第一篇:三角形的面積練習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)與反思
《三角形的面積計(jì)算》練習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容:人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第84頁(yè)至第87頁(yè)三角形的面積計(jì)算的相關(guān)練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能:進(jìn)一步理解和掌握三角形的面積的公式,并能正確、靈活地運(yùn)用公式解決有關(guān)三角形的面積計(jì)算的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法:通過(guò)獨(dú)立完成、小組合作等多種形式進(jìn)行有效的練習(xí)。
3、情感與態(tài)度:養(yǎng)成良好的分析、解決問(wèn)題的能力,以及良好的思維品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn):正確、靈活地運(yùn)用公式計(jì)算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn):利用三角形面積的知識(shí),靈活地解決生活中的相關(guān)問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程:
一、激發(fā)興趣,導(dǎo)入新課
同學(xué)們,我們的蒲洲花園是一個(gè)非常美麗的公園,它中間有一塊長(zhǎng)方形綠地。人們準(zhǔn)備把這塊綠地平均分成二塊,(課件出示),一塊種黃花,一塊種紅花。你認(rèn)為可以怎樣平均分呢?
①(沿寬分)②(沿長(zhǎng)分)③(沿對(duì)角線分)
最終選擇了第3種方案。你有什么辦法說(shuō)明這二塊綠地大小一樣? 算面積就可以證明二塊綠地大小是否一樣,這節(jié)課,老師與同學(xué)們繼續(xù)探究三角形面積的計(jì)算。
學(xué)生獨(dú)立思考→交流自己的想法。(課件展示三種分法)
二、基礎(chǔ)練習(xí),夯實(shí)基礎(chǔ)
1、三角形的面積公式是什么?
三角形的面積計(jì)算公式:三角形的面積=底×高。(教師根據(jù)學(xué)生回答進(jìn)行板書(shū),故意忘記寫(xiě)÷2,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤)為什么公式中有一個(gè)“÷2”呢?你們能告訴老師嗎?
同桌互相交流→個(gè)別匯報(bào)。
2、算出下面各三角形的面積。
如果我們知道三角形的底和高,就可以求出它的面積,下面請(qǐng)大家算一算。
(1)底12米,高7米;(2)高13分米, 底6分米;(3)底2.5厘米,高4厘米
學(xué)生在練習(xí)本中列式計(jì)算→小組內(nèi)互相檢查→個(gè)別匯報(bào)。
【設(shè)計(jì)意圖:三角形面積的計(jì)算公式,是本節(jié)練習(xí)課的起點(diǎn),通過(guò)巧設(shè)陷阱,引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形面積公式的推導(dǎo),加深對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解,防止學(xué)生死記硬背公式,再讓學(xué)生動(dòng)筆計(jì)算三角形的面積,及時(shí)進(jìn)行檢測(cè)運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式的能力?!?/p>
三、變式練習(xí),強(qiáng)化關(guān)系
1、我們知道三角形的底和高,可以求出三角形的面積。如果現(xiàn)在知道三角形的面積20平方米和高5米,你還可以求什么問(wèn)題?
學(xué)生同桌互相交流→個(gè)別匯報(bào)。
2、你能利用方格紙畫(huà)出面積為6平方厘米的三角形嗎?在畫(huà)時(shí)底和高都取整厘米數(shù),標(biāo)出數(shù)據(jù)。
學(xué)生小組合作完成→匯報(bào)交流畫(huà)法與列式,小結(jié)出底和高相乘的積要得12,要先算出積,再分成兩個(gè)數(shù)的積。
3、如圖,一個(gè)三角形的底長(zhǎng)5米,如果底延長(zhǎng)1米,那么面積就增加1.5平方米。那么原來(lái)三角形的面積是多少平方米?
學(xué)生小組互相交流→選取代表匯報(bào)→集體評(píng)價(jià)。
【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)這三題的變式練習(xí),讓學(xué)生進(jìn)一步理解在三角形中,“面積”、“底”和“高”三者之間的關(guān)系,能知道其中兩個(gè)量求出另外一個(gè)量的方法,為靈活運(yùn)用公式解決問(wèn)題打下基礎(chǔ)?!?/p>
四、綜合練習(xí),提高能力
同學(xué)們畫(huà)出的三角形千變?nèi)f化,但面積不變,數(shù)學(xué)就是這么奇妙!現(xiàn)在,麥老師就碰到了一些生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題,同學(xué)們能幫忙解決嗎?
(1)王叔叔有一塊近似三角形的菜地,底邊長(zhǎng)25m,高12m,預(yù)計(jì)每平方米收蘿卜16kg。你能幫王叔叔算一下,一共可以收蘿卜多少kg?
(2)南沙中心醫(yī)院用一塊長(zhǎng)60米,寬0.8米的白布做成底和高都是0.4米的包扎三角巾,一共可做多少塊?
分別讓學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本中解答→個(gè)別匯報(bào)。
【設(shè)計(jì)意圖:練習(xí)設(shè)計(jì)緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,這樣既鞏固了本節(jié)課的知識(shí),又使學(xué)生在運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程中得到了分析、理解、綜合運(yùn)用能力的培養(yǎng)。】
五、拓展練習(xí),發(fā)展思維
看來(lái)同學(xué)們的收獲不少,接下來(lái)我們一起來(lái)看一下智慧老人為我們安排了哪難題,敢接受挑戰(zhàn)嗎?
李叔叔有四個(gè)兒子,他要把三角形的菜地平均分給他的四個(gè)兒子,你能幫李叔叔分嗎?你能想出幾種方法?
學(xué)生嘗試畫(huà)分→小組中進(jìn)行互評(píng)、說(shuō)理→選取代表說(shuō)說(shuō)小組中出現(xiàn)的解決問(wèn)題的方法有哪些。
【設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生動(dòng)手去畫(huà)三角形為李叔叔解決難題中,進(jìn)一步理解“等底等高的三角形面積相等”這一規(guī)律,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美與神奇,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維品質(zhì)?!?/p>
六、全課小結(jié),梳理知識(shí)
同學(xué)們, 有什么收獲與大家分享?你覺(jué)得這節(jié)課自己的表現(xiàn)怎樣?
教學(xué)反思:
優(yōu)化練習(xí)設(shè)計(jì)是提高練習(xí)課教學(xué)效果的重要途徑,在這一練習(xí)課中充分體現(xiàn)了。如果數(shù)學(xué)練習(xí)只是某種技能的重復(fù)訓(xùn)練,就容易使學(xué)生形成一種心理定勢(shì)。把技能、能力、知識(shí)貫穿于練習(xí)的全過(guò)程,才是有效性的練習(xí)。因此,在數(shù)學(xué)練習(xí)課教學(xué)中,必須優(yōu)化練習(xí)設(shè)計(jì),這既是有效完成教學(xué)任務(wù)的重要手段,又是提高教學(xué)質(zhì)量的有力保證。
在本課的練習(xí)設(shè)計(jì)中努力體現(xiàn):
1、體現(xiàn)知識(shí)形成、發(fā)展過(guò)程,加深對(duì)知識(shí)的理解。
在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí),必須切實(shí)改變傳統(tǒng)的靠死記硬背才能完成的敘述性練習(xí)。三角形面積的計(jì)算公式,是本堂課練習(xí)課的起點(diǎn),在基本練習(xí)中設(shè)計(jì)了回顧三角形面積公式的推導(dǎo),使公式形成的過(guò)程再現(xiàn);引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用規(guī)律畫(huà)圖,在畫(huà)圖過(guò)程中發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律,重視知識(shí)獲得的過(guò)程,讓學(xué)生進(jìn)一步掌握獲取知識(shí)的方法。
2、體現(xiàn)練習(xí)的層次性,使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。
在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí),一定要注重兼顧每個(gè)學(xué)生的知識(shí)差異,盡可能設(shè)計(jì)出不同層次、不同類(lèi)型的練習(xí),給每一個(gè)學(xué)生提供思考、表現(xiàn)和成功機(jī)會(huì),整節(jié)課的練習(xí)設(shè)計(jì)包括基礎(chǔ)練習(xí)、變式練習(xí)、綜合練習(xí)、拓展練習(xí)四個(gè)層次,做到由易到難,有層次,有梯度,使全體學(xué)生都不同程度地主動(dòng)參與,為不同層次的學(xué)生提供獲取成功的機(jī)會(huì)。
3、設(shè)計(jì)具有開(kāi)放性的練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí),只要設(shè)計(jì)的練習(xí)具有開(kāi)放性,就能挖掘?qū)W生的創(chuàng)造潛力,在發(fā)展練習(xí)中,大家為了幫李叔叔解決分地難題,都積極嘗試分三角形,最后找到三種分的方法,這樣一來(lái),既讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美與神奇,又調(diào)動(dòng)學(xué)生自主探究的積極性和主動(dòng)性,更使學(xué)生的創(chuàng)新思維得到更大的發(fā)展。
總之,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,優(yōu)化練習(xí)設(shè)計(jì),能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性和實(shí)用性,使學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)興趣盎然,學(xué)得輕松,學(xué)得主動(dòng),學(xué)得靈活,使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更生動(dòng)有趣,從而提高教學(xué)質(zhì)量。
第二篇:《三角形面積計(jì)算的練習(xí)課》教學(xué)設(shè)計(jì)
三角形的面積練習(xí)課
設(shè)計(jì)者:許雋妮
教學(xué)目標(biāo):
1.進(jìn)一步熟悉三角形面積的計(jì)算公式,熟練地計(jì)算不同三角形的面積,能運(yùn)用公式解答有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
2.在合作、動(dòng)手操作的過(guò)程中再次體驗(yàn)數(shù)學(xué),形成一定的分析能力和初步的概括能力,并注重解題后的反思或小結(jié)。
3.體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的作用,形成良好的合作意識(shí)和探究意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):加深理解、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)正確解答有關(guān)三角形面積的應(yīng)用題。教具準(zhǔn)備:方格紙、彩筆。教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)檢查
復(fù)習(xí)三角形的面積公式與推導(dǎo)過(guò)程
二、基礎(chǔ)練習(xí)
1.完成課本第93頁(yè)第2題(主要是檢查學(xué)生對(duì)公式的應(yīng)用)2.完成課本第93頁(yè)第3題(1)學(xué)生獨(dú)立完成(2)學(xué)生匯報(bào)交流方法
畫(huà)出三角形的高→測(cè)量底和高→根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式計(jì)算出面積 3.完成課本第93頁(yè)第4題(1)學(xué)生獨(dú)立完成(2)學(xué)生匯報(bào)交流
分步解決,先計(jì)算三角形的面積,因?yàn)槭乔罂們r(jià),所以要用乘法。4.完成課本第94頁(yè)第7題(1)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算
(2)學(xué)生匯報(bào)求:已知三角形的面積和底,求三角形高的方法 三角形的高=三角形的面積×2÷底
教師追問(wèn):三角形的面積×2表示什么?
生:就是求出與三角形等底等高的平行四邊形的面積。
三、綜合練習(xí)
同學(xué)們表現(xiàn)真的很不錯(cuò),老師想考考大家,有信心嗎?同學(xué)們做好準(zhǔn)備嗎? 1.選擇題。
(1)兩個(gè)()的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
A、面積相等
B、完全一樣
C、等底等高
(2)平行四邊形的面積是44cm2,與它等底等高的三角形的面積是()cm2。
A、44 B、22 C、88(3)一個(gè)三角形的底是3分米,高是2分米,與這個(gè)三角形等底等高的平行四邊形的面積是()dm2。
A、6 B、3 C、12 補(bǔ)充提高:
(4)一個(gè)平行四邊形的面積是56平方分米,底是8分米,高是()分米,如果一個(gè)三角形與它等面積等底,則三角形的高是()分米。
(5)一個(gè)平行四邊形和三角形等面積等底,三角形的高是10厘米,那么平行四邊形的高是()厘米。
2.你能利用方格紙畫(huà)出面積為9cm2的三角形嗎?小組合作討論,在畫(huà)時(shí)底和高都取整厘米數(shù),標(biāo)出數(shù)據(jù),并寫(xiě)出計(jì)算面積的算式。(1)學(xué)生合作完成,教師指導(dǎo)。(2)匯報(bào)交流畫(huà)法與列式。
師:說(shuō)說(shuō)你是怎么想的?(底和高相乘得18)3.生活中的數(shù)學(xué)。(1)、王大爺有一塊三角形菜地,底邊長(zhǎng)25m,高12m,預(yù)計(jì)每平方米收蘿卜16kg。你能幫王大爺算一下,一共可以收蘿卜多少kg?
(2)王大爺有四個(gè)兒子,他要把三角形的菜地平均分給他的四個(gè)兒子,你能幫王大爺分嗎?你能想出幾種方法?
(3)鄭大爺有一塊平行四邊形的菜地,現(xiàn)把它分割成兩個(gè)完全一樣的三角形(如圖),每個(gè)三角形的面積是540m2,現(xiàn)鄭大爺要在平行四邊形的周?chē)鷩匣h笆,請(qǐng)你幫鄭大爺算一下這籬笆一共要多長(zhǎng)嗎?
作業(yè)布置: 必做: 選做:
(1)一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積相等,底也相等。如果平行四邊形的高是12厘米,那么三角形的底是多少厘米?(你能利用方格紙把它們畫(huà)出來(lái)嗎?)
(2)如果一個(gè)三角形底邊長(zhǎng)5m,如果底邊延長(zhǎng)1m,面積就增加1.5m2,那么原三角形的面積是多少m2?
第三篇:三角形面積的計(jì)算練習(xí)課 教學(xué)設(shè)計(jì)
三角形面積的計(jì)算練習(xí)課
主備教師:
教學(xué)內(nèi)容:教科書(shū)第17~18頁(yè)的練習(xí)三第4 ~10題及思考題。教學(xué)目標(biāo):
使學(xué)生進(jìn)一步熟悉三角形面積的計(jì)算公式,熟練計(jì)算不同三角形的面積。并應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn):熟練計(jì)算不同三角形的面積。教學(xué)過(guò)程:
指導(dǎo)完成練習(xí)三
一、第4題口答。
二、第5題
可以通過(guò)計(jì)算解決,也可以引導(dǎo)學(xué)生把三角形的底和高與平行四邊形逐一進(jìn)行比較。
教學(xué)時(shí),重點(diǎn)放在后一種方法的比較上。
三、第6題
要使學(xué)生畫(huà)出的三角形的面積是9平方厘米,三角形底和高的乘積應(yīng)是18。因此,方格紙上畫(huà)出的三角形可以分別是: 底6cm,高3cm;底3cm,高6cm; 底9cm,高2cm;底2cm,高9cm; 底1cm,高18cm;底18㎝,高1㎝。
四、第9題
測(cè)量紅領(lǐng)巾高時(shí),可以啟發(fā)學(xué)生把紅領(lǐng)巾對(duì)折后再測(cè)量。
五、第10題
要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到:涂色三角形與它所在的平行四邊形等底等高; 所以每個(gè)涂色三角形的面積都是它所在平行四邊形面積的一半。
六、思考題
每個(gè)大三角形的面積是16平方厘米;中等三角形的面積是8平方厘米;每個(gè)小三角形的面積是4平方厘米;平行四邊形和小正方形的面積是8平方厘米。
六、布置作業(yè):練習(xí)三第7、8題
第四篇:《三角形面積計(jì)算的練習(xí)課》教學(xué)設(shè)計(jì)1
《三角形面積計(jì)算的練習(xí)課》教學(xué)設(shè)計(jì)
潯中中心小學(xué)
陳利建
教學(xué)目的:
1、使學(xué)生進(jìn)一步熟悉三角形面積的計(jì)算公式,熟練地計(jì)算不同三角形的面積,能運(yùn)用公式解答有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
2、讓學(xué)生在合作、動(dòng)手操作的過(guò)程中再次體驗(yàn)數(shù)學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和初步的概括能力,并注重解題后的反思或小結(jié)。
3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的作用,培養(yǎng)學(xué)生良好的合作意識(shí)和探究意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn):加深理解、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)正確解答有關(guān)三角形面積的應(yīng)用題。教具準(zhǔn)備:方格紙、彩筆。教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)檢查
復(fù)習(xí)三角形的面積公式與推導(dǎo)過(guò)程
師:同學(xué)們,經(jīng)過(guò)上一節(jié)課的學(xué)習(xí),你都有什么收獲?能告訴老師與同學(xué)們嗎? 生:三角形的面積計(jì)算公式。(教師根據(jù)學(xué)生進(jìn)行板書(shū),寫(xiě)除以2)
師:為什么公式中有一個(gè)“÷2”呢?你能告訴老師嗎?(復(fù)習(xí)三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)公式)
二、基礎(chǔ)練習(xí)
列式求面積,只列式不計(jì)算。(主要是檢查學(xué)生對(duì)公式的應(yīng)用)
三、綜合練習(xí)
同學(xué)們表現(xiàn)真的很不錯(cuò),老師想考考大家,有信心嗎?同學(xué)們做好準(zhǔn)備嗎?
1、選擇題。(每小題5分)
(1)兩個(gè)()的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
A、面積相等
B、完全一樣
C、等底等高 2)平行四邊形的面積是44cm2,與它等底等高的三角形的面積是()cm2。
A、44 B、22
C、88(3)一個(gè)三角形的底是3分米,高是2分米,與這個(gè)三角
形等底等高的平行四邊形的面積是()dm2。
A、6 B、3 C、12(3)如圖,甲的面積()乙的面積。
A、> B、<
C、=
2、你能利用方格紙畫(huà)出面積為9cm2的三角形嗎?小組合作討論,在畫(huà)時(shí)底和高都取整厘米數(shù),標(biāo)出數(shù)據(jù),并寫(xiě)出計(jì)算面積的算式。(1)、學(xué)生合作完成,教師指導(dǎo)。(2)、匯報(bào)交流畫(huà)法與列式。
師:說(shuō)說(shuō)你是怎么想的?(底和高相乘得18)
3、生活中的數(shù)學(xué)。
(1)、王大爺有一塊三角形菜地,底邊長(zhǎng)25m,高12m,預(yù)計(jì)每平方米收蘿卜16kg。你能幫王大爺算一下,一共可以收蘿卜多少kg?
(2)、王大爺有四個(gè)兒子,他要把三角形的菜地平均分給他的四個(gè)兒子,你能幫王大爺分嗎?你能想出幾種方法?
(3)、鄭大爺有一塊平行四邊形的菜地,現(xiàn)把它分割成兩個(gè)完全一樣的三角形(如圖),每個(gè)三角形的面積是540m2,現(xiàn)鄭大爺要在平行四邊形的周?chē)鷩匣h笆,請(qǐng)你幫鄭大爺算一下這籬笆一共要多長(zhǎng)嗎?
4、附加題:(每題25分)
(1)、一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積相等,底也相等。如果平行四邊形的高是12厘米,那么三角形的底是多少厘米?(你能利用方格紙把它們畫(huà)出來(lái)嗎?)
(2)、如果一個(gè)三角形底邊長(zhǎng)5m,如果底邊延長(zhǎng)1m,面積就增加1.5m2,那么原三角形的面積是多少m2?
第五篇:三角形面積教學(xué)反思
三角形的面積是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這節(jié)課讓學(xué)生在實(shí)際情境中,自主探索、經(jīng)歷推導(dǎo)三角形面積公式的過(guò)程。能用三角形的面積公式計(jì)算有關(guān)圖形的面積,解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)前,我先讓學(xué)生預(yù)習(xí)教材25頁(yè)內(nèi)容,找出自己不懂的地方,初步理解三角形和平行四邊形的關(guān)系。并自己剪出兩個(gè)完全相同的三角形,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。
教學(xué)過(guò)程中,我安排學(xué)生先動(dòng)手操作把兩個(gè)完全一樣的三角形拼一拼,看看能拼成什么圖形?學(xué)生通過(guò)用圖形拼,很容易就知道能拼成一個(gè)平行四邊形,也有的學(xué)生用兩個(gè)直角三角形拼成了長(zhǎng)方形,換一種拼法,也就拼成了平行四邊形。通過(guò)動(dòng)手操作,學(xué)生了解了三角形能拼成長(zhǎng)方形和平行四邊形。
最關(guān)鍵的是讓學(xué)生思考:拼成平行四邊形的底和三角形的底、平行四邊形的高和三角形的高的關(guān)系。在這個(gè)重要環(huán)節(jié)中,我組織學(xué)生看著拼好的圖形,先思考,然后說(shuō)出自己的想法。學(xué)生熱烈的交談著,拿著三角形比劃著、說(shuō)著,最后得出結(jié)論:兩個(gè)完全一樣的三角形,能拼成一個(gè)平行四邊形,這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底,高等于三角形的高,三角形面積是拼成的平行四邊形面積的一半。
看著學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、熱烈交流,我知道學(xué)生是真的融入探索知識(shí)的過(guò)程中,他們的思維被打開(kāi),探索欲望被激活,學(xué)習(xí)興趣也提高了。
除了兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形,還可以怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形呢?
這次可難壞了許多學(xué)生,他們開(kāi)始剪的時(shí)候,也發(fā)現(xiàn)拼不成平行四邊形,最后費(fèi)好大勁才發(fā)現(xiàn):只要沿著中間一條線剪,就可以拼成平行四邊形。
通過(guò)學(xué)生自主探索,利用轉(zhuǎn)化和剪拼的方法探索出三角形面積的計(jì)算公式:
三角形面積 = 底 × 高 ÷
2用字母表示:S = a h ÷ 2
本節(jié)課,學(xué)生學(xué)會(huì)了利用轉(zhuǎn)化法和割補(bǔ)法,把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的平行四邊形來(lái)推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算方法,培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)自探索、合作交流和利用多種方法解決問(wèn)題的能力。