第一篇：《數(shù)學(xué)廣角---抽屜原理》教學(xué)設(shè)計

《數(shù)學(xué)廣角---抽屜原理》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：

《義務(wù)教育課程標準實驗教科書 數(shù)學(xué)》六年級下冊第70-71頁。教學(xué)目標

1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2、通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建模”思想。

3、經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。

4、通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。教學(xué)難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。教學(xué)準備:多媒體課件、小棒、杯子等。教學(xué)過程

一、課前游戲?qū)?/p>

師：今天楊老師講和大家一起上一節(jié)數(shù)學(xué)課。雖然我們是第一次打交道，可是我敢肯定地說：前兩排同學(xué)中肯定至少有2人的生日在同一個月份，你們相信嗎？（請同學(xué)報出自己出生的月份，進行驗證）

師：老師為什么能做出準確的判斷呢？道理是什么？這其中蘊含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。下面我們開始上課，可以嗎？

二、通過操作，探究新知

（一）教學(xué)例1

1、觀察猜測

課件出示例1：把4支鉛筆放進3個文具盒中，不管怎么放總有一個文具盒至少放進 ____支鉛筆。

猜一猜：不管怎么放，總有一個文具盒至少放進 ____支鉛筆。

2、自主思考

師：把4支鉛筆放進3個文具中盒中，可以怎樣放? 有幾種不同的放法？(小組合作)請同學(xué)們實際放放看。學(xué)生動手操作，將不同的放法記錄下來。（師巡視，了解情況，個別指導(dǎo)）

3、交流匯報

師：誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），師：還有不同的放法嗎？生：沒有了。

師：觀察這四種分法，在每一種放法中，有幾支鉛筆放進了同一個文具盒？生：答 師:： 我們已經(jīng)將所有的放法一一列舉出來，你們發(fā)現(xiàn)什么？ 生：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師：“總有”是什么意思？生：一定有

師：“至少”有2枝什么意思？生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？ 師：就是不能少于2枝。（通過操作讓學(xué)生充分體驗感受）

師：把4枝筆放進3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作得到了這個結(jié)論。

師：請同學(xué)們觀察這4種分法，哪種放法能更容易，更簡便地得出這個結(jié)論呢？為什么? 學(xué)生思考——組內(nèi)交流——學(xué)生上臺操作(邊演示邊說)-----匯報.教師小結(jié)：只有平均分才能使每個文具盒里的鉛筆最少。假如每個文具盒里放入一支鉛筆，剩下的一支還要放進一個文具盒里，無論放在哪個文具盒里，都能找到一個文具盒里至少有2支鉛筆。

4、比較優(yōu)化

請同學(xué)們思考：如果把 6支鉛筆放進5個文具盒里呢？還用擺嗎？？結(jié)果是否一樣？怎樣解釋這一現(xiàn)象？

生：6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師:7支鉛筆放進6個文具盒里呢？ 把8枝筆放進7個盒子里呢？ 把9枝筆放進8個盒子里呢？…… 100支鉛筆放進99個文具盒呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生進行比較:你發(fā)現(xiàn)什么？

生1：筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。

5、解決問題。

出示第70頁“做一做”。7只鴿子飛進5個鴿舍，至少有幾只鴿子飛進同一個鴿舍？為什么？（1）學(xué)生獨立思考，自主探究。（2）交流，說理。（學(xué)生說理，根據(jù)學(xué)生說理情況，教師或者學(xué)生進行操作演示）

師：余下的兩只鴿子應(yīng)該怎樣分？為什么？（進一步強調(diào)“至少”情況）

師：我們將鉛筆、鴿子看做物體，文具盒、鴿舍看做抽屜，觀察物體數(shù)和抽屜數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（學(xué)生用自己的語言描述，只要大概意思正確即可）

師：現(xiàn)在你能解釋為什么老師肯定前兩排的同學(xué)中至少有2人的生日是同一個月份嗎？

小結(jié)：把4支鉛筆放進3個文具盒中，我們可以把4枝鉛筆看作物體，3個文具盒看作抽屜。把4支物體放進3個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進2個物體。人們把這一原理形象的稱為抽屜原理。板書：抽屜原理

（二）教學(xué)例2

1、出示例題2：把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜中至少有（）本書，為什么？

師；我們又該如何思考？ 教師點名說理。能用算式表示出你的思考方法嗎？根據(jù)學(xué)生的回答情況，板書：5÷2=2.······1 師：5是什么？2是什么？這個2又是什么？1呢？那么至少有多少本書放進同一個抽屜里？ 師：如果一共有7本會怎樣呢？9本呢？（根據(jù)學(xué)生回答，板書相應(yīng)的除法算式。）把7本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把9本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書（留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況）

2、學(xué)生匯報。（交流、說理活動）老師板書。

3、師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么？在小組里進行研究、討論。交流、說理活動：

4、解決問題。

8只鴿子飛進3個鴿舍，至少有3只鴿子飛進同一個鴿舍。為什么？ 師： 你能證明這個結(jié)論嗎？（根據(jù)學(xué)生回答，板書相應(yīng)的除法算式。）

5、總結(jié)規(guī)律：師： 觀察板書，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

學(xué)情預(yù)設(shè)①：“商+余數(shù)”和“商+1”兩種情況：師：驗證一下，看看到底是商+1還是+余數(shù)？ 學(xué)情預(yù)設(shè)②意見統(tǒng)一為“商+1”：師：為什么不管余幾都是商+1呢？）

總結(jié)：物體的數(shù)量大于抽屜的數(shù)量，總有一個抽屜里至少放進商+1個物體。

（如果有學(xué)生提出沒有余數(shù)的情況，可以讓學(xué)生舉例子驗證，說明這個結(jié)論的前提是“有余數(shù)”）

6、介紹數(shù)學(xué)知識：

今天我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就是有名的“抽屜原理”。最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是德國數(shù)學(xué)家“狄里克雷”，人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，或者“抽屜原理”。之所以把這個規(guī)律稱之為“原理”，是因為在我們的生活中存在著許多能用這個原理解決的問題，研究出這個規(guī)律是非常有價值的。老師上課時提出的生日問題，現(xiàn)在你能解釋嗎？

師：只要做個有心人，我們也能在平凡的事情中取得不平凡的成績。

師：學(xué)到這里，你發(fā)現(xiàn)了什么有趣的現(xiàn)象呢？你們能自己出題驗證你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

三、靈活應(yīng)用，鞏固練習(xí)

1、撲克牌游戲：

從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有2張是同花色的。試一試，并說明理由。如果是抽出10張呢？

（1）幫助學(xué)生理解題意：剩下的52張撲克有4種花色。

（2）學(xué)生思考，可以動手試一試。師：猜一猜至少有幾張牌的花色相同？這里什么是抽屜？什么是物體？（將5張牌展示，驗證結(jié)論）（3）交流。師：如果10個同學(xué)抽呢？

2、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？

3、思考題：

在下面的圖形中，給每個格子任意涂上綠色或者紫色。為什么必有兩列，他們的小方格中涂的顏色完全相同？

第二篇：《數(shù)學(xué)廣角-抽屜原理》教學(xué)案例-（范文）

《數(shù)學(xué)廣角-抽屜原理》教學(xué)案例

《抽屜原理》是義務(wù)教育課程標準實驗教科書人教版六年級下冊第五單元數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課我主要鼓勵學(xué)生借助學(xué)具、實物操作、觀看課件等方式進行“說理”，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程。在經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”過程中，結(jié)合學(xué)生已有的知識水平和思維特點，創(chuàng)造一種和諧愉悅的氛圍，采用“動手實踐、自主探索”的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生能夠從中感受到學(xué)習(xí)的樂趣，并主動地去探求知識，發(fā)展思維。因此，我力圖從以下幾個方面來反映和體現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標準》的理念。

1、認真鉆研教材，讓教材為我所用。在準確把握教材編寫意圖，深刻理解教材內(nèi)容，領(lǐng)悟教材所反應(yīng)的知識要點、教學(xué)思想方法基礎(chǔ)上，在充分了解學(xué)生已有的學(xué)習(xí)水平和生活經(jīng)驗基礎(chǔ)上，對教材內(nèi)容進行恰當(dāng)?shù)剡x擇與改編、刪減與補充，設(shè)計出有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方案。

2、把課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生成為認識、探索、發(fā)展的主體?！稊?shù)學(xué)課程標準》 指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，而教師則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！睂W(xué)生在教師的指導(dǎo)下，在觀察、操作、討論、交流、猜測、歸納、分析和整理的過程中，理解數(shù)學(xué)問題的提出、數(shù)學(xué)概念的形成和數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得，以及數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，主動地參與教學(xué)的全過程，逐步地培養(yǎng)創(chuàng)新意識，形成初步的探索和解決問題的能力。教學(xué)片段與反思 教學(xué)目標：

1、知識與技能

初步了解抽屜原理，運用抽屜原理知識解決簡單的實際問題。

2、過程與方法 經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，通過動手操作、分析、推理等活動，發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。

3、情感與態(tài)度

通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力；提高同學(xué)們解決問題的能力和興趣。

教學(xué)重點：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。教學(xué)難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。教學(xué)過程：

片段一：創(chuàng)設(shè)情景 導(dǎo)入新課 活動：游戲“搶椅子”。

師：游戲規(guī)則：四名同學(xué)搶三個凳子，這4位學(xué)生必須都坐下。師:同學(xué)們觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？

生：不管怎么坐，一定有一個凳子上坐了2位同學(xué)

師：像這樣的現(xiàn)象中隱藏著什么數(shù)學(xué)奧秘？本節(jié)課就讓我們一起走進數(shù)學(xué)廣角來研究這個原理！

評析：此游戲在很多公開課和教案設(shè)計中都設(shè)計，因為它能非常直觀讓學(xué)生參與其中，通過參與引發(fā)思考，這樣不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知做好心理上的準備，使學(xué)生一開始就以一種躍躍欲試的愉悅狀態(tài)投入到整堂課的學(xué)習(xí)當(dāng)中。

片段二：自主探究 合作交流

出示題目：

1、把3根小棒放進2個杯子里，你發(fā)現(xiàn)什么？ 擺一擺：

生：我發(fā)現(xiàn)有兩種情況分別是：（1、2）（0、3）生：一定有一個杯子里放2根或3根的小棒。師我們繼續(xù)研究：

2、把4根小棒放進3個杯子里呢？

生：說出四種情況分別是（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）師板書：并說明這種方法叫列舉法。

生：一定有一個杯子里放進了2根3根或4根。師:“一定有”是什么意思？ 生：“一定有”即“總有”的意思。

師：“2根、3根、4根”可以說是“2根或2根以上”用什么詞語表示最貼切？ 生：“至少有2根”。

師：非常貼切！那么，請同學(xué)們用“總有”和“至少”對上述現(xiàn)象進行表述。生：總有一個杯子里至少放進了2根小棒

3、出示：把5根小棒放進4個杯子里。會有什么結(jié)論？那么，把6枝小棒放進5個杯子里，把7根鉛筆放進6個杯子里？把100根放進99杯子里呢？用你喜歡的方法進行探究。

生：我根據(jù)以上的實驗進行推理。生：我用的是假設(shè)法。

生:我把100枝小棒平均放在99個杯子里，剩下的1枝任意放進一個杯子。得出結(jié)論：

生:當(dāng)小棒的根數(shù)比杯子多1時，不管怎么放，總有一個杯子里至少放2根小棒。

4、出示：把5枝小棒放進2個杯子里，不管怎么放，你會得出什么結(jié)論？如果一共有7枝？9枝呢？你能用又快又簡單的方法嗎？

生：我把5枝小棒平均放在2個杯子里，每個杯子放2枝，還剩1枝任意放在一個杯子。所以，總有一個杯子里至少放3根小棒，那么，算式 5÷2=2……1 2＋1=3（根）生：把7枝、9枝平均放在2個杯子里，總有一個抽屜至少放進4枝、5枝小棒。

教師板書： 總有一個抽屜至少放進 7÷2=3……1 3＋1=4（枝）9÷2=4……1 4＋1=5（枝）師：總有一個抽屜至少放進數(shù)量怎么算？ 生：“商+余數(shù)”

師：“商+余數(shù)”就是總有一個杯子至少放的數(shù)量嗎？讓我們帶著這個問題繼續(xù)探究。

出示（1）8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有幾只飛進同一個鴿舍？為什么？ 要求:用實驗和算式結(jié)合理解。生：8 ÷3=2……2 生：至少有3只鴿子飛進同一鴿舍，因為剩余的2只盡量分別飛進不同的鴿舍。應(yīng)該是“2+1”而不是“2+2”

出示做一做：（2）15只鴿子飛進4個鴿舍，總有一個鴿舍至少有幾只？ 15÷4=3……3 3＋1=4（只）學(xué)生討論實驗

得出結(jié)論：總有一個鴿舍至少飛進的鴿子數(shù)是“商＋1”，而不是“商+余數(shù)”。教師小結(jié): 今天我們研究的這種現(xiàn)象是數(shù)學(xué)中有趣的抽屜原理，我們用的小棒（鴿子）是被分的物體，那么，杯子（鴿籠）就當(dāng)成“抽屜”。即把M個物體放進N個抽屜里，M÷N=A……B，總有一個抽屜里至少放（A＋1）個物體

評析：教師把學(xué)生帶入了廣闊的探究空間，讓學(xué)生從簡單到復(fù)雜通過親身體驗，實際操作，合作交流等形式，讓學(xué)生在充分的參與中去感悟、帶著問題去思考、去實踐、去推理。對于學(xué)生的探究，教師引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方法嘗試也能體現(xiàn)“以人為本”的教學(xué)思想，學(xué)生的思維不受約束，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

片段三：聯(lián)系生活 拓展運用

1、玩撲克游戲。54張撲克牌出去大小王，在52張中，最少抽出幾張，一定有2張同樣的花色。

2、讓學(xué)生舉出生活中的事例，并加以分析。

評析：讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，在生活中享受學(xué)習(xí)運用數(shù)學(xué)的樂趣。教學(xué)反思：

本節(jié)課是我準備的一堂教學(xué)競賽課，我認真鉆研教材，四處搜集資料，學(xué)習(xí)名師課例，并根據(jù)我班學(xué)生的認知水平進行了。本課的教學(xué)重點是讓學(xué)生經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，讓學(xué)生在觀察、猜測、操作、推理和交流等數(shù)學(xué)活動中初步了解“抽屜原理”，并能運用所學(xué)知識解決有關(guān)實際問題。本節(jié)課成功之處有兩點：

一、創(chuàng)設(shè)情境，從游戲活動中感知抽屜原理。從學(xué)生喜歡的“搶凳子”游戲開始，讓學(xué)生初步體驗不管怎么坐，總有一把椅子上至少做著兩個學(xué)生，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實生活中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生利用已有的經(jīng)驗初步感知抽象的“抽屜原理”。

二、自主探究，從直觀到抽象中建立數(shù)學(xué)模型。“把3根小棒放進2個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少放進2根小棒”，然后交流展示，為后面開展教與學(xué)的活動做了鋪墊。此處設(shè)計注意了從最簡單的數(shù)據(jù)開始擺放，有利于學(xué)生觀察、理解，有利于調(diào)動所有的學(xué)生積極性。再分組探究“把4根、5根分別放在3、4個杯子里”觀察到的情況記錄下來，引導(dǎo)學(xué)生理解“小棒”就是“物體”，而“杯子”就是“抽屜”，體驗和理解“抽屜原理”的最基本原理，抓住 “總有”“至少” 的理解，讓學(xué)生充分表述。當(dāng)物體個數(shù)大于抽屜個數(shù)時，一定有一個抽屜中放進了至少2個物體。然后出示“把5根小棒放進2個杯子的情況，或7根、9根小棒放進2個杯子的情況”根據(jù)數(shù)據(jù)的變化，教師引導(dǎo)學(xué)生探究最快最準的方法，使學(xué)生借助直觀，很好的理解了把小棒盡量地“平均分”給杯子里，在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中抓住了最核心的思路就是用“有余數(shù)除法” 形式表示出來，看每個杯子里能分到多少根小棒，余下的小棒不管放到哪個杯子里，總有一個杯子里比平均分得的小棒的根數(shù)多1。部分同學(xué)錯誤地理解為至少要“商+ 余數(shù)”根小棒。這時帶著至少放“商+ 余數(shù)”這個問題再進行探究： 8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有幾只飛進同一個鴿舍？為什么？讓學(xué)生結(jié)合學(xué)具和算術(shù)方法進行分析，學(xué)生合作討論很快得出：至少放進“商+1”根而不是“商+余數(shù)”根小棒。最后師生共同歸納M個物體放進N個抽屜[M÷N=A……B] 總有一個抽屜里至少放進（A＋1）個物體，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。

本課教學(xué)我認為存在不足之處：

一、雖然在授課過程中能結(jié)合簡單的生活實例進行設(shè)計教學(xué)過程，學(xué)生容易理解。但是，對于一種現(xiàn)象有兩種不同的方式描述，學(xué)生一時難以轉(zhuǎn)化，如“總有一只鴿籠至少飛進2只鴿子”和“至少有2只鴿子飛進同一只鴿籠”的理解引導(dǎo)不夠，這必須讓學(xué)生充分進行對比描述，且要一邊思考一邊表述才能很好地理解。

二、“抽屜原理”在生活中運用靈活廣泛，學(xué)生在生活中常常能遇到實例，但在應(yīng)用過程中學(xué)生并不能有意識地從數(shù)學(xué)的角度來理解和運用“抽屜原理”。我們教學(xué)中應(yīng)有意識地讓學(xué)生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。因此，在今后的教學(xué)中還要多了解學(xué)生，多挖掘?qū)W生的潛力，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性發(fā)展學(xué)生思維。

三、課堂容量有點過大，超出了學(xué)生的接受水平，并且對“抽屜原理”的重點掌握不到位，對于需要強調(diào)的一些知識點草草帶過，導(dǎo)致課堂重點不夠突出。

通過這節(jié)課的教學(xué)使我也認識到：在教學(xué)時應(yīng)放手讓學(xué)生自主思考，先讓學(xué)生采用自己的方法進行“證明”，然后再進行交流，只要是合理的，都應(yīng)給予鼓勵，當(dāng)然更要優(yōu)化探究過程，只有這樣才有助于培養(yǎng)學(xué)生具體情況具體分析的數(shù)學(xué)思維能力，才能真正構(gòu)建出高效率的數(shù)學(xué)課堂。

第三篇：六年級上冊抽屜原理——數(shù)學(xué)廣角 教學(xué)設(shè)計

數(shù)學(xué)廣角---抽屜原理

【教學(xué)內(nèi)容】

《義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊第70、71頁，例

1、例2.【教材分析】

抽屜原理是人教版六年級下冊第五單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。本單元內(nèi)容通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹“抽屜原理”。使學(xué)生在理解“抽屜原理”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用抽屜原理加以解決。“抽屜原理”的理論本身并不復(fù)雜，甚至可以說是顯而易見的。但“抽屜原理”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，它可以解決許多有趣的問題，并能常常得到一些令人驚異的結(jié)果。本單元用直觀的方法，介紹了“抽屜原理”的兩種形式，并安排了很多具體問題和變式，幫助學(xué)生加深理解，學(xué)會利用“抽屜問題”解決簡單的實際問題。在此過程中，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程。實際上，通過“說理”的方式來理解“抽屜原理”的過程就是一種數(shù)學(xué)證明的雛形，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴密的數(shù)學(xué)證明做準備。還要注意培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想，這個過程是將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，能從紛繁的現(xiàn)實素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力的重要方面。

【學(xué)情分析】

六年級學(xué)生既好動又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生借助學(xué)具、實物操作、或畫草圖的的方式進行“說理”；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程，而不是只求結(jié)論?！俺閷显怼痹谏钪袘?yīng)用廣泛，學(xué)生在生活中也常常能遇到實例，但并不能從數(shù)學(xué)的角度來理解和運用“抽屜原理”，因此教學(xué)中應(yīng)有意識地讓學(xué)生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。六年級學(xué)生的邏輯思維能力、小組合作能力和動手操作能力都有了較大的提高，加上已有的生活經(jīng)驗，很容易感受到用“抽屜原理”解決問題帶來的樂趣?！驹O(shè)計理念】

本課充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，為學(xué)生自主探索提供時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實踐、推理和交流等活動，經(jīng)歷探究“抽屜原理”的過程，學(xué)會用一般性的數(shù)學(xué)方法思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。通過小組合作，動手操作的探究性學(xué)習(xí)把抽屜原理較為抽象難懂的內(nèi)容變?yōu)閷W(xué)生感興趣又易于理解的知識，幫助學(xué)生“建立模型”，使復(fù)雜問題簡單化，簡單問題模型化?！窘虒W(xué)目標】

1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2． 通過動手操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象概括的數(shù)學(xué)思維。3． 通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重點】 經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”?！窘虒W(xué)難點】

理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”?！窘叹?、學(xué)具準備】

課件、每組都有相應(yīng)數(shù)量的杯子、鉛筆、小組合作研究記錄表?！窘虒W(xué)過程】

一、導(dǎo)入

課件出示：

1、老師任意點13位同學(xué)就可以肯定，至少有2個同學(xué)的生日是在同一個月，你們信嗎？

2、老師可以肯定，在全校任意的367名同學(xué)中，至少有2名同學(xué)是在同一天過生日，你們信嗎？

【設(shè)計意圖：從學(xué)生身邊感興趣的生日日期開始，讓學(xué)生初步體驗，一定會存在至少有兩名同學(xué)的生日在同一個月或同一天的，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實生活中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后面的學(xué)習(xí)活動做好了鋪墊?！?/p>

二、【一】動手操作，感知模型。師：剛才老師為什么能做出準確的判斷呢？因為在這里面中蘊含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理，同學(xué)們想不想通過動手操作來發(fā)現(xiàn)它？我們先從最簡單的情況入手。

1、動手操作，（課件出示）

小組合作研究：把4枝鉛筆放進3個杯子，怎么放？有幾種不同的放法，填寫在記錄表1中。

學(xué)生動手操作、交流，師巡視、指導(dǎo)。

2、全班交流：

師：哪個小組愿意到前邊展示一下你們的研究結(jié)果？

學(xué)生把小組合作研究記錄表1放到展臺上，邊演示邊說方法。師：其他組還有不同的表示方法嗎？

師：用數(shù)字表示的一組學(xué)生展示，并說出了用數(shù)字表示更簡潔方便。師：觀察這四種方法，它們有什么共同點嗎？ 師：能把你的發(fā)現(xiàn)完整的說一下嗎？ 師：總有是什么意思？至少什么意思？ 師：你們的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？ 讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解。師：其他同學(xué)聽明白了嗎？

師：像剛才這樣我們把所有情況都一一列舉出來，從而得出結(jié)論的方法，叫枚舉法。(板書：枚舉法)

3、再次交流

師：請同學(xué)們小組討論下：有沒有哪種方法一下子就可以知道結(jié)論？ 小組討論。

師：說說你的想法。

生：先往每個杯子里放一枝鉛筆，這樣還剩下一枝，剩下的這一枝隨便放入一個杯子就行了。師:聽明白了嗎? 師：看來有的同學(xué)還不太懂，你到前邊來給大家演示一下吧。

（一邊演示一邊說）先往每個杯子里放一枝鉛筆，這樣還剩下一枝，剩下的這一枝隨便放入一個杯子就行了。師：現(xiàn)在聽明白了嗎？

師課件演示：如果每個杯子里放1枝鉛筆，最多放（）枝鉛筆，剩下的（）枝鉛筆，還要放進其中的一個杯子里，所以，總有一個杯子里至少放（）枝鉛筆。

師質(zhì)疑：這其實是什么分法？

師：在數(shù)學(xué)中，這種方法叫做假設(shè)法，但這其實就是先將四枝鉛筆平均分，余下的一枝放入其中任意一個杯子。

師：既然是平均分，能用算式表示嗎？ 生說算式，師板書。

師：商1和余數(shù)1意義相同嗎？ 師小結(jié)：商1指的是放進去的一枝，余數(shù)1指剩下的那一枝。在解決這類問題時，用平均分的方法比較簡便?！驹O(shè)計意圖：通過讓學(xué)生自己動手操作，用枚舉法找出四枝鉛筆放入三個杯子的所有方法，觀察總結(jié)概括出四種方法的共同點，即總有一個杯子里至少有2枝鉛筆，讓學(xué)生充分理解“總有”、“至少”的含義?！?【二】逐步深入，建立模型。

1、初建模型

師：如果把5枝鉛筆放進4個杯子，還是不管怎么放,總有一個杯子里至少有2枝鉛筆嗎？為什么會有這樣結(jié)果呢？ 學(xué)生回答。

師：你怎么想的？學(xué)生說想法。

師：能用算式表示嗎？學(xué)生回答，師板書算式。師：如果把6枝鉛筆放進5個杯子呢？學(xué)生回答。師：用算式表示是？學(xué)生回答，師板書算式。課件出示：

把7枝鉛筆放進6個杯子呢？ 把8枝鉛筆放進7個杯子呢？ 把10枝鉛筆放進9個杯子呢？

把1000枝鉛筆放入999個杯子呢？ 學(xué)生回答。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生總結(jié)。

師小結(jié)：當(dāng)鉛筆數(shù)比杯子數(shù)多1時，總有一個杯子至少有2枝鉛筆。

【設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)讓學(xué)生充分體會用平均分的好處，用除法算式表示出來，形象直觀，便于學(xué)生理解，幫助學(xué)生建立模型?！?/p>

2、完善模型 師：如果鉛筆的數(shù)量不是比杯子的數(shù)量多1呢？這個結(jié)論還成立嗎？ 師：把5枝鉛筆放入3個杯子，總有一個杯子里至少有幾支鉛筆？ 可以和你組里的同學(xué)交流一下。

1、2組用枚舉法，3、4組用假設(shè)法。師：誰想說說你們的結(jié)論？ 指一組匯報。

先讓得出“總有一個杯子里至少有3枝鉛筆”的學(xué)生說想法。其他組的同學(xué)提出疑問。

師：可以用算式表示嗎？學(xué)生說算式，師板書。

師：把7枝鉛筆放入4個杯子，你能得出什么結(jié)論？學(xué)生說想法。師：把9枝鉛筆放入5個杯子呢？

師：觀察黑板上這些算式？你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)。

師小結(jié)：是不是不管怎么放，總有一個杯子里至少有商加1枝鉛筆呢？

【設(shè)計意圖：通過小組合作，學(xué)生之間爭論，使學(xué)生理解余數(shù)不是1的情況，要保證至少余數(shù)也要盡量平均分，將過程用除法算式表示出來，為總結(jié)至少數(shù)與商、余數(shù)的關(guān)系做好鋪墊?！?【三】深入研究，驗證模型

師：剛才同學(xué)們都表現(xiàn)得非常棒，老師有幾道難題想請教大家，愿意幫忙嗎？ 課件出示題目：

把5枝鉛筆放進2個筆筒里，把15枝鉛筆放進4個筆筒里，把54枝鉛筆放進7個筆筒里，把70枝鉛筆放進8個筆筒里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有幾枝鉛筆？ 小組合作，共同完成。教師巡視、指導(dǎo)。

師：那個小組愿意展示一下？ 指一組展示交流。

師：你們的結(jié)果和他們組一樣嗎？ 師：說說你們組有什么發(fā)現(xiàn)？

生：總有一個杯子里至少有商加1枝鉛筆。師：你們的發(fā)現(xiàn)和他們相同嗎？ 根據(jù)學(xué)生的回答板書：商+1 師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這一規(guī)律，其實就是一個非常著名的數(shù)學(xué)原理，也是我們今天研究的“抽屜原理”（板書課題）。

師：一起看大屏幕（介紹抽屜原理的相關(guān)知識）

最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰呢？他就是德國數(shù)學(xué)家“狄里克雷”，后來人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原 理”，還把它叫做 “抽屜原理”。

師：抽屜原理雖然簡單，卻能解決許多有趣的問題。運用它時，關(guān)鍵是要找出誰是“抽屜”，誰是“物體”。像剛才的問題中，誰相當(dāng)于“抽屜”？誰相當(dāng)于“物體”？ 師在鉛筆最下面板書：物體，在杯子最下面板書：抽屜。

師：現(xiàn)在，你能利用這一原理揭秘課前的老師的兩個肯定了嗎？學(xué)生利用原理解釋。

【設(shè)計意圖：通過小組合作，解決四個問題，驗證剛才得出的結(jié)論即“至少數(shù)=商+1”是否適用商不是1的情況，用得到的原理揭秘課前魔術(shù)，進一步鞏固模型?！舅摹坷媚Ｐ?，解決問題

1、師：抽屜原理不僅在數(shù)學(xué)中有用，在現(xiàn)實生活中也隨處可見。你能舉出生活中應(yīng)用抽屜原理的例子嗎？ 學(xué)生舉例并利用原理作出解釋。

2、課件出示12星座圖。

師：現(xiàn)在非常流行用星座測性格，用星座測運勢，你們信嗎？ 師：（找不信的說）你為什么不信？ 學(xué)生解釋。

師：全國13億人中，至少有多少人是同一星座?。?/p>

師：我們要相信科學(xué)，用科學(xué)的眼光去看待問題，用科學(xué)的方式去分析問題，用科學(xué)的方法去解決問題。

【設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)是讓學(xué)生用建立的模型解決問題，通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用體會數(shù)學(xué)有用，感受數(shù)學(xué)的魅力，引導(dǎo)學(xué)生用科學(xué)的眼光去看待問題，用科學(xué)的方式去分析問題，用科學(xué)的方法去解決問題?！?/p>

三、全課總結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？ 【板書設(shè)計】

抽屜原理

鉛筆 杯子 總有一個杯子里至少有 4 ÷ 3= 1??1 2 5 ÷ 4= 1??1 2 枚舉法：（4，0，0）（3，1，0）6 ÷ 5= 1??1 2（2，2，0）（2，1，1）5 ÷ 3= 1??2 2 假設(shè)法 7 ÷ 4= 1??3 2 9 ÷ 5= 1??4 2 5 ÷ 2= 2??1 3 15 ÷ 3= 3??3 4 物體 抽屜 商+1

第四篇：六年級數(shù)學(xué)下數(shù)學(xué)廣角——《抽屜原理》練習(xí)

數(shù)學(xué)廣角——《抽屜原理》練習(xí)

姓名成績

1、你所在的班中，至少多少人中，一定有2個人的生日在同一個月？

2、你所在的班中，至少有多少人的生日在同一個月？

3、32只鴿子飛回7個鴿舍，至少有幾只鴿子要飛進

同個鴿舍？

4、在街上任意找來50個人，可以確定，這50人中至

少有多少個人的屬相相同？

5、飛英學(xué)校五、六年級共有學(xué)生370人，在這些學(xué)生

中，至少兩個人在同一天過生日，為什么？

6、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是42環(huán)。

張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？

7、幼兒園買來不少猴、狗、馬塑料玩具，每個小朋友

任意選擇兩件，那么至少幾個小朋友中才能保證有兩

人選的玩具相同。

8、有一個布袋里有紅色、黃色、藍色襪子各10只，問最少要拿多少只才能保證其中至少有2雙顏色不相

同的襪子。

9、有紅、黃、藍三種顏色的球各6個，混合后放在一個布袋里，一次至少摸出幾只，才能保證有兩只是同色的？

10、抽屜理有4支紅鉛筆和3支藍鉛筆，如果閉著眼睛摸，一次必須拿幾支，才能保證至少有1支藍鉛筆？加分題：每題20分

1、要拿出25個蘋果，最多從幾個抽屜中拿，才能保證從其中一個抽屜里至少拿了7個蘋果

2、有5個小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.請你證明，這5個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。

3、五年級有49名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)競賽，成績都是整數(shù)，滿分是100分。已知3名學(xué)生的成績在60分以下，其余學(xué)生的成績均在75～95分之間，問至少有名學(xué)生的成績相同。

4、一些孩子在沙灘上玩耍，他們把石子堆成許多堆，其中有一個孩子發(fā)現(xiàn)，從石子堆中任意選出五堆，其中至少有兩堆石子數(shù)之差是4的倍數(shù)，你說他的結(jié)論對嗎？為什么？

5、從2、4、6、…、30這15個偶數(shù)中，任取9

個數(shù)，證明其中一定有兩個數(shù)之和是34。

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)抽屜原理教學(xué)設(shè)計

“抽屜原理”教學(xué)設(shè)計

山東省濟南市民生大街小學(xué) 張榮明 山東省濟南市市中區(qū)教研室 董惠平

【教學(xué)內(nèi)容】

《義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊第68頁。

【教學(xué)目標】

1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2． 通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3． 通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

【教學(xué)重點】

經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

【教學(xué)難點】

理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

【教具、學(xué)具準備】

每組都有相應(yīng)數(shù)量的盒子、鉛筆、書。

【教學(xué)過程】

一、課前游戲引入。

師：同學(xué)們在我們上課之前，先做個小游戲：老師這里準備了4把椅子，請5個同學(xué)上來，誰愿來？（學(xué)生上來后）

師：聽清要求，老師說開始以后，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下，好嗎？（好）。這時教師面向全體，背對那5個人。

師：開始。

師：都坐下了嗎？

生：坐下了。

師：我沒有看到他們坐的情況，但是我敢肯定地說：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)”我說得對嗎？

生：對！

師：老師為什么能做出準確的判斷呢？道理是什么？這其中蘊含著一個有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。下面我們開始上課，可以嗎？

【點評】教師從學(xué)生熟悉的“搶椅子”游戲開始，讓學(xué)生初步體驗不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實生活中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后面開展教與學(xué)的活動做了鋪墊。

二、通過操作，探究新知

（一）教學(xué)例1 1．出示題目：有3枝鉛筆，2個盒子，把3枝鉛筆放進2個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？

師：請同學(xué)們實際放放看，誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況（3，0）（2，1）

【點評】此處設(shè)計教師注意了從最簡單的數(shù)據(jù)開始擺放，有利于學(xué)生觀察、理解，有利于調(diào)動所有的學(xué)生積極參與進來。

師：5個人坐在4把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學(xué)。3支筆放進2個盒子里呢？

生：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝筆？

是：是這樣嗎？誰還有這樣的發(fā)現(xiàn)，再說一說。

師：那么，把4枝鉛筆放進3個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？請同學(xué)們實際放放看。（師巡視，了解情況，個別指導(dǎo)）

師：誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況。

（4，0，0）

（3，1，0）

（2，2，0）

（2，1，1），師：還有不同的放法嗎？

生：沒有了。

師：你能發(fā)現(xiàn)什么？

生：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

師：“總有”是什么意思？

生：一定有

師：“至少”有2枝什么意思？

生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？ 師：就是不能少于2枝。（通過操作讓學(xué)生充分體驗感受）

師：把3枝筆放進2個盒子里，和把4枝筆飯放進3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現(xiàn)了這個結(jié)論。那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結(jié)論呢？

學(xué)生思考——組內(nèi)交流——匯報

師：哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報一下？

組1生：我們發(fā)現(xiàn)如果每個盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

師：你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎？（學(xué)生操作演示）

師：同學(xué)們自己說說看，同位之間邊演示邊說一說好嗎？

師：這種分法，實際就是先怎么分的？

生眾：平均分

師：為什么要先平均分？（組織學(xué)生討論）

生1：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里一定至少有2枝”。

生2：這樣分，只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了？

師：同意嗎？那么把5枝筆放進4個盒子里呢？（可以結(jié)合操作，說一說）

師：哪位同學(xué)能把你的想法匯報一下，生：（一邊演示一邊說）5枝鉛筆放在4個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

師：把6枝筆放進5個盒子里呢？還用擺嗎？ 生：6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

師：把7枝筆放進6個盒子里呢？

把8枝筆放進7個盒子里呢？

把9枝筆放進8個盒子里呢？??

：

你發(fā)現(xiàn)什么？

生1：筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。

【點評】教師關(guān)注了“抽屜原理”的最基本原理，物體個數(shù)必須要多于抽屜個數(shù)，化繁為簡，此處確實有必要提領(lǐng)出來進行教學(xué)。在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，教師注意引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論：只要放的鉛筆數(shù)盒數(shù)多1，總有一個盒里至少放進2支。通過教師組織開展的扎實有效的教學(xué)活動，學(xué)生學(xué)的有興趣，發(fā)展了學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

2．解決問題。

（1）課件出示：5只鴿子飛回4個鴿籠，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里，為什么？

（學(xué)生活動—獨立思考 自主探究）

（2）交流、說理活動。

師：誰能說說為什么？

生1：如果一個鴿籠里飛進一只鴿子，最多飛進4只鴿子，還剩一只，要飛進其中的一個鴿籠里。不管怎么飛，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里。生2：我們也是這樣想的。

生3：把5只鴿子平均分到4個籠子里，每個籠子1只，剩下1只，放到任何一個籠子里，就能保證至少有2只鴿子飛進同一個籠里。

生4：可以用5÷4=1??1，余下的1只，飛到任何一個鴿籠里都能保證至少有2只鴿子飛進一個個籠里，所以，“至少有2只鴿子飛進同一個籠里”的結(jié)論是正確的。

師：許多同學(xué)沒有再擺學(xué)具，證明這個結(jié)論是正確的，用的什么方法？

生：用平均分的方法，就能說明存在“總有一個鴿籠至少有2只鴿子飛進一個個籠里”。

師：同意嗎？（生：同意）老師把這位同學(xué)說的算式寫下來，（板書：5÷4=1??1）

師：同位之間再說一說，對這種方法的理解。

師：現(xiàn)在誰能說說你對“總有一個鴿籠里至少飛進2只鴿子的理解”

生：我們發(fā)現(xiàn)這是必然存在的一個現(xiàn)象，不管鴿子怎樣飛回鴿籠，一定會有一個鴿籠里至少有2只鴿子。

師：同學(xué)們都有這個發(fā)現(xiàn)嗎？

生眾：發(fā)現(xiàn)了。

師：同學(xué)們非常了不起，善于運用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問題，得出結(jié)論。同學(xué)們的思維也在不知不覺中提升了許多，那么讓我們再來看這樣一組問題。

（二）教學(xué)例2 1．出示題目：把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ 把7本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

把9本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

（留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況）

2．學(xué)生匯報。

生1：把5本書放進2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。

板書：5本 2個 2本?? 余1本（總有一個抽屜里至有3本書）

7本 2個 3本?? 余1本（總有一個抽屜里至有4本書）

9本 2個 4本?? 余1本（總有一個抽屜里至有5本書）

師：2本、3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。

5÷2=2本??1本（商加1）

7÷2=3本??1本（商加1）

9÷2=4本??1本（商加1）

師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么？

生1：“總有一個抽屜里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。

師：如果把5本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

生：“總有一個抽屜里的至少有3本”只要用5÷3=1本??2本，用“商+ 2”就可以了。生：不同意！先把5本書平均分放到3個抽屜里，每個抽屜里先放1本，還剩2本，這2本書再平均分，不管分到哪兩個抽屜里，總有一個抽屜里至少有2本書，不是3本書。

師：到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對呢？在小組里進行研究、討論。

交流、說理活動：

生1：我們組通過討論并且實際分了分，結(jié)論是總有一個抽屜里至少有2本書，不是3本書。

生2：把5本書平均分放到3個抽屜里，每個抽屜里先放1本，余下的2本可以在2個抽屜里再各放1本，結(jié)論是“總有一個抽屜里至少有2本書”。

生3∶我們組的結(jié)論是5本書平均分放到3個抽屜里，“總有一個抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。

師：現(xiàn)在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢？

生4：如果書的本數(shù)是奇數(shù)，用書的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1，就會發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。

師：同學(xué)們同意吧？

師：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”，“ 抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。

3．解決問題。71頁第3題。（獨立完成，交流反饋）

小結(jié)：經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，我們獲得了解決這類問題的好辦法，下面讓我們輕松一下做個小游戲。

【點評】在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中教師抓住了假設(shè)法最核心的思路就是用“有余數(shù)除法” 形式表示出來，使學(xué)生學(xué)生借助直觀，很好的理解了如果把書盡量多地“平均分”給各個抽屜里，看每個抽屜里能分到多少本書，余下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里比平均分得的書的本數(shù)多1本。特別是對“某個抽屜至少有書的本數(shù)”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數(shù)”，教師適時挑出針對性問題進行交流、討論，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。

三、應(yīng)用原理解決問題

師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請五位同學(xué)每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下，同種花色的至少有幾張？為什么？

生：2張/因為5÷4=1?1

師：先驗證一下你們的猜測：舉牌驗證。

師：如有3張同花色的，符合你們的猜測嗎？

師：如果9個人每一個人抽一張呢？

生：至少有3張牌是同一花色，因為9÷4=2?1

四、全課小結(jié)

【點評】當(dāng)學(xué)生利用有余數(shù)除法解決了具體問題后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“抽屜問題”的一般規(guī)律，使學(xué)生進一步理解掌握了“抽屜原理”。