第一篇：垂直于平行教學(xué)設(shè)計(jì)

垂直于平行教學(xué)設(shè)計(jì)

四年級(jí):

周鳳麗 【教學(xué)目標(biāo)】

1、使學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)知道在同一個(gè)平面內(nèi)兩條直線存在著相交、平行的位置關(guān)系，掌握垂直、平行的概念。

2、能正確判斷在同一個(gè)平面內(nèi)兩線之間的關(guān)系。

3、通過(guò)合作交流，使學(xué)生獨(dú)立思考能力與合作精神得到和諧發(fā)展。

4、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用與美感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)自信心。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

在自主探索中，理解垂直與平行的概念 【教學(xué)準(zhǔn)備】 課件、直尺、【教學(xué)過(guò)程】

一、畫圖感知，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系

師：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線，你們還記的嗎？好，今天咱們就繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)直線的有關(guān)知識(shí)。

1想想

師：同學(xué)們，老師這里有一張紙，如果把這張紙無(wú)限擴(kuò)大，閉上眼睛想一想，它是什么樣子？在這個(gè)無(wú)限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)了一條直線，想想這兩條直線的位置關(guān)系怎樣的？

2、畫畫

師：每位同學(xué)手中都有這樣的一張白紙，現(xiàn)在咱們就把它當(dāng)成一個(gè)無(wú)限大的平面，把你剛才的想法畫下來(lái)。注意一張白紙上只能畫一種情況。開(kāi)始吧。（教師巡回）

二、分類探究，了解垂直與平行的特征

1、展示各種情況

師：畫完了嗎？在小組中交流一下，看看你們誰(shuí)的想法與眾不同？（小組交流）

師：哪個(gè)小組愿意上來(lái)把你們的想法展示給大家看看？（小組上來(lái)展示作品）

師：仔細(xì)觀察，你們畫出的和他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來(lái)交流（學(xué)生上來(lái)補(bǔ)充不同的情況）

2、進(jìn)行分類

師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫出來(lái)這么多種情況。能把他們分分類嗎？（在小組中交流、討論）

3、小組討論分類情況

讓學(xué)生說(shuō)分類方法，有 不同意見(jiàn)的學(xué)生相互補(bǔ)充。預(yù)案；①分兩類：相交的為一類，不相交的為一類。

②分三類：相交的為一類，不相交的為一類，快要相交的為一類。

③分四類：相交的為一類，不相交的為一類，快要相交的為一類，相交成直角的為一類。

教師針對(duì)每一種情況作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并歸納： 在同一平面內(nèi)兩條直線關(guān)系分為相交、不相交兩類。

三、歸納總結(jié)，揭示垂直與平行的概念

1、揭示平行的概念

師：那剩下的這組直線相交了嗎？想像一下，畫長(zhǎng)點(diǎn)，相交了嗎？再長(zhǎng)點(diǎn)，相交了嗎？無(wú)限長(zhǎng)，會(huì)不會(huì)相交？（邊問(wèn)邊演示課件）

師：這種情況你們知道在數(shù)學(xué)上叫什么嗎？我們就說(shuō)這兩條直線互相平行。（教師板書：互相平行）知道為什么要加“互相”嗎？誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么是互相平行。

師生共同小結(jié)：在同一平面畫兩條直線會(huì)出現(xiàn)幾種情況。

2、揭示垂直的概念

師：咱們?cè)賮?lái)看看兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？

師：你認(rèn)為這些相交的情況中哪種最特殊？

師：像這樣的兩條直線，我們就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)什么是互相垂直。（學(xué)生試說(shuō)后指名回答。課件出示互相垂直的概念）

四、練習(xí)鞏固，深化對(duì)垂直與平行的理解。（練習(xí)在課件中）

1、我們?nèi)ミ\(yùn)動(dòng)場(chǎng)看一看，有沒(méi)有垂直與平行的現(xiàn)象。

2、生活中，我們常常遇到垂直與平行的現(xiàn)象，你能舉個(gè)例子嗎？

3、昨天晚上小老虎畫了幾組直線，我們一起來(lái)判斷一下它們的位置關(guān)系(相交、不相交、垂直、平行）

4、咱們的幾何圖形中有沒(méi)有垂直和平行的現(xiàn)象？

5、判斷對(duì)錯(cuò).五、課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了什么？

六、布置作業(yè)

第二篇：《垂直于平行》教學(xué)設(shè)計(jì)

《 垂直與平行 》教學(xué)設(shè)計(jì)

過(guò)風(fēng)樓鎮(zhèn)中心小學(xué) 辜海燕 教學(xué)內(nèi)容: 人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書.數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)第64—65頁(yè)。教材分析：

“垂直與平行” 是人教版四年級(jí)上冊(cè)第四單元第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。它是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了直線、線段、射線的性質(zhì)，學(xué)習(xí)了角及角的度量等知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。在“空間與圖形”的領(lǐng)域中，垂直與平行是學(xué)生以后認(rèn)識(shí)平行四邊形，梯形及長(zhǎng)方體、正方體等幾何形體的基礎(chǔ)。也為培養(yǎng)學(xué)生空間觀念提供了一個(gè)很好的載體。學(xué)生分析：

從學(xué)生思維角度看，垂直與平行這些幾何圖形，在日常生活中應(yīng)用廣泛，學(xué)生頭腦中已經(jīng)積累了許多表象，但由于學(xué)生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比較困難；再加上以前學(xué)習(xí)的直線、射線、線段等研究的都是單一對(duì)象的特征，而垂線和平行線研究的是同一平面內(nèi)兩條直線未知的相互關(guān)系，這種相互關(guān)系，學(xué)生還沒(méi)有建立表象。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：初步理解垂直和與平行是同一平面內(nèi)兩條直線特殊的兩種位置關(guān)系，會(huì)初步辨析垂線和平行線。

過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)觀察、分類、比較等環(huán)節(jié)，認(rèn)識(shí)垂線和平行線，感知生活中垂直和平行的現(xiàn)象。情感、態(tài)度和價(jià)值觀：體會(huì)到垂直與平行的應(yīng)用和美感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：

正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行線”“垂線”等概念。發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。教學(xué)難點(diǎn)：

正確判斷同一平面內(nèi)兩條直線之間的位置關(guān)系 教具、學(xué)具準(zhǔn)備：

直尺、三角尺、量角器、小棒或牙簽若干根。

教學(xué)過(guò)程：

一、畫直線，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系。

1．要求學(xué)生在鉛畫紙上畫兩條直線，畫好后貼在黑板上。預(yù)計(jì)會(huì)有這幾種情況：

（1）（2）（3）（4）

2．引導(dǎo)學(xué)生觀察分類。預(yù)計(jì)分類：

第一種：（1）、（3）不相交的為一組；（2）、（4）相交的為一組。

第二種：（1）不相交的為一組；（3）延長(zhǎng)后會(huì)相交的為一組；（2）、（4）相交的為一組。第三種：（1）延長(zhǎng)后不相交的為一組；（2）和（3）延長(zhǎng)后相交的為一組，（4）垂直的為一組。引導(dǎo)學(xué)生概括出：在白紙上畫兩條直線可能會(huì)相交，也可能不相交。3．驗(yàn)證。要求學(xué)生再任意畫兩條直線，看一看它們之間的關(guān)系。學(xué)生畫直線。

二、認(rèn)識(shí)垂線和平行線，探究特性。1．認(rèn)識(shí)平行線。

（1）歸納：像這樣兩條永遠(yuǎn)不相交的直線叫平行線。（2）出示下列幾組直線，要求判斷哪幾組互相平行。

（3）說(shuō)一說(shuō)，生活中有哪些平行的例子。

（4）看書質(zhì)疑：“同一平面”是什么意思？

出示右圖幫助理解。

在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)：判斷兩條直線是否是平行線時(shí)，“在同一平面內(nèi)”、“不相交”這兩個(gè)條件缺一不可。

2．認(rèn)識(shí)垂線。

（1）量一量?jī)蓷l相交直線所組成的角的度數(shù)。

（2）反饋時(shí)歸納：如果兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。這兩條直線的交點(diǎn)是垂足。（3）說(shuō)一說(shuō)，生活中有哪些垂直的例子。

三、鞏固延伸。1．基本練習(xí)。

（1）找一找（練習(xí)十一第1題和第2題）。（2）擺一擺（“做一做”第2題）。（3）折一折（練習(xí)十一第3題）。

2．找出下面圖形中互相垂直和平行的線段。

3．出示長(zhǎng)方體框架，在這個(gè)長(zhǎng)方體框架中，你能找到互相垂直和互相平行的線段嗎？你們能找到幾組？（同桌討論交流，全班匯報(bào)。）

四、課堂小結(jié)。

強(qiáng)調(diào)：不能孤立地說(shuō)某一條直線是平行線或垂線。

第三篇：垂直于平行 教學(xué)反思

垂直于平行 教學(xué)反思

從兩條直線的方向是否相同引入

平行和垂直的概念比較淺顯易懂

《垂直與平行》是四年級(jí)上冊(cè)第四單元第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，這部分教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與角的知識(shí)的基礎(chǔ)上教學(xué)的，也是認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)。由于垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，而且在生活中有著廣泛的應(yīng)用。我們身邊不缺少垂直與平行的現(xiàn)象。所以學(xué)生是有著生活經(jīng)驗(yàn)的，哪些線是交叉的，哪些線是不交叉的。因此在課中的重點(diǎn)是讓學(xué)生體驗(yàn)在同一平面內(nèi)，不交叉的兩條直線叫做平行線，交叉里有一種特殊的叫做互相垂直，讓學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)上升到思維的層面來(lái)。

因?yàn)橛辛祟A(yù)習(xí)和經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)，我上課時(shí)要求學(xué)生在練習(xí)本上任意畫兩條直線，并鼓勵(lì)多畫幾組不同位置的，通過(guò)展示多種位置關(guān)系，讓學(xué)生按照兩條直線的方向是否相同進(jìn)行分類，大多數(shù)同學(xué)認(rèn)為分為方向相同和方向不同。這是老師揭示當(dāng)同一平面內(nèi)兩條直線方向相同，在數(shù)學(xué)上，他們的位置關(guān)系叫做平行。以此得到平行的概念。并重點(diǎn)研究什么是在“同一個(gè)平面內(nèi)”，讓學(xué)生感受到“異面直線”也不相交，但不是平行。如果兩條直線的位置不相同，這是這兩條直線的位置關(guān)系在數(shù)學(xué)上就叫做相交。接下來(lái)再?gòu)南嘟坏膸捉M直線中再次分類，分出了特殊的情況就是垂直，因?yàn)橛蓄A(yù)習(xí)的前提，所以學(xué)生比較容易得出了垂直的關(guān)鍵是相交成直角。然后結(jié)合我們的分類過(guò)程要求學(xué)生準(zhǔn)確說(shuō)出垂直與平行的概念，并逐字體會(huì)。

接下來(lái)讓學(xué)生去找一找，說(shuō)一說(shuō)生活中的互相平行與互相垂直的現(xiàn)象，加深學(xué)生對(duì)垂直與平行的理解。最后通過(guò)找、折等環(huán)節(jié)，在學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)垂直與平行的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)就在我們身邊；并且欣賞生活中的垂直與平行，感受這些知識(shí)的合理運(yùn)用。

學(xué)生接受新的數(shù)學(xué)概念都要有個(gè)過(guò)程，首先是接受概念的名稱，叫順口了才能去進(jìn)一步理解，理解了才能聯(lián)系其他知識(shí)，否則學(xué)生還沒(méi)怎么記住這個(gè)概念是什么名字了，老師一味地去講解，估計(jì)學(xué)生還真是一頭霧水，沒(méi)搞清楚老師在講誰(shuí)的故事呢？就好比我們認(rèn)識(shí)一個(gè)人，名字還沒(méi)叫順口，長(zhǎng)相也沒(méi)怎么熟悉了，別人就給我們講有關(guān)他的故事，我們能印象深刻嗎？能把故事與人聯(lián)系起來(lái)嗎？一定是有困難的。

第四篇：垂直于平行教學(xué)反思

平行與垂直教學(xué)反思

新課標(biāo)人教版四年級(jí)上冊(cè)第四單元第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，這部分教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與角的知識(shí)的基礎(chǔ)上教學(xué)的，也是認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)。由于垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，而且在生活中有著廣泛的應(yīng)用，無(wú)論是走在寬廣的大街上，還是坐在明亮寬敞的教室里，環(huán)顧左右應(yīng)該都不缺少垂直與平行的現(xiàn)象。對(duì)于小學(xué)四年級(jí)的孩子來(lái)說(shuō)，他們應(yīng)該都有這樣的經(jīng)驗(yàn)：哪些線是交叉的，哪些線是不交叉的。因此我們?cè)谡n中要做的就是讓學(xué)生體驗(yàn)在同一平面內(nèi)，不交叉的兩條直線叫做平行線，交叉里有一種特殊的叫做互相垂直，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)上升到思維的層面來(lái)。鑒于此，針對(duì)本課知識(shí)的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際，我精心設(shè)計(jì)教案，把學(xué)生的自主探索與教師的適時(shí)引導(dǎo)有機(jī)結(jié)合，把知識(shí)點(diǎn)清晰地展現(xiàn)在學(xué)生的面前，使得教學(xué)過(guò)程零而不散，教學(xué)活動(dòng)絮而不亂，學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中，提高了學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)信心。針對(duì)本節(jié)課，我主要把握以下幾點(diǎn)：

1、準(zhǔn)確把握教學(xué)起點(diǎn)，努力還學(xué)生一個(gè)“真實(shí)”的數(shù)學(xué)課堂。

本節(jié)課從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，從復(fù)習(xí)有關(guān)“直線”知識(shí)入手，喚起學(xué)生的回憶，為新知的探究學(xué)習(xí)做了較好的街接準(zhǔn)備。同時(shí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)研究的興趣，（轉(zhuǎn)載自本網(wǎng)http://，請(qǐng)保留此標(biāo)記。）用數(shù)學(xué)自身的魅力來(lái)吸引、感染學(xué)生。

身為教者，我本著實(shí)事求是的態(tài)度在課堂教學(xué)中尊重學(xué)生實(shí)際，尊重教學(xué)實(shí)際，本節(jié)課至始至終都沒(méi)有提前的滲透，沒(méi)有矯情的暗示，沒(méi)有走秀，沒(méi)有花槍，而更多的是關(guān)注課堂生成設(shè)計(jì)練習(xí)的問(wèn)題，關(guān)注學(xué)生真實(shí)的生活閱歷，在學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平、思維能力、生活體驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。

2、課堂教學(xué)的方式、方法、教學(xué)手段樸實(shí)無(wú)華。

回顧在《垂直與平行》的課堂教學(xué)中，沒(méi)有花架子，沒(méi)有與課堂無(wú)關(guān)的語(yǔ)言和行為，沒(méi)有嘩眾取寵的調(diào)侃和媒體展示，所有的一切教學(xué)手段都是為教學(xué)服務(wù)，為學(xué)生服務(wù)。在教學(xué)中，我緊緊抓住“以分類為主線”展開(kāi)探究活動(dòng)，提出“在無(wú)限大的平面上同學(xué)們想象的兩條直線的樣子畫下來(lái)？”“能不能把這幾種情況進(jìn)行分分類？”這樣有思考價(jià)值的問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)想一想、畫一畫、分一分、說(shuō)一說(shuō)等多種活動(dòng)進(jìn)行觀察、思考，逐步認(rèn)識(shí)到：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。這樣的教學(xué)不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且通過(guò)分類，分層理解，既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又有利于提高學(xué)生生活實(shí)際，讓學(xué)生從自己的身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察的能力，發(fā)現(xiàn)垂直與平行現(xiàn)象。

第五篇：《垂直于弦的直徑》教學(xué)設(shè)計(jì)

《垂直于弦的直徑》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析：

教材的地位和作用：本節(jié)課要研究的是圓的軸對(duì)稱性與垂徑定理及簡(jiǎn)單應(yīng)用，垂徑定理既是前面圓的性質(zhì)的重要體現(xiàn)，是圓的軸對(duì)稱性的具體化，也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時(shí)也是為進(jìn)行圓的計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于非常重要的位置。另外，本節(jié)課通過(guò)“實(shí)驗(yàn)－觀察－猜想－證明”的途徑，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，觀察能力，分析、聯(lián)想能力，同時(shí)利用圓的軸對(duì)稱性，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育。因此，這節(jié)課無(wú)論在知識(shí)上，還是在對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)及情感教育方面都起著十分重要的作用。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過(guò)分析，我們看到“垂徑定理”在教材中起著重要的作用，是今后解決有關(guān)計(jì)算證明和作圖問(wèn)題的重要依據(jù)，它有廣泛的應(yīng)用,因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：垂徑定理及其應(yīng)用。（用投影儀顯示）由于垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論比較復(fù)雜，很容易混淆遺漏，所以，對(duì)垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論區(qū)分是難點(diǎn)之一，同時(shí)，對(duì)定理的證明方法“疊合法”學(xué)生不常用到，雖不作嚴(yán)格證明，但學(xué)生理解也是比較困難的，因此，本節(jié)課的難點(diǎn)是：對(duì)垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明方法。（投影儀顯示）理解垂徑定理的關(guān)鍵是圓的軸對(duì)稱性。（投影儀顯示）

目標(biāo)分析：（板書并用投影儀顯示教學(xué)目標(biāo)）依據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)及本課教材的地位、作用，依據(jù)九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)大綱確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，由于數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是知識(shí)的教學(xué)，技能的訓(xùn)練，更應(yīng)重視能力的培養(yǎng)及情感教育，因此確定教學(xué)目標(biāo)為：

1、認(rèn)知目標(biāo)：(1)使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性；(2)掌握垂徑定理；(3)學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算和作圖問(wèn)題。

2、發(fā)展目標(biāo)：通過(guò)探索式學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的探索能力；通過(guò)變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維；培養(yǎng)學(xué)生；通過(guò)開(kāi)放式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和思維的靈活性；培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。

3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，努力探索，大膽實(shí)踐，勇于創(chuàng)新的精神和品質(zhì)。強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神，協(xié)作能力，從而變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。通過(guò)聯(lián)系、發(fā)展、對(duì)立統(tǒng)一的思考方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)及美育教育。

二、學(xué)情分析：針對(duì)初中生好奇、求趣、求知、求新的學(xué)習(xí)心理和爭(zhēng)強(qiáng)好勝的年齡特征，以及學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知基礎(chǔ)，本節(jié)課擬采用“探索發(fā)現(xiàn)式”的學(xué)習(xí)方法和小組學(xué)習(xí)的形式，以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，活躍學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的能力。由于部分學(xué)生可能產(chǎn)生畏難情緒，以及煩躁不安的心理焦慮現(xiàn)象，所以采用“低起點(diǎn)，緩坡度，快反饋，層層推進(jìn)”的教學(xué)方式。

作者：張寶洪

三、教法、學(xué)法及反饋措施： １、教法構(gòu)想：鑒于教材特點(diǎn)及初三學(xué)生的認(rèn)知水平，我選用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法屬于啟發(fā)式教學(xué)，通過(guò)教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)、多觀察，主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，組織學(xué)生參與“實(shí)驗(yàn)－觀察－猜想－證明”的活動(dòng)，最后得出定理，這符合現(xiàn)代教育理論中的“要把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)當(dāng)作認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程來(lái)進(jìn)行教學(xué)”的觀點(diǎn)，也符合教學(xué)論中自覺(jué)性和積極性、教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的原則。例題的設(shè)計(jì)也反應(yīng)特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物主義的觀點(diǎn)。同時(shí)在教學(xué)中，還充分利用教具，在實(shí)驗(yàn)，演示，操作，觀察，練習(xí)等師生的共同活動(dòng)中啟發(fā)學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維能力，這符合教學(xué)論中直觀性與可接受性原則。另外，教學(xué)中我還注重不同圖片的顏色對(duì)比來(lái)啟發(fā)學(xué)生，運(yùn)用投影儀提高教學(xué)效率。關(guān)于教材的處理：(1)對(duì)于圓的軸對(duì)稱性及垂徑定理的發(fā)現(xiàn)、證明，采用師生共同演示的方法。(2)例1講完后總結(jié)出輔助線作法的七字口訣“半徑半弦弦心距”，得直角三角形中三邊的關(guān)系式?a?r2?d2???。將例2作為例1的延伸，并動(dòng)態(tài)演示弦AB的位置變化，?2?結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況作適當(dāng)?shù)耐貜V。(3)課本 2學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，可為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)最佳的心理和認(rèn)知環(huán)境。教師和學(xué)生共同演示教具與學(xué)具(學(xué)生課前自制等腰三角形紙片），通過(guò)對(duì)折，回憶等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，其底邊的垂直平分線是它的對(duì)稱軸，并復(fù)習(xí)軸對(duì)稱圖形的概念。如果以剛才演示的等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，腰長(zhǎng)為半徑作圓，那么圓是否是軸對(duì)稱圖形呢？

這樣了解了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，帶領(lǐng)學(xué)生作好學(xué)習(xí)新課的知識(shí)準(zhǔn)備并逐步引入新課。

2、啟發(fā)誘導(dǎo)，緣舊悟新：這一部分的教學(xué)設(shè)計(jì)，主要是發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的主動(dòng)性，自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、尋找解決問(wèn)題的方案，通過(guò)積極的雙邊活動(dòng)來(lái)達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。（板書）

在引入新課的同時(shí)，運(yùn)用教具與學(xué)具（學(xué)生自制的圓形紙片）演示，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，把圓形紙片沿直徑對(duì)折，觀察兩部分重合，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：(1)圓是軸對(duì)稱圖形；(2)經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線（注：不能說(shuō)直徑）都是它的對(duì)稱軸；(3)圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條。（出示教具演示）。然后再請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧约鹤鞯膱A中作圖：(1)任意作一條弦 AB；(2)過(guò)圓心作AB的垂線得直徑CD且交AB于E。（出示教具演示）引導(dǎo)學(xué)生分析直徑CD與弦AB的垂直關(guān)系，說(shuō)明CD是垂于弦的直徑，并設(shè)問(wèn)：它除了上述性質(zhì)外，是否還有其他性質(zhì)呢？這樣就很自然地導(dǎo)出本節(jié)課的課題，此時(shí)教師板書課題 7.3 垂直于弦的直徑。這樣通過(guò)全體學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)，逐步導(dǎo)出新課。

為了再現(xiàn)垂徑定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，還是先從實(shí)驗(yàn)開(kāi)始，讓學(xué)生將上述作好的圓沿直徑CD對(duì)折，觀察重合部分后，發(fā)現(xiàn)有那些線段相等、弧相等從而通過(guò)“實(shí)驗(yàn)－觀察－猜想”，獲得感性認(rèn)識(shí)，并得出猜想：在圓O中，CD是直徑，AB是弦，CD垂直AB于E.那么AE=BE，AC=BC，AD=BD.但這個(gè)結(jié)論是同學(xué)們通過(guò)實(shí)驗(yàn)猜想出來(lái)的，結(jié)論是否正確還要從理論上證明它，下面我們來(lái)證明它。教師引導(dǎo)學(xué)生：上述猜想的條件和結(jié)論是什么，并將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成符號(hào)語(yǔ)言，寫出已知和求證，這為后面分清定理的題設(shè)和結(jié)論做了鋪墊，同時(shí)也是證明命題的必要。

接下來(lái)，我再對(duì)學(xué)生引導(dǎo)分析：要證明線段相等的方法很多，而證明弧相等的方法目前只有依據(jù)定義，即證明兩條弧重合。證明這三部分重合的關(guān)鍵是A、B兩點(diǎn)重合。而A、B兩點(diǎn)重合的關(guān)鍵是A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線CD對(duì)稱。因此，引導(dǎo)學(xué)生連接OA、OB，說(shuō)明CD既是三角形AOB的對(duì)稱軸，也是圓O的對(duì)稱軸，即可以得到這三部分重合。（教具演示）這種方法即“疊合法”，學(xué)生是不常用的，通過(guò)師生共同演示是比較好理解的。此時(shí)教師板書垂徑定理的內(nèi)容（投影儀顯示）。

為了對(duì)定理有初步的認(rèn)識(shí)，要求學(xué)生分清定理的題設(shè)和結(jié)論，定理的題設(shè)有兩個(gè)(1)直徑(2)垂直于弦；結(jié)論是(1)平分弦(2)平分弦所對(duì)的兩條弧。這樣在新課講解這個(gè)環(huán)節(jié)中：（1）充分用教具與實(shí)驗(yàn)的直觀性，有力地啟發(fā)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的思維逐步展開(kāi)；（2）加強(qiáng)學(xué)生對(duì)文字語(yǔ)言作者：張寶洪 與符號(hào)語(yǔ)言的翻譯；（3）突出知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，教會(huì)學(xué)生會(huì)動(dòng)手做、動(dòng)眼看、動(dòng)腦想、動(dòng)口說(shuō)，突破教學(xué)的難點(diǎn)，為達(dá)到本課的教學(xué)目標(biāo)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。為了進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)定理使用條件，我出了題組一，讓學(xué)生快速搶答：

(1)直徑平分弦；(2)垂直于弦的直線平分弦；(3)垂直于弦的半徑平分弦。（教師可用如下圖示說(shuō)明）（投影儀）

針對(duì)學(xué)生回答問(wèn)題的情況，教師進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)垂徑定理的兩個(gè)條件“垂”與“徑”缺一不可。在此基礎(chǔ)上，可將定理中的題設(shè)與結(jié)論進(jìn)一步明確、直觀化，即定理的變式：（投影儀顯示）

文字語(yǔ)言：一條直線（1）過(guò)圓心，（2）垂直于弦，則（a）平分弦，（b）平分弦所對(duì)的劣弧，（c）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧；

符號(hào)語(yǔ)言：（1）CD過(guò)圓心，（2）CD⊥ AB于E，則（a）AE=BE，（b）AC=BC，（C）AD=BD.這樣使學(xué)生更直觀地理解使用垂徑定理時(shí)的兩個(gè)條件與可得出的結(jié)論，同時(shí)為下節(jié)課講垂徑定理的推論奠定了良好的基礎(chǔ)。

3、講練結(jié)合，應(yīng)用新知：動(dòng)口還需動(dòng)手，通過(guò)例題，使學(xué)生鞏固概念，加深認(rèn)識(shí)，初步具備解決相關(guān)問(wèn)題的能力，同時(shí)也突出重點(diǎn)，進(jìn)而突破難點(diǎn)。

為了及時(shí)鞏固，幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)定理的理解與使用講完定理及變式后，我依據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況及他們的心理特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了包括例1在內(nèi)的有梯度的，循序漸進(jìn)的變式訓(xùn)練題讓學(xué)生嘗試。

題組二：（投影儀顯示）如圖（教師將圓形紙片教具貼在黑板上），口答：(1)AB=8，OE=3，則OA=？；（2）OA=1O，OE=6，則AB=？；

(3)AB=1,∠AOE=30,則OE=？;（4）AB=OA=5，則OE=？，∠AOE=？ 通過(guò)步步加深的練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)定理的理解與直接應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生積極參與思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力，并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：此類問(wèn)題可以歸結(jié)為直角三角形求解，為了突出這個(gè)直角三角形，教師將教具（出示彩色直角三角形紙片）貼在上述圓上，并分析直角三角形的三邊，即“半徑半弦弦心距”（教師略釋弦心距的含義）輔助線作法的“七字口訣”，然后結(jié)合勾股定理

?a?得出三邊的數(shù)量關(guān)系r?d???。并說(shuō)明，垂徑定理與勾股定理合用，將問(wèn)

?2?222題化歸為直角三角形求解，這樣使學(xué)生對(duì)定理的認(rèn)識(shí)又上了一個(gè)新臺(tái)階。在此基礎(chǔ)上針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況出示題組三：（投影儀顯示）

若以圓O為圓心再畫一個(gè)圓，交弦AB于C、D則AC與BD間可能存在什么關(guān)系？試證明你的結(jié)論。

將例2作為例1的延伸，并符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生的解法要突出“七字口訣”的重要性及垂徑定理的優(yōu)越性，帶領(lǐng)學(xué)生看課本中的解答。（投影儀顯示）

通過(guò)題組訓(xùn)練使學(xué)生對(duì)垂徑定理有了更進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，并掌握了有關(guān)計(jì)算、證明等方面的簡(jiǎn)單應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

作者：張寶洪

4、變式訓(xùn)練，提高拓展：這一階段是學(xué)生鞏固知識(shí),發(fā)展能力的階段,也是易疲勞,注意力分散的階段.教師應(yīng)該通過(guò)變式訓(xùn)練,活躍課堂氣氛,對(duì)學(xué)生思維的靈活性、深刻性進(jìn)行優(yōu)化。

學(xué)生對(duì)所學(xué)定理到底是否掌握了呢？為了檢測(cè)學(xué)生對(duì)本課教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況，進(jìn)一步加強(qiáng)定理的應(yīng)用訓(xùn)練，我設(shè)計(jì)了反饋練習(xí)（投影儀顯示），針對(duì)學(xué)生解答情況，及時(shí)查漏補(bǔ)缺。

5、閱讀自悟，反思完善：指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀教材，反思我應(yīng)該學(xué)什么？我學(xué)會(huì)了什么？

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，學(xué)生在回顧、總結(jié)、反思的過(guò)程中能有效把握知識(shí)的脈絡(luò)，找到知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，概念的掌握靠理解、思想方法的掌握靠領(lǐng)悟。

6、課外議練，鞏固提高：了解學(xué)生的差異，分層布置練習(xí)，注意塑造個(gè)人風(fēng)格，充分發(fā)揮輔導(dǎo)作用，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的良好習(xí)慣，這也是“個(gè)性化學(xué)習(xí)”的一點(diǎn)嘗試。

至此，估計(jì)學(xué)生基本能夠掌握定理，達(dá)到預(yù)定目標(biāo)，這時(shí)，利用提問(wèn)形式，師生共同進(jìn)行小結(jié)：（投影儀顯示）

圓的軸對(duì)稱性－垂徑定理－應(yīng)用（半徑半弦弦心距）（直角三角形)通過(guò)小結(jié)，使知識(shí)成為體系，幫助學(xué)生全面理解、掌握所學(xué)知識(shí)，同時(shí)可說(shuō)明弦的中點(diǎn)、弧的中點(diǎn)都集中在垂直于弦的直徑上，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美育教育。最后布置作業(yè)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，為了更好地因材施教，我的作業(yè)題分為必做題與選做題，（1）必做題：84頁(yè)習(xí)題7.1A組11，12.這個(gè)作業(yè)是讓學(xué)生回顧、復(fù)習(xí)本節(jié)所學(xué)定理，并能正確應(yīng)用定理進(jìn)行簡(jiǎn)單作圖與證明，目的是進(jìn)一步鞏固、加深理解定理。

選做題：85頁(yè)B組2，讓學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步練習(xí)，目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生思維的廣度，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及思維品質(zhì)。

另外，作業(yè)限時(shí)20分鐘，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率。（2）你還存在哪些疑點(diǎn)？（學(xué)生反思）

（3）有條件的同學(xué)在互聯(lián)網(wǎng)上查找有關(guān)資料進(jìn)行學(xué)習(xí)。

五、幾點(diǎn)說(shuō)明：

1、板書設(shè)計(jì)：

板書設(shè)計(jì)分為三部分，點(diǎn)和教學(xué)方法，充分讓學(xué)生參與教學(xué)，通過(guò)“實(shí)驗(yàn)－觀察－猜想－證明”的思想，讓每個(gè)學(xué)生都能夠達(dá)到大綱規(guī)定的基本要求。

作者：張寶洪