小學數(shù)學趣題巧算百題百講百練--計算部分

本篇為計算部分。

要想提高計算能力，首先要學好各種運算的法則、運算定律及性質(zhì)，這是計算的基礎(chǔ)。

其次是要多做練習。這里說的“多”是高質(zhì)量的“多”，不單是數(shù)量上的“多”。多做題，多見題才能見多識廣、熟能生巧，堅持不懈就能提高計算能力。

再次是養(yǎng)成速算、巧算的習慣。能速算、巧算是一個學生能綜合運用計算知識、計算能力強的突出表現(xiàn)。比如計算855÷45。你見到這個題就應該想到：900÷45=20，而

855比

900少45，那么855÷45的商應比900÷45的商小1，應是19。

要想提高計算能力，還要掌握一些簡算、巧算的方法，這要有老師的指導?？纯聪旅娴睦}，是一定會得到啟發(fā)的。

分析與解在進行四則運算時，應該注意運用加法、乘法的運算定律，減法、除法的運算性質(zhì)，以便使某些運算簡便。本題就是運用乘法分配律及減法性質(zhì)使運算簡便的。

例2

計算

9999×2222+3333×3334

分析與解

利用乘法的結(jié)合律和分配律可以使運算簡便。

9999×2222+3333×3334

=3333×（3×2222）+3333×3334

=3333×6666+3333×3334

＝3333×（6666+3334）

=3333×10000

=33330000

分析與解

將分子部分變形，再利用除法性質(zhì)可以使運算簡便。

分析與解

在計算時，利用除法性質(zhì)可以使運算簡便。

分析與解

這道分數(shù)乘、除法計算題中，各分數(shù)的分子、分母的數(shù)都很大，為了便于計算時進行約分，應該先將各分數(shù)的分子、分母分別分解質(zhì)因數(shù)，這樣計算比較簡便。

分析與解

通過觀察發(fā)現(xiàn)，原算式是求七個分數(shù)相加的和，而這七個分

由此得出原算式

分析與解觀察題中給出的數(shù)據(jù)特點，應該將小括號去掉，然后適當分組，這樣可使運算簡便。

分析與解

觀察這些分數(shù)的分母，都是連續(xù)自然數(shù)的和，我們可以先求出分母來，再進行拆項，簡算。

分析與解

我們知道

例12

計算

1×2+2×3+3×4＋……＋10×11

分析與解

將這10個等式左、右兩邊分別相加，可以得到

例13

計算1×3+2×4+3×5+4×6+……+50×52

分析與解

我們知道

1×3=1×3-1+1=1×（3-1）+1=1×2+1

2×4=2×4-2+2=2×（4-1）+2==2×3+2

3×5=3×5-3+3=3×（5-1）+3=3×4+3

4×6=4×6-4+4=4×（6-1）+4=4×5+4

……

50×52=50×52-50+50=50×（52-1）+50

=50×51+50

將上面各式左、右兩邊分別相加，可以得到

1×3+2×4+3×5+4×6+……+50×52

=1×2+1+2×3+2+3×4+3+4×5+4+……+50×51+50

=1×2+2×3+3×4+4×5+……+50×51+1+2+3+4+……+50

=44200+1275

=45475

例14

計算（1+0.23+0.34）×

（0.23+0.34+0.56）-

（1+0.23+0.34+0.56）×（0.23+0.34）

分析與解

根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)，設(shè)1＋0.23+0.34=a，0.23+0.34=b，那么

a-b=1+0.23+0.34-0.23-0.34=1。

于是原式變?yōu)?/p>

a×（b+0.56）-（a+0.56）×b

=ab+0.56a-ab-0.56b

＝0.56a-0.56b

=0.56（a-b）

=0.56×1

=0.56

例15

算式2×3×5×7×11×13×17最后得到的乘積中，所有數(shù)位上的數(shù)字和是多少？

分析與解

要求算式乘積的各個數(shù)位上的數(shù)字和是多少，就要先求出乘積來。求積時應用乘法結(jié)合律可使計算簡便。

2×3×5×7×11×13×17

=（2×5）×（7×11×13）×（3×17）

=10×1001×51

=10010×51

=510510

因此，乘積的所有數(shù)位上的數(shù)字和是

5+1+0+5+1+0=12

答：乘積的所有數(shù)位上的數(shù)字和是12。

分析與解

根據(jù)已知，要是算出兩個數(shù)的乘積再求出積的各個數(shù)位的數(shù)字和，那就太復雜了。不妨先從簡單的算起，尋找解題的規(guī)律。

例如，9×9=81，積的數(shù)字和是8+1=9；

99×99=9801，積的數(shù)字和是

9+8+1=18；

999×999

=998001，積的數(shù)字和是

9+9+8+1=27；

9999×9999=99980001，積的數(shù)字和是

9+9+9+8+1=36；

……

從計算的結(jié)果可以看出，一個因數(shù)中9的個數(shù)決定了積的各個數(shù)位的數(shù)字之和是幾。

9×9的每個因數(shù)中有1個9，那么積的各個數(shù)位的數(shù)字和就是1個9；

99×99的每個因數(shù)中有

2個9，那么積的各個數(shù)位的數(shù)字和就是2個9，即等于18；

999×999的每個因數(shù)中有

3個

9，那么積的各個數(shù)位的數(shù)字和就是3個9，即等于27；

個9，即等于9×1993=17937。

分析與解

比較幾個分數(shù)的大小時通常采用的方法是先將幾個分數(shù)通分，再比較它們的大??；或者將幾個分數(shù)先化成小數(shù)，再比較它們的大小。觀察題中給出的五個數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)，采用前面提到的這兩種方法都不容易。但是在觀察這幾個分數(shù)時我們也不難發(fā)現(xiàn)，這幾個分數(shù)的分子都比較小，并能看出3、2、15、10、12的最小公倍數(shù)是60，那么就應該把這幾個分數(shù)都化成分子相同的分數(shù)，去比較它們的大小。我們知道，分子相同的分數(shù)，分母大的反而小，分母小的反而大。

還是比B??？

例19

1～1994這些自然數(shù)中所有數(shù)字的和是多少？

分析與解

要求1～1994這些自然數(shù)中所有數(shù)字的和，可以先求出0～1999這些數(shù)中所有數(shù)字的和，然后再減去1995～1999這五個數(shù)的數(shù)字和。

將0～1999這2000個數(shù)分組，每兩個數(shù)為一組，可以分成1000組：

（0，1999），（1，1998），（2，1997），（3，1996），（4，1995），……，（996，1003），（997，1002），（998，1001），（999，1000）。

這里每組的兩數(shù)的和都是1999，并且每組中兩個數(shù)相加時都不進位，這樣，1～1999這些自然數(shù)所有數(shù)字和是：

（1+9+9+9）×1000=28×1000=

28000

而

1995～1999這五個數(shù)的數(shù)字和是：

（1+9+9）×5+（5+6+7+8+9）=95+35=130

因此1～1994這些自然數(shù)中所有數(shù)字的和是：

28000-130=27870

答：1～1994這些自然數(shù)中所有數(shù)字的和是27870。

分析與解

要是先計算出正確的結(jié)果，再回答題中所問的這個繁分數(shù)化簡后整數(shù)部分是多少，那可不是簡單的計算。

這個繁分數(shù)的分子是1，那么這個繁分數(shù)化簡后的結(jié)果，不就是這個繁分數(shù)分母部分各個分數(shù)之和的倒數(shù)嗎？因此，只要看看分母部分是多少就可以了。

個分數(shù)相加。

然這個繁分數(shù)化簡后的結(jié)果就是1了。

繁分數(shù)化簡后的整數(shù)部分就是1了。