第一篇：三角形教材分析

人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案——三角形(一)教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的特性，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊以及三角形的內(nèi)角和是180°。

2.使學(xué)生認(rèn)識(shí)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形，知道這些三角形的特點(diǎn)并能夠辨認(rèn)和區(qū)別它們。

3.聯(lián)系生活實(shí)際并通過拼擺、設(shè)計(jì)等活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步感受三角形的特征及三角形與四邊形的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)美。4.使學(xué)生在探索圖形的特征、圖形的變換以及圖形的設(shè)計(jì)活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，提高觀察能力和動(dòng)手操作能力。

（二）教材說明和教學(xué)建議 教材說明

1.本單元的內(nèi)容及作用。

學(xué)生通過第一學(xué)段以及四年級(jí)上冊(cè)對(duì)空間與圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對(duì)三角形已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識(shí)，能夠從平面圖形中分辨出三角形。本單元內(nèi)容的設(shè)計(jì)是在上述內(nèi)容基礎(chǔ)上進(jìn)行的，通過這一內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)和理解。

本單元主要內(nèi)容有：三角形的特性、三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的分類、三角形內(nèi)角和是180°及圖形的

拼組。內(nèi)容結(jié)構(gòu)及具體例題安排如下表：

三角形是常見的一種圖形，在平面圖形中，三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形，也是最基本的多邊形，一個(gè)多邊形都可以分割成若干個(gè)三角形。三角形的穩(wěn)定性在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。因此把握好這部分內(nèi)容的教學(xué)不僅可以從形的方面加深學(xué)生對(duì)周圍事物的理解，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，而且可以在動(dòng)手操作、探索實(shí)驗(yàn)和聯(lián)系生活應(yīng)用數(shù)學(xué)方面拓展學(xué)生的知識(shí)面，發(fā)展學(xué)生的思維能力和解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)也為以后學(xué)習(xí)圖形的面積計(jì)算打下基礎(chǔ)。

2．本單元教材的編寫特點(diǎn)。

（1）關(guān)注學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。

兒童有一種與生俱來，以自我為中心的探索性學(xué)習(xí)方式，他們的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是在與客觀世界的相互作用中逐漸形成的，這些知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)是他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。為使兒童以一種積極的心態(tài)調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)新問題，建構(gòu)他們自己新的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，教材的編寫注意從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)豐富多彩的與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密的情境和動(dòng)手實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)。例如：對(duì)“三角形的分類”這一內(nèi)容，教材根據(jù)學(xué)生已懂得了角的分類，能區(qū)分銳角、鈍角、直角、平角與周角這一基礎(chǔ)，設(shè)

計(jì)了“給三角形分類”活動(dòng)，放手讓學(xué)生自己在“給三角形分類”的探索活動(dòng)中了解和把握各種三角形的特征。又如，對(duì)三角形的穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)，教材提供了較豐富的三角形在生活中應(yīng)用的直觀圖，讓學(xué)生聯(lián)系生活思考：“哪兒有三角形？它們有什么作用？”然后讓學(xué)生親自做一個(gè)實(shí)驗(yàn)感受三角形的穩(wěn)定性。這不僅是認(rèn)識(shí)幾何形體特征的需要，而且有助于學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)對(duì)于解決生活實(shí)際問題的價(jià)值。

（2）重視創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、積極探索的活動(dòng)過程中掌握知識(shí)。

幾何初步知識(shí)無論是線、面、體的特征還是圖形的特征、性質(zhì)，對(duì)于小學(xué)生來說，都比較抽象。要解決數(shù)學(xué)的抽象性與小學(xué)生思維特點(diǎn)之間的矛盾，就要充分運(yùn)用其直觀性進(jìn)行教學(xué)。“要讓學(xué)生動(dòng)手做科學(xué)，而不是用耳朵聽科學(xué)”，讓學(xué)生帶著問題，動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，調(diào)動(dòng)多種感官參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，在活動(dòng)中獲得知識(shí)?；谶@樣的考慮，教材在提供大量形象的感性材料的同時(shí)，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)問題情景、操作探索活動(dòng)的設(shè)計(jì)。例如“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一部分內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)了“我上學(xué)走中間這條路最近”“這是什么原因呢？”這種學(xué)生熟悉而有趣的問題情境，讓學(xué)生去探索、去實(shí)驗(yàn)、去發(fā)現(xiàn)。從而讓學(xué)生在動(dòng)手操作積極探索的活動(dòng)過程中掌握知識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和推理能力。

（3）教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)不但體現(xiàn)知識(shí)的形成過程，而且給學(xué)生留有充分自主探索和交流的空間。

經(jīng)過第一學(xué)段的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備一定的關(guān)于三角形的認(rèn)識(shí)的直接經(jīng)驗(yàn),獲得相應(yīng)的知識(shí)和技能，為感受、理解抽象的概念，自主探索圖形的性質(zhì)打下了基礎(chǔ)。為方便教師領(lǐng)會(huì)教材編寫的理念與意圖，開展有效的教學(xué)，更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念、培養(yǎng)學(xué)生各種能力，教材在呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，不但重視體現(xiàn)知識(shí)形成過程，而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間，為教師靈活地組織教學(xué)提供了清晰的思路。這主要體現(xiàn)在：概念的形成不直接給出結(jié)論，而是提供豐富的動(dòng)手實(shí)踐的素材，設(shè)計(jì)思考性較強(qiáng)的問題，讓學(xué)生通過探索、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、討論、交流獲得。例如，三角形三邊之間的關(guān)系、三角形的內(nèi)角和、三角形與四邊形的聯(lián)系等，均是讓學(xué)生在操作、探索中發(fā)現(xiàn)，形成結(jié)論。

（4）加強(qiáng)對(duì)圖形之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

本單元增加了“圖形的拼組”，讓學(xué)生再次感受三角形的特征及三角形與四邊形的聯(lián)系與區(qū)別，從而了解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念和動(dòng)手操作、探索能力。

教學(xué)建議

1．準(zhǔn)確把握本冊(cè)關(guān)于“三角形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)目標(biāo)。

這一學(xué)段的學(xué)生已經(jīng)積累了一些有關(guān)“空間與圖形”的

知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，形成了一定程度的空間感。他們對(duì)周圍事物的感知和理解的能力以及探索圖形及其關(guān)系的愿望不斷提高,具備了一定的抽象思維能力，可以在比較抽象的水平上認(rèn)識(shí)圖形，進(jìn)行探索。因此，本冊(cè)對(duì)三角形認(rèn)識(shí)的教學(xué)目標(biāo)與第一學(xué)段“獲得對(duì)簡(jiǎn)單平面圖形的直觀經(jīng)驗(yàn)”有所不同，應(yīng)使學(xué)生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認(rèn)識(shí)三角形。因此，在進(jìn)行本單元的教學(xué)，如落實(shí)“了解三角形任意兩邊的和大于第三邊”“三角形內(nèi)角和是180°”等內(nèi)容的具體目標(biāo)時(shí)，不僅要求學(xué)生積極參與各種形式的實(shí)踐活動(dòng)，而且要積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)活動(dòng)過程和結(jié)果進(jìn)行判斷分析、推理思考和抽象概括，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中提高能力。

2.重視實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在探索中獲取知識(shí)?！皵?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程實(shí)際上是數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程”，學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)是在活動(dòng)中逐步建立起來的?；貞浬罱?jīng)驗(yàn)、觀察實(shí)物、動(dòng)手操作、推理想像等都是學(xué)習(xí)理解抽象的幾何概念的重要手段，也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的途徑。教學(xué)時(shí)，應(yīng)從學(xué)生的生活實(shí)踐出發(fā)，給予學(xué)生充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，讓他們通過觀察、操作、有條理的思考和推理、交流等活動(dòng)，經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)空間抽象出幾何圖形的、探索圖形性質(zhì)及其變化規(guī)律的過程，從而獲得對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展空間觀念。

3.促進(jìn)教學(xué)中的數(shù)學(xué)交流。

數(shù)學(xué)在信息社會(huì)應(yīng)用廣泛，重要的原因之一就是數(shù)學(xué)能夠用非常簡(jiǎn)明的方式、經(jīng)濟(jì)有效地、精確地表達(dá)和交流思想。交流可以幫助學(xué)生在他們的直覺的觀念與抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)之間建立聯(lián)系。由于學(xué)生的個(gè)體差異，不同的學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的方法不盡相同。教師要重視為學(xué)生創(chuàng)設(shè)交流的情境，提供“數(shù)學(xué)對(duì)話”的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生用耳、用口、用眼、用手去表達(dá)自己的思想和接受他人的思想。這樣的過程有助于培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)，學(xué)會(huì)用不同的方式探索、思考、解釋問題，不斷提高自己的思維水平。

4.注重教具、學(xué)具和現(xiàn)代教學(xué)手段的運(yùn)用，加強(qiáng)教學(xué)的直觀性。

幾何圖形的直觀性為各種教學(xué)手段的運(yùn)用提供了廣闊的空間，利用各種教具、學(xué)具和現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)和探索圖形的過程更具有趣味性和挑戰(zhàn)性，也是進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生空間觀念和實(shí)踐能力的有效途徑。但在運(yùn)用各種教學(xué)手段時(shí)，要注意切合實(shí)際，易操作而有實(shí)效。一些農(nóng)村學(xué)校由于條件所限，不能配備豐富多彩的教學(xué)具，教師必須因地制宜充分挖掘當(dāng)?shù)刭Y源，積極發(fā)動(dòng)學(xué)生制作。學(xué)生在制作過程中不但可以激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣而且可以加深對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)。

5.本單元可安排6課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。

（三）具體內(nèi)容的說明和教學(xué)建議 三角形的特性（第80～82頁(yè)）

本節(jié)包括三角形的定義、三角形各部分名稱、三角形的穩(wěn)定性、三角形任意兩邊的和大于第三邊等內(nèi)容。

1．情境圖。

編寫意圖

這是一幅建筑工地場(chǎng)景圖，圖上樓房建筑框架上、腳手架上包含有大量的三角形。教材提供了這樣一幅三角形在生活中應(yīng)用的直觀圖，目的是讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際思考并說一說“哪些物體上有三角形？”激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的興趣，而且引起學(xué)生對(duì)三角形及其在生活的作用的思考。

教學(xué)建議

教學(xué)時(shí)，可以先出示情境圖，也可以先讓學(xué)生說一說生活中的三角形，再看情境圖，教師可根據(jù)個(gè)人的需要靈活處理。為讓學(xué)生進(jìn)一步研究三角形的特征，了解三角形的作用做好準(zhǔn)備。

2.例1。

編寫意圖

（1）例1是有關(guān)三角形定義的教學(xué)。教材讓學(xué)生在“畫三角形”的操作活動(dòng)中進(jìn)一步感知三角形的屬性，抽象出概念。這樣有利于學(xué)生借助直接經(jīng)驗(yàn)，把抽象的概念和具體的圖形聯(lián)系起來。

（2）出示三角形的定義后，教材在已學(xué)的垂直概念的基礎(chǔ)上，引入了三角形的底和高。三角形的底和高實(shí)際上是一組互相垂直的線段，這兩個(gè)概念在學(xué)習(xí)三角形面積的計(jì)算時(shí)要用到。

（3）最后，為了便于表述，教材說明如何用字母表示三角形。

教學(xué)建議

（1）教學(xué)時(shí)，要充分考慮到學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，恰當(dāng)把握教學(xué)要求。三角形是生活中常見的圖形，在第一學(xué)段學(xué)生已初步認(rèn)識(shí)過。這里重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的特征，概括出三角形的定義。

（2）教學(xué)三角形的定義時(shí)，可讓學(xué)生在紙卡上畫出三角形，思考所畫的三角形有幾條邊？幾個(gè)角和幾個(gè)頂點(diǎn)？并嘗試標(biāo)出三角形的邊、角、頂點(diǎn)。然后在小組內(nèi)展示，觀察并找出這些三角形的共同點(diǎn)，使學(xué)生明確三角形的特征。接著讓學(xué)生嘗試概括三角形的含義，再與課本上的定義比較，著重理解“圍成”。之后可出示一組含正、反例的圖形讓學(xué)生辨析，建立正確的三角形概念。

（3）教學(xué)三角形的底和高時(shí)，可讓學(xué)生在例1的基礎(chǔ)上，選擇畫好的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做一條垂線。然后指出頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。再讓學(xué)生在小組內(nèi)展示自己所畫的底和高。最后請(qǐng)學(xué)生思考、操作“你還能在三角形內(nèi)畫出其他的底和高嗎？”但要注意的是在鈍角三角形兩條短邊上做的高在三角形外，學(xué)生比較難理解，在小學(xué)階段不作要求。這部分內(nèi)容的教學(xué)也可以由實(shí)例入手，讓學(xué)生量出三角形房頂或斜拉索橋的高度，引出底和高的概念進(jìn)行教學(xué)。

（4）最后說明為了表達(dá)方便，可以用字母來表示三角形，并說明如何表示。

3.例2。

編寫意圖

穩(wěn)定性是三角形的重要特性，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。對(duì)它進(jìn)行教學(xué)可以讓學(xué)生對(duì)三角形有更為全面和深入的認(rèn)識(shí)，同時(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐精神和實(shí)踐能力。教材對(duì)這一內(nèi)容的設(shè)計(jì)思路是“情境、問題—實(shí)驗(yàn)、解釋—特性應(yīng)用”。

教學(xué)建議

（1）教學(xué)時(shí)，可先出示教材中的插圖，引導(dǎo)學(xué)生討論、交流：圖上哪兒有三角形？它們有什么作用？然后組

織學(xué)生用課前制作的三角形進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，了解三角形的穩(wěn)定性。最后請(qǐng)學(xué)生列舉三角形穩(wěn)定性在生活中應(yīng)用的例子。

（2）穩(wěn)定性的實(shí)驗(yàn)也可以這樣設(shè)計(jì)：先出示一個(gè)長(zhǎng)方形畫框，拉動(dòng)使其變形，請(qǐng)學(xué)生思考“為什么會(huì)這樣？”“怎樣才能把畫框固定？”然后請(qǐng)學(xué)生用課前制作的三角形進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)特性。最后列舉生活實(shí)例，并進(jìn)行應(yīng)用——把畫框固定。

4.例3。

編寫意圖

（1）教學(xué)三角形邊的關(guān)系——任意兩邊的和大于第三邊。

（2）教材首先呈現(xiàn)了情境圖，通過學(xué)生熟悉的生活實(shí)例創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生對(duì)三角形邊的關(guān)系的思考。然后讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，探究規(guī)律。

教學(xué)建議

（1）教學(xué)時(shí)，可先出示情境圖，提出問題“從小明家到學(xué)校有幾條路？”“哪條路最近呢？”“這是什么原因？”引導(dǎo)學(xué)生思考、交流。由于學(xué)生還未正式學(xué)習(xí)三角形邊的關(guān)系，因此在交流原因時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)談看法，用自己的話來描述，教師不要作過多的評(píng)論，以保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

（2）接著組織學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、探究。探究的重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生討論“第（2）、（3）組紙條為什么擺不成三角形？”然后請(qǐng)學(xué)生交流自己在探究中的發(fā)現(xiàn)，形成結(jié)論。最后用自己的發(fā)現(xiàn)解釋引入中的問題“為什么小明上學(xué)走中間這條路最近”。

（3）引入時(shí)，也可以用學(xué)生熟悉的人和街道創(chuàng)設(shè)類似教材中的情境，如選擇班上某個(gè)同學(xué)或老師上學(xué)（上班）的路線圖，或同學(xué)們到電影院看電影的路線圖等，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是在研究自己周圍的人和事，解決生活中的問題。

三角形的分類（第83～84頁(yè)）

1．例4。

編寫意圖

（1）三角形的分類，教材分兩個(gè)層次編排。第一層次，按角分，認(rèn)識(shí)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；第二層次，按邊分，認(rèn)識(shí)特殊的三角形：等腰三角形和等邊三角形。

（2）一般來說，進(jìn)行分類的基本原則是不重復(fù)、不遺漏。對(duì)三角形按角進(jìn)行分類即符合上述原則。教材中用集合圖直觀地表示出，三角形整個(gè)集合與銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間整體與部分的關(guān)系。

（3）三角形按邊分類，可以分為不等邊三角形和等腰三角形。等腰三角形里又包含等邊三角形。但按邊分類難一些，為避免增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，教材不強(qiáng)調(diào)分成了幾類，著重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形邊和角的特征。

教材在學(xué)生按邊分類的活動(dòng)中，引出等腰三角形和等邊三角形，分別給出兩種三角形各部分的名稱。并通過讓學(xué)生量一量它們的各個(gè)角，來認(rèn)識(shí)它們的角的特征。最后讓學(xué)生找一找這兩種特殊的三角形。

教學(xué)建議

（1）教學(xué)時(shí)，可以以小組為單位把課前剪好的三角形分類。教師不要給出分類的標(biāo)準(zhǔn)，要讓小組商量按什么分，然后進(jìn)行操作。

（2）小組匯報(bào)時(shí)，抓住其中按角分的情況要求其他小組也試一試。交流、匯報(bào)時(shí)，首先讓各小組談?wù)劙涯男┤切畏譃橐活悾瑸槭裁?。再?qǐng)學(xué)生給三類三角形命名。然后引導(dǎo)學(xué)生比較這三類三角形的三個(gè)角，看有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。再指出什么叫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。使學(xué)生明確：每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角，另外一個(gè)角是銳角、直角、鈍角中的一個(gè)。最后用集合圖表示出三種三角形之間的關(guān)系。

（3）按邊分類，在學(xué)生分出不等邊三角形和等腰三角形兩類后，再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)等腰三角形進(jìn)一步分類，就此引出

等腰三角形和等邊三角形。并告訴學(xué)生這兩種三角形各部分的名稱。在認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形后，可讓學(xué)生觀察猜測(cè)這兩種三角形角的特征，然后測(cè)量驗(yàn)證，再列舉這兩種特殊三角形在生活中的應(yīng)用。

（4）“做一做”在點(diǎn)子圖上畫三角形，可以根據(jù)班級(jí)情況提出不同層次的要求：一種是讓學(xué)生任意畫，然后說說是什么三角形；另一種是讓學(xué)生畫出不同形狀的三角形，這需要學(xué)生考慮所圍圖形的特性，是一個(gè)探究與構(gòu)思的過程，難度要大些。

三角形的內(nèi)角和（第85～89頁(yè)）

三角形的內(nèi)角和是180°是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)。它有助于學(xué)生理解三角形的三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

1．例5及“做一做”。編寫意圖

（1）教材先通過讓學(xué)生度量不同類型的三角形的內(nèi)角度數(shù)，并分別計(jì)算出它們的和，使學(xué)生初步感知到它們的內(nèi)角和是180°。在此基礎(chǔ)上，教材再提出用實(shí)驗(yàn)的方法加以驗(yàn)證。

（2）實(shí)驗(yàn)的方法是把一個(gè)三角形的三個(gè)角剪下來，引導(dǎo)學(xué)生拼成一個(gè)平角來加以驗(yàn)證，并概括三角形的內(nèi)角和是

180°。

（3）“做一做”應(yīng)用這一結(jié)論解決問題，使學(xué)生知道，在一個(gè)三角形中，已知兩個(gè)角的度數(shù)，可以用“三角形的內(nèi)角和是180°”求第三個(gè)角的度數(shù)。

教學(xué)建議

（1）教學(xué)時(shí)可先安排猜角游戲，以激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索的愿望。如，可以先讓學(xué)生猜一猜三角形三個(gè)內(nèi)角的和大概是多少度。然后小組合作畫出幾個(gè)不同類型的三角形，再量一量、算一算每個(gè)三角形內(nèi)角的和各是多少度。也可以讓學(xué)生先量出三角形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，報(bào)出其中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，請(qǐng)教師猜第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)果老師總是能猜出來。以此激起學(xué)生的疑問，然后請(qǐng)學(xué)生算一算每個(gè)三角形內(nèi)角和的度數(shù)。使學(xué)生初步感知它們的和大約是180°，是不是準(zhǔn)確呢？再引導(dǎo)學(xué)生用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證，進(jìn)而概括出結(jié)論。

（2）最后讓引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“三角形內(nèi)角和等于180°”完成“做一做”。

（3）教學(xué)時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是應(yīng)使學(xué)生先理解“內(nèi)角”“內(nèi)角和”的含義；二是為了使所得的結(jié)論具有普遍性，要分別對(duì)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)。

2．關(guān)于練習(xí)十四中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。

第5題，有的螞蟻可以從兩個(gè)洞口進(jìn)入。如，等腰直角三角形既可以進(jìn)直角三角形的洞，又可以進(jìn)等腰三角形的洞，這一點(diǎn)要注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)。

第7題，猜一猜的游戲可在小組內(nèi)進(jìn)行，猜的內(nèi)容不應(yīng)局限于教材上的一種，可先準(zhǔn)備好多個(gè)三角形，由1人報(bào)出1個(gè)三角形的某個(gè)特征，其他同學(xué)猜測(cè)。

第13題，這類操作有利于培養(yǎng)空間觀念，剪的方法或步驟也不一定相同，可由學(xué)生自行探索，再組織交流，只要學(xué)生的方法可行，就應(yīng)給予肯定。

第12、16*題，都是通過把多邊形分割成若干個(gè)三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°求出多邊形的內(nèi)角和。教學(xué)時(shí)應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分割（轉(zhuǎn)化），其中長(zhǎng)方形、正方形還可以通過90°×4=360°的方法來驗(yàn)證。對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，還可以擴(kuò)展：五邊形、八邊形……的內(nèi)角和是多少？引導(dǎo)學(xué)生探究規(guī)律。

第17*題，學(xué)生一般會(huì)通過有順序地?cái)?shù)的辦法得出結(jié)果。有的也可能將數(shù)出的每個(gè)圖的三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)列的規(guī)律。

三角形的個(gè)數(shù)

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每增加一條線就增加2，3，4…個(gè)三角形（見上圖第二行數(shù)列）。還可以指導(dǎo)學(xué)生在有規(guī)律地?cái)?shù)

三角形個(gè)數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)（見上圖第三行數(shù)列）：

三角形個(gè)數(shù)＝單個(gè)三角形個(gè)數(shù)＋兩個(gè)單個(gè)三角形組成的三角形個(gè)數(shù)＋三個(gè)單個(gè)三角形組成的三角形個(gè)數(shù)＋…

如，第四個(gè)圖形，單個(gè)三角形的個(gè)數(shù)是4，其三角形的總個(gè)數(shù)為4+3+2+1=10（個(gè)）。

圖形的拼組（第90～94頁(yè)）

本小節(jié)安排了兩個(gè)例題，例6讓學(xué)生用三角形拼出不同的四邊形，例7讓學(xué)生用三角形拼組圖案。使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)三角形的特征，體會(huì)平面圖形之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)用聯(lián)系變化的觀點(diǎn)看待事物，并為圖形面積的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。

1．例6。

編寫意圖

（1）安排了一個(gè)用同樣大小的三角形拼四邊形的活動(dòng)，讓學(xué)生從中體會(huì)三角形與四邊形的關(guān)系。

（2）在此基礎(chǔ)上，教材提出想一想：任何兩個(gè)相同的三角形都可以拼成一個(gè)四邊形嗎？使學(xué)生通過動(dòng)手拼擺，了解到可以拼成，并且拼成的四邊形可以是平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形等。由此為后面學(xué)習(xí)習(xí)近平行四邊形面積的計(jì)算打基礎(chǔ)。

教學(xué)建議

（1）具體活動(dòng)時(shí)，不一定按教材提供的思路拼，可以讓學(xué)生自主拼，看用同樣的三角形可以拼出哪些四邊形，并說一說是怎么拼擺的。

（2）自主拼擺后，可提出：是不是任何兩個(gè)相同的三角形都可以拼成一個(gè)四邊形？讓學(xué)生通過動(dòng)手拼擺回答這一問題。在匯報(bào)結(jié)果時(shí)，讓學(xué)生說一說用兩個(gè)相同的三角形拼成了哪些四邊形，使學(xué)生明確拼成的四邊形可能是平行四邊形、長(zhǎng)方形或正方形等。還可以讓學(xué)生看一看它們都是由什么樣的三角形拼成的，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)做鋪墊。

2．例7及“做一做”。

編寫意圖

（1）安排了用三角形拼出美麗圖案的活動(dòng)，進(jìn)一步感受三角形與其他圖形的關(guān)系，同時(shí)享受創(chuàng)作的快樂，感受數(shù)學(xué)美。

（2）作為范例，教材呈現(xiàn)了幾種用三角形拼出的實(shí)物圖：美麗的孔雀、健壯的馬、卡通式的船、可愛的房子。

（3）“做一做”要求用七巧板設(shè)計(jì)自己喜歡的圖案。

教學(xué)建議

（1）本例所用的三角形，可以鼓勵(lì)學(xué)生課前用色紙剪出。各種三角形多準(zhǔn)備一些。

（2）本例可以設(shè)計(jì)成“我是圖案設(shè)計(jì)大師”等活動(dòng)。

可以讓學(xué)生共同設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)后展示交流，互相欣賞。展示作品時(shí)，可先讓大家猜一猜拼出的是什么，看像不像，并說一說作品中包含哪些圖形。使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)三角形和其他圖形之間的關(guān)系。書上的圖案可讓學(xué)生欣賞一下，如學(xué)生有興趣也可以照著拼一拼，并說一說每個(gè)圖案中包含哪些圖形。

（3）“做一做”中要用到七巧板，如果學(xué)生沒有可以讓他們用三角形拼制，從中進(jìn)一步體會(huì)三角形與其他圖形的關(guān)系，同時(shí)初步感知三角形是最基本的平面圖形。

3．關(guān)于練習(xí)十五中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。第3題，在點(diǎn)子圖上畫等腰三角形和直角三角形，每種都要求畫出兩個(gè)不同的。如果學(xué)生畫出的兩個(gè)三角形共用一條邊（如下）也是可以的。

第4題，可以讓學(xué)生利用“三角形兩邊的和大于第三邊”直接判斷哪三根小棒可以擺出一個(gè)三角形。能擺出的三角形一共有四種：2，5，6；2，6，6；5，6，6；6，6，6。學(xué)生能擺幾種就擺幾種，不必舉全。但要指導(dǎo)學(xué)生有序思考。

第7題，問用直角三角形、等邊三角形拼指定的圖形，至少需要幾個(gè)。教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生動(dòng)手拼一拼。如果有學(xué)生直接在所要拼成的圖形中畫線，看其中含有幾個(gè)規(guī)定的三角形，對(duì)于這種逆思考教師要給予表?yè)P(yáng)。

教科書第93頁(yè)思考題，指導(dǎo)用正方形紙剪等邊三角形。

其過程見下圖：

折到第③步時(shí)，要注意提醒學(xué)生將AB邊向上折起，B點(diǎn)要與折痕相交（交點(diǎn)C），這樣沿BC、CA剪就能得到一個(gè)等邊三角形，為什么呢？原因是AC是由AB翻折過去得到的，所以AC＝AB。而AC與BC，又可通過將剪好的三角形沿折痕對(duì)折完全重合，說明AC＝BC。這一原因可以讓學(xué)生通過測(cè)量討論探究。

4．生活中的數(shù)學(xué)。

編寫意圖

（1）本單元之后，教材安排了“生活中的數(shù)學(xué)”介紹平面圖形密鋪的知識(shí)。

（2）密鋪在生活中非常普遍，如家庭、商場(chǎng)、街道用地磚鋪的地板、走廊，廁所里鋪的墻壁等，密鋪成的圖案絢麗、美觀，裝扮了我們的生活，給我們以美的享受。教材因版面所限僅提供了一些用長(zhǎng)方形、正方形、三角形密鋪起來的圖案，讓學(xué)生知道什么是密鋪并感受密鋪創(chuàng)造的美。并在最后展現(xiàn)了自然界中的密鋪現(xiàn)象，即小蜜蜂用六邊形密鋪成的蜂窩，讓學(xué)生在感受自然界奧秘的同時(shí)驚嘆于小蜜蜂的獨(dú)運(yùn)匠心。

教學(xué)建議

（1）教學(xué)時(shí)，在學(xué)生知道密鋪的概念后，教師還可以展示更多的密鋪圖案，讓學(xué)生欣賞，談?wù)劯惺懿⒄f說每種圖案是由哪些平面圖形拼成的，使學(xué)生初步感知到長(zhǎng)方形、正方形、三角形、六邊形可以用來密鋪。同時(shí)也可讓學(xué)生舉出生活中的一些密鋪圖案，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。（2）要注意這里介紹密鋪，主要是使學(xué)生感受平面圖形給生活帶來的美，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。對(duì)于密鋪的概念只要學(xué)生了解就可以了，不要拔高要求，如對(duì)于什么樣的平面圖形可以用來密鋪不要讓學(xué)生研究。

(四)參考教案

課題一：三角形的特性

教學(xué)內(nèi)容：教科書第80、81頁(yè)，練習(xí)十四第1、2、3題。教學(xué)目標(biāo)：

1.通過動(dòng)手操作和觀察比較，使學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含義，會(huì)在三角形內(nèi)畫高。2.通過實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生知道三角形的穩(wěn)定性及其在生活中的應(yīng)用。

3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

4.體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教具、學(xué)具準(zhǔn)備：師生分別準(zhǔn)備木條（或硬紙條）釘成的三

角形。教學(xué)過程：

一、聯(lián)系生活，情境導(dǎo)入

1．展示課本第80頁(yè)情境圖：我們的城市日新月異，每天都有新的變化。

瞧，這是正在建設(shè)中的會(huì)展中心，不久的將來就會(huì)落成，成為我們城市新的標(biāo)志性建筑。你在建筑框架上、吊車上發(fā)現(xiàn)三角形了嗎？請(qǐng)你描出幾個(gè)三角形。

2．讓學(xué)生說一說：生活中還有哪些物體上有三角形。3．出示一些生活中常見的物體上的三角形：電視接收塔上的三角形、鐵橋上的三角形、交通標(biāo)志牌上的三角形、晾衣架上的三角形等。

4．導(dǎo)入課題：三角形在生活中有這么廣泛的運(yùn)用，究竟它有什么特點(diǎn)？這節(jié)課我們將對(duì)它進(jìn)行深入的研究。（板書課題）

二、操作感知，理解概念 1.發(fā)現(xiàn)三角形的特征。

請(qǐng)你畫出一個(gè)三角形。邊畫邊想：三角形有幾條邊？幾個(gè)角？幾個(gè)頂點(diǎn)？

展示學(xué)生畫的三角形，組織交流：三角形有什么特點(diǎn)？ 讓學(xué)生在自己畫的三角形上嘗試標(biāo)出邊、角、頂點(diǎn)。反饋，教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書，標(biāo)出三角形各部分的名稱。

2.概括三角形的定義。

引導(dǎo)：大家對(duì)三角形的特征達(dá)成了一致的看法。能不能用自己的話概括一下，什么樣的圖形叫三角形？ 學(xué)生的回答可能有下面幾種情況：

（1）有三條邊的圖形叫三角形或有三個(gè)角的圖形叫三角形；（2）有三條邊、三個(gè)角的圖形叫三角形；

（3）有三條邊、三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)的圖形叫三角形；（4）由三條邊組成的圖形叫三角形；（5）由三條線段圍成的圖形叫三角形。

請(qǐng)學(xué)生對(duì)照上面的說法，議一議：下面的圖形是不是三角形？

討論：哪種說法更準(zhǔn)確？

閱讀課本：課本是怎樣概括三角形的定義的？你認(rèn)為三角形的定義中哪些詞最重要？

組織學(xué)生在討論中理解“三條線段”“圍成”。

3．認(rèn)識(shí)三角形的底和高。

出示練習(xí)紙：三角形屋頂?shù)姆孔雍托崩瓨?。你能測(cè)量出三角形房頂和斜拉橋的高度嗎？ 學(xué)生在練習(xí)紙上操作。反饋：你是怎么測(cè)量的？

指出：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的

底。

出示教材第81頁(yè)上的三角形。提問：這是三角形的一組底和高嗎？在這個(gè)三角形中，你還能畫出其他的底和高嗎？ 學(xué)生操作，然后評(píng)議交流。

三、實(shí)驗(yàn)解疑，探索特性 1.提出問題。

出示教材第81頁(yè)插圖：圖中哪兒有三角形？生產(chǎn)、生活中為什么要把這些部分做成三角形的，它具有什么特性？

2.實(shí)驗(yàn)解疑。

下面，請(qǐng)大家都來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。

學(xué)生拿出預(yù)先做好的三角形、四邊形學(xué)具，分小組實(shí)驗(yàn)：拉一拉學(xué)具，有什么發(fā)現(xiàn)？ 實(shí)驗(yàn)結(jié)果：三角形具有穩(wěn)定性。

請(qǐng)學(xué)生舉出生活中應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子。

四、鞏固運(yùn)用，提高認(rèn)識(shí)

指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)十四1、2、3題。

五、總結(jié)評(píng)價(jià)，質(zhì)疑問難

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你對(duì)三角形有了哪些進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)？還有什么有關(guān)三角形的問題？

課題二：三角形任意兩邊的和大于第三邊 教學(xué)內(nèi)容：教科書第82頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：

1.探究三角形三邊的關(guān)系，知道三角形任意兩條邊的和大于第三邊。

2.根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；提高觀察、思考、抽象概括能力和動(dòng)手操作能力。

3.積極參與探究活動(dòng)，在活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。

學(xué)具：不同長(zhǎng)度的小棒。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

1.出示：課本82頁(yè)例3情境圖。

（1）這是小明同學(xué)上學(xué)的路線。請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，他可以怎樣走？

（2）在這幾條路線中哪條最近？為什么？

2.大家都認(rèn)為走中間這條路最近，這是什么原因呢？ 請(qǐng)大家看，連接小明家、商店、學(xué)校三地，近似一個(gè)什么圖形？連接小明家、郵局、學(xué)校三地，同樣也近似一個(gè)什么圖形？那么走中間這條路，走過的路程是三角形的一條邊，走旁邊的路走過的路程實(shí)質(zhì)上是三角形的另兩條邊的和，根據(jù)剛才大家的判斷，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大，那么，是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關(guān)系呢？ 我們來做個(gè)實(shí)驗(yàn)。

二、實(shí)驗(yàn)探究

1.實(shí)驗(yàn)1：用三根小棒擺一個(gè)三角形。

在每個(gè)小組的桌上都有5根小棒，請(qǐng)大家隨意拿三根來擺三角形，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)隨意拿三根小棒不一定都能擺成三角形。接著引導(dǎo)學(xué)生觀察和比較擺不成三角形的三根小棒，尋找原因，深入思考。

2.實(shí)驗(yàn)2：進(jìn)一步探究三根小棒在什么情況下擺不成三角形。

（1）每個(gè)小組用以下四組小棒來擺三角形，并作好記錄。

（2）觀察上表結(jié)果，說一說不能擺成三角形的情況有幾種？為什么？

（3）能擺成三角形的三根小棒又有什么規(guī)律？

（4）師生歸納總結(jié)：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

三、應(yīng)用深化

1.通過實(shí)驗(yàn)，我們知道了三角形三條邊的一個(gè)規(guī)律，你能用它來解釋小明家到學(xué)校哪條路最近的原因嗎？

2.請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成86頁(yè)練習(xí)十四的第4題：在能拼成三角形的各組小棒下面畫“√”。（單位：厘米）

問：我們是否要把三條線段中的每?jī)蓷l線段都相加后才能作出判斷？有沒有快捷的方法？（用較小的兩條線段的和與第三條線段的關(guān)系來檢驗(yàn)。）

你能用下圖中的三條線段組成三角形嗎？有什么辦法？

3.有兩根長(zhǎng)度分別為2 cm和5 cm的木棒。（1）用長(zhǎng)度為3 cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？

（2）用長(zhǎng)度為1 cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？

（3）要能擺成三角形，第三邊能用的木棒的長(zhǎng)度范圍是。

四、反思回顧

在這節(jié)課里，你有什么收獲？學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？是怎樣學(xué)習(xí)的？

第二篇：認(rèn)識(shí)三角形 教材分析

三角形、平行四邊形和梯形

教材分析

一、教材分析

本單元教學(xué)三角形、平行四邊形和梯形，是小學(xué)階段圖形與幾何部分十分重要的基礎(chǔ)知識(shí)之一。學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，既可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形和梯形的基本特征，積累平面圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)初步的觀察、操作、比較、分析、抽象、概括、歸納、類比等能力，發(fā)展空間觀念，又可以為今后繼續(xù)學(xué)習(xí)和探索多邊形的面積計(jì)算打下良好基礎(chǔ)。本單元教學(xué)課時(shí)：10課時(shí)

二、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)例，認(rèn)識(shí)并掌握三角形、平行四邊形、梯形的基本特征，認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形、梯形的底和高，能正確測(cè)量或畫出三角形的高，以及平行四邊形、梯形的高。

2.使學(xué)生在動(dòng)手操作中，了解三角形的三邊關(guān)系，知道三角形的內(nèi)角和是180度；認(rèn)識(shí)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形，認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形，能判斷一個(gè)三角形是什么三角形；認(rèn)識(shí)等腰梯形；能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋一些生活現(xiàn)象、解釋實(shí)際問題。

3.是學(xué)生在操作過程中，積累認(rèn)識(shí)圖形的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間概念。

4.使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，初步感受數(shù)學(xué)問題的探索性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，體驗(yàn)與同學(xué)合作交流的樂趣，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)三角形的基本特征；認(rèn)識(shí)三角形的分類方法；認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的基本特征，能正確測(cè)量或畫出三角形、平行四邊形和梯形的底和高。教學(xué)難點(diǎn)：探索和發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊，以及三角形的內(nèi)角和是180度。能正確畫出三角形、平行四邊形和梯形的高。

四、教學(xué)建議

1.例1教學(xué)認(rèn)識(shí)三角形。教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上，逐步抽象出三角形的特征，形成三角形概念。

2.例2教學(xué)三角形的底和高。價(jià)學(xué)會(huì)四，先出示圖片，引導(dǎo)討論三角形的底和高 分別是多少厘米？再明確畫法。

3.例3教學(xué)三角形的三邊關(guān)系。要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生通過操作、想象和交流，自主發(fā)現(xiàn)并歸納出三角形的三邊關(guān)系。

4.例4教學(xué)三角形的內(nèi)角和。重點(diǎn)讓學(xué)生通過實(shí)際操作，發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180度。

5.例5教學(xué)三角形的分類。認(rèn)識(shí)各類的三角形。

6.例6 教學(xué)等腰三角形的認(rèn)識(shí)。出示等腰三角形，介紹各部分名稱。7.例7教學(xué)等邊三角形的認(rèn)識(shí)。出示等邊三角形，量出三邊長(zhǎng)度。

8.例8教學(xué)平行四邊形的認(rèn)識(shí)。先引導(dǎo)從現(xiàn)實(shí)情境中找出平行四邊形，再練習(xí)生活說一說還有哪些平行四邊形？

9.例9教學(xué)梯形和等腰梯形的認(rèn)識(shí)。先觀察圖形，再初步建立梯形的概念；接著認(rèn)識(shí)梯形的高；最后，認(rèn)識(shí)等腰梯形

五、課時(shí)安排

認(rèn)識(shí)三角形 …………………………………………………………1課時(shí) 教學(xué)三角形的底和高………………………………………………………1課時(shí) 三角形的三邊關(guān)系…………………………………………………………1課時(shí) 三角形的內(nèi)角和……………………………………………………………1課時(shí) 三角形的分類………………………………………………………………1課時(shí) 等腰三角形的認(rèn)識(shí)…………………………………………………………1課時(shí) 等邊三角形的認(rèn)識(shí)…………………………………………………………1課時(shí)平行四邊形的認(rèn)識(shí)…………………………………………………………1課時(shí) 梯形和等腰梯形的認(rèn)識(shí)……………………………………………………1課時(shí) 整理與練習(xí)………………………………………………………………1課時(shí)

第三篇：《三角形的內(nèi)角和》教材分析

《三角形的內(nèi)角和》教材分析

《三角形的內(nèi)角和》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（數(shù)學(xué)）四年級(jí)上冊(cè)第四單元《角與三角形的認(rèn)識(shí)》中的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角的分類，角的度量，三角形的認(rèn)識(shí)，三角形的分類的基上進(jìn)行教學(xué)的。它是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，有助于學(xué)生理解三角形的三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。教材通過實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生用實(shí)驗(yàn)的方法探索規(guī)律，概括出一般結(jié)論，即任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和都是180度。接著說明應(yīng)用這一結(jié)論，在一個(gè)三角形中，已知兩個(gè)角的度數(shù)，可以求出第三個(gè)角的度數(shù)。教材在編寫上也深刻的體現(xiàn)出了讓學(xué)生探究的特點(diǎn)，通過動(dòng)手操作、小組合作探究，發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和為180度。它的教學(xué)內(nèi)容的核心思想體現(xiàn)在，通過讓學(xué)生通過直觀操作，通過猜想—驗(yàn)證—結(jié)論的過程，來認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)三角形內(nèi)角和的特點(diǎn)，在小組合作學(xué)習(xí)中，通過量一量、拼一拼、折一折等進(jìn)行猜想—驗(yàn)證數(shù)學(xué)的思想方法。

《三角形的內(nèi)角和》在教學(xué)中，為解決數(shù)學(xué)思維的抽象性與小學(xué)生認(rèn)知的矛盾，要為學(xué)生提供足夠探索的時(shí)間和空間，通過觀察、操作、分析、推理、想像等活動(dòng)來認(rèn)識(shí)圖形的特征，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。

第四篇：第十二章__全等三角形教材分析

第十二章 全等三角形教材分析

八年級(jí)上冊(cè)第12章是“全等三角形”。這一章以三角形為例，研究了兩個(gè)圖形間一種特殊的關(guān)系——全等，研究的內(nèi)容主要包括全等三角形的性質(zhì)和判定。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力也是本章的一個(gè)重要目標(biāo)。本章讓學(xué)生通過判定兩個(gè)三角形全等來證明線段相等或角相等，并由此推出了角的平分線的性質(zhì)。全章共安排了三個(gè)小節(jié)和一個(gè)選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）：

12.1 全等三角形 1課時(shí)

12.2 三角形全等的判定 6課時(shí)

信息技術(shù)應(yīng)用 探究三角形全等的條件

12.3 角的平分線的性質(zhì) 2課時(shí)

數(shù)學(xué)活動(dòng)

小結(jié)

2課時(shí)

一、教科書內(nèi)容和本章學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．本章知識(shí)結(jié)構(gòu)

本章知識(shí)結(jié)構(gòu)如下圖所示：

2.教科書內(nèi)容

中學(xué)階段重點(diǎn)研究的兩個(gè)平面圖形間的關(guān)系是全等和相似，本章以三角形為例研究全等。對(duì)全等三角形研究的問題和研究方法將為后面相似的學(xué)習(xí)提供思路，而且全等是一種特殊的相似，全等三角形的內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)相似三角形的重要基礎(chǔ)。本章還借助全等三角形進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力，主要包括用分析法分析條件與結(jié)論的關(guān)系，用綜合法書寫證明格式，以及掌握證明幾何命題的一般過程。由于利用全等三角形可以證明線段、角等基本幾何元素相等，所以本章的內(nèi)容也是后面將學(xué)習(xí)的等腰三角形、四邊形、圓等內(nèi)容的基礎(chǔ)。

全等形在幾何中處處可見，為了避免學(xué)生將全等的概念局限于全等三角形，本章從現(xiàn)實(shí)世界中各種各樣的全等圖形談起。接著，教科書從“重合”的角度定義了全等形和全等三角形的概念，這種定義方式有利于學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)直觀地認(rèn)識(shí)所定義的對(duì)象，也便于引出全等形的對(duì)應(yīng)部分。

性質(zhì)與判定是研究全等三角形的兩個(gè)重要方面。教科書由全等三角形的定義直接導(dǎo)出全等三角形的性質(zhì)。在研究全等三角形的判定方法時(shí)，由圖形的性質(zhì)與判定在命題陳述上的互逆關(guān)系出發(fā)，引出由三條邊分別相等、三個(gè)角分別相等判定兩個(gè)三角形全等的方法。接下來，教科書構(gòu)建了一個(gè)完整的探索三角形全等條件的活動(dòng)——首先提出探究的問題：由全等三角形的定義可知，滿足三條邊分別相等、三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等，那么能否減少條件，簡(jiǎn)捷地判定兩個(gè)三角形全等呢？然后從“一個(gè)條件”開始，逐漸增加條件的數(shù)量，分別探究“一個(gè)條件”“兩個(gè)條件”“三個(gè)條件”??能否保證兩個(gè)三角形全等。對(duì)于“三個(gè)條件”的情形，分為三條邊、兩條邊和一個(gè)角、兩個(gè)角和一條邊以及三個(gè)角分別相等的情況依次進(jìn)行了探究。同時(shí)，根據(jù)對(duì)各判定方法學(xué)習(xí)要求的差別設(shè)置了不同的學(xué)習(xí)方式，有的讓學(xué)生通過作圖實(shí)驗(yàn)，猜想結(jié)論，再以基本事實(shí)的形式給出判定方法，有的讓學(xué)生通過舉反例說明判定方法不成立，有的則由已獲得的判定方法證明新的判定方法。最后，探究了判定直角三角形全等的特殊方法。

由于角的平分線的性質(zhì)可以用全等三角形的知識(shí)證明，本章的最后一節(jié)安排了角的平分線的性質(zhì)的內(nèi)容。首先，由平分角的儀器的工作原理引出了作一個(gè)角的平分線的尺規(guī)作圖，然后探究并證明了角的平分線的性質(zhì)，同時(shí)總結(jié)了證明一個(gè)幾何命題的一般步驟，最后給出了角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理。

本章重點(diǎn)研究了三角形全等的判定方法，并在其中滲透了研究幾何圖形的基本問題和方法。在推理論證方面，本章既有直接利用三角形全等的判定方法證明兩個(gè)三角形全等的問題，又有通過證明兩個(gè)三角形全等推出線段相等或角相等的問題，在問題的設(shè)計(jì)中還融入了平行線的性質(zhì)與判定、三角形中邊或角的等量關(guān)系、距離的概念、折紙情境等內(nèi)容，推理論證的難度比《三角形》一章提高了。為了降低學(xué)生利用全等三角形的知識(shí)進(jìn)行推理論證的難度，本章設(shè)置了多道例題做出示范，包括怎樣分析條件與結(jié)論的關(guān)系，怎樣書寫證明格式，還總結(jié)了證明幾何命題的一般步驟。

3.本章學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，掌握并能運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)。

（2）經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，掌握判定三角形全等的基本事實(shí)（“邊邊邊”“邊角邊”和“角邊角”）和定理（“角角邊”），能判定兩個(gè)三角形全等。

（3）能利用三角形全等證明一些結(jié)論。

（4）探索并證明角平分線的性質(zhì)定理，能運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)。

二．編寫時(shí)考慮的幾個(gè)問題

1.重視滲透研究幾何圖形的基本問題和方法

研究幾何圖形的基本問題和方法指的是研究幾何圖形的主要內(nèi)容和一般性方法，對(duì)它的理解有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)不同幾何對(duì)象時(shí)產(chǎn)生正遷移。在前面的幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生學(xué)習(xí)了線段、角等基本幾何元素，研究了相交線與平行線、三角形等基本幾何圖形，積累了一些幾何研究的經(jīng)驗(yàn)，本章利用和進(jìn)一步強(qiáng)化了這些經(jīng)驗(yàn)。例如，在七年級(jí)下冊(cè)《相交線與平行線》一章，學(xué)生認(rèn)識(shí)了圖形的判定和圖形的性質(zhì)的含義，知道它們是研究幾何圖形的兩個(gè)重要方面，這些已有的認(rèn)識(shí)將有利于學(xué)生理解性質(zhì)和判定也是研究全等三角形的重要內(nèi)容，同時(shí)對(duì)將研究的內(nèi)容做到心中有數(shù)。此外，本章還利用了判定和性質(zhì)在命題陳述上的互逆關(guān)系來引出對(duì)全等三角形進(jìn)行判定的內(nèi)容——在介紹三角形的判定方法之前，首先回顧了全等三角形的性質(zhì)，然后將其中的條件和結(jié)論交換位置，來考慮判定三角形全等的方法。而在利用三角形全等證明線段相等或角相等時(shí)，本章注重體現(xiàn)判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用，即先證明兩個(gè)三角形全等，再進(jìn)一步證明其中某些對(duì)應(yīng)元素相等。

同時(shí)，本章在推出新結(jié)論時(shí)，多次應(yīng)用了實(shí)驗(yàn)和論證相結(jié)合的方式。例如，介紹角的平分線的性質(zhì)時(shí)，先讓學(xué)生通過作圖、測(cè)量，猜想性質(zhì)，再利用三角形全等進(jìn)行證明。又如，習(xí)題12.2的第13題讓學(xué)生先觀察、分析，找出圖中的全等三角形，再證明它們?nèi)?。再如，“活?dòng)2 用全等三角形研究‘箏形’”讓學(xué)生在已有研究平面圖形的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過作圖、測(cè)量、折紙等多種方法探究箏形的角、對(duì)角線的性質(zhì)，再用全等三角形的知識(shí)證明。

2.注重設(shè)計(jì)讓學(xué)生自主探究的活動(dòng)

在幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生的動(dòng)手操作和自主探究對(duì)他們運(yùn)用幾何思想、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論具有積極的意義。本章設(shè)置了多處讓學(xué)生自主探究的活動(dòng)，例如，為了幫助學(xué)生理解和掌握判定兩個(gè)三角形全等的方法，教科書在第12.2節(jié)設(shè)計(jì)了一個(gè)完整的探究活動(dòng)，提出了探究目標(biāo)（在三條邊分別相等，三個(gè)角也分別相等的六個(gè)條件中選擇部分條件，簡(jiǎn)捷地判定兩個(gè)三角形全等）和探究思路（從“一個(gè)條件”開始，逐漸增加條件的數(shù)量，對(duì)“一個(gè)條件”“兩個(gè)條件”“三個(gè)條件”??的情形分別進(jìn)行探究），編排了一系列的探索活動(dòng)（探究2～5，第39，41頁(yè)的思考欄目）。在探索活動(dòng)中，將作圖問題與判定全等問題結(jié)合起來，操作性強(qiáng)，便于學(xué)生自主探究。而信息技術(shù)應(yīng)用欄目“探究三角形全等的條件”則是作為對(duì)正文中用尺規(guī)作三角形的補(bǔ)充，讓學(xué)生用《幾何畫板》軟件根據(jù)給定的邊、角條件畫三角形，加深理解哪些條件能決定三角形的形狀和大小。而且借助技術(shù)手段，學(xué)生可以自己設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)過程，在圖形的運(yùn)動(dòng)變化中確定三角形全等的條件。

又如，“活動(dòng)2 用全等三角形研究‘箏形’”在設(shè)計(jì)中，提出了探究的手段——用畫圖、測(cè)量、折紙等方法猜想，用全等三角形的知識(shí)證明猜想的結(jié)論，和探究的對(duì)象——箏形的角、對(duì)角線的性質(zhì)。學(xué)生可以利用已有研究幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)自主探究。

3.注重體現(xiàn)知識(shí)間的聯(lián)系

全等三角形的性質(zhì)是由兩個(gè)三角形全等推出線段相等和角相等的結(jié)論，而三角形全等的判定是由線段相等和角相等的條件判定兩個(gè)三角形具有全等的關(guān)系，因此全等三角形和線段相等和角相等之間存在必然的聯(lián)系。在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過直觀認(rèn)識(shí)了線段相等和角相等，知道了兩條直線平行與相應(yīng)的角相等之間的關(guān)系、平移前后新舊圖形具有全等關(guān)系，了解了三角形中所蘊(yùn)含的線段或角的等量關(guān)系（例如，一邊上的中線、角平分線、三角形內(nèi)角和定理及其推論中都蘊(yùn)含了線段或角的等量關(guān)系），而學(xué)生在生活中的折紙等活動(dòng)幫助他們建立起了重合的經(jīng)驗(yàn)。本章在編排上盡可能地將這些知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)與全等三角形建立起聯(lián)系。例如，教科書第31頁(yè)的思考欄目將平移、翻折、旋轉(zhuǎn)三種圖形的變化與全等三角形聯(lián)系起來，讓學(xué)生通過觀察和借助生活中的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)到，一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到的三角形與原來的三角形全等。這相當(dāng)于讓學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的眼光看待全等問題，豐富了他們認(rèn)識(shí)全等的角度。

又如，本章在編制練習(xí)和習(xí)題時(shí)，充分融入了學(xué)生對(duì)線段相等和角相等的直觀認(rèn)識(shí)（其實(shí)也是歐氏幾何中關(guān)于全等的公理：等量加等量和相等，等量減等量差相等，彼此能重合的物體是全等的，整體大于部分）、平行線的性質(zhì)與判定、三角形中邊或角的等量關(guān)系、距離的概念、折紙情境等內(nèi)容，使學(xué)生在鞏固新知識(shí)的同時(shí)，建立起新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。

六．對(duì)教學(xué)的幾個(gè)建議

1.用研究幾何圖形的基本思想和方法貫穿本章的教學(xué)

學(xué)生在前面的幾何學(xué)習(xí)中研究了相交線與平行線、三角形等幾何圖形，對(duì)于研究幾何圖形的基本問題、思路和方法形成了一定的認(rèn)識(shí)，本章在教學(xué)中要充分利用學(xué)生已有的研究幾何圖形的思想方法，用幾何思想貫穿全章的教學(xué)。例如，在教授本章之前，可以先讓學(xué)生根據(jù)研究幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，思考全等三角形的主要研究?jī)?nèi)容是什么。學(xué)生明確了性質(zhì)和判定也是研究全等三角形的兩個(gè)重要方面，不僅可以對(duì)將學(xué)習(xí)的內(nèi)容做到心中有數(shù)，而且可以幫助他們從數(shù)學(xué)內(nèi)部認(rèn)識(shí)研究全等的目的。又如，在教學(xué)全等三角形的性質(zhì)之前，可以提示學(xué)生：三角形的性質(zhì)描述的是三角形的邊和角所具有的共同特征，那么全等三角形的性質(zhì)研究的是什么內(nèi)容。而在學(xué)生學(xué)習(xí)三角形全等的判定方法之前，可以先讓他們回憶圖形的判定討論的是確定某種圖形需要的條件，從而明確研究全等三角形的判定就是要確定能保證兩個(gè)三角形全等的條件；再讓他們利用性質(zhì)和判定在命題陳述上的互逆關(guān)系，得到用三條邊分別相等、三個(gè)角分別相等判定兩個(gè)三角形全等的方法。再如，活動(dòng)2中學(xué)生獨(dú)立研究箏形的性質(zhì)時(shí)，要先讓他們回顧研究幾何圖形的基本思路和方法。

2.讓學(xué)生充分經(jīng)歷探究過程

本章在編排判定三角形全等的內(nèi)容時(shí)構(gòu)建了一個(gè)完整的探究活動(dòng)，包括探究的目標(biāo)、探究的思路和分階段的探究活動(dòng)。教學(xué)中可以讓學(xué)生充分經(jīng)歷這個(gè)探究過程，在明確探究目標(biāo)、形成探究思路的前提下，按計(jì)劃逐步探索兩個(gè)三角形全等的條件。特別是判定三角形全等的“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”方法是以基本事實(shí)的方式給出來的，不需要證明來確認(rèn)其正確性，判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”方法在本章中也暫時(shí)沒給出證明，教學(xué)中要讓學(xué)生通過畫圖、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)、分析、歸納等操作來感知三角形的邊、角條件與兩個(gè)三角形全等之間的關(guān)系，在充分探索的基礎(chǔ)上感受結(jié)論的合理性。

本章在編排中將畫圖與探究三角形的全等條件結(jié)合起來，既有用尺規(guī)畫一個(gè)三角形與已知三角形全等，又有用技術(shù)手段根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫三角形。教學(xué)中要充分利用探索畫圖方法的過程對(duì)形成結(jié)論的價(jià)值，讓學(xué)生自主探索畫圖的步驟、創(chuàng)設(shè)多種畫法、解釋作圖依據(jù)等，在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

3.重視對(duì)學(xué)生推理論證能力的培養(yǎng)

本章是初中階段培養(yǎng)邏輯推理能力的重要內(nèi)容，主要包括證明兩個(gè)三角形全等，和通過證明三角形全等，證明兩條線段或兩個(gè)角相等。教學(xué)中要在學(xué)生已有推理論證經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用三角形全等的證明，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生推理論證的能力。按照整套教科書對(duì)推理能力培養(yǎng)的循序漸進(jìn)的目標(biāo)，本章的教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生分析條件與結(jié)論的關(guān)系，書寫嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明格式，對(duì)于以文字形式給出的幾何命題，從具體問題的證明中總結(jié)出證明的一般步驟。教學(xué)中可以以具體的問題為載體，先引導(dǎo)學(xué)生分析由已知推出結(jié)論的思路，由教師示范證明的格式，再逐步要求學(xué)生獨(dú)立分析、寫出完整的證明過程。同時(shí)要注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及時(shí)地安排相應(yīng)的訓(xùn)練，讓學(xué)生切實(shí)提高推理論證能力。

吳忠二中八年級(jí)數(shù)學(xué)備課組

本章分析人： 組長(zhǎng)：

第五篇：八年級(jí)上冊(cè)《全等三角形》教材分析

八年級(jí)上冊(cè)《全等三角形》教材分析

八年級(jí)上冊(cè)《全等三角形》教材分析

尊敬的承老師,各位同仁,大家上午好!首先感謝承老師給我鍛煉的機(jī)會(huì)。下面我主要針對(duì)八上第一章《全等三角形》，和大家分享一下我的學(xué)習(xí)體會(huì)，不到之處，懇請(qǐng)批評(píng)指正。我從以下七個(gè)方面談?wù)勎业睦斫?一、本章的地位和作用

全等三角形是初中幾何的重要內(nèi)容之一，全等三角形的學(xué)習(xí)是幾何入門最關(guān)鍵的一步，全等三角形既是研究封閉圖形的開端,又是研究相似三角形、四邊形的基礎(chǔ)，這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的好壞直接影響著今后的學(xué)習(xí)。

二、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)見PPt

三、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

全等三角形的概念和性質(zhì)、對(duì)應(yīng)元素的識(shí)別，全等三角形的5種判定以及尺規(guī)作已知角的角平分線、過一點(diǎn)作已知直線的垂線等，這8個(gè)目標(biāo)中我們最容易落實(shí)的是知識(shí)目標(biāo)，最難落實(shí)的是第8個(gè)目標(biāo)，要教會(huì)學(xué)生研究圖形的方法：從識(shí)圖開始到概念到性質(zhì)到判定，再到應(yīng)用，讓學(xué)生建立研究圖形的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)合情推理和演繹推理這兩種方式, 感悟圖形運(yùn)動(dòng)變化的思想和說理方法的多樣性。將研究圖形的方法和表述這兩個(gè)目標(biāo)落實(shí)到位，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)便很輕松。

四、本章的重難點(diǎn)

本章重點(diǎn)：三角形全等的判定

本章難點(diǎn)：

1.學(xué)生識(shí)圖能力的培養(yǎng).2.三角形全等的判定和應(yīng)用，按照規(guī)定的格式正確地寫出推理過程.在后面的教法建議中我會(huì)和大家分享我的想法。

五、課時(shí)安排建議及新舊教材對(duì)比

本章教學(xué)大約需要13課時(shí)，分配如下：見PPt,新教材將探索三角形全等的條件由原來的5課時(shí)增加到現(xiàn)在的8課時(shí).增加的3課時(shí)分別為:

1.增加了SAS的鞏固復(fù)習(xí)（需要經(jīng)過一些推導(dǎo)得到SAS的條件）

2.舊教材ASA，AAS共1課時(shí),新教材將ASA，AAS各立1節(jié)

3.增加了 ASA，AAS的綜合應(yīng)用

后面的教法建議中將和大家一起探討這8個(gè)課時(shí)編排的意圖。

4.在SAS判定定理之后增加了閱讀材料——圖形的運(yùn)動(dòng)與“SAS”，用圖形運(yùn)動(dòng)的方法來確認(rèn)SAS的正確性.這是4個(gè)增加的內(nèi)容，另外新教材還將例題、閱讀材料的位置、數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容作了一些變化，另外作圖要求也比原來要高。

六、學(xué)法指導(dǎo)與教法建議

從學(xué)習(xí)全等三角形的過程來看，跟學(xué)習(xí)習(xí)近平行線的過程基本一樣，都遵循了這樣一個(gè)過程：

今后學(xué)習(xí)其他幾何圖形，基本都遵照這一順序.教法建議：

1.借助媒體，讓變換更直觀

尋找對(duì)應(yīng)元素時(shí)，用變換、運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)識(shí)別圖形，借助于多媒體讓圖形動(dòng)起來，變抽象為直觀，從中體會(huì)圖形變換的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)研究幾何的意識(shí).2.重視活動(dòng)，讓感悟更深刻

第一章9-10頁(yè)操作活動(dòng)，讓學(xué)生剪一個(gè)三角形，在在白紙上描下來。把這個(gè)三角形與描出來的三角形疊合以后再平移開來，翻折過去，再旋轉(zhuǎn)，這個(gè)操作活動(dòng)讓學(xué)生體會(huì)兩個(gè)重合的三角形怎樣通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)改變成不同的位置分開來。

第10頁(yè)討論這個(gè)活動(dòng)與剛才的操作互逆，這個(gè)是把兩個(gè)全等的三角形如何重合起來?怎樣改變兩個(gè)三角形的位置，使它們重合。前面是合在一起，把它們拉開來；這里是分開來要把它們合起來，這兩個(gè)活動(dòng)都是為了感悟圖形的運(yùn)動(dòng)變化——平移、翻折、旋轉(zhuǎn)。

接下來11頁(yè)上專門寫了個(gè)閱讀關(guān)于圖形的運(yùn)動(dòng)：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)這三種基本變換。上面三個(gè)材料：操作、討論和閱讀體現(xiàn)了圖形變換的思想，適當(dāng)加強(qiáng)了圖形運(yùn)動(dòng)的方法來研究圖形的性質(zhì)。這一系列活動(dòng)的意圖在于幫助學(xué)生以后能從較復(fù)雜圖形中“找出”2個(gè)全等圖形，從而為“證明”提供了方向。

像后面閱讀材料中幾個(gè)圖形就復(fù)雜了，通過前面的研究和鋪墊，他就能順利看出這兩個(gè)圖形是通過平移、旋轉(zhuǎn)還是翻折以后重合的？這樣他的演繹推理就有一個(gè)正確的方向。

這是全等的第一塊內(nèi)容，通過操作、討論閱讀感悟兩個(gè)圖形怎樣可以重合。

這一章的第二塊內(nèi)容，就是關(guān)于全等的第一個(gè)判定定理“SAS”，課標(biāo)是作為基本事實(shí)，教材是如何處理“SAS”這個(gè)基本事實(shí)的呢？通過了一系列的安排。第一：13頁(yè)上的剪紙，怎樣在一個(gè)長(zhǎng)方形的紙上剪下一個(gè)直角三角形，使得剪下的所有直角三角形都能重合?

這是一個(gè)剪紙活動(dòng)，這里讓學(xué)生感悟：因?yàn)樵陂L(zhǎng)方形紙上剪一個(gè)直角三角形，有一個(gè)角相等是直角了，所有直角邊一樣長(zhǎng)就可以重合，就能感悟“SAS”的關(guān)系了。

接下來是交流：在圖1-6中，這些直角三角形能完全重合嗎？觀察角等了，邊有什么關(guān)系，哪兩個(gè)三角形可能重合？

第三個(gè)是作圖，根據(jù)兩邊和夾角的已知條件畫圖，畫三角形，每個(gè)人畫出來的三角形都能重合嗎？形狀、大小一樣嗎？三個(gè)層次：剪紙、觀察、作圖感悟SAS，課本把SAS作為基本事實(shí)，在教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生自己去實(shí)踐一下，如果僅僅是告訴學(xué)生“兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”，這一句話就可以把這些事情全部抹掉，那么這個(gè)基本事實(shí)就變成了一種硬性的沒有由來的規(guī)定。

這里我們可以充分利用教材的設(shè)計(jì)組織探究和學(xué)習(xí)，當(dāng)然如果你要?jiǎng)?chuàng)造性使用教材也是未嘗不可，只是這里我覺得教材的處理還是恰到好處的。

這種設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本事實(shí)（或者是公理），它必須是有由來的，有實(shí)踐依據(jù)的。進(jìn)而課本在“讀一讀”里面又寫了一個(gè)“圖形的運(yùn)動(dòng)與SAS”。

這個(gè)閱讀用圖形運(yùn)動(dòng)的方法證實(shí)了“SAS”定理。它可以不是一個(gè)公理。，邊等了就可以重合了，∠ ∠，BA這條線就落在 上了，所以A點(diǎn)一點(diǎn)落在 上，所以△ABC移過去與△ 完全重合，那就說明兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等的。所以SAS實(shí)際上可以不作為一個(gè)公理，按照課標(biāo)它是基本事實(shí)，課本中用圖形運(yùn)動(dòng)的方法來確認(rèn)SAS這個(gè)結(jié)論。教材對(duì)SAS這個(gè)判定方法的處理是通過剪紙、觀察、作圖感悟類似于合情推理的方式認(rèn)可了“兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”，得到基本事實(shí)，再用理性的方法感悟了SAS真的可以判定全等，這個(gè)閱讀可以帶著學(xué)有余力的學(xué)生好好看一下，盡管不作為統(tǒng)一要求。

最后一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)課本33頁(yè)，關(guān)于三角形全等的條件，建議老師們認(rèn)真組織學(xué)生開展活動(dòng)，特別是對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，學(xué)得好的學(xué)生。將這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)弄清楚，回頭再去看前面的那些判定太簡(jiǎn)單了，對(duì)課本知識(shí)的理解就駕輕就熟了。這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，后面提出的一個(gè)問題，在兩個(gè)三角形中，如果有4對(duì)元素分別相等，那么這兩個(gè)三角形一定全等嗎？這個(gè)問題是有迷惑性的，如果這些問題弄清楚了，那么關(guān)于三角形全等的條件的問題就簡(jiǎn)單了。

3.循序漸進(jìn)，讓學(xué)習(xí)更輕松

有了這個(gè)判定之后我們又講了ASA、AAS、SSS這些判定。在這章中要非常仔細(xì)，現(xiàn)在的幾何教學(xué)不僅是演繹、推理、論證，還有幾何直觀、空間想象、合情推理能力。如果看重演繹推理能力，那么在這8節(jié)教學(xué)中要非常仔細(xì)的處理好，這一段是學(xué)生學(xué)習(xí)演繹推理、論證能否順利過關(guān)的非常重要的一個(gè)階段。這8個(gè)課時(shí)應(yīng)該采用“小步子、多層次”慢慢地往前走，不要急于求成、不要急于搞形式化的訓(xùn)練，先把演繹推理論證的邏輯關(guān)系弄清楚，進(jìn)而把最簡(jiǎn)單的書寫規(guī)范化，然后再慢慢往前走。盡管我們很多老師已經(jīng)在七年級(jí)時(shí)對(duì)說理和證明進(jìn)行了一定的格式化統(tǒng)一和訓(xùn)練，但此處編者的意圖還是明顯的，循序漸進(jìn)，由淺入深，小步子切入，多渠道、多層次反復(fù)，有利于學(xué)生在發(fā)展知識(shí)、技能的同時(shí)，獲得情感態(tài)度等非智力因素的發(fā)展，并關(guān)注了學(xué)習(xí)過程的強(qiáng)化，和思維發(fā)展的滲透，有利于學(xué)生在演繹推理方面能力的發(fā)展。

下面一起看一下這8節(jié)中的8個(gè)例題。

例1判定兩個(gè)三角形全等是有2個(gè)條件直接可用的：一邊一角，由圖形可以直接得到公共邊，這是最低層次的訓(xùn)練，3個(gè)條件，2個(gè)已經(jīng)給你了，一個(gè)是看圖直接得到的。

例2有了一點(diǎn)變化了，兩個(gè)直接可用條件，1個(gè)隱含條件，所隱含的是對(duì)頂角，涉及到前面學(xué)習(xí)的“對(duì)頂角相等”的性質(zhì)。

例3兩個(gè)直接可用條件，1個(gè)需要轉(zhuǎn)化的條件，怎么轉(zhuǎn)化，由“平行”到角，然后才可以利用，比對(duì)頂角復(fù)雜了，例3的圖形與例

1、例2比起來，直觀性遠(yuǎn)不如例

1、例2，這里層次體現(xiàn)出來了。

再看例4，3個(gè)條件都要轉(zhuǎn)化了，中點(diǎn)的條件要轉(zhuǎn)化，平行的條件要轉(zhuǎn)化，難度上去了，從例3到例4在教學(xué)中還可以再鋪1-2個(gè)臺(tái)階，這樣慢慢讓學(xué)生拾級(jí)而上，這里ASA同樣可以用圖形運(yùn)動(dòng)的方法去證實(shí)。

一邊等了，兩個(gè)角∠ ∠，∠ ∠，角的另外兩邊就重合了，根據(jù)兩邊相交只有一個(gè)交點(diǎn)，BA、CA相交的點(diǎn)A與、交點(diǎn) 就是同一點(diǎn)。ASA也就證實(shí)了。當(dāng)然我們不需要讓學(xué)生學(xué)會(huì)這個(gè)證明。

這里我將例

5、例6倒了一下，例6有一個(gè)直接可用條件，2個(gè)條件需要轉(zhuǎn)化，它的難度在哪里？要證明的結(jié)論延伸了。它不再是三角形全等了，這里要證明的是邊等。有了明確的目標(biāo)，分析才能有目標(biāo)——要證兩邊等就是證明所在的三角形全等。

例5需要綜合運(yùn)用三角形的性質(zhì)和判定，給出的條件時(shí)三角形全等，然后要證明對(duì)應(yīng)的高相等，這都需要進(jìn)行分析。

例7實(shí)際上是證明了等腰三角形的兩個(gè)底角相等，現(xiàn)在的教材等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)是在全等三角形HL定理之后，因而需要做一個(gè)鋪墊。在證明HL定理時(shí)可以借助這個(gè)結(jié)論，這是教材編排體系上的變化帶來的一個(gè)問題，例7是為了證明HL作準(zhǔn)備的。

這是全等三角形里面的8個(gè)課時(shí)的具體編排。

再看HL，修訂后的教材對(duì)HL做了精心的考慮，看三個(gè)卡通人物，上面兩個(gè)卡通人物體現(xiàn)了分類的思想。

兩個(gè)直角三角形，有一對(duì)內(nèi)角（直角）相等，判定兩個(gè)三角形全等，還需要幾個(gè)條件？可以是哪些條件？你能把所有的情況都羅列出來嗎？

直角三角形是特殊的三角形，判定兩個(gè)直角三角形全等，有沒有特殊的方法？就引出了斜邊直角邊。

當(dāng)有一對(duì)內(nèi)角相等時(shí)，第一個(gè)卡通人是兩條直角邊，第2個(gè)卡通人是有一條邊等，1邊等再加1角等，除了這些之外，還有什么可能呢？

兩條邊相等，除了兩條邊是直角邊之外，還可以一條是直角邊，一條是斜邊，所以就產(chǎn)生了第三個(gè)卡通人的疑問。在教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感悟“分類”的思想方法，以及“特殊與一般”的關(guān)系。這種關(guān)系在教學(xué)時(shí)不要太像知識(shí)一樣告訴學(xué)生，應(yīng)讓學(xué)生自己學(xué)會(huì)探索應(yīng)該怎么去考慮，到底有多少可能的情形。這樣處理才能體現(xiàn)課標(biāo)說的把基本思想融合在知識(shí)的教學(xué)中。

例8一定要學(xué)會(huì)分析，因?yàn)樽C明的結(jié)論不是全等，而且證明過程要兩次全等，這個(gè)例題達(dá)到了課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的最高難度。從例1-例8，一定要小步子，多層次，讓每個(gè)學(xué)生都能夠跨好每一步。如果這一段能順利的過去，那么從總體上講幾何往下學(xué)演繹推理的問題就少了。

4.滲透方法，讓思想更靈活

本章的難點(diǎn)主要就是證明問題，包括推理的過程和符號(hào)語(yǔ)言的規(guī)范使用.如何理性的思維和規(guī)范的表達(dá)，課本采用的是分析法和綜合法，用箭頭表示向上怎么想，向下怎么想。

分析時(shí)我們有兩種方法：（1）從條件到結(jié)論，抓住條件，給你什么樣的條件，你又什么樣的想法（2）抓住結(jié)論，要得到這個(gè)結(jié)論需要什么樣的條件。學(xué)生學(xué)會(huì)這兩種方法，一切問題都能解決。

學(xué)生有了證明兩個(gè)三角形全等的思路，結(jié)合題目的條件和結(jié)論，就能夠選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ń鉀Q問題.例如：在解決這道題時(shí)：

已知：如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB.問AE與CE有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論.分析：直觀看，AE=CE，因此要證它們所在的三角形全等.即要證△ADE和△CFE全等.已知一邊相等,而且這兩個(gè)三角形有一組對(duì)頂角相等，已知一邊一角，我們可以再找一邊用SAS或者再找一角用ASA或者AAS，但是發(fā)現(xiàn)這組邊相等就是我們要求證的，所以我們只能找一角相等，而題目給出的是平行條件，因此找角容易，進(jìn)一步分析得到用AAS或ASA都可證.推理的分析很重要，剛開始要給學(xué)生多做例子，并嚴(yán)格要求學(xué)生規(guī)范書寫.在學(xué)習(xí)過程中對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，一定要及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償教學(xué)，降低對(duì)他們的難度、放慢節(jié)奏、鼓勵(lì)其分析、幫其建立思考和敢于面對(duì)的信心，此處在承認(rèn)學(xué)生差異的同時(shí)，將分層落實(shí)到實(shí)處。同時(shí)，也可借助生生互動(dòng)來幫忙或通過多媒體等輔助手段，如由常州市教育局主持的，由潘建明名師工作室負(fù)責(zé)開發(fā)的青果在線微視頻學(xué)習(xí)便是一個(gè)很好的途徑。本章的大部分知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)頁(yè)上都做了具體的分析，學(xué)生可以看某個(gè)內(nèi)容完整的視頻，也可以看這個(gè)知識(shí)點(diǎn)中自己不理解的部分，比如：定理的探索沒明白或者不會(huì)分析問題，可以點(diǎn)開分視頻進(jìn)行學(xué)習(xí)。當(dāng)然，這些微視頻如果讓學(xué)生在預(yù)習(xí)時(shí)自主選擇使用，效果也是較好的。

七、中考鏈接

全等三角形在中考中的地位很高，分值也很大，除了在證明題中單獨(dú)考一道，在后面的復(fù)雜題中，也會(huì)在某些線段或角的數(shù)量關(guān)系上利用全等來得，下面是近三年中考出現(xiàn)的有關(guān)全等的問題供老師們參考.（2013．常州）第22題，該題只需由中點(diǎn)的條件得到邊相等的條件，然后采用SSS證明。難度不大。

(2012.常州)第22,23題均考察了三角形全等，共12分 第 22題 綜合考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)，分析要證：∠DBC與∠DCB相等可以去證BD與CD相等，而BD與CD相等，可以利用全等。

第23題要證明的結(jié)論是邊等,該題利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,菱形的四條邊都相等或者垂直平分線的性質(zhì)定理都能解決該問題，學(xué)生即使不學(xué)后面的知識(shí)用兩次全等也能解決該問題。

再如2011．常州第22題，這里不再一一累述。

這塊內(nèi)容的地位之重，大家都了然于心，在教學(xué)中如何規(guī)范邏輯思維的表達(dá)，下面諸老師會(huì)給大家詳細(xì)解讀。

我的發(fā)言完了，不到之處，懇請(qǐng)指正！謝謝！