第一篇：力的合成與分解典型例題

力的合成與分解典型例題

［例1］兩個共點(diǎn)力的合力與分力的關(guān)系是 ［ ］ a．合力大小一定等于兩個分力大小之和 b．合力大小一定大于兩個分力大小之和 c．合力大小一定小于兩個分力大小之和

d．合力大小一定大于一個分力的大小，小于另一個分力的大小

e．合力大小可能比兩個分力的大小都大，可能都小，也可能比一個分力大，比另一個分力小

［分析］因?yàn)閮蓚€共點(diǎn)力合力的大小范圍是

所以情況b不可能，情況a、c、d不一定． ［答］e．

［例2］大小為4n、7n和9n的三個共點(diǎn)力，它們的最大合力是多大？最小合力是多大？ ［誤解］當(dāng)三個力同方向時(shí)，合力最大，此時(shí)，f9n的力方向相反時(shí)，合力最小，此時(shí)f合=2n。

合=20n。當(dāng)

4n、7n的兩個力同向且與［正確解答］當(dāng)三個力同方向時(shí)，合力最大，合力最大值為f=f1+f2+f3=20n。

由于這三個力中任意兩個力的合力的最小值都小于第三個力，所以這三個力的合力的最小值為零。

［錯因分析與解題指導(dǎo)］［誤解］在求三個共點(diǎn)力最小合力時(shí)，由于思維定勢的負(fù)作用，仍和求最大合力一樣，把三個力限定在一直線上考慮，從而導(dǎo)致錯誤。

共點(diǎn)的兩個力（f1，f2）的合力的取值范圍是｜f1-f2｜≤f合≤f1+f2。若第三個共點(diǎn)力的大小在這一范圍內(nèi)，那么這三個力的合力可以為零。必須指出，矢量的正負(fù)號是用來表示矢量的方向的，比較兩個矢量的大小應(yīng)比較這兩個矢量的絕對值，而不應(yīng)比較這兩個力的代數(shù)值。

［例3］在同一平面上的三個共點(diǎn)力，它們之間的夾角都是120°，大小分別為20n、30n、40n，求這三個力的合力．

［分析］求兩個以上共點(diǎn)力的合力，可依次應(yīng)用平行四邊形法則．為此可先求出f1、f2的合力f′，再求f′與f3的合力（圖1）．由于需計(jì)算f′與f2的夾角θ，顯得較繁瑣． 比較方便的方法可以先分解、后合成——把f2分成20n+10n兩個力，f3分成20n+20n兩個力．因?yàn)橥黄矫鎯?nèi)互成120°角的等大小的三個共點(diǎn)力的合力等于零，于是原題就簡化為沿f2方向一個10n的力（f′2）、沿f3方向一個20n的力（f′3）的合力（圖2）．

［解］由以上先分解、后合成的方法得合力

［說明］根據(jù)同樣道理，也可把原來三個力看成（30n—10n）、30n、（30n+10n），于是原題就轉(zhuǎn)化為一個沿f1反向10n的力與一個沿f3方向10n的力的合力．

［例4］在電線桿的兩側(cè)常用鋼絲繩把它固定在地上（圖1）．如果鋼絲繩與地面的夾角∠a=∠b=60°，每條鋼絲繩的拉力都是300n，求兩根鋼絲繩作用在電線桿上的合力．

［分析］由圖可知，兩根鋼絲繩的拉力f1、f2之間成60°角，可根據(jù)平行四邊形法則用作圖法和計(jì)算法分別求出電線桿受到的合力．

［解］（1）作圖法：自o點(diǎn)引兩根有向線段oa和ob，相互間夾角α為60°，設(shè)每單位長為100n，則oa和ob的長度都是3個單位長度．作出平行四邊形oacb，其對角線oc就代表兩個拉力f1、f2的合力f．量得oc長為5.2個單位長度，所以合力 f=5.2×100n=520n 用量角器量得∠aoc=∠boc=30°，所以合力方向豎直向下（圖2）．

（2）計(jì)算法：先畫出力的平行四邊形（圖3），由于oa=ob，得到的是一個菱形。連ab，兩對角線互相垂直平分

因?yàn)樵诹Φ钠叫兴倪呅沃?，各線段按照同一比例表示力的大小，所以合力 ［說明］在計(jì)算法中，作出的平行四邊形雖然是示意圖，但有關(guān)力的方向及大小也應(yīng)與已知情況相對應(yīng)，這樣可有助于求解．由于各線段按同一比例反映力的大小，因此畫出的平行四邊形的大?。ㄈ鐖D4中oacb和oa′c′b′）并不影響計(jì)算結(jié)果．

［例5］兩個共點(diǎn)力f1和f2的大小不變，它們的合力f跟f1、f2兩力之間的夾角θ的關(guān)系如圖1所示，則合力f大小的變化范圍是多少？

［分析］由于圖中顯示合力f與兩分力f1、f2之間夾角θ的圖像對θ=π呈對稱關(guān)系，因此只需根據(jù)其中一支圖線列式討論． ［解］由圖線中左半支可知： θ=π時(shí)，f1-f2=1，（1）

聯(lián)立兩式得 f1=4n，f2=3n．

根據(jù)合力大小的變化范圍｜f1-f2｜≤f≤f1+f2，得合力變化范圍為1～7n．

［說明］為了加深對圖1的認(rèn)識，可設(shè)想固定f1，使f2繞作用點(diǎn)o轉(zhuǎn)動（圖2）．可以看到，它們的合力必以θ=π為軸呈對稱關(guān)系．

［例6］在一塊長木板上放一鐵塊，當(dāng)把長木板從水平位置繞一端緩緩抬起時(shí)（見圖），鐵塊所受的摩擦力 [ ]

a．隨傾角θ的增大而減小

b．在開始滑動前，隨θ角的增大而增大，滑動后，隨θ角的增大而減小 c．在開始滑動前，隨θ角的增大而減小，滑動后，隨θ角的增大而增大 d．在開始滑動前保持不變，滑動后，隨θ角的增大而減小

［分析］鐵塊開始滑動前，木板對鐵塊的摩擦力是靜摩擦力，它的大小等于引起滑動趨勢的外力，即重力沿板面向下的分力，其值為 f靜=gsinθ

它隨θ的增大而增大．

鐵塊滑動后，木板對鐵塊的摩擦力是滑動摩擦力．由于鐵塊與木板之間的正壓力n=gcosθ，所以 f滑=μn=μgcosθ 它隨著θ的增大而減小． ［答］b．

［例7］在圖中燈重g=20n，ao與天花板間夾角α=30°，試求ao、bo兩繩受到的拉力？ ［分析］把co繩中的拉力f=g=20n沿ao、bo兩方向分解，作出力的平行四邊形． ［解］根據(jù)力的平行四邊形定則（圖示），由幾何關(guān)系得

［例8］在圖中小球重g=100n，細(xì)繩與墻面間夾角α=30°，求小球?qū)?xì)繩的拉力和對墻面的壓力分別等于多少？

［分析］把小球重力沿細(xì)繩方向和垂直墻面方向分解，作出力的平行四邊形。［解］根據(jù)力的平行四邊形定則（見圖），由幾何關(guān)系得

所以小球?qū)?xì)繩的拉力f和對墻壁的壓力n分別為： f=g1=115.3n，n=g2=57.7n ［說明］由例1與例2可知，力分解問題的關(guān)鍵是根據(jù)作用效果，畫出力的平行四邊形，接著就轉(zhuǎn)化為一個根據(jù)已知邊角關(guān)系求解的幾何問題．因此其解題基本思路可表示為：

［例9］繩子ab能承受的最大拉力為100n，用它懸掛一個重50n的物體．現(xiàn)在其中點(diǎn)o施加一水平力f緩慢向右拉動（如圖1所示），當(dāng)繩子斷裂時(shí)ao段與豎直方向間夾角多大？此時(shí)水平力f的大小為多少？

［分析］用水平力緩緩移動o點(diǎn)時(shí)，下半段繩子可以認(rèn)為始終呈豎直狀態(tài)，ob繩中的彈力t2恒等于物重．上半段繩子ao傾斜后，由畫出的力平行四邊形（圖2）知，ao繩中彈力t1的大小應(yīng)等于f與t2的合力r，其最大值為100n．

［解］設(shè)ao繩中彈力t1=tm=100n時(shí)，ao繩與豎直方向間夾角為θ．由畫出的力平行四邊形知：

∴θ=60°

此時(shí)的水平力大小為： f=rsinθ=tmsinθ =100sin60°n=86.6n ［說明］由于上半段繩子ao中的彈力僅跟它對豎直方向間的夾角和懸掛物重g有關(guān)，跟ao段（或bo段）繩長無關(guān)，因此，當(dāng)施力點(diǎn)在中點(diǎn)上方或下方時(shí)，并不會影響使繩子斷裂時(shí)對豎直方向的夾角，相應(yīng)的水平拉力f的大小也不變．

［例10］兩個大人與一個小孩沿河岸拉一條船前進(jìn)，兩個大人的拉力分別為f1=400n，f2=320n，它們的方向如圖1所示．要使船在河流中平行河岸行駛，求小孩對船施加的最小力的大小和方向． ［分析］為了使船沿河中央航線行駛，必須使兩個大人和一個小孩對船的三個拉力的合力沿河中央方向．

［解］方法（1）：設(shè)兩個大人對船拉力的合力f′跟f1的夾角

因此合力f′與河流中央方向oe間的夾角為： δ=90°-30°-ρ≈21°

要求合力f沿oe線且f3最小，f3必須垂直oe，其大小為： f3=f′sinδ≈512sin21°n≈186n 方法（2）：為了使船沿中央航線行駛，必須使得船在垂直于中央航線方向上的合力等于零．因此，小孩拉力的垂直分量必須與兩個大人拉力的垂直分量平衡，即 f3y=f1y-f2y=f1sin60°-f2sin30° 要求小孩的拉力最小，應(yīng)使小孩的拉力就在垂直oe的方向上，所以 f3=f3y=186n ［說明］方法（2）采用了“先分解，后合成”，比較簡便，這是求合力的一種常用方法，請加以體會

第二篇：力的分解與合成說課稿

力的分解與合成說課稿

一．教學(xué)目標(biāo)

（一）知識能力目標(biāo)：

1、理解力的分解的概念

2、理解力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，會用作圖法求分力，會用直角三角形的知識計(jì)算分力。

（二）過程與方法目標(biāo)：

從物體的受力情況分析其力的作用效果，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

（三）情感、態(tài)度、價(jià)值觀

培養(yǎng)分析觀察能力，物理思維能力和科學(xué)的實(shí)驗(yàn)探究態(tài)度．

二．重點(diǎn)難點(diǎn)分析

力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，是根據(jù)力的作用效果，由力的平行四邊形定則將一個已知力進(jìn)行分解，所以平行四邊行定則依然是本節(jié)的重點(diǎn)，而三角形法則是在平行四邊形定則的基礎(chǔ)上得到的，熟練應(yīng)用矢量的運(yùn)算方法并能解決實(shí)際問題是本節(jié)的難點(diǎn)．

三、關(guān)于力的分解的教材分析

力的分解是力的合成的逆預(yù)算，是求一個已知力的兩個分力．在對已知力進(jìn)行分解時(shí)對兩個分力的方向的確定，是根據(jù)力的作用效果進(jìn)行的．在前一節(jié)力的合成學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生對于運(yùn)算規(guī)律的掌握會比較迅速，而難在是對于如何根據(jù)力的效果去分解力，課本上列舉兩種情況進(jìn)行分析，一個是水平面上物體受到斜向拉力的分解，一個是斜面上物體所收到的重力的分解，具有典型范例作用，教師在講解時(shí)注意從以下方面詳細(xì)分析：

1、對合力特征的描述，如例題1中的幾個關(guān)鍵性描述語句：水平面、斜向上方、拉力，與水平方向成 角，關(guān)于重力以及地面對物體的彈力、摩擦力可以暫時(shí)不必討論，以免分散學(xué)生的注意力．

2、合力產(chǎn)生的分力效果，可以讓學(xué)生從日?，F(xiàn)象入手（把課桌傾斜上面放個物體，然后動畫演示）讓學(xué)生分析。

3、分力大小計(jì)算書寫規(guī)范．在計(jì)算時(shí)可以提前向?qū)W生講述一些正弦和余弦的知識。

四．學(xué)法指導(dǎo)

根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)探究分析力的作用效果；運(yùn)用數(shù)學(xué)幾何方法解決物理問題

五．學(xué)生分析：

本節(jié)授課對象為高一（16）班，是我代的三個班中學(xué)生情況最好的，本班學(xué)生都很聰明，其中大部分學(xué)習(xí)情況較好的學(xué)生都能夠大膽的提出并且討論問題，還能夠從預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題，能夠使課堂氣氛更加活躍。但在本節(jié)課中，由于是我在本班授課所聽的第一節(jié)課，所以學(xué)生多少有些拘束，只有個別同學(xué)在我的一再引導(dǎo)下才能回答問題。另外，前面所學(xué)的內(nèi)容沒有經(jīng)過系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，所以很多問題的提出，也是讓學(xué)生不是很明白或者學(xué)生不能夠準(zhǔn)確判斷，也是本節(jié)課所表露出的問題原因之一。其次，現(xiàn)在的學(xué)生很少參加一些必要的家務(wù)及勞動所以很多生活實(shí)例也不清楚，對試驗(yàn)結(jié)論的描述也不準(zhǔn)確。

六．教學(xué)過程：

1．復(fù)習(xí)引入：通過前一節(jié)課研究的怎樣求合力的相關(guān)知識引入，既復(fù)習(xí)了合力既平行四邊形法則，又通過互逆的關(guān)系知道分解是力的合成的逆運(yùn)算。從而引入了新課怎樣分解力。

2．新課進(jìn)行：首先明確力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，因此也遵循平行四邊形法則。但是在應(yīng)用平行四邊形法則進(jìn)行分解是發(fā)現(xiàn)，通過一個已知力進(jìn)行分解是可任意分解的，既以已知力作為對角線作平行四邊形可以作出無數(shù)個，所以要想求一對確定的分力，需要知道其中一個分力的大小和方向或兩個分力的大小或兩個分力的方向。在具體應(yīng)用中一般通過確定合力的作用效果的方法確定分力的方向。然后合力沿著作用效果的方向進(jìn)行分解。最后利用三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行簡單計(jì)算，求出分力與合力的關(guān)系。

七．自我評價(jià)

本節(jié)課是在教研組各位老師的幫助和知道下精心準(zhǔn)備的?？傮w感覺不如平時(shí)，由于在前一節(jié)課中出現(xiàn)了很多問題，所以在本節(jié)中有些地方有重復(fù)如在引課過程中，還有在分析斜拉橋受力作用效果時(shí)語言煩瑣重復(fù)。還有在授課過程中實(shí)驗(yàn)結(jié)論由學(xué)生分析得出后在屏幕上忘了展示。但是我認(rèn)為自己在各個方面都是準(zhǔn)備充分的，但是一方面對課堂的把握不是很好，另一方面是不能充分的調(diào)動學(xué)生。這些都是需要

第三篇：力合成和分解作圖方法總結(jié)

力合成和分解作圖方法總結(jié)

力合成和分解，這兩節(jié)教村要培養(yǎng)學(xué)生作圖能力計(jì)算能力，就其作圖方法和技巧而言，則有合成圖，分解圖、受力圖等等，其作用基本技巧和原理是平行四邊形法則或三角形法則，下面以力分解為例，將作用方法加以總結(jié)。

一、力分解中最小值問題作圖

1、知合力和一個分力方向，求另一個分力最小值。

2、知一個分力和合力的方向，求另一個分力最小值。

點(diǎn)評：過F或F1箭頭作F1方向或垂線時(shí)，要注意垂線段作法，兩個垂線段中最短線段，作圖如圖所示，則F2最小值分別是F2m=F·sinθ和F2m=F1·sinθ。

二、力分解解的個數(shù)討論作圖技巧

1、知合力和一個合力

點(diǎn)評：作圖時(shí)，則三角形法則可知，連F和F1箭頭即為F2，故此時(shí)力分解具有唯一確定解。

2、知合力和兩個分力方向。

點(diǎn)評：過箭頭作兩分力方向平行線，圍成一個確定平四邊形，此時(shí)力的分解具有唯一解。

3、知合力和一個分力大小和另一個分力方向。

①當(dāng)F2=Fsinθ，一個解 ②當(dāng)F>F2>Fsinθ，二個解 ③當(dāng)F2≥F，一個解 ④當(dāng)F2

點(diǎn)評：可以F箭頭為圓心，以F2大小為半徑作圓，看此圓弧與F1方向交點(diǎn)即可，但當(dāng)F2>F時(shí)，盡管交點(diǎn)是兩個，但有一個交點(diǎn)在F1反方向上，此解不應(yīng)取。

4、知合力和兩個分力大小

點(diǎn)評：由三解形法則可知，分別以F箭頭或箭尾為圓心，以F1大小或F2大小為半徑作圖，看兩圓交點(diǎn)即可。

①當(dāng)F1+F2=F或|F1-F2|=F時(shí)，兩圓相切，一個解 ②當(dāng)F1+F2F時(shí)，兩圓無交點(diǎn)，無解 ③當(dāng)F1+F2>F或|F1-F2|

另外，還有力分解時(shí)按效果作圖和圖解法作圖等等，它們都以三角形法則和平行四邊形為基礎(chǔ)，方法基本雷同。

第四篇：第三章第四節(jié)力的合成與分解 教案

共點(diǎn)的三個力合力的最大值為三個力的大小之和，最小值可能為零。

【例1】物體受到互相垂直的兩個力F1、F2的作用，若F1=30N、水平向左，F(xiàn)2=40N，方向豎直向上，求這兩個力的合力．

解析：根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形，如圖所示，由于F1、F2相互垂直，所以作出的平行四邊形為矩形，對角線分成的兩個三角形為直角三角形，由勾股定理得：

F?F1?F222=50N 合力的方向與F1的夾角θ為：

F2tan??

θ＝53° F1

2．力的分解

力的分解是合成的逆運(yùn)算，同樣遵循平行四邊形定則 在具體問題中，應(yīng)根據(jù)力實(shí)際產(chǎn)生的效果來分解。實(shí)驗(yàn)與探究：

重力產(chǎn)生兩個作用效果：

1、對斜面有壓力的作用

2、對物體有向下拉的力的作用

這兩個作用效果都是有重力產(chǎn)生的，固重力可以根據(jù)這兩個作用效果分解為兩個分力

例題2：一質(zhì)量為200kg的物體，置于傾角為30度的斜面上，求物體所受重力沿斜面和垂直斜面方向的分力

第五篇：力的合成練習(xí)正交分解教案

力的合成

【能力訓(xùn)練】

1．如果一個力的效果跟幾個力共同產(chǎn)生效果_____，這個力叫做那幾個力的______，求幾個力的合力叫做___________.相同, 合力,力的合成

2.力的合成遵循力的________________, 求兩個力的合力時(shí)，用力的圖示法作出以這兩個力的線段為_______的平行四邊形的對角線，則對角線的長度和方向表示

____________________.平行四邊形定則, 鄰邊,合力的大小和方向

3.有兩個大小不變的共點(diǎn)力，它們的合力的大小F合隨兩力夾角α變化的情況如圖3-4-3所示，則兩力的大小分別為_______和.4N,8N 4.作用在某物體上同一點(diǎn)的兩個力F1=40N,F2=30N.當(dāng)兩個力的夾角為____時(shí),兩力的合力最大,其最大值是_______N；當(dāng)兩力的夾角為_______時(shí)兩力的合力最小,其最小值是________N；當(dāng)兩個力互相垂直時(shí)合力的大小是________N,合力的方向?yàn)開______（用與F1的夾角表示）0° 70 180° 10 50 37°

5．有五個力作用于一點(diǎn)O，這五個力的作用情況如圖3-4-4所示，構(gòu)成一個正六邊形的兩鄰邊和三條對角線。已知F3=10N。則這五個力的合力大小為_____ 6．一個物體受到兩個力的作用，則（B）A.當(dāng)兩個力大小相等時(shí)，物體所受合力一定為零 B.當(dāng)兩個力大小相等時(shí)，物體所受合力可能為零

C.當(dāng)兩個力中一個較大時(shí)，物體所受合力一定與較大的力同方向 D.當(dāng)兩個力互相垂直時(shí)，物體所受合力將取最大值 7．關(guān)于共點(diǎn)力，下列說法中正確的是（CD）

A、作用在一個物體上的兩個力，如果大小相等，方向相反，這兩力是共點(diǎn)力 B、作用在一個物體上的兩個力，如果是一對平衡力，則這兩力是共點(diǎn)力

C、作用在一個物體的幾個力，如果它們的作用點(diǎn)在同一點(diǎn)上，則這幾個力是共點(diǎn)力 D、作用在一個物體的幾個力，如果它們力的作用線匯交于同一點(diǎn)，則這幾個力是共點(diǎn)力

8．物體受到兩個方向相反的力的作用, F1=8N, F2=10N, 當(dāng)F2由10N逐漸減小到零的過程中, 這兩個力的合力的大小變化是(D)A．逐漸變小 B．逐漸增大 C．先變大后變小 D．先變小后變大

0009．作用在同一物體上的兩個力F1=F2=15N,用作圖法分別求出夾角為30、90、120時(shí)合力的 大小和方向.10如圖3－4－5所示，懸掛在天花板下重60N的小球，在均勻的水平風(fēng)力作用下偏離了豎直方向θ=30°角．求風(fēng)對小球的作用力和繩子的拉力．34.6N 011．如圖3-4-6所示,懸線AO與天花板夾角為60,線AO的拉力F1=24N,線BO與墻壁垂直, 線BO的拉力F2=12N.求：

(1)用圖解法求F1和F2的合力.(2)用計(jì)算法求F1、F2的合力的大小.20.8N

12．物體受到三個力的作用, 其中兩個力的大小分別為5N和7N, 這三個力的最大值為21N, 則第三個力的大小為多少?這三個力的合力最小值為多少?若三個力的最大值為30N,則三個力的合力的最小值為多少?9N 0

力的正交分解法

1、定義：把力沿著兩個選定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。

說明：正交分解法是一種很有用的方法，尤其適于物體受三個或三個以上的共點(diǎn)力作用的情怳。

2、正交分解的原理

一條直線上的兩個或兩個以上的力，其合力可由代數(shù)運(yùn)算求得。當(dāng)物體受到多個力的作

用，并且這幾個力只共面不共線時(shí)，其合力用平行四邊形定則求解很不方便。為此，我們建立一個直角坐標(biāo)系，先將各力正交分解在兩條互相垂直的坐標(biāo)軸上，分別求出兩個不同方向上的合力Fx和Fy，然后就可以由F合=，求合力了。說明：“分”的目的是為了更方便的“合”

正交分解法的步驟：

（1）以力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)作直角坐標(biāo)系，標(biāo)出x軸和y軸，如果這時(shí)物體處于平衡狀態(tài)，則兩軸的方向可根據(jù)方便自己選擇。

（2）將與坐標(biāo)軸不重合的力分解成x軸方向和y軸方向的兩個分力，并在圖上標(biāo)明，用符號Fx和Fy表示。

（3）在圖上標(biāo)出力與x軸或力與y軸的夾角，然后列出Fx、Fy的數(shù)學(xué)表達(dá)式。如：F與x軸夾角為θ，則Fx=Fcosθ，F(xiàn)y=Fsinθ。與兩軸重合的力就不需要分解了。

（4）列出x軸方向上的各分力的合力和y軸方向上的各分力的合力的兩個方程，然后再求解。【典型例題】

例

1、如圖所示，用繩AC和BC吊起一個重100N的物體，兩繩AC、BC與豎直方向的夾角分別為30°和45°。求：繩AC和BC對物體的拉力的大小。

例

2、如圖所示，重力為500N的人通過跨過定滑輪的輕繩牽引重200N的物體，當(dāng)繩與水平面成60°角時(shí)，物體靜止。不計(jì)滑輪與繩的摩擦，求地面對人的支持力和摩擦力。

例

3、如圖所示：將重力為G的光滑圓球用細(xì)繩拴在豎直墻壁上，如圖，當(dāng)把繩的長度增長，則繩對球的拉力T和墻對球的彈力N是增大還是減小。