第一篇：整式的加減全章知識點總結

第二章

整式的加減

知識點

1、單項式的概念

式子3x,?a2,xy,?2.6t3,?m它們都是數(shù)或字母的積，象這樣的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。

注意：單項式是一種特殊的式子，它包含一種運算、三種類型。

一種運算是指數(shù)與字母、字母與字母之間只能是乘法的一種運算，不能有加、減、除等運算符號；三種類型是指：一是數(shù)字與字母相乘組成的式子，如2ab;二是字母與字母組成的式子，如xy3;三是單獨的一個數(shù)或字母，如2，?a,m。知識點

2、單項式的系數(shù)

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

注意：（1）單項式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分數(shù)或小數(shù)。如2x4的系數(shù)是2；數(shù)是1ab3的系（2）單項式的系數(shù)有正有負，確定一個單項式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號，2.7m的系數(shù)是2.7。

如－?2xy?的系數(shù)是－2

（3）對于只含有字母因素的單項式，其系數(shù)是1或－1，不能認為是0，如－xy2的系數(shù)是－1；xy的系數(shù)是1。

（4）表示圓周率的?，在數(shù)學中是一個固定的常數(shù)，當它出現(xiàn)在單項式中時，應將其作為系數(shù)的一部分，而不能當成字母。如2?xy的系數(shù)就是2? 知識點

3、單項式的次數(shù)

一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。

注意：（1）計算單項式的次數(shù)時，應注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項式2xyz的次數(shù)是字母x,y,z的指數(shù)和，即4＋3＋1=8，而不是7次，應注意字母Z的指數(shù)是1而不是0.（2）單項式是一個單獨字母時，它的指數(shù)是1，如單項式m的指數(shù)是1，單項式是單獨的一個常數(shù)時，一般不討論它的次數(shù)。

（3）單項式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關，與系數(shù)的指數(shù)無關。如單項式－2xyz的次數(shù)是2＋3＋4=9而不是13次。

（4）單項式通常根據(jù)實驗室的次數(shù)進行命名。如6x是一次單項式，2xyz是三次單項式。

知識點

4、多項式的有關概念

（1）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

4234

432（2）多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項。

（3）常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項。

（4）多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。

（5）整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。

注意：a、概念中“幾個單項式的和”是指兩個或兩個以上的單項式相加。如2a?3a?4x,2＋3－7等這樣的式子都是多項式。

b、多項式的每一項都包含前面的符號，如多項式－2xy3?6a?9共有三項，它們分別是－2xy3,6a,－9,一個多項式中含有幾個單項式就說這個多項式是幾項式如－2xy?6a?9共有三項，所以就叫三項式。

3c、多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和，也不是各項字母的指數(shù)和，而是組成這個多項式的單項式中次數(shù)最高的那個單項式的次數(shù)，如多項式－2xy3?6a?9是由三個單項式－2xy3,6a,－9組成，而在這三個單項式中－2xy3的次數(shù)最高，且為4次，所以這個多項式的次數(shù)就是4.這是一個四次三項式。對于一個多項式而言是沒有系數(shù)這一說法的。知識點

5、整式的書寫

（1）書寫含乘法運算的式子

a、省乘號要小心。當式子中出現(xiàn)乘法運算時，有些乘號可以省略不寫。字母與字母相乘、數(shù)字與字母相乘、數(shù)字（字母）與帶括號的式子相乘、帶括號的式子之間相乘時，其乘號可以不寫或寫作“?”，但對于數(shù)字與數(shù)字相乘時乘號則不能省略，也不能用“?”。

b、數(shù)字在前，字母在后。數(shù)字與字母相乘，數(shù)字與帶括號的式子相乘時除中間乘號可以省略不寫之外，還必須把數(shù)字寫在字母或括號的前面。c、帶分數(shù)一定要化成假分數(shù)。

（2）書寫含除法運算的式子

當式子中出現(xiàn)含有字母的除法運算時，結果一般不用“÷”，而改成分數(shù)線，如ab?4應寫

a?3ab作，?a?3??7應寫作

7（3）書寫含單位名稱的式子

a、遇和差，括號加

b、是積商，直接放 知識點

6、同類項的概念

像25m與－40m,4ab與項，叫做同類項。

注意：a、同類項必須具備兩個條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù)也分別相同。二者缺一不可。

b、同類項與系數(shù)、字母的排列順序無關。

c、所有的常數(shù)項都是同類項，單獨的一項不能說是同類項，同類項至少針對兩項而言。

知識點

7、合并同類項

（1）定義：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

（2）法則：合并同類項后，所得系數(shù)是合并前各同類項系數(shù)的和，且字母部分不變。

223ab這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的2（3）它可以用“一變”、“兩不變”來概括?！耙蛔儭笔侵竿愴椀南禂?shù)變；“兩不變”是指相同字母和相同字母的指數(shù)不變。

口訣：同類項，需判斷，兩相同，是條件。

合并時，需計算，系數(shù)加，兩不變。

注意：a、系數(shù)相加時，一定要帶上各項前面的符號。

b、合并同類項一定要完全、徹底，不能有漏項。

c、只有是同類項才能合并。

d、合并同類項的結果可能是單項式也可能是多項式。知識點

8、去括號

法則：括號前面是正號，去掉括號不變號；括號前面是負號，去掉括號要變號。（1）直接去括號

例

1、計算：3x2y??2x2y?xy2??3xy

2Key：x2y?4xy2（2）合并后去括號

例

2、計算：2x3??1?2x?x2???1?2x?x2?3x3?

Key：－x3（3）利用分配律去括號 例

3、計算：?3??a2?1????16?2a2?a??13?a?5??

??

Key：－2a?212a?2

（4）、從外向內(nèi)去括號

例

4、計算：2a2b??3ab2??ab?2a2b?3ab2??

Key：ab

第二篇：整式及其加減知識點總結

第三章 整式及其加減

1、字母表示數(shù)

字母可以表示任何數(shù)。

2、代數(shù)式

用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；

②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；

③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義?！鷶?shù)式的書寫格式：

①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；

②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如4a；

③帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，如2?a應寫作④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；

⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般寫成分數(shù)的形式，如4÷（a-4）應寫作

137a； 34；注a?4意：分數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。

⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如(a2?b2)平方米。

3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

①單項式：都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

注意：1.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式；2.單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0；3.當單項式的系數(shù)為1或-1時，這個“1”應省略不寫，如-ab的系數(shù)是-1，ab的系數(shù)是1。②多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。

4、整式的加減

同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。注意：①同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。

②同類項與系數(shù)無關，與字母的排列順序無關；

③幾個常數(shù)項也是同類項。

把同類項合并成一項叫做合并同類項

合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。去括號法則

①根據(jù)去括號法則去括號：

3括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項都改變符號。

②根據(jù)分配律去括號：

括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“－”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。

代數(shù)式的值與某個字母無關是含該字母的項的系數(shù)為0。

5、探索與表達規(guī)律

探索規(guī)律的常見類型及方法(1)數(shù)字規(guī)律和代數(shù)式規(guī)律 常見的幾種數(shù)字規(guī)律形式： ①

②

(2)新運算的規(guī)律

新運算是指用特定的符號表示與加、減、乘、除不相同的一種規(guī)定運算． 新運算的實質(zhì)是有理數(shù)的幾種混合運算，關鍵是觀察出用到了哪些運算，要特別注意運算的順序．

(3)圖形規(guī)律

探索圖形規(guī)律的實質(zhì)是用字母表示數(shù)，即列代數(shù)式．要從不同的角度分析，可用去括號、合并同類項驗證規(guī)律．

第三篇：第二章 整式的加減全章教案

七年級上期數(shù)學第二章教案

第二章

整式

教材內(nèi)容

本章的主要內(nèi)容是單項式、多項式、整式等有關概念，合并同類項、去括號、整式的加減運算。

課本首先通過實例列式表示數(shù)量關系，介紹了單項式、多項式以及整式等有關概念，然后通過具體問題的解決，類比有理數(shù)的運算律，明確了同類項可合并的道理，明確了整式加減法的法則和去括號法則.這些內(nèi)容也是對前一章內(nèi)容的進一步認識。

本章在呈現(xiàn)形式上突出了整式加減產(chǎn)生的背景，使學生經(jīng)歷實際問題“符號化”的過程，發(fā)展符號感，為探索有關運算法則設置了歸納、類比等活動，力求學生對算理的理解和法則的掌握。

本教案處理去括號法則是直接運用乘法分配律去括號的；并對某些內(nèi)容和例題作了小范圍的調(diào)整和增刪。

教學目標

〔知識與技能〕

1、理解單項式、多項式和整式及有關概念，弄清它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。

2、理解同類項的概念，能熟練的合并同類項。

3、掌握去括號法則，能準確地去括號。

4、熟練地進行整式的加減運算。

〔過程與方法〕

1、通過豐富的實例，經(jīng)歷觀察、分析、交流、概括出單項式、多項和整式等有關概念。

2、經(jīng)歷類比有理數(shù)的運算律，探索整式的加減運算法則。

3、發(fā)展有條理的思考及語言表達能力和用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

〔情感、態(tài)度與價值觀〕

1、培養(yǎng)學生主動探究，合作交流的意識。

2、通過將數(shù)的運算推廣到整式的運算，在整式的運算中又不斷地運用數(shù)的運算，使學生感受到認識事物是一個由特殊到一般，由一般到特殊的辯證過程，培養(yǎng)學生初步的辯證唯物觀念。

重點難點

理解整式的概念，會進行整式的加減去處理運算是重點；正確區(qū)分單項式的次數(shù)與多項式的次數(shù)，括號前是負數(shù)時去括號是難點。課時分配

2.1整式 ????????????? 3課時

2.2整式的加減??????????????? 3課時 本章小結 ???????????????? 2課時

2．1 整式

2.1.1單項式

[教學目標]

1、能用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關系；

2、理解單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)等概念，會指出單項式的次數(shù)和系數(shù)。

[重點難點]單項式的有關概念是重點；確定一個單項式的負系數(shù)和次數(shù)是難點。[教學過程]

一、情景導入

我們來看這樣一個問題：

[投影1～2]青藏鐵路線（西寧至拉薩）上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段，列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時，在非凍土地段的行駛速度可以達到120千米/時，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）列車在凍土地段行駛時，2小時能行駛多少千米？3小時呢？t小時呢？

（2）在西寧到拉薩路段，列車通過非凍土地段所需要時間是通過凍土地段所需要時間的2.1倍，如果通過凍土地段所需要t小時，能用含t的式子表示這段鐵路的全長嗎？

（3）在格里木到拉薩路段，列車通過凍土地段比通過非凍土地段多用0.5小時，如果通過凍土地段需要u小時，則這段鐵路的全長可以怎樣表示？凍土地段與非凍土地段相差多少千米？

我們在小學學過用字母表示數(shù)，請你用這種方法回答上面的問題。（1）2×100=200千米；3×100=300千米；100t.（2）120×2.1t+100t（千米）；

（3）[100u+120(u-0.5)]千米;[100u-120(u-0.5)]千米。

這樣，上述三個問題中的數(shù)量關系我們都可以用字母表示，不僅如此，我們還可以將這樣的式子進行加減運算，即整式的加減。

二、單項式及有關概念

1、單項式

下面我們再來看幾個用含有字母的式子表示數(shù)量關系的問題。[投影3]用含有字母的式子填空：

（1）邊長為a的正方體的表面積為

；體積為。

（2）鉛筆的單價是x元，圓珠筆的單價是鉛筆單價的2.5倍，圓珠筆的單價是

元。（3）一輛汽車的速度是v千米/時，它t小時行駛的路程為

千米。（4）數(shù)n的相反數(shù)是

.答：（1）6a2,a2;(2)2.5x;;(3)vt;(4)-n.觀察上面各式中的運算有什么共同的特點？ 它們都是數(shù)與字母相乘。

像上面這些式子這樣，只含有數(shù)與字母積的式子叫做單項式。單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。如-2，a。

2、系數(shù)和次數(shù)

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。100 t的系數(shù)是100，vt的系數(shù)是1，-n的系數(shù)是-1。

注意：單項式的系數(shù)通常寫在字母的前面，并把乘號省略。

一個單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。例如，100 t的次數(shù)是1，6a2的次數(shù)是2，-3xy2的次數(shù)是3。注意：單個數(shù)的次數(shù)是0。

想一想：-2/3x,6a2b,1/2xy2的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？

三、例題

[投影4～5]例 1 用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)。（1）每包書有12冊，n包書有〔

〕冊；

（2）底邊長為a，高為h的三角形的面積是〔

〕；

（3）個長方體的長和寬都是a，高是h，它的體積是〔

〕；

（4）一臺電視機原價a元，現(xiàn)按原價的9折出售，這臺電視機現(xiàn)在的售價為〔

〕元；（5）一個長方形的長為0.9，寬是a，這個長形的面積是〔

〕。解：（1）12n,它的系數(shù)是12，次數(shù)是1；（2）1/2ah,它的系數(shù)是1/2，次數(shù)是2；（3）a2h,它的系數(shù)是1，次數(shù)是3；（4）0.9a它的系數(shù)是0.9，次數(shù)是1；（5）0.9a它的系數(shù)是0.9，次數(shù)是1.注意：①用字母表示數(shù)后，同一個式子可以表示不同的含義；②單個字母的系數(shù)是1，次數(shù)也是1，通常省略不寫。

你能賦予0.9a一個含義嗎？

例2 若-3axym是關于x、y的單項式，且系數(shù)為-6，次數(shù)為3，則a=________,m=________.點撥：“關于x、y的單項式”說明只有x、y才是單項式中的字母，a只是系數(shù)的一部分，所以-3a是系數(shù)，也就是-6,即-3a=-6,解得：a=2.而單項式的次數(shù)是x、y的指數(shù)和：（1+m），也就是3.因此1+m=3得m=2.解：a=2,m=2

四、課堂練習

課本56面1、2題。

五、課堂小結

1、單項式的定義；

2、單項式的系數(shù)和次數(shù)；

3、注意的問題：

（1）單個數(shù)的次數(shù)為0；單個字母的次數(shù)和指數(shù)都是1，通常省略不寫；（2）一個單項式可以表示不同的含義。

作業(yè)： 59面第1題，60面第2題

2.1整式 第二課時 多項式

[教學目標]

1、理解多項式、整式的概念，會確定一個多項式的項數(shù)和次數(shù)；

2、通過實例列整式，解決一些簡單的實際問題。

[重點難點]多項式以及有關概念是重點；確定多項式的項和次數(shù)是難點。[教學過程]

一、復習提問

[投影1]看下面的式子：

5、－3ab2c/

7、a2－4b2、m，其中哪些是單項式？是單項式的指出它的系數(shù)和次數(shù)。

a2－4b2不是單項式，是什么式子呢？

二、多項式及有關概念 看下面的問題,請?zhí)羁眨篬投影1～2]（1）一個數(shù)比數(shù)x的2倍小3，則這個數(shù)為

；

（2）買一個籃球需要x元，買 一個排球需要y元，買一個足球需要z元，買3個籃球、5個排球、2個足球共需

元；

（3）如圖1所示，三角尺的‘面積

；

（4）如圖2所示，是一所住宅的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積是

平方米。

（1）2x-3;(2)3x+5y+2z;(3)1/2ab-r2;(4)x2+2x+18.這些式子是不是單項式？它們有什么共同的特點？ 不是單項式；它們都是幾個單項式的和。

幾個單項式的和叫做多項式，其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。如2x-3的項是2x和-3，其中-3是常數(shù)項。

多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。如2x-3的次數(shù)是1，x2+2x+18的次數(shù)是2。

說明：多項式的各項應包括它前面的符號，比如2x-3中的常數(shù)項是-3，不是3.多項式?jīng)]有系數(shù)概念，但其每一項均有系數(shù)，且每一項的系數(shù)應包括自己的符號。多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)概念不同，但又有聯(lián)系，首先求出此多項式各項（單項式）的次數(shù)，次數(shù)最高的就是這個多項式的次數(shù)。

單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。例如100t,vt,-n,2x-3,3x+5y+2z等都是整式。

三、例題

[投影3]例1 用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù)。（1）溫度由t℃下降5℃后是

；

（2）甲數(shù)x的1/3與乙數(shù)y的1/2的差可以表示為

；（3）如圖1，圓環(huán)的面積為

；（4）如圖2，鋼管的體積是

.解：（1）t-5,它的項是t、-5，次數(shù)是1;(2)x-y ,它的項是 x、-y，次數(shù)是1(3)πR2-πr2 ,它的項是πR2、-πr2，次數(shù)是2。

(4)πR2a-πr2a ,它的項是πR2a、-πr2a，次數(shù)是3。

[投影4] 例2 一條河流水流速度為2.5千米/時，如果已知船在靜水中的速度，那么船在這條河流中順水行駛和逆水行駛的速度分別怎樣表示？如果甲、乙兩條船在靜水中的速度分別是20千米/時和35千米/時，則它們在這條河流中的順水行駛和逆水行駛的速度各是多少？ 分析：船在順水中的速度是什么？船在逆水中的速度是什么？ 順水中的速度=靜水中的速度+水流的速度； 逆水中的速度=靜水中的速度-水流的速度。解：設船在靜水中的速度為v千米/時，則 順水行駛的速度為（v+2.5）千米/時； 逆水行駛的速度為（v-2.5）千米/時。甲船：

順水行駛的速度為v+2.5=20+2.5=22.5，逆水行駛的速度為v-2.5=20-2.5=17.5； 乙船：

順水行駛的速度為v+2.5=35+2.5=37.5，逆水行駛的速度為v-2.5=35-2.5=32.5。

解后反思：用整式表示實際問題中的數(shù)量關系，然后再將整式中的字母所表示的不同數(shù)代入計算，從而可求出相應的值，它比具體的數(shù)表達的式子更具有一般性，這給實際問題的解決帶來方便。

四、課堂練習課本59面1、2題。

五、課堂收獲

1、多項式的概念；

2、多項式的項和次數(shù)。作業(yè)：

必做題：課本60面3、4、5、6、7；選做題：課本61面8、10題。

2．2．1整式的加減（1）

[教學目標]

1、了解同類項、合并同類項的概念；

2、經(jīng)歷類比有理數(shù)的運算律，探究合并同類項法則的過程；

2、掌握合并同類項法則，能正確合并同類項。

[重點難點]掌握合并同類項法則，熟練地合并同類項是重點；同類項的概念及識別是難點。[教學過程]

一、情景導入

我們來看本章引言中的問題（2）：

〔投影1〕 在西寧到拉薩路段，如果列車通過凍土地段的時間是t小時，那么它通過非凍土地段所需要時間是2.1t小時，則這段鐵路的全長是

120×1.2t+100t 即252t+100t.你能類比數(shù)的運算，化簡這個式子嗎？

二、同類項的概念

化簡得：252t+100t＝（252+100）t＝352t.〔投影2〕填空：

（1）100t－252t＝

t；（2）3x2+2x2=

x2;(3)3ab2-4ab2=

ab2.答：（1）－152t；（2）5x2；(3)－ab2.上述多項式的各項有什么特點？

每項所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同。像100t與252t，3x2與2x2，3ab2與4ab2這樣，所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同的項叫做同類項。從形式上看這些項： “兩有關”：①與所含字母有關（有相同的字母）； ②與相同字母的指數(shù)有關（相同字母指數(shù)相同）； “兩無關”：①與單項式的系數(shù)無關；②與字母的順序無關。

注意：幾個常數(shù)也是同類項，如－5與3。

〔投影3〕想一想：下列各組式子是不是同類項，為什么？（1）0.5x2y與0.2xy2;（2）4abc與4ab;(3)-5m2n3與2n3m2.三、合并同類項

因為多項式中的字母表示的是數(shù)，我們把字母部分看作一個整體，就相當于一個數(shù)，所以我們可以利用有理數(shù)的運算律把多項式中的同類項進行合并。

例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2(分別利用交換律、結合律、分配律把多項式中的同類項進行合并。得到的最后結果可以按字母的升冪排列也可以按字母的降冪排列。把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。那么怎樣把同類項合并呢？ 觀察填空（1）～（3），它們的運算有什么共同特點？ 它們都是把系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項法則：

合并同類項就是把系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。注意：多項式中只有同類項才能合并，不是同類項不能合并。

四、例題

〔投影4〕例1 合并下列各式的同類項：（1）xy2-1/5xy2;

(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2;(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2;分析：①指出多項式中的同類項；②合并同類項的結果是什么？ 解：（1）xy2-1/5xy2＝（1－1/5）xy2；

(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 ＝（－3＋2）x2y＋（3－2）xy2 ＝－x2y＋xy2；

(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 ＝（4-4）a2+（3-4）b2+2ab ＝-b2+2ab.〔投影5〕例2（1）水庫中水位第一天連續(xù)下降了a小時，每小時平均下降2㎝；第二天連續(xù)上升了a小時，每小時平均上升0.5㎝，這兩天水位總的變化情況如何？

（2）某商店原有5袋大米，每袋大米為x千克.上午賣出3袋，下午又購進同樣包裝的大米4袋，進貨后這個商店有大米多少千克？

分析：（1）把下降的水位變化量記為負，上升的水位變化量記為正。那么第一天的水位變化是什么？第二天的水位變化量是什么？

（2）把進貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負。那么上午賣出多少千克？下午購進多少千克？

解：（1）把下降的水位變化量記為負，上升的水位變化量記為正，則兩天水位變化的總量為： －2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(㎝).(2)把進貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負,則 進貨后這個商店共有大米： 5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克).五、課堂練習

課本66面1、2、3題。

六、課堂小結

1、什么是同類項？字母相同，次數(shù)也相同的項是同類項嗎？舉例說明.2、什么叫合并同類項？怎樣合并同類項？合并同類項的依據(jù)是什么？

對于求多項式的值，不要急于代入，應先觀察多項式，看其中有沒有同類項，若有，要先合并同類項使之變得簡單，而后代入求值。作業(yè)：

課本71面1、7；72面10題。第二章第一階段復習2.1-2.2（1）

一、雙基回顧

1、整式

（1）單項式

只含有的式子叫做單項式；單項式中

叫做單項式的系數(shù)；單項式中

叫做單項式的次數(shù)。

[1]指出下列單項式的系數(shù)和次數(shù)：-a/3, 5axb2, m,.（2）多項式

幾個

叫做多項式；多項式中

都是多項式的一項；多項式中

是多項式的次數(shù)。

〔注意〕①數(shù)與字母或字母與字母相乘，不用“×”而用“?”或者省略不寫；②數(shù)與字母相乘，一般數(shù)寫在字母的前面。

和

統(tǒng)稱為整式。

2、同類項與合并同類項

（1）所含

相同，并且相同

相同的項叫做同類項。

（2）把多項式的叫做合并同類項；合并同類項時，只需把

相加，所得結果，不變。

[3]指出多項式2xy2-x2y-3xy2+5x2y中的同類項，并把同類項合并。

二、例題導引

例1 下列代數(shù)式：a2b,-1, 1/x-1, 1/3(x-y)，m2-n，中單項式有

，多項式有

，不是整式的有

.例2 多項式7xm+kx2-(3n+1)x+5是關于x的三次三項式,并且一次項系數(shù)為-7,求m+n-k的值.例3 已知,-4xm-2y3與x2y7-2n是同類項,求m-3n的值.例4(1)當x=1/4時,求多項式2x2—5x+x2+4x-3x2-2的值.〔注意〕格式要正確.(2)化簡：2（x-y）－4（x-y）+（x-y）－3（x-y）.三、練習提高 夯實基礎

1、學校有學生a人，男生占70％，則男生有

人，女生有

人.2、比m2的2倍少6的數(shù)是

.3、某農(nóng)戶有水稻田m畝，計劃每畝施化肥a千克；有玉米畝n畝，計劃每畝田施化肥b千克，該農(nóng)戶共應購回化肥

千克。

4、下列整式x+y,-1,-1/2x2+1, 2-x3 , 1/3ab2, n中單項式是

；多項式是

.5、－xy2z3的系數(shù)及次數(shù)分別是〔

〕

A、系數(shù)為0，次數(shù)為5

B、系數(shù)為1，次數(shù)為6 C、系數(shù)為－1，次數(shù)為5

D、系數(shù)為－1，次數(shù)為6

6、多項式2x2-3xy3+25是

次

項式，常數(shù)項是

.7、下列各式不是同類項的是〔

〕

A、-a2b與1/2a2b

B、1/2x與－3x

C、-1/3a2b與1/5ab2

D、1/4xy與－yx

8、下列說法正確的是〔

〕

A、（x-y）/2 是單項式

B、3x2y3z的次數(shù)是5 C、單項式ab2的系數(shù)是0

D、x4-1是四次二項式

9、下列合并同類項正確的是〔

〕

A、3x2-x2=3;B、3a2-2a2=a2 C、3a2+5a2 =5a4 D、3x2+5x3=8x5

10、當a=－3/2，多項式2a+a2=

.11、下面是一列單項式：x, 2x2, 4x3, 8x4, ?.觀察它們的系數(shù)和指數(shù)的特點，則第七個單項式是，第n個單項式是

.12、當x=1/2,y=-1時，求多項式xy2+8x2-2的值。

13、多項式(a-4)x3-xb+ x-b是關于x的二次三項式，求a與b的差的相反數(shù)。

14、計算：

（1）－7mn+mn+5mn;

(2)5/6x2-1/2x2-1/3x2;（3）-2x2-3-5x +4x2+2x;

(4)2a2-3ab+b2-a2+ab-2b2.能力提高

15、化簡x-y-x-y的最后結果是〔

〕 A、0

B、2x

C、-2y

D、2x-2y

16、請你寫一個含字母x、y且次數(shù)是4，系數(shù)為負的單項式：

.17、一個兩位數(shù)，個位數(shù)是a，十位數(shù)比個位數(shù)大1，則

這個兩位數(shù)是〔

〕

A、a(a+1)B、(a+1)+a C、10(a+1)a

D、10(a+1)+a

18、若-3x2my3與2x4yn是同類項，則︱m-n︱的值是〔

〕 A、20

B、1

C、7

D、－1

19、多項式3x︱m︱y2+(m+2)x2y-1是四次三項式,則m的值為〔

〕 A、2

B、－2

C、±2

D、±1 20、擺棋子：

上面是用棋子擺成的“H”。

（1）擺成第一個H需要

個棋子，第二個H需要棋子

個；

（2）按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10個H需要

個棋子，第n個需要

個棋子。

21、觀察小芳對下列整式的運算，看有哪處錯誤？你覺得怎樣算，才合理，請寫出正確的計算過程。

-2/3a2b+2ba2+3a2b3-4a2b=(-2/3+2)+(3-4)a2-2b3-1=4/3-b2.22、化簡：

(1)4a2+3b2+2ab-4a2-3b2;(2)7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab.23、已知x=-1/2,y=3,求-1/2x2y + xy-1/5xy-1/3x2y的值。探索創(chuàng)新

24、給出下列算式：

32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92－72＝8×4，…

觀察上面這一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？并用含字母n的等式將這個規(guī)律表示出來。

2.2.2整式的加減（2）

〔教學目標〕

1、理解去括號就是運用乘法分配律的結果；

2、能運用乘法分配律去括號和合并同類項化簡整式。

[重點難點] 運用乘法分配律去括號和合并同類項化簡整式是重點；括號前面是負號時去括號是難點。[教學過程]

一、問題導入

利用合并同類項可以把一個多項式化簡，而實際問題中，列出的式子往往含有括號。如本章引言中的問題（3）。[投影1]在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段需要t小時，那么它通過非凍土地段的時間就是(t-0.5)小時，于是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120(t-0.5)千米，因此，這段鐵路的全長為 100t+120(t-0.5)(千米)① 凍土地段與非凍土地段相差

100t－120(t-0.5)(千米)②

象①、②這樣的式子怎樣化簡呢？

二、去括號

化簡上面的式子，關鍵是把括號去掉。類比數(shù)的運算，怎樣才能去掉括號呢？ 運用乘法分配律：

100t+120(t－0.5)＝100t+120t－60；

100t－120(t－0.5)＝100t－120t＋60.這樣我們就可以進一步化簡了。

特別地，＋（x－3）與—（x－3）可以看作1與－1分別乘以（x－3），所以 ＋（x－3）＝x－3；—（x－3＝－x＋3.思考：去括號后，括號內(nèi)各項的符號有什么變化？原有的項數(shù)有什么變化？

去括號后，如果括號外面的因數(shù)是正數(shù)，括號內(nèi)各項的符號沒有變化；如果括號外面的因數(shù)是負數(shù)，括號內(nèi)各項的符號都改變.括號內(nèi)的項數(shù)不變。

去括號法則本質(zhì)上是乘法分配律的應用，因而直接用乘法分配律去括號是回歸到本質(zhì)。用乘法分配律去括號時沒有中間轉化的環(huán)節(jié)，可直達結果，從而減少了出現(xiàn)錯誤的機會，提高運算的正確率。例如：數(shù)與多項式相乘，利用乘法分配律，把數(shù)與各項系數(shù)相乘(這里是數(shù)與數(shù)相乘，當然可以利用有理數(shù)乘法法則進行)，各項的字母部分不變。

三、例題

[投影2]例1化簡下列各式：

（1）8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b)；（3）2x2-5x+x2+4x-3x2-2.解：（1）8a+2b+(5a-b)＝8a+2b+5a-b＝13a＋b；(2)(5a-3b)-3(a2-2b)＝5a-3b－3a2+6b＝－3a2＋5a＋3b.（3）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 ＝（2＋1－3）x2＋（－5＋4）x－2 ＝－x－2.[投影3]例2 兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，兩船在靜水中的速度都是50千米/時，水流速度是a千米/時.（1）2小時后兩船相距多遠？

（2）2小時后甲船比乙船多航行多少千米？

分析：甲順水的行程是多少？乙逆水的行程是多少？ 解：（1）2小時后兩船相距

2（50＋a）+2(50-a)=100+2a+100-2a=200（千米）（2）2小時后甲船比乙船多航行

2（50＋a）－2(50-a)=100+2a－100＋2a＝4a（千米）

四、課堂練習課本68面1、2題。

五、課堂小結

1、怎樣去括號？

2、去括號要注意的問題：

①去括號后，括號內(nèi)各項符號一變都變，一不變都不變；②去括號后，括號內(nèi)原來的項數(shù)不變。作業(yè)：

課本71面2、3、5、8題.2.2.2整式的加減（3）

〔教學目標〕會進行整式的加減運算，能利用整式的運算解決一些實際問題。

[重點難點] 整式的加減運算及在實際問題中的應用是重點;整式的加減在實際問題中的應用是難點。[教學過程]

一、復習提問

1、多項式中什么項可以合并？怎樣合并同類項？

2、怎樣去括號？

合并同類項、去括號是進行整式加減運算的基礎。

二、例題

[投影1]例1 計算：(1)2x-3y與5x+4y的和；（2）8a-7b與4a-5b的差.分析：2x-3y與5x+4y的和怎樣列式？8a-7b與4a-5b的差怎樣列式？ 解：(1)（2x-3y）+（5x+4y）=2x-3y+5x+4y =7x＋y；（2）（8a-7b）－（4a-5b）=8a-7b－4a+5b）.[投影2]例2 求1/2x-2(x-1/3y2)+(-3/2x+1/3y2)的值，其中x=-2,y=2/3.分析:求多項式的值,先化簡,可使計算簡便.解: 1/2x-2(x-1/3y2)+(-3/2x+1/3y2)= 1/2x-2x＋2/3y2-3/2x+1/3y2

=-3x＋y2 當x=-2,y=2/3時

原式=-3x＋y2=-3×(-2)+(2/3)2=6+4/9=58/9.[投影3]例3 做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下(單位：cm)： 長 寬 高

b c 小紙盒 a 大紙盒 1.5a 2b 2c

（1）做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？

（2）做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？ 分析:大紙盒的表面積是多少?小紙盒的表面積是多少? 解:（1）做這兩個紙盒共用料(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)= 2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca(㎝2).（2）做大紙盒比做小紙盒多用料(6ab+8bc+6ca)－(2ab+2bc+2ca)= 6ab+8bc+6ca－2ab－2bc－2ca =4ab+6bc+4ca(㎝2).三、課堂練習

課本70面1、2、3。

補充題：一種筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元，小紅買這種筆記本3個，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本4個，買圓珠筆3支.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費多少錢？

四、課堂小結

1、整式的運算是建立在數(shù)的基礎上的，因此，數(shù)的運算性質(zhì)在整式運算中仍適用。

2、整式的運算在實際生活中的應用，要仔細審題，抓住數(shù)量關系，準確地用字母表示。

作業(yè)：

課本71面4、6；72面9題。

第二章整式小結

一、本章知識結構

二回顧與思考

1、什么是單項式、多項式、整式？它們之間有什么關系？ [1]試判斷下列各式：

2/a，a/3，1/（x+y）,(x-3y)/2, 0, 1/2x2+3xy2-1,-5a2b,-x

哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？

2、什么叫做單項式的系數(shù)、次數(shù)？什么叫做多項式的項、次數(shù)？ [2]指出[1]中單項式的系數(shù)和次數(shù)；多項式的項和次數(shù)。

3、什么叫做同類項？怎樣合并同類項？

[3] 下列各組式子中哪些是同類項？如果是同類項，合并的結果是什么？

（1）-2ab與-2ba2 ；

（2）2a2b與2ab2 ；（3）-1/3ab2與2b2a。

4、怎樣去括號？

[4]化簡：3(x+y)-2(x-y).解：3(x+y)-2(x-y)= 3x+3y-2x＋2y)= x+5y。

三、例題導引 例1 計算：

（1）3(xy2-x2y)-2(xy+xy2)+3x2y;

(2)5a2-[a2+(5a2-2a)-2(a2-3a)].解：（1）3(xy2-x2y)-2(xy+xy2)+3x2y =3xy2-3x2y-2xy-2xy2+3x2y =xy2－2xy。

(2)5a2-[a2+(5a2-2a)-2(a2-3a)] = 5a2-（a2+5a2-2a-2 a2+6a)=5a2-4a2－4a = a2－4－4a a.例2 用式子表示十位上的數(shù)是a，個位上的數(shù)是b的兩位數(shù)，再把這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，計算所得的數(shù)與原數(shù)的和，這個數(shù)能被11整除嗎？ 解：原數(shù)為10a+b，新數(shù)為a+10b，和為

（10a+b）+（a+10b）=10a+b+a+10b=11a+11b=11（a+b）。所以這個數(shù)能被11整除。

例3 將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，?排成如圖所示的數(shù)表： 1 7

17

33

49

63（1）十字框中的五個數(shù)的和與中間數(shù)23有什么關系？（2）設中間數(shù)為a，用代數(shù)式表示十字框中五個數(shù)之和；

（3）若將十字框上、下、左、右平移，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)還有這種規(guī)律嗎？（4）十字框中的五個數(shù)之和能等于210嗎？若能請寫出這五個數(shù)，若不能，請說明原因。解：（1）十字框中的五個數(shù)的和是中間數(shù)23的5倍；（2）a-16+a-2+a+a+2+a+16=5a；（3）還有這種規(guī)律；

（4）令5a=210，∴a=42是偶數(shù)。

因為a是奇數(shù)，所以十字框中的五個數(shù)之和不能等于210。作業(yè)：

76面復習題2：1～8；BC9、11、12、13.初一數(shù)學上學期第二章單元檢測

一、選擇題：(每小題3分，共30分)

1、下列說法正確的是〔

〕

A、0不是單項式

B、x沒有系數(shù)

C、1/x－5是多項式

D、－ab是單項式

2、下列各組式子中是同類項的是〔

〕

A、mn與3m

B、-xy2與1/4yx2

C、a3與23

D、52與－1/6

3、代數(shù)式3yx ,2x+1/y,a,(a-b)/2,3中，整式的個數(shù)是〔

〕 A、3

B、4

C、5

D、6

4、下列各式中運算錯誤的是〔

〕

A、5x-2x=3x

B、5mn-5mn=0

C、4x2y-5x2y=-1

D、3x2-x2=2x2

5、已知一個長方形的周長為40㎝，一邊長為x㎝，則這個長方形的面積為〔

〕㎝2 A、x(40-x)

B、20x

Cx(20-x)

D、x(20－1/2x)

6、x-(2x-y)的運算結果為〔

〕

A、－x+y

B、-x-y

C、x-y

D、3x-y

7、若單項式如果單項式2a2mbn+ 2與a4b的和是單項式，那么m、n與的取值分別是〔

〕 A、m=2,n=3

B、m=3,n=2

C m=2,n=1

D、m=2,n=－1

8、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則︱a+b︱-2︱a-b︱化簡后，為〔

〕 A、b-3a

B、-2a-b

C、2a+b

D、-a-b

9、已知a-b=3,c+d=2,(b+c)-(a-d)的值是〔

〕

A、－1

B、1

C、＝5

D、15

10、下邊是一個有規(guī)律排列的數(shù)表，請用含的代數(shù)式（為整數(shù)）表示數(shù)表中第行第列的數(shù)是〔

〕

第1列 第2列 第3列 第4列 ? 第1行 1 第2行 4 2 3 5 6 10 11

第3行 9 8 7 12 第4行 16 15 14 13 ?

A、n2

B、n2+1

C、n2-n

D、n2-n+1

二、填空題：(每小題3分，共24分)

11、單項式-2/3 ab2的系數(shù)是

；次數(shù)是

.12、多項式5a2b-2a-5ac-8是

次

項式，最高次項是，常數(shù)項是

.13、寫出8xy2的一個同類項，這個同類項是

.14、某工廠1月份生產(chǎn)a件產(chǎn)品，2月份增產(chǎn)了15％，則該工廠1、2月份共生產(chǎn)產(chǎn)品

件.15、寫出多項式3a＋b的一個實際意義：

.16、若（x-1）2+︱y+2︱=0，則整式x3 + y3的值為

.17、多項式5x2-3xy+y2與一個多項式的和為3xy-x2，則這個多項式是

.18、如圖所示的圖形由若干盆花組成正方形圖案，每條邊上有n(n＞1)盆花，每個圖案所需花盆總數(shù)為s，按此規(guī)律推斷，s與n的關系是s=

,當n=9時，s=

.三、解答下列各題

19、計算：（4′×2＋5′×2＝18分）（1）、4x2-8x+5-3x2+6x-4

(2)、3x2y-xy2-2x2y-3xy2(3)、3(-ab+2a)-(3a-b)+3ab

（4）、2a2-[1/2(ab-a2)+8ab]-1/2ab 20、化簡求值：（2×6′＝12分）

（1）1/2x-2(x-1/3y2)+(1/3y2-3/2x)，其中x=-2,y=2/3.(2)4x2y-[6xy-2(4xy-2)-x2y]+1,其中x=-2,y=-1/2.21、有這樣一道題：當a=2,b=-3時，求多項式

(a3+3a2b-4ab2+6b3)-(2a3-a2b-2ab2-b3)+(a3-4a2b+3ab2-7b3)的值。汪婷在計算時，把b=-3錯抄成b=3，但她的結果仍正確, 為什么呢？（6分）

22、一個四邊形的周長等于28厘米，已知第一邊a厘米，第二條邊比第一條邊長3厘米，第三條邊比第二條邊的2/3短1厘米，試用a表示第四條邊長。（6分）

23、郵購一種圖書，每冊定價a元，另加書價15％的郵費，購書n冊，總計金額y元，y是多少？計算當a=6.2,n=36時y的值。（6分）

24、如圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)下去： 剪的次數(shù) 1 正方形的個數(shù)

1、填表：

2、如果剪n次，共剪出

個小正方形；

3、如果剪了156次，共剪了多少小正方形？（8分）

25、一個三位數(shù)x的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是c，如果把它的個位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，得到一個新數(shù)y，試問x－y能被9整除嗎？說明理由。（10分）

3

七年級上學期期中考試試卷

一選擇題：（每小題3分，共30分）

1、－4/3的倒數(shù)是〔

〕

A、4/3

B、－4/3

C、3/4

D、－3/4

2、下列說法正確的是〔

〕

A、單項式x的系數(shù)為0

B、單項式1/5m2y的次數(shù)為2

C、單項式－0.8xy4的系數(shù)為0.8，系數(shù)為5

D、單項式－1/3mn2p3的系數(shù)為－1/3，次數(shù)為6

3、如果兩個數(shù)的和為0，則它們的商是〔

〕 A、1

B、－1

C、1

D、不能確定

4、下列各式中運算錯誤的是〔

〕

A、4y－5y=－1

B、3x2 +2x2 =5x4

C、ab+3ab= 4ab

D、2a2b－2ab2=0

5、數(shù)軸上，A點表示的數(shù)為－2，與A點距離為3的點表示的數(shù)為〔A、1

B、－5

C、1，－5

D、－1，5

6、－（a―b+c）＋(x－y)去括號的結果為〔

〕

A、－a＋b－c＋x－y

B、－a－b＋c＋x－y

C、－a＋b＋c＋x＋y

D、a＋b－c－x＋y

7、下列說法錯誤的是（）

A、近似數(shù)1.20有二個有效數(shù)字；

B、近似數(shù)2.4萬與近似數(shù)2.4×104的意義不同.C、近似數(shù)1.20745精確到千分位得1.20

D、近似數(shù)120745保留三個有效數(shù)字得1.21×105

〕

8、下列各組的運算結果相等的是（）

A、34和43

B、－（1/2）3和（－1/2）3

C、－22和（－2）2

D、︱－3︱和－︱－3︱

9、一個單項式x2-y2減去等于x2+y2，則這個單項式是〔

〕 A、2x2

B、2y2

C、－2x2

D、－2y2

10、若a＜0，則a +｜a｜的值等于（）

A、2a

B、0

C、2a

D、2a2

二、填空題：（每小題3分，共30分）

11、寫出－3a2b一個同類項

.12、某日的最高氣溫是3.5℃，最低氣溫是 4℃，該日的溫差為_________℃.13、黨的十七大報告中提出，2006年，中國國內(nèi)生產(chǎn)總值達26972億美元，居世界第四位，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)應為

美元。

14、某食品袋上標明的凈重為950±5克，這說明這種食品的重量（克）的合格范圍是

.克。15、2007年，女子足球世界杯在中國舉辦，小組賽中，中國隊3︰2勝丹麥隊，0︰4負巴西隊，2︰0勝新西蘭隊，那么中國隊在小組賽中總的凈勝球數(shù)是

.16、若a、b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，則(a+b)2007-4(mn)2008=

.17、已知一個二位數(shù)，個位數(shù)字為a，十位數(shù)字是個位數(shù)字的3倍少2，則這個數(shù)是

.18、絕對值小于2.1的所有整數(shù)的和為___________。

19、已知x6y2m和x3ny4是同類項，則整式9m2－5mn－1/4的值為

.20、觀察單項式－2x,4x2,－8x3，16x4,－32x5,??,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出第n個單項式

.三、解答下列各題（共60分）

21、計算：（12分）（1）

（2）－23＋︱5－8︱＋24÷（－3）（3）

22、化簡： －4（xy－6x2+7y）+3(2xy－x2+2y).（5分）

23、已知︱x－2︱＋(y－1)2=0,求3x2z－[2 x2y+(x2z－3/2 x2y)+ 2 x2z]的值。（7分）

24、觀察下列各式：1＋2＋3＝6＝3×2

2＋3＋4＝9＝3×3

3＋4＋5＝12＝3×4

4＋5＋6＝15＝3×5

5＋6＋7＝18＝3×6 請你猜想：任何三個正整數(shù)的和能被幾整除？請對你所得的結論加以說明。（8分）

25、“十一”黃金周期間，湖北省旅游局統(tǒng)計了9月30日——10月7日外出旅行的人數(shù)，以每天30萬人為標準，超過的人數(shù)記作正數(shù)，不足的人數(shù)記作負數(shù)，統(tǒng)計結果風下表： 日

期 9.30 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 人

數(shù)

（單位：萬人）＋1.5 ＋2 ＋1 －0.5 －2 －2 －2.5 －3（1）請判斷在這八天中外出旅行人數(shù)最多的是哪天？最少的是哪天？它們相差多少萬人？（2）“十一”黃金周期間，湖北省一共有多少萬人外出放行？

（3）若旅行期間每人消費2600元，湖北省外出旅行人員共消費多少元？（保留三個有效數(shù)字）.（10分）

26、某供電局線路檢修班乘汽車沿南北方向檢修路線。檢修班的記錄員把當天行車情況記錄下：

地

點 起點 A B C D E F G H I J 方

向

北 南 北 北 南 北 南 北 南 北

路

程 0 10 4 6 2 5 12 3 9 10 7

（1）求J地與起點之間的路程有多少？

（2）若汽車每1千米耗油1.12升，這天檢修班從起點開始，最后到達（10分）

27、張老師到體育用品專賣店為學校購買排球，排球單價為a元，買10個以上按7折優(yōu)惠，列式表示：

（1）購買30個排球應付多少錢？（2）購買b個排球應付多少錢？(10分)

第四篇：2整式加減知識點總結

第 二 章整 式 加減（復習提綱）

1.單項式:數(shù)字或字母的積（說明：單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式）。

判斷單項式的依據(jù)（缺一不可）（代數(shù)式，無加減運算，分母不含字母）。

2.單項式的系數(shù)——字母前面的數(shù)字因數(shù)。

注意：(系數(shù)是1，省略不寫，系數(shù)是-1 時，“1”省“-”不省)。

3.單項式的次數(shù)——一個單項式中所有字母的指數(shù)的和。

4.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

5.多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項(包括它前面的符號)。

6.常數(shù)項：在多項式中，不含字母的項 叫做常數(shù)項。

7.多項式的次數(shù)： 在多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù), 叫做這個多項式的次數(shù)。

8.整式:單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。

注意：(1)字母與數(shù)字相乘，數(shù)字必須寫在前面.(2)兩字母相乘、數(shù)字與字母相乘、字母與括號相乘以及括號與括號相乘時，乘號都可以省略不寫.(3)代數(shù)式中不能出現(xiàn)除號，相除關系要寫成分數(shù)的形式(4).圓周率 ? 是常數(shù).(5)數(shù)字與數(shù)字相乘時，乘號仍應保留不能省略.(6)系數(shù)不能寫成帶分數(shù)的形式.(7)如果代數(shù)式后面帶有單位名稱，是乘除運算結果的直接將單位名稱寫在代數(shù)式后面，若代數(shù)式是帶加減運算且須注明單位的，要把代數(shù)式括起來，后面注明單位。如（5+a）本.(8).若一個單項式是一個單獨的非零數(shù)，則稱該單項式的次數(shù)為 0（00無意義）。

(9).分母中含有字母的代數(shù)式不是整式，當然也不是單項式或多項式.9.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。

注意：(1)同類項與系數(shù)無關，與字母的排列順序也無關(2)幾個常數(shù)項也是同類項。

10.合并同類項的定義：把多項式中的同類項合并成一項叫合并同類項。

11.合并同類項法則： 同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

12.去括號法則：

1、如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；

2、如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反；

特殊情況：(1)括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉，括號里面的各項都不變符號；

(2)括號前面是“-”，把括號和它前面的“-”去掉，括號里面的各項都改變符號；

13.添括號法則：

(1)所添括號前面是“＋”號，括到括號里的各項都不變符號；

(2)所添括號前面是“－”號，括到括號里的各項都改變符號．

14.整式加減的一般步驟：整式加減法則：幾個整式加減，有括號就先去括號，然后再合并同類項。

注意：1.如果多項式項數(shù)較多，有多重括號的，可以從里到外去括號，如先去小括號，再去中括號；2.去括號時要格外注意括號前面是減號的情形。

15.按字母的降冪排列或按字母的升冪排列：

注意(1)重新排列多項式時，各項都要帶著符號移動位置。

(2)一個多項式中含有兩個字母時，要求按某一個字母排列，另一字母只按系數(shù)對待，其次數(shù)不必考慮。

16.代數(shù)式化簡求值：注意：書寫格式（要寫當x =2時及注意整體帶入）.

第五篇：整式加減教案

§ ４.４整式的加減

萬國棟

※ 學習目標：

1、知識與技能：

讓學生從實際背景中去體會進行整式的加減的必要性，并能靈活運用整式的加減的步驟進行運算。

2、過程與方法：

培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納、總結以及概括、合作能力。

3、情感、態(tài)度、價值觀：

認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具。

4、學習重點：正確進行整式的加減。

5、學習難點：總結出整式的加減的一般步驟。

※ 復習檢測

復習：單項式，多項式，同類項，去括號。

※ 數(shù)學小游戲

把你的出生月份數(shù)乘2，加10，再把和乘5，加上你家的人口數(shù)（小于10），記錄結果；

我就知道你出生月份和你家有幾口人。若結果為133 答案：你出生于8月份，你家有3口人

※

新課引入 ※ 整式生活秀

1、蘋果每斤4元，小紅買了x斤。桔子每斤3元,小麗買了y斤。（1）兩人買水果共花了______

元。（2）小紅比小麗多花了______

元。（3）你能表示兩人共花了多少錢嗎？（4）你能計算兩個整式的差嗎？（5）你能把結果化簡嗎？

2、七年級

（二）班分成公益活動小組，第一組有 m人，第二組比第一組的2倍少10人；第三組人數(shù) 是第二組的一半。七年級

（二）共有到少人？（1）第二組人數(shù)為：（2）第三組人數(shù)為：（3）全班共有到少人：

注：在實際情境中體會整式加減

※ 探索方法

計算：2b3+(3ab2-a2+b3)-2(ab2+b2)注：探究整式加減的的實質(zhì);去括號，合并同類項?？偨Y整式加減的步驟。

※ 自主探究

1、求多項式2a2+3a-1 與4a2-4a+2的差。

22、先化簡，后求值（5a2－3b2）－3（a2－b2）－（－b2）其中a=5，b=－３

注：靈活運用整式的加減的步驟進行運算。

※ 鞏固提高 ,B??2x?x?1;1若多項式 A?3x?2x?1計算多項式A－2B。

2005,y??1２、求(2x2-3xy+y2-2xy)-(2x2-5xy+2y-1)的值，其中 x??222004※大家談一談（小組合作）

３、有這樣一道題:已知A=2a2+2b2-3c

2,B=3a2-b2-2c2,C=c2+2a2-3b2,當a=1,b=2,c=3時,求A-B+C的值.”有一學生說,題中給出b=2,c=3是多余的,他說的有道理嗎?為什么? ※ 課堂小結：

1．整式的加減實質(zhì)就是去括號、合并同類項這兩個知識的綜合。2．整式的加減的一般步驟： ①如果有括號，那么先算括號。②如果有同類項，則合并同類項。

※ 作業(yè)設計 ：課本P138

A組2.3.4.P139B組 3.4.※補充

2一個多項式A加上

3x

?

5x

?得

2x

?

x

?

3，求這個多項式A？

整式加減-----教學反思

自我評價：

整式的運算是解方程、解不等式的重要基礎。整式的加減是學生學習了單項式、多項式的有關概念，這節(jié)課學習整式的加減，它是整式運算的基礎。我在教學中從學生已有的認知發(fā)展水平和已有的知識與經(jīng)驗出發(fā)，利用學生感興趣的小游戲開場，提高學生的活躍程度。在教學中嘗試了“創(chuàng)造情景，提出問題；層層推進，提出猜測；相互交流，歸納提升”的教學策略，學生在獨立探索，合作交流中捕捉到學習的知識。

本節(jié)課不足之處，比如對活動時間的把控上，活動的時間少，準備不充分，幻燈片有錯誤。以致后面的教學實踐不足，進行的有些倉卒;評價的方式有些單一，不能全面的了解學生的學習歷程。

因此，今后應注意：

1．要不斷學習新的教學理念，更新教學觀念，使數(shù)學教學面向全體學生，實現(xiàn)——人人學有價值的數(shù)學，人人能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

2．注意評價的多元化，全面了解學生的數(shù)學學習經(jīng)歷，對數(shù)學學習的評價不僅要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程，幫助學生認識自我，建立信心。

3.備課應該更充分，隨時應對課堂的突發(fā)情況。