第一篇：2011屆高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性教案
高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性教案
課題：函數(shù)的單調(diào)性
教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性的定義，會用函數(shù)單調(diào)性解決一些問題． 教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的判斷和函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用． 教學(xué)過程：
（一）主要知識：
1．函數(shù)單調(diào)性的定義：如果函數(shù)f?x? 對區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2，當(dāng)x1?x2時都有f?x1??f?x2?，則f?x?在D內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)x1?x2時都有f?x1??f?x2?，則f?x?在D內(nèi)時減函數(shù)。2．設(shè)x1,x2??a,b?，那么f?x1??f?x2??0?f?x?在是增函數(shù)； x1?x2f?x1??f?x2??0?f?x?在是減函數(shù)。x1?x23．復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷．
（二）主要方法：
1．討論函數(shù)單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行，因此要研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集； 2．判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法有：（1）用定義；（2）用已知函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
（4）單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)法；（5）圖象法；（6）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)論等
（三）例題分析：
例1．（1）求函數(shù)y?log0.7(x2?3x?2)的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知f(x)?8?2x?x2,若g(x)?f(2?x2)試確定g(x)的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性．
exa?x是R上的偶函數(shù)． 例2．設(shè)a?0，f(x)?ae（1）求a的值；（2）證明f(x)在(0,??)上為增函數(shù)．)?0的解集例3．若f(x)為奇函數(shù)，且在(??,0)上是減函數(shù)，又f(?2)?0，則x?f(x為 ．
3,例4．（2004福建）定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2)，當(dāng)x?輊犏臌f(x)=x-2，則（）
11(A)fsin
(D)fsin>fcos22例5．已知函數(shù)f(x)的定義域是x?0的一切實數(shù)，對定義域內(nèi)的任意x1,x2都有
(B)fsin()()(()()())f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)，且當(dāng)x?1時f(x)?0,f(2)?1，2（1）求證：f(x)是偶函數(shù)；（2）f(x)在(0,??)上是增函數(shù)；（3）解不等式f(2x?1)?2．
（五）高考回顧：
考題1（2005山東）下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間??1,1?上單調(diào)遞減的是（D）（A）f(x)?sinx（B）f(x)??x?1（C）f(x)?考題2（2005上海）若函數(shù)f(x)=
1x2?xa?a?x?（D）f(x)?ln ?22?x1, 則該函數(shù)在(-∞,+∞)上是(A)X2?1(A)單調(diào)遞減無最小值(B)單調(diào)遞減有最小值(C)單調(diào)遞增無最大值(D)單調(diào)遞增有最大值 考題3（2005天津）若函數(shù)f(x)?loga(x3?ax)(a?0,a?1)在區(qū)間(?1
1,0)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值2范圍是（B）
A．[,1)14B． [,1)34 C．(,??)
94D．(1,)
94考題4(2005重慶)若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(??,0]上是減函數(shù)，且f(2)?0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是(D)(A)(?,2)；
(B)(2,?)；
(C)(?,2)?(2,?)；
(D)(2,2)。
（四）鞏固練習(xí)：
1．已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且在(0,??)上是增函數(shù)，則f(x)在(??,0)上的單調(diào)性為 ． 2．（2006安徽文）設(shè)函數(shù)f?x??x3?bx2?cx(x?R)，已知g(x)?f(x)?f?(x)是奇函數(shù)。
（Ⅰ）求b、c的值。
（Ⅱ）求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值。
1，?(3?a)x?4a,x＜3.(2006北京文)已知f(x)??是（-?，+?）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是
logx,x?1?a（A）(1，+?)(C)?,3?
（B）(-?,3)(D)(1,3)?3??5?
3224.（2006全國I文）設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f?x??x?ax?a?1x在???,0?和?1,???都是增函數(shù)，求a??的取值范圍。
（六）課后作業(yè)：
1、下列函數(shù)中，在區(qū)間(??,0]上是增函數(shù)的是（）
2（A）y?x?4x?8（B）y?log1(?x)（C）y??22（D）y?1?x x?
12、已知y?loga(2?ax)在[0,1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）
1)（B）(1,2)（C）(0,2)（D）[2,??)（A）(0，3、f(x)為(??,??)上的減函數(shù)，a?R，則（）
222（A）f(a)?f(2a)（B）f(a)?f(a)（C）f(a?1)?f(a)（D）f(a?a)?f(a)
4、如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，且最小值為5，那么在區(qū)間[－7，－3]上是（）
A．增函數(shù)且最小值為－5
B．增函數(shù)且最大值為－5 C．減函數(shù)且最小值為－5
D．減函數(shù)且最大值為－5
5、已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，它在[0,??)上遞減，那么一定有（）3A．f(?)?f(a2?a?1)
43B．f(?)?f(a2?a?1)
433C．f(?)?f(a2?a?1)
D．f(?)?f(a2?a?1)
4426、已知y=f(x)是偶函數(shù)，且在[0,??)上是減函數(shù)，則f(1－x)是增函數(shù)的區(qū)間是（）
A．[0,??)
B．(??,0]
C．[?1,0)?(1,??)
D．(??,?1]?(0,1]
7、（05天津卷）若函數(shù)f(x)?loga(x3?ax)(a?0,a?1)在區(qū)間(?圍是（）A．[,1)
1,0)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范29414B． [,1)
234 C．(,??)
94D．(1,)
8、（04年湖南卷）若f(x)=-x+2ax與g(x)? A．(?1,0)?(0,1)
a在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的值范圍是（）x?1B．(?1,0)?(0,1] C．（0，1）D．(0,1]
9、（04年上海卷）若函數(shù)f(x)=ax?b?2在[0,+∞]上為增函數(shù),則實數(shù)a、b的取值范圍 是.10、已知偶函數(shù)f(x)在[0，2]內(nèi)單調(diào)遞減，若a?f(?1)，b?f(log121)，c?f(lg0.5)，則a、b、c 4之間的大小關(guān)系是_____________
11、已知函數(shù)f(x)?ax?1在區(qū)間(?2,??)上是增函數(shù)，試求a的取值范圍。x?
213、已知奇函數(shù)f(x)是定義在(?2,2)上的減函數(shù)，若f(m?1)?f(2m?1)?0，求實數(shù)m的取值范圍。
14、已知函數(shù)f(x)?11?x?log2，求函數(shù)f(x)的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性.x1?x3
第二篇：高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第11課時—函數(shù)的單調(diào)性教案
一．課題：函數(shù)的單調(diào)性
二．教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性的定義，會用函數(shù)單調(diào)性解決一些問題． 三．教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的判斷和函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．
四．教學(xué)過程：
（一）主要知識：
1．函數(shù)單調(diào)性的定義；
2．判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 3．復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷．
（二）主要方法：
1．討論函數(shù)單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行，因此要研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集；
2．判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法有：（1）用定義；（2）用已知函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
3．注意函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；
4．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．
（三）例題分析：
例1．（1）求函數(shù)y?log0.7(x2?3x?2)的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知f(x)?8?2x?x,若g(x)?f(2?x)試確定g(x)的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性． 解：（1）單調(diào)增區(qū)間為：(2,??),單調(diào)減區(qū)間為(??,1)，（2）g(x)?8?2(2?x)?(2?x)??x4?2x2?8，g?(x)??4x?4x，令 g?(x)?0，得x??1或0?x?1，令 g?(x)?0，x?1或?1?x?0 ∴單調(diào)增區(qū)間為(??,?1),(0,1)；單調(diào)減區(qū)間為(1,??),(?1,0)．
222322exa例2．設(shè)a?0，f(x)??x是R上的偶函數(shù)．
ae（1）求a的值；（2）證明f(x)在(0,??)上為增函數(shù)．
1exax解：（1）依題意，對一切x?R，有f(?x)?f(x)，即x?ae??
aeaex111∴(a?)(ex?x)?0對一切x?R成立，則a??0，∴a??1，∵a?0，∴a?1．
aea11xx（2）設(shè)0?x1?x2，則f(x1)?f(x2)?e1?e2?x?x
e1e211?ex2?x1x2x1x1x2?x1?(e?e)(x1?x2?1)?e(e?1)x2?x1，eex?xx?x由x1?0,x2?0,x2?x1?0，得x1?x2?0,e21?1?0，1?e21?0，∴f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2)，∴f(x)在(0,??)上為增函數(shù)．
例3．（1）（《高考A計劃》考點11“智能訓(xùn)練第9題”）若f(x)為奇函數(shù)，且在(??,0)上是減函數(shù)，又f(?2)?0，則x?f(x)?0的解集為(??,?2)?(2,??)．
例4．（《高考A計劃》考點10智能訓(xùn)練14）已知函數(shù)f(x)的定義域是x?0的一切實數(shù)，對定義域內(nèi)的任意x1,x2都有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)，且當(dāng)x?1時f(x)?0,f(2)?1，（1）求證：f(x)是偶函數(shù)；（2）f(x)在(0,??)上是增函數(shù)；（3）解不等式f(2x?1)?2．
2用心 愛心 專心
解：（1）令x1?x2?1，得f(1)?2f(1)，∴f(1)?0，令x1?x2??1，得∴f(?1)?0，∴f(?x)?f(?1?x)?f(?1)?f(x)?f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)．（2）設(shè)x2?x1?0，則xxxf(x2)?f(x1)?f(x1?2)?f(x1)?f(x1)?f(2)?f(x1)?f(2)
x1x1x1xx∵x2?x1?0，∴2?1，∴f(2)?0，即f(x2)?f(x1)?0，∴f(x2)?f(x1)
x1x1∴f(x)在(0,??)上是增函數(shù)．
（3）?f(2)?1，∴f(4)?f(2)?f(2)?2，∵f(x)是偶函數(shù)∴不等式f(2x2?1)?2可化為f(|2x2?1|)?f(4)，又∵函數(shù)在(0,??)上是增函數(shù)，∴|2x?1|?4，解得：?即不等式的解集為(?21010，?x?221010,)． 22a例5．函數(shù)f(x)?log9(x?8?)在[1,??)上是增函數(shù)，求a的取值范圍．
xa分析：由函數(shù)f(x)?log9(x?8?)在[1,??)上是增函數(shù)可以得到兩個信息：①對任意
xa的1?x1?x2,總有f(x1)?f(x2)；②當(dāng)x?1時，x?8??0恒成立．
xa解：∵函數(shù)f(x)?log9(x?8?)在[1,??)上是增函數(shù)，∴對任意的1?x1?x2,有
xaaaaf(x1)?f(x2)，即log9(x1?8?)?log9(x2?8?)，得x1?8??x2?8?，即
x1x2x1x2a(x1?x2)(1?)?0，x1x2aa∵x1?x2?0，∴1??0, ??1, a??x1x2，x1x2x1x2∵x2?x1?1，∴要使a??x1x2恒成立，只要a?1；
a又∵函數(shù)f(x)?log9(x?8?)在[1,??)上是增函數(shù)，∴1?8?a?0，x即a?9，綜上a的取值范圍為[?1,9)．
aa另解：（用導(dǎo)數(shù)求解）令g(x)?x?8?，函數(shù)f(x)?log9(x?8?)在[1,??)上是增
xx函數(shù)，aa在[1,??)上是增函數(shù)，g?(x)?1?2，xxa∴1?8?a?0，且1?2?0在[1,??)上恒成立，得?1?a?9．
x∴g(x)?x?8?
（四）鞏固練習(xí)：
1．《高考A計劃》考點11，智能訓(xùn)練10；
用心 愛心 專心
2．已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且在(0,??)上是增函數(shù)，則f(x)在(??,0)上的單調(diào)性．
五．課后作業(yè)：《高考A計劃》考點1，智能訓(xùn)練4，5，7，8，12，13，15． 用心 愛心 專心為
第三篇：高三一輪復(fù)習(xí)：函數(shù)的單調(diào)性
高三一輪復(fù)習(xí)：函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計
一、【教學(xué)目標(biāo)】
【知識目標(biāo)】：使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，學(xué)會利用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．
【能力目標(biāo)】通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力．
【德育目標(biāo)】通過知識的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程．
二、【教學(xué)重點】
函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷、證明及應(yīng)用．
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的最重要的性質(zhì)之一，它在今后解決初等函數(shù)的性質(zhì)、求函數(shù)的值域、不等式及比較兩個數(shù)的大小等方面有廣泛的實際應(yīng)用，三、【教學(xué)難點】
歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義或?qū)?shù)證明函數(shù)的單調(diào)性．
由于判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性，常常要綜合運用一些知識（如不等式、因式分解、配方及數(shù)形結(jié)合的思想方法等）所以判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性是本節(jié)課的難點.【教材分析】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它把自變量的變化方向和函數(shù)值的變化方向定性的聯(lián)系在一起，所以本節(jié)課在教材中的作用如下
（1）函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識是它和后面的函數(shù)奇偶性，合稱為函數(shù)的簡單性質(zhì)，是今后研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)及其他函數(shù)單調(diào)性的理論基礎(chǔ)。
（2）函數(shù)的單調(diào)性是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材，同時還要綜合利用前面的知識解決函數(shù)單調(diào)性的一些問題，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。
（3）函數(shù)的單調(diào)性有著廣泛的實際應(yīng)用。在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性；利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個數(shù)學(xué)教學(xué)。
因此“函數(shù)的單調(diào)性”在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容里占有十分重要的地位。它體現(xiàn)了函數(shù)的變化趨勢和變化特點，在利用函數(shù)觀點解決問題中起著十分重要的作用，為培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實踐能力提供了重要方式和途徑。
四、【學(xué)情分析】
從學(xué)生的知識上看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)等簡單函數(shù)，能畫出這些簡單函數(shù)的圖像，從圖像的直觀變化，進(jìn)一步鞏固函數(shù)的單調(diào)性。
從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看，通過初中、高中對函數(shù)的認(rèn)識與實驗，學(xué)生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經(jīng)驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉(zhuǎn)換能力。
從學(xué)生的心理學(xué)習(xí)心理上看，學(xué)生頭腦中雖有一些函數(shù)性質(zhì)的實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質(zhì)是學(xué)生關(guān)注的問題，也是學(xué)習(xí)的重點問題。函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質(zhì)，學(xué)生也容易產(chǎn)生共鳴，通過對比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得這種學(xué)習(xí)的積極心向是學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。
五、【教學(xué)方法】教師是教學(xué)的主體、學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，通過雙主體的教學(xué)模式方法：
啟發(fā)式教學(xué)法——以設(shè)問和疑問層層引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生積極思考，逐步從常識走向科學(xué)，將感性認(rèn)識提升到理性認(rèn)識，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
探究教學(xué)法——引導(dǎo)學(xué)生去疑；鼓勵學(xué)生去探； 激勵學(xué)生去思，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和批判精神。
合作學(xué)習(xí)——通過組織小組討論達(dá)到探究、歸納的目的。
六、【教學(xué)手段】計算機(jī)、投影儀．
七、【教學(xué)過程】
（一）基礎(chǔ)知識梳理: 1.函數(shù)的單調(diào)性定義：
2.單調(diào)區(qū)間：
3.一些基本函數(shù)的單調(diào)性（1）一次函數(shù)y?kx?b（2）反比例函數(shù)y?k x2（3）二次函數(shù)y?ax?bx?c（4）指數(shù)函數(shù)y?ax?a?0,a?1?
（5）對數(shù)函數(shù)y?logax?a?0,a?1?
（二）基礎(chǔ)能力強(qiáng)化：
（??，0）1.下列函數(shù)中，在內(nèi)是減函數(shù)的是（）
A.y?1?x
2B.y?x2?2x
C.y?2.f(x)?x在（）1?x（??，1）?（1，??）（??，1）?（1，??）A.上是增函數(shù)
B.是減函數(shù)
（??，1）和（1，??）（??，1）和（1，??）C.是增函數(shù)
D.是減函數(shù)
（1，??）3.函數(shù)y?2x2?(a?1)x?3在區(qū)間???，在內(nèi)遞增，則a的值是（）1?內(nèi)遞減，A.1
B.3
C.5
D.-1 4.函數(shù)f(x)?4x2?mx?5在區(qū)間??2，???上是增函數(shù)，在區(qū)間???，?2?上是減函數(shù)，則f(1)=（）
A.-7
B.1
C.17
D.25
x1y?
D.2x?1x（??，4]上是減函數(shù)，5.函數(shù)f(x)?x?2(a?1)x?2在區(qū)間那么實數(shù)a的取值范圍是（）
a??
3B.a??3
C.a?
5D.a?3
2（2a?1）x?b是R上的增函數(shù)，則有（）6.設(shè)函數(shù)f(x)?A.a?111B.a?
C.a??
D.a? 2222?ax(x?0)f(x1)?f(x2)?0成7.已知函數(shù)f(x)??，滿足對任意x1?x2，都有
x1?x2?(a?3)x?4a(x?0)立，則a的取值范圍是（）
1?
D.（0,1）（0,3）A.?0,?
B.C.?，44???1??1???
（三）課堂互動講練：
考點
一、函數(shù)單調(diào)性的證明方法：
（1）定義法：（2）求導(dǎo)法：
（3）定義的兩種等價形式： 例1:證明：函數(shù)f(x)=
例2：求函數(shù)f?x??-x?6x-9x?m的單調(diào)區(qū)間.32x2?1?x在定義域上是減函數(shù).例3：試討論函數(shù)f(x)=x?
a(a?0)的單調(diào)性.x
考點
二、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：
例1：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性。
（1）y?log1(4x?x2)
（2）y?21x2?2x?3 練習(xí)：
x1.函數(shù)y?()122?2x?3的單調(diào)遞減區(qū)間是；函數(shù)y?log1(3?2x?x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是
32.已知y?loga(2?ax)在?0,1?上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）
??? A.?0,1?
B.?1,2?
C.?0,2?
D.?2，考點
三、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：
（??，??）1.函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，且a為實數(shù)，則有（）
222A.f(a)?f(2a)
B.f(a)?f(a)
C.f(a?a)?f(a)
D.f(a?1)?f(a)2.已知函數(shù)f(x)?ax2?2ax?4(a?0)，若x1?x2,x1?x2?0，則（）
A.f(x1)?f(x2)
B.f(x1)?f(x2)
C.f(x1)?f(x2)
D.f(x1)與f(x2)的大小不能確定
???上是減函數(shù)，試比較f()與f(a2?a?1)的大小。3.已知函數(shù)y?f(x)在?0，24.如果函數(shù)f(x)?x?bx?c，對任意實數(shù)t都有f(2?t)?f(2?t)，試比較f(1),f(2),f(4)
34的大小。
2（?1,1）5.若f(x)是定義在上的減函數(shù)，解不等式f(1?a)?f(a?1)?0.6.定義正實數(shù)集上的函數(shù)f(x)滿足以下三條：
（1）f(4)?1；（2）f(xy)?f(x)?f(y)；（3）x?y時，f(x)?f(y).求滿足f(a)?f(a?6)?2的實數(shù)a的取值范圍。
7.函數(shù)f(x)對任意的a,b?R，都有f(a?b)?f(a)?f(b)?1，并且當(dāng)x?0時，f(x)?1（1）求證：f(x)是R上的增函數(shù)（2）若f(4)?5，解不等式f(3m2?m?2)?3。
第四篇：函數(shù)單調(diào)性教案(簡單)
函數(shù)單調(diào)性
一、教學(xué)目標(biāo)
1、建立增（減）函數(shù)及單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念
2、掌握如何從函數(shù)圖象上看出單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性
3、掌握如何利用定義證明一段區(qū)間上的函數(shù)單調(diào)性
二、教學(xué)重難點
1、了解增（減）函數(shù)定義
2、用定義法證明一段區(qū)間上的函數(shù)單調(diào)性
三、教材、學(xué)情分析
單調(diào)性是處于教材《數(shù)學(xué)?必修一》B版第二章第一節(jié)，初中對單調(diào)性有著初步感性認(rèn)識，到這節(jié)課我們給單調(diào)性嚴(yán)格的定義。單調(diào)性是對函數(shù)概念的延續(xù)和擴(kuò)展，也是我們后續(xù)研究函數(shù)的基礎(chǔ)，可以說，起到了承上啟下的作用。
四、教學(xué)方法
數(shù)形結(jié)合法、講解法
五、教具、參考書
三角尺、PPT、數(shù)學(xué)必修
一、教師教學(xué)用書
六、教學(xué)過程
（一）知識導(dǎo)入
引入廣寧縣一天氣溫變化折線圖
詢問學(xué)生今天的溫度是如何變化的？
學(xué)生答：氣溫先上升，到了14時開始不斷下降。
由此導(dǎo)入函數(shù)圖像的上升下降變化，給出f（x）=x和f（x）=x2的圖像，詢問學(xué)生，這兩個函數(shù)圖象是如何變化的？
學(xué)生答：前一個不斷上升，后一個在y軸左邊下降，在y軸右邊上升。再詢問學(xué)生并提醒學(xué)生回答：從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？
不同的函數(shù)，其圖像的變化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上的變化趨勢也不同，函數(shù)圖像的變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映。
教師：那么這就是我們要研究的單調(diào)性。
（二）給出定義。
教師：首先我們來看一下一元二次函數(shù)y=x2的圖象的對應(yīng)值表，當(dāng)x從0到5上變化時，y是如何變化的。生：隨著x的增大而增大
教師：那么我們在這段上升區(qū)間中任取兩個x1，x2，x1 教師順勢引導(dǎo)出增函數(shù)的概念，再由增函數(shù)類比畫圖演示，引導(dǎo)出減函數(shù)的概念。強(qiáng)調(diào)增（減）函數(shù)概念，尤其是在區(qū)間內(nèi)任取x1，x2這句話的理解。由增（減）函數(shù)可以引出單調(diào)區(qū)間的定義，不作很詳細(xì)講解。給出例題讓學(xué)生思考作答，進(jìn)一步鞏固知識點。 （三）證明方法 讓學(xué)生們思考例二（思想為用定義法證明一段區(qū)間的單調(diào)性）并嘗試解答，一段時間后教師給學(xué)生講解。 講解完例題后，引導(dǎo)學(xué)生歸納用定義法正明一段區(qū)間的單調(diào)性的方法： 1、設(shè)元。 2、做差。 3、變形。 4、斷號。 5、定論。 （四）鞏固深化 思考：函數(shù)y=1/x 的定義域I是什么？在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？ 通過這道問題的講解說明，讓學(xué)生們意識到單調(diào)性是離不開區(qū)間的且單調(diào)區(qū)間不能求并。 （五）課堂小結(jié) 再次對 1、增（減）函數(shù)定義。 2、增（減）函數(shù)的圖象有什么特點？如何根據(jù)圖象指出單調(diào)區(qū)間。 3、怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？三個問題進(jìn)行闡述，牢固學(xué)生記憶和理解。 （六）布置作業(yè)。 高三數(shù)學(xué)單元練習(xí)題：函數(shù)的單調(diào)性 【說明】本試卷滿分100分，考試時間90分鐘.一、選擇題（每小題6分，共42分） 1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是（）A.y=-x+1 B.y=C.y=x-4x+5 D.y=答案：B 解析：A、C、D函數(shù)在（0，2）均為減函數(shù).2.設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是減函數(shù)，則下列不等式正確的是（）A.f(2a) 222 x 2x 12)+2 34>0，∴a+1>a.又f(x)在R上遞減，故f(a+1) 答案：D 解析：2k+1<0?k<-4.函數(shù)f(x)=A.0 D.a>-2 答案：C 解析：∵f(x)=a+1?2ax?2在(-2,+∞)遞增，∴1-2a<0,即a> 12.5.(2010四川成都一模，4)已知f(x)是R上的增函數(shù)，若令F（x）=f(1-x)-f(1+x)，則F（x）是R上的（） A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.先減后增的函數(shù) D.先增后減的函數(shù) 答案：B 解析：取f(x)=x,則F(x)=(1-x)-(1+x)=-2x為減函數(shù)，選B.6.已知f(x)是定義在(-∞,+∞)上的奇函數(shù)，且f(x)在［0，+∞）上是減函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是（） A.f(5)>f(-5) B.f(4)>f(3) C.f(-2)>f(2)D.f(-8) ①對于任意的x∈［0，1］，總有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1, 則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).(1)求f(0)的值； （2）求f(x)的最大值.解析：(1)對于條件③，令x1=x2=0得f(0)≤0，又由條件①知f(0)≥0，故f(0)=0.(2)設(shè)0≤x1 22-1)2+（nx-1)2的定義域為［m,n)且1≤m （2）證明：對任意x1、x2∈［m,n］,不等式|f(x1)-f(x2)|<1恒成立.（1）解析：解法一：∵f(x)=（xm-1)+（2nx-1)= 2xm22?nx22?2xm2?2nx+2, ∴f′(x)=2xm2?2nx32?2m?2nx2?2mx23·(x4-m2n2-mx3+m2nx)= mx23(x2-mx+mn)(x+mn)(x-mn).∵1≤m≤x第五篇：高三數(shù)學(xué)單元練習(xí)題：函數(shù)的單調(diào)性
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