第一篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)等腰三角形教案

中考網(wǎng) 004km.cn

等腰三角形

（一）教學(xué)目標(biāo)：

1．等腰三角形的概念.2．等腰三角形的性質(zhì).3．等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用． 教學(xué)重點(diǎn)

1．等腰三角形的概念及性質(zhì)．

2．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用． 教學(xué)難點(diǎn)

等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用． 教具準(zhǔn)備：圓規(guī)、三角尺、教學(xué)過(guò)程

一．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

1.①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？

2.滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，?也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形． 二．導(dǎo)入新課

1.同學(xué)們通過(guò)自己的思考來(lái)做一個(gè)等腰三角形．

AABI

BIC

作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形．

思考：

(1)．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸．

(2)．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？

(3)．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？

(4)．底邊上中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？?底邊上的高所在的直線呢？

2.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．

中考網(wǎng) 004km.cn

中考網(wǎng) 004km.cn

(它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系？)

3.等腰三角形的兩個(gè)底角相等，?而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．(這個(gè)結(jié)論由學(xué)生共同探究得出的)等腰三角形的性質(zhì)：

1．等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）．

2．等腰△的頂角平分線，底邊上的中線、?底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．

4.[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)．

AB三．隨堂練習(xí)

課本P51練習(xí)1、2、3． 四．課時(shí)小結(jié)

DC

這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．

我們通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們． 五．課后作業(yè)

課本P56習(xí)題12．3 1、3、4、題．

等腰三角形

（二）教學(xué)目標(biāo)

探索等腰三角形的判定定理，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征，發(fā)展空間觀念． 教學(xué)重點(diǎn)：

等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用．探索等腰三角形的判定定理． 教學(xué)難點(diǎn)：

等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用． 教學(xué)過(guò)程

一．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

1.等腰三角形有些什么性質(zhì)呢？

2.滿足了什么樣的條件就能說(shuō)一個(gè)三角形是等腰三角形呢？

中考網(wǎng) 004km.cn

中考網(wǎng) 004km.cn 二．導(dǎo)入新課

1.思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠A=∠B．如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，?能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？

0AB

2.在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？

[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如圖）． 求證：AB=AC．

證明：作∠BAC的平分線AD．

在△BAD和△CAD中

??1??2,?

??B??C,?AD?AD,?A12BDCAB=AC．

∴△BAD≌△CAD（AAS）． ∴3.等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角 所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）．

4.[例2]求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么 這個(gè)三角形是等腰三角形．

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如圖）． 求證：AB=AC．

證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對(duì)練習(xí)：已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求證：

證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角對(duì)等邊）．

BCADBCA12ED等邊）． AB=AD．

[例3]如圖（1），標(biāo)桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C?向地面上與點(diǎn)B距離相等的D、E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，?繩子CD和CE要多長(zhǎng)？

中考網(wǎng) 004km.cn

中考網(wǎng) 004km.cn

ACMCDDB(1)EBN(2)E

分析：這是一個(gè)與實(shí)際生活相關(guān)的問(wèn)題，解決這類型問(wèn)題，需要將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型．本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長(zhǎng)的問(wèn)題． 三．隨堂練習(xí)

課本P51 1、2、3． 四．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理，?在利用定理的過(guò)程中體會(huì)定理的重要性．在直觀的探索和抽象的證明中發(fā)現(xiàn)和養(yǎng)成一定的邏輯推理能力． 五．課后作業(yè)

課本P56-57 2、4、5、9題．

等腰三角形（練習(xí)課）

教學(xué)目的：

1．使學(xué)生進(jìn)一步熟練理解和掌握等腰三角形的概念及性質(zhì)、判定定理及的應(yīng)用． 2．能靈活地運(yùn)用等腰三角形的知識(shí)解決問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：

能靈活地運(yùn)用等腰三角形的知識(shí)解決問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：

能靈活地運(yùn)用等腰三角形的知識(shí)解決問(wèn)題。教具準(zhǔn)備：三角板、小黑板 教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)

1．有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊．兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角．

?不等邊三角形

2．三角形按邊分類：三角形??底邊和腰不相等的等腰三角形 ??等腰三角形?等邊三角形(正三角形)??

3．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，其性質(zhì)是：

性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）

中考網(wǎng) 004km.cn

中考網(wǎng) 004km.cn

性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．

4．等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）．

二、例題

例：如圖，五邊形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．?求證：AF⊥CD.分析：要證明AF⊥CD，而點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，聯(lián)想到這是等腰三角形特有的性質(zhì)，?于是連接AC、AD，證明AC=AD，利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得到結(jié)論．

證明：連接AC、AD 在△ABC和△AED中

?AB?AE(已知)???ABC??AED(已知)?BC?ED(已知)?∴△ABC≌△AED（SAD）

∴AC=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

又∵△ACD中AF是CD邊的中線（已知）

ABECFD

∴AF⊥CD（等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線互相重合）

三、練習(xí)

（一）、選擇題

1．等腰三角形的對(duì)稱軸是（）

A．頂角的平分線

B．底邊上的高

C．底邊上的中線

D．底邊上的高所在的直線

2．等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4cm和9cm，則該三角形的周長(zhǎng)是（）

A．17cm

B．22cm

C．17cm或22cm

D．18cm 3．等腰三角形的頂角是80°，則一腰上的高與底邊的夾角是（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．30° 4．等腰三角形的一個(gè)外角是80°，則其底角是（）

A．100°

B．100°或40°

C．40°

D．80°

5．如圖1，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，則∠GEF的度數(shù)是（）

A．80°

B．90°

C．100°

D．108°

中考網(wǎng) 004km.cn

中考網(wǎng) 004km.cn GECABDFHEAF

如圖1

答案:

BDC1．D 2．B 3．A 4．C 5．B

如圖2

（二）、填空題

6．等腰△ABC的底角是60°，則頂角是________度． 7．等腰三角形“三線合一”是指___________．

8．等腰三角形的頂角是n°，則兩個(gè)底角的角平分線所夾的鈍角是_________．

9．如圖2，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，則∠EDF?的度數(shù)是_____． 10．△ABC中，AB=AC．點(diǎn)D在BC邊上

（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；

（2）∵AD是中線，∴∠________=∠________；________⊥________；

（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______． 11．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，則AB：BC=_________．

12．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，要使AD?∥BC，?則△ABC?的邊一定滿足________． 13．△ABC中，∠C=∠B，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，?AE=?2cm，?且DE?∥BC，?則AD=________． 答案:

6．60

7．等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合 8．（90+ 1n）°

9．70°

10．略

11．1

12．AB=AC

13．2cm

14．30海里 21AB，你知道∠ACB的度數(shù)是多少嗎？由

2（三）、解答題

15．如圖，CD是△ABC的中線，且CD= 此你能得到一個(gè)什么結(jié)論？請(qǐng)敘述出來(lái)與你的同伴交流．

ADCB

中考網(wǎng) 004km.cn

中考網(wǎng) 004km.cn 16．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：∠ABC=∠ADC.ABDC17．如圖，△ABC中BA=BC，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF⊥AC于F交BC于E，? 求證：△DBE是等腰三角形．

DBEA答案:

FC

15．∠ACB=90°．結(jié)論：若一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

16．連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB． ∴∠ABC=∠ADC 17．證明∠D=∠BED

等邊三角形

（一）教學(xué)目標(biāo)

經(jīng)歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過(guò)程． 教學(xué)重點(diǎn)：

等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明． 教學(xué)難點(diǎn)：

引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問(wèn)題． 教具準(zhǔn)備：圓規(guī)、三角尺、教學(xué)過(guò)程

一．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

1．把等腰三角形的性質(zhì)用到等邊三角形，能得到什么結(jié)論？

中考網(wǎng) 004km.cn

中考網(wǎng) 004km.cn

2．一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形？

3．你認(rèn)為有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？?你能證明你的結(jié)論嗎？把你的證明思路與同伴交流．

二．導(dǎo)入新課

1.探索等腰三角形成等邊三角形的條件．

如果等腰三角形的頂角是60°，那么這個(gè)三角形是等邊三角形．你能給大家陳述一下理由嗎？

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

2．你在與同伴的交流過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了什么或受到了何種啟示？

今天，我們探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等邊三角形的判定定理；有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，我們?cè)谧C明這個(gè)定理的過(guò)程中，還得出了三角形為等邊三角形的條件，是什么呢？

[生]三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．

[師]下面就請(qǐng)同學(xué)們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論．

已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．

求證：△ABC是等邊三角形．

證明：∵∠A=∠B，∴BC=AC（等角對(duì)等邊）．

又∵∠A=∠C，∴BC=AC（等角對(duì)等邊）．

∴AB=BC=AC，即△ABC是等邊三角形．

等腰三角形的性質(zhì)和判定方法就可以得到：

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°；

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

3．講解P51例4 三．隨堂練習(xí)

課本P54 練習(xí)1、2．

四．課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課，我們自主探索、思考了等腰三角形成為等邊三角形的條件，?并對(duì)這個(gè)結(jié)論的證明有意識(shí)地滲透分類討論的思想方法．這節(jié)課我們學(xué)的定理非常重要，在我們今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用．

五．課后作業(yè)

課本課本P56-57 5、6、7、10題．

中考網(wǎng) 004km.cn

ABC

中考網(wǎng) 004km.cn

中考網(wǎng) 004km.cn

中考網(wǎng) 004km.cn 等邊三角形

（二）教學(xué)目標(biāo)

1．探索──發(fā)現(xiàn)──猜想──證明直角三角形中有一個(gè)角為30°的性質(zhì)．

2．有一個(gè)角為30°的直角三角形的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用． 教學(xué)重點(diǎn)：含30°角的直角三角形性質(zhì)定理發(fā)現(xiàn)與證明．

教學(xué)難點(diǎn)：含30°角的直角三角形性質(zhì)定理發(fā)現(xiàn)與證明．引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問(wèn)題． 教具準(zhǔn)備：圓規(guī)、三角尺、教學(xué)過(guò)程

一．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

1.用兩個(gè)全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一個(gè)怎樣的三角形？?能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

2.由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？ 二．導(dǎo)入新課

1.用含30°角的直角三角尺擺出了如下兩個(gè)三角形．

AABD(1)CB

D(2)C

其中，圖（1）是等邊三角形，因?yàn)椤鰽BD≌△ACD，所以AB=AC，又因?yàn)镽t△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

圖（1）中，已經(jīng)知道它是等邊三角形，所以AB=BC=AC．?而∠ADB=90°，即AD⊥BC．根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可得BD=DC=所對(duì)的邊BD是斜邊AB的一半．

定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，?那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求證：BC=

11BC．所以BD=AB，即在Rt△ABD中，∠BAD=30°，它221AB． 中考網(wǎng) 004km.cn

中考網(wǎng) 004km.cn

AACB

BCD

分析：從三角尺的擺拼過(guò)程中得到啟發(fā)，延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD．

[例5]右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多長(zhǎng)？

分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在Rt△AED與Rt△ACB以DE=

DAECB中，由于∠A=30°，所DE=11AD，BC=AB，又由D是AB的中點(diǎn)，所以221AB． [例]等腰三角形的底角為15°，腰長(zhǎng)為2a，求腰上的高．

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠腰AB上的高．

求：CD的長(zhǎng)．

分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，在Rt△ADC中，BDACABC=∠ACB=15°，CD是

AC=2a，而∠DAC是△ABC的一個(gè)外角，?則∠DAC=15°×2=30°，根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊是斜邊的一半，?可求出CD． 三．隨堂練習(xí)

課本P56練習(xí)四．課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課，我們?cè)谏瞎?jié)課的基礎(chǔ)上推理證明了含30°的直角三角形的邊的關(guān)系．這個(gè)定理是個(gè)非常重要的定理，在今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用． 五．課后作業(yè)

課本P57-58 11、12、13、14題．

等邊三角形（練習(xí)課）

教學(xué)目的：

1．使學(xué)生進(jìn)一步熟練理解等邊三角形判定定理和性質(zhì)． 2．能靈活地運(yùn)用等邊三角形判定定理和性質(zhì)的知識(shí)解決問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：

能靈活地運(yùn)用等邊三角形的知識(shí)解決問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：

能靈活地運(yùn)用等邊三角形的知識(shí)解決問(wèn)題。

中考網(wǎng) 004km.cn

中考網(wǎng) 004km.cn 教具準(zhǔn)備：三角板、小黑板

一、復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)

1．三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形．

2．等邊三角形的性質(zhì)：?等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，?并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°

3．等邊三角形的判定方法：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

4．在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．

二、練習(xí)

（一）、選擇題

1．正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則∠BIC等于（）

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

2．下列三角形：①有兩個(gè)角等于60°；②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形；?③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；?④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）

A．①②③

B．①②④

C．①③

D．①②③④

3．如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF，則△DEF?的形狀是（）

A．等邊三角形

B．腰和底邊不相等的等腰三角形

C．直角三角形

D．不等邊三角形

AFDBEC

4．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，則AB的長(zhǎng)度是（）

A．2cm

B．4cm

C．8cm

D．16cm 5．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點(diǎn)，∠1=∠2，BE=CD，則對(duì)△ADE的形狀最準(zhǔn)備的判斷是（）

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．不等邊三角形

D．不能確定形狀 答案：

AE1D2BC

中考網(wǎng) 004km.cn

中考網(wǎng) 004km.cn 1．C 2．D 3．A 4．C 5．B

（二）、填空題

6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，則∠B=_______．

7．已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點(diǎn)F，則∠AFE=______． 8．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有______條對(duì)稱軸，分別是_____________．

9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，?則CD?的長(zhǎng)度是_______． 答案：

6．60°

7．60°8．三；三邊的垂直平分線

9．1cm

（三）、解答題

10．已知D、E分別是等邊△ABC中AB、AC上的點(diǎn)，且AE=BD，求BE與CD?的夾角是多少度？

11．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC?于點(diǎn)D，?求證：?BC=3AD.ABDC

12．如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE?都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD； ②求證：CF=CH；

③判斷△CFH?的形狀并說(shuō)明理由．

中考網(wǎng) 004km.cn

中考網(wǎng) 004km.cn

AEFB

13．如圖，點(diǎn)E是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且EA=EB，△ABC外一點(diǎn)D滿足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度數(shù)．（提示：連接CE）

HCD

ADEB答案：

10．60°或120°

11．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴在Rt△ADC中CD=?2AD，?

∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°-90°=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD 12．①∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD． 又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD； ②證明△BCF≌△ACH； ③△CFH是等邊三角形．

13．連接CE，先證明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，再證明△BDE?≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°

C

中考網(wǎng) 004km.cn

中考網(wǎng) 004km.cn

中考網(wǎng) 004km.cn

第二篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)等腰三角形經(jīng)典教案

燕園教育輔導(dǎo)中心

等腰三角形

一、等腰三角形含義：有兩條邊相等的三角形。

常見(jiàn)題：已知兩邊長(zhǎng)和第三邊，求周長(zhǎng)。例題：兩條邊長(zhǎng)分別為2和5，求周長(zhǎng)，注意：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

二、等腰三角形的性質(zhì)：

1.等邊對(duì)等角，例如：已知AB=AC，∠B=∠C 等腰三角形的性質(zhì)：

2等腰△的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）。注意：只有等腰三角形才有三線合一。

[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)．

ABDC

3.等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角 所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）．

4.[例2]求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么 這個(gè)三角形是等腰三角形．

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如圖）． 求證：AB=AC．

證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對(duì)練習(xí)：已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求證：

證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角對(duì)等邊）．

BCADBCA12ED等邊）． AB=AD．

[例3]如圖（1），標(biāo)桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C?向地面上與點(diǎn)B距離相等的D、E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，?繩子CD和CE要多長(zhǎng)？

燕園教育輔導(dǎo)中心

ACMCDDB(1)EBN(2)E

分析：這是一個(gè)與實(shí)際生活相關(guān)的問(wèn)題，解決這類型問(wèn)題，需要將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型．本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長(zhǎng)的問(wèn)題．

一、復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)

1．有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊．兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角．

?不等邊三角形

2．三角形按邊分類：三角形??底邊和腰不相等的等腰三角形 ??等腰三角形?等邊三角形(正三角形)??

3．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，其性質(zhì)是：

性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）

性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．

4．等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）．

二、例題

例：如圖，五邊形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．?求證：AF⊥CD.分析：要證明AF⊥CD，而點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，聯(lián)想到這是等腰三角形特有的性質(zhì)，?于是連接AC、AD，證明AC=AD，利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得到結(jié)論．

證明：連接AC、AD 在△ABC和△AED中

?AB?AE(已知)???ABC??AED(已知)?BC?ED(已知)?∴△ABC≌△AED（SAD）

∴AC=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

又∵△ACD中AF是CD邊的中線（已知）

ABECFD

∴AF⊥CD（等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線互相重合）

燕園教育輔導(dǎo)中心

三、練習(xí)

（一）、選擇題

1．等腰三角形的對(duì)稱軸是（）

A．頂角的平分線

B．底邊上的高

C．底邊上的中線

D．底邊上的高所在的直線

2．等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4cm和9cm，則該三角形的周長(zhǎng)是（）

A．17cm

B．22cm

C．17cm或22cm

D．18cm 3．等腰三角形的頂角是80°，則一腰上的高與底邊的夾角是（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．30° 4．等腰三角形的一個(gè)外角是80°，則其底角是（）

A．100°

B．100°或40°

C．40°

D．80°

5．如圖1，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，則∠GEF的度數(shù)是（）

A．80°

B．90°

C．100°

D．108°

GECABDFHEFA

如圖1

答案:

BDC1．D 2．B 3．A 4．C 5．B

如圖2

（二）、填空題

6．等腰△ABC的底角是60°，則頂角是________度． 7．等腰三角形“三線合一”是指___________．

8．等腰三角形的頂角是n°，則兩個(gè)底角的角平分線所夾的鈍角是_________．

9．如圖2，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，則∠EDF?的度數(shù)是_____． 10．△ABC中，AB=AC．點(diǎn)D在BC邊上

（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；

（2）∵AD是中線，∴∠________=∠________；________⊥________；

（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______． 11．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，則AB：BC=_________．

燕園教育輔導(dǎo)中心

12．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，要使AD?∥BC，?則△ABC?的邊一定滿足________． 13．△ABC中，∠C=∠B，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，?AE=?2cm，?且DE?∥BC，?則AD=________． 答案:

6．60

7．等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合 8．（90+ 1n）°

9．70°

10．略

11．1

12．AB=AC

13．2cm

14．30海里 21AB，你知道∠ACB的度數(shù)是多少嗎？由

2（三）、解答題

15．如圖，CD是△ABC的中線，且CD= 此你能得到一個(gè)什么結(jié)論？請(qǐng)敘述出來(lái)與你的同伴交流．

ADC16．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：∠ABC=∠ADC.B

ABDC17．如圖，△ABC中BA=BC，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF⊥AC于F交BC于E，? 求證：△DBE是等腰三角形．

DBEA答案:

FC

15．∠ACB=90°．結(jié)論：若一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角

燕園教育輔導(dǎo)中心

形

16．連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB． ∴∠ABC=∠ADC 17．證明∠D=∠BED

等邊三角形

定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，?那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求證：BC=

A1AB． 2ACB

BCD

分析：從三角尺的擺拼過(guò)程中得到啟發(fā)，延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD．

[例5]右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多長(zhǎng)？

分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在Rt△AED與Rt△ACB以DE=

DAECB中，由于∠A=30°，所DE=11AD，BC=AB，又由D是AB的中點(diǎn)，所以221AB． [例]等腰三角形的底角為15°，腰長(zhǎng)為2a，求腰上的高．

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠腰AB上的高．

求：CD的長(zhǎng)．

分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，在Rt△ADC中，BDACABC=∠ACB=15°，CD是

AC=2a，而∠DAC是△ABC的一個(gè)外角，則∠DAC=15°×2=30°，根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊是斜邊的一半，可求出CD．

等邊三角形

一、復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)

1．三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形．

2．等邊三角形的性質(zhì)：?等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，?并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°

3．等邊三角形的判定方法：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

4．在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．

二、練習(xí)

燕園教育輔導(dǎo)中心

（一）、選擇題

1．正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則∠BIC等于（）

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

2．下列三角形：①有兩個(gè)角等于60°；②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形；?③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；?④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）

A．①②③

B．①②④

C．①③

D．①②③④

3．如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF，則△DEF?的形狀是（）

A．等邊三角形

B．腰和底邊不相等的等腰三角形

C．直角三角形

D．不等邊三角形

AFDBEC

AE1D2BC

4．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，則AB的長(zhǎng)度是（）

A．2cm

B．4cm

C．8cm

D．16cm 5．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點(diǎn)，∠1=∠2，BE=CD，則對(duì)△ADE的形狀最準(zhǔn)備的判斷是（）

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．不等邊三角形

D．不能確定形狀 答案：

1．C 2．D 3．A 4．C 5．B

（二）、填空題

6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，則∠B=_______．

7．已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點(diǎn)F，則∠AFE=______． 8．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有______條對(duì)稱軸，分別是_____________．

9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，?則CD?的長(zhǎng)度是_______． 答案：

6．60°

7．60°8．三；三邊的垂直平分線

9．1cm

燕園教育輔導(dǎo)中心

（三）、解答題

10．已知D、E分別是等邊△ABC中AB、AC上的點(diǎn)，且AE=BD，求BE與CD?的夾角是多少度？ 11．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC?于點(diǎn)D，?求證：?BC=3AD.ABDC

12．如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE?都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD； ②求證：CF=CH；

③判斷△CFH?的形狀并說(shuō)明理由．

AEFBCHD

13．如圖，點(diǎn)E是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且EA=EB，△ABC外一點(diǎn)D滿足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度數(shù)．（提示：連接CE）

ADEB答案：

10．60°或120°

11．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴在Rt△ADC中CD=?2AD，?

∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°-90°=30°，C

燕園教育輔導(dǎo)中心

∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD 12．①∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD． 又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD； ②證明△BCF≌△ACH； ③△CFH是等邊三角形．

13．連接CE，先證明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，再證明△BDE?≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30° Ⅲ、隨堂練習(xí)，變式訓(xùn)練

練習(xí)1：請(qǐng)同學(xué)們做課本51頁(yè)的練習(xí)第一題，同時(shí)教師在黑板上補(bǔ)充一下題目： 求等腰三角形個(gè)角度數(shù)：

（1）在等腰三角形中，有一個(gè)角的度數(shù)為36°.（2）在等腰三角形中，有一個(gè)角的度數(shù)為110°.學(xué)生思考，練習(xí)，教師指導(dǎo)，并給出答案，之后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上這種類型的題目存在的規(guī)律進(jìn)行歸納總結(jié)。歸納：已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),求其它兩角時(shí),(a)若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角；(b)若已知角為銳角,它可能是頂角,也可能是底角。

本次變式訓(xùn)練中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)；（2）學(xué)生是否注意到等腰三角形的地窖一定是銳角；（3）學(xué)生是否注意到可能的多種情況；(4)學(xué)生是否注意到等腰三角形的頂角可能是鈍角，但底角一定是銳角。

設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。

練習(xí)2：已知：在△ABC中，AB=AC，BD=DC.② AD=4,BC=6時(shí)，求S?ABC 的能力，同②當(dāng)?B?50?時(shí)，求?1的度數(shù)。

燕園教育輔導(dǎo)中心

①?AB?AC，BC?DC?AD?BC（等腰三角形地邊上的中線，底邊上的高相互重合）又?AD?4，BC?611AD?BC??4?6?1222解:②?AB?AC，BC?DC?S?ABC?又??B?50?，AB?AC??C??B?50（等邊對(duì)等角）??BAC?180??2?50??80???1??2?40?解:

練習(xí)2的訓(xùn)練主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)2來(lái)解題。

設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。

Ⅳ、應(yīng)用深化，鞏固提高

例：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。

課本例題，學(xué)生討論問(wèn)題，教師參與討論，認(rèn)真聽(tīng)取學(xué)生的分析，引導(dǎo)學(xué)生找出角之間的關(guān)系，書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程。

解：因?yàn)锳B=AC, BD=BC=AD 所以∠ABC=∠C =∠BDA, ∠A =∠ABD（等邊對(duì)等角）設(shè)∠C=x,則

∠BDA=∠A+∠ABD=2 x

從而∠ABC=∠C =∠BDA=2 x 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=180° 解得x=36°

在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=72°，∠C=72°。

通過(guò)例題講解，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題；（2）學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，參與意思，鞏固所學(xué)性質(zhì)。Ⅴ、課時(shí)小結(jié)

??1??（等腰三角形底邊上的2中線、頂角的角平分線相互重合）A

D B C

燕園教育輔導(dǎo)中心

請(qǐng)大家拿出前面剪得的等腰三角形，與小組同學(xué)一起結(jié)合圖形指出你知道的內(nèi)容。等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。教師重點(diǎn)關(guān)注：①歸納、總結(jié)能力；②不同層次的學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的認(rèn)識(shí)程度；③學(xué)生獨(dú)立面對(duì)困難和克服困難的能力。

設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生歸納，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與的意識(shí)，為每一位學(xué)生創(chuàng)造在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì)，并為程度不同的學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)。

一、選擇題（每題6分，共30分）每題有且只有一個(gè)正確答案

1．等腰三角形（不等邊）的角平分線、中線和高的條數(shù)總和是（）A．

3B．

5C．7

D．9 2．在射線、角和等腰三角形中，它們（）軸對(duì)稱圖形 A．都是

B．只有一個(gè)是 C．只有一個(gè)不是

D．都不是

3．如下圖：△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一點(diǎn)，若∠BDC=72°，則圖形中共有（）個(gè)等腰三角形。

A．

1B．

2C．

3D．4

4．三角形內(nèi)有一點(diǎn)，它到三角形三邊的距離都相等，同時(shí)與三角形三頂點(diǎn)的距離也都相等，則這個(gè)三角形一定是（）

A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．非等腰三角形 D．等邊三角形

5．△ABC中，AB=AC，AB邊的中垂線與直線AC所成的角為50°，則∠B等于（）A．70°

B．20°或70° C．40°或70°

D．40°或20°

二、填空題（每題6分，共30分）

1．等腰三角形中的一個(gè)外角為130°，則頂角的度數(shù)是_______________。

2．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，CD=3，∠B=75°，則AB=_________________ 3．如下圖：△ABC 中，AB=AC，DE是AB中垂線交AB、AC于D，E，若△BCE的周長(zhǎng)為24，AB=14，則BC=________，若∠A=50°，則∠CBE= ______________。

燕園教育輔導(dǎo)中心

4．等腰三角形中有兩個(gè)角的比為1：10，則頂角的度數(shù)是__________________。

5．如下圖：等邊△ABC，D是形外一點(diǎn)，若AD=AC，則∠BDC=_____________度。

三、作圖題（6分），只畫(huà)圖，不寫(xiě)作法。如左圖：直線MN及點(diǎn)A，B。

在直線MN上作一點(diǎn)P，使∠APM=∠BPM。

四、解答題（第1小題12分，第2、3小題各11分）

1．已知：如圖△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于H。求證：HB=HC。

2．已知：如圖：等邊△ABC，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，AD、BE交于N，BM⊥AD于M，若AE=CD，求證：MN?1BN。2

燕園教育輔導(dǎo)中心

3．已知：如圖：△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAC=120°，AB+BD=DC。求：∠C的度數(shù)。

選作題：

已知：如圖：△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，P是AD上一點(diǎn)，若∠1=∠2，PB=PC。求證：AD⊥BC。

參考答案

一、選擇題（每題6分，共30分）每題有且只有一個(gè)正確答案 1．C2．A3．C4．D5．B

二、填空題（每題6分，共30分）1．50°或80° 2．6 3．10，15° 4．150°或60? 75．30

三、作圖題（6分），只畫(huà)圖，不寫(xiě)作法。

燕園教育輔導(dǎo)中心

四、解答題（第1小題12分，第2、3小題各11分）

證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（同一△中等邊對(duì)等角）∵CE⊥AB，∴∠1+∠ABC=90°（直角三角形中兩個(gè)銳角互余）同理∠2+∠ACB=90°，∴∠1=∠2，∴HB=HC（同一△中等角對(duì)等邊）

2．證明：∵等邊△ABC，∴AC=BA，∠C=∠BAC=60°

在△ABE和△CAD中，∵BA=AC，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠2=∠1 ∵∠BNM=∠3+∠2，∴∠BNM=∠3+∠1=∠BAC=60° ∵BM⊥AD，∴∠4+∠BNM=90°，∴∠4=30° ∵BM⊥AD，∴MN?1BN（直角三角形中，30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半）2

3．解：延長(zhǎng)DB到E，使BE=AB，連結(jié)AE，則∠1=∠E?！摺螦BC=∠1+∠E，∴∠ABC=2∠E ∵AB+BD=DC，∴BE+BD=DC，即DE=DC ∵AD⊥BC，∴AE=AC，∴∠C=∠E，∴∠ABC=2∠C ∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=120° ∴2∠C+∠C=180°-120°=60°，燕園教育輔導(dǎo)中心

∴∠C=20°

答：∠Ｃ的度數(shù)是20°

選作題

證明：作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N ∵∠1=∠2，∴PM=PN 在Rt△BPM和Rt△CPN中

?PM?PN ?PB?PC?∴Rt△BPM≌Rt△CPN（HL）∴∠ABP=∠ACP ∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB。

∴∠ABP+∠PBC=∠ACP+∠PCB，即∠ABC=∠ACB。∴AB=AC，∵∠1=∠2 ∴AD⊥BC

第三篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)等腰三角形教案

等腰三角形

（一）教學(xué)目標(biāo)：

1．等腰三角形的概念.2．等腰三角形的性質(zhì).3．等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用． 教學(xué)重點(diǎn)

1．等腰三角形的概念及性質(zhì)．

2．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用． 教學(xué)難點(diǎn)

等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用． 教具準(zhǔn)備：圓規(guī)、三角尺、教學(xué)過(guò)程

一．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

1.①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？

2.滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，?也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形． 二．導(dǎo)入新課

1.同學(xué)們通過(guò)自己的思考來(lái)做一個(gè)等腰三角形．

AABI

BIC

作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形．

思考：

(1)．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸．

(2)．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？

(3)．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？

(4)．底邊上中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？?底邊上的高所在的直線呢？

2.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．

(它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系？)

3.等腰三角形的兩個(gè)底角相等，?而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．(這個(gè)結(jié)論由學(xué)生共同探究得出的)等腰三角形的性質(zhì)：

1．等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）．

2．等腰△的頂角平分線，底邊上的中線、?底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．

4.[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)．

AB三．隨堂練習(xí)

課本P51練習(xí)1、2、3． 四．課時(shí)小結(jié)

DC

這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．

我們通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們． 五．課后作業(yè)

課本P56習(xí)題12．3 1、3、4、題．

等腰三角形

（二）教學(xué)目標(biāo)

探索等腰三角形的判定定理，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征，發(fā)展空間觀念． 教學(xué)重點(diǎn)：

等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用．探索等腰三角形的判定定理． 教學(xué)難點(diǎn)：

等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用． 教學(xué)過(guò)程

一．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

1.等腰三角形有些什么性質(zhì)呢？

2.滿足了什么樣的條件就能說(shuō)一個(gè)三角形是等腰三角形呢？ 二．導(dǎo)入新課

1.思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠A=∠B．如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，?能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？

0AB

2.在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？

[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如圖）． 求證：AB=AC．

證明：作∠BAC的平分線AD．

在△BAD和△CAD中

??1??2,?

??B??C,?AD?AD,?A12BDCAB=AC．

∴△BAD≌△CAD（AAS）． ∴3.等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角 所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）．

4.[例2]求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么 這個(gè)三角形是等腰三角形．

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如圖）． 求證：AB=AC．

證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對(duì)練習(xí)：已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求證：

證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角對(duì)等邊）．

BCADBCA12ED等邊）． AB=AD．

[例3]如圖（1），標(biāo)桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C?向地面上與點(diǎn)B距離相等的D、E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，?繩子CD和CE要多長(zhǎng)？

ACMCDDB(1)EBN(2)E

分析：這是一個(gè)與實(shí)際生活相關(guān)的問(wèn)題，解決這類型問(wèn)題，需要將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型．本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長(zhǎng)的問(wèn)題． 三．隨堂練習(xí)

課本P51 1、2、3． 四．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理，?在利用定理的過(guò)程中體會(huì)定理的重要性．在直觀的探索和抽象的證明中發(fā)現(xiàn)和養(yǎng)成一定的邏輯推理能力． 五．課后作業(yè)

課本P56-57 2、4、5、9題．

等腰三角形（練習(xí)課）

教學(xué)目的：

1．使學(xué)生進(jìn)一步熟練理解和掌握等腰三角形的概念及性質(zhì)、判定定理及的應(yīng)用． 2．能靈活地運(yùn)用等腰三角形的知識(shí)解決問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：

能靈活地運(yùn)用等腰三角形的知識(shí)解決問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：

能靈活地運(yùn)用等腰三角形的知識(shí)解決問(wèn)題。教具準(zhǔn)備：三角板、小黑板 教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)

1．有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊．兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角．

?不等邊三角形

2．三角形按邊分類：三角形??底邊和腰不相等的等腰三角形 ??等腰三角形?等邊三角形(正三角形)??

3．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，其性質(zhì)是：

性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）

性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．

4．等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）．

二、例題

例：如圖，五邊形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．?求證：AF⊥CD.分析：要證明AF⊥CD，而點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，聯(lián)想到這是等腰三角形特有的性質(zhì)，?于是連接AC、AD，證明AC=AD，利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得到結(jié)論．

證明：連接AC、AD 在△ABC和△AED中

?AB?AE(已知)???ABC??AED(已知)?BC?ED(已知)?∴△ABC≌△AED（SAD）

∴AC=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

又∵△ACD中AF是CD邊的中線（已知）

ABECFD

∴AF⊥CD（等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線互相重合）

三、練習(xí)

（一）、選擇題

1．等腰三角形的對(duì)稱軸是（）

A．頂角的平分線

B．底邊上的高

C．底邊上的中線

D．底邊上的高所在的直線

2．等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4cm和9cm，則該三角形的周長(zhǎng)是（）

A．17cm

B．22cm

C．17cm或22cm

D．18cm 3．等腰三角形的頂角是80°，則一腰上的高與底邊的夾角是（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．30° 4．等腰三角形的一個(gè)外角是80°，則其底角是（）

A．100°

B．100°或40°

C．40°

D．80°

5．如圖1，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，則∠GEF的度數(shù)是（）

A．80°

B．90°

C．100°

D．108° GECABDFHEAF

如圖1

答案:

BDC1．D 2．B 3．A 4．C 5．B

如圖2

（二）、填空題

6．等腰△ABC的底角是60°，則頂角是________度． 7．等腰三角形“三線合一”是指___________．

8．等腰三角形的頂角是n°，則兩個(gè)底角的角平分線所夾的鈍角是_________．

9．如圖2，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，則∠EDF?的度數(shù)是_____． 10．△ABC中，AB=AC．點(diǎn)D在BC邊上

（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；

（2）∵AD是中線，∴∠________=∠________；________⊥________；

（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______． 11．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，則AB：BC=_________．

12．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，要使AD?∥BC，?則△ABC?的邊一定滿足________． 13．△ABC中，∠C=∠B，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，?AE=?2cm，?且DE?∥BC，?則AD=________． 答案:

6．60

7．等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合 8．（90+ 1n）°

9．70°

10．略

11．1

12．AB=AC

13．2cm

14．30海里 21AB，你知道∠ACB的度數(shù)是多少嗎？由

2（三）、解答題

15．如圖，CD是△ABC的中線，且CD= 此你能得到一個(gè)什么結(jié)論？請(qǐng)敘述出來(lái)與你的同伴交流．

ADCB 16．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：∠ABC=∠ADC.ABDC17．如圖，△ABC中BA=BC，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF⊥AC于F交BC于E，? 求證：△DBE是等腰三角形．

DBEA答案:

FC

15．∠ACB=90°．結(jié)論：若一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

16．連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB． ∴∠ABC=∠ADC 17．證明∠D=∠BED

等邊三角形

（一）教學(xué)目標(biāo)

經(jīng)歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過(guò)程． 教學(xué)重點(diǎn)：

等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明． 教學(xué)難點(diǎn)：

引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問(wèn)題． 教具準(zhǔn)備：圓規(guī)、三角尺、教學(xué)過(guò)程

一．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

1．把等腰三角形的性質(zhì)用到等邊三角形，能得到什么結(jié)論？

2．一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形？

3．你認(rèn)為有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？?你能證明你的結(jié)論嗎？把你的證明思路與同伴交流．

二．導(dǎo)入新課

1.探索等腰三角形成等邊三角形的條件．

如果等腰三角形的頂角是60°，那么這個(gè)三角形是等邊三角形．你能給大家陳述一下理由嗎？

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

2．你在與同伴的交流過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了什么或受到了何種啟示？

今天，我們探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等邊三角形的判定定理；有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，我們?cè)谧C明這個(gè)定理的過(guò)程中，還得出了三角形為等邊三角形的條件，是什么呢？

[生]三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．

[師]下面就請(qǐng)同學(xué)們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論．

已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．

求證：△ABC是等邊三角形．

證明：∵∠A=∠B，∴BC=AC（等角對(duì)等邊）．

又∵∠A=∠C，∴BC=AC（等角對(duì)等邊）．

∴AB=BC=AC，即△ABC是等邊三角形．

等腰三角形的性質(zhì)和判定方法就可以得到：

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°；

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

3．講解P51例4 三．隨堂練習(xí)

課本P54 練習(xí)1、2．

四．課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課，我們自主探索、思考了等腰三角形成為等邊三角形的條件，?并對(duì)這個(gè)結(jié)論的證明有意識(shí)地滲透分類討論的思想方法．這節(jié)課我們學(xué)的定理非常重要，在我們今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用．

五．課后作業(yè)

課本課本P56-57 5、6、7、10題．

ABC

等邊三角形

（二）教學(xué)目標(biāo)

1．探索──發(fā)現(xiàn)──猜想──證明直角三角形中有一個(gè)角為30°的性質(zhì)．

2．有一個(gè)角為30°的直角三角形的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用． 教學(xué)重點(diǎn)：含30°角的直角三角形性質(zhì)定理發(fā)現(xiàn)與證明．

教學(xué)難點(diǎn)：含30°角的直角三角形性質(zhì)定理發(fā)現(xiàn)與證明．引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問(wèn)題． 教具準(zhǔn)備：圓規(guī)、三角尺、教學(xué)過(guò)程

一．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

1.用兩個(gè)全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一個(gè)怎樣的三角形？?能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

2.由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？ 二．導(dǎo)入新課

1.用含30°角的直角三角尺擺出了如下兩個(gè)三角形．

AABD(1)CB

D(2)C

其中，圖（1）是等邊三角形，因?yàn)椤鰽BD≌△ACD，所以AB=AC，又因?yàn)镽t△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

圖（1）中，已經(jīng)知道它是等邊三角形，所以AB=BC=AC．?而∠ADB=90°，即AD⊥BC．根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可得BD=DC=所對(duì)的邊BD是斜邊AB的一半．

定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，?那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求證：BC=

11BC．所以BD=AB，即在Rt△ABD中，∠BAD=30°，它221AB． 2AACB

BCD

分析：從三角尺的擺拼過(guò)程中得到啟發(fā)，延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD．

[例5]右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多長(zhǎng)？

分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在Rt△AED與Rt△ACB以DE=

DAECB中，由于∠A=30°，所DE=11AD，BC=AB，又由D是AB的中點(diǎn)，所以221AB． [例]等腰三角形的底角為15°，腰長(zhǎng)為2a，求腰上的高．

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠腰AB上的高．

求：CD的長(zhǎng)．

分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，在Rt△ADC中，BDACABC=∠ACB=15°，CD是

AC=2a，而∠DAC是△ABC的一個(gè)外角，?則∠DAC=15°×2=30°，根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊是斜邊的一半，?可求出CD． 三．隨堂練習(xí)

課本P56練習(xí)四．課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課，我們?cè)谏瞎?jié)課的基礎(chǔ)上推理證明了含30°的直角三角形的邊的關(guān)系．這個(gè)定理是個(gè)非常重要的定理，在今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用． 五．課后作業(yè)

課本P57-58 11、12、13、14題．

等邊三角形（練習(xí)課）

教學(xué)目的：

1．使學(xué)生進(jìn)一步熟練理解等邊三角形判定定理和性質(zhì)． 2．能靈活地運(yùn)用等邊三角形判定定理和性質(zhì)的知識(shí)解決問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：

能靈活地運(yùn)用等邊三角形的知識(shí)解決問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：

能靈活地運(yùn)用等邊三角形的知識(shí)解決問(wèn)題。教具準(zhǔn)備：三角板、小黑板

一、復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)

1．三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形．

2．等邊三角形的性質(zhì)：?等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，?并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°

3．等邊三角形的判定方法：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

4．在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．

二、練習(xí)

（一）、選擇題

1．正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則∠BIC等于（）

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

2．下列三角形：①有兩個(gè)角等于60°；②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形；?③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；?④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）

A．①②③

B．①②④

C．①③

D．①②③④

3．如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF，則△DEF?的形狀是（）

A．等邊三角形

B．腰和底邊不相等的等腰三角形

C．直角三角形

D．不等邊三角形

AFDBEC

4．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，則AB的長(zhǎng)度是（）

A．2cm

B．4cm

C．8cm

D．16cm 5．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點(diǎn)，∠1=∠2，BE=CD，則對(duì)△ADE的形狀最準(zhǔn)備的判斷是（）

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．不等邊三角形

D．不能確定形狀 答案：

AE1D2BC 1．C 2．D 3．A 4．C 5．B

（二）、填空題

6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，則∠B=_______．

7．已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點(diǎn)F，則∠AFE=______． 8．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有______條對(duì)稱軸，分別是_____________．

9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，?則CD?的長(zhǎng)度是_______． 答案：

6．60°

7．60°8．三；三邊的垂直平分線

9．1cm

（三）、解答題

10．已知D、E分別是等邊△ABC中AB、AC上的點(diǎn)，且AE=BD，求BE與CD?的夾角是多少度？

11．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC?于點(diǎn)D，?求證：?BC=3AD.ABDC

12．如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE?都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD； ②求證：CF=CH；

③判斷△CFH?的形狀并說(shuō)明理由．

AEFB

13．如圖，點(diǎn)E是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且EA=EB，△ABC外一點(diǎn)D滿足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度數(shù)．（提示：連接CE）

HCD

ADEB答案：

10．60°或120°

11．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴在Rt△ADC中CD=?2AD，?

∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°-90°=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD 12．①∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD． 又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD； ②證明△BCF≌△ACH； ③△CFH是等邊三角形．

13．連接CE，先證明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，再證明△BDE?≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°

C

第四篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)等腰三角形教案(滬科版)

本資料來(lái)自于資源最齊全的２１世紀(jì)教育網(wǎng)004km.cn

課題：等腰三角形（滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)）教材分析：

本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對(duì)三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。教材通過(guò)學(xué)生對(duì)等腰三角形的疊合操作，得出等腰三角形的軸對(duì)稱性，給出了等腰三角形的性質(zhì)1，并對(duì)性質(zhì)1進(jìn)行了證明，從性質(zhì)1的證明過(guò)程中，得出等邊三角形性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)2，這里“等邊對(duì)等角是今后證明兩角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三線合一”是今后證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)。教學(xué)目的：

1、經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；

2、掌握等腰三角形的性質(zhì)及其兩個(gè)推論；

3、運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及其推論進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算 教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明；難點(diǎn)是“三線合一”的理解及例1的講解

關(guān)鍵：運(yùn)用觀察、操作來(lái)領(lǐng)悟規(guī)律，以全等三角形為推理工具，在交流中突破難點(diǎn) 教學(xué)方法：直觀教學(xué)發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)誘導(dǎo)教學(xué)法，與學(xué)生實(shí)踐操作、合作探究 教具：長(zhǎng)方形紙片、剪刀、自制等腰三角形紙片 教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新知

活動(dòng)1：請(qǐng)同學(xué)們把一張長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折，剪去（或用刀子裁）一個(gè)角，再把它展開(kāi)，得到的是什么樣三角形? 教師示范操作，然后學(xué)生跟著動(dòng)手操作，觀察得出結(jié)論：“剪刀剪過(guò)的兩條邊是相等的；剪出的圖形是等腰三角形”，根據(jù)學(xué)生回答，板書(shū)：等腰三角形

師生共同回顧：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一條邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角

教師提問(wèn)：剪出的三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形有哪些特點(diǎn)嗎？說(shuō)一說(shuō)你的猜想

學(xué)生思考并發(fā)表自已的看法，教師提出本節(jié)課所要解決的問(wèn)題

師生歸納：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸（板書(shū)）

21世紀(jì)教育網(wǎng)--中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門(mén)戶網(wǎng)站。

版權(quán)所有@21世紀(jì)教育網(wǎng)

本資料來(lái)自于資源最齊全的２１世紀(jì)教育網(wǎng)004km.cn

教師說(shuō)明：對(duì)稱軸是一條直線，而三角形的中線是線段，因此不能說(shuō)等腰三角形底邊上的中線是它的對(duì)稱軸。

二、合作交流，探索新知

活動(dòng)2：教師出示剛才剪下的等腰三角形紙片，標(biāo)上字母如圖所示：

B D

C

D

B(C)A A 把邊AB疊合到邊AC上，這時(shí)點(diǎn)B與C重合，并出現(xiàn)折痕AD，觀察圖圖形，△ADB與△ADC有什么關(guān)系？圖中哪些線段或角相等？AD與BC垂直嗎？為什么？

學(xué)生回答：△ADB與△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD 活動(dòng)3：由上面的性質(zhì)我們可以得到等腰三角形如下性質(zhì)： 性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角（板書(shū)）教師提問(wèn)：這個(gè)命題的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？學(xué)生可結(jié)合圖形回答（板書(shū)）已知：在△ABC中，AB=AC 求證：∠B=∠C 說(shuō)明：將等腰三角形寫(xiě)成已知時(shí)，通常寫(xiě)成“在△ABC中，AB=AC”而不寫(xiě)成“等腰”兩個(gè)字

教師引等學(xué)生回答：要證兩個(gè)角相等可以轉(zhuǎn)化前面所學(xué)過(guò)的三角形全等，而圖形只有一個(gè)三角形，如何添加輔助線使它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形? 通過(guò)剛才的折疊等腰三角形的實(shí)驗(yàn)，很容易得到輔助線，作高AD或作頂角的平分線AD，可由兩位學(xué)生板演，教師巡視，并給訂正。

同學(xué)們思考一下，還有沒(méi)有其它輔助線的作法，教師可作提示：作中線AD，由學(xué)生口答，或者指導(dǎo)學(xué)生看課本證明。

教師歸納等腰三角形性質(zhì)1，并指出它的幾何符號(hào)語(yǔ)言的書(shū)寫(xiě)： 如上圖：∵ AB=AC（已知）

∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）

教師提出問(wèn)題：練習(xí)1（口答）

1、等腰直角三角形每一個(gè)銳角的度數(shù)是多少度？

2、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的頂角的度數(shù)是多少？

21世紀(jì)教育網(wǎng)--中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門(mén)戶網(wǎng)站。版權(quán)所有@21世紀(jì)教育網(wǎng)

本資料來(lái)自于資源最齊全的２１世紀(jì)教育網(wǎng)004km.cn

3、如果等腰三角形的頂角是40°，那么它的底角的度數(shù)是多少？

4、如果等腰三角形的一個(gè)角是40°，那么其它的兩個(gè)角各是多少度？

5、如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是120°，則其它的兩個(gè)角各是多少度？

6、等邊三角形各內(nèi)角有什么關(guān)系？各等于多少度？ 要求學(xué)生完成教師提出的問(wèn)題，教師歸納：

（1）等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系：頂角十 2 ×底角=180°

（2）推論：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，每一個(gè)內(nèi)角都等于60°（板書(shū)）教師與學(xué)生合作分析，口述（2）的證明過(guò)程。

活動(dòng)4：提出問(wèn)題：從性質(zhì)1的證明過(guò)程可以知道，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形還具有什么性質(zhì)？ 讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，師生共同歸納得出： 性質(zhì)2 等腰三角形的頂角的平分線垂直平分底邊（板書(shū)）

即：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 三線合一（板書(shū)）

活動(dòng)5：教師出示課本例1（小黑板顯示）

例1 如圖在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D、E是底邊的兩點(diǎn)，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度數(shù)

B

D

E

C

A

分析例1，剖析推理方法及依據(jù)，提出討論問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考，根據(jù)學(xué)生回答教師板書(shū)例1過(guò)程，解略

三、鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知

練習(xí)2：課本練習(xí)第2題（出示小黑板）如圖，在ABC中，AB=AC

B

D

C

A（1）∵AD⊥BD，∴∠______ = ∠_____； ______ = ______（等腰三角形底邊上的高與______、______重合）

（2）∵AD是中線 ∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底邊上的中線與_____、_____重合）

21世紀(jì)教育網(wǎng)--中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門(mén)戶網(wǎng)站。版權(quán)所有@21世紀(jì)教育網(wǎng)

本資料來(lái)自于資源最齊全的２１世紀(jì)教育網(wǎng)004km.cn

（3）∵AD是角平分線 ∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形頂角的平分線與______、_____重合）

四、師生互動(dòng)，總結(jié)新知

請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有哪些收獲？

師生活動(dòng)：學(xué)生思考后，用自己語(yǔ)言歸納，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)，并關(guān)注以下幾個(gè)問(wèn)題：

1、等邊對(duì)等角；

2、等腰三角形三線合一；

3、等邊三角形性質(zhì)；

4、等腰三角形常用輔助線作法（作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線）

五、作業(yè)設(shè)計(jì)，深化新知

課本P111頁(yè)練習(xí)第2題、P117頁(yè)習(xí)題16.3第1題

教學(xué)反思：

本節(jié)課通過(guò)對(duì)等腰三角形疊合操作引出等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，進(jìn)而得到等腰三角形的性質(zhì)1：等邊對(duì)等角，這種操作有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)的證明，給出三種不同的輔助線，是用來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。新教材中例1設(shè)計(jì)與舊人教版求“人字形的角度”相比具有一定難度，為此，在講完性質(zhì)1后，設(shè)計(jì)如教案中練習(xí)1，一方面是用來(lái)鞏固性質(zhì)1，其中練習(xí)1中2、3、4具有變式教學(xué)思想，另一方面是為推論及性質(zhì)2作準(zhǔn)備。教案中練習(xí)2是用來(lái)鞏固性質(zhì)2，重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的幾何符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)能力。讓學(xué)生回顧，是為了培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的進(jìn)行反思。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，本人利用多種教學(xué)方法，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中提出問(wèn)題，解決問(wèn)題的途徑，而不知不覺(jué)地進(jìn)入學(xué)習(xí)氛圍，把學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)步入主動(dòng)想學(xué)的習(xí)慣。總之，在本節(jié)教學(xué)中，我始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，致力啟用學(xué)生已掌握的知識(shí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動(dòng)中，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中我以啟發(fā)學(xué)生，挖掘?qū)W生潛力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

21世紀(jì)教育網(wǎng)--中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門(mén)戶網(wǎng)站。版權(quán)所有@21世紀(jì)教育網(wǎng)

第五篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)等腰三角形教案(滬科版)

課題：等腰三角形

來(lái)榜中心學(xué)校 張林業(yè)2012.12.20 教材分析：

本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對(duì)三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。教材通過(guò)學(xué)生對(duì)等腰三角形的疊合操作，得出等腰三角形的軸對(duì)稱性，給出了等腰三角形的性質(zhì)1，并對(duì)性質(zhì)1進(jìn)行了證明，從性質(zhì)1的證明過(guò)程中，得出等邊三角形性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)2，這里“等邊對(duì)等角是今后證明兩角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三線合一”是今后證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)。教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：掌握等腰三角形的性質(zhì)及其兩個(gè)推論；

過(guò)程與方法：運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及其推論進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算

情感態(tài)度價(jià)值觀：經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力； 教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明；

難點(diǎn)是“三線合一”的理解

關(guān)鍵：運(yùn)用觀察、操作來(lái)領(lǐng)悟規(guī)律，以全等三角形為推理工具，在交流中突破難點(diǎn) 教學(xué)方法：直觀教學(xué)發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)誘導(dǎo)教學(xué)法，與學(xué)生實(shí)踐操作、合作探究 教具：長(zhǎng)方形紙片、剪刀、自制等腰三角形紙片 教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新知

活動(dòng)1：請(qǐng)同學(xué)們把一張長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折，剪去（或用刀子裁）一個(gè)角，再把它展開(kāi)，得到的是什么樣三角形? 教師示范操作，然后學(xué)生跟著動(dòng)手操作，觀察得出結(jié)論：“剪刀剪過(guò)的兩條邊是相等的；剪出的圖形是等腰三角形”，根據(jù)學(xué)生回答，板書(shū)：等腰三角形

師生共同回顧：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一條邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角

教師提問(wèn)：剪出的三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形有哪些特點(diǎn)嗎？說(shuō)一說(shuō)你的猜想

學(xué)生思考并發(fā)表自已的看法，教師提出本節(jié)課所要解決的問(wèn)題

師生歸納：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸（板書(shū)）

教師說(shuō)明：對(duì)稱軸是一條直線，而三角形的中線是線段，因此不能說(shuō)等腰三角形底邊上的中線是它的對(duì)稱軸。

二、合作交流，探索新知

活動(dòng)2：教師出示剛才剪下的等腰三角形紙片，標(biāo)上字母如圖所示：

B D

C

D

B(C)A A 把邊AB疊合到邊AC上，這時(shí)點(diǎn)B與C重合，并出現(xiàn)折痕AD，觀察圖圖形，△ADB與△ADC有什么關(guān)系？圖中哪些線段或角相等？AD與BC垂直嗎？為什么？

學(xué)生回答：△ADB與△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD 活動(dòng)3：由上面的性質(zhì)我們可以得到等腰三角形如下性質(zhì)： 性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角（板書(shū)）教師提問(wèn)：這個(gè)命題的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？學(xué)生可結(jié)合圖形回答（板書(shū)）已知：在△ABC中，AB=AC 求證：∠B=∠C 說(shuō)明：將等腰三角形寫(xiě)成已知時(shí)，通常寫(xiě)成“在△ABC中，AB=AC”而不寫(xiě)成“等腰”兩個(gè)字

教師引等學(xué)生回答：要證兩個(gè)角相等可以轉(zhuǎn)化前面所學(xué)過(guò)的三角形全等，而圖形只有一個(gè)三角形，如何添加輔助線使它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形? 通過(guò)剛才的折疊等腰三角形的實(shí)驗(yàn)，很容易得到輔助線，作高AD或作頂角的平分線AD，可由兩位學(xué)生板演，教師巡視，并給訂正。

同學(xué)們思考一下，還有沒(méi)有其它輔助線的作法，教師可作提示：作中線AD，由學(xué)生口答，或者指導(dǎo)學(xué)生看課本證明。

教師歸納等腰三角形性質(zhì)1，并指出它的幾何符號(hào)語(yǔ)言的書(shū)寫(xiě)： 如上圖：∵ AB=AC（已知）

∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）

教師提出問(wèn)題：練習(xí)1（口答）

1、等腰直角三角形每一個(gè)銳角的度數(shù)是多少度？

2、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的頂角的度數(shù)是多少？

3、如果等腰三角形的頂角是40°，那么它的底角的度數(shù)是多少？

1、如果等腰三角形的一個(gè)角是40°，那么其它的兩個(gè)角各是多少度？

2、如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是120°，則其它的兩個(gè)角各是多少度？

3、等邊三角形各內(nèi)角有什么關(guān)系？各等于多少度？ 要求學(xué)生完成教師提出的問(wèn)題，教師歸納：

（1）等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系：頂角十 2 ×底角=180°（2）推論：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，每一個(gè)內(nèi)角都等于60°（板書(shū)）教師與學(xué)生合作分析，口述（2）的證明過(guò)程。

活動(dòng)4：提出問(wèn)題：從性質(zhì)1的證明過(guò)程可以知道，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形還具有什么性質(zhì)？ 讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，師生共同歸納得出： 性質(zhì)2 等腰三角形的頂角的平分線垂直平分底邊（板書(shū)）

即：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 三線合一（板書(shū)）

活動(dòng)5：教師出示課本例1（小黑板顯示）

例1 如圖在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D、E是底邊的兩點(diǎn)，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度數(shù)

B

D

E

C

A

分析例1，剖析推理方法及依據(jù)，提出討論問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考，根據(jù)學(xué)生回答教師板書(shū)例1過(guò)程，解略

三、鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知

練習(xí)2：課本練習(xí)第3題（出示小黑板）如圖，在ABC中，AB=AC

B

D

C

A（1）∵AD⊥BD，∴∠______ = ∠_____； ______ = ______（等腰三角形底邊上的高與______、______重合）

（2）∵AD是中線 ∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底邊上的中線與_____、_____重合）

（3）∵AD是角平分線 ∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形頂角的平分線與______、_____重合）

四、師生互動(dòng)，總結(jié)新知

請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有哪些收獲？

師生活動(dòng)：學(xué)生思考后，用自己語(yǔ)言歸納，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)，并關(guān)注以下幾個(gè)問(wèn)題：

1、等邊對(duì)等角；

2、等腰三角形三線合一；

3、等邊三角形性質(zhì)；

4、等腰三角形常用輔助線作法（作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線）

五、作業(yè)設(shè)計(jì)，深化新知

課本P127頁(yè)練習(xí)第2題、P132頁(yè)習(xí)題16.3第1題

教學(xué)反思：

本節(jié)課通過(guò)對(duì)等腰三角形疊合操作引出等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，進(jìn)而得到等腰三角形的性質(zhì)1：等邊對(duì)等角，這種操作有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)的證明，給出三種不同的輔助線，是用來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。新教材中例1設(shè)計(jì)與舊人教版求“人字形的角度”相比具有一定難度，為此，在講完性質(zhì)1后，設(shè)計(jì)如教案中練習(xí)1，一方面是用來(lái)鞏固性質(zhì)1，其中練習(xí)1中2、3、4具有變式教學(xué)思想，另一方面是為推論及性質(zhì)2作準(zhǔn)備。教案中練習(xí)2是用來(lái)鞏固性質(zhì)2，重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的幾何符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)能力。讓學(xué)生回顧，是為了培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的進(jìn)行反思。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，本人利用多種教學(xué)方法，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中提出問(wèn)題，解決問(wèn)題的途徑，而不知不覺(jué)地進(jìn)入學(xué)習(xí)氛圍，把學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)步入主動(dòng)想學(xué)的習(xí)慣?？傊诒竟?jié)教學(xué)中，我始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，致力啟用學(xué)生已掌握的知識(shí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動(dòng)中，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中我以啟發(fā)學(xué)生，挖掘?qū)W生潛力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。