第一篇：列車過橋問題教案

列車過橋問題教案

一、教學目標

1、讓學生能夠理解和掌握簡單的列車過橋問題

2、提高學生對這一類問題的認識

3、讓學生掌握列車過橋問題的基本公式：列車速度×過橋時間=車身長度+橋長

二、難點及重點

列車過橋，是從車頭上橋到車尾離橋，列車運動路程是橋的長度加車的長度

三、教學策略及方法

講解，PPT演示

四、教學設計

1、導入：

十一長假剛剛過去，同學們有沒有跟父母去哪兒玩呢？是自家開車去玩還是乘坐火車、飛機呢？火車的外形有什么特點呢？

2、教學內(nèi)容：

例題：這輛火車每秒行20米，車的長度是20米，橋長320米，這輛火車全部通過橋要用多長時間？

用PPT放出這道題目，提問：有沒有學生會做，如學生做出錯誤解答，板書寫出學生的錯誤解法，并指出錯誤；如學生回答正確，詢問解題思路方法?；仡櫵俣嚷烦虝r間的基本公式，這道題求的是時間，需要在題目中找到速度和路程，提問：火車運動的速度是多少？并利用PPT演示引導學生發(fā)現(xiàn)列車運動路程是橋的長度加車的長度。之后讓學生自己解出這道題目，并給出答案。

3、歸納總結(jié)：

（1）列車上橋是從車頭上橋到車尾離橋（2）列車運動路程：車身長度+橋長

（3）列車過橋問題的基本公式：列車速度×過橋時間=車身長度+橋長（4）這一類問題的特點：題目中給出了車身長度

第二篇：列車過橋問題作業(yè)范文

列車過橋問題作業(yè)

姓名

得分

1．一列火車長150米，每秒鐘行19米。全車通過長800米的大橋，需要多少時間？

2． 一列火車長200米，以每秒8米的速度通過一條隧道，從車頭進洞到車尾離洞，一共用了40秒。這條隧道長多少米？

列車過橋問題作業(yè)

姓名

得分

1．一列火車長150米，每秒鐘行19米。全車通過長800米的大橋，需要多少時間？

2． 一列火車長200米，以每秒8米的速度通過一條隧道，從車頭進洞到車尾離洞，一共用了40秒。這條隧道長多少米？

3．一列火車長119米，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對面走來，經(jīng) 過幾秒鐘后火車從小華身邊通過？

4.某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是15秒鐘，客車長120米，每秒速度為10米.求步行人每秒行多少米？

5.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行，一列長144米的客車對面開來，從他身邊通過用了8秒鐘，列車的速度是每秒多少米？

3．一列火車長119米，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對面走來，經(jīng) 過幾秒鐘后火車從小華身邊通過？

4.某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是15秒鐘，客車長120米，每秒速度為10米.求步行人每秒行多少米？

5.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行，一列長144米的客車對面開來，從他身邊通過用了8秒鐘，列車的速度是每秒多少米？

第三篇：基本行程問題 火車過橋教案

火車過橋問題

（一）、知識點梳理

1、基本追擊問題與相遇問題模型

追及模型 甲、乙二人分別由距離為 S 的 A、B 兩地同時同向(由 A 到 B 的方向)行走．甲速 V 甲 大于乙速 V 乙，設經(jīng)過 t 時間后，甲可追及乙于 C，則有

S=(V 甲 － V 乙)× t

相遇模型 甲、乙二人分別由距離為 S 的 A、B 兩地同時相向行走，甲速為 V 甲，乙速為 V 乙，設經(jīng)過 t 時間后，二人相遇于 C ．則有

S=(V 甲 +V 乙)× t

2、火車過橋問題

火車在行駛中，經(jīng)常發(fā)生過橋與通過隧道，兩車對開錯車與快車超越慢車等情況?；疖囘^橋是指“全車通過”，即從車頭上橋直到車尾離橋才算“過橋”。過橋的路程=橋長+車長

過橋的路程=橋長+車長

車速=（橋長+車長）÷過橋時間 通過橋的時間=（橋長+車長）÷車速 橋長=車速×過橋時間-車長 車長=車速×過橋時間-橋長

（二）例題

一、追擊問題

1、甲、乙二人分別從相距300千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時行35千米，經(jīng)過5小時相遇，問：乙的速度是多少？

2、甲、乙兩車同方向行駛，甲車速度300米/分，甲車先行3000米；乙車開始出發(fā)，速度為700米/分，每行駛3分鐘，停靠1分鐘，問多長時間乙車追上甲車？

解析：第一個四分后，相距3000-（700-300）*3+300=2100。第二個四分后，相距2100-（700-300）*3+300=1200。再追三分正好1200-（700-300）*3=0

二、相遇問題

1、甲、乙兩列火車同時從兩地相向開出，甲車每小時行50千米，乙車每小時行60千米．兩車相遇時，甲車正好走了300千米，兩地相距多少千米？

2、甲、乙兩清潔車執(zhí)行A、B兩地間清潔任務，甲單獨清掃需2h，乙單獨需3h,兩車同時從A、B兩地相向開出，相遇時甲比乙多掃6km，A、B間共多少km？

解析：甲每個小時清掃AB兩地全長的1/2，乙每小時清掃AB兩地全長的1/3。則甲乙兩人同時清掃需要時間為1/(1/2 + 1/3)= 6/5小時。

已知6/5小時甲比乙多清掃6km，且每小時甲比乙多清掃全長的（1/2-1/3）= 1/6。那么6/5小時甲比乙多清掃全長的（6/5 * 1/6）= 1/5。即全長的1/5就是6km。那么全長是6/(1/5)= 30km

三、火車過橋問題（1）過橋、過隧道

例1 一列火車長150米，每秒鐘行19米。全車通過長800米的大橋，需要多少時間？

分析 列車過橋，就是從車頭上橋到車尾離橋止。車尾經(jīng)過的距離=車長+橋長，車尾行駛這段路程所用的時間用車長與橋長和除以車速。

解：（800+150）÷19=50（秒）

答：全車通過長800米的大橋，需要50秒。

例2 一列火車長200米，以每秒8米的速度通過一條隧道，從車頭進洞到車尾離洞，一共用了40秒。這條隧道長多少米？

分析 先求出車長與隧道長的和，然后求出隧道長?；疖噺能囶^進洞到車尾離洞，共走車長+隧道長。這段路程是以每秒8米的速度行了40秒。

解：（1）火車40秒所行路程：8×40=320（米）

（2）隧道長度：320-200=120（米）

答：這條隧道長120米。

（2）超車問題（同向運動，追及問題）

兩列火車A和B，（A的車長+B的車長）÷（A的速度-B的速度）=A從車頭追上B到車尾離開B的時間

例

1、一列慢車車身長125米，車速是每秒17米；一列快車車身長140米，車速是每秒22米。慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過需要多少秒？

思路點撥：快車從追上到超過慢車時，快車比慢車多走兩個車長的和，而每秒快車比慢車多走（22－17）千米，因此快車追上慢車并且超過慢車用的時間是

可求的。

（125＋140）÷（22－17）＝53（秒）

答：快車從后面追上到完全超過需要53秒。

小結(jié)：超車問題中，路程差＝車身長的和

超車時間＝車身長的和÷速度差

例

2、甲火車長290米，每秒行20米，乙火車長250米，每秒行250米，兩列火車在平行的軌道上同向行駛，剛好經(jīng)過一座900米的鐵橋，當甲火車車尾離開橋的一端，同時乙火車車頭剛好駛上橋的另一端，經(jīng)過多長時間乙火車完全超過甲火車？

（3）錯車問題（反向運動，相遇問題）

兩列火車A和B，（A的車長+B的車長）÷（A的速度+B的速度）=從車頭相遇上到車尾離開的時間

例

1、兩列火車相向而行，甲車車身長220米，車速是每秒10米；乙車車身長300米，車速是每秒16米。兩列火車從碰上到錯過需要多少秒？

（220＋300）÷（10＋16）＝20（秒）

小結(jié)：錯車問題中，路程和＝車身長的和

錯車時間＝車身長的和÷速度和

例

2、有一列200米的快車和一列150米的慢車相向行駛在平行的軌道上，若在慢車上的人測得快車通過窗口的時間為4秒，那么在快車上的人測得慢車通過窗口的時間是多少秒？

分析：列車車窗的寬度相對車長而言太小，我們認為車窗是一點。那么有： 慢車看快車，200米的車4秒通過，可得出速度之和200÷4=50(米/秒)

快車看慢車，150米的車以50米/秒的相對速度通過，可得通過時間為150÷50=3(秒)（4）過人（人看作是車身長度是0的火車）

例

1、小王以每秒3米的速度沿著鐵路跑步，迎面開來一列長147米的火車，它的行使速度每秒18米。問：火車經(jīng)過小王身旁的時間是多少?

147÷（3＋18）＝7（秒）

答： 火車經(jīng)過小王身旁的時間是7秒。

例

2、人步行的速度為每秒鐘2米，一列火車從后面開來，越過他用了10秒鐘，已知火車的長為90米，求列車的速度。

（三）習題

1、哥哥和弟弟在同一所學校讀書．哥哥每分鐘走65米，弟弟每分鐘走40米，有一天弟弟先走5分鐘后，哥哥才從家出發(fā)，當?shù)艿艿竭_學校時哥哥正好追上弟弟也到達學校，問他們家離學校有多遠?

2、一列貨車從甲地開往乙地，平均每小時行45千米，一列客車從乙地開往甲地，平均每小時比貨車快15千米，已知客車比貨車遲發(fā)2小時，客車出發(fā)后4小時兩車相遇，然后仍繼續(xù)前進，問：當客車到達甲地時，貨車離乙地還有多少千米？

3、甲火車從后面追上到完全超過乙火車用了110秒，甲火車身長120米，車速是每秒20米，乙火車車速是每秒18米，乙火車身長多少米？（20－18）×110－120＝100（米）

4、兩列火車相向而行，從碰上到錯過用了15秒，甲車車身長210米，車速是每秒18米；乙車速是每秒12米，乙車車身長多少米？

（18＋12）×15－210＝240（米）

5、兩列火車相向而行，從碰上到錯過用了10秒，甲車車身長180米，車速是每秒18米；乙車車身長160米，乙車速是每秒多少米？

（180＋160）÷10－18＝16（米）

6、甲火車長290米，每秒行20米，乙火車長250米，每秒行250米，兩列火車在平行的軌道上同向行駛，剛好經(jīng)過一座900米的鐵橋，當甲火車車尾離開橋的一端，同時乙火車車頭剛好駛上橋的另一端，經(jīng)過多長時間乙火車完全超過甲火車？

7.某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，該列車與另一列長320米，速度為每小時行64.8千米的火車錯車時需要（）秒。

解：火車過橋問題

公式：(車長+橋長)/火車車速=火車過橋時間

速度為每小時行64.8千米的火車，每秒的速度為18米/秒，某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，則

該火車車速為：(250-210)/(25-23)=20米/秒

路程差除以時間差等于火車車速.該火車車長為：20*25-250=250(米)

或20*23-210=250(米)

所以該列車與另一列長320米，速度為每小時行64.8千米的火車錯車時需要的時間為

(320+250)/(18+20)=15(秒)

8、小王以每秒3米的速度沿著鐵路跑步，后面開來一列長150米的火車，它的

行使速度每秒18米。問：火車經(jīng)過小王身旁的時間是多少?

150÷（18－3）＝10（秒）

答： 火車經(jīng)過小王身旁的時間是10秒。

9、一列火車長200米，它以每秒10米的速度穿過200米長的隧道，從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需要多少秒？

10、一列火車長160m，勻速行駛，首先用26s的時間通過甲隧道（即從車頭進入口到車尾離開口為止），行駛了100km后又用16s的時間通過乙隧道，到達了某車站，總行程100.352km。求甲、乙隧道的長？

解：設甲隧道的長度為x m

那么乙隧道的長度是（100.352-100）（單位是千米！）*1000-x＝（352-x)

那么

(x+160)/26=(352-x+160)/16

解出x＝256

那么乙隧道的長度是352-256=96

火車過橋問題的基本公式

（火車的長度+橋的長度）/時間＝速度

（四）作業(yè)

1、小明步行上學，每分鐘行70米．離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的文具盒忘在家中，爸爸帶著文具盒，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明．問爸爸出發(fā)幾分鐘后追上小明？當爸爸追上小明時他們離家多遠？

2、下午放學時，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度也從學校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟？

3、甲、乙兩架飛機同時從一個機場起飛，向同一方向飛行，甲機每小時行300千米，乙機每小時行340千米，飛行4小時后它們相隔多少千米？這時候甲機提高速度用2小時追上乙機，甲機每小時要飛行多少千米？

4、甲、乙兩列火車同時從相距380千米的兩地相向開出，甲車每小時行50千米，乙車每小時行60千米．乙車比甲車晚出發(fā)1小時，乙車出發(fā)后，甲、乙兩車幾小時相遇？

5、一列火車長119米，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對面走來，經(jīng)過幾秒鐘后火車從小華身邊通過？

分析 本題是求火車車頭與小華相遇時到車尾與小華相遇時經(jīng)過的時間。依題意，必須要知道火車車頭與小華相遇時，車尾與小華的距離、火車與小華的速度和。

解：（1）火車與小華的速度和：15+2=17（米/秒）

（2）相距距離就是一個火車車長：119米

（3）經(jīng)過時間：119÷17=7（秒）

答：經(jīng)過7秒鐘后火車從小華身邊通過。

6、甲火車從后面追上到完全超過乙火車用了31秒，甲火車身長150米，車速是每秒25米，乙火車身長160米，乙火車車速是每秒多少米？

25－（150＋160）÷31＝15（米）

7、一列火車通過250米長的隧道用了25秒，通過210米長的橋用23秒，此列車與另一列長320米，世俗64.8千米的列車錯車，需要幾秒？

分析：火車過橋問題 公式:(車長+橋長)/火車車速=火車過橋時間 速度為每小時行64.8千米的火車,每秒的速度為18米/秒, 某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，則 該火車車速為:(250-210)/(25-23)=20米/秒 路程差除以時間差等于火車車速.該火車車長為:20*25-250=250(米)或20*23-210=250(米)所以該列車與另一列長320米，速度為每小時行64.8千米的火車錯車時需要的時間為(320+250)/(18+20)=15(秒)錯車即是兩列火車的車頭相遇到兩列火車的車尾相離的過程.8、一列火車，以每秒20米的速度通過一條長800米的大橋用了50秒，這列火車長多少米？

20×50－800＝200（米）

9、長150米的火車，以每秒18米的速度穿越一條長300米的隧道。問火車穿越隧道（進入隧道直至完全離開）要多少時間？（150＋300）÷18＝25（秒）答： 火車穿越隧道要25秒。

10、一列火車，以每秒20米的速度通過一條長800米的大橋用了50秒，這列火車長多少米？

20×50－800＝200（米）

第四篇：行程問題——流水問題、過橋問題

陽光喔數(shù)學學科輔導材料：行程問題

行程問題教案（行程問題）

行程問題

（二）行船問題和過橋問題

行船問題：船在水中航行，比一般的行程問題又多了一個流水的影響，研究路程、速度和時間的數(shù)量關 系稱為流水問題，又叫行船問題。

船順水航行時，一方面按照船本身的速度即船速（船在靜水中的速度）在水上行駛，同時水面又有水流動的速度在前行，水也帶著船行進，因此順水速度是船速與水速的和。

流水問題中各數(shù)量關系是：

（1）順水速度＝ 靜水速度（船速）＋ 水速（2）逆水速度＝靜水速度（船速）－ 水速

（3）（順水速度＋逆水速度）÷2＝船速（4）（順水速度－逆水速度）÷2＝水速

其余的和行程問題是一樣的，也是：速度×時間＝路程，以及由此相關的其他兩個公式。

【例1】一只船靜水中每小時行8千米，逆流2小時行了12千米，水速是多少？ 【解題分析】逆水速度：12÷2＝6（千米）

水流速度：8－6＝2（千米）【靜水速度（船速）－逆水速度＝水速】

答：水速是每小時2千米。

【例2】兩個碼頭相距432千米，輪船順水行這段路程需要16小時，逆水每小時比順水少行9 千米，逆水比順水多用多少小時？ 【解題分析】根據(jù)：“兩個碼頭相距432千米，輪船順水行這段路程需要16小時”

可以求出順水速度：432÷16＝27（千米），再根據(jù)：“逆水每小時比順水少行9千米”

可以求出逆水速度：27－9＝18（千米），由此可以求出逆水時間：432÷18＝24（小時），那么24－16＝8（小時）

答：逆水比順水多用8小時。

【例3】一條輪船在兩碼頭間航行，順水航行需4小時，逆水航行需5小時，水速是每小時2千

米，求這條輪船在靜水中的速度。

【解題分析】因為沒有兩碼頭間的距離，所以我們只能假設，但數(shù)據(jù)必須是4和5共有的倍數(shù)，有20、40、60、80??，通過嘗試，順水速度：80÷4＝20（千米）

逆水速度：80÷5＝16（千米）而20－2＝18（千米），靜水速度16＋2＝18（千米）

答：這條論村在靜水中的速度是18千米。

【例4】某船在靜水中的速度是每小時18千米，水速是每小時2千米，這船從甲地到乙地逆水

行駛需要15小時，則甲乙兩地相距多少千米？ 【解題分析】先求出逆水速度：18－2＝16千米，在根據(jù)速度×時間＝路程，得出：15×16＝240（千米）

答：甲乙兩地相距240千米。陽光喔數(shù)學學科輔導材料：行程問題

【例5】兩個碼頭相距192千米，一艘汽艇順水行完全程需要8小時，已知水流速度是每小時4 千米，逆水行完全程要用多少小時？

【解題分析】先求出順水速度：192÷8＝24（千米），再求出逆水速度：24－4－4＝16（千米）192÷16＝12（小時）

答：逆水行完全程需要用12小時。

【例6】一艘客輪每小時行駛23千米，在一條河流中順水航行196千米，這條河每小時的水速是5千

米，那么，客輪需要航行幾小時？

【解題分析】先求出順水速度：23＋5＝28（千米），再求出時間：196÷28＝7（小時）

答：客輪需要航行7小時。

【例7】一艘輪船往返于相距198千米的甲乙兩個碼頭，已知這段水路的水速是每小時2千米，從甲碼

頭到乙碼頭順水而下需要9小時，這艘輪船往返甲乙兩碼頭共需幾小時？ 【解題分析】 先求出順水速度：198÷9＝22（千米），再求出逆水速度：22－2－2＝18（千米），再求出逆水時間：198÷18＝11（小時），求出時間的總和：9＋11＝20（小時）答：這艘輪船往返甲乙兩碼頭共需20小時。

【課堂練習】

1、有人在河中游泳逆流而上，某時某地丟失了水壺，水壺順流而下，經(jīng)30分鐘此人才發(fā)覺，他立即返

回尋找，結(jié)果在離丟失地點下游6千米處找到水壺。此人返回尋找用了多少時間？水流速度是多少？

2、一艘輪船從甲港開往乙港，順水而行每小時行25千米，返回甲港時逆水而行用了9小時，已知水流

速度為每小時2千米，甲乙兩港相距多少千米？

3、某船在靜水中的速度是每小時18千米，水速是每小時2千米，這船從甲地到乙地逆水行駛需15小時，則甲乙兩地相距多少千米？

4、兩個碼頭相距192千米，一艘汽艇順水行完全程要8小時，已知水流速度是每小時4千米，逆水行完

全程要用多少小時？

5、一艘輪船往返于相距198千米的甲乙兩個碼頭，已知這段水路的水速是每小時2千米，從甲碼頭到乙

碼頭順水而下需要9小時，這艘船往返于甲乙兩碼頭共需幾小時？陽光喔數(shù)學學科輔導材料：行程問題

過橋問題：過橋問題也是行程問題的一種。首先要弄清列車通過一座橋是指從車頭上橋到車尾離橋。

列車過橋的總路程是橋長加車長，這是解決過橋問題的關鍵。

過橋問題的一般數(shù)量關系是：

過橋的路程 = 橋長 + 車長 所以有：

通過橋的時間 =（橋長 + 車長）÷車速

車速 =（橋長 + 車長）÷過橋時間

公式的變形：

橋長 = 車速×過橋時間 — 車長

車長 = 車速×過橋時間 — 橋長

火車通過隧道的問題和過橋問題的道理是一樣的，也要通過上面的數(shù)量關系來解決。

【例1】一列客車經(jīng)過南京長江大橋，大橋長6700米，這列客車長100米，火車每分鐘行400米，這列

客車經(jīng)過長江大橋需要多少分鐘？ 【解題分析】

從火車頭上橋，到火車尾離橋，這之間是火車通過這座大橋的過程。

過橋的路程是橋長 + 車長。通過“過橋的路程”和“車速”就可以求出火車過橋的時間。

（1）過橋路程：6700 + 100 = 6800（米）

（2）過橋時間：6800÷400 = 17（分）

答：這列客車通過南京長江大橋需要17分鐘。

【例2】一列火車長160米，全車通過440米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？ 【解題分析】要想求火車過橋的速度，就要知道“過橋的路程”和過橋的時間。

（1）過橋的路程：160 + 440 = 600（米）

（2）火車的速度：600÷30 = 20（米）

答：這列火車每秒行20米。

【例3】某列火車通過360米的第一個隧道用了24秒鐘，接著通過第二個長216米的隧道用了16秒鐘，求這列火車的長度？

【解題分析】火車通過第一個隧道比通過第二個隧道多用了8秒，為什么多用8秒呢？原因是第一個隧

道比第二個隧道長360—216 = 144（米），這144米正好和8秒相對應，這樣可以求出車

速?；疖?4秒行進的路程包括隧道長和火車長，減去已知的隧道長，就是火車長。

第一個隧道比第二個長：360—216 = 144（米）

火車通過第一個隧道比第二個多用的時間：24—16 = 8（秒）火車每秒速度：144÷8 = 18（米）

火車24秒行的路程：18×24 = 432（米）

火車長度：432—360 = 72（米）

答：這列火車長72米。陽光喔數(shù)學學科輔導材料：行程問題

【課后練習】

1.一列火車全長265米，每秒行駛25米，全車要通過一座985米長的大橋，問需要多少秒鐘？

2.一列長50米的火車，穿過200米長的山洞用了25秒鐘，這列火車每秒行多少米？

3.一列長240米的火車以每秒30米的速度過一座橋，從車頭上橋到車尾離橋用了1分鐘，求這座橋

長多少米？

4.一列貨車全長240米，每秒行駛15米，全車連續(xù)通過一條隧道和一座橋，共用40秒鐘，橋長150 米，5.一列火車開過一座長1200米的大橋，需要75秒鐘，火車以同樣的速度開過路旁的電線桿只需15 秒鐘，求火車長多少米？

6.在上下行軌道上，兩列火車相對開來，一列火車長182米，每秒行18米，另一列火車每秒行17 米，兩列火車錯車而過用了10秒鐘，求另一列火車長多少米？

第五篇：火車過橋和方陣問題

火車過橋和方陣問題

一列火車通過440米的橋需要40秒,以同樣的速度穿過310米的隧道需要30秒.這列火車的速度和車身長各是多少?

兩列火車,一列長120米,每秒行20米;另一列長160米,每秒行15米,兩車相向而行,從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘?

學校開聯(lián)歡晚會，要在正方形操場四周裝彩燈。四個角上都裝一盞，每邊裝7盞。那么一共要準備多少盞彩燈？

四年級一班參加運動會入場式，排成一個方陣，最外層一周的人數(shù)為20人，請問：方陣最外層每邊的人數(shù)是多少？這個方陣共有多少人？