三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)“量、剪、折”等活動(dòng),發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°，并能運(yùn)用這一知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

2.在觀(guān)察、猜想、操作、驗(yàn)證等具體活動(dòng)中，把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動(dòng)，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。提高動(dòng)手操作能力。發(fā)展空間觀(guān)念和推理能力。

3.在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)探究的嚴(yán)謹(jǐn)與樂(lè)趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

探索發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證“三角形內(nèi)角和是180°”，并運(yùn)用這一知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：

驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和是180°”。

教（學(xué)）具準(zhǔn)備：

多媒體課件；

學(xué)習(xí)單，銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片若干個(gè)。各類(lèi)三角形（也包括等邊、等腰）若干個(gè)；

剪刀，每組一個(gè)量角器；

一、情境導(dǎo)入，質(zhì)疑問(wèn)難

師：同學(xué)們，前幾節(jié)課我們研究了三角形，關(guān)于三角形，你都掌握了哪些知識(shí)？

學(xué)生自由說(shuō)

預(yù)設(shè)1：三角形的分類(lèi)

預(yù)設(shè)2：三角形的三邊關(guān)系

預(yù)設(shè)3：等腰三角形兩底角相等，等邊三角形三個(gè)角都相等。

教師評(píng)價(jià)：你們學(xué)到的知識(shí)可真不少。

繼續(xù)出示課件

課件出示三角形的內(nèi)角。

師：我們都知道三角形有3個(gè)角。（課件顯示3個(gè)角）這3個(gè)角就是三角形的內(nèi)角，三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和叫做三角形的內(nèi)角和。

教師講故事：在圖形王國(guó)中，有三位成員因?yàn)閮?nèi)角和的問(wèn)題發(fā)生了爭(zhēng)執(zhí)，它們是誰(shuí)？到底在爭(zhēng)執(zhí)什么？我們一起來(lái)看大屏幕。

學(xué)生聽(tīng)故事

師：同學(xué)們你們是怎么認(rèn)為的呢？學(xué)生各抒己見(jiàn)。

今天這節(jié)課我們一起來(lái)研究三角形的內(nèi)角和。

揭示板書(shū)：（三角形的內(nèi)角和）

教師：看到課題，你想了解關(guān)于三角形內(nèi)角和的哪些知識(shí)?

預(yù)設(shè)1：為什么要研究三角形內(nèi)角和？

預(yù)設(shè)2：

三角形的內(nèi)角和是多少度？

預(yù)設(shè)3：三角形內(nèi)角和能解決我們生活中的哪些問(wèn)題？

教師：同學(xué)們提出來(lái)的問(wèn)題非常有價(jià)值。

（設(shè)計(jì)意圖：“學(xué)貴有疑”教師把探究的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生自己提出問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的提出問(wèn)題的能力，引導(dǎo)學(xué)生有目的，有針對(duì)性地學(xué)習(xí)和交流，從而激發(fā)學(xué)生思考。)

二、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)

合作探究

1、猜一猜

師：我們前面已經(jīng)學(xué)過(guò)：根據(jù)三角形的角的特點(diǎn)，我們把所有的三角形分成了三類(lèi)，分別是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。（把銳角、直角、鈍角三角形貼在黑板上），只要我們驗(yàn)證了這3種三角形的內(nèi)角和，那也就能證明所有的三角形內(nèi)角和是多少度了。

師：大家猜一猜，三角形的內(nèi)角和是多少度？

學(xué)生自由猜。

2、試一試

師：既然大家有了大膽的猜測(cè)，接下來(lái)我們就要想辦法去驗(yàn)證。機(jī)器貓的百寶箱為我們提供了四種工具，哪種工具能讓我們直接一下子就求出三角形內(nèi)角和？

學(xué)生說(shuō)預(yù)設(shè)：三角尺能直接求出內(nèi)角和。

師：同學(xué)們是怎么直接求出來(lái)的？你們首先想用什么方法去驗(yàn)證？

學(xué)生臺(tái)前驗(yàn)證：

預(yù)設(shè)1：60度加30度加90度等于180度。

預(yù)設(shè)2：45度加45度加90度等于180度。

師：的確這兩個(gè)三角板所在三角形內(nèi)角和計(jì)算后都是180度，那么能不能以此來(lái)推斷出所有三角形內(nèi)角和都是180度呢?

學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角板的模型是最特殊的直角三角形，不能代表一般三角形，所以還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。

三角尺代表特殊的三角形，那其它的三角形呢？你們還有什么好辦法?

預(yù)設(shè)1：選擇量角器工具量一量。

師：哦，你打算用數(shù)據(jù)說(shuō)話(huà)。哪個(gè)小組也想到了這種方法？

師：請(qǐng)同學(xué)們利用手中的量角器，分別量一量學(xué)習(xí)單上面的三種三角形的內(nèi)角度數(shù)，然后算一算它們的內(nèi)角和到底是多少度？（幾分鐘）

學(xué)生獨(dú)立填寫(xiě)學(xué)習(xí)單，先組內(nèi)交流，再全班匯報(bào)。

預(yù)設(shè)：有的是180度，有的比180度多，有的比180度少。

師：三角形的內(nèi)角和是180度，這是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)，那為什么你們?cè)跍y(cè)量后有人得出180度，有人沒(méi)有得出180度呢？

預(yù)設(shè)：因?yàn)槲覀兞康牟粶?zhǔn)確，有一定的誤差。

師：實(shí)際上在測(cè)量過(guò)程中是存在著一定的誤差的。但是我們至少可以得出這樣一個(gè)結(jié)論：三角形的內(nèi)角和大約是180度。除了測(cè)量的方法，我們還有沒(méi)有更好的驗(yàn)證方法呢？

學(xué)生沉默思考。

生：我想把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼在一起，試一試。

師：你的想法真棒！實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一方法，那么讓我們一起動(dòng)手趕緊試一試吧！看看你又能發(fā)現(xiàn)什么？

3、拼一拼

教師點(diǎn)撥：我們能不能想辦法把三個(gè)內(nèi)角放在一起進(jìn)行觀(guān)察。看看能發(fā)現(xiàn)些什么？（去掉）

課件出示活動(dòng)要求：

小組合作要求：

（1）四人一組，想一想從機(jī)器貓的百寶箱中選出你需要的學(xué)具。并說(shuō)一說(shuō)，怎樣才能把三個(gè)內(nèi)角放在一起。，（3）先在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)，然后把你的方法和大家共享。

學(xué)生活動(dòng)，教師巡視了解情況，并指導(dǎo)。

（設(shè)計(jì)意圖：充分尊重學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，允許學(xué)生用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜測(cè)。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)的形成和發(fā)展起到了潛移默化的作用。)

三、展示交流

點(diǎn)撥提升

1、交流驗(yàn)證方法

師：下面哪一小組愿意首先向大家分享你們的學(xué)習(xí)成果？

方法一：剪拼

預(yù)設(shè)1：我們小組是用剪拼的方法。（投影儀上拼角）將三角形的三個(gè)角剪下來(lái)，拼成一個(gè)平角，得到三角形的內(nèi)角和是180度。我們發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°。

教師評(píng)價(jià)：剛才這種剪拼的方法可以不用一個(gè)角一個(gè)角的來(lái)量，就能驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°，讓我們把掌聲送給剛才這個(gè)小組，你們小組的想法真是與眾不同。

方法二：折疊

學(xué)生發(fā)現(xiàn)并匯報(bào)，如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了，教師引導(dǎo)學(xué)生：老師這還有另外一種方法——折疊法，可以把角1折過(guò)來(lái)，把角2折過(guò)來(lái)，再把角3也折過(guò)來(lái)，你們看，這3個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)重合，三個(gè)內(nèi)角合在一起是一個(gè)什么角？（也是一個(gè)平角180度）也能驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°。

同學(xué)們?cè)蹅儎偛艊L試剪拼和折疊的方法，你們有什么想說(shuō)的嗎？

學(xué)生發(fā)言

是啊，這種折疊與剪拼雖方法不同，但本質(zhì)是一樣的，都是把三角形的3個(gè)角拼成一個(gè)180度的平角。這也驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是180度。這種折疊的方法更能保證了三角形的完整性。

2、教師點(diǎn)撥

用課件演示

3、小結(jié)：剛才同學(xué)們用測(cè)量、剪拼等方法證明了無(wú)論是什么樣的三角形內(nèi)角和都是1800，（板書(shū)：三角形的內(nèi)角和是180°。）現(xiàn)在讓我們用自信的、肯定的語(yǔ)氣讀出我們的發(fā)現(xiàn)：“三角形的內(nèi)角和是180°”。師：我們用三種方法去驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是180度，你更喜歡哪一種？

（設(shè)計(jì)意圖：在猜測(cè)后讓小組同學(xué)獨(dú)立思考驗(yàn)證，再進(jìn)行小組交流和全班同學(xué)信息共享。給學(xué)生充分的活動(dòng)時(shí)間和空間，讓學(xué)生動(dòng)手操作，使學(xué)生在量、剪拼、折等一系列活動(dòng)中理解和掌握“三角形內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論。)

四、鞏固應(yīng)用，拓展延伸：

下面，我們就利用我們本節(jié)課驗(yàn)證出來(lái)的三角形內(nèi)角和的知識(shí)來(lái)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。（課件出示）

1、基礎(chǔ)練習(xí)：算一算

2、基礎(chǔ)練習(xí)：說(shuō)一說(shuō)

爸爸給小紅買(mǎi)了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏，它的一個(gè)底角是70°

說(shuō)一說(shuō)它的頂角是多少度？

3、求一求：如圖：交通警示牌為等邊三角形，求每個(gè)角的度數(shù)。

4、小紅家的三角形玻璃碎了，聰明的小紅只帶了其中一塊去玻璃店，就配到了和原來(lái)一模一樣的玻璃，你知道她帶的是哪一塊嗎?

（設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)由淺入深，由易到難，緊緊圍繞三角形內(nèi)角和來(lái)進(jìn)行，進(jìn)步加深了對(duì)三角形內(nèi)角和的理解和運(yùn)用，讓學(xué)生計(jì)算等腰三角形風(fēng)箏頂角的度數(shù)和等邊三角形交通警示牌的度數(shù)，不但培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，而且讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。)

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們研究了三角形的內(nèi)角和是180°，你能回憶一下剛才我們是用什么方法驗(yàn)證的？

拓展：

師：大家想不想知道，最早提出三角形內(nèi)角和是180°猜想的人是誰(shuí)呢？他就是法國(guó)著名數(shù)學(xué)家帕斯卡，他當(dāng)時(shí)只有12歲。最后，老師把帕斯卡說(shuō)的一段話(huà)送給你們。孩子們，我們也要做個(gè)生活的有心人，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后進(jìn)行大膽猜想、驗(yàn)證，就會(huì)得出結(jié)論。大家可以利用課下時(shí)間搜集一下，帕斯卡到底是用什么方法來(lái)研究出三角形內(nèi)角和是180度的。