第一篇：北師大版八年級(jí)下冊(cè)1.1等腰三角形教案

第一章

三角形的證明

1.等腰三角形

（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

在八年級(jí)上冊(cè)第七章《平行線的證明》，學(xué)生已經(jīng)感受了證明的必要性，并通過(guò)平行線有關(guān)命題的證明過(guò)程，習(xí)得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，積累了一定的證明經(jīng)驗(yàn)；在七年級(jí)下，學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等和等腰三角形的有關(guān)命題，這些都為證明本節(jié)有關(guān)命題做了很好的鋪墊。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)將進(jìn)一步回顧和證明全等三角形的有關(guān)定理，并進(jìn)一步利用這些定理、公理證明等腰三角形的有關(guān)定理，由于具備了上面所說(shuō)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，為此，本節(jié)可以讓學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上，自主地尋求命題的證明，為此，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1．知識(shí)目標(biāo)：

理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理； 在證明過(guò)程中，進(jìn)一步感受證明過(guò)程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理；

熟悉證明的基本步驟和書(shū)寫格式。2．能力目標(biāo)：

經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；

鼓勵(lì)學(xué)生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平； 3．情感與價(jià)值目標(biāo)

啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系；

培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.4．教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法；

難點(diǎn)：明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表達(dá)等。

三、教學(xué)過(guò)程分析

學(xué)生課前準(zhǔn)備：一張等腰三角形紙片（供上課折疊實(shí)驗(yàn)用）； 教師課前準(zhǔn)備：制作好的幾何畫(huà)板課件.第一環(huán)節(jié)：回顧舊知

導(dǎo)出公理

活動(dòng)內(nèi)容：提請(qǐng)學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過(guò)的8條基本事實(shí)中的5條： 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行； 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等； 3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）； 4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）； 5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）；

在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一判別條件：1.（推論）兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS），并要求學(xué)生利用前面所提到的公理進(jìn)行證明；2.回憶全等三角形的性質(zhì)。

活動(dòng)目的：經(jīng)過(guò)一個(gè)暑假，學(xué)生難免有所遺忘，因此，在第一課時(shí)，回顧有關(guān)內(nèi)容，既是對(duì)前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個(gè)簡(jiǎn)單梳理，也為后續(xù)有關(guān)證明做了知識(shí)準(zhǔn)備；證明這個(gè)推論，可以讓學(xué)生熟悉證明的基本要求和步驟，為后面的其他證明做好準(zhǔn)備。

活動(dòng)效果與注意事項(xiàng)：由于有了前面的鋪墊，學(xué)生一般都能得到該推論的證明思路，但由于有了一個(gè)暑假的遺忘，可能部分學(xué)生的表述未必嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，教學(xué)中注意提請(qǐng)學(xué)生分析條件和結(jié)論，畫(huà)出簡(jiǎn)圖，寫出已知和求證，并規(guī)范地寫出證明過(guò)程。具體證明如下：

已知：如圖，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代換）。又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。

BCEFAD第二環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng) 探索新知

活動(dòng)內(nèi)容：在提問(wèn)：“等腰三角形有哪些性質(zhì)？以前是如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過(guò)折紙活動(dòng)驗(yàn)證這些性質(zhì)嗎？并根據(jù)折紙過(guò)程，得到這些性質(zhì)的證明嗎？”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動(dòng)驗(yàn)證和證明過(guò)程。具體操作中，可以讓學(xué)生先獨(dú)自折紙觀察、探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組進(jìn)行交流，互相彌補(bǔ)不足。

AAA

BDC→

BCD→

B(C)D活動(dòng)目的：通過(guò)折紙活動(dòng)過(guò)程，獲得有關(guān)命題的證明思路，并通過(guò)進(jìn)一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸和發(fā)展，熟悉證明的基本步驟和書(shū)寫格式。

活動(dòng)效果與注意事項(xiàng)：由于有了教師引導(dǎo)下學(xué)生的活動(dòng)，以及具體的折紙操作，學(xué)生一般都能得到有關(guān)等腰三角形的性質(zhì)定理，當(dāng)然，可能部分學(xué)生得到的定理并不全面，在學(xué)生小組的交流中，通過(guò)同伴的互相補(bǔ)充，一般都可以得到所有性質(zhì)定理。當(dāng)然，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注意小組的巡視，提醒學(xué)生思考多種證明思路，思考不同的輔助線之間的關(guān)系從而得到“三線合一”。

第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過(guò)程

活動(dòng)內(nèi)容：在學(xué)生小組合作的基礎(chǔ)上，教師通過(guò)分析、提問(wèn)，和學(xué)生一起完成以上兩個(gè)個(gè)性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三個(gè)學(xué)生板演證明,其余學(xué)生挑選其一證明.其后，教師通過(guò)課件匯總各小組的結(jié)果以及具體證明方法，給學(xué)生明晰證明過(guò)程。

（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；

（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合

活動(dòng)目的：和學(xué)生一起完成性質(zhì)定理的證明，可以讓學(xué)生自主經(jīng)歷命題的證明過(guò)程；明晰證明過(guò)程，意圖給學(xué)生明晰一定的規(guī)范，起到一種引領(lǐng)作用；活動(dòng)2，則是前面命題的直接推論，力圖讓學(xué)生形成拓廣命題的意識(shí)，同時(shí)也是一個(gè)很好的鞏固練習(xí)。

第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)

鞏固新知

活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生自主完成P4第2題：如圖（圖略）,在△ABD中, AC⊥BD，垂足為C，AC=BC=CD，（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度數(shù)。

活動(dòng)目的：鞏固全等三角形判定公理的應(yīng)用，復(fù)習(xí)等腰三角形“等邊對(duì)等角”的用法。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生暢談收獲，包括具體結(jié)論以及其中的思想方法等?；顒?dòng)目的：形成及時(shí)總結(jié)語(yǔ)反思的意識(shí)與習(xí)慣，提高學(xué)生能力。

活動(dòng)效果與注意事項(xiàng)：教師注意對(duì)學(xué)生的感想進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，明晰部分收獲供學(xué)生共享，如：

1、具體有關(guān)性質(zhì)定理；

2、通過(guò)折紙活動(dòng)對(duì)獲得的定理給予了嚴(yán)格的證明，為今后解決有關(guān)等腰三角形的問(wèn)題提供了豐富的理論依據(jù)．

3、體會(huì)了證明一個(gè)命題的嚴(yán)格的要求，體會(huì)了證明的必要性．

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

P4習(xí)題1.1

1-6.四、教學(xué)反思

本節(jié)關(guān)注學(xué)生已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的回顧過(guò)程，關(guān)注了 “探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的活動(dòng)過(guò)程，關(guān)注了學(xué)生自主探究過(guò)程，學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性發(fā)揮較好，應(yīng)該說(shuō)取得了較好的教學(xué)效果。當(dāng)然，在具體活動(dòng)中，如何在學(xué)生活動(dòng)與規(guī)范表達(dá)之間形成一個(gè)恰當(dāng)?shù)钠胶猓唧w各部分時(shí)間比例的分配可能還需要根據(jù)班級(jí)學(xué)生具體狀況進(jìn)行適度的調(diào)整。

第二篇：北師大八年級(jí)下冊(cè)1.1等腰三角形(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

第一章

三角形的證明

本章總體設(shè)計(jì)介紹

本章是八年級(jí)上冊(cè)第七章《平行線的證明》的繼續(xù)，在“平等線的證明”一章中，我們給出了 8 條基本事實(shí)，并從其中的幾條基本事實(shí)出發(fā)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論.運(yùn)用這些基本事實(shí)和已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論.在這之前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)圖形的性質(zhì)及其相互關(guān)系進(jìn)行了大量的探索，探索的同時(shí)也經(jīng)歷過(guò)一些簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，已經(jīng)具備了一定的推理能力，樹(shù)立了初步的推理意識(shí)，從而為本章進(jìn)一步嚴(yán)格證明三角形有關(guān)定理打下了基礎(chǔ).本章所證明的命題都和等腰三角形、直角三角形有關(guān)，主要包括：

1.等腰三角形的性質(zhì)和判定定理； 2.直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理； 3.線段的垂直平分線性質(zhì)和判定定理； 4.角平分線性質(zhì)定理和判定定理。

本章教學(xué)建議

對(duì)于已有命題的證明，教學(xué)過(guò)程中要注意引導(dǎo)學(xué)生回憶過(guò)去的探索、說(shuō)理過(guò)程，從中獲取嚴(yán)格證明的思路；對(duì)于新增命題，教學(xué)過(guò)程中要重視學(xué)生的探索、證明過(guò)程，關(guān)注該命題與其他已有命題之間的關(guān)系；對(duì)于整章的命題，注意關(guān)注將這些命題納入一個(gè)命題系統(tǒng)，關(guān)注命題之間的關(guān)系，從而形成對(duì)相關(guān)圖形整體的認(rèn)識(shí)。

對(duì)于證明的方法，除了注重啟發(fā)和回憶，還應(yīng)注意關(guān)注證明方法的多樣性，力圖通過(guò)學(xué)生的自主探索，獲得多樣的證明方法，并在比較中選擇適當(dāng)?shù)姆椒ā?/p>

證明過(guò)程中注意揭示蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，如轉(zhuǎn)化、歸納、類比等。

作為初中階段幾何證明的最后階段，教學(xué)中應(yīng)要求學(xué)生掌握綜合法和分析法證明命題的基本要求，掌握規(guī)范的證明表述過(guò)程，達(dá)成課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)證明表述的要求。

1.等腰三角形

（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

在八年級(jí)上冊(cè)第七章《平行線的證明》，學(xué)生已經(jīng)感受了證明的必要性，并通過(guò)平行線有關(guān)命題的證明過(guò)程，習(xí)得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，積累了一定的證明經(jīng)驗(yàn)；在七年級(jí)下，學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等和等腰三角形的有關(guān)命題，這些都為證明本節(jié)有關(guān)命題做了很好的鋪墊。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)將進(jìn)一步回顧和證明全等三角形的有關(guān)定理，并進(jìn)一步利用這些定理、公理證明等腰三角形的有關(guān)定理，由于具備了上面所說(shuō)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，為此，本節(jié)可以讓學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上，自主地尋求命題的證明，為此，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1．知識(shí)目標(biāo)：

理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理； 在證明過(guò)程中，進(jìn)一步感受證明過(guò)程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理；

熟悉證明的基本步驟和書(shū)寫格式。2．能力目標(biāo)：

經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；

鼓勵(lì)學(xué)生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平； 3．情感與價(jià)值目標(biāo)

啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系；

培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.4．教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法； 難點(diǎn)：明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表達(dá)等。

三、教學(xué)過(guò)程分析 學(xué)生課前準(zhǔn)備：一張等腰三角形紙片（供上課折疊實(shí)驗(yàn)用）； 教師課前準(zhǔn)備：制作好的幾何畫(huà)板課件.本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回顧舊知

導(dǎo)出公理；第二環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng) 探索新知；第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過(guò)程；第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)

鞏固新知；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：回顧舊知

導(dǎo)出公理

活動(dòng)內(nèi)容：提請(qǐng)學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過(guò)的8條基本事實(shí)中的5條： 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行； 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等； 3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）； 4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）； 5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）；

在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一判別條件：1.（推論）兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS），并要求學(xué)生利用前面所提到的公理進(jìn)行證明；2.回憶全等三角形的性質(zhì)。

活動(dòng)目的：經(jīng)過(guò)一個(gè)暑假，學(xué)生難免有所遺忘，因此，在第一課時(shí)，回顧有關(guān)內(nèi)容，既是對(duì)前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個(gè)簡(jiǎn)單梳理，也為后續(xù)有關(guān)證明做了知識(shí)準(zhǔn)備；證明這個(gè)推論，可以讓學(xué)生熟悉證明的基本要求和步驟，為后面的其他證明做好準(zhǔn)備。

活動(dòng)效果與注意事項(xiàng)：由于有了前面的鋪墊，學(xué)生一般都能得到該推論的證明思路，但由于有了一個(gè)暑假的遺忘，可能部分學(xué)生的表述未必嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，教學(xué)中注意提請(qǐng)學(xué)生分析條件和結(jié)論，畫(huà)出簡(jiǎn)圖，寫出已知和求證，并規(guī)范地寫出證明過(guò)程。具體證明如下：

已知：如圖，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代換）。又BC=EF（已知），ADBCEF∴△ABC≌△DEF（ASA）。

第二環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng) 探索新知

活動(dòng)內(nèi)容：在提問(wèn)：“等腰三角形有哪些性質(zhì)？以前是如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過(guò)折紙活動(dòng)驗(yàn)證這些性質(zhì)嗎？并根據(jù)折紙過(guò)程，得到這些性質(zhì)的證明嗎？”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動(dòng)驗(yàn)證和證明過(guò)程。具體操作中，可以讓學(xué)生先獨(dú)自折紙觀察、探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組進(jìn)行交流，互相彌補(bǔ)不足。

AAA

BDC→

BCD→

B(C)D活動(dòng)目的：通過(guò)折紙活動(dòng)過(guò)程，獲得有關(guān)命題的證明思路，并通過(guò)進(jìn)一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸和發(fā)展，熟悉證明的基本步驟和書(shū)寫格式。

活動(dòng)效果與注意事項(xiàng)：由于有了教師引導(dǎo)下學(xué)生的活動(dòng)，以及具體的折紙操作，學(xué)生一般都能得到有關(guān)等腰三角形的性質(zhì)定理，當(dāng)然，可能部分學(xué)生得到的定理并不全面，在學(xué)生小組的交流中，通過(guò)同伴的互相補(bǔ)充，一般都可以得到所有性質(zhì)定理。當(dāng)然，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注意小組的巡視，提醒學(xué)生思考多種證明思路，思考不同的輔助線之間的關(guān)系從而得到“三線合一”。

第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過(guò)程

活動(dòng)內(nèi)容：在學(xué)生小組合作的基礎(chǔ)上，教師通過(guò)分析、提問(wèn)，和學(xué)生一起完成以上兩個(gè)個(gè)性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三個(gè)學(xué)生板演證明,其余學(xué)生挑選其一證明.其后，教師通過(guò)課件匯總各小組的結(jié)果以及具體證明方法，給學(xué)生明晰證明過(guò)程。（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；

（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合

活動(dòng)目的：和學(xué)生一起完成性質(zhì)定理的證明，可以讓學(xué)生自主經(jīng)歷命題的證明過(guò)程；明晰證明過(guò)程，意圖給學(xué)生明晰一定的規(guī)范，起到一種引領(lǐng)作用；活動(dòng)2，則是前面命題的直接推論，力圖讓學(xué)生形成拓廣命題的意識(shí)，同時(shí)也是一個(gè)很好的鞏固練習(xí)。

第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)

鞏固新知 活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生自主完成P4第2題：如圖（圖略）,在△ABD中,C是BD上的一點(diǎn)，且AC⊥BD，AC=BC=CD，（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度數(shù)。

活動(dòng)目的：鞏固全等三角形判定公理的應(yīng)用，復(fù)習(xí)等腰三角形“等邊對(duì)等角”的用法。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生暢談收獲，包括具體結(jié)論以及其中的思想方法等?；顒?dòng)目的：形成及時(shí)總結(jié)語(yǔ)反思的意識(shí)與習(xí)慣，提高學(xué)生能力。

活動(dòng)效果與注意事項(xiàng)：教師注意對(duì)學(xué)生的感想進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，明晰部分收獲供學(xué)生共享，如：

1、具體有關(guān)性質(zhì)定理；

2、通過(guò)折紙活動(dòng)對(duì)獲得的定理給予了嚴(yán)格的證明，為今后解決有關(guān)等腰三角形的問(wèn)題提供了豐富的理論依據(jù)．

3、體會(huì)了證明一個(gè)命題的嚴(yán)格的要求，體會(huì)了證明的必要性．

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

P5習(xí)題1,2.四、教學(xué)反思

本節(jié)關(guān)注學(xué)生已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的回顧過(guò)程，關(guān)注了 “探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的活動(dòng)過(guò)程，關(guān)注了學(xué)生自主探究過(guò)程，學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性發(fā)揮較好，應(yīng)該說(shuō)取得了較好的教學(xué)效果。當(dāng)然，在具體活動(dòng)中，如何在學(xué)生活動(dòng)與規(guī)范表達(dá)之間形成一個(gè)恰當(dāng)?shù)钠胶?，具體各部分時(shí)間比例的分配可能還需要根據(jù)班級(jí)學(xué)生具體狀況進(jìn)行適度的調(diào)整。

第三篇：北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.1等腰三角形課時(shí)訓(xùn)練（含答案）

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

等腰三角形

課時(shí)訓(xùn)練

一、選擇題

1.以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng)，可以構(gòu)成等腰三角形的是()

A．1，1，2

B．1，1，3

C．2，2，1

D．2，2，5

2.如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足為D，則AD與BD的長(zhǎng)度之比為()

A．2∶1

B．3∶1

C．4∶1

D．5∶1

3.如圖，在等腰三角形中，若∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為()

A．35°

B．70°

C．110°

D．35°或55°

4.如圖，已知直線l垂直平分線段AB，P是l上一點(diǎn)，已知PA＝1，則PB()

A．等于1

B．小于1

C．大于1

D．最小為1

5.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP的長(zhǎng)可能是()

A．2

B．5.2

C．7.8

D．8

6.具備下列條件的三角形為等腰三角形的是()

A．有兩個(gè)角分別為20°，120°

B．有兩個(gè)角分別為40°，80°

C．有兩個(gè)角分別為30°，60°

D．有兩個(gè)角分別為50°，80°

7.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若∠CAD＝20°，則∠ACE的度數(shù)是()

A．20°

B．35°

C．40°

D．70°

8.如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有()

A．CD垂直平分AB

B．AB垂直平分CD

C．AB與CD互相垂直平分

D．CD平分∠ACB

9.下列條件不能得到等邊三角形的是()

A．有兩個(gè)內(nèi)角是60°的三角形

B．有一個(gè)角是60°的等腰三角形

C．腰和底相等的等腰三角形

D．有兩個(gè)角相等的等腰三角形

10.如圖，在△ABC中，∠BAC＝72°，∠C＝36°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，則圖中有等腰三角形()

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

二、填空題

11.如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝12，∠A＝30°，則△ABC的面積等于________．

12.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6

cm，13

cm，其周長(zhǎng)為_(kāi)_______

cm.13.如圖，在△ABC中，AB＝AC，E為BC的中點(diǎn)，BD⊥AC，垂足為D.若∠EAD＝20°，則∠ABD＝________°.14.如圖所示，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PC＝4，則PD＝________.15.如圖所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5

cm，△ABD的周長(zhǎng)為18

cm，則△ABC的周長(zhǎng)為.三、解答題

16.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：DF＝2DC.17.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠BAC的平分線分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：△CEF是等腰三角形．

18.如圖，上午8時(shí)，一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北方向航行，上午10時(shí)到達(dá)海島B處，從A，B望燈塔C，測(cè)得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°.(1)求海島B到燈塔C的距離；

(2)這條船繼續(xù)向正北方向航行，在什么時(shí)間小船與燈塔C的距離最短？

19.已知:如圖所示，銳角三角形ABC的兩條高BD，CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC.(1)求證:△ABC是等腰三角形;

(2)判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的平分線上，并說(shuō)明理由.20.如圖①，在△ABC中，AB＝AC，P為底邊BC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，H.易證PE＋PF＝CH.證明過(guò)程如下：

連接AP.∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP＝AB·PE，S△ACP＝AC·PF，S△ABC＝AB·CH.又∵S△ABP＋S△ACP＝S△ABC，∴AB·PE＋AC·PF＝AB·CH.∵AB＝AC，∴PE＋PF＝CH.如圖②，若P為BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其他條件不變，PE，PF，CH之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明．

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

等腰三角形

課時(shí)訓(xùn)練-答案

一、選擇題

1.【答案】C

2.【答案】B　[解析]

∵在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，∴2BD＝BC，2BC＝AB.∴AB＝4BD.∴AD∶BD＝3∶1.3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B　[解析]

根據(jù)垂線段最短，可知AP的長(zhǎng)不能小于3.∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，∴AB＝6.∴AP的長(zhǎng)不能大于6.6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D　[解析]

有兩個(gè)內(nèi)角是60°的三角形，有一個(gè)角是60°的等腰三角形，腰和底相等的等腰三角形均可以得到等邊三角形，而有兩個(gè)角相等的等腰三角形不能得到等邊三角形．

10.【答案】D　[解析]

∵∠BAC＝72°，∠C＝36°，∴∠ABC＝72°.∴∠BAC＝∠ABC.∴CA＝CB.∴△ABC是等腰三角形．

∵∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，∴∠DAB＝∠CAD＝36°.∴∠CAD＝∠C.∴CD＝AD，∴△ACD是等腰三角形．

∵∠ADB＝∠CAD＋∠C＝72°，∴∠ADB＝∠B.∴AD＝AB.∴△ADB是等腰三角形．

二、填空題

11.【答案】36　[解析]

過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D.∵∠A＝30°，AB＝12，∴在Rt△ABD中，BD＝AB＝×12＝6.∴S△ABC＝AC·BD＝×12×6＝36.12.【答案】32　[解析]

由題意知，應(yīng)分兩種情況：

(1)當(dāng)腰長(zhǎng)為6

cm時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為6

cm，6

cm，13

cm，6＋6＜13，不能構(gòu)成三角形；

(2)當(dāng)腰長(zhǎng)為13

cm時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為6

cm，13

cm，13

cm，能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)＝2×13＋6＝32(cm)．

13.【答案】50　[解析]

∵AB＝AC，E為BC的中點(diǎn)，∴∠BAE＝∠EAD＝20°.∴∠BAD＝40°，又∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°－∠BAD＝90°－40°＝50°.14.【答案】2　[解析]

過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E.∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD.∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°.∵PC∥OA，∴∠BCP＝∠AOB＝30°.∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×4＝2.∴PD＝PE＝2.故答案是2.15.【答案】

cm

三、解答題

16.【答案】

證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∠DEC＝∠A＝60°.∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°.∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.∵∠ACB＝∠EDC＝∠DEC＝60°，∴△EDC是等邊三角形．∴DE＝DC.∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝2DC.17.【答案】

證明：∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD⊥AB，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∴∠ACD＝∠B.∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠EAB.∵∠EAB＋∠B＝∠CEF，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF.∴CF＝CE.∴△CEF是等腰三角形．

18.【答案】

解：(1)∵∠NBC＝60°，∠NAC＝30°，∴∠ACB＝30°.∴AB＝BC.∵AB＝15×2＝30(海里)，∴BC＝30

海里，即從海島B到燈塔C的距離為30海里．

(2)過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P，則線段CP的長(zhǎng)為小船與燈塔C的最短距離．

∵∠NBC＝60°，∠BPC＝90°，∴∠PCB＝90°－60°＝30°.∴PB＝BC＝15海里．

∵15÷15＝1(時(shí))，∴這條船繼續(xù)向正北方向航行，在上午11時(shí)小船與燈塔C的距離最短．

19.【答案】

解:(1)證明:∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.∵銳角三角形ABC的兩條高BD，CE相交于點(diǎn)O，∴∠BEC=∠CDB=90°.∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°-∠BEC-∠BCE=180°-∠CDB-∠DBC，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.(2)點(diǎn)O在∠BAC的平分線上.理由:連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F.在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC(SSS)，∴∠BAF=∠CAF，∴點(diǎn)O在∠BAC的平分線上.20.【答案】

解：PE＝PF＋CH.證明如下：

連接AP.∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP＝AB·PE，S△ACP＝AC·PF，S△ABC＝AB·CH.∵S△ABP＝S△ACP＋S△ABC，∴AB·PE＝AC·PF＋AB·CH.∵AB＝AC，∴PE＝PF＋CH.

第四篇：1.1.2北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)等腰三角形教案

1.2等腰三角形

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.使學(xué)生能用多種方法證明等腰三角形兩底角的平分線相等.2.引導(dǎo)學(xué)生分析幾何證明題的思路,并掌握證明的基本步驟和規(guī)范的書(shū)寫格式.二、創(chuàng)設(shè)情境引入新課

在回憶上節(jié)課學(xué)習(xí)的等腰三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上,在等腰三角形中作出一些線段(利用多媒體課件演示),觀察后解答下列問(wèn)題:

(1)你能從圖中發(fā)現(xiàn)一些相等的線段嗎?(2)你能用一句話概括你所得到的結(jié)論嗎?(3)你能結(jié)合圖形分別寫出已知、求證和證明過(guò)程嗎?

三、引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)

1.等腰三角形的性質(zhì)

同學(xué)們對(duì)于“等腰三角形兩底角的平分線相等”我們?nèi)绾蝸?lái)證明呢?

(教材例1)證明:等腰三角形兩底角的平分線相等.已知:如圖所示,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的角平分線.求證:BD=CE.證法1:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角).∵BD,CE分別平分∠ABC和∠ACB, ∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB, ∴∠1=∠2.在△BDC和△CEB中, ∵∠ACB=∠ABC,BC=CB,∠1=∠2, ∴△BDC≌△CEB(ASA).∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).證法2:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵BD,CE分別平分∠ABC和∠ACB, ∴∠3=∠ABC,∠4=∠ACB, ∴∠3=∠4.在△ABD和△ACE中, ∵∠3=∠4,AB=AC,∠A=∠A, ∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).如圖所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC.(1)如果∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB呢?由此,你能得到一個(gè)什么結(jié)論?(2)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE嗎?如果AD=AC,AE=AB呢?由此,你能得到什么結(jié)論? 2.等邊三角形的性質(zhì)

同學(xué)們還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎?請(qǐng)同學(xué)們?cè)诘妊切涡再|(zhì)定理的基礎(chǔ)上,思考等邊三角形的特殊性質(zhì).定理:等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每個(gè)角都等于60°.已知:如圖所示,在△ABC中,AB=AC=BC.求證:∠A=∠B=∠C=60°.證明:∵AB=AC, ∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).又∵AC=BC(已知), ∴∠A=∠B(等邊對(duì)等角).∴∠A=∠B =∠C.在△ABC中, ∵∠A+∠B +∠C=180°, ∴ ∠A=∠B=∠C=60°.四、精講點(diǎn)撥

文字命題的證明首先要根據(jù)題意畫(huà)出圖形。即將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成圖形語(yǔ)言；其次要根據(jù)命題和圖形寫出已知和求證，最后寫出證明過(guò)程。

五、測(cè)評(píng)反饋

1.等腰三角形的一個(gè)角是80°,則它頂角的度數(shù)是()A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°

2.(2015·衡陽(yáng)中考)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和6,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為()A.11 B.16 C.17 D.16或17 3.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,若∠ADE=48°,則下列結(jié)論中不正確的是()A.∠B=48° B.∠AED=66° C.∠A=84° D.∠B+∠C=96°

4.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,△ABC的外角∠DAC=130°,則∠B=.六、總結(jié)提升

第五篇：1.1等腰三角形說(shuō)課稿

等腰三角形的性質(zhì)

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

《等腰三角形的性質(zhì)》是初中八年級(jí)下冊(cè)第一章第一課時(shí)，是全等三角形的續(xù)篇。等腰三角形是最常見(jiàn)的圖形，由于它具有一些特殊性質(zhì)，因而在生活中被廣泛應(yīng)用。等腰三角形的性質(zhì)，特別是它的兩個(gè)底角相等的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)一個(gè)三角形中邊相等與角相等之間的轉(zhuǎn)化，也是今后論證兩角相等的重要依據(jù)之一。等腰三角形沿底邊上的高對(duì)折完全重合是今后論證兩條線段相等及線段垂直的重要依據(jù)。同時(shí)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)還可培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口、合作交流等能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)直覺(jué)、猜想、演繹、類比、歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想、方法的領(lǐng)會(huì)掌握，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新精神。

2、教材重組：《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，積極開(kāi)發(fā)，利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材，所以我制作了學(xué)生非常熟悉和感興趣的電視轉(zhuǎn)播塔、房屋人字架等課件，讓學(xué)生觀察尋找出其熟悉的幾何圖形，然后動(dòng)手作出這個(gè)圖形，并裁下來(lái)，動(dòng)手折疊，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。如此把教材內(nèi)容還原成生動(dòng)活潑的思維創(chuàng)造活動(dòng)，促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)。

3、學(xué)習(xí)目標(biāo)：根據(jù)《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)學(xué)生在知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考以及情感與態(tài)度等方面的要求，我把本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)確定為：知識(shí)目標(biāo)：了解等腰三角形和等邊三角形有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)，能應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和解決生產(chǎn)、生活中的有關(guān)問(wèn)題。能力目標(biāo)：能結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，逐步具有觀察、猜想、推理、歸納和合作學(xué)習(xí)能力。情感目標(biāo)：通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生自主探求的熱情和積極參與的意識(shí)；通過(guò)合作交流，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作、樂(lè)于助人的品質(zhì)。

4、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的探索及其應(yīng)用。

難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的探索及證明。

5、突破難點(diǎn)策略：通過(guò)創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的、學(xué)生感興趣的、有助自主學(xué)習(xí)和探索的問(wèn)題情境，使學(xué)生在活動(dòng)豐富、思維積極的狀態(tài)中進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，組織好合作學(xué)習(xí)，并對(duì)合作過(guò)程進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生朝著有利于知識(shí)建構(gòu)的方向發(fā)展。

二、學(xué)情分析

初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但演繹推理、歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結(jié)密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)和引導(dǎo)。

三、教法分析

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們進(jìn)行自主探索和合作交流。為了順利達(dá)到這一目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生探索性學(xué)習(xí)，喚起學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，我根據(jù)教材特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際，采用了以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、實(shí)驗(yàn)操作法、探究法為主的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。

四、學(xué)法建構(gòu)

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出自主探索與合作交流是學(xué)生的主要學(xué)習(xí)方式，因此，通過(guò)本節(jié)教學(xué)，我將對(duì)學(xué)生進(jìn)行以下學(xué)法指導(dǎo)：

1、指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá)，注重多感官參與，多種心智能力投入，使學(xué)生始終處于主動(dòng)探索狀態(tài)。

2、向?qū)W生滲透探究、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)他們?cè)诤献髦泄餐剿餍轮R(shí)、解決新問(wèn)題的能力。

五、教學(xué)模式

本節(jié)課設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》及新課程改革的教學(xué)理念。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了“問(wèn)題情境——建立模型——解釋、運(yùn)用與拓展”的基本模式，在此模式指導(dǎo)下，本節(jié)課我將采用“創(chuàng)設(shè)情境——自主探索——合作交流——引導(dǎo)評(píng)價(jià)——實(shí)踐應(yīng)用——反思?xì)w納”的教學(xué)模式，力求著眼于學(xué)生探究能力和創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生的自主意識(shí)和合作精神。

六、教學(xué)程序和設(shè)想

(七)反思?xì)w納，形成結(jié)構(gòu)。

1、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行小結(jié)：

①本節(jié)課你有哪些收獲?(知識(shí)、方法、技能)，你認(rèn)為重點(diǎn)是什么? ②所學(xué)知識(shí)能解決哪些實(shí)際問(wèn)題?

③本節(jié)課所運(yùn)用的學(xué)習(xí)方法對(duì)你今后學(xué)習(xí)有什么啟示?

2、布置作業(yè)：(分層布置)

這樣進(jìn)行課堂小結(jié)，關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，使每一個(gè)學(xué)生都有成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，得到相應(yīng)的提高和發(fā)展，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)，鍛煉學(xué)生的歸納總結(jié)能力。