第一篇：初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)心得體會(huì)

初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)心得體會(huì)

通過(guò)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)培訓(xùn),《初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)》課程學(xué)習(xí)，本人對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)與代數(shù)部分的要求有整體基本了解，知道了 七年級(jí),八年級(jí),九年級(jí)的數(shù)與代數(shù)內(nèi)容包含哪些內(nèi)容，其側(cè)重點(diǎn)在哪里，一定程度上了解每個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn)具有哪些重要的價(jià)值。

在視頻講座中三位老師共探討了六個(gè)話(huà)題，前三個(gè)話(huà)題針對(duì)內(nèi)容，分別是數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，后三個(gè)話(huà)題針對(duì)能力，分別是運(yùn)算能力、符號(hào)意識(shí)與代數(shù)的思維特點(diǎn)、模型思想。三位老師對(duì)各個(gè)內(nèi)容從重點(diǎn)、內(nèi)容變化、價(jià)值及作用三個(gè)角度對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿和我們進(jìn)行了解讀 , 對(duì)各個(gè)能力也從意義及作用、在標(biāo)準(zhǔn)中的含義、與內(nèi)容的聯(lián)系、如何培養(yǎng)該能力這幾個(gè)方面和我們進(jìn)行交流。講座設(shè)計(jì)的課程結(jié)構(gòu)清晰，還輔以大量案例，從理性的角度和直觀的方法呈現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿對(duì)數(shù)與代數(shù)部分的要求。

初中代數(shù)的三大部分內(nèi)容“數(shù)與式”、“方程與不等式”、“函數(shù)”是緊密相聯(lián)系的。“數(shù)與式”是“方程與不等式”及“函數(shù)”的基礎(chǔ)，一次式對(duì)應(yīng)著一元一次方程、二元一次方程及一次函數(shù)，二次式對(duì)應(yīng)著一元二次方程和二次函數(shù)，分式對(duì)應(yīng)著分式方程和反比例函數(shù)。而“方程”與“函數(shù)”又是緊密相連，一元一次方程對(duì)應(yīng)著一次函數(shù)，分式方程對(duì)應(yīng)著反比例函數(shù)，一元二次方程對(duì)應(yīng)著二次函數(shù)。認(rèn)識(shí)到了這點(diǎn)，在實(shí)際教學(xué)特別是初三中考的復(fù)習(xí)就可以有的放矢了，在教學(xué)中應(yīng)該抓住這三者的聯(lián)系進(jìn)行，使學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)有個(gè)系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí)。而要很好地實(shí)現(xiàn)這三者的聯(lián)系教學(xué)，我覺(jué)得可以以變式練習(xí)的形式進(jìn)行，比如利潤(rùn)問(wèn)題的解決，當(dāng)利潤(rùn)已知時(shí)，往往是用一元二次方程解決，而當(dāng)利潤(rùn)未知時(shí)，往往要建立二次函數(shù)來(lái)解決，那么在這種題型中，就可以以改變條件的方式進(jìn)行變式練習(xí)。

對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力應(yīng)該要十分重視。很多學(xué)生的運(yùn)算能力較差，有些還依靠計(jì)算器，所以運(yùn)算能力下降。而在實(shí)際教學(xué)中，有很多學(xué)生又會(huì)發(fā)出這樣的感慨：“我知道做這道題，可是算到后面就總是錯(cuò)”這就是運(yùn)算能力的問(wèn)題，所以我們要重視運(yùn)算能力的提高。首先要讓學(xué)生對(duì)運(yùn)算規(guī)則認(rèn)識(shí)清楚，其次在實(shí)際教學(xué)中要加強(qiáng)學(xué)生的訓(xùn)練，不要讓他們養(yǎng)成依賴(lài)思想。

第二篇：《數(shù)與代數(shù)》學(xué)習(xí)心得

學(xué)習(xí)《數(shù)與代數(shù)》的幾點(diǎn)體會(huì)

樓區(qū)東升小學(xué)

劉霞

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)行“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”。而作為數(shù)學(xué)學(xué)科三大部分（數(shù)與代數(shù)、幾何和統(tǒng)計(jì)）之一的數(shù)與代數(shù)部分，它是中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的經(jīng)典內(nèi)容，它在義務(wù)教育的階段的數(shù)學(xué)課程中占有相當(dāng)重要的地位，有著重要的教育價(jià)值。在新的課程標(biāo)準(zhǔn)下，這一學(xué)習(xí)領(lǐng)域的目標(biāo)、內(nèi)容、結(jié)構(gòu)以及教學(xué)活動(dòng)方面都發(fā)生了很大的變化。這里結(jié)合本人的實(shí)際教學(xué)談?wù)剮c(diǎn)體會(huì)。

（一）《標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中提出要使學(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維?！?/p>

可見(jiàn)，理解數(shù)感、符號(hào)感讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中建立數(shù)感和符號(hào)感是非常重要的，是進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在義務(wù)教育階段學(xué)生要學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)等數(shù)的概念，這些概念本身是抽象的，但通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能將這些數(shù)的概念與它們所表示的實(shí)際意義建立起聯(lián)系，例如，一百萬(wàn)有多大，一把黃豆大約有多少粒等等。在新課程標(biāo)準(zhǔn)中，重視對(duì)數(shù)的意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)感，淡化過(guò)分“形式化”和記憶的要求，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中自主活動(dòng)，不僅提高了自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還有助于他們利用數(shù)學(xué)頭腦來(lái)理解和解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活是有著密切聯(lián)系的。因此，有價(jià)值的數(shù)學(xué)更多地體現(xiàn)在學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光和思維去觀察、認(rèn)識(shí)日常生活現(xiàn)象，去解決生活中的問(wèn)題，獲得或提高適應(yīng)生活的能力。過(guò)去教師一直非常重視學(xué)生筆算的正確率和熟練度，學(xué)生缺乏估算意識(shí)與估算方法。但在日常生活中恰恰是估算較筆算用得更為廣泛。我們常常需要估計(jì)上學(xué)、上班所用的時(shí)間，估計(jì)完成某一任務(wù)（燒飯、買(mǎi)菜、做作業(yè)等）所需的時(shí)間，估計(jì)寫(xiě)一篇文章所需的紙量，放置冰箱所需地方的大小，估計(jì)一次旅游所需的費(fèi)用等等。因此，加強(qiáng)估算，培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，具有重要的價(jià)值。新課程標(biāo)準(zhǔn)也反復(fù)強(qiáng)調(diào)要加強(qiáng)估算，淡化筆算。

（二）使學(xué)生在情境感悟和實(shí)踐活動(dòng)中理解數(shù)與代數(shù)的意義。讓學(xué)生理解數(shù)的意義、建立正確的數(shù)的概念通常有兩條途徑，首先從數(shù)的組成去建構(gòu)；其次再聯(lián)系實(shí)際來(lái)體會(huì)，把抽象的數(shù)的概念與具體的圖形結(jié)合在一起，從中挖掘和利用概念中的一些直觀的成分。數(shù)是單純的抽象符號(hào)，而生活實(shí)際中的表達(dá)表意的數(shù)會(huì)讓學(xué)生更好的接受。比如：小棒、方塊或計(jì)數(shù)器上的算珠等等。因此，為了讓學(xué)生更好的理解數(shù)的意義，我們可以利用現(xiàn)實(shí)中的有效素材和實(shí)踐活動(dòng)來(lái)提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。如我在教一年級(jí)學(xué)生理解數(shù)的意義時(shí)，并沒(méi)有只是簡(jiǎn)單讓學(xué)生學(xué)習(xí)書(shū)本上數(shù)字，而是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，聯(lián)系周?chē)氖挛飻?shù)數(shù)，讓學(xué)生描述學(xué)校里有多少棵椰子樹(shù)，多少棟樓、教室里有多少扇門(mén)窗、多少?gòu)堊酪?、多少個(gè)學(xué)生等等，使得學(xué)生能深刻的體會(huì)到數(shù)具有表示物體數(shù)量的作用。

（三）“數(shù)與代數(shù)”有利于發(fā)展學(xué)生思維、能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感的數(shù)學(xué)。在提倡“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的今天，將這一理念落實(shí)到中學(xué)階段，就要求我們教師不僅僅要關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能掌握如何，更要關(guān)注到學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀和一般能力的培養(yǎng)。學(xué)生的思維能力、思想方法、習(xí)慣、情感和態(tài)度對(duì)于學(xué)生今后去創(chuàng)造生活有著不可估量的價(jià)值。因此，“數(shù)與代數(shù)”作為基礎(chǔ)部分，它的主要內(nèi)容是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和運(yùn)動(dòng)、變化規(guī)律中的數(shù)學(xué)模型，它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰的認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界和解決現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題，能有效發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感的，就是有價(jià)值的數(shù)學(xué)。這主要體現(xiàn)在解題策略多樣化上。對(duì)一個(gè)問(wèn)題能從多角度、多層次去思考，對(duì)一個(gè)問(wèn)題能想出多種不同的解法，那么就不但可以發(fā)展自己的思維能力，還會(huì)對(duì)這一問(wèn)題的認(rèn)識(shí)更全面、更深刻，有助于學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。

“數(shù)與代數(shù)”這一基礎(chǔ)部分正是搭建這種思維的橋梁。它不僅能在數(shù)的運(yùn)算、公式的推導(dǎo)、方程的求解、函數(shù)的研究等活動(dòng)中通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的探索促進(jìn)學(xué)生探究和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，還能利用正數(shù)與負(fù)數(shù)、精確與近似、方程與求解、已知與未知等概念中蘊(yùn)涵著對(duì)立統(tǒng)一的思想，變量和函數(shù)概念中蘊(yùn)涵著的運(yùn)動(dòng)、變化的思想，促進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)、科學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界!為了能夠著實(shí)有效的提高教學(xué)質(zhì)量，和教學(xué)的有效性，我們不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)課本中的知識(shí)和技能還要讓學(xué)生在掌握這些知識(shí)和技能的過(guò)程中能夠真正的理解和體會(huì)其方法，讓學(xué)生知道教學(xué)并不是單純的數(shù)字知識(shí)，而是和我們的生活是緊密相連的，使學(xué)生學(xué)習(xí)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)。所以我們要注意培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)和運(yùn)算來(lái)認(rèn)識(shí)生活現(xiàn)象、分析與解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力，并更好的適應(yīng)生活的能力。

第三篇：初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)心得

學(xué)習(xí)《初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)》的心得

通過(guò)學(xué)習(xí)《初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)》的課程，我對(duì)這部分內(nèi)容有了更深入的體會(huì)。

1、初中代數(shù)的三大部分內(nèi)容“數(shù)與式”、“方程與不等式”、“函數(shù)”是緊密相聯(lián)系的?！皵?shù)與式”是“方程與不等式”及“函數(shù)”的基礎(chǔ)，一次式對(duì)應(yīng)著一元一次方程、二元一次方程及一次函數(shù)，二次式對(duì)應(yīng)著一元二次方程和二次函數(shù)，分式對(duì)應(yīng)著分式方程和反比例函數(shù)。而“方程”與“函數(shù)”又是緊密相連，一元一次方程對(duì)應(yīng)著一次函數(shù)，分式方程對(duì)應(yīng)著反比例函數(shù)，一元二次方程對(duì)應(yīng)著二次函數(shù)。認(rèn)識(shí)到了這點(diǎn)，在實(shí)際教學(xué)特別是初三中考的復(fù)習(xí)就可以有的放矢了，在教學(xué)中應(yīng)該抓住這三者的聯(lián)系進(jìn)行，使學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)有個(gè)系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí)。而要很好地實(shí)現(xiàn)這三者的聯(lián)系教學(xué)，我覺(jué)得可以以變式練習(xí)的形式進(jìn)行，比如利潤(rùn)問(wèn)題的解決，當(dāng)利潤(rùn)已知時(shí)，往往是用一元二次方程解決，而當(dāng)利潤(rùn)未知時(shí)，往往要建立二次函數(shù)來(lái)解決，那么在這種題型中，就可以以改變條件的方式進(jìn)行變式練習(xí)。

2、對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力應(yīng)該要十分重視。很多學(xué)生的運(yùn)算能力較差，有些還依靠計(jì)算器，所以運(yùn)算能力下降。而在實(shí)際教學(xué)中，有很多學(xué)生又會(huì)發(fā)出這樣的感慨：“我知道做這道題，可是算到后面就總是錯(cuò)”這就是運(yùn)算能力的問(wèn)題，所以我們要重視運(yùn)算能力的提高。首先要讓學(xué)生對(duì)運(yùn)算規(guī)則認(rèn)識(shí)清楚，其次在實(shí)際教學(xué)中要加強(qiáng)學(xué)生的訓(xùn)練，不要讓他們養(yǎng)成依賴(lài)思想。

第四篇：初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

數(shù)與代數(shù)知識(shí)點(diǎn)是初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)期的主要知識(shí)點(diǎn)之一，主要包括有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、整式、分式、一元一次方程、二元一次方程（組）、一元二次方程、一元一次不等式（組）、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、等，以下是各具體知識(shí)點(diǎn)總結(jié)的理解和分析。

初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

有理數(shù)是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，中考試題中分值約為3-6分，多以選擇題，填空題，計(jì)算題的形式出現(xiàn)，難易度屬于簡(jiǎn)單。近幾年主要考察一下幾個(gè)方面：①相反數(shù)，絕對(duì)值，倒數(shù)等相關(guān)概念 ②負(fù)數(shù)的乘方，加減及混合運(yùn)算。突破方法：①牢固掌握有關(guān)有理數(shù)的概念：如相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值等，特別是絕對(duì)值的意義，真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，多方面理解概念。②熟練掌握有理數(shù)的各種運(yùn)算法則，特別是負(fù)數(shù)參與的運(yùn)算。在混合運(yùn)算中特別注意符號(hào)和運(yùn)算順序，這個(gè)要通過(guò)一定量的練習(xí)來(lái)掌握其中的運(yùn)算技巧，達(dá)到一定的熟練程度。

初中數(shù)學(xué)代數(shù)式知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

代數(shù)式：中考試題中的分值約為5-6分，主要以選擇，填空題為主，也常出現(xiàn)探尋規(guī)律的題目。難易度屬于中檔。近幾年考察的以下兩個(gè)方面：①結(jié)合生產(chǎn)和生活實(shí)際列代數(shù)式，求代數(shù)式的值等。②根據(jù)數(shù)表，圖表，算式尋找規(guī)律建立代數(shù)式模型。突破方法：掌握好列代數(shù)式的要求，技巧，學(xué)會(huì)觀察，猜想驗(yàn)證，用熟悉語(yǔ)言正確表達(dá)等解題?？记岸嘧鲂ふ乙?guī)律的題目，真正掌握規(guī)律探索的要點(diǎn)。

初中數(shù)學(xué)整式知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

整式：中考試題中分值約為4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。近幾年主要考察①整式的概念和簡(jiǎn)單的運(yùn)算，主要是同類(lèi)項(xiàng)的概念和化簡(jiǎn)求值②完全平方公式，平方差公司的幾何意義③利用提公因式發(fā)和公式法分解因式。突破方法：①要準(zhǔn)確理解和辨認(rèn)單項(xiàng)式的次數(shù)，系數(shù)，同類(lèi)項(xiàng)。② 在運(yùn)用公式或法則進(jìn)行運(yùn)算式，首先要判斷式子的結(jié)構(gòu)特征，確定解題思路，以便使解題更加方便，快捷。

初中數(shù)學(xué)分式知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

分式：中考試題中分值約為6-8分，主要以填空，簡(jiǎn)答計(jì)算題型出現(xiàn)，難易度屬于中。近幾年主要考察①分式的概念，性質(zhì)，意義②分式的運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值。③列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題、突破方法：①掌握并靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，②在通分和約分時(shí)，都要注意分解因式知識(shí)的應(yīng)用。③化簡(jiǎn)求值時(shí)，注意整體思想和技巧的應(yīng)用。④留意生活中是實(shí)際問(wèn)題

初中數(shù)學(xué)一元一次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

一元一次方程：中考分值約為1-3分，題型主要以選擇，填空為主，極少出現(xiàn)簡(jiǎn)答，難易度為易?？疾靸?nèi)容：①方程及方程解的概念，②根據(jù)題意列一元一次方程，③解一元一次方程。突破方法： ①掌握一元一次方程的概念和解法，熟練解方程。②掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟。通過(guò)大量練習(xí)達(dá)到熟練。初中數(shù)學(xué)二元一次方程（組）知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

二元一次方程組：中考分值約為3-6分，題型主要以選擇，解答為主，難易度為中?？疾靸?nèi)容：①方程組的解法，解方程組②根據(jù)題意列二元一次方程組解經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，突破方法： ①首先掌握二元一次方程組的代人消元和加減消元法。會(huì)根據(jù)系數(shù)的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒?。熟練解方程組。②多關(guān)注生活中如環(huán)保，利潤(rùn)，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)等問(wèn)題，培養(yǎng)自己收集與處理信息的能力。③處分關(guān)注轉(zhuǎn)化，消元，降次，整體等整體思想。初中數(shù)學(xué)一元一次不等式（組）知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

一元一次不等式（組）：中考試題中分值約為3-8分，選擇，填空，解答題為主。主要考察內(nèi)容： ① 一元一次不等式（組）的解法，不等式（組）解集的數(shù)軸表示，不等式（組）的整數(shù)解等，題型以選擇，填空為主。② 列不等式（組）解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，調(diào)配問(wèn)題等，主要以解答題為主。③留意不等式（組）和函數(shù)圖像的結(jié)合問(wèn)題。突破方法：①熟練掌握，一元一次不等式（組）的解法和解集在數(shù)軸上的表示，會(huì)朱雀求解不等式（組）②能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出不等式（組），通過(guò)求解不等式（組）而解決問(wèn)題。③運(yùn)用類(lèi)比，數(shù)形結(jié)合等方法解答綜合題。

初中數(shù)學(xué)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

一元二次方程：中考分值約為3-5分，題型主要以選擇，填空為主，極少出現(xiàn)簡(jiǎn)答，難易度為易。考察內(nèi)容：①方程及方程解的概念，②根據(jù)題意列一元一次方程，③解一元一次方程。突破方法： ①掌握一元一次方程的概念和解法，熟練解方程。②掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟。通過(guò)大量練習(xí)達(dá)到熟練。初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應(yīng)用性強(qiáng)。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容：①會(huì)畫(huà)一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。②會(huì)根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。③能用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。④考察一ic函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。突破方法：①正確理解掌握一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)。②運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖像有關(guān)的問(wèn)題。③掌握用待定系數(shù)法球一次函數(shù)解析式。④做一些綜合題的訓(xùn)練，提高分析問(wèn)題的能力。

初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

反比例函數(shù)：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是中考數(shù)學(xué)命題的重要內(nèi)容，試題新穎，題型靈活多樣，所占分值約為3-8分，難易度屬于難?？疾靸?nèi)容：①會(huì)畫(huà)反比例函數(shù)的圖像，掌握基本性質(zhì)。②能根據(jù)條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。③能用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。突破方法：①正確理解掌握反比例函數(shù)的概念②掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。③運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想形象地解答與反比例函數(shù)圖像的有關(guān)問(wèn)題。④通過(guò)大量練習(xí)，從中體會(huì)考察點(diǎn)。

初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

二次函數(shù)：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是中考數(shù)學(xué)命題的熱點(diǎn)，難點(diǎn)。試題難度一般為難。常見(jiàn)選擇，填空題分值為3-5分，綜合題分值為10-12分?？疾靸?nèi)容：①能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義。②能用數(shù)形結(jié)合，歸納等熟悉思想，根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式（圖像）確定二次的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并獲得更多信息。③綜合運(yùn)用方程，幾何圖形，函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題。突破方法：①正確理解和掌握二次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)。多讀，多背，圖形結(jié)合。②利用數(shù)形結(jié)合的思想，借助函數(shù)的圖像和性質(zhì)，形象直觀地解決由關(guān)不等式最大（?。┲?，方程的解以及圖形的位

置關(guān)系等問(wèn)題。③利用轉(zhuǎn)化的思想，通過(guò)一元二次方程的根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系解決拋物線(xiàn)與X軸的交點(diǎn)問(wèn)題。

初中數(shù)學(xué)空間與圖形知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

空間與圖形知識(shí)點(diǎn)是初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)期的主要知識(shí)點(diǎn)之一，主要包括圖形的認(rèn)識(shí)、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)、三角形、四邊形、圓、尺規(guī)作圖、視圖與投影、圖形軸對(duì)稱(chēng)、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、圖形的相似、銳角三角函數(shù)、圖形與坐標(biāo)、圖形與證明、等，以下是各具體知識(shí)點(diǎn)總結(jié)的理解和分析。

初中數(shù)學(xué)圖形的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

圖形的認(rèn)識(shí):中考試題中分值3-5分

初中數(shù)學(xué)相交線(xiàn)與平行線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

相交線(xiàn)和平行線(xiàn)：相交線(xiàn)和平行線(xiàn)是歷年中考中常見(jiàn)的考點(diǎn)。通常以填空，選擇形式出現(xiàn)。分值為3-4分，難易度為易?？疾靸?nèi)容：①平行線(xiàn)的性質(zhì)（公理）②平行線(xiàn)的判別方法③構(gòu)造平行線(xiàn)，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)解決問(wèn)題。突破方法： ①平行線(xiàn)的性質(zhì)和判別恨容易混淆了。學(xué)習(xí)時(shí)要在”準(zhǔn)”上下功夫。②熟練判斷“三線(xiàn)八角”，弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。防止作出錯(cuò)誤推斷。③對(duì)于典型的“平行線(xiàn)間的折線(xiàn)問(wèn)題”要攻破！

初中數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

三角形，三角形是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，中考命題中的重點(diǎn)。中考試題分值約為18-24分，以填空，選擇，解答題，也會(huì)出現(xiàn)一些證明題目?？疾閮?nèi)容：①三角形的性質(zhì)和概念，三角形內(nèi)角和定理，三邊關(guān)系，以及三角形全等的性質(zhì)與判定。②三角形全等融入平行四邊形的證明，③三角形運(yùn)動(dòng)，折疊，旋轉(zhuǎn)，拼接形成的新數(shù)學(xué)問(wèn)題，④等腰三角形的性質(zhì)與判定，面積，周長(zhǎng)等，⑤直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是重點(diǎn)。⑥三角形與圓的相關(guān)位置關(guān)系⑦三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)應(yīng)用。突破方法：①準(zhǔn)確掌握三角形和三角形的相關(guān)概念，性質(zhì)，判定與解題方法，加強(qiáng)對(duì)基本概念，解題思想認(rèn)識(shí)。②掌握構(gòu)造全等三角形法，倍長(zhǎng)中線(xiàn)法，截長(zhǎng)補(bǔ)短發(fā)，分割圖形法等常見(jiàn)方法的應(yīng)用技巧，不斷地總結(jié)，逐步培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。③加強(qiáng)對(duì)的呢個(gè)一三角形和指教三角形的概念性質(zhì)的理解記憶，注意性的區(qū)別與聯(lián)系，進(jìn)行知識(shí)歸納。④掌握特俗三角形證明題的解題思路和方法，加強(qiáng)對(duì)探索題目，創(chuàng)新題目的訓(xùn)練與研究，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。

初中數(shù)學(xué)四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

四邊形：四邊形的初中數(shù)學(xué)中考中的重點(diǎn)內(nèi)容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。主要考察內(nèi)容：①多邊形的內(nèi)角和，外角和等問(wèn)題②圖形的鑲嵌問(wèn)題③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)和判定。突破方法：①掌握多邊形，四邊形的性質(zhì)和判定方法。熟記各項(xiàng)公式。②注意利用四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)四邊形的證明。③注意開(kāi)放性題目的解答，多種情況分析。

初中數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開(kāi)放，結(jié)論開(kāi)放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察

內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。② 直線(xiàn)和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長(zhǎng)，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開(kāi)放題，探索題。突破方法：①熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)行政，掌握求線(xiàn)段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線(xiàn)和原的三種位置關(guān)系，掌握切線(xiàn)的性質(zhì)和判定的歌，會(huì)根據(jù)條件解決圓中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來(lái)盤(pán)底的那個(gè)兩個(gè)圓的位置關(guān)系，對(duì)中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計(jì)算。④掌握弧長(zhǎng)，扇形面積計(jì)算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖⑥對(duì)組合圖形 的計(jì)算要靈活運(yùn)用計(jì)算方法解題。初中數(shù)學(xué)尺規(guī)作圖知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

尺規(guī)作圖：近幾年直接考察尺規(guī)作圖的題目很少出現(xiàn)。即使出現(xiàn)也是結(jié)合其他問(wèn)題，分值一般2-3分，難易度為易?？疾靸?nèi)容：①拼圖：即圖形的組合，例如用等腰梯形拼菱形②位似圖形的畫(huà)法。③常見(jiàn)圖形的基本做法，例如角的平分線(xiàn)，突破方法：①熟練掌握基本的幾何做法，②從畫(huà)圖本質(zhì)上理解作圖的原理③根據(jù)給定的條件，結(jié)合圖形特點(diǎn)作圖，注意保留作圖痕跡。

初中數(shù)學(xué)視圖與投影知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

視圖和投影，是近幾年新課標(biāo)的考試內(nèi)容，也是近幾年中考的熱點(diǎn)。分值一般為3-6分，試題以填空，選擇，解答的形式出現(xiàn)。考察內(nèi)容：①常見(jiàn)幾何體的三視圖②常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)和折疊，展開(kāi)和折疊是考試的熱點(diǎn)，值得注意。③利用相似結(jié)合平行投影和中心投影解決實(shí)際問(wèn)題。突破方法：①要養(yǎng)成善于觀察，勤于思考的良好習(xí)慣，書(shū)本是平面的，生活是立體的。生活中的許多實(shí)物是由基本的幾何體組合而成的，因此必須認(rèn)識(shí)基本幾何體的特征。②以動(dòng)手操作如展開(kāi)與折疊，截一個(gè)幾何體為常用方法。發(fā)展空間想象能力。③加強(qiáng)實(shí)物與幾何圖形轉(zhuǎn)化方面的訓(xùn)練，以提高解答有關(guān)空間圖形方面問(wèn)題的速度。

初中數(shù)學(xué)圖形軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

圖形的軸對(duì)稱(chēng)是中考題的新題型，熱點(diǎn)題型。分值一般為3-4分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會(huì)出現(xiàn)解答題?？疾靸?nèi)容：①軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)判別。②注意鏡面對(duì)稱(chēng)與實(shí)際問(wèn)題的解決。突破方法： ①熟練掌握?qǐng)D形的對(duì)稱(chēng)基本性質(zhì)和基本作圖法。②結(jié)合具體的問(wèn)題大膽嘗試，動(dòng)手操作，探究發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的規(guī)律。③注重對(duì)網(wǎng)格內(nèi)和坐標(biāo)內(nèi)的圖形的變換試題的研究，熟練掌握其常用的解題方法。④關(guān)注圖形與變換創(chuàng)新題，弄清其本質(zhì)，掌握基本解題方法，如動(dòng)手操作法，折疊法，旋轉(zhuǎn)法。

初中數(shù)學(xué)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

圖形的平移，旋轉(zhuǎn)是中考題的新題型，熱點(diǎn)題型，在試題比重，逐年上升。分值一般為5-8分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會(huì)出現(xiàn)解答題?？疾靸?nèi)容：①中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)和別。②旋轉(zhuǎn)，平移的性質(zhì) 突破方法： ①熟練掌握?qǐng)D形的對(duì)稱(chēng)，圖形的平移，圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)和基本作圖法。②結(jié)合具體的問(wèn)題大膽嘗試，動(dòng)手操作平移，旋轉(zhuǎn)，探究發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的規(guī)律。③注重對(duì)網(wǎng)格內(nèi)和坐標(biāo)內(nèi)的圖形的變換試題的研究，熟練掌握其常用的解題方法。④關(guān)注圖形與變換創(chuàng)新題，弄清其本質(zhì)，掌握基本解題方法，如動(dòng)手操作法，折疊法，旋轉(zhuǎn)法。

初中數(shù)學(xué)圖形的相似知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

圖形相似：圖形的形似是平面幾何中極為重要的內(nèi)容，是中考數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)考察內(nèi)容。一般分值約為6-12分，題型以選擇，填空，解答綜合題目為主，難易度屬于難。考察內(nèi)容是：①相似三角形的性質(zhì)和判別方法，是重點(diǎn)。②相似多邊形的認(rèn)識(shí)，黃金分割的應(yīng)用。③相似形與三角形，平行四邊形的綜合性題目是難點(diǎn)。突破方法：①運(yùn)用相似的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，要能夠在 理解題意的基礎(chǔ)上，把它轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)知識(shí)的問(wèn)題，要注意培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想。②在綜合題中，注意相似知識(shí)的領(lǐng)會(huì)運(yùn)用，binary熟練掌握等線(xiàn)段代換，等比代換，等兩代換技巧的應(yīng)用，培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。③判定相似三角形的幾條思路：1°條件中若有平行線(xiàn)，可采用相似三角形的基本定理;2°條件中若有一對(duì)的等角，可再找一對(duì)等角，利用判定1或再找家變成比例用判定2 ；3°條件中若有一對(duì)直角，可考慮再找一對(duì)等角或證明斜邊，直角邊對(duì)應(yīng)成比例；④條件中若有的等腰關(guān)系，可找頂角相等，可找一對(duì)底角相等，也可以找底和腰對(duì)應(yīng)成比例。初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

解直角三角形，解直角三角形的知識(shí)是近幾年各地中考命題的熱點(diǎn)之一，考察題型為選擇題，填空題，應(yīng)用題為主，分值一般8-12分，難易度為難?？疾靸?nèi)容：①常見(jiàn)銳角的三角函數(shù)值的計(jì)算，②根據(jù)圖形計(jì)算距離，高度，角度的應(yīng)用題，③根據(jù)題中給出的信息構(gòu)建圖形，建立數(shù)學(xué)模型，然后用解直角三角形的知識(shí)解決問(wèn)題。突破方法：掌握三角函數(shù)的概念，會(huì)熟練運(yùn)用特殊三角函數(shù)值，②了解某些問(wèn)題中的仰角，俯角，坡度等概念，③將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型④涉及解斜三角形的問(wèn)題時(shí)，會(huì)通過(guò)作適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，使之轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算問(wèn)題而達(dá)到解決實(shí)際問(wèn)題。⑤解應(yīng)用題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題畫(huà)出是示意圖，弄清圖中各個(gè)量的具體意義及各已知量和未知量的關(guān)系。通過(guò)大量練習(xí)，熟練建模。

初中數(shù)學(xué)圖形與坐標(biāo)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

空間與坐標(biāo)：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。近幾年考察主要內(nèi)容：①考察平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征。②函數(shù)自變量的取值范圍和球函數(shù)的值。③考察結(jié)合圖像對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。突破方法：①援用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)理解，體會(huì)函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)。②理解平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征。③聯(lián)系生活實(shí)際，理解函數(shù)圖像刻畫(huà)實(shí)際生活問(wèn)題，探索規(guī)律，解決問(wèn)題。

初中數(shù)學(xué)圖形與證明知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

空間與坐標(biāo)：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。近幾年考察主要內(nèi)容：①考察平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征。②函數(shù)自變量的取值范圍和球函數(shù)的值。③考察結(jié)合圖像對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。突破方法：①援用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)理解，體會(huì)函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)。②理解平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征。③聯(lián)系生活實(shí)際，理解函數(shù)圖像刻畫(huà)實(shí)際生活問(wèn)題，探索規(guī)律，解決問(wèn)題。

初中數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)與圖表知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

數(shù)據(jù)圖表：分值一般在6-10分，題型近幾年主要以解答題出現(xiàn)，偶爾以選擇填空出現(xiàn)。難易度為中?？疾靸?nèi)容：①常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)圖和平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的計(jì)算分析。②方差，極差的應(yīng)用分析③與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的考察熱點(diǎn)。題目注重考查統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)分析和數(shù)據(jù)處理。突破方法：①牢固掌握概念，并能掌握概念減的區(qū)別和聯(lián)系。以及在實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用。②統(tǒng)計(jì)是與數(shù)據(jù)打交道，解題時(shí)計(jì)算比較繁瑣，所以要

用意識(shí)培養(yǎng)認(rèn)真，耐心，細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。③要關(guān)注統(tǒng)計(jì)知識(shí)與方程，不等式相結(jié)合的綜合性題目，會(huì)讀頻數(shù)分別直方圖，會(huì)分析圖表，注重能力的培養(yǎng)，加大訓(xùn)練力度。

初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)點(diǎn)是初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)期的主要知識(shí)點(diǎn)之一，主要包括數(shù)據(jù)與圖表、概率初步、等，以下是各具體知識(shí)點(diǎn)總結(jié)的理解和分析。

初中數(shù)學(xué)概率初步知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

概率：分值一般3-6分，題型以選擇，填空常見(jiàn)，更多以解答題目為主，難易度為中?？疾靸?nèi)容：①簡(jiǎn)答事件的概率求解，圖表法和數(shù)形圖法 ②利用概率解決實(shí)際，公平性問(wèn)題等 ③注意概率知識(shí)與方程相結(jié)合的綜合性試題，選材貼近生活，越來(lái)越新。突破方法：①牢固掌握概率的求解思想和方法。注意面積比 ②注重概率在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用③要關(guān)注概率與方程相結(jié)合的綜合性試題，加大訓(xùn)練力度，形成能力。初中數(shù)學(xué)綜合題知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

綜合題知識(shí)點(diǎn)是初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)期的主要知識(shí)點(diǎn)之一，主要包括綜合題、等，以下是各具體知識(shí)點(diǎn)總結(jié)的理解和分析。

第五篇：初中數(shù)學(xué)《新課標(biāo)》“數(shù)與代數(shù)”專(zhuān)題講座

專(zhuān)題講座

初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)

綦春霞（北京師范大學(xué)，教授）

史炳星（北京教育學(xué)院，副教授，教研員）王瑞霖（北京師范大學(xué)教育學(xué)部，博士）

數(shù)與代數(shù)在這一部分內(nèi)容主要涉及到 6 個(gè)話(huà)題，前三個(gè)是和內(nèi)容有關(guān)系的，第一個(gè)話(huà)題是數(shù)與式，第二個(gè)話(huà)題方程與不等式，第三個(gè)話(huà)題是函數(shù)；另外三個(gè)話(huà)題，是基于知識(shí)之上側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的一些方面的能力，一是運(yùn)算能力，一是符號(hào)意識(shí)，再一個(gè)是模型思想。

話(huà)題一 數(shù)與式

一、重點(diǎn)

關(guān)于數(shù)與式的主要內(nèi)容，包括有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式和二次根式，代數(shù)式主要是整式和分式。這一部分內(nèi)容的重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是強(qiáng)調(diào)理解數(shù)的意義，建立數(shù)感，理解代數(shù)式的表述功能，建立符號(hào)感，同時(shí)理解運(yùn)算的意義，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算的必要性。

二、內(nèi)容的變化

（一）降低了對(duì)于實(shí)數(shù)運(yùn)算的要求。比如“會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根與算術(shù)平方根，用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根”轉(zhuǎn)化為“會(huì)用平方運(yùn)算求百以?xún)?nèi)整數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求百以?xún)?nèi)整數(shù)（對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根”。

（二）取消了對(duì)“有效數(shù)字”的要求，但重視學(xué)生的估算能力，要求學(xué)生理解近似數(shù)。例如 “能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍”, “了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問(wèn)題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并按問(wèn)題的要求對(duì)結(jié)果取近似值”。

（三）與實(shí)驗(yàn)稿比較，加強(qiáng)了對(duì)二次根式的要求，比如對(duì)二次根式的化簡(jiǎn)，分母有理化，但二次根式的運(yùn)算僅僅限于根號(hào)下是數(shù)的情況。

（四）在具體情境中理解字母表示數(shù)的意義。例如要求“借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義?！?/p>

（五）注重代數(shù)式的實(shí)際應(yīng)用和實(shí)際意義。例如要求“能分析簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示?！币约啊皶?huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問(wèn)題查閱資料，找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算?！?/p>

（六）對(duì)于代數(shù)式的意義，除了關(guān)注數(shù)學(xué)意義外，還關(guān)注現(xiàn)實(shí)的意義。

（七）強(qiáng)調(diào)幾何直觀的作用。

（八）知道｜a｜的含義（這里 a 表示有理數(shù)）。

三、價(jià)值及作用

數(shù)與式這部分內(nèi)容，在代數(shù)當(dāng)中甚至在整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中，都是非常重要的。具體的來(lái)講，有下面的幾點(diǎn)：

第一點(diǎn)，通過(guò)數(shù)與式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，能夠培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。關(guān)于數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，以及培養(yǎng)學(xué)生具有應(yīng)用意識(shí)，可以舉如下的例子：在我們學(xué)習(xí)數(shù)軸的時(shí)候，學(xué)生通過(guò)觀察溫度計(jì)、天平的標(biāo)尺以及常見(jiàn)的兩個(gè)相反方向行走的例子，能夠從這些現(xiàn)象當(dāng)中得到數(shù)軸、抽象出數(shù)軸的這樣一個(gè)概念。接下來(lái)我們就可以利用數(shù)軸聯(lián)系數(shù)學(xué)內(nèi)部的一些知識(shí)，即應(yīng)用于數(shù)學(xué)內(nèi)部。同時(shí)數(shù)軸作為一種工具，它又能很好地幫助學(xué)生理解其他生活中的問(wèn)題，比如時(shí)區(qū)問(wèn)題，化學(xué)中的一些常見(jiàn)的問(wèn)題等等。

這就是我們說(shuō)的核心的概念：幾何直觀。從溫度計(jì)抽象出數(shù)軸來(lái)，同時(shí)數(shù)軸又幫助學(xué)生理解有理數(shù)及實(shí)數(shù)的概念。學(xué)習(xí)有理數(shù)之后數(shù)軸還不能被充滿(mǎn)，但是學(xué)了實(shí)數(shù)之后這個(gè)數(shù)軸就被充滿(mǎn)了。這樣直觀的一個(gè)工具，對(duì)于學(xué)生來(lái)理解實(shí)數(shù)是非常有幫助的。

第二點(diǎn)，我們來(lái)談?wù)勱P(guān)于數(shù)的概念和運(yùn)算、代數(shù)式的建立、以及推導(dǎo)與探究性的活動(dòng)，有利于學(xué)生形成數(shù)感、符號(hào)感的問(wèn)題。學(xué)習(xí)數(shù)的概念和數(shù)的運(yùn)算，除了學(xué)生會(huì)運(yùn)算之外，數(shù)感和符號(hào)感也都是在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中逐漸發(fā)展起來(lái)的，而且通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)的概念和數(shù)的運(yùn)算，不僅能夠提高學(xué)生的運(yùn)算能力，同時(shí)也能夠發(fā)展學(xué)生的推理能力，對(duì)于提高學(xué)生的思維水平都是非常重要的載體。如：對(duì)于一般化的處理方法，因?yàn)樽帜副硎緮?shù)，實(shí)際上就是把數(shù)的概念和運(yùn)算進(jìn)行了一般化的處理，這樣就把學(xué)生的思維水平提高到抽象化的水平，同時(shí)也會(huì)逐漸通過(guò)式的建立以及對(duì)式的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，逐步形成模型的思想。

我們?cè)趯W(xué)習(xí)冪的運(yùn)算這一部分內(nèi)容時(shí)，教師們通常是讓學(xué)生在原有的一些知識(shí)基礎(chǔ)之上，猜想觀察猜想出冪的運(yùn)算規(guī)律，從數(shù)的計(jì)算開(kāi)始，103 × 102 = 10 5 =10 3+2，a 4× a 3 =a 7 =a4+3，a m· a n ＝ a m + n 逐步地提升到用字母來(lái)表示。再將這個(gè)公式應(yīng)用于數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣的話(huà)，學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥膺@樣一個(gè)過(guò)程，體會(huì)了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)思想。但這個(gè)過(guò)程我想其實(shí)充分體現(xiàn)了符號(hào)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。

我們觀察冪的運(yùn)算公式，會(huì)發(fā)現(xiàn)冪之間所做的運(yùn)算，如果冪之間做的是乘除運(yùn)算，到了指數(shù)上它就會(huì)變?yōu)榧訙p運(yùn)算，運(yùn)算等級(jí)降了一級(jí)，冪做乘方的運(yùn)算，在指數(shù)上就變?yōu)榱顺朔ǖ倪\(yùn)算，其實(shí)也是降了一級(jí)。而學(xué)生無(wú)論通過(guò)觀察，還是在教師的適當(dāng)引導(dǎo)下，他都能夠認(rèn)識(shí)這樣的規(guī)律，產(chǎn)生這樣的意識(shí)，這正是學(xué)生積累了一定的符號(hào)感。符號(hào)感的獲得一方面基于對(duì)算理的理解，也是基于學(xué)生不斷的歸納和類(lèi)比和各種方法的運(yùn)用，就可以逐步獲得這樣一種意識(shí)。

這個(gè)例子挺好，里面就體現(xiàn)了符號(hào)表示的一般化作用，因?yàn)樵谇懊嫱ㄟ^(guò)具體的數(shù)字產(chǎn)生了一種猜想，有可能這個(gè)同底的冪做乘法是指數(shù)相加，然后再根據(jù)指數(shù)冪的意義進(jìn)行計(jì)算，就得到一個(gè)一般化結(jié)論，所以這個(gè)過(guò)程中除了有符號(hào)感，也有合情推理的成分。因此我們認(rèn)為，這部分內(nèi)容不僅能夠發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，而且也發(fā)展了學(xué)生的符號(hào)感還有推理能力。

第三點(diǎn)價(jià)值，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)里面，我們經(jīng)?？吹揭恍?duì)立統(tǒng)一思想。例如在一些概念、一些量中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，正數(shù)與負(fù)數(shù)，精確與近似，還有已知與未知之間的轉(zhuǎn)換等等這些概念中都蘊(yùn)含著統(tǒng)一思想。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)確實(shí)有助于學(xué)生提高他們用唯物主義的思想和科學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)客觀事件的能力。而且也體現(xiàn)模型思想，比如正數(shù)與負(fù)數(shù)，在生活中我們表示東與西就用正數(shù)與負(fù)數(shù)，所以正數(shù)負(fù)數(shù)它不單純就是我們所學(xué)的計(jì)算等等，最后它已經(jīng)成為表示具有相反意義的量的一個(gè)數(shù)學(xué)模型。

話(huà)題二 方程與不等式

一、重點(diǎn)

方程與不等式在初中階段主要涉及到這樣一些內(nèi)容，一個(gè)就是關(guān)于方程的，比方說(shuō)一元一次方程，二元一次方程組，一元二次方程，可化為一元一次方程的分式方程。不等式主要是一元一次不等式，和一元一次不等式組。

方程和不等式這個(gè)話(huà)題里面，這部分內(nèi)容一個(gè)我們強(qiáng)調(diào)方程和不等式的模型思想，也就是說(shuō)如何從現(xiàn)實(shí)生活中去把問(wèn)題進(jìn)行抽象，用這種方程的形式和不等式的關(guān)系刻劃出來(lái)，然后進(jìn)行講學(xué)，最后運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。所以這一部分內(nèi)容就是一個(gè)重點(diǎn)，還是突出它的模型思想，當(dāng)然另外一個(gè)部分，也是我們?cè)谶@部分內(nèi)容所突出的一個(gè)重點(diǎn)，那就是如何解這個(gè)方程和不等式。

二、內(nèi)容的變化

在方程部分變化的內(nèi)容為：

（一）與實(shí)驗(yàn)稿相比，有些內(nèi)容適當(dāng)增加：如一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，但不要求應(yīng)用這個(gè)關(guān)系解決其他問(wèn)題，了解就可以了，不要深挖洞。

（二）三元一次方程組作為選學(xué)內(nèi)容。

（三）一些具體要求，如一元二次方程只要求解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；分式方程只要求解可化為一元一次方程的分式方程，并且方程中的分式不超過(guò)兩個(gè)。

（四）刪除了部分內(nèi)容，如由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的解法；由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程的方程組成的方程組的解法。這是與大綱相比發(fā)生的變化。在不等式部分變化的內(nèi)容為：

（一）強(qiáng)調(diào)結(jié)合具體問(wèn)題，在具體情境中探索不等式的意義。而且強(qiáng)調(diào)了過(guò)程目標(biāo)“探索”，強(qiáng)調(diào)對(duì)于不等式組解的幾何意義的理解。

（二）刪除了一元一次不等式組的應(yīng)用。

（三）解不等式中對(duì)相關(guān)的內(nèi)容作出了限定。如能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式。

三、價(jià)值及作用

這里想突出方程與不等式的三個(gè)主要的作用，第一個(gè)是模型思想。這點(diǎn)非常重要。另外涉及到的一點(diǎn)就是化歸的思想方法，我們解方程組等等一系列過(guò)程都涉及到化歸。第三點(diǎn)，這部分內(nèi)容對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)是一個(gè)非常重要的內(nèi)容，因此我們說(shuō)它在整個(gè)數(shù)與代數(shù)里面有著非常重要的作用和價(jià)值。

首先，方程與不等式的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生形成建模思想。

方程的模型思想主要是指根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)過(guò)必要的抽象，提煉出未知數(shù)與已知數(shù)之間具有的等量關(guān)系，列出方程（組）；在列出方程后，再運(yùn)用方程（組）求解的各種方法，求出方程（組）的解，進(jìn)而解決問(wèn)題，從而體會(huì)方程（組）是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，是貫穿方程與方程組的一條主線(xiàn)。

“相等”與“不等”是數(shù)學(xué)中兩種基本的數(shù)量關(guān)系，二者相輔相成，形成對(duì)數(shù)量關(guān)系的完整認(rèn)識(shí)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可缺少的基礎(chǔ)知識(shí)和有效工具，也是分析和解決一些實(shí)際問(wèn)題的重要方法。

說(shuō)到模型思想，我們?cè)诮虒W(xué)當(dāng)中曾經(jīng)用到這樣一個(gè)案例：一位同學(xué)小明，如果給出了他的走路速度和跑步速度：走路平均速度為 6km/h，跑步平均速度為 10km/h，又給出了從家到學(xué)校的距離為 2km，有了這樣的條件，可以提出什么樣的一些問(wèn)題呢？在和同學(xué)們討論之后，學(xué)生反應(yīng)非常熱烈。這里我們拿出一個(gè)例子跟老師們分享：有的學(xué)生提出了這樣一個(gè)補(bǔ)充條件，說(shuō)他走在路上，走著走著突然發(fā)現(xiàn)自己有東西落在家里了，于是就趕緊跑回去，跑回家去取東西，接下來(lái)又跑到學(xué)校，跑到學(xué)校發(fā)現(xiàn)所用的時(shí)間和走到學(xué)校的時(shí)間是一樣，也就是說(shuō)到校的時(shí)間是沒(méi)有變化，那問(wèn)小明是在什么地方或者走了多久發(fā)現(xiàn)自己落了東西？ 學(xué)生在提出這樣一個(gè)問(wèn)題之后，要想確定出這個(gè)問(wèn)題的模型，首先就要考慮，小明走到學(xué)校到底要花多長(zhǎng)時(shí)間？通過(guò)計(jì)算得出用 20 分鐘。接下來(lái)在這次上學(xué)的過(guò)程中，到底發(fā)生了一些什么樣的事情，先走了一段路，接下來(lái)往回折返跑回去，相當(dāng)于從家又跑到了學(xué)校，這個(gè)過(guò)程當(dāng)中學(xué)生們通過(guò)分析通過(guò)畫(huà)圖通過(guò)各種各樣的方法，發(fā)現(xiàn)他跑的這一段路程實(shí)際上走路的路程多出來(lái)的就是家到學(xué)校的距離，即 2 公里。如果設(shè)未知數(shù)，我們就可以利用等量關(guān)系列出方程： 設(shè) t 分鐘之后返回，用 2 公里這個(gè)路程作為等量關(guān)系可以列出這樣的方程：，進(jìn)而解決問(wèn)題。

當(dāng)然學(xué)生還可以改變條件，或提出各種各樣的補(bǔ)充條件，在這樣一個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，尋找“等量”“不等”這樣不同的關(guān)系，建立各種各樣的模型，用方程或不等式等多種方法來(lái)表述問(wèn)題、解決問(wèn)題，這個(gè)案例我想供老師們參考，希望能給大家一些啟發(fā)和思考。

關(guān)于列方程解決實(shí)際運(yùn)用問(wèn)題，有很多老師反應(yīng)比較難，找等量關(guān)系方面學(xué)生就比較有困難；找出等量關(guān)系了方程卻列不出來(lái)。像剛才的問(wèn)題，有沒(méi)有什么好的建議？即怎么使學(xué)生能夠在分析實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中抓住主要的關(guān)系，怎么能夠讀懂題目？怎么能夠提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力？

這確實(shí)是老師們比較頭疼的一個(gè)問(wèn)題。學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系的時(shí)候，往往很難直接找到它們之間的聯(lián)系建立模型。實(shí)際上學(xué)生在生活當(dāng)中，本身就應(yīng)用著數(shù)學(xué)，經(jīng)常面對(duì)數(shù)學(xué)，而教師們?cè)谠O(shè)計(jì)問(wèn)題或者說(shuō)設(shè)計(jì)教學(xué)的時(shí)候，有的時(shí)候會(huì)忽略學(xué)生和實(shí)際數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。如果說(shuō)利用剛才這樣的案例，給學(xué)生一個(gè)比較開(kāi)放性的平臺(tái)，即給出的條件是不充足的，你再補(bǔ)充其他條件，這樣，問(wèn)題也許會(huì)比較簡(jiǎn)單，也許會(huì)比較復(fù)雜，也許有解也許沒(méi)有解，不同的階梯性補(bǔ)充，可能對(duì)水平存在差異的同學(xué)來(lái)說(shuō)，確實(shí)是有很好的幫助。

有經(jīng)驗(yàn)的教師也會(huì)發(fā)現(xiàn)，在解決方程與不等式建立模型或者說(shuō)是列方程解決問(wèn)題的時(shí)候，往往是在教師的引導(dǎo)下把問(wèn)題簡(jiǎn)化，指出主干讓學(xué)生去抓住問(wèn)題當(dāng)中最基礎(chǔ)的這樣一個(gè)關(guān)系，這樣會(huì)使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，如果說(shuō)一上來(lái)問(wèn)題就比較復(fù)雜的話(huà)，往往會(huì)挫傷學(xué)生的積極性，并且再處理起來(lái)，也確實(shí)無(wú)從下手。第二方面，當(dāng)學(xué)生學(xué)方程和不等式的時(shí)候，對(duì)形成化歸的思想非常有幫助，我們知道，化歸就是把你原來(lái)不會(huì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成你能夠解決的問(wèn)題，把復(fù)雜的問(wèn)題變成一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題。我們?cè)谇蠼夥匠痰倪^(guò)程當(dāng)中，我們經(jīng)常用到合并同類(lèi)項(xiàng)，移項(xiàng)去括號(hào)去分母等等，這樣一些方法來(lái)解決一元一次方程，以及可化為一元一次方程的分式方程，這是老師都比較熟悉的這樣一個(gè)解方程的步驟。再一個(gè)當(dāng)學(xué)二元一次方程組求解的時(shí)候，就可以通過(guò)消元，即把兩元變成一元，轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的內(nèi)容。當(dāng)我們?cè)賹W(xué)到一元二次方程的時(shí)候，我們也是想辦法降次，降次我們可能用到配方法，因式分解法，其實(shí)這些都體現(xiàn)了我們所說(shuō)的化歸思想。第三方面，方程不等式同樣也是后面學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)一個(gè)非常重要的基石，例如我們談到根與系數(shù)的關(guān)系這部分內(nèi)容。當(dāng)然在一元二次方程中，只要學(xué)生能夠體會(huì)這種關(guān)系，而不需要他去擴(kuò)展解決其他問(wèn)題。實(shí)際上根與系數(shù)的關(guān)系，作為一個(gè)普遍的規(guī)律在高次方程，一元 n 次方程的情況還是有適用性的。所以，學(xué)生通過(guò)這樣一個(gè)探索會(huì)發(fā)現(xiàn)一般性的規(guī)律。一次方程，二次方程，高次方程等等這些方程，甚至是將來(lái)高等數(shù)學(xué)以及經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中，根與系數(shù)關(guān)系都體現(xiàn)了一個(gè)很好的應(yīng)用，都體現(xiàn)了方程的模型思想，不同的只是解法不同。初中階段學(xué)習(xí)的方程和不等式其實(shí)對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)是有非常大的幫助。

話(huà)題三 函數(shù)

一、重點(diǎn)

初中階段函數(shù)部分的內(nèi)容，主要包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，在這個(gè)階段學(xué)習(xí)函數(shù)，重點(diǎn)就是要借助現(xiàn)實(shí)背景，在現(xiàn)實(shí)情景中理解函數(shù)的概念。而且在研究函數(shù)的性質(zhì)過(guò)程當(dāng)中，重點(diǎn)應(yīng)該是要利用圖象的方法直觀地發(fā)現(xiàn)函數(shù)。例如一次函數(shù)有什么特點(diǎn)？二次函數(shù)有什么特點(diǎn)？反比例函數(shù)呢？此外還有一個(gè)非常重要的方面，就是體會(huì)函數(shù)各種表示之間的聯(lián)系。例如函數(shù)的表示法，我們有表格表示，就是具體的看有一個(gè) x 怎么和 y 對(duì)應(yīng)，另外就是有解析式表示，還有圖象表示。以前在傳統(tǒng)的教學(xué)當(dāng)中，可能這個(gè)解析式的表示我們用的比較多，表格、圖象表示用的比較少，不管在標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)稿當(dāng)中還是修訂稿中，我們都要關(guān)注函數(shù)的圖象表示，借助函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，這是一種非常直觀的辦法。同時(shí)在這個(gè)修訂版的標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中，也強(qiáng)調(diào)了對(duì)自變量取值范圍的討論，應(yīng)該結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題，在實(shí)際問(wèn)題中討論自變量取值范圍，而不是說(shuō)泛泛地、一般性地討論自變量的定義域、值域。

二、內(nèi)容的變化

（一）強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義。如要求“結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式?！?/p>

（二）強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，但不要求用圖象法求二元一次方程組的近似解。

（三）強(qiáng)調(diào)對(duì)于一次函數(shù)圖象變化的探索。例如“根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式 y = kx + b(k ≠ 0)探索并理解 k ＞ 0 和 k ＜ 0 時(shí)，圖象的變化情況?！?/p>

（四）強(qiáng)調(diào)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。如要求在具體情境中理解反比例函數(shù)的意義。

（五）突出反比例函數(shù)的圖象功能。能畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式(k ≠ 0)探索并理解 k ＞ 0 和 k ＜ 0 時(shí)，圖象的變化情況。

（六）強(qiáng)調(diào)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。如要求在實(shí)際問(wèn)題中分析體會(huì)二次函數(shù)的意義，并運(yùn)用于實(shí)際，在實(shí)際問(wèn)題中考慮自變量的取值范圍。

三、價(jià)值及作用

函數(shù)是非常有價(jià)值的內(nèi)容，首先變量之間的關(guān)系在現(xiàn)實(shí)世界當(dāng)中就是普遍存在的，如何研究變量之間的關(guān)系，從數(shù)學(xué)上解決這個(gè)問(wèn)題，它的工具就是函數(shù)。所以對(duì)于學(xué)生來(lái)講，利用函數(shù)的方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，實(shí)際上是從常量的數(shù)學(xué)走到變量的數(shù)學(xué)，像在方程中，x 表示未知數(shù)，它實(shí)際上不是變量，其實(shí)它是一個(gè)常量。在函數(shù)當(dāng)中就不一樣，它可能是自變量，也可能是因變量，所以從這個(gè)角度來(lái)講，從學(xué)生的思維角度來(lái)講，它是一種飛躍，而且通過(guò)變量的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以逐漸地形成辯證唯物主義的思想。

通過(guò)變量之間關(guān)系的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，因?yàn)閷W(xué)習(xí)函數(shù)，就要表示變量之間的關(guān)系，它有一個(gè)很重要的作用，就是利用函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)，或利用函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，未知的點(diǎn)可以通過(guò)函數(shù)關(guān)系把它計(jì)算出來(lái)。我們預(yù)測(cè)人口，如中國(guó)二十年以后的人口數(shù)量問(wèn)題，可以根據(jù)對(duì)以前人口的統(tǒng)計(jì)、對(duì)數(shù)量進(jìn)行分析，根據(jù)它的變化規(guī)律來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。進(jìn)行計(jì)算也是函數(shù)非常重要的一個(gè)應(yīng)用，我們根據(jù)函數(shù)的變化規(guī)律，看其中某一些位置的點(diǎn)的函數(shù)值是多少等等。另外由于在函數(shù)學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中，我們非常重視函數(shù)的圖象表示，所以對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀函數(shù)也是非常重要的載體。通過(guò)直觀分析函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生可以對(duì)函數(shù)的增減性，或者是周期性等等都能夠有很好的認(rèn)識(shí)。

從常量到變量數(shù)學(xué)的過(guò)渡階段，學(xué)生從小學(xué)階段就已經(jīng)開(kāi)始。到了初中階段，學(xué)生又接觸到一些新的知識(shí)，他們逐漸在豐富的自己的認(rèn)識(shí)。如我們?cè)诮虒W(xué)中也曾經(jīng)向?qū)W生出示這樣的一些圖象，向?qū)W生提出問(wèn)題：這些圖象都可以刻畫(huà)什么？

不同的學(xué)生有著不同的一些想法。你能不能夠在現(xiàn)實(shí)生活中找到這樣的函數(shù)的一個(gè)實(shí)際背景或?qū)嵗?？例如第一個(gè)圖象，學(xué)生可能會(huì)說(shuō)是勻速行駛的汽車(chē)的時(shí)間和路程之間的關(guān)系，也有學(xué)生會(huì)舉例子說(shuō)，如果蘋(píng)果一斤是 2 元錢(qián)，這個(gè)圖表示的是蘋(píng)果斤數(shù)和總價(jià)的關(guān)系，這些例子都是比較樸素的。不妨再來(lái)看看第八個(gè)圖，有的學(xué)生會(huì)說(shuō)，這個(gè)是向水桶中注水，最后達(dá)到了上限還要再注，時(shí)間與水面高度的關(guān)系；還有同學(xué)舉例子說(shuō)，將 20 度的水加熱，加熱到沸騰；有的學(xué)生是說(shuō)從甲地出發(fā)到了某地之后，這個(gè)車(chē)壞了怎么修也修不好；還有的說(shuō)是彈簧的承重有一個(gè)限度，但它超過(guò)這個(gè)限度之后，長(zhǎng)度就已經(jīng)超過(guò)了彈簧的承受能力，長(zhǎng)度就不變了。當(dāng)然這些所舉的例子都還需要再斟酌。有的學(xué)生會(huì)說(shuō)是小明的體溫，開(kāi)始逐漸上升，最后持續(xù)高燒，這也是一種可能的情境。有非常多的學(xué)生都提出自己的想法，用來(lái)解釋以上圖象，即是說(shuō)他們能夠從現(xiàn)實(shí)生活中挖掘出豐富的現(xiàn)實(shí)情景，去解釋各種各樣的函數(shù)關(guān)系，我想在這樣一個(gè)過(guò)程中學(xué)生們就能真正體會(huì)到函數(shù)圖象的價(jià)值。這是在用解析式表達(dá)、學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)、應(yīng)用函數(shù)解決問(wèn)題等等之外的收獲?？赡芪覀兪紫葢?yīng)該讓學(xué)生感受到的就是：函數(shù)離我們這么近，其實(shí)它就是這么普通。這樣，函數(shù)的連續(xù)性、函數(shù)的取值范圍等在學(xué)生的理解中也就更簡(jiǎn)化，更容易被他們所接受。

函數(shù)還有一個(gè)作用，體現(xiàn)在解方程中。即方程可用函數(shù)的方法去解，如果一個(gè)方程，我們不能用已學(xué)的的方法去解。例如三次方程，我們的學(xué)生還沒(méi)有學(xué)，就不會(huì)解，但是我們可以畫(huà)一下它的圖象，然后就可以以此來(lái)大致的估計(jì)一下它的解的范圍，對(duì)它的解形成一些初步的認(rèn)識(shí)。實(shí)際上在初中，方程、不等式還都可以看成函數(shù)的一種特殊情況。

另外函數(shù)這一研究變量關(guān)系的方法，實(shí)際上對(duì)于其他的學(xué)科，如物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)及一些文科都有非常重要的作用，都是非常有力的工具。因此學(xué)好函數(shù)這部分內(nèi)容，搞好函數(shù)這部分的教學(xué)，在初中代數(shù)中是非常重要的。

話(huà)題四 運(yùn)算能力

一、意義及作用

運(yùn)算能力是一項(xiàng)基本的數(shù)學(xué)能力，初中數(shù)學(xué)中大多數(shù)問(wèn)題的解決，都離不開(kāi)運(yùn)算。但是，教學(xué)中常常出現(xiàn)學(xué)生在計(jì)算時(shí)機(jī)械地搬用運(yùn)算公式、盲目推算，缺乏合理選擇簡(jiǎn)捷運(yùn)算途徑的意識(shí)等。因此，《課程標(biāo)準(zhǔn)修改稿》將“運(yùn)算能力”作為一項(xiàng)重要的內(nèi)容，同時(shí)提出運(yùn)算能力培養(yǎng)的價(jià)值，即“有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，能夠?qū)で蠛侠砗?jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。”由此可見(jiàn)，運(yùn)算能力在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)中具有重要的價(jià)值和意義。

二、在標(biāo)準(zhǔn)中的含義

《課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿》將“運(yùn)算能力”界定為“能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。”“正確”是對(duì)運(yùn)算結(jié)果的要求，這是進(jìn)行一切運(yùn)算最終的也是最根本的要求?！案鶕?jù)法則和運(yùn)算律”也就是運(yùn)算的依據(jù)和運(yùn)算的前提。這要求學(xué)生要理解運(yùn)算時(shí)所用的法則和運(yùn)算律，不僅如此，還要求會(huì)正確、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用這些運(yùn)算律、運(yùn)算法則。

此外，《課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿》還指出了 “培養(yǎng)運(yùn)算能力還有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，能夠?qū)で蠛侠砗?jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題?！币虼?，運(yùn)算能力不僅包含對(duì)運(yùn)算意義、法則、公式、運(yùn)算程序的正確理解，還包含對(duì)簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑的合理選擇。這要求學(xué)生能夠根據(jù)問(wèn)題的不同條件和不同目標(biāo)，靈活地運(yùn)用公式、法則和有關(guān)的運(yùn)算律，能夠掌握同一個(gè)問(wèn)題的多種運(yùn)算方法，并善于通過(guò)觀察、分析、比較，作出合理的選擇。也就是說(shuō)，運(yùn)算能力中包含著對(duì)思維能力的要求。因而，在運(yùn)算過(guò)程中，學(xué)生的思維能力會(huì)受到檢驗(yàn)，并得到鍛煉。

三、與內(nèi)容的聯(lián)系

與運(yùn)算能力相關(guān)的內(nèi)容，一個(gè)是有理數(shù)的運(yùn)算。還有實(shí)數(shù)的運(yùn)算，但由于解決實(shí)際問(wèn)題取近似值，落腳點(diǎn)還是有理數(shù)運(yùn)算，帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)的運(yùn)算實(shí)際上是恒等變形。關(guān)于式的運(yùn)算，實(shí)際上就是恒等變形。運(yùn)算在解決問(wèn)題中是必須的，運(yùn)算能力的培養(yǎng)是重要的。還有方程或不等式的求解，都有式的運(yùn)算，都要求其結(jié)果具有正確性、采用簡(jiǎn)便算法，及選擇最佳途徑。

四、如何培養(yǎng)

關(guān)于運(yùn)算能力的培養(yǎng)有四點(diǎn)，即關(guān)于態(tài)度、知識(shí)、能力，以及應(yīng)用。

第一在學(xué)生的態(tài)度上，首先要讓學(xué)生重視數(shù)學(xué)運(yùn)算，讓他們意識(shí)到數(shù)學(xué)運(yùn)算是非常重要的，需要在態(tài)度上面有一個(gè)非常正確的認(rèn)識(shí)，不要認(rèn)為這個(gè)運(yùn)算可有可無(wú)，或者把丟一個(gè)數(shù)或者錯(cuò)一個(gè)數(shù)，看成一個(gè)非常不重要的事情。所以第一點(diǎn)就是強(qiáng)調(diào)態(tài)度，必須重視運(yùn)算。

第二個(gè)運(yùn)算不是憑空建立起來(lái)，它是基于一定的知識(shí)背景的，這種知識(shí)是什么？首先必須要讓學(xué)生要掌握好運(yùn)算過(guò)程中的一些概念，性質(zhì)，以及用到什么樣的公式，用到什么樣的法則。因此我們認(rèn)為，在學(xué)習(xí)這些知識(shí)的時(shí)候，應(yīng)該給學(xué)生強(qiáng)化，讓他意識(shí)到這是一個(gè)最根本的東西。

其實(shí)在學(xué)生運(yùn)算過(guò)程中運(yùn)算能力與推理能力直接關(guān)系。為什么這么說(shuō)呢？因?yàn)閷W(xué)生在運(yùn)算的時(shí)候需要一步一步地去進(jìn)行，前一步是后一步的前提，運(yùn)算不是憑空建立起來(lái)，必須有充分的理由才能夠做后面的運(yùn)算，才能夠?qū)崿F(xiàn)前后的這種連貫。因此在這個(gè)過(guò)程中一定要讓學(xué)生理解運(yùn)算的性質(zhì)和公式，以提高他們進(jìn)行推理的能力。

比如我們?cè)趯W(xué)習(xí)乘法公式的時(shí)候，學(xué)生經(jīng)常愛(ài)犯的錯(cuò)誤中，比較典型的就是將這兩個(gè)公式混淆了，認(rèn)為(a+b)2 =a2 +b2。這是一個(gè)常見(jiàn)的錯(cuò)誤，不利于今后的學(xué)習(xí)和使用以上知識(shí)點(diǎn)。這個(gè)錯(cuò)誤產(chǎn)生原因我們可以分析，可能是一些知識(shí)的負(fù)向遷移。我們到底如何避免這樣的錯(cuò)誤？老師們不妨在教學(xué)中不斷的回到最初，不斷地追本溯源讓學(xué)生重新認(rèn)識(shí)公式是如何得來(lái)的。

公式得來(lái)其實(shí)有兩個(gè)方面：一個(gè)是代數(shù)推導(dǎo)，一個(gè)是幾何直觀推導(dǎo)。它的代數(shù)推導(dǎo)就是我們之前的所學(xué)的知識(shí)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。這個(gè)乘法的運(yùn)算中，共得出四項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)得到了三項(xiàng)。在這個(gè)方法之外，其實(shí)幾何也非常重要，而且是完全不同的一個(gè)途徑呢。

對(duì)于這個(gè)圖，我們還是很熟悉的，在幾何圖形中，(a+b)2 可以理解為邊長(zhǎng)為 a+b 的正方形的面積，而它是在兩個(gè)小正方形 a2 和 b2的基礎(chǔ)之上，還要算上兩個(gè)矩形的面積，這樣我們就完全否定了剛才的錯(cuò)誤。學(xué)生在有了數(shù)、形兩個(gè)方面對(duì)這個(gè)公式的認(rèn)識(shí)之后，對(duì)這個(gè)公式的正確掌握會(huì)得以提高。在此給大家一個(gè)建議，此處很好地體現(xiàn)了幾何直觀的作用，利用幾何直觀糾正學(xué)生這個(gè)錯(cuò)誤很有效。這個(gè)問(wèn)題也是大家一直談?wù)摰模何覀兯愕哪康氖鞘裁?？其?shí)我們?cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的時(shí)候，可能有的時(shí)候又要考慮到算的原因和它將來(lái)的發(fā)展。在學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題的時(shí)候，我們?cè)趺慈ソo它克服思維的定勢(shì)，找到錯(cuò)誤的根源，以及解決它。所以運(yùn)算能力的培養(yǎng)不僅要關(guān)注在解決問(wèn)題的過(guò)程中，考慮要解決一些純數(shù)學(xué)問(wèn)題，也要考慮解決其他知識(shí)這方面的問(wèn)題。這個(gè)例子一方面反應(yīng)了對(duì)運(yùn)算的理解，另一個(gè)方面有一些運(yùn)算也可以運(yùn)用到其他的知識(shí)中去，這其實(shí)也加深了學(xué)生對(duì)運(yùn)算知識(shí)的一些理解，同時(shí)也培養(yǎng)他這方面的能力。所以運(yùn)算能力的培養(yǎng)其實(shí)是一個(gè)大家比較關(guān)注的話(huà)題，當(dāng)然也是一個(gè)非常重要的話(huà)題，但是我們也注意到，運(yùn)算能力的培養(yǎng)不是一下子能夠到位，我們應(yīng)該循序漸進(jìn)，隨著知識(shí)的學(xué)習(xí)和深入把它要滲透到我們教學(xué)過(guò)程里面去，這樣的話(huà)才對(duì)學(xué)生真正的發(fā)展起作用。

話(huà)題五 符號(hào)意識(shí)和代數(shù)的思維特點(diǎn)

一、意義及作用

學(xué)生一進(jìn)入初中，首先學(xué)的代數(shù)內(nèi)容就是用字母表示數(shù)。用字母表示數(shù)一般被認(rèn)為是學(xué)習(xí)代數(shù)的開(kāi)始。用字母表示數(shù)把小學(xué)所學(xué)的關(guān)于數(shù)的內(nèi)容進(jìn)行了一般化的表示。用符號(hào)是數(shù)學(xué)的一個(gè)特點(diǎn)，符號(hào)實(shí)際上是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，數(shù)學(xué)可以說(shuō)是一個(gè)符號(hào)化的世界，在數(shù)學(xué)當(dāng)中，人們用符號(hào)來(lái)進(jìn)行表示，而且用符號(hào)來(lái)進(jìn)行交流，所以學(xué)生具有符號(hào)意識(shí)是非常重要的。逐步形成符號(hào)或感受符號(hào)的作用是非常重要的，沒(méi)有符號(hào)在一定意義上來(lái)說(shuō)就沒(méi)有近代和現(xiàn)代的數(shù)學(xué)，所以符號(hào)的產(chǎn)生，用符號(hào)來(lái)進(jìn)行表示非常重要，標(biāo)準(zhǔn)指出，建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生的理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形成就是從用字母表示數(shù)開(kāi)始，學(xué)生就應(yīng)該用符號(hào)來(lái)進(jìn)行表示，用符號(hào)來(lái)進(jìn)行思考。

二、在標(biāo)準(zhǔn)中的含義

在課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂稿中，將“符號(hào)意識(shí)”界定為：主要是指學(xué)生能夠理解，并且運(yùn)用符號(hào)來(lái)表示數(shù)，數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，知道使用符號(hào)可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。這里所提到的運(yùn)用符號(hào)來(lái)表示數(shù)，數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，其實(shí)也像剛才所提，在小學(xué)字母表示數(shù)的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步建立比較復(fù)雜一些的數(shù)量關(guān)系和盡可能地用符號(hào)刻畫(huà)事物發(fā)展的趨勢(shì)和變化規(guī)律。符號(hào)可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理，也就是涉及到我們用基礎(chǔ)的符號(hào)來(lái)不斷構(gòu)建數(shù)學(xué)、代數(shù)部分的運(yùn)算大系統(tǒng)。其實(shí)符號(hào)可以表示，也可以運(yùn)算，也可以去轉(zhuǎn)換。課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿中特別突出符號(hào)的作用，它可以進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考。這里面我們所理解的數(shù)學(xué)表達(dá)，其實(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)就是能夠建立初步的符號(hào)意識(shí)，用符號(hào)和其他的一些手段，用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活，這其實(shí)是一種對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較基本的要求。在此基礎(chǔ)之上，他能夠用符號(hào)進(jìn)行思考，其實(shí)更是對(duì)他理性思維和在數(shù)學(xué)能力上的一個(gè)要求的體現(xiàn)。

三、與內(nèi)容的聯(lián)系

與符號(hào)意識(shí)相關(guān)內(nèi)容，第一個(gè)要考慮的是符號(hào)的表示。第二點(diǎn)是對(duì)符號(hào)的解釋。還有一點(diǎn)，在符號(hào)意識(shí)中還有一個(gè)符號(hào)的運(yùn)算，以及符號(hào)之間的轉(zhuǎn)換。

四、如何培養(yǎng)

首先應(yīng)該讓學(xué)生在實(shí)際的問(wèn)題情景中理解符號(hào)以及表達(dá)式、關(guān)系式的意義。也就是說(shuō)我們培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)和具體問(wèn)題應(yīng)該是發(fā)生聯(lián)系的。

其次也是非常重要的，我們經(jīng)常說(shuō)數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言，其實(shí)是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的符號(hào)也是一種語(yǔ)言，因此我們要培養(yǎng)學(xué)生的自然語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換能力。我們知道學(xué)生自然語(yǔ)言能力非常好，因?yàn)檫@是他的母語(yǔ)，我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的過(guò)程中，讓他實(shí)現(xiàn)這兩種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換也非常重要。有學(xué)者認(rèn)為，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，他的符號(hào)感通常和數(shù)感、函數(shù)感、圖表感相互聯(lián)系。笛卡爾也指出，任何問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的問(wèn)題，任何的數(shù)學(xué)問(wèn)題，都能夠轉(zhuǎn)化成代數(shù)問(wèn)題，任何的代數(shù)問(wèn)題又可以轉(zhuǎn)化成解方程的問(wèn)題。通過(guò)數(shù)學(xué)化思想來(lái)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決，我們現(xiàn)在且不說(shuō)這個(gè)論述是不是完全正確，但從某種意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)化是一個(gè)非常重要的過(guò)程。在方程學(xué)習(xí)過(guò)程中，他如何實(shí)現(xiàn)這種數(shù)學(xué)化？方程就是把文字表達(dá)的一些條件，改用了數(shù)學(xué)符號(hào)，其實(shí)這是利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題所必須的一個(gè)程序。

另外就是數(shù)學(xué)當(dāng)中除了字母表示數(shù)之外，還有一些其他的符號(hào)，如∥、⊥、∵、∴、≌ 等等。我們?cè)谝脒@些符號(hào)的時(shí)候可以聯(lián)系一些數(shù)學(xué)史，給學(xué)生增加一些數(shù)學(xué)文化方面的知識(shí)，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)既有價(jià)值又非常有意思，愿意學(xué)，我們課程目標(biāo)的一個(gè)目標(biāo)是態(tài)度情感價(jià)值觀的，在這個(gè)方面應(yīng)該使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)，體會(huì)到數(shù)學(xué)本身也是有意思的，這方面老師在教學(xué)當(dāng)中也可以嘗試做一下。

話(huà)題六 模型思想

一、意義及作用

數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活緊密相連。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是信息技術(shù)的發(fā)展，通過(guò)構(gòu)造數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的方法正廣泛應(yīng)用于科學(xué)、工程和社會(huì)學(xué)科等多個(gè)領(lǐng)域。因此，模型思想作為重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，對(duì) 7 ～ 9 年級(jí)學(xué)生思維能力的發(fā)展和問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)都具有重要的作用。

二、在標(biāo)準(zhǔn)中的含義

《課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿》將“模型思想”界定為“建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識(shí)?！庇纱丝梢?jiàn)，模型思想有這樣幾層含義：首先其來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活和問(wèn)題情境；其次，用數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行表述，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并加以解決；最后，還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，去解釋數(shù)學(xué)解的合理性。

三、與內(nèi)容的聯(lián)系

1．方程模型

一個(gè)長(zhǎng)為 10 米 的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為 8 米。如果梯子的頂端下滑 1 米，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？

2．不等式模型 模型：某地出租車(chē)費(fèi)用是這樣計(jì)算的 :（1）每公里 2 元, 基價(jià)為 3 公里, 起價(jià) 10 元；（2）15 公里以上的部分加收 50% 空駛費(fèi)； 請(qǐng)分析里程為多少公里時(shí)更換出租車(chē)更劃算？

設(shè)里程為 x km(x>15)，超過(guò) 15 公里時(shí)兩種方案的費(fèi)用分別為：

時(shí)，即 x>19 時(shí)，更換出租車(chē)更劃算 3．函數(shù)模型

某書(shū)定價(jià) 8 元。如果一次購(gòu)買(mǎi) 10 本以上，超過(guò) 10 本部分打 8 折。分析并表示購(gòu)書(shū)數(shù)量與付款金額之間的函數(shù)關(guān)系。

四、如何培養(yǎng)

首先，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)貼近學(xué)生的生活。其次，注意引導(dǎo)學(xué)生建立模型。

最后，結(jié)合綜合實(shí)踐活動(dòng)的開(kāi)展，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

課程《初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)》

運(yùn)算能力、符號(hào)意識(shí)、模型思想與數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系是什么？教學(xué)中應(yīng)如何去培養(yǎng)？請(qǐng)結(jié)合個(gè)人教學(xué)實(shí)踐談一談。

作業(yè)要求：

（1）字?jǐn)?shù)要求：不少于300字。字體要求宋體，大小medium，word文檔字體大小三號(hào)。（2）作業(yè)內(nèi)容如出現(xiàn)雷同，該作業(yè)成績(jī)?yōu)椴缓细瘛?/p>

（3）為方便批改，請(qǐng)盡量不要用附件的形式提交。（最好先在文檔編輯word軟件里編輯好，再將內(nèi)容復(fù)制到答題框提交，提交的操作時(shí)間不要超過(guò)20分鐘）

初中數(shù)學(xué)作業(yè)二

初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)部分

與運(yùn)算能力相關(guān)的內(nèi)容，一個(gè)是有理數(shù)的運(yùn)算。還有實(shí)數(shù)的運(yùn)算，但由于解決實(shí)際問(wèn)題取近似值，落腳點(diǎn)還是有理數(shù)運(yùn)算，帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)的運(yùn)算實(shí)際上是恒等變形。關(guān)于式的運(yùn)算，實(shí)際上就是恒等變形。運(yùn)算在解決問(wèn)題中是必須的，運(yùn)算能力的培養(yǎng)是重要的。還有方程或不等式的求解，都有式的運(yùn)算，都要求其結(jié)果具有正確性、采用簡(jiǎn)便算法，及選擇最佳途徑。

1、經(jīng)歷過(guò)程，理解運(yùn)算的意義?！稑?biāo)準(zhǔn)》降低了對(duì)有理數(shù)運(yùn)算的要求，降低了式的運(yùn)算和變形的難度和技巧，并不代表現(xiàn)在不需要重視學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，而是結(jié)合時(shí)代特點(diǎn)對(duì)運(yùn)算的內(nèi)涵及其重點(diǎn)進(jìn)行必要的調(diào)整。重要的不再是計(jì)算的熟練程度和技巧，而是對(duì)運(yùn)算意義的理解。如乘法公式現(xiàn)在只要求兩個(gè)：平方差公式和完全平方公式。但對(duì)其理解的要求更高了：會(huì)推導(dǎo)乘法公式，了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。在教學(xué)中通過(guò)學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，可以體會(huì)到數(shù)與代數(shù)中公式的這一本質(zhì)。而且如果真的碰到(a+b)3 的話(huà)，也會(huì)用類(lèi)似的方法計(jì)算或推導(dǎo)出新的公式。因此最主要的還是對(duì)“公式”本身的意義和作用的理解，體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，懂得怎么應(yīng)用公式。

2、講究策略，優(yōu)化運(yùn)算的過(guò)程，強(qiáng)化一題多解。運(yùn)算過(guò)程可以理解為是根據(jù)運(yùn)算定義及其性質(zhì)從已知的運(yùn)算對(duì)象推導(dǎo)出結(jié)果的過(guò)程，因此，運(yùn)算過(guò)程的實(shí)質(zhì)是一種推理過(guò)程。例如，在教學(xué)1+2+3+?+99+100= 有些學(xué)生是想的：1+100=2+99=3+98=?=50+51=101，所以答案101×50=5050；也有的是，兩次題目中的加數(shù)、顛倒相加而得；還有的學(xué)生用的是另外的方法。不論哪種策略方法，但用了推理能力這一點(diǎn)則是無(wú)疑的。

3、學(xué)會(huì)反思，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性（養(yǎng)成良好的習(xí)慣）。例如在教學(xué)整式的加減法時(shí)，例題教學(xué)結(jié)束后，提出如下問(wèn)題：怎樣能夠準(zhǔn)確的進(jìn)行整式的運(yùn)算？學(xué)生在結(jié)合自己的做法討論交流后得出：在掌握去括號(hào)和合并同類(lèi)項(xiàng)的法則后，還要每做完一步就回過(guò)頭快速的檢查自己是否正確，當(dāng)確信準(zhǔn)確無(wú)誤后再繼續(xù)進(jìn)行下面的計(jì)算，經(jīng)過(guò)了這樣的過(guò)程，學(xué)生的計(jì)算準(zhǔn)確性就大大的提高了。這是對(duì)運(yùn)算過(guò)程的反思。還有就是對(duì)運(yùn)算結(jié)果的反思。在教學(xué)一元一次方程的解法和應(yīng)用時(shí)，除了要求學(xué)生在解的過(guò)程中反思外，還要求對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行反思，不僅是檢驗(yàn)結(jié)果正確與否，更重要的是考察結(jié)果是否合理，是否符合實(shí)際。

與符號(hào)意識(shí)相關(guān)內(nèi)容，第一個(gè)要考慮的是符號(hào)的表示。第二點(diǎn)是對(duì)符號(hào)的解釋。還有一點(diǎn)，在符號(hào)意識(shí)中還有一個(gè)符號(hào)的運(yùn)算，以及符號(hào)之間的轉(zhuǎn)換。

1．學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是要懂得符號(hào)的意義和會(huì)用符號(hào)來(lái)解決問(wèn)題。作為我們數(shù)學(xué)教師特別要重視符號(hào)教學(xué)在實(shí)踐當(dāng)中實(shí)施的過(guò)程。符號(hào)雖然很抽象，但它來(lái)源于實(shí)際，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程當(dāng)中應(yīng)該從實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中去抽象，讓學(xué)生感覺(jué)到這些符號(hào)有用。例如：每千克蘋(píng)果a元，那么3千克蘋(píng)果多少元？學(xué)生明確后，進(jìn)而提出問(wèn)題：你能利用生活中的實(shí)際賦予3a其它的意義嗎？學(xué)生經(jīng)過(guò)幾分鐘的思考給出了很多如：每只鋼筆a元，3支鋼筆多少元等的不同解釋。通過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題，不僅讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值，而且在舉例的過(guò)程中真正理解了符號(hào)的意義并會(huì)應(yīng)用符號(hào)來(lái)解決問(wèn)題。

2．建立學(xué)生的符號(hào)感實(shí)際上是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，不能一步到位。我們?cè)诮痰倪^(guò)程中必須要考慮學(xué)生的每個(gè)年齡段的心理和認(rèn)知規(guī)律，要科學(xué)，重視情境教學(xué)，幫助學(xué)生去認(rèn)識(shí)與理解符號(hào)感。通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)、共同探索，使其充分認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)的優(yōu)越性和必要性，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如：在引入建立符號(hào)感的過(guò)程中，采用了學(xué)生最熟悉的情境一個(gè)籃球比賽。學(xué)生熟悉這個(gè)情境，非常容易建立式子，自然而然地滲透了符號(hào)，包括表格、式子一系列的應(yīng)用。非常自然對(duì)于學(xué)生建立符號(hào)感，感悟這個(gè)問(wèn)題是有好處的。

3．體驗(yàn)情境中對(duì)符號(hào)的需求，引導(dǎo)學(xué)生去感知、去頓悟。在講字母表示數(shù)、用代數(shù)式來(lái)表示我們生活當(dāng)中一些關(guān)系的時(shí)候，或者想出一些關(guān)系式的時(shí)候都應(yīng)該讓學(xué)生從一些自己身邊的最熟悉的自己最感興趣的、身邊的東西去出發(fā)，讓學(xué)生去體會(huì)用這樣一些代數(shù)式和字母來(lái)表示這樣一些關(guān)系的事。它實(shí)際上是一個(gè)必要性、簡(jiǎn)潔體驗(yàn)情境中對(duì)符號(hào)的需求，引導(dǎo)學(xué)生去感知、去頓悟簡(jiǎn)潔性與一般性。

4．遵循認(rèn)知規(guī)律，滲透數(shù)學(xué)思想方法，循序漸進(jìn)地，讓學(xué)生建立并發(fā)展符號(hào)感。對(duì)字母表示數(shù)的情境是有層次性的。應(yīng)因材施教。課堂上問(wèn)題的設(shè)置都要貼近學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教學(xué)過(guò)程中必須遵循認(rèn)知規(guī)律，循序漸進(jìn)，既要考慮它的長(zhǎng)期性，又要考慮它的層次性，應(yīng)循序漸進(jìn)的從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般。必須是自始至終的，抓住主要的課時(shí)進(jìn)行符號(hào)感的教學(xué)，才是最有效的。

5．讓學(xué)生努力地去觀察生活、讓他主動(dòng)的去發(fā)現(xiàn)。加深對(duì)實(shí)際情境的了解，增加我們學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和閱歷。6.把抽象的符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為直觀的圖形語(yǔ)言，就可把數(shù)量關(guān)系問(wèn)題化為圖形性質(zhì)去討論，形成“以形助數(shù)，數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)“數(shù)a的絕對(duì)值的化簡(jiǎn)時(shí)”如果就單純的通過(guò)具體的數(shù)發(fā)現(xiàn)正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的絕對(duì)值的情況，用文字語(yǔ)言敘述也會(huì)非常熟練，但是在化簡(jiǎn)a的絕對(duì)值時(shí)，還是會(huì)忘記考慮要分類(lèi)討論，直接將絕對(duì)值符號(hào)去掉，就等于a，如果此時(shí)教師能利用數(shù)軸學(xué)生很容易就會(huì)考慮到a的情況，也就不會(huì)出現(xiàn)上述的錯(cuò)誤了?？梢?jiàn)有機(jī)地利用圖形語(yǔ)言，可提高學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)記憶效果,又可以加強(qiáng)理解。如果在教學(xué)時(shí)結(jié)合圖形和文字語(yǔ)言加強(qiáng)理解和記憶，學(xué)生則大大的減少錯(cuò)誤。

與模型思想相關(guān)內(nèi)容：方程模型、不等式模型、函數(shù)模型。

教師要建立以人為本的教育觀，以實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)為突破口,逐步培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型方法的意識(shí)。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過(guò)程。因此必須改變過(guò)去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識(shí)傳授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為主線(xiàn)、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來(lái)組織教學(xué)工作。

（2）通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)或游戲的數(shù)學(xué)，從中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力。應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。建立教學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。要通過(guò)調(diào)查、收集資料，觀察和研究實(shí)際對(duì)象的特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問(wèn)題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁