反比例教學(xué)設(shè)計(jì)

反比例教學(xué)設(shè)計(jì)1

一、教材分析

反比例函數(shù)是初中階段所要學(xué)習(xí)的三種函數(shù)中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數(shù)，現(xiàn)實(shí)生活中充滿了反比例函數(shù)的例子。因此反比例函數(shù)的概念與意義的教學(xué)是基礎(chǔ)。

二、學(xué)情分析

由于之前學(xué)習(xí)過函數(shù)，學(xué)生對函數(shù)概念已經(jīng)有了一定的認(rèn)識能力，另外在前一章我們學(xué)習(xí)過分式的知識，因此為本節(jié)課的教學(xué)奠定的一定的基礎(chǔ)。

三、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo):理解反比例函數(shù)意義;能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.

解決問題:能從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式. 情感態(tài)度:讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程,體會(huì)反比例函數(shù)來源于實(shí)際.

四、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn):理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.

難點(diǎn):反比例函數(shù)表達(dá)式的確立.

五、教學(xué)過程

（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）的變化而變化;

（2）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單

位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。

請同學(xué)們寫出上述函數(shù)的表達(dá)式

14631000(2)y= tx

k可知：形如y= （k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中xx（1）v=

是自變量，y是函數(shù)。

此過程的目的在于讓學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程,體會(huì)反比例函數(shù)來源于實(shí)際. 由于是分式，當(dāng)x=0時(shí)，分式無意義，所以x≠0。

當(dāng)y= 中k=0時(shí)，y=0,函數(shù)y是一個(gè)常數(shù)，通常我們把這樣的函數(shù)稱為常函數(shù)。此時(shí)y就不是反比例函數(shù)了。

舉例：下列屬于反比例函數(shù)的是

（1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -

此過程的目的'是通過分析與練習(xí)讓學(xué)生更加了解反比例函數(shù)的概念 問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設(shè)其解析式（函數(shù)關(guān)系式）

已知y與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

k x?1

k已知y+1與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

已知y+1與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1= k x?1此過程的目的是為了讓學(xué)生更深刻的了解反比例函數(shù)的概念，為以后在求函數(shù)解析式做好鋪墊。

例：已知y與x2反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)y=4

（1）求出y和x之間的函數(shù)解析式

（2）求當(dāng)x=1.5時(shí)y的值

解析：因?yàn)閥與x2反比例，所以設(shè)y?k，只要將k求出即可得到y(tǒng)x2

和x之間的函數(shù)解析式。之后引導(dǎo)學(xué)生書寫過程。能從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式最后學(xué)生練習(xí)并布置作業(yè)

通過此環(huán)節(jié)，加深對本節(jié)課所內(nèi)容的認(rèn)識，以達(dá)到鞏固的目的。

六、評價(jià)與反思

本節(jié)課是在學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)識基礎(chǔ)上進(jìn)行講解，便于學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念。而本節(jié)課的重點(diǎn)在于理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.應(yīng)該對這一方面的內(nèi)容多練習(xí)鞏固。

反比例教學(xué)設(shè)計(jì)2

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：1.結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識反比例。2.能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是反比例。

過程與方法：通過猜想、分析、對比、概括、舉例、判斷等活動(dòng)，結(jié)合實(shí)例，理解反比例的意義，認(rèn)識反比例。

情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生自主、合作學(xué)習(xí)、探索新知的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。初步滲透函數(shù)思想。

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識反比例，根據(jù)反比例意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成

反比例。

教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識反比例，根據(jù)反比例意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成

反比例。

教具準(zhǔn)備：電腦課件

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

1、計(jì)算

2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？

(1)文具盒的單價(jià)一定，買文具盒的個(gè)數(shù)和總價(jià)。

(2)一堆貨物一定，運(yùn)走的量和剩下的量。

(3)汽車行駛的速度一定，行駛的路程和時(shí)間。

3、說說什么是正比例。

師：大家對正比例知識理解掌握得非常好，接下來我們就該學(xué)習(xí)什么了？

二、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是反比例。 2通過猜想、分析、對比、概括、舉例、判斷等活動(dòng)，結(jié)合實(shí)例，理解反比例的意義，認(rèn)識反比例。

3培養(yǎng)學(xué)生探索研究的能力，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。

三、指導(dǎo)自學(xué)

師：給你們講個(gè)小故事：

有一個(gè)貪婪的財(cái)主，拿了一匹上好的布料準(zhǔn)備做一頂帽子，到了裁縫店，覺得這樣好的布料做一頂帽子似乎浪費(fèi)了，于是問裁縫：“這匹布可以做兩頂帽子嗎？”裁縫看了看財(cái)主一眼，說：“可以。”財(cái)主見他回答得那么爽快，心想，這裁縫肯定是從中占了些什么便宜，于是又問，“那做3頂帽子嗎？”裁縫依然很爽快地說：“行！”這時(shí)，財(cái)主更加疑惑了，嘀咕著：“多好的一匹布啊，那我做4頂可以嗎”“行！”裁縫仍然很快地回答。經(jīng)過一翻的較量后，財(cái)主最后問：“那我想做10頂帽子可以嗎？”裁縫遲疑了一會(huì)，然后打量著財(cái)主，慢慢的說：“可以的?！边@時(shí)財(cái)主才放下心來，心想：這匹布料如果只做一頂帽子，那就便宜裁縫了。瞧！這不讓我說到10頂了吧。我還真

聰明！嘿嘿??

過了幾天，財(cái)主到了裁縫店取帽子，結(jié)果一看，頓時(shí)傻了眼：10頂?shù)拿弊有〉弥荒艽髟谑种割^上了！

學(xué)習(xí)提示：

<一>獨(dú)立思考？

1、“為什么同一匹布，裁縫說做1頂帽子，2頂帽子，10頂都可以呢？”

2、故事中相關(guān)的數(shù)量關(guān)系式是什么？哪兩個(gè)是變化的量，怎樣變？另一個(gè)是什么量？有什么特點(diǎn)？

<二>合作學(xué)習(xí)

小組討論上述的問題。

<三>看書合作學(xué)習(xí)

1、把25頁例2、例3的表格補(bǔ)充完整。

2、每個(gè)表格中有哪些變量？有不變的量嗎？分別是什么？變化有什么規(guī)律？相關(guān)的數(shù)量關(guān)系式是什么？

3、三個(gè)數(shù)量關(guān)系式有相同點(diǎn)嗎？是什么？你能把這種變化規(guī)律用一個(gè)含有字母的關(guān)系式來表示嗎？

4、你知道什么是反比例嗎？

四、學(xué)生自學(xué)

五、檢查自學(xué)效果

讓學(xué)生說說自學(xué)要求中的內(nèi)容。

師歸納：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量的變化而變化，

在變化過程中兩種量的積一定，那么這兩種量成反比例。

六、引導(dǎo)更正，指導(dǎo)運(yùn)用

你們還找出類似這樣關(guān)系的量來嗎？”

學(xué)生：要走一段路，速度越慢（快），用的時(shí)間就越多（少） 運(yùn)一堆貨物，每次運(yùn)的越多（少），運(yùn)的次數(shù)就越?。ǘ啵?百米賽跑，路程100米不變，速度和時(shí)間是反比例；

排隊(duì)做操，總?cè)藬?shù)不變，排隊(duì)的行數(shù)和每行的人數(shù)是反比例； 長方體的體積一定，底面積和高是反比例。

七、當(dāng)堂訓(xùn)練

基礎(chǔ)練習(xí)

1、填空

兩種 _____ 的量，一種量隨著另一種量變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的______，這兩種量叫做成反比例的'量，它們的關(guān)系叫做_______關(guān)系。

2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。

（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。

（2）張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時(shí)間。

（3）生產(chǎn)電視機(jī)的總臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用的天數(shù)。

（4）圓柱體的體積一定，底面積和高。

（5）小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。

（6）長方形的長一定，面積和寬。

（7）平行四邊形面積一定，底和高。

提高練習(xí)

1、一長方形的周長為20厘米，若長是9厘米，則寬是1厘米。請你填寫下表，并判斷這個(gè)長方形在周長不變的情況下，長和寬是否成反比例，并說明理由。長/cm9 8765

寬/cm1

四、小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學(xué)會(huì)了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。

板書：反比例

相關(guān)聯(lián)，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化積一定

xy=k(一定)

反比例教學(xué)設(shè)計(jì)3

教學(xué)內(nèi)容：

北師大版數(shù)學(xué)第十二冊第二單元教材第24頁反比例的教學(xué)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合豐富的實(shí)際，認(rèn)識反比例，能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)的量是不是成反比例，利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例在生活中的廣泛應(yīng)用。

2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

3、滲透數(shù)學(xué)源于生活的觀點(diǎn)。

重點(diǎn)難點(diǎn)

1、通過具體問題認(rèn)識成反比例的量。

2、掌握成反比例的量得變化規(guī)律及其特征。

教具準(zhǔn)備：

課件

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)鋪墊，導(dǎo)入新課

1、復(fù)習(xí)

（1）路程、時(shí)間和速度這三種量中；當(dāng)速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？ 當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成正比例嗎？為什么？

（2）正比例關(guān)系式用字母表示為，y隨著x的礦大而（），隨著的（）而（）。（3）、判斷兩種量是不是成正比例：一看（）；二看（）

2、揭示課題。

師：看來大家對正比例知識理解掌握得非常好，學(xué)完正比例接下來我們就該學(xué)習(xí)什么了？（生答）是啊，有正就有反，的確這節(jié)課我們就來探究反比例的有關(guān)知識（板書：反比例）

二、運(yùn)用遷移，探索新知

1、探究情境

（一）讓學(xué)生把汽車行駛的速度和時(shí)間的表填完整。觀察上表，思考下面的問題：

（1）表中有哪兩種量？

（2）時(shí)間是怎樣隨著速度的變化而變化的.？

（3）表中那個(gè)量沒有變？

（4）寫出三者的關(guān)系式

2、探究情境

（二）把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整，當(dāng)杯數(shù)發(fā)生變化時(shí)，每杯果汁量怎樣變化？哪一個(gè)沒變？用自己的語言描述變化關(guān)系。

寫出關(guān)系式：每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量（一定）以上兩個(gè)情境中有什么共同點(diǎn)？

3、反比例意義

引導(dǎo)小結(jié)：都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系（板書）

4、情境

（三）認(rèn)識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12，一個(gè)加數(shù)隨另一個(gè)加數(shù)的變化而變化；乘法表中積是12，一個(gè)乘數(shù)隨另一個(gè)乘數(shù)的變化而變化。

三、聯(lián)系生活，鞏固練習(xí)

1、判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說明理由。

（1）圓柱體的體積一定，底面積和高。

（2）小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。

（3）長方形的長一定，面積和寬。

（4）平行四邊形面積一定，底和高。

2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。

（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。

（2）張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時(shí)間。

（3）生產(chǎn)電視機(jī)的總臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用的天數(shù)。

四、課堂小結(jié)

今天同學(xué)們學(xué)到了什么知識？覺得還有什么地方感到困惑的嗎？

五、作業(yè)：找一找生活中有哪些例子成反比例。

六、板書設(shè)計(jì)

反比例

速度×?xí)r間＝路程（一定）

每杯的果汁量×分的杯數(shù)＝果汁總量（一定）

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，變化時(shí)兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

反比例教學(xué)設(shè)計(jì)4

教學(xué)目標(biāo)：

通過具體問題認(rèn)識成正比例、反比例的量。

能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值。

能找出生活中成比例和成反比例量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

理解兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系

教學(xué)準(zhǔn)備

小黑板投影片

教學(xué)過程：

本節(jié)課主要是對回顧與交流部分知識進(jìn)行復(fù)習(xí)。

一、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？小組同學(xué)互相舉例說一說。

①可以讓學(xué)生課前進(jìn)行復(fù)習(xí)，并收集相關(guān)信息，課上展示。

②以小組形式展開交流、反思，然后組織匯報(bào)。

③展示部分學(xué)生的優(yōu)秀作品。

二、一輛汽車在高速路上行駛，速度保持在100千米/時(shí)，說一說汽車行駛的路程隨時(shí)間變化的情況，并用多種方式表示這兩個(gè)量之間的關(guān)系。

（1）可以列表。

（2）可以畫圖。

（3）可以用式子表示。

教材創(chuàng)設(shè)了路程和時(shí)間之間的關(guān)系，并運(yùn)用表格、圖、關(guān)系式、自然語言等方式來描述這一關(guān)系，使學(xué)生體會(huì)刻畫數(shù)量之間的關(guān)系的多種形式，并促使學(xué)生在幾種方式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化。教學(xué)時(shí)，教師可以再舉出一些實(shí)際問題或鼓勵(lì)學(xué)生提供出實(shí)際問題，讓學(xué)生再次經(jīng)歷多種方式表示的過程；教師應(yīng)通過語言、板書等形式將幾種方式進(jìn)行對應(yīng)。

三、舉出生活中數(shù)學(xué)中一量雖另一量變化的例子。將學(xué)生的'視野由正比例、反比例拓展到兩個(gè)量之間的關(guān)系，這也體現(xiàn)了教材的特點(diǎn)，學(xué)生只要舉出例子就行了，教師可以讓學(xué)生說清楚誰隨誰變化，對于感興趣的學(xué)生，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生通過表格、兔等大致的刻畫變量之間的關(guān)系。

反比例教學(xué)設(shè)計(jì)5

教學(xué)內(nèi)容：教材14～16頁例4、例5、例6，24頁做一做，練習(xí)三4、5、6、7題。

素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點(diǎn)

1.理解反比例的意義。

2.能根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生的判斷推理能力。

（三）德育滲透點(diǎn)

通過反比例意義的教學(xué)，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。

教具學(xué)具準(zhǔn)備：投影儀、投影片。

教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概括出成反比例的量，是相關(guān)聯(lián)的兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，進(jìn)而抽象、概括出成反比例關(guān)系式：X×Y=K（一定）

教學(xué)難點(diǎn)：利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

教學(xué)步驟

一、鋪墊孕伏

1.下表中的兩種量是不是成正比例？為什么？

2.回憶：成正比例的量有什么特征？

二、探究新知

1.引入新課。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了常見數(shù)量關(guān)系中成正比例關(guān)系的量的特征。這節(jié)課我們繼續(xù)研究常見的數(shù)量關(guān)系中的另外一種特征——成反比例的量。（板書：成反比例的量）

2.教學(xué)例4

（1）出示例4，提出觀察思考要求：（投影出示）

從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？這個(gè)表同復(fù)習(xí)的表相比，有什么不同？

（2）學(xué)生討論交流。

（3）引導(dǎo)學(xué)生回答：

①表中的兩種量是每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間。

（板書：每小時(shí)加工數(shù)加工時(shí)間）

②每小時(shí)加工的數(shù)量擴(kuò)大，所需的加工時(shí)間反而縮??；每小時(shí)加工的數(shù)量縮小，所需的加工時(shí)間反而擴(kuò)大。

③每兩個(gè)相對應(yīng)的數(shù)的乘積都是600）。

教師適時(shí)點(diǎn)撥：

①想一想：每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎？為什么？

（引導(dǎo)學(xué)生回答：是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時(shí)加工的數(shù)量變化，加工時(shí)間也隨著變化。同時(shí)板書。）

②議一議：這兩種量的變化有什么規(guī)律嗎？

（教師可以操作：一個(gè)竹筒內(nèi)放30根筷子，每次拿3根，10次拿完；每次拿5根，6次拿完；每次拿6根，5次拿完；每次拿10根，3次拿完。想想：什么變了？什么沒變？有什么規(guī)律嗎？）

（訂正時(shí)，隨學(xué)生回答，板書：積一定）

③教師問：這個(gè)600實(shí)際上就是什么？（板書：零件總數(shù)（一定））

師指板書問：每小時(shí)加工數(shù)、加工時(shí)間和零件總數(shù)，怎樣用式子表示它們之間的關(guān)系？（板書：×＝）

（4）小結(jié)：通過剛才的研究，我們知道，每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時(shí)加工數(shù)變化，加工時(shí)間也隨著變化，每小時(shí)加工數(shù)乘以加工時(shí)間等于零件總數(shù)，這里的零件總數(shù)是一定的。

3.教學(xué)例5

（1）投影出示例5，根據(jù)題意，學(xué)生口述填表。

（2）觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生回答下列問題：

①表中有哪兩種量？（板書：每本頁數(shù)裝訂本數(shù)）是相關(guān)聯(lián)的量嗎？

②裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁數(shù)變化的？

③表中的兩種量有什么變化規(guī)律？

（3）訂正時(shí)板書：在原板書“每小時(shí)加工數(shù)變化，加工時(shí)間也隨著變化”的“每小時(shí)加工數(shù)”下板書“每本頁數(shù)”，在“加工時(shí)間”下板書“裝訂本數(shù)”。

（4）教師問：這個(gè)積600實(shí)際上是什么？（板書：紙的總頁數(shù)（一定））指板書問：每本頁數(shù)、裝訂本數(shù)和紙的總頁數(shù)之間有什么關(guān)系？（板書：×=）

4.比較例4和例5，概括反比例的意義

（1）請你比較例4和例5，它們有什么相同點(diǎn)？（學(xué)生互相議論一下）

（2）學(xué)生回答：

①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。

②都是一種量變化，另一種量也隨著變化。

（板書：用“一種量”蓋住“每小時(shí)加工數(shù)”和“每本頁數(shù)”；用“另一種量”蓋住“加工時(shí)間”和“裝訂本數(shù)”。）

③都是兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。

（3）師小結(jié)：像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

（4）通過觀察比較，誰能說說什么樣的兩種量叫做成反比例的量？

（找2～3名學(xué)生說，教師隨時(shí)把板書補(bǔ)充完整）

5.教師引導(dǎo)學(xué)生明確：在例4中，所需的加工時(shí)間隨著每小時(shí)加工數(shù)量的變化而變化，并且，每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間的'積，也就是零件總數(shù)是一定的。我們就說每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間是成反比例的量。

議一議：在例5中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是不是成反比例的量？為什么？

6.教師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積一定，（隨時(shí)板書：xyk（一定））反比例關(guān)系可以用一個(gè)什么樣的式子表示？（板書：×＝）

7.教學(xué)例6

（1）出示例6

（2）學(xué)生交流。

（3）學(xué)生匯報(bào)，教師點(diǎn)撥。

①每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是相關(guān)聯(lián)的量？

②每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)有什么關(guān)系？它們的積是什么？這個(gè)積一定嗎？（板書：每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)=播種的總公頃數(shù)（一定））

③播種總公頃數(shù)一定，每天播種公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例嗎？為什么？（板書：每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。隨著問為什么，板書：因?yàn)椋裕?/p>

想一想，播種的總公頃數(shù)一定，已經(jīng)播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是不是成反比例？為什么？（組織學(xué)生討論）

8.完成做一做

三、鞏固發(fā)展

1.想一想：成反比例的量應(yīng)具備什么條件？

2.練習(xí)三第4題

3.判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說明理由。

（1）路程一定，速度和時(shí)間。

（2）小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時(shí)間。

（3）平行四邊形面積一定，底和高。

（4）小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒有做的題。

（5）小明拿一些錢買鉛筆，單價(jià)和購買的數(shù)量。

4.你能舉一個(gè)反比例的例子嗎？

四、全課小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學(xué)會(huì)了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時(shí)，同學(xué)們要按照反比例的意義，認(rèn)真分析，做出正確的判斷。

五、布置作業(yè)練習(xí)三5題、6題。

反比例教學(xué)設(shè)計(jì)6

教學(xué)內(nèi)容:

《反比例的意義》是六年制小學(xué)數(shù)學(xué)(人教版)第十二冊第一單元《比例》中的內(nèi)容。是在學(xué)過“正比例的意義”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生理解反比例的意義，并會(huì)判斷兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系，加深對比例的理解。

學(xué)生分析:

在此之前，他們學(xué)習(xí)了正比例的意義，對“相關(guān)聯(lián)的量”、“成正比例的兩個(gè)量的變化規(guī)律”、“如何判斷兩個(gè)量是否成正比例”已經(jīng)有了認(rèn)識，這為學(xué)習(xí)《反比例的意義》奠定了基礎(chǔ)。

設(shè)計(jì)理念:

學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是新課改的顯著特征，就是把學(xué)習(xí)過程中的分析、發(fā)現(xiàn)、探究、創(chuàng)新等認(rèn)識活動(dòng)凸顯出來。在設(shè)計(jì)《反比例的意義》時(shí)，根據(jù)學(xué)生的知識水平，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學(xué)習(xí)的空間，提供自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。

教學(xué)目標(biāo):

1.通過探究活動(dòng)，理解反比例的意義，并能正確判斷成反比例的量。

2.引導(dǎo)學(xué)生揭示知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析判斷、推理能力

教學(xué)流程:

一、復(fù)習(xí)鋪墊，猜想引入

師：(1)表格里有哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量?(2)這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系嗎?為什么?

2.猜想

師：今天我們要學(xué)習(xí)一種新的比例關(guān)系——反比例關(guān)系。(板書：反比例)

師：從字面上看“反比例”與“正比例”會(huì)是怎樣的關(guān)系?

生：相反的。

師：既然是相反的，你能聯(lián)系正比例關(guān)系猜想一下，在反比例關(guān)系中，一個(gè)量會(huì)怎樣隨著另一個(gè)量的變化而變化?它們的變化會(huì)有怎樣的規(guī)律?

生：(略)

反思：根據(jù)學(xué)生認(rèn)知新事物大多由猜而起的規(guī)律，從概念的名稱“正、反”兩宇為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生“顧名思義”，對反比例的意義展開合理的猜想，激起學(xué)生研究問題的愿望。

二、提供材料，組織研究

1.探究反比例的意義

師：大家的猜想是否合理，還需要進(jìn)一步證明。下面我提供給大家?guī)讖埍砀?，以小組為單位研究以下幾個(gè)問題。

(1)表中有哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量?

(2)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量是怎樣隨著另一個(gè)量的變化而變化的?變化規(guī)律是什么?

2.小組討論、交流。(教師巡回查看，并做適當(dāng)指導(dǎo)。)

3.匯報(bào)研究結(jié)果

(在匯報(bào)交流時(shí)，學(xué)生們紛紛發(fā)表自己的看法。當(dāng)分析到表3時(shí)，大家開始爭論起來。)

生1：剩下的`路程隨著已行路程的擴(kuò)大而縮小，但積不一定。

生2：已行路程十剩下路程=總路程(一定)。

生3：我認(rèn)為第一個(gè)同學(xué)的說法不準(zhǔn)確，應(yīng)該換成“增加”和“減小”……

(最后通過對比大家達(dá)成共識：只有表2和表3的變化規(guī)律有共性。)

師：表2和表3中兩個(gè)量的變化規(guī)律有哪些共性?(生答略。)

師：這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。(完成板書。)

師：如果用字母A和B表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用C表示它們的積，你認(rèn)為反比例關(guān)系可以用哪個(gè)關(guān)系式表示?[板書]

反思：教材中兩個(gè)例題是典型的反比例關(guān)系，但問題過“瘦”過“小”，思路過于狹窄，雖然學(xué)生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。通過增加表3，更利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)長×寬=長方形的面積(一定)這一關(guān)系式，有助于學(xué)生探究規(guī)律。同時(shí)還增加了表1、表4，把正比例關(guān)系、反比例關(guān)系、與反比例雷同(“和”一定)的情況混合在一起，給學(xué)生提供了甄別問題的機(jī)會(huì)。

4.做一做(略)

5.學(xué)習(xí)例6

師：剛才我們是參照表格中的具體數(shù)據(jù)來研究兩個(gè)量是不是成反比例關(guān)系，如果這兩個(gè)量直接用語言文字來描述，你還會(huì)判斷它們成不成反比例關(guān)系嗎?(投影出示例題。)

三、鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用

1.基本練習(xí)。(略)

2.拓展應(yīng)用。

師：你能舉一個(gè)反比例的例子嗎?(先自己舉例，寫在本子上，再集體交流。)

交流時(shí)，學(xué)生們爭先恐后，列舉了許多反比例的例子。課正在順利進(jìn)行時(shí)，一個(gè)同學(xué)舉的“正方形的邊長×邊長=面積(一定)，邊長和邊長成反比例”的例子引起了學(xué)生們的爭論。，教師沒有馬上做判斷，而是問學(xué)生：“能說出你的理由嗎?”有的學(xué)生說：“因?yàn)槌朔e一定，所以邊長和邊長成反比例關(guān)系?！睂λ囊庖娪械耐瑢W(xué)點(diǎn)頭稱是，而有的同學(xué)卻搖頭……忽然，一名同學(xué)像發(fā)現(xiàn)新大陸一樣大聲叫起來：“不對!邊長不隨著邊長的擴(kuò)大而縮小!這是一種量!”一句話使大家恍然大悟：對啊!邊長是一種量，它們不是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，所以邊長和邊長不成反比例。后來又有一名同學(xué)舉例：“邊長×4=正方形的周長(一定)，邊長和4成反比例?！痹捯魟偮?，學(xué)生們就齊喊起來：“不對!邊長和4不是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量?！?/p>

反思：通過“你能舉一個(gè)反比例的例子嗎?”這樣一個(gè)開放性練習(xí)題，讓學(xué)生聯(lián)系已有的知識，使新舊知識有機(jī)結(jié)合，幫助學(xué)生建立起良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這同時(shí)也是對數(shù)量關(guān)系一次很好的整理復(fù)習(xí)機(jī)會(huì)，通過舉例進(jìn)一步明確如何判斷兩個(gè)量是否成反比例。

3.綜合練習(xí)

四、總結(jié)

反思：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)?！倍F(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)高年級教材，內(nèi)容偏窄、偏深，部分知識抽象嚴(yán)密、邏輯性強(qiáng)、脫離學(xué)生的生活實(shí)際，與新教材相比明顯滯后。如何將新的課改理念與舊教材有機(jī)整合，是我們每一個(gè)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該思考探索的課題。

反比例教學(xué)設(shè)計(jì)7

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊第二單元《反比例》

【設(shè)計(jì)思想】

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。因此我在教學(xué)時(shí)充分相信學(xué)生，放手讓學(xué)生在合作交流的基礎(chǔ)上，主動(dòng)探究，自己去發(fā)現(xiàn)。為此，教學(xué)時(shí)先復(fù)習(xí)一些基本的數(shù)量關(guān)系，使知識間發(fā)生遷移，在此基礎(chǔ)上探求新知，最后深化新知。

【教材分析】

本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過比的意義、比的化簡與比的應(yīng)用的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的?！斗幢壤穬?nèi)容是前面學(xué)習(xí)“變化的量”，“正比例”等比例知識的深化，是以后學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用，是小學(xué)階段比例初步知識教學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。反比例關(guān)系是數(shù)學(xué)中比較重要的數(shù)量關(guān)系，而學(xué)生理解反比例的含義往往比較困難。為此，教材密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)了三個(gè)情境，讓學(xué)生體會(huì)生活中存在大量相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系有著共同之處，使學(xué)生從常量的世界進(jìn)入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式，從而引發(fā)學(xué)生的討論和思考，并通過對具體問題的討論，使學(xué)生認(rèn)識成反比例的量以及反比例在生活中的廣泛存在。

【學(xué)情分析】

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“變化的量”和“正比例”的有關(guān)知識，對比例知識有了初步的了解，因此，在教學(xué)時(shí)依據(jù)教材特點(diǎn)，從學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)和知識水平出發(fā)，采用“小組合作交流”的教學(xué)方法，讓盡可能多的學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)過程中，通過獨(dú)立思考，合作交流，讓學(xué)生在原有正比例知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，積極主動(dòng)去建構(gòu)新知，最大限度充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性，通過學(xué)生觀察、思考、感知、交流、比較、歸納等數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，探究新知，體驗(yàn)到成功的愉悅。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識與能力：

（1）結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識反比例。

（2）能根據(jù)反比例的意義，初步判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例，并能解決生活中的實(shí)際問題。

2、方法與途徑：在互動(dòng)、探究的合作交流活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、比較、歸納概括的能力。

3、情感與評價(jià)：使學(xué)生在自主探索合作交流中體驗(yàn)成功的愉悅，感受反比例關(guān)

系在生活中的廣泛應(yīng)用。

【教學(xué)手段】

運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解反比例的意義，掌握判斷兩種量是否成反比例的方法。

【教學(xué)難點(diǎn)】

通過具體情境認(rèn)識成反比例的量，掌握判斷兩種量是否成反比例的方法。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

多媒體課件。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)鋪墊，引入課題（出示課件）

師：前面我們學(xué)習(xí)了正比例的有關(guān)知識，你們還記得嗎？現(xiàn)在老師想考考大家，同學(xué)們有沒有信心？

1、復(fù)習(xí)：判斷下面各題中兩種量是否成正比例。

（1）文具盒的單價(jià)一定，買文具盒的個(gè)數(shù)和總價(jià)

（2）一堆貨物一定，運(yùn)出的和剩下的

（3）汽車行駛的路程一定，行駛的速度和時(shí)間

2、談話引入：汽車行駛的路程一定，速度和時(shí)間這兩種相關(guān)聯(lián)的量不成正比例，那么它成不成比例呢？又會(huì)成什么比例？這就是今天要解決的問題。（出示課題：反比例）今天老師就和同學(xué)們一道共同探討反比例的變化規(guī)律。

〔設(shè)計(jì)意圖〕通過復(fù)習(xí)，鞏固學(xué)生對正比例意義的理解。學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)第3小題不成正比例，那么它成不成比例呢？又會(huì)成什么比例？引入課題。通過設(shè)疑不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還激起了學(xué)生自主參與的積極性和主動(dòng)性，為學(xué)習(xí)新知作鋪墊，也為自主探究新知?jiǎng)?chuàng)造了條件并激發(fā)了積極的情感態(tài)度。〕

二、教師引導(dǎo)，自主探索

（一）初步感知理解兩個(gè)變化關(guān)系的不同。（出示情境（1））

1、師：我們來看“加法表”格，同學(xué)們先來觀察一下：

①圖中藍(lán)色部分表示的是哪個(gè)數(shù)字？

②哪兩個(gè)量發(fā)生了變化？哪個(gè)量是固定不變的？

（教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，學(xué)生自己總結(jié)出：和不變，一個(gè)加數(shù)隨另一個(gè)加數(shù)的變化而變化，所有和為12的數(shù)都在同一條直線上。）

2、引導(dǎo)學(xué)生觀察分析“乘法表”中兩個(gè)量的變化關(guān)系（學(xué)生感知積不變，一個(gè)乘數(shù)隨另一個(gè)乘數(shù)的變化而變化，積為12 的數(shù)成一條曲線）

3、小結(jié)：由此可見，對于“加法表”和“乘法表”中的兩個(gè)變量，都是一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，但是它們的變化關(guān)系是不同的?！凹臃ū怼北硎镜氖呛鸵欢▋蓚€(gè)加數(shù)之間的關(guān)系，而“乘法表”表示的是積一定兩個(gè)乘數(shù)之間的關(guān)系。所有和為12的數(shù)都在同一條直線上，積為12 的數(shù)成一條曲線。

（二）探索理解反比例的意義。

師；這兩種關(guān)系是不是今天我們所學(xué)的反比例呢？這個(gè)問題放在后面再解答，請同學(xué)們看題目：

（1）教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，把表格填寫完整。

（2）觀察發(fā)現(xiàn)：一行一行地看，發(fā)現(xiàn)了什么？再一列列地看，又發(fā)現(xiàn)了什么？

（3）尋找規(guī)律：你是怎么知道路程不變的？用表中的數(shù)據(jù)說明。（同桌合作交流）

學(xué)生討論反饋：10×12＝120 40×3＝120 80×1、5＝120 …

（4）小結(jié)：速度×?xí)r間=路程（一定）

2、出示情境（3）（小組合作交流）

師：請同學(xué)們在小組內(nèi)互相討論交流，并圍繞這三個(gè)問題進(jìn)行討論。

（1）填表：

（2）表中有哪兩種量？

（3）分的杯數(shù)是怎樣隨著每杯的果汁量變化的？

（4）它們的變化規(guī)律是什么？用表中的數(shù)據(jù)說明。

每杯的.果汁量×分的杯數(shù)＝果汁總體積（一定）

3、學(xué)生合作交流比較情境（2）和情境（3）的共同點(diǎn)，比較概括反比例的概念。

（1）比較一下情境（2）和情境（3），請同學(xué)們在小組中討論一下，互相說說這兩個(gè)例題有什么共同的特征？

（2）學(xué)生歸納概括反比例意義的概念：

反比例概念：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量之間成反比例關(guān)系。

4、學(xué)生歸納總結(jié)判斷兩個(gè)量是不是成反比例的方法：判斷兩個(gè)量是不是成反比

例，主要是看它們的積是不是一定的。

（三）練習(xí)：討論“加法表”和“乘法表”中兩個(gè)量是否成反比例。

（設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生觀察情境（二）和情境（三），在學(xué)生思考、交流合作、比較的基礎(chǔ)上，歸納反比例的概念。歸納總結(jié)判斷兩個(gè)量是不是成反比例的方法。最后又對“加法表”和“乘法表”中兩種關(guān)系進(jìn)行分析討論，解決了開始提出的問題，鞏固了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容）

三、模仿應(yīng)用，解決問題

1、判斷下面每題中的兩個(gè)量是否成反比例？并說明理由。（出示課件）指名學(xué)生口答，要求說出數(shù)量關(guān)系式判斷。

（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。

（2）張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時(shí)間。

（3）生產(chǎn)電視機(jī)的總臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用的天數(shù)。

（4）跳高的高度和她的身高。

（5）蘋果的單價(jià)一定，購買蘋果的數(shù)量和總價(jià)。

2、找一找生活中還有哪些成反比例的例子？

（設(shè)計(jì)意圖：通過五道練習(xí)題，運(yùn)用正反比例的知識判斷兩種量是不是成反比例關(guān)系，進(jìn)一步加深了對反比例關(guān)系的認(rèn)識，又鞏固了正比例的知識。最后又通過找一找環(huán)節(jié)，學(xué)生說出生活中成反比例的例子，讓學(xué)生感受到了反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。）

四、全課總結(jié)，深化提高

你們又有了什么新的收獲？把你們的收獲告訴大家。

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生反思本課學(xué)習(xí)所得，把自己的收獲告訴同學(xué)。這一過程，是知識再現(xiàn)的過程，又是再次學(xué)習(xí)、鞏固的過程。）

五、布置作業(yè)：p26、1、2、3題。

反比例教學(xué)設(shè)計(jì)8

教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)生能通過表和圖讀出其中反映的數(shù)學(xué)信息。通過具體豐富的實(shí)例結(jié)合圖，感知兩個(gè)成反比例量滿足的條件。

3、能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)的量是不是成反比例。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解反比例的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：

正確判斷兩種量是否成反比例。

教學(xué)用具：

電腦課件

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

填空

*（）=路程

（）*（）=總價(jià)

每杯果汁質(zhì)量○杯數(shù)=果汁總質(zhì)量

底面積○高=圓柱體積

師：在前幾節(jié)課里我們已經(jīng)學(xué)過兩個(gè)量之間可以成正比例的關(guān)系，現(xiàn)在就請你判斷判斷下面的情況。

師小結(jié)：判斷兩個(gè)量是否成正比例首先要一個(gè)量在增加，另一個(gè)量也在增加一個(gè)量減少另一個(gè)量也在減少而且這兩個(gè)量的比值要相同。我們就說這兩個(gè)量成正比例。

二、探究新知。

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例，同學(xué)們來猜猜我們今天可能要學(xué)習(xí)什么新知識呢？（生答：反比例）

課件出示：反比例（師同時(shí)板書：反比例）

師：同學(xué)們說得很好，我們今天就一起來研究什么是反比例。

1、加法表

出示：加法表

師：請同學(xué)們觀察這個(gè)表，你能看懂這個(gè)表嗎？把你看到的說給大家聽聽。（如果生不能回答，師可以問得更細(xì)：這個(gè)表橫著的這一行數(shù)是什么？豎著的這一列數(shù)是什么？中間的這些數(shù)呢？）（指定兩個(gè)數(shù)提問）

師：這里的18是哪兩個(gè)加數(shù)的和？23呢？（生回答）演示：

1、（1）在加法表上，把和是12的方格圈起來

師：和是12時(shí)，哪個(gè)量隨著哪個(gè)量的變化而變化？是怎么變化的？ 演示圈和是12

師：請同學(xué)們認(rèn)真觀察說說把這些和是12的圈依次用線連接起來成為一個(gè)什么圖形？

出示：生回答的同時(shí)出示：可連成一條直線。

師：這條直線表示的是什么和什么之間的關(guān)系？（生回答：加數(shù)與加數(shù)之間的關(guān)系）

2、乘法表

出示：乘法表

師：這是什么表？（生回答）

師：你會(huì)看這個(gè)表嗎？把你看到地說一說。（請生回答）108在這里表示什么意思？

演示：

（2）在乘法表上，把積是12的方格圈起來

演示圈積是12

師：積是12時(shí)，哪個(gè)量隨著哪個(gè)量的變化而變化？怎么變化的？

師：把這些積是12的連起來可以成一個(gè)什么樣的圖形？

出示一條曲線，生回答后出現(xiàn)字幕。

師：這條曲線圖表示的是什么與什么之間的關(guān)系？

師總結(jié)：現(xiàn)在我們回過頭來對比一下兩個(gè)表：

3、第一個(gè)加法表中的這條直線圖表示和怎么樣？（和一定）什么與什么的關(guān)系？（加數(shù)和加數(shù)的關(guān)系）

4、第二個(gè)乘法表中的這條曲線圖表示積怎么樣？（積一定）什么與什么的關(guān)系？（乘數(shù)與乘數(shù)的關(guān)系）

出示：思考：第（1）和第（2）中的'兩個(gè)變化關(guān)系相同嗎？

師：觀察這兩個(gè)圖，你覺得他們的變化關(guān)系相同嗎？你是從哪里看出來的？（只需要學(xué)生回答到不相同就行。如果有孩子回答相同，師追問：哪兒相同？哪兒不同？）

5、探究例2。

師：春天來了，王叔叔打算去爬爬青城山，他有3種不同的交通工具可以選擇。

出示三種交通工具圖。

師：分別是哪三種交通工具？

出示：王叔叔要去游青城山。不同的交通工具所需時(shí)間如下，請把下表填完整。（及表格）

師：你能看懂這個(gè)表嗎？表中出現(xiàn)了哪幾個(gè)量？上面這一排數(shù)表示的是？下面這一排數(shù)呢？（請生回答）現(xiàn)在請同學(xué)們在書上獨(dú)自完成表格。（生獨(dú)自完成）

師：請你匯報(bào)答案，并說說你是怎么計(jì)算的。（生匯報(bào)）

師：現(xiàn)在我們把這個(gè)表制成圖來看看。

出示：師：從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？（生思考后說他發(fā)現(xiàn)的）

（生的回答需要說到：

1、一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化。

2、是怎么變化的？

3、在變化過程中什么不變？）

師：我們把剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的做一下總結(jié)。

出示：路程不變，速度快的交通工具所需的時(shí)間少，速度慢的交通工具所需的時(shí)間多，而且速度和時(shí)間的積一定。（生齊讀）

6、究例3

師：王叔叔去青城山，怕口渴他帶了600毫升的果汁打算把這些果汁和他的朋友們一起分享。

出示：

3、有600毫升果汁，可平均分成若干杯。請把下表填完整。

師：完成的同學(xué)請匯報(bào)答案。（請生匯報(bào)，師出示正確答案）

師：現(xiàn)在我們把這個(gè)表也制成圖來看看。

師：從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？請與同桌說一說。（生討論）

師：說一說你的討論結(jié)果。（只要正確的就給予肯定）

師：你們能像剛才的練習(xí)二那樣完整的總結(jié)嗎？（生總結(jié)，教師給予補(bǔ)充，多請幾位學(xué)生匯報(bào)）

出示：果汁總量不變，分的杯數(shù)在增加，每杯的果汁量在減少，而且分的杯數(shù)和每杯果汁量的積一定。（生齊讀）

師：我們回顧一下剛才我們繪出的4幅圖，如果讓你來把它們分分類，你會(huì)怎么分？為什么？

出示：四幅圖（生回答他的分法）

師：同學(xué)們把這三幅圖分為一類，那我們來看看這三幅圖。

出示成反比例的三幅圖。

師：剛才我們總結(jié)出來了從這三幅圖中觀察到的變化關(guān)系。出示：一個(gè)乘數(shù)增加，另一個(gè)乘數(shù)減??；一個(gè)乘數(shù)減小，另一個(gè)乘數(shù)增加，而且兩個(gè)乘數(shù)的積一定。

路程不變，速度快的交通工具所需的時(shí)間少，速度慢的交通工具所需的時(shí)間多，而且速度和時(shí)間的積一定。

果汁總量不變，分的杯數(shù)在增加，每杯的果汁量在減少，而且分的杯數(shù)和每杯果汁量的積一定。

師和學(xué)生一起讀后教師總結(jié)：我們就說，這兩個(gè)乘數(shù)成反比例。我們就說，速度和時(shí)間成反比例。

我們就說，分的杯數(shù)和每杯的果汁量成反比例。

師：我們已經(jīng)看了三個(gè)成反比例的例子，誰來總結(jié)一下什么情況下成反比例呢？（生回答到哪一點(diǎn)師就在黑板上出示哪一點(diǎn)）最后完成板書。

板書出示：一個(gè)量增加，另一個(gè)量在減少；一個(gè)量在減少，另一個(gè)量在增加，而且兩個(gè)量的乘積一定。

師：實(shí)際上我們還可以用式子來表示反比例的關(guān)系。比如在乘法表中我們可以用一個(gè)乘數(shù)*另一個(gè)乘數(shù)＝積（一定）速度*時(shí)間=路程（一定），分的杯數(shù)*每杯果汁量=果汁總量（一定）

如果我們用字母x和y表示兩種相互關(guān)聯(lián)的量，用k表示他們的積，反比例就可以用一個(gè)概括式來表示：

師：請你在你的聽算本上寫出。（讓學(xué)生在聽算本上寫出他的反比例表達(dá)式）（請幾位生敘述）

出示：xy=k（一定）

三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

1、練習(xí)“練一練”1題

課件出示“練一練”1題

師引導(dǎo)：已知什么？題目要求回答什么？

師：請同學(xué)們獨(dú)自填空，并思考后面的問題。（生獨(dú)立完成后匯報(bào)答案及問題，回答時(shí)要求完整，可多由一些學(xué)生回答）

2、補(bǔ)充練習(xí)：判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由

（4）平行四邊形的面積一定，它的底和高。

（5）被減數(shù)一定，差和減數(shù)。

3、課后思考題

課件出示：課后思考并和同學(xué)說一說：下面各題中的兩個(gè)量是否成反比例，請你說明理由。

1、五一班人數(shù)一定，每組的人數(shù)和組數(shù)。

2、被除數(shù)一定，除數(shù)和商。

3、一條繩子的長度一定，剪去的部分和剩下的部分

四，回顧整理，反思提升

這節(jié)課有哪些收獲？

反比例教學(xué)設(shè)計(jì)9

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書第94頁《正比例和反比例》“練習(xí)與實(shí)踐”的第1－6題。

教材學(xué)情分析：

本節(jié)課是《正比例和反比例》復(fù)習(xí)的第二教時(shí)，教材重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求學(xué)生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的又一種有效的數(shù)學(xué)模型。

“練習(xí)與實(shí)踐”第7題讓學(xué)生根據(jù)提供的兩組數(shù)據(jù)判斷相應(yīng)的兩種量分別成什么比例，有利于學(xué)生鞏固對成正比例和反比例量的認(rèn)識，掌握判斷兩種量是否成比例以及成什么比例的基本思考方法；“練習(xí)與實(shí)踐”第8題讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)以及相關(guān)數(shù)量關(guān)系的理解，繼續(xù)練習(xí)成正比例和反比例量的判斷方法；“練習(xí)與實(shí)踐”第9題的第一題讓學(xué)生根據(jù)表示一輛汽車在高速公路上行駛的千米數(shù)和耗油量關(guān)系的圖象，先判斷這兩種量是否成正比例，再根據(jù)其中一個(gè)量的數(shù)值估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。第二題要求學(xué)生根據(jù)一輛汽車在市區(qū)行駛的千米數(shù)和耗油量關(guān)系的數(shù)據(jù)，在方格紙上畫出表示它們關(guān)系的圖象。通過上述活動(dòng)，一方面可以使學(xué)生加深對正比例關(guān)系的'認(rèn)識，另一方面可以使進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)合在解決問題方面的價(jià)值；“練習(xí)與實(shí)踐”第10題是一個(gè)與比例尺有關(guān)的實(shí)際問題。教材先讓學(xué)生量出一幅平面圖上相關(guān)的圖上距離，再讓學(xué)生利用給出的比例尺求出相應(yīng)的實(shí)際距離。教材這樣的安排，主要讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)比和比例知識的應(yīng)用價(jià)值，感受不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切聯(lián)系的。

教學(xué)目標(biāo)：

⑴使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識成正比例和反比例的量，感受表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型；能運(yùn)用比和比例的知識解決一些簡單實(shí)際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

⑵讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)比和比例知識的應(yīng)用價(jià)值，感受不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切聯(lián)系的。

⑶使學(xué)生在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的過程中，體驗(yàn)與同學(xué)合作交流以及獲取知識的樂趣，增進(jìn)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：

進(jìn)一步認(rèn)識成正比例和反比例的量。

教學(xué)難點(diǎn)：

感受比的應(yīng)用價(jià)值，在活動(dòng)中獲得一些新的認(rèn)識。

教學(xué)具準(zhǔn)備：

教學(xué)流程：

一、教師談話，揭示課題。

⑴教師談話。

教師談話：上一節(jié)課我們復(fù)習(xí)了“比和比例”的有關(guān)知識，本節(jié)課我們繼續(xù)復(fù)習(xí)這方面的知識。板書：正比例和反比例。

⑵揭示課題。

揭示課題——正比例和反比例。

二、師生互動(dòng)，合作交流。

⑴完成“練習(xí)與實(shí)踐”第7題。

呈現(xiàn)“練習(xí)與實(shí)踐”第7題，明確要交流的主題：表中的兩種量分別成什么比例？為什么？

班級交流判斷的方法：一是利用表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，在次體會(huì)正比例和反比例量在變化中的不同規(guī)律。成正比例關(guān)系的兩種量同時(shí)擴(kuò)大或縮小，它們擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是相同的；成反比例的兩種量，一個(gè)量擴(kuò)大，另一種量反而縮小，它們擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)也是相同的；二是利用數(shù)量關(guān)系式判斷，表格一：因?yàn)殇摬馁|(zhì)量：鋼材體積=比重（一定），所以鋼材質(zhì)量和鋼材體積成正比例；表格二：圓柱底面積×圓柱高=圓柱的體積（一定），所以圓柱底面積和圓柱高成反比例；利用圖象判斷，用描點(diǎn)的方法畫出圖象，如果是直線，則成正比例。

⑵完成“練習(xí)與實(shí)踐”第8題。

呈現(xiàn)完成“練習(xí)與實(shí)踐”第8題，明確要思考的內(nèi)容：先寫出數(shù)量關(guān)系式，再判斷是否成比例？成什么比例？為什么？獨(dú)立寫出數(shù)量關(guān)系式，同桌交流。

第一問：因?yàn)槊繅K磚的面積×磚的塊數(shù)=一間教室的面積（一定），所以每塊磚的面積和磚的塊數(shù)成反比例；

第二問：因?yàn)閳A的周長÷半徑=2π，所以圓的周長和半徑成正比例。

⑶完成“練習(xí)與實(shí)踐”第9題。

呈現(xiàn)完成“練習(xí)與實(shí)踐”第9題，明確要交流的內(nèi)容：判斷行駛的路程和耗油量是否成正比例；根據(jù)圖象用一種數(shù)據(jù)判斷另一種數(shù)據(jù)是多少。

班級交流理解、完成題目的情況，進(jìn)行“根據(jù)圖象用一種數(shù)據(jù)判斷另一種數(shù)據(jù)是多少”的練習(xí)；反饋學(xué)生形成的正比例圖象的情況；比較汽車高速公路和市區(qū)耗油量的不同情況，體會(huì)比例知識在日常生活中的應(yīng)用價(jià)值。

⑷完成“練習(xí)與實(shí)踐”第10題。

呈現(xiàn)完成“練習(xí)與實(shí)踐”第10題，理解題目的意思，分別量出學(xué)校到各個(gè)地方的圖上距離，形成以下板書：

圖上距離實(shí)際距離

學(xué)校-少年宮4厘米？米

學(xué)校-體育場3.5厘米？米

學(xué)校-市民廣場2.5厘米？米

學(xué)校-火車站7厘米？米

多種角度理解比例尺的意思：圖上距離1厘米表示實(shí)際距離600米；圖上距離1厘米表示實(shí)際距離60000厘米；……

解答：在多種書寫形式的基礎(chǔ)上，體會(huì)用“圖上距離1厘米表示實(shí)際距離600米”的優(yōu)越性。溝通和正比例之間的聯(lián)系。

⑸談?wù)劚竟?jié)課的收獲。

反比例教學(xué)設(shè)計(jì)10

[教學(xué)目標(biāo)]

1．回顧反比例函數(shù)的概念．通過實(shí)際問題，進(jìn)一步感受用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的過程與方法，體會(huì)反比例函數(shù)是分析、解決實(shí)際問題的一種有效的模型．

2．歸納總結(jié)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．

[教學(xué)過程]

1．回顧、梳理本章的知識：

如同已經(jīng)學(xué)過的有關(guān)方程、函數(shù)的內(nèi)容一樣，本章內(nèi)容分為3塊：

（1）從生活到數(shù)學(xué)：從問題到反比例函數(shù)，即建構(gòu)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型；

（2）數(shù)學(xué)研究：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

（3）用數(shù)學(xué)解決問題：反比例函數(shù)的`應(yīng)用．

2．可以設(shè)計(jì)一組問題，重點(diǎn)歸納、整理反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，進(jìn)一步感受形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．例如：

（1）由形到數(shù)——用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式；由圖象的位置或圖象的部分確定函數(shù)的特征；

（2）由數(shù)到形――根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式或反比例函數(shù)的性質(zhì)，確定圖形的位置、趨勢等；

（3）形數(shù)結(jié)合——函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

2例如：如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y？上的一點(diǎn)，PD垂直x軸于點(diǎn)D，則△x

POD的面積為________

3． 設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問題，讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情境一建立模型一求解一解釋與應(yīng)用”的基本過程．

例如：為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對教室采用藥薰法進(jìn)行消毒．已知藥物燃燒時(shí)．室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖）．現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6mg。

（1）寫出藥物燃燒前、后y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1。6mg時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室．那么從消毒開始，至少需要多少時(shí)間，學(xué)生方能進(jìn)入教室？

（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不少于10min時(shí)，才能有效滅殺空氣中的病菌，那么這次消毒是否有效？

反比例教學(xué)設(shè)計(jì)11

【教學(xué)內(nèi)容】

反比例。（教材第47頁例2）。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷反比例意義的探究過程，體驗(yàn)觀察比較、推理、歸納的學(xué)習(xí)方法。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量的特點(diǎn)，進(jìn)而抽象概括出反比例的關(guān)系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個(gè)量是否成反比例。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

投影儀。

【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】

1.讓學(xué)生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。

下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？

（1）每公頃產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和公頃數(shù)。

（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。

（3）修房屋時(shí)，粉刷的面積和所需涂料的數(shù)量。

2.說出每小時(shí)加工零件數(shù)、加工零件總數(shù)和加工時(shí)間三者之間的關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？

教師：如果加工零件總數(shù)一定，每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間會(huì)成什么變化？關(guān)系怎樣？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

【新課講授】

1.教學(xué)例2。

創(chuàng)設(shè)情境。

教師：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會(huì)怎樣變化？

出示教材第47頁例2的情境圖和表格。

請學(xué)生認(rèn)真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況，組織學(xué)生分小組討論：

（1）水的高度和底面積變化有關(guān)系嗎？

（2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的`?

（3）水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律？

學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。

教師板書配合說明這一規(guī)律：

30×10=20×15=15×20=……=300

教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)說明：高度和底面積有這樣的變化關(guān)系，我們就說高度和底面積成反比例的關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。

2.歸納反比例的意義。

組織學(xué)生小組內(nèi)討論：反比例的意義是什么?

學(xué)生小組內(nèi)交流，指名匯報(bào)。

教師總結(jié)：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

3.用字母表示。

如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系的式子怎么表示？

學(xué)生探討后得出結(jié)果。

x×y=k（一定）

4.師：生活中還有哪些成反比例的量？

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生舉例說明。如：

（1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。

（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。

（3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。

5.組織學(xué)生將例1與例2進(jìn)行比較，小組內(nèi)討論：

正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)有哪些？

學(xué)生交流、匯報(bào)后，引導(dǎo)學(xué)生歸納：

相同點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。

不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。

6.你還有什么疑問

如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。

反比例關(guān)系也可以用圖像來表示，表示兩個(gè)量的點(diǎn)不在同一條直線上，點(diǎn)所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。

【課堂作業(yè)】

1.教材第48頁的“做一做”。

2.教材第51頁第9、10題。

答案：1.（1）每天運(yùn)的噸數(shù)和所需的天數(shù)兩種量，它們是相關(guān)聯(lián)的量。

（2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），積都是300。積表示貨物的總量。

（3）成反比例，因?yàn)槊刻爝\(yùn)的噸數(shù)變化，需要的天數(shù)也隨著變化，且它們的積一定。

2.第9題：成反比例，因?yàn)槊科康娜萘颗c瓶數(shù)的乘積一定。

第10題：50 100 12

【課堂小結(jié)】

說一說成反比例關(guān)系的量的變化特征。

【課后作業(yè)】

1.完成練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)。

2.教材51～52頁第8、14題。

答案：

2.第8題：成反比例，因?yàn)榻淌业拿娣e一定，而每塊地磚的面積與所需數(shù)量的乘積都等于教室的面積54m2。

第14題：

（1）斑馬和長頸鹿的奔跑路程和奔跑時(shí)間成正比例。

（2）分析：可以通過圖像直接估計(jì)，先在橫軸上找到18分的位置，然后在兩個(gè)圖像中找到相應(yīng)的點(diǎn)，再分別在豎軸上找到與這個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值；也可以通過計(jì)算找到。

解答：從圖像中可以知道斑馬10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6（km）。

從圖像中可以知道長頸鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。

（3）斑馬跑得快。

第3課時(shí) 反比例

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，x和y成反比例關(guān)系用字母表示為：x×y=k（一定）

正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：

相同點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。

不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。

反比例教學(xué)設(shè)計(jì)12

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與能力目標(biāo)：

（1）復(fù)習(xí)反比例函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)的知識點(diǎn)，通過相應(yīng)知識點(diǎn)的配套練習(xí)加深學(xué)生對反比例函數(shù)本章知識的理解與掌握。

（2）能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，會(huì)畫出它的圖象，并根據(jù)問題確定自變量的取值范圍及增減性。

2、過程與方法目標(biāo)：通過對相關(guān)問題的變式探究，正確運(yùn)用反比例函數(shù)知識，進(jìn)一步體驗(yàn)形成解決問題的一些基本策略，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與反比例函數(shù)復(fù)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，獲得問題解決后的樂趣，繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)并正確運(yùn)用。

難點(diǎn)：反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

教學(xué)方法：

探究——討論——交流——總結(jié)

教學(xué)媒體：

多媒體課件。

教學(xué)過程：

一、知識梳理：

同學(xué)們，今天我們就來復(fù)習(xí)反比例函數(shù)，通過今天的復(fù)習(xí)課，希望大家加深對反比例函數(shù)知識的理解和運(yùn)用首先請同學(xué)們回憶一下，對反比例函數(shù)你了解那知識？

課件展示：

1、反比例函數(shù)的意義

2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

3、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題

二、合作交流、解讀探究

（一）與反比例函數(shù)的'意義有關(guān)的問題

課件展示：

憶一憶：什么是反比例函數(shù)？

要求學(xué)生說出反比例函數(shù)的意義及其等價(jià)形式

鞏固練習(xí)：課件展示：

1、下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？

(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4

2、寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出它們是什么函數(shù)？

⑴當(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間t與平均速度v之間的關(guān)系。

⑵質(zhì)量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關(guān)系。

3、若y=為反比例函數(shù)，則m=______

4、若y=(m-1)為反比例函數(shù)，則m=______ 。

（二）運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題

1、反比例函數(shù)的圖象是

2、圖象性質(zhì)見下表（課件展示）：

3、做一做（課件展示）

（1）函數(shù)y=的圖象在第______象限，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而______ 。

（2)雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)(-3，______）。

（3）函數(shù)y=的圖象在二、四象限內(nèi)，m的取值范圍是______ 。

（4）若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(-3，2)，則其解析式是______.

（5）已知點(diǎn)A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1、y2與y3的大小關(guān)系（從大到?。開___________ 。

（三)綜合運(yùn)用(課件展示）

一次函數(shù)的圖像y=ax+b與反比例函數(shù)y=交與M(2，m)、N(-1，-4)兩點(diǎn)。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的X的取值范圍

三、隨堂練習(xí)

見課件

四、小結(jié)

1、反比例函數(shù)的意義

2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

五、作業(yè)：

配套練習(xí)22頁21、22題

反比例教學(xué)設(shè)計(jì)13

一、教學(xué)內(nèi)容：

反比例。（教材第47頁例2）。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。

2、讓學(xué)生經(jīng)歷反比例意義的探究過程，體驗(yàn)觀察比較、推理、歸納的學(xué)習(xí)方法。

三、重點(diǎn)難點(diǎn)：

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量的特點(diǎn)，進(jìn)而抽象概括出反比例的關(guān)系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個(gè)量是否成反比例。

四、教學(xué)準(zhǔn)備：

投影儀。

五、教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1、讓學(xué)生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？

（1）每公頃產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和公頃數(shù)。

（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。

（3）修房屋時(shí)，粉刷的面積和所需涂料的數(shù)量。

2、說出每小時(shí)加工零件數(shù)、加工零件總數(shù)和加工時(shí)間三者之間的關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？

教師：如果加工零件總數(shù)一定，每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間會(huì)成什么變化？關(guān)系怎樣？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）目標(biāo)解讀：

1、學(xué)生認(rèn)真度學(xué)習(xí)目標(biāo)。

2、理解目標(biāo)。

（三）自主預(yù)習(xí)：

理解：哪兩種量叫做成反比例的量？什么是反比例關(guān)系？請舉例說明。

（四）檢查預(yù)習(xí)。

（五）合作探究

活動(dòng)一：

1、學(xué)習(xí)例2：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會(huì)怎樣變化？出示教材第47頁例2的情境圖和表格。

請學(xué)生認(rèn)真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況，組織學(xué)生分小組討論：

（1）水的高度和底面積變化有關(guān)系嗎？

（2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的？

（3）水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律？

2、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。）即：30×10=20×15=15×20=？=300

3、高度和底面積有這樣的變化關(guān)系，我們就說高度和底面積成反比例的關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。

活動(dòng)二：

1、歸納反比例的意義。

像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

2、用字母表示。

如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系的式子怎么表示？學(xué)生探討后得出結(jié)果。x×y=k（一定）

3、生活中還有哪些成反比例的量？學(xué)生舉例說明。如：

（1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。

（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。

（3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。

活動(dòng)三：

1、組織學(xué)生將例1與例2進(jìn)行比較，小組內(nèi)討論：正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)有哪些？

學(xué)生交流、匯報(bào)后，引導(dǎo)學(xué)生歸納：

相同點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。

不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。

2、你還有什么疑問？如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。

反比例關(guān)系也可以用圖像來表示，表示兩個(gè)量的點(diǎn)不在同一條直線上，點(diǎn)所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。課堂作業(yè)

1、教材第48頁的“做一做”。

2、教材第51頁第9、10題。課堂小結(jié)

說一說成反比例關(guān)系的量的變化特征。

（六）當(dāng)堂檢測：

1、完成練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)。

2、教材51～52頁第8、14題。

（七）總結(jié)歸納：

反比例

兩種相關(guān)聯(lián)的量

變化

xy=k（一定）

積一定

學(xué)習(xí)例2：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會(huì)怎樣變化？出示教材第47頁例2的情境圖和表格。

請學(xué)生認(rèn)真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況，組織學(xué)生分小組討論：

（1）水的高度和底面積變化有關(guān)系嗎？

（2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的？

（3）水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律？

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。）

教師板書配合說明這一規(guī)律： 30×10=20×15=15×20=？=300 教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)說明：高度和底面積有這樣的變化關(guān)系，我們就說高度和底面積成反比例的關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。

2、歸納反比例的意義。

組織學(xué)生小組內(nèi)討論：反比例的意義是什么？學(xué)生小組內(nèi)交流，指名匯報(bào)。

教師總結(jié)：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

3、用字母表示。

如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系的式子怎么表示？學(xué)生探討后得出結(jié)果。x×y=k（一定）

4、師：生活中還有哪些成反比例的量？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生舉例說明。如：

（1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。

（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。

（3）長方形的'面積一定，長和寬成反比例。

5、組織學(xué)生將例1與例2進(jìn)行比較，小組內(nèi)討論：正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)有哪些？學(xué)生交流、匯報(bào)后，引導(dǎo)學(xué)生歸納：

相同點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。

6、你還有什么疑問？如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。

反比例關(guān)系也可以用圖像來表示，表示兩個(gè)量的點(diǎn)不在同一條直線上，點(diǎn)所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。

課堂作業(yè)

1、教材第48頁的“做一做”。

2、教材第51頁第9、10題。

課堂小結(jié)

說一說成反比例關(guān)系的量的變化特征。

課后作業(yè)

1、完成練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)。

2、教材51～52頁第8、14題。

反比例教學(xué)反思

（六年級）今天用《反比例的意義》作為校內(nèi)的研究課，這節(jié)課是上周六臨時(shí)決定的，本來是要用復(fù)習(xí)單元《量的計(jì)量》來上的，但是擔(dān)心畢業(yè)班后面的時(shí)間會(huì)很緊，所以臨時(shí)決定提前。不過，我想不管什么的課，只要教師的素質(zhì)高，一樣能上出精彩，不能因?yàn)閮?nèi)容好上而選來作為公開課，相反，越是難上的課就越要拿出來研究研究，因?yàn)檠芯空n就是供大家來討論研究的，這樣，以后上到同樣的內(nèi)容時(shí)就不會(huì)不知所措了，再者，越是難上才越能體現(xiàn)功底，并且這樣的課上過之后，其他內(nèi)容的課就會(huì)顯得不是很難了，因?yàn)樵谛判纳险加辛藘?yōu)勢。

周六決定了這節(jié)課后，我便整理了一份草案請師傅過目，在和師傅及其他幾位老師研究過后，大家的意見是：這節(jié)課的內(nèi)容比較多，要上好不容易，以往上到這個(gè)內(nèi)容時(shí)是最麻煩的，因?yàn)檫@個(gè)內(nèi)容十分抽象，所以，這節(jié)課的容量不宜太大。我雖然沒有教過六年級，但是看過教材之后，也覺得這部分內(nèi)容容量比較大，其實(shí)也不能說是容量大，就是比較抽象，如果學(xué)生學(xué)不好、說不出來其中的道理，就比較麻煩，就會(huì)影響到這節(jié)課能否上完。所以，在修改教案時(shí)，我十分注意容量問題，能精簡的精簡，盡量不在碎小的地方拌足。下面是我設(shè)計(jì)的思路。

首先簡單回顧正比例的概念知識，然后給出單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量，問：怎樣組合才能符合正比例的要求？接著小結(jié)：“既然有正比例，那就有…”（學(xué)生說：反比例）引出課題《反比例》，引出課題后，我讓學(xué)生先根據(jù)正比例的意義猜一猜什么是反比例，或者說，你認(rèn)為什么是反比例。通過猜想，先初步的感知反比例，不管學(xué)生猜的對與錯(cuò)，最起碼調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性和質(zhì)疑心理，為后面的學(xué)習(xí)先奠定一定的基礎(chǔ)。因?yàn)?，后面我們要通過學(xué)習(xí)來驗(yàn)證猜想的對不對，通過驗(yàn)證后，之前猜對的學(xué)生在情感體驗(yàn)上就會(huì)得到滿足，同時(shí)也培養(yǎng)了估計(jì)的能力，這也符合《課程標(biāo)準(zhǔn)》培養(yǎng)估計(jì)能力和推理的要求。在初步的猜想之后，用了一段小動(dòng)畫來直觀的經(jīng)歷、感受反比例的建構(gòu)過程（這個(gè)動(dòng)畫我做錯(cuò)了，后來經(jīng)大家的提醒，我把這個(gè)動(dòng)畫作了修改），這個(gè)動(dòng)畫是這樣的：有一堆黃沙，先用載重量大一些的貨車運(yùn)，然后換成載重量小一些的貨車運(yùn)，接著再換一輛載重量還要小的貨車運(yùn)，并提問：從動(dòng)畫中能想到什么？讓學(xué)生知道，每次運(yùn)的越少，運(yùn)的次數(shù)就越多，每次運(yùn)的越多，運(yùn)的次數(shù)就越少，初步經(jīng)歷、感受反比例的建構(gòu)過程。有了這樣的一個(gè)基礎(chǔ)，接下來出示例4和例5并按要求回答，然后把例4和例5放在一起比較，尋找這兩道例題的共同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量、都是一種量隨著另一種量的變化而變化、兩種量里對應(yīng)數(shù)值的乘積一定。找出共同點(diǎn)之后，分步出示反比例的意義，然后用反比例的意義在回去解釋例4，接著要求學(xué)生用這一知識解釋例5，然后學(xué)會(huì)用字母x、y和k來表示它們之間的關(guān)系，接著實(shí)際運(yùn)用，做練一練第1題和練習(xí)八的第4題，到這里我都是教要用一句話來判斷兩個(gè)量是否成反比例的，接下來出示例6，跟學(xué)生說明，我們也可以列數(shù)量關(guān)系式來判斷，如果要列數(shù)量關(guān)系式判斷的話，它們的乘積就要一定。至此，課的內(nèi)容已經(jīng)基本上完，后面就做了兩組相關(guān)的練習(xí)，一組是判斷兩種量是否成反比例，其中有一題不成比例，有一題成正比例，有兩題成反比例，另外一組題目是先把數(shù)量關(guān)系式填寫完整，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系式回答問題。

最后總結(jié)本課內(nèi)容，總結(jié)時(shí)，學(xué)生提到了和正比例的區(qū)別的聯(lián)系，這是我備課時(shí)所沒有想到的，而正好時(shí)間又多（因?yàn)閾?dān)心不能上完，所以一直趕著上的），我就順著學(xué)生的思路，要大家比較它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，由于前面學(xué)的比較好，學(xué)生很清楚地找出了它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，其中有個(gè)學(xué)生說到了它們之間的聯(lián)系時(shí)是這樣說的：它們相同點(diǎn)都是一種量隨著另一種量的變化而變化，但是如果要講具體怎么變化的就有區(qū)別了。為學(xué)生的精彩回答而感到高興，看來他們今天學(xué)的比較好。同時(shí)，我也暗自為自己慶幸，不是慶幸上的好，而是慶幸課的內(nèi)容按預(yù)計(jì)的上完了，也改掉了一直伴隨我的老毛病——課堂上羅羅嗦嗦。下午教研活動(dòng)時(shí)大家發(fā)表了意見，其中那個(gè)動(dòng)畫大家講的最多，我也知道動(dòng)畫做錯(cuò)了，所以已經(jīng)做了修改，另外大家提的比較多的是后面的總結(jié)，大家認(rèn)為這節(jié)課沒有必要進(jìn)行正比例和反比例的比較，這節(jié)課的內(nèi)容就是理解反比例的意義，但是我卻不這樣想，首先這部分內(nèi)容不是我的預(yù)設(shè)生成，而是非預(yù)設(shè)生成，學(xué)生能想到為什么不趁熱打鐵比較一下呢？雖然這部分內(nèi)容是下節(jié)課要專門講的，在這里為什么不可提一提？學(xué)生能掌握不是更好嗎？所以，在修改教案時(shí)，我決定把這個(gè)環(huán)節(jié)添上去。另外大家還認(rèn)為這節(jié)課光練習(xí)說了，沒有什么寫的練習(xí)，光會(huì)說，那作業(yè)怎么寫？沒有經(jīng)歷寫的練習(xí)，學(xué)生會(huì)嗎？我想，這的確是有必要的，所以，在修改教案時(shí)也增添了進(jìn)去。這樣一來，這節(jié)課的內(nèi)容滿滿當(dāng)當(dāng)，不多不少了。

反比例教學(xué)設(shè)計(jì)14

教學(xué)內(nèi)容：

北師大版六年級下冊第二單元第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：

1、知識技能目標(biāo)：

⑴通過比較，進(jìn)一步加深理解正比例和反比例的意義和特點(diǎn)，體會(huì)它們的聯(lián)系與區(qū)別；

⑵掌握正比例和反比例的變化規(guī)律；

⑶在練習(xí)中進(jìn)一步提高分析、比較、抽象、概括等能力。

2、過程性目標(biāo)：

⑴在交流討論中完善自己判斷正、反比例關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識，掌握判斷正、反比例關(guān)系的方法，形成接近自動(dòng)化技能的判斷策略；

⑵通過數(shù)“形”結(jié)合，進(jìn)一步感受和領(lǐng)會(huì)正、反比例關(guān)系的變化規(guī)律及特點(diǎn)，進(jìn)一步滲透函數(shù)思想，為今后中學(xué)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

3、情感態(tài)度目標(biāo)：

⑴體會(huì)借助圖像對事物發(fā)展方向推斷的作用，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光來分析問題的習(xí)慣；

⑵逐步增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，體驗(yàn)當(dāng)獨(dú)立思考解決不了問題時(shí)，與他人合作的成就感，逐步增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)精神。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1、揭示課題

師：老師知道同學(xué)們前兩天已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例和反比例意義。

誰來說一說正比例和反比例的意義。（板書：正比例和反比例）

2、出示練習(xí)九第1題

師：我們來用正比例和反比例的意義判斷幾道題？說說你的理由。

二、教學(xué)新課

1、教學(xué)例7

⑴出示例7兩個(gè)表，學(xué)生自學(xué)，并回答相關(guān)問題。

師：為什么左表相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例關(guān)系？為什么右表相關(guān)聯(lián)的兩種量成反比例關(guān)系？

⑵小結(jié)。

⑶師：我們已經(jīng)知道，路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量存在相依關(guān)系，根據(jù)這兩個(gè)表我們可以用什么樣的關(guān)系式來表示它們之間的'相依關(guān)系呢？（根據(jù)學(xué)生的回答板書）

⑷師：在這里，當(dāng)速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系？為什么？

當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成什么比例關(guān)系？為什么？

請你推想一下，如果當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成什么比例關(guān)系呢？為什么？

你能用關(guān)系式來表示嗎？（根據(jù)學(xué)生的回答板書）

⑸小結(jié)。

⑹練習(xí)

①做“練一練”第1題

師：你能用關(guān)系式來表示這題里三個(gè)量之間的相依關(guān)系嗎？

（根據(jù)學(xué)生的回答出示關(guān)系式）

②做“練一練”第2題

師：你能分別用數(shù)量關(guān)系式來表示嗎？（根據(jù)學(xué)生的回答出示關(guān)系式）

⑺小結(jié)。

⑻總結(jié)判斷策略

①師：同學(xué)們，學(xué)到這兒相信大家已經(jīng)有了不少判斷兩種量是不是成比例的經(jīng)驗(yàn)了，接下來請你們在小組里交流一下自己的經(jīng)驗(yàn)，再聽聽別人的經(jīng)驗(yàn)好嗎？②小組活動(dòng)討論交流

③各小組匯報(bào)交流結(jié)果

④根據(jù)學(xué)生的回答板書

⑤師：誰能再來說一說判斷兩種量是不是成比例時(shí)怎么辦？

⑥小結(jié)：當(dāng)我們判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例的時(shí)候關(guān)鍵是看？

⑼練習(xí)

①做練習(xí)九第2題

師：你是怎樣判斷的？

②出示練習(xí)九第7題

2、用圖表示例7中兩種量的關(guān)系

⑴出示例7的兩個(gè)表

師：兩種量成正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的變化規(guī)律，也可以用圖來表示。我們先來研究怎樣將正比例關(guān)系用圖來表示。

⑵出示空圖，引領(lǐng)學(xué)生識圖

⑶根據(jù)表里的數(shù)據(jù)描點(diǎn)

⑷出示空圖，引領(lǐng)學(xué)生識圖

師：我們再來研究怎樣將反比例關(guān)系用圖來表示。

⑸根據(jù)表里的數(shù)據(jù)描點(diǎn)

⑹正、反比例圖比較

師：用圖來表示正、反比例，你看了有什么感覺？

⑺練習(xí)：做練習(xí)九第8題

3、總結(jié)正、反比例的特點(diǎn)

師：通過我們這堂課的研究和學(xué)習(xí)，你們說說成正比例關(guān)系和成反比例關(guān)系的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？

⑴小組討論交流

⑵匯報(bào)交流結(jié)果，完成表格。

三、課堂小結(jié)

師：今天我們不僅進(jìn)一步認(rèn)識了正比例和反比例的意義，還對它們進(jìn)行了比較，（補(bǔ)充完整課題：的比較）通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？你覺得怎樣判斷兩種量是否成比例？判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例還是反比例的關(guān)鍵是什么？

反比例教學(xué)設(shè)計(jì)15

教學(xué)內(nèi)容

教科書第58-59頁例1，課堂活動(dòng)及練習(xí)十三1-3題。

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解反比例的意義,能正確判斷成反比例關(guān)系的量。

2.經(jīng)歷反比例意義的構(gòu)建過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力和歸納概括能力。

3.使學(xué)生體會(huì)反比例與生活的聯(lián)系，進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。

教學(xué)重點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生正確理解反比例的意義。

教學(xué)難點(diǎn)

正確判斷兩種量是否成反比例。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊知，感受新知

情景游戲：對口令

（1）同樣的面包單價(jià)：2元∕個(gè)。老師說個(gè)數(shù)，學(xué)生對總價(jià)（對口令的同時(shí)用課件展示出下表）。

表1買同樣的面包

買的數(shù)量（個(gè)） 1 2 3 4 5……

總價(jià)（元） 2 4 6 8 10……

教師：面包總價(jià)與個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系呢？它們成什么比例？為什么？

反饋：面包的總價(jià)與個(gè)數(shù)成正比例。因?yàn)樗鼈兪莾煞N相關(guān)聯(lián)的量，面包個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，總價(jià)也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，并且它們的比值（單價(jià)）一定。

根據(jù)學(xué)生的回答板書，成正比例的量所具有的三個(gè)特征：

①兩種相關(guān)聯(lián)的量②變化有規(guī)律③一定的量

（2）共有30個(gè)蘋果分給小朋友。老師說出小朋友的人數(shù)，學(xué)生回答分得的蘋果個(gè)數(shù)。（對口令的同時(shí)用課件展示出下表）

表2 30個(gè)蘋果分給小朋友

小朋友的人數(shù)（人） 1 3 5 10……

每個(gè)小朋友分得個(gè)數(shù)（個(gè)）30 10 6 3……

從這個(gè)表中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

反饋：小朋友的人數(shù)與每個(gè)小朋友分的個(gè)數(shù)的乘積都是30；它們是相關(guān)聯(lián)的兩種量；小朋友的人數(shù)越多，每個(gè)小朋友分得的蘋果個(gè)數(shù)就越少……

提問：小朋友的人數(shù)與每個(gè)小朋友分得的蘋果個(gè)數(shù)成正比例嗎？為什么？

教師：那么這兩種量到底是一種什么關(guān)系呢？今天我們就一起來學(xué)習(xí)新的知識。

二、對比探究，獲取新知

1.感知幾種不同的變化規(guī)律

（1）某旅游公司的導(dǎo)游帶領(lǐng)60名游客來到井岡山游覽，準(zhǔn)備分組活動(dòng)，提出的分組建議如下表。

表3 60名游客在井岡山游覽

每組人數(shù) 3 5 6 15

組數(shù) 20 12 10 4

教師：誰來說說，你是怎樣算每組人數(shù)和組數(shù)的？

抽幾名學(xué)生說出自己的計(jì)算方法。

教師：從這個(gè)表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

反饋：總?cè)藬?shù)60人沒變，每組人數(shù)和組數(shù)的乘積是一定的；每組的人數(shù)在擴(kuò)大，組數(shù)反而縮小……

（2）游覽的第一天晚上，導(dǎo)游寫了一篇情況總結(jié)，要把它存入電腦。

表4打一篇稿子

每分打字（個(gè)） 120 100 75 50

所需時(shí)間（分） 25 30 40 60

教師：必須先算出哪個(gè)量？為什么？學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，然后集體訂正。

（3）第二天，導(dǎo)游將帶領(lǐng)這批游客，行一段路程。

表5行一段路程

已行的路程（km） 1 2 3 4

剩下的路程（km） 19 18 17 16

填這個(gè)表時(shí)，你是怎樣想的？集體訂正。

表6行一段路程

路程（km） 12 20 24 36

時(shí)間（時(shí)） 3 5 6 9

集體訂正。

2.分類區(qū)別，概括意義

（1）教師：請同學(xué)們把這6張表進(jìn)行分類，你會(huì)怎么分？為什么這樣分？帶著這個(gè)問題，請同學(xué)們分組討論。

教師巡視，聽取各小組意見，加強(qiáng)指導(dǎo)。

（2）匯報(bào)交流

反饋1：表1，6分一類，表2，3，4，5分一類。

反饋2：表1，6分一類，表2，3，4分一類，表5單獨(dú)分成一類。

教師：為什么這樣分類？

引導(dǎo)學(xué)生說出：表1，6成正比例分一類；不成正比例的表2，3，4它們的.乘積一定，分成一類；表5是和一定，單獨(dú)分成一類。

教師：現(xiàn)在我們一起來找出表2，3，4的共同特征。

學(xué)生1：每個(gè)表中的兩種量都相關(guān)聯(lián)。（板書：相關(guān)聯(lián)）

學(xué)生2：一種量變化另一種量也隨著變化。

學(xué)生3：從變化規(guī)律上看，表2中，人數(shù)越多，每人分得的個(gè)數(shù)越少，人數(shù)越少，每人分得的個(gè)數(shù)越多。

學(xué)生4：表3中，每組的人數(shù)擴(kuò)大，組數(shù)反而縮??；表4中，每分打字的個(gè)數(shù)越少，所需要的時(shí)間反而越多……

教師簡單概括：一種量擴(kuò)大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。兩種量的變化方向正好相反。（板書：反）

學(xué)生5：表中兩種量相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。（板書：積）

正比例是一種量擴(kuò)大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)；而表2，3，4中，是一種量擴(kuò)大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。

（3）概括得出反比例的意義

教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生概括得出：

兩種相關(guān)聯(lián)的量。

一種量擴(kuò)大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。

兩種量相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。

這是你們自己總結(jié)概括出來的結(jié)論，那么，你能給它們?nèi)€(gè)名字嗎？

（揭示課題：反比例的意義）

像這樣的兩種量，叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

4.舉例

抽生說一說生活中還有哪些成反比例的量。

學(xué)生1：路程一定，所行的時(shí)間與速

5．區(qū)分

表5中，一段路程20km一定時(shí)，已行的路程和剩下的路程成比例嗎？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生明確：雖然這也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，但是它們的變化規(guī)律是增加或減少相同的數(shù)，而不是擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)；它們的和一定，而不是商一定或積一定。所以，它們不成比例。

三、直觀操作，加深理解

1、完成第60頁課堂活動(dòng)1題

教師：請同學(xué)們看第1題的要求。哪位同學(xué)愿意說說你看了題目后的想法？

2、完成第60頁課堂活動(dòng)2題

3、完成第61頁課堂活動(dòng)3題

四、鞏固練習(xí)，深化認(rèn)識

練習(xí)十三1-3題，主要抓住正比例的本質(zhì)屬性“商一定”，反比例的本質(zhì)屬性“積一定”，要求學(xué)生獨(dú)立完成，再集體訂正。

五、課堂總結(jié)

今天，我們一起學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？

《反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)

南康市第五小學(xué)

劉本香

【教學(xué)內(nèi)容】北師大版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊第二單元《反比例》

【設(shè)計(jì)思想】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。因此我在教學(xué)時(shí)充分相信學(xué)生，放手讓學(xué)生在合作交流的基礎(chǔ)上，主動(dòng)探究，自己去發(fā)現(xiàn)。為此，教學(xué)時(shí)先復(fù)習(xí)一些基本的數(shù)量關(guān)系，使知識間發(fā)生遷移，在此基礎(chǔ)上探求新知，最后深化新知。

【教材分析】本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過比的意義、比的化簡與比的應(yīng)用的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的?！斗幢壤穬?nèi)容是前面學(xué)習(xí)“變化的量”，“正比例”等比例知識的深化，是以后學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用，是小學(xué)階段比例初步知識教學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。反比例關(guān)系是數(shù)學(xué)中比較重要的數(shù)量關(guān)系，而學(xué)生理解反比例的含義往往比較困難。為此，教材密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)了三個(gè)情境，讓學(xué)生體會(huì)生活中存在大量相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系有著共同之處，使學(xué)生從常量的世界進(jìn)入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式，從而引發(fā)學(xué)生的討論和思考，并通過對具體問題的討論，使學(xué)生認(rèn)識成反比例的量以及反比例在生活中的廣泛存在。

【學(xué)情分析】學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“變化的量”和“正比例”的有關(guān)知識，對比例知識有了初步的了解，因此，在教學(xué)時(shí)依據(jù)教材特點(diǎn)，從學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)和知識水平出發(fā)，采用“小組合作交流”的教學(xué)方法，讓盡可能多的學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)過程中，通過獨(dú)立思考，合作交流，讓學(xué)生在原有正比例知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，積極主動(dòng)去建構(gòu)新知，最大限度充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性，通過學(xué)生觀察、思考、感知、交流、比較、歸納等數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，探究新知，體驗(yàn)到成功的愉悅?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

1、知識與能力：（1）、結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識反比例。

（2）、能根據(jù)反比例的意義，初步判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例，并能解決生活中的實(shí)際問題。

2、方法與途徑：在互動(dòng)、探究的合作交流活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、比較、歸納概括的能力。

3、情感與評價(jià)：使學(xué)生在自主探索合作交流中體驗(yàn)成功的愉悅，感受反比例關(guān)

系在生活中的廣泛應(yīng)用。

【教學(xué)手段】運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)

【教學(xué)重點(diǎn)】理解反比例的意義，掌握判斷兩種量是否成反比例的方法。【教學(xué)難點(diǎn)】通過具體情境認(rèn)識成反比例的量，掌握判斷兩種量是否成反比例的方法。

【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件?！窘虒W(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)鋪墊，引入課題﹙出示課件﹚

師：前面我們學(xué)習(xí)了正比例的有關(guān)知識，你們還記得嗎？現(xiàn)在老師想考考大家，同學(xué)們有沒有信心？

1、復(fù)習(xí)：判斷下面各題中兩種量是否成正比例。

﹙1﹚、文具盒的單價(jià)一定，買文具盒的個(gè)數(shù)和總價(jià) ﹙2﹚、一堆貨物一定，運(yùn)出的和剩下的 ﹙3﹚、汽車行駛的路程一定，行駛的速度和時(shí)間

2、談話引入：汽車行駛的路程一定，速度和時(shí)間這兩種相關(guān)聯(lián)的量不成正比例，那么它成不成比例呢？又會(huì)成什么比例？這就是今天要解決的問題。﹙出示課題：反比例﹚今天老師就和同學(xué)們一道共同探討反比例的變化規(guī)律。

〔設(shè)計(jì)意圖〕通過復(fù)習(xí)，鞏固學(xué)生對正比例意義的理解。學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)第3小題不成正比例，那么它成不成比例呢？又會(huì)成什么比例？引入課題。通過設(shè)疑不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還激起了學(xué)生自主參與的積極性和主動(dòng)性，為學(xué)習(xí)新知作鋪墊，也為自主探究新知?jiǎng)?chuàng)造了條件并激發(fā)了積極的情感態(tài)度?！?/p>

二、教師引導(dǎo)，自主探索

﹙一﹚初步感知理解兩個(gè)變化關(guān)系的不同。﹙出示情境﹝1﹞﹚

1、師：我們來看“加法表”格，同學(xué)們先來觀察一下： ①圖中藍(lán)色部分表示的是哪個(gè)數(shù)字？

②哪兩個(gè)量發(fā)生了變化？哪個(gè)量是固定不變的？

﹙教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，學(xué)生自己總結(jié)出：和不變，一個(gè)加數(shù)隨另一個(gè)加數(shù)的變化而變化，所有和為12的數(shù)都在同一條直線上。﹚

2、引導(dǎo)學(xué)生觀察分析“乘法表”中兩個(gè)量的變化關(guān)系﹙學(xué)生感知積不變，一個(gè)乘

數(shù)隨另一個(gè)乘數(shù)的變化而變化，積為12 的數(shù)成一條曲線﹚

3、小結(jié)：由此可見，對于“加法表”和“乘法表”中的兩個(gè)變量，都是一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，但是它們的變化關(guān)系是不同的。“加法表”表示的是和一定兩個(gè)加數(shù)之間的關(guān)系，而“乘法表”表示的是積一定兩個(gè)乘數(shù)之間的關(guān)系。所有和為12的數(shù)都在同一條直線上，積為12 的數(shù)成一條曲線。﹙二﹚探索理解反比例的意義。

師；這兩種關(guān)系是不是今天我們所學(xué)的反比例呢？這個(gè)問題放在后面再解答，請同學(xué)們看題目：

1、出示情境﹝2﹞

﹙1﹚教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，把表格填寫完整。

﹙2﹚觀察發(fā)現(xiàn)：一行一行地看，發(fā)現(xiàn)了什么？再一列列地看，又發(fā)現(xiàn)了什么？

﹙3﹚尋找規(guī)律:你是怎么知道路程不變的？用表中的數(shù)據(jù)說明。﹙同桌合作交流﹚

學(xué)生討論反饋：10×12＝120 40×3＝120 80×1．5＝120 … ﹙4﹚小結(jié)：速度×?xí)r間=路程 ﹙一定﹚

2、出示情境﹝3﹞﹙小組合作交流﹚

師：請同學(xué)們在小組內(nèi)互相討論交流，并圍繞這三個(gè)問題進(jìn)行討論。﹙1﹚填表：

﹙2﹚表中有哪兩種量？

﹙3﹚分的杯數(shù)是怎樣隨著每杯的果汁量變化的？ ﹙4﹚它們的變化規(guī)律是什么？用表中的數(shù)據(jù)說明。

每杯的果汁量×分的杯數(shù)＝果汁總體積 ﹙一定﹚

3、學(xué)生合作交流比較情境﹝2﹞和情境﹝3﹞的共同點(diǎn)，比較概括反比例的概念。﹙1﹚比較一下情境﹝2﹞和情境﹝3﹞，請同學(xué)們在小組中討論一下，互相說說這兩個(gè)例題有什么共同的特征? ﹙2﹚學(xué)生歸納概括反比例意義的概念：

反比例概念：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量之間成反比例關(guān)系。

4、學(xué)生歸納總結(jié)判斷兩個(gè)量是不是成反比例的方法：判斷兩個(gè)量是不是成反比

例，主要是看它們的積是不是一定的。

﹙三﹚練習(xí)：討論“加法表”和“乘法表”中兩個(gè)量是否成反比例。

﹝設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生觀察情境﹝二﹞和情境﹝三﹞，在學(xué)生思考、交流合作、比較的基礎(chǔ)上，歸納反比例的概念。歸納總結(jié)判斷兩個(gè)量是不是成反比例的方法。最后又對“加法表”和“乘法表”中兩種關(guān)系進(jìn)行分析討論，解決了開始提出的問題，鞏固了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容﹞

三、模仿應(yīng)用，解決問題

1、判斷下面每題中的兩個(gè)量是否成反比例？并說明理由。﹙出示課件﹚ 指名學(xué)生口答，要求說出數(shù)量關(guān)系式判斷。

﹙1﹚煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。

﹙2﹚張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時(shí)間。﹙3﹚生產(chǎn)電視機(jī)的總臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用的天數(shù)。﹙4﹚跳高的高度和她的身高。

﹙5﹚蘋果的單價(jià)一定，購買蘋果的數(shù)量和總價(jià)。

2、找一找生活中還有哪些成反比例的例子？

﹝設(shè)計(jì)意圖：通過五道練習(xí)題，運(yùn)用正反比例的知識判斷兩種量是不是成反比例關(guān)系，進(jìn)一步加深了對反比例關(guān)系的認(rèn)識，又鞏固了正比例的知識。最后又通過找一找環(huán)節(jié)，學(xué)生說出生活中成反比例的例子，讓學(xué)生感受到了反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。﹞

四、全課總結(jié)，深化提高

你們又有了什么新的收獲？把你們的收獲告訴大家。

﹝設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生反思本課學(xué)習(xí)所得，把自己的收獲告訴同學(xué)。這一過程，是知識再現(xiàn)的過程，又是再次學(xué)習(xí)、鞏固的過程。﹞

五、布置作業(yè)：P26、1、2、3題。