第一篇：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】 人教版六年級(jí)下冊(cè)第68--69頁(yè)《數(shù)學(xué)廣角---鴿巢問(wèn)題》例

1、例2。【教學(xué)目標(biāo)】

1．經(jīng)歷鴿巢原理的探究過(guò)程,初步理解“鴿巢原理”，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2．通過(guò)操作、觀察、比較、列舉、假設(shè)、推理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3．通過(guò)“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

4．使學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的“建?！彼枷?。

【教學(xué)重點(diǎn)】 經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】 理解“鴿巢原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”?！窘虒W(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境 引入課題 1．“魔術(shù)”表演：

規(guī)則：一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張。抽到牌后藏好，等老師來(lái)猜。

大家猜猜看至少有幾個(gè)同學(xué)的撲克牌花色是相同的？

猜謎：老師肯定的說(shuō)：“這5張牌中，至少有2張牌是同花色的。老師猜的對(duì)不對(duì)？”

請(qǐng)5個(gè)同學(xué)舉起手中的牌讓同學(xué)們見(jiàn)證奇跡。大家表現(xiàn)這么好，我們?cè)賮?lái)玩游戲。2.玩游戲

游戲要求：老師喊“一、二、三開(kāi)始” 以后，請(qǐng)你們5個(gè)都坐在椅子上，每個(gè)人必須都坐下。

3.導(dǎo)入課題：剛才的“魔術(shù)”表演和搶椅子游戲，這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這類問(wèn)題，下面我們先從簡(jiǎn)單的情況入手?！傍澇矄?wèn)題”。（板書課題）

二、合作探究 發(fā)現(xiàn)規(guī)律

（一）教學(xué)例1（由枚舉法引出假設(shè)法，初步“建?！薄骄帧＃┏鍪纠? 把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆。1.理解 “總有”和“至少”的意思。2．運(yùn)用“枚舉法”初步探究。

（1）把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，有幾種不同的放法？自己動(dòng)手在小組內(nèi)擺一擺，畫一畫，說(shuō)一說(shuō)，把出現(xiàn)幾種情況都記錄下來(lái)。（2）匯報(bào)展示不同的方法。

（4）講解：像這樣一一列舉出來(lái)的方法，在數(shù)學(xué)上叫枚舉法。（板書：枚舉法）

3．通過(guò)比較，引導(dǎo)“假設(shè)法”。

啟發(fā)：能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況也能得到這個(gè)結(jié)論？

4.初步“建?！?---平均分。

引導(dǎo)：運(yùn)用“假設(shè)法”先在每個(gè)筆筒里分1支，這種均等的分法，又叫什么分？用什么方法計(jì)算？你能列式表示嗎？ 板書： 4÷3=1??1 1+1=2 5.概括“鴿巢原理”的一般規(guī)律。

追問(wèn)：如果增加筆和筆筒的數(shù)量，又會(huì)怎樣呢？

出示（1）把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支筆？

（2）把6支筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支筆？

（3）把100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里，不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支筆？

啟發(fā)：“照樣子，你能說(shuō)一句這樣的話嗎？” 提問(wèn)：發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

概括：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。提問(wèn)：難道這個(gè)規(guī)律只有在這種情況下才存在嗎？如果余數(shù)不是１,這個(gè)規(guī)律還存在嗎？

出示：5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，那么至少又會(huì)有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠呢？

反饋質(zhì)疑：運(yùn)用“假設(shè)法”，每個(gè)鴿籠里先平均飛進(jìn)1只，余下的兩只會(huì)怎樣飛呢？

追問(wèn):哪種情況更符合“至少”這個(gè)結(jié)論呢？ 優(yōu)化答案：5÷3=1??2 1+1=2 7.對(duì)比擇優(yōu)，體會(huì)“假設(shè)法”的優(yōu)越。

對(duì)比：剛才用枚舉和假設(shè)兩種方法進(jìn)行思考，你認(rèn)為哪一種方法更好呢？為什么？

發(fā)現(xiàn)：枚舉法是一一列舉來(lái)驗(yàn)證，在數(shù)字比較大的時(shí)候有局限性，而假設(shè)法先用平均分的方法在數(shù)據(jù)大的時(shí)候也同樣適用。

（二）了解小資料——“鴿巢原理”。

（三）教學(xué)例2（具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”，深入“建模”——至少數(shù)=商+1）

1.狄里克雷發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律后，并沒(méi)有停止對(duì)現(xiàn)象的研究，又發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題。如果鴿子數(shù)量更多一些呢？

2.出示例2 把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書？為什么？ 3.組內(nèi)同學(xué)交流匯報(bào)。

4.出示：如果有8本書會(huì)怎樣呢？10本書呢？ 5.總結(jié)規(guī)律。

師：如果繼續(xù)增加書本的數(shù)量，你還能回答剛才的問(wèn)題嗎？ 看來(lái)你們又發(fā)現(xiàn)規(guī)律了，是嗎？說(shuō)一說(shuō)。

總結(jié)概括： 書本放進(jìn)抽屜，如果平均分后有剩余，那么總有一個(gè)抽屜里

放進(jìn)“商+1”本書。

6、你理解上課前表演的撲克牌魔術(shù)的道理了嗎？

三、聯(lián)系生活 學(xué)以致用 1.基礎(chǔ)園----我會(huì)填空

（1）三個(gè)小朋友做游戲，至少有（）個(gè)小朋友性別相同。（2）5名同學(xué)一起練投籃，共投進(jìn)41個(gè)球，那么必定有1人至少投進(jìn)（）個(gè)球。

（3）隨意找13位老師，他們中至少有（）人屬相相同。（4）給一個(gè)正方體的6個(gè)面分別涂上藍(lán)、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有（）個(gè)面涂的顏色相同。2.拓展練習(xí)。

下關(guān)九小全校有842人，至少有（）人的生日是在同一季度；至少有（）人的生日是在同一個(gè)月；至少有（）人的生日是在同一天。

四、課堂總結(jié) 反思提升

師： 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，說(shuō)說(shuō)自己的收獲或感受吧！

1.學(xué)生反思總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，歸納所學(xué)知識(shí)。

2.師：最后，老師送同學(xué)們一句話,在學(xué)習(xí)中“只要留心觀察加上細(xì)心思考，總有新的發(fā)現(xiàn)！”

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

下關(guān)九小 宋 萍

第二篇：六年級(jí)下冊(cè)鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材第68～69頁(yè)。教材分析：

鴿巢問(wèn)題又稱抽屜原理或鞋盒原理，它是組合數(shù)學(xué)中最簡(jiǎn)單也是最基本的原理之一，從這個(gè)原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過(guò)幾個(gè)直觀的例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹了“鴿巢問(wèn)題”。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題“模型化”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”解決問(wèn)題，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。學(xué)情分析：

“鴿巢問(wèn)題”看似簡(jiǎn)單，但因?yàn)槠鋵?shí)質(zhì)是揭示了一種存在性，比較抽象，要讓小學(xué)生建構(gòu)起自己的實(shí)質(zhì)性理解，還是很有挑戰(zhàn)性的,尤其是“鴿巢問(wèn)題”的逆用，學(xué)生對(duì)進(jìn)行逆向思維的思考可能會(huì)感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點(diǎn)。“鴿巢問(wèn)題”的精練表述，明顯超出了一般人的抽象概括能力。對(duì)“總有一個(gè)鴿巢里放入的物體數(shù)至少是多少” 這樣的表述，學(xué)生不易理解，教學(xué)中學(xué)生也很難用“總有”、“至少”這樣的語(yǔ)言來(lái)陳述。設(shè)計(jì)理念：

在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型思想，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求，也是本課的編排意圖和價(jià)值取向。教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：通過(guò)操作、觀察、比較、推理等活動(dòng)，初步了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法：在鴿巢原理的探究過(guò)程中，使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。

3、情感態(tài)度：通過(guò)對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、微視頻、合作探究作業(yè)紙。教學(xué)過(guò)程：

一、談話引入：

1、談話：你們知道“料事如神”這個(gè)詞是什么意思嗎？今天老師也能做到“料事如神”，你們信不信？現(xiàn)在老師任意點(diǎn)13位同學(xué)，我就可以肯定，至少有2個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月。你們信嗎？

2、驗(yàn)證：學(xué)生報(bào)出生月份。

根據(jù)所報(bào)的月份，統(tǒng)計(jì)13人中生日在同一個(gè)月的學(xué)生人數(shù)。適時(shí)引導(dǎo)：“至少2個(gè)同學(xué)”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反過(guò)來(lái)，生日在同一個(gè)月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句話概括就是“至少有2人”）

3、設(shè)疑：你們想知道這是為什么嗎？通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你就能解釋這個(gè)現(xiàn)象了。下面我們就來(lái)研究這類問(wèn)題，我們先從簡(jiǎn)單的情況入手研究。

二、探究原理。

1、出示：小明說(shuō)“把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中。不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2枝鉛筆”，他說(shuō)得對(duì)嗎？

師：“總有” 和“至少”是什么意思？他說(shuō)得對(duì)嗎？（可能會(huì)出現(xiàn)“對(duì)”或“不對(duì)”兩種說(shuō)法。）

師：要想知道對(duì)不對(duì)怎么辦？（可以親自動(dòng)手?jǐn)[一擺學(xué)具，也可以在紙上畫一畫圖，看看有哪幾種放法？再進(jìn)行研究。）學(xué)生思考，擺放、畫圖。

（1）、全班交流：

學(xué)生會(huì)出現(xiàn)4種放法。針對(duì)每種放法，學(xué)生描述，教師板書成（4，0，0）（3，1，0）。（2，2，0）。（2，1，1）。

從每種放法中，得出每種放法中，無(wú)論怎么放，放的最多的那個(gè)筆筒中放的支數(shù)。（4、3、2、2支）還有裝得更少的情況嗎？為什么？（2）、四句話可以概括成一句話嗎？（小組討論概括、全班交流）（3）、概括總結(jié)，得出結(jié)論

板書：把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中。不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。

2、師：剛才我們研究了在所有放法中放得最多的筆筒里至少放進(jìn)了幾枝鉛筆。要想使這個(gè)放得最多的筆筒里盡可能的少放？可以怎么放呢？（引出平均分，）怎樣進(jìn)行平均分呢？

為什么要平均分呢？（因?yàn)檫@樣分，只分一次就能確定總有一個(gè)筆筒至少有幾枝筆了。）先平均分，每個(gè)文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)筆筒至少有——2枝鉛筆。

師：這種思考方法其實(shí)是從最不利的情況來(lái)考慮，先平均分，每個(gè)筆筒都放一枝，就可以使放得較多的這個(gè)筆筒里的鉛筆盡可能的少。這樣，就能很快得出不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。

師：如果把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里呢？可以結(jié)合操作說(shuō)一說(shuō)。師：把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢？還用畫嗎？ 師：把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢？

把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢？ 把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢？…… 你發(fā)現(xiàn)了什么？

（發(fā)現(xiàn)鉛筆的枝數(shù)比數(shù)多筆筒1，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝鉛筆

3、生活中有類似的例子嗎？(學(xué)生舉例)三、總結(jié)原理

同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問(wèn)題”。（板書課題：鴿巢問(wèn)題）

1、閱讀鴿巢問(wèn)題的發(fā)現(xiàn) 最早指出這個(gè)數(shù)學(xué)原理的，是十九世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷，因此，這個(gè)原理被稱為“狄里克雷原理”。又因?yàn)樵谥v述這個(gè)原理時(shí)，人們常以抽屜、鴿巢為例，所以它也被稱為“抽屜原理”或“鴿巢原理”。“抽屜原理”是數(shù)學(xué)的重要原理之一，在數(shù)論、集合論中有很多應(yīng)用。它也被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中，如在招生錄取、就業(yè)安排、資源分配、職稱評(píng)定等方面，我們會(huì)經(jīng)?？吹诫[含在其中的“抽屜原理，“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。

第三篇：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《鴿巢問(wèn)題》教

學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級(jí)下冊(cè)P68-69 教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：了解“鴿巢問(wèn)題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生學(xué)會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)操作、觀察、比較、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)：

使學(xué)生理解“抽屜原理”的基本形式，并能初步運(yùn)用原理解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：

理解“總有”、“一個(gè)筆筒”、“至少”的含義。教學(xué)準(zhǔn)備：

課件，《自主學(xué)習(xí)任務(wù)單》、《小組合作學(xué)習(xí)任務(wù)單》 教學(xué)過(guò)程：

一、交流課堂探究收獲，了解鴿巢原理相關(guān)資料。

導(dǎo)語(yǔ)：這節(jié)課我們來(lái)研究第五單元數(shù)學(xué)廣角里的——鴿巢問(wèn)題。（板書課題）請(qǐng)拿出課前準(zhǔn)備的《自主學(xué)習(xí)任務(wù)單》，先在小組里交流一

下你的收獲。

1、學(xué)生分組交流，教師巡視指導(dǎo)。

2、全班展示匯報(bào)。

導(dǎo)語(yǔ)：哪個(gè)小組到前面來(lái)展示并介紹第1個(gè)問(wèn)題？ 組長(zhǎng)主持本小組的展示匯報(bào)，并引導(dǎo)評(píng)價(jià)、補(bǔ)充。

小結(jié)：看來(lái)同學(xué)們?cè)谡n前都進(jìn)行了充分的準(zhǔn)備。老師也查了一部分資料，請(qǐng)看大屏幕：

課件出示并簡(jiǎn)單介紹：鴿巢原理、抽屜原理和狄里克雷原理是同一個(gè)原理。狄里克雷是最早提出這一原理的，所以用他的名字來(lái)命名。但是最早使用該原理的卻是我們中國(guó)人，早在公元前五百多年以前，春秋時(shí)期的晏子以兩桃殺三士，他的權(quán)謀中就蘊(yùn)含了鴿巢原理。而后宋代的費(fèi)袞在《梁溪漫志》中運(yùn)用鴿巢原理批駁了“算命”這一迷信活動(dòng)的謬論。到了清代，錢大昕在《潛研堂文集》、阮葵生在《茶余客話》、陳其元在《庸閑齋筆記》中都有類似的文字記載。我國(guó)學(xué)者雖然很早就會(huì)用鴿巢原理來(lái)分析具體問(wèn)題，卻沒(méi)有人將它概括成一條普遍的真理。最后，只能冠以外國(guó)人的名字了。同學(xué)們，此時(shí)此刻你有什么感想？

小結(jié)：在學(xué)習(xí)知識(shí)、追求真理的道路上我們不但要善于發(fā)現(xiàn)、善于思考，還要善于總結(jié)、善于表達(dá)。

二、小組合作，深入探究，經(jīng)歷探究鴿巢原理的形成過(guò)程

導(dǎo)語(yǔ)：為了研究的方便，我們借助筆和筆筒來(lái)研究鴿巢問(wèn)題。（板書：筆、筆筒）

問(wèn)題一：把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中。可以怎么放？有幾種不同的方法？這是我們課前探究的第2個(gè)問(wèn)題，哪個(gè)小組到前面來(lái)展示一下你們的方案？

1、小組到前面展示匯報(bào)，組長(zhǎng)主持評(píng)價(jià)、補(bǔ)充。

2、課件展示四種不同的放法，提問(wèn)：這四種放法各不相同，卻有一個(gè)共同之處，是什么呢？

3、出示“總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆”，引導(dǎo)理解“總有”“至少”的含義，“一個(gè)筆筒”指的是任意一個(gè)筆筒嗎？引導(dǎo)明確是每種方法中放筆最多的筆筒。

4、好，我把這一發(fā)現(xiàn)記錄下來(lái)。（板書：

4、3、總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)、2）

5、什么情況下，筆筒里的筆最多？（引導(dǎo)體會(huì)“把筆集中放”）什么情況下，筆筒里的筆最少？（體會(huì)“把筆分散開(kāi)放”）我們要研究至少的情況，看來(lái)選擇哪種放法比較有利？（板書“分散”）問(wèn)題二：如果把5支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（）支筆。

1、學(xué)生獨(dú)立思考或者畫圖探究。

2、小組交流。

3、全班匯報(bào)交流。先選擇把五種放法一一畫出來(lái)的進(jìn)行展示，追問(wèn)：還有不同的想法嗎？

生：先每個(gè)筆筒里放一支，然后把剩下的2支再分別放進(jìn)2個(gè)筆筒里。

歸納并板書：列舉法，假設(shè)法。

4、課件動(dòng)態(tài)顯示5支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒的過(guò)程。著重引導(dǎo)觀察剩余2支筆的放法，要想達(dá)到至少的結(jié)果，必須盡量平均分。（板書：盡量平均分）

5、記錄結(jié)果，板書：5、3、2。

問(wèn)題三：如果筆的數(shù)量繼續(xù)增加，比筆筒多3、4、5、6??的情況下，“總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆”這個(gè)結(jié)論還會(huì)保持不變嗎？

1、學(xué)生猜測(cè)。

2、可以怎么進(jìn)行探究驗(yàn)證？

生：筆筒的數(shù)量保持3不變，筆的數(shù)量變成6、7、8、9、10?? 師隨機(jī)板書。

3、請(qǐng)同學(xué)們拿出小組合作學(xué)習(xí)任務(wù)單，4人共同來(lái)完成這項(xiàng)任務(wù)吧！學(xué)生分組合作探究活動(dòng)。

4、全班匯報(bào)展示。

根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)情況，相機(jī)引導(dǎo)歸納并板書：計(jì)算法，商+1。

5、出示鴿巢原理，學(xué)生齊讀。

三、應(yīng)用鴿巢原理，解決相關(guān)問(wèn)題。1、19條金魚放進(jìn)４個(gè)魚缸里，總有一個(gè)魚缸至少放進(jìn)（）條魚，為什么？

2、王叔叔參加射擊比賽，共開(kāi)了5槍，成績(jī)是41環(huán)，他至少有一槍的成績(jī)不低于（）環(huán)，為什么？

3、我們學(xué)校六年級(jí)有544名同學(xué)，其中至少有（）名同學(xué)在同一天過(guò)生日，為什么？

4、把紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫七種顏色的球各6個(gè)，放到同一個(gè)盒子里。如果請(qǐng)你閉上眼睛，至少摸出（）個(gè)球才能保證有兩個(gè)球是同色的。

四、總結(jié)提升，引導(dǎo)學(xué)生談收獲體會(huì)。

課馬上就要結(jié)束了，通過(guò)本課的學(xué)習(xí)你有什么收獲和體會(huì)？

第四篇：六年級(jí)鴿巢問(wèn)題

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教學(xué)輔導(dǎo)教案

學(xué)科

任課教師：

授課時(shí)間：

****年**月**日(星期)

鴿巢問(wèn)題

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

1.鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理，最先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狹利克雷明確地提出來(lái)的，因此,也稱為狹利克雷原理。把3個(gè)蘋果放進(jìn)2個(gè)抽屜里,一定有一個(gè)抽屜里放了2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果。類似的, 如果有5只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里, 那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子。2.鴿巢原理

（一）：如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了2個(gè)物體。

如：將4支鉛筆放入3個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆，“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有1個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。

3.鴿巢原理

（二）：如果把多于kn個(gè)的物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（k+1)個(gè)物體。

如：把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書。

我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡(jiǎn)單的表達(dá)形式

物體個(gè)數(shù)÷鴿巣個(gè)數(shù)=商??余數(shù)

至少個(gè)數(shù)=商+1 摸同色球計(jì)算方法：①要保證摸出同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。

物體數(shù)＝顏色數(shù)×（相同顏色數(shù)－1）＋1

②極端思想（最壞打算）： 用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色的球，再無(wú)論摸出一個(gè)什么顏色的球，都能保證一定有兩個(gè)球是同色的。

鴿巢問(wèn)題的計(jì)算總結(jié)：

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二、例題講解：

1、教室里有5名學(xué)生正在做作業(yè)，今天只有數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、語(yǔ)文、地理四科作業(yè)

求證：這5名學(xué)生中,至少有兩個(gè)人在做同一科作業(yè)。

2、班上有50名學(xué)生，將書分給大家,至少要拿多少本，才能保證至少有一個(gè)學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書。

3、木箱里裝有紅色球３個(gè)、黃色球５個(gè)、藍(lán)色球７個(gè)，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最少要取出多少個(gè)球？

4、把紅、白、藍(lán)三種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里，至少取多少個(gè)球，可以保證取到3個(gè)顏色相同的球。

5、證明：某班有52名學(xué)生，至少有5個(gè)人在同一個(gè)月出生？

6、一幅撲克牌除大小王有52張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？

最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的花色？

7、幼兒園買來(lái)了不少白兔、熊貓、長(zhǎng)頸鹿塑料玩具，每個(gè)小朋友任意選擇兩件，那么不管怎樣挑選，在任意七個(gè)小朋友中總有兩個(gè)彼此選的玩具都相同，試說(shuō)明道理。

8、學(xué)校圖書館里科普讀物、故事書、連環(huán)畫三種圖書。每個(gè)學(xué)生從中任意借閱兩本，那么至少要幾個(gè)學(xué)生借閱才能保證其中一定有2人借閱的讀書相同？

9、某班有學(xué)生49名，在這一次的英語(yǔ)期中考試中，除3人以外，分?jǐn)?shù)都在85分以上，是否可以推斷，至少有幾人的分?jǐn)?shù)會(huì)一樣？

三、課堂練習(xí)1、6只雞放進(jìn)5個(gè)雞籠，至少有幾只雞要放進(jìn)同一個(gè)雞籠里。

2、400人中至少有兩個(gè)人的生日相同，請(qǐng)證明。

3、紅、黃、藍(lán)、白四色小球各10個(gè)，混合放在一個(gè)暗盒中，一次至少摸出多少個(gè)，才能保證有6個(gè)小球是同色的。

4、有一個(gè)晚上你的房間的電燈忽然間壞了，伸手不見(jiàn)五指，而你又要出去，于是你就摸床底下的襪子。你有三雙分別為紅、白、藍(lán)顏色的襪子，可是你在黑暗中不能知道哪一雙是顏色相同的。你想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成同顏色的一雙。這最少數(shù)目應(yīng)該是多少？

5、某班有42人開(kāi)展讀書活動(dòng)，他們從學(xué)校圖書館借了212本圖書，那么其中至少有一人借多少本書？

6、學(xué)校五(一)班40名學(xué)生中，年齡最大的是13歲，最小的是11歲，那么其中必有幾名學(xué)生是同年同月出生的。

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四、鞏固練習(xí)

1、今天參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的210名同學(xué)中至少有幾名同學(xué)是同一個(gè)月出生的？

2、有紅、黃、藍(lán)、白四色小球各10個(gè),混合放在一個(gè)暗盒里,一次至少摸出個(gè),才能保證有2個(gè)小球是同色的.3、五年級(jí)某班有學(xué)員13人，請(qǐng)說(shuō)明在這13名同學(xué)中一定有兩個(gè)同學(xué)是同一星座。

4、盒子里放有三種不同顏色的筷子各若干根，最少摸幾根，才能保證至少有3根筷子同色的。

5、在一間能容納1500個(gè)座位的戲院里，證明如果戲院坐滿人時(shí)，一定最少有五個(gè)觀眾是同月同日生。

6、在38個(gè)小朋友中，至少有幾個(gè)小朋友同一個(gè)月出生的？

模擬試卷：

一、填空

1.箱子中有5個(gè)紅球，4個(gè)白球，至少要取出（）個(gè)才能保證兩種顏色的球都有，至少要?。ǎ﹤€(gè)才 能保證有2個(gè)白球。

2.“六一”兒童節(jié)那天，幼兒園買來(lái)了許多的蘋果、桃子、桔子和香蕉，每個(gè)小朋友可以任意選擇兩種水果，那么至少要有（）個(gè)小朋友才能保證有兩人選的水果是相同的；如果每位小朋友拿的兩個(gè)水果可以是同一種，那么至少要有（）個(gè)小朋友才能保證兩人拿的水果是相同的。

3.將紅、黃、藍(lán)三種顏色的帽子各5頂放入一個(gè)盒子里，要保證取出的帽子有兩種顏色，至少應(yīng)取出（）頂帽子；要保證三種顏色都有，則至少應(yīng)取出（）頂；要保證取出的帽子中至少有兩頂是同色的，則至少應(yīng)取出（）頂。

4.張阿姨給孩子買衣服，有紅、黃、白三種顏色，但結(jié)果總是至少有兩個(gè)孩子的顏色一樣，她至少有（）孩子。

5.二、選擇

1．把25枚棋子放入下圖的三角形內(nèi)，那么一定有一個(gè)小三角形中至少放入（）枚。

A.6

B.7

C.8

D.9 2.某班有男生25人，女生18人，下面說(shuō)法正確的是（）。

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A.至少有2名男生是在同一個(gè)月出生的 B.至少有2名女生是在同一個(gè)月出生的C.全班至少有5個(gè)人是在同一個(gè)月出生的 D.以上選項(xiàng)都有誤

3.某班48名同學(xué)投票選一名班長(zhǎng)（每人只許投一票），候選人是小華、小紅和小明三人，計(jì)票一段時(shí)間后的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

規(guī)定得票最多的人當(dāng)選，那么后面的計(jì)票中小華至少還要得（）票才能當(dāng)選？

A.6

B.7

C.8

D.9 4.學(xué)校有若干個(gè)足球、籃球和排球，體育老師讓二（2）班52名同學(xué)到體育器材室拿球，每人最多拿2個(gè)（可以一個(gè)都不拿），那么至少有（）名同學(xué)拿球的情況完全相同。

A.8

B.6

C.4

D.2 5.如圖，在小方格里最多放入一個(gè)“☆”，要想使得同一行、同一列或?qū)蔷€上的三個(gè)小方格都不同時(shí)出現(xiàn)三個(gè)“☆”，那么在這九個(gè)小方格里最多能放入（）個(gè)“☆”。

A.4

B.5

C.6

D.7

三、應(yīng)用

1.4名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)投籃，一共投進(jìn)30個(gè)球，一定有一名運(yùn)動(dòng)員至少投進(jìn)幾個(gè)球？

2.某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會(huì)有小朋友得到 4件以上的玩具？

3.有白、黑、灰三種顏色的襪子各50只混放在一個(gè)袋子里，如果閉上眼睛去摸。（同色兩只為一雙）（1）至少摸出多少只，可以配到一雙襪子？（2）至少摸出多少只，才能保證有3只不同色的襪子？

（3）至少摸出多少只，可以保證摸出1雙黑色的襪子？

（4）至少摸出多少只，可以配2雙的襪子？

第五篇：六年級(jí)下冊(cè) 鴿巢問(wèn)題教案

第1課時(shí) 鴿巢問(wèn)題（1）

【教學(xué)內(nèi)容】

最簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題（教材第68頁(yè)例1和第69頁(yè)例2）。【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題及鴿巢問(wèn)題的一般形式，引導(dǎo)學(xué)生采用操作的方法進(jìn)行枚舉及假設(shè)法探究“鴿巢問(wèn)題”。

2.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】

了解簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題，理解“總有”和“至少”的含義?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】

實(shí)物投影，每組3個(gè)文具盒和4枝鉛筆。

【情景導(dǎo)入】

教師：同學(xué)們，你們?cè)谝恍┕矆?chǎng)所或旅游景點(diǎn)見(jiàn)過(guò)電腦算命嗎？“電腦算命”看起來(lái)很深?yuàn)W，只要你報(bào)出自己的出生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會(huì)出現(xiàn)所謂性格、命運(yùn)的句子。通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了“鴿巢問(wèn)題”之后，你就不難證明這種“電腦算命”是非?？尚突奶频?，是不可相信的鬼把戲了。(板書課題：鴿巢問(wèn)題)教師：通過(guò)學(xué)習(xí)，你想解決哪些問(wèn)題？

根據(jù)學(xué)生回答，教師把學(xué)生提出的問(wèn)題歸結(jié)為：“鴿巢問(wèn)題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運(yùn)用“鴿巢問(wèn)題”能解決哪些問(wèn)題？怎樣運(yùn)用“鴿巢問(wèn)題”解決問(wèn)題？

【新課講授】

1.教師用投影儀展示例1的問(wèn)題。

同學(xué)們手中都有鉛筆和文具盒，現(xiàn)在分小組形式動(dòng)手操作：把四支鉛筆放進(jìn)三個(gè)標(biāo)有序號(hào)的文具盒中，看看能得出什么樣的結(jié)論。

組織學(xué)生分組操作，并在小組中議一議，用鉛筆在文具盒里放一放。教師指名匯報(bào)。

學(xué)生匯報(bào)時(shí)會(huì)說(shuō)出：1號(hào)文具盒放4枝鉛筆，2號(hào)、3號(hào)文具盒均放0枝鉛筆。

教師：不妨將這種放法記為（4,0,0）?！舶鍟海?,0,0）〕 教師提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）為一種放法。

教師：除了這種放法，還有其他的方法嗎？教師再指名匯報(bào)。學(xué)生會(huì)有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。教師板書。

教師：還有不同的放法嗎? 教師：通過(guò)剛才的操作，你能發(fā)現(xiàn)什么?（不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。）

教師:“總有”是什么意思?（一定有）

教師:“至少”有2枝什么意思?（不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝）

教師：就是不能少于2枝。(通過(guò)操作讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受)教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究：把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒，總有一個(gè)文具盒要放進(jìn)幾枝鉛筆？指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，并且說(shuō)一說(shuō)為什么？教師:把4枝筆放進(jìn)3個(gè)盒子里,和把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過(guò)實(shí)際操作發(fā)現(xiàn)的這個(gè)結(jié)論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個(gè)結(jié)論呢? 學(xué)生思考——組內(nèi)交流——匯報(bào)

教師:哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下? 學(xué)生會(huì)說(shuō):我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

教師:你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎?(學(xué)生操作演示)教師:同學(xué)們自己說(shuō)說(shuō)看,同桌之間邊演示邊說(shuō)一說(shuō)好嗎? 教師:這種分法,實(shí)際就是先怎么分的? 學(xué)生：平均分。

教師:為什么要先平均分?(組織學(xué)生討論)學(xué)生匯報(bào)：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪個(gè)盒子里,一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”。

這樣分,只分一次就能確定總有一個(gè)盒子至少有幾枝筆了? 教師:同意嗎?那么把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里呢?(可以結(jié)合操作,說(shuō)一說(shuō))教師:哪位同學(xué)能把你的想法匯報(bào)一下？

學(xué)生:(一邊演示一邊說(shuō))5枝鉛筆放在4個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

師:把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢?還用擺嗎? 生:6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。師:把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢?把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢?把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢???

教師：你發(fā)現(xiàn)什么? 學(xué)生：鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

教師:你們的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說(shuō)一遍。把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒里會(huì)有什么結(jié)論？一起說(shuō)。

鞏固練習(xí)：教材第68頁(yè)“做一做”。A組織學(xué)生在小組中交流解答。B指名學(xué)生匯報(bào)解答思路及過(guò)程。2.教學(xué)例2。

①出示題目:把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書?請(qǐng)同學(xué)們小組合作探究。探究時(shí)，可以利用每組桌上的7本書。

活動(dòng)要求：

a.每人限獨(dú)立思考。b.把自己的想法和小組同學(xué)交流。c.如果需要?jiǎng)邮植僮鳎梢岳妹孔郎系?本書，要有分工，并要全面考慮問(wèn)題。(誰(shuí)分鉛筆，誰(shuí)當(dāng)抽屜，誰(shuí)記錄等)d.在全班交流匯報(bào)。(師巡視了解各種情況)學(xué)生匯報(bào)。

哪個(gè)小組愿意說(shuō)說(shuō)你們的方法？把你們的發(fā)現(xiàn)和大家一起分享，學(xué)生可能會(huì)有以下方法：

a.動(dòng)手操作列舉法。學(xué)生：通過(guò)操作，我們把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。

b.數(shù)的分解法。

把7分解成三個(gè)數(shù)，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四種情況。在任何一種情況下，總有一個(gè)數(shù)不小于3。

教師：通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[放及把數(shù)分解兩種方法，我們知道把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾本書?(3本)②教師質(zhì)疑引出假設(shè)法。

教師：同學(xué)們通過(guò)以上兩種方法，知道了把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書，但隨著書的本數(shù)越多，數(shù)據(jù)變大，如：要把155本書放進(jìn)3個(gè)抽屜呢？用列舉法、數(shù)的分解法會(huì)怎么樣？（繁瑣）我們能不能找到一種適用各種數(shù)據(jù)的方法呢？請(qǐng)同學(xué)們想想。

板書:7本3個(gè)2本??余1本(總有一個(gè)抽屜里至少有3本書)8本3個(gè)2本??余2本(總有一個(gè)抽屜里至少有3本書)10本3個(gè)3本??余1本(總有一個(gè)抽屜里至少有4本書)師:2本、3本、4本是怎么得到的? 生：完成除法算式。7÷3=2本??1本(商加1)8÷3=2本??2本(商加1)10÷3=3本??1本(商加1)師:觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么? 學(xué)生：“總有一個(gè)抽屜里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。師:如果把5本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書? 學(xué)生:“總有一個(gè)抽屜里至少有3本”只要用5÷3=1本??2本,用“商+2”就可以了。

學(xué)生有可能會(huì)說(shuō)：不同意!先把5本書平均分放到3個(gè)抽屜里,每個(gè)抽屜里先放1本,還剩2本,這2本書再平均分,不管分到哪兩個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少有2本書,不是3本書。師:到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢?誰(shuí)的結(jié)論對(duì)呢?在小組里進(jìn)行研究、討論、交流、說(shuō)理活動(dòng)。

可能有三種說(shuō)法：a.我們組通過(guò)討論并且實(shí)際分了分,結(jié)論是總有一個(gè)抽屜里至少有2本書,不是3本書。

b.把5本書平均分放到3個(gè)抽屜里,每個(gè)抽屜里先放1本,余下的2本可以在2個(gè)抽屜里再各放1本,結(jié)論是“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書”。

c.我們組的結(jié)論是5本書平均分放到3個(gè)抽屜里,“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。

教師:現(xiàn)在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)物體呢? 學(xué)生回答：如果書的本數(shù)是奇數(shù),用書的本數(shù)除以抽屜數(shù),再用所得的商加1,就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1本書”了。

教師講解：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn),稱為“抽屜原理”,“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來(lái)的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問(wèn)題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。

提問(wèn)：盡量把書平均分給各個(gè)抽屜，看每個(gè)抽屜能分到多少本書，你們能用什么方式表示這一平均的過(guò)程呢？

學(xué)生在練習(xí)本上列式：7÷3=2??1。

集體訂正后提問(wèn)：這個(gè)有余數(shù)的除法算式說(shuō)明了什么問(wèn)題？

生：把7本書平均放進(jìn)3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜有兩本書，還剩一本，把剩下的一本不管放進(jìn)哪個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放三本書。

③引導(dǎo)學(xué)生歸納鴿巢問(wèn)題的一般規(guī)律。

a.提問(wèn)：如果把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜會(huì)怎樣？13本呢？ b.學(xué)生列式回答。

c.教師板書算式：10÷3=3??1（總有一個(gè)抽屜至少放4本書）13÷3=4??1（總有一個(gè)抽屜至少放5本書）④觀察特點(diǎn)，尋找規(guī)律。提問(wèn)：觀察3組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出：把某一數(shù)量（奇數(shù)）的書放進(jìn)三個(gè)抽屜，只要用這個(gè)數(shù)除以3，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)書的本數(shù)比商多一。

⑤提問(wèn)：如果把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里會(huì)怎樣，為什么？ 8÷3=2??2 學(xué)生匯報(bào)?？赡艹霈F(xiàn)兩種情況：一種認(rèn)為總有一個(gè)抽屜至少放3本書；一種認(rèn)為總有一個(gè)抽屜至少放4本書。

學(xué)生討論。討論后，學(xué)生明白：不是商加余數(shù)2，而是商加1。因?yàn)槭Ｏ聝杀?，也可能分別放進(jìn)兩個(gè)抽屜里，一個(gè)抽屜一本，相當(dāng)于數(shù)的分解（3,3,2）。所以，總有一個(gè)抽屜至少放3本書。

⑥總結(jié)歸納鴿巢問(wèn)題的一般規(guī)律。

要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，如果a÷n=b??c（c≠0），那么一定有一個(gè)抽屜至少放（b+1）個(gè)物體。

【課堂作業(yè)】

教材第69頁(yè)“做一做”。

（1）組織學(xué)生在小組中交流解答。（2）指名學(xué)生匯報(bào)解答思路及過(guò)程。答案：

（1）∵11÷4=2（只）??3（只）2+1=3(只)∴一定有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)3只鴿子。

（2）∵5÷4=1（人）??1（人）1+1=2(人)∴一定有一把椅子上至少坐2人?！菊n堂小結(jié)】

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。

第1課時(shí)鴿巢問(wèn)題（1）

（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）學(xué)生鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。5÷2=2??1 7÷2=3??1 9÷2=4??1 要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，如果a÷n=b??c（c≠0），那么一定有一個(gè)抽屜至少放（b+1）個(gè)物體。

1.小組活動(dòng)很容易抓住學(xué)生的注意力，讓學(xué)生覺(jué)得這節(jié)課要探究的問(wèn)題既好玩又有意義。

2.理解“鴿巢問(wèn)題”對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有著一定的難度。3.大部分學(xué)生很難判斷誰(shuí)是物體，誰(shuí)是抽屜。4.學(xué)生對(duì)“至少”理解不夠，給建模帶來(lái)一定的難度。

5.培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，借助直觀操作和假設(shè)法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“有余數(shù)的除法”的形式。可以使學(xué)生更好地理解“抽屜原理”的一般思路。

6.經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在運(yùn)用新知識(shí)靈活巧妙地解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。

第2課時(shí) 鴿巢問(wèn)題（2）

【教學(xué)內(nèi)容】

“鴿巢問(wèn)題”的具體應(yīng)用（教材第70頁(yè)例3）?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

1.在了解簡(jiǎn)單的“鴿巢問(wèn)題”的基礎(chǔ)上，使學(xué)生會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2.培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)、有條理的進(jìn)行思考和推理的能力。

3.通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。【重點(diǎn)難點(diǎn)】

引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問(wèn)題”，找出這里的“鴿巢”有幾個(gè)，再利用“鴿巢問(wèn)題”進(jìn)行反向推理。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

課件，1個(gè)紙盒，紅球、藍(lán)球各4個(gè)。

【情景導(dǎo)入】

教師講《月黑風(fēng)高穿襪子》的故事。

一天晚上，毛毛房間的電燈突然壞了，伸手不見(jiàn)五指，這時(shí)他又要出去，于是他就摸床底下的襪子，他有藍(lán)、白、灰色的襪子各一雙，由于他平時(shí)做事隨便，襪子亂丟，在黑暗中不知道哪些襪子顏色是相同的。毛毛想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們知道最少拿幾只襪子出去嗎？

在學(xué)生猜測(cè)的基礎(chǔ)上揭示課題。

教師：這節(jié)課我們利用鴿巢問(wèn)題解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。板書：“鴿巢問(wèn)題”的具體應(yīng)用?！拘抡n講授】 1.教學(xué)例3。

盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸出幾個(gè)球？

（出示一個(gè)裝了4個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球的不透明盒子，晃動(dòng)幾下）師：同學(xué)們,猜一猜老師在盒子里放了什么?（請(qǐng)一個(gè)同學(xué)到盒子里摸一摸，并摸出一個(gè)給大家看）

師：如果這位同學(xué)再摸一個(gè)，可能是什么顏色的？要想這位同學(xué)摸出的球，一定有2個(gè)同色的，最少要摸出幾個(gè)球？

請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考后，先在小組內(nèi)交流自己的想法，驗(yàn)證各自的猜想。指名按猜測(cè)的不同情況逐一驗(yàn)證，說(shuō)明理由。摸2個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：1紅1藍(lán)；2紅；2藍(lán)

摸3個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：2紅1藍(lán)；2藍(lán)1紅；3紅；3藍(lán)

摸4個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：2紅2藍(lán)；1紅3藍(lán)；1藍(lán)3紅；4紅；4藍(lán) 摸5個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：4紅1藍(lán)；3藍(lán)2紅；3紅2藍(lán)；4藍(lán)1紅；5紅；5藍(lán)

教師：通過(guò)驗(yàn)證，說(shuō)說(shuō)你們得出什么結(jié)論。

小結(jié)：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)。想要摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸3個(gè)球。

2.引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問(wèn)題”。

教師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測(cè)或動(dòng)手試驗(yàn)吧，能不能把這道題與前面所講的“鴿巢問(wèn)題”聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行思考呢？

思考：

a.“摸球問(wèn)題”與“鴿巢問(wèn)題”有怎樣的聯(lián)系？

b.應(yīng)該把什么看成“鴿巢”?有幾個(gè)“鴿巢”?要分放的東西是什么？ c.得出什么結(jié)論？ 學(xué)生討論，匯報(bào)。

教師講解：因?yàn)橐还灿屑t、藍(lán)兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個(gè)“鴿巢”，“同色”就意味著“同一個(gè)鴿巢”。這樣，把“摸球問(wèn)題”轉(zhuǎn)化“鴿巢問(wèn)題”，即“只要分的物體個(gè)數(shù)比鴿巢多，就能保證有一個(gè)鴿巢至少有兩個(gè)球”。

從最特殊的情況想起，假設(shè)兩種顏色的球各拿了1個(gè)，也就是在兩個(gè)鴿巢里各拿了一個(gè)球，不管從哪個(gè)鴿巢里再拿一個(gè)球，都有兩個(gè)球是同色，假設(shè)最少摸a個(gè)球，即（a）÷2=1??（b）當(dāng)b=1時(shí)，a就最小。所以一次至少應(yīng)拿出1×2+1=3個(gè)球，就能保證有兩個(gè)球同色。

結(jié)論：要保證摸出有兩個(gè)同色的球，摸出的數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多一?！菊n堂作業(yè)】

先完成第70頁(yè)“做一做”的第2題，再完成第1題。（1）學(xué)生獨(dú)立思考。

（提示：把什么看做鴿巢？有幾個(gè)鴿巢？要分的東西是什么？）（2）同桌討論。（3）匯報(bào)交流。

教師講解：第2題：因?yàn)橐还灿屑t、黃、藍(lán)、白四種顏色的球，可以把四種“顏色”看成四個(gè)“鴿巢”，“同色”就意味著“同一鴿巢”。把“摸球問(wèn)題”轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”，即“只要分的物體個(gè)數(shù)比鴿巢數(shù)多一，就能保證至少有一個(gè)鴿巢有兩個(gè)球，摸出的球的數(shù)量至少比顏色的種數(shù)多一，所以至少取5個(gè)球，才能保證有兩個(gè)同色球。

第1題：他們說(shuō)的都對(duì)，因?yàn)橐荒曛凶疃嘤?66天，所以把366天看做366個(gè)鴿巢，把370名學(xué)生放進(jìn)366個(gè)鴿巢里，人數(shù)大于鴿巢數(shù)，因此總有一個(gè)鴿巢里至少有兩個(gè)人，即他們的生日是同一天。1年中有十二個(gè)月，如果把12個(gè)月看作是十二個(gè)鴿巢，把49名學(xué)生放進(jìn)12個(gè)鴿巢里，49÷12=4??1，因此總有一個(gè)鴿巢里至少有5（即4+1）個(gè)人，也就是至少有5個(gè)人的生日在同一個(gè)月。

教師：上課時(shí)老師講的故事你們還記得嗎？（課件出示故事）誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)在外面借街燈配成同顏色的一雙襪子，最少應(yīng)該拿幾只出去？

【課堂小結(jié)】

本節(jié)課你有什么收獲？ 【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。

第2課時(shí)鴿巢問(wèn)題（2）

要保證摸出兩個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色的種類多一。