第一篇：淺談小學語文課外拓展閱讀的有效性

淺談小學語文課外拓展閱讀的有效性

語文教學是開放的，是整體的，是綜合的。小學階段，現(xiàn)有教材不能滿足學生的閱讀需求，這就需要老師在教學過程中給予一定的補充拓展。因此，充實文本、拓展文本、超越文本已成為教師課堂教學的必然選擇。文本的理解需要鏈接課內外的學習資源，因此，在閱讀教學中展開拓展鏈接，不能不說是一項重要策略。就課堂上拓展鏈接的一些做法展開反思并與各位探討。

一、透視當前課堂教學中拓展鏈接之現(xiàn)狀

1.天馬行空的拓展

在課堂教學中，許多教師沒有讓學生通過認真讀書去感受語言，理解內容，體會情感，一節(jié)課下來，書沒有認真地讀，字沒有端正地寫，話沒有清楚地說，語言文字沒有扎實地訓練，詞句沒有落實地積累，完全游離于課本之外。

2.泛濫無度的拓展

課堂是由教師、學生、文本組成的，其決定性因素是人，是人與人互動交流獲取新知，煥發(fā)生命激情的場所，是充滿變化的，是充滿人文性的。因此，教師在拓展課外資源時一定要根據(jù)具體的教學情境靈活安排、合理取舍。

流于形式的無效的拓展很多，寫話訓練，漫無邊際的資源補充，畫蛇添足的升華拓展，輔助手段的喧賓奪主等，這的的確確是當今課堂的一大誤區(qū)，也是當今課堂的一大敗筆。所以，拓展鏈接絕不能漫無邊際，不能喧賓奪主，也不能隨心所欲，更不能盲目追求。因此，要求教師尤其是年輕教師特別要經(jīng)常反思課堂教學的點點滴滴，并從中吸收經(jīng)驗教訓，提高教學活動的有效性。

二、精心打造巧妙鏈接，適度拓展課外閱讀

（一）精心挖掘文本的“基點”,打造拓展鏈接之妙

小學一些課文雖然內容淺顯但含義深刻，在備課時，教師就應挖掘文本所隱含的價值，蘊藏著的東西，即文本的“基點”,只有這樣才能打造精彩的拓展鏈接。

如，有一次學校進行一課多磨活動，抽到的課文是《她是我的朋友》，在最后升華情感時，筆者是這樣設計的：

1.聽了阮恒這一句堅定的回答，周圍的人議論紛紛，出示練習：

（1）醫(yī)生（護士）豎起大拇指對阮恒說：

（2）周圍的小伙伴由衷地對阮恒說：

（3）受傷的小姑娘睜開眼睛感激地對阮恒說：

（4）此時，我也想對阮恒說：

2.總結：為了朋友，連自己的生命都可以放棄，像阮恒這樣的朋友值得一生珍藏！老師讀了文章，深受感動，寫下了隨筆，愿意讀讀嗎？（出示）

朋友的愛

有一種愛很小很小，掛著淚珠，但很凄美；

有一種愛很小很小，流著熱血，但很美麗；

有一種愛很小很小，帶著痛苦，但很神奇；

有一種愛很小很小，但可以為你付出一切；

——那就是朋友的愛。

課上完之后，學校很多老師問筆者為何要設計這兩個環(huán)節(jié)，尤其是第2個環(huán)節(jié)。筆者認為這樣的拓展，源于教師對文本隱含部分的全面解讀，也源于對文本發(fā)自內心的感悟，這樣進行拓展鏈接，不但浸潤了學生的心靈，而且教會了學生手寫我心的方法，使孩子們受到了情感的熏陶，是可行的，是適度的。

（二）精心推敲文本的“明顯點”,打造拓展鏈接之妙

“顯”就是明顯，就是顯眼，文本的“明顯點”,可能是一個畫龍點睛的關鍵詞，也可能是一個概括全文的句子，還可能是一處生動傳神的語言，作為教師應該具備挖掘“明顯點”,推敲“明顯點”的能力。

如，在上《科里亞的木匣》這篇文章時，我是這樣處理的：

出示挖木匣的句子：

（1）自由讀，聰明的你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）從這么多的“挖”字中你體會到了什么？（他當時的心情怎樣）

（3）三個層面的引讀：（略）

（4）此時此刻，你從這一連串的挖字，又感受到了什么？（執(zhí)著、堅持不懈、永不放棄等）

（5）小結：中國的語言文字真是奧妙無窮，一個看似簡單的“挖”字，卻挖出了一個小男孩的執(zhí)著，挖出了一個小男孩的堅持不懈，挖出了一個小男孩的永不放棄。

別看這只是教學簡簡單單的一個“挖”字，就是憑借這個文本中的“明顯點”,使課堂充滿活力。像這種對文本“明顯點”的推敲，正是當今課堂所需要的，也正是教師們應該學習的。

（三）精心補充文本的“終結點”,打造拓展鏈接之妙

課堂畢竟有限，所學到的也畢竟是“小語文”,而課外所接觸到的卻是生活中的“大語文”.一堂課的結束應是學生新知識的開始。教師可以在一堂課結束之后，打開“拓展”的大門，讓學生從課堂中走出去，從而進行上下五千年中華文化甚至世界文化之旅，從文本引向文本，以文本延續(xù)文本。

比如，《卡羅納》是選自《愛的教育》中的一篇文章，全文緊緊圍繞一個“愛”字展開。課文中沒有具體的語言進行深入細致的描寫媽媽的愛，老師的愛，同伴的愛，但是作為老師應該引導學生將文章讀透，讓孩子的心能跟卡羅納一起，去感受媽媽的愛，老師的愛，同伴的愛，讓這一份愛能更加具體，更加形象，然后，延伸閱讀：學了文本之后，對于這個故事中，最令你感動的是什么？可以讓學生寫寫讀后感，談談讀文之后的感受，想想平時在生活中遇到這樣的事自己是怎樣做的。同時，文章節(jié)選自《愛的教育》，這本書中記敘了幾百個這樣感人的故事，可以推薦學生課外去閱讀這本書，然后再來寫寫讀完整本書后的感受和收獲。這樣的閱讀不但發(fā)展了學生的思維，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力，而且使學生加深理解和豐富了文本的內涵，做到了超越文本。

（四）感悟文本的“空白點”,打造拓展鏈接之妙

課堂是培養(yǎng)學生語文綜合素養(yǎng)的主陣地，在教學過程中，學生往往會遇到疑難點、空白點，尤其是文本留給讀者的意想不到的“空白點”,這些空白體現(xiàn)了文本的“含蓄美”,給學生留下了豐富的想象空間，也給學生留下了難能可貴的思維空間。教師應把握這一細節(jié)，讓學生用想象去填充。因此，在教學中，教師必須充分挖掘文本教材，引領學生拓展鏈接課外資源，促進學生的心理與作品融合，與作者相通，達到三路相通，以便更好地理解課文。

例如，在教學《孔子拜師》時，我是這樣做的：

▲曲阜和洛陽相距上千里，孔子風餐露宿，日夜兼程，幾個月后，終于走到了洛陽。

（1）引導學生抓住“相距上千里”體會孔子為了學到更多的知識不辭辛苦；抓住“風餐露宿，日夜兼程”體會路途勞苦、艱辛；抓住“終于”體會不容易，抓住“走”體會拜師的誠懇與決心。

（2）想象練習：

孔子走著走著，身上帶著的糧食吃完了，他就____.每當天蒙蒙亮，他已經(jīng)____,中午，他仍然____,傍晚，太陽下山了，他還是____,夜深人靜的時候，他依然_____.指名學生說。

（3）指導學生有感情地朗讀句子。

這樣的教學，教師正是抓住了“風餐露宿，日夜兼程”這一教學空白處，引導學生展開豐富的想象，去填補這一空白。從而理解孔子趕路的艱辛，更深刻地體會到孔子拜師求學的勤奮和懇切之心。

（五）升華文本的“情感點”,打造拓展鏈接之妙

小學課文中大多文本都有著豐富的人文內涵，對學生精神上，心理上的影響也比較深廣，但學生對文本的反應又往往是多元化的。對于這一類文本，教師常利用教材蘊含的思想感情，讓學生聯(lián)系實際說說、寫寫感受。

如，五冊《掌聲》中，我是這樣做的：

師：聯(lián)系生活，回憶自己最感動的一次掌聲。在交流過程中，學生不知不覺地發(fā)現(xiàn)，也許自己不經(jīng)意間給予別人的鼓勵或夸獎，居然能令別人至今難忘；同時想到也許自己的嘲諷或冷眼，會給他人留下傷害或陰影。

師：英子對這次掌聲刻骨銘心，這掌聲所代表的是什么？是一種愛，這掌聲里有你們的愛，愛，不僅僅是掌聲，愛還是什么？學生自由說，之后，《愛的呼喚》的樂曲輕輕響起，老師出示《愛是什么》的小詩讓學生朗誦。

正是因為有了這樣的生活實踐鏈接，讓學生抒發(fā)感情，才有了學生口中如詩的語言，才有了學生真切的體會，才有了學生真情的抒發(fā)。

同一篇文章，為什么有些人可以上得回腸蕩氣，入木三分，讓聽眾、讓學生留下深刻的印象，這就在于教師能不能超越文本，捕捉到文本的拓展點，從而有意識地去點擊他，成為拓展文本內容的核心所在。要想打造課堂中拓展與鏈接的精妙之處，就要做到妙在適度，妙在恰當，妙在有益，真正做到柳暗花明又一村。

最后引用著名的崔巒老師曾說過的經(jīng)典之語作為本文的結尾：教科書是憑借，課外資源是活水，關鍵看你挖了怎樣的溝渠，引來了哪里的活水，適度才是關鍵。合理的適度的拓展鏈接，它既不是畫蛇添足的多此一舉，也不是泛濫無度的枯枝敗葉，而是錦上添花的秀美之作，更是畫龍點睛的絕妙一筆！愿課堂中多一些變“添足”為“添花”的拓展鏈接，愿課堂更趨向和諧，更趨向高質！

第二篇：小學語文課外知識拓展五

小學語文課外知識拓展五

成語沙龍：

形容刻苦學習的：專心致志 如饑似渴 孜孜不倦 全神貫注 鍥而不舍 程門立雪 埋頭苦干 夜以繼日 手不釋卷 通宵達旦 懸梁刺股 十載寒窗

形容風浪大的： 驚濤駭浪 波濤滾滾 波濤起伏 洶涌澎湃 風急浪高 形容氣勢大的： 浩浩蕩蕩 萬馬奔騰 地動山搖 千軍萬馬 風起云涌 形容人物外貌的：一表人才 炯炯有神 儀表堂堂 白發(fā)蒼蒼 身材魁梧 眉清目秀

形容人物神態(tài)的：愁容滿面 眉開眼笑 破涕為笑 眉飛色舞 神采飛揚 笑容滿面

形容有毅力的： 堅持不懈 鍥而不舍 滴水穿石 持之以恒 繩鋸木斷 堅韌不拔

描寫人物語言的：斬釘截鐵 一諾千金 語重心長 吞吞吐吐 信口開河 夸夸其談

寓言故事成語： 畫龍點睛 自相矛盾 濫竽充數(shù) 守株待兔 刻舟求劍 驚弓之鳥 葉公好龍 買櫝還珠 聞雞起舞 畫蛇添足 坐井觀天 狡兔三窟

神話成語： 牛郎織女 精衛(wèi)填海 夸父追日 后羿射日 嫦娥奔月 大鬧天宮 開天辟地 哪吒鬧海 八仙過海 各顯神通 愚公移山 邯鄲學步

歷史故事成語： 拋磚引玉 三顧茅廬 雪中送炭 一葉障目 虎口余生 緩兵之計 紙上談兵 背水一戰(zhàn) 完璧歸趙 負荊請罪

含有方位的成語：東張西望 左右為難 南征北戰(zhàn) 七上八下

表示處境危險的成語： 迫在眉睫 盲人瞎馬

危在旦夕

四面楚

歌

千鈞一發(fā)

火燒眉毛

危急存亡

岌岌可危 危機四伏

兵臨城下 表示人物高尚品格的成語：一身正氣

高風亮節(jié) 臨危不懼

大公無私

光明磊落 鐵面無私

見義勇為

拾金不昧 兩袖清風

以身殉職

舍己為人

視死如歸

表示人多場面熱鬧的成語： 車水馬龍

門庭若市 人山人海

座無虛席

摩肩接踵

濟濟一堂

萬人空巷

熙熙攘攘

表示神話故事的成語： 開天辟地

愚公移山 牛郎織女

夸父追日

八仙過海

精衛(wèi)填海

寓言故事的成語： 掩耳盜鈴

濫竽充數(shù)

畫蛇添足

畫龍點睛

拔苗助長 驚弓之鳥 守株待兔

自相矛盾

刻舟求劍 南轅北轍 買櫝還珠

坐井觀天 葉公好龍 魚目混珠 亡羊補牢 揠苗助長 杯弓蛇影

狐假虎威

表示歷史故事的成語：

負荊請罪（廉頗）

三顧茅廬（劉備）紙上談兵（趙括）

手不釋卷（呂蒙）

完璧歸趙（藺相如）望梅止渴（曹操）臥薪嘗膽（勾踐）聞雞起舞（祖逖）

表示讀書刻苦勤奮的成語：

廢寢忘食

手不釋卷

爭分奪秒

通宵達旦

夜以繼日

鑿壁借光（匡衡）韋編三絕

目不窺園

懸梁刺骨（蘇秦）囊螢映雪（車胤）

形容注意力集中的成語： 目不轉睛

全神貫注 目不窺園

聚精會神 專心 致志

表示心情緊張的成語：心驚膽戰(zhàn)

忐忑不安

心神不定

心煩意亂

心急如焚 惴惴不安

出自詩句的成語： 柳暗花明

萬馬齊喑

萬紫千紅

寸草春暉 形容海面起伏不定的成語：洶涌澎湃 波浪滔天 波峰浪谷 波濤洶涌

驚濤駭浪

有關笑的詞語: 心花怒放

眉開眼笑 妙趣橫生 哄堂大笑 心領神會

嫣然一笑 前仰后合捧腹大笑

轉悲為喜

破涕為笑

含有反義詞的成語：

大公無私 承前啟后

翻天覆地 弄假成真 舍近求遠 化難為易

揚長避短

去粗取精

哭笑不得 九死一生

南轅北轍 若明若暗 善始善終

優(yōu)勝劣汰 棄舊圖新異口同聲、大驚小怪、東奔西走

東拉西扯, 東倒西歪, 東張西望, 東躲西藏, 東拼西湊, 南腔北調, 南征北戰(zhàn), 南轅北轍, 南來北往, 南箕北頭, 前赴后繼, 前因后果, 左膀右臂, 前呼后擁, 前俯后仰, 前倨后恭, 前思后想, 左鄰右舍, 左思右想, 左顧右盼，描寫自然景色的詞語：

春雨綿綿 春光明媚 春花爛漫

春意盎然

春色滿園

萬紫千紅 鳥語花香

含苞欲放 風調雨順

波瀾壯闊

水光瀲滟

奇峰羅列

形態(tài)萬千 群芳吐艷

姹紫嫣紅 落英繽紛 郁郁蔥蔥

噴薄欲出 旭日東升 夕陽西下 皓月當空

崇山峻嶺、懸崖峭壁、層巒疊翠、蒼翠欲滴 冰消雪融 風和日麗 山光水色 心曠神怡 草長鶯飛 柳暗花明 鳥語花香 明月清風 花好月圓 奇花異卉 風狂雨驟 云蒸霞蔚 山明水秀 層巒疊嶂 驚濤駭浪 水光瀲滟 云霧迷蒙 八仙過海 各顯神通

飄飄欲仙 仙人指路 人間仙境 奇峰羅列 孤峰兀里

點點飛雪

蒙蒙細雨

長空如洗 千山一碧

洶涌澎湃

氣勢磅礴 田園牧歌

源遠流長 日積月累

含有數(shù)字的成語

一本正經(jīng)，二話不說，三心二意，四面八方，五顏六色，七嘴八舌，九牛一毛，十全十美。四面八方、七嘴八舌、成千上萬

百川歸海 百花齊放 百家爭鳴

百讀不厭

千方百計

千錘百煉千變萬化

萬無一失千頭萬緒

萬家燈火 萬事俱備

萬象更新

三年五載

含有十二生肖的成語：膽小如鼠 牛頭馬面 狐假虎威 守株待兔

龍飛鳳舞

畫蛇添足

馬到成功 三羊開泰 猴年馬月 雞犬不寧 狼心狗肺

豬狗不如

含有門字的成語： 門可羅雀

門庭若市

門當戶對

門戶之見

意思相反或相對的成語：千里之行，始于足下。

百尺竿頭，更進一步。耳聽為虛，眼見為實。

人無完人，金無足赤。寧為玉碎，不為瓦

全

近朱者赤，近墨者黑

流芳百世，遺臭萬年

兩全其美，兩敗俱

傷

濃墨重彩，輕描淡寫

精雕細刻，粗制濫造

兼聽則明，偏信則暗

當局者迷，旁觀者清 騏驥一躍，不能十步 駑馬十駕，功在不舍。鍥而舍之，朽木不折 鍥而不舍，金石可鏤。

寫親情友情的詞語：

依依惜別 萬古長青 肝膽相照 休戚與共 情深似海 體貼入微 恩重如山 寸草春暉 深情厚誼 一往情深 悲歡離合 骨肉至親 和藹可親

推心置腹

促膝談心

舉案齊眉 情同手足 一見如故 不分彼此 忘年之交 惜老憐貧 不期而然 心心相印 問寒問暖 心地善良 親密無間 人同此心 友好相處 天涯比鄰 萬古長青

情真意切 風雨同舟 甘苦與共

志同道合 親密無間

寫人的精神品質的成語：

一身正氣 臨危不懼 絕處逢生 化險為夷 堂堂正正 鎮(zhèn)定自若 面不改色 光明磊落 大智大勇 急中生智 驚心動魄 以身殉職 刻不容緩 力挽狂瀾 精明強干 仰不愧天 博覽群書、孜孜不倦、勤學好問、學而不厭

堅持不懈、業(yè)精于勤、專心致志、聚精會神、碧血丹心

叱咤風云

赴湯蹈火

雖死猶生 可乘之機 強人所難

令人發(fā)指 德才兼?zhèn)?，品學兼優(yōu)。深謀遠慮，足智多謀。心地善良 見微知著，一葉知秋。防患未然，未雨綢繆。廢寢忘食、竭盡全力、鍥而不舍、腳踏實地

高風亮節(jié)

豐功偉績 鞠躬盡瘁

死而后已

自不量力 盛氣凌人

有關花的詞語： 花紅柳綠

花好月圓

含苞欲放

出水芙蓉

萬紫千紅

百花齊放

有關根的詞語： 根深蒂固

根深葉茂

刨根問底

葉落歸根

表示看得意思的詞語：瞥

盯

瞟

瞅

瞧

瞪

傲視

注視 環(huán)視 眺望

探望

遠望

閱覽

瀏覽游覽

視察

觀察

考察

第三篇：課外拓展

課外拓展

進貨次數(shù)問題探討

題目 某公司某年需要某種計算機元件8000個，在一年內連續(xù)作業(yè)組裝成整機賣出（每天需同樣多的元件用手組裝，并隨時運出整機至市場），該元件向外購買進貨，每次（不論購買多少件）須花手續(xù)費500元，如一次進貨，可少花手續(xù)費，但8000個元件的保管費很可觀，如果多次進貨，手續(xù)費多了，但可節(jié)省保管費，請你幫該公司出個主意，每年進貨幾次為宜，該公司的庫存保管費可按下述方法計算：每個元件每年2元，并可按比例折算成更短的時間：如每個元件保管一天的費用為件的買價、運輸費及其他費用假設為一常數(shù)．

元（一年按360天計算）．每個元解： 設購進8000個元件的總費用為F，一年總保管費為E，手續(xù)費為H，元件買價、運輸費及其他費用為C（C為常數(shù)），則 F=E＋H＋C.如果每年進貨n次，則每次進貨個，用完這些元件的時間是年．進貨后，因連續(xù)作業(yè)組裝，一年后保管數(shù)量只有（－a）個（a為一天所需元件），兩天后只有（－2a）個，……，因此年中個元件的保管費可按平均數(shù)計算，即相當于個保管了年，每個元件保管年須元，在這年中個元件的保管費為.每進貨一次，花保管費En元，一共n次，故

當且僅當為宜．

=n·500，即n=4時，總費用最少，故以每年進貨4次說明： 這道尋求最佳進貨次數(shù)的問題，是北京市首屆“方正杯”中學生數(shù)學知識應用競賽初賽試題（1993.11），求解的關鍵數(shù)學知識是“的極小值是”.周知識概述

本周學習第六章不等式的性質和算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)兩部分內容，前一部分中，主要用于講述實數(shù)運算性質和大小順序之間的關系，從而掌握比較兩個實數(shù)大小關系的方法；在此基礎上，給出了不等式的性質，一共講了五個定理和三個推論，并給出了證明．不等式的其他性質都可由它們推導出來．第二部分中課本首先證明了一個重要的不等式a＋b≥2ab，通過這一公式，得出了兩個正數(shù)的算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理．利用均值不等式求函數(shù)的最值問題，這是均值不等式的一個重要應用。最后通過例題，說明此定理在解決數(shù)學問題和實際問題中的應用.二、重難點知識選講

1、實數(shù)的運算性質與大小順序之間的關系

不等式的等價性：兩個實數(shù)、b比較大小，有大于、等于、小于之別，且有，（1）＞b －b＞0；（2）=b

－b=0；（3）＜b

－b＜0.2

2等價符號左邊不等式反映的是實數(shù)的大小順序，右邊不等式反映的則是實數(shù)的運算性質，合起來就成為實數(shù)的運算性質與大小順序之間的關系，它是不等式這一章的理論基礎，是不等式性質的證明，證明不等式以及解不等式的主要依據(jù).本周學習的另一重點是用作差法比較兩實數(shù)的大小.用作差法比較兩實數(shù)的大小，其步驟為①作差；②變形；③判斷差的正負．在解題中應加強化歸意識，把比較大小與實數(shù)減法運算聯(lián)系起來，利用實數(shù)的運算性質解決比較大小的問題.例

1、已知，b∈R+ ,求證：[分析與解答] 分析：

比較兩個實數(shù)的大小，常根據(jù)實數(shù)的運算性質與大小順序的關系，歸結為判斷它們的差的符號來確定.證明此題要注意分類討論。證明：nn

＋b≥

nn-

1b＋b

n-1

．（nN）

＋b －(nn-1b＋b)=(n-1n-1

－b)－b（n-1n-1

－b)=(－b)（n-1n-1

－b)

n-1 若＞b

若=b(－b)(n-1－b)=0.若＜bn-1

綜上,≥O,即

n

＋b

－(n-1b＋b n-1)≥O∴

nn

＋b ≥

nn-1

b＋b ．

n-1小結： 比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——判斷符號．變形常用的手段是分解因式和配方，前者將“差”變?yōu)椤胺e”，后者將“差”化為一個或幾個完全平方式的“和”，也可兩者并用.2、不等式的性質、推論及證明

不等式的五個性質和三個推論是不等式這一章的理論依據(jù)。

（1）＞b

（3）＞bb＜；（反身性）

（2）＞b，b＞c

＞c；（傳遞性）

＋c＞b＋c；（兩邊同加數(shù)號不變）；推論：移項法則.（4）；（兩邊同乘正數(shù)號不變）；

（5）；（兩邊同乘負數(shù)號改變）；推論：去系數(shù)法則.（6）；（同向相加）（7）；（異向相減）

（8）；（同向相乘）

（9）；（異向相除）

（10）＞b（倒數(shù)關系）

（11）＞b＞0n＞b n（nN+）；（不等式的冪）

（12）＞b＞0

2（nN+）；（不等式的方根）

例

2、已知f(x)=px－q，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范圍.[分析與解答] 分析：

本題可考慮將f(3)寫成f(1)，f(2)的線性組合，即f(3)=mf(1)＋nf(2)的形式，然后用不等式的運算性質推算f(3)的取值范圍.解答：依題意，有

點評：

（1）這種類型題目常見的錯誤是：

由，加減消元得0≤p≤3，1≤q≤7，從而得－7≤f(3)＝9p－q≤26，事實上，f(3)不可能取到[－7，26]上的一切值.p，q是兩個相互聯(lián)系，相互制約的量，在得出0≤p≤3，1≤q≤7后，并不意味著p、q可以獨立地取得區(qū)間[0，3]及[1，7]上的一切值，例如p=0，q=7時，p－q=－7已不滿足－4≤p－q≤－1.（2）依不等式的性質求變量的范圍是一種常見的題型，變形不等式時要防止擴大了變量的范圍.例

3、（1）已知30

[分析與解答] 分析：（1）同向不等式不能相除，應先求出的取值范圍.（2）注意運用取倒法則，優(yōu)化解題過程.解：

（1）

（2）．

小結：不等式的性質中講了加法和乘法運算，對于減法和除法必須轉化為加法和乘法來運算，千萬不能把等式的減、除法運算平移到不等式的運算中來.3、算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)

若a、b∈R，那么a＋b≥2ab（當且僅當a=b時取等號）通常稱為重要不等式．兩正數(shù)a，b的算術平22均數(shù)，幾何平均數(shù)，平方平均數(shù)，調和平均數(shù)的大小關系為H≤G≤A≤Q（等號當且僅當a=b時取得），這也稱作均值不等式.運用重要不等式和均值不等式，可以比較大小，證明不等式，求最值．

基本不等式有：

①，；

②，；

③，；

④，；

⑤，；

⑥，.例

4、已知a，b，c都是正數(shù)，且a＋b＋c=1，求證：

[分析與解答] 分析：

在不等式證明中，幾個正數(shù)的和為1，常常作為條件出現(xiàn)在題設，這時用好這個“1”常常成為解題的關鍵.證明：

（1）∵ a＋b＋c=1，且a＋b＋c∈R.＋

＋

（2）∵ a，b，c∈R且a＋b＋c=1.（3）∵ a，b，c∈R且a＋b＋c=1.＋

小結：

以上各小題在證題過程中，或是將分子的1看作a＋b＋c，然后拆項，或是將原代數(shù)式乘以一個值為1 的因式（a＋b＋c）以利用整理變形，這些常用的“1”的變換技巧很重要.2利用基本不等式求最值：

①當成立； ③若時，不等式為定值，不等式即為

成立； ②當且僅當，當且僅當

時，不等式時，有最小值

中，“等號”；

④若為定值，不等式即為，當且僅當時，有最大值；

注：以上簡稱“和小積大”；有否最值的關鍵為是否有定值，且當時，能否求出解來.例

5、已知a，b為正數(shù)，且，求的最大值以及達到最大值時a，b的值.[分析與解答] 分析：

分析條件與結論之間的關系是非常重要的解題步驟.本題條件，結論的最大值，所以必須把結論中a進入根號內，即是用條件的第一步，而條件中的的b系數(shù)為，還得繼續(xù)變換結論解析式的形式，即：，再用均值不等式就完成了這一轉化過程.解答：∵a，b為正數(shù).當時，即時取等號.∴ 當時，的最大值為

點評：在求解過程中，不要急于運用均值不等式，使解答陷入僵局．

例

6、如圖所示，為處理含有某種雜質的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設箱體的長度為a米，高度為b米，已知流出的水中該雜質的質量分數(shù)與a，b的乘積ab成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問當a，b各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質的質量分數(shù)最?。ˋ、B孔的面積忽略不計）

[分析與解答] 析：

先由面積列出a，b的方程，由題意將問題轉化為使ab取最大值時a、b的值.解法一：

依題意，即所求的a，b值使ab最大.由題設知 4b＋2ab＋2a=60（a>0，b>0）

即 a＋2b＋ab=30（a>0，b>0）

當且僅當a=2b時，上式取等號.

第四篇：課外拓展

九年級（上）科學第三章第5節(jié) 物體的內能

班級 學號 姓名

【閱讀與思考】

1、大型飛機在空中飛行時，為了使機艙內空氣清新，必須用空氣壓縮機把空氣從艙外壓進來。雖然艙外空氣溫度一般低于零下40℃，但壓縮機把空氣壓入艙內過程中，氣體的溫度可達50℃以上，其原因是 對 做功，使 能轉化為 能。為了確保艙內氣溫適宜，飛機上同時還使用空調，空調的作用是（填降溫或升溫）。如果高壓機艙出現(xiàn)裂縫，在高壓氣體向外噴射的過程中，艙內氣體的溫度將（下降或升高），原因是。

2、火箭發(fā)動機工作時，燃料在氧化劑的作用下在燃燒室里燃燒，產(chǎn)生高溫燃氣，燃氣通過噴管向后高速噴出，對火箭產(chǎn)生推力，把火箭發(fā)射出去。請分析火箭發(fā)射過程中的能量轉化。

【課外拓展】

1、熱機是一種重要的動力機械?，F(xiàn)代的各種交通工具，如汽車、火車、飛機、火箭等都是以熱機作動力的?；鹆Πl(fā)電設備也主要是利用熱機做動力。燃料直接在發(fā)動機氣缸內燃燒產(chǎn)生動力的熱機，叫內燃機。常用的有汽油機和柴油機。請你課外通過查找資料了解汽油機和柴油機是什么時候又是怎樣點火的？

2、有這樣一道駕駛員考試題：“壓縮氣體遇燃燒、爆炸等險情時，應向氣瓶覆蓋沙土，并及時將氣瓶移出危險區(qū)域?！闭埬闩袛噙@種做法是否正確，如若不對，請說明正確的救險方法。

3、請你設計一款新型打氣筒使它能達到括號內的一個或多個目的（使用更方便、更輕便、更牢固、使用壽命更長、效率更高、能顯示氣壓、功能更多）

第五篇：課外拓展

數(shù)學家·韋達

韋達定理簡史

法國數(shù)學家韋達最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間存在著關系。他不僅發(fā)現(xiàn)了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關系，而且發(fā)現(xiàn)了一元n次方程的根與系數(shù)的關系：

如果一元n次方程

anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=0

的n個根是x1, x2, …, xn, 那么

人們?yōu)榱思o念他，把這個關系稱為韋達定理。

課本上講的一元二次方程根與系數(shù)的關系，就是上述定理在n=2時的情況。

韋達，(Fran?ois Viète,1540-1603)1540年生于法國普瓦圖地區(qū)[Poitou,今旺代省的豐特奈-勒孔特(Fontenay.-le-Comte)];1603年12月13日卒于巴黎。

韋達是法國十六世紀最有影響的數(shù)學家之一?！斗治龇椒ㄈ腴T》是韋達最重要的代數(shù)著作，他引入字母來表示量，并將這種代數(shù)稱為“類的運算”以此區(qū)別于用來確定數(shù)目的“數(shù)的運算”。當韋達提出類的運算與數(shù)的運算的區(qū)別時，就已規(guī)定了代數(shù)與算術的分界。這樣，代數(shù)就成為研究一般的類和方程的學問，這種革新被認為是數(shù)學史上的重要進步，它為代數(shù)學的發(fā)展開辟了道路，因此韋達被西方稱為“代數(shù)學之父”。

他對數(shù)學貢獻很大，而其中一成就是記載了著名的韋達定理，即方程的根與系數(shù)的關系式。