第一篇：方程教學(xué)案例與分析

“嘗試”方程 別樣“口味”

【案例位臵】青島版五年級(jí)上冊(cè)第四單元

【目標(biāo)定位】

1、結(jié)合具體情境理解方程的產(chǎn)生的必要性，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變思維方式，實(shí)現(xiàn)由“算數(shù)思維”向“代數(shù)思維”的轉(zhuǎn)變；

2、在實(shí)現(xiàn)思維轉(zhuǎn)變的過(guò)程中，滲透方程函數(shù)思想，體會(huì)對(duì)比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)方法；

3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

【重、難點(diǎn)定位】

學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)變，“代數(shù)思維”的滲透 【課前熱身】

課前游戲：說(shuō)反義詞，感受——“順”“逆”存在 多——（少）大——（?。└摺ò┰龆唷p少）上升——（下降）

我比xxx高10厘米——xxx比老師矮10厘米 我比xxx重10千克——xxx比老師輕10千克 【新課實(shí)施】

一、問(wèn)題引入，對(duì)比——“順”“逆”思維 師：今天到場(chǎng)的學(xué)生30人，我所任教的班級(jí)比今天到場(chǎng)的學(xué)生多20人。我所任教的班級(jí)有多少人？ 生：30+20=50

師：為什么選擇“加法”呢？

生：老師任教的班級(jí)比我們多，所以就用加法呀！

師：平時(shí)給你們上數(shù)學(xué)課的老師年齡是35歲，她比我大5歲。今年我多少歲？ 生：35-5=30

師：不是“大”嗎，怎么成“減”了呢？

生：是“大”啊，但是反過(guò)來(lái)就是“老師您比我們老師小5歲”，不就得減嘛。

師：看來(lái)雖然都是一個(gè)簡(jiǎn)單算式解決的問(wèn)題，在腦子里的思考方式是不一樣的。第一個(gè)是簡(jiǎn)單的順向思考問(wèn)題，而第二個(gè)問(wèn)題則需要逆向思考。

【設(shè)計(jì)意圖】：在以往的教學(xué)中，教師往往忽視在學(xué)生腦海中對(duì)平時(shí)簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種“歸臵”，一上課就從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手去研究方程，讓很多孩子一頭霧水，明明很簡(jiǎn)單的算式就能解決的問(wèn)題，我為何再去理解“等量關(guān)系”，再去學(xué)個(gè)方程，于是后來(lái)的努力在孩子們的抵觸心理下立馬“事倍功半”。我在教學(xué)初加上這個(gè)環(huán)節(jié)，歸臵了孩子常見(jiàn)問(wèn)題中實(shí)際是兩種不同的思考方式，一種是順向思考，另一種是逆向思考。而問(wèn)題就是在逆向思考中發(fā)現(xiàn)的。對(duì)比了兩種思維方式，為孩子學(xué)得更清楚做好了準(zhǔn)備。

二、探求新知，接受——“代數(shù)思維”

1、借助順向思考，感受復(fù)雜數(shù)量關(guān)系

師：今天到場(chǎng)學(xué)生30人，會(huì)議安排聽(tīng)課的老師是學(xué)生的10倍還多8人。聽(tīng)課的老師有多少人？ 生：30x10+8=308

師：我覺(jué)得里面的信息挺復(fù)雜呀，同學(xué)們?cè)趺淳瓦@么快解決了呢？ 生：雖然信息很多，但是他說(shuō)老師的人數(shù)是學(xué)生的10倍還多8人，學(xué)生人數(shù)我們知道，用學(xué)生人數(shù)乘10再加上多出來(lái)的8人，不就是要求的教師人數(shù)嘛。

（師可出示此題的數(shù)量關(guān)系，為了直觀可采用圖形式）

師：那咱們可以這樣認(rèn)為，即使信息再多，只要是順著這個(gè)關(guān)系式思考，都是比較簡(jiǎn)單的，那么大家想挑戰(zhàn)可能會(huì)出現(xiàn)在哪類問(wèn)題中？ 生：逆向思考的問(wèn)題！

【設(shè)計(jì)意圖】：這個(gè)問(wèn)題的答案相信學(xué)生會(huì)脫口而出，但是我們的算式實(shí)際是借助于什么樣的等量關(guān)系列出的呢？學(xué)生之前未作思考，我就利用這個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題讓孩子們清楚該題中有兩個(gè)數(shù)量（學(xué)生人數(shù)和教師人數(shù)），而它們的關(guān)系是：學(xué)生人數(shù)x10+8=教師人數(shù)。而這個(gè)等量關(guān)系式太抽象我們可以先借助于圖形讓孩子更好地理解。

2、借助一系列逆向思考問(wèn)題，感受尋求“新工具”的迫切

師：今天聽(tīng)課老師是368人，是專家人數(shù)的9倍還多8人。專家有多少人？

生1：(368-8)÷9 生2：368÷9-8

（在這里同學(xué)們的反應(yīng)勢(shì)必慢下來(lái)，而且意見(jiàn)肯定會(huì)發(fā)生分歧，出現(xiàn)這種現(xiàn)象都是非常正常的，這意味著孩子們用算術(shù)法解決這樣的問(wèn)題是有難度的）

師：我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的反應(yīng)慢了而且意見(jiàn)也不一致了，這說(shuō)明挑戰(zhàn)出現(xiàn)了！怎么辦？ 生：解決它

師：我們先看看為什么會(huì)出現(xiàn)困難，這個(gè)題好像好剛才差不多呀，都是幾倍還多多少呀，剛才很順利，現(xiàn)在怎么就麻煩了呢？

生：雖然這個(gè)也是誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍還多多少，可是這次我們不知道專家有多少人，而是知道后面的教師人數(shù)呀，那么我們需要倒回去呀?。ㄆ鋵?shí)孩子們未必就能像我們?cè)O(shè)想的一樣表述那么清晰，但是這個(gè)問(wèn)題勢(shì)必會(huì)刺激學(xué)生關(guān)注題目中的數(shù)量關(guān)系，去分析怎么就出困難了呢？盡管孩子們的語(yǔ)言不會(huì)準(zhǔn)確，但他們的意思肯定都指向?qū)︻}目中數(shù)量關(guān)系的分析，這就足夠了?。?/p>

師：其實(shí)同學(xué)們的意思我聽(tīng)明白了，（結(jié)合課件中的圖形演示）雖然這個(gè)問(wèn)題和剛才的類似，但是這次我們知道了教師人數(shù)，但不知道前面的專家人數(shù)，所以我們需要倒回去做出逆向思考。那么就在“往回倒時(shí)”同學(xué)們有了困難。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對(duì)題目中相等的數(shù)量關(guān)系的理解和感悟重要嗎？相當(dāng)重要，但是我們?cè)鯓影押⒆觽兊难酃鈴乃麄儜T性的去尋求結(jié)果上轉(zhuǎn)移到對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析上需要老師的智慧，明確告訴孩子：你們找找題目中的數(shù)量之間的關(guān)系？孩子們會(huì)很茫然，但是如果我們把問(wèn)題換成：“明明和剛才差不多的問(wèn)題，怎么這個(gè)就困難了呢？”這個(gè)離孩子們很近的問(wèn)題來(lái)激發(fā)他們?nèi)ビ米约旱恼Z(yǔ)言表述題目中的數(shù)量關(guān)系，即使他們說(shuō)不準(zhǔn)確或者并不像我們需要的那么清晰又怎么樣呢？至少孩子們主動(dòng)地去需求了題目中的數(shù)量關(guān)系，而不是接受和模仿。生：從這個(gè)圖上我們可以看出應(yīng)該先減后除。（借助圖形孩子們應(yīng)該理解了算術(shù)法解決的正確方法，不做過(guò)多處理。）

師：其實(shí)生活中還會(huì)不會(huì)有這種需要我們倒回去的麻煩問(wèn)題呢？ 生：肯定有！

（出示：今天在賓館就餐的教師128人，安排了10桌還多8人，每桌有多少人？）

師：咱先來(lái)判斷一下這是不是個(gè)麻煩問(wèn)題

生：根據(jù)這個(gè)問(wèn)題我們應(yīng)該知道每桌人數(shù)x10再加上多出來(lái)的8人就是一共就餐的人數(shù)，但是一共就餐的人數(shù)我們知道，可是每桌人數(shù)不知道，所以是個(gè)麻煩問(wèn)題！

（教師可根據(jù)孩子們的意思適時(shí)總結(jié)，出現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，并且標(biāo)出已知量，和未知量，讓孩子清晰看到這是個(gè)逆向思考問(wèn)題。）

師：其實(shí)生活中這樣的問(wèn)題很多，甚至還有比這個(gè)更麻煩的倒不回去的問(wèn)題，我們面對(duì)這樣的問(wèn)題，會(huì)有一種夢(mèng)想，如果……

（讓孩子們看到生活中同類問(wèn)題會(huì)有很多很多，從而激發(fā)他們抽取同類問(wèn)題的共性，找到此類問(wèn)題的難點(diǎn)，繼而激發(fā)他們建立新的數(shù)學(xué)模型，找到新的數(shù)學(xué)工具的欲望）生：如果也能把他們變成順著思考的該多好?。煟簩?duì)呀

生：可是我們前面有不知道的數(shù)呀!那怎么辦呀

生：我們可以用字母來(lái)代替呀！用a或者其他字母都行呀！

師：對(duì)呀，不過(guò)為了交流方便人們習(xí)慣用x來(lái)代表這個(gè)不知道的量。生：可是這樣的式子還是沒(méi)算出數(shù)來(lái)呀！

師：這樣的式子我會(huì)解（教師把最后的結(jié)果寫在后面）

【設(shè)計(jì)意圖】無(wú)疑前面的所有工作都是這一環(huán)節(jié)的鋪墊，方程函數(shù)思想的接受對(duì)于孩子們來(lái)說(shuō)是個(gè)很大的轉(zhuǎn)彎，也是個(gè)很大的難點(diǎn)，我認(rèn)為也是方程教學(xué)最該完成的思想方法上的目標(biāo)。

3、體驗(yàn)感悟“新工具”的便利，總結(jié)方程特征和定義

師：既然我們研制出這么好的式子幫我們解決這些麻煩問(wèn)題，咱們就來(lái)感受一下他的便利（出示問(wèn)題：一個(gè)排球28元，學(xué)校購(gòu)買了一個(gè)排球和兩個(gè)足球共花了138元。問(wèn)：一個(gè)足球多少元錢？）生：28+2x=138

師：這樣的式子這么好用，咱們給起個(gè)名字吧 生：……

師：其實(shí)這樣的式子就是咱們聽(tīng)說(shuō)的方程。那么你認(rèn)為什么是方程呢？ 生:……

師：含未知數(shù)的等式就是方程。為什么含未知數(shù)，為什么得是等式？ 生：……

三、練習(xí)鞏固

1、判斷哪些式子是方程

【設(shè)計(jì)意圖】：對(duì)知識(shí)目標(biāo)的檢查

2、看圖列方程

【設(shè)計(jì)意圖】：對(duì)知識(shí)目標(biāo)的檢查

3、拓展問(wèn)題

有兩個(gè)數(shù)甲數(shù)和乙數(shù)，它們的和是190，差是50.這兩個(gè)數(shù)分別是多少？

【設(shè)計(jì)意圖】：對(duì)思想方法目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的檢測(cè)

四、總結(jié)提升

1、你知道嗎：《九章算術(shù)》是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)著作，在收有的246個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題中，方程術(shù)是最高的數(shù)學(xué)成就。而直到1559年,法國(guó)數(shù)學(xué)家布脫才發(fā)明了與方程術(shù)相似的算法,比起我國(guó),晚了一千六百多年。

你認(rèn)同——方程術(shù)是最高的數(shù)學(xué)成就，這句話嗎？為什么？

2、解決問(wèn)題的兩種工具：算式和方程，分別適合于哪些問(wèn)題？

3、這節(jié)課我們只是簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)了方程，那么同學(xué)們認(rèn)為關(guān)于方程還需要學(xué)習(xí)什么？（如何解方程……）

【課例反思】以上是我對(duì)“方程”教學(xué)的一次大膽嘗試，從同仁們的反應(yīng)來(lái)看，“風(fēng)味”十分獨(dú)特，這節(jié)課盡管存在一些問(wèn)題，但我想從這樣嘗試中看看其中的收獲

1、首先從學(xué)生的反映看，在這節(jié)課中，出現(xiàn)了很多我們想聽(tīng)到的聲音，比如：在我問(wèn)“你認(rèn)為什么是方程呢？”孩子們回答“有字母的式子”“就是解決一些很難的逆向思考問(wèn)題時(shí)列的式子”……在我給出方程的標(biāo)準(zhǔn)定以后，我又追問(wèn)孩子們“你認(rèn)為為什么要含字母？”孩子們回答：“因?yàn)槲覀冇幸粋€(gè)數(shù)不知道，但我們又想把它放在前面”“因?yàn)槲覀兿氚涯欠N需要逆回來(lái)的問(wèn)題順著題目意思思考”……在最后我介紹了方程術(shù)的課外小知識(shí)，特別強(qiáng)調(diào)“方程術(shù)是最高成就”你認(rèn)為這句話過(guò)分嗎？孩子們回答：“不過(guò)分，方程讓我以前很多頭疼的問(wèn)題變得很簡(jiǎn)單了”“用方程來(lái)解決那種復(fù)雜的逆向思考問(wèn)題簡(jiǎn)單多了”……在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中也許老師和學(xué)生的語(yǔ)言并不是那么嚴(yán)謹(jǐn)，但我認(rèn)為對(duì)“方程”這種數(shù)學(xué)模型的感悟十分到位，有時(shí)內(nèi)心的準(zhǔn)確感悟是不是比語(yǔ)言的精確表述更重要呢？、從數(shù)學(xué)建模的規(guī)律看。顧沛教授談到基本的數(shù)學(xué)思想有三種，數(shù)學(xué)抽象思想，數(shù)學(xué)推理思想和數(shù)學(xué)建模思想。而和本節(jié)課相關(guān)的方程思想就是數(shù)學(xué)建模思想派生出來(lái)的下一步思想。所以我認(rèn)為方程思想的的滲透應(yīng)該遵循數(shù)學(xué)建模的規(guī)律，那就是先讓孩子們從不同的問(wèn)題中抽象出一類相同的困難或問(wèn)題，然后找到一種工具解決這類問(wèn)題，再把這種工具符號(hào)化，模型化，最后再建立的這種新模型投射到生活中，去解決更多的問(wèn)題。而我對(duì)“方程”教學(xué)的嘗試基本遵循了這樣的規(guī)律。

3、從數(shù)學(xué)的教學(xué)起點(diǎn)看，我想這也是很多教師沒(méi)有注意到的一點(diǎn)，我們都知道方程教學(xué)這一體系的知識(shí)點(diǎn)很多，比如：等量關(guān)系，列方程，解方程，用方程解決問(wèn)題等，我們都知道對(duì)于方程來(lái)講等量關(guān)系的尋找尤為重要，所以學(xué)方程必須先學(xué)等量關(guān)系，這已經(jīng)成為教師的一種思維定式，很難破除。但教師可以想想，重要的東西是不是必須作為起點(diǎn)呢？從一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題開始讓孩子們找等量關(guān)系，只能讓孩子一頭霧水，以后就得步步跟著教師的引導(dǎo)走，很難實(shí)現(xiàn)學(xué)生的能動(dòng)和思考，而我們從方程的必要性入手，讓孩子們充分感知當(dāng)我們面對(duì)一類共性的困難時(shí)才找到了方程這種好工具，然后再體會(huì)要列方程就必須依賴于題目中的等量關(guān)系的尋找。

第二篇：“函數(shù)與方程思想”案例分析

教學(xué)設(shè)計(jì)案例分析

——“函數(shù)與方程思想”案例

一．主題

函數(shù)與方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要概念，他們之間有著密切的聯(lián)系；函數(shù)與方程的思想是中學(xué)的基本思想，主要依據(jù)題意，構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，或建立相應(yīng)的方程來(lái)解決問(wèn)題。函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解有關(guān)求值，解（證）不等式，解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問(wèn)題；二是在問(wèn)題的研究中，通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，把所研究的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，達(dá)到化難為易，化繁為簡(jiǎn)的目的。函數(shù)與方程的思想是歷年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。

1.函數(shù)的思想

用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，集合與對(duì)應(yīng)的思想分析和研究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問(wèn)題，轉(zhuǎn)化問(wèn)題使問(wèn)題獲得解決，函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。

2.方程的思想

在解決問(wèn)題時(shí)，用事先設(shè)定的未知數(shù)溝通問(wèn)題中所涉及的各量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，求出未知數(shù)及各量的值，或者用方程的性質(zhì)去分析，轉(zhuǎn)化問(wèn)題，使問(wèn)題獲得解決。

3.函數(shù)的思想與方程的思想的關(guān)系

在中學(xué)數(shù)學(xué)中，很多函數(shù)的問(wèn)題需要用方程的知識(shí)和方法來(lái)支持，很多方程的問(wèn)題需要用函數(shù)的知識(shí)和方法去解決。對(duì)于函數(shù)，當(dāng)

時(shí)，就轉(zhuǎn)化為方程，也可以把函數(shù)

看作二元方程，函數(shù)與方程可相互轉(zhuǎn)化。

4.函數(shù)與方程的思想在解題中的應(yīng)用

（1）函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化，對(duì)函數(shù)，當(dāng)

時(shí)，就化為不等式，借助于函數(shù)的圖像和性質(zhì)可解決有關(guān)問(wèn)題，而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式。，當(dāng)

時(shí)，就化為不等式，借助于函數(shù)的圖像和性質(zhì)可解決有關(guān)問(wèn)題，而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式。

時(shí)，就化為不等式，借助于函數(shù)的圖像和性質(zhì)可解決有關(guān)問(wèn)題，而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式。，借助于函數(shù)的圖像和性質(zhì)可解決有關(guān)問(wèn)題，而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式。

（2）數(shù)列的通項(xiàng)與前

項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點(diǎn)去處理數(shù)列問(wèn)題十分重要。

項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點(diǎn)去處理數(shù)列問(wèn)題十分重要。

（3）解析幾何中的許多問(wèn)題，需要通過(guò)解二元方程組才能解決。這都涉及二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論。

（4）立體幾何中有關(guān)線段，角，面積，體積的計(jì)算，經(jīng)常需要運(yùn)用列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決，建立空間直角坐標(biāo)系后，立體幾何與函數(shù)的關(guān)系更加密切。

二．背景

此案例的背景主要是：這是一堂與函數(shù)與方程思想有關(guān)的中學(xué)數(shù)學(xué)課，雖然本節(jié)教材是實(shí)施新的課程改革，但是這節(jié)內(nèi)容與老教材的內(nèi)容基本一致。選用此案例的原因是雖然該案例的授課老師授課時(shí)是一節(jié)平常課，采用的上課方式是組討論式，但是該授課老師以前曾有過(guò)用此節(jié)內(nèi)容開公開課的經(jīng)歷，當(dāng)時(shí)采用的上課方式是普通的啟發(fā)式教學(xué)。通過(guò)此案例我們可以將其進(jìn)行分析比較，進(jìn)而得到結(jié)果。

三．情景描述

四．教學(xué)反思研究

五．教學(xué)設(shè)想

第三篇：10簡(jiǎn)易方程教學(xué)案例

《簡(jiǎn)易方程》教學(xué)案例

[案例] 在教學(xué)完方程的意義與解簡(jiǎn)單方程后，我布置了課本中這樣的一道練習(xí)：根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，并求出方程的解。檢查學(xué)生作業(yè)，有兩種解法引起了我的注意。

其中圖2：一架錄音機(jī)原價(jià)X元，優(yōu)惠45元，現(xiàn)價(jià)128元。列方程：X=45+128。圖3：一盒圓珠筆12枝，X元/枝，每盒18元。有學(xué)生這樣解答：

18÷X=12

解：18÷X×18=12×18

X=216 于是在講評(píng)時(shí)我把這兩個(gè)方程逐一寫在黑板上。學(xué)生看到這兩個(gè)方程開始議論紛紛。師：對(duì)于這兩位同學(xué)的解法大家有什么想說(shuō)的？ 生1：X=45+128不是方程，他把X單獨(dú)放在一邊了。生2：是方程，只要含有未知數(shù)，又是等式就是方程。

生3：老師我覺(jué)得應(yīng)該把這個(gè)方程改為X－45＝128或者X－128＝45才是正確的。（有的學(xué)生沒(méi)有表態(tài)，帶著疑惑的表情。）

師：從方程的意義來(lái)看X=45+128，它含有未知數(shù)，也是等式，它應(yīng)該是方程。如果從這個(gè)方程表示的等量關(guān)系上看，它又是什么意思呢？

生：原價(jià)＝優(yōu)惠價(jià)＋現(xiàn)價(jià)

師：是的，這道題要求原價(jià)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系原價(jià)等于現(xiàn)價(jià)與優(yōu)惠價(jià)的和，方程X=45+128實(shí)際上就是過(guò)去我們學(xué)過(guò)的算術(shù)法的算式。因此在列方程解答實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們一般不列這樣的方程。剛才那位同學(xué)說(shuō)的把X單獨(dú)放在一邊就是這個(gè)意思。（我這么一說(shuō)，下面學(xué)生有的點(diǎn)頭，有的發(fā)出“哦”的聲音。）

師：那么18÷X=12這個(gè)方程呢？ 生：這個(gè)是對(duì)的。

接著我在這個(gè)方程下面繼續(xù)板書那位同學(xué)的解法，剛一寫完，有的同學(xué)就笑了，“老師，一盒筆才18元，一枝筆怎么216元了啊！”

師：是啊，一枝筆怎么比一盒筆還貴了呢？可方程是對(duì)的，那問(wèn)題出在哪呢？ 生1：老師，我知道是她算錯(cuò)了，方程兩邊不應(yīng)該同時(shí)乘18。生2：那同時(shí)除以18也不對(duì)?。煟耗瞧渌瑢W(xué)是怎么列方程的？ 生：12X=18。

師：首先我們要肯定這位同學(xué)列的方程是對(duì)的，18÷X=12用除法列方程，而12X=18用乘法列方程，一般來(lái)說(shuō)，同一數(shù)量關(guān)系，用乘法列方程比用除法列方程更容易思考，在解答上也更簡(jiǎn)便。因此今后遇到這種情況，應(yīng)選擇乘法方程進(jìn)行解答，對(duì)于18÷X=12的解法現(xiàn)在我們暫不學(xué)習(xí)，以后大家會(huì)接觸到。

我以為講到這里應(yīng)該是可以結(jié)束了，沒(méi)想一學(xué)生（生3）站起來(lái)說(shuō)：“老師，這個(gè)方程可以解答的，只要在方程兩邊同時(shí)乘X就可以了?！边@話一出，學(xué)生們又議論開了，“這樣一來(lái)不是方程的左邊X就沒(méi)了？”我一看這樣式，心想不講清楚是不行了，干脆按那位同學(xué)的意思繼續(xù)板書：18÷X×X=12×X

18＝12X 生3：現(xiàn)在只要把這個(gè)方程的左右兩邊換過(guò)來(lái)就成了12X=18，也就是我們的乘法方程了。

我滿意地點(diǎn)著頭，其他同學(xué)也恍然大悟：“原來(lái)是這樣?。　?/p>

師：這位同學(xué)真了不起！正因?yàn)檫@種解法有難度，所以我們現(xiàn)在暫時(shí)不學(xué)，而采用乘法方程來(lái)解答這樣的問(wèn)題，今后大家在列方程解答實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)該注意這一點(diǎn)。

反 思：

方程是個(gè)比較抽象的概念，對(duì)于剛接觸方程的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于長(zhǎng)期用算術(shù)方法解決問(wèn)題形成的定勢(shì)，所以在列方程解決問(wèn)題時(shí)，往往容易受到算術(shù)法思路的干擾，列出形如X＝a±b或X＝ab這樣的方程，另一方面由于學(xué)生對(duì)列方程解決問(wèn)題時(shí)，未知數(shù)要以一個(gè)字母為代表和已知數(shù)一起參加列式運(yùn)算這一點(diǎn)也不是很理解，所以就容易出現(xiàn)象 X=45+128這樣的失誤。另外列方程解答問(wèn)題具有優(yōu)越性，但在一步計(jì)算的問(wèn)題中這種優(yōu)越性體現(xiàn)得并不是很明顯，學(xué)生往往更習(xí)慣于用算術(shù)的思維去思考問(wèn)題，我想這應(yīng)該也是導(dǎo)致學(xué)生列出X=45+128這類方程的一個(gè)原因。要讓學(xué)生學(xué)會(huì)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，并在解決問(wèn)題中感受方程的優(yōu)越性，這需要有一個(gè)過(guò)渡和適應(yīng)的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生的練習(xí)中出現(xiàn)以上情況，我們應(yīng)該在肯定其正確的前提下說(shuō)明一般情況不列這樣的方程。為了避免算術(shù)思路對(duì)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的影響，教學(xué)中應(yīng)注意進(jìn)行對(duì)比，區(qū)別兩者在思考方法上的不同，使學(xué)生理解把X單獨(dú)放在一邊所列的方程實(shí)際上是應(yīng)用了算術(shù)法的思考方法，這樣的方程是沒(méi)有意義的。

對(duì)于學(xué)生2在方程解答上的錯(cuò)誤，我們不能單純地理解為計(jì)算的粗心馬虎，18÷X=12是一個(gè)正確的方程，只是目前來(lái)說(shuō)這類方程的解答學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)。分析該生的思路，我們不難看到她應(yīng)用的是逆思考的方法，由于這類方程在變形和算理解釋上比較麻煩，所以在小學(xué)階段暫不出現(xiàn)，而是采用“以乘代除”的方法來(lái)列方程解答。雖然在例題的講解中我對(duì)這樣的問(wèn)題也作了說(shuō)明，但仍然無(wú)法避免學(xué)生出現(xiàn)類似現(xiàn)象。因?yàn)閷?duì)于分析問(wèn)題能力

相對(duì)較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，要在幾種等量關(guān)系中選擇一種容易計(jì)算的列方程，部分學(xué)生覺(jué)得有困難。再看學(xué)生的解答過(guò)程，我們還能發(fā)現(xiàn)學(xué)生把18÷X=12與X÷18＝12的方程混淆了，另外在學(xué)生的思維意識(shí)中，等式性質(zhì)中提到的同時(shí)加上（或減去）、同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的量，應(yīng)該指的是數(shù)字，所以學(xué)生沒(méi)有想到也可以是字母，這也正是此類方程解答的困難所在。教學(xué)參考書中明確指出在小學(xué)階段暫不出現(xiàn)形如a－X＝b和a÷X＝b這類方程，但由于一學(xué)生的錯(cuò)誤和另一學(xué)生的創(chuàng)新思維，卻使課堂有了新的生成，雖然解答過(guò)程不在要學(xué)的范圍內(nèi)，但如果這樣的講解能使部分疑惑的同學(xué)解惑，我想這樣的方式應(yīng)該也是可取的。

課后當(dāng)我再次回想課堂上的情景時(shí)，我又有了這樣的困惑：對(duì)于解方程這部分內(nèi)容，新教材與舊教材比較，新教材運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程，的確是降低了計(jì)算的難度，也有利于加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，但由于部分類型的方程在小學(xué)階段沒(méi)有出現(xiàn)，學(xué)生只能選擇當(dāng)前能夠計(jì)算的思路列方程，這樣對(duì)拓展學(xué)生的思維來(lái)講是不是帶有一定的局限性？

第四篇：方程的意義教學(xué)案例

《方程的意義》教學(xué)案例

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生在具體情境中理解與掌握方程的意義，認(rèn)識(shí)方程和等式之間的關(guān)系，使學(xué)生初步理解等式的基本性質(zhì)。

2.能力目標(biāo)：使學(xué)生在觀察、思考、分析、抽象、概括的過(guò)程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成等式與方程的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)過(guò)程：

一、認(rèn)識(shí)等式與方程

1、出示例1天平圖（兩邊沒(méi)有砝碼）

提問(wèn)：這是什么？它有什么作用？

2、在天平的兩邊放上砝碼（50＋50=100）

提問(wèn)：你看到天平怎樣？天平平衡，說(shuō)明什么？

你能用式子表示兩邊物體之間的質(zhì)量關(guān)系嗎？（50＋50=100或50×2=100）為什么中間用等號(hào)？

指出：像這樣表示相等關(guān)系的式子就是等式。

3、現(xiàn)在老師把左邊的一個(gè)砝碼換成70克，天平會(huì)怎樣？哪邊重？你能用式子表示它們之間的關(guān)系嗎？（50＋70＞100）

4、現(xiàn)在老師如果把左邊托盤中的一個(gè)50克的砝碼換成X克的砝碼，你會(huì)有什么想法？

（50＋X＞100

50＋X=100

50＋X＜100）

5、出示例2天平圖

你能用式子表示兩邊物體之間的質(zhì)量關(guān)系嗎？

（X＋50＞100

X＋50=150

X＋50＜200

2X=200）

6、出示觀察和操作得到的8道不同的式子。讓學(xué)生分組討論對(duì)8道式子進(jìn)行分類。（提示：要按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。）指名分類，要求說(shuō)出分類標(biāo)準(zhǔn)。

7、對(duì)“是等式的”與“含有字母的”式子進(jìn)行再次分類?！笆堑仁降摹狈譃椤安缓凶帜傅牡仁健薄ⅰ昂凶帜傅牡仁健??！昂凶帜傅摹狈譃椤昂凶帜傅牡仁健?、“ 含有字母的不等式”

觀察“是等式的”中“含有字母的等式”與“含有字母的” 中“含有字母的等式”發(fā)現(xiàn)了什么？這些式子有什么共同的特征？

8、師小結(jié)：像這樣含有未知數(shù)的等式是方程。你能舉出一些方程嗎？（先指名說(shuō)，后同桌互說(shuō)。）

9、揭示課題：認(rèn)識(shí)方程。

二、認(rèn)識(shí)等式與方程關(guān)系

1、哪些是等式？哪些是方程？

（1）6＋X=14（2）36－9=27

（3）60＋23＞70（4）8＋X（5）50÷2=25（6）X＋4＜14

（7）Y－28=35

（8）25－20=X＋1 等式有：

方程有：

2、判斷。（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”。）（1）所有的方程都是等式。

（）（2）所有的等式都是方程。

（）

3、請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧鳂I(yè)本上畫圖表示方程與等式的關(guān)系。

指名回答，作品展示。

出示集合圖表示方程與等式的關(guān)系。

三、介紹我國(guó)古代運(yùn)用方程的思想方法的歷史。（文字與錄音）

四、實(shí)踐應(yīng)用，拓展外延。

1、看圖列方程。（略）

2、其實(shí)，在我們?nèi)粘Ｉ钪校?jīng)常用方程來(lái)表示數(shù)量之間相等的關(guān)系。我們的生活離不開衣、食、住、行，下面請(qǐng)看題：（逐題進(jìn)行，指名列方程。）（1）衣

為了慶?！傲弧眱和?jié)，我班有12人參加舞蹈演出，每件舞蹈服b元，一共花了960元。（2）食

小明的早餐是一杯牛奶X克，一袋面包200克，牛奶和面包一共500克。（3）住

同學(xué)們參加夏令營(yíng)活動(dòng)，一個(gè)房間住5個(gè)人，Y個(gè)位房間能住45人。（4）行

一輛公共汽車從外國(guó)語(yǔ)學(xué)校開往大車站，車上原有X人，在我們解放路小學(xué)站有10人下車，8人上車，車上還剩20人。

3、挑戰(zhàn)題。

哥哥有60張卡片，弟弟有20張卡片，哥哥借給弟弟X張后，兩個(gè)人的卡片一樣多了，你能寫出方程嗎？

五、全課總結(jié)。

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

第五篇：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)案例

市教案設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)

高中數(shù)學(xué)“情境·問(wèn)題·反思·應(yīng)用”

——“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)案例

梁

家

斌

（江蘇省金湖中學(xué)，江蘇 金湖 211600）

摘要：通過(guò)幾何畫板及Fash的演示，使學(xué)生直觀感受拋物線的形成過(guò)程，然后學(xué)生運(yùn)用類比的方法，自主研究、合作交流等方式得出拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，最后反思應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：拋物線；標(biāo)準(zhǔn)方程；教學(xué) 1 教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1 教學(xué)內(nèi)容分析

圓錐曲線是解析幾何中的一個(gè)重要內(nèi)容，本章圓錐曲線分為橢圓、雙曲線和拋物線三個(gè)部分，三部分在圓錐曲線中的地位相同。本章對(duì)拋物線的安排篇幅不多，并非其不重要，主要是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于橢圓、雙曲線的基本知識(shí)和研究方法已經(jīng)熟悉了，這里精簡(jiǎn)介紹，學(xué)生是完全可以接受的，講解時(shí)應(yīng)采用類比的方法讓學(xué)生自主研究、合作交流等方式得出拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，最后反思應(yīng)用。本課是高二數(shù)學(xué)§8.5的第一課時(shí)，它是學(xué)習(xí)拋物線的性質(zhì)及其應(yīng)用的基礎(chǔ)。拋物線的定義很簡(jiǎn)單但非常重要，學(xué)習(xí)時(shí)要注意和橢圓、雙曲線的第二定義相聯(lián)系，為深刻體會(huì)圓錐曲線的統(tǒng)一定義作好充分準(zhǔn)備。由橢圓、雙曲線、拋物線的定義可以看出，它們都是平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條直線的距離之比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，隨著e的變化，軌跡的圖形發(fā)生變化，既可從中得到圓錐曲線的統(tǒng)一定義，又可對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)、變化、對(duì)立、統(tǒng)一的辯證唯物主義思想教育。在由拋物線的定義導(dǎo)出它的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，可先讓學(xué)生考慮怎樣選擇坐標(biāo)系，在導(dǎo)出方程的過(guò)程中，設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是p，這就是拋物線方程中參數(shù)p的幾何意義，所以p的值永遠(yuǎn)大于0。1.2 數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)

筆者上這一節(jié)課的時(shí)間是2003年12月10日上午第二節(jié)，當(dāng)時(shí)的背景是淮安市高

一、高二數(shù)學(xué)研討會(huì)在我校舉行，圍繞新課改的精神，如何進(jìn)行課堂教學(xué)上的一節(jié)公開課。筆者設(shè)置了以下的數(shù)學(xué)情境：

前面我們一起研究了橢圓、雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)，大家想一想：橢圓、雙曲線的第二定義的內(nèi)容是什么？

與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0＜e＜1時(shí)是橢圓，當(dāng)e＞1時(shí)是雙曲線，那么，當(dāng)e=1時(shí)，它是什么曲線呢？

師生一起利用幾何畫板進(jìn)行動(dòng)畫演示得出e=1，指出此時(shí)曲線是拋物線。1.3 教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)教學(xué)大綱和考試說(shuō)明，結(jié)合數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，確定本節(jié)課的素質(zhì)教育目標(biāo)是： ⑴知識(shí)教學(xué)目標(biāo)：理解和掌握拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程。

⑵能力訓(xùn)練目標(biāo)：掌握拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線及方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比的思想。

⑶德育滲透目標(biāo)：根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)、變化、對(duì)立、統(tǒng)一的辯證唯物主義思想教育。2 教學(xué)過(guò)程 2.1 創(chuàng)設(shè)情境

師：前面我們一起研究了橢圓、雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)，大家想一想：橢圓、雙曲線的第二定義的內(nèi)容是什么？

生：與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0＜e＜1時(shí)是橢圓，當(dāng)e＞1時(shí)是雙曲線，那么，當(dāng)e=1時(shí)，它是什么曲線呢？

師生一起利用幾何畫板進(jìn)行動(dòng)畫演示得出e=1，指出此時(shí)曲線是拋物線。

（通過(guò)幾何畫板的演示，由e的變化揭示課題，通過(guò)研究e的值，得到拋物線，再觀察拋物線的點(diǎn)滿足的條件，由學(xué)生歸納拋物線的定義，生動(dòng)、直觀。）2.2 探索研究

1、實(shí)驗(yàn)、演示，觀察猜想。幾何畫板課件演示：

學(xué)生觀察 ① 動(dòng)點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離|MF|與動(dòng)點(diǎn)M到定直線l的距離d之間的關(guān)系；② 觀察追蹤動(dòng)點(diǎn)M得到的軌跡形狀。

探索出當(dāng)e ＝1時(shí)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為拋物線，進(jìn)而給出拋物線的定義。

2、拋物線的定義：

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.3、求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。師：下面，根據(jù)拋物線的定義，我們來(lái)求拋物線的方程，過(guò)F作準(zhǔn)線的垂線，垂足為K，設(shè)｜MK｜＝p，如何建立直角坐標(biāo)系？

先讓學(xué)生思考，獨(dú)立建立直角坐標(biāo)系，教師巡視，從學(xué)生中歸納出以下幾種解法，視頻展臺(tái)展出。

y2＝2px－p2(p＞0)

y2＝2px＋p2(p＞0)

y2＝2px(p＞0)

師：選擇哪一種方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？并說(shuō)明理由。

生：將方程y2＝2px(p＞0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，因?yàn)榇藭r(shí)方程最簡(jiǎn)潔，頂點(diǎn)是原點(diǎn)。師：很好！我們把方程y2＝2px(p＞0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，坐標(biāo)是(p/2,0),準(zhǔn)線方程是x＝－p/2。（Flash動(dòng)畫演示）

強(qiáng)調(diào)：① p的幾何意義；

② 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px（p>0），迅速寫出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程； ③ 已知拋物線的焦點(diǎn)F（p/2，0）或準(zhǔn)線方程x＝－p/2（p>0），迅速寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程。練習(xí)：已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2＝6x，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是________；準(zhǔn)線方程是_____________。生：焦點(diǎn)(3/2, 0)，準(zhǔn)線方程是x＝－3/2。

4、討論四種位置上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程

利用Fash，設(shè)置一個(gè)旋轉(zhuǎn)按鈕將焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線（上圖）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別得到下列圖形，由學(xué)生說(shuō)出標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程。

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程：y2＝－2px（p>0）

x2＝2py（p>0）

x2＝－2py（p>0）焦

點(diǎn)：F(－p/2,0)

F(0，p/2)

F(0，－p/2)準(zhǔn)線方程：x＝p/2

y＝－p/2

y＝p/2 師：觀察上面的圖與表格，觀察、歸納，尋找異同？ 生：相同點(diǎn) ① 頂點(diǎn)為原點(diǎn)； ② 對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；

③頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，其值為p(p＞0)。不同點(diǎn) ①一次項(xiàng)變量為x（或y），則焦點(diǎn)在x（或y）軸；若系數(shù)為正，則焦點(diǎn)在正半軸上，系數(shù)為負(fù)，則焦點(diǎn)在負(fù)半軸上；

② 焦點(diǎn)在x（或y）軸的正半軸上，開口向右（向上），焦點(diǎn)在x（或y）軸的負(fù)半軸上，開口向左（向下）。

（學(xué)生先歸納，師然后點(diǎn)評(píng)）

師：知道拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程？

生1：先確定焦點(diǎn)的位置，然后根據(jù)表格寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程。

生2：先觀察方程的結(jié)構(gòu)，若一次項(xiàng)變量為x，則焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一次項(xiàng)系數(shù)的1/4，縱坐標(biāo)為0；若一次項(xiàng)變量為y，則焦點(diǎn)的縱坐標(biāo)是一次項(xiàng)系數(shù)的1/4，橫坐標(biāo)為0。2.3 反思應(yīng)用

例1 已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，－2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.生：因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，并且所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=－8y.變：

⑴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=－6x，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是＿，準(zhǔn)線方程是＿＿＿； 生：焦點(diǎn)(－3/2,0)，準(zhǔn)線方程x＝3/2 ⑵拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y=－x2/8，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是＿，準(zhǔn)線方程是＿； 生：焦點(diǎn)(0，－2)，準(zhǔn)線方程x＝2 ⑶拋物線的焦點(diǎn)F(0,3)，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是________； 生：x2＝12y ⑷拋物線的準(zhǔn)線方程是y＝3,則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是＿＿＿＿＿＿； 生：x2＝－12y ⑸拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)(－3,2)，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____； 生：由拋物線過(guò)點(diǎn)(－3,2)，且焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為y2＝－2px(p>0), 將點(diǎn)(－3,2)代入方程得p＝－4/3，所以方程為y2＝－4x/3。

師：大家想一想，在橢圓（或雙曲線）中，若橢圓（雙曲線）經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，我們是如何設(shè)方程的？

生：一般化，設(shè)mx2＋ny2＝1(m>0,n>0)師：這里能否一般化？

生2：能！∵拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，∴設(shè)方程y2＝mx(m≠0)將點(diǎn)(－3,2)代入方程得m＝－4/3，所以方程為y2＝－4x/3。例2 求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ⑴過(guò)點(diǎn)(－3,2)；

生：設(shè)方程為y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得

y2 ＝－4x/3或 x2＝9y/2 ⑵焦點(diǎn)為直線l：2x＋y－4＝0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。生：先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（2,0）或（0,4），故標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 ＝8x或 x2＝16y 例3 點(diǎn)P(2,y)為拋物線y2＝8x上的一點(diǎn)，F(xiàn)是它的焦點(diǎn)，則|PF|＝______，y＝_____。

生：由拋物線y2＝8x知準(zhǔn)線方程x＝－2，根據(jù)拋物線的定義知|PF|等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離4，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程有y＝±4。

師：解決這類問(wèn)題，首先心中要有一個(gè)圖形，利用定義求解是關(guān)鍵。變：若點(diǎn)Q為拋物線的一點(diǎn)，⑴若|QF|＝4，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_________； 生：(2,±4)⑵|QF|的最小值是_______； 生：2 ⑶若A(3,4),則|QA|＋|QF|的最小值是____，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_______。生：5；（2,4）2.4 歸納總結(jié)

師：下面請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容？

生：⑴拋物線的定義、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、標(biāo)準(zhǔn)方程等基本知識(shí)及其相互聯(lián)系； ⑵理解p的幾何意義，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，p>0；

⑶掌握用坐標(biāo)法求曲線方程的方法，要注意選好坐標(biāo)系的恰當(dāng)位置。師：用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法：

生：坐標(biāo)法、數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法、定義法 師：一起觀看表格，并填充（表在幾何畫板上）3 回顧反思

這堂課受到聽(tīng)課教師和學(xué)生的好評(píng)，主要是因?yàn)榘褜W(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，利用幾何畫板創(chuàng)設(shè)情境，使得學(xué)習(xí)內(nèi)容直觀、生動(dòng)，抓住解析幾何的核心─數(shù)形結(jié)合。3.1創(chuàng)設(shè)情境是上好課的基礎(chǔ)

利用幾何畫板從學(xué)生已有的知識(shí)進(jìn)行遷移，采用類比的方法讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力。3.2恰當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題

在上課前需要事先預(yù)想學(xué)生可能會(huì)提出的問(wèn)題以及可能提出的解決方法，但是也不能忽視學(xué)生的發(fā)散思維，在講授過(guò)程中并不是每一個(gè)環(huán)節(jié)都能按照教師預(yù)想的步驟進(jìn)行，對(duì)于課堂上突發(fā)性的問(wèn)題，教師要能自如地應(yīng)對(duì)。比如，在如何建立直角坐標(biāo)系求方程時(shí)，有一個(gè)學(xué)生提出以FK為y軸，F(xiàn)K的中垂線為x軸，雖然與我們的過(guò)程不一致，也要加以肯定與鼓勵(lì)，其實(shí)從另一個(gè)角度來(lái)看，反而是一件好事，為我們后面談其它三種形式埋下引子。3.3 變式訓(xùn)練，提高學(xué)生解題能力與思維深度

在本例中，我們圍繞例1進(jìn)行變式訓(xùn)練，師生圍繞幾個(gè)典型問(wèn)題展開了充分的討論，學(xué)生在質(zhì)疑、討論、總結(jié)的過(guò)程中，理解了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，形成了自己的數(shù)學(xué)思想方法，更觸發(fā)了學(xué)生積極思考、勤奮探索的動(dòng)力，開發(fā)了學(xué)生的智慧源泉，實(shí)現(xiàn)了舉一反

三、觸類旁通的效果。3.4 教師的反思