第一篇：微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)典型計(jì)算題

第一章 市場均衡

1、已知某商品的需求函數(shù)和供給函數(shù)分別為：Ｑd＝１４－３Ｐ，Ｑs＝２＋６Ｐ，該商品的均衡價(jià)格是（）。A.４／３

B.４／５

C.２／５

D.５／２

2、已知某種商品的市場需求函數(shù)為D＝20－P,市場供給函數(shù)為S＝4P－5,在其他條件不變的情況下對(duì)該商品實(shí)現(xiàn)減稅,則減稅后的市場均衡價(jià)格（）。A.大于5 B.等于5 C.小于

5D.小于或等于5

3、已知某商品的需求函數(shù)和供給函數(shù)分別為：QD=14-3P，QS=2+6P,該商品的均衡價(jià)格是（）

A.4/B.4/5 C.2/5

D.5/2

4、假設(shè)某商品的需求曲線為Q=3-2P，市場上該商品的均衡價(jià)格為4，那么，當(dāng)需求曲線變?yōu)镼=5-2P后，均衡價(jià)格將（）A.大于B.小于4 C.等于4

D.小于或等于4

5、已知當(dāng)某種商品的均衡價(jià)格是10美元的時(shí)候，均衡交易量是5000單位?，F(xiàn)假定買者收入的增加使這種商品的需求增加了800單位，那么在新的均衡價(jià)格水平上，買者的購買量是（）。

A.5000單位

B.多于5000單位但小于5800單位

C.5800單位

D.多于5800單位

彈性

1、已知需求方程為：Q=50-2P，在P=10處的點(diǎn)價(jià)格彈性是（）A.6 B.0.67

C.0.33 D.0

2、假如Q=200+0.1M，M=2000元，其點(diǎn)收入彈性為（）A.2B.–2 C.0.1D.0.5

第二章 效應(yīng)理論

1、假定X和Y的價(jià)格PX和PY已定，當(dāng)MRSXY>PX/PY時(shí)消費(fèi)者為達(dá)到最大滿足，他將

A.增加購買X，減少購買Y

B.減少購買X，增加購買Y C.同時(shí)增加購買X，Y D.同時(shí)減少購買X，Y

2、假定X和Y的價(jià)格PX和PY已定，當(dāng)MRSXY>PX/PY時(shí)消費(fèi)者為達(dá)到最大滿足，他將增加購買X，減少購買Y 對(duì)（T）

3、已知某人的效用函數(shù)為TU=4X+Y，如果消費(fèi)者消費(fèi)16單位X和14單位Y，則該消費(fèi)者的總效用是62 錯(cuò)（F）

4、在橫軸表示商品X的數(shù)量，縱軸表示商品Y的數(shù)量的坐標(biāo)平面上，如果一條無差異曲線上某一點(diǎn)的斜率為－1/4，這意味著消費(fèi)者愿意放棄（D）個(gè)單位X而獲得1單位Y。

A、5 B、1 C、1/4 D、4

5、已知X商品的價(jià)格為5元，Y商品的價(jià)格為2元，如果消費(fèi)者從這兩種商品的消費(fèi)中得到最大效用時(shí)，商品Y的邊際效用為30，那么此時(shí)X商品的邊際效用為（D）。

A、60 B、45 C、150 D、75

6、已知商品X的價(jià)格為8元，Y的價(jià)格為3元，若某消費(fèi)者買了5個(gè)單位X和3個(gè)單位Y，此時(shí)X，Y的邊際效用分別為20、14，那么為獲得效用最大化，該消費(fèi)者應(yīng)該（C）。

A、停止購買兩種商品

B、增加X的購買，減少Y的購買 C、增加Y的購買，減少X的購買 D、同時(shí)增加X，Y的購買

7、當(dāng)X商品的價(jià)格下降時(shí),替代效應(yīng)X1X*=+5,收入效應(yīng)X*X2=+3,則商品是().A: 正常商品 B: 一般低檔商品 C: 吉芬商品 D: 獨(dú)立商品

8、若消費(fèi)者張某只準(zhǔn)備買兩種商品X和Y，X的價(jià)格為10，Y的價(jià)格為2。若張某買了7個(gè)單位X和3個(gè)單位Y，所獲得的邊際效用值分別為30和20個(gè)單位，則（C）

A．張某獲得了最大效用 B．張某應(yīng)當(dāng)增加X的購買，減少Y的購買

C．張某應(yīng)當(dāng)增加Y的購買，減少X的購買 D．張某要想獲得最大效用，需要借錢

9.已知商品X的價(jià)格為1.5元，商品Y的價(jià)格為1元，如果消費(fèi)者從這兩種商品的消費(fèi)中得到最大效用的時(shí)候，商品X的邊際效用是30，那么商品Y的邊際效用應(yīng)該是（A）

A.20 B.30 C.45 D.55 10.已知消費(fèi)者的收入為50元，PX=5元，PY=4元，假設(shè)該消費(fèi)者計(jì)劃購買6單位X 和 5單位Y，商品X和Y的邊際效用分別為60和30，如要實(shí)現(xiàn)效用最大化，他應(yīng)該（A）A.增購X而減少Y的購買量 B.增購Y而減少X的購買量 C.同時(shí)增加X和Y的購買量 D.同時(shí)減少X和Y的購買量

11、當(dāng)X商品的價(jià)格下降時(shí)，替代效應(yīng)= +5，收入效應(yīng)= +3。則該商品是（A）。A.正常商品 B.一般低檔商品 C.吉芬商品 D.獨(dú)立商品

12、已知某正常商品的價(jià)格下降時(shí)，替代效應(yīng)= +2，則收入效應(yīng)=（D）。A.-4 B.-2 C.-1 D.+1

13、當(dāng)X商品的價(jià)格下降時(shí)，替代效應(yīng)= +4，收入效應(yīng)=-3。則該商品是（B）。A.正常商品 B.一般低檔商品 C.吉芬商品 D.獨(dú)立商品

14、已知某一般低檔商品的價(jià)格下降時(shí)，收入效應(yīng)=-2，則替代效應(yīng)=（D）。A.-2 B.-1 C.+1 D.+3

15、當(dāng)X商品的價(jià)格下降時(shí)，替代效應(yīng)= +3，收入效應(yīng)=-5。則該商品是（C）。A.正常商品 B.一般低檔商品 C.吉芬商品 D.奢侈商品 16.已知某吉芬商品的價(jià)格下降時(shí)，收入效應(yīng)=-4，則替代效應(yīng)=（C）。A.-2 B.-1 C.+2 D.+5

17、已知x商品的價(jià)格為5元，y商品的價(jià)格為2元，如果消費(fèi)者從這兩種商品的消費(fèi)中得到最大效用時(shí)，商品x的邊際效用為75，那么此時(shí)y商品的邊際效用為(D)。

A.60 B.45 C.150 D.30

18、如果消費(fèi)者消費(fèi)15個(gè)面包獲得的總效用是100個(gè)效用單位，消費(fèi)16個(gè)面包獲得的總效用是106個(gè)效用單位，則第16個(gè)面包的邊際效用是（D）A． 108個(gè)

B． 100個(gè) C． 106個(gè)

D． 6個(gè)

19、已知某家庭的總效用方程為TU=14Q-Q2，Q為消費(fèi)商品數(shù)量，該家庭獲得最大效用時(shí)的商品數(shù)量為（B）

A．49

B．7C．14

D．2 20、已知商品Ｘ的價(jià)格為２元，商品Ｙ的價(jià)格為１元，如果消費(fèi)者在獲得最大滿足時(shí)，商品Ｙ的邊際效用是３０元，那么，商品Ｘ的邊際效用是（D）A．20

B．30C．45

D．60

21、M=Px?X+Py?Y是消費(fèi)者的（C）

A.需求函數(shù)B.效用函數(shù)

C.預(yù)算約束條件方程D.不確定函數(shù)

22、已知某人的效用函數(shù)為TU=4X+Y，如果消費(fèi)者消費(fèi)16單位X和14單位Y，則該消費(fèi)者的總效用是（A）

A．78 B．14 C．62 D．16

23、假設(shè)消費(fèi)者張某對(duì)X和Y兩種商品的效用函數(shù)為U=XY，張某收入為500元，X和Y的價(jià)格分別為PX=2元，PY=5元，張某對(duì)X和Y兩種商品的最佳組合是（C）

A．X=25 Y=50 B．X=125 Y=25 C．X=125 Y=50 D．X=50 Y=125

24、設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)為U=XY，預(yù)算方程為Y=50-X，則消費(fèi)組合（X=20,Y=30）（B）。

A．可能是均衡點(diǎn) B．不可能是均衡點(diǎn) C．一定是均衡點(diǎn) D．以上均有可能

25、假定茶的價(jià)格為一杯12元，果汁價(jià)格為一杯6元，當(dāng)兩者的MRS>2時(shí)，消費(fèi)為了達(dá)到最大的滿足，會(huì)選擇（A）。A．增購茶，減少果汁的購買 B．增購果汁，減少咖啡的購買 C．同時(shí)增加茶、果汁的購買 D．同時(shí)減少茶、果汁的購買

第三章 企業(yè)的生產(chǎn)和成本 關(guān)于柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)

（一）計(jì)算成本

1、已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q＝L2/3K1/3，又勞動(dòng)的價(jià)格w＝2元，資本的價(jià)格r＝1元。當(dāng)總成本為3000元，廠商達(dá)到均衡時(shí)，使用的K的數(shù)量為（）。A.1000

B.3000 C.4000 D.500

2、已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q＝L2/3K1/

3，又勞動(dòng)的價(jià)格w＝2元，資本的價(jià)格r＝1元。當(dāng)產(chǎn)量為800，廠商達(dá)到均衡時(shí)，最小成本為（）。A.2400

B.3000 C.3600 D.4000

3、已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q＝L2/3K1/3，又勞動(dòng)的價(jià)格w＝2元，資本的價(jià)格r＝1元。當(dāng)產(chǎn)量為800，廠商達(dá)到均衡時(shí)，使用的L的數(shù)量為（）。A.800 B.3000 C.3600 D.4000

（二）判斷規(guī)模報(bào)酬

1、當(dāng)Q＝2.5L0.7K0.6 時(shí)，其規(guī)模報(bào)酬應(yīng)該是（）。A.遞增

B.遞減

C.不變

D.無法確定

2、已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)Q＝L3/8K5/8（Q為產(chǎn)量，L和K分別為勞動(dòng)和資本），則（）。

A.生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模報(bào)酬不變

B.生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模報(bào)酬遞增

C.生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模報(bào)酬遞減 D.無法判斷

3、對(duì)于柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù) Q＝ALαKβ（其中0＜α、β＜1），以下描述正確的是（）。A.如果αB.如果αC.如果αD.如果α＋β＋β＋β＋β＞0，則我們可以判斷該廠商正處于規(guī)模報(bào)酬遞增階段 ＝0，則我們可以判斷該廠商正處于規(guī)模報(bào)酬不變階段 ＜1，則我們可以判斷該廠商正處于規(guī)模報(bào)酬遞減階段 ＞1，則我們可以判斷該廠商正處于規(guī)模報(bào)酬遞減階段

（三）其他計(jì)算題

1、已知生產(chǎn)函數(shù)為Q＝LK-0.5L2-0.32K2，Q表示產(chǎn)量，K表示資本，L表示勞動(dòng)。令式中的K=10。勞動(dòng)的平均產(chǎn)量函數(shù)是()。A.10-0.5L-32/L B.10-0.5L C.10-0.5L-32L D.10-L

2、已知生產(chǎn)函數(shù)為Q＝LK-0.5L2-0.32K

2，Q表示產(chǎn)量，K表示資本，L表示勞動(dòng)。令上式的K=10。勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量函數(shù)為（）A.10-0.5L-32/L B.10-0.5L C.10-0.5L-32L D.10-L

3、已知產(chǎn)量為8個(gè)單位時(shí)，總成本為80元，當(dāng)產(chǎn)量增加到9個(gè)單位時(shí)，平均成本為11元，那么，此時(shí)的邊際成本為（）。

A.1元

B.19元

C.88元

D.20元

正確答案：AAA AAC ADB

第四章 完全競爭市場

1、某完全競爭企業(yè)的成本函數(shù)為TC＝Q3－9Q2＋81Q＋25，則其收支相抵價(jià)格為（）。

A.66 B.60.75 C.56 D.50

2、某完全競爭企業(yè)的成本函數(shù)為TC＝Q3－9Q2＋81Q＋25，則其停止?fàn)I業(yè)價(jià)格為（）。

A.70 B.66 C.67.75 D.58

3、某完全競爭企業(yè)的成本函數(shù)為TC＝Q3－9Q2＋81Q＋25，則其收支相抵價(jià)格和停止?fàn)I業(yè)價(jià)格分別為（）。

A.66和58 B.66和60.75

C.70和60.75 D.60和50

4、某完全競爭企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品價(jià)格為8元，平均成本為13元，平均可變成本為10元，則該企業(yè)在短期內(nèi)（）。

A.停止生產(chǎn)且不虧損

B.停止生產(chǎn)且虧損

C.繼續(xù)生產(chǎn)但虧損

D.繼續(xù)生產(chǎn)且存在利潤

5、某完全競爭企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品價(jià)格為12元，平均成本為14元，平均可變成本為9.5元，則該企業(yè)在短期內(nèi)（）。

A.繼續(xù)生產(chǎn)但虧損

B.繼續(xù)生產(chǎn)且存在利潤

C.停止生產(chǎn)且不虧損

D.停止生產(chǎn)且虧損

6、在完全競爭市場上，已知某廠商的產(chǎn)量Q是500單位，總收益TR是500美元，總成本TC是800美元，不變成本FC是200美元，邊際成本MC是1美元，按照利潤最大化原則，他應(yīng)該（）。

A.增加產(chǎn)量

B.停止生產(chǎn)

C.減少產(chǎn)量

D.以上措施都可采取

第五章 不完全競爭市場

1、已知某壟斷廠商的短期總成本函數(shù)為STC = 0.1Q3－6Q2 + 140Q + 3000，反需求函數(shù)為P = 150－3.25Q，那么該壟斷廠商的短期均衡產(chǎn)量是（）A.20

B.15 C.30 D.40

2、壟斷企業(yè)面臨的需求為 Q = 100/P2，企業(yè)的邊際成本始終為1，利潤最大化時(shí)壟斷價(jià)格為（）A.1

B.2

C.5 D.10

3、設(shè)壟斷廠商的產(chǎn)品的需求函數(shù)為P=12-0.4Q，總成本函數(shù)TC=0.6 Q2+4Q+5，總利潤最大時(shí)Q為（）A.3 B.4

C.5 D.154、設(shè)壟斷廠商的產(chǎn)品的需求函數(shù)為P=12-0.4Q，總成本函數(shù)TC=0.6 Q2+4Q+5，總收益最大時(shí)Q為（）A.3 B.4 C.5 D.15

5、一個(gè)壟斷企業(yè)以12元的價(jià)格銷售8單位產(chǎn)品，以13元的價(jià)格銷售7單位產(chǎn)品，則與8單位產(chǎn)品相對(duì)應(yīng)的邊際收益是（）A.5元

B.12元

C.1元

D.6元

6、設(shè)壟斷廠商的產(chǎn)品的需求函數(shù)為P=12-0.4Q，總成本函數(shù)TC=0.6 Q2+4Q+5，總利潤最大時(shí)P為（）A.8

B.10.4 C.5

D.4

7、在伯特蘭寡頭市場上有兩個(gè)廠商，其邊際成本均為20，市場需求為P = 50－Q，則均衡市場價(jià)格為（）A.10

B.20

C.30 D.40

8、A 和B 銷售競爭的產(chǎn)品，他們正在決定是否做廣告，支付矩陣如下;

廠商乙 做廣告 不做廣告 廠商甲 做廣告

10，5 15，0 不做廣告 6，8 10，4 納什均衡是（）

A.做廣告，做廣告

B.做廣告，不做廣告

C.不做廣告，不做廣告

D.不做廣告，做廣告

第六章

1、某工人在工資為每小時(shí)20元時(shí)每周掙800元，當(dāng)工資漲到每小時(shí)40元每周掙1200元，由此可知

A.收入效應(yīng)大于替代效應(yīng) B.收入效應(yīng)小于替代效應(yīng)應(yīng)

D.無法確定

C.收入效應(yīng)等于替代效

第二篇：微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)算題常見題型

微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)常見計(jì)算題集錦

一、彈性計(jì)算

1.假定某消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性Ed=1.3,需求的收入彈性Em = 2.2。求：（1）在其他條件不變的情況下，商品價(jià)格下降2%對(duì)需求數(shù)量的影響。(2)在其他條件不變的情況下，消費(fèi)者收入提高5%對(duì)需求數(shù)量的影響。

?QQ解

(1)由于題知Ed?,于是有:

?PP??Q?P??Ed???(1.3)?(?2%)?2.6% QP所以當(dāng)價(jià)格下降2%時(shí),商需求量會(huì)上升2.6%.?QQ（2）由于 Em= Em??,于是有:

?MM?Q?M??Em??(2.2)?(5%)?11% QM即消費(fèi)者收入提高5%時(shí)，消費(fèi)者對(duì)該商品的需求數(shù)量會(huì)上升11%。

2.假定某市場上A、B兩廠商是生產(chǎn)同種有差異的產(chǎn)品的競爭者；該市場對(duì)A廠商的需求曲線為PA=200-QA，對(duì)B廠商的需求曲線為PB=300-0.5×QB ；兩廠商目前的銷售情況分別為QA=50，QB=100。

求：（1）A、B兩廠商的需求的價(jià)格彈性分別為多少？

（2）如果B廠商降價(jià)后，使得B廠商的需求量增加為QB=160，同時(shí)使競爭對(duì)手A廠商的需求量減少為QA=40。那么，A廠商的需求的交叉價(jià)格彈性EAB是多少？

（3）如果B廠商追求銷售收入最大化，那么，你認(rèn)為B廠商的降價(jià)是一個(gè)正確的選擇嗎？

解（1）關(guān)于A廠商:由于PA=200-50=150且A廠商的 需求函數(shù)可以寫為;QA=200-PA 于是

關(guān)于B廠商:由于PB=300-0.5×100=250 且B廠商的需求函數(shù)可以寫成: QB=600-PB

于是,B廠商的需求的價(jià)格彈性為:（2）當(dāng)QA1=40時(shí)，PA1=200-40=160且 當(dāng)PB1=300-0.5×160=220且 所以

（4）由(1)可知,B廠商在PB=250時(shí)的需求價(jià)格彈性為EdB=5,也就是說,對(duì)于廠商的需求是富有彈性的.我們知道,對(duì)于富有彈性的商品而言,廠商的價(jià)格和銷售收入成反方向的變化,所以,B廠商將商品價(jià)格由PB=250下降為PB1=220,將會(huì)增加其銷售收入.具體地有: 降價(jià)前,當(dāng)PB=250

且

QB=100

時(shí),B

廠商的銷售收入為:

TRB=PB?QB=250?100=25000 降價(jià)后,當(dāng)PB1=220

且

QB1=160

時(shí),B

廠商的銷售收入為: TRB1=PB1?QB1=220?160=35200

顯然, TRB < TRB1,即B廠商降價(jià)增加了它的收入,所以,對(duì)于B廠商的銷售收入最大化的目標(biāo)而言,它的降價(jià)行為是正確的.3.假定同一市場上的兩個(gè)競爭廠商，他們的市場需求曲線分別為PX=1000-5QX和PY=1600-4QY，這兩家廠商現(xiàn)在的市場銷售量分別是100單位X和250單位Y。（1）求X，Y 的當(dāng)前的需求價(jià)格彈性。

（2）假定Y降價(jià)后使QY增加到300單位，同時(shí)導(dǎo)致X的銷售量QX下降到75單位，求X廠商產(chǎn)品X的交叉價(jià)格彈性是多少？

（3）假定Y廠商的目標(biāo)是謀求收益最大化，應(yīng)該采取怎樣的價(jià)格策略？ 解：（1）設(shè)QX=100，QY=250，則

PX=1000-5QX=500

PY=1600-4QY=600 于是X的價(jià)格彈性 Ed(X)=dQx/dPx*(Px/Qx)=-1 Y的價(jià)格彈性 Ed(Y)=dQY/dPY*(PY/QY)=-0.6（2）設(shè)QY’=300，QX’=75，則 PY’=1600-4QY=400 △QX= QX’-QX=75-100=25 △PY= PY’-PY=-200 所以，X廠商產(chǎn)品X對(duì)Y 廠商產(chǎn)品Y 的交叉彈性

EXY=AQx/APY * [(Px+ PY’/2)/（Qx+ QY’）]=5/7（1）（4）由（1）可知，Y廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品Y在價(jià)格P=600時(shí)的需求價(jià)格彈性為-0.6，也就是說Y產(chǎn)品的需求缺乏彈性，在這種情況下降價(jià)會(huì)使總收益減少，提價(jià)會(huì)使總收益增加。這一結(jié)論可驗(yàn)證如下：

降價(jià)前，Y廠商的總收益為 TR= Px QY=600*250=150000

降價(jià)后，Y廠商的總收益為 TR= Px QY=400*300=120000 可見，Y 廠商降低其產(chǎn)品價(jià)格將使其總收益減少，故降價(jià)對(duì)Y 公司在經(jīng)濟(jì)上是不合理的。

二、消費(fèi)者均衡

4.已知某消費(fèi)者每年用于商品1和的商品2的收入為540元，兩商品的價(jià)格分別

2為P1=20元和P2=30元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為U?3X1X2，該消費(fèi)者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？從中獲得的總效用是多少？

解：根據(jù)消費(fèi)者的效用最大化的均衡條件：

MU1/MU2=P1/P2 其中，由U?3X1X2可得：

MU1=dTU/dX1 =3X22 MU2=dTU/dX2 =6X1X2

于是，有：

23X2/6X1X2?20/30

(1)整理得

將（1）式代入預(yù)算約束條件20X1+30X2=540，得：X1=9，X2=12

2因此，該消費(fèi)者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)該為：U?3X1X2?3888

三、生產(chǎn)三階段

5.教材P125 第三題

解答：

（1）由生產(chǎn)數(shù)Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生產(chǎn)函數(shù)為： Q=20L-0.5L2-0.5*102 =20L-0.5L2-50 于是，根據(jù)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的定義，有以下函數(shù)： 勞動(dòng)的總產(chǎn)量函數(shù)TPL=20L-0.5L2-50 勞動(dòng)的平均產(chǎn)量函數(shù)APL=20-0.5L-50/L 勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL=20-L（2）關(guān)于總產(chǎn)量的最大值：20-L=0解得L=20 所以，勞動(dòng)投入量為20時(shí)，總產(chǎn)量達(dá)到極大值。

關(guān)于平均產(chǎn)量的最大值：-0.5+50L-2=0

L=10（負(fù)值舍去）所以，勞動(dòng)投入量為10時(shí)，平均產(chǎn)量達(dá)到極大值。關(guān)于邊際產(chǎn)量的最大值：

由勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL=20-L可知，邊際產(chǎn)量曲線是一條斜率為負(fù)的直線?？紤]到勞動(dòng)投入量總是非負(fù)的，所以，L=0時(shí)，勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量達(dá)到極大值。（3）當(dāng)勞動(dòng)的平均產(chǎn)量達(dá)到最大值時(shí)，一定有APL=MPL。由（2）可知，當(dāng)勞動(dòng)為10時(shí)，勞動(dòng)的平均產(chǎn)量APL達(dá)最大值，及相應(yīng)的最大值為： APL的最大值=10 MPL=20-10=10 很顯然APL=MPL=10

四、完全競爭廠商均衡

6、已知某完全競爭行業(yè)中的單個(gè)廠商的短期成本函數(shù)為STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。試求：

（1）當(dāng)市場上產(chǎn)品的價(jià)格為P=55時(shí)，廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤；（2）當(dāng)市場價(jià)格下降為多少時(shí)，廠商必須停產(chǎn)？ 解答：（1）因?yàn)镾TC=0.1Q3-2Q2+15Q+10 所以SMC=dSTC=0.3Q2-4Q+15 dQ根據(jù)完全競爭廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化原則P=SMC，且已知P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55 整理得：0.3Q2-4Q-40=0 解得利潤最大化的產(chǎn)量Q*=20（負(fù)值舍去了）以Q*=20代入利潤等式有：

=TR-STC=PQ-STC=（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10）=1100-310=790 即廠商短期均衡的產(chǎn)量Q*=20，利潤л=790

（2）當(dāng)市場價(jià)格下降為P小于平均可變成本AVC即P

TVC0.1Q3?2Q2?15QAVC==0.1Q2-2Q+15 ?QQ令dAVCdAVC?0，即有：?0.2Q?2?0 dQdQ解得

Q=10 d2AVC且?0.2?0

dQ2故Q=10時(shí)，AVC（Q）達(dá)最小值。以Q=10代入AVC（Q）有： 最小的可變平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5 于是，當(dāng)市場價(jià)格P<5時(shí)，廠商必須停產(chǎn)。

五、不完全競爭廠商均衡

7、已知某壟斷廠商的短期成本函數(shù)為STC?0.1Q3?6Q2?14Q?3000，反需求函數(shù)為P=150-3.25Q 求：該壟斷廠商的短期均衡產(chǎn)量與均衡價(jià)格。解答：因?yàn)镾MC?dSTCdQ?0.3Q2?12Q?140 且由TR?P(Q)Q?(150?3.25Q)Q?150Q?3.25Q2 得出MR=150-6.5Q 根據(jù)利潤最大化的原則MR=SMC 0.3Q2?12Q?140?150?6.5Q 解得Q=20（負(fù)值舍去）

以Q=20代人反需求函數(shù)，得P=150-3.25Q=85 所以均衡產(chǎn)量為20 均衡價(jià)格為85

8、已知某壟斷廠商的成本函數(shù)為TC?0.6Q2?3Q?2，反需求函數(shù)為P=8-0.4Q。求：

（1）該廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤。（2）該廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤。（3）比較（1）和（2）的結(jié)果。解答：（1）由題意可得：MC?dTC?1.2Q?3

且MR=8-0.8Q dQ于是，根據(jù)利潤最大化原則MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3 解得

Q=2.5 以Q=2.5代入反需求函數(shù)P=8-0.4Q，得： P=8-0.4×2.5=7 以Q=2。5和P=7代入利潤等式，有： л=TR-TC=PQ-TC

=（7×0.25）-（0.6×2.52+2）

=17.5-13.25=4.25 所以，當(dāng)該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時(shí)，其產(chǎn)量Q=2.5，價(jià)格P=7，收益TR=17.5，利潤л=4.25（2）由已知條件可得總收益函數(shù)為：TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2 令dTRdTR?0，即有：?8?0.8?0 dQdQ解得Q=10 且dTR??0.8?0 dQ所以，當(dāng)Q=10時(shí)，TR值達(dá)最大值。

以Q=10代入反需求函數(shù)P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×10=4 以Q=10，P=4代入利潤等式，有》

л=TR-TC=PQ-TC =（4×10）-（0.6×102+3×10+2）

=40-92=-52 所以，當(dāng)該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化時(shí)，其產(chǎn)量Q=10，價(jià)格P=4，收益TR=40，利潤л=-52，即該廠商的虧損量為52。

（3）通過比較（1）和（2）可知：將該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)最大化的結(jié)果與實(shí)現(xiàn)收益最大化的結(jié)果相比較，該廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化時(shí)的產(chǎn)量較低（因?yàn)?.25<10），價(jià)格較高（因?yàn)?>4），收益較少（因?yàn)?7.5<40），利潤較大（因?yàn)?.25>-52）。顯然，理性的壟斷廠商總是以利潤最大化作為生產(chǎn)目標(biāo)，而不是將收益最大化作為生產(chǎn)目標(biāo)。追求利潤最大化的壟斷廠商總是以較高的壟斷價(jià)格和較低的產(chǎn)量，來獲得最大的利潤。

第三篇：有機(jī)化學(xué)典型計(jì)算題（范文模版）

有機(jī)化學(xué)典型計(jì)算題

1.取標(biāo)準(zhǔn)情況下CH4和過量的O2混合氣體840mL點(diǎn)燃,將燃燒后的氣體用堿石灰吸收,堿石灰增重0.600g,計(jì)算:

(1)堿石灰吸收后所剩氣體的體積(標(biāo)準(zhǔn)狀況下)?(2)原混合氣體中CH4跟O2的體積比.2.室溫時(shí)，20ml某氣態(tài)烴與過量氧氣混合，將完全燃燒后的產(chǎn)物通過濃硫酸，再恢復(fù)至室溫，氣體體積減少了50mL，將剩余氣體再通過氫氧化鈉溶液，體積又減少了40mL.求該氣態(tài)烴的分子式。

3.A是由C H或C H O元素組成的有機(jī)物，取0.01molA在1.456L（標(biāo)準(zhǔn)狀況）氧氣中燃燒，燃燒的產(chǎn)物通過足量濃硫酸，濃硫酸增重0.54g，再在通過濃硫酸后的氣體中點(diǎn)燃Mg條（足量），生成總質(zhì)量為5.16g的黑白兩種物質(zhì)，且黑色生成物與白色生成物的物質(zhì)的量比為1：4，求A的分子式。

4.有機(jī)物A是烴的含氧有機(jī)物，在同溫同壓下，A蒸氣的質(zhì)量是同體積乙醇蒸氣的2倍。1.38gA完全燃燒后，將燃燒產(chǎn)物通過堿石灰，堿石灰的質(zhì)量增加3.06 g。若將燃燒后的產(chǎn)物通過濃硫酸，濃硫酸的質(zhì)量增加1.08g。取4.6gA與足量的金屬Na反應(yīng)，在標(biāo)準(zhǔn)狀況下生成1.68L氫氣，A與Na2CO3溶液混合不反應(yīng)，求A的結(jié)構(gòu)簡式。

5.由一種氣態(tài)烷烴與一種氣態(tài)烯烴組成的混合氣體，它對(duì)氦氣的相對(duì)密度為6，將1體積混合氣與4體積氧氣再混合，然后裝入密閉容器中，用電火花點(diǎn)燃，使之充分燃燒，若反應(yīng)前后溫度均保持在120℃，測得容器內(nèi)壓強(qiáng)比反應(yīng)前增加，則該混合氣體可能由__________組成，若增加4％，則由__________氣體組成。

6.某有機(jī)化合物A對(duì)氫氣的相對(duì)密度為29，燃燒該有機(jī)物2.9g，生成3.36L二氧化碳?xì)怏w。1.求該有機(jī)化合物的分子式。

2.取0.58g該有機(jī)物與足量銀氨溶液反應(yīng)，析出金屬2.16g。寫出該化合物的結(jié)構(gòu)簡式。

7.0.2mol有機(jī)物和0.4mol O2在密閉容器中燃燒后的產(chǎn)物為CO2 CO和H2O（g）。產(chǎn)物經(jīng)過濃硫酸后，濃硫酸的質(zhì)量增加10.8g;再通過灼熱CuO充分反應(yīng)后，固體質(zhì)量減輕了3.2g;最后氣體再通過堿石灰被完全吸收，堿石灰的質(zhì)量增加17.5g。（1）判斷該有機(jī)物的化學(xué)式

（2）若0.2mol該有機(jī)物恰好與9.2g金屬鈉完全反應(yīng)，試確定該有機(jī)物的結(jié)構(gòu)簡式（3）若0.2mol該有機(jī)物恰好與4.6g金屬鈉完全反應(yīng)，試確定該有機(jī)物的結(jié)構(gòu)簡式

8.取有機(jī)物3g，在足量氧氣中充分燃燒，講燃燒后的氣體通過足量的濃硫酸，濃硫酸質(zhì)量增加1.8g，將剩余氣體通過足量澄清石灰水，得到10g沉淀。1.求該有機(jī)物的最簡式

2.取一定量該有機(jī)物，加熱蒸發(fā)，測得該有機(jī)物的蒸汽密度是相同條件下氫氣的15倍，試推測該有機(jī)物的分子式和結(jié)構(gòu)簡式

9.某混合氣體由烷烴、烯烴、炔烴中的兩種氣體組成。將1升混合氣體在氧氣中完全燃燒生成3升二氧化碳和3.7升水蒸氣(同狀態(tài)下測得)。試判斷混合氣體的成分并求兩類烴的體積比。

10.常溫下，一種氣體烷烴A和一種氣態(tài)烯烴B組成的混合氣體，已知B分子中所含C原子數(shù)大于A分子中所含C原子數(shù)。

（1）將2L此混合氣體充分燃燒，在相同條件下得到7L水蒸氣，試推斷A、B所有可能的組成及體積比。

（2）取2L混合氣體與9.5L氧氣恰好完全燃燒，通過計(jì)算確定A、B的分子式。

一、比例法

例1．某烴完全燃燒時(shí)，消耗的氧氣與生成的CO2體積比為4∶3，該烴能使酸性高錳酸鉀溶液退色，不能使溴水退色，則該烴的分子式可能為（）。A．C3H

4B．C7H8

C．C9H1

2D．C8H10 例2．在標(biāo)準(zhǔn)狀況下測得體積為5.6L的某氣態(tài)烴與足量氧氣完全燃燒后生成16.8LCO2和18g水，則該烴可能是（）。

A．乙烷

B．丙烷

C．丁炔

D．丁烯

二、差量法

例3．常溫常壓下，20mL某氣態(tài)烴與同溫同壓下的過量氧氣70mL混合，點(diǎn)燃爆炸后，恢復(fù)到原來狀況，其體積為50mL，求此烴可能有的分子式。三、十字交叉法

例4．乙烷和乙烯的混合氣體3L完全燃燒需相同狀況下的O210L，求乙烷和乙烯的體積比。

四、平均值法

例5．某混合氣體由兩種氣態(tài)烴組成。取22.4L混合氣體完全燃燒后得到4.48LCO2（氣體為標(biāo)準(zhǔn)狀況）和3.6g水。則這兩種氣體可能是（）。

A．CH4或C3H6 B．CH4或C3H4 C．C2H4或C3H

4D．C2H2或C2H6

練習(xí)1．常溫下，一種烷烴A和一種單烯烴B組成混合氣體，A或B分子最多只含有4個(gè)碳原子，且B分子的碳原子數(shù)比A分子多。將1L該混合氣體充分燃燒，在同溫同壓下得到2.5LCO2氣體，試推斷原混合氣體中A和B所有可能的組合及其體積比。

練習(xí)2．烷烴A跟某單烯烴B的混合氣體對(duì)H2的相對(duì)密度為14，將此混合氣體與過量氧氣按物質(zhì)的量比1∶5混合后，在密閉容器中用電火花點(diǎn)燃，A，B充分燃燒后恢復(fù)到原來狀況（120℃，1.01×105Pa），混合氣體的壓強(qiáng)為原來的1.05倍，求A，B的名稱及體積分?jǐn)?shù)。練習(xí)30.1mol某烴與1.5mol過量的氧氣混合，充分燃燒后，將生成物全部通過足量的Na2O2固體。固體增重23.4g。從Na2O2中逸出標(biāo)準(zhǔn)狀況下24.64L氣體。（1）求該烴的分子式（2）有知該烴能使酸性高錳酸鉀溶液褪色，但不能使溴水褪色，寫出該烴可能的結(jié)構(gòu)簡式。

二、有機(jī)物燃燒規(guī)律及其計(jì)算

燃燒通式為：CxHy＋(x＋y/4)O2＝xCO2＋y/2 H2O

CxHyOz＋(x＋y/4－z/2)O2＝xCO2＋y/2 H2O

1、氣態(tài)烴燃燒體積的變化

若水為液體，燃燒后體積縮小，減小值只與烴中氫原子數(shù)目有關(guān)；若水為氣體，總體積變化也只與氫原子數(shù)目有關(guān)：H=4，V前＝V后；H＞4，V前＜V后；H＜4，V前＞V后。例

1、體積為10mL的某氣態(tài)烴，在50mL足量O2里完全燃燒，生成液態(tài)水和體積為35 mL氣體（氣體體積均在同溫同壓下測定），此烴的分子式是（）

A、C2H

4B、C2H

2C、C3H6

D、C3H8 解析：因?yàn)樗疄橐后w，由燃燒通式得出體積差為(1＋y/4)，由差量法求得y＝6，選D。

2、烴的物質(zhì)的量與燃燒產(chǎn)物中CO2和H2O的物質(zhì)的量的關(guān)系 n(烷烴)＝n(H2O)－n(CO2)；烯烴：n(H2O)＝n(CO2)；

n(炔烴)＝n(CO2)－ n(H2O)。例

2、由兩種烴組成的混合物，已知其中之一為烯烴。燃燒1mol該混合物，測得產(chǎn)生CO2 4.0mol及 H2O 4.4mol，試求混合烴的組成情況？

解析：烯烴：n(H2O)＝n(CO2)，所以得出n(烷烴)＝n(H2O)－n(CO2)＝0.4mol、n(烯烴)=0.6mol，設(shè)烷烴為CmH2m+

2、烯烴為CnH2n，得出0.4m+0.6n＝4 mol，討論有3組符合題意，即：m＝1和n＝6；m＝4和n＝4；m＝7和n＝2。

3、等質(zhì)量的不同烴完全燃燒消耗O2及生成CO2和H2O的情況

C/H個(gè)數(shù)比越大，生成CO2越多； H/C值越大，生成水越多，消耗O2也越多；實(shí)驗(yàn)式相同的不同烴，上述三者對(duì)應(yīng)都相等。

例

3、完全燃燒某混合氣體，所產(chǎn)生的CO2的質(zhì)量一定大于燃燒相同質(zhì)量丙烯所產(chǎn)生CO2的質(zhì)量，該混合氣體是（）

A、乙炔、乙烯

B、乙炔、丙烷

C、乙烷、環(huán)丙烷

D、丙烷、丁烯 解析：烯烴和環(huán)烷烴C/H=1/2；烷烴C/H＜1/2；炔烴C/H＞1/2，所以炔烴與炔烴或炔烴與烯烴的組合，C的質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于烯烴，選A。

4、總質(zhì)量一定的兩種有機(jī)物以任意比混合，完全燃燒消耗O2及生成CO2和H2O為定值 CO2或H2O為定值，兩種有機(jī)物滿足C或H的質(zhì)量分?jǐn)?shù)相等，包括實(shí)驗(yàn)式相同的情況；消耗O2不變，滿足實(shí)驗(yàn)式相同。

例

4、某種含三個(gè)碳原子以上的飽和一元醛A和某種一元醇B，無論以何種比例混合，只要總質(zhì)量一定，完全燃燒生成CO2和H2O的質(zhì)量不變。（1）醇B應(yīng)符合的組成通式？（2）醇B的分子結(jié)構(gòu)滿足的條件？

解析：飽和一元醛的通式為CnH2nO，與醇混合燃燒符合題干條件，二者實(shí)驗(yàn)式應(yīng)相同，由此推出二者通式也相同；

與飽和一元醇的通式相比，此醇分子中應(yīng)含有一個(gè)碳碳雙鍵或一個(gè)碳環(huán)。

5、等物質(zhì)的量的不同有機(jī)物完全燃燒，消耗O2及生成CO2和H2O相等

CO2或H2O相等，分子式中碳原子或氫原子個(gè)數(shù)相等；消耗O2相等，燃燒通式中O2系數(shù)相等，或?qū)⒎肿邮阶冃?，提?CO2)m(H2O)n后剩余部分相等。

例

5、燃燒等物質(zhì)的量的有機(jī)物A和乙醇用去等量的O2，此時(shí)乙醇反應(yīng)后生成的水量是A的1.5倍，A反應(yīng)后生成的CO2是乙醇的1.5倍，A是（）

A、CH3CHO

B、C2H5COOH

C、CH2=CHCOOH

D、CH3-CH(CH3)-OH 解析：由乙醇分子中C、H的個(gè)數(shù)，可確定A的分子式為C3H4Ox，再由消耗O2相等，可確定A中氧原子為2，選C。

6、總物質(zhì)的量一定的不同有機(jī)物以任意比混合

1、消耗O2和生成水為定值：兩分子式滿足H相等，相差n個(gè)C，同時(shí)相差2n個(gè)O。

2、消耗O2和生成CO2為定值：兩分子式滿足C相等，相差n個(gè)O，同時(shí)相差2n個(gè)H。例

6、有機(jī)物A、B分子式不同，它們只可能含C、H、O中的兩種或三種。如果將A、B不論以何種比例混合，只要物質(zhì)的量之和不變，完全燃燒時(shí)，消耗的O2和生成的水的物質(zhì)的量也不變。

（1）A、B組成必須滿足的條件？（2）若A是CH4，則符合上述條件的化合物B中相對(duì)分子質(zhì)量最小的是？并寫出含有－CH3的B的兩種同分異構(gòu)體？ 解析：兩分子式滿足H相等，相差n個(gè)C，同時(shí)相差2n個(gè)O ；

B比CH4多一個(gè)C，兩個(gè)O，分子式為C2H4O2，結(jié)構(gòu)為：CH3COOH和HCOOCH3。

7、根據(jù)有機(jī)物完全燃燒消耗O2與CO2的物質(zhì)的量之比，推導(dǎo)有機(jī)物可能的通式 將CaHbOc提出若干個(gè)水后，有三種情況： V(O2)/V(CO2)＝1，通式為Ca(H2O)n； V(O2)/V(CO2)＞1，通式為(CaHx)m(H2O)n； V(O2)/V(CO2)＜1，通式為(C aOx)m(H2O)n 例

7、現(xiàn)有一類只含C、H、O的有機(jī)物，燃燒時(shí)所消耗O2和生成的CO2的體積比為5∶4(相同狀況)按照上述要求,該化合物的通式可表示為？(最簡化的通式)并寫出這類化合物相對(duì)分子質(zhì)量最小的物質(zhì)的結(jié)構(gòu)簡式？

解析：因?yàn)閂(O2)/V(CO2)＝5∶4＞1，所以通式為(CaHx)m(H2O)n的形式，再由C和H消耗O2的關(guān)系可得出：通式為(CH)m(H2O)n； CH3CHO。

8、根據(jù)有機(jī)物完全燃燒生成水與CO2的量或比例，推導(dǎo)分子式或通式

根據(jù)CO2與H2O的物質(zhì)的量多少或比值，可以知道C、H原子個(gè)數(shù)比，結(jié)合有無其他原子，可以寫出有機(jī)物的分子式或通式。

例

8、某有機(jī)物在O2中充分燃燒，生成物n(H2O)∶n(CO2)＝1∶1，由此可以得出的結(jié)論是()

A、該有機(jī)物分子中C∶H∶O原子個(gè)數(shù)比為1∶2∶1

B、分子中C∶H原子個(gè)數(shù)比為1∶2 C、有機(jī)物必定含O

D、無法判斷有機(jī)物是否含O 解析：由H2O和CO2的物質(zhì)的量比可以確定通式為：CnH2nOx，無法確定氧，選B、D。

9、有機(jī)物燃燒產(chǎn)物與Na2O2反應(yīng)的規(guī)律

分子式能改寫為(CO)mH2n形式的物質(zhì)，完全燃燒后的產(chǎn)物與過量Na2O2反應(yīng)，固體增加的質(zhì)量與原物質(zhì)的質(zhì)量相等。

例

9、某溫度下mg僅含三種元素的有機(jī)物在足量O2充分燃燒。其燃燒產(chǎn)物立即與過量Na2O2反應(yīng)，固體質(zhì)量增加了mg。

（1）下列物質(zhì)中不能滿足上述結(jié)果的是（）

A、C2H6OB、C6H12O6

C、C12H22O1

1D、(C6H10O5)n（2）A是符合上述條件且相對(duì)分子質(zhì)量最小的有機(jī)物，則A的結(jié)構(gòu)簡式為？ 解析：（1）C D

（2）HCHO

10、不完全燃燒問題

有機(jī)物不完全燃燒產(chǎn)物中會(huì)有CO生成，而CO不能被堿石灰等干燥劑吸收。

例10、1L丙烷與XLO2混合點(diǎn)燃，丙烷完全反應(yīng)后，生成混合氣體為aL(在120℃，1.01×105Pa時(shí)測定)。將aL混合氣體通過足量堿石灰后，測得剩余氣體體積為bL。若a－b=6，則X的值為（）

A、4

B、4.5

C、5.5

D、6

解析：假設(shè)1L丙烷完全燃燒，應(yīng)產(chǎn)生3 L CO2和4 L水蒸氣，通過足量堿石灰后全被吸收，因此 a－b=7，由此斷定為不完全燃燒，再經(jīng)原子守恒可確定X=4.5。

第四篇：電場計(jì)算題典型題

1.如圖9＝5－19所示，兩塊長3cm的平行金屬板AB相距1cm，并與300V直流電源的兩

極相連接，?A??B，如果在兩板正中間有一電子（m=9×10

沿著垂直于電場線方向以2×107m/s的速度飛入，則

（1）電子能否飛離平行金屬板正對(duì)空間？

（2）如果由A到B分布寬1cm的電子帶通過此電場，能飛離電場的電子數(shù)占總數(shù)的百分之

幾？

v0

圖9－5－19

2.如圖所示，邊長為L的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場 電量為q、動(dòng)能為Ek的帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向進(jìn)入電場，不計(jì)重力。

（1）若粒子從c點(diǎn)離開電場，求電場強(qiáng)度的大小和粒子離開電場時(shí)的動(dòng)能；

（2）若粒子離開電場時(shí)動(dòng)能為Ek’，則電場強(qiáng)度為多大？

3.如圖所示，質(zhì)量為m＝1克、電量為q＝2×10-6庫的帶電微粒從偏轉(zhuǎn)極板A、B中間的位置以10米/秒的初速度垂直電場方向進(jìn)入長為L＝20厘米、距離為d＝10厘米的偏轉(zhuǎn)電場，出電場后落在距偏轉(zhuǎn)電場40厘米的擋板上，微粒的落點(diǎn)P離開初速度方向延

長線的距離為20厘米，不考慮重力的影響。求：

（1）加在A、B兩板上的偏轉(zhuǎn)電壓UAB

（2）當(dāng)加在板上的偏轉(zhuǎn)電壓UAB滿足什么條件時(shí)，此帶電微粒會(huì)碰到偏轉(zhuǎn)極

板

－31kg，e=－1.6×10－19C），4.如圖所示，兩帶有等量異電荷的平行金屬板M、N豎直放置，M、N兩板間的距離d=0.5m．現(xiàn)

5將一質(zhì)量為m=1×10kg、電荷量q=4×10C的帶電小球從兩極板上方A點(diǎn)以v0=4m/s的初速度水平拋出，A點(diǎn)距離兩板上端的高度h=0.2m，之后小球恰好從靠近M板上端處進(jìn)入兩板

間，沿直線運(yùn)動(dòng)碰到N板上的B點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s．設(shè)勻強(qiáng)電場只存在于M、N之間。求：

（1）兩極板間的電勢(shì)差；

（2）小球由A到B所用總時(shí)間；（3）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．

5.一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球從距地面高h(yuǎn)處以一定初速度水平拋出．在距拋出點(diǎn)水

平距離L處，有一根管口比小球直徑略大的豎直細(xì)管．管上口距地面h/2，為使小球能無碰撞地通過管子，可在管子上方的整個(gè)區(qū)域加一個(gè)場強(qiáng)方向水平向左的勻強(qiáng)電場，如圖圖9－5－18所示，求：（1）小球初速v0（2）電場強(qiáng)度E的大?。?/p>

（3）小球落地時(shí)動(dòng)能EK．

圖9－5－18

復(fù)合場問題

例1:一條長L 細(xì)線上端固定在O點(diǎn)，下端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，將它置于一個(gè)足夠大的勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)為E，且水平向右。已知小球在C點(diǎn)時(shí)平衡，細(xì)線與豎直方向夾角為α如圖所示，求：

⑴當(dāng)懸線與豎直方向的夾角β為多大時(shí)，才能使小球由靜止釋放后，細(xì)線到達(dá)豎直位置時(shí)，小球速度恰好為零？

⑵當(dāng)細(xì)線與豎直方向成α角時(shí)，至少要給小球一個(gè)多大的沖量，才能使小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)？

2.（14分）如圖9－9所示，一半徑為R的絕緣圓形軌道豎直放置，圓軌道最低點(diǎn)與一條水平軌道相連，軌道都是光滑的．軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E．從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為m的帶正電的小球，為使小球剛好在圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求釋放點(diǎn)A距圓軌道最低點(diǎn)B的距離s．已知小球受到的電場力大小等于小球重力的倍．

4圖9－9

3.如圖5-10所示,在豎直向下的勻強(qiáng)電場中有一絕緣的光滑離心軌道，一個(gè)帶負(fù)電的小球從斜軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，沿軌道滑下，已知小球的質(zhì)量為m，電量大小為-q，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E，斜軌道的傾角為α(小球的重力大于所受的電場力)。（1）求小球沿斜軌道下滑的加速度的大?。?/p>

（2）若使小球通過半徑為R的圓軌道頂端的B點(diǎn)時(shí)不落下來，求A點(diǎn)距水平地面的高度h至少應(yīng)為多大？

（3）若小球從斜軌道h = 5R 處由靜止釋放，假設(shè)能夠通過B點(diǎn)，求在此過程中小

球機(jī)械能的改變量。

4.一個(gè)質(zhì)量為m、帶有電荷-q的小物體，可在水平軌道Ox上運(yùn)動(dòng)，O端有一與軌道垂直的固定墻、軌道處于勻強(qiáng)電場中，其場強(qiáng)大小為E,方向沿OX軸正方向,如圖所示。小物體以初速度v0從x0點(diǎn)沿OX軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)受到大小不變的摩擦力f作用，且f＜qE；設(shè)小

物體與墻碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，且電量保持不變，求它在停止運(yùn)動(dòng)前所通過的總路程s。

5.如圖甲所示，電荷量為q=1×10C的帶正電的小物塊置于絕緣水平面上，所在空間存在方向沿水平向右的電場，電場強(qiáng)度E的大小與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，、物塊運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間t的關(guān)系如圖丙所示，取重力加速度g=10m/s。2

求（1）前2秒內(nèi)電場力做的功。（2）物塊的質(zhì)量.（3）物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。E

甲

/

/s

乙

/s

丙

第五篇：高分子物理典型計(jì)算題匯總

四、計(jì)算題

1、某碳鏈聚α-烯烴，平均分子量為M?1000M0(M0為鏈節(jié)分子量，試計(jì)算以下各項(xiàng)數(shù)值：（1）完全伸直時(shí)大分子鏈的理論長度；（2）若為全反式構(gòu)象時(shí)鏈的長度；（3）看作Gauss鏈時(shí)的均方末端距；（4）看作自由旋轉(zhuǎn)鏈時(shí)的均方末端距；（5）當(dāng)內(nèi)旋轉(zhuǎn)受阻時(shí)（受阻函數(shù)cos??0.438）的均方末端距；（6）說明為什么高分子鏈在自然狀態(tài)下總是卷曲的，并指出此種聚合物的彈性限度。

解：設(shè)此高分子鏈為—（—CH2—CHX—）n—，鍵長l=0.154nm,鍵角θ=109.5。

(1)Lmax?nl?2((2)L反式?nlsin21000M0)?0.154?308nmM0?2000?0.154sin109.5?251.5nm2?2(3)h0?nl2?2000?0.1542?47.35nm21?cos??94.86nm21?cos?1?cos?1?cos?1?1/31?0.438(5)h2?nl2??2000?0.1542??242.7nm21?cos?1?cos?1?1/31?0.438(4)hf,r?nl22或(h2)1/2?15.6nm(6)因?yàn)長max?L反式??(h2)1/2,所以大分子鏈處于自然狀態(tài)下是卷曲的,它的理論彈性限度是L反式/(hf,r)?25倍.2、假定聚乙烯的聚合度2000，鍵角為109.5°，求伸直鏈的長度lmax與自由旋轉(zhuǎn)鏈的根均方末端距之比值，并由分子運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)解釋某些高分子材料在外力作用下可以產(chǎn)生很大形變的原因。

解：對(duì)于聚乙烯鏈Lmax=（2/3）nl

(hf,r)

N=2×2000=4000（嚴(yán)格來說應(yīng)為3999）

所以 Lmax/(hf,r)21/21/

2221/2?2nl

?n/3?4000/3?36.5

可見，高分子鏈在一般情況下是相當(dāng)卷曲的，在外力作用下鏈段運(yùn)動(dòng)的結(jié)果是使分子趨于伸展。于是在外力作用下某些高分子材料可以產(chǎn)生很大形變，理論上，聚合度為2000 的聚乙烯完全伸展可產(chǎn)生36.5倍形變。

注意：公式中的n為鍵數(shù)，而不是聚合度，本題中n為4000，而不是2000。

3、計(jì)算相對(duì)分子質(zhì)量為106的線形聚苯乙烯分子的均方根末端距。（1）假定鏈自由取向（即自由結(jié)合）；（2）假定在一定錐角上自由旋轉(zhuǎn)。解：n=2×106/104=19231 l=0.154nm(1)hf,j?nl?19231?0.154(hf,j)(2)hf,j?nl

4、（1）計(jì)算相對(duì)分子質(zhì)量為280000的線形聚乙烯分子的自由旋轉(zhuǎn)鏈的均方末端距。鍵長為0.154nm，鍵角為109.5°；（2）用光散射法測得在θ溶劑中上述樣品的鏈均方根末端距為56.7nm，計(jì)算剛性比值；（3）由自由旋轉(zhuǎn)鏈的均方末端距求均方旋轉(zhuǎn)半徑。解：（1）hf,r?2nl?2?2?10000?1.54?949(nm)

（2）??(h0/hf,r)（3）s?

5、計(jì)算M=250000g/mol的聚乙烯鏈的均方根末端距，假定為等效自由結(jié)合鏈，鏈段長為18.5個(gè)C—C鍵。

解：每個(gè)CH2基團(tuán)的相對(duì)分子質(zhì)量為14g/mol，因而鏈段數(shù)

ne=2.5×10/(14×18.5)=9.65×10

鏈段長le=18.5bsinθ/2

式中θ=109.5°,b=0.154nm

2所以le=2.33nm，h?lene?72.4nm

5222221/2?ln?21.4nm

221?cos?2?2nl2(hf,r)1/2?l2n?30.2nm

1?cos?2222221/2?1.84

212h?158nm2 66、已知順式聚異戊二烯每個(gè)單體單元的長度是0.46nm，而且h?16.2n（其中n為單體單元數(shù)目）。問這個(gè)大分子統(tǒng)計(jì)上的等效自由結(jié)合鏈的鏈段數(shù)和鏈段長度。解：因?yàn)閔2?nele222，Lmax?nele，聯(lián)立此兩方程，并解二元一次方程得 le?h2/Lmax

ne?Lmax/h因?yàn)?Lmax?0.46n，(0.46n)2?0.013n所以ne?16.2,le?16.2n/(0.46n)?0.352nm

7、試從下列高聚物的鏈節(jié)結(jié)構(gòu)，定性判斷分子鏈的柔性或剛性，并分析原因。

解：（1）柔性。因?yàn)閮蓚€(gè)對(duì)稱的側(cè)甲基使主鏈間距離增大，鏈間作用力減弱，內(nèi)旋轉(zhuǎn)位壘降低。（2）剛性。因?yàn)榉肿娱g有強(qiáng)的氫鍵，分子間作用力大，內(nèi)旋轉(zhuǎn)位壘高。（3）剛性。因?yàn)閭?cè)基極性大，分子間作用力大，內(nèi)旋轉(zhuǎn)位壘高。（4）剛性。因?yàn)橹麈溕嫌斜江h(huán)，內(nèi)旋轉(zhuǎn)較困難。（5）剛性。因?yàn)閭?cè)基體積大，妨礙內(nèi)旋轉(zhuǎn)，而且主鏈與側(cè)鏈形成了大π鍵共軛體系，使鏈僵硬。

8、由文獻(xiàn)查得滌綸樹脂的密度ρc=1.50×10kg/m, ρa(bǔ)=1.335×10kg/m,內(nèi)聚能△E=66.67kJ/mol(單元)。今有一塊1.42×2.96×0.51×10m的滌綸試樣，質(zhì)量為2.92×10kg，試由以上數(shù)據(jù)計(jì)算：（1）滌綸樹脂試樣的密度和結(jié)晶度；（2）滌綸樹脂的內(nèi)聚能密度。-

3-63

3m2.92?10?333解：（1）密度????1.362?10(kg/m)?6V(1.42?2.96?0.51)?10fc?結(jié)晶度v或fcw???a1.362?1.335??21.8%?c??a1.50?1.335????a?c??23.3%??c??a

?E66.67?1033（2）內(nèi)聚能密度CED=??473(J/cm)3V?M0[1/(1.362?10)]?19文獻(xiàn)值CED=476J/cm3。

9、已知聚丙烯的熔點(diǎn)Tm=176℃,結(jié)構(gòu)單元熔化熱△Hu=8.36kJ/mol，試計(jì)算：（1）平均聚合度分別為DP=6、10、30、1000的情況下，由于端鏈效應(yīng)引起的Tm下降為多大？（2）若用第二組分和它共聚，且第二組分不進(jìn)入晶格，試估計(jì)第二組分占10%摩爾分?jǐn)?shù)時(shí)共聚物的熔點(diǎn)為多少？ 解：（1）112R?0? TmTm?Hu?DP式中：T=176℃=449K，R=8。31J/（mol·K），用不同DP值代入公式計(jì)算得到 0 Tm，1 = 377K（104℃），降低值176-104=72℃ Tm，2 = 403K（130℃），降低值176-130=46℃ Tm，3 = 432K（159℃），降低值176-159=17℃ Tm，4 = 448K（175℃），降低值176-175=1℃

可見，當(dāng)DP＞1000時(shí)，端鏈效應(yīng)可以忽略。（2）由于XA =0.9 , XB =0.1 11R?0??lnXATmTm?Hu,118.31ln0.9 ??Tm4498.36?1000

Tm=428.8K(156℃)

10、有全同立構(gòu)聚丙烯試樣一塊，體積為1.42cm×2.96cm×0.51cm，質(zhì)量為1.94g,試計(jì)算其比體積和結(jié)晶度.已知非晶態(tài)PP的比體積Va=1.174cm/g，完全結(jié)晶態(tài)PP的比體積

3Vc=1.068cm3/g。

1.42?2.96?0.51?1.105(cm3/g)1.94解：試樣的比體積

V?V1.174?1.105vXc?a??0.651Va?Vc1.174?1.068V?

11、試推導(dǎo)用密度法求結(jié)晶度的公式fc?v?c???a ???c??a式中：ρ為樣品密度；ρc為結(jié)晶部分密度；ρa(bǔ)為非晶部分密度。

?解：V?fcVc?(1?fc)Vafc?004km.cnAkT(???2?1?1NAkT(??2)?RT(??2)????已知??0.964，T?293KR?8.3144?107erg/(mol?K)，并且??F/A，??1??，有下表數(shù)據(jù): 所以

Mc?3.4?107

45、一交聯(lián)橡膠試片，長2.8cm，寬1.0cm，厚0.2cm，質(zhì)量0.518g，于25℃時(shí)將它拉伸1倍，測定張力為1.0kg，估算試樣網(wǎng)鏈的平均相對(duì)分子質(zhì)量。

解：由橡膠狀態(tài)方程

??因?yàn)???RTMc(??1?)，2Mc??RT1(??2)??f152??4.9?10(kg/m)A0.2?1?10?4m0.518?10?3????925(kg/m3)?6V0.2?1?2.8?10??2，R?8。314J（mol/(?K)，T?298K925?8.314?2981(2?)?8.18(kg/mol)(或?8180g/mol)4.9?10522

所以Mc?

5246、將某種硫化天然橡膠在300K進(jìn)行拉伸，當(dāng)伸長1倍時(shí)的拉力為7.25×10N/m，拉

-63伸過程中試樣的泊松比為0.5，根據(jù)橡膠彈性理論計(jì)算：每10m體積中的網(wǎng)鏈數(shù)；（2）初

-63始彈性模量E0和剪切模量G 0；（3）拉伸時(shí)每10m體積的試樣放出的熱量？

解：（1）根據(jù)橡膠狀態(tài)方程

??NkT(??1?2)已知玻耳茲曼常量k?1.38?10?23J/K，??7.25?105N/m2，??2，T?300K1所以N?7.25?105?[1.38?10?23?300?(2?)]?1?1026(個(gè)網(wǎng)鏈/m3)4(2)剪切模量G?NkT???(??(3)拉伸模量因?yàn)??0.5，所以E?3G?1.24?106N/m212Q?T?S，?S??Nk(?2??3)2?12所以Q??NkT(?2??3)2?代入N，k，T?的數(shù)值，得Q??4.14?10?7J/m3(負(fù)值表明為放熱)

47、用1N的力可以使一塊橡膠在300K下從2倍伸長到3倍。如果這塊橡膠的截面積為1mm2，計(jì)算橡膠內(nèi)單位體積的鏈數(shù)，以及為恢復(fù)到2倍伸長所需的溫升。

解：

15)?7.25?10?(2?)?4.14?105(N/m2)24?1 16 ??NkT(??1/?2)，F(xiàn)??A于是有F?NkTA(??1/?2)對(duì)于??2，有對(duì)于??3，有N?2.12?1026m?3(A為初始截面積)F2?NkTA(2?1/4)?7NkTA/4F3?NkTA(3?1/9)?26NkTA/9

F3?F2?NkTA(26/9?7/4)?1.139NkTA?1N如果新的溫度為TN，則F3?26NkTA/9?7NkTNA/4因而TN?(26/9)?4/7?495.2(K)，溫升為195.2K。

48、某硫化橡膠的摩爾質(zhì)量Mc?5000g/mol，密度??103kg/m3，現(xiàn)于300K拉伸1倍時(shí)，求：（1）回縮應(yīng)力σ；（2）彈性模量E。解：

Mc??RT1(??2)???RT1已知Mc?5000g/mol，??103kg/m3，T?300K，??2，R?8.314J/(mol?K)103?8.314?3001則(1)??(??2)?(2?2)?873(kg/m2)或8.5?103N/m25000?2Mc?873kg/m2(2)E???873kg/m2???1

49、一塊理想彈性體，其密度為9.5×10kg/cm，起始平均相對(duì)分子質(zhì)量為10，交聯(lián)

3后網(wǎng)鏈相對(duì)分子質(zhì)量為5×10，若無其他交聯(lián)缺陷，只考慮末端校正，試計(jì)算它在室溫（300K）時(shí)的剪切模量。

解：

352Mc9.5?1022?5?103G?NkT?(1?)??8.314?300?(1?)McMn5?103?10?3105?RT?4.75?105?(1?1052)?4.3?10(N/m)5104

50、某個(gè)聚合物的粘彈性行為可以用模量為1010Pa的彈簧與粘度為1012Pa·s的粘壺的串聯(lián)模型描述。計(jì)算突然施加一個(gè)1%應(yīng)變，50s后固體中的應(yīng)力值。

解：τ=η/E（其中τ為松弛時(shí)間，η為粘壺的粘度，E為彈簧的模量），所以τ=100s。σ=σ0exp（-t/τ）=?E·exp（-t/100）-2-2其中 ?=10，t=50s，則σ=10×1010exp（-50/100）=108exp（-0.5）=0.61×108(Pa)251、25℃下進(jìn)行應(yīng)力松弛實(shí)驗(yàn)，聚合物模量減少至105N/m需要107h。用WLF方程計(jì)算100℃下模量減少到同樣值需要多久？假設(shè)聚合物的Tg是25℃。

解：lgαT =lg（t100℃/ t25℃）=-17.44(100-25)/(51.6+100-25)=-10.33 t100℃/ t25℃= 4.66×10-11，t100℃= 4.66×10-11×107h= 4.66×10-4h 17

52、某PS試樣其熔體粘度在160℃時(shí)為102Pa·s，試用WLF方程計(jì)算該樣在120℃時(shí)的粘度。

解：根據(jù)WLF方程lg[η（T）/η（Tg）]=-17.44(T-Tg)/(51.6+T-Tg)(Tg=100℃)當(dāng)T=160℃, η（T）=102Pa·s，得lgη（Tg）=11.376 又有l(wèi)g[η（120）/η（Tg）]=-17.44(120-Tg)/(51.6+120-Tg)(Tg=100℃)lgη（120）=6.504 , η（120）=3.19×106Pa·s

53、已知某材料的Tg=100℃，問：根據(jù)WLF方程，應(yīng)怎樣移動(dòng)圖8-26中的曲線（即移動(dòng)因子αT =？）才能獲得100℃時(shí)的應(yīng)力-松弛曲線？

解：lgαT =lg（tT/ tTg）=-17.44(T-Tg)/(51.6+T-Tg)=-17.44(150-100)/(51.6+150-100)=8.58 αT =2.6×10-9

254、聚異丁烯（PIB）的應(yīng)力松弛模量在25℃和測量時(shí)間為1h下是3×105N/m，利用它的時(shí)-溫等效轉(zhuǎn)換曲線估計(jì)：（1）在-80℃和測量時(shí)間為1h的應(yīng)力松弛模量為多少？（2）在什么溫度下，使測定時(shí)間為10-6h，與-80℃和測量時(shí)間為1h，所得的模量值相同？

解：（1）由PIB的時(shí)-溫等效轉(zhuǎn)換曲線圖8-27查到，在-80℃和測量時(shí)間為1h下，lgE（t）=9，即 E（t）=109N/m。

（2）已知PIB的Tg=75℃，根據(jù)題意，應(yīng)用WLF方程

lg（1/ tTg）=-17.44(193-198)/(51.6+193-198)所以tTg =0.01345h=48s 由題意,在10-6h測得同樣的E(t)的溫度為T,兩種情況下有相同的移動(dòng)因子lgαT,所以 lg(10-6/1.01345)=-17.44(T-198)/(51.6+T-198), T=214K=-59℃。55、25℃時(shí)聚苯乙烯的楊氏模量為4.9×105lb/in，泊松比為0.35，問其切變模量和體積模量是多少？（以Pa表示）解：（1）因?yàn)镋=2G（1+ν），E=4.9×105lb/in，ν=0.35，所以 G=4.9×105/2×1.35=1.815(lb/in)lb/in=0.6887×104Pa，G=1.25×109Pa(2)E=3B(1+ν）B=4.9×105/(3×0.3)=5.444×105(lb/in)

292 =(5.444×105×0.4536/0.102)/0.0254=3.75×10N/m56、100lb負(fù)荷施加于一試樣，這個(gè)試樣的有效尺寸是：長4in，寬1in，厚0.1in，如

2果材料的楊氏模量是3.5×1010dyn/cm，問加負(fù)荷時(shí)試樣伸長了多少米？

解：σ=100lb/（1×0.1 in）=1000lb/ in=6.895×107dyn/cm

22E=3.5×1010dyn/cm

所以?=σ/E=6.895×107/3.5×1010=1.97×10-3

△ l=?﹒l=1.97×10-3×4in=7.88×10-3in =2×10-4 m 2

57、長1m、截面直徑為0.002m的鋼絲和橡皮筋，分別掛以0.1kg的重物時(shí)，各伸長多

22少？設(shè)鋼絲和橡皮筋的楊氏模量分別為2×1011N/m和1×106N/m。

2解：E=σ/?，?=△l/l0，σ=0.1kg×9.8m·s-2/π(0.001)2 =31194 N/m 對(duì)鋼絲 △l=l0·σ /E = 1×31194/(2×1011)=1.56×10-6(m)對(duì)橡皮筋△l=l0·σ /E = 1×31194/(1×106)=0.031(m)

58、有一塊聚合物試件，其泊松比ν=0.3，當(dāng)加外力使它伸長率達(dá)1%時(shí)，則其相應(yīng)的體積增大多少？當(dāng)ν=0時(shí)又如何？

解：由本體模量定義B=P/（△V/V0）

對(duì)于各向同性材料，各種模量之間有E=3B（1-2ν）和P≈（1/3）σ，σ=E? 所以△V/V0 = P/B=[（1/3）E?]/[E/3（1-2ν）]=（1-2ν）? =（1-2×0.3）×0.01=0.004 即體積增大4‰。ν=0時(shí)，體積增大為1%。

59、拉伸某試樣，給出如下表數(shù)據(jù)。作應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖，并計(jì)算楊氏模量，屈服應(yīng)力和屈服時(shí)的伸長率。這個(gè)材料的抗張強(qiáng)度是多少？

解：

所作應(yīng)力-應(yīng)變示意圖示于圖9-9。

2楊氏模量E=5×104lb/in = 3.44×108Pa

2屈服應(yīng)力σy =1690 lb/in=1.16×107Pa 屈服時(shí)的伸長率? y=6×10-2=0.06(即6%)抗張強(qiáng)度σt=1380 lb/in=9.5×106Pa