第一篇：《機(jī)械制圖教案》8講

第八講 2.3平面的投影

（三）課

題：

1、平面的表示法

2、平面對(duì)于一個(gè)投影面的投影特性

3、各種位置平面的投影特性

課堂類型：講授

教學(xué)目的：

1、介紹平面的兩種表示法

2、講解三種投影面平行面和三種投影面垂直面的投影特性

教學(xué)要求：

1、熟悉平面在投影圖上的表示法

2、理解并掌握各種位置平面的投影特性，并能根據(jù)投影特性判別平面對(duì)投影面的相對(duì)位置

教學(xué)重點(diǎn)：各種位置平面的投影特性，教

具：自制的三投影面體系模型；

掛圖：“投影面平行面的投影特性”、“投影面垂直面的投影特性” 教學(xué)方法：平面投影的實(shí)質(zhì)，就是平面形各頂點(diǎn)的同面投影依次連線。

各種位置平面的投影，講解重點(diǎn)放在投影特性和有無實(shí)形的判斷上；對(duì)于每一種位置平面形的投影，重點(diǎn)講解其中的一種類型，其他類型可由學(xué)生自己分析解決。

教學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí) 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊課

1、復(fù)習(xí)兩直線各種相對(duì)位置（平行、相交、交叉）的投影特性和判別方法。

2、結(jié)合作業(yè)講解直角投影定理的應(yīng)用。

二、引入新課題

平面圖形具有一定的形狀、大小和位置，常見的有三角形、矩形、正多邊形等直線輪廓的平面形。另外，還有一些由直線或曲線圍成的平面形。平面投影的實(shí)質(zhì)，就是求平面形輪廓上的一系列的點(diǎn)的投影（對(duì)于多邊形而言則是其頂點(diǎn)），然后將各點(diǎn)的同面投影依次連線。

三、教學(xué)內(nèi)容

（一）各種位置平面的投影特性

根據(jù)平面在三投影面體系中的位置可分為投影面傾斜面、投影面平行面、投影面垂直面三類。前一類平面稱為一般位置平面，后兩類平面稱為特殊位置平面。

1、投影面垂直面

垂直于一個(gè)投影面且同時(shí)傾斜于另外兩個(gè)投影面的平面稱為投影面垂直面。垂直于V面的稱為正垂面；垂直于H面的稱為鉛垂面；垂直于W面的稱為側(cè)垂面。平面與投影面所夾的角度稱為平面對(duì)投影面的傾角。α、β、γ分別表示平面對(duì)H面、V面、W面的傾角。

舉例說明：鉛垂面的投影特性 強(qiáng)調(diào)：（1）兩個(gè)投影均為類似形；

（2）一個(gè)投影積聚為直線，并反映β、γ角。總結(jié)投影面平行線的投影特性：兩面一線。要求學(xué)生必須掌握表2－6中的圖例。

對(duì)于投影面垂直面的辨認(rèn)：如果空間平面在某一投影面上的投影積聚為一條與投影軸傾斜的直線，則此平面垂直于該投影面。

講解例題（例2－9）

如圖2－11（a）所示，四邊形ABCD垂直于V面，已知H面的投影abcd及B點(diǎn)的V面投影b′，且于H面的傾角α= 45°，求作該平面的V面和W面投影。

（a）題目

（b）解答 圖2－11 求作四邊形平面ABCD的投影

2、投影面平行面

平行于一個(gè)投影面且同時(shí)垂直于另外兩個(gè)投影面的平面稱為投影面平行面。平行于V面的稱為正平面；平行于H面的稱為水平面；平行于W面的稱為側(cè)平面；

舉例說明：正平面的投影特性 強(qiáng)調(diào)：（1）兩個(gè)投影積聚為直線；

（2）一個(gè)投影反映實(shí)形。

總結(jié)投影面平行線的投影特性：兩線一面。要求學(xué)生必須掌握表2－7中的圖例。

對(duì)于投影面垂直面的辨認(rèn)：如果空間平面在某一投影面上的投影積聚為一條與投影軸傾斜的直線，則此平面垂直于該投影面。

3、一般位置平面

與三個(gè)投影面都處于傾斜位置的平面稱為一般位置平面。

例如平面△ABC與H、V、W面都處于傾斜位置，傾角分別為α、β、γ。其投影如圖2－12所示。

一般位置平面的投影特征可歸納為：一般位置平面的三面投影，既不反映實(shí)形，也無積聚性，而都為類似形。

圖2－12 一般位置平面

對(duì)于一般位置平面的辨認(rèn)：如果平面的三面投影都是類似的幾何圖形的投影，則可判定該平面一定是一般位置平面。

4、平面內(nèi)的點(diǎn)和直線

1、平面上的點(diǎn)

點(diǎn)在平面上的幾何條件是：點(diǎn)在平面內(nèi)的一直線上，則該點(diǎn)必在平面上。因此在平面上取點(diǎn)，必須先在平面上取一直線，然后再在該直線上取點(diǎn)。這是在平面的投影圖上確定點(diǎn)所在位置的依據(jù)。

舉例：如圖2－13所示，相交兩直線AB、AC確定一平面P，點(diǎn)S取自直線AB，所以點(diǎn)S必在平面P上。

（a）（b）

圖2－13

平面上的點(diǎn)

2、平面上的直線

直線在平面上的幾何條件是：

（1）若一直線通過平面上的兩個(gè)點(diǎn)，則此直線必定在該平面上。

（2）若一直線通過平面上的一點(diǎn)并平行于平面上的另一直線，則此直線必定在該平面上。

舉例之一：如圖2－14所示，相交兩直線AB、AC確定一平面P，分別在直線AB、AC上取點(diǎn)E、F，連接EF，則直線EF為平面P上的直線。作圖方法見圖2－14（b）所示。

（a）

（b）

2-14 兩相交直線

舉例之二：如圖2－15所示，相交兩直線AB、AC確定一平面P，在直線AC上取點(diǎn)E，過點(diǎn)E作直線MN∥AB，則直線MN為平面P上的直線。作圖方法見圖2－44（b）所示。

（a）（b）

圖2－15

平面上的直線

3、講解例題（例2－10）

如圖2－16（a）所示，試判斷點(diǎn)K和點(diǎn)M是否屬于△ABC所確定的平面。

（a）題目

（b）解答

圖2－16 判斷點(diǎn)是否屬于平面

（二）平面上的投影面平行線

1、定義

屬于平面且又平行于一個(gè)投影面的直線稱為平面上的投影面平行線。平面上的投影面平行線一方面要符合平行線的投影特性，另一方面又要符合直線在平面上的條件。

2、舉例：如圖2－17所示，過A點(diǎn)在平面內(nèi)要作一水平線AD，可過a′ 作a′ d′ ∥OX軸，再求出它的水平投影ad，a′ d′ 和ad即為△ABC上一水平線AD的兩面投影。如過C點(diǎn)在平面內(nèi)要作一正平線CE，可過c作c e∥OX軸，再求出它的正面投影c′ e′，c′ e′ 和ce即為△ABC上一正平線CE的兩面投影。

圖2－17平面上的投影面平行線

3、講解例題（例2－11）

△ABC平面如圖2－18（a）所示，要求在△ABC平面上取一點(diǎn)K，使K點(diǎn)在A點(diǎn)之下15mm，在A點(diǎn)之前10mm，試求出K點(diǎn)的兩面投影。

（a）題目

（b）解答

圖2－18

平面上取點(diǎn)

四、小結(jié)

1、平面的兩種表示法。

2、三種位置平面（包括七種類型）的投影特性，尤其注意：有無實(shí)形的判斷。

3、總結(jié)例題，說明在平面上取點(diǎn)、取直線、取投影面平行線的作圖方法

五、布置作業(yè)

五、布置作業(yè)

習(xí)題集2－3（1）、（4）、（5）

第二篇：《機(jī)械制圖教案》第22講

第二十二講 §4—1 視圖 剖視圖

課

題：

1、基本視圖

2、向視圖

3、局部視圖

4、斜視圖 課堂類型：講授

教學(xué)目的：講解基本視圖、向視圖、局部視圖、斜視圖的形成、視圖配置、畫法、標(biāo)注規(guī)定和應(yīng)用場合。

教學(xué)要求：

1、了解六面基本視圖的名稱、配置關(guān)系和三等關(guān)系

2、掌握向視圖的畫法

3、掌握局部視圖和斜視圖的畫法和標(biāo)注方法

教學(xué)重點(diǎn)：

1、基本視圖的配置關(guān)系和各視圖之間的三等關(guān)系

2、局部視圖和斜視圖的畫法和標(biāo)注方法

教學(xué)難點(diǎn)：

1、畫六面基本視圖時(shí)，對(duì)方向和位置的變化難以掌握

2、不具有封閉輪廓線的局部視圖和斜視圖的畫法 教

具：掛圖：“六面基本視圖的配置”、“局部視圖”、“斜視圖”

教學(xué)方法：向?qū)W生明確三視圖是表達(dá)物體形狀的基本方法，而不是唯一方法。有時(shí)，由于物體形狀復(fù)雜，需要增加視圖數(shù)量；有時(shí)，為了畫圖方便，需要采用各種輔助視圖。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊課

講評(píng)作業(yè)，復(fù)習(xí)綜合運(yùn)用用形體分析法和線面分析法讀圖的步驟。

二、引入新課題

視圖是機(jī)件向投影面投影所得的圖形機(jī)件的可見部分，必要時(shí)才畫出其不可見部分。所以，視圖主要用來表達(dá)機(jī)件的外部結(jié)構(gòu)形狀。

三、教學(xué)內(nèi)容

國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T17451—1998和GB/T4458.1—2002規(guī)定了視圖。視圖主要用來表達(dá)機(jī)件的外部結(jié)構(gòu)形狀。視圖分為：基本視圖、向視圖、局部視圖和斜視圖。

（一）基本視圖

當(dāng)機(jī)件的外部結(jié)構(gòu)形狀在各個(gè)方向（上下、左右、前后）都不相同時(shí)，三視圖往往不能清晰地把它表達(dá)出來。因此，必須加上更多的投影面，以得到更多的視圖。

1、概念

為了清晰地表達(dá)機(jī)件六個(gè)方向的形狀，可在H、V、W三投影面的基礎(chǔ)上，再增加三個(gè)基本投影面。這六個(gè)基本投影面組成了一個(gè)方箱，把機(jī)件圍在當(dāng)中，如圖6—1（a）所示。機(jī)件在每個(gè)基本投影面上的投影，都稱為基本視圖。圖6—1（b）表示機(jī)件投影到六個(gè)投影面上后，投影面展開的方法。展開后，六個(gè)基本視圖的配置關(guān)系和視圖名稱見圖6—1（c）。按圖6—1（b）所示位置在一張圖紙內(nèi)的基本視圖，一律不注視圖名稱。

（a）

（b）

（c）

圖7—1

六個(gè)基本視圖

2、投影規(guī)律

六個(gè)基本視圖之間，仍然保持著與三視圖相同的投影規(guī)律，即： 主、俯、仰、（后）：長對(duì)正； 主、左、右、后：高平齊； 俯、左、仰、右：寬相等。

此外，除后視圖以外，各視圖的里邊（靠近主視圖的一邊），均表示機(jī)件的后面，各視圖的外邊（遠(yuǎn)離主視圖的一邊），均表示機(jī)件的前面，即“里后外前”。

強(qiáng)調(diào)：雖然機(jī)件可以用六個(gè)基本視圖來表示，但實(shí)際上畫哪幾個(gè)視圖，要看具體情況而定。

（二）向視圖

有時(shí)為了便于合理地布置基本視圖，可以采用向視圖。

向視圖是可自由配置的視圖，它的標(biāo)注方法為：在向視圖的上方注寫“×”（×為大寫的英文字母，如“A”、“B”、“C”等），并在相應(yīng)視圖的附近用箭頭指明投影方向，并注寫相同的字母，如圖6—2所示。

圖6—2

向視圖

（三）局部視圖

當(dāng)采用一定數(shù)量的基本視圖后，機(jī)件上仍有部分結(jié)構(gòu)形狀尚未表達(dá)清楚，而又沒有必要再畫出完整的其它的基本視圖時(shí)，可采用局部視圖來表達(dá)。

1、概念

只將機(jī)件的某一部分向基本投影面投射所得到的圖形，稱為局部視圖。局部視圖是不完整的基本視圖，利用局部視圖可以減少基本視圖的數(shù)量，使表達(dá)簡潔，重點(diǎn)突出。例如圖6—3（a）所示工件，畫出了主視圖和俯視圖，已將工件基本部分的形狀表達(dá)清楚，只有左、右兩側(cè)凸臺(tái)和左側(cè)肋板的厚度尚未表達(dá)清楚，此時(shí)便可象圖中的A向和B向那樣，只畫出所需要表達(dá)的部分而成為局部視圖，如圖6—3（b）所示。這樣重點(diǎn)突出、簡單明了，有利于畫圖和看圖。

（a）

（b）

圖6—3

局部視圖

2、畫局部視圖時(shí)應(yīng)注意：

（1）在相應(yīng)的視圖上用帶字母的箭頭指明所表示的投影部位和投影方向，并在局部視圖上方用相同的字母標(biāo)明“×”。

（2）局部視圖最好畫在有關(guān)視圖的附近，并直接保持投影聯(lián)系。也可以畫在圖紙內(nèi)的其它地方，如圖6—3（b）中右下角畫出的“B”。當(dāng)表示投影方向的箭頭標(biāo)在不同的視圖上時(shí)，同一部位的局部視圖的圖形方向可能不同。

（3）局部視圖的范圍用波浪線表示，如圖6—3（b）中“A”。所表示的圖形結(jié)構(gòu)完整、且外輪廓線又封閉時(shí)，則波浪線可省略，如圖6—3（b）中“B”。

（四）斜視圖

1、概念

將機(jī)件向不平行于任何基本投影面的投影面進(jìn)行投影，所得到的視圖稱為斜視圖。斜視圖適合于表達(dá)機(jī)件上的斜表面的實(shí)形。例如圖6—4所示是一個(gè)彎板形機(jī)件，它的傾斜部分在俯視圖和左視圖上的投影都不是實(shí)形。此時(shí)就可以另外加一個(gè)平行于該傾斜部分的投影面，在該投影面上則可以畫出傾斜部分的實(shí)形投影，如圖6—4中的“A”向所示。

2、標(biāo)注 斜視圖的標(biāo)注方法與局部視圖相似，并且應(yīng)盡可能配置在與基本視圖直接保持投影聯(lián)系的位置，也可以平移到圖紙內(nèi)的適當(dāng)?shù)胤?。為了畫圖方便，也可以旋轉(zhuǎn)，但必須在斜視圖上方注明旋轉(zhuǎn)標(biāo)記，如圖6—4所示。

3、注意

畫斜視圖時(shí)增設(shè)的投影面只垂直于一個(gè)基本投影面，因此，機(jī)件上原來平行于基本投影面的一些結(jié)構(gòu)，在斜視圖中最好以波浪線為界而省略不畫，以避免出現(xiàn)失真的投影。在基本視圖中也要注意處理好這類問題，如圖6—4中不用俯視圖而用“A”向視圖，即是一例

四、小結(jié)

視圖主要用來表達(dá)機(jī)件的外部形狀，之所以產(chǎn)生多種視圖，一方面是由于要適應(yīng)機(jī)件結(jié)構(gòu)形狀的多樣性，盡量避免在視圖中出現(xiàn)失真的投影，例如斜視圖即屬這種情況；另一方面是為了讓視圖盡可能只表達(dá)機(jī)件可見部分的輪廓，避免使用虛線，減少重疊的層次，增加圖形的清晰形，局部視圖、右視圖、仰視圖等都有這樣的作用。

五、布置作業(yè)習(xí)題集 6－1 剖視圖

課

題：

1、剖視圖的形成

2、剖視圖的畫法

3、剖視圖的標(biāo)注

4、畫剖視圖應(yīng)注意的問題 課堂類型：講授

教學(xué)目的：

1、介紹剖視圖的形成和金屬剖面線的畫法

2、講解剖視圖的畫法和標(biāo)注

教學(xué)要求：

1、理解剖視圖的形成

2、掌握金屬剖面線的畫法

3、掌握剖視圖的畫法和標(biāo)注方法以及畫剖視圖應(yīng)注意的問題

教學(xué)重點(diǎn)：剖視圖的畫法和標(biāo)注方法 教學(xué)難點(diǎn)：剖切位置的選擇 教

具：掛圖：“剖視圖的形成” 教學(xué)方法：用掛圖和模型輔助講解。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊課

1、基本視圖的概念、名稱、視圖配置關(guān)系和投影規(guī)律

2、向視圖的畫法

3、局部視圖、斜視圖的概念、視圖配置、畫法、標(biāo)注規(guī)定和應(yīng)用場合，以及畫圖時(shí)應(yīng)注意的地方。

二、引入新課題

六個(gè)基本視圖基本解決了機(jī)件外形的表達(dá)問題，但當(dāng)零件的內(nèi)部結(jié)構(gòu)較復(fù)雜時(shí)，視圖的虛線也將增多，要清晰地表達(dá)機(jī)件的內(nèi)部形狀和結(jié)構(gòu)，常采用剖視圖的畫法。

三、教學(xué)內(nèi)容

國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T17452—1998和GB/T4458.6—2002規(guī)定了剖視圖。

（一）剖視圖的形成

1、概念

想用一剖切平面剖開機(jī)件，然后將處在觀察者和剖切平面之間的部分移去，而將其余部分向投影面投影所得的圖形，稱為剖視圖（簡稱剖視）。

2、舉例

例如，圖6—5（a）所示的機(jī)件，在主視圖中，用虛線表達(dá)其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，不夠清晰。按照?qǐng)D6—5（b）所示的方法，假想沿機(jī)件前后對(duì)稱平面把它剖開，拿走剖切平面前面的部分后，將后面部分再向正投影面投影，這樣，就得到了一個(gè)剖視的主視圖。圖6—5（c）表示機(jī)件剖視圖的畫法。

（a）

（b）

（c）

圖6—5

剖視圖的形成

（二）剖視圖的畫法

畫剖視圖時(shí)，首先要選擇適當(dāng)?shù)钠是形恢?，使剖切平面盡量通過較多的內(nèi)部結(jié)構(gòu)（孔、槽等）的軸線或?qū)ΨQ平面，并平行于選定的投影面。例如在圖6—5中，以機(jī)件的前后對(duì)稱平面為剖切平面。

其次，內(nèi)外輪廓要畫齊。機(jī)件剖開后，處在剖切平面之后的所有可見輪廓線都應(yīng)畫齊，不得遺漏。

最后要畫上剖面符號(hào)。在剖視圖中，凡是被剖切的部分應(yīng)畫上剖面符號(hào)。表6—1列出了常見的材料由國家標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)械制圖》規(guī)定的剖面符號(hào)。

金屬材料的剖面符號(hào)，應(yīng)畫成與水平方向成45°的互相平行、間隔均勻的細(xì)實(shí)線。同一機(jī)件各個(gè)視圖的剖面符號(hào)應(yīng)相同。但是如果圖形的主要輪廓線與水平方向成45°或接近45°時(shí)，該圖剖面線應(yīng)畫成與水平方向成30°或60°角，其傾斜方向仍應(yīng)與其它視圖的剖面線一致，如圖6—6所示。

（三）剖視圖的標(biāo)注

剖視圖的一般應(yīng)該包括三步分：剖切平面的位置、投影方向和剖視圖的名稱。標(biāo)注方法如圖6—5所示：在剖視圖中用剖切符號(hào)（即粗短線）標(biāo)明剖切平面的位置，并寫上字母；用箭頭指明投影方向；在剖視圖上方用相同的字母標(biāo)出剖視圖的名稱“×—×”。

（四）畫剖視圖應(yīng)注意的問題

1、剖視只是一種表達(dá)機(jī)件內(nèi)部結(jié)構(gòu)的方法，并不是真正剖開和拿走一部分。因此，除剖視圖以外，其它視圖要按原來形狀畫出。

2、剖視圖中一般不畫虛線，但如果畫少量虛線可以減少視圖數(shù)量，而又不影響剖視圖的清晰時(shí)，也可以畫出這種虛線。

3、機(jī)件剖開后，凡是看得見的輪廓線都應(yīng)畫出，不能遺漏。要仔細(xì)分析剖切平面后面的結(jié)構(gòu)形狀，分析有關(guān)視圖的投影特點(diǎn)，以免畫錯(cuò)。如圖6—7所示是剖面形狀相同，但剖切平面后面的結(jié)構(gòu)不同的三塊底板的剖視圖的例子。要注意區(qū)別它們不同之點(diǎn)在什么地方。

（a）

（b）

（c）

圖6—7

幾種底板的剖視圖

四、小結(jié)

1、剖視圖的形成、剖視圖的畫法、剖視圖的標(biāo)注。

五、布置作業(yè)

習(xí)題集 6－2（1）、（2）、（3）、（4）、（5）

第三篇：《機(jī)械制圖教案》第一章第十講

第十講 §2—5平面的投影

課

題：

1、平面的表示法

2、平面對(duì)于一個(gè)投影面的投影特性

3、各種位置平面的投影特性

課堂類型：講授

教學(xué)目的：

1、介紹平面的兩種表示法

2、講解三種投影面平行面和三種投影面垂直面的投影特性

教學(xué)要求：

1、熟悉平面在投影圖上的表示法

2、理解并掌握各種位置平面的投影特性，并能根據(jù)投影特性判別平面對(duì)投影面的相對(duì)位置

教學(xué)重點(diǎn)：各種位置平面的投影特性，教

具：自制的三投影面體系模型；

掛圖：“投影面平行面的投影特性”、“投影面垂直面的投影特性” 教學(xué)方法：平面投影的實(shí)質(zhì)，就是平面形各頂點(diǎn)的同面投影依次連線。

各種位置平面的投影，講解重點(diǎn)放在投影特性和有無實(shí)形的判斷上；對(duì)于每一種位置平面形的投影，重點(diǎn)講解其中的一種類型，其他類型可由學(xué)生自己分析解決。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊課

1、復(fù)習(xí)兩直線各種相對(duì)位置（平行、相交、交叉）的投影特性和判別方法。

二、引入新課題

平面圖形具有一定的形狀、大小和位置，常見的有三角形、矩形、正多邊形等直線輪廓的平面形。另外，還有一些由直線或曲線圍成的平面形。平面投影的實(shí)質(zhì)，就是求平面形輪廓上的一系列的點(diǎn)的投影（對(duì)于多邊形而言則是其頂點(diǎn)），然后將各點(diǎn)的同面投影依次連線。

三、教學(xué)內(nèi)容

（一）平面的表示法

在投影圖上表示平面有兩種方法。

1、一組幾何元素的投影表示平面

（1）不在同一直線上的三點(diǎn)，如圖2－37（a）（2）一直線和直線外一點(diǎn)，如圖2－37（b）（3）相交兩直線，如圖2－37（c）（4）平行兩直線，如圖2－37（d）

（5）任意平面圖形，如三角形、四邊形、圓形等，如圖2－37（e）

（a）

（b）

（c）

（d）

（e）

圖2－37

用幾何元素表示平面

注意：為了解題的方便，常常用一個(gè)平面圖形（如三角形）表示平面。

（二）平面對(duì)于一個(gè)投影面的投影特性

空間平面相對(duì)于一個(gè)投影面的位置有平行、垂直、傾斜三種，三種位置有不同的投影特性。

1、真實(shí)性

當(dāng)平面與投影面平行時(shí)，則平面的投影為實(shí)形，如圖2－39（a）所示。

2、積聚性

當(dāng)平面與投影面垂直時(shí)，則平面的投影積聚成一條直線，如圖2－39（b）所示。

3、類似性

當(dāng)直線或平面與投影面傾斜時(shí)，則平面的投影是小于平面實(shí)形的類似形，如圖2－39（c）所示。

（a）

（b）

（c）

圖2－39

平面的投影特性

（三）各種位置平面的投影特性

根據(jù)平面在三投影面體系中的位置可分為投影面傾斜面、投影面平行面、投影面垂直面三類。前一類平面稱為一般位置平面，后兩類平面稱為特殊位置平面。

1、投影面垂直面

垂直于一個(gè)投影面且同時(shí)傾斜于另外兩個(gè)投影面的平面稱為投影面垂直面。垂直于V面的稱為正垂面；垂直于H面的稱為鉛垂面；垂直于W面的稱為側(cè)垂面。平面與投影面所夾的角度稱為平面對(duì)投影面的傾角。α、β、γ分別表示平面對(duì)H面、V面、W面的傾角。

舉例說明：鉛垂面的投影特性 強(qiáng)調(diào)：（1）兩個(gè)投影均為類似形；

（2）一個(gè)投影積聚為直線，并反映β、γ角。總結(jié)投影面平行線的投影特性：兩面一線。要求學(xué)生必須掌握表2－3中的圖例。

對(duì)于投影面垂直面的辨認(rèn)：如果空間平面在某一投影面上的投影積聚為一條與投影軸傾斜的直線，則此平面垂直于該投影面。

講解例題（例2－9）

如圖2－39（a）所示，四邊形ABCD垂直于V面，已知H面的投影abcd及B點(diǎn)的V面投影b′，且于H面的傾角α= 45°，求作該平面的V面和W面投影。

（a）題目

（b）解答

圖2－40

求作四邊形平面ABCD的投影

2、投影面平行面平行于一個(gè)投影面且同時(shí)垂直于另外兩個(gè)投影面的平面稱為投影面平行面。平行于V面的稱為正平面；平行于H面的稱為水平面；平行于W面的稱為側(cè)平面；

舉例說明：正平面的投影特性 強(qiáng)調(diào)：（1）兩個(gè)投影積聚為直線；

（2）一個(gè)投影反映實(shí)形。

總結(jié)投影面平行線的投影特性：兩線一面。要求學(xué)生必須掌握表2－4中的圖例。對(duì)于投影面垂直面的辨認(rèn)：如果空間平面在某一投影面上的投影積聚為一條與投影軸傾斜的直線，則此平面垂直于該投影面。

3、一般位置平面

與三個(gè)投影面都處于傾斜位置的平面稱為一般位置平面。

例如平面△ABC與H、V、W面都處于傾斜位置，傾角分別為α、β、γ。其投影如圖2－41所示。

一般位置平面的投影特征可歸納為：一般位置平面的三面投影，既不反映實(shí)形，也無積聚性，而都為類似形。

圖2－41 一般位置平面

對(duì)于一般位置平面的辨認(rèn)：如果平面的三面投影都是類似的幾何圖形的投影，則可判定該平面一定是一般位置平面。

四、小結(jié)

1、平面的兩種表示法。

2、三種位置平面（包括七種類型）的投影特性，尤其注意：有無實(shí)形的判斷。

五、布置作業(yè)

五、布置作業(yè)

習(xí)題集2－3（1）、（4）、（5）

第四篇：《機(jī)械制圖教案》第六章第六講

第六講 §6—7 機(jī)件表達(dá)方法綜合運(yùn)用舉

課

題：

1、機(jī)件各種表達(dá)方法小結(jié)

2、表達(dá)方法選用原則

3、表達(dá)方法綜合運(yùn)用舉例 課堂類型：講授

教學(xué)目的：

1、總結(jié)機(jī)件各種表達(dá)方法

2、舉實(shí)例說明如何選擇機(jī)件的表達(dá)方案

教學(xué)要求：會(huì)將各種表達(dá)方法綜合運(yùn)用到讀圖和繪圖中去 教學(xué)重點(diǎn)：綜合運(yùn)用各種表達(dá)方法的能力的培養(yǎng)和提高 教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用各種表達(dá)方法的能力的培養(yǎng)和提高 教

具：模型：“閥體”；掛圖：“閥體表達(dá)方案”

教學(xué)方法：在教學(xué)中，應(yīng)運(yùn)用具有多種表達(dá)方法的典型機(jī)件掛圖，帶領(lǐng)學(xué)生從視圖、形體、兩個(gè)方面進(jìn)行分析。并不知定量的課后習(xí)題，來鍛煉學(xué)生獨(dú)立的綜合運(yùn)用能力。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊課

1、復(fù)習(xí)局部放大圖、各種簡化畫法和規(guī)定畫法。

2、復(fù)習(xí)第三角畫法的有關(guān)知識(shí)。

二、引入新課題

本章介紹了視圖、剖視圖、斷面圖及一些規(guī)定畫法和簡化畫法，這些表達(dá)方法在表達(dá)機(jī)件時(shí)有著各自的特點(diǎn)和應(yīng)用場合。

對(duì)于一個(gè)機(jī)件，應(yīng)根據(jù)其具體結(jié)構(gòu)選擇使用，以達(dá)到用少量簡練的圖形，完整清晰地表達(dá)機(jī)件形狀的目的。

本次課以閥體的表達(dá)方案為例，從中學(xué)習(xí)表達(dá)方法的靈活運(yùn)用和分析比較復(fù)雜圖樣的方法。

三、教學(xué)內(nèi)容

（一）機(jī)件各種表達(dá)方法小結(jié)

本章介紹了視圖、剖視、斷面的畫法、應(yīng)用范圍及標(biāo)注方法，歸納于表6－3中。講課時(shí)參照表6－3講解。

（二）選用原則 實(shí)際繪圖時(shí)，各種表達(dá)方法應(yīng)根據(jù)機(jī)件結(jié)構(gòu)的具體情況選擇使用。

在選擇表達(dá)機(jī)件的圖樣時(shí)，首先應(yīng)考慮看圖方便，并根據(jù)機(jī)件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用較少的圖形，把機(jī)件的結(jié)構(gòu)形狀完整、清晰地表達(dá)出來。

在這一原則下，還要注意所選用的每個(gè)圖形，它既要有各圖形自身明確的表達(dá)內(nèi)容，又要注意它們之間的相互聯(lián)系。

（三）綜合運(yùn)用舉例

講課時(shí)以圖6—40所示的閥體的表達(dá)方案為例，說明表達(dá)方法的綜合運(yùn)用。

圖6—40

閥體的表達(dá)方案

1、圖形分析

閥體的表達(dá)方案共有五個(gè)圖形：兩個(gè)基本視圖（全剖主視圖“B—B”、全剖俯視圖“A—A”）、一個(gè)局部視圖（“D”向）、一個(gè)局部剖視圖（“C—C”）和一個(gè)斜剖的全剖視圖（“E—E旋轉(zhuǎn)”）。

主視圖“B—B”是采用旋轉(zhuǎn)剖畫出的全剖視圖，表達(dá)閥體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)形狀；俯視圖“A—A”是采用階梯剖畫出的全剖視圖，著重表達(dá)左、右管道的相對(duì)位置，還表達(dá)了下連接板的外形及4×φ5小孔的位置。

“C—C” 局部剖視圖，表達(dá)左端管連接板的外形及其上4×φ4孔的大小和相對(duì)位置；“D”向局部視圖，相當(dāng)于俯視圖的補(bǔ)充，表達(dá)了上連接板的外形及其上4×φ6孔的大小和位置。

因右端管與正投影面傾斜45°，所以采用斜剖畫出“E—E”全剖視圖，以表達(dá)右連接 板的形狀。

2、形體分析

由圖形分析中可見，閥體的構(gòu)成大體可分為管體、上連接板、下連接板、左連接板、右連接板等五個(gè)部分。

管體的內(nèi)外形狀通過主、俯視圖已表達(dá)清楚，它是由中間一個(gè)外徑為

36、內(nèi)徑為24的豎管，左邊一個(gè)距底面

54、外徑為

24、內(nèi)徑為12的橫管，右邊一個(gè)距底面30、外徑為

24、內(nèi)徑為

12、向前方傾斜45°的橫管三部分組合而成。三段管子的內(nèi)徑互相連通，形成有四個(gè)通口的管件。

閥體的上、下、左、右四塊連接板形狀大小各異，這可以分別由主視圖以外的四個(gè)圖形看清它們的輪廓，它們的厚度為8。

通過分析形體，想象出各部分的空間形狀，再按它們之間的相對(duì)位置組合起來，便可想象出閥體的整體形狀。

四、小結(jié)

總結(jié)例題中閥體的表達(dá)方案的特點(diǎn)，從而推廣到對(duì)于一般機(jī)件如何確定表達(dá)方案，總的原則是根據(jù)機(jī)件的特點(diǎn)，靈活選用表達(dá)方法，用較少的圖形，將機(jī)件的內(nèi)、外結(jié)構(gòu)表達(dá)清楚。

五、布置作業(yè)

習(xí)題集6－5（1）、（2）（三個(gè)圖中任選一個(gè)）

第五篇：《機(jī)械制圖教案》第13講

第十三講 §2—6 換面法

課

題：

1、換面法的概念

2、點(diǎn)的投影變換

3、直線的投影變換

4、平面的投影變換

5、換面法投影變換應(yīng)用舉例

課堂類型：講授

教學(xué)目的：

1、講解換面法的投影變換規(guī)律

2、講解換面法的四個(gè)基本作圖方法

教學(xué)要求：

1、理解并熟練掌握一次換面、二次換面中點(diǎn)的投影的作圖規(guī)律

2、掌握換面法的四個(gè)基本作圖方法，并能夠應(yīng)用于解題實(shí)踐

教學(xué)重點(diǎn)：換面法的四個(gè)基本作圖方法

教學(xué)難點(diǎn)：新投影面、新投影軸的選擇和投影的返回（換面法的反向作圖）教

具：掛圖：“將一般位置直線變換成投影面平行線”；

“將一般位置直線變換成投影面垂直線”； “將一般位置平面變換成投影面垂直面”； “將一般位置平面變換成投影面平行面”。

教學(xué)方法：理論講解和實(shí)際演示作圖相結(jié)合。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊課

結(jié)合作業(yè)中的問題，說明在平面上取點(diǎn)、取直線、取投影面平行線的作圖方法。

二、引入新課題

在解決工程實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常遇到求解度量問題，如實(shí)長、實(shí)形、距離、夾角等，或者求解定位問題，如交點(diǎn)、交線等。通過對(duì)直線或平面的投影分析可知，當(dāng)直線或平面對(duì)投影面處于一般位置時(shí)，在投影圖上不能直接反映它們的實(shí)長、實(shí)形、距離、夾角等；當(dāng)直線或平面對(duì)投影面處于特殊位置時(shí)，在投影圖上就可以直接得到它們的實(shí)長、實(shí)形、距離、夾角等。換面法就是研究如何改變空間幾何元素對(duì)投影面的相對(duì)位置，以達(dá)到簡化解題的目的。

三、教學(xué)內(nèi)容

（一）換面法的概念

1、概念

空間幾何元素的位置保持不動(dòng)，用新的投影面代替原來的投影面，使幾何元素在新投影面上的投影對(duì)于解題最為簡便，這種方法稱為變換投影面法，簡稱換面法。

2、舉例

如圖2－49所示為一處于鉛垂位置的三角形平面在V／H體系中不反映實(shí)形，現(xiàn)作一個(gè)與H面垂直的新投影面V1平行于三角形平面，組成新的投影面體系V1／H，再將三角形平面向V1 面進(jìn)行投影，這時(shí)三角形平面在V1面上的投影就反映該平面的實(shí)形。

圖2－49 換面法的原理

（二）點(diǎn)的投影變換

點(diǎn)是最基本的幾何元素，因此必須首先研究在變化投影面時(shí)，點(diǎn)的投影變換規(guī)律。

1、新投影面的選擇

在進(jìn)行投影變換時(shí)，新投影面是不能任意選擇的，首先要使空間幾何元素在新投影面上的投影能夠幫助我們更方便地解決問題。并且新投影面必須要和不變的投影面構(gòu)成一個(gè)直角兩面體系，這樣才能應(yīng)用正投影原理作出新的投影圖來。因而新投影面的選擇必須符合以下兩個(gè)基本條件：

（1）新投影面必須垂直于原投影面體系中的一個(gè)不變的投影面。（2）新投影面必須使空間幾何元素處于有利于解題的位置。

2、點(diǎn)的一次換面

根據(jù)選擇新投影面的條件可知，每次只能變換一個(gè)投影面。變換一個(gè)投影面即能達(dá)到解題要求的稱為一次換面。

（1）變換V面，即V／H→V1／H

如圖2－50中a、a′ 為點(diǎn)A在V／H 體系中的投影，在適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)一個(gè)新投影面V1代替V，必須使V1⊥H，從而組成了新的投影體系V1／H。V1與H 的交線 X1為新的投影軸。由A 向V1作垂線得到新投影面上的投影a1′，而水平投影仍為a。

（a）

（b）

圖2－50

變換V面

邊作圖演示邊講解作圖步驟。（2）變換H面，即V／H→V／H1

從圖2－51中看出，用H1代替H組成新投影面體系V／H1，由于V面不變，所以點(diǎn)到V面的距離不變。即a1a x1 = aa x = y坐標(biāo)。

（a）

（b）

圖2－51 變換H面

邊作圖演示邊講解作圖步驟。

3、點(diǎn)的二次換面

點(diǎn)的二次變換的原理和方法與第一次變換基本相同，只是將作圖過程重復(fù)一次，但要注意新、舊體系中坐標(biāo)的量取，其作圖方法和步驟如圖2－52所示：

（a）

（b）

圖2－52

點(diǎn)的二次變換

注意：新投影面的設(shè)置必須符合前述兩個(gè)原則，而且必須交替變換，若第一次用V1面代替V面，組成V1／H新體系，第二次變換則應(yīng)用H2面代替H面組成V1／H2體系，可如此交替多次變換達(dá)到解題目的。

（三）直線的投影變換

直線是由兩點(diǎn)決定的，因此當(dāng)直線變換時(shí)，只要將直線上任意兩點(diǎn)的投影加以變換，即可求得直線的新投影。

在解決實(shí)際問題時(shí)，根據(jù)實(shí)際需要經(jīng)常要將一般位置線變換成平行或垂直于新投影面的位置。

1、直線的一次換面

（1）將一般位置線變換為投影面平行線

當(dāng)一般位置線變換為投影面平行線時(shí)，就可以求出線段的實(shí)長和對(duì)投影面的傾角。舉例：如圖2－53所示，AB為一般位置線，如要變換為正平線，則必須變換V面，使新投影面V1面平行AB，這樣AB在V1面上的投影a1′ b1′ 將反映AB的實(shí)長，a1′ b1′ 與X1軸的夾角反映直線對(duì)H面的傾角α。

（a）

（b）圖2－53 一般位置線變換為投影面平行線（求α角）

邊作圖演示邊講解作圖步驟。

（2）將投影面平行線變換為投影面垂直線

舉例：如圖2－55所示，將正平線AB變換為垂直線。根據(jù)投影面垂直線的投影特性，反映實(shí)長的投影必定為不變投影，只要變換水平投影面，即作新投影面H1面垂直AB，這樣AB在H1面上的投影重影為一點(diǎn)。

（a）

（b）圖2－55

正平線變換為投影面垂直線

邊作圖演示邊講解作圖步驟。

在上例中，如果要求將水平線AB變換為垂直線，只要變換正投影面，即作新投影面V1面垂直AB，這樣AB在V1面上的投影重影為一點(diǎn)，如圖2－56所示。邊作圖演示邊講解作圖步驟。

（a）

（b）

圖2－56 水平線變換為投影面垂直線

2、直線的二次換面

直線的二次換面可以將一般位置線變換為投影面垂直線。第一次將一般位置線變換為投影面平行線，第二次將投影面平行線變換為投影面垂直線。

舉例：如圖2－57所示，AB為一般位置線，如先變換V面，使V1面平行AB，則AB在V1／H體系中為投影面平行線，再變換H面，作H2面垂直AB，則AB在V1／H2體系中為投影面垂直線。

（a）（b）

圖2－57

一般位置線變換為投影面垂直線

邊作圖演示邊講解作圖步驟。

（四）平面的投影變換

平面的投影變換，就是將決定平面的一組幾何要素的投影加以變換，從而求得平面的新投影。根據(jù)具體要求，可以將平面變換成平行或垂直于新投影面的位置。

1、平面的一次換面

（1）將一般位置面變換為投影面垂直面 當(dāng)一般位置面變換為投影面垂直面時(shí)，就可以求出平面對(duì)投影面的傾角。

舉例：如圖2－58所示，△ABC為一般位置面，如要變換為正垂面，則必須取新投影面V1代替V面，V1面既垂直于△ABC，又垂直于H面，為此可在三角形上先作一水平線，然后作V1面與該水平線垂直，則它也一定垂直H面。

（a）

（b）圖2－58 一般位置平面變換為投影面垂直面（求α角）

邊作圖演示邊講解作圖步驟。

在上例中，如果要求△ABC 對(duì)V面的傾角β，可在此三角形平面上先作一正平線AE，然后作H1面垂直AE，則△ABC在H1面上的投影為一直線，它與X1軸的夾角反映△ABC對(duì)V面的傾角β，如圖2－59所示。邊作圖演示邊講解作圖步驟。

圖2－59 一般位置平面求β角

（2）將投影面垂直面變換為投影面平行面

舉例：如圖2－60所示為鉛垂面△ABC，要求變換為投影面平行面。根據(jù)投影面平行面的投影特性，重影為一直線的投影必定為不變投影，因此可以變換V面，使新投影面V1平行△ABC，這樣△ABC在V1面上的投影△a1′ b1′ c1′ 反映實(shí)形。

（a）

（b）

圖2－60

垂直面變換為平行面

邊作圖演示邊講解作圖步驟。

2、平面的二次換面

平面的二次換面可以將一般位置面變換為投影面平行面。第一次將一般位置面變換為投影面垂直面，第二次將投影面垂直面變換為投影面平行面。

舉例：如圖2－61（a）所示為△ABC為一般位置面，為了求出它的實(shí)形，必須變換兩次，先將△ABC變換為垂直面，再變換為平行面。

（a）

（b）

圖2－61 一般位置面變換為投影面垂直面

邊作圖演示邊講解作圖步驟。

同理，也可以先變換H面，在此基礎(chǔ)上再變換一次V面，如圖2－61（b）所示，△a2′b2′c2′為所求實(shí)形。

（五）換面法投影變換應(yīng)用舉例

1、講解例題（例2－12）

求C點(diǎn)到AB直線的距離。如圖2－62（a）所示。

作圖方法與步驟如圖2－62(b)所示：

（a）

（b）

圖2－62 求點(diǎn)到直線的距離

2、講解例題（例2－13）

求D點(diǎn)到平面△ABC的距離。如圖2－63（a）所示。

作圖方法與步驟如圖2－63(b)所示。

（a）

（b）

圖2－63 求點(diǎn)到平面的距離

3、講解例題（例2－14）

求交叉兩直線AB、CD間的距離。如圖2－64（a）所示。

作圖方法與步驟如圖2－64(b)所示。

（a）

（b）

圖2－64

求兩交叉直線間的距離

4、講解例題（例2－15）

求兩平面△ABC、△ABD之間的夾角。如圖2－65（a）所示。

作圖方法與步驟如圖2－65(b)所示。

（a）

（b）

圖2－65

求兩平面之間的夾角

四、小結(jié)

總結(jié)例題，歸納直線和平面投影變換的作圖方法和步驟。

五、布置作業(yè)

習(xí)題集2－4（1）～（8）