第一篇：高二數(shù)學(xué)上冊各章節(jié)知識點總結(jié)(大綱版)

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不等式單元知識總結(jié)

一、不等式的性質(zhì)

1．兩個實數(shù)a與b之間的大小關(guān)系

??(1)a－b＞0?a＞b；?(2)a－b=0?a=b；??(3)a－b＜0?a＜b． ?a?(4)1?a＞b；?b＞若 a、b?R?，則??(5)a=1?a=b；?b?a??(6)b＜1?a＜b．

2．不等式的性質(zhì)

(1)a＞b?b＜a(對稱性)

a＞(2)b? b＞c? ?a＞c(傳遞性)?

(3)a＞b?a＋c＞b＋c(加法單調(diào)性)

a＞b?c＞0? ?ac＞bc?

(4)(乘法單調(diào)性)a＞b ?c＜0? ?ac＜bc?

(5)a＋b＞c?a＞c－b(移項法則)

＞(6)ab?c＞d??a＋c＞b＋d(同向不等式可加)?

(7)a＞b?c＜d??a－c＞b－d(異向不等式可減)?(8)a＞b＞0?c＞d＞0??ac＞bd(同向正數(shù)不等式可乘)?《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料 004km.cn≥0(或≤0)

求z的最大值和最小值，這就是線性規(guī)劃問題，不等式組(*)是一組對變量x、y的線性約束條件，z=ax＋by叫做線性目標(biāo)函數(shù)．滿足線性約束條件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，使線性目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的可行解叫做最優(yōu)解．

三、曲線和方程 1．定義

在選定的直角坐標(biāo)系下，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x，y)=0的實數(shù)解《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料 004km.cn 版權(quán)所有@《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》

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建立了如下關(guān)系：

(1)曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程f(x，y)=0的解(一點不雜)；(2)以方程f(x，y)=0的解為坐標(biāo)的點都是曲線C上的點(一點不漏)．

這時稱方程f(x，y)=0為曲線C的方程；曲線C為方程f(x，y)=0的曲線(圖形)． 設(shè)P={具有某種性質(zhì)(或適合某種條件)的點}，Q={(x，y)|f(x，y)=0}，若設(shè)點M的坐標(biāo)為(x0，y0)，則用集合的觀點，上述定義中的兩條可以表述為：

(1)M∈P?(x0，y0)∈Q，即P?Q；(2)(x0，y0)∈Q?M∈P，即Q?P．

以上兩條還可以轉(zhuǎn)化為它們的等價命題(逆否命題)：(1)(x0，y0)?Q?M?P；(2)M?P?(x0，y0)?Q．

顯然，當(dāng)且僅當(dāng)P?Q且Q?P，即P=Q時，才能稱方程f(x，y)=0

為曲線C的方程；曲線C為方程f(x，y)=0的曲線(圖形)． 2．曲線方程的兩個基本問題

(1)由曲線(圖形)求方程的步驟：

①建系，設(shè)點：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用變數(shù)對(x，y)表示曲線上任意一點M的坐標(biāo)； ②立式：寫出適合條件p的點M的集合p={M|p(M)}； ③代換：用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x，y)=0； ④化簡：化方程f(x，y)=0為最簡形式；

⑤證明：以方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點．

上述方法簡稱“五步法”，在步驟④中若化簡過程是同解變形過程；或最簡方程的解集與原始方程的解集相同，則步驟⑤可省略不寫，因為此時所求得的最簡方程就是所求曲線的方程．

(2)由方程畫曲線(圖形)的步驟：

①討論曲線的對稱性(關(guān)于x軸、y軸和原點)； ②求截距：

方程組?f(x，y)?0?的解是曲線與x?y?0軸交點的坐標(biāo)；

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方程組?f(x，y)?0?的解是曲線與y?x?0軸交點的坐標(biāo)；

③討論曲線的范圍； ④列表、描點、畫線．

3．交點

求兩曲線的交點，就是解這兩條曲線方程組成的方程組．

4．曲線系方程

過兩曲線f1(x，y)=0和f2(x，y)=0的交點的曲線系方程是f1(x，y)＋λf2(x，y)=0(λ∈R)．

四、圓 1．圓的定義

平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合(軌跡)叫圓．

2．圓的方程

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2=r2．(a，b)為圓心，r為半徑． 特別地：當(dāng)圓心為(0，0)時，方程為x2＋y2=r2(2)一般方程x2＋y

2＋Dx＋Ey＋F=0

22配方(x?D)22?(y?E2)2?D?E?4F4

當(dāng)D2＋E2－4F＞0時，方程表示以(－D2，－E2)為圓心，以1222D?E?4F為半徑的圓；

當(dāng)D2＋E2－4F=0時，方程表示點(－D2，－E2)

當(dāng)D2＋E2－4F＜0時，方程無實數(shù)解，無軌跡．

(3)參數(shù)方程

以(a，b)為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程為 ?x?a?rcosθ??rsinθ(θ為參數(shù))?y?b

特別地，以(0，0)為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程為

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?x?rcosθ?(θ為參數(shù))?y?rsinθ

3．點與圓的位置關(guān)系

設(shè)點到圓心的距離為d，圓的半徑為r．(1)點在圓外?d＞r；(2)點在圓上?d=r；(3)點在圓內(nèi)?d＜r．

4．直線與圓的位置關(guān)系

設(shè)直線l：Ax＋By＋C=0和圓C：(x－a)2＋(y－b)2=r2，則

d?|Aa?Bb?C|．A2?B2

(1)相交?直線與圓的方程組成的方程組有兩解，△＞0或d＜r；(2)相切?直線與圓的方程組成的方程組有一組解，△=0或d=r；(3)相離?直線與圓的方程組成的方程組無解，△＜0或d＞r．

5．求圓的切線方法

(1)已知圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0．

①若已知切點(x0，y0)在圓上，則切線只有一條，其方程是

x0x?y(x?x0)0y?D2?E(y?y0)2?F?0．

當(dāng)(x)在圓外時，xx0?x0，y00x＋y0y＋D(2)＋E(y0?y2)＋F=0表示

過兩個切點的切點弦方程．

②若已知切線過圓外一點(x0，y0)，則設(shè)切線方程為y－y0=k(x－x0)，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線．

③若已知切線斜率為k，則設(shè)切線方程為y=kx＋b，再利用相切條件求b，這時必有兩條切線．

(2)已知圓x2＋y2=r2．

①若已知切點P0(x0，y0)在圓上，則該圓過P0點的切線方程為x0x＋y20y=r． ②已知圓的切線的斜率為k，圓的切線方程為y=kx±rk2?1．

6．圓與圓的位置關(guān)系

已知兩圓圓心分別為O1、O2，半徑分別為r1、r2，則

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(1)兩圓外切?|O1O2|=r1＋r2；(2)兩圓內(nèi)切?|O1O2|=|r1－r2|；(3)兩圓相交?|r1－r2|＜|O1O2|＜r1＋r2．

單元知識總結(jié)

一、圓錐曲線 1．橢圓

(1)定義

定義1：平面內(nèi)一個動點到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)，這個動點的軌跡叫橢圓(這兩個定點叫焦點)．

定義2：點M與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常

數(shù)e＝ca(0＜e＜1)時，這個點的軌跡是橢圓．

(2)圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程

圖8－1的標(biāo)準(zhǔn)方程為：圖8－2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：xa2222＋＋yba2222＝1(a＞b＞0)＝1(a＞b＞0)xby

(3)幾何性質(zhì)

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條件{M|MF1|+|MF2|=2a，2a＞|F1F2|}|MF1||MF2|{M|點M到l =1的距離點M到l=e，0＜e＜1}2的距離標(biāo)準(zhǔn)方程x22?y2a＞b＞0)x2a2b2?1(b2?ya2?1(a＞b＞0)頂點A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(0，－b)，B2(0，b)B1(－b，0)，B2(b，0)軸對稱軸：x軸，y軸．長軸長|A1A2|=2a，短軸長|B1B2|=2b焦點F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)焦距|F1F2|=2c(c＞0)，c2=a2－b2

離心率e＝ca(0＜e＜1)2準(zhǔn)線方程l?a21：x＝c；l2：x＝acl1：y＝?a2c；l2：y＝a2c|MFa＋ex＋ey焦點半徑1|＝0，|MF1|＝a0，|MF2|＝a－ex0|MF2|＝a－ey0＞外點和橢圓x20y20?1?(x的關(guān)系a2?b20,y0)在橢圓上＜內(nèi)(k為切線斜率)，(k為切線斜率)，y＝kx±a2k2?b2y＝kx±b2k2?a2切線方程x0xy0yx0xa2＋＋y0yb2＝1b2a2＝1(x0，y0)為切點(x0，y0)為切點，y切點弦(x0，y0)在橢圓外(x00)在橢圓外x方　程0xy0y＝1x0xy0y＝1a2＋b2b2＋a2|x－x2121|1+k或|y1－y2|1+k2弦長公式其中(x1，y1)，(x2，y2)為割弦端點坐標(biāo)，k為割弦所在直線的斜率

2．雙曲線

(1)定義

定義1：平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線(這兩個定點叫雙曲線的焦點)．

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定義2：動點到一定點的距離與它到一條定直線的距離之比是常數(shù)e(e＞1)時，這個動點的軌跡是雙曲線(這定點叫做雙曲線的焦點)．

(2)圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程

圖8－3的標(biāo)準(zhǔn)方程為： x22a2－yb2＝1(a＞0，b＞0)

圖8－4的標(biāo)準(zhǔn)方程為： y22a2－xb2＝1(a＞0，b＞0)

(3)幾何性質(zhì)

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P＝{M|MF1|－|MF2|＝2a，a＞0，2a＜|F1F2|}．條件P＝{M||MF1|點M到l＝|MF2|＝e，e＞1}．1的距離點M到l2的距離x22y22標(biāo)準(zhǔn)方程－y＝1(a＞0，b＞0)－x＞0，b＞0)a2b2a2b2＝1(a頂點A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)軸對稱軸：x軸，y軸，實軸長|A1A2|＝2a，虛軸長|B1B2|＝2b焦點F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)焦距|F1F2|＝2c(c＞0)，c2＝a2＋b2離心率e＝ca(e＞1)線方程la2準(zhǔn)a2a2a21：x＝－c；l2：x＝l1：y＝－c；l2：y＝c漸近線y＝±bx22c方 程ax(或y＝±ay2a2－yb2＝0)bx(或a2－x2b2＝0)共漸近線x2－y22＝k(k≠0)y－x2的雙曲線＝k(k≠0)a2b2a2b2系方程|MF焦點半徑1|＝ex0＋a，|MF1|＝ey0＋a，|MF|MFy＝2|＝exkx±0－aa2k2?b22|＝eyy＝kx±0－b2k2a?a2(k為切線斜率)(k為切線斜率)k＞bba或k＜－ak＞aab或k＜－b切線方程x0x－y0yy0y－x0xa2b2＝1a2b2＝1((x0，y0)為切點((x0，y0)為切點xy＝a2的切線方程：x0y?y0x22＝a((x0，y0)為切點

切點弦(x0，y0)在雙曲線外(x0，y0)在雙曲線外方 程x0xy0y＝1y0y－x0xa2－b2a2b2＝1|x+k2或|y12－x1|11－y2|1+弦長公式k2其中(x1，y1)，(x2，y2)為割弦端點坐標(biāo)，k為割弦所在直線的斜率 3．拋物線

(1)定義

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平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．

(2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，類型及幾何性質(zhì)，見下表：

①拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有以下特點：都以原點為頂點，以一條坐標(biāo)軸為對稱軸；方程不同，開口方向不同；焦點在對稱軸上，頂點到焦點的距離等于頂點到準(zhǔn)線距離．

②p的幾何意義：焦點F到準(zhǔn)線l的距離．

③弦長公式：設(shè)直線為y＝kx＋b拋物線為y2＝2px，|AB|＝1?k2

|x＝1?12－x1||yk22－y1|

焦點弦長公式：|AB|＝p＋x1＋x2

4．圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱圓錐曲線)的統(tǒng)一定義

與一定點的距離和一條定直線的距離的比等于常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線，定點叫做焦點，定直線叫做準(zhǔn)線、常數(shù)叫做離心率，用e表示，當(dāng)0＜e＜1時，是橢圓，當(dāng)e＞1時，是雙曲線，當(dāng)e＝1時，是拋物線．

二、利用平移化簡二元二次方程 1．定義

缺xy項的二元二次方程Ax

2＋Cy2

＋Dx＋Ey＋F＝0(A、C不同時為0)※，通過配方和平移，化為圓型或橢圓型或雙曲線型或拋物線型方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的過程，稱為利用平移化簡二元二次方程．

A＝C是方程※為圓的方程的必要條件． A與C同號是方程※為橢圓的方程的必要條件． A與C異號是方程※為雙曲線的方程的必要條件．

A與C中僅有一個為0是方程※為拋物線方程的必要條件．

2．對于缺xy項的二元二次方程：

Ax2＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0(A，C不同時為0)利用平移變換，可把圓錐曲線的一般《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料 004km.cn 版權(quán)所有@《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》

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方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，其方法有：①待定系數(shù)法；②配方法．

2橢圓：(x?h)＋(y?k)2＝(x?h)2(y?k)2a2b21或b2＋a2＝1

中心O′(h，k)：(x?h)2雙曲線(y?k)2(x?h)2a2－(y?k)2b2＝1或a2－b2＝1

中心O′(h，k)拋物線：對稱軸平行于x軸的拋物線方程為(y－k)2＝2p(x－h(huán))或(y－k)2

＝－2p(x－h(huán))，頂點O′(h，k)．

對稱軸平行于y軸的拋物線方程為：(x－h(huán))2＝2p(y－k)或(x－h(huán))2＝－2p(y－k)頂點O′(h，k)．

以上方程對應(yīng)的曲線按向量a＝(－h(huán)，－k)平移，就可將其方程化為圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式．

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第二篇：高二數(shù)學(xué)上冊各章節(jié)知識點總結(jié)(大綱版)

不等式單元知識總結(jié)

一、不等式的性質(zhì)

1．兩個實數(shù)a與b之間的大小關(guān)系

??(1)a－b＞0?a＞b；?(2)a－b=0?a=b；??(3)a－b＜0?a＜b．

?a?(4)b＞1?a＞b；?若 a、b?R?，則??(5)ab=1?a=b；????(6)ab＜1?a＜b．

2．不等式的性質(zhì)

(1)a＞b?b＜a(對稱性)(2)a＞b? b＞c? ?a＞c(傳遞性?)

(3)a＞b?a＋c＞b＋c(加法單調(diào)性)a＞b?c＞0?? ?ac＞bc

(4)(乘法單調(diào)性)a＞b ?c＜0?? ?ac＜bc

(5)a＋b＞c?a＞c－b(移項法則)(6)a＞b?c＞d???a＋c＞b＋d(同向不等式可加)

(7)a＞b?c＜d??a－c＞b－?d(異向不等式可減)(8)a＞b＞0?c＞d＞0???ac＞bd(同向正數(shù)不等式可乘)

(9)a＞b＞0?0＜c＜d???abc＞d(異向正數(shù)不等式可除)

(10)a＞b＞0?nnn?N???a＞b(正數(shù)不等式可乘方)(11)a＞b＞0??N??? na＞nnb(正數(shù)不等式可開方)

(12)a＞b＞0?1a＜1b(正數(shù)不等式兩邊取倒數(shù))

3．絕對值不等式的性質(zhì)

(1)|a|≥a；|a|=??a(a≥0)，?－a(a＜0)．

(2)如果a＞0，那么

|x|＜a?x2＜a2?－a＜x＜a； |x|＞a?x2＞a2?x＞a或x＜－a．

(3)|a2b|＝|a|2|b|．

(4)|ab|＝|a||b|(b≠0)．

(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．

(6)|a1＋a2＋??＋an|≤|a1|＋|a2|＋??＋|an|．

二、不等式的證明 1．不等式證明的依據(jù)

(1)實數(shù)的性質(zhì)：a、b同號?ab＞0；a、b異號?ab＜0a－b＞0?a＞b；a－b＜0?a＜b；a－b=0?a=b

(2)不等式的性質(zhì)(略)(3)重要不等式：①|(zhì)a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號)③a?b≥ab(a、b?R?2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號)

2．不等式的證明方法

(1)比較法：要證明a＞b(a＜b)，只要證明a－b＞0(a－b＜0)，這種證明不等式的方

法叫做比較法．

用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號．

(2)綜合法：從已知條件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過的不等式，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法．

(3)分析法：從欲證的不等式出發(fā)，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法．

證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等．

三、解不等式

1．解不等式問題的分類

(1)解一元一次不等式．(2)解一元二次不等式．

(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式． ①解一元高次不等式； ②解分式不等式； ③解無理不等式； ④解指數(shù)不等式； ⑤解對數(shù)不等式； ⑥解帶絕對值的不等式； ⑦解不等式組．

2．解不等式時應(yīng)特別注意下列幾點：

(1)正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)．

(2)正確應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增、減性．(3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍．

3．不等式的同解性

(1)f(x)2g(x)＞0與 ??f(x)＞0?? g(x)＞0 或?f(x)＜0? g(x)＜0同解．(2)f(x)2g(x)＜0與??f(x)＞0?f(x)＜0?g(x)＜0 或?同解．?g(x)＞0

(3)?f(x)＞0?f(x)＜0f(x)＞0與? 或?同解．(g(x)≠0)g(x)?g(x)＞0?g(x)＜0

?f(x)＞0?f(x)＜0f(x)(4)＜0與? 或 ?同解．(g(x)≠0)g(x)g(x)＜0g(x)＞0??

(5)|f(x)|＜g(x)與－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)(6)|f(x)|＞g(x)①與f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(shù)(x)≥0)同解；②與g(x)＜0同解．

?f(x)＞[g(x)]2(7)f(x)＞g(x)與 ??f(x)≥0或???f(x)≥0g(x)＜同解．?g(x)≥0?0

(8)f(x)＜g(x)與??f(x)＜[g(x)]2≥0同解．?f(x)

(9)當(dāng)a＞1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＞g(x)同解，當(dāng)0＜a＜1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＜g(x)同解．

(10)當(dāng)a＞1時，log?f(x)＞g(x)af(x)＞logag(x)與?同解．?f(x)＞0

?f(x)＜g(x)當(dāng)0＜a＜1時，log?af(x)＞logag(x)與? f(x)＞0同解．??g(x)＞0

單元知識總結(jié)

一、坐標(biāo)法 1．點和坐標(biāo)

建立了平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面上的點和一對有序?qū)崝?shù)(x，y)建立了一一對應(yīng)的關(guān)系． 2．兩點間的距離公式

設(shè)兩點的坐標(biāo)為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則兩點間的距離

|P1P2|=(x2?x1)2?(y2?y1)2

特殊位置的兩點間的距離，可用坐標(biāo)差的絕對值表示：(1)當(dāng)x1=x2時(兩點在y軸上或兩點連線平行于y軸)，則 |P1P2|=|y2－y1|(2)當(dāng)y1=y2時(兩點在x軸上或兩點連線平行于x軸)，則 |P1P2|=|x2－x1| 3．線段的定比分點

(1)定義：設(shè)P點把有向線段P1P2分成P1P和PP2兩部分，那么有向線段P1P和PP2的數(shù)量的比，就是P點分P1P2所成的比，通常用λ表示，即λ=P1PPP，點P叫做分線段P1P2為定比λ的定比分點．2

當(dāng)P點內(nèi)分P1P2時，λ＞0；當(dāng)P點外分P1P2時，λ＜0．

(2)公式：分P1(x1，y2)和P2(x2，y2)連線所成的比為λ的分點坐標(biāo)是

???x?x1?λx2?1?λ?(λ≠?1)??y?y1?λy21?λ

特殊情況，當(dāng)P是P1P2的中點時，λ=1，得線段P1P2的中點坐標(biāo)

公式

???x?x1?x2?2??y?y1?y2?2

二、直線

1．直線的傾斜角和斜率

(1)當(dāng)直線和x軸相交時，把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角，叫做這條直線的傾斜角．

當(dāng)直線和x軸平行線重合時，規(guī)定直線的傾斜角為0． 所以直線的傾斜角α∈[0，π)．

(2)傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜

率，直線的斜率常用k表示，即k=tanα(α≠π2)．

∴當(dāng)k≥0時，α=arctank．(銳角)當(dāng)k＜0時，α=π－arctank．(鈍角)(3)斜率公式：經(jīng)過兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線的斜率為

k=y2?y1x?x(x1≠x2)21

2．直線的方程

(1)點斜式

已知直線過點(x0，y0)，斜率為k，則其方程為：y－y0=k(x－x0)(2)斜截式

已知直線在y軸上的截距為b，斜率為k，則其方程為：y=kx＋b(3)兩點式

已知直線過兩點(x1，y1)和(x2，y2)，則其方程為：

y?y1y=x?x1(x1≠x2)2?y1x2?x1

(4)截距式

已知直線在x，y軸上截距分別為a、b，則其方程為：

xya?b?1

(5)參數(shù)式

已知直線過點P(x0，y0)，它的一個方向向量是(a，b)，則其參數(shù)式方程為??x?x0?at?y?y(t為參數(shù))，特別地，當(dāng)方向向量為0?bt

v(cosα，sinα)(α為傾斜角)時，則其參數(shù)式方程為

??x?x0?tcosα?y?y(t為參數(shù))0?tsinα

這時，t的幾何意義是tv=p→→0p，|t|=|p0p|=|p0p|

(6)一般式

Ax＋By＋C=0(A、B不同時為0)．(7)特殊的直線方程

①垂直于x軸且截距為a的直線方程是x=a，y軸的方程是x=0． ②垂直于y軸且截距為b的直線方程是y=b，x軸的方程是y=0．

3．兩條直線的位置關(guān)系

(1)平行：當(dāng)直線l1和l2有斜截式方程時，k1=k2且b1≠b2．

ABC當(dāng)l1和l2是一般式方程時，1A?11B≠22C2

(2)重合：當(dāng)l1和l2有斜截式方程時，k1=k2且b1=b2，當(dāng)l1和l2是

一般方程時，A1B1C1A??2B2C2

(3)相交：當(dāng)l1，l2是斜截式方程時，k1≠k2 當(dāng)llA2B11，2是一般式方程時，A≠2B2

??交點：??A1x?B1y?C1?0①??A2x?B2y?C2?0的解斜???到角：ltanθ?k2?k11到l2的角(1?k1k2≠交?1?k1k0)2???夾角公式：l?|k2?k1?1和l2夾角tanθ1?k|(1?k1k2≠0)1k2 ②垂直??當(dāng)l1和l2有敘截式方程時，k1k2=－1?當(dāng)l1和l2是一般式方程時，A1A2＋B1B2=0

4．點P(x0，y0)與直線l：Ax＋By＋C=0的位置關(guān)系：

Ax0＋By0＋C=0?P在直線l上(點的坐標(biāo)滿足直線方程)Ax0＋By0＋C≠0?P在直線l外．

點P(xC|0，y0)到直線l的距離為：d=|Ax0+By0+A2?B2

5．兩條平行直線l1∶Ax＋By＋C1=0，l2∶Ax＋By＋C2=0間 的距離為：d=|C1?C2|A2?B2．

6．直線系方程

具有某一共同屬性的一類直線的集合稱為直線系，它的方程的特點是除含坐標(biāo)變量x，y以外，還含有特定的系數(shù)(也稱參變量)．

確定一條直線需要兩個獨立的條件，在求直線方程的過程中往往先根據(jù)一個條件寫出所求直線所在的直線系方程，然后再根據(jù)另一個條件來確定其中的參變量．

(1)共點直線系方程：

經(jīng)過兩直線l1∶A1x＋B1y＋C1=0，l2∶A2x＋B2y＋C2=0的交點的直線系方程為：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)=0，其中λ是待定的系數(shù)．

在這個方程中，無論λ取什么實數(shù)，都得不到A2x＋B2y＋C2=0，因此它不表示l2．當(dāng)λ=0時，即得A1x＋B1y＋C1=0，此時表示l1．

(2)平行直線系方程：直線y=kx＋b中當(dāng)斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程．與直線Ax＋By＋C=0平行的直線系方程是Ax＋By＋λ=0(λ≠C)，λ是參變量．

(3)垂直直線系方程：與直線Ax＋By＋C=0(A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是：Bx－Ay＋λ=0．

如果在求直線方程的問題中，有一個已知條件，另一個條件待定時，可選用直線系方程來求解． 7．簡單的線性規(guī)劃

(1)二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(或＜0)表示直線Ax＋By＋C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域．

二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，即各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．

(2)線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，稱為線性規(guī)劃問題，例如，z=ax＋by，其中x，y滿足下列條件：

??A1x＋B1y＋C1≥0(或≤0)??A2x＋B2y＋C2≥0(或≤0)(*)?????Anx＋Bnx＋Cn≥0(或≤0)

求z的最大值和最小值，這就是線性規(guī)劃問題，不等式組(*)是一組對變量x、y的線性約束條件，z=ax＋by叫做線性目標(biāo)函數(shù)．滿足線性約束條件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，使線性目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的可行解叫做最優(yōu)解．

三、曲線和方程 1．定義

在選定的直角坐標(biāo)系下，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x，y)=0的實數(shù)解

建立了如下關(guān)系：

(1)曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程f(x，y)=0的解(一點不雜)；(2)以方程f(x，y)=0的解為坐標(biāo)的點都是曲線C上的點(一點不漏)．

這時稱方程f(x，y)=0為曲線C的方程；曲線C為方程f(x，y)=0的曲線(圖形)． 設(shè)P={具有某種性質(zhì)(或適合某種條件)的點}，Q={(x，y)|f(x，y)=0}，若設(shè)點M的坐標(biāo)為(x0，y0)，則用集合的觀點，上述定義中的兩條可以表述為：

(1)M∈P?(x0，y0)∈Q，即P?Q；(2)(x0，y0)∈Q?M∈P，即Q?P．

以上兩條還可以轉(zhuǎn)化為它們的等價命題(逆否命題)：

(1)(x0，y0)?Q?M?P；(2)M?P?(x0，y0)?Q．

顯然，當(dāng)且僅當(dāng)P?Q且Q?P，即P=Q時，才能稱方程f(x，y)=0

為曲線C的方程；曲線C為方程f(x，y)=0的曲線(圖形)． 2．曲線方程的兩個基本問題

(1)由曲線(圖形)求方程的步驟：

①建系，設(shè)點：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用變數(shù)對(x，y)表示曲線上任意一點M的坐標(biāo)；②立式：寫出適合條件p的點M的集合p={M|p(M)}； ③代換：用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x，y)=0； ④化簡：化方程f(x，y)=0為最簡形式；

⑤證明：以方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點．

上述方法簡稱“五步法”，在步驟④中若化簡過程是同解變形過程；或最簡方程的解集與原始方程的解集相同，則步驟⑤可省略不寫，因為此時所求得的最簡方程就是所求曲線的方程．

(2)由方程畫曲線(圖形)的步驟：

①討論曲線的對稱性(關(guān)于x軸、y軸和原點)； ②求截距：

方程組??f(x，y)?0y?0的解是曲線與x軸交點的坐標(biāo)；?

方程組??f(x，y)?0?x?0的解是曲線與y軸交點的坐標(biāo)；

③討論曲線的范圍； ④列表、描點、畫線．

3．交點

求兩曲線的交點，就是解這兩條曲線方程組成的方程組．

4．曲線系方程

過兩曲線f1(x，y)=0和f2(x，y)=0的交點的曲線系方程是f1(x，y)＋λf2(x，y)=0(λ∈R)．

四、圓 1．圓的定義

平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合(軌跡)叫圓．

2．圓的方程

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2=r2．(a，b)為圓心，r為半徑． 特別地：當(dāng)圓心為(0，0)時，方程為x2＋y2=r2(2)一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0 配方(x?D2E2D22)?(y?2)??E2?4F4

當(dāng)D2＋E2－4F＞0時，方程表示以(－DE2，－2)為圓心，以12D2?E2?4F為半徑的圓；

當(dāng)D2＋E2－4F=0時，方程表示點(－D2，－E2)

當(dāng)D2＋E2－4F＜0時，方程無實數(shù)解，無軌跡．

(3)參數(shù)方程

以(a，b)為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程為

??x?a?rcosθ?y?b?rsinθ(θ為參數(shù))

特別地，以(0，0)為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程為

??x?rcosθ(θ為參數(shù))?y?rsinθ

3．點與圓的位置關(guān)系

設(shè)點到圓心的距離為d，圓的半徑為r．

(1)點在圓外?d＞r；(2)點在圓上?d=r；(3)點在圓內(nèi)?d＜r．

4．直線與圓的位置關(guān)系

設(shè)直線l：Ax＋By＋C=0和圓C：(x－a)2＋(y－b)2=r2，則

d?|Aa?Bb?C|A2?B2．

(1)相交?直線與圓的方程組成的方程組有兩解，△＞0或d＜r；(2)相切?直線與圓的方程組成的方程組有一組解，△=0或d=r；(3)相離?直線與圓的方程組成的方程組無解，△＜0或d＞r．

5．求圓的切線方法

(1)已知圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0．

①若已知切點(x0，y0)在圓上，則切線只有一條，其方程是

xD(x?x0)E(y?0x?y0y?2?y0)2?F?0．

當(dāng)(xx0?xy0?y0，y0)在圓外時，x0x＋y0y＋D(2)＋E(2)＋F=0表示 過兩個切點的切點弦方程．

②若已知切線過圓外一點(x0，y0)，則設(shè)切線方程為y－y0=k(x－x0)，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線．

③若已知切線斜率為k，則設(shè)切線方程為y=kx＋b，再利用相切條件求b，這時必有兩條切線．

(2)已知圓x2＋y2=r2．

①若已知切點P0(x0，y0)在圓上，則該圓過P0點的切線方程為x0x＋y0y=r2．

②已知圓的切線的斜率為k，圓的切線方程為y=kx±rk2?1．

6．圓與圓的位置關(guān)系

已知兩圓圓心分別為O1、O2，半徑分別為r1、r2，則

(1)兩圓外切?|O1O2|=r1＋r2；(2)兩圓內(nèi)切?|O1O2|=|r1－r2|；(3)兩圓相交?|r1－r2|＜|O1O2|＜r1＋r2．

單元知識總結(jié)

一、圓錐曲線 1．橢圓

(1)定義

定義1：平面內(nèi)一個動點到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)，這個動點的軌跡叫橢圓(這兩個定點叫焦點)．

定義2：點M與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常

數(shù)e＝ca(0＜e＜1)時，這個點的軌跡是橢圓．

(2)圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程

8－1的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2y2圖a2＋b2＝1(a＞b＞0)8－2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2y2圖b2＋a2＝1(a＞b＞0)

(3)幾何性質(zhì)

條件{M|MF1|+|MF2|=2a，2a＞|F1F2|}|MF|MF|{M|1|點M到l=21的距離 點M到le，0＜e＜1}2的距離=標(biāo)準(zhǔn)方程x22?y2?1(a＞b＞x2ya2b20)b2?a2?1(a＞b＞0)頂點A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(0，－b)，B2(0，b)B1(－b，0)，B2(b，0)軸對稱軸：x軸，y軸．長軸長|A1A2|=2a，短軸長|B1B2|=2b焦點F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)焦距|F1F2|=2c(c＞0)，c2=a2－b2

離心率e＝ca(0＜e＜1)準(zhǔn)線方程la21：x＝?c；la22：x＝cl：y＝?a2a21c；l2：y＝c焦點半徑|MF1|＝a＋ex0，|MF1|＝a＋ey0，|MF2|＝a－ex0|MF2|＝a－ey0＞外點和橢圓x20y20的關(guān)系a2?b2?1?(x0,y0)在橢圓上＜內(nèi)(k為切線斜率)，(k為切線斜率)，y＝kx±a2k2?b2y＝kx±b2k2?a2切線方程x0xx0xy0ya2＋y0yb2＝1b2＋a2＝1(x0，y0)為切點(x0，y0)為切點切點弦(xx0，y0)在橢圓外(x0xx0x，y0y)在橢圓外00y方　程a2＋y0yb2＝1b2＋a2＝1|x12－x1|1+k2或|y1－y2|1+弦長公式k2其中(x1，y1)，(x2，y2)為割弦端點坐標(biāo)，k為割弦所在直線的斜率

2．雙曲線

(1)定義

定義1：平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線(這兩個定點叫雙曲線的焦點)．

定義2：動點到一定點的距離與它到一條定直線的距離之比是常數(shù)e(e＞1)時，這個動點的軌跡是雙曲線(這定點叫做雙曲線的焦點)．

(2)圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程

圖8－3的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

x2y2a2－b2＝1(a＞0，b＞0)

圖8－4的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)

(3)幾何性質(zhì)

P＝{M|MF1|－|MF2|＝2a，a＞0，2a＜|F1F2|}．條件P＝{M||MF1||MF2點M到l＝|M到l＝e，e＞1}．1的距離點2的距離標(biāo)準(zhǔn)方程x2y2y2x2a2－b2＝1(a＞0，b＞0)a2－b2＝1(a＞0，b＞0)頂點A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)軸對稱軸：x軸，y軸，實軸長|A1A2|＝2a，虛軸長|B1B2|＝2b焦點F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)焦距|F1F2|＝2c(c＞0)，c2＝a2＋b2離心率e＝ca(e＞1)a2；la2準(zhǔn)線方程l1：x＝－c2：x＝cl＝－a2a21：yc；l2：y＝c漸近線bx2方 程y＝±ax(或y2a2－2＝0)y＝±ay2x2bbx(或a2－b2＝0)共漸近線的雙曲線x2y2x2系方程a2－y2b2＝k(k≠0)a2－b2＝k(k≠0)焦點半徑|MF1|＝ex0＋a，|MF1|＝ey0＋a，|MF2|＝ex|MFkx±0－ay＝a2k2?b22|＝ey0－ay＝kx±b2k2?a2(k為切線斜率)(k為切線斜率)k＞b或k＜－bk＞a或k＜－a切線方程x0xaay0ybxba2－y0yb2＝1a2－0xb2＝1((x0，y0)為切點((x0，y0)為切點xy＝a2的切線方程：x0y?y0x2＝a2((x0，y0)為切點切點弦(x0，y0)在雙曲線外(x0，y0)在雙曲線外方 程x0xy0ya2－y0yb2＝1a2－x0xb2＝1|x12－x1|1+k2或|y1－y2|1+弦長公式k2其中(x1，y1)，(x2，y2)為割弦端點坐標(biāo)，k為割弦所在直線的斜率 3．拋物線

(1)定義

平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．

(2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，類型及幾何性質(zhì)，見下表：

①拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有以下特點：都以原點為頂點，以一條坐標(biāo)軸為對稱軸；方程不同，開口方向不同；焦點在對稱軸上，頂點到焦點的距離等于頂點到準(zhǔn)線距離．

②p的幾何意義：焦點F到準(zhǔn)線l的距離．

③弦長公式：設(shè)直線為y＝kx＋b拋物線為y2＝2px，|AB|＝1?k2

|x2－x1|＝1?1k2|y2－y1|

焦點弦長公式：|AB|＝p＋x1＋x2

4．圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱圓錐曲線)的統(tǒng)一定義

與一定點的距離和一條定直線的距離的比等于常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線，定點叫做焦點，定直線叫做準(zhǔn)線、常數(shù)叫做離心率，用e表示，當(dāng)0＜e＜1時，是橢圓，當(dāng)e＞1時，是雙曲線，當(dāng)e＝1時，是拋物線．

二、利用平移化簡二元二次方程 1．定義

缺xy項的二元二次方程Ax2＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0(A、C不同時為0)※，通過配方和平移，化為圓型或橢圓型或雙曲線型或拋物線型方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的過程，稱為利用平移化簡二元二次方程．

A＝C是方程※為圓的方程的必要條件． A與C同號是方程※為橢圓的方程的必要條件． A與C異號是方程※為雙曲線的方程的必要條件． A與C中僅有一個為0是方程※為拋物線方程的必要條件．

2．對于缺xy項的二元二次方程：

Ax2＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0(A，C不同時為0)利用平移變換，可把圓錐曲線的一般

方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，其方法有：①待定系數(shù)法；②配方法．

橢圓：(x?h)2(y?k)2(x?h)2(a2＋b2＝1或y?k)2b2＋a2＝1

中心O′(h，k)(x?h)2(y?k)2(y?k)2(x?h)2雙曲線：a2－b2＝1或a2－b2＝1

中心O′(h，k)拋物線：對稱軸平行于x軸的拋物線方程為(y－k)2＝2p(x－h(huán))或(y－k)2＝－2p(x－h(huán))，頂點O′(h，k)．

對稱軸平行于y軸的拋物線方程為：(x－h(huán))2＝2p(y－k)或(x－h(huán))2＝－2p(y－k)頂點O′(h，k)．

以上方程對應(yīng)的曲線按向量a＝(－h(huán)，－k)平移，就可將其方程化為圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式．

第三篇：高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識點總結(jié)

一、直線與圓：

1、直線的傾斜角的范圍是

在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線與軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0；

兩條平行線與的距離是

2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.⑵圓的一般方程：

注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程

3、過圓外一點作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.4、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.過兩點（x1,y1）,(x2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。

5、點到直線的距離公式；

6、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長問題.①相離②相切③相交

7、直線方程：⑴點斜式：直線過點斜率為，則直線方程為 ,⑵斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為

8、，,①∥ , ；②.直線與直線的位置關(guān)系：

（1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗（2）垂直A1A2+B1B2=09、解決直線與圓的關(guān)系問題時,要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形)直線與圓相交所得弦長

二、圓錐曲線方程：

1、橢圓：①方程(a>b>0)注意還有一個;②定義: |PF1|+|PF2|=2a>2c；③ e=④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c；a2=b2+c2；

2、拋物線：①方程y2=2px注意還有三個，能區(qū)別開口方向；②定義:|PF|=d焦點F(,0),準(zhǔn)線x=-；③焦半徑;焦點弦＝x1+x2+p；

3、雙曲線：①方程(a,b>0)注意還有一個；②定義: ||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e= ；④實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c；漸進(jìn)線或c2=a2+b24、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：

5、注意解析幾何與向量結(jié)合問題：

1、數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積，記作a·b，即

2、向量的運算過程中完全平方公式等照樣適用：如

3、模的計算：|a|=.算?？梢韵人阆蛄康钠椒?/p>

三、直線、平面、簡單幾何體：

1、學(xué)會三視圖的分析：

2、求角：（步驟-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；

⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

3、斜二測畫法應(yīng)注意的地方：

（１）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)軸o'x'、o'y'、使

∠x'o'y'=45°（或135°）；（２）平行于ｘ軸的線段長不變，平行于ｙ軸的線段長減半．（３）直觀圖中的４５度原圖中就是９０度，直觀圖中的９０度原圖一定不是９０度．

4、位置關(guān)系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫

（1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。

（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。

（3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線

5、表（側(cè)）面積與體積公式：

⑴柱體：①表面積：S=S側(cè)+2S底；②側(cè)面積：S側(cè)= ；③體積：V=S底h

⑵錐體：①表面積：S=S側(cè)+S底；②側(cè)面積：S側(cè)= ；③體積：V= S底h：

⑶臺體①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積：S側(cè)=

⑷球體：①表面積：S= ；②體積：V=

四、導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的意義－導(dǎo)數(shù)公式－導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（極值最值問題、曲線切線問題）

1、導(dǎo)數(shù)的定義：在點處的導(dǎo)數(shù)記作.2.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ①；②；③；

⑤；⑥；⑦；⑧。

3.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：

4.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線在點處切線的斜率

①k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V＝s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。

5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果 ,那么為增函數(shù)；如果 ,那么為減函數(shù)；

注意：如果已知為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式恒成立。

(2)求極值的步驟：

①求導(dǎo)數(shù)；

②求方程的根；

③列表：檢驗在方程根的左右的符號，如果左正右負(fù),那么函數(shù)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正,那么函數(shù)在這個根處取得極小值；

(3)求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：

ⅰ求的根；ⅱ把根與區(qū)間端點函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

五、常用邏輯用語：

1、注意命題的否定與否命題的區(qū)別：命題否定形式是；否命題是.命題“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.2、四種命題：

⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若 p則 q；⑷逆否命題：若 q則 p 注：

1、原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉(zhuǎn)化。

3、充要條件

由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。

4、邏輯聯(lián)結(jié)詞：

⑴且(and)：命題形式 p q；pqp qp qp

⑵或（or）：命題形式 p q；真真真真假

⑶非（not）：命題形式 p.真假假真假

假真假真真

假假假假真

“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；

“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；

“非命題”的真假特點是“一真一假”

5、全稱命題與特稱命題：

短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。

短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。

全稱命題p：；全稱命題p的否定 p：。

特稱命題p：；特稱命題p的否定 p：

第四篇：人教版八年級上冊數(shù)學(xué)各單元知識點歸納總結(jié)

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)各單元知識點歸納總結(jié)

第十一章

三角形

一、知識框架：

二、知識概念：

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性.7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對

角線.11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用

多邊形覆蓋平面，13.公式與性質(zhì)：

⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

⑵三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.⑶多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于·180°

⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.⑸多邊形對角線的條數(shù)：①從邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角

線，把多邊形分成個三角形.②邊形共有條對角線.第十二章

全等三角形

一、知識框架：

二、知識概念：

1.基本定義：

⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.⑶對應(yīng)頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點.⑷對應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應(yīng)邊.⑸對應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對應(yīng)角.2.基本性質(zhì)：

⑴三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.⑵全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.3.全等三角形的判定定理：

⑴邊邊邊（）：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.⑵邊角邊（）：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.⑶角邊角（）：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.⑷角角邊（）：兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.⑸斜邊、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形

全等.4.角平分線：

⑴畫法：

⑵性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.⑶性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.5.證明的基本方法：

⑴明確命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂

角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）

⑵根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號表示已知和求證.⑶經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.第十三章

軸對稱

一、知識框架：

二、知識概念：

1.基本概念：

⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一

個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這

條線段的垂直平分線.⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫

做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做

底角.⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.2.基本性質(zhì)：

⑴對稱的性質(zhì)：

①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱軸都是任何一

對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.②對稱的圖形都全等.⑵線段垂直平分線的性質(zhì)：

①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.⑶關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)性質(zhì)

①點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為.②點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為.⑷等腰三角形的性質(zhì)：

①等腰三角形兩腰相等.②等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）.③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）.⑸等邊三角形的性質(zhì)：

①等邊三角形三邊都相等.②等邊三角形三個內(nèi)角都相等，都等于60°

③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對

等邊）.⑵等邊三角形的判定：

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.②三個角都相等的三角形是等邊三角形.③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.4.基本方法：

⑴做已知直線的垂線：

⑵做已知線段的垂直平分線：

⑶作對稱軸：連接兩個對應(yīng)點，作所連線段的垂直平分線.⑷作已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形：

等邊三角形的性質(zhì)

⑸在直線上做一點，使它到該直線同側(cè)的兩個已知點的距離之和最短.第十四章

整式的乘除與分解因式

一、知識框架:

整式乘法

整式除法

因式分解

乘法法則

二、知識概念：

1.基本運算：

⑴同底數(shù)冪的乘法：

⑵冪的乘方：

⑶積的乘方：

2.整式的乘法：

⑴單項式單項式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母為積的因式.⑵單項式多項式：用單項式乘以多項式的每個項后相加.⑶多項式多項式：用一個多項式每個項乘以另一個多項式每個項后相加.3.計算公式：

⑴平方差公式：

⑵完全平方公式：；

4.整式的除法：

⑴同底數(shù)冪的除法：

⑵單項式單項式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母作為商的因式.⑶多項式單項式：用多項式每個項除以單項式后相加.⑷多項式多項式：用豎式.5.因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個式

子因式分解.6.因式分解方法：

⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：

①平方差公式：

②完全平方公式：

③立方和：

④立方差：

⑶十字相乘法：

⑷拆項法

⑸添項法

第十五章

分式

一、知識框架

：

二、知識概念：

1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.2.分式有意義的條件：分母不等于0.3.分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.4.約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分.5.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分.6.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式，約分時，一般將一個分式化為最簡分式.7.分式的四則運算：

⑴同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.用字母表示為：

⑵異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分

式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計算.用字母表示為：

⑶分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分

母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：

⑷分式的除法法則：兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與

被除式相乘.用字母表示為：

⑸分式的乘方法則：分子、分母分別乘方.用字母表示為：

8.整數(shù)指數(shù)冪：

⑴（是正整數(shù)）

⑵（是正整數(shù)）

⑶（是正整數(shù)）

⑷（，是正整數(shù)，）

⑸（是正整數(shù)）

⑹（，n是正整數(shù)）

9.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗根(求出未知數(shù)的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).

第五篇：高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)》知識點總結(jié)

廣大同學(xué)要想順利通過高考，接受更好的高等教育，就要做好考試前的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備。如下是小編給大家整理的高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)》知識點總結(jié)，希望對大家有所作用。

1、導(dǎo)數(shù)的定義： 在點 處的導(dǎo)數(shù)記作.2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線 在點 處切線的斜率

①=f/(x0)表示過曲線=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

4.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：

5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù) 在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果 ,那么 為增函數(shù);如果 ,那么為減函數(shù);

注意：如果已知 為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式 恒成立。

(2)求極值的步驟：

①求導(dǎo)數(shù);

②求方程 的根;

③列表：檢驗 在方程 根的左右的符號，如果左正右負(fù),那么函數(shù) 在這個根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么函數(shù) 在這個根處取得極小值;

(3)求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：

ⅰ求 的根;ⅱ把根與區(qū)間端點函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

導(dǎo)數(shù)與物理，幾何，代數(shù)關(guān)系密切：在幾何中可求切線;在代數(shù)中可求瞬時變化率;在物理中可求速度、加速度。學(xué)好導(dǎo)數(shù)至關(guān)重要，一起來學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的定義知識點歸納吧!

導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)=f(x)的自變量x在一點x0上產(chǎn)生一個增量Δx時，函數(shù)輸出值的增量Δ與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x0)或df(x0)/dx。

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話，函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近。例如在運動學(xué)中，物體的位移對于時間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時速度。

不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個函數(shù)也不一定在所有的點上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

對于可導(dǎo)的函數(shù)f(x)，xf'(x)也是一個函數(shù)，稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)。尋找已知的函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過程稱為求導(dǎo)。實質(zhì)上，求導(dǎo)就是一個求極限的過程，導(dǎo)數(shù)的四則運算法則也于極限的四則運算法則。反之，已知導(dǎo)函數(shù)也可以倒過來求原來的函數(shù)，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數(shù)與積分是等價的。求導(dǎo)和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學(xué)中最為基礎(chǔ)的概念。

設(shè)函數(shù)=f(x)在點x0的某個鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量Δx，(x0+Δx)也在該鄰域內(nèi)時，相應(yīng)地函數(shù)取得增量Δ=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δ與Δx之比當(dāng)Δx→0時極限存在，則稱函數(shù)=f(x)在點x0處可導(dǎo)，并稱這個極限為函數(shù)=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0)，也記作'│x=x0或d/dx│x=x0