第一篇：倍數(shù)和因數(shù)教學(xué)實(shí)錄

《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)實(shí)錄及反思

有幸去聆聽了張齊華老師執(zhí)教的《因數(shù)和倍數(shù)》，感觸頗深。張老師那嶄新的教學(xué)理念，獨(dú)特的教學(xué)設(shè)計(jì)，豐富的文化底蘊(yùn)，風(fēng)趣幽默的談吐，深深打動(dòng)了我。他那開放而又充滿活力的課堂教學(xué)，令我感觸很深。

感觸一：充滿人性化的評(píng)價(jià)語

聽張老師的課是一種享受，尤其是聆聽他那自然、精煉的評(píng)價(jià)語。如評(píng)價(jià)作業(yè)紙時(shí)，張老師說“關(guān)于A這種方法你有什么話要說？”（學(xué)生紛紛舉手想要指出錯(cuò)誤）可張老師是這樣引導(dǎo)的：“能不能從正面的角度說一說，這個(gè)同學(xué)找出的因數(shù)有沒有值得肯定的地方？”還有，盡管學(xué)生是找錯(cuò)了，他這樣說：“其實(shí)這個(gè)同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對(duì)不對(duì)？”……這些人性化的評(píng)價(jià)語在課堂中還有很多，這些樸實(shí)的語言，孩子們?cè)跐撘颇懈惺艿降氖浅晒Γ菍?duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無限樂趣。

感觸二：豐富多彩的文化信息。

關(guān)于本堂課的文化氣息，是相當(dāng)濃厚的，張老師一定查閱了不少的資料，進(jìn)行了創(chuàng)造性的組合和優(yōu)化，對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是大有好處的。“計(jì)數(shù)器’九顆珠子的奧秘；神奇的完美數(shù)，讓學(xué)生在不知不覺中感受到了數(shù)學(xué)的奧秘。只有有了文化氣息，數(shù)學(xué)才變得有了靈魂，而再不會(huì)讓學(xué)生感到枯燥無味，只會(huì)樂在其中。

感觸三：善于引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考

張老師善于捕捉學(xué)生發(fā)言過程中的信息，教師大膽地讓學(xué)生自己找出36的因數(shù)和3的倍數(shù)，再通過對(duì)幾份不同作業(yè)的比較，一步又一步，層次清晰地得出找因數(shù)和倍數(shù)的方法。在這一過程中，教師與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，溝通聯(lián)系，交流想法，形成意見，真正做到了“教育的引導(dǎo)者?！比纾骸翱磥磉@個(gè)同學(xué)是沒有找全，沒有找全僅僅是因?yàn)榇中膯?？是因?yàn)槭裁?？”、“他的意思是說用除法來做的話，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一個(gè)個(gè)找，還是兩個(gè)兩個(gè)找？”……老師親切的話語引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、思考。

只是這一堂課上了55分鐘，這在日常的教學(xué)中是不允許的，但在這節(jié)課中，沒有這增加的十幾分鐘，簡(jiǎn)直是一種遺憾，那么如何解決現(xiàn)實(shí)與理想的矛盾呢？

教學(xué)過程：

一、認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)

師：一起看大屏幕，數(shù)一數(shù)，幾個(gè)正方形？（12）第一個(gè)問題是如果老師請(qǐng)你把12個(gè)正方形擺成一個(gè)長(zhǎng)方形，會(huì)擺嗎？行不行？能不能就用一道非常簡(jiǎn)單的乘法算式表達(dá)出來?

生：1×12

師：猜猜看，他每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？

生：12個(gè)，擺了一排。

師：（屏幕顯示擺法）是這樣嗎？第二種擺法我們只要把他旋轉(zhuǎn)一下就跟第一種怎么樣？（一樣）。我們可以把他忽略不計(jì)。還可以怎么擺？同樣用一道乘法算式表達(dá)出來？

生：三四十二

師：這一次每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。還有嗎？

生齊：2×6 師：張老師來猜測(cè)一下同學(xué)們腦子里怎么想的，有同學(xué)可能想每排擺6個(gè)，擺2排。也有同學(xué)可能想每排擺2個(gè)，擺6排。（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。

師：還有不同的想法嗎？每排能擺5個(gè)嗎？12個(gè)同樣大小的正方形能擺3種不同的乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內(nèi)容就在這里。咱們就以第一道乘法算式為例，3×4=12，數(shù)學(xué)上把3是12的因數(shù)，以往我們把他叫約數(shù)，現(xiàn)在叫因數(shù)，3是12的

因數(shù)，那4（也是12的因數(shù)，）倒過來12是3的倍數(shù)，12（也是4的倍數(shù)）。同學(xué)們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數(shù)和倍數(shù)。

師板書：因數(shù)和倍數(shù)

師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？行不行？

師：誰先來？

生說略

師：剛才在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)1×12說因數(shù)和倍數(shù)時(shí)有兩句特別拗口，是哪兩句啊？ 生：12是12的因數(shù)，12是12的倍數(shù)。

師：雖然是拗口了點(diǎn)，不過數(shù)學(xué)上還真是這么回事，12的確是12的因數(shù)，12也是12的倍數(shù)。為了研究方便，以后來探討因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候所說的數(shù)都是什么數(shù)??？

生：自然數(shù)

師：而且誰得除外。

生：0 師：好了，剛才我們已經(jīng)初步研究了因數(shù)和倍數(shù)，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個(gè)數(shù)，說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰因數(shù)和倍數(shù)？行不行？先自己試一試。3、5、18、20、36

生說略。

二、探索找因數(shù)倍數(shù)的方法

師：看來同學(xué)們對(duì)于因數(shù)和倍數(shù)已經(jīng)掌握的不錯(cuò)了。不過剛才張老師在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)奧秘，好幾個(gè)數(shù)都是36的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？誰能在五個(gè)數(shù)中把哪些數(shù)是36的因數(shù)一口氣說完？

生1：

3、18

師：還有誰？

生2：36

師：3、18、36都是36的因數(shù)，只有這3個(gè)嗎？

生1：1

生2：4

生3：6 師：其實(shí)要找出36的一個(gè)因數(shù)并不難，難就難在你有沒有能力把36的所有因數(shù)全部找出來？能不能？張老師作一下詳細(xì)說明，因?yàn)檫@個(gè)問題有點(diǎn)難度，你可以獨(dú)立完成也可以同桌完成，下面你選擇你喜歡的方式，可以合作，也可以單干，想一想怎么不遺漏，注意了，當(dāng)你找出了36的所有因數(shù)，別忘了填在作業(yè)紙上，如果能把怎么找到的方法寫在下面更好。

學(xué)生填寫時(shí)師巡視搜集作業(yè)。

師：張老師找到了3份不同的作業(yè)，大家仔細(xì)觀察這三份作業(yè)，可有意思了。我把他命名為A、B、C師板書。

A：2、4、13、12、18、36

B：1、2、4、3、6、9、12、18、36

C：1、36、2、18、3、12、4、9、6 師：關(guān)于A這種方法你有什么話要說？（學(xué)生紛紛舉手）能不能從正面的角度說一說，這個(gè)同學(xué)找出的因數(shù)有沒有值得肯定的地方？（學(xué)生沉默）一點(diǎn)都沒有我們值得肯定的地方嗎？你先來。

生1：都對(duì)的

師：有沒有道理？看來要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)挺困難的。

生2：寫全了

生大聲說：沒有！

師：正好觸及了大家的公憤，看來要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)不太好找了，是吧？其實(shí)這個(gè)同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對(duì)不對(duì)？說說有什么問題？

生：沒有寫全，少了3、6、9。

師：大伙來思考一下，6、9這兩個(gè)因數(shù)是36的因數(shù)嗎？看來這個(gè)同學(xué)是沒有找全，沒有找全僅僅是因?yàn)榇中膯?？是因?yàn)槭裁矗?/p>

生：36÷4，只寫了4，沒寫9 師：他的意思是說用除法來做的話，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一個(gè)個(gè)找，還是兩個(gè)兩個(gè)找？

生齊：兩個(gè)兩個(gè)找。

生2：先把1寫在頭，36寫在尾，然后再把2寫中間，這樣依次寫下去，這樣比較美觀。

師：張老師提煉出兩個(gè)字：“順序”，好象還不僅僅是因?yàn)榇中牡膯栴}，沒有按照一定的順序。

師：第二個(gè)同學(xué)有沒有找全，有沒有更好的建議送給他。

生：他應(yīng)該把4、3調(diào)換一下。

師：做了一個(gè)微調(diào)就不僅僅是美觀的問題，更帶給我們一種尋找的有序。第三個(gè)同學(xué)是最沒有順序的，什么1、36，2、18了，你們覺得有道理嗎？

師：你想提出抗議嗎？你們覺得有順序嗎？（有）你自己來說？

生：他們那樣還要頭對(duì)尾頭對(duì)尾的，像這樣直接就可以寫了。

師：有沒有聽明白，也是同樣一對(duì)一對(duì)出現(xiàn)的。

生：大小沒有排，B大小排完后從小到大很舒服。

師：你看你那個(gè)舒服嗎？

生：舒服

師：正是因?yàn)槟愕馁|(zhì)疑，他把方法說了出來。他用了什么？

生：乘法口訣

師：非常感謝同學(xué)們給出的發(fā)言，正是你們的發(fā)言讓我們感受到了如何尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，有沒有問題。

師：雖然這個(gè)同學(xué)找到了嘗試完了1，找到

36、嘗試完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然數(shù)有很多，那你的7、8沒有試，你怎么知道找全了呢？

生1：找到開始重復(fù)就不找了

生2：我認(rèn)為應(yīng)該找到比較接近如5、6，7、8找到比較接近就可以了。

師：體會(huì)體會(huì)

1、學(xué)生：36、2、學(xué)生：18、3、12、4、9、6這兩個(gè)因數(shù)在不斷接近，接近到相差無幾。

生：

生：直接找更大數(shù)的所有的因數(shù)，這個(gè)同學(xué)很厲害，已經(jīng)在用分解質(zhì)因數(shù)的方法在找一個(gè)因數(shù)的個(gè)數(shù)了。

師：通過剛才的交流，有辦法了嗎？有沒有方法不遺漏。試一個(gè)。20

生齊：1、2、4、5、10、20 再試一個(gè)：15，寫在練習(xí)紙上。學(xué)生匯報(bào)

師：尋找一個(gè)數(shù)掌握的不錯(cuò)，這節(jié)課還要研究倍數(shù)呢。會(huì)找一書的倍數(shù)嗎？找一個(gè)小一點(diǎn)的，3的倍數(shù)，誰來找一個(gè)。

生：

21、300

師：你能把3的倍數(shù)全部寫下來嗎？

生：不能。太多太多了。

師：那怎么辦？寫不完可以用省略號(hào)表示。試試看。

學(xué)生練習(xí)紙上完成，匯報(bào)。

師：同學(xué)們雖然找的答案差不多，但腦子里的方法各不相同。我想聽聽你是怎樣找的？

生1：3×1、3×2

師：能理解嗎？

生1：3＋3=6、6＋3＝9

師：有理嗎？不要小看加3了，當(dāng)?shù)綌?shù)大的時(shí)候也比較方便。

生：略

師：尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法掌握了嗎？試一試。7的倍數(shù)

學(xué)生練習(xí)紙上完成：50以內(nèi)7的倍數(shù)。

師：誰來說說這一次你找了哪幾個(gè)？

生：7、14、21、28

師：為什么不加省略號(hào)？

生：因?yàn)榻o了一個(gè)限制。

師：任何自然數(shù)的倍數(shù)是無限的。會(huì)尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)嗎？

生：略

三、感受倍數(shù)和因數(shù)的神奇奧秘

師：透出一個(gè)信息，關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)是不是蘊(yùn)藏了很有意思的規(guī)律，下面這題就隱藏了一條規(guī)律。屏幕顯示：老師這有9顆珠子全部放到十位和個(gè)位，1顆放十位，另外8顆放個(gè)位。這樣就得到幾？（18）要是不這樣放，你還能得到其他的兩位數(shù)嗎？

生1：27

生2：36

師：把你知道的兩位數(shù)跟同桌說一說。

學(xué)生同桌說，師：如果把你們說的兩位數(shù)按一定順序排出來，就得到了這樣的一排數(shù)，是這樣嗎？屏幕展示：18、27、36、45、54、63、72、81

仔細(xì)觀察9顆珠子撥的兩位數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：都是9的倍數(shù)

師：9顆珠子撥的兩位數(shù)都是9的倍數(shù)，8顆珠子撥的兩位數(shù)都是（8的倍數(shù)）

師：發(fā)現(xiàn)了什么？9顆珠子撥的兩位數(shù)都是9的倍數(shù)，8顆珠子撥的兩位數(shù)（不一定都是8的倍數(shù)），7顆珠子、6顆珠子呢？其實(shí)這里的學(xué)問沒有同學(xué)想的那么簡(jiǎn)單，張老師給大家布置一個(gè)小任務(wù)，自己在草稿本上畫一畫珠子，看看6顆5顆4顆撥出的兩位數(shù)到底和珠子的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？這里蘊(yùn)藏著非常豐富的規(guī)律，等待著同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。其實(shí)不僅在計(jì)數(shù)器上找到一些有趣的規(guī)律。

師：張老師問一個(gè)問題，好不好？

1—100這100個(gè)數(shù)，思考一下，哪個(gè)數(shù)的因數(shù)最多？

生1：1

生2：99

師：還有誰要發(fā)表的？

生3：9

師問生2：為什么認(rèn)為99的因數(shù)最多？

生：9是最大的。

師：張老師公布一下答案： 60

師：可以一起找一找?？梢载?fù)責(zé)任的告訴你，比99多多了。是不是數(shù)越大，因數(shù)就越多。你們知道一小時(shí)有多少分？（60分），一分=60 秒，這里的60和剛才的60有關(guān)系嗎？這里的60就和100以內(nèi)的因數(shù)有關(guān)系，你們相信嗎？特意給大家?guī)硪槐緯?。書的名字叫《?shù)字王國(guó)》，學(xué)生讀有關(guān)資料。

師：相信了吧，其實(shí)張老師一開始也是特別不相信，咱們歷法上面的1小時(shí)=60分，一分=60秒的進(jìn)率竟然和100以內(nèi)的數(shù)的因數(shù)有著這么大的關(guān)系，這本書詳細(xì)記載著為什么一年有12個(gè)月，一天有24小時(shí)，同學(xué)們知道為什么用12、24作為進(jìn)率，道理是一樣的。數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

師：更有意思的在后面，張老師給大家介紹一個(gè)數(shù)，數(shù)學(xué)家把6稱為“完美數(shù)”。想知道為什么嗎？用最快的速度說一說6的因數(shù)？

生：1、2、3、6 師：把6劃去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因?yàn)檫@樣的數(shù)非常特別，所以數(shù)學(xué)家把這樣特點(diǎn)的數(shù)稱為是完美數(shù)。數(shù)學(xué)家找到了第一個(gè)完美數(shù)，就會(huì)去找第一個(gè)完美數(shù)，猜猜看，找到了沒有？今天張老師不把答案直接告訴你們，我透露一下資料好不好？第二個(gè)完美數(shù)比20大，比30小，而且還是一個(gè)雙數(shù)，好猜了吧。數(shù)學(xué)上的規(guī)律不是一下子直覺說出來的，那么這樣先來說一說雙數(shù)：22、24、26、28，猜猜看，可能是誰？

學(xué)生試這四個(gè)數(shù)。

師：寫出所有的因數(shù)，然后把自己給去掉。

師：正確答案應(yīng)該是22，我們一起來找一找，人們開始找第三個(gè)完美數(shù)，想知道第5個(gè)嗎？師板書。為什么這么驚訝？同學(xué)們驚訝的背后張老師體會(huì)的過老，剛才找一個(gè)也花了一分多鐘，要從幾十億數(shù)中找出這6個(gè)完美數(shù)，數(shù)學(xué)家們要付出多大的心血。你覺得什么力量使數(shù)學(xué)家們?nèi)ゲ粩嗯Γ?/p>

生：好奇心

師：數(shù)學(xué)家們能透過枯燥的數(shù)學(xué)本身看到里面的東西，就像我們今天這堂課一樣，透過數(shù)字蘊(yùn)藏著大量豐富的規(guī)律。高斯曾經(jīng)說過的把數(shù)學(xué)比作科學(xué)的皇后，數(shù)論是數(shù)學(xué)皇后頭頂上的皇冠，我們研究的只是數(shù)論中的最最基本的一些小常識(shí)，換句話說這堂課我們沒有摘取數(shù)學(xué)皇后頭頂上的皇冠，我們摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子。

《倍數(shù)和因數(shù)》---李明老師教學(xué)實(shí)錄

一、教材分析：

整除概念是貫穿這部分教材的一條主線。簽于學(xué)生在前面已經(jīng)具備了大量的區(qū)分整除與有余數(shù)除法的知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)整除的含義已經(jīng)有了比較清楚的認(rèn)識(shí)，不出現(xiàn)整除的定義并不會(huì)對(duì)學(xué)生理解其他概念產(chǎn)生任何影響。因此，教材中刪去了“整除”的數(shù)學(xué)化定義，而是借助整除的模式a×b=c直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

二、設(shè)計(jì)思想：

這節(jié)課教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)找一個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。教材通過用12個(gè)同樣大小的正方形拼成不同長(zhǎng)方形的操作，讓學(xué)生寫出不同的乘法算式，直觀感知倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上再依據(jù)算式具體說明倍數(shù)和因數(shù)的含義，利用已有的乘除法知識(shí)，自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1、通過操作活動(dòng)得出相應(yīng)的乘法算式，幫助學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)的意義；探索求—個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的某些特征。

2、在探索一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括能力，培養(yǎng)有序思考能力。能在1-100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個(gè)數(shù)的所有倍數(shù)，能找出100以內(nèi)某個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。

3、通過倍數(shù)和因數(shù)之間的互相依存關(guān)系使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，四、教學(xué)重點(diǎn)：理解倍數(shù)和因數(shù)的意義和掌握求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

五、教學(xué)難點(diǎn)：探索求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。

六、學(xué)情分析：

因數(shù)和倍數(shù)是最基本的兩個(gè)概念，理解了因數(shù)和倍數(shù)的含義，對(duì)于一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的、倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的等結(jié)論自然也就掌握了，對(duì)于后面的奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念的理解也是水到渠成。

要引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)去掌握這些知識(shí)，而不是機(jī)械地記憶一堆支離破碎、毫無關(guān)聯(lián)的概念和結(jié)論。數(shù)論本身就是研究整數(shù)性質(zhì)的一門學(xué)科，有時(shí)不太容易與具體情境結(jié)合起來，而學(xué)生到了五年級(jí)，抽象能力已經(jīng)有了進(jìn)一步發(fā)展，有意識(shí)地培養(yǎng)他們的抽象概括能力也是很有必要的，如讓學(xué)生通過幾個(gè)特殊的例子，自行總結(jié)出任何一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)都是無限的，逐步形成從特殊到一般的歸納推理能力，等等。

七、教學(xué)過程：（實(shí)錄）

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。

師：在課前的談話中，我們知道人和人之間存在著這樣、那樣的關(guān)系，其實(shí)，數(shù)和數(shù)之間也存在著多種關(guān)系，這一節(jié)課，我們一起來探究?jī)蓴?shù)之間的一種關(guān)系。

二、認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)

1.操作活動(dòng)：

師：一起看大屏幕，老師這兒有12個(gè)大小相同的正方形,如果請(qǐng)你把這12個(gè)正方形擺成一個(gè)長(zhǎng)方形，會(huì)擺嗎？能不能用一個(gè)乘法算式來表示，試試看。

2.學(xué)生匯報(bào)算式，然后思考是怎樣擺的。生：4×3=12

師：想一想，他是怎么擺的 生：擺3排，每排4個(gè)

師：（演示課件）是這樣擺的嗎？（是）這個(gè)算式還可以怎么擺？ 生：還可以擺4排，每排3個(gè)

師：對(duì)，其實(shí)這種擺法是把這個(gè)圖形豎起來，和這一種擺法是一樣的。師：還有別的算式嗎 生：6×2=12

師：這個(gè)算式又是怎么擺的呢？ 生：每排6個(gè)，擺了2排。

師：當(dāng)然也可以是每排2個(gè)，擺上6排。還有不同的算式嗎？ 生：12×1=12

師：是這樣擺的嗎？（演示課件）生：是的

師：還有不同的擺法了嗎？(沒有了)

師：12個(gè)同樣大小的正方形能擺出3種不同的長(zhǎng)方形，并能寫出3個(gè)乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內(nèi)容就在這里。3.認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。

師：以第一道乘法算式為例，4×3=12，數(shù)學(xué)上我們就說：12是4的倍數(shù)，12也是（3的倍數(shù)）

師：大家很會(huì)聯(lián)想，反過來說，4是12的因數(shù)，同樣，3也是（12的因數(shù)）。（課件出示這四句話）

師：這就是我們今天研究的內(nèi)容（板書課題）師：仔細(xì)觀察這個(gè)算式，齊讀一下。

師：這兒還有兩道乘法算式，選你喜歡的一個(gè)，說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)嗎？

生：我選6×2=12，12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)，2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)。

生：我選12×1=12，12是12的倍數(shù)，12也是1的倍數(shù)，12是12的因數(shù)，1也是12的因數(shù)。

師：剛才這位同學(xué)在說的時(shí)候，你們是不是感覺到有兩句比較特別啊，是哪兩句？

生：12是12的倍數(shù)，12是12的因數(shù)

師：真是這樣，12既是12的倍數(shù)，同是12也是它本身的因數(shù)。師：為了研究方便，我們?cè)谡f倍數(shù)和因數(shù)時(shí)，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。

師：現(xiàn)在你能寫一個(gè)算式,找一找其中的倍數(shù)和因數(shù)嗎？（同桌互相交流）

師：屏幕上也有幾個(gè)算式，你能不能說一說其中誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)呢？

（重點(diǎn)是最后一個(gè)算式18÷3=6）

生：18是3的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)，3是18的因數(shù)，6也是18的因數(shù)。師：看來，我們不僅可以用乘法算式，同樣也可以用除法算式來找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。

三、探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的的方法 1.找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法

師：在剛才的學(xué)習(xí)中我發(fā)現(xiàn)12是3的倍數(shù)，18也是3的倍數(shù)，那3的倍數(shù)只有12和18嗎？（不是的）

師：你能把3的倍數(shù)寫出來嗎，給你們1分鐘的時(shí)間，開始。師：時(shí)間到，你寫了多少個(gè)3的倍數(shù)？ 生：15個(gè) 生：24個(gè)

師：很厲害，寫的真多，那有寫完的嗎？（沒有）師：為什么？

生：因?yàn)?的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)，寫不完 師：可以怎么辦呢？（用省略號(hào)）

師：好辦法，我們一起來看幾位同學(xué)的作品（展臺(tái)呈現(xiàn)）生：我是用乘法口訣，一三得三，二三得六，這樣寫下去的。生：我也是用乘法，用3去乘

1、乘2等等 師：哪些同學(xué)也是用乘法的

師：你們都是用3去乘一個(gè)數(shù)，所得的積就是3的（倍數(shù)）師：還有不同的方法嗎？

生：我是用加法的，用3＋3=6、6＋3＝9依次加下去

師：你是用加法，同意嗎？不要小看了加3，當(dāng)數(shù)大的時(shí)候也比較方便。師：我們一起來寫3的倍數(shù)，在寫一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，一般可以從小到大寫前面5個(gè)，后面用省略號(hào)表示。

師：現(xiàn)在你會(huì)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)了嗎？（會(huì)了）

師：寫出2的倍數(shù)行不行？（行）5的倍數(shù)呢？（行）。師：打開課本完成書上的“試一試”，看誰寫得又快又好。學(xué)生匯報(bào),出示課件

2．發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征

師：剛才我們分別找了3、2、5的倍數(shù)，下面請(qǐng)同學(xué)們觀察3、2、5的倍數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的倍數(shù)有什么共同的特征嗎？和你的同桌交流一下

生：最小的和它一樣

師：一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)就是它“本身”。（板書：最小 本身）師：最大呢？（生：找不到最大的）

師：也就是說一個(gè)數(shù)沒有最大的倍數(shù)。（板書：最大沒有）生：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)

師：無數(shù)個(gè)我們頁可以說是“無限”（板書：個(gè)數(shù) 無限）

四、探索找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的的方法 1.找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法

師：剛才我們研究了找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，你們還想再研究什么？ 生：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)

師：其實(shí)剛才我們已經(jīng)找了12的因數(shù)，說說看12的因數(shù)有哪些？ 生：1.2.3.4.6.12

師：我們是根據(jù)什么找出這些因數(shù)的？ 生：乘法算式

師：具體舉個(gè)例子說說

生：比如在算式3×4=12中，我們找到了3和4是12的因數(shù)

師：看來我們是根據(jù)乘法算式中，哪兩個(gè)數(shù)相乘得12，這兩個(gè)數(shù)就是12的（因數(shù)）

師：找12的因數(shù)難不住大家，來個(gè)大點(diǎn)的數(shù)，找36的因數(shù)，行嗎？（行）師：誰來說幾個(gè)36的因數(shù) 生：4和9 生：3、2、6

師：看來要找出36的幾個(gè)因數(shù)并不難，難就難在要找出36所有的因數(shù)，一個(gè)不漏的全寫出來，行嗎？（行）

師：聽清要求，你可以獨(dú)立的完成這個(gè)任務(wù)，當(dāng)然如果有困難可以和你的同桌進(jìn)行討論，或者也可以向課本求教，開始。學(xué)生填寫時(shí)師巡視搜集作業(yè)。

師：李老師找到了幾份不同的作業(yè)，我們一起來看看，先看這一份，你有什么話要說？（生一：1、2、3、4、6）

生：沒有寫全，還少了好幾個(gè)，有1就應(yīng)該想到36 師：那他寫的有沒有什么優(yōu)點(diǎn)呢？ 生：他是按照從小到大的順序?qū)懙?/p>

師：是這樣的嗎？大家有沒有發(fā)現(xiàn)啊，你很善于發(fā)現(xiàn)別人的優(yōu)點(diǎn)。師：剛才的同學(xué)提到了有1就應(yīng)該想到36，這讓我想到另一位同學(xué)的作業(yè)，似乎和他有相同的想法，而且他還寫了一些乘法算式來說明他的想法，我們一起來看一看（生二：1、36、2、18、3、12、4、9、6）師：他是怎么想的，似乎寫的有點(diǎn)亂，沒有順序。（不亂）師：那誰來幫他解釋一下

生：他是想著1×36=36就找到了1和36是36的因數(shù)，2×18=36就找到了2和18是36的因數(shù)，3×12=36就找到了3和12是36的因數(shù)，4×9=36就找到了4和9是36的因數(shù)，6×6=36就找到了6是36的因數(shù) 師：聽明白他的意思嗎？（明白）他們都是用乘法去找的，哪些同學(xué)也是用乘法去找36的因數(shù)的，舉手

師：很多同學(xué)都是的，那你們?cè)谡乙驍?shù)的時(shí)候是一個(gè)一個(gè)找的嗎？ 生：是兩個(gè)兩個(gè)找的

師：恩，也就是一對(duì)一對(duì)找的，是嗎？（是的）

師：你們用乘法去找，就是看哪兩個(gè)數(shù)的乘積是36，這兩個(gè)數(shù)就是36的—— 生：因數(shù)

師：都是用乘法找的嗎，有沒有不同的想法了？ 生：還可以用除法找 師：具體說說看

生：36÷1=36就能找到1和36，就是用36去除一個(gè)數(shù)，看能得到幾 師：老師剛才也發(fā)現(xiàn)了一個(gè)同學(xué)用的是除法，我們一起來看他的算式（生三：36÷2=18 36÷3=12 36÷4= 9 36÷6= 6）師：看來找一個(gè)數(shù)的因數(shù)不但可以用乘法，還可以用除法

師：老師發(fā)現(xiàn)不管是用乘法還是用除法，你們都是從幾開始的啊 生：從1開始算 師：為什么？

生：這樣找比較有序

師：那為什么算到6，你們就不往后找了呢？ 生：因?yàn)槭且粚?duì)一對(duì)找，再往后找就出現(xiàn)重復(fù)了

師：現(xiàn)在我們一起來寫出36的因數(shù)，根據(jù)算式，找到了1就找到了36，找到了2就找到了18，依此類推，為了美觀，我們要按從小到大的順序來寫，最后寫上句號(hào)。

師：現(xiàn)在你會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)了嗎？ 生：會(huì)了

師：能找出15的因數(shù)嗎？（能）16的因數(shù)呢？（能）師：來，動(dòng)手試一試，完成課本上的填空 生：15的因數(shù)有1、3、5、15 生：16的因數(shù)有1、2、4、8、16 2.發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)因數(shù)的特征

師：剛才我們找了36、15和16的因數(shù)，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這幾個(gè)數(shù)的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的因數(shù)有什么共同的特征？和你同桌交流一下 生：最小的是1

師：一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1。生：最大的是它本身

生：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的

五、鞏固練習(xí)

1.找倍數(shù)和因數(shù)的練習(xí)

師：剛才我們學(xué)會(huì)了找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)，現(xiàn)在你能根據(jù)屏幕上的幾個(gè)數(shù)，說出誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎？

2.游戲——猜年齡

師：下面我們來玩?zhèn)€游戲，想不想猜一猜老師的年齡？（想）

師：老師的年齡既是30的因數(shù)，又是5的倍數(shù)。猜一猜，老師多少歲了

3．游戲——“找朋友”

師：下面我們來玩一個(gè)游戲——找學(xué)號(hào)。想玩嗎？（想）

師：同學(xué)們每人都有一個(gè)學(xué)號(hào)，每個(gè)學(xué)號(hào)都是一個(gè)自然數(shù)，如果我要找的朋友是你，請(qǐng)你站起來，并把寫著自己學(xué)號(hào)的卡片高高舉起，讓其他同學(xué)也看看你是不是我要找的朋友。準(zhǔn)備好了嗎？ 師：是20的倍數(shù)的同學(xué)請(qǐng)起立 師：是20的因數(shù)的同學(xué)請(qǐng)起立

師：學(xué)號(hào)是20的同學(xué)，你怎么站了兩次？

生：20既是它本身的倍數(shù)，又是它自己的因數(shù)。師：是6的倍數(shù)的同學(xué)請(qǐng)起立

師：誰來說一句話，讓大家都是我的朋友。生：是1的倍數(shù)的同學(xué)請(qǐng)起立 師：那就請(qǐng)是1的倍數(shù)的同學(xué)起立

師：既然大家都起立了，那我們這節(jié)課就學(xué)到這里，下課！

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版(義教課標(biāo)數(shù)學(xué))四下第70-71的例題以及72頁“想想做做”的1-3頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過操作活動(dòng)得出相應(yīng)的乘除法算式，幫助學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)的意義；探索求—個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的某些特征。

2、在探索一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括能力，培養(yǎng)有序思考能力。

3、通過倍數(shù)和因數(shù)之間的互相依存關(guān)系使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)內(nèi)容的奇妙、有趣。

教學(xué)重點(diǎn)：理解倍數(shù)和因數(shù)的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：探索求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：每桌準(zhǔn)各12個(gè)一樣大小的正方形，每人準(zhǔn)備一張自己學(xué)號(hào)的卡片。

設(shè)計(jì)理念：通過竟猜、操作、比一比誰寫得多，找朋友等形式多樣的活動(dòng)激發(fā)學(xué)生持續(xù)的學(xué)習(xí)興趣；學(xué)生通過獨(dú)立思考、合作文流進(jìn)行自主探索；教師引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思考的方法。

教學(xué)過程：

一、智力競(jìng)猜 引入新課

1、讓學(xué)生進(jìn)行“智力競(jìng)猜”——春暖花香的季節(jié)，公園里許多人在劃船，一條船上有兩個(gè)父親兩個(gè)兒子，但總共只有3個(gè)人，這是怎么回事呢?(部分學(xué)生能猜出三個(gè)人分別是孫子、爸爸、和爺爺)

2、孫子、爸爸、爺爺?shù)拿址謩e是韓韓，韓有才、韓廣發(fā)。請(qǐng)學(xué)生以韓有才為中心介紹—下三個(gè)人的關(guān)系。學(xué)生可能會(huì)說出“韓有才．是爸爸”，“韓有才是兒子”的語句，這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生說出“誰是誰的爸爸”“誰是準(zhǔn)的兒子”。

3、上述“父子關(guān)系”是一種互相依存的關(guān)系，在表述時(shí)一定要完整。并向?qū)W生說明自然數(shù)中某兩個(gè)數(shù)之間也有這種類似的依存關(guān)系——倍數(shù)和因數(shù)。

設(shè)計(jì)說明：“智力競(jìng)猜”走學(xué)生喜歡的形式，因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生都有爭(zhēng)強(qiáng)好勝之心，“競(jìng)猜”有兩個(gè)作用，一是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，二是以此引出“相互依存”的關(guān)系，為理解倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關(guān)系作鋪墊。

二、操作發(fā)現(xiàn) 理解概念

1、師：“‘智慧從手指問流出’，通過操作我們能發(fā)現(xiàn)許多的知識(shí)。請(qǐng)同桌同學(xué)拿出課前準(zhǔn)備的12個(gè)同樣大小的正方形，試一試能擺出幾個(gè)不同的長(zhǎng)方形，并思考一下其中蘊(yùn)涵著哪些不同的乘除法算式?！?/p>

2、請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)不同的擺法，以及相應(yīng)的乘除法算式。(乘法算式和除法算式分開寫)再向?qū)W生說明：如果一個(gè)圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形一樣，我們就認(rèn)為這兩個(gè)圖形是一樣的，讓學(xué)生特重復(fù)的圖形和算式去掉。(板書三十乘法算式，和幾十相應(yīng)的除法算式)

設(shè)計(jì)說明；讓學(xué)生寫出蘊(yùn)涵的乘除法算式符合學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生有的可能用乘法表示，也有的可能用除法表示；讓學(xué)生將旋轉(zhuǎn)后相同的去掉，這是一次簡(jiǎn)化，很多學(xué)生并不知道，需要指導(dǎo)，這樣可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物的本質(zhì)。

3、讓學(xué)生一起看乘法算式4×3=12，向?qū)W生指出：12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4是12的因數(shù)，3也是12的因數(shù)。

4、先請(qǐng)一個(gè)學(xué)生站起來說一說．然后同桌的同學(xué)再互相說一說。

5、讓學(xué)生仿照說出6×2=12和12×1=12中哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)。

6、學(xué)生相互出一道乘法算式，并說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)0×()=0的情況，借此向?qū)W生說明我們研究因敷和倍數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。

設(shè)計(jì)說明：倍數(shù)和因數(shù)是全新的概念，需要教師的“傳授、講解”，需要學(xué)生的適當(dāng)“記憶”——重復(fù)、仿照。當(dāng)然，要使學(xué)生真正理解還必須舉一反三，通過互相舉例可以逐步完善學(xué)生對(duì)倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)使學(xué)生明確倍數(shù)和因數(shù)的研究范圍。

7、以4×3=12與12÷3=4為例，向?qū)W生說明后面的除法算式是由前面的乘法算式得到的，根據(jù)這個(gè)除法算式可以說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)，說好后再讓學(xué)生試一試其他幾個(gè)除法算式中的關(guān)系。

8、練習(xí)：根據(jù)下面的算式，說說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)

5×4=20 35÷7=5 3+4=7

(1)學(xué)生回答后引發(fā)學(xué)生思考：能不能說20是倍數(shù)，4是因數(shù)。使學(xué)生進(jìn)一步理解倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)之間的一種相互依存的關(guān)系，必須說哪個(gè)是哪個(gè)的倍數(shù)，因數(shù)也同樣如此。

(2)通過3+4=7使學(xué)生進(jìn)一步理解倍數(shù)和因數(shù)都是建立在乘法或除法的基礎(chǔ)之上的。

設(shè)計(jì)說明：乘法和除法是一種互逆的關(guān)系，在學(xué)習(xí)中應(yīng)該溝通它們之間的聯(lián)系；通過三道練習(xí)可以鞏固剛剛獲得的對(duì)倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識(shí)，將融會(huì)貫通落到實(shí)處。

三、探索方法 發(fā)現(xiàn)特征

1、找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

(1)聯(lián)系板書的乘除法算式觀察思考12的因數(shù)有哪些，井想辦法找出15的所有因數(shù)。

(2)學(xué)生獨(dú)立思考，明白根據(jù)一個(gè)乘法(除法)算式可以找出15的兩個(gè)因數(shù)，在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生有條理的“一對(duì)一對(duì)”說出15的因數(shù)。

(3)用“一對(duì)一對(duì)”的方法找出36的所有因數(shù)。可能有的學(xué)生根據(jù)乘法算式找的，也有的學(xué)生是根據(jù)除法算式找的，都應(yīng)該給予肯定。

(4)引導(dǎo)學(xué)生觀察12、15、36的因數(shù)，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)都是1，最大的都是它本身。

設(shè)計(jì)說明：先安排學(xué)生“找一個(gè)數(shù)的因數(shù)”可以使學(xué)生利用操作得到的算式進(jìn)行，觀察，這樣比較自然，而且為于找一個(gè)數(shù)的因數(shù)指明了方向。學(xué)生交流時(shí)突出了方法的多樣性，既可以根據(jù)乘法算式想，也可以根據(jù)除法算式想，交流后引導(dǎo)學(xué)生“一對(duì)一對(duì)”的找是必要的，它可以培養(yǎng)學(xué)生的有序思考。最后引導(dǎo)學(xué)生觀察。使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、歸納出一個(gè)數(shù)的因數(shù)的某些特征。

2、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

(1)讓學(xué)生找3的倍數(shù)，比一比誰找得多。

(2)學(xué)生匯報(bào)后，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，并得出3的倍數(shù)可以用3乘連續(xù)的自然數(shù)1、2、3??，3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，所以寫3的倍數(shù)時(shí)要借助省略號(hào)表示結(jié)果。

(3)找出2的倍數(shù)和5的倍數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生觀察3、2、5的倍數(shù)情況，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

設(shè)計(jì)說明：讓學(xué)生比一比誰找的倍數(shù)多，可以使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，認(rèn)識(shí)到一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，在學(xué)生匯報(bào)后同樣需要引導(dǎo)學(xué)生的有序思考，需要引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、歸納一個(gè)數(shù)倍數(shù)的特征。

四、鞏固練習(xí)

師；剛才同學(xué)們認(rèn)識(shí)了倍數(shù)和因數(shù)，并且探索了求一個(gè)數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法，想不想檢查一下自己掌握得如何?

1、“想想做做”的第l題。學(xué)生表述后強(qiáng)調(diào)哪個(gè)是哪個(gè)的倍數(shù)(或因數(shù))。

2、“想想做做”的第2題。學(xué)生填好后引導(dǎo)學(xué)生說一說：表中的“應(yīng)付元數(shù)”其實(shí)都是什么?表格中為什么用省略號(hào)?

3、“想想做做”的第3題。學(xué)生填好后引導(dǎo)學(xué)生說一說：表格中所有數(shù)都是什么?這個(gè)表格中為什么沒有省略號(hào)？

4、游戲——“找朋友”。讓學(xué)生拿出各自的學(xué)號(hào)卡片，找出自己學(xué)號(hào)數(shù)的所有因數(shù)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)學(xué)號(hào)數(shù)的因數(shù)都在全班的學(xué)號(hào)數(shù)以內(nèi)；再讓學(xué)生找一找自己學(xué)號(hào)數(shù)的倍數(shù)，井說一說能不能在全班學(xué)號(hào)數(shù)內(nèi)部找到一個(gè)，還有其他的嗎?

設(shè)計(jì)說明：第l題是基礎(chǔ)練習(xí)．可以鞏固對(duì)倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識(shí)，2、3兩題聯(lián)系實(shí)際，使學(xué)生感悟到其中蘊(yùn)藏著求一個(gè)數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的方法，以及倍數(shù)和因數(shù)的某些特征。第4題通過游戲活動(dòng)進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生持續(xù)的學(xué)習(xí)熱情，而且可以綜合應(yīng)用求倍數(shù)和因數(shù)的方法，再次認(rèn)識(shí)到倍數(shù)和因數(shù)的某些特征。

五、自我梳理 探索延伸

1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?向你的同伴介紹一下。

2、生活中許多現(xiàn)象與我們學(xué)習(xí)的“倍數(shù)和因數(shù)”的知識(shí)有關(guān)，課后同學(xué)們可以利用今天所學(xué)的知識(shí)探索一下“1小時(shí)等于60分”的好處。通過探索使學(xué)生明白由于60的因數(shù)是兩位數(shù)中最多的，可以方便計(jì)算。

設(shè)計(jì)說明：“向同伴介紹自己的收獲”可以將課堂中學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行自我梳理，同時(shí)通過探索“1小時(shí)等于60分”的好處“，可以鞏固倍數(shù)和因數(shù)的相關(guān)知識(shí)，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，拓展學(xué)生的知識(shí)面，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

第二篇：倍數(shù)與因數(shù)教學(xué)實(shí)錄

“倍數(shù)和因數(shù)”教學(xué)實(shí)錄

方橋中心小學(xué) 魏冬春

課 題：倍數(shù)和因數(shù) 課 時(shí)：1課時(shí)

執(zhí)教時(shí)間：2014年4月2日 執(zhí)教班級(jí)：方橋小學(xué)四（3）執(zhí)教老師：徐琴

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版國(guó)標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第70-72頁內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1.從拼圖活動(dòng)中理解倍數(shù)和因數(shù)的意義，掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個(gè)數(shù)方面的特征。2．在探索一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括能力，培養(yǎng)有序思考能力。

3．通過倍數(shù)和因數(shù)之間的互相依存關(guān)系使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)內(nèi)容的奇妙、有趣。

教學(xué)過程：

一、播放動(dòng)畫，引入新課

師：誰來說說大頭兒子和小頭爸爸是什么關(guān)系？ 生:父子關(guān)系。

師：還可以怎樣說？

生：小頭爸爸是大頭兒子的爸爸，小頭兒子是大頭爸爸的兒子。師：那我和你們的關(guān)系呢？

生：你是我們的老師，我們是你的學(xué)生。

師：人與人之間就是這樣存在各種相互依存、相互聯(lián)系的關(guān)系，在數(shù)學(xué)中，數(shù)與

數(shù)之間同樣也存在著這樣的關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖】：良好的開頭是成功的一半。課前通過輕松、愉快的談話引入，說明人和人之間存在著相互依存相互聯(lián)系的這樣的關(guān)系，從而為說清楚“倍數(shù)”和“因數(shù)”這兩個(gè)好朋友之間的關(guān)系打下基礎(chǔ)，對(duì)感知倍數(shù)和因數(shù)相互依存的關(guān)系進(jìn)行有效的滲透和拓展。

二、認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)的意義

師：小頭兒子喜歡玩拼圖游戲，他要把12個(gè)小正方形拼成大長(zhǎng)方形，如果是你，你會(huì)怎樣拼?請(qǐng)你用一道乘法算式表示出你的拼法。

生1：3×4=12，每排擺3個(gè)，可以擺4行。生2： 2×6=12。

師:猜一猜他每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？

生3:他是每排擺6個(gè)，擺了2排。

生4：1×12=12，每排擺12個(gè)，可以擺1排。

（課件演示不同擺法）

師：用12個(gè)同樣的小正方形，可以擺出三種不同的長(zhǎng)方形，得出三道不一樣的乘法算式。今天我們研究倍數(shù)和因數(shù)就從這三道乘法算式開始。以3×4=12為例（板書：3×4=12）我們可以說12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)。反過來，我們還可以說3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)，3和4都是12的因數(shù)。哪位同學(xué)愿意說一說它們之間的關(guān)系。

師：這兒還有兩道算式2×6=12，1×12=12選其中的一道乘法算式和同位說一說。

生：12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)，2和6都是12的因數(shù)。

生：12是1和12的倍數(shù)，12和1都是12的因數(shù)。

師：為了研究的方便，在研究倍數(shù)和因數(shù)時(shí)，我們所說的數(shù)一般指不是零的自然數(shù)。

師：18÷3=6這道算式中，誰是誰的倍數(shù)?誰是誰的因數(shù)呢？ 生：18是3和6的倍數(shù)，6和3都是18的因數(shù)。

師：除法是乘法的逆運(yùn)算，18÷3=6可以看成6×3=18。師：能不能單獨(dú)說12是倍數(shù)？

生：不能，因?yàn)橐f清楚12是誰的倍數(shù)，倍數(shù)和因數(shù)之間是相互依存的關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖】：從學(xué)生的操作入手，由淺入深，利用學(xué)生對(duì)乘法運(yùn)算以及長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積關(guān)系的已有認(rèn)識(shí)，在操作中引出倍數(shù)和因數(shù)的概念。有意義的操作和想象活動(dòng)，由形到數(shù)，再由數(shù)到形，學(xué)生自主體驗(yàn)其中的因倍關(guān)系，為高效的學(xué)習(xí)倍數(shù)因數(shù)知識(shí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

讓學(xué)生自己舉例，同桌相互說，促成學(xué)生對(duì)倍數(shù)、因數(shù)的認(rèn)識(shí)，提升、鞏固學(xué)生語言表達(dá)的完整性、有效性，避免學(xué)生不能全面的正確的表達(dá)。

三、探索找倍數(shù)和因數(shù)的方法

（一）探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法 1.找3的倍數(shù)

師：12是3的倍數(shù)，18也是3的倍數(shù)，3的倍數(shù)還有其它的嗎？

你能在20秒內(nèi)寫出多少個(gè)3的倍數(shù)？當(dāng)然，如果你在寫3的倍數(shù)時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)也可以跟大家一起分享?。ò鍟?的倍數(shù)）

生：我寫了17個(gè)。

師：真不少，你是怎樣找3的倍數(shù)的？

生：我是用1×3、2×3、3×3??這樣得到的。師：很好，能把你找的3的倍數(shù)說一下嗎？ 生：3，6，12，15（生邊說師邊板書：3的倍數(shù)：3，6，9，12，15）

師：剛才老師只給你們20秒時(shí)間，如果給你足夠的時(shí)間，你能找到—— 生：無數(shù)個(gè)。

師：無數(shù)個(gè)應(yīng)該怎樣表示呢？ 生：用省略號(hào)。師：太棒了！（板書：3的倍數(shù)：3，6，9，12，15??）

師：剛才那位同學(xué)介紹了方法，用3依次乘一個(gè)不是零的自然數(shù)。就可以找到3的倍數(shù)?，F(xiàn)在請(qǐng)大家觀察一下這些3的倍數(shù)，你有沒有什么發(fā)現(xiàn)？

生：有順序。師：因?yàn)樗龅搅擞行蛩伎?，所以他在這么短的時(shí)間內(nèi)找到了這么多3的倍數(shù)。（板書：有序）

2．找自己寫的一個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)

師：下面請(qǐng)你們?cè)谧鳂I(yè)紙上自己任意寫一個(gè)自然數(shù)，然后寫出它的倍數(shù)。請(qǐng)學(xué)生板演：6的倍數(shù)：6，12，18，24，30??

2的倍數(shù)：2，4，6，8，10??

師：我們一起來看一看這兩位同學(xué)找的倍數(shù)。3.討論發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征

師：剛才我們一起找了3的倍數(shù)、6的倍數(shù)、2的倍數(shù)，認(rèn)真觀察一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？同位之間相互討論一下！

生：我們發(fā)現(xiàn)最小的倍數(shù)是它本身。師：有最大的嗎？個(gè)數(shù)怎樣？ 生：沒有最大的。個(gè)數(shù)是無數(shù)個(gè)?！驹O(shè)計(jì)意圖】：這一段教學(xué)把學(xué)生的小組討論和自主探索結(jié)合起來。在研究找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法時(shí)，在根據(jù)具體事例抽象概括出結(jié)論時(shí)讓學(xué)生小組合作，相互啟發(fā)，互動(dòng)發(fā)展；在運(yùn)用方法具體計(jì)算時(shí)讓學(xué)生獨(dú)立完成。學(xué)生學(xué)習(xí)方式的選擇與要解決的問題的難度是相適應(yīng)的。

（二）探索找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法 師：剛才我們已經(jīng)會(huì)有序地找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)了，那我們今天還要研究什么？ 生：（齊）因數(shù)。1.找12的因數(shù)

師：那你們會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)嗎？讓我們一起來看這三道算式。師：誰能說一說12的因數(shù)有哪些？ 生：1和12,2和6，3和4。師：你是怎樣找的？

生：我是兩個(gè)兩個(gè)的找的。師：也就是一對(duì)一對(duì)地找。

師：掌握了方法，那我們來點(diǎn)挑戰(zhàn)，選個(gè)更大的數(shù)。2.找出36的所有因數(shù) 出示：36。

生：唉!這么小的數(shù)！師：“36”大家覺得不夠大是不是？ 生：（齊）是!師：但請(qǐng)同學(xué)們看清這兩個(gè)字—— 生：（齊讀）所有！

師：對(duì)，所有！其實(shí)要找出36的一個(gè)因數(shù)并不難，難就難在你有沒有方法把36的所有因數(shù)全部找出來！現(xiàn)在請(qǐng)大家開始吧!師：當(dāng)你找出36的所有因數(shù)時(shí)，請(qǐng)別忘了填在作業(yè)紙上，如果能把怎么找到的過程也寫在下面就更好了。

學(xué)生填寫時(shí)師巡視并搜集作業(yè)。請(qǐng)三名學(xué)生上黑板板演。

師：下面寫好的同學(xué)，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察黑板上的三份作業(yè)。我分別把它命名為A、B、C。

A：1,36,2,18,3,12,4,9,6,6 B：1,36,2,18,3,12,4,9,6 C：4,9,6 師：關(guān)于A、B、C這三份作業(yè)，你有什么話要說？ 生1：C找的太少了，不全。

生2：我也覺得C找的不全，沒有A和B找的多。老師是讓我們找出所有36的因數(shù)。

師：找的不全，也就是出現(xiàn)了遺漏。師：誰能說說他出現(xiàn)遺漏的原因？ 生：不細(xì)心。

師：他的遺漏僅僅是因?yàn)椴患?xì)心嗎？

生：我覺得主要是他沒掌握正確的方法，沒按順序找。

師：說的太好了，那你能介紹一下你找36所有因數(shù)的方法嗎？

生1：我是用乘法找的，1×36=36，就找到了1和36；2×18=36，找到了2和18；3×12=36，找到了3和12；4×9=36，就找到了4和9；6×6=36，就找到了6和6。

生2：我認(rèn)為6和6是相同的，只要寫一個(gè)就可以了。師：也就是不要寫—— 生：（齊）重復(fù)！師：感謝同學(xué)們的精彩發(fā)言！正是你們精彩的發(fā)言讓我們感受到了如何尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

師：剛才有同學(xué)說他是想乘法算式找因數(shù)，有沒有誰的方法和他的不一樣？ 生：有！我跟他的不一樣，我是用除法找的，就是先用36÷1=36；36÷2=18；36÷3=12 ；36÷4=9；36÷6=6。

師：這種方法也很有道理呀！師：那除到什么時(shí)候?yàn)橹鼓兀?生：除到相同或接近就可以了。師：他的發(fā)言對(duì)大家有啟發(fā)嗎？ 生：有！

師：老師也找到了36的所有因數(shù)，想不想看一看。

生：想?。ㄕn件演示找的過程，讓學(xué)生體會(huì)有序。）3.找出15和16的因數(shù)

師：既然大家都會(huì)了，下面我們就來試一試，請(qǐng)你找出15和16的所有因數(shù)，比比誰找得最快最全！

師：哪位同學(xué)愿意說一說你找到的15的因數(shù)？ 生1 ：1，3，5，15。

師：非常棒！16的因數(shù)有哪些呢？ 生2：1,2,4,8,16。

4．討論發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征

師：我們剛才發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)它倍數(shù)的特征，現(xiàn)在讓我們看大屏幕。仔細(xì)觀察這三個(gè)數(shù)的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)的因數(shù)的最小是1；最大是它本身；因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的

師：真了不起！老師現(xiàn)在要考考大家——猜數(shù)。一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是20，這個(gè)數(shù)是多少？

生：20。

師：一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是25，這個(gè)數(shù)是多少？ 生：25。

師：一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是60，這個(gè)數(shù)是多少？ 生：60。

師：真難不倒大家！

【設(shè)計(jì)意圖】：在找36的因數(shù)時(shí)，無論想乘法算式還是想除法算式，學(xué)生一般都從無序到有序，從有重復(fù)或遺漏到不重復(fù)不遺漏。教學(xué)要承認(rèn)學(xué)生實(shí)際，允許他們經(jīng)歷這樣的過程。先按自己的思路、用自己的方法寫36的因數(shù)，能寫幾個(gè)就寫幾個(gè)，是什么順序就什么順序。然后在交流中相互評(píng)價(jià)，刪去重復(fù)的，補(bǔ)上遺漏的，并組織學(xué)生認(rèn)真討論“怎樣找才能不重復(fù)不遺漏”，體會(huì)過程、總結(jié)方法、提升水平，學(xué)會(huì)有序地思考和尋找。

四、總結(jié)全課：

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家回想一下，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ 生1：我知道了倍數(shù)和因數(shù)之間的相互依存的關(guān)系。生2：我們學(xué)會(huì)了找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

生3：我還知道了一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的。??

師:同學(xué)們學(xué)的真不錯(cuò)，下面我們一起來玩?zhèn)€游戲。

五、鞏固深化 1.快樂大轉(zhuǎn)盤：

師：先請(qǐng)同學(xué)們聽清游戲說明，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，用指針指到的數(shù)和轉(zhuǎn)盤中間的8，說一說誰是誰的倍數(shù)？誰是誰的因數(shù)？明白了嗎？

生：（齊）明白了！師請(qǐng)個(gè)小助手轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤。師：開始！生：（齊）停！（指針指著32）

生1：32是8的倍數(shù)；8是32的因數(shù)。師：說得真不錯(cuò)！你行嗎？再來一個(gè)?。ㄖ羔樲D(zhuǎn)到8）

生2：8是8的倍數(shù)，8是8的因數(shù)。（指針轉(zhuǎn)到80）

生3：80是8的倍數(shù)，8是80的因數(shù)。??

2.比比誰的反應(yīng)快

師:剛才的游戲玩得開心嗎？ 生：（齊）開心！

師：現(xiàn)在老師變個(gè)魔術(shù)，請(qǐng)看，1、2、3，變變變，轉(zhuǎn)盤只剩下8了，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出老師發(fā)的學(xué)號(hào)卡，聽清我的要求：請(qǐng)學(xué)號(hào)是8的因數(shù)的同學(xué)到講臺(tái)前來，上來的同學(xué)請(qǐng)按一定的順序站好并舉起你的卡片。

（1,2,4,8,21號(hào)走到講臺(tái)前。）生：（異口同聲）21不是8的因數(shù)。

師：同學(xué)們的反應(yīng)真快！是呀！21不是8的因數(shù)，我們要想著站，不要搶著站！

師：現(xiàn)在再請(qǐng)學(xué)號(hào)是8的倍數(shù)的同學(xué)到前面來。（8,16,24,32,40,48,56號(hào)迅速地上臺(tái)）

師：老師想問問8號(hào)，為什么剛才你上來了，現(xiàn)在又上來了呢？ 生：因?yàn)?是8的倍數(shù)，8也是8的因數(shù)。

師：原來如此!現(xiàn)在我們?cè)僮円粋€(gè)數(shù)（滾動(dòng)數(shù)字9），現(xiàn)在請(qǐng)學(xué)號(hào)是9的倍數(shù)的同學(xué)上臺(tái)。

（9,18,27,36,45,54號(hào)迅速地上臺(tái)）師：老師有個(gè)疑問，剛才我們不是發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無限的嗎？為什么現(xiàn)在只上來6位同學(xué)呢？

生1：因?yàn)槲覀儼嘀挥?1人，八八六十四了。

生2：我認(rèn)為在一定范圍內(nèi)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是有限的。師：謝謝你倆精彩的發(fā)言！（繼續(xù)滾動(dòng)數(shù)字）現(xiàn)在請(qǐng)學(xué)號(hào)是14的因數(shù)的同學(xué)上臺(tái)。

（1，2，7，14號(hào)迅速地上臺(tái)）

師：上來的同學(xué)反應(yīng)真快呀！不過下面的同學(xué)反應(yīng)也相當(dāng)快，沒有搶著上。師：現(xiàn)在誰能象老師一樣，說一句話讓全班的同學(xué)都起立。生：應(yīng)該是1的倍數(shù)的同學(xué)請(qǐng)起立。

師：真了不起呀！現(xiàn)在就請(qǐng)學(xué)號(hào)是1的倍數(shù)的同學(xué)起立！

今天這節(jié)課就上到這兒，謝謝同學(xué)們！再見！

生：（齊）老師再見！

【設(shè)計(jì)意圖】在這一環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的內(nèi)容有： 游戲大轉(zhuǎn)盤,找學(xué)號(hào)。游戲大轉(zhuǎn)盤的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在快樂的氛圍中不知不覺運(yùn)用了本節(jié)課上所學(xué)的知識(shí)；找學(xué)號(hào)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生對(duì)“因數(shù)”和“倍數(shù)”的概念有了更清晰的認(rèn)識(shí)，從而達(dá)到學(xué)以致用的目的。完美數(shù)的設(shè)計(jì)，激勵(lì)孩子們對(duì)數(shù)學(xué)的探索興趣。

【總評(píng)：】《倍數(shù)和因數(shù)》這一節(jié)內(nèi)容是讓學(xué)生在已學(xué)過的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，自主探索和總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法,用“列舉法”研究一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)和一個(gè)因數(shù)的個(gè)數(shù)，倍數(shù)和因數(shù)兩個(gè)概念是比較抽象的，現(xiàn)實(shí)生活中不經(jīng)常出現(xiàn)，對(duì)這樣的概念教學(xué)，要想讓學(xué)生理解、掌握，需要一個(gè)消化理解的過程。

聽了徐老師的課，總的感覺就是整個(gè)教學(xué)過程形如高山流水，順暢自然，各環(huán)節(jié)始終圍繞中心，層層遞進(jìn)。練習(xí)的設(shè)計(jì)具有層次性與趣味性，易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在快樂的氛圍中鞏固理解今天的所學(xué)內(nèi)容。語言簡(jiǎn)潔明了，親切自然。

在教學(xué)過程中她不斷給學(xué)生獨(dú)立思考的空間，使其提出各自的解法或見解，培養(yǎng)了思維的獨(dú)創(chuàng)性，讓學(xué)生通過自己的努力解決出現(xiàn)的問題，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。在找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生一對(duì)一對(duì)有序地找，培養(yǎng)思維條理性；既直接運(yùn)用除法算式的抽象思維，又有乘法口訣的綜合運(yùn)用，在感受解法多樣性中，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性。而整個(gè)教學(xué)過程更加深了學(xué)生找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)不管用什么方法，都要一對(duì)一對(duì)地找，使整節(jié)課重難點(diǎn)非常突出。

徐老師的課是一節(jié)值得我去學(xué)習(xí)的非常好的課，但是本節(jié)課容量比較大，給

學(xué)生的時(shí)間和空間還不夠充分，我覺得在初次展現(xiàn)倍數(shù)和因數(shù)的概念時(shí)，應(yīng)給予學(xué)生一些時(shí)間理解，老師再給孩子解釋下這兩個(gè)概念，比如2x6=12，學(xué)生說完誰是誰的倍數(shù)誰是誰的因數(shù)時(shí)，老師再這樣（當(dāng)兩個(gè)數(shù)相乘等于一個(gè)積時(shí)，這兩個(gè)數(shù)是積的因數(shù)，積是第一個(gè)數(shù)的倍數(shù)也是第二個(gè)數(shù)的倍數(shù)。）總結(jié)一下比較好。本節(jié)課內(nèi)容比較多，我覺得可以適當(dāng)去掉一些練習(xí)。

第三篇：《因數(shù)和倍數(shù)》課堂教學(xué)實(shí)錄

《因數(shù)和倍數(shù)》

課前準(zhǔn)備：

今天咱們認(rèn)識(shí)的問題和什么有關(guān)呢？（數(shù)）對(duì)于數(shù)同學(xué)們不陌生吧，老師來舉幾個(gè)例子，比如說10.8和3.2，這樣是數(shù)叫（小數(shù)）再比如說2分之1，3分之2，這樣的數(shù)叫（分?jǐn)?shù)），這些都是課堂里學(xué)的，但是有一類數(shù)，在你們剛剛出生不久以后，爸爸媽媽就開始慢慢的教了，舉幾個(gè)例子，像哪些數(shù)？像這樣的數(shù)叫什么數(shù)？（自然數(shù)）

為什么叫自然數(shù)呢？ 自然數(shù)真的簡(jiǎn)單么？

教學(xué)過程：

一、認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)

師：一起看大屏幕，數(shù)一數(shù)，幾個(gè)正方形？（12）12就是一個(gè)自然數(shù)。有一個(gè)問題需要大家?guī)兔?，能不能?2個(gè)正方形擺成一個(gè)長(zhǎng)方形？不允許說一長(zhǎng)句話，只允許用一道非常簡(jiǎn)單的乘法算式表達(dá)出來?

生：2×6=12

師：猜猜看，他每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？

生：2個(gè)，擺了6排。

師：當(dāng)然，也可以是每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？

（屏幕顯示擺法）是這樣嗎？第二種擺法我們只要把他旋轉(zhuǎn)一下就跟第一種怎么樣？（一樣）。我們可以把他忽略不計(jì)。還可以怎么擺？同樣用一道乘法算式表達(dá)出來？

生：3×4=12

師：這一次每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？或者每排擺了幾個(gè)，擺了幾排（屏幕顯示擺

法）同樣第二種擺法也可以省。還有嗎？

生齊：1×12=12

師：用手比劃一下可以怎么擺，還可以怎么擺。（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。

師：還有不同的想法嗎？

生：沒有了。

師：瞧，12個(gè)同樣大小的正方形擺成一個(gè)長(zhǎng)方形有3種不同的擺法，由此還得到3道不一樣的乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內(nèi)容就從這里開始。

這樣，咱們就以第一道乘法算式為例，3×4=12，在咱們數(shù)學(xué)上還可以說，3是1

2的因數(shù)，既然3是12的因數(shù)，那4（也是12的因數(shù)，）倒過來12是3的倍數(shù)，同樣12（也是4的倍數(shù)）。這就是我們今天將著重研究的因數(shù)和倍數(shù)。

師板書：因數(shù)和倍數(shù)

師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？（同桌倆悄悄說）選擇一道說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？

師：剛才在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)1×12說因數(shù)和倍數(shù)時(shí)有兩句特別拗口，是哪兩句啊？誰來挑戰(zhàn)這個(gè)難題。

生：12是12的因數(shù)，12是12的倍數(shù)。

師：雖然是拗口了點(diǎn)，不過數(shù)學(xué)上還真是這么回事。咱們一起來說一下。

為了研究方便，以后來探討因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候所說的數(shù)都是什么數(shù)??？

生：自然數(shù)

師：而且誰得除外。

生：0

師：你還能找到哪兩個(gè)自然數(shù)相乘等于12。除了剛才的三組外。

正因?yàn)樵僖舱也坏搅?，所以我們就可以說，12的因數(shù)只有這6個(gè)。他們分別是：（一起讀一讀，哪六個(gè)）1和12，2和6，3和4。

通過剛才的學(xué)習(xí)，我們不僅認(rèn)識(shí)了什么是因數(shù)和倍數(shù)，而且找到了12所有的因數(shù)。

二、探索找因數(shù)倍數(shù)的方法

師：老師有一個(gè)任務(wù)交給大家，如果老師再給你一個(gè)數(shù)，你能不能像這樣找到它所有的因數(shù)。30行么？

要找出30的一兩個(gè)因數(shù)并不難，難就難在如何找的既準(zhǔn)確又全面呢？有方法么？ 學(xué)生說方法（乘法1×,2×）有沒有不同的？（除法30除以1，30除以2）還有不同的么？

你覺得更喜歡哪種，就用哪種。

因?yàn)檫@個(gè)問題有點(diǎn)難度，你可以獨(dú)立完成也可以同桌完成（要求1），想一想怎么怎么找更準(zhǔn)確和全面（要求2）。如果你借助算式，別忘了填在作業(yè)紙上。找完之后，把所有因數(shù)寫到橫線上（要求3）

學(xué)生填寫時(shí)師巡視搜集作業(yè)。

師：張老師找到了3份不同的作業(yè)，大家仔細(xì)觀察這三份作業(yè)，可有意思了。我把他命名為A、B、C師板書。

A：2、4、13、12、18、36

B：1、2、4、3、6、9、12、18、36

C：1、36、2、18、3、12、4、9、6

師：關(guān)于A這種方法你有什么話要說？（學(xué)生紛紛舉手）能不能從正面的角度說一說，這個(gè)同學(xué)找出的因數(shù)有沒有值得肯定的地方？（學(xué)生沉默）一點(diǎn)都沒有我們值得肯定的地方嗎？你先來。

生1：都對(duì)的

師：有沒有道理？看來要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)挺困難的。

生2：寫全了

生大聲說：沒有！

師：正好觸及了大家的公憤，看來要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)不太好找了，是吧？其實(shí)這個(gè)同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對(duì)不對(duì)？說說有什么問題？

生：沒有寫全，少了3、6、9。

師：大伙來思考一下，6、9這兩個(gè)因數(shù)是36的因數(shù)嗎？看來這個(gè)同學(xué)是沒有找全，沒有找全僅僅是因?yàn)榇中膯?？是因?yàn)槭裁矗?/p>

生：36÷4，只寫了4，沒寫9

師：他的意思是說用除法來做的話，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一個(gè)個(gè)找，還是兩個(gè)兩個(gè)找？

生齊：兩個(gè)兩個(gè)找。

生2：先把1寫在頭，36寫在尾，然后再把2寫中間，這樣依次寫下去，這樣比較美觀。

師：張老師提煉出兩個(gè)字：“順序”，好象還不僅僅是因?yàn)榇中牡膯栴}，沒有按照一定的順序。

師：第二個(gè)同學(xué)有沒有找全，有沒有更好的建議送給他。

生：他應(yīng)該把4、3調(diào)換一下。

師：做了一個(gè)微調(diào)就不僅僅是美觀的問題，更帶給我們一種尋找的有序。第三個(gè)同學(xué)是最沒有順序的，什么1、36，2、18了，你們覺得有道理嗎？

師：你想提出抗議嗎？你們覺得有順序嗎？（有）你自己來說？

生：他們那樣還要頭對(duì)尾頭對(duì)尾的，像這樣直接就可以寫了。

師：有沒有聽明白，也是同樣一對(duì)一對(duì)出現(xiàn)的。

生：大小沒有排，B大小排完后從小到大很舒服。

師：你看你那個(gè)舒服嗎？

生：舒服

師：正是因?yàn)槟愕馁|(zhì)疑，他把方法說了出來。他用了什么？

生：乘法口訣

師：非常感謝同學(xué)們給出的發(fā)言，正是你們的發(fā)言讓我們感受到了如何尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，有沒有問題。

師：雖然這個(gè)同學(xué)找到了嘗試完了1，找到

36、嘗試完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然數(shù)有很多，那你的7、8沒有試，你怎么知道找全了呢？

生1：找到開始重復(fù)就不找了

生2：我認(rèn)為應(yīng)該找到比較接近如5、6，7、8找到比較接近就可以了。

師：體會(huì)體會(huì)

1、學(xué)生：36、2、學(xué)生：18、3、12、4、9、6這兩個(gè)因數(shù)在不斷接近，接近到相差無幾。

生：

生：直接找更大數(shù)的所有的因數(shù)，這個(gè)同學(xué)很厲害，已經(jīng)在用分解質(zhì)因數(shù)的方法在找一個(gè)因數(shù)的個(gè)數(shù)了。

師：通過剛才的交流，有辦法了嗎？有沒有方法不遺漏。試一個(gè)。20

生齊：1、2、4、5、10、20

再試一個(gè)：15，寫在練習(xí)紙上。學(xué)生匯報(bào)

師：尋找一個(gè)數(shù)掌握的不錯(cuò)，這節(jié)課還要研究倍數(shù)呢。會(huì)找一書的倍數(shù)嗎？找一個(gè)

小一點(diǎn)的，3的倍數(shù)，誰來找一個(gè)。

生：

21、300

師：你能把3的倍數(shù)全部寫下來嗎？

生：不能。太多太多了。

師：那怎么辦？寫不完可以用省略號(hào)表示。試試看。

學(xué)生練習(xí)紙上完成，匯報(bào)。

師：同學(xué)們雖然找的答案差不多，但腦子里的方法各不相同。我想聽聽你是怎樣找的？

生1：3×1、3×2

師：能理解嗎？

生1：3＋3=6、6＋3＝9

師：有理嗎？不要小看加3了，當(dāng)?shù)綌?shù)大的時(shí)候也比較方便。

生：略

師：尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法掌握了嗎？試一試。7的倍數(shù)

學(xué)生練習(xí)紙上完成：50以內(nèi)7的倍數(shù)。

師：誰來說說這一次你找了哪幾個(gè)？

生：7、14、21、28

師：為什么不加省略號(hào)？

生：因?yàn)榻o了一個(gè)限制。

師：任何自然數(shù)的倍數(shù)是無限的。會(huì)尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)嗎？

生：略

三、感受倍數(shù)和因數(shù)的神奇奧秘

師：透出一個(gè)信息，關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)是不是蘊(yùn)藏了很有意思的規(guī)律，下面這題就隱藏了一條規(guī)律。屏幕顯示：老師這有9顆珠子全部放到十位和個(gè)位，1顆放十位，另外8顆放個(gè)位。這樣就得到幾？（18）要是不這樣放，你還能得到其他的兩位數(shù)嗎？

生1：27

生2：36

師：把你知道的兩位數(shù)跟同桌說一說。

學(xué)生同桌說，師：如果把你們說的兩位數(shù)按一定順序排出來，就得到了這樣的一排數(shù)，是這樣嗎？屏幕展示：18、27、36、45、54、63、72、81

仔細(xì)觀察9顆珠子撥的兩位數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：都是9的倍數(shù)

師：9顆珠子撥的兩位數(shù)都是9的倍數(shù)，8顆珠子撥的兩位數(shù)都是（8的倍數(shù)）

師：發(fā)現(xiàn)了什么？9顆珠子撥的兩位數(shù)都是9的倍數(shù)，8顆珠子撥的兩位數(shù)（不一定都是8的倍數(shù)），7顆珠子、6顆珠子呢？其實(shí)這里的學(xué)問沒有同學(xué)想的那么簡(jiǎn)單，張老師給大家布置一個(gè)小任務(wù)，自己在草稿本上畫一畫珠子，看看6顆5顆4顆撥出的兩位數(shù)到底和珠子的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？這里蘊(yùn)藏著非常豐富的規(guī)律，等待著同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。其實(shí)不僅在計(jì)數(shù)器上找到一些有趣的規(guī)律。

師：張老師問一個(gè)問題，好不好？1—100這100個(gè)數(shù)，思考一下，哪個(gè)數(shù)的因數(shù)最多？

生1：1

生2：99

師：還有誰要發(fā)表的？

生3：9

師問生2：為什么認(rèn)為99的因數(shù)最多？

生：9是最大的。

師：張老師公布一下答案： 60

師：可以一起找一找?？梢载?fù)責(zé)任的告訴你，比99多多了。是不是數(shù)越大，因數(shù)就越多。你們知道一小時(shí)有多少分？（60分），一分=60

秒，這里的60和剛才的60有關(guān)系嗎？這里的60就和100以內(nèi)的因數(shù)有關(guān)系，你們相信嗎？特意給大家?guī)硪槐緯?。書的名字叫《?shù)字王國(guó)》，學(xué)生讀有關(guān)資料。

師：相信了吧，其實(shí)張老師一開始也是特別不相信，咱們歷法上面的

1小時(shí)=60分，一分=60秒的進(jìn)率竟然和100以內(nèi)的數(shù)的因數(shù)有著這么大的關(guān)系，這本書詳細(xì)記載著為什么一年有12個(gè)月，一天有24小時(shí)，同學(xué)們知道為什么用12、24作為進(jìn)率，道理是一樣的。數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

師：更有意思的在后面，張老師給大家介紹一個(gè)數(shù)，數(shù)學(xué)家把6稱為“完美數(shù)”。想知道為什么嗎？用最快的速度說一說6的因數(shù)？

生：1、2、3、6

師：把6劃去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因?yàn)檫@樣的數(shù)非常特別，所以數(shù)學(xué)家把這樣特點(diǎn)的數(shù)稱為是完美數(shù)。數(shù)學(xué)家找到了第一個(gè)完美數(shù)，就會(huì)去找第一個(gè)完美數(shù)，猜猜看，找到了沒有？今天張老師不把答案直接告訴你們，我透露一下資料好不好？第二個(gè)完美數(shù)比20大，比30小，而且還是一個(gè)雙數(shù)，好猜了吧。數(shù)學(xué)上的規(guī)律不是一下子直覺說出來的，那么這樣先來說一說雙數(shù)：22、24、26、28，猜猜看，可能是誰？

學(xué)生試這四個(gè)數(shù)。

師：寫出所有的因數(shù)，然后把自己給去掉。

師：正確答案應(yīng)該是22，我們一起來找一找，人們開始找第三個(gè)完美數(shù)，想知道第5個(gè)嗎？師板書。為什么這么驚訝？同學(xué)們驚訝的背后張老師體會(huì)的過老，剛才找一個(gè)也花了一分多鐘，要從幾十億數(shù)中找出這6個(gè)完美數(shù)，數(shù)學(xué)家們要付出多大的心血。

第四篇：張齊華 因數(shù)和倍數(shù) 教學(xué)實(shí)錄

張齊華《因數(shù)和倍數(shù)》課堂教學(xué)實(shí)錄

教學(xué)過程：

一、認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)

師：一起看大屏幕，數(shù)一數(shù)，幾個(gè)正方形？（12）第一個(gè)問題是如果老師請(qǐng)你把12個(gè)正方形擺成一個(gè)長(zhǎng)方形，會(huì)擺嗎？行不行？能不能就用一道非常簡(jiǎn)單的乘法算式表達(dá)出來?

生：1×12

師：猜猜看，他每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？

生：12個(gè)，擺了一排。

師：（屏幕顯示擺法）是這樣嗎？第二種擺法我們只要把他旋轉(zhuǎn)一下就跟第一種怎么樣？（一樣）。我們可以把他忽略不計(jì)。還可以怎么擺？同樣用一道乘法算式表達(dá)出來？

生：三四十二

師：這一次每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。還有嗎？

生齊：2×6

師：張老師來猜測(cè)一下同學(xué)們腦子里怎么想的，有同學(xué)可能想每排擺6個(gè)，擺2排。也有同學(xué)可能想每排擺2個(gè)，擺6排。（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。

師：還有不同的想法嗎？每排能擺5個(gè)嗎？12個(gè)同樣大小的正方形能擺3種不同的乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內(nèi)容就在這里。咱們就以第一道乘法算式為例，3×4=12，數(shù)學(xué)上把3是12的因數(shù)，以往我們把他叫約數(shù)，現(xiàn)在叫因數(shù)，3是12的因數(shù)，那4（也是12的因數(shù)，）倒過來12是3的倍數(shù)，12（也是4的倍數(shù)）。同學(xué)們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數(shù)和倍數(shù)。

師板書：因數(shù)和倍數(shù)

師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？行不行？

師：誰先來？

生說略

師：剛才在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)1×12說因數(shù)和倍數(shù)時(shí)有兩句特別拗口，是哪兩句啊？

生：12是12的因數(shù)，12是12的倍數(shù)。

師：雖然是拗口了點(diǎn)，不過數(shù)學(xué)上還真是這么回事，12的確是12的因數(shù)，12也是12的倍數(shù)。為了研究方便，以后來探討因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候所說的數(shù)都是什么數(shù)啊？

生：自然數(shù)

師：而且誰得除外。

生：0

師：好了，剛才我們已經(jīng)初步研究了因數(shù)和倍數(shù)，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個(gè)數(shù)，說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰因數(shù)和倍數(shù)？行不行？先自己試一試。3、5、18、20、36

生說略。

二、探索找因數(shù)倍數(shù)的方法

師：看來同學(xué)們對(duì)于因數(shù)和倍數(shù)已經(jīng)掌握的不錯(cuò)了。不過剛才張老師在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)奧秘，好幾個(gè)數(shù)都是36的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？誰能在五個(gè)數(shù)中把哪些數(shù)是36的因數(shù)一口氣說完？

生1：

3、18

師：還有誰？

生2：36

師：3、18、36都是36的因數(shù)，只有這3個(gè)嗎？

生1：1

生2：4

生3：6

師：其實(shí)要找出36的一個(gè)因數(shù)并不難，難就難在你有沒有能力把36的所有因數(shù)全部找出來？能不能？張老師作一下詳細(xì)說明，因?yàn)檫@個(gè)問題有點(diǎn)難度，你可以獨(dú)立完成也可以同桌完成，下面你選擇你喜歡的方式，可以合作，也可以單干，想一想怎么不遺漏，注意了，當(dāng)你找出了36的所有因數(shù)，別忘了填在作業(yè)紙上，如果能把怎么找到的方法寫在下面更好。

學(xué)生填寫時(shí)師巡視搜集作業(yè)。

師：張老師找到了3份不同的作業(yè)，大家仔細(xì)觀察這三份作業(yè)，可有意思了。我把他命名為A、B、C師板書。

A：2、4、13、12、18、36

B：1、2、4、3、6、9、12、18、36

C：1、36、2、18、3、12、4、9、6

師：關(guān)于A這種方法你有什么話要說？（學(xué)生紛紛舉手）能不能從正面的角度說一說，這個(gè)同學(xué)找出的因數(shù)有沒有值得肯定的地方？（學(xué)生沉默）一點(diǎn)都沒有我們值得肯定的地方嗎？你先來。

生1：都對(duì)的

師：有沒有道理？看來要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)挺困難的。

生2：寫全了

生大聲說：沒有！

師：正好觸及了大家的公憤，看來要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)不太好找了，是吧？其實(shí)這個(gè)同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對(duì)不對(duì)？說說有什么問題？

生：沒有寫全，少了3、6、9。

師：大伙來思考一下，6、9這兩個(gè)因數(shù)是36的因數(shù)嗎？看來這個(gè)同學(xué)是沒有找全，沒有找全僅僅是因?yàn)榇中膯幔渴且驗(yàn)槭裁矗?/p>

生：36÷4，只寫了4，沒寫9

師：他的意思是說用除法來做的話，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一個(gè)個(gè)找，還是兩個(gè)兩個(gè)找？

生齊：兩個(gè)兩個(gè)找。

生2：先把1寫在頭，36寫在尾，然后再把2寫中間，這樣依次寫下去，這樣比較美觀。

師：張老師提煉出兩個(gè)字：“順序”，好象還不僅僅是因?yàn)榇中牡膯栴}，沒有按照一定的順序。

師：第二個(gè)同學(xué)有沒有找全，有沒有更好的建議送給他。

生：他應(yīng)該把4、3調(diào)換一下。

師：做了一個(gè)微調(diào)就不僅僅是美觀的問題，更帶給我們一種尋找的有序。第三個(gè)同學(xué)是最沒有順序的，什么1、36，2、18了，你們覺得有道理嗎？

師：你想提出抗議嗎？你們覺得有順序嗎？（有）你自己來說？

生：他們那樣還要頭對(duì)尾頭對(duì)尾的，像這樣直接就可以寫了。

師：有沒有聽明白，也是同樣一對(duì)一對(duì)出現(xiàn)的。

生：大小沒有排，B大小排完后從小到大很舒服。

師：你看你那個(gè)舒服嗎？

生：舒服

師：正是因?yàn)槟愕馁|(zhì)疑，他把方法說了出來。他用了什么？

生：乘法口訣

師：非常感謝同學(xué)們給出的發(fā)言，正是你們的發(fā)言讓我們感受到了如何尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，有沒有問題。

師：雖然這個(gè)同學(xué)找到了嘗試完了1，找到

36、嘗試完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然數(shù)有很多，那你的7、8沒有試，你怎么知道找全了呢？

生1：找到開始重復(fù)就不找了

生2：我認(rèn)為應(yīng)該找到比較接近如5、6，7、8找到比較接近就可以了。

師：體會(huì)體會(huì)

1、學(xué)生：36、2、學(xué)生：18、3、12、4、9、6這兩個(gè)因數(shù)在不斷接近，接近到相差無幾。

生：

生：直接找更大數(shù)的所有的因數(shù)，這個(gè)同學(xué)很厲害，已經(jīng)在用分解質(zhì)因數(shù)的方法在找一個(gè)因數(shù)的個(gè)數(shù)了。

師：通過剛才的交流，有辦法了嗎？有沒有方法不遺漏。試一個(gè)。20

生齊：1、2、4、5、10、20

再試一個(gè)：15，寫在練習(xí)紙上。學(xué)生匯報(bào)

師：尋找一個(gè)數(shù)掌握的不錯(cuò)，這節(jié)課還要研究倍數(shù)呢。會(huì)找一書的倍數(shù)嗎？找一個(gè)小一點(diǎn)的，3的倍數(shù)，誰來找一個(gè)。

生：

21、300

師：你能把3的倍數(shù)全部寫下來嗎？

生：不能。太多太多了。

師：那怎么辦？寫不完可以用省略號(hào)表示。試試看。

學(xué)生練習(xí)紙上完成，匯報(bào)。

師：同學(xué)們雖然找的答案差不多，但腦子里的方法各不相同。我想聽聽你是怎樣找的？

生1：3×1、3×2

師：能理解嗎？

生1：3＋3=6、6＋3＝9

師：有理嗎？不要小看加3了，當(dāng)?shù)綌?shù)大的時(shí)候也比較方便。

生：略

師：尋找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法掌握了嗎？試一試。7的倍數(shù)

學(xué)生練習(xí)紙上完成：50以內(nèi)7的倍數(shù)。

師：誰來說說這一次你找了哪幾個(gè)？

生：7、14、21、28

師：為什么不加省略號(hào)？

生：因?yàn)榻o了一個(gè)限制。

師：任何自然數(shù)的倍數(shù)是無限的。會(huì)尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)嗎？

生：略

三、感受倍數(shù)和因數(shù)的神奇奧秘

師：透出一個(gè)信息，關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)是不是蘊(yùn)藏了很有意思的規(guī)律，下面這題就隱藏了一條規(guī)律。屏幕顯示：老師這有9顆珠子全部放到十位和個(gè)位，1顆放十位，另外8顆放個(gè)位。這樣就得到幾？（18）要是不這樣放，你還能得到其他的兩位數(shù)嗎？

生1：27

生2：36

師：把你知道的兩位數(shù)跟同桌說一說。

學(xué)生同桌說，師：如果把你們說的兩位數(shù)按一定順序排出來，就得到了這樣的一排數(shù)，是這樣嗎？屏幕展示：18、27、36、45、54、63、72、81

仔細(xì)觀察9顆珠子撥的兩位數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：都是9的倍數(shù)

師：9顆珠子撥的兩位數(shù)都是9的倍數(shù)，8顆珠子撥的兩位數(shù)都是（8的倍數(shù)）

師：發(fā)現(xiàn)了什么？9顆珠子撥的兩位數(shù)都是9的倍數(shù)，8顆珠子撥的兩位數(shù)（不一定都是8的倍數(shù)），7顆珠子、6顆珠子呢？其實(shí)這里的學(xué)問沒有同學(xué)想的那么簡(jiǎn)單，張老師給大家布置一個(gè)小任務(wù)，自己在草稿本上畫一畫珠子，看看6顆5顆4顆撥出的兩位數(shù)到底和珠子的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？這里蘊(yùn)藏著非常豐富的規(guī)律，等待著同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。其實(shí)不僅在計(jì)數(shù)器上找到一些有趣的規(guī)律。

師：張老師問一個(gè)問題，好不好？1—100這100個(gè)數(shù)，思考一下，哪個(gè)數(shù)的因數(shù)最多？

生1：1

生2：99

師：還有誰要發(fā)表的？

生3：9

師問生2：為什么認(rèn)為99的因數(shù)最多？

生：9是最大的。

師：張老師公布一下答案： 60

師：可以一起找一找?？梢载?fù)責(zé)任的告訴你，比99多多了。是不是數(shù)越大，因數(shù)就越多。你們知道一小時(shí)有多少分？（60分），一分=60 秒，這里的60和剛才的60有關(guān)系嗎？這里的60就和100以內(nèi)的因數(shù)有關(guān)系，你們相信嗎？特意給大家?guī)硪槐緯?。書的名字叫《?shù)字王國(guó)》，學(xué)生讀有關(guān)資料。

師：相信了吧，其實(shí)張老師一開始也是特別不相信，咱們歷法上面的

1小時(shí)=60分，一分=60秒的進(jìn)率竟然和100以內(nèi)的數(shù)的因數(shù)有著這么大的關(guān)系，這本書詳細(xì)記載著為什么一年有12個(gè)月，一天有24小時(shí)，同學(xué)們知道為什么用12、24作為進(jìn)率，道理是一樣的。數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

師：更有意思的在后面，張老師給大家介紹一個(gè)數(shù)，數(shù)學(xué)家把6稱為“完美數(shù)”。想知道為什么嗎？用最快的速度說一說6的因數(shù)？

生：1、2、3、6

師：把6劃去，1+2+3=6，又回到了6本身，正是因?yàn)檫@樣的數(shù)非常特別，所以數(shù)學(xué)家把這樣特點(diǎn)的數(shù)稱為是完美數(shù)。數(shù)學(xué)家找到了第一個(gè)完美數(shù)，就會(huì)去找第一個(gè)完美數(shù)，猜猜看，找到了沒有？今天張老師不把答案直接告訴你們，我透露一下資料好不好？第二個(gè)完美數(shù)比20大，比30小，而且還是一個(gè)雙數(shù)，好猜了吧。數(shù)學(xué)上的規(guī)律不是一下子直覺說出來的，那么這樣先來說一說雙數(shù)：22、24、26、28，猜猜看，可能是誰？

學(xué)生試這四個(gè)數(shù)。

師：寫出所有的因數(shù)，然后把自己給去掉。

師：正確答案應(yīng)該是22，我們一起來找一找，人們開始找第三個(gè)完美數(shù)，想知道第5個(gè)嗎？師板書。為什么這么驚訝？同學(xué)們驚訝的背后張老師體會(huì)的過老，剛才找一個(gè)也花了一分多鐘，要從幾十億數(shù)中找出這6個(gè)完美數(shù)，數(shù)學(xué)家們要付出多大的心血。你覺得什么力量使數(shù)學(xué)家們?nèi)ゲ粩嗯Γ?/p>

生：好奇心

師：數(shù)學(xué)家們能透過枯燥的數(shù)學(xué)本身看到里面的東西，就像我們今天這堂課一樣，透過數(shù)字蘊(yùn)藏著大量豐富的規(guī)律。高斯曾經(jīng)說過的把數(shù)學(xué)比作科學(xué)的皇后，數(shù)論是數(shù)學(xué)皇后頭頂上的皇冠，我們研究的只是數(shù)論中的最最基本的一些小常識(shí)，換句話說這堂課我們沒有摘取數(shù)學(xué)皇后頭頂上的皇冠，我們摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子

（聽后感）有幸去南京聆聽了張齊華老師執(zhí)教的《因數(shù)和倍數(shù)》，感觸頗深。張老師那嶄新的教學(xué)理念，獨(dú)特的教學(xué)設(shè)計(jì)，豐富的文化底蘊(yùn)，風(fēng)趣幽默的談吐，深深打動(dòng)了我。他那開放而又充滿活力的課堂教學(xué)，令我感觸很深。感觸一：充滿人性化的評(píng)價(jià)語

聽張老師的課是一種享受，尤其是聆聽他那自然、精煉的評(píng)價(jià)語。如評(píng)價(jià)作業(yè)紙時(shí)，張老師說“關(guān)于A這種方法你有什么話要說？”（學(xué)生紛紛舉手想要指出錯(cuò)誤）可張老師是這樣引導(dǎo)的：“能不能從正面的角度說一說，這個(gè)同學(xué)找出的因數(shù)有沒有值得肯定的地方？”還有，盡管學(xué)生是找錯(cuò)了，他這樣說：“其實(shí)這個(gè)同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對(duì)不對(duì)？”……這些人性化的評(píng)價(jià)語在課堂中還有很多，這些樸實(shí)的語言，孩子們?cè)跐撘颇懈惺艿降氖浅晒?，是?duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無限樂趣。

感觸二：豐富多彩的文化信息。

關(guān)于本堂課的文化氣息，是相當(dāng)濃厚的，張老師一定查閱了不少的資料，進(jìn)行了創(chuàng)造性的組合和優(yōu)化，對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是大有好處的?！坝?jì)數(shù)器’九顆珠子的奧秘；神奇的完美數(shù)，讓學(xué)生在不知不覺中感受到了數(shù)學(xué)的奧秘。只有有了文化氣息，數(shù)學(xué)才變得有了靈魂，而再不會(huì)讓學(xué)生感到枯燥無味，只會(huì)樂在其中。

感觸三：善于引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考

張老師善于捕捉學(xué)生發(fā)言過程中的信息，教師大膽地讓學(xué)生自己找出36的因數(shù)和3的倍數(shù)，再通過對(duì)幾份不同作業(yè)的比較，一步又一步，層次清晰地得出找因數(shù)和倍數(shù)的方法。在這一過程中，教師與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，溝通聯(lián)系，交流想法，形成意見，真正做到了“教育的引導(dǎo)者?！比纾骸翱磥磉@個(gè)同學(xué)是沒有找全，沒有找全僅僅是因?yàn)榇中膯?？是因?yàn)槭裁?？”、“他的意思是說用除法來做的話，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一個(gè)個(gè)找，還是兩個(gè)兩個(gè)找？”……老師親切的話語引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、思考。

第五篇：倍數(shù)和因數(shù)

倍數(shù)和因數(shù)

【教學(xué)內(nèi)容】第70-72頁的例題和相應(yīng)的試一試，想想做做1-3 【教學(xué)目標(biāo)】 【基礎(chǔ)性目標(biāo)】

1．讓學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)的意義，掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個(gè)數(shù)方面的特征?！咎岣咝阅繕?biāo)】

2．讓學(xué)生初步意識(shí)到可以從一個(gè)新的角度來研究非零自然數(shù)的特征及其相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和抽象概括能力，體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的奇妙、有趣，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】

理解倍數(shù)和因數(shù)的意義，掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】

理解倍數(shù)和因數(shù)的意義，掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】教學(xué)光盤 【教學(xué)過程】 板塊一：

（一）教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)倍數(shù)的意義，找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)

（二）教學(xué)目標(biāo)：目標(biāo)

（三）教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入 談話：回憶一下，我們學(xué)過了哪些數(shù)?(學(xué)生自由發(fā)言)剛才有的同學(xué)談到我們學(xué)習(xí)了自然數(shù)，你能舉例說一說哪些數(shù)是自然數(shù)嗎?(指名回答)對(duì)，o、l、2、3、4……都是自然數(shù)。這個(gè)單元我們將從一個(gè)特定的角度來對(duì)除了0之外的自然數(shù)進(jìn)行研究，研究這些數(shù)的特征和相互關(guān)系，這個(gè)單元的題目就是倍數(shù)和因數(shù)。(板書課題)

二、教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的意義

1．那么什么是倍數(shù)和因數(shù)呢?我們還要從最熟悉的事只有一個(gè)自然數(shù)是兩個(gè)自然數(shù)的乘積的時(shí)候，才能談上它們之間具有倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系。

2．做“想想做做”第1題。(1)指名讀題。

(2)指名口答，共同評(píng)議。

3．板書：24÷4=6。談話：我能說24是4和6的倍數(shù)，4和6都是24的因數(shù)嗎?(學(xué)生自由發(fā)言，可能引起爭(zhēng)論，最后統(tǒng)一到根據(jù)24÷4=6，可以得到4×6=24，實(shí)際上24是6和4的乘積，所以24是4和6的倍數(shù)，4和6都是24的因數(shù))

三、教學(xué)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)

1．談話：下面我們研究如何找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。請(qǐng)大家找3的倍數(shù)。想想用什么辦法找，能找多少個(gè)?在小組內(nèi)討論找的方法，然后動(dòng)手找。2．談話：誰來說一下你是怎樣找3的倍數(shù)的?你找到了多少個(gè)? 學(xué)生發(fā)言時(shí)教師板書：3×1=3 3×2=6 3×3=9 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18…… 提問：能寫完嗎?為什么? 3．提問：誰能總結(jié)一下找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法?(用這個(gè)數(shù)分別與1、2、3……相乘)4．談話：你能不列式計(jì)算直接寫出2的倍數(shù)和5的倍數(shù)嗎? 學(xué)生獨(dú)立書寫。

指名回答，教師板書：2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12…… 5的倍數(shù)有5、10、15、20、25、30……

5．提問：觀察上面的三個(gè)例子，你有什么發(fā)現(xiàn)?在小組內(nèi)討論。指名匯報(bào)，相機(jī)出示以下結(jié)論：一個(gè)數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。【設(shè)計(jì)意圖】

找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)相對(duì)比較容易，在比較中讓學(xué)生感受有順序的找可以避免重復(fù)遺漏，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維有序性的培養(yǎng)。為下面找一個(gè)數(shù)的因數(shù)打下比較好的伏筆。板塊二：

（一）教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)

（二）教學(xué)目標(biāo)：目標(biāo)1、2

（三）教學(xué)過程：

1．談話：下面我們研究如何找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。你能找出36的所有因數(shù)嗎?邊想邊寫出來。

指名說出自己找的結(jié)果，學(xué)生很可能找不全．或順序很亂。

2．談話：剛才同學(xué)們找到了36的一些因數(shù)，感覺到往往找不全，而且小一個(gè)大一個(gè)地沒有規(guī)律。那么怎樣找才能不重復(fù)、不遺漏呢?我們一起研究。

先這樣想，根據(jù)因數(shù)的意義，我們知道()×()=36，括號(hào)內(nèi)的數(shù)就是36的因數(shù)。

如果第一個(gè)括號(hào)里填1，那么怎樣算出第二個(gè)括號(hào)里的數(shù)(指名回答，板書：36÷1=36)這樣一次找到了36的幾個(gè)因數(shù)?是哪兩個(gè)？

如果第一個(gè)括號(hào)里填2，那么怎樣算出第二個(gè)括號(hào)里的數(shù)?(指名回答，板書：36÷2—18)這樣又找到了36的哪兩個(gè)因數(shù)? 你能接著寫出幾個(gè)這樣的除法算式嗎?(學(xué)生回答后教師板書：36÷3=1236÷4=936÷6=6)從36÷6這道除法算式中找到了36的幾個(gè)因數(shù)? 還要再寫除法算式嗎?為什么? 現(xiàn)在你能按從小到大的順序說出36的所有因數(shù)了嗎?指名到黑板前指著算式中的數(shù)說答案，教師板書：36的因數(shù)有1、2、3、4、6、9、12、18、36。

3．談話：在小組里討論一下，我們可以用什么辦法找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。4．談話：你能找出15的因數(shù)和16的因數(shù)嗎?如果用除法找，算式可以寫出來，也可以想在心里，不寫出來。學(xué)生獨(dú)立做題后，指名回答，教師板書：

15的因數(shù)有：l、3、5、15。16的因數(shù)有：1、2、4、8、16。

5．提問：觀察上面的三個(gè)例子，你有什么發(fā)現(xiàn)? 學(xué)生自由發(fā)言，教師相機(jī)出示以下結(jié)論：

一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。【設(shè)計(jì)意圖】

教學(xué)的開始主要是對(duì)找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法進(jìn)行指導(dǎo)，無論是乘法還是除法算式都能找到一個(gè)數(shù)的兩個(gè)因數(shù)。然后以小組的形式，引導(dǎo)象找倍數(shù)一樣有順序的去找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，盡可能找全。教學(xué)的層次有坡度，能照顧到絕大多數(shù)學(xué)生。板塊三：

（一）教學(xué)內(nèi)容：鞏固練習(xí)

（二）教學(xué)目標(biāo)：目標(biāo)2、3

（三）教學(xué)過程：

一、組織練習(xí)

1．做“想想做做”第2題。(1)讓學(xué)生自己讀題填表。(2)提問：表中的“應(yīng)付元數(shù)”都是4的倍數(shù)嗎?為什么? 2．做“想想做做”第3題。(1)讓學(xué)生自己讀題填表。

(2)提問：題中的排數(shù)都是24的因數(shù)嗎?每排人數(shù)呢?為什么排數(shù)和每排人數(shù)都是總?cè)藬?shù)的因數(shù)?(3)提問：通過以上兩題的練習(xí)，你對(duì)倍數(shù)和斟數(shù)有什么新的認(rèn)識(shí)?(倍數(shù)和因數(shù)在生活中被廣泛應(yīng)用)3．做“想想做做”第4題。(1)學(xué)生各自在書上填寫。

(2)展示部分學(xué)生的答案，全班共同校對(duì)、評(píng)議。(3)發(fā)現(xiàn)做錯(cuò)的學(xué)生，找出錯(cuò)誤原因。

4.游戲每人發(fā)一張卡片，標(biāo)有1—30的數(shù)。（正好30名同學(xué)）a.要求：全體活動(dòng)起來：7的倍數(shù)站起來。30的因數(shù)站起來。1的倍數(shù)站起來。

得出：任何非0的自然數(shù)都是1的倍數(shù)，反過來1是任何非0的自然數(shù)的因數(shù)。

b.小組內(nèi)說說數(shù)與數(shù)之間的倍數(shù)和因數(shù)關(guān)系。

c.這里要注意了，我們?cè)谘芯勘稊?shù)和因數(shù)時(shí)，都是指非0的自然數(shù)。

二、全課總結(jié)

提問：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)?掌握了哪些方法?你理解了哪些結(jié)論? 【設(shè)計(jì)意圖】

這節(jié)課的容量比較大，所以后面的練習(xí)我沒有選擇都做，主要是后面的游戲需要花一定的時(shí)間。這個(gè)游戲的設(shè)計(jì)主要想通過幾的倍數(shù)、幾的因數(shù)站起來這樣一個(gè)全體同學(xué)互動(dòng)活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。并滲透了任何非0的自然數(shù)都是1的倍數(shù)，1也是任何非0的自然數(shù)的因數(shù)?！菊n堂練習(xí)設(shè)計(jì)與布置】

【必做題】課本第72頁“想想做做”第1題?！具x做題】《補(bǔ)充習(xí)題》第53頁 【板書設(shè)計(jì)】 倍數(shù)和因數(shù)

4*3=123*1=3（）*（）=36 2*6=123*2=636÷1=36 1*12=123*3=936÷2=18 一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身36÷3=12 沒有最大的倍數(shù)36÷4=9 一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的36÷6=6 一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1最大的……

因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。