第一篇：5.3應用二元一次方程組-雞兔同籠(八年級上冊)

北師大版5.3應用二元一次方程組——雞兔同籠 教學設

計

上傳: 更新時間：2013-10-23 12:54:38

第五章 二元一次方程組 3.應用二元一次方程組——雞兔同籠

學生起點分析：

學生已了解方程的基本概念和性質(zhì)，并能熟練解二元一次方程，也能整體系統(tǒng)地審清題意，能從具體問題的數(shù)量關系中找出等量關系并列出二元一次方程組;學生也基本能夠運用方程的思想解決實際問題。初中二年級的學生，正處于少年期，已具備了初步的抽象、概括和分析問題解決問題能力，要培養(yǎng)他們敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志.鼓勵他們大膽嘗試，敢于發(fā)表自己的看法，以從中獲得成功的體驗，激發(fā)學習激情.? 教學任務分析：

基于以上對學生情況的分析，特制定以下教學任務：

1、在具體問題的解決過程中提高學生的解二元一次方程組的技能；

2、使學生掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟，讓學生親自經(jīng)歷和體驗運用方程（組）解決實際問題的過程，進一步體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的抽象、概括、分析解決實際問題的能力;

3、進一步豐富學生數(shù)學學習的成功體驗，激發(fā)學生對數(shù)學學習的好奇心，進一步形成積極參與數(shù)學活動、主動與他人合作交流的意識.4、通過“雞兔同籠”，把同學們帶入古代的數(shù)學問題情景，學生體會到數(shù)學中的“趣”；進一步強調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學教學的實際價值，培養(yǎng)學生的人文精神；通過對祖國文明史的了解，培養(yǎng)學生愛國主義精神，樹立為中華崛起而學習的信心.教學重點

根據(jù)等量關系列二元一次方程組解應用題.教學難點

1、讀懂古算題;

2、根據(jù)題意找出等量關系，列出方程.三、教學過程設計

本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)： 引入課題；第二環(huán)節(jié)：典型例題；第三環(huán)節(jié)：闖關練習；第四環(huán)節(jié)：反饋練習；第五環(huán)節(jié)：感悟和收獲；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié)：引入課題

活動內(nèi)容1：例1 今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

提問：（1）“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？（2）你能解決這個有趣的問題嗎？

（說明：多媒體展示“雞兔同籠”問題后，說明該問題是古代著名的“難題”，以此激發(fā)學生解決問題的好奇心；提出問題后，讓學生先思考，后討論，然后找學生說出他的解題思路, 寫出解題過程，讓學生討論對不對，有沒有不同的思路和觀點；最后在學生充分討論的基礎上，老師用多媒體課件，給出正確的答案.）1.用一元一次方程求解

解：設有雞x只，則有兔（35-x）只,得

所以有雞23只，兔12只.小結：一元一次方程解法優(yōu)點： 思維便捷些.一元一次方程解法不足：計算較復雜.2.用二元一次方程求解： 解：設有雞x只，兔y只，則

x+y=35, ① 2x+4y=94.② ? ×2,得 2x+2y=70 , ③

②－③,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入①，得x=23.所以有雞23只，兔12只.小結：用二元一次方程組解答優(yōu)點：思維快速簡單.用二元一次方程組解答不足：計算復雜些.活動目的：體會解決雞兔同籠問題的不同思維過程，通過比較算術方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組三種方法的優(yōu)缺點，從而感受方程模型思想的必要性和優(yōu)越性，并從列一元一次方程和列二元一次方程組的方法中，領會列二元一次方程組，思維方式的簡潔明了性和在解一些等量關系較為復雜的應用題時體現(xiàn)的優(yōu)越性.活動實際效果：這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程的模型思想，并通過比較，感受了列二元一次方程組的優(yōu)越性，培養(yǎng)了學生列方程（組）解決實際問題的意識和應用能力；另一方面，將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能.活動內(nèi)容2：隨堂練習1 列方程解古算題：“今有牛

五、羊二，值金十兩；有牛

二、羊五，值金八兩.牛、羊各值金幾何？（在引例及例題的基礎上，學生已基本掌握了列二元一次方程組解決實際問題的方法，此題可由學生獨立完成.當然由于本題是古文，可以先找學生說出題目的大意：5頭牛、2只羊共價值10兩”金“，2頭牛、5只羊共價值8兩”金“，每頭牛、每只羊各價值多少”金“？在題的結果上強調(diào)只要分數(shù)表示即可；要學生板書整個解題過程.）解：設每頭牛值”金“ x 兩，設每只羊值”金“ y 兩,則有方程：

5x+2y=10 , ① 2x+5y=8.②

①×2,得 10x+4y=20 , ③ ②×5, 得 10x+25y=40 , ④ ④-③, 得 21y=20, 解得 y= , 把 y=

代入②得：x=

.兩.所以，每頭牛值”金“ 兩，設每只羊值”金“ 活動意圖：讓學生通過練習鞏固列二元一次方程組解應用題的技能。活動實際效果：學生能用方程的思想簡化思維過程，解決同類古算題.第二環(huán)節(jié)：典型例題

活動內(nèi)容1： 例1 以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？

提問：1.”將繩三折測之，繩多五尺“，什么意思？

2.”若將繩四折測之，繩多一尺“，又是什么意思？可以讓學生演示.（此時課堂討論可能很熱烈，要注意引導，在充分討論的基礎上，顯示完整的解題過程.）解：設繩長x尺，井深y尺，則

-y=5 , ①

-y=1.② 聯(lián)列①，② ①-②，得

=4, x=48, 將 x=48 代入①，得 y=11.答：繩長48尺，井深11尺.活動內(nèi)容2：小結列二元一次方程組解應用題的步驟 根據(jù)上面幾例，總結列二元一次方程組解應用題的步驟： 1）審清題意，設未知數(shù);2）弄清各個量之間的關系，找出等量關系;3）列出方程，聯(lián)立方程，得二元一次方程組;4）解二元一次方程組;5）作答.并指出：列二元一次方程組解決實際問題的關鍵是，找出等量關系列方程.活動意圖：此例用于鞏固例一中用列二元一次方程組解應用題的思想以及掌握列二元一次方程組解應用題的方法和步驟.-

=4, 活動實際效果：學生在列方程組的建模過程中，一方面強化了方程的模型思想和其優(yōu)于算術方法的地方即簡化了思維過程，培養(yǎng)了學生列方程（組）解決實際問題的意識和應用能力.另一方面，將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能.活動內(nèi)容3：隨堂練習2 古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人，在分贓，在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證： 隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？

活動意圖：熟練有關“以繩測井”類似應用題的求解.活動實際效果：熟練了學生列方程組解應用題的步驟.第三環(huán)節(jié)：課堂小結 活動內(nèi)容：

1． 通過前面幾個題，你對列方程組解決實際問題的方法和步驟掌握的怎樣？ 2． 這里面應該注意的是什么？關鍵是什么？

3． 通過今天的學習，你能不能解決求兩個量的問題？（可以用二元一次方程組解決的。4． 列二元一次方程組解決實際問題的主要步驟是什么？

說明：通過以上四個問題，學生基本上掌握了列二元一次方程組解決實際問題的方法和步驟，可啟發(fā)學生說出自己的心得體會及疑問.活動意圖：引導學生自己小結本節(jié)課的知識要點及數(shù)學方法，使知識系統(tǒng)化.說明：還可以建議有條件的學生去讀一讀《孫子算經(jīng)》，可以在網(wǎng)上查，找出自己喜歡的問題，互相出題；同位的同學還可互相編題考察對方；還可以設置”我為老師出難題“活動，每人編一道題，給老師，老師再提出：”誰來幫我解難題“，以此激發(fā)學生的學習興趣和信心。第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習題7.4 1，2

四、教學設計說明與反思

1、設計理念

教師是學生學習的組織者、促進者、合作者，在本節(jié)的備課和教學過程中，教師要為學生的動腦思考，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重和自己意見不一致的學生，贊賞每一位學生對教科書的質(zhì)疑和對自己的超越，尊重學生的個人感受和獨特見解；幫助學生發(fā)現(xiàn)他們所學東西的個人意義和社會價值，作學生健康心理、健康品德的促進者、引路人；通過恰當?shù)慕虒W方式引導學生學會自我調(diào)適，自我選擇.學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的大腦去親自探索，用自己的心靈去親自感悟。教學是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程.當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登.2、突出重點、突破難點的策略

二元一次方程組是初二數(shù)學的重點，而”雞兔同籠“是中國古代《孫子算經(jīng)》中的一個

有趣的問題，是用二元一次方程組解決實際問題的一個典型的例子.通過古代的”雞兔同籠"問題，進行列二元一次方程組解決實際問題的訓練，這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程的模型思想，培養(yǎng)了學生列方程（組）解決實際問題的意識和應用能力.另一方面，將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能。本節(jié)通過幾個現(xiàn)實的問題情景，進行二元一次方程組解決實際問題的訓練.在題材的選擇上，注意了題材的現(xiàn)實性、科學性和趣味性；在題材的呈現(xiàn)順序上，遵循了由易到難的原則；在教學進程中，在建立方程思想的過程中采用了循序漸進的思路，由算術方法到一元一次方程再到二元一次方程組，遵照了學生的思維梯度逐步建立起學生的用二元一次方程解應用題的思想，充分感受它的優(yōu)點和思維的簡化；教學中，還根據(jù)學生的生活實際和任職實際，選擇更貼近學生實際的素材進行教學，更多地關注學生的建模過程，關注學生是否能順利地列出正確的二元一次方程組；在具體的古文理解過程中充分借助多媒體展示和實物演示形象化題目的概念.3、評價方式

（1）通過課堂觀察，關注學生在探討思考討論等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給予鼓勵、強化、指導和矯正.（2）通過提問，給學生更多機會，在自然放松的狀態(tài)下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調(diào)查教學效果.（3）通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果.4、注意事項

學生在做作業(yè)時，個別學生對第一題的列方程組，仍然感覺困難。此類型題還需要老師多加引導.

第二篇：3-應用二元一次方程組——雞兔同籠-教學設計

5.3 應用二元一次方程組——雞兔同籠 說課稿

下面我首先對本節(jié)教材進行一些分析，《應用二元一次方程組——雞兔同籠》是北京師范大學出版社出版的八年級上冊第五章第三節(jié)的教學內(nèi)容。是在介紹了二元一次方程組的概念及其解法之后的一節(jié)。它是通過多個由建立二元一次方程組解決的實際問題，讓學生進一步感受方程模型解決實際問題的思想。同時，為今后學習一般線性方程及平面解析幾何等知識打下基礎。

根據(jù)上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征：我設計了本節(jié)課的教學目標如下：

1、在具體問題的解決過程中提高學生的解二元一次方程組的技能；

2、使學生掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟，讓學生親自經(jīng)歷和體驗運用方程（組）解決實際問題的過程，進一步體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的抽象、概括、分析解決實際問題的能力;

3、進一步豐富學生數(shù)學學習的成功體驗，激發(fā)學生對數(shù)學學習的好奇心，進一步形成積極參與數(shù)學活動、主動與他人合作交流的意識.4、通過“雞兔同籠”，把同學們帶入古代的數(shù)學問題情景，學生體會到數(shù)學中的“趣”；進一步強調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學教學的實際價值，培養(yǎng)學生的人文精神；通過對祖國文明史的了解，培養(yǎng)學生愛國主義精神，樹立為中華崛起而學習的信心.針對明確的教學目標：我確定本課中教學重點：列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟。

教學難點：二元一次方程組解決實際問題一般步驟的具體應用。

學情分析中：剛進入初二的學生觀察，操作，猜想能力較強，但歸納，運用數(shù)學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性，敏捷性，靈活性比較欠缺，所以需要在課堂教學中進一步加強引導。

教學方法分析中對教法的分析：本節(jié)課我將采用講授法，直觀演示法，練習法。學法分析中我采用自主學習教學法和合作學習教學法。

下面我著重講一下教學過程，本節(jié)課我將圍繞情境導入，新課講解，拓展與應用，課堂小結，學生作業(yè)，這五個環(huán)節(jié)展示我的教學： 第一個環(huán)節(jié)：預習導-1學生獨立完成然后組內(nèi)互相交流答案并派代表上臺講解 第五環(huán)節(jié)：感悟與收獲

1． 通過前面幾個題，你對列方程組解決實際問題的方法和步驟掌握的怎樣？ 2． 這里面應該注意的是什么？關鍵是什么？

3． 通過今天的學習，你能不能解決求兩個量的問題？（可以用二元一次方程組解決的。

4． 列二元一次方程組解決實際問題的主要步驟是什么？ 第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

學生作業(yè)，我將布置必做題，教材第116頁習題5.4的1,2題；選做題，第3,4題。必做題是鞏固本節(jié)課應知應會的內(nèi)容，選做題要求學生根據(jù)個人的實際情況盡力完成，使學有余力的學生得到提高。

我的板書設計為：

5.2《雞兔同籠》

學習目標：

1、例一： 學生板書部

（1）、算術法： 分

（2）、一元一次方程法：

（3）、二元一次方程組：

2、列二元一次方程組解應用題的一般步驟：

第三篇：《二元一次方程組的應用》教案

七年級數(shù)學導學案

第四篇：二元一次方程組的應用練習題

1.某城市為了緩解缺水狀況,實施了一項飲水工程,就是把200千米以外的的一條大河的水引到城市中來,把這個工程交給了甲乙兩個施工隊,工期50天甲乙兩隊合作了30天后,乙隊因另有任務需要離開10天,于是甲隊加快速度,每天多修了0.6千米,10天后乙隊回來,為了保證工期,甲隊速度不變,乙隊也比原來多修0.4千米,結果如期完成.問甲乙兩隊原計劃每天各修多少千米?

2.某地生產(chǎn)的一種綠色蔬菜,在市場上若直接銷售,每噸利潤為1000元；若經(jīng)過粗加工后銷售,每噸利潤達到4500元；若經(jīng)過精加工后銷售,每噸利潤達到7500元.當?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸,代公司家工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行粗加工,每天可加工16噸；如果對蔬菜進行精加工,每天可加工6噸,但兩種加工方式不能同時進行,受季節(jié)等條件限制,公司必須用15天德時間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢,為此,公司制定了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能多對蔬菜進行精加工,沒有來得及進行加工的蔬菜,在市場上直接銷售；方案三：將一部分蔬菜進行精加工,其余蔬菜進行粗加工,并恰好用15天完成.你認為選擇哪種方案獲利最多?為什么?

3.某校規(guī)劃在一塊長AD為18m，寬AB為13m的長方形場地ABCD上，設計分別與AD，AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮。如圖1，若設計三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM:AN=8:9，問通道的寬是多少？

4.一列快車長160米,一列慢車長170米,如果兩車相向而行,從相遇到離開需5秒;如果兩車同向而行,從快車追上慢車到完全離開慢車需要33秒,求快車和慢車的速度.5.北京和上海都有某種儀器可供外地使用，其中北京可提供10臺，上?？商峁?臺，已知重慶需要8臺，武漢需要6臺．從上海、北京將儀器運往重慶、武漢的費用如表所示：

有關部門計劃用8000元運送這些儀器，請你設計一種方案，使武漢，重慶能得到所需的儀器，而且運費正好夠用．

第五篇：二元一次方程組應用教學案例

重視知識的形成過程，突出學生的探索精神

——消元（2）二元一次方程組的應用

教學案例

李華

本節(jié)課來自于人教版七年級數(shù)學（下冊）書，是學生在學會用代入消元法解二元一次方程組的基礎上，探究如何用二元一次方程組解決實際問題。情景

師：解二元一次方程組的基本思路是什么 生：消元 ： 二元

一元

師：請回顧一下代入消元法解二元一次方程組的步驟。

?2x?y?0 ??4x?3y?4生：變形、代入、消元、解方程、回代、結論 師：聽民間故事，解數(shù)學問題 《康熙微服私訪記》 請一名同學起來朗讀，給予適當?shù)脑u價。引例：康熙巧算牛馬價格

康熙皇帝有一年微服私訪，在集市上看見兩個公差在欺負一個伙計，伙計求兩公差：“這位大爺，按我們講好的價錢，您買1匹馬、1頭牛，是10兩銀子；那位大爺，您買2匹馬，4頭牛，是28兩銀子?？墒且还仓唤o了我們30兩，我們可虧不起這么多?。　?/p>

這時，身穿便服的康熙走到公差的面前說：“買賣公平，這是天經(jīng)地義的事，該多少就多少，怎么能仗勢欺人？”

甲公差見此人教訓他們，大怒：“你知道一匹馬，一頭牛是什么價？”康熙冷笑道：“馬每匹6兩，牛每頭4兩！” 這時，隨從亮出康熙的身份，兩公差連忙跪下求饒。

同學們，康熙算對了嗎？你們能算出一匹馬和一頭牛的價格嗎？

師：在這個故事里，我們可以提煉出什么數(shù)學信息呢？ 生：1匹馬、1頭牛，是10兩銀子；買2匹馬，4頭牛，是28兩銀子。

師：那么我們能用什么樣的辦法驗證出康熙是否算對了呢？四人一小組討論完成。討論結果展示：

生1：可以把康熙皇帝計算的回代到問題里驗證一下。師：肯定學生的做法，表揚學生積極思考。生2：可以用一元一次方程來解，設元，列出方程。師：黑板板書，請其他同學給予評價。師：還有其他方法嗎？

生3：可以用二元一次方程組來解，設兩個未知數(shù)，列出方程組。師：黑板板書，要求學生來求解方程組，復習解方程組。師：對，同學們想到了可以用方程來解決實際問題。這兩種方法你更喜歡哪一種？為什么？ 生：我更喜歡用二元一次方程組，因為這種方法比較容易列方程，等量關系明確。

生：我更喜歡用一元一次方程來解，計算比較簡便。

師：同學們分析的都很有道理。兩種方法各有特點，但用二元一次方程組容易找等量關系，解決實際問題有優(yōu)勢。思考：

任何新知識或者因為某種需要而產(chǎn)生，或者因為某種需要，要將原有知識進行延伸和發(fā)展。所以，任何新知識都有它的發(fā)生、形成和發(fā)展過程。

在引入二元一次方程組解實際問題之前，我先復習了一下代入消元法解方程組的步驟。列方程組首先要先會解方程組，“溫故而知新”給學生做好鋪墊，為本課的計算掃清障礙。

《康熙巧算牛馬價格》這個情境增強了學生的進一步學習的興趣，讓學生各抒己見，積極參與，發(fā)揮主動意識，擴展了學生的思維。列二元一次方程組是建立在學生掌握了一元一次方程的基礎之上的，由學生熟悉的引出未知的，新知識就這樣很自然的生成了。在這個過程里，讓學生比較了用一元一次方程和二元一次方程組各自的特點，目的在于讓學生感知到列二元一次方程組解決實際問題是有優(yōu)越性的。我們?yōu)槭裁匆獙W習列二元一次方程組？那是因為用二元一次方程組容易找等量關系，解決實際問題是有優(yōu)勢的。新的知識就在這個鋪墊的過程中很自然形成了，同學們感受到了二元的優(yōu)越性，從接下來的教學中可以感受到學生認可了這個列二元一次方程組的新方法，并積極采用了這個新方法。

教學中，如果壓縮掉這種過程，就知識教知識，硬生生的告訴學生列二元一次方程來解應用題，學生會只停留在自己熟悉的列一元一次方程的方法里不接受新的方法，這一點在以往的教學里是經(jīng)常出現(xiàn)的問題。要讓學生只其然，也知其所以然，得到新知識的過程不能是知識的簡單積累，而是要使學生原有的知識得到擴充和改造。

在教學中，應該對教材進行教學法加工，給充分的時間讓學生經(jīng)歷了再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程后，教師要追問“你是怎么想的？”“你為什么這樣想？”“你遇到的困難在哪兒？”“你從中悟出了什么？”等等及時幫助學生梳理、優(yōu)化自己的思維。這樣，有利于學生逐漸養(yǎng)成從直觀到抽象、從特殊到一般、從簡單到復雜的思維習慣。

幫助學生有意識地運用數(shù)學思想方法解決生活中的實際問題，并使學生在知識形成過程教學和“問題解決”過程中領略數(shù)學思想方法的深刻內(nèi)涵；加強反思，優(yōu)化思維過程。……這樣學生對學習就產(chǎn)生了濃厚的興趣。這樣堅持不懈地訓練，學生的創(chuàng)造性思維能力就會進一步地激發(fā)出來。我們的教學實際上就是要注重學生知識的形成過程，突出學生的探索精神，以充分發(fā)揮學生的主體性。