第一篇：18．3 反比例函數(shù) 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

經(jīng)歷畫反比例函數(shù)圖像的過程，進一步鞏固畫函數(shù)圖像的基本方法；結(jié)合圖像歸納反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，并能進行簡單的應用。利用幾何畫板軟件演示反比例函數(shù)的性質(zhì)，加深對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解，體現(xiàn)極限思想。

2.教學重點/難點

【教學重點】反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【教學難點】繪制反比例函數(shù)的圖像

3.教學用具 4.標簽

教學過程

一、復習引入

1、梳理函數(shù)相關(guān)知識、建構(gòu)函數(shù)基本知識框架

2、復習正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，引入課題

二、新課開始

1、反比例函數(shù)的圖像

首先，畫反比例函數(shù)圖像（以

為例）描點法作圖（教師演示）

（學生）結(jié)合圖像思考問題：①得到的圖像是直線還是曲線？②曲線有幾支？③它們的兩端發(fā)展趨勢如何？

小組討論：曲線兩端的發(fā)展趨勢。辨析：以上四個圖形符合的是哪一個？ 學生嘗試動手畫反比例函數(shù) 的圖像

學生：（談體會）畫反比例函數(shù)圖像要注意什么？（教師歸納）反比例函數(shù)的圖像叫做雙曲線，它有兩支。

學生練習：畫 的圖像

2、反比例函數(shù)的性質(zhì)

教師展示所畫四個反比例函數(shù)的圖像，觀察圖像并思考： ①函數(shù)圖像分別位于哪幾個象限？

②在每個象限內(nèi)，隨著x的增大，y的值怎樣變化？ ③圖像的每個分支都向兩方無限延伸，它們可能與x軸、y軸相交嗎？為什么？（教師）歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)

（學生）對比：正反比例函數(shù)的性質(zhì)，歸納其異同點：

注意點：反比例函數(shù)中需強調(diào)在每個象限內(nèi)，而正比例函數(shù)不需要。(教師借助幾何畫板進行講解)

三、新知運用

1、反比例函數(shù)：

一、新知運用

1、反比例函數(shù)：、，其中圖像位于第二、四象限的是__________，在其圖像所在的每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小的是____________.2、反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，那么正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖像經(jīng)過第________象限。

3、如圖所示的函數(shù)圖像，它的函數(shù)解析式可能是（）

，其中圖像位于第二、四象限的是__________，在其圖像所在的每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小的是____________.2、反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，那么正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖像經(jīng)過第________象限。

3、如圖所示的函數(shù)圖像，它的函數(shù)解析式可能是（）

五、課堂小結(jié)

1、今天你學了什么知識？

2、在你所學習的新知識里，你認為要注意的是什么？

六、布置作業(yè)

第二篇：反比例函數(shù)教學設計

課題 17.4 反比例函數(shù)教學設計

教材分析

在學反比例函數(shù)前已經(jīng)學過正比例函數(shù)和一次函數(shù)，九下學習二次函數(shù)，教材的編寫意圖是由簡單到復雜，先直線再曲線。因此學好反比例函數(shù)對以后學習二次函數(shù)有很大的幫助。另一方面一次函數(shù)與反比例函數(shù)、二次函數(shù)有著非常緊密的聯(lián)系，所以在復習反比例函數(shù)時把一次函數(shù)與它進行對比更有利于學好函數(shù)的有關(guān)知識。

學情分析

學生對于數(shù)學的學習興趣比較濃厚,課堂上能積極發(fā)言,思考,交流互動,形成了互助合作的好習慣.在本節(jié)課學習之前,學生已較好地掌握了正比例函數(shù)和一次函相關(guān)內(nèi)容,因此本節(jié)的學習中,師適當?shù)匾龑е?可放心地讓生合作交流,自主探索.在練習的設置中可由淺入深,適當?shù)靥岣?讓生動腦思考,交流探討充分地參與到學習中來.教學目標

1、通過具體的情境、讓學生經(jīng)歷由實例領(lǐng)會函數(shù)和反比例函數(shù)概念的過程，從而進一步體會反比例函數(shù)的意義。

2、觀察、比較、加深對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解，建立函數(shù)知識體系。

3、在教學過程中引導學生自主探索、思考及想象，從而培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的綜合能力。

教學重點

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)在實際問題中的運用

教學難點

難點是反比例函數(shù)性質(zhì)的應用。

教學方法

鑒于教材特點及學生的年齡特點、心理特征和認知水平，采用問題教學法和對比教學法，用層層推進的提問啟發(fā)學生深入思考，主動探究，主動獲取知識。

通過教師的引導，啟發(fā)調(diào)動學生的積極性，讓學生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到整個教學活動中來，組織學生參與“探究——自主——交流——總結(jié)”的學習活動過程，同時在教學中，通過演示，操作，觀察，練習等師生的共同活動中啟發(fā)學生，讓每個學生動手、動口、動眼、動腦，培養(yǎng)學生直覺思維能力。

學法指導

本堂課立足于學生的“學”，要求學生多動手，多觀察，從而可以幫助學生形成分析、對比、歸納的思想方法。在對比和討論中讓學生在“做中學”，提高學生利用已學知識去主動獲取新知識的能力。因此在課堂上采用積極引導學生主動參與，合作交流的方法組織教學，使學生真正成為教學的主體，體會參與的樂趣，成功的喜悅，感知數(shù)學的奇妙。

教學過程

一.知識回顧 ：

讓學生小組交流總結(jié)反比例函數(shù)的相關(guān)知識，形成知識網(wǎng)絡，做到心中有數(shù)，學以致用。二.自主完成：

十個問題的設計考查反比例函數(shù)的定義及解析式的不同形式，反比例函數(shù)圖象的位置、增減性，重點是鞏固基礎知識和一般的解題方法。利用所學知識，解決問題，學生先自主完成，然后通過學生代表精講加深理解,。

第2，5，9, 10小題易錯處必要時教師精講。第5題強調(diào) “必須限定在每一個象限內(nèi)”，設計的主要目的是平時在作業(yè)中錯誤率也較高，再次講解以加深理解和記憶。

三.議一議（合作交流）

九個小組組內(nèi)交流這三個問題的學習成果，達成共識后舉手示意老師本組交流完畢。

組間交流學習成果，此時邊分析邊講解，講解時學生不僅要說出結(jié)論，更要說出思維過程（說做法、說思路、說規(guī)律、說關(guān)鍵點），教師要觀察和幫助學困生或組。

教師指定三個組學生講解，及時鼓勵學生總結(jié)補充。四.能力提升

第1題是對待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式的考查

充分利用“圖象”這個載體，隨時隨地滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.一學生板演解題過程。注重規(guī)范書寫.第2題是對反比例函數(shù)，一次函數(shù)與方程，面積的綜合考查。學生代表分析引導，激發(fā)學生的求知欲，關(guān)注“學困生”；請兩名學生上臺分析.關(guān)注學生的思維。五.當堂檢測：

反饋學生掌握情況。六.課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

本節(jié)復習課主要復習反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)、應用等內(nèi)容，夯實基礎提高應用。

七、作業(yè)

能力提升第2題過程，課本64頁習題17.5第5題

板書設計

17.4 反比例函數(shù)

1.定義

2.確定表達式 3.圖象 4.性質(zhì)

評價設計

本節(jié)課采用的評價方法主要有：觀察、抽問，和練習抽查等。教學中注意隨時觀察學生對學習的態(tài)度表現(xiàn)，如注意力集中的程度、情感的參與和行為參與的情況；通過提問和練習，評價學生對學習內(nèi)容的認知程度，如對學習內(nèi)容的思維反應是否積極、跟進；課堂練習、答問的正確程度；練習的正確率等。根據(jù)學生的情況及時調(diào)整教學內(nèi)容和過程，以較好地實現(xiàn)教學目標

第三篇：反比例函數(shù)教學設計

17．1．2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）教學設計 學習課題：17．1．2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）

學習內(nèi)容：教材P44－45 學習目標：

1、能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．

2、能用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)解決實際問題．

學習重點：反比例函數(shù)圖象性質(zhì)的應用．

學習難點：反比例函數(shù)圖象圖象特征的分析及應用。學習準備：

1、如何畫反比例函數(shù)圖象。

2、反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)。

學習過程：

一、探究研討: 【活動1】老師在黑板上寫了這樣一道題：“已知點（2，5）在反比例函數(shù)y=

?的圖象上，x?試判斷點（-5，-2）是否也在此圖象上．”題中的“？?”是被一個同學不小心擦掉的一個數(shù)字，請你分析一下“？”代表什么數(shù)，并解答此題目．

【活動2】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，6）

（1）這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大而如何變化？

（2）點B（3，4）、C（-

214，-4）和D（2，5）是否在這個函數(shù)的圖象上？ 2

5【活動3】如圖是反比例函數(shù)y=（m-5）/x的圖象的一支。根據(jù)圖象回答下列問題:（1）圖象的另分布在哪些象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？

（2）在函數(shù)的圖象的某一支上任取點A(a，b)和點B(，b′)。如果a﹥a′，那么

b和b′有怎樣的大小關(guān)系？

二、鞏固練習：

1、P45-

1、2

2、判斷下列說法是否正確

（1）反比例函數(shù)圖象的每個分支只能無限接近x軸和y軸，?但永遠也不可能到達x 軸或y軸．（）3中，由于3>0，所以y一定隨x的增大而減?。ǎ﹛

2（3）已知點A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的圖象上，則a

x

（2）在y=

（4）反比例函數(shù)圖象若過點（a，b），則它一定過點（-a，-b）．（）

3、設反比例函數(shù)y=

3?m的圖象上有兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），且當x1<0

，在圖象的每一支上，y隨x?xk的圖象有一個交點的縱坐標是2，求（1）x時，有y1

．

4、點（1，3）在反比例函數(shù)y=的增大而

．

5、正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=x=-3時反比例函數(shù)y的值；（2）當-3

三、提升能力：

1、三個反比例函數(shù)(1)y=

kk1k

（2）y=

2（3）y=3 在x軸上方的圖象如圖所示，由此xxx推出k1，k2，k3的大小關(guān)系

2、直線y=kx與反比例函數(shù)y=-求S△ABC．

3、已知函數(shù)y=-kx（k≠0）和y=-足為C，則S△BOC=_________．

6的圖象相交于點A、B，過點A作AC垂直于y軸于點C，x4的圖象交于A、B兩點，過點A作AC垂直于y軸，垂x4、已知正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=析式及另一交點的坐標．

3的圖象都過點A（m，1），求此正比例函數(shù)解x5、如圖所示，已知直線y1=x+m與x軸、y?軸分別交于點A、B，與雙曲線y2=分別交于點C、D，且C點坐標為（-1，2）．

（1）分別求直線AB與雙曲線的解析式；

（2）求出點D的坐標；

（3）利用圖象直接寫出當x在什么范圍內(nèi)取何值時，y1>y2．

四、反思歸納

k（k<0）x1、本節(jié)課學習的內(nèi)容：

反比例函數(shù)的性質(zhì)及運用

（1）k的符號決定圖象_________．

（2）在每一象限內(nèi)，y隨x的變化情況，在不同象限，_________運用此性質(zhì)．

（3）從反比例函數(shù)y=

k的圖象上任一點向一坐標軸作垂線，這一點和垂足及坐標原點x所構(gòu)成的三角形面積S△=_________．

（4）性質(zhì)與圖象在涉及點的坐標，確定解析式方面的運用

2、數(shù)學思想方法歸納：

第四篇：反比例函數(shù)教案[模版]

反比例函數(shù)

教學目標：

1.能夠?qū)懗鰧嶋H問題中反比例關(guān)系的函數(shù)解析式，從而解決實際問題。

2.用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，當k?0時，雙曲線的兩支在一、三象限；當k?0時，雙曲線的兩支在二、四象限，雙曲線是關(guān)于原點的對稱圖形，這一點在作圖時很重要。

3.用一元方程求解反比例函數(shù)的解析式，學習中與正比例函數(shù)相類比。

4.掌握反比例函數(shù)增減性，k?0時，y隨x的增大而減小，k?0時，y隨x的增大而增大。

5.熟練反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題。

二.重點、難點

重點：反比例函數(shù)的定義、圖象性質(zhì)。

難點：反比例函數(shù)增減性的理解。

典型例題：

例1.下列各題中，哪些是反比例函數(shù)關(guān)系。

（1）三角形的面積S一定時，它的底a與這個底邊上的高h的關(guān)系；

（2）多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系；

（3）正三角形的面積與邊長之間的關(guān)系；

（4）直角三角形中兩銳角間的關(guān)系；

（5）正多邊形每一個中心角的度數(shù)與正多邊形的邊數(shù)的關(guān)系；

（6）有一個角為30的直角三角形的斜邊與一直角邊的關(guān)系。

解：成反比例關(guān)系的是（1）、（5）

點撥：若判斷困難時，應一一寫出函數(shù)關(guān)系式來進行求解。

?

例2.在同一坐標系中，畫出

y?8x和y?2x的圖象，并求出交點坐標。

點悟：y?8x的圖象是雙曲線，兩支分別在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。并且每一支都向兩方無限接近x、y軸。而y?2x的圖象是過原點的直線。

解：

x-4-2-4 ?11 2216 2 4 4 2 y? x-2-16

8??x1?2?y??x2??2?x???y1?4?y??4?y?2x

?，?2

y?8x與直線y?2x相交于（2，4），（?2,?4）兩點。

雙曲線

點撥：本題求解使用了“數(shù)形結(jié)合”的思想。

例3.當n取什么值時，y?(n?2n)x2n2?n?1是反比例函數(shù)？它的圖象在第幾象限內(nèi)？在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大或是減?。?/p>

點悟：根據(jù)反比例函數(shù)的定義：

y?k(k?0)2n2?n?1y?(n?2n)?xx，可知是反比例22函數(shù)，必須且只需n?2n?0且n?n?1??1

2ny?(n?2n)x

解：2??n?2n?0?2?

?n?n?1??1

2?n?1是反比例函數(shù)，則

?n?0且n??2????

?n?0或n??1

即n??1

2n

故當n??1時，y?(n?2n)x2?n?1表示反比例函數(shù)

1x

?k??1?0

?雙曲線兩支分別在二、四象限內(nèi)，并且y隨x的增大而增大。y??

點撥：判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)，惟一的標準就是看它是否符合定義。

m2?2m?1y?x

例4.若點（3，4）是反比例函數(shù)圖象上一點，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過點（）

A.（2，6）

C.（4，－3）

B.（2，－6）

D.（3，－4）

（2002年武漢）

點悟：將點（3，4）代入函數(shù)式求出m的值。

解：將點（3，4）代入已知反比例函數(shù)解析式，得

3?4?m?2m?1

即m?2m?1?12，?m?2m?13 222m2?2m?113?112?y???xxx

將A點坐標代入滿足上式，故選A。

點撥：本題中求m?2m的值的整體思想是巧妙解題的關(guān)鍵。2y1?22x2a?7a?14是反比例函數(shù)？求函數(shù)解析式？

例5.a取哪些值時，2a?3a

解：2a?7a?14?1

2解得a1??32，a2?5

當a??3332a2?3a?2?(?)2?3?(?)?02時，22

當a?5時，2a?3a?2?5?3?5?0

y165?y?22x2a?7a?14是反比例函數(shù)，其解析式為x

?當a?5時，函數(shù)2a?3a

點撥：反比例函數(shù)可寫成y?kx，在具體解題時應注意這種表達形式，應特別注意對k?0這一條件的討論。

2m?m?3y?(m?m)x

例6.若函數(shù)是反比例函數(shù)，求其函數(shù)解析式。

2?

1解：由題意，得

2??m?m?3??1?2?

?m?m?0

?m1?2,m2??1?

得?m?0且m??1

?m?2

故所求解析式為y?6x?1?6x

點撥：在確定函數(shù)解析式時，不僅要對指數(shù)進行討論，而且要注意對x的系數(shù)的條件的討論，二者缺一不可。

2例7.（1）已知y?y1?y2，而y1與x?1成反比例，y2與x成正比例，并且x?1時，y?2；x?0時，y?2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）直線l：y?kx?b與y?2x平行且過點（3，4），求l的解析式。

解：（1）?y1與x?1成反比例，y2與x成正比例

?y1?k12x?1，y2?k2x

k1?k2x2x?1

?y?y1?y2?

把x?1，y?2及x?0，y?2代入

k1?2??k2?2??

得?2?k1?0

?k1?2??

?k2?1

2?y??x2x?1

（2）?y?kx?b與y?2x平行

?k?2

又?y?kx?b過點（3，4）

?3k?b?4，?b??2

?直線l的解析式為y?2x?2

點撥：這是一道綜合題，應注意綜合應用有關(guān)知識來解之。

3.kg/m

例8.一定質(zhì)量的二氧化碳，當它的體積V?5m時，它的密度??198

3（1）求?與V的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當V?9m時二氧化碳的密度?。3

解：（1）由物理知識可知，質(zhì)量m，體積V，密度?之間的關(guān)系為

??mV。由??198.kg/m3，V?5m3，得

.?5?9.9(kg)

m??V?198

???9.9V

3（2）將V?9m代入上式，得

點撥：這是課本上的一道習題，它具有典型性，其意義在于此題與物理知識、化學知識形成了很好的結(jié)合，且V的取值可變化。

例9.在以坐標軸為漸近線的雙曲線上，有一點P（m，n），它的坐標是方程??9.9?11.(kg/m3)9

t2?4t?2?0的兩個根，求雙曲線的函數(shù)解析式。

y?kx的圖象是以坐標軸為漸近線的雙曲線。所以，不妨設所

點悟：因為反比例函數(shù)求的函數(shù)解析式為2y?kx。然后把雙曲線上一點的坐標代入，即可求出k的值。

解：由方程t?4t?2?0解得

t1?2?6，t2?2?6

?P點坐標為（2?6,2?6）或（2?6,2?6）

設雙曲線的函數(shù)解析式為

y?kx，則

將x?2?6，y?2?6代入

y?kx，得k??2 kx，得k??2

將x?2?6，y?2?6代入

y?

故所求函數(shù)解析式為

y??2x

點撥：只需知道曲線

y?kx上一點即可確定k。

例10.如圖，Rt?ABC的銳角頂點是直線y?x?m與雙曲線點，且S?AOB?（1）求m的值

（2）求S?ABC的值

y?mx在第一象限的交

解：（1）設A點坐標為（a，b）（a?0，b?0）

則OB?a，AB?b

?S?AOB?1ab?32，?ab?6

y?mx上

又?A在雙曲線

?b?ma，即ab?m，?m?6

（2）?點A是直線與雙曲線的交點

6???b??a1??3?15??a2??3?15????a??b?3?15?1??

?b?a?6或?b2?3?15

?a?0,b?0

?A（?3?15,3?15）

由直線知C（－6，0）

?OC?6，OB??3?15，AB?3?15

?S?ABC?1(OB?OC)?AB2

1(?3?15?6)(3?15)?12?315 ?

點撥：三角形面積和反比例函數(shù)的關(guān)系，常用來求某些未知元素（如本例中的m）

模擬試題：

一.選擇題

m?2m?9y?(m?2)x

1.函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值是（）

2A.m?4或m??2

B.m?4

C.m??2

D.m??1

2.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）

A.y??x2 B.y??12x

C.y?1?1x D.y?1x2

3.函數(shù)y??kx與y?kx（k?0）的圖象的交點個數(shù)是（）

A.0

B.1

C.2

D.不確定

4.函數(shù)y?kx?b與y?k(kb?0)x的圖象可能是（）

A

B

C

D

5.若y與x成正比，y與z的倒數(shù)成反比，則z是x的（）

A.正比例函數(shù)

B.反比例函數(shù)

C.二次函數(shù)

D.z隨x增大而增大

6.下列函數(shù)中y既不是x的正比例函數(shù)，也不是反比例函數(shù)的是（）

A.y??19x

B.10??x:5y

C.y?4x

二.填空題

1xy??2D.5

7.一般地，函數(shù)__________是反比例函數(shù)，其圖象是__________，當k?0時，圖象兩支在__________象限內(nèi)。

8.已知反比例函數(shù)y?2x，當y?6時，x?_________

a2?2a?

49.反比例函數(shù)y?(a?3)x的函數(shù)值為4時，自變量x的值是_________

10.反比例函數(shù)的圖象過點（－3，5），則它的解析式為_________

11.若函數(shù)y?4x與

三.解答題 y?11x的圖象有一個交點是（2，2），則另一個交點坐標是_________

3ky?x相交于B、C兩點，12.直線y?kx?b過x軸上的點A（2，0），且與雙曲線1已知B點坐標為（2，4），求直線和雙曲線的解析式。?y?kx的圖象的一個交點為P（a，b），且P

13.已知一次函數(shù)y?x?2與反比例函數(shù)到原點的距離是10，求a、b的值及反比例函數(shù)的解析式。

14.已知函數(shù)y?(m?2m)x2m2?m?1?2是一次函數(shù)，它的圖象與反比例函數(shù)

y?kx的圖

1象交于一點，交點的橫坐標是3，求反比例函數(shù)的解析式。

試題答案：

一.1.B 2.B 3.A

4.A

5.A

6.C 二.7.y?kx，k?0；雙曲線；

二、四

y??15x

111.（2，?2）

?1

8.3 9.?1

10.31?三.12.由題意知點A（2，0），點B（2，4）在直線y?kx?b上，由此得

3?0?k?b??2??4??1k?b?2

?

?k??2??

?b?3

1ky?x上

?點B（2，4）在雙曲線??4?

k1?2，k??2

y??2x

?雙曲線解析式為

13.由題設，得

?b?a?2?k??b?a?22?a?b?100 ?

?a1?6?a2??8????b1?8?b2??6??

?k?48，?k?48

?a?6，b?8或a??8，b??6

14.由已知條件

2??m?2m?0?2?

?m?m?1?0 y?48x

?m?0,m??2??m??2或m?1

?

?m?1使y?3x?2

代入y?2kx

?3x?2x?k?0

因圖象交于一點，???0

即4?12k?0

1?y??3x

?k??

第五篇：《反比例函數(shù)》的教學設計[范文模版]

《反比例函數(shù)》的教學設計

一、教學目標(一)知識與技能

1.從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā),討論兩個變量之間的相似 關(guān)系,加深對函數(shù)概念的理解.2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.3.探索現(xiàn)實生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系，能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù).(二)過程與方法

1結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式.2經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.(三)情感與價值觀要求

1.從現(xiàn)實情境和已有知識經(jīng)驗出發(fā)研究兩個變量之間的相互關(guān)系，進一步理解常量與變量的辨證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運動變化觀 點。體驗數(shù)學來源于生活實際，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和興趣。2.結(jié)合實例引導學生了解所討論的函數(shù)的表達形式,形成反比例函數(shù)概念的具體形象,是從感性認識到理性認識的轉(zhuǎn)化過程,發(fā)展學生的思維;同時體驗數(shù)學活動與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.二、教學重點

經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.三、教學難點

領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.四、教學方法：

利用多媒體教學平臺，采用教師引導，學生自主探索和小組合作相結(jié)合的教學方式。教具準備 投影片兩張 第一張:(記作A)第二張:(記作B)

五、教學過程

(一)知識鏈接：

函數(shù)、一次函數(shù)和正比例函數(shù)定義、性質(zhì)等。(二).創(chuàng)設問題情境,引入新課

1、我們在前面學過一次函數(shù)和正比例函數(shù),知道一次函數(shù)的表達式為y=kx+b.其中k,b為常數(shù)且k≠0,正比例函數(shù)的表達式為y=kx,其中k為不為零的常數(shù).但是在生活中,并不是只有這兩種類型的表達式.如從A地到B地的路程為1600km,某人開車要從A地到B地,汽車的速度v(km/h)和時間t(h)之間的關(guān)系式為vt=1600,則t和v之間的關(guān)系是什么呢？肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系,那么它們之間 的關(guān)系究竟是什么關(guān)系呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.2、新課講解

（1）反比例函數(shù)定義。投影片:(A)京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么? ①你能用含有t的代數(shù)式表示v嗎? ②當 t分別為 20，40，60，80，100時，v分別為多大？ 當t越來越大時,v怎樣變化?當t越來越小呢? ③變量t是v的函數(shù)嗎?為什么? 師生討論后給出： 一般地,如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成(k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).從 中可知x作為分母,所以x不能為零.（2）.做一做 投影片(B)①.一個矩形的面積為200平方厘米,相鄰的兩條邊長分別為x cm和y cm,那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么? ②.某村有耕地380公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么? 解析：1)由面積等于長乘以寬可得xy=200.則有y=200/x.變量y是變量x的函數(shù).因為給定一個x的值,相應地就確定了一個y的值,根據(jù)函數(shù)的定義可知變量y是變量x的函數(shù).再根據(jù)反比例函數(shù)的表達式可知y是x的反比例函數(shù).2)根據(jù)人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總?cè)藬?shù)得m=380/n.給定一個n的值,就相應地確定了一個m的值,因此m是n的函數(shù),又m=380/n符合反比例函數(shù)的形式,所以是反比例函數(shù) 3.課堂練習隨堂練習(P131)4.活動與探究

已知y-1與 成反比例,且當x=1時,y=4,求y與x的函數(shù)表達式,并判斷是哪類函數(shù)? 分析:由y與x成反比例可知y= ,得y-1與 成反比例的關(guān)系式為y-1= =k(x+2),由x=

1、y=4確定k的值.從而求出表達式.解:由題意可知y-1= =k(x+2).當x=1時,y=4.所以3k=4-1, k=1.即表達式為y-1=x+2, y=x+3.由上可知y是x的一次函數(shù).六.課時小結(jié)

本節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的定義,并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達式為y=(k為常數(shù),k≠0),自變量x不能為零.還能根據(jù)定義和表達式判斷某兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù),是什么函數(shù).七.課后作業(yè)習題5.1 八．板書設計 板書設計： 反比例函數(shù)

1、定義：一般地，如果兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示成：y=k/x（k為常數(shù)，K≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。

2、注意： ①常數(shù)K≠0；

②自變量x不能為零（因為分母為0時，該分式?jīng)]意義）； ③當 y=k/x 可寫為乘積的形式 時注意x的指數(shù)為—1。④確定了k，這個函數(shù)就確定了。教學反思： 在這節(jié)課中，我認為最成功之處是比較充分地調(diào)動了學生的積極性、主動性。從生活中買房的例子出發(fā)，從一開始就吸引了學生的注意力，充分引發(fā)了學生學習的興趣，從而使得這節(jié)課能得以發(fā)揮。由于學生的興趣得以激發(fā)，所以在教授新課的過程中，師生得以互動。在正反比例解析式及其性質(zhì)的比較中，學生能自主分析，解決問題。在圖象概念比賽中，許多學生能積極指出其他同學的優(yōu)缺點，并且不斷發(fā)現(xiàn)不足之處。這樣讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，自己解決問題，既提高了他們語言表達的本領(lǐng)，更為后面學習圖象性質(zhì)做了鋪墊。當對圖象性質(zhì)進行小組討論時，許多學生能積極思考，互相反駁，互相提問解決問題，并且運用類比方法進行分析。應當說這節(jié)課讓學生得到了一個良好的自主學習的環(huán)境，整節(jié)課學生積極舉手發(fā)言，場面比較熱烈，使我也能充分發(fā)揮。在課程設計中，我將反比例函數(shù)比較數(shù)學化的問題實際化，從實際出發(fā)又回到實際也是比較合理的。由于現(xiàn)在學生知識面的擴大，數(shù)學教學應該為實際服務越來越被大家接受，因此我認為聯(lián)系實際是很重要的。

在這節(jié)課中，多媒體教學也起了舉足輕重的地位。在電腦課件的幫助下，這節(jié)課變得比較充實豐富。而電腦動雜問題變得簡單化。當然這節(jié)課存在很多不足之處。例如后半節(jié)課有些緊湊這節(jié)課在設計過程中多多少少忽略了學生的想法，在備課過程中，沒有備好學生，站在學生的角度去設計課堂，這方面做的很不夠，有些問題的處理方式不是恰到好處，思考問題的時間不是很充分；還有的學生課堂表現(xiàn)不活躍，這也說明老師沒有調(diào)動起所有學生的學習積極性；另外課堂中指教者的示范作用體現(xiàn)的不是很好，肢體語言也不夠豐富，鼓勵的話顯得很單一，而且投影片上在新課導入的時候還出現(xiàn)了差錯，總之，我會在以后的教學中注意以上存在的問題。

綜觀整堂課，嚴謹親切有余，但活潑激情不足，顯得平鋪直敘的感覺，缺少高潮和亮點；在今后的教學中要嚴格要求自己，方方面面進行改善！

一、教學設計應符合學生的認知規(guī)律，以學生的實踐活動作為學生思維的切入點，創(chuàng)建了活潑而富有活力的課堂氛圍。．重視對學生能力的培養(yǎng)。除培養(yǎng)學生積極思考、主動發(fā)言的能力外，還培養(yǎng)了學生的審美能力、空間觀念，發(fā)展了創(chuàng)造力，豐富了想象力以及動手操作能力．學生在教師的引導下自主體驗、建構(gòu)知識，實現(xiàn)了知識的再創(chuàng)造。學生通過小組活動,在合作學習中增強與他人的合作意識。

二、本節(jié)課的學習方式主要采用探究性學習與接受性學習相結(jié)合方式，重點放在反比例函數(shù)圖象的特征與性質(zhì)的探究與掌握上，力求通過這一過程使學生感受從“特殊”到“一般”的認知過程，感悟數(shù)形結(jié)合、分類、歸納、運動與變化的數(shù)學思想。

三、本節(jié)課知識點的傳授主要采用了與正比例函數(shù)相對照的方式進行的，這是根據(jù)現(xiàn)代建構(gòu)主義的理論，從思維的最近發(fā)展區(qū)，通過有關(guān)知識的聯(lián)想激活學生原有的函數(shù)知識，巧妙的引導學生發(fā)現(xiàn)正，反比例函數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系，掌握新知。由于本章內(nèi)容是學生第一次接觸函數(shù)思想，是學生認知上的一個難點，所以本節(jié)課引入時引導學生觀察變量之間的對應關(guān)系，為下節(jié)函數(shù)內(nèi)容做好鋪墊。