最新推薦高考數(shù)學(xué)選擇題巧解專題
前言
例題與題組
一、數(shù)形結(jié)合畫出圖形或者圖象能夠使問題提供的信息更直觀地呈現(xiàn)，從而大大降低思維難度，是解決數(shù)學(xué)問題的有力策略，這種方法使用得非常之多。
【例題】、（07江蘇6）設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時(shí)，則有（）。
A、B、C、D．
【解析】、當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于直線對稱，則圖象如圖所示。
這個(gè)圖象是個(gè)示意圖，事實(shí)上，就算畫出的圖象代替它也可以。由圖知，符合要求的選項(xiàng)是B，【練習(xí)1】、若P（2，-1）為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是（）
A、B、C、D、（提示：畫出圓和過點(diǎn)P的直線，再看四條直線的斜率，即可知選A）
【練習(xí)2】、（07遼寧）已知變量、滿足約束條件，則的取值范圍是（）
A、B、C、D、（提示：把看作可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)所在直線的斜率，不難求得答案，選A。）
【練習(xí)3】、曲線
與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是（）
A、B、C、D、（提示：事實(shí)上不難看出，曲線方程的圖象為，表示以（1，0）為圓心，2為半徑的上半圓，如圖。直線過定點(diǎn)（2，4），那么斜率的范圍就清楚了，選D）]
【練習(xí)4】、函數(shù)在區(qū)間
A上是增函數(shù)，則區(qū)間A是（）
A、B、C、D、（提示：作出該函數(shù)的圖象如右，知應(yīng)該選B）
【練習(xí)5】、曲線與直線
有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（）
A、或
B、C、或
D、（提示：作出曲線的圖象如右，因?yàn)橹本€
與其有兩個(gè)交點(diǎn)，則或，選A）
【練習(xí)6】、（06湖南理8）設(shè)函數(shù)，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A、B、C、D、（提示：數(shù)形結(jié)合，先畫出的圖象。當(dāng)時(shí)，圖象如左；當(dāng)時(shí)圖象如右。
由圖象知，當(dāng)時(shí)函數(shù)在上遞增，同時(shí)的解集為的真子集，選C）
【練習(xí)7】、（06湖南理10）若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則直線的傾斜角的取值范圍是（）
A、B、C、D、（提示：數(shù)形結(jié)合，先畫出圓的圖形。圓方程化為，由題意知，圓心到直線的距離應(yīng)該滿足，在已知圓中畫一個(gè)半
徑為的同心圓，則過原點(diǎn)的直線與小圓有公共點(diǎn)，∴選B。）
【練習(xí)8】、（07浙江文10）若非零向量a，b滿足|a-b|=|
b
|，則（）
A、|2b|
＞
|
a-2b
|
B、|2b|
＜
|
a-2b
|
C、|2a|
＞
|
2a-b
|
D、|2a|
＜
|
2a-b
|
（提示：關(guān)鍵是要畫出向量a，b的關(guān)系圖，為此
先把條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換。|a-b|=|
b
||a-b|2=
|
b
|2
a2+b2-2a·b=
b2
a·（a-2b）=0
a⊥（a-2b），又a-（a-2b）=2b，所以|a|，|
a-2b
|，|2b|為邊長構(gòu)成直角三角形，|2b|為斜邊，如上圖，∴|2b|
＞
|
a-2b
|，選A。
另外也可以這樣解：先構(gòu)造等腰△OAB，使OB=AB，再構(gòu)造R△OAC，如下圖，因?yàn)镺C＞AC，所以選A。）
【練習(xí)9】、方程cosx=lgx的實(shí)根的個(gè)數(shù)是（）
A、1
B、2
C、3
D、4
（提示：在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)cosx與lgx的圖象，如圖，由兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3，知應(yīng)選C）
【練習(xí)10】、(06江蘇7)若A、B、C為三個(gè)集合，則一定有（）
A、B、C、D、（提示：若，則
成立，排除C、D選項(xiàng)，作出Venn圖，可知A成立）
【練習(xí)11】、(07天津理7)在R上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且。若在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則（）
A、在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)
B、在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)
C、在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)
D、在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)
（提示：數(shù)形結(jié)合法，是抽象函數(shù)，因此畫出其簡單圖象即可得出結(jié)論，如下左圖知選B）
【練習(xí)12】、（07山東文11改編）方程的解的取值區(qū)間是（）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）
（提示：數(shù)形結(jié)合，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，則立刻知選B，如上右圖）
二、特值代驗(yàn)
包括選取符合題意的特殊數(shù)值、特殊位置和特殊圖形，代入或者比照選項(xiàng)來確定答案。這種方法叫做特值代驗(yàn)法，是一種使用頻率很高的方法。
【例題】、（93年全國高考）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（）
A、12
B、10
C、8
D、【解析】、思路一（小題大做）：由條件有從而，所以原式=，選B。
思路二（小題小做）：由知原式=，選B。
思路三（小題巧做）：因?yàn)榇鸢肝ㄒ唬嗜∫粋€(gè)滿足條件的特殊數(shù)列即可，選B。
【練習(xí)1】、（07江西文8）若，則下列命題中正確的是（）
A、B、C、D、（提示：取驗(yàn)證即可，選B）
【練習(xí)2】、（06北京理7）設(shè)，則（）
A、B、C、D、（提示：思路一：f（n）是以2為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，所以，選D。這屬于直接法。
思路2：令，則，對照選項(xiàng)，只有D成立。）
【練習(xí)3】、（06全國1理9）設(shè)平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1、b2、b3滿足|
bi|=2|
ai
|，且ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)以后與bi同向，其中i=1、2、3則（）
A、-b1+b2+b3=0
B、b1-b2+b3=0
C、b1+b2-b3=0
D、b1+b2+b3=0
（提示：因?yàn)閍1+a2+a3=0，所以a1、a2、a3構(gòu)成封閉三角形，不妨設(shè)其為正三角形，則bi實(shí)際上是將三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后再將其各邊延長2倍，仍為封閉三角形，故選D。）
【練習(xí)4】、若，則的圖象是（）
A、B、C、D、（提示：抓住特殊點(diǎn)2，所以對數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，圖象往左移動(dòng)一個(gè)單位得，必過原點(diǎn)，選A）
【練習(xí)5】、若函數(shù)是偶函數(shù)，則的對稱軸是（）
A、B、C、D、（提示：因?yàn)槿艉瘮?shù)是偶函數(shù)，作一個(gè)特殊函數(shù)，則變?yōu)?，即知的對稱軸是，選C）
【練習(xí)6】、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，其前n和為Sn，那么
Cn1S1+
Cn2S2+…+
CnnSn=（）
A、2n-3n
B、3n
-2n
C、5n
-2n
D、3n
-4n
（提示：愚蠢的解法是：先根據(jù)通項(xiàng)公式an=2n-1求得和的公式Sn，再代入式子Cn1S1+
Cn2S2+…+
CnnSn，再利用二項(xiàng)式展開式的逆用裂項(xiàng)求和得解，有些書上就是這么做的！其實(shí)這既然是小題，就應(yīng)該按照小題的解思路來求做：令n=2，代入式子，再對照選項(xiàng)，選B）
【練習(xí)7】、（06遼寧理10）直線與曲線（）的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）
A、1
B、2
C、3
D、4
（提示：取，原方程變?yōu)椋@是兩個(gè)橢圓，與直線有4個(gè)公共點(diǎn)，選D）
【練習(xí)8】、如圖左，若D、E、F分別是
三棱錐S-ABC的側(cè)棱SA、SB、SC上的點(diǎn)，且SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，那么平
面DEF截三棱錐S-ABC所得的上下兩部分的體積之比為（）
A、4：31
B、6：23
C、4：23
D、2：25
（提示：特殊化處理，不妨設(shè)三棱錐S-ABC是棱長為3的正三棱錐，K是FC的中點(diǎn)，分別表示上下兩部分的體積
則，選C）
【練習(xí)9】、△ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，則的取值是（）
A、-1
B、1
C、-2
D、2
（提示：特殊化處理，不妨設(shè)△ABC為直角三角形，則圓心O在斜邊中點(diǎn)處，此時(shí)有，選B。）
【練習(xí)10】、雙曲線方程為，則的取值范圍是（）
A、B、C、D、或
（提示：在選項(xiàng)中選一些特殊值例如代入驗(yàn)證即可，選D）
三、篩選判斷
包括逐一驗(yàn)證法——將選項(xiàng)逐一代入條件中進(jìn)行驗(yàn)證，或者邏輯排除法，即通過對四個(gè)選項(xiàng)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系進(jìn)行排除與確定。
【例題】、設(shè)集合A和B都屬于正整數(shù)集，映射f：把集合A中的元素n映射到集合B中的元素，則在映射f下，像20的原像是（）
A、2
B、3
C、4
D、5
【解析】、經(jīng)逐一驗(yàn)證，在2、3、4、5中，只有4符合方程=20，選C。
【練習(xí)1】、（06安徽理6）將函數(shù)的圖象按向量a=平移以后的圖象如圖所示，則
平移以后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式是（）
A、B、C、D、（提示：若選A或B，則周期為，與圖象所示周期不符；若選D，則與
“按向量a=平移”
不符，選C。此題屬于容易題）
【練習(xí)2】、（06重慶理9）如圖，單位圓中的長度為，表示與弦AB所圍成的弓形的面的2倍，則函數(shù)的圖象是（）
A、B、C、D、（提示：解法1
設(shè)，則，則S弓形=S扇形-
S△AOB=，當(dāng)時(shí)，則，其圖象位于下方；當(dāng)時(shí)，，其圖象位于上方。所以只有選D。這種方法屬于小題大作。
解法2
結(jié)合直覺法逐一驗(yàn)證。顯然，面積不是弧長的一次函數(shù)，排除A；當(dāng)從很小的值逐漸增大時(shí)，的增長不會(huì)太快，排除B；只要?jiǎng)t必然有面積，排除C，選D。事實(shí)上，直覺好的學(xué)生完全可以直接選D）
【練習(xí)3】、（06天津文8）若橢圓的中心點(diǎn)為E（-1，0），它的一個(gè)焦點(diǎn)為F（-3，0），相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程是，則這個(gè)橢圓的方程是（）
A、B、C、D、（提示：橢圓中心為（-1，0），排除A、C，橢圓相當(dāng)于向左平移了1個(gè)單位長度，故c=2，∴，選D）
【練習(xí)4】、不等式的解集是（）
A、B、C、D、（提示：如果直接解，差不多相當(dāng)于一道大題！取，代入原不等式，成立，排除B、C；取，排除D，選A）
【練習(xí)5】、（06江西理12）某地一年內(nèi)的氣溫
Q（t）（℃）與時(shí)間t（月份）之間的關(guān)系如右圖，已知該年的平均氣溫為10℃。令C（t）表示時(shí)間
段[0，t]的平均氣溫，C（t）與t之間的函數(shù)關(guān)系
如下圖，則正確的應(yīng)該是（）
A、B、C、D、（提示：由圖可以發(fā)現(xiàn)，t=6時(shí)，C（t）=0，排除C；t=12時(shí)，C（t）=10，排除D；t＞6時(shí)的某一段氣溫超過10℃，排除B，選A。）
【練習(xí)6】、集合與集合之間的關(guān)系是（）
A、B、C、D、（提示：C、D是矛盾對立關(guān)系，必有一真，所以A、B均假；
表示全體奇數(shù)，也表示奇數(shù)，故且B假，只有C真，選C。此法扣住了概念之間矛盾對立的邏輯關(guān)系。
當(dāng)然，此題用現(xiàn)場操作法來解也是可以的，即令k=0，±1，±2，±3，然后觀察兩個(gè)集合的關(guān)系就知道答案了。）
【練習(xí)7】、當(dāng)時(shí)，恒成立，則的一個(gè)可能的值是（）
A、5
B、C、D、（提示：若選項(xiàng)A正確，則B、C、D也正確；若選項(xiàng)B正確，則C、D也正確；若選項(xiàng)C正確，則D也正確。選D）
【練習(xí)8】、（01廣東河南10）對于拋物線上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P（a，0）都滿足，則的取值范圍是（）
A、B、C、D、（提示：用邏輯排除法。畫出草圖，知a＜0符合條件，則排除C、D；又取，則P是焦點(diǎn)，記點(diǎn)Q到準(zhǔn)線的距離為d，則由拋物線定義知道，此時(shí)a＜d＜|PQ|,即表明符合條件，排除A，選B。另外，很多資料上解此題是用的直接法，照錄如下，供“不放心”的讀者比較——
設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，由，得，整理得，∵，∴，即恒成立，而的最小值是2，∴，選B）
【練習(xí)9】、（07全國卷Ⅰ理12）函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（）
A、B、C、D、（提示：“標(biāo)準(zhǔn)”答案是用直接法通過求導(dǎo)數(shù)解不等式組，再結(jié)合圖象解得的，選A。建議你用代入驗(yàn)證法進(jìn)行篩選：因?yàn)楹瘮?shù)是連續(xù)的，選項(xiàng)里面的各個(gè)端點(diǎn)值其實(shí)是可以取到的，由，顯然直接排除D，在A、B、C中只要計(jì)算兩個(gè)即可，因?yàn)锽中代入會(huì)出現(xiàn)，所以最好只算A、C、現(xiàn)在就驗(yàn)算A，有，符合，選A）
四、等價(jià)轉(zhuǎn)化
解題的本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化，能夠轉(zhuǎn)化下去就能夠解下去。至于怎樣轉(zhuǎn)化，要通過必要的訓(xùn)練，達(dá)到見識足、技能熟的境界。在解有關(guān)排列組合的應(yīng)用問題中這一點(diǎn)顯得尤其重要。
【例題】、（05遼寧12）一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是（）
A、B、C、D、【解析】問題等價(jià)于對函數(shù)圖象上任一點(diǎn)都滿足，只能選A。
【練習(xí)1】、設(shè)，且sin3+
cos3，則的取值范圍是（）
A、[-，0）
B、[]
C、（-1，0）
]
D、（-，0）
（提示：因?yàn)閟in3+
cos3=（sin+
cos）（sin2-
sincos+
cos2），而sin2-
sincos+
cos2＞0恒成立，故sin3+
cos3t＜0,選A。另解：由sin3+
cos3
知非銳角，而我們知道只有為銳角或者直角時(shí)，所以排除B、C、D，選A）
【練習(xí)2】、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值是（）
A、4
B、5
C、1
D、2
（提示：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，由是橢圓的左、右焦點(diǎn)得，則，選D。這里利用橢圓的參數(shù)方程把問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值的問題。特別提醒：下列“簡捷”解法是掉進(jìn)了命題人的“陷阱”的——）
【練習(xí)3】、若，則（）。
A、B、C、D、（提示：利用換底公式等價(jià)轉(zhuǎn)化。
∴，選B）
【練習(xí)4】、且，則（）
A、B、C、D、（提示：此題條件較多，又以符號語言出現(xiàn)，令人眼花繚亂。對策之一是“符號語言圖形化”，如圖，用線段代表立馬知道選C。當(dāng)然
這也屬于數(shù)形結(jié)合方法。對策之二是“抽象語言具體化”，分別用數(shù)字1，4，2，3代表容易知道選C。也許你認(rèn)為對策一的轉(zhuǎn)化并不等價(jià)，是的，但是作為選擇題，可以事先把條件“”收嚴(yán)一些變?yōu)椤啊薄?/p>
【練習(xí)5】、已知若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）
A、B、C、D、（提示：
化簡得，∵在上遞增，∴，而在上單調(diào)遞增，又∴選B）
【練習(xí)6】、把10個(gè)相同的小球放入編號為1，2，3的三個(gè)不同盒子中，使盒子里球的個(gè)數(shù)不小于它的編號數(shù)，則不同的放法種數(shù)是（）
A、B、C、D、（提示：首先在編號為1，2，3的三個(gè)盒子中分別放入0，1，2個(gè)小球，則余下的7個(gè)球只要用隔板法分成3
堆即可，有種，選B；如果你認(rèn)為難以想到在三個(gè)盒子中分別放入只0，1，2個(gè)小球，而更容易想到在三個(gè)盒子中分別放入只1，2，3個(gè)小球，那也好辦：你將余下的4個(gè)球加上虛擬的（或曰借來的）3個(gè)小球，在排成一列的7球6空中插入2塊隔板，也與本問題等價(jià)。）
【練習(xí)7】、方程的正整數(shù)解的組數(shù)是（）
A、24
B、72
C、144
D、165
（提示：問題等價(jià)于把12個(gè)相同的小球分成4堆，故在排成一列的12球11空中插入3塊隔板即可，答案為，選D）
【練習(xí)8】、從1，2，3，…，10中每次取出3個(gè)互不相鄰的數(shù)，共有的取法數(shù)是（）
A、35
B、56
C、84
D、120
（提示：逆向思維，問題可以等價(jià)地看作是將取出的三個(gè)數(shù)再插入余下的7個(gè)數(shù)的8個(gè)空中，那么問題轉(zhuǎn)化為求從8個(gè)空位中任意選3個(gè)的方法數(shù)，為，選B）
【練習(xí)9】、（理科）已知，則=
（）
A、4
B、-5
C、-4
D、5
（提示：逆向思維，分母（）一定是存在于分子的一個(gè)因式，那么一定有，∴必然有，且，∴∴，選B）
【練習(xí)10】、異面直線所成的角為，過空間一點(diǎn)O的直線與所成的角等于，則這樣的直線有（）條
A、1
B、2
C、3
D、4
（提示：把異面直線平移到過點(diǎn)O的位置，記他們所確定的平面為，則問題等價(jià)于過點(diǎn)O有多少條直線與所成的角等于，如圖，恰有3條，選C）
【練習(xí)11】、不等式的解集為，那么不等式的解集為（）
A、B、C、D、（提示：把不等式化為，其結(jié)構(gòu)與原不等式相同，則只須令，得，選A）
五、巧用定義
定義是知識的生長點(diǎn)，因此回歸定義是解決問題的一種重要策略。
【例題】、某銷售公司完善管理機(jī)制以后，其銷售額每季度平均比上季度增長7%，那么經(jīng)過季度增長到原來的倍，則函數(shù)的圖象大致是（）
A、B、C、D、【解析】、由題設(shè)知，∵，∴這是一個(gè)遞增的指數(shù)函數(shù)，其中，所以選D。
【練習(xí)1】、已知對于任意，都有，且，則是（）
A、奇函數(shù)
B、偶函數(shù)
C、奇函數(shù)且偶函數(shù)
D、非奇且非偶函數(shù)
（提示：令，則由得；又令，代入條件式可得，因此是偶函數(shù)，選B）
【練習(xí)2】、點(diǎn)M為圓P內(nèi)不同于圓心的定點(diǎn)，過點(diǎn)M作圓Q與圓P相切，則圓心Q的軌跡是（）
A、圓
B、橢圓
C、圓或線段
D、線段
（提示：設(shè)⊙P的半徑為R，P、M為兩定點(diǎn)，那
么|QP|+|QM|=|QA|+|QP|=R=常數(shù)，∴由橢圓定義知圓
心Q的軌跡是橢圓，選B）
【練習(xí)3】、若橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（1，-1），F(xiàn)為右焦點(diǎn)，橢圓上有一點(diǎn)M，使|MP|+2|MF|最小，則點(diǎn)M為（）
A、B、C、D、（提示：在橢圓中，則，設(shè)點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離為|MN|，則由橢圓的第二定義知，從而，這樣，過點(diǎn)P作右準(zhǔn)線的垂直射線與橢圓的交點(diǎn)即為所求M點(diǎn)，知易M，故選A）
【練習(xí)4】、設(shè)是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任意一點(diǎn)，若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）
A、[2，3]
B、（1，3]
C、D、（提示：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等于號，又，得，∴，選B）
【練習(xí)5】、已知P為拋物線上任一動(dòng)點(diǎn)，記點(diǎn)P到軸的距離為，對于給定點(diǎn)A（4，5），|PA|+d的最小值是（）
A、4
B、C、D、（提示：比P到準(zhǔn)線的距離（即|PF|）少
1，∴|PA|+d=|PA|+|PF|-1，而A點(diǎn)在拋物線外，∴|PA|+d的最小值為|AF|-1=，選D）
【練習(xí)6】、函數(shù)的反函數(shù)，則的圖象（）。
A、關(guān)于點(diǎn)(2,3)對稱
B、關(guān)于點(diǎn)(-2,-3)對稱
C、關(guān)于直線y=3對稱
D、關(guān)于直線x
=
-2對稱
（提示：注意到的圖象是雙曲線，其對稱中心的橫坐標(biāo)是-3，由反函數(shù)的定義，知圖象的對稱中心的縱坐標(biāo)是-3，∴只能選B）
【練習(xí)7】、已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，那么是的（）條件。
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、不充分不必要
（提示：由條件以及函數(shù)單調(diào)性的定義，有，而這個(gè)過程并不可逆，因此選A）
【練習(xí)8】、點(diǎn)P是以為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn)，過焦點(diǎn)作的外角平分線的垂線，垂足為M，則點(diǎn)M的軌跡是（）
A、圓
B、橢圓
C、雙曲線
D、拋物線
（提示：如圖，易知，M是的中點(diǎn)，∴OM是的中位線，∴，由橢圓的定義知，=定值，∴定值（橢圓的長半軸長a），∴選A）
【練習(xí)9】、在平面直角坐標(biāo)系中，若方程m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2表示的是雙曲線，則ｍ的取值范圍是（）
A、（0，1）
B、（1，）
C、（0，5）
D、（5，）
（提示：方程m（x2+y2+2y+1）=（x-2y+3）2可變形為，即得，∴，這表示雙曲線上一點(diǎn)到定點(diǎn)（0，-1）與定直線的距離之比為常數(shù)，又由，得到，∴選C。若用特值代驗(yàn)，右邊展開式含有項(xiàng)，你無法判斷）
六、直覺判斷
數(shù)學(xué)思維包括邏輯思維和直覺思維兩種形式，邏輯思維嚴(yán)格遵守概念和邏輯規(guī)則，而直覺思維不受固定的邏輯規(guī)則約束，直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)，大大節(jié)約思考時(shí)間。邏輯思維在數(shù)學(xué)思維中始終占據(jù)著主導(dǎo)地位，而直覺思維又是思維中最活躍、最積極、最具有創(chuàng)造性的成分。兩者具有辨證互補(bǔ)的關(guān)系。因此，作為選拔人才的高考命題人，很自然要考慮對直覺思維的考查。
【例題】、已知，則的值為（）
A、B、或
C、D、【解析】、由題目中出現(xiàn)的數(shù)字3、4、5是勾股數(shù)以及的范圍，直接意識到，從而得到，選C。
【練習(xí)1】、如圖，已知一個(gè)正三角形內(nèi)接于一個(gè)邊長為的正三角形中，問取什么值時(shí)，內(nèi)接正三角形的面積最小（）
A、B、C、D、（提示：顯然小三角形的邊長等于大三角形的邊長之半時(shí)面積最小，選A。）
【練習(xí)2】、（課本題改編）測量某個(gè)零件直徑的尺寸，得到10個(gè)數(shù)據(jù)：如果用作為該零件直徑的近似值，當(dāng)取什么值時(shí)，最?。浚ǎ?/p>
A、，因?yàn)榈谝淮螠y量最可靠
B、，因?yàn)樽詈笠淮螠y量最可靠
C、，因?yàn)檫@兩次測量最可靠
D、（提示：若直覺好，直接選D。若直覺欠好，可以用退化策略，取兩個(gè)數(shù)嘗試便可以得到答案了。）
【練習(xí)3】、若，則（）
A、-1
B、1
C、0
D、（提示：直覺法，系數(shù)取絕對值以后，其和會(huì)相當(dāng)大，選D?；蛘咄嘶袛喾▽?次改為1次；還有一個(gè)絕妙的主意：干脆把問題轉(zhuǎn)化為:已知，求，這與原問題完全等價(jià)，此時(shí)令得解。）
【練習(xí)4】、已知a、b是不相等的兩個(gè)正數(shù)，如果設(shè)，，那么數(shù)值最大的一個(gè)是（）
A、B、C、D、與a、b的值有關(guān)。
（提示：顯然p、q、r都趨向于正無窮大，無法比較大小，選D。要注意，這里似乎是考核均值不等式，其實(shí)根本不具備條件——缺乏定值條件?。?/p>
【練習(xí)5】、（98高考）向高為H的水瓶中注水，注滿為止。如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如下列左圖，那么水瓶的形狀是（）。
O
A
B
C
D
（提示：抓住特殊位置進(jìn)行直覺思維，可以取OH的中點(diǎn)，當(dāng)高H為一半時(shí)，其體積過半，只有B符合，選B）
【練習(xí)6】、（07江西理7文11）四位好朋友在一次聚會(huì)上，他們按照各自不同的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖，盛滿酒好他們約定：先各自飲杯中酒的一半。設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為則它們的大小關(guān)系正確的是（）
A、B、C、D、（提示：選A）
【練習(xí)7】、（01年高考）過點(diǎn)A（1，-1）、B（-1，1）且圓心在直線上的圓的方程是（）
A、B、C、D、（提示：顯然只有點(diǎn)（1，1）在直線上，選C）
【練習(xí)8】、（97全國理科）函數(shù)的最小正周期是（）
A、B、C、D、（提示：因?yàn)榭傆校院瘮?shù)的周期只與有關(guān)，這里，所以選B）
【練習(xí)9】、（97年高考）不等式組的解集是（）
A、B、C、D、（提示：直接解肯定是錯(cuò)誤的策略；四個(gè)選項(xiàng)左端都是0，只有右端的值不同，在這四個(gè)值中會(huì)是哪一個(gè)呢？它必定是方程的根！，代入驗(yàn)證：2不是，3不是，2.5也不是，所以選C）
【練習(xí)10】、△ABC中，cosAcosBcosC的最大值是（）
A、B、C、1
D、（提示：本題選自某一著名的數(shù)學(xué)期刊，作者提供了下列
“標(biāo)準(zhǔn)”解法，特抄錄如下供讀者比較：
設(shè)y=cosAcosBcosC，則2y=[cos（A+B）+
cos（A-B）]
cosC，∴cos2C-
cos（A-B）cosC+2y=0，構(gòu)造一元二次方程x2-
cos（A-B）x+2y=0，則cosC是一元二次方程的根，由cosC是實(shí)數(shù)知：△=
cos2（A-B）-8y≥0，即8y≤cos2（A-B）≤1，∴，故應(yīng)選B。
這就是“經(jīng)典”的小題大作！事實(shí)上，由于三個(gè)角A、B、C的地位完全平等，直覺告訴我們：最大值必定在某一特殊角度取得，故只要令A(yù)=B=C=60゜即得答案B，這就是直覺法的威力，這也正是命題人的意圖所在。）
【練習(xí)11】、（07浙江文8）甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽中甲獲勝的概率為（）
A、0.216
B、0.36
C、0.432
D、0.648
（提示：先看“標(biāo)準(zhǔn)”解法——甲獲勝分兩種情況：①甲：乙=2：0，其概率為0.6×0.6=0.36，②甲：乙=2：1，其概率為，所以甲獲勝的概率為0.36+0.288=0.648，選D。
現(xiàn)在再用直覺法來解：因?yàn)檫@種比賽沒有平局，2人獲勝的概率之和為1，而甲獲勝的概率比乙大，應(yīng)該超過0.5，只有選D。）
【練習(xí)12】、，則（）
A、1
B、2
C、-1
D、-2
（提示：顯然，選B）
七、趨勢判斷
趨勢判斷法，包括極限判斷法，連同估值法，大致可以歸于直覺判斷法一類。具體來講，顧名思義，趨勢判斷法的要義是根據(jù)變化趨勢來發(fā)現(xiàn)結(jié)果，要求化靜為動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律，因此是一種較高層次的思維方法。
【例題】、（06年全國卷Ⅰ，11）用長度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的5根細(xì)木棍圍成一個(gè)三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為多少？
A、8
cm2
B、6
cm2
C、3
cm2
D、20
cm2
【解析】、此三角形的周長是定值20，當(dāng)其高或底趨向于零時(shí)其形狀趨向于一條直線，其面積趨向于零，可知，只有當(dāng)三角形的形狀趨向于最“飽滿”時(shí)也就是形狀接近于正三角形時(shí)面積最大，故三邊長應(yīng)該為7、7、6，因此易知最大面積為cm2，選B。）
【練習(xí)1】、在正n棱錐中，相鄰兩側(cè)面所成二面角的平面角的取值范圍是（）
A、B、C、D、（提示：進(jìn)行極限分析，當(dāng)頂點(diǎn)無限趨近于底面正多邊形的中心時(shí)，相鄰兩側(cè)面所成二面角，且；當(dāng)錐體且底面正多邊形相對固定不變時(shí)，正n棱錐形狀趨近于正n棱柱，且選A）
【練習(xí)2】、設(shè)四面體四個(gè)面的面積分別為它們的最大值為S，記，則一定滿足（）
A、B、C、D、（提示：進(jìn)行極限分析，當(dāng)某一頂點(diǎn)A無限趨近于對面時(shí)，S=S對面，不妨設(shè)S=S1，則S2+S3+S4那么，選項(xiàng)中只有A符合，選A。當(dāng)然，我們也可以進(jìn)行特殊化處理：當(dāng)四面體四個(gè)面的面積相等時(shí)，憑直覺知道選A）
【練習(xí)3】、正四棱錐的相鄰兩側(cè)面所成二面角的平面角為，側(cè)面與底面
所成角為，則的值是（）
A、1
B、C、0
D、-1
（提示：進(jìn)行極限分析，當(dāng)四棱錐的高無限增大時(shí)，那么，選D）
【練習(xí)4】、在△ABC中，角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，若c-a等于AC邊上的高，那么的值是（）
A、1
B、C、D、-1
(提示：進(jìn)行極限分析，時(shí)，點(diǎn)，此時(shí)高，那么，所以，選A。）
【練習(xí)5】、若則（）
A、B、C、D、（提示：進(jìn)行極限分析，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，從而，選A）
【練習(xí)6】、雙曲線的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為左支下半支異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則直
線PF的斜率的變化范圍是（）
A、B、C、D、（提示：進(jìn)行極限分析，當(dāng)P時(shí)，PF的斜率；當(dāng)時(shí)，斜率不存在，即或；當(dāng)P在無窮遠(yuǎn)處時(shí)，PF的斜率。選C。）
【練習(xí)7】、（06遼寧文11）與方程的曲線關(guān)于直線對稱的曲線方程為（）
A、B、C、D、（提示：用趨勢判斷法：顯然已知曲線方程可以化為，是個(gè)增函數(shù)。再令那么那么根據(jù)反函數(shù)的定義，在正確選項(xiàng)中當(dāng)時(shí)應(yīng)該有只有A符合。當(dāng)然也可以用定義法解決，直接求出反函數(shù)與選項(xiàng)比較之。）
【練習(xí)8】、若，則對任意實(shí)數(shù)n，（）
A、1
B、區(qū)間（0，1）
C、D、不能確定
（提示：用估值法，由條件完全可以估計(jì)到中必定有一個(gè)的值是1，另一個(gè)等于0，則選A。另外，當(dāng)n=1，2時(shí)，答案也是1）
【練習(xí)9】、已知，且，則之間的大小關(guān)系是（）
A、B、C、D、與c的值有關(guān)
（提示：此題解法較多，如分子有理化法，代值驗(yàn)證法，單調(diào)性法，但是用趨勢判斷法也不錯(cuò)：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，可見函數(shù)遞減，∴選B）
八、估值判斷
有些問題，屬于比較大小或者確定位置的問題，我們只要對數(shù)值進(jìn)行估算，或者對位置進(jìn)行估計(jì)，就可以避免因?yàn)榫_計(jì)算和嚴(yán)格推演而浪費(fèi)時(shí)間。
【例題】、已知是方程的根，是方程的根，則（）
A、6
B、3
C、2
D、1
【解析】、我們首先可以用圖象法來解：如圖，在同一
坐標(biāo)系中作出四個(gè)函數(shù)，，的圖象，設(shè)與的圖象交于點(diǎn)A，其
橫坐標(biāo)為；與的圖象交于點(diǎn)C，其橫坐標(biāo)
為；與的圖象交于點(diǎn)B，其橫坐標(biāo)為。因?yàn)榕c為反函數(shù)，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線對稱，所以2×=3，選B。
此屬于數(shù)形結(jié)合法，也算不錯(cuò)，但非最好。現(xiàn)在用估計(jì)法來解它：因?yàn)槭欠匠痰母允欠匠痰母?，所以所以選B。
【練習(xí)1】、用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）
A、24個(gè)
B、30個(gè)
C、40個(gè)
D、60個(gè)
（提示：如果用直接法可以分兩步：先排個(gè)位，在兩個(gè)偶數(shù)中任取一個(gè)有種方法；第二步在剩下的4個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)排在十位與百位有種，由乘法原理，共有=24個(gè)，選B。用估計(jì)法：五個(gè)數(shù)字可以組成個(gè)三位數(shù)，其中偶數(shù)不到一半，選B。）
【練習(xí)2】、農(nóng)民收入由工資性收入和其它收入兩部分組成，2003年某地農(nóng)民人均收入為3150元，其中工資性收入為1800元，其它收入1350元。預(yù)計(jì)該地區(qū)農(nóng)民自2004年起工資性收入將以每年6%的年增長率增長，其它收入每年增加160元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2008年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于（）元
A、（4200，4400）
B、（4400，4600）C、（4600，4800）D、（4800，5000）
（提示：由條件知該地區(qū)農(nóng)民工資性收入自2004年起構(gòu)成以的等比數(shù)列，所以2008年工資性收入為元；其它收入構(gòu)成以1350為首項(xiàng)，公差為160的等差數(shù)列，所以所以2008年其它收入為1350+160×5=2150元，所以2008年該地區(qū)農(nóng)民人均收入約為2340+2150=4490元，選B。）
【練習(xí)3】、已知過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（）
A、B、C、D、（提示：用估計(jì)法，設(shè)球半徑R，△ABC外接圓半徑為，則S球=，選D）
【練習(xí)4】、如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF與平面ABCD的距離為2，則
該多面體的體積為（）
A、B、5
C、6
D、（提示：該多面體的體積比較難求，可連接BE、CF，問題轉(zhuǎn)化為四棱錐E-ABCD與三棱錐E-BCF的體積之和，而=6，所以只能選D）
【練習(xí)5】、在直角坐標(biāo)平面上，已知A（-1，0）、B（3，0），點(diǎn)C在直線上，若∠ACB
＞，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍是（）
A、B、C、D、（提示：如圖，M、N在直線上，且∠AMB=∠ANB=，要使∠ACB
＞，點(diǎn)C應(yīng)該在M、N之間，故點(diǎn)C的縱坐標(biāo)應(yīng)該屬于某一開區(qū)間，而點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是可以為負(fù)值的，選D）
【練習(xí)6】、已知三棱錐P-ABC的側(cè)面與底面所成二面角都是，底面三角形三邊長分別是7、8、9，則此三棱錐的側(cè)面面積為（）
A、B、C、D、（提示：你可以先求出的面積為，再利用射影面積公式求出側(cè)面面積為；你也可以先求出的面積為，之后求出P在底面的射影到個(gè)側(cè)面的距離，都是三棱錐P-ABC的高的一半，再利用等體積法求得結(jié)果，但好象都不如用估值法：假設(shè)底面三角形三邊長都是8，則面積為，這個(gè)面積當(dāng)然比原來大了一點(diǎn)點(diǎn)，再利用射影面積公式求出側(cè)面面積為，四個(gè)選項(xiàng)中只有與之最接近，選B）
【練習(xí)7】、（07海南、寧夏理11文12）甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測試中個(gè)射箭20次，三人測試成績?nèi)缦卤?/p>
甲的成績
環(huán)數(shù)
頻數(shù)
乙的成績
環(huán)數(shù)
頻數(shù)
丙的成績
環(huán)數(shù)
頻數(shù)
分別表示三名運(yùn)動(dòng)員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）
A、B、C、D、（提示：固然可以用直接法算出答案來，標(biāo)準(zhǔn)答案正是這樣做的，但是顯然時(shí)間會(huì)花得多。你可以用估計(jì)法：他們的期望值相同，離開期望值比較近的數(shù)據(jù)越多，則方差——等價(jià)于標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)越小！所以選B。這當(dāng)然也可以看作是直覺法）
【練習(xí)8】、（07全國Ⅱ理
12）設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上的三點(diǎn)，若，則等于（）
A、9
B、6
C、4
D、3
（提示：很明顯（直覺）三點(diǎn)A、B、C在該拋物線上的圖
形完全可能如右邊所示（數(shù)形結(jié)合），可以估計(jì)（估值法）
到，稍大于（通徑，長為4），∴，選B。
當(dāng)然也可以用定義法：由可知，由拋物線定義有，所以=6）
【練習(xí)9】、（07福建理12）如圖，三行三列的方陣中有9個(gè)數(shù)，從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是（）
A、B、C、D、（提示：用估值法，至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的反面是三個(gè)數(shù)既不同行也不同列，這種情況僅有6種，在總共種取法數(shù)中所占比例很小，∴選D）
【練習(xí)10】（07湖北理9）連續(xù)投擲兩次骰子的點(diǎn)數(shù)為，記向量b=（m，n）
與向量a=（1，-1）的夾角為，則的概率是（）
A、B、C、D、（提示：用估值法，畫個(gè)草圖，立刻發(fā)現(xiàn)在范圍內(nèi)（含在OB上）的向量b的個(gè)數(shù)
超過一半些許，選C，完全沒有必要計(jì)算）
【練習(xí)11】（05年四川）若，則（）
A、B、C、D、（提示：注意到，可知不能夠用單調(diào)性法去判斷。問題等價(jià)于的時(shí)候比較a、b、c的大小，∵lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg5=0.6990，∴
a=0.1505，b=0.1590，c=0.1398，選B。
當(dāng)然，直接用作差比較法也是可以的。）
九、直接解答
并不是所有的選擇題都要用間接法求解，一般來講，高考卷的前5、6道選擇題本身就屬于容易題，用直接法求解往往更容易；另外，有些選擇題也許沒有間接解答的方法，你別無選擇；或者雖然存在間接解法，但你一下子找不到，那么就必須果斷地用直接解答的方法，以免欲速不達(dá)。當(dāng)然要記得一個(gè)原則，用直接法也要盡可能的優(yōu)化你的思路，力爭小題不大作。
【例題】、（07重慶文12）已知以為焦點(diǎn)的橢圓與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長軸長為（）
A、B、C、D、【解析】、設(shè)長軸長為，則橢圓方程為，與直線方程聯(lián)立消去得，由條件知，即，得（舍），（舍），∴，選C。
【練習(xí)1】、函數(shù)的部分圖象如右，則=（）
A、0
B、C、2+
D、2-
（提示：直接法。由圖知，A=2，，∴，由圖象關(guān)于點(diǎn)（4，0）以及直線對稱知：，由2009=251×8+1知，=0+=，選B）
【練習(xí)3】、正方體中，E為棱AB的中點(diǎn)，則二面角C-
-B的正切值為（）
A、B、C、D、2
（提示：用直接法。取的中點(diǎn)F，連接AF、CF、CE。過點(diǎn)B做A1E的延長線的垂線于M，連接CM，由CB面ABB1A1，得CMAE，所以就是二面角C-A1E-B的平面角，現(xiàn)在設(shè)CB=2，則，在Rt△CMB中，選B）
【練習(xí)4】、設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，以為圓心，且過橢圓中心的圓與
橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若直線與圓相切，則該橢圓的離心率是（）
A、B、C、D、（提示：用直接法。由已知可得，又，∴，又直線與圓相切，∴，∴，即，解得，∵，∴，選B）
【練習(xí)5】、函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則在[-4，4]上的單調(diào)性是（）
A、增函數(shù)
B、在[-4，0]上是增函數(shù)，[0，4]上是減函數(shù)
C、減函數(shù)
D、在[-4，0]上是減函數(shù)，[0，4]上是增函數(shù)
（提示：的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，為奇函數(shù)，∴，∴，易知上，∴遞減，選B）
【練習(xí)6】、，則=（）
A、-3
B、3
C、2
D、-2
（提示：令得，令可得，選A）
【練習(xí)7】、（06重慶文10）若，，則（）
A、B、C、D、（提示：∵，∴，∴；同理，∴（舍）或，所以選B）
【練習(xí)8】、（06全國Ⅰ理8）拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是（）
A、B、C、D、3
（提示：設(shè)直線與相切，則聯(lián)立方程知，令，有，∴兩平行線之間的距離，選A）
【練習(xí)9】、（06山東理8）設(shè)則p是q的（）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
（提示：分別解出p：或；q：或或，則顯然p是q的充分不必要條件，選A。另外，建議解出p以后不要再解q，以p中的特殊值代入即可作出判斷）
【練習(xí)10】、（廣東05理10）已知數(shù)列滿足，，若，則=（）
A、B、3
C、4
D、5
（提示：由條件有，∴，累加得，代入得，兩邊同取極限得，即，選B）
十、現(xiàn)場操作
又叫做原始操作法，有別于直接法，一
是指通過現(xiàn)場可以利用的實(shí)物如三角板、鉛筆、紙張、手指等進(jìn)行操作或者利用紙上模型進(jìn)行演算演繹得到答案的方法；二是指根據(jù)題目提供的規(guī)則演算最初的幾個(gè)步驟，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出答案的方法。
【例題】、（據(jù)93年全國高考題改編）如圖ABCD
是正方形，E是AB的中點(diǎn)，將△DAE和△CBE分別
沿虛線DE和CE折起，使AE和BE重合于P，則面
PCD和面ECD所成的二面角為（）度。
A、15
B、30
C、45
D、60
【解析】、你當(dāng)然可以用三垂線定理來解，但不如現(xiàn)場操作更快：用正方形紙片折疊出三棱錐E-PCD，不難看出PE⊥面PCD，設(shè)二面角大小為，則由射影面積公式有，選B。
【練習(xí)1】已知，則的值（）
A、必為奇數(shù)
B、必為偶數(shù)
C、與的奇偶性相反
D、與的奇偶性相同
（提示：原始操作：令n=1、2，再結(jié)合邏輯排除法，知選A；也可以展開看）
【練習(xí)2】如果的定義域?yàn)镽，且，則=（）
A、1
B、-1
C、D、-lg3-lg5
（提示：2008是個(gè)很大的數(shù)，所以立即意識到這應(yīng)該是一個(gè)周期函數(shù)的問題！關(guān)鍵是求出周期值?，F(xiàn)在進(jìn)行現(xiàn)場操作：f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，f（3）=f（2）-f（1）=…=1，f（4）=
f（3）-f（2）=…lg2-lg3，f（5）=
f（4）-
f（3）=…-lg5-lg3，f（6）=f（5）-
f（4）=…-1，f（7）=f（6）-
f（5）=…lg3-lg2=
f（1），所以周期是6。=f（334×6+4）=
f（4）=
lg2-lg3，選C。當(dāng)然你如果演算能力好，可以這樣做：
==，所以周期是6。其實(shí)凡屬于抽象函數(shù)、抽象數(shù)列、抽象不等式問題，解題訣竅都不過是不斷利用題目所給的規(guī)則而已）
【練習(xí)3】、如圖所示是某城市的網(wǎng)格狀道路，中
間是公園，公園四周有路，園內(nèi)無公路。某人駕車從
城市的西南角的A處要到達(dá)東北角的A處，最短的路徑有多少條？（據(jù)加拿大數(shù)學(xué)競賽題改編）
A、210
B、110
C、24
D、206
（提示：原始操作：先假設(shè)已經(jīng)到達(dá)了與B共線的各交叉點(diǎn)，標(biāo)注上此時(shí)的走法數(shù)（都是1）；再退回至離B最近的對角頂點(diǎn)處，標(biāo)注上此時(shí)的走法數(shù)是2；……，這樣步步回退，直到A處，就知道答案了！這有點(diǎn)類似于楊暉三角的規(guī)律。當(dāng)然也可以用公式法：先求出沒有公園時(shí)的走法數(shù)，再求出經(jīng)過公園中心的走法數(shù)，所以答案是-=110，選B）
【練習(xí)4】、如上圖所示是一個(gè)長方體
骨架，一只螞蟻在點(diǎn)M處得到信息：N處
有糖！為了盡快沿著骨架爬行到N處，該
螞蟻可走的最短路徑有（）
A、10
條
B、20
C、30
D、40
（提示：原始操作：假設(shè)從點(diǎn)N處逆著
往點(diǎn)M方向退回來，則在所經(jīng)過的交點(diǎn)處的走法數(shù)都容易寫出，如圖。所以從點(diǎn)M處出
發(fā)時(shí)一共有4+4+12=20種走法。選B）
【練習(xí)5】、有編號為1、2、3、4的四個(gè)小球放入有同樣編號的四個(gè)盒子中，每盒一球，則任意一球的編號與盒的編號不同的放法種數(shù)共有（）
A、9
B、16
C、25
D、36
（提示：這道高考題是典型錯(cuò)位排列問題，思維清晰的時(shí)候，你可能這樣考慮：完成這件事情即每個(gè)盒子都按要求放入小球，應(yīng)該用乘法原理，1號盒可以選2、3、4號球，有3種選擇；2號盒可以選1、3、4號球，也有3種選擇；此時(shí)3、4號盒都只有唯一選擇，3×3×1×1=9，因此答案是9。也可用現(xiàn)場操作之法破解，如圖，每一列對應(yīng)一種放法，一共有9種，選A）
球的編號
1號盒
2號盒
3號盒
4號盒
【練習(xí)6】、如圖A、B、C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上有三個(gè)大小不同的圓片，下面的直徑總比上面的大，現(xiàn)將三個(gè)圓片移動(dòng)到B柱上，要求每次只移動(dòng)一片（叫移動(dòng)一次），被移動(dòng)的圓片只能放入A、B、C三個(gè)柱子之一，且大圓片不能疊在小圓片的上面，那么完成這件事情至少要移動(dòng)的次數(shù)是（）
A、3
B、5
C、7
D、9
（提示：現(xiàn)場操作，選C）
【練習(xí)7】、如左圖，正方體容器中，棱長為1，E，F(xiàn)分別是所在棱的中點(diǎn)，G是面的中心，在E、F、G三處各開有一小孔，則最大盛水量是（）
A、B、C、D、（提示：你可以看著圖現(xiàn)場想象一下，怎樣才能使盛水量最大呢？你首先難免考慮由E、F、G確定一個(gè)水平面，如中圖，經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)盛水量是，此時(shí)DD/著地；難道不考慮只有點(diǎn)D著地的情形嗎？…使水平面如右圖那樣呢？計(jì)算得盛水量是，原來點(diǎn)F并不在水平面內(nèi)！選D）
【練習(xí)8】、一個(gè)正四棱錐的底面邊長與側(cè)棱長都是a，現(xiàn)用一張正方形的包裝紙將其完成包?。ú荒懿眉舻梢哉郫B），那么包裝紙的邊長最小應(yīng)該是（）
P1
P4
P3
P2
A、B、C、D、（提示：現(xiàn)場用紙做一個(gè)正四棱錐，先如圖放樣，其實(shí)不待你做成就知
道思路了——這已經(jīng)相當(dāng)于把正四
棱錐展開了，那么包裝紙的邊長就是正方形的邊長，選B）
【練習(xí)9】、一直線與直二面角的兩個(gè)面所成的角分別是和，則的范圍是（）
A、B、C、D、（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)中有一個(gè)角等于的時(shí)候，另一個(gè)角等于0，可以取到；當(dāng)直線與二面角的棱重合時(shí)，可以取到0，所以選C）
【練習(xí)10】、（05全國）不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（）個(gè)。
A、3
B、4
C、6
D、7
（提示：先畫一個(gè)三棱錐，然后想象用一個(gè)平面以各種方式置于四個(gè)頂點(diǎn)之間，發(fā)現(xiàn)四個(gè)頂點(diǎn)有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）
【練習(xí)11】、（高考模擬）若一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3
＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個(gè)數(shù)為（）
A.240
B.204
C.729
D.920
（提示：進(jìn)行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時(shí)有1×2個(gè)凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時(shí)有2×3個(gè)凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時(shí)有3×4個(gè)凸數(shù)；……若為9，則……此時(shí)有8×9個(gè)凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個(gè)凸數(shù)，選A）
結(jié)
語
以上就10類方法對如何快速正確解答選擇題給予了簡要論述，凡所選用之115道例題和習(xí)題，基本上是近年高考真題或者高考模擬題中靈活性相對較大者，意在解放思想，開闊視野，提高能力，服務(wù)讀者。需要說明的是，以上各種方法其實(shí)有時(shí)是互相交織難以難以截然分開的，因此分類方面也只能是相對合理，不能窮究。事實(shí)上，在分別熟悉以上方法以后，學(xué)生要學(xué)會(huì)聯(lián)合采用多種方法協(xié)同作戰(zhàn)，以期收到最大實(shí)效。下面以一首小詩總結(jié)全文——
人生選擇，選擇人生，用兵之道，奇正相生，數(shù)學(xué)解題，其理相同。迂回曲徑，直搗黃龍，審時(shí)度勢，天佑功成。
B、C、D、（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)中有一個(gè)角等于的時(shí)候，另一個(gè)角等于0，可以取到；當(dāng)直線與二面角的棱重合時(shí)，可以取到0，所以選C）
【練習(xí)10】、（05全國）不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（）個(gè)。
A、3
B、4
C、6
D、7
（提示：先畫一個(gè)三棱錐，然后想象用一個(gè)平面以各種方式置于四個(gè)頂點(diǎn)之間，發(fā)現(xiàn)四個(gè)頂點(diǎn)有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）
【練習(xí)11】、（高考模擬）若一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3
＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個(gè)數(shù)為（）
A.240
B.204
C.729
D.920
（提示：進(jìn)行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時(shí)有1×2個(gè)凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時(shí)有2×3個(gè)凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時(shí)有3×4個(gè)凸數(shù)；……若為9，則……此時(shí)有8×9個(gè)凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個(gè)凸數(shù)，選A）
結(jié)
語
以上就10類方法對如何快速正確解答選擇題給予了簡要論述，凡所選用之115道例題和習(xí)題，基本上是近年高考真題或者高考模擬題中靈活性相對較大者，意在解放思想，開闊視野，提高能力，服務(wù)讀者。需要說明的是，以上各種方法其實(shí)有時(shí)是互相交織難以難以截然分開的，因此分類方面也只能是相對合理，不能窮究。事實(shí)上，在B、C、D、（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)中有一個(gè)角等于的時(shí)候，另一個(gè)角等于0，可以取到；當(dāng)直線與二面角的棱重合時(shí)，可以取到0，所以選C）
【練習(xí)10】、（05全國）不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（）個(gè)。
A、3
B、4
C、6
D、7
（提示：先畫一個(gè)三棱錐，然后想象用一個(gè)平面以各種方式置于四個(gè)頂點(diǎn)之間，發(fā)現(xiàn)四個(gè)頂點(diǎn)有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）
B、C、D、（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)中有一個(gè)角等于的時(shí)候，另一個(gè)角等于0，可以取到；當(dāng)直線與二面角的棱重合時(shí)，可以取到0，所以選C）
【練習(xí)10】、（05全國）不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（）個(gè)。
A、3
B、4
C、6
D、7
（提示：先畫一個(gè)三棱錐，然后想象用一個(gè)平面以各種方式置于四個(gè)頂點(diǎn)之間，發(fā)現(xiàn)四個(gè)頂點(diǎn)有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）
【練習(xí)11】、（高考模擬）若一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3
＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個(gè)數(shù)為（）
A.240
B.204
C.729
D.920
（提示：進(jìn)行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時(shí)有1×2個(gè)凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時(shí)有2×3個(gè)凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時(shí)有3×4個(gè)凸數(shù)；……若為9，則……此時(shí)有8×9個(gè)凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個(gè)凸數(shù)，選A）
結(jié)
語
以上就10類方法對如何快速正確解答選擇題給予了簡要論述，凡所選用之115道例題和習(xí)題，基本上是近年高考真題或者高考模擬題中靈活性相對較大者，意在解放思想，開闊視野，提高能力，服務(wù)讀者。需要說明的是，以上各種方法其實(shí)有時(shí)是互相交織難以難以截然分開的，因此分類方面也只能是相對合理，不能窮究。事實(shí)上，在分別熟悉以上方法以后，B、C、D、（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)中有一個(gè)角等于的時(shí)候，另一個(gè)角等于0，可以取到；當(dāng)直線與二面角的棱重合時(shí)，可以取到0，所以選C）
【練習(xí)10】、（05全國）不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（）個(gè)。
A、3
B、4
C、6
D、7
（提示：先畫一個(gè)三棱錐，然后想象用一個(gè)平面以各種方式置于四個(gè)頂點(diǎn)之間，發(fā)現(xiàn)四個(gè)頂點(diǎn)有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）
【練習(xí)11】、（高考模擬）若一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3
＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個(gè)數(shù)為（）
A.240
B.204
C.729
D.920
（提示：進(jìn)行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時(shí)有1×2個(gè)凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時(shí)有2×3個(gè)凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時(shí)有3×4個(gè)凸數(shù)；……若為9，則……此時(shí)有8×9個(gè)凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個(gè)凸數(shù)，選A）
結(jié)
語
以上就10類方法對如何快速正確解答選擇題給予了簡要論述，凡所選用之115道例題和習(xí)題，基本上是近年高考真題或者高考模擬題中靈活性相對較大者，意在解放思想，開闊視野，提高能力，服務(wù)讀者。需要說明的是，以上各種方法其實(shí)有時(shí)是互相交織難以難以截然分開的，因此分類方面也只能是相對合理，不能窮究。事實(shí)上，在分別熟悉以上方法以后，B、C、D、（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)中有一個(gè)角等于的時(shí)候，另一個(gè)角等于0，可以取到；當(dāng)直線與二面角的棱重合時(shí)，可以取到0，所以選C）
【練習(xí)10】、（05全國）不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（）個(gè)。
A、3
B、4
C、6
D、7
（提示：先畫一個(gè)三棱錐，然后想象用一個(gè)平面以各種方式置于四個(gè)頂點(diǎn)之間，發(fā)現(xiàn)四個(gè)頂點(diǎn)有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）
【練習(xí)11】、（高考模擬）若一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3
＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個(gè)數(shù)為（）
A.240
B.204
C.729
D.920
（提示：進(jìn)行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時(shí)有1×2個(gè)凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時(shí)有2×3個(gè)凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時(shí)有3×4個(gè)凸數(shù)；……若為9，則……此時(shí)有8×9個(gè)凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個(gè)凸數(shù)，選A）
結(jié)
語
以上就10類方法對如何快速正確解答選擇題給予了簡要論述，凡所選用之115道例題和習(xí)題，基本上是近年高考真題或者高考模擬題中靈活性相對較大者，意在解放思想，開闊視野，提高能力，服務(wù)讀者。需要說明的是，以上各種方法其實(shí)有時(shí)是互相交織難以難以截然分開的，因此分類方面也只能是相對合理，不能窮究。事實(shí)上，在分別熟悉以上方法以后，B、C、D、（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)中有一個(gè)角等于的時(shí)候，另一個(gè)角等于0，可以取到；當(dāng)直線與二面角的棱重合時(shí)，可以取到0，所以選C）
【練習(xí)10】、（05全國）不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（）個(gè)。
A、3
B、4
C、6
D、7
（提示：先畫一個(gè)三棱錐，然后想象用一個(gè)平面以各種方式置于四個(gè)頂點(diǎn)之間，發(fā)現(xiàn)四個(gè)頂點(diǎn)有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）
【練習(xí)11】、（高考模擬）若一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3
＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個(gè)數(shù)為（）
A.240
B.204
C.729
D.920
（提示：進(jìn)行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時(shí)有1×2個(gè)凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時(shí)有2×3個(gè)凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時(shí)有3×4個(gè)凸數(shù)；……若為9，則……此時(shí)有8×9個(gè)凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個(gè)凸數(shù)，選A）
結(jié)
語
以上就10類方法對如何快速正確解答選擇題給予了簡要論述，凡所選用之115道例題和習(xí)題，基本上是近年高考真題或者高考模擬題中靈活性相對較大者，意在解放思想，開闊視野，提高能力，服務(wù)讀者。需要說明的是，以上各種方法其實(shí)有時(shí)是互相交織難以難以截然分開的，因此分類方面也只能是相對合理，不能窮究。事實(shí)上，在分別熟悉以上方法以后，B、C、D、（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)中有一個(gè)角等于的時(shí)候，另一個(gè)角等于0，可以取到；當(dāng)直線與二面角的棱重合時(shí)，可以取到0，所以選C）
【練習(xí)10】、（05全國）不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（）個(gè)。
A、3
B、4
C、6
D、7
（提示：先畫一個(gè)三棱錐，然后想象用一個(gè)平面以各種方式置于四個(gè)頂點(diǎn)之間，發(fā)現(xiàn)四個(gè)頂點(diǎn)有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）
B、C、D、（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)中有一個(gè)角等于的時(shí)候，另一個(gè)角等于0，可以取到；當(dāng)直線與二面角的棱重合時(shí)，可以取到0，所以選C）
【練習(xí)10】、（05全國）不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（）個(gè)。
A、3
B、4
C、6
D、7
（提示：先畫一個(gè)三棱錐，然后想象用一個(gè)平面以各種方式置于四個(gè)頂點(diǎn)之間，發(fā)現(xiàn)四個(gè)頂點(diǎn)有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）
【練習(xí)11】、（高考模擬）若一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3
＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個(gè)數(shù)為（）
A.240
B.204
C.729
D.920
（提示：進(jìn)行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時(shí)有1×2個(gè)凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時(shí)有2×3個(gè)凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時(shí)有3×4個(gè)凸數(shù)；……若為9，則……此時(shí)有8×9個(gè)凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個(gè)凸數(shù)，選A）
結(jié)
語
以上就10類方法對如何快速正確解答選擇題給予了簡要論述，凡所選用之115道例題和習(xí)題，基本上是近年高考真題或者高考模擬題中靈活性相對較大者，意在解放思想，開闊視野，提高能力，服務(wù)讀者。需要說明的是，以上各種方法其實(shí)有時(shí)是互相交織難以難以截然分開的，因此分類方面也只能是相對合理，不能窮究。事實(shí)上，在分別熟悉以上方法以后，B、C、D、（提示：你可以拿一本書豎立在桌面上，拿一支筆代表直線去比劃，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)中有一個(gè)角等于的時(shí)候，另一個(gè)角等于0，可以取到；當(dāng)直線與二面角的棱重合時(shí)，可以取到0，所以選C）
【練習(xí)10】、（05全國）不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（）個(gè)。
A、3
B、4
C、6
D、7
（提示：先畫一個(gè)三棱錐，然后想象用一個(gè)平面以各種方式置于四個(gè)頂點(diǎn)之間，發(fā)現(xiàn)四個(gè)頂點(diǎn)有被平面分成2+2或者1+3兩類情形，分別有3，4種可能，如圖。選D）
【練習(xí)11】、（高考模擬）若一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3
＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個(gè)數(shù)為（）
A.240
B.204
C.729
D.920
（提示：進(jìn)行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時(shí)有1×2個(gè)凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時(shí)有2×3個(gè)凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時(shí)有3×4個(gè)凸數(shù)；……若為9，則……此時(shí)有8×9個(gè)凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個(gè)凸數(shù)，選A）
結(jié)
語
以上就10類方法對如何快速正確解答選擇題給予了簡要論述，凡所選用之115道例題和習(xí)題，基本上是近年高考真題或者高考模擬題中靈活性相對較大者，意在解放思想，開闊視野，提高能力，服務(wù)讀者。需要說明的是，以上各種方法其實(shí)有時(shí)是互相交織難以難以截然分開的，因此分類方面也只能是相對合理，不能窮究。事實(shí)上，在分別熟悉以上方法以后，【練習(xí)11】、（高考模擬）若一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3
＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個(gè)數(shù)為（）
A.240
B.204
C.729
D.920
（提示：進(jìn)行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時(shí)有1×2個(gè)凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時(shí)有2×3個(gè)凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時(shí)有3×4個(gè)凸數(shù)；……若為9，則……此時(shí)有8×9個(gè)凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個(gè)凸數(shù)，選A）
結(jié)
語
以上就10類方法對如何快速正確解答選擇題給予了簡要論述，凡所選用之115道例題和習(xí)題，基本上是近年高考真題或者高考模擬題中靈活性相對較大者，意在解放思想，開闊視野，提高能力，服務(wù)讀者。需要說明的是，以上各種方法其實(shí)有時(shí)是互相交織難以難以截然分開的，因此分類方面也只能是相對合理，不能窮究。事實(shí)上，在分別熟悉以上方法以后，【練習(xí)11】、（高考模擬）若一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2且a3
＜a2，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如343、275、120等），那么所有凸數(shù)個(gè)數(shù)為（）
A.240
B.204
C.729
D.920
（提示：進(jìn)行原始操作以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第二位數(shù)字不可能為1，若為2，則左邊有1，右邊有0、1可選，此時(shí)有1×2個(gè)凸數(shù)；若為3，則左邊有1、2，右邊有0、1、2可選，此時(shí)有2×3個(gè)凸數(shù)；若為4，則左邊有1、2、3，右邊有0、1、2、3可選，此時(shí)有3×4個(gè)凸數(shù)；……若為9，則……此時(shí)有8×9個(gè)凸數(shù)，所以一共有1×2+2×3+3×4+……+8×9=240個(gè)凸數(shù)，選A）
結(jié)
語
以上就10類方法對如何快速正確解答選擇題給予了簡要論述，凡所選用之115道例題和習(xí)題，基本上是近年高考真題或者高考模擬題中靈活性相對較大者，意在解放思想，開闊視野，提高能力，服務(wù)讀者。需要說明的是，以上各種方法其實(shí)有時(shí)是互相交織難以難以截然分開的，因此分類方面也只能是相對合理，不能窮究。事實(shí)上，在分別熟悉以上方法以后，分別熟悉以上方法以后，
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