢多買了5千克的雞蛋。問雞蛋價格下調(diào)后每千克是多少元？

6、學(xué)校總務(wù)處張老師去商店采購學(xué)生用練習(xí)本，練習(xí)本定價4元8角，帶去買1200本的錢。由于買得多，可以優(yōu)惠，每本便宜了3角錢，張老師一共買回多少本練習(xí)本？

7.某車間計劃20人每天工作8小時，8天完成一批訂貨，后來要提前交貨，該由32人工作，限4天內(nèi)完成，每天需工作幾小時？

8、某食堂存有16個人可吃15天的大米，16人吃了5天后，走了6人，余下的大米還可以吃多少天？

9、一項工程原計劃8個人，每天工作6小時，10天可以完成?，F(xiàn)在為了加快工程進度，增加22人，每天工作時間增加2小時，這樣，可以提前幾天完成這項工程？

10、甲、乙、丙三個隊共同開山筑路，甲隊帶炸藥5箱，乙隊帶炸藥3箱，丙隊未帶炸藥。三隊規(guī)定炸藥共用，錢款平均負擔(dān)。經(jīng)過計算，丙隊?wèi)?yīng)付給甲、乙兩隊炸藥費共320元。問：甲隊?wèi)?yīng)得款多少元？

第三篇：《歸總應(yīng)用題》教學(xué)設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情景、構(gòu)造例題：

1、播放一段鼓號隊檢閱的錄象。（其中有隊列變換的片段）

2、師：今年九月份，常熟市也要舉行了鼓號隊的比賽，現(xiàn)在各個學(xué)校都在抓緊訓(xùn)練，這是我們學(xué)校訓(xùn)練的場景。（出示圖片）。

（1）看了這個隊形你有什么感覺？（很整齊）；

（2）看到這個長方形的隊列你馬上想知道什么？（一共有多少人）；

（3）怎樣才能很快地知道一共有多少人呢？（出示每行12人，排成了4行）；

（4）這是他們出場時的隊形，如果要能在比賽中取得好成績，你能否給他們提些建議？（進行隊形的變換）。

3、出示：

同學(xué)們進行鼓號隊比賽，出場時每行12人，排成了4行。退場時如果每行排16人，_________ ？（學(xué)生補充問題：可以排幾行？）

二、合作探究：

1、探究退場時的隊形變換。

（1）啟發(fā)猜測：

①不管隊列怎樣變換，什么是不變的？（總?cè)藬?shù)）

②在總?cè)藬?shù)不變的情況下，原來每行12人，現(xiàn)在每行16人，那行數(shù)與原來相比是增加了還是減少了？

（2）獨立嘗試，小組內(nèi)交流方法。

（3）交流匯報：

①求一共多少人？

12×4=48（人）

② 以排成幾行？

48÷16=3（行）

答：可以排成3行。

（4）感知規(guī)律。

我們發(fā)現(xiàn)，在總?cè)藬?shù)不變的情況下，每行的人數(shù)從12人到16人是增加了，而行數(shù)從4行到3行，是減少了。你猜對了嗎？

2、探究比賽中的隊形變換。

（1）在比賽過程中，他們還可以變換成怎樣的隊形，你能否幫忙設(shè)計一下？

出示：同學(xué)們進行鼓號隊比賽，出場時每行12人，排成了4行。比賽中，？

（2）學(xué)生自主編題，同桌討論？

（3）出示：同學(xué)們進行鼓號隊比賽，出場時每行12人，排成了4行。比賽中如果排成6行，每行排幾人？

<<<12&&&（4）猜測：在總?cè)藬?shù)不變的情況下，排的行數(shù)從4行到6行是增加了，那么每行的人數(shù)與原來相比應(yīng)該是增加了還是減少了？

（5）計算驗證。

（6）匯報交流：

①求一共多少人？

12×4=48（人）

②每行排幾人？

48÷6=8（行）

答：每行排8人。

5、比較小結(jié)：

剛才，我們解決了鼓號隊比賽中的兩個數(shù)學(xué)問題。（板書：解決問題）這兩道題有什么相同和地方？（都是先求出總數(shù)。）為什么要先求出總數(shù)呢？（求出總數(shù)后我們可以用總?cè)藬?shù)÷每行的人數(shù)=行數(shù)。用總?cè)藬?shù)÷行數(shù)=每行的人數(shù)。）

三、鞏固應(yīng)用：

其實象這樣用先求出總數(shù)的方法來解決的問題在生活中還有很多很多。

1、請你解決。

（1）學(xué)校組織同學(xué)們參加夏令營，如果租每輛乘48人的大客車，剛好需要3輛。后來聯(lián)系旅游公司，他們只能提供每輛乘36人的中客車，現(xiàn)在應(yīng)該租幾輛車？（學(xué)生解答、評講。）

（2）學(xué)校給每輛車上的36人配了3箱農(nóng)夫山泉飲用水，平均每人能分到幾瓶？

① 學(xué)生嘗試解答。（學(xué)生發(fā)現(xiàn)缺少條件，需要補充每箱礦泉水多少瓶）

② 怎樣才能知道每箱礦泉水多少瓶呢？（打開看一看；看外包裝）

③ 解答評講。

2、請你參謀。

小明一家準備暑假里到北京去旅游，這是他了解到的信息。

坐汽車 每小時行80千米15小時到達

坐火車 每小時行100千米？小時到達

坐飛機 每小時行？千米 2小時到達

（1）你從圖上知道了什么？

（2）學(xué)生選擇相關(guān)信息解答。

（3）如果你是小明，你會選擇哪種交通工具，說說你的理由？

3、請你當(dāng)家。

雙休日，小芳家來客人了，小芳幫媽媽去買水果，下面是了解到的市場信息。

xx市場水果價目表

品名 單價（元/千克）

香蕉 6

芒果 12

桂圓 8

蘆柑 2

媽媽給我的錢剛好買4千克香蕉

小芳可以怎樣買，正好把錢用完？

（1）你從圖上知道了什么？

（2）獨立思考，小組交流。

（3）全班交流：

只買一種：（略）

買兩種：（略）

買三種：（略）

（4）小結(jié)：不管怎樣買，都應(yīng)該先求出一共帶了多少錢。

四、總結(jié)反思：

今天我們解決了很多問題，解決這些問題的方法有什么相同的地方？（先求出總數(shù)，再求出其他的問題。）<<<12&&&

第四篇：4.23歸總問題

與歸一問題類似的是歸總問題。它們所不同的是歸一問題是要求出“單一量”，而歸總問題是要求出“總量”，再根據(jù)其他條件求出結(jié)果。已知單位數(shù)量和單位數(shù)量的個數(shù)，先求出總數(shù)量，再按另一個單位數(shù)量或單位數(shù)量的個數(shù)求未知數(shù)量的解題方法叫做歸總法。

解答這類問題的基本方法是：

總數(shù)量=單位數(shù)量×單位數(shù)量的個數(shù)；

另一單位數(shù)量（或個數(shù)）=總數(shù)量÷單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。

例如這樣一類應(yīng)用題：

小明看一本故事書，原計劃每天看30頁，8天可以看完，現(xiàn)在每天看40頁，幾天可以看完？

5個人夠吃30天的大米，現(xiàn)在給10個人吃，可以吃幾天?

一輛汽車每小時行60千米，5小時可以達到目的地，若要提前1小時到達，每小時應(yīng)行駛多少千米？

要求解這些應(yīng)用題，關(guān)鍵是先要求出總量：書的頁數(shù)、大米的總重量、汽車行駛的總路程，以“總量”為標(biāo)準，根據(jù)題目中其他已知條件，把所要求解的問題回答出來，用這種解題思路解答的應(yīng)用題稱作歸總問題。

例1：學(xué)校食堂管理員去農(nóng)貿(mào)市場買雞蛋，原計劃每千克6元的雞蛋買70千克，結(jié)果雞蛋價格下調(diào)，用這筆錢多買了5千克的雞蛋。問雞蛋價格下調(diào)后每千克是多少元？

解答：這個應(yīng)用題是歸總問題。題目要求雞蛋價格下調(diào)后每千克的單價，首先要求出的是以每千克6元的雞蛋原價去購買70千克雞蛋的總價格，這是本題目的“總量”，也是求解問題的標(biāo)準。不難求出，每千克6元，70千克的雞蛋總價是6×70=420元，雞蛋價格下調(diào)后，用這筆420元的錢多購買了5千克雞蛋，也就是買了70+5=75千克雞蛋。那么下調(diào)后的雞蛋的價格就容易求解出來了，即每千克的單價為420÷75=5.6元。

（6×70）÷（70+5）=420÷75 =5.6（元）

答：雞蛋的價格下調(diào)后每千克是5.6元。

例2：18個人參加搬一堆磚的勞動，計劃8小時可以搬完，實際勞動2小時后，有6個人被調(diào)走，余下的磚還需多少小時才能搬完？

解答：求解這道應(yīng)用題，首先要計算出搬運這堆磚的工作總量。因為題目中沒有提到搬多少塊磚或磚重多少千克，所以這堆磚的總工作量不能用塊數(shù)或重量來表示。我們可以把每個人每小時的工作量看作“1”，就可以得出這堆磚的總工作量相當(dāng)于：1×18×8=144，那么18人搬運2小時以后所剩下的工作量是

144-1×18×2=108，剩下的搬磚工作量由12人（調(diào)走6人）去完成，還需要 108÷[ 1×（18-6）]=9小時（1×18×8-1×18×2）÷[1×（8-6）] =（144-36）÷（1×12）

=108÷12 =9（小時）

答：余下的磚還需9小時才能完成。

技法：歸總問題的解題思路是先要找出“總量”，再根據(jù)題目的其他條件求出結(jié)果，這個“總量”是指總產(chǎn)量、總路程、工作總量、物品的總價等。

例3 李明從學(xué)校步行回家，每小時走4千米，5小時到家。如果他每小時走5千米，幾小時到家？

解：要求每小時走5千米，幾小時到家，要先求出學(xué)校到家有多遠，再求幾小時到家。因此，4×5÷5

=20÷5

=4（小時）

答：如果他每小時走5千米，4小時到家。

例4王明看一本故事書，計劃每天看 15頁，20天看完。如果要在12天看完，平均每天要看多少頁？（適于三年級程度）

解：要求12天看完，平均每天看多少頁，必須先求出這本故事書一共有多少頁，再求平均每天看多少頁。因此，15×20÷12

=300÷12

=25（頁）

答：如果要在12天看完，平均每天要看25頁

例5某工廠制造一批手扶拖拉機，原計劃每天制造6臺，30天完成。實際上只用了一半的時間就完成了任務(wù)。實際每天制造多少臺？（適于四年級程度）

解：原來時間的一半就是30天的一半。

6×30÷（30÷2）

=180÷15

=12（臺）

答：實際每天制造12臺。

例6 永豐化肥廠要生產(chǎn)一批化肥，計劃每天生產(chǎn)45噸，24天可以完成任務(wù)。由于改進生產(chǎn)技術(shù)，提高了工作效率，平均每天比原計劃多生產(chǎn)15噸。實際幾天完成任務(wù)？（適于四年級程度）

解：計劃生產(chǎn)的這批化肥是：

45×24=1080（噸）

改進生產(chǎn)技術(shù)后每天生產(chǎn)：

45+15=60（噸）

實際完成任務(wù)的天數(shù)是：

1080÷60=18（天）

綜合算式：

45×24÷（45+15）

=45×24÷60

=1080÷60

=18（天）

答：實際18天完成任務(wù)。

例7 有一批化肥，用每輛載重6噸的汽車4輛運送25次可以運完。如果改用每輛載重8噸的汽車5輛，幾次能夠運完這批化肥？（適于五年級程度）

解：這批化肥的重量是：

6×4×25=600（噸）

5輛載重8噸的汽車一次運：

8×5=40（噸）

能夠運完的次數(shù)是：

600÷40=15（次）

綜合算式：

6×4×25÷（8×5）

=600÷40

=15（次）

答：15次能夠運完。

例8.某工程隊施工時,欲將一個池塘的水排完,若用15臺抽水機,并且每天抽水8小時,則7日可排水1260噸;若每天抽水12小時,要求14天排水7560噸,則應(yīng)需幾臺抽水機? 先求出1臺機器1小時排水的噸數(shù): 1260÷7÷8÷15=1.5(噸).求出1臺機器每天排12小時排足14天的水的噸數(shù): 1.5×12×14=252(噸).最后求出所需要的臺數(shù): 7560÷252=30(臺).綜合式: 7560÷[1260÷15÷(8×7)×(12×14)]=30(臺).解：完成這項工程共用工時：

8×20×30=4800（個）

現(xiàn)在每天完成工時：

10×40=400（個）

可以完成的天數(shù)是：

4800÷400=12（天）

綜合算式：

8×20×30÷（10×40）

=4800÷400

=12（天）

答略。

例9 印一本書，原計劃印270頁，每頁排24行，每行排30個字。因為要節(jié)約用紙，現(xiàn)在改為每頁排30行，每行排36個字。這本書要印多少頁？（適于五年級程度）

解：原計劃要印的總字數(shù)：

30×24×270=194400（個）

改排后每頁排字：

36×30=1080（個）

這本書要印的頁數(shù)是：

194400÷1080=180（頁）

綜合算式：

30×24×270÷（36×30）

=194400÷1080

=180（頁）

答：這本書要印180頁。

*例10 服裝廠加工一批童裝，原計劃每天加工210套，7天完成。實際

上每天加工的童裝是原計劃多2/5，實際上只需要多少天能完成這批童裝的加工任務(wù)？（適于六年級程度）

解：實際上每天加工童裝：210×（1+2/5）=294（套）

這批童裝的總套數(shù)是：

210×7=1470（套）

實際需要天數(shù)是：

1470÷294=5（天）

綜合算式：210×7÷[210×（1+2/5）]=5（天）

答 略。

例11工廠有一批煤，原計劃每天燒 6噸，可以燒 70天，技術(shù)革新后，每天節(jié)約1.8噸。照這樣計算，這批煤可以多燒多少天？

解：這批煤的總噸數(shù)是： 6×70=420（噸）

現(xiàn)在每天燒的噸數(shù)是：6-1.8=4.2（噸）

現(xiàn)在能燒的天數(shù)是： 420÷4.2=100（天）

可多燒的天數(shù)是： 100-70=30（天）

綜合算式： 6×70÷（6-1.8）-70 =420÷4.2-70 =100-70 =30（天）

答:略。

例12 挖一條水渠，原計劃每天挖土 135立方米，20天挖完。實際上每天多挖了45立方米。這樣可以提前幾天完成任務(wù)？（適于五年級程度）

解：挖土的總?cè)蝿?wù)是： 135×20=2700（立方米）

實際上每天的挖土量是： 135+45=180（立方米）

實際上只需要的天數(shù)是： 2700÷180=15（天）

提前完成任務(wù)的天數(shù)是： 20-15=5（天）

綜合算式：

20-[135×20÷（135+45）]

=20-[2700÷180]

=20-15 =5（天）

答略。

*例13 一堆煤，原計劃每天運75噸，20天可以運完。運了2天后，每天運的噸數(shù)比原來增加1/3，這樣可以提前幾天完成任務(wù)？

解：這批煤總噸數(shù)是： 75×20=1500（噸）

運2天后，剩下的噸數(shù)是： 1500-75×2=1350（噸）

現(xiàn)在每天運的噸數(shù)是： 75×（1+1/3）=100（噸）

還需要運的天數(shù)是： 1350÷100=13.5（天）

提前完成任務(wù)的天數(shù)是： 20-2-13.5=4.5（天）

答略。

例14.光華機械廠一個車間,原計劃15人3天做900個零件,生產(chǎn)開始后,又增加一批任務(wù),在工作效率相同下,要10個人8天完成,問增加了幾個零件? 先求出每個人每天做的個數(shù): 900÷15÷3=20(個).再求出共做的個數(shù): 20×10×8=1600(個).最后求出增加的個數(shù): 1600-900=700(個).例15.光明小學(xué)有50個學(xué)生幫學(xué)校搬磚,要搬2000塊,4次搬了一半,照這樣算,再增加50個學(xué)生,還要幾次運完? 先求出每個學(xué)生每次運的磚數(shù): 2000×1/2÷4÷50=5(塊).再求出現(xiàn)在的學(xué)生一次過運的磚數(shù):(50+50)×5=500(塊).最后求出還要運的次數(shù): 2000× ÷500=2(次).簡便方法: 4÷[(50+50)÷50]=2(次).例16.一根木料,鋸成2段,要3分鐘,如果鋸成6段要多少分鐘? 先求出鋸一下用的時間: 3÷(2-1)=1.5(分鐘).再求出鋸6段用的次數(shù): 6-1=5(次).最后求出共用的時間: 1.5×5=7.5(分鐘).練習(xí)

1、電視機廠裝一批電視，每天裝80臺，15天可完成任務(wù)，如果要提前3天完成，每天要裝多少臺?（每天安裝100臺）

2、某廠每天節(jié)煤76千克，如果每6千克煤可以發(fā)電13度，照這樣計算，該廠9月份節(jié)約的煤可發(fā)電多少度？(4940度)

3、某車間計劃20人每天工作8小時，8天完成一批訂貨，后來要提前交貨，該由32人工作，限4天內(nèi)完成，每天需工作幾小時？(10小時)

4、學(xué)?？倓?wù)處張老師去商店采購學(xué)生用練習(xí)本，練習(xí)本定價4元8角，帶去買1200本的錢。由于買得多，可以優(yōu)惠，每本便宜了3角錢，張老師一共買回多少本練習(xí)本？1280本

5、某工程隊預(yù)計用20人，14天挖好一條水渠，挖了2天后，又增加20人，每人工作效率相同，可以提前幾天完工？(提前6天)

6、鍋爐房按照每天3600千克的用量儲備了140天的供暖煤，供暖40天后，由于進行技術(shù)改造，每天能節(jié)約600千克煤,問這些煤共可以供暖多少天？(共可供暖160天)

家庭作業(yè)

1、加工一批39600件的大衣,30個人10天完成了13200件,其余的要求在15天內(nèi)完成,要增加_____人.10人.2.54人12天修水渠1944米,如果人數(shù)增加18人,天數(shù)縮到原來的一半,可修水渠_____米.1296米.3.一批產(chǎn)品,28人25天可以收割完,生產(chǎn)5天后,此項任務(wù)要提前10天完成,應(yīng)增加_____人.28人.4.某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_____天.16天.解:(15×16-5×16)÷(16-6)=16(天).5.某生產(chǎn)小組12個人,9天完成,零件1620個.現(xiàn)在有一批任務(wù),零件數(shù)為2520個,問14個人要_____天完成.12天.解: 2520÷(1620÷9÷12×14)=12(天).6.一項工程預(yù)計15人每天做4小時,18天可以完成,后來增加3人,并且工作時間增加1小時,這項工程_____天完成.12天.解: 15×4×18÷[(15+3)×(4+1)]=12(天).7.某機床廠第一車間的職工,用18臺車床,2小時生產(chǎn)機器零件720件,20臺這樣的車床3小時可生產(chǎn)機器零件_____件.1200件.解: 720÷18÷2×20×3=1200(件).8.4輛大卡車5次運煤80噸,3輛小卡車8次運煤36噸.現(xiàn)在有煤77噸,用一輛大卡車和小卡車同時運_____次運完.8.14次.解: 77÷[(80÷4÷5)+(36÷3÷8)]=14(次).9.某車間接到任務(wù),要在15天制造12000個零件.后來任務(wù)增加28%日產(chǎn)量也提高.這樣_____天完成.9.16天.解:(12000+12000×0.28)÷(12000÷15+12000÷15×)=16(天).10.8個人10天修路840米,照這樣算,20人修4200米,要_____天.10.20天.解: 4200÷(840÷10÷8×20)=20(天).

第五篇：歸總應(yīng)用題教學(xué)設(shè)計青島版

歸總應(yīng)用題教學(xué)設(shè)計(青島版三年級下冊)

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生掌握兩步應(yīng)用題（歸總）的結(jié)構(gòu)特點和解答方法，能正確迅速地找到中間問題（先求什么）．

2．使學(xué)生學(xué)會列綜合算式解答，初步掌握這類應(yīng)用題的解題規(guī)律．

3．訓(xùn)練學(xué)生有條理地分析數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析、解答應(yīng)用題的能力．

教學(xué)重點

使學(xué)生掌握乘、除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)特征和解答方法．

教學(xué)難點

學(xué)畫線段圖，并借助線段圖分析題中數(shù)量關(guān)系．

教學(xué)過程

一、聯(lián)系生活實際，以舊引新．

1．請你根據(jù)學(xué)過的乘除法數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系自己的生活實際舉例提問．

①單價×數(shù)量＝總價

②路程÷時間＝速度

③工作總量÷工效＝工時

學(xué)生可能舉例：

①一個足球50元，3個足球多少元？

②我家到姥姥家相距大約120千米，坐汽車行了2小時，這輛汽車每小時行多少千米？

③王師傅用小推車為食堂運菜，每小時運80千克，240千克的菜要幾小時運完？

2．改編：工人們修一條路，每天修12米，10天修完．________？求什么？（求這條路長多少米？）為什么？如果去掉這個問題，改成“如果每天修15米，幾天修完？”應(yīng)該如何解答呢？

此時，學(xué)生可能會答也可能答不出．如果有答對的，請他說說是怎樣算的；如果沒有，教師提問：要想知道“如果每天修15米，幾天修完？”，就要先求出什么？（工作總量）根據(jù)哪一數(shù)量關(guān)系求工作總量？

教師導(dǎo)入：生活中這樣的問題還有很多，今天我們就一起來研究這樣的問題．

二、嘗試探索，學(xué)習(xí)新知．

1．（1）出示例5：工人們修一條路，每天修12米，10天修完．如果每天修15米，幾天修完？

學(xué)生們自由讀題，理解題意．

教師談話：通過讀題，你想到了那些問題，提出來供同學(xué)們思考．

學(xué)生可能提出：

題目中已知幾個條件，它們各是什么？要求什么問題？線段圖應(yīng)該怎么畫？

這道題可以先求什么？（中間問題）為什么？

求出總數(shù)量后，再求什么？為什么？

經(jīng)同學(xué)們思考（也可以小組討論），師生共同解決．

全班重點討論下面的問題：

a．線段圖怎樣畫？題中什么數(shù)量變了，什么沒變？

使學(xué)生明確：為了清楚地反映數(shù)量關(guān)系，最好畫兩條線段，兩條線段要同樣長，表示同一條路（說明工作總量是固定不變的）．

b．要求幾天修完，必須先求什么？為什么？

［看圖分析：可以從條件出發(fā)，已知每天修12米（工效），又知道修了10天（工時），就可以求出這條路全長多少米？（工作總量）還可以從最后的問題出發(fā)，要求每天修15米，幾天修完？必須知道這條路全長是多少米，題目里沒有給工作總量，所以要先求出工作總量．］

共同解題，說出解題方法．

（學(xué)生邊回答教師邊板書： 這條路全長多少米？× 10 ＝ 120（米）

幾天修完？

÷ 15 ＝ 8（天）

綜合算式： 12 × 10 ÷ 15

⑤請學(xué)生說一說怎樣檢驗？

（2）教師提問：如果將第三個條件改成“每天修20米、每天修30米、每天修4 0米”，問題不變，仍求幾天修完？應(yīng)該怎樣列式？

12×10÷20＝6（天）12×10÷30＝4（天）

12×10÷40＝3（天）

（3）教師提問：如果將第三個條件和問題改成“如果要求6天修完，每天應(yīng)修多少米？”應(yīng)該怎樣解答呢？

訂正：這條路長多少米？ 12 × 10 ＝ 120（米）．

每天應(yīng)修多少米？ 120 ÷ 6 ＝ 20（米）．

綜合算式：12×10÷6

全班共同訂正，說說你的解題思路，每一步算式的含義．

（4）教師提問：再將第三個條件改成“要求5天修完、2天修完”，問題不變，仍求每天應(yīng)修多少米？怎樣列式？

12×10÷5＝24（米）12×10÷2＝60（米）

2．對比質(zhì)疑，歸納概括．

教師提問：比較例

5、改編題，它們有什么共同點和不同點？

使學(xué)生明確：從應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)上看，前兩個條件是相同的，給了單一量和數(shù)量，第三個條件和問題不同，正好互相交換了一下．從解題思路上看，根據(jù)前兩個條件就可以求出總數(shù)（工作總量），總數(shù)量是固定不變的（題目中一般在第一句話表示出來）．不同的是：總數(shù)量÷份數(shù)＝每份數(shù)，總數(shù)量÷每份數(shù)＝份數(shù)．

教師說明：具有以上特點的應(yīng)用題叫做歸總應(yīng)用題．（出示課題）

三、鞏固練習(xí)，發(fā)展提高．

1．獨立完成下題．

①小華讀一本書，每天讀12頁，6天可以讀完．如果每天讀9頁，幾天可以讀完？

②小華和小剛讀同樣一本書，小華每天讀12頁，6天讀完，小剛想8天讀完，平均每天要讀幾頁？

訂正時說說解題的思路各是什么？

2．填表：

解放軍列隊出操．填出每行人數(shù)或行數(shù)．（說說解題思路）

每行人數(shù) 12 20 45 行數(shù) 15 10

四、課堂小結(jié)．

今天學(xué)習(xí)的是什么？你有什么收獲？

五、布置作業(yè)．

1．方師傅給食堂運菜．如果用小推車每次運75千克，8次能運完．如果改用平板車運，4次就能運完．平板車每次運多少千克？

2．招待所新來一批客人．每間住2人，需要15間房．如果每間房住3人，需要幾間房？