第一篇：勾股定理教學(xué)總結(jié)（范文）

拓展時間與空間 放手讓學(xué)生發(fā)展

————《勾股定理》教學(xué)總結(jié)

新課程改革要求我們：將數(shù)學(xué)教學(xué)置于學(xué)生自主探究與合作交流的數(shù)學(xué)活動中；將知識的獲取與能力的培養(yǎng)置于學(xué)生形式各異的探索經(jīng)歷中；關(guān)注學(xué)生探索過程中的情感體驗，并發(fā)展實踐能力及創(chuàng)新意識。為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)及可持續(xù)發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。為此我在教學(xué)設(shè)計中注重了以下幾點：

一、引經(jīng)據(jù)典，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

上這節(jié)課前一個星期教師布置給學(xué)生任務(wù)：查有關(guān)勾股定理的資料（可上網(wǎng)查，也可查閱報刊、書籍）.提前兩三天由幾位學(xué)生匯總(教師可適當指導(dǎo))。這樣可使學(xué)生在上這節(jié)課前就對勾股定理歷史背景有全面的理解，從而使學(xué)生認識到勾股定理的重要性，學(xué)習(xí)勾股定理是非常必要的，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對學(xué)生也是一次愛國主義教育，培養(yǎng)民族自豪感，激勵他們奮發(fā)向上．同時培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力及歸類總結(jié)能力。

二、大膽放手，注重了學(xué)生的自主探究

首先，創(chuàng)設(shè)情境，由實例引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后通過動手操作、大膽猜想、勇于驗證等一系列自主探究、合作交流活動得出定理，并運用定理進一步鞏固提高。體現(xiàn)了學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

對于拼圖驗證，學(xué)生還沒有接觸過，所以在教學(xué)中教師給予學(xué)生適當指導(dǎo)與鼓勵。充分體現(xiàn)了教師是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。

三、拓展思維，培養(yǎng)了學(xué)生的各種能力

課前查資料，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力及歸類總結(jié)能力；課上的探究培養(yǎng)學(xué)生的動手動腦的能力、觀察能力、猜想歸納總結(jié)的能力、合作交流的能力……

四、開闊視野，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

數(shù)學(xué)來源于實踐，而又應(yīng)用于實踐。因此從實例引入，最后通過定理解決引例中的問題，并在定理的應(yīng)用中，讓學(xué)生舉生活中的例子，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

整節(jié)課都是在生生互動、師生互動的和諧氣氛中進行的，在教師的鼓勵、引導(dǎo)下學(xué)生進行了自主學(xué)習(xí)。學(xué)生上講臺表達自己的思路、解法，體驗了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了細心觀察、認真思考的態(tài)度。但本節(jié)課拼圖驗證的方法以前學(xué)生沒接觸過，稍嫌吃力。另在舉勾股定理在生活中的例子時，學(xué)生思路不夠開闊。以后要多培養(yǎng)學(xué)生實驗操作能力及應(yīng)用拓展能力，使學(xué)生思路更開闊。

第二篇：勾股定理知識總結(jié)

勾股定理知識總結(jié)

一：勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2+b2＝c2）要點詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：

（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊

（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題

二：勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形。要點詮釋：

用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形應(yīng)注意：（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最長邊長為：c；

（2）驗證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2＝a2+b2，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形

（若c2>a2+b2，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；若c2

三：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系

區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；

聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。四：互逆命題的概念

如果一個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。規(guī)律方法指導(dǎo)

1．勾股定理的證明實際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。

2．勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。

3．勾股定理在應(yīng)用時一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個知識在應(yīng)用過程中易犯的主要錯 誤。

4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a，b，c有下列關(guān)系：a2+b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形；該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法．

5.?應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行代數(shù)運算，通過學(xué)習(xí)加深對“數(shù)形結(jié)合”的理解．

我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

第三篇：勾股定理知識總結(jié)

勾股定理知識總結(jié)

一．基礎(chǔ)知識點：

1：勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2+b2＝c2）

要點詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：

（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在?ABC中，則c?，?C?90?，b?，a?）（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊

（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題

2：勾股定理的證明

勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法

用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是

①圖形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變

②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理

請你根據(jù)圖形寫出勾股定理的證明過程：

b

acab

ADCaDbcEbABbccacBbEaCa3、勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形。證明：如果三角形的三邊長：a、b、c，滿足a+b＝c，那么這個三角形是直角三角形。

要點詮釋：

勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時應(yīng)注意：

（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最長邊長為：c；

（2）驗證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2＝a2+b2，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形 22

2（若c2>a2+b2，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；若c2

3：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系

區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理； 聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。4：互逆命題的概念

如果一個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。規(guī)律方法指導(dǎo)

1．勾股定理的證明實際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。

2．勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。

3．勾股定理在應(yīng)用時一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個知識在應(yīng)用過程中易犯的主要錯誤。

4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a，b，c有下列關(guān)系：a2+b2＝c2，?那么這個三角形是直角三角形；該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法． 5.?應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行代數(shù)運算，通過學(xué)習(xí)加深對“數(shù)形結(jié)合”的理解． 6：勾股數(shù)

①能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即a2?b2?c2中，a，b，c為正整數(shù)時，稱a，b，c為一組勾股數(shù) ②記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代數(shù)式表示n組勾股數(shù)：n2?1,2n,n2?1（n?2,n為正整數(shù)）；

2n?1,2n?2n,2n?2n?1（n為正整數(shù)）m?n,2mn,m?n

（m?n,m，n為正整數(shù)

（一）結(jié)合三角形：

1.已知?ABC的三邊a、b、c滿足(a?b)?(b?c)?0，則?ABC為

2.在?ABC中，若a=（b+c）（b-c），則?ABC是三角形，且?90?

3.在?ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長為

1.已知x?12?x?y?25 與z?10z?25互為相反數(shù)，試判斷以x、y、z為三邊的三

角形的形狀。

2.已知：在?ABC中，三條邊長分別為a、b、c，a=n?1，b=2n，c=n?1（n>1）試說明：?C=90?。

2b、3.若?ABC的三邊a、試判斷?ABCc滿足條件a?b?c?338?10a?24b?26c，的形狀。

（二）、實際應(yīng)用： 1.梯子滑動問題：

（1）一架長2.5m的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0.7m（如圖），如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m，那么梯子底端將向左滑動米

（2）如圖，梯子AB斜靠在墻面上，AC⊥BC，AC=BC，當梯子的頂端A沿AC方向下滑x米時，梯足B沿CB方向滑動y米，則x與y的大小關(guān)系是（）

A.x?yB.x?yC.x?yD.不能確定

（3）小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子吹到地面上還多1 m，當他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好觸到地面，試問旗桿的高度為米

2.直角邊與斜邊和斜邊上的高的關(guān)系：

直角三角形兩直角邊長為a，b，斜邊上的高為h，則下列式子總能成立的是（）A.ab?b2B.a2?b2?2h2C.變：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，設(shè)AB=c，AC=b，BC=a，CD=h。求證：（1）

1a

?

1b

?

1h

D.1a

?

1b

?

1h

abh

（2）a?b?c?h

?

?

C

（3）以a?b，h，c?h為三邊的三角形是直角三角形

3.爬行距離最短問題：

1.如圖，一塊磚寬AN=5㎝，長ND=10㎝，CD上的點F距地面的高FD=8㎝，地面上A處的一只螞蟻到B處吃食，要爬行的最短路線是cm

2.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩相對的端點，A點有一只昆蟲想到B點去吃可口的食物，則昆蟲沿著臺階爬到B點的最短路程是分米？

3.如圖，一只螞蟻沿邊長為a的正方體表面從點A爬到點B，則它走過的路程最短為（）

A

D

B

A.3aB.1?

?

2aC.3aD.5a

?

A

Q

B

（三）方向問題：

1.一輪船在大海中航行，它先向正北方向航行8 km，接著，它又掉頭向正東方向航行15千米．

⑴ 此時輪船離開出發(fā)點多少km?

⑵ 若輪船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此過程中輪船共耗油多少升?

（四）旋轉(zhuǎn)問題：

1.如圖，?ABC為等腰直角三角形，?BAC=90?，將?ABH繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到?ACH?處，若AH=3㎝，試求出H、H?兩點之間的距離。

2.如圖所示，已知在?ABC中，AB=AC，?BAC=90?，D是BC上任一點，求證：BD?CD

（五）折疊問題

1.如圖，矩形紙片ABCD的長AD=9㎝，寬AB=3㎝，將其折疊，使點D與點B重合，那么折疊后DE的長是

2.如圖，在長方形ABCD中，將?ABC沿AC對折至?AEC位置，CE與AD交于點F。（1）試說明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的長

?2AD。

第四篇：勾股定理教學(xué)設(shè)計（通用）[范文模版]

勾股定理教學(xué)設(shè)計（通用5篇）

作為一位無私奉獻的人民教師，很有必要精心設(shè)計一份教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。那要怎么寫好教學(xué)設(shè)計呢？以下是小編精心整理的勾股定理教學(xué)設(shè)計（通用5篇），歡迎大家分享。

一、教學(xué)目標

1、讓學(xué)生通過對的圖形創(chuàng)造、觀察、思考、猜想、驗證等過程，體會勾股定理的產(chǎn)生過程。

2、通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養(yǎng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生為祖國的復(fù)興努力學(xué)習(xí)。

3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)推理證明的能力。

二、教學(xué)重難點

利用拼圖證明勾股定理

三、學(xué)具準備

四個全等的直角三角形、方格紙、固體膠

四、教學(xué)過程

(一)趣味涂鴉，引入情景

教師：很多同學(xué)都喜歡在紙上涂涂畫畫，今天想請大家?guī)屠蠋熗瓿梢环盔f，你能按要求完成嗎?

(1)在邊長為1的方格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形。

(2)再分別以這個三角形的三邊向三角形外作3個正方形。

學(xué)生活動：先獨立完成，再在小組內(nèi)互相交流畫法，最后班級展示。

(二)小組探究，大膽猜想

教師：觀察自己所涂鴉的圖形，回答下列問題：

1、請求出三個正方形的面積，再說說這些面積之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

2、圖中所畫的直角三角形的邊長分別是多少?請根據(jù)面積之間的關(guān)系寫出邊長之間存在的數(shù)量關(guān)系。

3、與小組成員交流探究結(jié)果?并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

4、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關(guān)系的方法叫做什么方法?

學(xué)生活動：先獨立思考，再在小組內(nèi)互相交流探究結(jié)果，并猜想直角三角形的三邊關(guān)系，最后班級展示。

(三)趣味拼圖，驗證猜想

教師：請利用四個全等的直角三角形進行拼圖。

1、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?

2、能否就你拼出的圖形利用面積法說明a2+b2=c2的合理性?如果可以，請寫下自己的推理過程。

學(xué)生活動：獨立拼圖，并思考如何利用圖形寫出相應(yīng)的證明過程，再在組內(nèi)交流算法，最后在班級展示。

(四)課堂訓(xùn)練

教師：請完成下列問題，并上臺進行展示。

1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c

已知a=6,b=8.求c.已知c=25,b=15.求a.已知c=9,a=3.求b.(結(jié)果保留根號)

學(xué)生活動：先獨立完成問題，再組內(nèi)交流解題心得，最后上臺展示，其他小組幫助解決問題。

(五)課堂小結(jié)，梳理知識

教師：說說自己這節(jié)課有哪些收獲?請從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)運用等方向進行總結(jié)。

教學(xué)目標具體要求：

1.知識與技能目標：會用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題。

2.過程與方法目標：經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件。

3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受；通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學(xué)生進行德育教育。

重點：

勾股定理的應(yīng)用

難點：

勾股定理的應(yīng)用

教案設(shè)計

一、知識點講解

知識點1：（已知兩邊求第三邊)

1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為xx。

2．已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長是xx。

3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長？

知識點2：

利用方程求線段長

1、如圖，公路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路AB上建一車站E，（1）使得C，D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少km處？

（2）DE與CE的位置關(guān)系

（3）使得C，D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處？

利用方程解決翻折問題

2、如圖，用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當折疊時，頂點D落在BC邊上的'點F處（折痕為AE）．想一想，此時EC有多長？

3、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，求DE的長。

二、課堂小結(jié)

談一談你這節(jié)課都有哪些收獲？

應(yīng)用勾股定理解決實際問題

三、課堂練習(xí)以上習(xí)題。

四、課后作業(yè)卷子。

本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十七章第一節(jié)第二課時的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質(zhì)和一個三角形是直角三角形的條件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理，加深對勾股定理的理解，提高學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。本節(jié)第一課時安排了對勾股定理的觀察、計算、猜想、證明及簡單應(yīng)用的過程；第二課時是通過例題分析與講解，讓學(xué)生感受勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，通過從實際問題中抽象出直角三角形這一模型，強化轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識和應(yīng)用能力。

教學(xué)目標：

理解并掌握勾股定理及其證明。在學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想。通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神

重點

探索和證明勾股定理。

難點

用拼圖方法證明勾股定理。

教學(xué)準備：

教具

多媒體課件。

學(xué)具

剪刀和邊長分別為a、b的兩個連體正方形紙片。

教學(xué)流程安排

活動流程圖 活動內(nèi)容和目的活動1 創(chuàng)設(shè)情境→激發(fā)興趣 通過對趙爽弦圖的了解，激發(fā)起學(xué)生對勾股定理的探索興趣。

活動2 觀察特例→發(fā)現(xiàn)新知 通過問題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動學(xué)習(xí)的欲望。

活動3 深入探究→交流歸納 觀察分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力。

活動4 拼圖驗證→加深理解 通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索精神。

活動5 實踐應(yīng)用→拓展提高 初步應(yīng)用所學(xué)知識，加深理解。

活動6 回顧小結(jié)→整體感知 回顧、反思、交流。

活動7 布置作業(yè)→鞏固加深 鞏固、發(fā)展提高。

一、教案背景概述：

教材分析： 勾股定理是直角三角形的重要性質(zhì)，它把三角形有一個直角的“形”的特點，轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系，它是數(shù)形結(jié)合的典范。它可以解決許多直角三角形中的計算問題，它是直角三角形特有的性質(zhì)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容重點之一。本節(jié)課的重點是發(fā)現(xiàn)勾股定理，難點是說明勾股定理的正確性。

學(xué)生分析：

1、考慮到三角尺學(xué)生天天在用，較為熟悉，但真正能仔細研究過三角尺的同學(xué)并不多，通過這樣的情景設(shè)計，能非常簡單地將學(xué)生的注意力引向本節(jié)課的本質(zhì)。

2、以與勾股定理有關(guān)的人文歷史知識為背景展開對直角三角形三邊關(guān)系的討論，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

設(shè)計理念：本教案以學(xué)生手中舞動的三角尺為知識背景展開，以勾股定理在古今中外的發(fā)展史為主線貫穿課堂始終，讓學(xué)生對勾股定理的發(fā)展過程有所了解，讓他們感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵，體驗勾股定理的探索和運用過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，特別是通過向?qū)W生介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和探究創(chuàng)新的精神。

教學(xué)目標：

1、經(jīng)歷用面積割、補法探索勾股定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生主動探究意識，發(fā)展合理推理能力，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。

2、經(jīng)歷用多種割、補圖形的方法驗證勾股定理的過程，發(fā)展用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界和有條理地思考能力以及語言表達能力等，感受勾股定理的文化價值。

3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愛國熱情。

4、欣賞設(shè)計圖形美。

二、教案運行描述：

教學(xué)準備階段：

學(xué)生準備：正方形網(wǎng)格紙若干，全等的直角三角形紙片若干，彩筆、直角三角尺、鉛筆等。

老師準備：畢達哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關(guān)人物歷史資料等投影圖片。

三、教學(xué)流程：

（一）引入

同學(xué)們，當你每天手握三角尺繪制自己的宏偉藍圖時，你是否想過：他們的邊有什么關(guān)系呢？今天我們來探索這一小秘密。（板書課題：探索直角三角形三邊關(guān)系）

（二）實驗探究

1、取方格紙片，在上面先設(shè)計任意格點直角三角形，再以它們的每一邊分別向三角形外作正方形，設(shè)網(wǎng)格正方形的邊長為1，直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c，觀察并計算每個正方形的面積，以四人小組為單位填寫下表：

（討論難點：以斜邊為邊的正方形的面積找法）

交流后得出一般結(jié)論：（用關(guān)于a、b、c的式子表示）

（三）探索所得結(jié)論的正確性

當直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c時，是否一定成立？

1、指導(dǎo)學(xué)生運用拼圖、或正方形網(wǎng)格紙構(gòu)造或設(shè)計合理分割（或補全）圖形，去探索本結(jié)論的正確性：（以四人小組為單位進行）

在學(xué)生所創(chuàng)作圖形中選擇有代表性的割、補圖，展示出來交流講解，并引導(dǎo)學(xué)生進行說理：

如圖2（用補的方法說明）

師介紹：（出示圖片）畢達哥拉斯，公元前約500年左右，古西臘一位哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家。一天，他應(yīng)邀到一位朋友家做客，他一進朋友家門就被朋友家的豪華的方形大理石地磚的形狀深深吸引住了，于是他立刻找來尺子和筆又量又畫，他發(fā)現(xiàn)以每塊大理石地磚的相鄰兩直角邊向三角形外作正方形，它們的面積和等于以這塊大理石地磚的對角線為邊向形外作正方形的面積。于是他回到家里立刻對他的這一發(fā)現(xiàn)進行了探究證明……，終獲成功。后來西方人們?yōu)榱思o念他的這一發(fā)現(xiàn)，將這一定理命名為“畢達哥拉斯定理”。1952年，希臘政府為了紀念這位偉大的數(shù)學(xué)家，特別選用他設(shè)計的這種圖形為主圖發(fā)行了一枚紀念郵票。（見課本52頁彩圖2—1，欣賞圖片）

如圖3（用割的方法去探索）

師介紹：（出示圖片）中國古代數(shù)學(xué)家們很早就發(fā)現(xiàn)并運用這個結(jié)論。早在公元前2000年左右，大禹治水時期，就曾經(jīng)用過此方法測量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的數(shù)學(xué)家商高就曾用“勾三、股四、弦五”測量土地，他們對這一結(jié)論的運用至少比古希臘人早500多年。公元200年左右，三國時期吳國數(shù)學(xué)家趙爽曾構(gòu)造此圖驗證了這一結(jié)論的正確性。他的這個證明，可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識，他用幾何圖形的割、來證明代數(shù)式之間的相等關(guān)系，既嚴密，又直觀，為中國古代以“形”證“數(shù)”，形、數(shù)統(tǒng)一的獨特風(fēng)格樹立了一個典范。他是我國有記載以來第一個證明這一結(jié)論的數(shù)學(xué)家。我國數(shù)學(xué)家們?yōu)榱思o念我國在這方面的數(shù)學(xué)成就，將這一結(jié)論命名為“勾股定理”。

20xx年，世界數(shù)學(xué)家大會在中國北京召開，當時選用這個圖案作為會場主圖，它標志著我國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就。

師介紹：（出示圖片）勾股定理是數(shù)學(xué)史上的一顆璀璨明珠，它的證明在數(shù)學(xué)史上屢創(chuàng)奇跡，從畢達哥拉斯到現(xiàn)在，吸引著世界上無數(shù)的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)愛好者對它的探究，甚至政界要人——美國第20任總統(tǒng)加菲爾德，也加入到對它的探索證明中，如圖是他當年設(shè)計的證明方法。據(jù)說至今已經(jīng)找到的證明方法有四百多種，且每年還會有所增加。，有興趣的同學(xué)課后可以繼續(xù)探索……

四、總結(jié)：

本節(jié)課學(xué)習(xí)的勾股定理用語言敘說為：

五、作業(yè)：

1、繼續(xù)收集、整理有關(guān)勾股定理的證明方的探索問題并交流。

2、探索勾股定理的運用。

一、教學(xué)目標

（一）知識點

1、體驗勾股定理的探索過程，由特例猜想勾股定理，再由特例驗證勾股定理。

2、會利用勾股定理解釋生活中的簡單現(xiàn)象。

（二）能力訓(xùn)練要求

1、在學(xué)生充分觀察、歸納、猜想、探索勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。

2、在探索勾股定理的過程中，發(fā)展學(xué)生歸納、概括和有條理地表達活動過程及結(jié)論的能力。

（三）情感與價值觀要求

1、培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識。

2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂，鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣。

二、教學(xué)重、難點

重點：探索和驗證勾股定理。

難點：在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理。

三、教學(xué)方法

交流探索猜想。

在方格紙上，同學(xué)們通過計算以直角三角形的三邊為邊長的三個正方形的面積，在合作交流的過程中，比較這三個正方形的面積，由此猜想出直角三角形的三邊關(guān)系。

四、教具準備

1、學(xué)生每人課前準備若干張方格紙。

2、投影片三張：

第一張：填空（記作1.1.1 A）;

第二張：問題串（記作1.1.1 B）;

第三張：做一做（記作1.1.1 C）。

五、教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

出示投影片（1.1.1 A）

（1）三角形按角分類，可分為xx。

（2）對于一般的三角形來說，判斷它們?nèi)鹊臈l件有哪些？對于直角三角形呢？

（3）有兩個直角三角形，如果有兩條邊對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形一定全等嗎？

第五篇：勾股定理教學(xué)設(shè)計

勾股定理教學(xué)設(shè)計

羅

勇 【教學(xué)目標】

一、知識目標

1.了解勾股定理的歷史背景,體會勾股定理的探索過程.2.掌握直角三角形中的三邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系。

二、數(shù)學(xué)思考

在勾股定理的探索過程中,發(fā)現(xiàn)合理推理能力.體會數(shù)形結(jié)合的思想.三、解決問題

1．通過探究勾股定理（正方形方格中）的過程，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴謹性。

2．在探究活動中，學(xué)會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果。

四、情感態(tài)度目標

1．學(xué)生通過適當訓(xùn)練，養(yǎng)成數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性，逐步體驗數(shù)學(xué)

說理的重要性。

2．在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探究精神?！局攸c難點】

重點：探索和證明勾股定理。

難點：應(yīng)用勾股定理時斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。

疑點：靈活運用勾股定理?！窘虒W(xué)過程設(shè)計】 【活動一】

(一)問題與情景

1、你聽說過“勾股定理”嗎？

(1)勾股定理古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，西方國家稱勾股定理為“畢達哥拉斯”定理

(2)我國著名的《算經(jīng)十書》最早的一部《周髀算經(jīng)》。書中記載有“勾廣三，股修四，徑隅五?！边@作為勾股定理特例的出現(xiàn)。

2、畢答哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用的地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某寫特性。（1）現(xiàn)在請你一觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？（2）一般直角三角形是否也有這樣的特點嗎？

（二）師生行為

教師講故事（勾股定理的發(fā)現(xiàn)）、展示圖片，參與小組活動，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流。針對不同認識水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積等于兩個小正方形的面積之和。學(xué)生聽故事發(fā)表見解，分組交流、在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，采用分割、拼接、數(shù)格子的個數(shù)等等方法。闡述自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論?！净顒佣?/p>

（一）問題與情景

（1）以直角三角形的兩直角邊a,b拼一個正方形，你能拼出來嗎？（2）面積分別怎樣來表示，它們有什么關(guān)系呢？

（二）師生行為

教師提出問題，學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動手拼接。

學(xué)生展示分割、拼接的過程

學(xué)生通過圖形的拼接、分割，通過數(shù)學(xué)的計算發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

教師通過（FLASH課件演示拼接動畫）圖1生共同來完成勾股定理的數(shù)學(xué)驗證。

得出結(jié)論：

直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

教師引導(dǎo)學(xué)生通過圖

1、圖2的拼接（FLASH課件演示拼接動畫）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

【活動三】

（一）問題與情景

例題：例

1、甲船以10海里/小時的速度從港口向北航行,乙船以20海里/小時的速度從港口向東航行,同時行駛3小時后乙遇險，甲調(diào)轉(zhuǎn)航向前去搶救，船長想知道兩地間的距離，你能幫忙算一下嗎？

例

2、在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？ 練習(xí)：在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊為a,b,c(1)已知∠C是Rt∠,a=6,b=8.則c=

(2)(2)已知∠C是Rt∠,c=25,b=15.則a=

(3)已知∠C是Rt∠,a:b=3:4,c=25,則b=

（二）師生行為

教師提出問題。學(xué)生思考、交流，解答問題。教師正確引導(dǎo)學(xué)生正確運用勾股定理來解決實際問題。針對練習(xí)可以通過讓學(xué)生來演示結(jié)果，形成共識。【活動四】

（一）問題與情景

1、通過本節(jié)課你學(xué)到哪些知識？有什么體會？

2、布置作業(yè)

①通過上網(wǎng)收集有關(guān)勾股定理的資料，以及證明方法。② P77復(fù)習(xí)鞏固1、2、3、4題

（二）師生行為

教師以問題的形式提出，讓學(xué)生歸納、總結(jié)所學(xué)知識，進行自我評價，自我總結(jié).學(xué)生把作業(yè)做在作業(yè)本上，教師檢查、批改.勾股定理【教學(xué)反思】

羅

勇

教學(xué)的成功體驗：《數(shù)學(xué)課程標準》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)活動不能單純地依賴于模仿與記憶，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式是動手實踐、自主探索與合作交流，以促進學(xué)生自主、全面、可持續(xù)發(fā)展”.數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間相互交往、積極互動、共同發(fā)展的過程，是“溝通”與“合作”的過程.本節(jié)課我結(jié)合勾股定理的歷史和畢答哥拉斯的發(fā)現(xiàn)直角三角形的特性自然地引入了課題，讓學(xué)生親身體驗到數(shù)學(xué)知識來源于實踐，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.為學(xué)生提供了大量的操作、思考和交流的學(xué)習(xí)機會,通過 “觀察“——“操作”——“交流”發(fā)現(xiàn)勾股定理。層層深入,逐步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成、發(fā)展與應(yīng)用過程.通過引導(dǎo)學(xué)生在具體操作活動中進行獨立思考，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解，學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、獲得結(jié)論的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生在活動中思考，在思考中活動.勾股定理【教學(xué)反思】

本節(jié)課是公式課，探索勾股定理和利用數(shù)形結(jié)合的方法驗證勾股定理。勾股定理是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它是解直角三角形的主要根據(jù)之一，是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一，它將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的作用.由此可見，勾股定理是對直角三角形進一步的認識和理解，是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在整個知識體系中起著重要的作用。

針對八年級學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課的設(shè)計思路是引導(dǎo)學(xué)生?做?數(shù)學(xué)”，選用“引導(dǎo)探究式”教學(xué)方法，先由淺入深，由特殊到一般地提出問題，接著引導(dǎo)學(xué)生通過實驗操作，歸納驗證，在學(xué)生的自主探究與合作交流中解決問題，這樣既遵循了學(xué)生的認知規(guī)律，又充分體現(xiàn)了“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人、教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”的教學(xué)理念.通過教師引導(dǎo)，學(xué)生動手、動腦，主動探索獲取新知，進一步理解并運用歸納猜想，由特殊到一般，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決問題。同時讓學(xué)生感悟到：學(xué)習(xí)任何知識的最好方法就是自己去探究。本節(jié)課采用的教學(xué)流程是：創(chuàng)設(shè)情境→激發(fā)興趣→提出問題→故事場景→發(fā)現(xiàn)新知→深入探究→網(wǎng)絡(luò)信息 →規(guī)律猜想→數(shù)字驗證→拼圖效果→實踐應(yīng)用 →拓展提高→回顧小結(jié)→整體感知等環(huán)節(jié)共六個活動來完成教學(xué)任務(wù)的。在這一過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，從而更好地理解勾股定理，應(yīng)用勾股定理，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力，增強了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。

本節(jié)課中的學(xué)生對用地磚鋪成的地面的觀察發(fā)現(xiàn)，計算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積，對直角三角形三邊關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，自我小結(jié)等，都給學(xué)生提供了充分的表達和交流的機會，發(fā)展了語言表達和概括能力，增強了合作意識。由展示生活圖片，感受生活中直角三角形的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生將生活圖形數(shù)學(xué)化。感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。由實際問題：工人師傅要做出一個直角三角形支架，一般會怎么做？引導(dǎo)學(xué)生思考：直角三角形的三邊除了我們已知的不等關(guān)系以外，是不是還存在著我們未知的等量關(guān)系呢？調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望和參與動機。由學(xué)生觀察地磚鋪成的地面，分別以圖中的直角三角形三邊為邊向外作正方形，求出這三個正方形的面積,尤其計算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積。這樣學(xué)生通過正方形面積之間的關(guān)系主動建立了由形到數(shù)，由數(shù)到形的聯(lián)想，同時也初步感受到對于直角三角形而言，三邊滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣的設(shè)計有利于學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。得出結(jié)論后，還要引導(dǎo)學(xué)生用符號語言表示勾股定理，如符號語言：Rt△ABC中，∠C＝90，AC2+BC2＝ AB2（或a2＋b2＝c2）,因為將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項基本能力。其次，介紹“勾，股，弦”的含義，進行點題，并指出勾股定理只適用于直角三角形；最后介紹古今中外對勾股定理的研究，這樣可讓學(xué)生更好地體會勾股定理的豐富內(nèi)涵與文化背景，陶冶情操，豐富自我，從中得到深層次的發(fā)展。