三角形專(zhuān)題

三角形性質(zhì)與邊角計(jì)算

1．一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為36cm，三邊之比a：b：c＝2：3：4，求a，b，c的值．

2．△ABC中，AB＝AC，△ABC周長(zhǎng)為16cm，BD為中線(xiàn)，且將△ABC分成的兩個(gè)小三角形周長(zhǎng)的差為2cm．求△ABC各邊的長(zhǎng)．

3．如圖，已知AD，AE是△ABC的高和角平分線(xiàn)，∠B＝44°，∠C＝76°，求∠DAE的度數(shù)．

4．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

A．三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°

B．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形

C．三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高均在三角形的內(nèi)部

D．多邊形的外角和等于360°

5．如圖，以AB為邊的三角形共有（）個(gè)．

A．5

B．4

C．3

D．2

6．如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形

7．三角形三條高的交點(diǎn)一定在（）

A．三角形內(nèi)部

B．三角形外部

C．三角形內(nèi)部或外部

D．三角形內(nèi)部、外部或頂點(diǎn)

8．如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，AB＝5，AC＝3，△ABD的周長(zhǎng)和△ACD的周長(zhǎng)差為（）

A．6

B．3

C．2

D．不確定

9．在Rt△ABC中，已知AB＝5，AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P到△ABC的三邊距離相等，則這個(gè)距離是（）

A．1

B．

C．

D．2

10．如圖，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．下列說(shuō)法中：①∠B的余角只有∠BAD；②∠B＝∠C；③線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度表示點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離；④AB?AC＝BC?AD；一定正確的有（）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

11．如圖，D是BC的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，△ADE的面積為2，則△ABC的面積為（）

A．4

B．8

C．10

D．12

12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AC上一點(diǎn)，且DA＝DB＝5，又△DAB的面積為10，那么DC的長(zhǎng)是（）

A．4

B．3

C．5

D．4.5

13．如圖圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）

A

B

C

D

14．下列圖形中，有穩(wěn)定性的是（）

A．長(zhǎng)方形

B．梯形

C．平行四邊形

D．三角形

15．王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖，要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上木條的條數(shù)為（）

A．0根

B．1根

C．2根

D．3根

16．下列說(shuō)法正確的是（）

A．.三角形三條高線(xiàn)所在直線(xiàn)的交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部

B．三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為三角形的重心

C．.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和

D．.三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)這點(diǎn)到三邊的距離相等

17．如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）

①＝；②＝；③△EDG∽△CBG；④＝．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

18．如圖，在△ABC中，中線(xiàn)BE、CD相交于點(diǎn)O，連接DE，下列結(jié)論：①＝；②＝；③；④＝．其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

19．若三角形的兩邊長(zhǎng)為2和3，則第三邊長(zhǎng)可以是（）

A．1

B．3

C．5

D．7

20．下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成三角形的是（）

A．4，5，9

B．5，5，11

C．1，2，3

D．5，6，10

21．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、x、10，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（）

A．1

B．2

C．3

D．4

22．下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成三角形的是（）

A．2，3，5

B．3，6，11

C．6，8，10

D．3，2，1

23．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和8，若第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為（）

A．5或11

B．7或9

C．6或8

D．10或12

24．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于點(diǎn)E，∠A＝60°，∠BDC＝86°，則∠BDE的度數(shù)為（）

A．26°

B．30°

C．34°

D．52°

25．已知：如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，點(diǎn)D、E分別在AB和AC上，且DE∥BC．則∠ADE的度數(shù)是（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

26．如圖，將一副三角板按如圖方式疊放，則角α等于（）

A．165°

B．135°

C．105°

D．75°

27．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于點(diǎn)E，則∠DCE的度數(shù)是（）

A．5°

B．8°

C．10°

D．15°

28．如圖是由線(xiàn)段AB，CD，DF，BF，CA組成的平面圖形，∠D＝28°，則∠A+∠B+∠C+∠F的度數(shù)為（）

A．62°

B．152°

C．208°

D．236°

29．如圖，△ABC中，∠A＝50°，點(diǎn)E、F在AB、AC上，沿EF向內(nèi)折疊△AEF，得△DEF，則圖中∠1+∠2等于（）

A．80°

B．90°

C．100°

D．120°

30．如圖：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）

A．180°

B．360°

C．540°

D．720°

31．如圖所示，l1∥l2，則下列式子中值為180°的是（）

A．α+β+γ

B．α+β﹣γ

C．β+γ﹣α

D．α﹣β+γ

32．如圖，共有

個(gè)三角形．

33．如圖，在△ABC中，BC邊上的中垂線(xiàn)DE交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，AB＝5cm，AC＝8cm，則△ABE的周長(zhǎng)為

．

34．如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE交于H，則∠CHD＝

．

35．如圖，D、E、F分別為BC、AD、BE的中點(diǎn)，若△BFD的面積為6，則△ABC的面積等于

．

36．如圖，在△ABC中，AD、AE分別是邊BC上的中線(xiàn)與高，AE＝4，△ABC的面積為12，則CD的長(zhǎng)為

．

37．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sinB＝，點(diǎn)G是△ABC的重心，連接CG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，則CG＝

．

38．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和8，周長(zhǎng)是偶數(shù)，那么第三邊邊長(zhǎng)是

．

39．已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝

．

40．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝64°，則∠BEC＝

度．

41．如圖，將三角形紙片（△ABC）進(jìn)行折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，壓平出現(xiàn)折痕DE，F(xiàn)G，其中D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，E，G在邊BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，則∠EAG的度數(shù)是

°．

42．已知，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的角平分線(xiàn)交點(diǎn)，∠A＝50°，則∠E＝

°．

43．如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的內(nèi)部，已知∠1+∠2＝80°，則∠A的度數(shù)為

．

全等三角形的性質(zhì)與判定

1．如圖，△ABC≌△ADE，∠BAD＝60°．求證：△ACE是等邊三角形．

2．如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝3．求∠F的度數(shù)與DH的長(zhǎng)．

3．如圖，△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠A＝50°，BF＝2，求∠DFE的度數(shù)與EC的長(zhǎng)．

4．如圖，已知△EFG≌△NMH，∠F與∠M是對(duì)應(yīng)角．

（1）寫(xiě)出邊FG的對(duì)應(yīng)邊與∠EGF的對(duì)應(yīng)角；

（2）若EF＝2.1cm，F(xiàn)H＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的長(zhǎng)度．

5．如圖，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7．

（1）試說(shuō)明AB＝CD．

（2）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．

6．如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，△AOB≌△DOC，且∠A＝80°，∠DOC＝30°，BO＝23，AO＝18，求∠DC0的度數(shù)和BD的長(zhǎng)度．

7．如圖所示，已知△ABC≌△DCB，是其中AB＝DC，試說(shuō)明∠ABD＝∠ACD．

8．如圖，點(diǎn)C、F在BE上，BF＝CE，∠A＝∠D，∠B＝∠E．求證：△ABC≌△DEF．

9．如圖：E是∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足為C，D．求證：

（1）OC＝OD；

（2）△ECF≌△EDF．

10．已知：AD是△ABC中BC邊上的中線(xiàn)，延長(zhǎng)AD至E，使DE＝AD，連接BE，求證：△ACD≌△EBD．

11．已知：如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線(xiàn)上，AB∥DE，且AB＝DE，BE＝CF．

求證：△ABC≌△DEF．

12．如圖，AE和BD相交于點(diǎn)C，∠A＝∠E，AC＝EC．求證：△ABC≌△EDC．

13．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求證：△ADF≌△BCE．

14．如圖，∠B＝∠D，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（不得添加輔助線(xiàn)），使得△ABC≌△ADC，并說(shuō)明理由．

15．已知：如圖，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，CD＝BE，CD∥BE．

求證：△ACD≌△CBE．

16．如圖，△ABC和△DAE中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，連接BD，CE，求證：△ABD≌△AEC．

17．如圖，點(diǎn)D、A、C在同一直線(xiàn)上，AB∥CE，AB＝CD，∠B＝∠D，求證：△ABC≌△CDE．

18．如圖，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D．

求證：△ABC≌△AED．

19．如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求證：BC＝DE．

20．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，M是BC的中點(diǎn)，過(guò)M作MP∥AD交AC于P，求證：AB+AP＝PC．

21．已知：如圖，BP、CP分別是△ABC的外角平分線(xiàn)，PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥AC于點(diǎn)N．求證：PA平分∠MAN．

22．如圖所示，在△ABC中，∠A＝30°，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D．

（1）求∠ABE度數(shù)；

（2）求∠C度數(shù)；

（3）求證：BE+DE＝AC．

23．如圖，在△ABC中，已知∠C＝90°，DE垂直平分AB，垂足為點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，∠BDC＝60°，AC＝6，求AD的長(zhǎng)度．

24．如圖，△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線(xiàn)ED、GF分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，交BC于點(diǎn)D、F，連接AD，AF，若∠DAF＝40°，求∠BAC的度數(shù)．

特殊三角形

1．如圖，在等腰△ABC中，頂角∠A＝40°，AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D，若AB＝m，BC＝n，則△DBC的周長(zhǎng)是（）

A．m+2n

B．2m+n

C．2m+2n

D．m+n

2．等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4，則其腰長(zhǎng)x的取值范國(guó)是（）

A．x＞4

B．x＞2

C．0＜x＜2

D．2＜x＜4

3．等腰三角形的周長(zhǎng)為9cm，其中一邊長(zhǎng)為2cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）

A．2cm

B．3.5cm

C．5cm

D．7cm

4．若等腰三角形有兩條邊的長(zhǎng)度為5和8，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）

A．18或21

B．21

C．24或18

D．18

5．若實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)是（）

A．12

B．15

C．12或15

D．16

6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分線(xiàn)，△BCD的周長(zhǎng)為24，BC＝10，則AC等于（）

A．11

B．12

C．14

D．16

7．如圖，在等邊△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，則BF的長(zhǎng)為（）

A．3

B．4

C．5

D．6

8．如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線(xiàn)一點(diǎn)，當(dāng)PA＝CQ時(shí)，連結(jié)PQ交AC于D，則DE的長(zhǎng)為（）

A．

B．

C．

D．

9．如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線(xiàn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝CD，連接DE．下面給出的四個(gè)結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是（）

①BD⊥AC；②BD平分∠ABC；③BD＝DE；④∠BDE＝120°．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

10．下列三角形：①有兩個(gè)角等于60°的三角形；②有一個(gè)角等于60°的三角形；③三個(gè)角都相等的三角形；④三邊都相等的三角形．其中是等邊三角形的有（）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④

11．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點(diǎn)，∠1＝∠2，BE＝CD，則△ADE的形狀是（）

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．不等邊三角形

D．不能確定形狀

12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，則下列結(jié)論成立的是（）

A．EC＝EF

B．FE＝FC

C．CE＝CF

D．CE＝CF＝EF

13．已知非直角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD與CE所在直線(xiàn)交于點(diǎn)H，則∠BHC的度數(shù)是（）

A．45°

B．45°

或135°

C．45°或125°

D．135°

14．在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于45°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，AE＝6cm，則AC＝（）

A．6cm

B．5cm

C．4cm

D．3cm

16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3．若點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)，則AP的長(zhǎng)不可能是（）

A．7

B．5.3

C．4.8

D．3.5

17．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分線(xiàn)，且交AD于P，如果AP＝2，則AC的長(zhǎng)為（）

A．2

B．4

C．6

D．8

18．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，DE⊥BC于E，若BE＝1，則AC的長(zhǎng)為（）

A．2

B．

C．4

D．

19．在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜邊AC的中垂線(xiàn)，分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)．若BD＝2，則AD的長(zhǎng)是（）

A．3

B．4

C．5

D．4.5

20．等腰三角形ABC中頂角∠A＝40°，底角∠B的度數(shù)是

．

21．在直角三角形中，一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的4倍，則較小銳角的度數(shù)為

度．

22．如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC中點(diǎn)，AD＝4．求BC的長(zhǎng)．

23．如圖，P，Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度數(shù)．

24．如圖，BD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E．求證：△BED是等腰三角形．

25．用一條長(zhǎng)為20cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．

（1）如果底邊長(zhǎng)是腰長(zhǎng)的一半，那么各邊的長(zhǎng)是多少？

（2）能?chē)捎幸贿呴L(zhǎng)是6cm的等腰三角形嗎？為什么？

26．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE⊥AC于點(diǎn)E，∠BAD＝∠CBE．求證：BD＝CD．

勾股定理

1．在△ABC中，∠B＝90°，若BC＝3，AC＝5，則AB等于（）

A．2

B．3

C．4

D．

2．某直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為8，另一直角邊長(zhǎng)與斜邊長(zhǎng)的和為32，則斜邊的長(zhǎng)為（）

A．8

B．10

C．15

D．17

3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱(chēng)為“希波克拉底月牙”，當(dāng)AC＝4，BC＝2時(shí)，則陰影部分的面積為（）

A．4

B．4π

C．8π

D．8

4．如圖，分別以直角△ABC的三邊為直徑作半圓，若兩直角邊分別為6，8，則陰影部分的面積是

．

5．如圖，△ABC中，AB＝AC，AB＝5，BC＝8，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，則AD的長(zhǎng)為（）

A．5

B．4

C．3

D．2

6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AB邊上的高為4cm，則Rt△ABC的周長(zhǎng)為（）cm．

A．24

B．

C．

D．

7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，CD⊥AB于D，則CD的長(zhǎng)是（）

A．6

B．

C．

D．

8．以下各組數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，其中能夠構(gòu)成直角三角形的是（）

A．32，42，52

B．7，24，25

C．8，13，17

D．10，15，20

9．以下各組數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，其中不能夠構(gòu)成直角三角形的是（）

A．32、42、52

B．7、24、25

C．0.3、0.4、0.5

D．9、12、15

10．將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾顧次連接，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A．6，8，12

B．

C．5，12，13

D．

11．已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是1和2，則斜邊長(zhǎng)為

．

12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，BD：DC＝4：3，點(diǎn)D到AB的距離為6，則BC等于

．

13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，若AC＝2，AE＝1，則BC＝

．

14．如圖所示，由四個(gè)全等的直角三角形拼成的圖中，直角邊長(zhǎng)分別為2，3，則大正方形的面積為

．

15．如圖，一架長(zhǎng)5米的梯子A1B1斜靠在墻A1C上，B1到墻底端C的距離為3米，此時(shí)梯子的高度達(dá)不到工作要求，因此把梯子的B1端向墻的方向移動(dòng)了1.6米到B處，此時(shí)梯子的高度達(dá)到工作要求，那么梯子的A1端向上移動(dòng)了

米．

參考答案

三角形性質(zhì)與邊角計(jì)算

1．解：設(shè)三邊長(zhǎng)分別為2x，3x，4x，由題意得，2x+3x+4x＝36，解得：x＝4．

則a＝2×4＝8（cm），b＝3×4＝12（cm），c＝4×4＝16（cm）．

2．解：設(shè)AD＝xcm，BC＝y(tǒng)cm．

∵BD為中線(xiàn)，AB＝AC，∴DC＝xcm，AB＝2xcm．

∴|3x﹣（x+y）|＝2，∴|2x﹣y|＝2，∴2x﹣y＝2或2x﹣y＝﹣2．又4x+y＝16，∴6x＝18，x＝3，y＝4或6x＝14，．

∴△ABC各邊長(zhǎng)分別是6，6，4或．

3．解：∵∠B＝44°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AE是角平分線(xiàn)，∴∠EAC＝∠BAC＝30°．

∵AD是高，∠C＝76°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝14°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝30°﹣14°＝16°．

4．解：A、如果三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60°，那么三個(gè)角三個(gè)角的和小于180°，與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)與銳角三角形的三條高均在三角形內(nèi)部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、多邊形的外角和等于360°，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：C．

5．解：以AB為邊的三角形共有3個(gè)，它們是△ABC，△ABE，△ABD．

故選：C．

6．解：一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)三角形是直角三角形．

故選：C．

7．解：銳角三角形，三角形三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，直角三角形，三角形三條高的交點(diǎn)在三角形直角頂點(diǎn)，鈍角三角形，三角形三條高的交點(diǎn)在三角形外部，故選：D．

8．解：∵AD是△ABC中BC邊上的中線(xiàn)，∴BD＝DC＝BC，∴△ABD和△ADC的周長(zhǎng)的差，＝（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD），＝AB﹣AC，＝5﹣3，＝2，故選：C．

9．解：連接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，由題意得，PE＝PD＝PF，S△APC+S△APB+S△BPC＝S△ACB，∴AB?PD+AB?PD+AB?PD＝AC?BC，即×5?PD+×4?PD+×3?PD＝×3×4，解得，PD＝1，故選：A．

10．解：①∠B的余角有∠BAD和∠C，原來(lái)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；

②∠B+∠C＝90°，∠B與∠C不一定相等，原來(lái)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；

③線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度表示點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的距離是正確的；

④∵∠B＝∠B，∠ADB＝∠BAC，∴△ADB∽△BAC，∴AB：BC＝AD：BA，∴AB?AC＝BC?AD是正確的．

故選：B．

11．解：∵D是BC的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，△ADE的面積為2，∴△ADC的面積＝4，∴△ABC的面積＝8，故選：B．

12．解：∵△DAB的面積為10，DA＝5，∠C＝90°，∴S△DAB＝AD?BC＝10，×5BC＝10，BC＝4，在Rt△BDC中，由勾股定理得：DC＝＝＝3，故選：B．

13．解：所有圖形里，只有三角形具有穩(wěn)定性．

故選：B．

14．解：因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，所以下面圖形中穩(wěn)定性最好的是三角形．

故選：D．

15．解：如圖所示：

要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上1個(gè)木條，故選：B．

16．解：三角形三條高線(xiàn)所在直線(xiàn)的交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部、外部或斜邊上，A錯(cuò)誤；

三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為三角形的重心，B正確；

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，C錯(cuò)誤；

三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，D錯(cuò)誤；

故選：B．

17．解：∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴AE，CD是△ABC的中線(xiàn)，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DGE∽△BGC，∴＝，①正確；

＝，②正確；

△EDG∽△CBG，③正確；

＝（）2＝，④正確，故選：D．

18．解：∵BE、CD是△ABC的中線(xiàn)，即D、E是AB和AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，∴DE＝BC，即，DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴，故①正確，②錯(cuò)誤，③正確；

設(shè)△ABC的BC邊上的高AF，則S△ABC＝BC?AF，S△ACD＝S△ABC＝BC?AF，∵△ODE中，DE＝BC，DE邊上的高是×AF＝AF，∴S△ODE＝×BC×AF＝BC?AF，∴，故④錯(cuò)誤．

故正確的是①③．

故選：B．

19．解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)為3和2，∴第三邊x的長(zhǎng)度范圍是3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5，觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B符合題意．

故選：B．

20．解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得

A中，4+5＝9，不能組成三角形；

B中，5+5＝10＜11，不能組成三角形；

C中，1+2＝3，不能夠組成三角形；

D中，5+6＝11＞8，能組成三角形．

故選：D．

21．解：∵10﹣2＝8，10+2＝12，∴8＜x＜12，∵若x為正整數(shù)，∴x的可能取值是9，10，11，故這樣的三角形共有3個(gè)．

故選：C．

22．解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得

A中，2+3＝5，不能組成三角形；

B中，3+6＝9＜11，不能組成三角形；

C中，6+8＝14＞10，能夠組成三角形；

D中，1+2＝3，不能組成三角形．

故選：C．

23．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

第三邊應(yīng)＞5，而＜11．

又第三邊是奇數(shù)，則第三邊應(yīng)是7或9．

故選：B．

24．解：∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝86°﹣60°＝26°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝26°，又∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝26°．

故選：A．

25．解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠C＝70°，∴∠B＝180°﹣60°﹣70°＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°，故選：B．

26．解：∠1＝90°﹣30°﹣60°，∴∠2＝∠1﹣45°＝15°，∴∠α＝180°﹣15°＝165°，故選：A．

27．解：∵∠B＝50°，CE⊥AB，∴∠BCE＝40°，又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠BCA＝×（180°﹣50°﹣30°）＝50°，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°，故選：C．

28．解：∵如圖可知∠BED＝∠F+∠B，∠CGE＝∠C+∠A，又∵∠BED＝∠D+∠EGD，∴∠F+∠B＝∠D+∠EGD，又∵∠CGE+∠EGD＝180°，∴∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D＝180°，又∵∠D＝28°，∴∠A+∠B+∠C+∠F＝180°+28°＝208°，故選：C．

29．解：∵∠A＝50°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣50°＝130°，∵沿EF向內(nèi)折疊△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×130°＝260°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣260°＝360°﹣260°＝100°．

故選：C．

30．解：∵∠A+∠E+∠C＝180°，∠D+∠B+∠F＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．

故選：B．

31．解：由題可知α＝180°﹣β+γ，所以有180°﹣α+γ+180°﹣β＝180°，即α+β﹣γ＝180°．故選B．

32．解：圖中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6個(gè)．

故答案為：6

33．解：∵ED是BC邊上的中垂線(xiàn)

∴EC＝EB

∵△ABE的周長(zhǎng)＝AB+AE+EC＝AB+AC＝5+8＝13cm，故答案為：13cm．

34．解：在△ABC中，三邊的高交于一點(diǎn)，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°

在△CDH中，三內(nèi)角之和為180°，∴∠CHD＝45°，故答案為∠CHD＝45°．

35．解：∵F是BE的中點(diǎn)，∴BF＝EF，∴S△EFD＝S△BFD，又∵S△BDE＝S△EFD+S△BFD，∴S△BDE＝2S△BFD＝2×6＝12．

同理，S△ABC＝2S△ABD＝2×2S△BDE＝4×12＝48．

故答案為：48．

36．解：∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面積為12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中線(xiàn)，∴CD＝BC＝3，故答案為3．

37．解：在Rt△ACB中，sinB＝＝，即＝，解得，AB＝4，∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，在Rt△ACB中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴CM＝AB＝2，∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴CG＝CM＝，故答案為：．

38．解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11．

又∵x為奇數(shù)，∴x＝7或9，故答案為7或9．

39．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

a+c＞b，a﹣b＜c．

∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．

∴原式＝a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）＝2c．

40．解：∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝64°．

∴∠EBC+∠ECB＝＝58°，∴∠BEC＝180°﹣58°＝122°；

故答案為：122．

41．解：∵∠B＝25°，∠C＝45°，∴∠BAC＝180°﹣25°﹣45°＝110°，由折疊可得，∠BAE＝∠B＝25°，∠CAG＝∠C＝45°，∴∠EAG＝110°﹣（25°+45°）＝40°，故答案為：40°．

42．解：如圖，∵EB、EC是∠ABC與∠ACD的平分線(xiàn)，∴∠ECD＝∠ACD＝∠E+∠EBC＝∠E+∠ABC，∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC，∠A＝∠ACD﹣∠ABC，又∵∠E＝∠ACD﹣∠ABC，∴∠E＝∠A＝25°，故答案為：25．

43．解：∵四邊形的內(nèi)角和等于360°，∴∠A+∠A′+∠AEA′+∠ADA′＝360°．

又∵∠1+∠AEA′+∠2+∠ADA′＝360°，∴∠A+∠A′＝∠1+∠2．

又∵∠A＝∠A′，∴2∠A＝∠1+∠2＝80°，∴∠A＝40°．

故答案為：40°．

全等三角形的性質(zhì)與判定

1．證明：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，AC＝AE．

∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC．

即∠BAD＝∠CAE．

∵∠BAD＝60°，∴∠CAE＝60°．

又∵AC＝AE，∴△ACE是等邊三角形．

2．解：∵∠A＝90°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝30°，∵△ABC≌△DEF，AB＝8，∴∠F＝∠ACB＝30°，DE＝AB＝8，∵EH＝3，∴DH＝8﹣3＝5．

3．解：∵∠B＝30°，∠A＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EF﹣CF＝BC﹣CF，即EC＝BF，∵BF＝2，∴EC＝2．

4．解：（1）∵△EFG≌△NMH，∴FG的對(duì)應(yīng)邊是MH，∠EGF的對(duì)應(yīng)角是∠MHN．

（2））∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝2.1cm，HM＝FG＝3.3cm，∵FH＝1.1cm，∴HG＝3.3﹣1.1＝2.2cm．

5．解：（1）∵△ACF≌△DBE，∴AC＝DB，∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝CD

（2）∵AD＝11，BC＝7，∴AB＝（AD﹣BC）＝（11﹣7）＝2

即AB＝2

6．解：∵△AOB≌△DOC，∴∠D＝∠A＝80°，DO＝AO＝18，在△COD中，∠DCO＝180°﹣∠D﹣∠DOC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，BD＝BO+DO＝23+18＝41．

7．解：∵△ABC≌△DCB，∴∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DCB﹣∠ACB，即∠ABD＝∠ACD．

8．證明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）．

9．證明：（1）∵E是∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC＝DE，∠ECO＝∠EDO＝90°，在Rt△COE和Rt△DOE中，∴Rt△COE≌Rt△DOE（HL），∴CO＝DO；

（2）∵Rt△COE≌Rt△DOE，∴CE＝DE，∠CEF＝∠DEF，在△ECF與△EDF中，∴△ECF≌△EDF（SAS）

10．證明：∵AD是△ABC的中線(xiàn)，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，∴△ACD≌△EBD（SAS）．

11．證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF

∵BE＝FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．

12．證明：∵在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA）．

13．解：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，∴AF＝BE，在△ADF與△BCE中，∴△ADF≌△BCE（SAS）

14．解：添加∠BAC＝∠DAC．理由如下：

在△ABC與△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS）．

15．證明：∵C是AB的中點(diǎn)（已知），∴AC＝CB（線(xiàn)段中點(diǎn)的定義）．

∵CD∥BE（已知），∴∠ACD＝∠B（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．

在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE（SAS）．

16．證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△AEC中，∴△ABD≌△AEC（SAS）．

17．證明：∵AB∥CE，∴∠BAC＝∠DCE，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（ASA）．

18．證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（AAS）．

19．證明：∵∠1＝∠2，∵∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC

∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ADE≌△ABC（ASA）

∴BC＝DE，20．證明：如圖，延長(zhǎng)BA交MP的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC，交PM的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，∴∠BAD＝∠CAD

∵AD∥PM

∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠APE＝∠CPM

∴∠E＝∠APE

∴AP＝AE，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴BM＝MC

∵BF∥AC

∴∠ACB＝∠CBF，且BM＝MC，∠BMF＝∠CMP

∴△BMF≌△CMP（ASA）

∴PC＝BF，∠F＝∠CPM，∴∠F＝∠E

∴BE＝BF

∴PC＝BE＝BA+AE＝BA+AP

21．證明：作PD⊥BC于點(diǎn)D，∵BP是△ABC的外角平分線(xiàn)，PM⊥AB，PD⊥BC，∴PM＝PD，同理，PN＝PD，∴PM＝PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，∴PA平分∠MAN．

22．解：（1）∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A，∵∠A＝30°，∴∠ABE＝30°；

（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE，由（1）知，∠ABE＝30°，∴∠ANB＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝90°；

（3）由（2）知，∠C＝90°，∴CE⊥BC，∵DE垂直平分AB，∴DE⊥AB，∵BE平分∠ABC，∴DE＝CE，∴AC＝AE+CE＝BE+DE．

23．解：∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∵∠C＝90°，∠BDC＝60°，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BD，∴CD＝AD，∵AC＝6，∴AD＝4．

24．解：在△ADF中，∵∠DAF＝40°，∴∠ADF+∠AFD＝180°﹣40°＝140°，∵邊AB、AC的垂直平分線(xiàn)ED、GF分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠BAD＝∠B，∠CAF＝∠C，∴∠ADF＝∠BAD+∠B＝2∠B，∠AFD＝∠CAF+∠C＝2∠C，∴2∠B+2∠C＝∠ADF+∠AFD＝140°，∴∠B+∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝110°．

特殊三角形

1．解：∵AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D，∠A＝40°，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝40°，∵∠DBC＝30°，∴∠ABC＝40°+30°＝70°，∠C＝180°﹣40°﹣40°﹣30°＝70°，∴∠ABC＝∠C，∴AC＝AB＝m，∴△DBC的周長(zhǎng)是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC＝m+n，故選：D．

2．解：∵等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4，腰長(zhǎng)為x，∴2x＞4，∴x＞2．

故選：B．

3．解：若2cm為等腰三角形的腰長(zhǎng)，則底邊長(zhǎng)為9﹣2﹣2＝5（cm），2+2＜5，不符合三角形的三邊關(guān)系；

若2cm為等腰三角形的底邊，則腰長(zhǎng)為（9﹣2）÷2＝3.5（cm），此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2cm，3.5，cm，3.5cm，符合三角形的三邊關(guān)系；

故選：A．

4．解：根據(jù)題意，①當(dāng)腰長(zhǎng)為5時(shí)，周長(zhǎng)＝5+5+8＝18；

②當(dāng)腰長(zhǎng)為8時(shí)，周長(zhǎng)＝8+8+5＝21．

故選：A．

5．解|m﹣3|+＝0，∴m﹣3＝0，n﹣6＝0，解得m＝3，n＝6，當(dāng)m＝3作腰時(shí)，三邊為3，3，6，不符合三邊關(guān)系定理；

當(dāng)n＝6作腰時(shí)，三邊為3，6，6，符合三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)為：3+6+6＝15．

故選：B．

6．解：∵DE是AC的垂直平分線(xiàn)，∴AD＝CD，∵△BCD的周長(zhǎng)為24，∴BD+CD+BC＝24，∴AB+BC＝24，∵BC＝10，∴AC＝AB＝24﹣10＝14．

故選：C．

7．解：∵在等邊△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，AB＝8，∴AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，∴∠AFD＝∠CFE＝90°，∴AE＝AD＝2，∴CE＝8﹣2＝6，∴CF＝CE＝3，∴BF＝5，故選：C．

8．解：過(guò)P作PF∥BC交AC于F．如圖所示：

∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等邊三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．

∵在△PFD和△QCD中，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝1，∴DE＝．

故選：A．

9．解：∵△ABC是等邊三角形，BD是AC上的中線(xiàn)，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，BD平分∠ABC；

∴BD⊥AC；

∵∠ACB＝∠CDE+∠DEC＝60°，又CD＝CE，∴∠CDE＝∠DEC＝30°，∴∠CBD＝∠DEC，∴DB＝DE．

∠BDE＝∠CDB+∠CDE＝120°

所以這四項(xiàng)都是正確的．

故選：D．

10．解：有兩個(gè)角等于60°的三角形為等邊三角形；有一個(gè)角等于60°的等腰三角形為等邊三角形；三個(gè)角都相等的三角形為等邊三角形；三邊都相等的三角形為等邊三角形．

故選：C．

11．解：∵△ABC為等邊三角形

∴AB＝AC

∵∠1＝∠2，BE＝CD

∴△ABE≌△ACD

∴AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°

∴△ADE是等邊三角形．

故選：B．

12．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CDB＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AF平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAF，∴∠ACD+∠CAE＝∠B+∠BAF，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF．

故選：C．

13．解：①如圖1，△ABC是銳角三角形時(shí)，∵BD、CE是△ABC的高線(xiàn)，∴∠ADB＝90°，∠BEC＝90°，在△ABD中，∵∠A＝45°，∴∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∴∠BHC＝∠ABD+∠BEC＝45°+90°＝135°；

②如圖2，△ABC是鈍角三角形時(shí)，∵BD、CE是△ABC的高線(xiàn)，∴∠A+∠ACE＝90°，∠BHC+∠HCD＝90°，∵∠ACE＝∠HCD（對(duì)頂角相等），∴∠BHC＝∠A＝45°．

綜上所述，∠BHC的度數(shù)是135°或45°．

故選：B．

14．解：∵直角三角形兩銳角互余，∴另一個(gè)銳角的度數(shù)＝90°﹣45°＝45°，故選：C．

15．解：∵DE垂直平分AB，∴EB＝EA，∴∠EAB＝∠B＝15°，∴∠AEC＝30°，∴AC＝AE＝3（cm），故選：D．

16．解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴3≤AP≤6，故選：A．

17．解：∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°．

又∵BE是∠ABC的平分線(xiàn)，∴∠EBC＝30°，∴∠AEB＝∠C+∠EBC＝60°，∠C＝∠EBC，∴∠AEP＝60°，BE＝EC．

又AD⊥BC，∴∠CAD＝∠EAP＝60°，則∠AEP＝∠EAP＝60°，∴△AEP的等邊三角形，則AE＝AP＝2，在直角△AEB中，∠ABE＝30°，則EB＝2AE＝4，∴BE＝EC＝4，∴AC＝CE+AE＝6．

故選：C．

18．解：

∵∠B＝60°，DE⊥BC，∴BD＝2BE＝2，∵D為AB邊的中點(diǎn)，∴AB＝2BD＝4，∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AC＝AB＝4，故選：C．

19．解：∵∠ACB＝60°，∠B＝90°，∴∠A＝30°，∵DE是斜邊AC的中垂線(xiàn)，∴DA＝DC，∴∠ACD＝∠A＝30°，∵BD＝2，∴AD＝4，故選：B．

20．解：∵等腰三角形ABC中頂角∠A＝40°，∴底角∠B的度數(shù)＝（180°﹣40°）＝70°，故答案為：70°

21．解：設(shè)較小銳角為x度．

由題意：4x+x＝90，解得x＝18，故答案為18．

22．解：∵AB＝AC，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝＝3，∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴BC＝2BD＝6．

23．解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．

又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．

24．證明∵BD是△ABC的角平分線(xiàn)，∴∠EBD＝∠DBC．

∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC．

∴∠EBD＝∠EDB，∴ED＝EB，∴△BED是等腰三角形．

25．解：（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm，則

2x+2x+x＝20

解得，x＝4

∴2x＝8

∴各邊長(zhǎng)為：8cm，8cm，4cm．

（2）①當(dāng)6cm為底時(shí)，腰長(zhǎng)＝7cm；

②當(dāng)6cm為腰時(shí)，底邊＝8cm；

故能構(gòu)成有一邊長(zhǎng)為6cm的等腰三角形，另兩邊長(zhǎng)為7cm或8cm．

26．證明：∵AD是BC邊上的高，BE⊥AC于點(diǎn)E，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∴∠BAD+∠ABC＝90°，∠CBE+∠ACB＝90°，∵∠BAD＝∠CBE

∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵AD⊥BC，∴BD＝CD．

勾股定理

1．解：在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，AC＝5，BC＝3，∴AB＝＝＝4，故選：C．

2．解：設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x，由勾股定理得，x2＝82+（32﹣x）2，解得，x＝17，故選：D．

3．解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20，則陰影部分的面積＝×AC×BC+×π×（）2+×π×（）2﹣×π×（）2

＝×2×4+×π××（AC2+BC2﹣AB2）

＝4，故選：A．

4．解：S陰＝S半圓AC+S半圓BC+S△ABC﹣S半圓AB

＝+

＝

＝24

故答案為：24．

5．解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，∴BD＝BC＝4，AD⊥BC，由勾股定理得，AD＝＝3，故選：C．

6．解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2＝100，由三角形的面積公式可知，?AC?BC＝?AB?CD＝20，∴2?AC?BC＝80

則（AC+BC）2＝AC2+BC2+2?AC?BC＝180，解得，AC+BC＝6，∴Rt△ABC的周長(zhǎng)＝AC+BC+AB＝6+10，故選：D．

7．解：∵∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，△ABC的面積＝×AB×CD＝×AC×BC，即×10×CD＝×8×6，解得，CD＝，故選：C．

8．解：A、（32）2+（42）2≠（52）2，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、72+242＝252，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)正確；

C、82+312≠172，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、102+152≠202，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．

9．解：（32）2+（42）2＝337，（52）2＝625，則32+42≠52，A組數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，不能夠構(gòu)成直角三角形；

72+242＝625，252＝625，則72+242＝252，B組數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，能夠構(gòu)成直角三角形；

0.32+0.42＝0.25，0.52＝0.25，則0.32+0.42＝0.52，C組數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，能夠構(gòu)成直角三角形；

92+122＝225，152＝225，則92+122＝152，D組數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，能夠構(gòu)成直角三角形；

故選：A．

10．解：A、62+82≠122，故不能組成直角三角形，錯(cuò)誤；

B、（）2+（）2≠42，故不能組成直角三角形，錯(cuò)誤；

C、52+122＝132，故能組成直角三角形，正確；

D、（）2+（）2≠72，故不能組成直角三角形，錯(cuò)誤．

故選：C．

11．解：∵直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是1和2，∴斜邊＝＝，故答案為．

12．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)D到AB的距離為6，∴CD＝6．

∵BD：DC＝4：3，∴BD＝CD＝×6＝8，∴BC＝6+8＝14．

故答案為：14．

13．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠A＝90°，∴∠BCD＝∠A．

∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．

又∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，設(shè)BC＝BE＝x，∴AB＝1+x，∵AC2+BC2＝AB2，∴22+x2＝（1+x）2，解得：x＝1.5，故答案為：1.5．

14．解：∵直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為2，3，∴整個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為：＝，∴整個(gè)大正方形的面積為：13．

15．解：在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理知，A1O＝＝4（m），在Rt△ABO中，由題意可得：BO＝1.4（m），根據(jù)勾股定理知，AO＝＝4.8（m），所以AA1＝AO﹣A1O＝0.8（米）．

故答案為：0.8．