第一篇：數(shù)學(xué)家的故事

數(shù)學(xué)家的故事

畢達哥拉斯在代數(shù)上的主張是認(rèn)為數(shù)是萬物之源，并且認(rèn)為一切數(shù)都能寫成兩個自然數(shù)相除的形式。畢達哥拉斯的在幾何上最偉大的發(fā)現(xiàn)，或者是他的及門弟子的最偉大的發(fā)現(xiàn)，就是關(guān)于直角三角形的命題；即直角兩夾邊的平方的和等于另一邊的平方，即弦的平方。埃及人已經(jīng)知道三角形的邊長若為3，4，5的話，則必有一個直角。但是第一個給出嚴(yán)格證明的卻是畢達哥拉斯，因此這個定理也被冠以他的名字。這個定理在中國被稱作勾股定理，不過至今沒有得到廣泛的承認(rèn)。

然而不幸，畢達哥拉斯的定理立刻引到了不可公約數(shù)(無理數(shù))的發(fā)現(xiàn)，這似乎否定了他的全部哲學(xué)。他的一個學(xué)生用畢達哥拉斯定理證明了：當(dāng)正方形的邊長是1時，對角線長度不能用任何兩個整數(shù)相除來表示，也就是說不是有理數(shù)。這剛好否定了畢達哥拉斯關(guān)于數(shù)的存在都是有理的（rational）的想法，這個學(xué)生的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了他的喪命：被教眾拋進了大海。這次事件被稱作數(shù)學(xué)歷史上的第一次危機，它否定了一切數(shù)都是有理數(shù)的結(jié)論。直到18－19世紀(jì)，關(guān)于微積分嚴(yán)格性的討論才對第一次數(shù)學(xué)危機給出了解答。

二 不懂幾何者不許入內(nèi)和阿基米德的裸奔

現(xiàn)在中學(xué)生學(xué)習(xí)的平面幾何，都是來源于兩千多年前的一本奇書：《幾何原本》，它是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽杰作，是當(dāng)時整個希臘數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的結(jié)晶，其內(nèi)容和形式對幾何學(xué)本身和數(shù)學(xué)的發(fā)展有著不可估量的影響。自它問世之日起，在長達二千多年的時間里一直盛行不衰。它歷經(jīng)翻譯和修訂的次數(shù)更是不勝枚舉，自1482年第一個印刷本出版以來，至今已有一千多種不同的版本。除了《圣經(jīng)》之外，沒有任何著作，其研究、使用和傳播之廣泛，能夠與《幾何原本》相比。但《幾何原本》卻有著超越民族、種族、宗教信仰、文化意識方面的影響，是《圣經(jīng)》所無法比擬的?！稁缀卧尽返南ＥD原始抄本現(xiàn)在已經(jīng)流失了，它的所有現(xiàn)代版本都是以希臘評注家泰奧恩編寫的修訂本為依據(jù)的。《幾何原本》的泰奧恩修訂本分13卷，總共有465個命題，其內(nèi)容是闡述平面幾何、立體幾何及算術(shù)理論的系統(tǒng)化知識。

《幾何原本》對于數(shù)學(xué)的影響是不可估量的，它是人類歷史上第一次采用公理化的體系來討論數(shù)學(xué)。就是先假定一些命題是不加證明而認(rèn)可的，所有的定理和結(jié)論都是建立在這些公理的邏輯演繹之上。至今中學(xué)生所學(xué)的平面幾何和立體幾何都沒有超出《幾何原本》的范圍，因此可以說這是對人類思想影響最遠的數(shù)學(xué)書。現(xiàn)代數(shù)學(xué)的公理化方法都是來源于歐幾里德的這本書《幾何原本》。

古人學(xué)習(xí)幾何更是困難，據(jù)說當(dāng)學(xué)到‘一個等腰三角形的兩個底角相等'這個定理時，好多人就無論怎樣都學(xué)不會了，因此這個定理又叫‘驢子的梯子'，指它難住了一大批人。直到現(xiàn)在，平面幾何的一些知識或者立體幾何的一些定理仍然難住了一大批人，大概學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要一些天賦吧。因此當(dāng)國王多祿米向歐幾里德討教學(xué)習(xí)幾何的捷徑時，歐幾里德告訴他：“在幾何里面，沒有為國王提供的捷徑?！?/p>

在數(shù)學(xué)上，古希臘人提出“三大問題”：三等分任意角；倍立方，求作一立方體，使其體積是已知立方體的二倍；化圓為方，求作一正方形，使其面積等于一已知圓。這些問題的難處，是作圖只許用直尺(沒有刻度的尺)和圓規(guī)。這類問題直到近代群論的出現(xiàn)，才得以得到解決，這三個問題都是不可解的。

阿基米德就是學(xué)習(xí)《幾何原本》的學(xué)生中最杰出的一位。他11歲便離開家鄉(xiāng)到當(dāng)時希臘文化中心的亞歷山大城去學(xué)習(xí)《幾何原本》，按輩份他應(yīng)該是歐幾里德的徒孫。他在數(shù)學(xué)和物理上所創(chuàng)造的奇跡使他成為人類歷史上最杰出的科學(xué)家。一個著名的故事是：敘拉古的亥厄洛國王委托金匠造一頂純金的皇冠，但是懷疑里面被摻了銀子，當(dāng)然不可能通過把皇冠割開來檢驗這個王冠，于是便請阿基米德鑒定一下。一次當(dāng)他洗澡時正在冥思苦想，這時水漫溢到盆外，于是悟得不同質(zhì)料的物體，雖然重量相同，但因體積不同，排去的水也必不相等。根據(jù)這一道理，就可以判斷皇冠是否摻假。阿基米德高興得跳起來，赤身奔回家中，口中大呼：“尤里卡！尤里卡！”（我發(fā)現(xiàn)了），于是便開始在大街上裸奔起來了，一直跑到家里。

他在數(shù)學(xué)上的發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造更是數(shù)不勝數(shù)，阿基米德螺線，拋物線上的弓形求面積方法含有現(xiàn)代積分思想，求圓的面積，球的表面積和體積的公式，圓周率的求法和誤差估計，等等，直到現(xiàn)在，全世界活著的人中，至少還有百分之六十的人數(shù)學(xué)知識比不上兩千年前的阿基米德。

阿基米德的死也具有傳奇色彩，甚至可以編成一部精彩的電影。公元前212年，羅馬軍隊攻入敘拉古，并闖入阿基米德的住宅，他們看見一位老人在地上埋頭作幾何圖形，士兵們將沙盤踩壞。阿基米德怒斥士兵：“不要弄壞我的圖！”士兵拔出短劍，刺死了這位曠世絕倫的大科學(xué)家，阿基米德竟死在愚蠢無知的羅馬士兵手里。還有一個版本是他死前說的話是：“讓我做完最后一道題?！?/p>

關(guān)于阿基米德在數(shù)學(xué)史上的地位，美國的數(shù)學(xué)史學(xué)家E.T.貝爾在《數(shù)學(xué)人物》上是這樣評價阿基米德的：“任何一張開列有史以來三位最偉大的數(shù)學(xué)家的名單之中，必定會包括阿基米德，而另外兩們通常是牛頓和高斯。不過以他們的宏偉業(yè)績和所處的時代背景來比較，或拿他們影響當(dāng)代和后世的深邃久遠來比較，還應(yīng)首推阿基米德?！?/p>

三 牛頓時代就有馬甲

從古希臘數(shù)學(xué)到近代微積分的產(chǎn)生，中間經(jīng)歷了漫長的停滯不前的年代。期間，各國都產(chǎn)生了一些杰出數(shù)學(xué)家和一些成果，但是這些成果都是零星的非本質(zhì)的。期間中國最引以自豪的數(shù)學(xué)家是祖沖之，他計算出圓周率到小數(shù)點后7位。

在十七世紀(jì)中葉以后，數(shù)學(xué)知識的火山似乎在一夜之間爆發(fā)了。其中以微積分為代表的變量數(shù)學(xué)徹底改變了人們的數(shù)學(xué)思想和方法，解決了物理上提出的大量問題，并且給出了用傳統(tǒng)方法想都不敢想的問題的解法。在微積分發(fā)現(xiàn)的優(yōu)先權(quán)的爭執(zhí)上，英國數(shù)學(xué)家和大陸數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了嚴(yán)重糾紛。牛頓于是用了好多編造的名字來‘證明'萊布尼茨的知識不是原創(chuàng)而是抄襲牛頓的。其言辭之尖刻、辱罵之惡毒令人難以想像。萊布尼茨死后，牛頓還津津樂道的向別人講述怎樣用馬甲使萊布尼茨傷透了心，并沾沾自喜。

這個時代，法國的貝努力（Bernoulli）家族是一個數(shù)學(xué)家族，三代出現(xiàn)了十多位杰出的數(shù)學(xué)家。這個家族人的脾氣都不太好，最奇怪的他們是開始都不是從事數(shù)學(xué)，可是到后來全部迷上了數(shù)學(xué)。父親因為兒子得了數(shù)學(xué)大獎，嫉妒之下竟然一腳從窗戶把兒子踹到了室外。

1696年，約翰.貝努力（John Bernoulli）在《教師學(xué)報》的雜志上面提出最速降線問題，公開針對他的哥哥雅克比.貝努力（Jacobi.Bernoulli）,這兩個人在學(xué)術(shù)讓一直相互不忿，據(jù)說當(dāng)年約翰求懸鏈線的方程，熬了一夜就搞定了，雅克比做了一年還認(rèn)為懸鏈線應(yīng)該是拋物線，實在是很沒面子。那個雜志是萊布尼茨主辦的，影響很大，歐洲的所有杰出數(shù)學(xué)家都嘗試這來做這個問題。到最后，Jhon收的了5份答案，有他自己的，萊布尼茨的,還有一個羅必達侯爵的，然后是他哥哥Jacobi的，最后一份是蓋著英國郵戳匿名的。

這個問題陳述起來很簡單，就是平面上有兩個點A，B，這兩個點連線既不是水平也不是垂直，試尋找連接這兩個點的曲線，使得靠自身重力的一個小球能用最快時間從這點滑到那點（摩擦阻力不計）。

據(jù)說當(dāng)年牛頓已經(jīng)從科學(xué)第一線退了下來，攬到了皇家造幣廠廠長的肥缺。勞累了一天以后，回家在壁爐前看到了貝努力的題，熬夜到凌晨4點，就搞定了。貝努力看到這個匿名送來的答案，說道：“我看到了獅子露出來了利爪。”在這么多解答當(dāng)中，約翰的應(yīng)該是最漂亮的，類比了費馬光學(xué)原理作了出來，用光學(xué)一下做了出來。但是從影響來說，弟弟的做法真正體現(xiàn)了變分思想。這個思想是把每條曲線看作一個變量，進而在每條曲線上所用時間便是曲線的函數(shù)，這就是泛函。類似于微積分求最大最小值的辦法，把微積分推廣到一般函數(shù)空間去，這就是【變分法】。不過變分法真正成為一門理論還要屬于約翰的弟子歐拉和法國的拉格朗日。

貝努力一家在歐洲享有盛譽，有一個傳說，講的是丹尼爾.貝努力（Daniel Bernoulli，他是約翰.貝努力的兒子）有一次正在做穿越全歐洲的旅行，他與一個陌生人聊天，他很謙虛的自我介紹：“我是丹尼爾.貝努力。”那個人當(dāng)時就怒了，說：“我是還是伊薩克.牛頓呢?！睆拇酥笤诤芏嗟膱龊系つ釥柖忌钋榈幕貞浧疬@一次經(jīng)歷，把他當(dāng)作他曾經(jīng)聽過的最衷心的贊揚。

牛頓去世后，有人寫詩贊美他：

宇宙和自然的規(guī)律隱藏在黑夜里

神說：讓牛頓降生吧

于是一切都成了光明。

貝努力家族對數(shù)學(xué)最大的貢獻還不是在數(shù)學(xué)本身，而是發(fā)現(xiàn)了歐拉。

四

數(shù)學(xué)英雄歐拉（Euler）

要問在歷史上這些數(shù)學(xué)家中我最佩服誰，那肯定是歐拉。

歐拉小學(xué)就被開除了，因為他問的問題太多，給老師太多的難堪。有人說歐拉是先會算術(shù)后會說話的，高斯也是這樣，高斯一歲時就能發(fā)現(xiàn)父親賬本上計算的錯誤，不過這肯定是傳說。但是歐拉很小就知道等周原理：在周長固定的所有圖形，面積最大的一定是圓。

大名鼎鼎的約翰.貝努力是歐拉父親的朋友，第一次見到六歲的歐拉就被歐拉問住了：“我知道一個數(shù)6，它有因數(shù)1，2，3，6，加起來是6的2倍；還有一個數(shù)28，有因數(shù)1，2，4，7，14，28，加起來也是28的2倍，還有多少這樣的數(shù)？”這類數(shù)叫做完全數(shù)，還是歐拉，最終給出了偶數(shù)完全數(shù)的表達式，那是后來的事情了。對于奇數(shù)的情形，誰要是能正確證明有或者沒有，現(xiàn)在肯定能拿到數(shù)學(xué)最高獎。歐拉17歲獲得了瑞士巴賽爾大學(xué)的碩士學(xué)位，歐拉太專注數(shù)學(xué)，以至于貝努力不得不規(guī)定，吃飯時間不許看書。他19歲時被俄羅斯卡德琳娜女王邀請到彼得堡科學(xué)院從事研究。

歐拉解決的問題實在太多了，解決問題過程中創(chuàng)造出的方法不知開創(chuàng)了多少個數(shù)學(xué)分支。歐拉因為解決著名的七橋問題開創(chuàng)了拓撲學(xué)，歌德巴赫猜想是因為歌德巴赫和歐拉的通信而出名的。任何一個正整數(shù)都一定能寫成不超過四個平方數(shù)之和是歐拉最早證明的，這可是將近兩千年無人解決的問題。數(shù)論，幾何，力學(xué)，天體力學(xué)，到處留下歐拉的足跡。現(xiàn)代數(shù)學(xué)的符號和表達式，如三角，指數(shù)，e，i，π 等等，都是歐拉創(chuàng)立的。歷史上第一本流行的微積分教科書也是歐拉寫的。后來所有的微積分教科書，或者是抄襲歐拉的，或者是抄襲抄襲歐拉的。

歐拉研究數(shù)學(xué)，就像人在呼吸，鳥在飛翔一樣自由和自在。

歐拉早就發(fā)現(xiàn)了‘變分法'可是當(dāng)他發(fā)現(xiàn)法國人拉格朗日也有這類思想時，就把自己的藏起來不發(fā)表，把出名的機會留給年輕人。

歐拉由于看書過多，年輕時就瞎了一只眼睛，到59歲時，他的左眼也逐漸失明了。正當(dāng)他搶在完全失明前搶救資料時，一場大火燒毀了他的一切資料。

歐拉大部分工作是在失明以后完成的，包括四平方定理。

歐拉的兩個學(xué)生因為計算一個無窮級數(shù)答案不一樣發(fā)生爭執(zhí)，失明的歐拉用心算找出了小數(shù)點后第50位的錯誤，結(jié)果證明這兩個學(xué)生都算錯了。這就是歐拉。

五 業(yè)余高手（1）

在當(dāng)今日益專業(yè)話的分工下，無論是競技項目還是專業(yè)領(lǐng)域，業(yè)余愛好者也許永遠達不到專業(yè)人員的水平。就拿圍棋為例，每年中國的專業(yè)vs業(yè)余最高對抗賽，盡管專業(yè)棋手讓兩個子，可是業(yè)余棋手還是幾乎全軍覆沒,象棋領(lǐng)域也大概如此。不過韓國圍棋高手劉昌赫曾經(jīng)是業(yè)余棋手，但最后達到了專業(yè)超一流棋手的水平。象棋全國冠軍陶漢明曾經(jīng)是業(yè)余棋手起家，曾經(jīng)取得過全國亞軍的金波也是業(yè)余棋手。不過這些只是極端個別的例子。

在數(shù)學(xué)發(fā)展起步時期，業(yè)余數(shù)學(xué)家取得了驕人的成績。依我看，費爾馬（Femart）應(yīng)該是自古以來沒有與之相比的，估計今后也不會有超越他的業(yè)余數(shù)學(xué)家了。費馬(1601年～1665年)是一位具有傳奇色彩的業(yè)余數(shù)學(xué)家，他最初學(xué)習(xí)法律并以當(dāng)律師謀生，后來成為議會議員，數(shù)學(xué)只不過是他的業(yè)余愛好，只能利用閑暇來研究。雖然年近30才認(rèn)真注意數(shù)學(xué)，但費馬對數(shù)論和微積分做出了第一流的貢獻。費馬提出了光線沿最快的路徑行進的原理，進而揭示了隱藏在光的折射定律后面的自然界的秘密，原來只有服從折射定律，才能保證光線從一點到達另一點用的時間最短。費馬在數(shù)論上為我們留下了大量的定理和猜想，其中相當(dāng)一部分未給出證明。挑選這些‘定理'中最有趣的兩個給大家介紹一下。

費爾馬猜測，形如 2^(2^n)+1（這里符號‘^'表示冪，如4^2=16）的數(shù)都是素數(shù)，這類數(shù)成為費爾馬數(shù)。對于n＝0，1，2，3，4，經(jīng)過驗證果然如此。不過對于n＝5，歐拉用心算得出：2^(2^5)+1=2^32+1=641×6700417，不是素數(shù)。有趣的對于其它的n，至今沒發(fā)現(xiàn)一個費爾馬數(shù)是素數(shù)。

下面說說著名的‘費馬大定理'：那是費馬去世后，人們整理他留下的筆記發(fā)現(xiàn)的。費馬熱衷于不定方程的研究。我想能夠堅持讀本文的讀者應(yīng)該都知道勾股定理，并知道3^2+4^2=5^2，5^2＋12^2＝13^2，等等，這類數(shù)叫做勾股數(shù)（國際上叫畢達哥拉斯數(shù)），這類數(shù)究竟是怎樣構(gòu)造出來的，古希臘時期已經(jīng)給出了完整的答案：如果x是偶數(shù)，且x和y沒有公因數(shù)，那么必然有有一奇一偶兩個正整數(shù)a，b，使得：x＝2ab，y＝a^2-b^2，z=a^2+b^2，其中a和b沒有公因數(shù)。費爾馬在閱讀一本書叫做【丟番圖方程】里面關(guān)于勾股數(shù)這部分時，在旁邊寫到：把一個整數(shù)的立方寫成兩個整數(shù)的立方之和，把一個整數(shù)的四次方寫成兩個整數(shù)的四次方之和，等等，都是不可能的。我已經(jīng)找到了絕妙的證明，可惜這本數(shù)旁邊的空白處太少了，我寫不下來。

費爾馬這個沒有寫下來的證明，天曉得到底存在還是不存在，可是他的這段話是坑了不少人。歐拉和高斯試圖證明這個定理，最后都失敗了。一戰(zhàn)之前，曾經(jīng)有個德國人懸賞十萬馬克給第一個證明費爾馬大定理的人，一時許多業(yè)余高手都投入到這場獎金的爭奪中，但是沒有一個證明是正確的。一戰(zhàn)以后，德國馬克貶值，這筆獎金化作一堆廢紙。有人問大數(shù)學(xué)家希爾伯特（Hilbert）為什么不試試證明這個定理，他說：“這是只下金蛋的鵝，我為什么要殺掉它呢？”（意思是說這個定理能引誘好多人從事數(shù)學(xué)研究，不證明它更好。）

這個定理折磨了數(shù)學(xué)家整整三百年，直到1993年，一個叫懷爾斯的數(shù)學(xué)家用難以置信的方法給出了證明。1980年懷爾斯在劍橋大學(xué)取得博士學(xué)位后來到了美國普林斯頓大學(xué)，并成為這所大學(xué)的教授。從1986年開始，這家伙七年時間沒有發(fā)表任何論文，要是在中國他什么經(jīng)費和津貼都別指望了。1993年6月23日，牛頓研究所舉行了20世紀(jì)最重要的一次數(shù)學(xué)講座。兩百名數(shù)學(xué)家聆聽了這一演講，但他們之中只有四分之一的人完全懂得黑板上的希臘字母和代數(shù)式所表達的意思。演講者就是是安德魯·懷爾斯。懷爾斯回憶起演講最后時刻的情景：“雖然新聞界已經(jīng)刮起有關(guān)演講的風(fēng)聲，很幸運他們沒有來聽演講。但是聽眾中有人拍攝了演講結(jié)束時的鏡頭，研究所所長肯定事先就準(zhǔn)備了一瓶香檳酒。當(dāng)我宣讀證明時，會場上保持著特別莊重的寂靜，當(dāng)我寫完費馬大定理的證明時，我說：‘我想我就在這里結(jié)束'，會場上爆發(fā)出一陣持久的鼓掌聲?！币驗樗C明了這個大定理。不過說點題外的話，后來又發(fā)現(xiàn)他的證明有漏洞，又折磨了他一段時間，到1994年9月，他把所有的漏洞都堵上了。這個證明后來經(jīng)過精練，已經(jīng)縮短到130多頁，最初的證明有400多頁。懷爾斯一下子成了傳媒的寵兒和明星，這是數(shù)學(xué)家少有的拋頭露臉的機會，大概是費爾馬大定理的內(nèi)容通俗易懂而證明卻持續(xù)了300多年吧。

懷爾斯的故事告訴我們：中國目前高校搞急功近利的唯文章數(shù)量評價水平的作法，肯定不會出現(xiàn)重大的研究成果。

六

業(yè)余高手（b）

提起業(yè)余數(shù)學(xué)家或者數(shù)學(xué)研究者，每次都使我肅然起敬。在中國，出于對數(shù)學(xué)中歌德巴赫猜想的興趣而愛好數(shù)學(xué)的有一大批人，筆者有幸在互聯(lián)網(wǎng)和生活中遇見到其中的幾個。記得以前看到電視節(jié)目【東方時空】百姓故事欄目例介紹了一個業(yè)余研究歌德巴赫猜想的一位老先生，自己靠蒸饅頭賣錢度日，卻把大部分收入用在了歌德巴赫猜想上。雖然研究數(shù)學(xué)不用什么花銷，可是購買資料請教問題要外出吧，要有路費和旅途上的費用吧。這些研究歌德巴赫猜想的人有共同的特點，幾乎都宣稱自己證明出來了，可是卻無法發(fā)表在公開出版的學(xué)術(shù)刊物上，或者被別人挑出錯誤可是自己還不能理解。在一些論壇上，經(jīng)?？吹接嘘P(guān)歌德巴赫猜想的證明，有的看起來還很巧妙。比如我看到一個證明就用到了集合論中很深奧的‘良序公理'，這個公理和‘選擇公理'等價。他巧妙的構(gòu)造一系列集合，可惜他錯誤的理解了良序公理中‘任何集合都能被良序'，而一廂情愿的認(rèn)為良序就是一類集合的包含。這些人抱著‘一夜成名'的心態(tài)的畢竟是少數(shù)，多數(shù)是出于對數(shù)學(xué)的熱愛，卻由于各種原因，沒有機會走上專職研究數(shù)學(xué)的道路。

德國數(shù)學(xué)家外爾斯特拉斯（Weierstrass：1815--1897）也算業(yè)余高手，后來走上了職業(yè)數(shù)學(xué)家的道路。他開始是學(xué)習(xí)法律和財經(jīng)，一度在在中學(xué)任教。這大概是中學(xué)數(shù)學(xué)教師中最杰出的一位了。德國是一個多出哲學(xué)家的國度，德國人又以嚴(yán)格認(rèn)真見長，外爾斯特拉斯也是一樣，他的品性最能體現(xiàn)德國人對待真理的態(tài)度了。他最大的貢獻是在微積分嚴(yán)格化上作出了杰出的貢獻。

微積分在創(chuàng)立初期，理論上還不夠嚴(yán)密性，無窮小變成了神秘和隨心所欲被理解的量。因此1734年，英國哲學(xué)家、大主教貝克萊發(fā)表了文章《向一個不信神的數(shù)學(xué)家的進言》，矛頭指向微積分的基礎(chǔ)--無窮小的問題，提出了所謂貝克萊悖論。他指出：“牛頓在求x^n的導(dǎo)數(shù)時，采取了先給x以增量０，應(yīng)用二項式（x+0）^n，從中減去x^n以求得增量，并除以０以求出x^n的增量與x的增量之比，然后又讓０消逝，這樣得出增量的最終比。這里牛頓做了違反矛盾律的手續(xù)──先設(shè)x有增量，又令增量為零，也即假設(shè)x沒有增量?！彼J(rèn)為無窮小dx既等于零又不等于零，召之即來，揮之即去，這是荒謬，）“是消失了的量的鬼魂......能消化得了二階、三階流數(shù)的人，是不會因吞食了神學(xué)論點就嘔吐的?！睙o窮小量究竟是不是零？無窮小及其分析是否合理？由此而引起了數(shù)學(xué)界甚至哲學(xué)界長達一個半世紀(jì)的爭論。導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上的第二次數(shù)學(xué)危機。

外爾斯特拉斯和法國的一些數(shù)學(xué)家一道，使得微積分無懈可擊。

外耳斯特拉斯還告訴我們，直觀有時是靠不住甚至是完全錯誤的。從前人們直觀上一直認(rèn)為連續(xù)曲線肯定是光滑的，或者大多數(shù)點都是光滑的。用在函數(shù)上，就是一直認(rèn)為連續(xù)函數(shù)是可導(dǎo)的，或者在多數(shù)點是可導(dǎo)的?？墒峭鉅査固乩箙s舉出一個反例，在每一個點都連續(xù)，卻有在任何點都不可導(dǎo)。他舉出這個函數(shù)是畫不出圖像的，當(dāng)時作為一個中學(xué)教師，的確令數(shù)學(xué)家們大跌了眼鏡。

1851年，大數(shù)學(xué)家高斯最得意的弟子黎曼，在博士論文中提出了一個原理：狄利赫來（Dirichlet）原理，利用這個‘原理'，可以美妙的解決變分中提出的一系列問題，并且在數(shù)學(xué)物理上有著廣泛的應(yīng)用。按照微積分理論，狄利赫來原理應(yīng)該算是理所當(dāng)然成立的?？墒峭鉅査固乩箙s說：“不加證明的使用狄利赫來原理，是不嚴(yán)格的?！崩杪彩呛苤t虛的，便回應(yīng)到：“您說的對，不過這個原理肯定是正確的，很快我就會證明出來。”但是黎曼直到去世也沒有證明出來，又是這個中學(xué)教師，舉出了一個反例，徹底推翻了狄利赫來原理。于是黎曼博士論文中的一切結(jié)果都是值得懷疑的了。因此數(shù)學(xué)家卡爾.諾依曼嘆息道：“如此美妙而又有廣泛應(yīng)用前景的原理，已經(jīng)永遠從我們視野中消失了。”

1899年，曠世奇才希爾伯特（Hilbert）用了不到6頁紙，通過附加一個條件，就消除了黎曼理論的缺陷，從而挽救了這個原理。更神奇的是，還挽救了黎曼的名聲，因為用這個改造的原理發(fā)現(xiàn)黎曼所得的其它結(jié)果又都是正確的了。

這真是群星閃耀的年代，是數(shù)學(xué)家自由飛翔的年代。可惜一去不復(fù)返了。

七

天妒英才

下面要說到兩個英年早逝的數(shù)學(xué)家，伽羅瓦和阿貝爾，不過要先從一個故事說起。

凡是受過初中教育的人都知道，任何一個一元二次方程都可以用求根公式求出它的解，這大概是很久就有的公式了。其中根和系數(shù)的關(guān)系被稱作韋達定理，有著廣泛的應(yīng)用。然而三次方程和四次方程甚至更高階方程的求解公式一直不被人們所知。在文藝復(fù)興時期，有個叫塔塔利亞的業(yè)余數(shù)學(xué)家首先得到了這個公式，不過他秘而不宣，這是當(dāng)時搞研究的人的一個傳統(tǒng)?？墒?，這個消息還是在尋求公式的一些業(yè)余數(shù)學(xué)家之間流傳著。

有一個叫卡當(dāng)?shù)臉I(yè)余研究者找到了塔塔利亞，懇求得到塔塔利亞的真?zhèn)?。這個卡當(dāng)在賭博上也不是一般的賭徒，是他在賭博中提出了概率的思想，他還熱衷于煉金術(shù)，星象學(xué)。塔塔利亞肯定被卡當(dāng)打動了，也許卡當(dāng)常跪不起，也許甜言蜜語，總之塔塔利亞告訴了他自己知道的一些公式?？ó?dāng)學(xué)到手求解公式后就離開了塔塔利亞，甚至把對塔塔利亞許下的諾言拋到了九霄云外，寫出了一本術(shù)，名字叫做‘大術(shù)'，介紹了三次方程四次方程的求解方法。于是卡當(dāng)聲名雀起，因為他在書中宣稱這些公式是他自己發(fā)現(xiàn)的。

兩個人的爭執(zhí)開始了，解決爭端的方法很簡單，來一場決斗：兩人各自給對方出20道題，看誰先解出來。塔塔利亞大獲全勝，卡當(dāng)一道題都沒有解出來，因為塔塔利亞教他時留了一招，沒有把公式的一般情況告訴卡當(dāng)。這大概是人類歷史上的第一場數(shù)學(xué)競賽，參賽這只有兩個人，這個故事發(fā)生在四百多年前。不過至今這些公式還被稱作卡當(dāng)公式，而塔塔利亞連名字都沒有留下來，塔塔利亞只是一個外號，意大利語意思是‘結(jié)結(jié)巴巴的人'的意思。

歷史就像一條河流，沉到河里的往往是金子，浮在河面上的往往是水草和馬糞。

三次四次方程求根公式得到了以后，人們尋求五次和五次以上方程的求解公式?？墒菤W拉高斯等杰出數(shù)學(xué)家都沒有找到求解公式，成了當(dāng)時數(shù)學(xué)的難題。有兩個青年匆匆的來到了這個世界，又匆匆的離開了，也許他們來到人世的目的就是為了給我們一些驚訝和慨嘆。

尼爾斯·亨利克·阿貝爾(N.H.Abel)1802年8月5日出生在挪威一個名叫芬德的小村莊。阿貝爾幸運的碰到了一個有數(shù)學(xué)頭腦卻無多大數(shù)學(xué)成果的老師，老師很快發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)才能，使得他很早就接觸到了微積分。在中學(xué)的最后一年，阿貝爾開始試圖解決困擾了數(shù)學(xué)界幾百年的五次方程問題。在19歲那年，他證明了一般五次方程求解公式不存在，就是說，不能用方程系數(shù)和開根號的有限多次運算來表示方程的根。阿貝爾認(rèn)為這結(jié)果很重要，便自掏腰包在當(dāng)?shù)氐挠∷^印刷他的論文。因為貧窮，為了減少印刷費，他把結(jié)果緊縮成只有六頁的小冊子。阿貝爾滿懷信心地把這小冊子寄給國內(nèi)外的一些數(shù)學(xué)家，包括數(shù)學(xué)王子的高斯，希望能得到一些反應(yīng)?？上奈恼绿啙嵙?，沒有人能看懂。高斯收到這小冊子時覺得不可能用這么短的篇幅證明這個世界著名的問題―――連他還沒法子解決的問題。他看都沒看一眼，就把它扔在書堆里了。阿貝爾的另一篇論文是他在歐洲旅行時通過別人轉(zhuǎn)交給大數(shù)學(xué)家柯西（Cauchy）手里，柯西連看都沒看就扔到紙簍里。

阿貝爾饑寒交迫的回到了挪威，還欠了一身債，最后在絕望中死去，年僅27歲。他活著最大的理想是在大學(xué)里當(dāng)一個講師，可是到死都沒有實現(xiàn)?？纯船F(xiàn)在大學(xué)里教授成堆，博士成群，可是這個群體再也沒有瘋瘋癲癲的學(xué)者，沒有目光深邃的思想者，沒有瘋狂的怪癖人物了。

伽羅瓦(Evariste Galois)1811年10月25日生于巴黎附近的一個小城。1829年他兩次投考巴黎綜合工科學(xué)校，卻因思想激進，兩次被拒絕錄取，最后只好進入高等師范學(xué)校學(xué)習(xí)。1829年5月，17歲的他寫出了關(guān)于五次方程的代數(shù)解法的論文，論文中首次引入“群”的概念。他把論文寄給經(jīng)由柯西，請他交給法蘭西科學(xué)院審查。柯西對此根本不屑一顧，把這個中學(xué)生的文章給弄丟了。1830年2月伽羅瓦再次將他的研究成果寫成一篇詳細的論文，寄給科學(xué)院秘書傅立葉，不料當(dāng)年5月傅立葉病死，伽羅瓦的文稿再次被丟失。1831年伽羅瓦第三次將論文送交法國科學(xué)院。泊松院士看了4個月，最后在論文上批道：“完全無法理解”?？上н@些大數(shù)學(xué)家的傲慢和自大，使得伽羅瓦的理論被埋沒了將近50年。

伽羅瓦因為政治激進，被陰謀的政客們用一件小事慫恿和一個軍官決斗。在決斗前一個晚上，他急切地寫著他的遺言。想在死亡來臨之前盡快把他的思想中那些有意義的東西寫出來。他不時中斷，在紙邊空白處寫上“我沒有時間，我沒有時間。”接著伽羅瓦又寫下一個潦草的大綱。他在天亮之前那最后幾個小時寫出的東西，一勞永逸地給一個折磨了數(shù)學(xué)家?guī)讉€世紀(jì)的難題題找到了真正的答案，開創(chuàng)了數(shù)學(xué)上的一個重要的分支―――群論。

伽羅瓦在決斗中被打成重傷，死在家里，年僅21歲。

盡管阿貝爾和伽羅瓦創(chuàng)造的群論是純粹的抽象代數(shù)，可是卻在后來量子力學(xué)中得到了很好的運用。利用對稱群理論，人們能夠事先預(yù)測晶體的種類，群論還會出現(xiàn)在意想不到的地方。比如玩魔方，就可以利用群論的知識。

數(shù)學(xué)啊，你是如此的具有魅力，如此讓人癡迷。

第二篇：數(shù)學(xué)家故事

臺上幾分鐘，臺下三年功

秭歸縣長海希望小學(xué) 吳述俊收集整理

在一次數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)報告會上，大家要求著名的數(shù)學(xué)家科爾作報告，科爾也不謙虛，闊步走上講臺，坐在臺下的數(shù)學(xué)家們等待聽他的鴻篇闊論。

不料，科爾一言不發(fā)，他對聽眾點頭示意之后，便轉(zhuǎn)過身去，背對聽眾，用粉筆在黑板上寫了兩個 算式，第一個是2的67次方 —1=***9676412927；第二個是193707721×761838257287。接著，他又在這兩個式子之間畫上了等號。

隨后，他放下粉筆，又向聽眾示意后便離開了講臺，整個過程僅花費了幾分鐘，在這其間他未說半句話。

可是，當(dāng)他離開講臺后，本來鴉雀無聲的會場頓時爆發(fā)出經(jīng)久不息的掌聲，因為科爾的這兩個算式已經(jīng)向全世界宣布，他已攻克了一道世界難題：證明2的67次方 —1不是質(zhì)數(shù)，而是合數(shù)。

后來有人問科爾：“您為證明這個難題，總共花去了多少時間？”他回答說：“我花去了三年之內(nèi)的全部星期天?！?/p>

成功僅僅幾分鐘，而獲得成功所進行的努力，卻是漫長而艱苦的。只有長期堅持不懈，才有獲得成功的希望。

中華民族是一個具有燦爛文化和悠久歷史的民族，在燦爛的文化瑰寶中數(shù)學(xué)在世界也同樣具有許多耀眼的光環(huán)。中國古代算術(shù)的許多研究成果里面就早已孕育了后來西方數(shù)學(xué)才涉及的思想方法，近代也有不少世界領(lǐng)先的數(shù)學(xué)研究成果就是以華人數(shù)學(xué)家命名的。

【李氏恒等式】數(shù)學(xué)家李善蘭在級數(shù)求和方面的研究成果，在國際上被命名為“李氏恒等式”。

中國清代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、翻譯家和教育家，近代科學(xué)的先驅(qū)者。原名心蘭，字競芳，號秋紉，別號壬叔，浙江海寧縣硤石鎮(zhèn)人，生于嘉慶十六年，卒于光緒八年。

李善蘭自幼酷愛數(shù)學(xué)。十歲時學(xué)習(xí)《九章算術(shù)》。十五歲時讀明末徐光啟、利瑪竇合譯的歐幾里得《幾何原本》前六卷，盡解其意。后來，他到杭州應(yīng)試，買回元代李冶的《測圓海鏡》、清代戴震（1724～1777）的《勾股割圓記》等算書，認(rèn)真研讀；又在嘉興等地與數(shù)學(xué)家顧觀光(1799～1862)、張文虎(1808～1888)、汪曰楨(1813～1881)以及戴煦、羅士琳(1774～1853)、徐有壬(1800～1860)等人相識，經(jīng)常在學(xué)術(shù)上相互切磋。自此數(shù)學(xué)造詣日臻精深，時有心得，輒復(fù)著書，1845年前后就得到并發(fā)表了具有解析幾何思想和微積分方法的數(shù)學(xué)研究成果──“尖錐術(shù)”。

1852～1859年，李善蘭在上海墨海書館與英國傳教士、漢學(xué)家偉烈亞力等人合作翻譯出版了《幾何原本》后九卷，以及《代數(shù)學(xué)》、《代微積拾級》、《談天》、《重學(xué)》、《圓錐曲線說》、《植物學(xué)》等西方近代科學(xué)著作，又譯《奈端數(shù)理》（即牛頓《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》）四冊（未刊），這是解析幾何、微積分、哥白尼日心說、牛頓力學(xué)、近代植物學(xué)傳入中國的開端。李善蘭的翻譯工作是有獨創(chuàng)性的，他創(chuàng)譯了許多科學(xué)名詞，如“代數(shù)”、“函數(shù)”、“方程式”、“微分”、“積分”、“級數(shù)”、“植物”、“細胞”等，匠心獨運，切貼恰當(dāng)，不僅在中國流傳，而且東渡日本，沿用至今。李善蘭為近代科學(xué)在中國的傳播和發(fā)展作出了開創(chuàng)性的貢獻。李善蘭“尖錐術(shù)”書影

1860年起，他先后在徐有壬、曾國藩軍中作幕僚，與化學(xué)家徐壽、數(shù)學(xué)家華蘅芳等人一起，積極參與洋務(wù)運動中的科技學(xué)術(shù)活動。1867年他在南京出版《則古昔齋算學(xué)》，匯集了二十多年來在數(shù)學(xué)、天文學(xué)和彈道學(xué)等方面的著作，計有《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》、《對數(shù)探源》、《垛積比類》、《四元解》、《麟德術(shù)解》、《橢圓正術(shù)解》、《橢圓新術(shù)》、《橢圓拾遺》、《火器真訣》、《對數(shù)尖錐變法釋》、《級數(shù)回求》和《天算或問》等13種24卷，共約15萬字。1868年，李善蘭被薦任北京同文館天文算學(xué)總教習(xí)，直至1882年他逝世為止，從事數(shù)學(xué)教育十余年，其間審定了《同文館算學(xué)課藝》、《同文館珠算金□》等數(shù)學(xué)教材，培養(yǎng)了一大批數(shù)學(xué)人才，是中國近代數(shù)學(xué)教育的鼻祖。

李善蘭生性落拓，潛心科學(xué)，淡于利祿。晚年官至三品，授戶部正郎、廣東司行走、總理各國事務(wù)衙門章京等職，但他從來沒有離開過同文館教學(xué)崗位，也沒有中斷過科學(xué)研究特別是數(shù)學(xué)研究工作。他的數(shù)學(xué)著作，除《則古昔齋算學(xué)》外，尚有《考數(shù)根法》、《粟布演草》、《測圓海鏡解》、《九容圖表》，而未刊行者，有《造整數(shù)勾股級數(shù)法》、《開方古義》、《群經(jīng)算學(xué)考》、《代數(shù)難題解》等。李善蘭在數(shù)學(xué)研究方面的成就，主要有尖錐術(shù)、垛積術(shù)和素數(shù)論三項。

尖錐術(shù)理論主要見于《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》、《對數(shù)探源》三種著作，成書年代約為1845年，當(dāng)時解析

幾何與微積分學(xué)尚未傳入中國。李善蘭創(chuàng)立的“尖錐”概念，是一種處理代數(shù)問題的幾何模型，他對“尖錐曲線”的描述實質(zhì)上相當(dāng)于給出了直線、拋物線、立方拋物線等方程□他創(chuàng)造的“尖錐求積術(shù)”。相當(dāng)于冪函數(shù)的定積分公式□和逐項積分法則□他用“分離元數(shù)法”獨立地得出了二項平方根的冪級數(shù)展開式□結(jié)合“尖錐求積術(shù)”，得到了□的無窮級數(shù)表達式□

各種三角函數(shù)和反三角函數(shù)的展開式，以及對數(shù)函數(shù)的展開式□在使用微積分方法處理數(shù)學(xué)問題方面取得了創(chuàng)造性的成就。垛積術(shù)理論主要見于《垛積比類》，寫于1859～1867年間，這是有關(guān)高階等差級數(shù)的著作。李善蘭從研究中國傳統(tǒng)的垛積問題入手，獲得了一些相當(dāng)于現(xiàn)代組合數(shù)學(xué)中的成果。例如，“三角垛有積求高開方廉隅表”和“乘方垛各廉表”實質(zhì)上就是組合數(shù)學(xué)中著名的第一種斯特林?jǐn)?shù)和歐拉數(shù)。馳名中外的“李善蘭恒等式”□自20世紀(jì)30年代以來，受到國際數(shù)學(xué)界的普遍關(guān)注和贊賞?？梢哉J(rèn)為，《垛積比類》是早期組合論的杰作。【華氏定理】數(shù)學(xué)家華羅庚關(guān)于完整三角和的研究成果被國際數(shù)學(xué)界稱為“華氏定理”；另外他與數(shù)學(xué)家王元提出多重積分近似計算的方法被國際上譽為“華—王方法”。

華羅庚，中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家。1910年11月12日生于江蘇省金壇縣。華羅庚1924年金壇中學(xué)初中畢業(yè)之后，在上海中華 職業(yè)學(xué)校學(xué)習(xí)不到一年，因家貧輟學(xué)，但他刻苦自修數(shù)學(xué)，1930年在《科學(xué)》上發(fā)表了關(guān)于代數(shù)方程式解法的文章，被邀到清華大學(xué)工作，開始了數(shù)論的研究，1934年成為中華教育文化基金會研究員。1936年作為訪問學(xué)者去英國劍橋大學(xué)工作。1938年回國，受聘為西南聯(lián)合大學(xué)教授。1946年赴美國，任普林斯頓數(shù)學(xué)研究所研究員、普林斯頓大學(xué)，1948年始，他為伊利諾伊大學(xué)教授。

1950年回國。歷任清華大學(xué)教授，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所、應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所所長、名譽所長，中國數(shù)學(xué)學(xué)會理事長、名譽理事長，全國數(shù)學(xué)競賽委員會主任，美國國家科學(xué)院國外院士，第三世界科學(xué)院院士，聯(lián)邦德國巴伐利亞科學(xué)院院士，中國科學(xué)院物理學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)部副主任、副院長、主席團成員，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系主任、副校長，中國科協(xié)副主席，國務(wù)院學(xué)位委員會委員等職。曾任一至六屆全國人大常務(wù)委員，六屆全國政協(xié)副主席。曾被授予法國南錫大學(xué)、香港中文大學(xué)和美國伊利諾斯大學(xué)榮譽博士學(xué)位。主要從事解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、典型群、自守函數(shù)論、多復(fù)變函數(shù)論、偏微分方程、高維數(shù)值積分等領(lǐng)域的研究與教授工作并取得突出成就。40年代，解決了高斯完整三角和的估計這一歷史難題，得到了最佳誤差階估計（此結(jié)果在數(shù)論中有著廣泛的應(yīng)用）；對Ｇ.Ｈ.哈代與Ｊ.Ｅ.李特爾伍德關(guān)于華林問題及Ｅ.賴特關(guān)于塔里問題的結(jié)果作了重大的改進，至今仍是最佳紀(jì)錄。在代數(shù)方面，證明了歷史長久遺留的一維射影幾何的基本定理；給出了體的正規(guī)子體一定包含在它的中心之中這個結(jié)果的一個簡單而直接的證明，被稱為嘉當(dāng)-布饒爾-華定理。其專著 《堆壘素數(shù)論》系統(tǒng)地總結(jié)、發(fā)展與改進了哈代與李特爾伍德圓法、維諾格拉多夫三角和估計方法及他本人的方法，發(fā)表40余年來其主要結(jié)果仍居世界領(lǐng)先地位，先后被譯為俄、匈、日、德、英文出版，成為20世紀(jì)經(jīng)典數(shù)論著作之一，其專著《多個復(fù)變典型域上的調(diào)和分析》以精密的分析和矩陣技巧，結(jié)合群表示論，具體給出了典型域的完整正交系，從而給出了柯西與泊松核的表達式，獲中國自然科學(xué)獎一等獎。倡導(dǎo)應(yīng)用數(shù)學(xué)與計算機的研制，曾出版《統(tǒng)籌方法平話》、《優(yōu)選學(xué)》等多部著作并親自在中國推廣應(yīng)用。與王元教授合作在近代數(shù)論方法應(yīng)用研究方面獲重要成果，被稱為“華-王方法”。在發(fā)展數(shù)學(xué)教育和科學(xué)普及方面做出了重要貢獻。發(fā)表研究論文200多篇，并有專著和科普性著。

1985年6月12日，華羅庚應(yīng)邀到日本東京大學(xué)作學(xué)術(shù)報告。他先中文，后改用英語演講。日本學(xué)者被他精彩的演說深深吸引，原定45分鐘的報告在經(jīng)久不息的掌聲中被延長到一個多小時。當(dāng)他滿頭大汗結(jié)束講話時，突然心臟病發(fā)作倒在講臺上。他用行動實踐了自己的諾言：“最大的希望就是工作到生命的最后一刻?！?【蘇氏錐面】數(shù)學(xué)家蘇步青在仿射微分幾何學(xué)方面的研究成果在國際上被命名為“蘇氏錐面”。

姓名：蘇步青 性別：男 出生年月：1902年－2003年 籍貫：浙江平陽 學(xué)歷：日本東北帝國大學(xué)研究院理學(xué)博士學(xué)位 職務(wù)：原浙江大學(xué)教務(wù)長，復(fù)旦大學(xué)教授、校長、名譽校長，中國數(shù)學(xué)會以副理事長，國務(wù)院學(xué)位委員會委員，民盟中央副主席等。

蘇步青(1902-2003)教育家，數(shù)學(xué)家，浙江平陽人。1931年獲日本東北帝國大學(xué)研究院理學(xué)博士學(xué)位?；貒?，任浙江大學(xué)教授、數(shù)學(xué)系主任。建國后，歷任浙江大學(xué)教務(wù)長，復(fù)旦大學(xué)教授、校長、名譽校長，中國數(shù)學(xué)會以副理事長，國務(wù)院學(xué)位委員會委員，民盟中央副主席，上海市第五屆政協(xié)副主席，上海市第七屆人大常委會副主任，第六屆全國人大教育科學(xué)文化衛(wèi)生委員會副主任委員，中國科學(xué)院物理學(xué)數(shù)學(xué)部委員，第七屆全國政協(xié)副主席，民盟中央?yún)⒆h委員會主任。1959年加入中國共產(chǎn)黨。是第二、三、七屆全國人大代表，第五、六屆全國人大常委，第一屆全國政協(xié)委員。創(chuàng)立了具有特色的微分幾何學(xué)派，開拓了仿射微分幾何、射影微分幾何、空間微分幾何等領(lǐng)域，開創(chuàng)了計算幾何的研究方向。著有《射影曲面概論》、《仿射微分幾何學(xué)》、《射影共軛網(wǎng)概論》等

【熊氏無窮級】數(shù)學(xué)家熊慶來關(guān)于整函數(shù)與無窮級的亞純函數(shù)的研究成果被國際數(shù)學(xué)界譽為“熊氏無窮級”。

熊慶來是我國著名數(shù)學(xué)家、教育家、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的耕耘者，為我國數(shù)學(xué)教學(xué)和研究作了許多開創(chuàng)性的工作，不愧為數(shù)學(xué)界的一代宗師。熊慶來，字迪之，清代光緒十七年(公元1891年)出生于云南省彌勒縣息宰村。他自幼養(yǎng)成勤奮好學(xué)的良好習(xí)慣，再加上非凡的記憶力與天才的語言接受能力，常令教育過他的中外教師驚嘆不已。1913年他以優(yōu)異成績考取云南教育司主持的留學(xué)比利時公費生，但因第一次世界大戰(zhàn)爆發(fā)，只得轉(zhuǎn)赴法國，在格諾大學(xué)、巴黎大學(xué)等大學(xué)功讀數(shù)學(xué)，獲理科碩士學(xué)位。他用法文撰寫發(fā)表了《無窮極之函數(shù)問題》等多篇論文，以其獨特精辟嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C獲得法國數(shù)學(xué)界的交口贊譽。1921年熊慶來學(xué)成歸國，先后在云南甲種工業(yè)學(xué)校、東南大學(xué)(今南京大學(xué))、南京高等師范大學(xué)、西北大學(xué)、清華大學(xué)擔(dān)任教授和系主任。他創(chuàng)辦了中國近代史上第一個近代數(shù)學(xué)研究機構(gòu)——清華大學(xué)算學(xué)研究部和東南大 學(xué)、清華大學(xué)等3所大學(xué)的數(shù)學(xué)系，以及中國數(shù)學(xué)報。培養(yǎng)了華羅康、陳省身、吳大任、莊圻泰等一批享譽國內(nèi)外的知名數(shù)學(xué)家。著名物理學(xué)家錢三強、趙九章、錢偉長、彭恒五等也是熊慶來到清華大學(xué)后培養(yǎng)出來的學(xué)生。這期間他潛心于學(xué)術(shù)研究與著述，編寫的《高等數(shù)學(xué)分析》等10多種大學(xué)教材是當(dāng)時第一次用中文寫成的數(shù)學(xué)教科書。

熊慶來在“函數(shù)理論”領(lǐng)域造詣很深。1932年他代表中國第一次出席了瑞士蘇黎士國際數(shù)學(xué)家大會，后到法國普旺加烈學(xué)院從事了兩年數(shù)論的研究，獲法國國家理學(xué)博士學(xué)位，成為第一個獲此學(xué)位的中國人。此間，熊慶來寫成了論文《關(guān)于整函數(shù)與無窮極的亞純函數(shù)》，該文中定義的無窮極，被數(shù)學(xué)界稱為“熊氏無窮極”又稱“熊氏定理”，被載入世界數(shù)學(xué)史冊，奠定了他在國際數(shù)學(xué)界的地位。

作為一位學(xué)者，熊慶來自早期從事教育工作起，就把培育人才當(dāng)作頭等大事。對于有培養(yǎng)前途的窮學(xué)生他總是解囊相助。著名的物理學(xué)家嚴(yán)濟慈，因得到熊慶來資助才得以出國深造。為資助嚴(yán)濟慈，當(dāng)自己經(jīng)濟拮據(jù)時，熊慶來不惜讓夫人當(dāng)去自己御寒的皮大衣。華羅庚青年時代，因家貧念完初中就無力繼續(xù)上學(xué)，熊慶來在看了他發(fā)表的《論蘇子駒教授的五次方程之解不能成立》論文之后，發(fā)現(xiàn)華羅庚是一個數(shù)學(xué)人才，立即把他請到清華大學(xué)，安排在數(shù)學(xué)系圖書館任助理員，破格任助教工作，后直接升為教授，并前往英國留學(xué)，終于把他造就成國際知名的大數(shù)學(xué)家。熊慶來既是千里馬又是伯樂，除自己在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域內(nèi)攀登上科學(xué)高峰之外，還著意提攜后進，讓后者站在自己的肩膀上攀上另一個數(shù)學(xué)高峰，為我國數(shù)學(xué)界創(chuàng)建了一種識才、愛才、育才的優(yōu)良傳統(tǒng)，他的慧眼卓識是我國科學(xué)家的典范。

1937年抗日戰(zhàn)爭爆發(fā)，在繆云臺、龔自知、方國瑜等人的推薦下，熊慶來接受云南省主席龍云的聘請，出任云南大學(xué)校長，為云大的發(fā)展作出了巨大貢獻。當(dāng)時的云大，只有3個學(xué)院，39個教授，8個講師，302個學(xué)生，教學(xué)設(shè)備簡陋，教學(xué)質(zhì)量不高。熊慶來利用抗戰(zhàn)初期各方人才大量涌入昆明的機會，廣延人才，延聘了全國著名教授吳文藻、顧領(lǐng)剛、白壽彝、楚圖南、費孝通、吳暗、趙忠堯、劉文典、張奚若、方國瑜等187名專任教授和40名兼任教授，還延聘了一些外國教授，使云大成為與西南聯(lián)大同享盛名的又一處著名專家學(xué)者薈萃之地，教學(xué)質(zhì)量因此躍入全國名牌大學(xué)之列，被吸收進《大英百科全書》之中；他把云大擴充成5個學(xué)院，18個系，3個專修科，1個先修班的多學(xué)院、多學(xué)科的綜合大學(xué)，學(xué)生人數(shù)達1100多人，1939年又創(chuàng)辦了云大附中；他還不斷充實圖。書教學(xué)設(shè)備，使圖書館藏書達十余萬冊，理科各系都有比較完善的實驗室和標(biāo)本資料室，醫(yī)學(xué)院擁有附屬醫(yī)院及解剖室，農(nóng)學(xué)院有實驗農(nóng)場，數(shù)學(xué)系在東郊鳳凰山建立了天文臺，工學(xué)院有實習(xí)工廠，航空系有飛機3架，這在全國高校中是罕有的；他親自作了《云南大學(xué)校歌》，制定了“誠、正、敏、毅”的校訓(xùn)，要求每一個學(xué)生都要誠實、正直、聰敏又有堅毅的學(xué)習(xí)精神。在熊慶來任校長的12年里，云大各項工作井然有序，日新月異，被認(rèn)為是云南大學(xué)歷史上的第一個“黃金時代”?！娟愂拘灶悺繑?shù)學(xué)家陳省身關(guān)于示性類的研究成果被國際上稱為“陳示性類”。

陳省身1911年10月26日生于中國浙江嘉興，1926年入天津南開大學(xué)數(shù)學(xué)系，先后受教于姜立夫與孫鎕，由他們引導(dǎo)至微分幾何這一領(lǐng)域。1934年赴漢堡就學(xué)于當(dāng)時德國幾何學(xué)權(quán)威W.J.E.布拉施克，1936年完成博士論文后，赴法國跟從當(dāng)代微分幾何學(xué)家E.嘉當(dāng)繼續(xù)深造。1937年回國，正值抗日戰(zhàn)爭，他任教長沙臨時大學(xué)和西南聯(lián)合大學(xué)，在此期間，他把積分幾何理論推廣到齊性空間。1943-1945年在普林斯頓高等研究所工作兩年，先后完成了兩項劃時代的重要工作，其一為黎曼流形的高斯──博內(nèi)一般公式，另一為埃爾米特流形的示性類論。在這兩篇論文中，他首創(chuàng)應(yīng)用纖維叢概念于微分幾何的研究，引進了后來通稱的陳示性類，為大范圍微分幾何提供了不可缺少的工具，成為整個現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要構(gòu)成部份。陳省身的其他數(shù)學(xué)工作范圍極為廣泛，影響亦深。

陳省身于1946年第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束后重返中國，在上海建立了中央研究院數(shù)學(xué)研究所（后遷南京），此后兩三年中，他培養(yǎng)了一批青年拓撲學(xué)家。1949年他再去美國，先后在芝加哥大學(xué)與伯克利加州大學(xué)任終身教授。1981年在伯克利的以純粹數(shù)學(xué)為主的數(shù)學(xué)科學(xué)研究所任第一任所長。1985年創(chuàng)辦南開數(shù)學(xué)研究所，并任所長。陳省身由于對數(shù)學(xué)的重要貢獻而享有多種榮譽，其中有1984年獲頒的沃爾夫獎（Wolf Prize，Link）。給他教過的學(xué)生，計有吳文俊、楊振寧、廖山濤、丘成桐、鄭紹遠等著名學(xué)者。

【周氏坐標(biāo)】數(shù)學(xué)家周煒良在代數(shù)幾何學(xué)方面的研究成果被國際數(shù)學(xué)界稱為“周氏坐標(biāo)；另外還有以他命名的“周氏定理”和“周氏環(huán)”。周煒良 1911年10月1日生于上海．代數(shù)幾何．

周煒良的父親周達(美權(quán))是清末民初著名數(shù)學(xué)家、集郵家，家境比較富裕．周煒良幼年在上海生長，從未進過學(xué)校．5歲開始學(xué)中文，11歲學(xué)英文，都由家庭教師講授．20年代上海的大中學(xué)校頗多使用美國的原文課本，周煒良即自學(xué)各種知識：從數(shù)學(xué)到物理，從歷史到經(jīng)濟．1924年，周煒良懇求父親送他到美國讀書，先在肯塔基州的阿斯伯里學(xué)院補習(xí)，后來進入肯塔基大學(xué)．那時的主要興趣在政治經(jīng)濟．直到1929年10月進入芝加哥大學(xué)時，仍然主修經(jīng)濟學(xué)．可是此后兩年內(nèi)發(fā)生了變化．

1931年夏天，一位在芝加哥大學(xué)得到博士學(xué)位后又去普林斯頓工作一年的中國數(shù)學(xué)家，勸周煒良到普林斯頓去，或者去德國的格丁根大學(xué)——那時的世界數(shù)學(xué)中心．于是在1932年10月，周煒良帶著研究數(shù)學(xué)的模糊想法去了格丁根．補了半年的德文后，希特勒法西斯上臺，格丁根衰落了．周煒良在芝加哥時曾讀過B．L．范·德·瓦爾登(Van der Waerden)寫的《代數(shù)學(xué)》(Algebra)，十分欣賞，于是轉(zhuǎn)到萊比錫大學(xué)隨范·德·瓦爾登研究代數(shù)幾何，這是1933年夏天的事．次年夏天，周煒良到漢堡渡暑假，遇到維克特(Margot Victor)小姐，成為好友．周煒良滯留漢堡大學(xué)，隨數(shù)學(xué)家E．阿丁(Artin)聽課．直至1936年初才回到萊比錫，在范·德·瓦爾登指導(dǎo)下完成博士論文，并和維克特完婚．婚禮上，正在漢堡大學(xué)留學(xué)的陳省身是唯一的中國賓客． 周煒良成家立業(yè)之后，遂返回上海，在南京的中央大學(xué)任數(shù)學(xué)教授．一年后，抗日戰(zhàn)爭爆發(fā)，不得已留在上海．周煒良的岳父在德國曾有很好的工作，由于希特勒的種族迫害而流亡上海，幾乎身無分文．這時的周煒良必須自立掙錢，供養(yǎng)太太、兩個孩子，以及岳父母． 抗日戰(zhàn)爭勝利后，周煒良計劃經(jīng)營進出口貿(mào)易．大約在1946年春天，陳省身從美國返回上海．他力勸周煒良重返數(shù)學(xué)研究，并留下許多戰(zhàn)時發(fā)表的論文，特別是O．扎里斯基(Zariski)和A．韋伊(Weil)的論文預(yù)引本．周煒良雖然離開數(shù)學(xué)已近10年之久，但他終于作出了他一生中最重要的決定：回到數(shù)學(xué)領(lǐng)域．

由于陳省身寫信給普林斯頓的S．萊夫謝茨(Lefschetz)作了推薦，周煒良在上海同濟大學(xué)短期任教之后，便于1947年春天到達普林斯頓．他在那里做了一些相當(dāng)好的工作．次年，范·德·瓦爾登訪問位于美國馬里蘭州的約翰·霍普金斯大學(xué)，周煒良去看他，恰好該校有一個教職的空缺，周煒良遂應(yīng)聘到那里就任副教授．1950年升任正教授．當(dāng)年，戰(zhàn)后首次恢復(fù)的國際數(shù)學(xué)家大會在美國舉行，周煒良作為該校的正式代表與會，會后曾在哈佛大學(xué)短期講學(xué)．1955年再度去普林斯頓進行訪問研究，返回霍普金斯大學(xué)之后就任數(shù)學(xué)系主任，前后達11年之久(1955—1966)．1959年，他當(dāng)選為臺北中央研究院院士．1977年，周煒良退休，成為霍普金斯大學(xué)的榮退教授． 周煒良把畢生精力奉獻給代數(shù)幾何的研究，成為20世紀(jì)代數(shù)幾何學(xué)領(lǐng)域的主要人物之一，以周煒良名字命名的數(shù)學(xué)名詞，僅在日本《巖波數(shù)學(xué)詞典》里就收有7個．回顧20世紀(jì)中國數(shù)學(xué)的歷史，能在世界數(shù)壇上留下痕跡的華人數(shù)學(xué)家并不多，周煒良是其中杰出的一位． 代數(shù)幾何學(xué)是解析幾何的深入和發(fā)展．正如二元二次代數(shù)方程。x2+y2=r2的解集(x，y)可以表示半徑為r的圓，代數(shù)幾何的研究對象仍是高次多元代數(shù)方程或代數(shù)方程組的解集，即系數(shù)在某域k內(nèi)的n元多項式F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n所形成的代數(shù)方程組F1(x1，…，xn)=0，F(xiàn)2(x1，…，xn)=0，…，F(xiàn)n(x1，…，xn)=0的位于域k內(nèi)的公共解集合V，我們稱之為代數(shù)簇(algebraicvariety)，最簡單的代數(shù)簇就是平面曲線．橢圓函數(shù)、橢圓積分、阿貝爾(Abel)積分等都與平面曲線有關(guān)，復(fù)變量的代數(shù)函數(shù)論及黎曼曲面論進一步推動了現(xiàn)代代數(shù)幾何學(xué)的發(fā)展．

19世紀(jì)下半葉，德國的R．克萊布施(Clebsch)、J．普呂克(Plcker)、M．諾特(Noether)以及意大利學(xué)派曾做出很大貢獻．經(jīng)過J．H．龐加萊(Poincar)、C．E．皮卡(Picard)、J．W．R．戴德金(Dedekind)和A．凱萊(Cayley)的發(fā)展，到20世紀(jì)20—30年代，E．諾特(Noether)、E．阿廷(Artin)和他們的學(xué)生范·德·瓦爾登創(chuàng)立了抽象代數(shù)學(xué)，為代數(shù)幾何學(xué)的研究注入了新的活力．周煒良的代數(shù)幾何學(xué)研究正是在這樣的背景下開始的． 周煒良坐標(biāo) 1937年，周煒良最初的兩篇論文發(fā)表在德國《數(shù)學(xué)年刊》(Mathematische Annalen)上．第一篇是與范·德·瓦爾登合作的，第二篇則是周煒良的博士論文．這兩篇文章繼承了凱萊和普呂克的工作，并將其推廣到n維射影空間Pn上的代數(shù)簇．其中指出，任何n維射影空間Pn中的不可約射影族X可唯一地由一個配型(associated form)Fx所決定，配型的坐標(biāo)即著名的周煒良坐標(biāo)．該坐標(biāo)是普呂克坐標(biāo)的推廣，現(xiàn)已成為代數(shù)幾何學(xué)研究的一項基本工具．

抗日戰(zhàn)爭開始后，周煒良在上海閑居，繼續(xù)研究數(shù)學(xué)．1939年，他發(fā)表了一篇重要論文“關(guān)于一階線性偏微分方程組”，將C．卡拉西奧多里(Carathodory)的一項工作(1909)推廣到一般的高維流形．當(dāng)時并未引起人們注意，事隔30余年之后，這篇文章成為非線性連續(xù)時間系統(tǒng)可控性數(shù)學(xué)理論的基石之一．控制論表達的周煒良定理(或稱卡拉西奧多里-周定理)可以寫成：

設(shè)V(M)是解析流形M上所有解析向量場的全體，D是V(M)中對稱子集，T(D)是V(M)中含D的最小子代數(shù)，I(D，x)是通過x的極大積分流形．那么，對任何x∈M，y∈I(D，x)，都存在一條積分曲線α：[0，T]→M，T≥0，使得α(0)=x，且α(T)=y．

抗日戰(zhàn)爭后期，周煒良曾有論文涉及代數(shù)基本定理的拓撲證明和電網(wǎng)絡(luò)理論等，似乎已偏離了代數(shù)幾何學(xué)的方向．信息斷絕和乏人討論，恐是主要原因． 周煒良于1947年到達普林斯頓高級研究院，開始了他的黃金創(chuàng)作期．他首先撰文闡明，E．嘉當(dāng)(Cartan)意義下的對稱齊次空間可以表示為代數(shù)簇，因而能用代數(shù)幾何的框架研究其幾何學(xué)性質(zhì)．該文所附文獻中包括華羅庚的有關(guān)矩陣幾何學(xué)的論文多篇．1947—1948年間，法國數(shù)學(xué)家C．謝瓦萊(Chevalley)也在普林斯頓，他對周煒良的這篇論文做了很長的評論性摘要，發(fā)表于美國的《數(shù)學(xué)評論》(Mathematical Review)．謝瓦萊曾邀請周煒良證明下列猜想：“任何代數(shù)曲線，在一個代數(shù)系統(tǒng)中的虧數(shù)，不會大于該系統(tǒng)中一般曲線的虧數(shù)”．周煒良使用純代數(shù)的方法給出了證明，其主要工具之一仍然是范德瓦爾登-周煒良形式． 關(guān)于解析簇的周煒良定理

周煒良于1949年發(fā)表了一篇重要論文“關(guān)于緊復(fù)解析簇”．所謂解析簇V，是指對任何p∈V，總存在一組解析函數(shù)g1，g2，…，gn，和點p的一個鄰域B(p)，使得V∩B(p)中的點x都是g1，g2，…，gn的零點．這是一種局部性質(zhì)．由于多項式都是解析函數(shù)，所以代數(shù)簇都是解析簇．周煒良證明了某些情形下的逆命題：

“若V是n維復(fù)射影空間CPn中的閉解析子簇，那么它一定是代數(shù)簇，而且所有閉解析子簇間的半純映射，一定是有理映射”． 這一反映由局部性質(zhì)向整體性質(zhì)過渡的深刻結(jié)論，被稱為周煒良定理(Chow Theorem)，在代數(shù)幾何學(xué)著作中廣受重視．在許多論文里，常常把它作為新理論的出發(fā)點． 復(fù)解析流形

1950年前后，復(fù)解析流形的研究形成熱門課題．日本數(shù)學(xué)家小平邦彥(K．Kodaira)是這方面的專家，當(dāng)時也在美國工作，與周煒良有交往．1952年，周煒良證明了如下結(jié)果：“若V是復(fù)r維的緊復(fù)解析流形，F(xiàn)(V)是V上半純函數(shù)所構(gòu)成的域，則F(V)是有限的代數(shù)函數(shù)域，其超越維數(shù)s不會大于r．此外，還存在一s維的代數(shù)簇V＇以及V到V＇的半純變換T，使T可誘導(dǎo)出F(V)和F(V＇)間的同構(gòu)．特別地，如果可選擇V＇使得T還是雙正則變換，那么V必是代數(shù)簇．這就把復(fù)解析流形和代數(shù)簇聯(lián)系起來了．

把這個一般的結(jié)論用于二維的克勒(Khler)曲面，并用小平邦彥所建立的克勒流形上的黎曼-羅赫(Riemann-Roch)定理，就可以得出如下結(jié)論：“具有兩個獨立的半純函數(shù)的克勒曲面(即s=r=2的情形)一定是代數(shù)曲面．”這是周煒良和小平邦彥合作的論文中的一個結(jié)論，被稱為周-小平(Chow-Kodaira)定理． 周煒良簇和周煒良環(huán) 用周煒良坐標(biāo)可以對平面曲線和空間曲線進行分類．只要由已知的次數(shù)d和虧數(shù)g，從非奇異的空間射影曲線的周煒良坐標(biāo)形成所謂周煒良簇，就能很自然地用有限個擬射影簇將它參數(shù)化．

在射影簇研究上，另一個為人們稱道的周煒良引理(ChowLemma)，涉及完全簇和射影簇的關(guān)系．蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家И．Р．沙法列維奇(ЩaфapeВИЧ)在其名著《代數(shù)幾何基礎(chǔ)》中曾提到這一引理：

“對于每一個不可約的完全簇X，總有一個射影簇X＇，使得X和X＇之間有一雙有理同構(gòu)”．

周煒良在射影簇方面最著名的工作是提出周煒良環(huán)(ChowRing)．他于1956年發(fā)表的論文“關(guān)于代數(shù)簇上閉鏈的等價類”中，提出了射影代數(shù)簇上代數(shù)閉鏈的有理等價性的系統(tǒng)理論．大意是：設(shè)V是n維射影空間Pn上的代數(shù)簇，其上的s維閉鏈所成的群為G(V，s)，與零鏈等價的閉鏈成子群Gr(V，s)．令Hr(V，s)是二者的商群．將s從1到n作直和，得 Hr(V)=Hr(V，s)．

周煒良在Hr(V)上定義一種乘法，使之構(gòu)成環(huán)，這就是著名的周煒良環(huán)．它是結(jié)合的，交換的，具有單位元．這篇論文由M．F．阿蒂亞(Atiyah)寫成文摘刊于美國的《數(shù)學(xué)評論》． 周煒良環(huán)具有很好的函子性質(zhì)：設(shè)p是兩代數(shù)簇X，V之間的模射，f：X→V，則V中閉鏈C的原象f-1(C)也是X中的閉鏈，且此運算與相截(intersection)和有理等價性能夠相容．因此，它是代數(shù)幾何研究中的一項重要工具．周煒良環(huán)在許多情形可以代替上同調(diào)環(huán)．在證明各種黎曼-羅赫定理時，常用周煒良環(huán)去導(dǎo)出陳省身類．著名的韋伊(Weil)猜想的解決，也可使用周煒良環(huán)．

另一個常被引用的結(jié)論是所謂周煒良運動定理(Chow’s Mo-ving Lemma)：若Y，Z是非奇異擬射影簇X中的兩閉鏈，則必存在與Z有理等價的閉鏈Z＇，使Y和Z＇具有相交性質(zhì)(inte-rsect property)．1970年在奧斯陸舉行的代數(shù)幾何會議上，有專文論述此定理． 關(guān)于阿貝爾簇的周煒良定理

20世紀(jì)40年代，A．韋伊(Weil)等開創(chuàng)了阿貝爾簇的研究．他們把代數(shù)曲線上的雅可比(Jacobi)簇發(fā)展為一般代數(shù)流形上的皮卡-阿爾巴內(nèi)塞(Picard-Albanese)簇理論，將過去意大利學(xué)派的含糊結(jié)果加以澄清．周煒良對此作了豐富和發(fā)展，并推廣到特征p域的情形．周煒良在文獻[10]中證明對一般射影代數(shù)簇都存在雅可比簇．文獻[11]和[12]給出了阿貝爾簇的代數(shù)系統(tǒng)理論，其中有關(guān)可分(separable)、正則(regular)和本原擴張(pri-mary extention)的論述，已成為這一領(lǐng)域的基本文獻． 周煒良還證明了以下結(jié)論：“若A是域k上的阿貝爾簇，B是定義在k的準(zhǔn)素擴張K上的阿貝爾子簇，那么B也在k上有意義．”S．郎(Lang)稱之為周煒良定理．

周煒良在1957年發(fā)表的關(guān)于阿貝爾簇的論文也反復(fù)被人引用．這一年，普林斯頓大學(xué)以數(shù)學(xué)名家萊夫謝茨的名義舉行“代數(shù)幾何與拓撲”的科學(xué)討論會，韋伊和周煒良都參加了．他們兩人在會上宣讀的論文密切相關(guān)．韋伊證明任何阿貝爾簇都可嵌入射影空間，而周煒良則證明任何齊次簇(不必完備)也可嵌入射影空間．文章不長，但解決得很徹底． 其他工作

周煒良在代數(shù)幾何領(lǐng)域的研究，涉及很廣．例如扎里斯基關(guān)于抽象代數(shù)幾何中的退化原理(degeneration principle)的論證，很長而且難懂，周煒良把證明作了大幅度壓縮，并加以推廣．他和井草準(zhǔn)一(J．lgusa)合作，建立了環(huán)上代數(shù)簇的上同調(diào)理論．此外，還推廣了代數(shù)幾何中的連通性定理．在擴充由W．V．霍奇(Hodge)與D．佩多(Pedoe)證明的格拉斯曼(Grassm-ann)簇的基本定理時，指出了某些環(huán)空間上的代數(shù)特性．這些都是很有價值的工作．退休之后，周煒良仍然研究不輟．1986年，他以75歲高齡，發(fā)表了題為“齊次空間上的形式函數(shù)(formalfunction)”的論文． P．拉克斯(Lax)把周煒良列為最重要的移居美國的數(shù)學(xué)家之一．但他性情淡泊，甚至很少參加國際學(xué)術(shù)會議．他是臺北中央研究院院士，卻長期不參加活動．應(yīng)該說，周煒良的學(xué)術(shù)成就遠超過他應(yīng)得的榮譽．不過，各種代數(shù)幾何的論著不斷地引用周煒良的工作，并以周煒良的名字陸續(xù)命名一系列術(shù)語，這也許是更有意義的褒獎了． 【吳氏方法】數(shù)學(xué)家吳文俊關(guān)于幾何定理機器證明的方法被國際上譽為“吳氏方法”；另外還有以他命名的“吳氏公式”。

吳文俊，中國人，1919年5月12日生于上海。1940年畢業(yè)于交通大學(xué)，1949年在法國斯特拉斯堡大學(xué)獲博士學(xué)位。1951年回國，1957年任中國科學(xué)院學(xué)部委員，1984年當(dāng)先為中國數(shù)學(xué)會理事長。吳文俊在數(shù)學(xué)上作出了許多重大的貢獻。

拓撲學(xué)方面，在示性類、示嵌類等領(lǐng)域獲得一系列成果，還得到了許多著名的公式，指出了這些理論和方法的廣泛應(yīng)用。他還在拓撲不變量、代數(shù)流形等問題上有創(chuàng)造性工作。1956年吳文俊因在拓撲學(xué)中的示性類和示嵌類方面的卓越成就獲中國自然科學(xué)獎一等獲。機器證明方面，從初等幾何著手，在計算機上證明了一類高難度的定理，同時也發(fā)現(xiàn)了一些新定理，進一步探討了微分幾何的定理證明。提出了利用機器證明與發(fā)現(xiàn)幾何定理的新方法。這項工作為數(shù)學(xué)研究開辟了一個新的領(lǐng)域，將對數(shù)學(xué)的革命產(chǎn)生深遠的影響。1978年獲全國科學(xué)大會重大科技成果獎。

中國數(shù)學(xué)史方面，吳文俊認(rèn)為中國古代數(shù)學(xué)的特點是：從實際問題出發(fā)，經(jīng)過分析提高，再抽象出一般的原理、原則和方法，最終達到解決一大類問題的目的。他對中國古代數(shù)學(xué)在數(shù)論、代數(shù)、幾何等方面的成就也提出了精辟的見解。

第三篇：數(shù)學(xué)家故事

蒲豐試驗

一天,法國數(shù)學(xué)家蒲豐請許多朋友到家里,做了一次試驗.蒲豐在桌子上鋪好一張大白紙,白紙上畫滿了等距離的平行線,他又拿出很多等長的小針,小針的長度都是平行線的一半.蒲豐說:“請大家把這些小針往這張白紙上隨便仍吧!”客人們按他說的做了.蒲豐的統(tǒng)計結(jié)果是：大家共擲2212次,其中小針與紙上平行線相交704次,2210÷704≈3.142.蒲豐說：“這個數(shù)是π的近似值.每次都會得到圓周率的近似值,而且投擲的次數(shù)越多,求出的圓周率近似值越精確.”這就是著名的“蒲豐試驗”.數(shù)學(xué)魔術(shù)家

1981年的一個夏日,在印度舉行了一場心算比賽.表演者是印度的一位37歲的婦女,她的名字叫沙貢塔娜.當(dāng)天,她要以驚人的心算能力,與一臺先進的電子計算機展開競賽.工作人員寫出一個201位的大數(shù),讓求這個數(shù)的23次方根.運算結(jié)果,沙貢塔娜只用了50秒鐘就向觀眾報出了正確的答案.而計算機為了得出同樣的答數(shù),必須輸入兩萬條指令,再進行計算,花費的時間比沙貢塔娜要多得多.這一奇聞,在國際上引起了轟動,沙貢塔娜被稱為“數(shù)學(xué)魔術(shù)家”.工作到最后一天的華羅庚

華羅庚出生于江蘇省,從小喜歡數(shù)學(xué),而且非常聰明.1930年,19歲的華羅庚到清華大學(xué)讀書.華羅庚在清華四年中,在熊慶來教授的指導(dǎo)下,刻苦學(xué)習(xí),一連發(fā)表了十幾篇論文,后來又被派到英國留學(xué),獲得博士學(xué)位.他對數(shù)論有很深的研究,得出了著名的華氏定理.他特別注意理論聯(lián)系實際,走遍了20多個省、市、自治區(qū),動員群眾把優(yōu)選法用于農(nóng)業(yè)生產(chǎn).記者在一次采訪時問他：“你最大的愿望是什么?”

他不加思索地回答：“工作到最后一天.”他的確為科學(xué)辛勞工作的最后一天,實現(xiàn)了自己的諾言.21世紀(jì)七大數(shù)學(xué)難題

美國的克雷數(shù)學(xué)研究所于2000年5月24日在巴黎宣布了眾多數(shù)學(xué)家評選的結(jié)果:對七個“千禧年數(shù)學(xué)難題”的每一個懸賞一百萬美元.“千年大獎問題”公布以來,在世界數(shù)學(xué)界產(chǎn)生了強烈反響.這些問題都是關(guān)于數(shù)學(xué)基本理論的,但這些問題的解決將對數(shù)學(xué)理論的發(fā)展和應(yīng)用的深化產(chǎn)生巨大推動.認(rèn)識和研究“千年大獎問題”已成為世界數(shù)學(xué)界的熱點.不少國家的數(shù)學(xué)家正在組織聯(lián)合攻關(guān).可以預(yù)期,“千年大獎問題”將會改變新世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史進程.韋 達 韋達（1540-1603）,法國數(shù)學(xué)家.年青時學(xué)習(xí)法律當(dāng)過律師,后從事政治活動,當(dāng)過議會議員,在西班牙的戰(zhàn)爭中曾為政府破譯敵軍密碼.韋達還致力于數(shù)學(xué)研究,第一個有意識地和系統(tǒng)地使用字母來表示 已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪,帶來了代數(shù)理論研究的重大進步.韋達討論了方程根的多種有理變換,發(fā)現(xiàn)了方程根與分?jǐn)?shù)的關(guān)系,韋達在歐洲被尊稱為“代數(shù)學(xué)之父”.1579年,韋達出版《應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)定律》,同時還發(fā)現(xiàn),這是π的第一個分析表達式.主要著有《分析法入門》、《論方程的識別與修正》、《分析五章》、《應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)定律》等,由于他貢獻卓著,成為十六世紀(jì)法國最杰出的數(shù)學(xué)家.高斯

印象中曾聽過一個故事：高斯是位小學(xué)二年級的學(xué)生,有一天他的數(shù)學(xué)老師因為事情已處理了一大半,雖然上課了,仍希望將其完成,因此打算出一題數(shù)學(xué)題目給學(xué)生練習(xí),他的題目是:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?,因為加法剛教不久,所以老師覺得出了這題,學(xué)生肯定是要算蠻久的,才有可能算出來,也就可以藉此利用這段時間來處理未完的事情,但是才一轉(zhuǎn)眼的時間,高斯已停下了筆,閑閑地坐在那里,老師看到了很生氣的訓(xùn)斥高斯,但是高斯卻說他已經(jīng)將答案算出來了,就是55,老師聽了下了一跳,就問高斯如何算出來的,高斯答道,我只是發(fā)現(xiàn)1和10的和是11、2和9的和也是11、3和8的和也是11、4和7的和也是11、5和6的和還是11,又11+11+11+11+11=55,我就是這么算的.高斯長大后,成為一位很偉大的數(shù)學(xué)家.高斯小的時候能將難題變成簡易,當(dāng)然資質(zhì)是很大的因素,但是他懂得觀察,尋求規(guī)則,化難為簡,卻是值得我們學(xué)習(xí)與效法的.數(shù)學(xué)家華羅庚

華羅庚（1910——1982）出生于江蘇太湖畔的金壇縣,因出生時被父親華老祥放于籮筐以圖吉利,“進籮避邪,同庚百歲“,故取名羅庚.華羅庚從小便貪玩,也喜歡湊熱鬧,只是功課平平,有時還不及格.勉強上完小學(xué),進了家鄉(xiāng)的金壇中學(xué),但仍貪玩,字又寫得歪歪扭扭,做數(shù)學(xué)作業(yè)時倒時滿認(rèn)真地畫來畫去,但像涂鴉一般,所以上初中時的華羅庚仍不被老師喜歡的學(xué)生而且還常常挨戒尺.金壇中學(xué)的一位名叫王維克的教員卻獨有慧眼,他研究了華羅庚涂鴉的本子才發(fā)現(xiàn)這許多涂改的地方正反映他解題時探索的多種路子.一次王維克老師給學(xué)生講[孫子算經(jīng)]出了這樣一道題：”今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩其二,五五數(shù)剩其三,七七數(shù)剩其二,問物幾何?“正在大家沉默之際,有個學(xué)生站起來,大家一看,原來是向來為人瞧不起的華羅庚,當(dāng)時他才十四歲,你猜一猜華羅庚他說出是多少? 16世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家魯?shù)婪?花了畢生精力,把圓周率算到小數(shù)后35位,后人稱之為魯 道夫數(shù),他死后別人便把這個數(shù)刻到他的墓碑上.瑞士數(shù)學(xué)家雅谷·伯努利,生前對螺線（被譽為生命之線）有研究,他死之后,墓碑上 就刻著一條對數(shù)螺線,同時碑文上還寫著：“我雖然改變了,但卻和原來一樣”.這是一句既刻劃螺線性質(zhì)又象征他對數(shù)學(xué)熱愛的雙關(guān)語

第四篇：數(shù)學(xué)家故事

數(shù)學(xué)家故事：

著名數(shù)學(xué)家華羅庚讀書的方法與眾不同。他拿到一本書，不是翻開從頭至尾地讀，而是對著書思考一會，然后閉目靜思。他猜想書的謀篇布局，斟酌完畢再打開書，如果作者的思路與自己猜想的一致，他就不再讀了。華羅庚這種猜讀法不僅節(jié)省了讀書時間，而已培養(yǎng)了自己的思維力和想象力，不至于使自己淪為書的奴隸。

數(shù)學(xué)謎語：

1、五毛錢一次(打一數(shù)學(xué)用語)一元二次。

2、大夫提筆(打一數(shù)學(xué)名詞)開方

3、絲毫不曲(打一數(shù)學(xué)名詞〕絕對值

4、：加減乘除，本領(lǐng)真大，做道算題，眼睛一眨。(打一物)計算器

5、一對好兄弟，說像又不像，一個站著，一個倒掛就一樣。(猜兩數(shù)字)6、9

6、頭是一，腰是一，尾是一，數(shù)到末了不是一。(打一數(shù)字)三

7、橫看像把尺，豎看像根棒。年齡他最小，大哥他來當(dāng)。(打一數(shù)字)1

8、一圓整(打一數(shù)學(xué)用語)百分?jǐn)?shù)

9、五十分(打一數(shù)學(xué)用語)半圓

10、魚兒多少(打一數(shù)學(xué)用語)尾數(shù)

數(shù)字成語：一目數(shù)行、不計其數(shù)、區(qū)區(qū)之?dāng)?shù)、歷歷可數(shù)、備位充數(shù)、如數(shù)家珍、尋行數(shù)墨、屈指可數(shù)、心中有數(shù)、恒河沙數(shù)、擢發(fā)難數(shù)、數(shù)不勝數(shù)、數(shù)典忘祖、數(shù)往知來、數(shù)短論長、二姓之好、二桃殺三士、二三其德、二滿三平、二分明月、三足鼎立、三紙無驢、三貞九烈、三折肱，為良醫(yī)、三災(zāi)八難、三盈三虛、三言兩語、三省吾身四戰(zhàn)之地、四通八達、四體不勤，五谷不分、四時八節(jié)、四平八穩(wěn)、四面楚歌、四面八方、四馬攢蹄、四腳朝天

數(shù)字腦筋急轉(zhuǎn)彎：

1、從1到9哪個數(shù)字最勤勞, 1不做2不休

2、讀完北京大學(xué)要多少時間？——不超過10秒

3、有一個數(shù)字，去點前面的數(shù)是13，去掉后面的數(shù)是40，這個數(shù)字是多少？43

4、有一個數(shù)字，去掉二變成十五，去掉五變成二十，去掉十變成二五，請問是啥數(shù)字？25

第五篇：數(shù)學(xué)家的故事（本站推薦）

數(shù)學(xué)家的故事;祖沖之(公元429-500年)是我國南北朝時期，河北省淶源縣人.他從小就閱讀了許多天文、數(shù)學(xué)方面的書籍，勤奮好學(xué)，刻苦實踐，終于使他成為我國古代杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家.祖沖之在數(shù)學(xué)上的杰出成就，是關(guān)于圓周率的計算.秦漢以前，人們以“徑一周三”做為圓周率，這就是“古率”.后來發(fā)現(xiàn)古率誤差太大，圓周率應(yīng)是“圓徑一而周三有余”，不過究竟余多少，意見不一.直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學(xué)方法--“割圓術(shù)”，用圓內(nèi)接正多邊形的周長來逼近圓周長.劉徽計算到圓內(nèi)接96邊形，求得π=3.14，并指出，內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，所求得的π值越精確.祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上，經(jīng)過刻苦鉆研，反復(fù)演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間.徐瑞云，1915年6月15日生于上海，1927年2月考入上海著名的公立務(wù)本女中讀書。徐瑞云從小喜歡數(shù)學(xué)，讀中學(xué)時對數(shù)學(xué)的興趣更加濃厚，因此，1932年9月高中畢業(yè)后報考了浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系。當(dāng)時，浙大數(shù)學(xué)系的教授有朱叔麟、錢寶琮、陳建功和蘇步青。此外，還有幾位講師、助教。數(shù)學(xué)系的課程主要由陳建功和蘇步青擔(dān)任。當(dāng)時數(shù)學(xué)系的學(xué)生很少，前一屆兩個班學(xué)生共五人，她這屆也不過十幾人。

泰勒斯(古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家)來到埃及，人們想試探一下他的能力，就問他是否能測量金字塔高度.泰勒斯說可以，但有一個條件——法老必須在場.第二天，法老如約而至，金字塔周圍也聚集了不少圍觀的老百姓.秦勒斯來到金字塔前，陽光把他的影子投在地面上.每過一會兒，他就讓人測量他影子的長度，當(dāng)測量值與他身高完全吻合時，他立刻在大金字塔在地面上的投影處作一記號，然后再丈量金字塔底到投影尖頂?shù)木嚯x.這樣，他就報出了金字塔確切的高度.在法老的請求下，他向大家講解了如何從“影長等于身長”推到“塔影等于塔高”的原理.也就是今天所說的相似三角形定理.阿基米德

敘拉古的亥厄洛王叫金匠造一頂純金的皇冠，因懷疑里面摻有銀，便請阿基米德鑒定。當(dāng)他進入浴盆洗澡時，水漫溢到盆外，于是悟得不同質(zhì)料的物體，雖然重量相同，但因體積不同，排去的水也必不相等。根據(jù)這一道理，就可以判斷皇冠是否摻假。

伽羅華生于離巴黎不遠的一個小城鎮(zhèn)，父親是學(xué)校校長，還當(dāng)過多年市長。家庭的影響使伽羅華一向勇往直前，無所畏懼。1823年，12歲的伽羅華離開雙親到巴黎求學(xué)，他不滿足呆板的課堂灌輸，自己去找最難的數(shù)學(xué)原著研究，一些老師也給他很大幫助。老師們對他的評價是“只宜在數(shù)學(xué)的尖端領(lǐng)域里工作”。