第一篇：l六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)題

1文具店有72個(gè)新書包，第一天賣出這批書包的1/3，第二天賣出的是第一天的1/2，第二天賣出書包多少個(gè)？

2服裝店同時(shí)買出了兩件衣服,每件衣服各得120元,但其中一件賺20%,另一件陪了20%, 問(wèn)服裝店賣出的兩件衣服是賺錢了還是虧本了?

3人體的血液占體重的 1/13，血液里約 2/3是水，爸爸的體重是78千克，他的血液 大約含水多少千克？

4六年級(jí)學(xué)生參加植樹(shù)勞動(dòng)，男生植了160棵，女生植的比男生的 3/4多5棵。女生植樹(shù)多少棵？

5新光小學(xué)四年級(jí)人數(shù)是五年級(jí)的 4/5，三年級(jí)人數(shù)是四年級(jí)的 2/3，如果五年級(jí)是 120人，那么三年級(jí)是多少人？ 6 某村要挖一條長(zhǎng)2700米的水渠，已經(jīng)挖了1050米，再

2/3？

7、某校少先隊(duì)員采集樹(shù)種，四年級(jí)采集了1/2千克，五年級(jí)比四年級(jí)多采集1/3千克，六年級(jí)采集的是五年級(jí)的6/5。六年級(jí)采集樹(shù)種多少千克？

8一本書共100頁(yè)，小明第一天看了1/5，第二天看了1/4，剩下的第三天看完，第三天看了多少頁(yè)？

9光明小學(xué)十月份比九月份節(jié)約用水 1/9，十月份用水72噸，九月份用水多少噸？

10一種籃球原價(jià)180元，現(xiàn)在按原價(jià)的七五折出售。這種籃球現(xiàn)價(jià)每只多少元？每只便宜了多少元？

11六（1）班有男生32人，女生28人。六（2）班人數(shù)是六

1）班的95%，六（2）班有多少人？

12買來(lái)足球55個(gè)，買來(lái)的籃球比足球少20%，買來(lái)籃球多少個(gè)？

13修一條12/5千米的路，第一周修了2/3千米，第二周修了全長(zhǎng)的1/3，兩周共修了多少千米？

14一條公路長(zhǎng)7/8千米，第一天修了1/8千米，再修多少千米就正好是全長(zhǎng)的1／2？

15學(xué)校運(yùn)來(lái)2/5 噸水泥，運(yùn)來(lái)的黃沙是水泥的5/8 還多 1/8噸，運(yùn)來(lái)黃沙多少噸？

16電視機(jī)廠今年計(jì)劃比去年增產(chǎn)2/5。去年生產(chǎn)電視機(jī)1/5萬(wàn)臺(tái)，今年計(jì)劃增產(chǎn)多少萬(wàn)臺(tái)？

17一本書有150頁(yè)，小王第一天看了總數(shù)的1/10，第二天看了總數(shù)的 1/15，第三天應(yīng)從第幾頁(yè)看起？

18小華看一本96頁(yè)的故事書，第一天看了 1/4，第二天看了 1/8。兩天共看了多少頁(yè)？

19、甲、乙兩車同時(shí)從相距420千米的A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，5小時(shí)后甲車行了全程的 3/4，乙車行了全程的 2/3，這時(shí)兩車相距多少千米？

20一根繩長(zhǎng)4/5米,先用去1/4,又用去1/4米,一共用去多少米?

除法應(yīng)用題：

1光明小學(xué)十月份比九月份節(jié)約用水 1/9，十月份用水72噸，九月份用水多少噸？ 修一條公路，修了全長(zhǎng)的 3/7后，離這條公路的中點(diǎn)還有1.7米，求這條公路的長(zhǎng)？

3、一桶油倒出2/3，剛好倒出36千克，這桶油原來(lái)有多少千克？

4紅采集標(biāo)本24件，送給小芳4件后，小紅恰好是小芳的4/5，小芳原有多少件？

5一袋大米兩周吃完，第一周吃了1/3，第二周比第一周多吃了5千克，這袋大米共 重多少千克？

6一條路已經(jīng)修了全長(zhǎng)的1/3，如果再修60米，就正好修了全長(zhǎng)的一半，這條路長(zhǎng)多少米？

一堆沙子，第一次運(yùn)走40%。第二次運(yùn)走30%，還剩下48噸。這堆沙子有多少噸？

8某工程隊(duì)，第一天修600米，第二天修全長(zhǎng)的20%，第三天修了全長(zhǎng)的25%，這時(shí)修 了的占全長(zhǎng)的75%，這條公路全長(zhǎng)多少米？

9一批化肥先運(yùn)走25%，又運(yùn)走18噸，這時(shí)還剩45%沒(méi)有運(yùn)，這批化肥共有多少噸？

10一份稿件，原計(jì)劃5天抄完，結(jié)果只用4天就抄完了，實(shí)際工作效率比計(jì)劃提高了百分之幾？

11一段路，甲走完全程需20分鐘，乙走完全成需15分鐘，甲的速度是乙速度的百分之幾？

12一種電腦原價(jià)6800元，現(xiàn)降價(jià)1700元，降價(jià)百分之幾？

13加工一批零件，第一天和第二天各完成了這批零件的2/9，第三天加工了80個(gè)，正好完成了加工任務(wù)，這批零件共有多少個(gè)？

14電視機(jī)廠五月份計(jì)劃生產(chǎn)電視機(jī)5000臺(tái)，實(shí)際生產(chǎn)了6000臺(tái)，超額完成百分之幾

15某漁船一天上午捕魚1200千克，比下午少1/7，全天共捕魚多少千克？2002年，中國(guó)科學(xué)院、中國(guó)工程院共有院士1263人，其中男院士有1185人。女院士占院士人數(shù)的百分之幾？

17修筑一條公路，完成了全長(zhǎng)的2／3后,離中點(diǎn)16.5千米，這條公路全長(zhǎng)多少千米？

18師徒兩人合做一批零件，徒弟做了總數(shù)的2／7，比師傅少做21個(gè)，這批零件有多少個(gè)？

19某工廠四月份下半月用水5400噸，比上半月節(jié)約20%，上半月用水多少噸？

20一缸水，用去1／2和5桶，還剩30%，這缸水有多少桶？

乘除混合應(yīng)用題：

1水果店運(yùn)來(lái)梨和蘋果共50筐，其中梨的筐數(shù)是蘋果的2/3，運(yùn)來(lái)梨和蘋果各多少 筐？

2一批水果120噸，其中梨占總數(shù)的2/5，又是蘋果的4/5，蘋果有多少千克？

3學(xué)校美術(shù)小組人數(shù)的5/6正好是科技小組人數(shù)的5/8。已知美術(shù)小組有24人。這學(xué)?？萍夹〗M有多少人？

4保險(xiǎn)公司有員工120人，其中男職工是女職工人的50%，這個(gè)保險(xiǎn)公司有男職工多 少人？

5一條圍巾，如果賣100元，可賺25%，如果賣120元，可賺百分之幾？

按比分配的應(yīng)用題：

1、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，長(zhǎng)與寬的比是 2：1，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？

2、一個(gè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和為 96 厘米，長(zhǎng)、寬、高的比是 3∶2 ∶1，這個(gè)長(zhǎng)方體的 體積是多少？

3、一個(gè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和為 96 厘米，高為4厘米，長(zhǎng)與寬的比是 3 ∶2，這個(gè)長(zhǎng) 方體的體積是多少？

4、一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是2:3:4，這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是多少

5、某校參加電腦興趣小組的有42人，其中男、女生人數(shù)的比是 4 ∶3，男生有多少 人？

第二篇：六年級(jí)經(jīng)典數(shù)學(xué)題解析

歸一問(wèn)題教案 教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生初步了解歸一化問(wèn)題，并掌握解決正歸一問(wèn)題，反規(guī)一問(wèn)題的方法。2.通過(guò)老師講解，使學(xué)生掌握分析歸一問(wèn)題的方法。3.熟悉并掌握歸一應(yīng)用題的解題步驟。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)分析歸一應(yīng)用題，使之轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決。教學(xué)難點(diǎn)：反歸一問(wèn)題的計(jì)算。教學(xué)過(guò)程：

歸一問(wèn)題有兩種基本類型.一種是正歸一，也稱為直進(jìn)歸一.如：一輛汽車3小時(shí)行150千米，照這樣，7小時(shí)行駛多少千米？另一種是反歸一，也稱為返回歸一.如：修路隊(duì)6小時(shí)修路180千米，照這樣，修路240千米需幾小時(shí)？ 正、反歸一問(wèn)題的相同點(diǎn)是：一般情況下第一步先求出單一量； 不同點(diǎn)在第二步.正歸一問(wèn)題是求幾個(gè)單一量是多少，反歸一是求包含多少個(gè)單一量。

學(xué)習(xí)例1 ： 一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照這樣速度1小時(shí)爬行多少米？

集體討論：一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，那么蝸牛一分鐘爬行多遠(yuǎn)？

分析與解答：

為了求出蝸牛1小時(shí)爬多少米，必須先求出1分鐘爬多少分米，即蝸牛的速度，然后以這個(gè)數(shù)目為依據(jù)按要求算出結(jié)果。

解：①小蝸牛每分鐘爬行多少分米？ 12÷6=2（分米）

② 1小時(shí)爬幾米？1小時(shí)=60分。

2×60=120（分米）=12（米）

答：小蝸牛1小時(shí)爬行12米。

小結(jié)

還可以這樣想：先求出題目中的兩個(gè)同類量（如時(shí)間與時(shí)間）的倍數(shù)（即60分是6

分的幾倍），然后用1倍數(shù)（6分鐘爬行12分米）乘以倍數(shù)，使問(wèn)題得解。

解：1小時(shí)=60分鐘

12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）

或 12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）

答：小蝸牛1小時(shí)爬行12米。

學(xué)習(xí)例2：

一個(gè)糧食加工廠要磨面粉20000千克.3小時(shí)磨了6000千克.照這樣計(jì)算，磨完剩下的面粉還要幾小時(shí)？

集體討論：加工廠一小時(shí)磨多少千克面粉？ 分析與解答： 方法1：

通過(guò)3小時(shí)磨6000千克，可以求出1小時(shí)磨粉數(shù)量.問(wèn)題求磨完剩下的要幾小時(shí)，所以剩下的量除以1小時(shí)磨的數(shù)量，得到問(wèn)題所求。

解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小時(shí)）

答：磨完剩下的面粉還要7小時(shí)。

方法2：用比例關(guān)系解。

解：設(shè)磨剩下的面粉還要 x 小時(shí)。

6000x＝3×14000 x=7（小時(shí)）

答：磨完剩下的面粉還要7小時(shí)。

學(xué)習(xí)例3：

學(xué)校買來(lái)一些足球和籃球.已知買3個(gè)足球和5個(gè)籃球共花了281元；買3個(gè)足球和7個(gè)籃球共花了355元.現(xiàn)在要買5個(gè)足球、4個(gè)籃球共花多少元？

分析與解答

要求5個(gè)足球和4個(gè)籃球共花多少元，關(guān)鍵在于先求出每個(gè)足球和每個(gè)籃球

各多少元.根據(jù)已知條件分析出第一次和第二次買的足球個(gè)數(shù)相等，而籃球相差7-5＝2（個(gè)），總價(jià)差355-281＝74（元）.74元正好是兩個(gè)籃球的價(jià)錢，從而可以求出一個(gè)籃球的價(jià)錢，一個(gè)足球的價(jià)錢也可以隨之求出，使問(wèn)題得解。

解：①一個(gè)籃球的價(jià)錢：（355-281）÷（7-5）=37元

②一個(gè)足球的價(jià)錢：（281-37×5）÷3＝32（元）

③共花多少元？ 32×5＋37×4=308（元）

答：買5個(gè)足球，4個(gè)籃球共花308元。

學(xué)習(xí)例4：

一個(gè)長(zhǎng)方體的水槽可容水480噸.水槽裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管.單開(kāi)進(jìn)水管8小時(shí)可以把空池注滿； 單開(kāi)排水管6小時(shí)可把滿池水排空.兩管齊開(kāi)需多少小時(shí)把滿池水排空？

分析與解答

要求兩管齊開(kāi)需要多少小時(shí)把滿池水排光，關(guān)鍵在于先求出進(jìn)水速度和排水速度.當(dāng)兩管齊開(kāi)時(shí)要把滿池水排空，排水速度必須大于進(jìn)水速度，即單位時(shí)間內(nèi)排出的水等于進(jìn)水與排水速度差.解決了這個(gè)問(wèn)題，又知道總水量，就可以求出排空滿池水所需時(shí)間。

解：①進(jìn)水速度：480÷8=60（噸/小時(shí)）

②排水速度：480÷6=80（噸/小時(shí)）

③排空全池水所需的時(shí)間：480÷（80-60）=24（小時(shí)）

列綜合算式：

480÷（480÷6-480÷8）=24（小時(shí)）

答：兩管齊開(kāi)需24小時(shí)把滿池水排空。

學(xué)習(xí)例5： 7輛“黃河牌”卡車6趟運(yùn)走336噸沙土.現(xiàn)有沙土560噸，要求5趟運(yùn)完，求需要增加同樣的卡車多少輛？

分析與解答：

方法1：

要想求增加同樣卡車多少輛，先要求出一共需要卡車多少輛；要求5趟運(yùn)完560噸沙土，每趟需多少輛卡車，應(yīng)該知道一輛卡車一次能運(yùn)多少噸沙土。

解：①一輛卡車一次能運(yùn)多少噸沙土？

336÷6÷7=56÷7=8（噸）

② 560噸沙土，5趟運(yùn)完，每趟必須運(yùn)走幾噸？

560÷5＝112（噸）

③需要增加同樣的卡車多少輛？

112÷8-7＝7（輛）

列綜合算式：

560÷5÷（336÷6÷7）-7＝7（輛）

答：需增加同樣的卡車7輛。方法2：

在求一輛卡車一次能運(yùn)沙土的噸數(shù)時(shí)，可以列出兩種不同情況的算式： 336÷6÷7 ①，336÷7÷6.② 算式①先除以6，先求出7輛卡車1次運(yùn)的噸數(shù)，再除以7求出每輛卡車的載重量；算式②，先除以7，求出一輛卡車6次運(yùn)的噸數(shù)，再除以6，求出每輛卡車的載重量。在求560噸沙土5次運(yùn)完需要多少輛卡車時(shí)，有以下幾種不同的計(jì)算方法：

求出一共用車14輛后，再求增加的輛數(shù)就容易了。

學(xué)習(xí)例6：

某車間要加工一批零件，原計(jì)劃由18人，每天工作8小時(shí)，7.5天完成任務(wù).由于縮短工期，要求4天完成任務(wù)，可是又要增加6人.求每天加班工作幾小時(shí)？

分析與解答：

我們把1個(gè)工人工作1小時(shí)，作為1個(gè)工時(shí).根據(jù)已知條件，加工這批零件，原計(jì)劃需要多少“工時(shí)”呢？求出“工時(shí)”數(shù)，使我們知道了工作總量.有了工作總量，以它為標(biāo)準(zhǔn)，不管人數(shù)增加或減少，工期延長(zhǎng)或縮短，仍然按照原來(lái)的工作效率，只要能夠達(dá)到加工零件所需“工時(shí)”總數(shù)，再求出要加班的工時(shí)數(shù)，問(wèn)題就解決了。

解：①原計(jì)劃加工這批零件需要的“工時(shí)”：

8×18×7.5=1080（工時(shí)）

②增加6人后每天工作幾小時(shí)？

1080÷（18+6）÷4=11.25（小時(shí)）

③每天加班工作幾小時(shí)？ 11.25-8=3.25（小時(shí)）

答：每天要加班工作3.25小時(shí)。平均數(shù)問(wèn)題教案 教學(xué)目標(biāo)：

1：認(rèn)識(shí)什么是算數(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)平均數(shù)。2：學(xué)會(huì)解決平均數(shù)問(wèn)題的方法，理解平均數(shù)的意義。

教學(xué)重點(diǎn)：如何解決復(fù)雜平均數(shù)問(wèn)題，弄清楚總數(shù)、份數(shù)、一份數(shù)三量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：如何讓學(xué)生把握理解復(fù)雜平均數(shù)應(yīng)用題的技巧與方法。教學(xué)過(guò)程：

平均數(shù)問(wèn)題包括算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、連續(xù)數(shù)和求平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)求平均數(shù)。

解答這類應(yīng)用題時(shí)，主要是弄清楚總數(shù)、份數(shù)、一份數(shù)三量之間的關(guān)系，根據(jù)總數(shù)除以

它相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求出一份數(shù)，即平均數(shù)。

一、算術(shù)平均數(shù)

學(xué)習(xí)例1：

用4個(gè)同樣的杯子裝水，水面高度分別是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，這4個(gè)杯子水面平均高度是多少厘米？

集體討論：這是很簡(jiǎn)單的一道題，大家試著自己解答一下。

分析與解答：

求4個(gè)杯子水面的平均高度，就相當(dāng)于把4個(gè)杯子里的水合在一起，再平均倒入4個(gè)杯子里，看每個(gè)杯子里水面的高度。

解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）

答：這4個(gè)杯子水面平均高度是6厘米。

學(xué)習(xí)例2：

蔡琛在期末考試中，政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、生物五科的平均分是 89分.政治、數(shù)學(xué)兩科的平均分是91.5分.語(yǔ)文、英語(yǔ)兩科的平均分是84分.政治、英語(yǔ)兩科的平均分是86分，而且英語(yǔ)比語(yǔ)文多10分.問(wèn)蔡琛這次考試的各科成績(jī)應(yīng)是多少分？

集體討論：你能在這幾個(gè)平均數(shù)中發(fā)現(xiàn)什么？

分析與解答：

解題關(guān)鍵是根據(jù)語(yǔ)文、英語(yǔ)兩科平均分是84分求出兩科的總分，又知道兩科的分?jǐn)?shù)差是10分，用和差問(wèn)題的解法求出語(yǔ)文、英語(yǔ)各得多少分后，就可以求出其他各科成績(jī)。

解：①英語(yǔ)：（84×2+10）÷2=89（分）

②語(yǔ)文： 89-10=79（分）

③政治：86×2-89＝83（分）

④數(shù)學(xué)： 91.5×2-83＝100（分）

⑤生物： 89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）

答：蔡琛這次考試英語(yǔ)、語(yǔ)文、政治、數(shù)學(xué)、生物的成績(jī)分別是89分、79分、83分、100

分、94分。

二、加權(quán)平均數(shù)

學(xué)習(xí)例3：

果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什錦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.問(wèn)：什錦糖每千克多少元？

分析與解答：

要求混合后的什錦糖每千克的價(jià)錢，必須知道混合后的總錢數(shù)和與總錢數(shù)相對(duì)應(yīng)的總千克數(shù)。

解：①什錦糖的總價(jià)：

4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元）

②什錦糖的總千克數(shù)： 2＋3＋5＝10（千克）

③什錦糖的單價(jià)：57.4÷10=5.74（元）

答：混合后的什錦糖每千克5.74元。

我們把上述這種平均數(shù)問(wèn)題叫做“加權(quán)平均數(shù)”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加權(quán)平均數(shù).2千克、3千克、5千克這三個(gè)數(shù)很重要，對(duì)什錦糖的單價(jià)產(chǎn)生不同影響，有權(quán)衡輕重的作用，所以這樣的數(shù)叫做“權(quán)數(shù)”。

三、連續(xù)數(shù)平均問(wèn)題

我們學(xué)過(guò)的連續(xù)數(shù)有“連續(xù)自然數(shù)”、“連續(xù)奇數(shù)”、“連續(xù)偶數(shù)”.已知幾個(gè)連續(xù)數(shù)的和求出這幾個(gè)數(shù)，也叫平均問(wèn)題。

學(xué)習(xí)例5：

已知八個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是144，求這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)。

分析與解答：

已知偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是144.連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，它的特點(diǎn)是首項(xiàng)與末項(xiàng)之和等于第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)之和，等于第三項(xiàng)與倒數(shù)第三項(xiàng)之和……即每?jī)蓚€(gè)數(shù)分為一組，八個(gè)數(shù)分成4組，每一組兩個(gè)數(shù)的和是144÷4＝36.這樣可以確定出中間的兩個(gè)數(shù)，再依次求出其他各數(shù)。

解：①每組數(shù)之和：144÷4=36

②中間兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)：（36＋2）÷2＝19 ③中間兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)：19-2=17

∴這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)為11、13、15、17、19、21、23和25。

答：這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為：11、13、15、17、19、21、23和25。

四、調(diào)和平均數(shù)

學(xué)習(xí)例6：

一個(gè)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行爬山訓(xùn)練.從 A地出發(fā)，上山路長(zhǎng)11千米，每小時(shí)行4.4千米.爬到山頂后，沿原路下山，下山每小時(shí)行5.5千米.求這位運(yùn)動(dòng)員上山、下山的平均速度。

分析與解答：

這道題目是行程問(wèn)題中關(guān)于求上、下山平均速度的問(wèn)題.解題時(shí)應(yīng)區(qū)分平均速度和速度的平均數(shù)這兩個(gè)不同的概念.速度的平均數(shù)=（上山速度+下山速度）÷2，而平均速度=上、下山的總路程÷上、下山所用的時(shí)間和。

解：①上山時(shí)間： 11÷4.4=2.5（小時(shí)）

②下山時(shí)間：11÷5.5=2（小時(shí)）③上下山平均速度：11?2?（2.5+2）=4答：上下山的平均速度是每小時(shí)4我們打

48（千米）98（千米）98千米叫做4.4千米和5.5千米的調(diào)和平均數(shù)。9

五、基準(zhǔn)數(shù)平均數(shù)

學(xué)習(xí)例7：

中關(guān)村三小有15名同學(xué)參加跳繩比賽，他們每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)分別為93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每個(gè)人平均每分鐘跳繩多少 個(gè)？

分析與解答：

從他們每人跳繩的個(gè)數(shù)可以看出，每人跳繩的個(gè)數(shù)很接近，所以可以選擇其

中一個(gè)數(shù)90做為基準(zhǔn)數(shù)，再找出每個(gè)加數(shù)與這個(gè)基準(zhǔn)數(shù)的差.大于基準(zhǔn)數(shù)的差作為加數(shù)，如93＝90+3，3作為加數(shù)；小于基準(zhǔn)數(shù)的差作為減數(shù)，如 87=90-3，3作為減數(shù).把這些差累計(jì)起來(lái)，用和數(shù)的項(xiàng)數(shù)乘以基準(zhǔn)數(shù)，加上累計(jì)差，再除以和數(shù)的個(gè)數(shù)就可以算出結(jié)果。

解：①跳繩總個(gè)數(shù)。

93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89 =90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）

=1350+19-19 =1350（個(gè)）

②每人平均每分鐘跳多少個(gè)？

1350÷15=90（個(gè)）

答：每人平均每分鐘跳90個(gè).工程問(wèn)題教案

（一）顧名思義，工程問(wèn)題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。其實(shí)，這類題目的內(nèi)容已不僅僅是工程方面的問(wèn)題，也括行路、水管注水等許多內(nèi)容。

在分析解答工程問(wèn)題時(shí)，一般常用的數(shù)量關(guān)系式是：

工作量=工作效率×工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作時(shí)間。

工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)1表示，也可

工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時(shí)間里所干的工作量。單位時(shí)間的選取，根據(jù)題目需要，可以是天，也可以是時(shí)、分、秒等。

工作效率的單位是一個(gè)復(fù)合單位，表示成“工作量/天”，或“工作量/時(shí)”等。但在不引起誤會(huì)的情況下，一般不寫工作效率的單位。

例1 單獨(dú)干某項(xiàng)工程，甲隊(duì)需100天完成，乙隊(duì)需150天完成。甲、乙兩隊(duì)合干50天后，剩下的工程乙隊(duì)干還需多少天？

分析與解：以全部工程量為單位1。甲隊(duì)單獨(dú)干需100天，甲的工作效

例2 某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需36天完成，乙單獨(dú)做需45天完成。如果開(kāi)工時(shí)甲、乙兩隊(duì)合做，中途甲隊(duì)退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊(duì)又做了18天才完成任務(wù)。問(wèn)：甲隊(duì)干了多少天？

分析：將題目的條件倒過(guò)來(lái)想，變?yōu)椤耙谊?duì)先干18天，后面的工作甲、乙兩隊(duì)合干需多少天？”這樣一來(lái)，問(wèn)題就簡(jiǎn)單多了。

答：甲隊(duì)干了12天。

例3 單獨(dú)完成某工程，甲隊(duì)需10天，乙隊(duì)需15天，丙隊(duì)需20天。開(kāi)始三個(gè)隊(duì)一起干，因工作需要甲隊(duì)中途撤走了，結(jié)果一共用了6天完成這一工程。問(wèn)：甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天？

分析與解：乙、丙兩隊(duì)自始至終工作了6天，去掉乙、丙兩隊(duì)6天的工作量，剩下的是甲隊(duì)干的，所以甲隊(duì)實(shí)際工作了

例4 一批零件，張師傅獨(dú)做20時(shí)完成，王師傅獨(dú)做30時(shí)完成。如果兩人同時(shí)做，那么完成任務(wù)時(shí)張師傅比王師傅多做60個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？

分析與解：這道題可以分三步。首先求出兩人合作完成需要的時(shí)間，例5 一水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管，單開(kāi)放水管5時(shí)可將空池灌滿，單開(kāi)排水管7時(shí)可將滿池水排完。如果一開(kāi)始是空池，打開(kāi)放水管1時(shí)后又打開(kāi)排水管，那么再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間池內(nèi)將積有半池水？

例6 甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲需60分鐘，乙需40分鐘。出發(fā)后5分鐘，甲因忘帶東西而返回出發(fā)點(diǎn)，取東西又耽誤了5分鐘。甲再出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇？

分析：這道題看起來(lái)像行程問(wèn)題，但是既沒(méi)有路程又沒(méi)有速度，所以不能用時(shí)間、路程、速度三者的關(guān)系來(lái)解答。甲出發(fā)5分鐘后返回，路上耽誤10分鐘，再加上取東西的5分鐘，等于比乙晚出發(fā)15分鐘。我們將題目改述一下：完成一件工作，甲需60分鐘，乙需40分鐘，乙先干15分鐘后，甲、乙合干還需多少時(shí)間？由此看出，這道題應(yīng)該用工程問(wèn)題的解法來(lái)解答。

答：甲再出發(fā)后15分鐘兩人相遇。

工程問(wèn)題教案

（二）上一講我們講述的是已知工作效率的較簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題。在較復(fù)雜的工程問(wèn)題中，工作效率往往隱藏在題目條件里，這時(shí)，只要我們靈活運(yùn)用基本的分析方法，問(wèn)題也不難解決。

例1 一項(xiàng)工程，如果甲先做5天，那么乙接著做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接著做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？

分析與解：本題沒(méi)有直接給出工作效率，為了求出甲、乙的工作效率，我們先畫出示意圖：

從上圖可直觀地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替換題中“甲工作5天”這一條件，通過(guò)此替換可知乙單獨(dú)做這一工程需用20+4=24（天）

甲、乙合做這一工程，需用的時(shí)間為

例2 一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作需6天完成，現(xiàn)在乙隊(duì)先做7天，然后

么還要幾天才能完成？

分析與解：題中沒(méi)有告訴甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)的工作效率，只知道他們合作

們把“乙先做7天，甲再做4天”的過(guò)程轉(zhuǎn)化為“甲、乙合做4天，乙再單獨(dú)

例3 單獨(dú)完成一件工作，甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的繼續(xù)由乙單獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間完成。問(wèn)：甲、乙二人合做需多少天完成？

分析與解：乙單獨(dú)做要超過(guò)3天，甲、乙合做2天后乙繼續(xù)做，剛好按時(shí)完成，說(shuō)明甲做2天等于乙做3天，即完成這件工作，乙需要的時(shí)間是甲的，乙需要10+5=15（天）。甲、乙合作需要

例4 放滿一個(gè)水池的水，若同時(shí)打開(kāi)1，2，3號(hào)閥門，則20分鐘可以完成；若同時(shí)打開(kāi)2，3，4號(hào)閥門，則21分鐘可以完成；若同時(shí)打開(kāi)1，3，4號(hào)閥門，則28分鐘可以完成；若同時(shí)打開(kāi)1，2，4號(hào)閥門，則30分鐘可以完成。問(wèn)：如果同時(shí)打開(kāi)1，2，3，4號(hào)閥門，那么多少分鐘可以完成？

分析與解：同時(shí)打開(kāi)1，2，3號(hào)閥門1分鐘，再同時(shí)打開(kāi)2，3，4號(hào)閥門1分鐘，再同時(shí)打開(kāi)1，3，4號(hào)閥門1分鐘，再同時(shí)打開(kāi)1，2，4號(hào)閥門1分鐘，這時(shí)，1，2，3，4號(hào)閥門各打開(kāi)了3分鐘，放水量等于一

例5 某工程由一、二、三小隊(duì)合干，需要8天完成；由二、三、四小隊(duì)合干，需要10天完成；由一、四小隊(duì)合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的順序，每個(gè)小隊(duì)干一天地輪流干，那么工程由哪個(gè)隊(duì)最后完成？

分析與解：與例4類似，可求出一、二、三、四小隊(duì)的工作效率之和是

例6 甲、乙、丙三人做一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整天做完，并且結(jié)束工作的是乙。若按乙、丙、甲的順序輪流

件工作，要用多少天才能完成？

分析與解：把甲、乙、丙三人每人做一天稱為一輪。在一輪中，無(wú)論誰(shuí)先誰(shuí)后，完成的總工作量都相同。所以三種順序前面若干輪完成的工作量及用的天數(shù)都相同（見(jiàn)下圖虛線左邊），相差的就是最后一輪（見(jiàn)下圖虛線右邊）。

由最后一輪完成的工作量相同，得到

比和比例教案

比的概念是借助于除法的概念建立的。

兩個(gè)數(shù)相除叫做兩個(gè)數(shù)的比。例如，5÷6可記作5∶6。

比值。

表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例（式）。如，3∶7=9∶21。判斷兩個(gè)比是否成比例，就要看它們的比值是否相等。兩個(gè)比的比值相等，這兩個(gè)比能組成比例，否則不能組成比例。

在任意一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。即：如果a∶b=c∶d，那么a×d=b×c。

兩個(gè)數(shù)的比叫做單比，兩個(gè)以上的數(shù)的比叫做連比。例如a∶b∶c。連比中的“∶”不能用“÷”代替，不能把連比看成連除。把兩個(gè)比化為連比，關(guān)鍵是使第一個(gè)比的后項(xiàng)等于第二個(gè)比的前項(xiàng)，方法是把這兩項(xiàng)化成它們的最小公倍數(shù)。例如，甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因?yàn)閇6，4]=12，所以

5∶ 6=10∶ 12，4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。

例1 已知3∶(x-1)=7∶9，求x。

解： 7×(x-1)=3×9，x-1=3×9÷7，例2 六年級(jí)一班的男、女生比例為3∶2，又來(lái)了4名女生后，全班共有44人。求現(xiàn)在的男、女生人數(shù)之比。

分析與解：原來(lái)共有學(xué)生44-4=40（人），由男、女生人數(shù)之比為3∶2知，如果將人數(shù)分為5份，那么男生占3份，女生占2份。由此求出

女生增加4人變?yōu)?6+4=20（人），男生人數(shù)不變，現(xiàn)在男、女生人數(shù)之比為 24∶20=6∶5。

在例2中，我們用到了按比例分配的方法。

將一個(gè)總量按照一定的比分成若干個(gè)分量叫做按比例分配。按比例分配的方法是將按已知比分配變?yōu)榘捶輸?shù)分配，把比的各項(xiàng)相加得到總份數(shù)，各項(xiàng)與總份數(shù)之比就是各個(gè)分量在總量中所占的分率，由此可求得各個(gè)分量。

例3 配制一種農(nóng)藥，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1∶2∶12，現(xiàn)在要配制這種農(nóng)藥2700千克，求各種原料分別需要多少千克。

分析：總量是2700千克，各分量的比是1∶2∶12，總份數(shù)是1+2+12=15，答：生石灰、硫磺粉、水分別需要180，360和2160千克。

在按比例分配的問(wèn)題中，也可以先求出每份的量，再求出各個(gè)分量。如例3中，總份數(shù)是1+2+12=15，每份的量是2700÷15=180（千克），然后用每份的量分別乘以各分量的份數(shù)，即用180千克分別乘以1，2，12，就可以求出各個(gè)分量。

例4 師徒二人共加工零件400個(gè)，師傅加工一個(gè)零件用9分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用15分鐘。完成任務(wù)時(shí)，師傅比徒弟多加工多少個(gè)零件？

分析與解：解法很多，這里只用按比例分配做。師傅與徒弟的工作效率

有多少學(xué)生？

按比例分配得到

例6 某高速公路收費(fèi)站對(duì)于過(guò)往車輛收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：大客車30元，小客車15元，小轎車10元。某日通過(guò)該收費(fèi)站的大客車和小客車數(shù)量之比是5∶6，小客車

與小轎車之比是4∶11，收取小轎車的通行費(fèi)比大客車多210元。求這天這三種車輛通過(guò)的數(shù)量。

分析與解：大客車、小轎車通過(guò)的數(shù)量都是與小客車相比，如果能將5∶6中的6與4∶11中的4統(tǒng)一成[4，6]=12，就可以得到大客車∶小客車∶小轎車的連比。

由5∶6=10∶12和4∶11=12∶33，得到

大客車∶小客車∶小轎車=10∶12∶33。

以10輛大客車、12輛小客車、33輛小轎車為一組。因?yàn)槊拷M中收取小轎車的通行費(fèi)比大客車多10×33-30×10=30（元），所以這天通過(guò)的車輛共有210÷30=7（組）。這天通過(guò)

大客車=10×7=70（輛），小客車=12×7=84（輛），小轎車=33×7=231（輛）。

巧用單位“1”教案

在工程問(wèn)題中，我們往往設(shè)工作總量為單位“1”。在許多分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，都會(huì)遇到單位“1”的問(wèn)題，根據(jù)題目條件正確使用單位“1”，能使解答的思路更清晰，方法更簡(jiǎn)捷。

分析：因?yàn)榈谝惶?、第二天都是與全書比較，所以應(yīng)以全書的頁(yè)數(shù)為單位

答：這本故事書共有240頁(yè)。

分析與解：本題條件中單位“1”的量在變化，依次是“全書的頁(yè)數(shù)”、“第一天看后余下的頁(yè)數(shù)”、“第二天看后余下的頁(yè)數(shù)”，出現(xiàn)了3個(gè)不同的單位“1”。按照常規(guī)思路，需要統(tǒng)一單位“1”，轉(zhuǎn)化分率。但在本題中，不統(tǒng)一單位“1”反而更方便。我們先把全書看成“1”，看成“1”，就可以求出第三天看后余下的部分占全書的

共有多少本圖書？

分析與解：故事書增加了，圖書的總數(shù)隨之增加。題中出現(xiàn)兩個(gè)分率，這給計(jì)算帶來(lái)很多不便，需要統(tǒng)一單位“1”。統(tǒng)一單位“1”的一個(gè)竅門就是抓“不變量”為單位“1”。

本題中故事書、圖書總數(shù)都發(fā)生了變化，而其它書的本數(shù)沒(méi)有變，可以以

圖書室原來(lái)共有圖書

分析與解：與例3類似，甲、乙組人數(shù)都發(fā)生了變化，不變量是甲、乙組的總?cè)藬?shù)，所以以甲、乙組的總?cè)藬?shù)為單位“1”。

例5 公路上同向行駛著三輛汽車，客車在前，貨車在中，小轎車在后。在某一時(shí)刻，貨車與客車、小轎車的距離相等；走了10分鐘，小轎車追上了貨車；又過(guò)了5分鐘，小轎車追上了客車，再過(guò)多少分鐘，貨車追上客車？

分析與解：根據(jù)“在某一時(shí)刻，貨車與客車、小轎車的距離相等”，設(shè)這段距離為單位“1”。由“走了10分鐘，小轎車追上了貨車”，可知小轎

可知小轎車(10+5)分鐘比客車多行了兩個(gè)這樣的距離，每分鐘多行這段距離的兩班各有多少人？

乙班有84-48=36（人）。

圓柱與圓錐教案

這一講學(xué)習(xí)與圓柱體和圓錐體有關(guān)的體積、表面積等問(wèn)題。

例1 如右圖所示，圓錐形容器中裝有5升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個(gè)容器還能裝多少升水？

分析與解：本題的關(guān)鍵是要找出容器上半部分的體積與下半部分的關(guān)系。

這表明容器可以裝8份5升水，已經(jīng)裝了1份，還能裝水5×（8－1）=35（升）。

例2 用一塊長(zhǎng)60厘米、寬40厘米的鐵皮做圓柱形水桶的側(cè)面，另找一塊鐵皮做底。這樣做成的鐵桶的容積最大是多少？（精確到1厘米3）

分析與解：鐵桶有以60厘米的邊為高和以40厘米的邊為高兩種做法。

時(shí)桶的容積是

桶的容積是

例3 有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30分米3。現(xiàn)在瓶中裝有一些飲料，正放時(shí)飲料高度為20厘米，倒放時(shí)空余部分的高度為5厘米（見(jiàn)右圖）。問(wèn)：瓶?jī)?nèi)現(xiàn)有飲料多少立方分米？

分析與解：瓶子的形狀不規(guī)則，并且不知道底面的半徑，似乎無(wú)法計(jì)算。比較一下正放與倒放，因?yàn)槠孔拥娜莘e不變，裝的飲料的體積不變，所以空余部分的體積應(yīng)當(dāng)相同。將正放與倒放的空余部分變換一下位置，可以看出飲料瓶的容積應(yīng)當(dāng)?shù)扔诘酌娣e不變，高為 20＋5=25（厘米）

例4 皮球掉進(jìn)一個(gè)盛有水的圓柱形水桶中。皮球的直徑為15厘米，水桶

中后，水桶中的水面升高了多少厘米？

解：皮球的體積是

水面升高的高度是450π÷900π＝0.5（厘米）。

答：水面升高了0.5厘米。

例5 有一個(gè)圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個(gè)圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米（見(jiàn)右圖）。如果將這個(gè)零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？

分析與解：需要涂漆的面有圓柱體的下底面、外側(cè)面、上面的圓環(huán)、圓孔的側(cè)面、圓孔的底面，其中上面的圓環(huán)與圓孔的底面可以拼成一個(gè)與圓柱體的底面相同的圓。涂漆面積為

例6 將一個(gè)底面半徑為20厘米、高27厘米的圓錐形鋁塊，和一個(gè)底面半徑為30厘米、高20厘米的圓柱形鋁塊，熔鑄成一底面半徑為15厘米的圓柱形鋁塊，求這個(gè)圓柱形鋁塊的高。

解：被熔的圓錐形鋁塊的體積：

被熔的圓柱形鋁塊的體積：π×302×20=18000π（厘米3）。

熔成的圓柱形鋁塊的高：（3600π＋18000π）÷（π×152）=21600π÷225π=96（厘米）。

答：熔鑄成的圓柱體高96厘米。

1.右圖是一頂帽子。帽頂部分是圓柱形，用黑布做；帽沿部分是一個(gè)圓環(huán)，用白布做。如果帽頂?shù)陌霃健⒏吲c帽沿的寬都是a厘米，那么哪種顏色的布用得多？

2.一個(gè)底面直徑為20厘米的圓柱形木桶里裝有水，水中淹沒(méi)著一個(gè)底面直徑為18厘米、高為20厘米的鐵質(zhì)圓錐體。當(dāng)圓錐體取出后，桶內(nèi)水面將降低多少？

3.用直徑為40厘米的圓鋼鍛造長(zhǎng)300厘米、寬100厘米、厚2厘米的長(zhǎng)方形鋼板，應(yīng)截取多長(zhǎng)的一段圓鋼？

容器高度的幾分之幾？

5.右上圖是一個(gè)機(jī)器零件，其下部是棱長(zhǎng)20厘米的正方體，上部是圓柱形的一半。求它的表面積與體積。

6.有兩個(gè)盛滿水的底面半徑為10厘米、高為30厘米的圓錐形容器，將它們盛的水全部倒入一個(gè)底面半徑為20厘米的圓柱形容器內(nèi)，求水深。

時(shí)間問(wèn)題教案

同學(xué)們都知道，任何一塊手表或快或慢都會(huì)有些誤差，所以手表指示的時(shí)刻并不一定是準(zhǔn)確時(shí)刻。這一講的內(nèi)容是與不準(zhǔn)確時(shí)鐘有關(guān)的時(shí)間問(wèn)題。這類題目的變化很多，無(wú)論怎樣變，關(guān)鍵是抓住單位時(shí)間內(nèi)的誤差，然后根據(jù)某一時(shí)間段內(nèi)含多

少個(gè)單位時(shí)間，就可求出這一時(shí)間段內(nèi)的誤差。

例1 肖健家有一個(gè)鬧鐘，每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢半分鐘。有一天晚上8點(diǎn)整時(shí)，肖健對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨5點(diǎn)55分起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了5點(diǎn)55分。這個(gè)鬧鐘將在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的什么時(shí)刻響鈴？

分析與解：因?yàn)檫@個(gè)鬧鐘走得慢，所以響鈴時(shí)間肯定在5點(diǎn)55分后面。，鬧鐘走595分相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的

響鈴時(shí)是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的6點(diǎn)整。

例2 爺爺?shù)睦鲜綍r(shí)鐘的時(shí)針與分針每隔66分重合一次。如果早晨8點(diǎn)將鐘對(duì)準(zhǔn)，到第二天早晨時(shí)針再次指示8點(diǎn)時(shí)，實(shí)際上是幾點(diǎn)幾分？

分析與解：由上一講知道，時(shí)針與分針兩次重合的時(shí)間間隔為

所以老式時(shí)鐘每重合一次就比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢

時(shí)鐘24時(shí)重合多少次呢？我們觀察從12點(diǎn)開(kāi)始的24時(shí)。分針轉(zhuǎn)24圈，時(shí)針轉(zhuǎn)2圈，分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)22圈，即22次追上時(shí)針，也就是說(shuō) 24時(shí)正好

例3 小明家有兩個(gè)舊掛鐘，一個(gè)每天快20分，一個(gè)每天慢30分?，F(xiàn)在將這兩個(gè)舊掛鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，它們至少要經(jīng)過(guò)多少天才能再次同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間？

分析與解：由時(shí)鐘的特點(diǎn)知道，每隔12時(shí)，時(shí)針與分針的位置重復(fù)出現(xiàn)。所以快鐘和慢鐘分別快或慢12時(shí)的整數(shù)倍時(shí)，將重新顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。

快鐘快12時(shí)，需經(jīng)過(guò)

（60×12）÷20＝36（天），即快鐘每經(jīng)過(guò)36天顯示一次標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。慢鐘慢12時(shí)需要

（60×12）÷30＝24（天），即慢鐘每經(jīng)過(guò)24天顯示一次標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。

因?yàn)椋?6，24］=72，所以兩個(gè)鐘同時(shí)再次顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，至少要經(jīng)過(guò)72天。

例4 一個(gè)快鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1分，一個(gè)慢鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢2分。若將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在24時(shí)內(nèi)，快鐘顯示9點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示8點(diǎn)整。此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？何時(shí)將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)準(zhǔn)的？

分析與解：因?yàn)閮蓚€(gè)鐘是同時(shí)調(diào)準(zhǔn)的，所以當(dāng)兩個(gè)鐘相差60分時(shí)，快鐘20÷1＝20（時(shí)），所以是20時(shí)前（12點(diǎn)40分）將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)準(zhǔn)的。

當(dāng)然，本題也可以由慢鐘求出結(jié)果。同學(xué)們不妨試試。

例5 某科學(xué)家設(shè)計(jì)了一只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時(shí)，每小時(shí)100分鐘（見(jiàn)右圖）。當(dāng)這只鐘顯示5點(diǎn)整時(shí)，實(shí)際上是中午12點(diǎn)整。當(dāng)這只鐘顯示3點(diǎn)75分時(shí)，實(shí)際上是什么時(shí)間？實(shí)際時(shí)間下午5點(diǎn)24分時(shí)，這只鐘顯示什么時(shí)間？

分析與解：怪鐘每天100×10＝1000（分），而實(shí)際即正常的鐘是每天60×24＝1440（分），所以怪鐘的1分等于實(shí)際的

1440÷1000＝1.44（分），實(shí)際的1分等于怪鐘的

怪鐘的10點(diǎn)整相當(dāng)于正常鐘的12點(diǎn)整。怪鐘從10點(diǎn)到3點(diǎn)75分經(jīng)過(guò)了375分，等于實(shí)際的

1.44×375＝540（分）＝9（時(shí)）。所以怪鐘的3點(diǎn)75分就是實(shí)際的上午9點(diǎn)整。

從0點(diǎn)（即半夜12點(diǎn)）到下午5點(diǎn)24分，正常鐘走了

60×（12＋5）＋24＝1044（分），等于怪鐘的

所以實(shí)際時(shí)間下午5點(diǎn)24分時(shí)，怪鐘顯示7點(diǎn)25分。

例6 李叔叔下午要到工廠上3點(diǎn)的班，他估計(jì)快到上班的時(shí)間了，就到屋里去看鐘，可是鐘停在了12點(diǎn)10分。他趕快給鐘上足發(fā)條，匆忙中忘了對(duì)表就上班去

了，到工廠一看離上班時(shí)間還有10分鐘。夜里11點(diǎn)下班，李叔叔回到家一看，鐘才9點(diǎn)鐘。如果李叔叔上、下班路上用的時(shí)間相同，那么他家的鐘停了多長(zhǎng)時(shí)間？

分析與解：這道題看起來(lái)很“亂”，但我們透過(guò)鐘面顯示的時(shí)刻，計(jì)算出實(shí)際經(jīng)過(guò)的時(shí)間，問(wèn)題就清楚了。

鐘從12點(diǎn)10分到9點(diǎn)共經(jīng)過(guò)8時(shí)50分，這期間李叔叔上了8時(shí)的班，再減去早到的10分鐘，李叔叔上、下班路上共用

8時(shí)50分－8時(shí)－10分＝40（分）。李叔叔到工廠時(shí)是2點(diǎn)50分，上班路上用了20分鐘，所以出發(fā)時(shí)間是2點(diǎn)30分。

因?yàn)槌霭l(fā)時(shí)鐘停在12點(diǎn)10分，所以鐘停了2時(shí)20分。

植樹(shù)問(wèn)題教案 知識(shí)點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)

以植樹(shù)為內(nèi)容,研究植樹(shù)的棵樹(shù)、棵與棵之間的距離(棵距)和需要植樹(shù)的總長(zhǎng)度(總長(zhǎng))等數(shù)量間關(guān)系的問(wèn)題,稱為植樹(shù)問(wèn)題.植樹(shù)問(wèn)題在生活中很有實(shí)際運(yùn)用價(jià)值,其基本數(shù)量關(guān)系和解題的要點(diǎn)是:

1.植樹(shù)問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系:每段距離×段數(shù)=總距離.2.在直線上植樹(shù)要根據(jù)以下幾種情況,弄清棵數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系:(1)在一段距離中,兩端都植樹(shù),棵數(shù)=段數(shù)+1;

(2)在一段距離中,兩端都不植樹(shù),棵數(shù)=段數(shù)-1;

(3)在一段距離中,一端不植樹(shù),棵數(shù)=段數(shù).3.在封閉曲線上植樹(shù),棵數(shù)=段數(shù).例題精講: 例 1 有一條長(zhǎng)1000米的公路,在公路的一側(cè)從頭到尾每隔25米栽一棵樹(shù)苗,一共需要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗?

分析:先將全長(zhǎng)1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?種樹(shù)的總棵樹(shù)和分成的段數(shù)的關(guān)系是棵數(shù)=段數(shù)+1.解 1000÷25+1=41(棵).答:一共需要準(zhǔn)備41棵樹(shù)苗.例 2 公路的一旁每隔40米有木電桿一根(兩端都有).共121根.現(xiàn)改為水泥電桿51根(包括兩端),求兩根相鄰水泥電桿之間的距離.分析:公路全長(zhǎng)為40×(121-1)解 40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米).答:兩根相鄰水泥桿之間的距離是96米.例 3 兩幢大樓相隔115米,在其間以等距離的要求埋設(shè)22根電桿,從第1根到第15根電桿之間相隔多少米? 分析:在相距115米的兩幢大樓之間埋設(shè)電桿,是兩端都不埋電桿的情況,115米應(yīng)該分成22+1=23段,那么每段長(zhǎng)是115÷23=5米,而第1根到第15根電桿間有15-1=14段,所以第1根到第15根電桿之間相隔(5×14)米.解 115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米)答:從第1根到第15根之間相隔70米.例 4 工程隊(duì)打算在長(zhǎng)96米,寬36米的長(zhǎng)方形工地的四周打水泥樁,要求四角各打一根,并且每相鄰兩根的距離是4米,共要打水泥樁多少根? 分析:先求出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是(96+36)×2=264米,每4米打一根樁,因?yàn)槭茄刂L(zhǎng)方形四周打樁,所以段數(shù)和根數(shù)相等,可用264÷4來(lái)計(jì)算.解(96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根).答:共要打水泥樁66根.37

例 5 一個(gè)圓形水庫(kù),周長(zhǎng)是2430米,每隔9米種柳樹(shù)一棵.又在相鄰兩棵柳樹(shù)之間每3米種楊樹(shù)1棵,要種楊樹(shù)多少棵? 分析:沿著封閉的圓形水庫(kù)四周植樹(shù),段數(shù)與棵數(shù)相等,沿著2430米的四周,每隔9米種柳樹(shù)一棵,共可種2430÷9=270棵,也就是把水庫(kù)四周平分成270段.又在相鄰兩棵柳樹(shù)之間,每隔3米種楊樹(shù)一棵,每段可種9÷3-1=2棵,總共可種楊樹(shù)2×270=540棵.解(9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵)答:水庫(kù)四周要種楊樹(shù)540棵.例 6 紅星小學(xué)有125人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的入場(chǎng)式,他們每5人為一行,前后兩行的距離為2米,主席臺(tái)長(zhǎng)32米.他們以每分鐘40米的速度通過(guò)主席臺(tái),需要多少分鐘? 分析:這是一道與植樹(shù)問(wèn)題有關(guān)的應(yīng)用題.利用“有125人,每5人為一行”可求出一共有125÷5=25行,行數(shù)相當(dāng)于植樹(shù)問(wèn)題中的棵數(shù),“前后兩行距離是2米”相當(dāng)于每?jī)煽脴?shù)之間的距離,這樣可求出隊(duì)伍的長(zhǎng)度是2×(25-1)米.再加上主席臺(tái)的長(zhǎng)度,就是隊(duì)伍所要走的距離.用隊(duì)伍所要走的距離,除以隊(duì)伍行走的速度,可求出所需行走的時(shí)間了.解 [2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分鐘).答:隊(duì)伍通過(guò)主席臺(tái)要2分鐘.平均數(shù)教案 知識(shí)點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)

在日常生產(chǎn)和生活中,我們經(jīng)常遇見(jiàn)求平均數(shù)問(wèn)題,如求一個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均身高、體重等等.將幾個(gè)不相等的數(shù),在它們的總數(shù)一定的情況下,通過(guò)”移多補(bǔ)少”的方法,使這幾個(gè)不相等的數(shù)變成相等的數(shù),這個(gè)相等的數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù).解答平均數(shù)應(yīng)用題時(shí),要搞清總數(shù)、份數(shù)和平均數(shù)三者之間的關(guān)系:平均數(shù)=總數(shù)÷份數(shù),必

須注意的是”份數(shù)應(yīng)與總數(shù)、平均數(shù)相對(duì)應(yīng)”.例題精講

例1 在4個(gè)同樣的杯子中倒有飲料,高度分別是11厘米、12厘米、14厘米和15厘米,這四個(gè)杯子中飲料的平均高度是多少? 分析:求平均高度,要先將所有飲料的高度加起來(lái),再除以4就可以了.解(11+12+14+15)÷4=13(厘米)答:這四個(gè)杯子中飲料的平均高度是13厘米

例2 佩明小學(xué)有28位女教師,平均年齡35歲,有4位男教師,平均年齡27歲,這些教師平均年齡是多少歲? 分析:要求平均年齡,先要求出所有教師的年齡總和:女教師的年齡和+男教師的年齡和,再用年齡總和除以所有教師的人數(shù).解(35×28+27×4)÷(28+4)=34(歲)答:這些教師平均年齡是34歲

例3 某電腦大賣場(chǎng)七月份賣出了1924臺(tái)組裝電腦,八月份賣出了2096臺(tái)組裝電腦,九月份賣出了2420臺(tái)組裝電腦,這個(gè)大賣場(chǎng)第三季度平均每天賣出電腦多少臺(tái)? 分析:要求出每天的銷售量,必須用總的銷售量除以第三季度的總天數(shù).解(1924+2096+2420)÷(31×2+30)=70(臺(tái))答:這個(gè)大賣場(chǎng)第三季度平均每天賣出電腦70臺(tái) 例4 連續(xù)5個(gè)正整數(shù)的和是100,這五個(gè)數(shù)分別是多少? 分析:連續(xù)五個(gè)和是100,中間的數(shù)就是這五個(gè)數(shù)的平均數(shù).只要將100除以5就可以求出中間數(shù),然后再寫出其他的數(shù).39

解 100÷5=20.其他的數(shù)分別是18、19、21、22 答:這五個(gè)數(shù)分別是18、19、20、21、22 例5 連續(xù)8個(gè)單數(shù)的和是160,這八個(gè)單數(shù)分別是多少? 分析:把8個(gè)單數(shù)分成每2個(gè)數(shù)一組,每組的和相等,可以求出中間兩個(gè)數(shù)的和,由于是連續(xù)的單數(shù),那么中間兩個(gè)數(shù)的差是2,就能求出中間兩個(gè)數(shù).解 160÷(8÷2)=40.第四個(gè)數(shù)為(40-2)÷2=19,第五個(gè)數(shù)為(40+2)÷2=21 答:這八個(gè)連續(xù)單數(shù)分別是13、15、17、19、21、23、25、27.例6 把1~999分成20組,已知這20組中每一組的平均數(shù)都相等,求這個(gè)相等的平均數(shù) 分析:每組的平均數(shù)就等于1~999的平均數(shù).解(1+999)×999÷2÷999=（1+999）÷2=500.答:這個(gè)相等的平均數(shù)是500.例 7 七個(gè)數(shù)的平均數(shù)是62,把其中一個(gè)數(shù)改為90,平均值為74,這個(gè)數(shù)原來(lái)是幾? 分析:現(xiàn)在的平均值提高了,總值也比原來(lái)的總值提高了,總值之差就是這個(gè)數(shù)原來(lái)與現(xiàn)在的差,用90減去總值的差就可以算出原來(lái)的數(shù) 解 90-(74×7-62×7)=6 答:這個(gè)數(shù)原來(lái)是6.例8 有四個(gè)數(shù),每次取其中三個(gè)數(shù)相加,結(jié)果分別是32、34、35和37,這四個(gè)數(shù)分別是幾? 分析:把這四個(gè)數(shù)看作A、B、C、D，每次三個(gè)數(shù)相加，就是A+B+C、A+B+D、A+C+D、B+C+D，四個(gè)結(jié)果相加就是A+B+C+A+B+D+A+C+B+B+C+D=3（A+B+C+D），這樣就可以求出四個(gè)數(shù)之和，然后再分別求出每一個(gè)數(shù).40

解(32+34+35+37)÷3=46.46-32=14,46-34=12,46-35=11,46-37=9.答:這四個(gè)數(shù)分別是14、12、11和9.例9 小云爬山,從山腳出發(fā),上山路長(zhǎng)18千米,每小時(shí)行3千米,到山頂后沿原路下山,每小時(shí)行6千米,問(wèn)小云上山,下山的平均速度是多少? 分析:注意不可以用(上山速度+下山速度)÷2,正確的平均速度應(yīng)該等于總路程÷總時(shí)間.解 總路程=18×2=36(千米),總時(shí)間=18÷3+18÷6=9(小時(shí)).平均速度=36÷9=4(千米/小時(shí)).答:小云上山、下山的平均速度是4千米/小時(shí).例10 有8個(gè)數(shù)的平均數(shù)是9,前5個(gè)平均數(shù)是8,后4個(gè)平均數(shù)是11,第5個(gè)數(shù)是多少? 分析:分別利用平均數(shù)先求出幾個(gè)數(shù)的總數(shù),再考慮第5個(gè)數(shù)即在前5個(gè)數(shù)中又在后4個(gè)數(shù)中,這9個(gè)數(shù)的總數(shù)比8個(gè)數(shù)的總數(shù)就是多了第5個(gè)數(shù),所以可以通過(guò)前5個(gè)數(shù)的總數(shù)與后4個(gè)數(shù)的總數(shù)之和減去8個(gè)數(shù)的總數(shù)求得 解(5×8+4×11)-8×9=84-72=12.答:第5個(gè)數(shù)是12.速算、巧算教案

1、十幾乘十幾?？谠E：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。例：12×14=？

解: 1×1=1 2＋4＝6

2×4＝8 12×14=168 15×13=

14×12=

12×15=

19×17=

16×14= ２、頭同，尾合十。口訣：一個(gè)頭加１后頭乘頭，尾乘尾，個(gè)位相乘不夠兩位數(shù)用0占位。例：23×27=？

解：2＋1＝3

2×3＝6

3×7＝21

23×27=621 34×36=

82×88=

51×59=

24×26=

74×76=

3、尾同，頭合十?？谠E：十位相乘加個(gè)位放百位，個(gè)位相乘不夠兩位數(shù)用0占位。

例：34×74=？

解：

3×7＋4=25

4×4=16

34×74=2516 59×51=

83×23=

71×31=

45×64=

16×96=

4、第一個(gè)乘數(shù)互補(bǔ)，另一個(gè)乘數(shù)數(shù)字相同?？谠E：一個(gè)頭加１后，頭乘頭，尾乘尾 例：37×44=？

解：3＋1=4 4×4=16 7×4=28

37×44=1628 37×22=

64×33=

19×88=

82×77=

73×55=

5、幾十一乘幾十一?？谠E：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。

例：21×41=？

解：2×4=8 2＋4=6 1×1=1

21×41=861 31×41=

61×21=

41×51=

51×71=

81×91= 6、11乘任意數(shù)?？谠E：首尾拉開(kāi)，中間加。

例：11×23125=？解：2＋3=5 3＋1=4 1＋2=3 2＋5=7 2和5分別在首尾

11×23125=254375 注：和滿十要進(jìn)一。

26×11=

631×11=

89×11=

3729×11=

7、平方速算。21 × 21 = 441 × 22 = 484 × 23 = 529

× 24 = 576(1)求11～19 的平方：底數(shù)的個(gè)位與底數(shù)相加，得數(shù)為前積，底數(shù)的個(gè)位

乘以個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：17 × 17= 289 17 ＋ 7 = 24-7 × 7 = 49(2)個(gè)位是1 的兩位數(shù)的平方 ：底數(shù)的十位乘以十位(即十位的平方)，得為前積，底數(shù)的十位加十位(即十位乘以2)，得數(shù)為后積，在個(gè)位加1。

(3)個(gè)位是5 的兩位數(shù)的平方：十位加1 乘以十位，在得數(shù)的后面接上25。例：35 × 35(3 ＋ 1)× 3 = 12—25= 1225(4)25～50 的兩位數(shù)的平方：用底數(shù)減去25，得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積，滿百進(jìn)1，沒(méi)有十位補(bǔ)0。

例：37 × 37=1369

3737)2 = 169 注意：底數(shù)減去25后，要記住在得數(shù)的后面留兩個(gè)位置給十位和個(gè)位。例：26 × 26=676

26-25 = 1

(50-26)2 = 576

16×16=

15×15=

31×31=

71×71=

51×51= 17×17=

45×45=

39×39=

42×42=

28×28= 加減法的巧算。(靠整法、湊整法、分組法、基準(zhǔn)數(shù)法)799999＋79999＋7999＋799＋79＋7

526－73－27－26

4253－(253－158)

1966＋1976＋1986＋1996＋2006

123＋234＋345－456＋567－678＋789－890

1-2＋3-4＋5-6＋…＋1991-1992＋1993

4996＋3993＋2992

6472－(4476－2480)＋5319－(3323－1327)＋9354－(7358－5362)＋6839－(4843－2847)

乘除法的巧算。(整數(shù)乘積、乘法分配律、合理拆數(shù)、商不變性質(zhì))25?32?125

125?13?4?8?25?5?2

456?2?125?25?5?4?8

25?104

27?55

298×26

67?12＋67?352997?729?(81?81)

125?88

125?13?4?8?25?5?2

27?45＋67×101

123×56-23×56

38×29＋38×70＋67?52＋67

9999?1111＋3333?6667 44

＋

(91?48?75)?(25?13?16)

21?9＋22?9＋23?9＋24?9

1997×1999－1996×2000

差倍問(wèn)題教案

前面講了應(yīng)用線段圖分析“和倍”應(yīng)用題，這種方法使分析的問(wèn)題具體、形象，使我們能比較順利地解答此類應(yīng)用題.下面我們?cè)賮?lái)研究與“和倍”問(wèn)題有相似之處的“差倍”應(yīng)用題?！安畋秵?wèn)題”就是已知兩個(gè)數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。

差倍問(wèn)題的解題思路與和倍問(wèn)題一樣，先要在題目中找到1倍量，再畫圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對(duì)應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量，然后求出另一個(gè)數(shù)，最后再寫出驗(yàn)算和答題。

例1 甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

分析

上圖把乙班的圖書本數(shù)看作1倍，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，那么甲班的圖書本數(shù)比乙班多2倍.又知“甲班圖書比乙班多80本”，即2倍與80本相對(duì)應(yīng)，可以理解為2是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、班各有圖書多少本。

解：①乙班的本數(shù)： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本數(shù)： 40×3=120（本）

或40＋80=120（本）。

驗(yàn)算：120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。

例2 菜站運(yùn)來(lái)的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運(yùn)來(lái)的白菜和蘿卜各是多少千克？

分析

這樣想： 根據(jù)“菜站運(yùn)來(lái)的白萊是蘿卜的3倍”應(yīng)把運(yùn)來(lái)的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說(shuō)明運(yùn)來(lái)的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千克）.從上圖中清楚地看到這個(gè)重量相當(dāng)于蘿卜重量的3-1=2（倍），這樣就可以先求出運(yùn)來(lái)的蘿卜是多少千克，再求運(yùn)來(lái)的白菜是多少千克。

解：①運(yùn)來(lái)蘿卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）

②運(yùn)來(lái)白菜： 750×3=2250（千克）

驗(yàn)算：

2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）

750-300=450（千克）（蘿卜剩下部分）

答：菜站運(yùn)來(lái)白菜2250千克，蘿卜750千克。

例3 有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時(shí)第二根長(zhǎng)度是第一根長(zhǎng)的3倍，兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米？

分析

上圖，兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度一樣長(zhǎng)，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長(zhǎng)度是第一根的3倍.應(yīng)該把變化后的第一根長(zhǎng)度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長(zhǎng)度的2倍.所以，當(dāng)從第一根截去12米后剩下的長(zhǎng)度可以求出來(lái)了，那么第一根、第二根原有長(zhǎng)度也就可以求出來(lái)了。

解：①第一根截去12米剩下的長(zhǎng)度：

（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度：13＋12＝25（米）

答：兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)25米。

自己進(jìn)行驗(yàn)算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無(wú)其 他方法求兩根繩子原來(lái)各有多長(zhǎng).小結(jié)：解答這類題的關(guān)鍵是要找出兩個(gè)數(shù)量的差與兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)的差的對(duì)應(yīng)關(guān)系.用除法求出1倍數(shù)，也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。

解題規(guī)律：

差÷倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)）

1倍數(shù)×幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）

或：較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。

例4 三（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多.后來(lái)，三（1）班又買來(lái)新書74本，三（2）班從本班原書中拿出96本送給一年級(jí)小同學(xué)，這時(shí)，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，47

求兩班原有圖書各多少本？

例4 三（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多.后來(lái)，三（1）班又買來(lái)新書74本，三（2）班從本班原書中拿出96本送給一年級(jí)小同學(xué)，這時(shí)，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？

分析

兩個(gè)班原有圖書一樣多.后來(lái)三（1）班又買新書74本，即增加了74本；三（2）班從本班原有圖書中取出96本送給一年級(jí)同學(xué)，則圖書減少了96本.結(jié)果是一個(gè)班增加，另一個(gè)班減少，這樣兩個(gè)班圖書就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本圖書.又知三（1）班現(xiàn)有圖書是三（2）班圖書的3倍，可見(jiàn)這170本圖書就相當(dāng)于三（2）班所剩圖書的3-1=2倍，三（2）班所剩圖書本數(shù)就可以求出來(lái)了，隨之原有圖書本數(shù)也就求出來(lái)了（見(jiàn)上圖）。

解：①后來(lái)三（1）班比三（2）班圖書多多少本？

74＋96=170（本）

②三（2）班剩下的圖書是多少本？

170÷（3-1）=85（本）

③三（2）班原有圖書多少本？

85＋96=181（本）（兩個(gè)班原有圖書一樣多）

綜合算式：

（74＋96）÷（3-1）＋96 ＝170÷2+96

＝85＋96 ＝181（本）

驗(yàn)算：181+74=255（本）

181-96=85（本）

255÷85=3（倍）

答：兩班原來(lái)各有圖書181本。

例5 兩塊同樣長(zhǎng)的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米后，第二塊是第一塊的4倍，求每塊花布原有多少米？

分析

已知兩塊花布同樣長(zhǎng)，由于第一塊賣出的多，第二塊賣出的少，因此第一塊剩下的少，第二塊剩下的多.所剩的布第二塊比第一塊多31-19=12（米）.又知第二塊所剩下的布是第一塊的4倍，那么第二塊比第一塊多出的12米正好相當(dāng)于所剩布的（4-1）倍，這樣，第一塊所剩布的長(zhǎng)度即可求出（見(jiàn)上圖）。

解：①第二塊布比第一塊布多剩多少米？

31-19＝12（米）

②第一塊布剩下多少米？

12÷（4-1）=4（米）

③第一塊布原有多少米？

4+31=35（米）（兩塊布原有長(zhǎng)度相等）

綜合列式：

（31-19）÷（4-1）+31 =12÷3+31 =4＋31 =35（米）

驗(yàn)算：35-31=4（米）

35-19＝16（米）

16÷4＝4（倍）

答：每塊布原有35米長(zhǎng)。和倍問(wèn)題教案 教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)會(huì)運(yùn)用畫圖線的方法表示和倍關(guān)系中兩個(gè)量，以更方便的找到解題的思路。熟練掌握解答和倍問(wèn)題的方法，理解和倍問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用畫圖線的方法，準(zhǔn)確分析各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：能夠理解和倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：

學(xué)習(xí)例1：

甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

集體討論：甲班和已班各占多少分，你能不能畫出倍數(shù)圖線？

分析與解答：設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系：

第三篇：小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)題

1.計(jì)算：4.25×5.24×1.52×2.51=

2、某工廠三個(gè)車間共有180人，第二車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的3倍還多1人，第三車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的一半少1人．三個(gè)車間各有多少人？

3、5個(gè)9,之間用加減乘除,等于21。（可以使用括號(hào)）99999=214、8個(gè)8,之間用加減乘除,等于1999。（可以使用括號(hào)）

88888888=1999 5、1，2，5，13，34，89，（），（）

6、把2004個(gè)正方形排成一行，甲.乙.丙三個(gè)小朋友輪流對(duì)這些正方形依次染色。從第一個(gè)開(kāi)始，甲把一個(gè)正方形染成紅色，乙把兩個(gè)正方形染成黃色，丙把3個(gè)正方形染成藍(lán)色，甲再把4個(gè)正方形染成紅色，乙把5個(gè)正方形染成黃色，丙把6個(gè)正方形染成藍(lán)色，……直到將全部正方形染上色為止。其中被染成藍(lán)色的正方形共有多少個(gè)？

7、95個(gè)同學(xué)排成長(zhǎng)方形做操，行數(shù)與列數(shù)都大于1，共有幾種排法？

8、寫出若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)，使它們的和是1680。

9、把40、44、45、63、75、78、99、105這八個(gè)書平均數(shù)分成兩組，使兩組四個(gè)數(shù)的積相等。

10、60個(gè)同學(xué)分組排隊(duì)去游覽，每組人數(shù)要一樣多，每組不少于6人，不多于15人，有幾種分法？怎樣分？

11、有一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)、寬、高是三個(gè)連續(xù)的自 然數(shù)，體積是3360立方厘米，求它的表面積？

12、把30、33、42、52、65、66、67、78、105九個(gè)數(shù)平均分成三組，每組的數(shù)相乘積相等，寫出這三組數(shù)。

13、甲數(shù)比乙數(shù)大9，兩個(gè)數(shù)的積是792，求甲、乙數(shù)分別是多少？

14、四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是19305，這四個(gè)奇數(shù)各是多少？

15、有四個(gè)孩子，恰好一個(gè)比一個(gè)大1歲，4人的年齡積是3204，問(wèn)這四個(gè)孩子中最大的幾歲？

16、有三個(gè)自然數(shù)a、b、c，已知a×b＝30，b×c＝35，c×a＝42，求a×b×c的積是多少？

17、一堆西瓜，第一次賣出總個(gè)數(shù)的1/4又5個(gè)，第二次賣出余下的1/2又4個(gè)，還剩4個(gè)，這堆西瓜共有多少個(gè)？

18、晉西小學(xué)五、六年級(jí)共有學(xué)生780人，該校去數(shù)學(xué)奧校學(xué)習(xí)的學(xué)生中，恰好有8/17是五年級(jí)學(xué)生，有9/23是六年級(jí)學(xué)生，那么該校五、六年級(jí)學(xué)生中，沒(méi)進(jìn)奧校學(xué)習(xí)的有多少人？

19、一個(gè)圓的周長(zhǎng)為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)沿圓周相向爬行。這兩只螞蟻每秒分別爬行0.04米和0.05米，且每爬行1秒、3秒、5秒……（連續(xù)奇數(shù)），就掉頭爬行。那么，它們相遇時(shí)，已爬行的時(shí)間是 秒。

20、如果六位數(shù)1992□□能被105整除，那么這個(gè)六位數(shù)是（）。

工程問(wèn)題

1．甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開(kāi)，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開(kāi)，排一池水要10小時(shí)，若水池沒(méi)水，同時(shí)打開(kāi)甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開(kāi)排水管丙，問(wèn)水池注滿還是要多少小時(shí)？解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率

9/80×5＝45/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量

1-45/80＝35/80表示還要的進(jìn)水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還要35小時(shí)注滿

答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿。

2．修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來(lái)的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來(lái)的十分之九?，F(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？

解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因?yàn)椋蟆皟申?duì)合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來(lái)不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。

設(shè)合作時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1

x＝10

答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成。現(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？

解：

由題意知，1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量，1/5表示乙丙合作1小時(shí)的工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小時(shí)、乙做了4小時(shí)、丙做了2小時(shí)的工作量。

根據(jù)“甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成”可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、丙做2小時(shí)一共的工作量為1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時(shí)的工作量。

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。

答：乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。

4．一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？

解：由題意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟龋?/p>

得到1/甲＝1/乙×2

又因?yàn)?/乙＝1/17

所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

5．師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)？

答案為300個(gè)

120÷（4/5÷2）＝300個(gè)

可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個(gè)。

6．一批樹(shù)苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？

答案是15棵

算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

7．一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開(kāi)甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開(kāi)乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開(kāi)甲管注滿水是，再打開(kāi)乙管，而不開(kāi)丙管，多少分鐘將水放完？

答案45分鐘。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。

1/2÷18＝1/36 表示甲每分鐘進(jìn)水

最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。

8．某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問(wèn)規(guī)定日期為幾天？

答案為6天

解：

由“若乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量＝甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2：3

時(shí)間比的差是1份

實(shí)際時(shí)間的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1

解得x＝6

二．雞兔同籠問(wèn)題

1．雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問(wèn)雞與兔各有幾只?

解：

4*100＝400，400-0＝400 假設(shè)都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。

400-28＝372 實(shí)際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么？

4+2＝6 這是因?yàn)橹灰獙⒁恢煌米訐Q成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會(huì)減少4只（從400只變?yōu)?96只），雞的總腳數(shù)就會(huì)增加2只（從0只到2只），它們的相差數(shù)就會(huì)少4+2＝6只（也就是原來(lái)的相差數(shù)是400-0＝400，現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2＝394，相差數(shù)少了400-394＝6）

372÷6＝62 表示雞的只數(shù)，也就是說(shuō)因?yàn)榧僭O(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從400改為28，一共改了372只

100-62＝38表示兔的只數(shù)

第四篇：小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)題

★數(shù)學(xué)小練兵★1、4x+8錯(cuò)寫成4（x+8）結(jié)果比原來(lái)（）

A、多4B、少4C、多24D、小62、M本書分給學(xué)生，每人6本，其中一人少得1本，能分到書的人數(shù)列式是（）。

A、（M+1）÷6B、（M-1）÷6C、M÷6 +1D、M÷6-13、解比例和方程。

5.4+2X = 8.62.5:5 = x:80.2 = 1-X244、一根鋼管，用去25%，正好還剩67 米，這根鋼管一共多少米？

6、一個(gè)底面半徑是6厘米的圓柱形玻璃器皿里裝有一部分水，水中浸沒(méi)著一個(gè)高9厘米的圓錐體鉛錘。當(dāng)鉛錘從水中取出后，水面下降了0.5厘米。這個(gè)圓錐體的底面積是多少平方厘米？（π取3.14）

7、快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出，已知快車每小時(shí)行80千米，經(jīng)過(guò)3 小時(shí)快車已駛過(guò)中點(diǎn)45千米。這時(shí)與慢車還相距15千米，慢車每小時(shí)行多少千米？

8、一個(gè)圓錐形的鐵錐，底面半徑為3厘米，高15厘米，如果鐵每立方厘米重

7.8克，那么這個(gè)圓錐形的鐵錐重多少克？

9、某商場(chǎng)開(kāi)展促銷活動(dòng)，服裝類商品優(yōu)惠方式有兩種，一是買滿200元打九折，買滿400元打八折，買滿600元減100元，小明要買一件418的外套和一條218元的褲子，小明怎樣買最省錢？請(qǐng)列式計(jì)算，說(shuō)明理由。

第五篇：六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)數(shù)學(xué)題

六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)數(shù)學(xué)題

一.想一想，填一填

①我們把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做（）。②求幾個(gè)相同加數(shù)和簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做（）。

③已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做（）。④已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做（）。⑤（）是加法的逆運(yùn)算。

⑥5×5/7是表示（），5÷5/7 是表示（）。

二.互動(dòng)操場(chǎng)（要列算式，要過(guò)程?。。?/p>

1.李霄說(shuō)：“我的錢數(shù)在30到40元之間，35減去5除0.5的商，最后所得的差就是我手中的錢數(shù)......”，以一定能求出他手中的錢數(shù)吧？

2.張叔叔比王叔叔多帶了80元錢，張叔叔買菜花去了123.5元，而王叔叔到超市購(gòu)物花去了115元現(xiàn)在他們誰(shuí)剩下的錢多一些？多多少？